TRIGONOMETRI STANDAR KOMPETENSI: 2.Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
KOMPETENSI DASAR : 2.1 Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu. 2.2 Menurunkan rumus jumlah selisih sinus dan cosinus.
dan
2.3 Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
INDIKATOR Menggunakn rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus. Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri. Menyelesaiakan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut. Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
1
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT
STANDAR KOMPETENSI: 2.Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
KOMPETENSI DASAR : 2.4 Menurunkan rumus jumlah selisih sinus dan cosinus.
dan
INDIKATOR Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.
2 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Memahami kembali perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa Rika mendapat tugas dari Pak Irman untuk menyelesaikan soal trigonometri tanpa menggunakan kalkulator. Akan tetapi Rika binggung bagaimana menyelesaikannya, diapun bertanya pada Siti teman sebangkunya.
Siti, Ika lagi bingung nih! Bagaimana cara menyelesaikan soal trigonometri tanpa menggunakan kalkulator. Kamu bisa bantu nggak? Oh, kalau soal itu aku bisa bantu. Begini ka, kamu bisa menggunakan perbandinggan trigonometri sudut-sudut istimewa. Nah! Untuk melatih kamu, coba isi kotak-kotak di bawah ini. Jangan lupa perhatikan letak kuadratnya. 0
30
45
60
90
120
135
150
180
210
225
240
270
300
315
330
sin x cos x tg x
Kita sudah mengetahui besar sudut-sudut istimewa dari isian kolom di atas. Dengan mengingat nilai sinus, cosinus dan tangen dari tiap sudut tersebut tentu akan sangat membantu kita dalam melakukan perhitungan.
Misalkan seorang tukang bangunan akan merenovasi bagian depan atap sebuah rumah yang berbentuk segitiga sama kaki. Pemilik rumah menginginkan bagian depan atap tersebut menjadi lebih tinggi. Oleh karena itu, pemilik rumah memutuskan agar besar sudut antara sisi miring atap dengan sisi alas sama dengan . Lalu, apakah tukang bangunan itu dapat memenuhi permintaan pemilik rumah, jika ia tidak menggunakan kalkulator atau sejenisnya untuk menghitung nilai dari sinus, cosinus, dan tangen. 3 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Ternyata, tukang bangunan menyanggupinya. Ia menggunakan salah satu aturan trigonometri yang dapat mempermudah dalam melakukan perhitungan. Jadi, sudut ia pecah menjadi penjumlahan dari dua sudut istimewa, yaitu ( ). Selanjutnya ia menghitung nilai cos menggunakan aturan trigonometri tersebut, yaitu: ) cos cos cos ( cos sin sin √
√
(√
√
√ )
Oleh karena tukang bangunan itu masih ingat nilai sinus dan cosinus dari sudut istimewa, maka hal ini menjadi tidak terlalu sulit baginya. Selanjutnya, untuk mengukur panjang sisi miring bagian depan atap, ia menggunakan formula
, dengan
adalah panjang sisi miring dan
adalah
setengah panjang sisi alas. Ada beberapa aturan trigonometri yang lebih menarik lagi. Untuk mengetahuinya, dapat kalian pelajari lebih mendalam pada materi ini. 1. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT 1.1 Rumus cos (
)
Jika jari-jari lingkaran = 1, Koordinat A( ) Koordinat B( ) ( ) ( Koordinat C( Koordinat D( )
Y C B
))
A
O
X D
Pada segitiga ACO berlaku : Dengan menggunakan rumus jarak : ( ( ) ) ( ( ) ) ( )-..................+......+ ( *.............+...............++.....-...................... 2-...............
) .........(1)
Pada segitiga BDO berlaku : Dengan menggunakan rumus jarak : ( ) ( ) +........+ +.....................+ (.........+.........)+(........+........)-......................+................ 2-............... .........(2) Karena
maka diperoleh hubungan
4 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
( ) Jadi rumus (
)
)
(
)adalah
.............
(– )
Karena (
(
dan
(– )
, maka :
( )) ( .....................-................ ..................-.................. ..................+.................. )
.............
