Triangulación MALA.docx

Universidad Nacional Mayor de San Marcos Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA

“Triangulación en Mala” Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

Alumnos:Diego Alumnos:Diego Gonzales Olivares Johann Cárdenas Huamán Jair Tubilla Casanova Alejandro Salazar García Docente: Franci B. Cruz Montes “ Año de la Integración Nacional y el ” Reconocimiento de Nuestra Diversidad ”

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II

INDICE

OBJETIVO ............................................................ ................................................................................... ............................................. ............................ ...... página 04

MARCO TEÓRICO .............................................. ..................................................................... ............................................. ............................ ...... página 04

EQUIPO UTILIZADO ................................... ......................................................... ............................................ .................................... .............. página 04

UBICACION ...................................................... ............................................................................ ............................................ ................................ .......... página 05

CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO ............................................... .................................................................... ..................... página 06

LOS PUNTOS DESIGNADOS PARA LAS ESTACIONES .................................. .................................. página 07

METODO USADO PARA MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES............ página 08

Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil

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INDICE

OBJETIVO ............................................................ ................................................................................... ............................................. ............................ ...... página 04

MARCO TEÓRICO .............................................. ..................................................................... ............................................. ............................ ...... página 04

EQUIPO UTILIZADO ................................... ......................................................... ............................................ .................................... .............. página 04

UBICACION ...................................................... ............................................................................ ............................................ ................................ .......... página 05

CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO ............................................... .................................................................... ..................... página 06

LOS PUNTOS DESIGNADOS PARA LAS ESTACIONES .................................. .................................. página 07

METODO USADO PARA MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES............ página 08


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I. OBJETIVO Los objetivos de este levantamiento topográfico por triangulación, es el buen manejo y utilización de los instrumentos empleados durante el proceso, ya que se aprendió a diferenciar, utilizar, reconocer tanto los diferentes modelos y capacidades de las estaciones totales a nuestra disposición, aprendiendo a manipular adecuadamente y con mayor seguridad los instrumentos en el campo practico, ya sea su correcto estacionamiento, nivelación, visualización, toma de datos en general, etc. Y su correcto uso en la toma de ángulos y longitudes pertenecientes a la triangulación hecha. También es parte de nuestro objetivo la clasificación, detección y corrección de errores cometidos durante el desarrollo del trabajo realizado.

II. MARCO TEORICO Hay varios métodos de levantamiento, algunos de los cuales son de difícil aplicación en la práctica y solamente se emplean como auxiliares, apoyados en los 4 métodos que son: 

La intersección de visuales



Radiaciones



Determinación de los ángulos que forman los lados



Triangulación

Este último método consiste en medir los lados del terreno y las diagonales necesarias para convertir su figura en un número de triángulos igual a la de sus lados menos dos. El método de levantamiento usado en el campo fue el de triangulación por lo que será este del que se hablara en el presente informe.

Breve Definición: Se llama triangulación el método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido llamado base. De cada triangulo que se forma se conocen un lado, la base, y los dos ángulos adyacentes; los demás elementos se calculan trigonométricamente. Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí,


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de los cuales se pueden calcular todos los lados l ados si se conocen los ángulos de cada ca da triángulo y la longitud de la línea “base”. No necesariamente han de ser triángulos las figuras formadas; también pueden ser cuadriláteros (con una o dos diagonales) o cualquier otro polígono que permita su descomposición en triángulos. Se debe medir otra línea al final para confrontar su longitud medida directamente y la calculada a través de la triangulación, lo cual sirve de verificación. La precisión de una triangulación depende del cuidado con que se haya medido la base y de la precisión en la lectura de los ángulos. Los ángulos de cada triangulo deben sumar 180º; debido a pequeños errores inevitables, esto no se logra exactamente y, así, se presenta un pequeño error en cada triangulo (cierre en ángulo). De acuerdo con el grado de precisión deseada, este error tiene un valor máximo tolerable. También se puede encontrar el error de cierre en lado o cierre de la base, o sea, la diferencia que se encuentra entre la base calculada, una vez ajustados los ángulos, y la base medida, expresada unitariamente.

Etapas de levantamiento según el IGN: 

Planeamiento.



Reconocimiento y monumentación.



Trabajos de campo.



Cálculos de gabinete (y ajuste en su caso).



Evaluación.



Memoria de los trabajos.

a) Planeamiento: La etapa del planeamiento consistirá en el establecimiento de las condiciones geométricas, técnicas, económicas y de factibilidad que permitan la elaboración de un anteproyecto para realizar un levantamiento dado, destinado a satisfacer una determinada necesidad. Esta etapa está ligada con la pre-evaluación, la cual deberá tener en cuenta factores de precisión requerida, disponibilidad de equipo, materiales, personal y demás facilidades, o sus requerimientos, incluyendo la consideración de factores ambientales previstos, de modo que sea posible hacer un planeamiento óptimo y establecer las normas y procedimientos específicos del levantamiento de acuerdo a las normas contenidas en este documento o las requeridas en casos específicos o especiales.

b) Reconocimiento y Monumentación


3


El reconocimiento y la monumentación consistirán en operaciones de campo destinado a verificar sobre el terreno las características definidas por el planeamiento y a establecer las condiciones y modalidades no previstas por el mismo. Las operaciones que en este punto se indican deben desembocar necesariamente en la elaboración del proyecto definitivo. Por otra parte, esta etapa contempla el establecimiento físico de las marcas o monumentos del caso en los puntos pre-establecidos, de acuerdo con las normas generales.En el trabajo realizado se usaron hitos del siguiente tipo:

c) Trabajos de campo Los trabajos de campo estarán constituidos por el conjunto de observaciones que se realizan directamente sobre el terreno para realizar las mediciones requeridas por el proyecto, de acuerdo con las normas aplicables. Los cálculos y comprobaciones de campo se considerarán como parte integral de las observaciones, deberán hacerse inmediatamente al final de las mismas. Tendrán como propósito verificar la adherencia de los trabajos a las normas establecidas.

