PROGRAMACIÓN LINEAL
Trabajo Colaborativo No 2
Presentado por: JHON JAIRO DÍAZ MARTÍNEZ CIRO ALBERTO AGUDELO VICTOR JOSE KAMMERER WALTER JOSÉ PATIÑO
Grupo: 100404_97
Presentado a: Ing. DARWIN WILLIAM BARROS
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 2011
INTRODUCCIÓN En el presente trabajo, abarcamos los temas como método de soluciones en los cuales se se desprende desprende el método grafico, método algebraico, algebraico, método simple, análisis de variabilidad, típicos avanzados entre otros.
En este trabajo se busca que el estudiante plantea los diferentes métodos empleados para solucionar problemas a nivel gráfico, algebraico, simplex, dual, análisis de Optimalidad y sensibilidad, con los que se pretende que el estudiante posea herramientas para que busque la solución óptima a problemas simples y Complejos que se le puedan presentar tanto en la cotidianidad como en el ejercicio de su vida profesional y/o laboral.
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
Existen diversas técnicas para aplicar dichos modelos conocidas comúnmente como métodos de solución, entre los cuales encontramos: El método grafico (La solución de los problemas se realiza mediante el empleo de representaciones geométricas de las restricciones, condiciones técnicas y objeto), El método simplex (Cuando la solución del problema no se puede hallar empleando el método grafico se recurre al método simplex el cual utiliza un proceso iterativo que inicia en punto extremo factible y se desplaza sistemáticamente de un punto a otro, hasta que llega por ultimo al punto optimo), El método Algebraico (Considerado uno de los métodos mas importantes de programación lineal, contempla en la solución de los problemas el método grafico y normalmente se utiliza cuando el interrogante es de dos incógnitas), entre otros.
OBJETIVOS
Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas de programación lineal. Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los diferentes métodos para solucionar problemas de PL. Utilizar el Algoritmo simplex a través de tablas y la identificación de variables básicas y artificiales para la solución de problemas de PL optimizados
TRABAJO COLABORATIVO No 2 FASE 1:
Desarrolle los talleres de las lecciones, 21 y 26 del módulo de contenidos, y presente el informe correspondiente en grupos colaborativos. TALLER LECCION 21 1 MAXIMIZAR
P= 10X + 12Y.
Sujeto a:
x + y ≤ 60 x – 2y ≥ 0 X, y ≥ 0
Planteamos la función objetivo y las restricciones correspondientes de P= 10X + 12Y
Tenemos que elaboramos el grafico correspondiente a las restricciones para precisar la región factible y determinar los puntos que la conforman. X=0
Y=60
Y=0
X=60
X=0
Y=0
X=0
Y=0
x + y ≤ 60
x – 2y ≥ 0 x,y≥0 Y B (0,60) 60 50 40
x + y ≤ 60
30 20 10 A ( 0,0) 0
10
20
30
40
x,y≥0 x – 2y ≥ 0
Determinar las coordenadas de los puntos A, B y C Para A (0,0) Para B (0,60) Para C (60,0)
50
60 X C (60,0) +
Optimizamos la función Objeto reemplazando las coordenadas de los puntos A, B y C. P= 10X + 12Y P1 = 10(0) + 12(0) = 0 P2 = 10(0) + 12(60) = 720 P3 = 10(60) + 12(0) = 0 Respuesta: Para maximizar la función P= 10X + 12Y es necesario emplear las
coordenadas de B, es decir (0,60) obteniendo como resultado un total de 720. 2. MAXIMIZAR P= 5x + 6y Sujeta a x + y ≤ 80
(0,80);(80,0)
3x + 2y ≤ 220
(0,110);(73.3,0)
2x + 3y ≤ 210
(0,70);(105,0)
x, y ≥ 0
Tomamos las respectivas ecuaciones y sus puntos de corte (1) 3X+2Y=220 (2) (X+Y=80).2 i – (2X+2Y=160) X=60 El valor de X lo reemplazamos en (2) X+Y=80
60+Y=80
En donde el punto de corte es:
Y=80-60
(60,20)
Buscamos el nuevo punto de corte con las que se cortan
Y=20
(3)
2X+3Y=210
(2)
(X+Y=80). 3
2X+3Y=210 i
-(3X+3Y=240) - X= - 30 X=30
El valor de X lo reemplazamos en (2) X+Y=80
30+Y=80
Y=80-30
En donde el punto de corte es: (30,50) Reemplazamos P en los respectivos puntos comunes en la grafica: (0,0)
P=5X+6Y=5 (0)+6(0)=0
(0,70)
P=5X+6Y=5 (0)+6(70)= 420
(30,50)
P=5X+6Y=5 (30)+6(50)= 150+300=450
(60,20)
P=5X+6Y=5 (60)+6(20)= 300+120=420
(73.3,0)
P=5X+6Y=5 (73.3)+6(0)= 366.5
P se maximiza en el punto donde: X=30 Y=50 P=450
3. MAXIMIZAR
Z= 4x - 10y
Sujeta a:
x – 4y ≥ 4 2x – y ≤ 2 x, y ≥ 0
Encontramos el punto de intersección ¼ X -1= 2X-2 -1+2=2X - ¼ X 1= 7/4 X
Y=50
4/7=X Entonces se reemplaza x en cualquier ecuación Y= ¼x-1=¼*4/7-1=1/7-1= - 6/7 Por lo tanto el punto de intersección (4/7; - 6/7 y como Y es negativo no está sujeta a las condiciones iniciales por tal razón Z no se maximiza.
