Trabalho de Trabalho de Trabalho de Trabalho de Betão Estrutural Betão Estrutural Betão Estrutural Betão Estrutural

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET

Trabalho de Betão Estrutural Tema: Tema: Dimensionamento Dimensionamento Estrutural Construção Civil

4º Ano

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano

Índice

2

UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Memória descritiva Introdução O presente trabalho tem por finalidade o pré – dimensionamento de um edifício habitação de 2 pisos em betão armado, sito em Luanda no município de Viana. No pré dimensionamento foram obedecidas o regulamento do RSA. Solução Estrutural Em termos de solução estrutural, o edifício é constituído por cobertura do tipo ordinária e lajes aligeiradas que apoiam-se em vigas interiores e de bordadura (laje vigada), assim, constituindo 11 lajes. As vigas por sua vez apoiam-se em 20 pilares que descarregam para as fundações. As fundações são do tipo, directas (Sapatas rígidas). Materiais Os materiais definidos para os elementos da estrutura são betão da classe C25/30 e Aço A400. O recobrimento utilizado é de 5 cm nas vigas e de 3 cm nas lajes. Acções As acções consideradas são as regulamentares para a zona de implantação da estrutura. As acções consideradas para o pré-dimensionamento dos elementos estruturais foram simplesmente a Sobrecarga de utilização para edifícios de habitação. Fundações O edifício será implementado num terreno de fundação com uma tensão admissível de 170 KN/m2. As fundações são do tipo directa constituídas por sapatas rígidas. Regulamentos e Normas Os regulamentos usados para execução das verificações dos estados limites de últimos e a obtenção de acções actuantes foram nos elementos foram: RSA, REBAP.

3



Painel da Laje com Abertura Pré - Dimensionamento Como a espessura da laje é constante em todo o piso, para pré-dimensionar a altura desta usamos o painel mais condicionante (assinalado na figura seguinte).

Materiais usados na lajes: •

Revestimento:

Ladrilho hidráulico, incluindo argamassa de assentamento………………………………….0.90 KN/m2 Ladrilho Cerâmico, incluindo argamassa de assentamento…………………………………..0.70 KN/m2 Forro em estuque sobre laje de betão armado, incluindo chapinhado e esboço….0.20 KN/m2 4



Zonamento do território O edifício foi implantado no município de Viana, assim pertencendo a zona A por não se encontrar próximo de arquipélagos ou seja em regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5 km de largura ou altitude superiores a 600 metros (RSA art.20º). Rugosidade aerodinâmica do solo Tendo em conta a variação do vento em Luanda considerou se a rugosidade do tipo II, uma vez que o projecto foi implantado numa zona rural em que não predominam edifício de médio e grande porte (RSA art. 21º). Quantificação da acção do vento A acção do vento que exerce sobre a estrutura depende da grandeza e distribuição da velocidade do vento e das características da estrutura. Então sendo necessário definir os valores característicos e reduzidos da velocidade do vento em função da altura do solo. •

Velocidade média do vento

A mesma é definida em função da altura acima do solo e é referida em intervalos de tempo de 10 min, dado ao caso da nossa estrutura, tratando se da zona A, rugosidade do tipo II e com altura acima do solo não superior a 10 metros, considera se constante o valor característicos da velocidade média sendo 25 m/s. E tendo em conta as flutuações da velocidade resultante da turbulência do escoamento, o regulamento prevê a adição de uma parcela constante e igual a 14 m/s. Velocidade média do vento (m/s) ℎ < 10

Zona A Rugosidade do Tipo II = 25 + 14 /

= 8,2

Pressão do vento Estes coeficientes, δp, são definidos para uma superfície particular da construção (ou para uma zona nela localizada) e permitem determinar as pressões, p, (que se exercem normalmente as superfícies), pela expressão: =

∗

(KN/m2)

5

Coeficiente de pressão dinâmica do vento UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Para determinação dos valores característicos da pressão dinâmica do vento , são indicados na figura __ para a zona A, vai estar em função da altura (h) acima do solo do edifício e do tipo de rugosidade deste (RSA art. 24º). Para este é definido uma h=8.2 m e a rugosidade do tipo II, logo:

Coeficiente de pressão dinâmica do vento (Wk) 0.90 Wk = 0.90 KN/m2

Zona Rugosidade A

II

Acções de vento sobre fachadas - Determinação do coeficiente de pressão exterior e interior Os coeficientes de pressão exterior e interior ( e ) são afectados de sinal positivo ou negativo consoante correspondem a pressões ou a sucções exercidas nas faces do elemento a que se referem.

Exterior Apresentam – se nos quadros _______ os valores dos coeficientes da pressão exterior a considerar nos casos mais frequentes de edifícios com planta rectangular. 6


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Se a˃ b temos: a=18.00 m; b=16.65 m. =

. . !