d) Cálculos de gabinete Los cálculos de gabinete procederán inmediatamente a la etapa anterior y estarán constituidos por todas aquellas operaciones que en forma ordenada y sistemática, calculan las correcciones y reducciones a las cantidades observadas y determinan los parámetros de interés mediante el empleo de criterios y fórmulas apropiadas que garanticen la exactitud requerida. El ajuste o compensación deberá seguir, cuando sea aplicable, al cálculo de gabinete.

e) Evaluación


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La evaluación consistirá en llevar a cabo un análisis detallado de los resultados del cálculo y ajuste, con el fin de juzgar la bondad del levantamiento y retroalimentar el diseño.

f) Memoria de los trabajos Al final de cada trabajo se deberá elaborar una memoria que contenga los datos relevantes del levantamiento, incluyendo antecedentes, justificación, propósito, criterios de diseño, personal, instrumental y equipo usados, normas, especificaciones y metodologías particulares empleadas, relación de los trabajos de campo con mención de las circunstancias que puedan haber influido en el desarrollo de los trabajos, información gráfica, según formato que son parte de las presentes normas técnicas, que muestre su ubicación, descripciones definitivas de los puntos, resultados de los cálculos y ajustes en forma de listados de parámetros finales y comentarios según los resultados de la evaluación. En relación con el punto anterior, se deberá remitir una copia de la memoria al Instituto Geográfico Nacional (IGN), con fines de evaluación y categorización con propósito de difusión.

III. EQUIPO UTILIZADO Para la triangulación realizada se hizo uso de las estaciones totales; en particular el equipo Pentax ATS – 105; aunque también se empleó teodolitos. También se utilizaron prismas, cintas métricas, trípodes, soga y libretas de campo. 

Estaciones totales:

Se denomina estación total a un aparato electro-óptico utilizado en topografía, cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. Consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico. Algunas de las características que incorpora son una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, trackeador (seguidor de trayectoria) y en formato electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores. Vienen provistas de diversos programas sencillos que permiten, entre otras capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de acimuts y distancias. 

Teodolito:


5


El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. Es portátil y manual; está hecho con fines topográficos e ingenieriles, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y mediante la taquimetría, puede medir distancias. Básicamente, el teodolito actual es un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno vertical y otro horizontal, con los que se miden los ángulos con ayuda de lentes. 

Prismas:

Es un objeto circular formado por una serie de cristales que tienen la función de regresar la señal emitida por una estación total o teodolito. La distancia del aparato al prisma es calculada en base al tiempo que tarda en ir y regresar al emisor. Los hay con diferentes constantes de corrección, dependiendo del tipo de prisma (modelo). En sí es el sustituto del estadal que se utilizaba en los levantamientos topográficos anteriormente y te ayuda a realizar tu trabajo con mayor rapidez y precisión.



Trípode:


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Sirve de soporte para estaciones totales y teodolitos proporcionándoles estabilidad al momento de instalarlos en el campo. En el trabajo realizado también se usaron para darle soporte a los primas, con la ayuda de una soga se les amarro para que estos no pierdan el equilibrio y se mantengan en la posición correcta y la cinta métrica usada para medir la altura del equipo usado.

IV. UBICACIÓN La triangulación realizada esta ubicada en Santa Cruz de Flores que está ubicada en la provincia de Cañete, a una distancia aproximada de cuatro kilómetros desde el distrito de Mala, a la


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altura del Km. 85 de la Panamericana Sur. Por el Norte limita con el distrito de Chilca, al Sur se encuentra el río Mala y al Oeste el distrito de san Antonio. Santa Cruz de Flores, pertenece a la región natural de la Costa y tiene una altitud de 85 m.s.n.m. en la parte de la cuidad gozando de un clima cálido muy favorable para la agricultura. No obstante los puntos de nuestra triangulación no están en la misma ciudad de santa cruz de flores, sino en la periferia, en los cerros que rodean a esta ciudad. Los puntos para las estaciones fueron ubicados en las partes más elevadas de dichos cerros, para así tener una buena visión de la zona.

V. CROQUIS


8



9


GRUPO

PATRON

GRUPO

7

SAN JOSE

6

8 1

GRUPO

9

PORTACHUELO 10

PLAZA DE ARMAS

BASE DE AMARRE

IGN SCF5

16

IGN (SCF6)

14 13 12 5

4

2 11

15 3

HUECO

CRUZ GRUPO



GRUPO

¿Cómo se hicieron los hitos para las estaciones?

Luego del reconocimiento del terreno, se escogió el lugar ideal para proceder a monumentar los hitos los cuales constan de los siguientes materiales:



Tuvo PVC de cuatro pulgadas de grosor.



Un fierro de media (aprox. 35cm).



Mezcla de cemento (arena, cemento, agua y piedras del lugar).



Pintura


10

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II Y se realizaron de la siguiente manera: 

Una pequeña excavación en el lugar marcado para la monumentación.



Se colocó el tubo de cuatro pulgadas de grosor en la excavación, el tubo tendría una profundidad de aproximada mente 30 cm y se colocó de manera que se mantuviera de manera perpendicular al terreno y sobresaliera de este aproximadamente 5cm.



Dentro del tubo se colocó el fierro de media, también de manera perpendicular al terreno, y lo más centrado posible sobresaliendo más de 3 cm del borde del tubo.



Se procedió a verter la mezcla dentro del tubo, manteniendo el fierro, de la manera ya antes detallada.



Luego de que la mezcla secara medianamente, se procedió a marcar el hito con el nombre de la estación, y la fecha.