4. MAXIMIZAR Z= 7x + 3y Sujeta a:
3x – y ≥ -2 x+y≤9
x – y = -1 x,
Para encontramos el punto de intersección igualamos las ecuaciones: X-Y= -1 (1) (X+Y= 9)
(2)
2 X= 8 X=4 Reemplazamos X=4 en (1) x-y= - 1
4-y=-1
4+1=y
5=y
Por tal razón el punto de intersección es (4.5) Reemplazamos en Z los puntos comunes (0.1)
z=7X+3Y= 7(0) + 3(1)= 3
(4.5)
z=7X+3Y= 7(4) + 3(5)= 28+15=43
Entonces Z se minimiza en el punto donde X=0 Y=1 Z=3
5. Un fabricante de juguetes que está preparando un programa de producción para 2 nuevos artículos, “maravilla” y “fantástico”, debe utilizar la información respecto a sus tiempos de construcción que se
proporcionan en la siguiente tabla. Por ejemplo, cada juguete “maravilla” requiere de 2 horas en la maquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados por semana, son: para la maquina A, 70 horas; para la B, 40 horas; para terminado, 90 horas. Si las utilidades de cada juguete “maravilla” y cada juguete “fantástico” son de $40.000 y $60.000, respectivamente, ¿Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse por semana con el objeto de maximizar las utilidades? ¿cuál sería la utilidad máxima? “MARAVILLAS” “FANTASTICO”
MAQUINA A 2h 1h
MAQUINA B 1h 1h
MAXIMIZAR Z= 40.000X + 60.000 Y Sujeto a: 2x + 3y ≤ 70 x + y ≤ 40 x + 3y ≤ 90
Grafica: 2x + 3y ≤ 70
x=0 Y=0
y=23 X=35
x + y ≤ 40
X=0 Y=0
Y=40 X=40
x + 3y ≤ 90
X=0
Y=30
Y=0
X=90
Determinación de Coordenadas: Para A: (0, 23) Para B: (0, 30) Para C:
a) x + y ≤ 40 b) x + 3y ≤ 90 -2y ≤ -50
Reemplazamos en b) x + 3(25) ≤ 90
X =15
Y=25
TERMINADO 1h 3h
Para D: (40, 0) Para E: (35, 0) Optimizamos: Z=40000X + 60000Y PA=40000(0) + 60000(23) = 1380000 PB=40000(0) + 60000(30) = 1800000 PC=40000(15) + 60000(25) = 2100000 PD=40000(40) + 60000(0) = 1600000 PE=40000(35) + 60000(0) = 1400000 Respuesta: Deben fabricarse 15 unidades de juguetes maravilla y 25 Unidades de
juguetes fantástico por semana obteniendo una utilidad de $ 2.100.000. TALLER LECCION 26 1. MAXIMIZAR Z= x1 + 2x2 Sujeta a
2x1 + x2 ≤ 8 2x1 + 3x2 ≤ 12 x1, x2 ≥ 0
Z
X1 2X2 +0S1 + 0S2
Sujeta a:
2 X1+X2+S1 8 2 X1+3X2+S2 12 X1, X2, S1, S2 0 Z - X1 - 2X2 - 0S1 - 0S2 O Z
X1
X2
S1
S2
b
# renglón
z
1
-1
-2
0
0
0
0
S1
0
2
1
0
8
1
S2
0
2
0
1
12
2
R'0
3
2 R1+R0
R'2
-3 R1+ R2
Z
X1
X2
S1
S2
b
# renglón
z
1
3
0
2
0
16
0
X2
0
2
1
1
0
8
1
S2
0
0
-3/-4
1/-4
-12/-4
0
-4
/-4
Z
X1
X2
S1
S2
b
# renglón
z
1
3
0
2
0
16
0
X2
0
2
1
1
0
8
1
S2
0
1
0
¾
-¼
3
2
R'0
-3 R2+R0
R'1
-2 R2+ R1
Z
X1
X2
S1
S2
b
# renglón
z
1
0
0
-¼
¾
7
0
X2
0
0
1
-½
½
2
1
X1
0
1
0
-¾
-¼
3
2
Entonces los valores para los cuales se maximiza Z son: X2 =2 y X1 =3 por lo tanto Z = 7
2. MAXIMIZAR Z= -X1 + 3 X2 Sujeta a X1 + X2 ≤ 6
-X1 + X2 ≤ 4 X1,X2 Z
0
-X1
3X2 + 0S1 + 0S2