= 0.5

=

. !

= 1.11

Logo identifica – se o caso em tabela obtendo:

Interior Por se tratar de um edifício de quatro fachadas de permeabilidade semelhante, porem adopta se = −0.3 (RSA anexo I). Cálculo da variação de pressão Considerando a expressão de coeficiente da variação de pressão: =

-

Temos:

Direcção do vento (α) 0° 90°

A 1 -0.2

B 0.1 0.2

C -0.2 1

D -0.2 0.1

Para obtermos os esforços do vento nas fachadas do nosso pórtico inicialmente faremos o produto do coeficiente de dinâmica do vento pelas acções globais das quatro fachadas ou seja: p =WK (0.90 KN/m2)*

(A,B,C e D)


7

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Direcção do vento (α) 0° 90°

A B C D 0.9 0.09 -0.18 -0.18 -0.18 -0.18 0.9 0.09

Em seguida o produto do resultado obtido das acções globais das quatro fachadas pelas longitudes.

Se L1=L2 e L3=L4, temos: L1=L2=Lmenor=8.33 mtr L3=L4=Lmaior=9 mtr

Wk (0.90 KN/m2)*(A,B,C,D)*Lmaior Direcção do vento (α) 0° 90°

FWK A B C D 8.1 0.81 -1.62 -1.62 -1.62 -1.62 8.1 0.81

Wk = 0.90 KN/m2*(A,B,C,D)*Lmenor Direcção do vento (α) 0° 90°

A 7.5 -1.5

FWK B C 0.75 -1.5 -1.5 7.5

D -1.5 0.75

Nota: Colar o pórtico e valor considerado para mesma. Cobertura Para cobertura define o projecto em planta, por se tratar de projecto de duas vertentes então teremos duas representações:


8


Considerando por cada caso tem se:

h= 6m e b= 5.15m fazendo a relação de identificação do coeficiente de cobertura temos a seguinte expressão de relação geométrica do edifício temos: = !.

!

= 1.17 e se a inclinação da vertente (β) 13°

9



Interpolando as acções globais da direcção do vento da inclinação das vertentes (β) 10° e 20° para se obter os 13°.

Relações geométricas do edifício h/b

Inclinação da vertente β (graus)

1 ℎ 3 < ≤ 2 % 2

13°

Acções Globais Direcção do Vento α= 0° α=90° E,F G,H E,G F,H -0.98 -0.53 -0.8 -0.6

Buscando os L1,L2,L3 e L4

Sabendo que geometricamente: L1=L2 e L3=L4, temos: L1=L2=Lmenor=2.575 m L3=L4=Lmaior=3.46 m. Então………………………………… Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior Relações geométricas do edifício h/b


10 Acções Globais Direcção do Vento α= 0° α=90° UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano 1 ℎ 3 < ≤ 2 % 2

E,F -3.05

13°

G,H -1.65

E,G -2.49

F,H -1.87

Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior Relações geométricas do edifício h/b


1 ℎ 3 < ≤ 2 % 2

13°


Analisando a outra parte da cobertura tem - se:

Se h= 6m e b= 4.15m fazendo a relação de identificação do coeficiente de cobertura têm a seguinte expressão de relação geométrica do edifício: =

'. !

= 1.45 e se a inclinação da vertente (β) 19°

Como o valor da inclinação da vertente (β) 19° é próximo do 20° adoptar se á as acções globais da direcção do vento do mesmo.

11 Relações geométricas do edifício h/b


Acções Globais Direcção do Vento α= 0° α=90° UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano 1 ℎ 3 < ≤ 2 % 2

20°

E,F -0.7

G,H -0.5

E,G -0.8

F,H -0.6

Buscando os L1,L2,L3 e L4

Sabendo que geometricamente: L1=L2 e L3=L4, temos: L1=L2=Lmenor=2.075 m L3=L4=Lmaior=2.85 m. Então………………………………… Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior Relações geométricas do edifício h/b


1 ℎ 3 < ≤ 2 % 2

20°


Wk (0.90 KN/m2)*(EF,GH,EG e FH)*Lmaior Relações geométricas do edifício h/b


1 ℎ 3 < ≤ 2 % 2

20°


Deste calculo feito que consiste na analise da zona em que foi implantado o edifício, que está em influencia do tipo de rugosidade, obtendo assim as acções do vento ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………….., achando o seguinte pórtico. Colar o pórtico completo. 12


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Laje 1 •

Acções Permanentes

- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2 Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 Pp (par. Div.)→0,10→1,4 =0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 •

Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=5.00/m2 •

Acções solicitantes de dimensionamento

Sd=1,5cp +1,5sc Sd=1,5 (3+0,7+0,20+1,56) +1,5 (5) =15,69 KN/m2 •

()*+,()./,-

Modelo de cálculo

≤2≫

'.1 '

≤ 2 ≫ 1.19 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções - Direcção X !