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VI. PUNTOS DESIGNADOS PARA LOS VÉRTICES

Procedimiento: Después de una buena monumentación de los puntos con previo reconocimiento del terreno, se procede a medir la base de nuestra triangulación con el distanciómetro de la estación total usada y luego hacer las mediciones de los ángulos señalados en el croquis anterior (página 11), se usó el método americano que se explicara a continuación:


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VII. MÉTODO PARA MEDIR LOS ÁNGULOS HORIZONTALES Luego de estacionar adecuadamente la estación total en el punto dado (en la triangulación realizada se comenzó en el punto SAN JOSE). Usando la libreta de campo para anotar los datos que se van a obtener se procede a manipular la estación total. Visando el equipo en posición directa a la estación de PORTACHUELO y graduando en este la primera reiteración (00° 00' 40"), pero como el equipo electrónico es parcialmente movido por el aire y entre otros factores, marca como inicio una medida próxima a la primera reiteración, en este caso es 00° 00' 41" como se observa anotado en la libreta de campo, como se trata del teodolito Wild T-2 la lectura del ángulo vertical se hace mecánicamente la cual en cada lectura que se realizara debe ser anotada. Se procede a barrer el telescopio en sentido horario hasta dar con la siguiente estación, en este caso la estación HUECO, se procede a leer el ángulo obtenido y anotarlo (este ángulo es llamado 6), siguiendo en forma similar desde HUECO se procede a barrer el telescopio hasta la siguiente estación CRUZ, de la misma manera se lee y anota el ángulo (este es el ángulo 1). Nuevamente el telescopio es barrido en sentido horario hasta dar con la estación que sigue que viene a ser según se observa en el croquis PATRON se anota nuevamente el ángulo (este ángulo es llamado 8, como muestra el croquis). Y por último nuevamente se procede a barrer el telescopio hasta la siguiente estación en este caso viene a ser nuevamente PORTACHUELO y como se observa que el equipo ha dado un vuela (360 °), se procede a invertir el telescopio para dar inicio a las lecturas en posición invertida. Que se realizan de forma similar a las lecturas en posición directa. De igual manera en cada estación se procede de la misma forma. Obteniéndose los siguientes cuadros en cada e stación:


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VII. LIBRETAS DE CAMPO


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15



16



17



18



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CÁLCULO DE ÁNGULOS HORIZONTALES 1.Estación “San José”

a) Cálculo del ángulo “α”

N° 1 2 3 4

∠

Σ H promedio =

Ángulo Horizontal 40° 32’ 02.7” 40° 31’ 58.0” 40° 31’ 52.8” 40° 32’ 07.9” 162° 08’ 01.4”

∠

Σ H=

∠ =     

∠

Σ H promedio = 40° 32’ 0.4”

Rango de Medidas 40° 32’ 5.4”

∠

Σ H promedio± 5” 40° 31’ 55.4”

Dos medidas están fuera de rango, se separan.

N° 1 2 3 4


∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =

X X

∠ =     

∠

Σ H promedio = 40° 32’ 0.4” –

-

b) Cálculo del ángulo “β”

N° 1 2 3 4

∠

Σ H=


∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 74° 28’ 3.5”


∠

Σ H promedio± 5”

74° 27’ 58.5”


N° 1 2 3 4

∠

Σ H=

Ángulo Horizontal 74° 28’ 06.0” 74° 27’ 52.2”X 74° 28’ 01.7” 74° 28’ 13.9” X 148° 56’ 7.7”


∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 74° 28’ 03.9” –

-

20


φ

b) Cálculo del ángulo “ ”

N° 1 2 3 4


∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 128° 38’ 3.7”


∠


128° 37’ 58.7”


N° 1 2 3 4

Ángulo Horizontal 128° 38’ 07.2” 128° 38’ 02.6” 128° 37’ 49.7”X 128° 38’ 15.2” X 257° 16’ 9.8”

∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 128° 38’ 04.9” –

–

2.Estación “Patrón” a) Cálculo del ángulo “α”

N° 1 2 3 4

∠

Σ H=


∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 66° 39’ 27.9”


∠

Σ H promedio± 5” 66° 39’ 22.9”

Una medidadistorsiona el rango, se separa.

N° 1 2 3 4

∠

Σ H=

Ángulo Horizontal 66° 39’ 18.8” 66° 39’ 55.8” X 66° 39’ 15.8” 66° 39’ 21.3” 199° 57’ 55.9”


∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 66° 39’ 18.6” –

-

21

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II b) Cálculo del ángulo “β”

N° 1 2 3 4


∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 96° 35’ 15.3”


∠


96° 35’ 10.3”


N° 1 2 3 4

Ángulo Horizontal 96° 35’ 10.7” 96° 35’ 44.3” X 96° 35’ 07.8” 96° 34’ 58.4” X 193° 10’ 18.5”

∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 96° 35’ 9.3” –

-

3.Estación “Hueco” a) Cálculo del ángulo “α”

N° 1 2 3 4

∠

Σ H=


∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 00° 37’ 21.0”


∠

Σ H promedio± 5” 00° 37’ 16.0”

Una medida está fuera de rango, se separa.

N° 1 2 3 4

∠

Σ H=

Ángulo Horizontal 00° 37’ 29.7” X 00° 37’ 14.7” 00° 37’ 18.5” 00° 37’ 21.0” 01° 51’ 54.2”


∠

Σ H promedio =

∠ =   

22

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II b) Cálculo del ángulo “β”

N° 1 2 3 4


∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 42° 24’ 47.4”


∠


42° 24’ 42.4”


N° 1 2 3 4

Ángulo Horizontal 42° 24’ 53.2” X 42° 24’ 47.2” 42° 24’ 46.5” 42° 24’ 42.5” 127° 14’ 16.2”

∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 42° 24’ 45.4” –

–

φ

c) Cálculo del ángulo “ ”

N° 1 2 3 4

∠

Σ H=


∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 67° 39’ 17.6”

Rango de Medidas

∠

67° 39’ 22.6”

Σ H promedio± 5” Todas las medidas están en el rango.