Sujeta a:
X1+X2+S1 6 -X1+X2+S2 4 X1, X2,S1, S2 0 Z + X1 - 3X2 - 0S1 - 0S2 O
z
Z
X1
X2
S1
S2
b
# renglón
1
1
-3
0
0
0
0
S1
0
1
S2
0
-1
R'0
1
1
0
6
1
0
1
4
2
3 R1+R0
R'2
R1- R2
Z
X1
X2
S1
S2
b
# renglón
z
1
4
0
3
0
16
0
X2
0
1
1
1
0
8
1
S2
0
0
½
-½
2/2
/2
2
R'0
2
-4 R2+R0
R'1
- R2 + R1
Z
X1
X2
S1
S2
b
# renglón
z
1
0
0
1
2
14
0
X2
0
0
1
½
-½
5
1
X1
0
1
0
½
-½
1
2
Entonces los valores para los cuales se maximiza Z son: X2 =5 y X1 = 1 por lo tanto Z = 14
3. MAXIMIZAR Z= 8x1 + 2x2 Sujeta a:
X1 – X2 ≤ 1 X1 + 2X2 ≤ 8 X1 + X2 ≤ 5 X1, X2 ≥ 0
Z
8X1
2X2 + 0S1 + 0S2+0S3
Sujeta a:
X1-X2+S1 1 X1-2X2+S2 8 X1-X2+S3 5 X1, X2, S1, S2, S3
0
Z - 8X1 - 2X2 - 0S1- 0S2 - 0S3=0 Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
# renglón
z
1
-8
-2
0
0
0
0
0
S1
0
-1
1
0
0
1
1
S2
0
2
0
1
0
8
2
1
S3
R'0
0
1
1
0
0
8 R1+R0; R'2 - R1 + R2; R’3
1
5
3
- R1 + R3
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
# renglón
z
1
0
-10
8
0
0
8
0
X1
0
1
-1
1
0
0
1
1
S2
0
0
3
-1
1
0
7
2
S3
0
0
½
0
½
4/2
3
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
# renglón
z
1
0
-10
8
0
0
8
0
X1
0
1
-1
1
0
0
1
1
S2
0
0
3
-1
1
0
7
2
S3
0
0
1
½
0
½
2
3
R'0
2
10 R3+R0; R'1
/2
R3 + R1; R’2
-3 R3+ R2
Z
X1
X2
S1
S2
S3
b
# renglón
z
1
0
0
13
0
5
28
0
X1
0
1
0
3/2
0
½
3
1
S2
0
0
0
-5/2
1
-3/2
1
2
X2
0
0
1
½
0
½
2
3
Entonces los valores para los cuales se maximiza Z son: X1 =3 y X2 = 2 por lo tanto Z = 28 4. Una compañía de carga maneja envíos para 2 compañías, A y B, que se encuentran en la misma ciudad. La empresa A envía cajas que pesan 3 libras cada una y tiene un volumen de 2 pies³; la B envía cajas de 1 pie³con peso de 5 libras cada una. Tanto A como B hacen envíos a los mismos destinos. El costo de trasporte para cada caja de A es $7500 y para B es $5000. la compañía transportadora tiene un camión con espacio de carga para 2400 pies³ y capacidad máxima de 9200 libras. En un viaje, ¿Cuántas cajas de cada empresa debe transportar el camión para que la compañía de transportes obtenga el máximo ingreso? ¿cual es este máximo? MAZIMIZAR
Z= 7500X1+5000X1 Sujeta a
3x1+5x2 <= 9200 2x1+x1<=2400
X1 x2 >=0 Z=7500x1+5000x2+0s1+0s2 Sujeta a:
3x1 +5x2+s1<=9200 2x1+x2+s2<=2400 X1, X2, S1, S2>=0 Z=_7500X1_5000X2-0S1-0S2=0 Z
X1
X2
S1
S2
B
# RENGON
Z
1
-7500
-5000
0
0
0
0
S1
0
2/
5
1
0
9200
1
S2
0
2/2
1/2
0
1/2
2400/2
2
Z
X1
X2
S1
S2
B
# RENGON
Z
1
-7500
-5000
0
0
0
0
S1
0
3
5
1
0
9200
1
S2
0
1/2
0
1/2
1200
2
2
1
R'0=7500R2 +R0 R'1=-3R2+R1
Z
X1
X2
S1
S2
B
# RENGL N
Z
1
0
-1250
0
3750
9.000.000
0
S1
0
0
7/2
1
_3/2
5600
1
X1
0
1
1/2
0
1/2
1200
2
Z
X1
X2
S1
S2
B
# RENGL N
Z
1
0
-1250
0
3750
9.000.000
0
S1
0
0
1
2/7
-3/7
1600
1
X1
0
1
1/2
0
1/2
1200
2
R'0=1250R1 +R0
R'2=-1/23R1+R2
Z
X1
X2
S1