Kx=3

= 0,013 '

Ky=3

'

∝= 5

7 7 8 (8 956 (6

= 0,29

P; =∝ p = 0,29p

- Direcção Y

•

56 (76

= 0,0026

P> = (∝ −1)p = 0,71p

Cálculo dos esforços na direcção x

ABCD = EC ∗ FD = 4.49 GH/ - Reacções R=R =J =

- Momentos OBC =

KLM8 ∗(P8

KLM8 ∗(N

= 9.0 GH/

= 9.0 GH ∗

/ 13

-Diagramas DEV (KN/m) UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil


DMF (KN*m/m)

•

Cálculo das armaduras Principais

OBC = 7.54GH ∗ b=1

/

d=0,12 fcd=16,7*103 KN/m2 fyd=348*103 KN/m2 •

Q=

RLM ∗C P ∗STC

= 0,037 ≤ 0,30

U = Q(1 + Q) = 0,038 STC

V = U ∗ % ∗ W ∗ SXC ∗ 10' = 2.23Y

/

Cálculo dos esforços na direcção Y ABCX = EC ∗ FD = 11.19 GH/ - Reacções R=R =J =

KLM6 ∗(6

- Momentos

OBC =

-Diagramas DEV (KN/m)

KLM6 ∗(P6

OBCD = −

= 26.65GH/

= 10.57GH ∗

' KLM6 ∗(P6

/

= −21.14 GH ∗

/

14

DMF (KN*m/m) UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil


•


OBC = 8.04 GH ∗

/

OBCD = −16.08 GH ∗ b=1 d=0,12

fcd=16,7*103 KN/m2 fyd=348*103 KN/m2

/

Q=

RLM ∗C P ∗STC

U = Q(1 + Q) = 0.046

V =U∗%∗W∗ Q =

STC SXC

∗ 10' = 2.64Y

RLM8 ∗C P ∗STC

STC SXC

/

= 0.088 ≤ 0,30

U = Q(1 + Q) = 0.096

V = U ∗ % ∗ W ∗ Direcção

= 0.044 ≤ 0.30

∗ 10' = 5.51Y

OBC (GH ∗ / ) -

Q

U

-

-

9.0

0.037

0.038

2.23

6Ø//12.5

-21.14

0.088

0.096

5.51

12Ø//20.0

10.57

0.044

0.046

2.64

6Ø//10.0

(Y

V

/

-

/ )

Armadura adoptada

X

Y

• Armadura mínima

VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a laje possa estar traccionada. • Armaduras de distribuição -Armadura inferior: Não é necessária

-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB, 6Ø//35.0

6Ø//25.0 •

^ [T.

VB,C = 0,20 ∗ VB,

= 0,20 ∗ 2.23 = 0.446Y

^ [T.

= 0,20 ∗ 5.51 = 1.02Y

/ (direcção X) / (direcção Y)

Armadura de Bordo simplesmente apoiado


15

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano V` B,

__

=

ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.23 = 0.5575Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 5.51 = 1.3775Y •

/ /

/

(direcção X) 6Ø//35.0

(direcção Y) 6Ø//20.0

Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso 200 200 G =1+g =1+g = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 W 120 i =

VBj 5.51 ∗ 10`' = = 0,0045 %k ∗ W 0.12

lmC,T = nmC,T G(100i oT ) p3 ∗ %k ∗ W 0,18 = ∗ 2,0 ∗ (100 ∗ 0,0045 ∗ 25) 1,5

lmC,T ≥ 0,035 ∗ G 3⁄ oYr

64.01 = 59,4

⁄

∗ %k ∗ W = 59.4GH

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 59.35 GH

Dado que Vsd,máx = 26.65 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso.

16




- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 Pp (par. Div.)→0,10→1,4 =0.4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 •

Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=2.00 KN/m2 •


Sd=1,5cp +1,5sc Sd=11.19 • Modelo de cálculo ()*+,()./,-

D

≤ 2 ≫ D ≤ 2 ≫ 1.25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções

- Direcção X Kx=3

= 0.0026 '

- Direcção Y

! Ky=3 '

•

= 0.013

∝= 5

56 (76

7 7 8 (8 956 (6

= 0.92

P; =∝ p = 0.92p

P> = (∝ −1)p = 0.08p

Repartição de cargas e esforços actuantes em cada direcção.