67° 39’ 12.6”

∠

Σ H promedio = 67° 39’ 17.6” Cruz – Hueco –San José


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λ

d) Cálculo del ángulo “ ”

N° 1 2 3 4

∠

Σ H=

∠

Σ H promedio =


∠ =     

∠

Σ H promedio = 105° 04’ 27.6”


∠


105° 04’ 22.6”


N° 1 2 3 4

∠

Σ H=


X

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 105°04’ 24.7” –

–

4.Estación “La Cruz” La escasez de tiempo impidió proseguir con las mediciones, de manera que en un caso extraordinario se tomarán los resultados de la primera reiteración como definitivos. De esta forma: α = 28° 37’ 18.8”IGN (SCF 6) – Cruz – Patrón β = 57° 52’ 32.8”IGN (SCF 6) – Cruz –San José φ = 109° 17’ 27.3”IGN (SCF 6) – Cruz - Plaza λ = 136° 17’ 34.8”IGN (SCF 6) – Cruz - Hueco


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CÁLCULO DE ÁNGULOS VERTICALES 1. Estación “San José” 1.1.Cálculo del Angulo Vertical para PORTACHUELO: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ

ANGULO VERTICAL 95°15'49.0" 95°15'45.2" 95°15'41.4" 95°15'41.7" 95°15'38.9" 95°15'50.7" 95°15'40.9" 95°15'45.3" 762°05'53.1"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 95° 15’ 44.1”


∠

Σ H promedio± 10” 95° 15’ 34.1”

∠

Σ V promedio = 95° 15’ 44.1”

1.2.Cálculo del Angulo Vertical para HUECO:

∠

Σ H promedio =

Nº 1 2 3 4 Σ

ANGULO VERTICAL 92°44'32.5" 92°44'30.0" 92°44'29.3" 92°44'32.5" 370°58'04.3"

∠ =     

∠

Σ H promedio = 92° 44’ 31.1”


∠

Σ H promedio± 10” 92° 44’ 21.1”

Todas las medidas están dentro del rango.

∠

Σ V promedio = 92° 44’ 31.1”

1.3.Cálculo del Angulo Vertical para CRUZ:

∠

Σ H promedio =

Nº 1 2 3 4 Σ

ANGULO VERTICAL 84°44'08.3" 84°44'08.8" 84°44'16.4" 84°44'19.4" 338°56'52.9"

∠ =     

∠

Σ H promedio = 84° 44’ 13.2”

Rango de Medidas

∠

84° 44’ 23.2”

Σ H promedio± 10” 84° 44’ 03.2”


∠

Σ V promedio = 84° 44’ 13.2”


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Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II 1.4.Cálculo del Angulo Vertical para PATRON: Nº 1 2 3 4 Σ

ANGULO VERTICAL 84°44'28.1" 84°44'28.1" 84°44'20.0" 84°44'27.1" 338°57'43.3"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 84° 44’ 25.8”


∠

Σ H promedio± 10” 84° 44’ 15.8”


∠

Σ V promedio = 84° 44’ 25.8”

2.

Estación “Patrón”

2.1.Cálculo del Angulo Vertical para SAN JOSE: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ

ANGULO VERTICAL 95°13'47.7" 95°14'00.1" 95°13'58.0" 95°13'45.3" 95°13'42.5" 95°13'54.7" 95°14'25.3" 95°13'54.2" 761°51'27.8"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 95° 13’ 56.0”


∠

Σ H promedio± 10” 95° 13’ 46.0”

Tres medidas están fuera del rango, se separan. Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ

ANGULO VERTICAL 95°13'47.7" 95°14'00.1" 95°13'58.0" 95°13'45.3"X 95°13'42.5"X 95°13'54.7" 95°14'25.3"X 95°13'54.2" 476°09'34.7"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 95° 13’ 54.9”

Rango de Medidas

∠

95° 14’ 04.9”

Σ H promedio± 10” 95° 13’ 44.9”


∠

Σ V promedio = 95° 13’ 54.9”


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Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II 2.2. Cálculo del Angulo Vertical para HUECO: Nº 1 2 3 4 Σ

∠

Σ H promedio =

ANGULO VERTICAL 94°45'36.7" 94°45'27.1" 94°45'32.1" 94°45'33.5" 379°02'09.4"

∠ =     

∠

Σ H promedio = 94° 45’ 32.4”


∠

Σ H promedio± 10” 94° 45’ 22.4”


∠

Σ V promedio = 94° 45’ 32.4”

2.3. Cálculo del Angulo Vertical para CRUZ: Nº 1 2 3 4 Σ

ANGULO VERTICAL 86°41'45.4" 86°41'50.6" 86°41'48.5" 86°41'45.0" 346°47'09.5"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 86° 41’ 47.4”


∠



86° 41’ 37.4”

∠

Σ V promedio = 86° 41’ 47.4” 3. Estación “Hueco”

3.1. Cálculo del Angulo Vertical para CRUZ: Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ

ANGULO VERTICAL 76°42'07.0" 76°42'12.0" 76°42'06.5" 76°42'13.0" 76°42'18.5" 76°42'10.0" 76°42'09.5" 76°42'06.5" 613°37'23.0"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 76° 42’ 10.4”

Rango de Medidas

∠

76° 42’ 00.4”

Σ H promedio± 10” 76° 42’ 20.4”

∠

Todas las medidas están dentro del rango. Σ V promedio = 76° 42’ 10.4”


27

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II 3.2. Cálculo del Angulo Vertical para SCF_6: Nº 1 2 3 4 Σ

ANGULO VERTICAL 76°45'27.5" 76°45'35.0" 76°45'22.5" 76°45'28.0" 307°01'53.0"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 76° 45’ 28.3”


∠

Σ H promedio± 10” 76° 45’ 18.3”

Todas las medidas están dentro de rango.