S2
B
# RENGL N
Z
1
0
0
357,14
4285,70
11.000.000
0
X2
0
0
1
2/7
_3/7
1600
1
X1
0
1
0
-1/7
5/7
400
2
LOS VALORES PARA LOS CUALES SE MAXIMIZA Z SON X2= 1600 Y X1 =400 POR LO TANTO Z = 11.000.000
5. una compañía fabrica 3 productos X, Y, Z. cada producto requiere de los Tiempos de máquina y tiempo de terminado como se muestran en la tabla. Los números de horas de tiempo de maquinas y de tiempo de terminado disponibles por mes son 900 y 5000 respectivamente. La utilidad por unidad X, Y y Z es $3000, $4000 y $6000 respectivamente. ¿Cuál es la utilidad máxima al mes que puede obtenerse?. TIEMPO DE MAQUINA
TIEMPO DE TERMINADO
X
1
4
Y
2
4
Z
3
8
MAXIMIZAR Z=3000+4000Y+6000Z Sujeta a:
X+2Y+3Z<=900 4X+4Y+8Z<=5000 XYZ >=0 Z=3000X+4000Y+6000Z+0S1+0S2 Sujeta a:
X+2Y+3Z+S1<=900 4X+4Y+8Z+S2<=5000 X, Y, Z, S1, S2>=0 Z-3000X-4000Y-6000Z-0S1-0S2=0 Z
X
Y
Z
S1
S2
B
# RENGON
Z
1
-3000
-4000
-6000
0
0
0
0
S1
0
1/3
2/3
3/3
1/3
0
900/3
1
S2
0
4
4
8
0
1
5000
2
Z
X
Y
Z
S1
S2
B
# RENGON
Z
1
-3000
-4000
-6000
0
0
0
0
Z1
0
1/3
2/3
1
1/3
0
300
1
S2
0
4
4
8
0
1
5000
2
R'0=6000R1 +R0
R'2=-8R1+R2
Z
X
Y
Z1
S1
S2
B
# RENGON
Z
1
-1000
-0
0
2000
0
1.800.000.00
0
Z1
0
1/3
2/3
1
1/3
0
300
1
S2
0
4/3
-4/3
0
-8/3
1
2600
2
Z
X
Y
Z1
S1
S2
B
# RENGON
Z
1
-1000
-0
0
2000
0
1.800.000.00
0
Z1
0
1/3
2/3
1
1/3
0
300
1
S2
0
1
-1
0
-2
3/4
1950
2
R'0=1000R2 +R0
R'1=-1/3R2+R1
Z
X
Y
Z1
S1
S2
B
# RENGON
Z
1
0
-1000
0
0
750
3.750.000.00
0
Z1
0
0
-1
-1
-1
1/4
350
1
X
0
1
-1
0
-2
3/4
1950
2
NOTA:
El sistema tiene soluciones infinitas por tener tres (3) variables y dos (2) condiciones. FASE 2: Tomando el problema individual creado y presentado por ustedes en el trabajo colaborativo 1, el grupo debe seleccionar UNO de los modelos enviados por el grupo y desarrollarlo por el método simplex, suba el respectivo archivo al foro correspondiente. En un almacén de ropa se vende tres tipos de piezas de vestir, por temporada navideña se dispone de las siguientes cantidades 60 pares de zapatos, 100 camisas y 80 pantalones. Se pretende incrementar las ventas poniéndolos al mercado de 3 formas distintas de promoción: 1 par de zapatos, 1 camisa y 1 pantalón por un valor de 180.000 pesos. 1 par de zapatos, 2 camisas y 1 pantalón por un valor de 200.000 pesos. 1 par de zapatos, 1 camisa y 2 pantalones por un valor de 220.000 pesos. ¿De qué forma le conviene vender al almacén para obtener el mayor beneficio económico?
FORMA 1. FORMA 2. FORMA 3. Cantidad disponible.
Pares de zapatos 1 1 1 60
Camisas 1 2 1 100
Pantalones 1 1 2 80
180.000 pesos 200.000 pesos 220.000 pesos
Función objetivo. MAX Z= 180000X + 200000Y + 220000Z Sujeto a: X + Y + Z ≤ 60 X + 2Y+ Z ≤ 100 X + Y + 2Z ≤ 80