TUGAS SISWA I: Ayo, kerjakan dulu tugasnya
1. Tentukan nilai dari a) cos b) cos Jawab :
a) cos
( ) …………………+……………… ………………
b) cos 75
( ) …………………-……………… ………………
5 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
TUGAS SISWA II :
2. Dengan menggunakan segitiga siku-siku di bawah ini, tunjukkan Cos ( ) cos + sin , jika α = 900dan β = 300! Jawab : Ruas kiri : Cos ( ) cos( ... - ... ) ..... 2 1
Ruas kanan : Cos α cos β + sin α sin β = cos.... cos ....+ sin... sin... = ( .... x ..... .... ) + ( ) = .... = ruas kiri Jadi, berlaku bahwa cos (α – β ) = cos α cos β + sin α sin β untuk α = 300 dan β = 900
√
6 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
TUGAS SISWA III :
3. Tentukan nilai cos 150 tanpa menggunakan kalkulator atau tabel trigonometri ! Jawab : 15 = 45 – 30 Cos 15 = cos ( .... - ....) = cos ... cos.... + sin .... sin .... = ( .....)(......) + (.....)(...) = .... (√ ) 0 Jadi, nilai cos 15 ( √ √ ).
“ AWALI SUATU HAL ATAU PUN PEKERJAAN DENGAN SUATU KEJUJURAN,,,KARENA KEJUJURAN ADALAH AWAL DARI SUATU KEBERHASILAN”.
7 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT STANDAR KOMPETENSI: apa yang dipelajari sekarang
2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
KOMPETENSI DASAR :
2.1 Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu.
INDIKATOR:
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Mengingat kembali materi tentang jumlah dan selisih cosinus. Siti mendapat tugas dari Pak Zam untuk mencari nilai dari ( ) karena belum begitu paham meteri jumlah dan selisih cosinus yang lalu. Sitipun bertanya pada temannya Nopi. Nopi, bagaimana cara untuk mencari nilai dari
(
)?
Coba ingat kembali rumus pengurangan cosinus! ( ) Kan rumusnya: nah, tinggal diganti aja
Jadi,
(
dan
)
8 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Kita telah menguasai materi jumlah dan selisih cosinus. Materi penjumlahan dan pengurangan trigonometri yang lainnya akan kita bahas pada bagian ini! Selamat belajar!
1. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT (
1.2 Rumus
)
( , maka :
Karena (
)
)
(
dan (
(
)) )
((
)
Sekarang mari kita belajar rumus jumlah dan selisih sinus
)
: (
Karena
) (– )
(
)
dan (
(
(– )
, maka :
))
. : (
)
Tugas Siswa: 1) Tentukan nilai dari
Coba kamu kerjakan tugas siswa berikut ini
a) Sin b) Sin c) Sin d) Sin
Bagaimana agar lebih memahami materi ini?
Jawab : a) Sin
b) Sin
(
)
(
Coba aja, pasti bisa dikerjain!
) 9
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugasnya mudah ya
:)
2)
c) Sin
(
)
d) Sin
(
)
(
)sama dengan nilai
Jawab: (
)
1.3 Rumus
(
)
Karena (
, maka: )
( (
Selanjutnya adalah rumus tan
) )
Jika pembilang dan penyebut dibagi cos cos , maka :
Jadi: (
Jika (
)
maka: )
(
(
)) 10
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
(
)
Karena
(
)
, maka :
Jadi: (
)
Sebelum ke “Latihan Siswa” kerjakan dulu “tugas siswa” Don’t forget!
Tugas Siswa: 1) Tentukan nilai dari : a) Tan 10 b) Tan c) Tan Jawab: (
a) Tan
b) Tan
(
)
)
11 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
(
c) Tan
2) Diketahui
)
. Maka nilai dari
adalah
Jawab: (
)
3) Diketahui
. Maka nilai dari
adalah
Jawab: (
)
Great, you can do it yourself!
12 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Latihan Siswa Kerjakan soal-soal dibawah ini! 1) Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip, dengan dan
Hitunglah:
a)
(
)
b)
(
)
Jawab:
2) Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip, dengan a)
(
)
b)
(
)
dan
Hitunglah:
Jawab:
3)
(
)
dan
nilai
adalah
Jawab:
13 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
4) Diberikan 2 buah sudut dengan nilai sinus masing-masing adalah sudut tumpul sedangkan sudut adalah sudut lancip. Tentukan: a)
(
)
b)
(
)
, sudut
Jawab:
“Berusalah sendiri dalam mengerjakan sesuatu, karena itu akan kamu ingat selamanya” “Get it yourself in a work something, cause it will you remember forever”
14 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
SUDUT RANGKAP
STANDAR KOMPETENSI: 2. Menurunkan Rumus Trigonometri dan Penggunaannya
KOMPETENSI DASAR : 2.5Menggunakan rumus sinus dan cosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu.