∠

Σ V promedio = 76° 45’ 28.3”

3.3. Cálculo del Angulo Vertical para PATRON: Nº 1 2 3 4 Σ

ANGULO VERTICAL 85°14'25.0" 85°14'30.5" 85°14'26.0" 85°14'31.5" 340°57'53.0"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 85° 14’ 28.3”


∠

Σ H promedio± 10” 85° 14’ 18.3”


∠

Σ V promedio = 85° 14’ 28.3”

3.4. Cálculo del Angulo Vertical para SAN JOSE: Nº 1 2 3 4 Σ

∠

Σ H promedio =

ANGULO VERTICAL 87°15'08.5" 87°15'11.0" 87°15'13.0" 87°15'21.0" 349°00'53.5"

∠ =     

∠

Σ H promedio = 87° 15’ 13.4”

Rango de Medidas

∠

87° 15’ 23.4”

Σ H promedio± 10” 87° 15’ 03.4”


∠

Σ V promedio = 87° 15’ 13.4”


28

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II 3.5. Cálculo del Angulo Vertical para PORTACHUELO: Nº 1 2 3 4 Σ

ANGULO VERTICAL 90°48'01.0" 90°48'06.0" 90°48'06.5" 90°47'57.0" 363°12'10.5"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 90° 48’ 02.6”


∠

Σ H promedio± 10” 90° 47’ 52.6”


∠

Σ V promedio = 90° 48’ 02.6”

4. Estación “Cruz” La escasez de tiempo impidió proseguir con las mediciones, de manera que en un caso extraordinario se tomarán los resultados de la primera reiteración como definitivos. De esta forma: 4.1. Angulo Vertical IGN: Nº 1 2 Σ

ANGULO VERTICAL 83°51'32.5" 83°51'11.4" 167°42'43.9"

∠

Σ H promedio =

∠ =     

∠

Σ H promedio = 83° 51’ 22.0”

Rango de Medidas

∠

83° 51’ 32.0”

Σ H promedio± 10” 83° 51’ 12.0”

Las dos medidas están fuera del rango, pero al no haber más medidas, se tomara el promedio.

∠

Σ V promedio = 83° 51’ 22.0”

∠

4.2. Angulo Vertical PATRON: Σ V promedio = 93° 16’ 14.0”

∠

4.3. Angulo Vertical SAN JOSE: Σ V promedio = 95° 14’ 55.5”

∠

4.4. Angulo Vertical PLAZA: Σ V promedio = 104° 25’ 57.5”

∠

4.5. Angulo Vertical HUECO: Σ V promedio = 103° 18’ 01.2”


29


VIII. AJUSTES DE LA TRIANGULACIÓN sen1.sen3.sen5.sen7 = 1 sen2.sen4.sen6.sen8 Donde: A: Estación “Hueco” B: Estación “San José” C: Estación “Patrón” D: Estación “Cruz”



Condiciones Independientes de Ángulos y de Lados

C= (n’-S’+1)+(n-2S+3)

Para este caso: D=10; n=n’=6; S=S’=4

C= (6-4+1) + (6-2x4+3) =4 C=3 condiciones de ángulo + 1 condición de lado



Ecuaciones Condicionales 1) 2) 3) 4)

V1+ V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 + V8 + E1 =0 E1 = (1+2+3+4+…+8 -360°) V1+ V2 - V5- V6 + E2 =0 E2= (1+2)-(5+6) V3+ V4 - V7- V8 + E3 =0 E3 = (3+4)-(7+8) d1V1 +d3V3 +d5V5 +d7V7 – d2V2 – d4V4 – d6V6 – d8V8 +E4 =0

E4= [logsen1 + logsen3 + logsen5 + logsen7) – (logsen2 + logsen4 + logsen6 + logsen8)] x10 6 Σ logsen∠ s

de # impar Σ logsen∠ s de # par

Ángulos Ajustados por Cierre de Horizonte 33° 56’ 03.5” 1 25° 14’ 32.2” 2 42° 24’ 45.4” 3 78° 25’ 02.0” 4 29° 15’ 14.0” 5 29° 55’ 50.7” 6 66° 39’ 18.6” 7 54° 10’ 01.0” 8

360 00 474”

=

d1”

3.13 4.47 2.30 0.43 3.76 3.66 0.91 1.52

∑


LogSen s#Impar 9.746822488

#Par 9.629864896

9.828959359 9.99106458 9.689024974 9.69805957 9.962907295 39.22771412 E4"=

9.908874211 39.22786326 -149.14

30

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II Cálculo de las discrepancias: E1= 360° 00’ 47.4” – 360° 00’ 00” = +00° 00’ 47.4” E2 = (33° 56’ 03.5”+ 25° 14’ 32.2”) – (29° 15’ 14.0”+ 29° 55’ 50.7”) = - 00° 00’ 29.0” E3 = (42° 24’ 45.4”+ 78° 25’ 02.0”) – (66° 39’ 18.6”+ 54° 10’ 01.0”) = + 00° 00’ 27.8” E4 = (39.22771412 -39.22786326) x 106 = -149.14

ECUACIONES CONDICIONALES f 1= V1+ V2 + V3 + V4 + V5 + V6 + V7 + V8 + 47.4”=0 f 2 = V1+ V2 - V5 - V6 - 29”=0 f 3 = V3+ V4 - V7 - V8 + 27.8”=0 f 4 = 3.13V1 – 4.47V2 + 2.30V3 -0.43V4 + 3.76V5 –3.66V6 + 0.91V7 -1.52V8 – 149.14 = 0

2

2

F



V1

U



F  21f1



V2

U  V12  V22

2



V3



22 f 2

2



2

V4 

2



2

V5

23f 3 2

2





2

V6



2

V7



2

V8

24 f 4 2

2

V1 V2  V3 V 4 V5 V 6 V7 V 8 47.4  22  V1  V2  V5  V6  29   2  3  V3  V4  V7  V8  27.8  2 4  3.13V1 – 4.47V2  2.30V3  0.43V4  3.76V5 – 3.66V6  0.91V7 1.52V8 149.14