Respuesta/ La solución óptima está en vender únicamente 40 promociones de la FORMA 2 y 20 promociones de la FORMA 3, para obtener una venta total de 12.400.000 pesos.
FASE 3: Desarrolle los ejercicios que se presentarán en "Noticias del Aula", basado en el software presentado en lección 31. En el trabajo final, el grupo debe presentar pantallazos de resultados obtenidos por el método GRAFICO y por el método SIMPLEX y además un análisis de los resultados obtenidos.
Ejercicios de programación lineal 1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de 5 min de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15.000 y 10.000pesos para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
Elección de las incógnitas. x = nº de lámparas L 1 y = nº de lámparas L 2 Trabajo Colaborativo No 2
Función objetivo f(x, y) = 15000x + 10000y
Restricciones Pasamos los tiempos a horas 20 min = 1/3 h 30 min = 1/2 h 10 min = 1/6 h
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla: L1 1/3 1/3
L2 1/2 1/6
Tiempo 100 80
1/3x + 1/2y ≤ 100 1/3x + 1/6y ≤ 80
PASAMOS LA FUNCION OBJETIVO AL PROGRAMA
Trabajo Colaborativo No 2
Respuesta: Para que la solución sea factible se necesita comprar 80 unidades de tipo X1 y 0 de X2 Y el costo será de 120.000 Pesos.
Hallamos el conjunto de
soluciones factibles
Tenemos que representar gráficamente las restricciones. Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante. Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes. Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0). 1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100 1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80 Trabajo Colaborativo No 2
GRAFICAMENTE
MAXIMIZAR: 15000 X1 + 10000 X21/3 X1 + 1/2 X2 ≤ 100 1/3 X1 + 1/6 X2 ≤ 80 X1, X2 ≥ 0
NOTA: En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible. Trabajo Colaborativo No 2
TENDRIAMOS QUE:
Para que la solución sea factible se necesita comprar 80 unidades de tipo X1 y 0 de X2 Y el costo será de 120.000 Pesos.
2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 2 cuadernos, 2 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.500 y 7.000 pesos, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
BLOQUE 1 BLOQUE 2 CANT. DISPONIBLE
CUADERNOS 2 3 600
CARPETAS 1 1 500
BOLIGRAFOS 2 1 400
6.500 PESOS 7.000 PESOS
Elección de las incógnitas. x = P1 y = P2
Función objetivo f(x, y) = 6.500x + 7.000y
Restricciones Cuadernos Carpetas Bolígrafos
Sujeto a: 2X + 3Y ≤ X+Y≤ 2X + Y ≤
600 500 400
Trabajo Colaborativo No 2
P1 2 1 2
P2 3 1 1
Disponibles 600 500 400
TABLAS
Trabajo Colaborativo No 2
Respuesta: Para que la solución sea factible se necesita comprar 150 unidades de tipo X1 y 100 de X2 Y el costo será de 167.500 Pesos.