INDIKATOR
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.
15 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Memahami kembali rumus jumlah dan selisih dua sudut Kalian tentu sudah mempelajari rumus jumlah dan selisih dua sudut? Bagimana? Sangat mudah bukan mengerjakan soal trigonometri menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut. Untuk mengetahui apakah kalian sudah benar-benar memahami rumus dan dan jumlah selisih dua sudut. Coba kerja soal di bawah ini.
1. Jika
dan
a)
(
)
b)
(
)
dengan
dan
Jawab : Dik :
, maka maka
Dit : a) b)
(
, tentukan nilai dari:
Ayo, ingat kembali rumus ( ) dan ( )
) (
)
penyelesian : a)
(
) = ....................+.................... = ..............+............. = .......
b)
(
) = ....................+.................... = ..............+............. = .......
Mencoba, lalu gagal jauh lebih baik daripada tidak pernah mencoba sama sekali
16 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
RUMUS SUDUT RANGKAP
Misalkan
adalah sebuah sudut tunggal, maka dua sudut
sebagai sudut rangkap. Trigonometri sudut rangkap yaitu:
( ditulis : dan
) disebut juga .
2.1 Rumus (
Ingat kembali rumus (
)
) = = ....................+....................
Jika kita ambil
maka rumus diatas menjadi : (
)
.....................+.................... ..................... jadi:
Tugas Siswa 1) Diketahui
berada di kuadaran II. Tentukan nilai
Jawab : Dik :
Gunakan dalil Phythagorass
, karena berada di kuadaran II maka , maka nilai
Dit :
=
?
Penyelesaian: = =
...... (
)(
)
= .......
17 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
2) Perhatikan gambar segitiga dibawah ini
p q Tentukan nilai
!
Jawab : Jika
dan √( )
( )
, maka nilai r )
= √(
(
)
= √
= = = = 2(
)( )
=
2.2 Rumus Kita ingat kembali rumus (
(
)
) = .................... ....................
Jika kita ambil
maka rumus diatas menjadi: (
)
..................... .................... ............ ............
.....(1)
Karena cos2 1 sin2 maka persamaan (1) menjadi : ............ ............ ............ ............ ............... Karena sin2 1 cos2 , maka persamaan (1) menjadi : ............ ............ ............-1-............ ............
18 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Jadi: ........................ ........................ ........................
Tugas Siswa 1) Jika
, dimana
. Hitunglah nilai dari
!
Jawab : = .......
(
=
)
= ........ 2) Diketahui
. Tentukan nilai dari
Jawab :
!
. Maka nilai = = ( )
( )
=
=
2.3 Rumus Perhatikan kembali rumus untuk jika
(
)
maka rumusnya menjadi: (
)
Jadi: ........................
19 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas Siswa
1) Jika
dan
. Hitunglah nilai
dan
jawab : =
=
(
)
(
)
2) Diketahui
=
. Tentukan nilai dari
√
Jawab :
√
, maka
=
!
= ......
= =
( ) (
)
=
Tugas Siswa Diketahui
adalah sudut lancip dan
Hitunglah:
a) b) c) Jawab: adalah sudut lancip dan sudut
, maka
dapat di lukis dengan memakai segitiga
siku-siku
seperti
gambar
di
samping
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh :
a) (
)(
)
20 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
b) (
)
(
)
c) =
(
)
(
)
=
2.4 Rumus untuk Perhatikan kembali rumus
Sekarang mari kita bahas rumus sudut rangkap untuk sudut
,
√ Dengan mengganti
ke persamaan diatas maka diperoleh:
√
Tugas Siswa 1) Dengan menggunakan rumus
. Hitunglah nilai eksak dari
!
Jawab : √ 2) Jika Jawab :
. Maka nilai dari =
(
√
√
√
!
) = √
√
2.5 Rumus untuk
21 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Perhatikan kembali rumus maka rumus
, dengan cara yang sama untuk memperoleh rumus
,
adalah:
√
Tugas Siswa 1) Tentukan nilai dari Jawab : =
(
)
2) Diketahui nilai
√
=
√
√
√ . Maka nilai
√
adalah......
Jawab : = √
= √
√
√
√
2.6 Rumus untuk Dengan mensubstitusi rumus , diperoleh rumus
dan
yang diperoleh sebelumnya pada
yaitu:
√
Tugas Siswa 1)
Dengan menggunakan rumus Jawab :
2)
=
Diketahui
Jawab :
√
=
= =
(
. Tentukan nilai dari
√
=
!