Hallando

U



2V2  21  22



2V3  21  23  2(2.30) 4

 0  V3  1  3  2.30 4



2V4  21  23  2(0.43) 4

 0  V4  1  3  0.43 4



2V5  21  2 2  2( 3.76)4

0

 1  2  3.76 4



2V6  21  22

 2(3.66) 4  0  V6  1  2  3.66 4



2V7



2V8  21  23

V3 U V4 U V5 U V6 U V7 U V8

: Vi

2V1  21  22

V2 U

U



V1 U

 V3  V4  V5  V6  V7  V8  2  1

 2(3.13) 4  0  V1  1  2  3.13 4

 2(4.47) 4  0  V2  1  2  4.47 4

V5

 21  23  2(0.91) 4  0  V7  1  3  0.914

 2(1.52) 4  0  V8  1  3  1.52 4


31

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II Reemplazando en las ecuaciones: f1 : (1  2

 3.134 )  (1  2  4.474 )  (1  3  2.304 )  (1  3  0.434 ) 

(1  2  3.764 )  (1  2

 3.664 )  (1  3  0.914 )  (1  3 1.524 )  47.4

f 2: ((1  2  3.134 )  (1  2

 4.474 ))  ((1  2  3.764 )  (1  2  3.664 ))  29

f3: ((1  3  2.304 )  (1  3  0.434 ))  ((1  3 f 4: 3.13(1  2  3.134 )  4.47(1  2 3.76(1  2  3.764 )  3.66(1  2

Acomodando las ecuaciones: 81  02  03

 0.914 )  (1  3 1.524 ))  27.8

 4.474 )  2.30(1  3  2.304 )  0.43(1  3  0.434 ) 

 3.664 )  0.91(1  3  0.914 )  1.52(1  3  1.524 )  149.14

 0.024   47.4

01

 42

 03



1.444

  29

01

 02

 43

 2.484   27.8

0.021

 1.442

 2.483

 65.92444   149.14

Se observa que la matriz es simétrica. Resolviendo:  1  5.93192575  2  8.24730806  3  8.66758610  4  2.77030016

Reemplazando estos valores en los Vi: V1  1  2

 3.13 4  10.98642181"  11.0"

V2

 1  2  4.47 4  10.06785941"

V3

 1  3  2.30 4  8.227821482"  8.2"

V4

 1  3  0.43 4  15.79074092"  15.8"

V5

 1  2  3.76 4  3.762905208"  3.8"

V6

 1  2  3.66 4  24.31853240"  24.3"

V7

 1  3  0.91 4  5.256633496"  5.3"

V8

 1  3  1.52 4  1.475195893"  1.5"

10.1"


32


ANGULOS AJUSTADOS O COMPENSADOS N° 1 2 3 4 5 6 7 8

Ángulo Horizontal 33° 56’ 03.5” 25° 14’ 32.2” 42° 24’ 45.4” 78° 25’ 02.0” 29° 15’ 14.0” 29° 55’ 50.7” 66° 39’ 18.6” 54° 10’ 01.0” 360° 00’ 47.4”

Corrección +11.0” -10.1” -08.2” -15.8” -03.8” -24.3” +05.3” -01.5” +22.9

Ángulos Compensados 33° 56’ 14.5” 25° 14’ 22.1” 42° 24’ 37.2” 78° 24’ 46.2” 29° 15’ 10.2” 29° 55’ 26.4” 66° 39’ 23.9” 54° 09’ 59.5” 360° 00’ 00”

COMPROBACIONES 1) 00° 00’ 47.4” – 00° 00’ 47.4” = 00° 00’ 00” 2) 1 = 33° 56’ 14.5”5 = 29° 15’ 10.2” 2 = 25° 14’ 22.1”6 = 29° 55’ 26.4” 1+2 = 59° 10’ 36.6”

3)

=

5+6 = 59° 10’ 36.6”

3 = 42° 24’ 37.2”7 = 66° 39’ 23.9” 4 = 78° 24’ 46.2” 8 = 54° 09’ 59.5” 3+4 = 120° 49’ 23.4”

=

7+8 = 120° 49’ 23.4”

4) LogSen Balanceados N° 1 2 3 4 5 6 7 8

∑

Ángulo Compensado 33° 56’ 14.5” 25° 14’ 22.1” 42° 24’ 37.2” 78° 24’ 46.2” 29° 15’ 10.2” 29° 55’ 26.4” 66° 39’ 23.9” 54° 09’ 59.5”

LogSen( s#Impar) 9.746856909

LogSen( s#Par) 9.629819787

9.828940459 9.99105776 9.689010689 9.697970691 9.962912112 9.90887193 39.22772017

39.22772017

OK


33


CÁLCULO DE LADOS Se calculara la base de llegada por la ruta más óptima, la cual es aquella que posee la menor resistencia, en este caso la ruta HUECO-SAN JOSÉ-CRUZ y CRUZ-SAN JOSÉ-PATRÓN, de lado común SAN JOSÉ – CRUZ. Hueco  San José  1557.761 m Cruz  San José



sen(2  3) Cruz  Patrón sen(8)



1557.761 sen(4)



1557.761 sen(42 24’ 37.2”  25 14’ 22.1”) sen(78 24’ 46.2”)

Cruz  San José sen(6  7)



1470.710  sen(54 09'59.5") sen(29 55' 26.4”  66 39’ 23.9”)

 1470.710

 1200.245

m

m

La base mide, por lo tanto, 1201.621 m. Calculamos los lados restantes de la triangulación: Cruz  Hueco sen(1)



1557.761 sen(4)

San José  Patrón sen(2) Hueco  Patrón sen(1  8)







1557.761 sen (33 56’ 14.5”) sen(78 24’ 46.2”)

1557.761 sen(7)

1557.761 sen(7)





 887.769 m

1557.761 sen (2514'22.1") sen(66 39' 23.9”)

 723.450 m

1557.761 sen(33 56’ 14.5”  54 09’ 59.5”) sen(66 39’ 23.9”)

 1695.707 m

La segunda figura, por ajustar es el triángulo formado por las estaciones “San José”, “Hueco” y ”Portachuelo”, emplearemos la trilateración como caso excepcional para este circuito.