SOLUCION METODO GRAFICO
Trabajo Colaborativo No 2
MAXIMIZAR: 6500 X1 + 7000 X22 X1 + 3 X2 ≤ 600 1 X1 + 1 X2 ≤ 500 2 X1 + 1 X2 ≤ 400 X1, X2 ≥ 0
NOTA: En color verde los puntos en los que se encuentra la solución. En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.
TENDRIAMOS QUE:
Para que la solución sea factible se necesita comprar 150 unidades de tipo X1 y 100 de X2 Y el costo será de 167.500 Pesos.
Trabajo Colaborativo No 2
3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10.000 pesos y del tipo Y es de 30.000 pesos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un costo mínimo?
SUSTANCIA A SUSTANCIA B PRECIO
COMPOSICIÓN COMPUESTO X POR SUSTANCIA 15 UNIDADES 1 UNIDAD 15 UNIDADES 5 UNIDADES 10.000
COMPUESTO Y 5 UNIDADES 1 UNIDAD 30.000
ELECCIÓN DE INCÓGNITAS
FUNCIÓN OBJETIVO
RESTRICCIONES
A COMPUESTO X COMPUESTO Y
1 SUSTANCIA 5 SUSTANCIAS
Trabajo Colaborativo No 2
B 5 SUSTANCIAS 1 SUSTANCIA
UNIDADES 15 UNIDADES 15 UNIDADES
Trabajo Colaborativo No 2
TENDRÍAMOS QUE:
Para cubrir las necesidades con un costo mínimo se han de comprar 2.5 unidades del compuesto A y 2.5 unidades del compuesto B.
Trabajo Colaborativo No 2
4. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 200 pesos y la pequeña de 100 pesos. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?
Se determina la ecuación de costos a maximizar basado en la información del problema. Z = 200x + 100y Donde:
x = Pastillas grandes. Y = Pastillas pequeñas. Z = función a maximizar.
Las restricciones para este problemas son:
Analizando el problema por el método Simplex
Trabajo Colaborativo No 2
Realizando el análisis grafico del problema:
Trabajo Colaborativo No 2
Trabajo Colaborativo No 2
TENDRÍAMOS QUE: Se requieren fabricar 6 pastillas de las grandes y 12 pastillas de las pequeñas para que el beneficio económico sea de 2.400 siendo este el valor máximo considerando las restricciones planteadas.
5. Unos grandes almacenes desean liquidar 100 camisas y 200 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30.000 pesos; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50.000 pesos. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
Oferta No.
Camisa
Pantalon
Valor del combo
A B Inventario disponible
1 3 100
1 1 200
$30.000= $50.000=
Solución: Función a maximiza: F(x,y) = 30.000*X + 50.000*Y Donde X = numero de ofertas A Y = numero de ofertas B
Trabajo Colaborativo No 2
Restricciones del problema:
Analizado el problema por el método Simplex
Realizando el análisis grafico del problema:
Trabajo Colaborativo No 2
Trabajo Colaborativo No 2
Análisis: Para obtener una ganancia máxima se debe vender 100 unidades de la oferta A, para obtener una ganancia máxima de $3´000.0000
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CONCLUSIONES
Con la realización del anterior trabajo logramos entender más sobre la solución de problemas por métodos Grafico, algebraicos y simplex donde por medio de estos se logro solución los ejercicios que estuvieron expuestos en el modulo de programación lineal en donde algunos de ello fue necesario hacer la grafica ya que esta nos permite identificar los puntos que representan la región factible y con estos se halla la solución del ejercicio. Además el método algebraico contempla en su desarrollo al método grafico y de la misma manera el método grafico no estaría completo sin la rigurosidad del método algebraico pues la apreciación visual que da el grafico en la solución óptima puede estar sujeta a error por parte del analista. El mejor método para resolver un problema de programación lineal es el método simplex, ya que es un método de fácil aplicación, de tipo algorítmico y conduce a una eficiente solución del problema
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
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