√
√ . Hitunglah nilai dari )
22 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
=
√
√
=
=
√
Latihan Siswa
Kerjakan Soal-soal dibawah ini! 1) Jika
adalah sudut lancip dan
hitunglah :
a) b) Jawab:
(
2) Diketahui a)
(
)
b)
(
)
) hitunglah nilai dari :
Jawab:
3) Buktikan pernyataan di bawah ini a) b) Jawab:
23 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
4) Buktikan bahwa
=
Jawab:
:
5) Jika
=
√
. Tentukanlah nilai dari !
Jawab :
“semua impian kita bisa menjadi kenyataan, jika kita memiliki keberanian untuk mewujudkannya” (Walt Disney)
24 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
25 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Perhatikan gambar diatas!!! Perlu kita ketahui bahwa sebenarnya konsep trigonometri tanpa kita sadari telah diterapkan dalam kehidupan kita sehari-sehari. Misalnya banyak hal-hal yang sederhana seperti memancing, penggunaan katrol saat mengambil air didalam sumur dan masih banyak lagi. Oleh karena itu jangan memandang sulit sesuatu sebelum Anda mengerjakannya.
Oh may good??? Aku takut banget sama materi perkalian sin dan cos. Kex mana ne sob?
Alahay… tenang-tenang kemarinkan sudah dijelasin trigonometrisudutganda. Jadi keduanya saling berhubungan.Oke! Mari kita perhatikan bersama.
26 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
3.1 Rumus untuk (
Perhatikan kembali rumus untuk (
) Jika
(
Apa ya, yang dipelajari dalam rumus perkalian sinus dan cosinus
)
)dijumlahkan atau dikurangkan maka diperoleh:
(
)
(
) +
(
)
(
)
..........................
jadi: = ...................+...................
(
)
(
) -
(
)
(
)
..........................
...................-...................
Nyatakan bentuk berikut sebagai jumlah atau selisih sinus a) b) Jawab: (
a)
)
*
(
(
b)
)
)
(
)+
(
)
3.2 Rumus untuk ( Perhatikan kembali rumus untuk )dijumlahkan atau dikurangkan maka diperoleh: (
)
Jika
(
)
(
) 27
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
(
) +
(
)
(
)
..........................
jadi: = ...................+................... (
)
(
) -
(
)
(
)
..........................
jadi: = ...................-...................
Jadi: = ............................. = ............................. = ............................. = .............................
Tugas 2 Nyatakan bentuk berikut sebagai jumlah atau selisih cosinus a) b) Jawab: a)
(
)
*
b)
(
)
(
(
)+
) *
(
)
(
)+
28 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Makin banyakilmumakinba nyak tau.yuk, kitacoba,,,
Latihan Siswa
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan tepat 1) Nyatakan tiap bentuk berikut ini sebagai jumlah atau selisih cosinus a) b) Jawab:
2) Hitunglah nilai eksak dari: a) b) Jawab:
3) Tunjukkan bahwa: a)
(√
)
b)
(√
)
Jawab:
29 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
SemogaSukses “Manfaatkanlahwaktu,,,sebelumkamumenyesal !”
30 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS
STANDAR KOMPETENSI: 2.Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
KOMPETENSI DASAR:
2.6 Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.
Ok, sebelum kita lanjutkan materi tentang “RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS” Kita ingat kembali rumus perkalian sinus dan cosinus :
Ayoo.. isi yuk.. :D
31 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Dengan kita mengingat kembali rumus-rumus dalam perkalian sinus dan cosinus, akan memudahkan kita dalam menurunkan dan melakukan perhitungan dengan rumusrumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus. Hore, waktunya belajar rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus
4. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS Jika a b dan a b , maka : Yuk kita proses.. . Maka persamaan menjadi : (
)
(
(
) )
(
(
) (
)
( )
) (
)
Tugas siswa: 1) Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus a) b) jawab: a) b)
(
) (
( )
) (
)
2) Hitunglah nilai eksak dari : a) b)
32 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Jawab: (
a)
)
(
b)
(
)
)
(
)
3) Buktikan bahwa Jawab: (
)
(
)
Latihan Siswa
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan tepat 1)
Nyatakan bentuk-bentuk berikut dalam bentuk perkalian sinus dan cosinus a) b) Jawab:
33 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
2) Tunjukkan bahwa: √
Jawab:
3) Jika
maka
Jawab:
“Kesuksesan dimulai dari keberanian untuk bermimpi Be-brave to dream” (Tung Desem Waringin)
34 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
IDENTITAS TRIGONOMETRI
STANDAR KOMPETENSI: 2.Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
KOMPETENSI DASAR : 2.3Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.