Ley de Cosenos:

559548=97945+03544-2(971.945)(1035.244)

San José

De esta ecuación, se obtiene α=101° 55’ 25.6”

β

971.945 m Ley de Senos: Portachuelo α

1559.548 m

    =  =  Obtenemos:

1035.244 m

β= 40° 32’ 10.7” φ= 37° 32’ 23.7”

φ

Hueco


34


CALCULO DE DESNIVELES

Mediante el empleo de la metodología previamente mostrada, se proceden a calcular los desniveles correspondientes, en este caso con el cálculo de los ángulos verticales ya obtenidos,


35

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II se suprime el uso de la fórmula (4).

1. HUECO – SAN JOSÉ i1 =1.325 mm1= 1.620 m i2=1.417 mm2= 1.622 m

Z1= 87° 15’ 13.4” Dh= 1557.761 m Z2= 92° 44’ 31.1”

Zo1= 87° 15’ 13.4”+

 sen(87° 15’ 13.4”) = 87° 15’ 52.7” (   )

Zo2 = 92° 44’ 31.1” +

 sen(92° 44’ 31.1”) = 92° 44’ 57.9” (   )

        ΔN = 1557.761 x tan ( ) = +74.617 m 

2. HUECO – CRUZ i1 =1.325 mm1= 1.327 m i2=1.463 mm2= 1.552 m

Z1= 76° 42’ 10.4” Dh= 887.769 m Z2= 103° 18’ 1.2”

Zo1= 76° 42’ 10.4”+

 sen(76° 42’ 10.4”) = 76° 43’ 01.7” (   )

Zo2 = 103° 18’ 1.2”+

 )sen(103° 18’ 1.2”) = 103° 17’ 30.4” (  

ΔN = 887.769 x tan



(      ) = +209.652 m

3. HUECO – PATRÓN i1 =1.325 mm1= 1.470 m i2=1.425 mm2= 1.786 m

Z1= 85° 14’ 28.3” Dh= 1695.707 m Z2= 94° 45’32.4”

Zo1= 85° 14’ 28.3”+

 sen(85° 14’ 28.3”) = 85° 15’ 24.2” (   )

Zo2 = 94° 45’32.4”+

 sen(94° 45’32.4”) = 94° 45’ 37.9” (   )

ΔN = 1695.707 x tan



(       ) = +140.959 m


36


4. PATRÓN – SAN JOSÉ i1 =1.425 mm1= 1.785 m i2=1.432 mm2= 1.545 m

Z1= 95° 13’ 54.9” Dh= 723.450 m Z2= 84° 44’26.0”

Zo1= 95° 13’ 54.9”+

 sen(95° 13’ 54.9”) = 95° 14’ 29.0” (   )

Zo2 = 84° 44’ 26.0” +

 sen(84° 44’ 26.0”) = 84° 46’ 06.2” (   )

        ΔN = 723.450 x tan ( ) = -66.304 m 

5. LA CRUZ – PATRÓN i1 =1.463 mm1= 2.000 m i2=1.425 mm2= 1.786 m

Z1= 93° 16’ 14.0” Dh= 1200.245 m Z2= 86° 41’47.4”

Zo1= 93° 16’ 14.0”+

 sen(93° 16’ 14.0”) = 93° 17’ 09.4” (   )

Zo2 = 86° 41’ 47.4” +

 )sen(86° 41’ 47.4”) = 86° 43’ 26.1” (  

ΔN = 1200.245 x tan



(       ) = -68.807 m

6. LA CRUZ – SAN JOSÉ i1 =1.463 mm1= 2.000 m i2=1.432 mm2= 1.622 m

Z1= 95° 14’ 55.5” Dh= 1470.710 m Z2= 84° 44’13.2”

Zo1= 95° 14’ 55.5”+

 sen(95° 14’ 55.5”) = 95° 15’ 17.7” (   )

Zo2 = 84° 44’ 13.2” +

 sen(84° 44’ 13.2”) = 84° 45’ 32.5” (   )

ΔN = 1470.710 x tan



(       ) = -135.086 m


37


7. SAN JOSÉ – PORTACHUELO Para lados en que no se pueda aplicar la nivelación recíproca, emplearemos esta fórmula:

V + Dh2(6.8 x 10-8)

ΔN = i – d

Z1= 95° 15’ 44.1” α1= -5° 15’ 44.1”

Di= 91.945 m Dv= 971.945sen (-5° 15’ 44.1”)= -89.141 m Dh= 971.945cos (-5° 15’ 44.1”)= 967.849 m 2

-8

ΔN =1.432 – 1.597 – 89.141 + (967.849) x (6.8 x 10 ) ΔN =-89.242 m

8. HUECO – PORTACHUELO Z1= 90° 48’ 02.6” α1= -00° 48’ 02.6”

Di= 1035.244 m Dv= 1035.244 sen (-00° 48’ 02.6”)= +1035.143 m Dh= 1035.244 cos (-00° 48’ 02.6”)= -14.467 m 2

-8

ΔN =1.325 – 1.597 – 14.467 + (1035.143) x (6.8 x 10 ) ΔN =-14.666 m

*NOTA Debido a la carencia de mediciones básicas, emplearemos diversos métodos para poder obtener las distancias que permitan amarrar la triangulación a los dos puntos del IGN, SCF6 y SCF5 (Plaza), todo ello a partir del cuadrilátero formado por ambos puntos , y las estaciones “Cruz” y “Hueco”.

SCF 5 - IGN 976.855 m

α

SCF 6 - IGN

β 43° 05’ 26.7”

d1 109° 17’ 23.5” 00° 37’ 18.1” 26° 59’ 51.7”

LA CRUZ

HUECO 887.769 m


38


Los datos mostrados son tomados, luego de haber efectuado las correcciones en el cuadrilátero inicial, además de procesar los datos proporcionados para el amarre de la triangulación.

Punto SCF 6 SCF 5

Zona UTM 18 18

PSAD - 56 Este 320 972 321 930

Norte 8 604 926 8 604 735

Altura 352 ---

Norte 8 604 558.147 8 604 367.148

Altura 352 ---

Realizamos la conversión de estos datos al sistema WGS -84.