INDIKATOR Merancangdan membuktikan identitas trigonometri.
35 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Apa sich perbedaan antara persamaan trigonometri dan identitas trigonometri?
Investigasi
Eky,kamu tahu nggak sich bagaimana perbedaan antara persamaan trigonometri dan identitas trigonometri? Aku binggung banget ni ika karena kedua-duanya juga menggunakan tanda sama dengan (“=”)
Begini musa,misalnya aku punya dua buah persamaan yaitu : ( )
1. 2.
( )
Nah,cara untuk mengetahui mana yang merupakan identitas.trigonometri dan persamaan trigonometrinya yaitu kamu cukup mengganti nilai x dengan besar sudut sembarang.apabila hasilnya tetap maka pernyataan tersebut benar berarti itulah yang dinamakan dengan identitas trigonometri . contohnya: misalnya kamu mengganti nilai x dengan .
36 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Oke,mari kita cek
subsitusikan ke (1)
subsitusikan ke (2) =
1=
=1
1=( ) + 0
1
1 = 1 (benar)
Jadi
bukanlh identitas trigonometri karena tidak berlaku untuk
sembarang sudut. Sedangkan , berlaku untuk sembarang x maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.
Note : dalam persamaan trigonometri hanya berlaku untuk satu atau beberapa sudut bagi x yang belum diketahui. Misalnya Untuk Untuk
adalah sebuah persamaan trigonometri , sebab : ,
dan ,
Jadi dalam persamaan trionometri persoalan yang sering timbul adalah mencari penyelesaian persamaan trigonometri itu. 37 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
IDENTITAS TRIGONOMETRI
Kamu tau gak apa itu identitas trigonometri?
Mmm,,,coba aja kamu baca materi disamping
Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsifungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya Membuktikan kebenaran suatu identitas trigonometri dengan menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut, rumus trigonometri untuk sudut
Perhatikan segitiga dibawah ini
Dari segitiga diatas diketahui
Jika kedua ruas di bagi dengan
maka
38 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Tugas I : Untuk setiap sudut , bukatikan bahwa ( Jawab: Jabarkan ruas kiri ( ) ( )
)
Tugas II:
Untuk setiap sudut , bukatikan bahwa
Jawab: Jabarkan ruas kiri
Tugas III :
Buktikan bahwa
Jawab: Jabarkan ruas kiri
(
) (
( )
)
39 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
( (
) )
Tugas IV :
Buktikan bahwa
Jawab : ( =
) =
( =
) =
Tugas V :
Buktikan bahwa
Jawab :
“Kegagalan bukanlah akhir dari segalanya,,,,,tapi kegagalan merupakan awal dari suatu kesuksesan yang tertunda”. 40 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
Latihan Siswa Kerjakan soal-soal dibawah ini! 1) Buktikan bahwa ( )
)(
Jawab:
2) Buktikan bahwa (
)
Jawab:
3) Jika
maka
Jawab:
4) Buktikanlah identitas berikut ini ! (
)
(
)
(
)
41 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
5) Buktikanlah identitas berikut ini !
“Hampir semua orang menginginkan hasil yang luar biasa, tetapi mereka tidak pernah bersedia melakukan hal yang luar biasa Jadi, kamu bisa kalau kamu berpikir bisa”
42 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
LATIHAN ULANGAN AKHIR
Kerjakanlah soal-sol dibawah ini dengan benar ! 1) Jika
dan
sudut lancip,
(
(
)
(
)
maka
)
√ dan
Jawab:
2) Diketahui
√ √
Berapakah nilai dari
Jawab:
3) Jika
dan √
, maka nilai
Jawab
:
4) Jika
untuk
dan
√
untuk
maka
(
)
Jawab:
43 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
5) Diketahui Maka nilai Jawab:
6) Diketahui
dan (
, jika
dan
)
Tentukan nilai
Jawab:
7) Jika Jawab:
8) Jika
. tentukanlah nilai dari
maka
Jawab:
“Kemenangan paling berharga dalam hidup bukanlah tidak pernah gagal, melainkan bagaimana kita bisa bangkit setiap kali menemui kegagalan”
44 Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas Xi SMA/MA