Punto SCF 6 SCF 5

Zona UTM 18 18

WGS 84 Este 320 747.534 321 705.535

Croquis SCF 6

Se tiene que: 11° 16’ 31.1”

ZSCF6-SCF5=101° 16’ 31.1”

976.855 m SCF 5 De la figura planteada al pie de la nota, se hallan las incógnitas. 

  ∴d = 14.100 m =      1



 =  ∴α= 00° 46’ 50.2”→ β=26° 50’ 19.6”   

De manera, que obtenemos los siguientes resultados que permitirán darle coordenadas a los demás vértices de la triangulación: 

ZSCF6-SCF5=101° 16’ 31.1”



ZSCF6-CRUZ=171° 12’ 17.4”



ZSCF5-CRUZ=280° 29’ 40.9”


39

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II 

ZCRUZ-HUECO =127° 29’ 32.6”

Calculamos las medidas de los demás azimuts: Z CRUZ  HUECO  127º 29' 32.6" Z C RUZ  SAN JOSE  Z CRUZ  HUECO  4  127º29'32.6" 78º 24' 46.2"  49º4 '46.4" Z C RUZ  PATRON  Z CRUZ  SANJOSE  5 

49º4 '46.4" 29º15'10.2"  19º49'36.2"

Z HUECO  CRUZ  Z CRUZ  HUECO  180º  307º 29'32.6" Z HUECO  PATRON  Z HUECO  CRUZ  3  307º 29' 32.6" 42º 24' 37.2"  349º54'09.8" Z HUECO  SANJOSE  Z HUECO PATRON  2  349º 54' 09.8" 25º14' 22.1"  375º8'31.9"  360º 15º8 '31.9" Z S AN JO SE  H UE CO  Z H UE CO S AN JO SE  180º  195º8' 31.9" Z SANJOSE  PATRON  Z SANJOSE  HUECO  1  8  195º 8'31.9" 33º 56'14.5"  54º9 '59.5"  283º14 '45.9" Z PATRON  SANJOSE  Z SANJOSE PATRON  180º  103º14 ' 45.9" Z PATRON  CRUZ  Z PATRON  SANJOSE  6  7  103º14' 45.9" 29º 55' 26.4"  66º 39' 23.9" 199º 49'36.2" Z C RUZ  PATRON  Z PATRON  CRUZ  180º  19º 49'36.2" Z C RUZ  HUECO  Z CRUZ  PATRON  4  5  19º49'36.2" 78º 24' 46.2"  29º15'10.2" 127º29'32.6"

A partir de estos datos, y con los lados del cuadrilátero calculados, obtenemos las coordenadas parciales: LADO CRUZ-HUECO HUECO-SANJOSE SANJOSE-PATRON PATRON-CRUZ

Z 127° 29’ 32.6” 15° 8’ 31.9” 283° 14’ 45.9” 199° 49’ 36.2”

d(m) 887.769 1557.761 723.450 1200.245

x  dsenZ 704.386 406.911 -704.202 -407.095

y  d cos Z

-540.346 1503.676 165.767 -1129.097

Previamente a esto, necesitamos calcular las coordenadas absolutas del punto CRUZ a partir de las coordenadas del BM SCF6.

SCF6 (320747.534,8604558.147) ZSCF6-CRUZ=171° 12’ 17.4” d1= 14.100 m Donde d1 es la distancia de SCF6 al punto CRUZ.

LADO SCF6-CRUZ

Z 171° 12’ 17.4”

d(m) 14.100


x  dsenZ

2.156

y  d cos Z

-13.934

40



41

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II Sumando las coordenadas parciales a las coordenadas de SCF&: LADO

SCF6-CRUZ

x  dsenZ 2.156

y  d cos Z

ESTE

NORTE

PUNTO

-13.934

320749.690

8604544.213

CRUZ

Luego, a partir de las coordenadas absolutas del punto CRUZ, calculamos las coordenadas de los otros puntos. LADO CRUZ-HUECO HUECO-SANJOSE SANJOSE-PATRON PATRON-CRUZ

x  dsenZ

y  d cos Z

704.386 406.911 -704.202 -407.095

-540.346 1503.676 165.767 -1129.097

ESTE

NORTE

321454.076 321860.987 321156.785 320749.690

8604003.867 8605507.543 8605673.310 8604544.213

PUNTO HUECO SANJOSE PATRON CRUZ

Ahora obtendremos las coordenadas del punto PORTACHUELO, a partir del punto SAN JOSE. Calcularemos los azimuts y las distancias necesarias para este cálculo:

Z SANJOSE HUECO

 195º8'31.9"

ZSANJOSE PORTACHUELO



Z SANJOSE HUECO

 40º 32'10.7"  154º36' 21.2"


42

Topografía Aplicada a la Ingeniería Civil II LADO SANJOSE-PORTACHUELO

Z 154° 36’ 21.2”

d(m) 971.945

x  dsenZ 416.811

y  d cos Z -878.035

Luego, obtenemos las coordenadas parciales de PORTACHUELO:

SAN JOSE (321860.987, 8605507.543)

LADO SANJOSEPORTACHUELO

x  dsenZ

y  d cos Z

416.811

-878.035

ESTE 322277.798

NORTE 8604629.508

PUNTO PORTACHUELO

Finalmente mostramos las coordenadas absolutas de todos los puntos en el siguiente cuadro: PUNTO HUECO SAN JOSE PATRON CRUZ PORTACHUELO

ESTE 321454.076 321860.987 321156.785 320749.690 322277.798

NORTE 8604003.867 8605507.543 8605673.310 8604544.213 8604629.508

CALCULO DE LAS COTAS DE LOS PUNTOS A partir de la cota del punto SCF6 (352) calcularemos las cotas de todos los puntos, teniendo previamente la diferencia de nivel de este BM con el punto CRUZ:

N  14.100  cot(83º 51'22.0")  1.518

Teniendo esta diferencia de nivel, podemos amarrar esta cota a la triangulación y calcular las cotas de todos los puntos:


43

Triangulación MALA.docx

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