Direcções

Tipo de modelo

L (m) 4

Repartição de Cargas (Px,y) 0.92

Qsd (KN/m2) 10.34

X

Duplo encastre

Y

Apoio -Apoio

5

0.08

0.85

OBC (GH ∗ / ) -13.8 6.9

Reacções (KN/m) 20.69 2.12

2.65

17


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano - Diagramas

Direcção x

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

18

•

Cálculo das armaduras Principais UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano OBC (GH ∗ / )

Direcções

b (m)

d (m)

h (m)

µ

ω

As (cm2/m)

Armadura adoptada

X

-13.8 6.9

1 1

0.12 0.12

0.15 0.15

0.06 0.03

0.061 0.03

3.5 1.7

12Ø//30 6Ø//15

Y

2.65

1 1

0.12 0.12

0.15 0.15

0.01

0.11

0.64

6Ø//35.0


VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

∗ W = 0,26

. ∗ ']]

0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0



• V` B,

__

VB,C = 0,20 ∗ VB,

^ [T.

^ [T.

= 0,20 ∗ 3.5 = 0.7Y

= 0,20 ∗ 2.03 = 0.406Y

/ (direcção X) / (direcção Y) 6Ø//35.0

Armadura de Bordo simplesmente apoiado =

ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 3.5 = 0.875Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y

/

/

(direcção X)

/

(direcção Y)

19


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Laje 33-5 •


- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 Pp (par. Div.)→0,10→1,4 =0.4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 •

Sobrecarga



Sd=1,5cp +1,5sc Sd=12.69 • Modelo de cálculo ()*+,()./,-

!

≤ 2 ≫ ≤ 2 ≫ 2.5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção Px=1 Py=0

•


Direcções

Tipo de modelo

L (m) 2

Repartição de Cargas (Px,y) 1

Qsd (KN/m2) 12.69

X

Duplo encastre

Y

Apoio -Apoio

5

0

0

OBC (GH ∗ / ) -4.2 2.1

Reacções (KN/m) 12.69 0

0

20



- Diagramas

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•


X

OBC (GH ∗ / ) -4.2 2.1

Y

0

Direcções

b (m)

d (m)

h (m)

1 1 1 1

0.12 0.12 0.12 0.12

0.15 0.15 0.15 0.15

µ

ω

0.0175 0.0178 0.0087 0.0088 0

0

As (cm2/m)

Armadura adoptada

3.5 1.7

12Ø//30 6Ø//15

0


VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0

Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a laje possa estar traccionada. 21

• Armaduras de distribuição

-Armadura inferior: Não é necessária -Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,

^ [T.

= 0,20 ∗ 3.5 = 0.7Y

/ 6Ø//35.0


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano • V` B,

__


ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 3.5 = 0.875Y •

/

/

6Ø//30


VBj 3.5 ∗ 10`' = = 0,0030 %k ∗ W 0.12


56 ≥ l W,

sb

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 56 GH

Dado que Vsd,máx = 12.7kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso.

22




- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2 Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 Pp (par. Div.)→0,10→1,4 =0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 •

Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=3,00 KN/m2 •


Sd=1,5cp +1,5sc Sd=1,5 (3+0,9+0,20+1,56) +1,5 (2) =12,69 KN/m2 •

()*+,()./,-

•

Modelo de cálculo !

≤ 2 ≫ ' ≤ 2 ≫ 1,25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções


Direcções

Tipo de modelo

L (m) 4


Qsd (KN/m2) 9.00

X

Duplo encastre

Y

Duplo -encastre

5

0.3

3.68

OBC (GH ∗ / ) -12.00 6.00 -7.68 3.84


-Diagramas Direcção x

23 DEV (KN/m)



DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

• Direcções

X Y

Cálculo das armaduras Principais OBC (GH ∗ / ) -12.00 6.00 -7.68 3.84

b (m)

d (m)

h (m)

1 1 1 1

0.12 0.12 0.12 0.12

0.15 0.15 0.15 0.15

µ

ω

0.05 0.053 0.025 0.026 0.032 0.033 0.016 0.0162

As (cm2/m)

Armadura adoptada

3.02 1.5 1.9 0.935

10Ø//25.0 6Ø//17.5 8Ø//25 6Ø//30

24 • Armadura mínima


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0



VB,C = 0,20 ∗ VB,

6Ø//35.0

• V` B,

__

= 0,20 ∗ 3.02 = 0.604Y

^ [T.

/ (direcção X)

= 0,20 ∗ 2.03 = 0.406/ (direcção Y)


ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 3.02 = 0.755Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y •

^ [T.

/

/


/



VBj 3.02 ∗ 10`' = = 0,0025 %k ∗ W 0.12

lmC,T = nmC,T G(100i oT ) p3 ∗ %k ∗ W 0,18 ∗ 2,0 ∗ (100 ∗ 0,0025 ∗ 25) = 1,5

52.7 ≥ l W,

sb

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 52.7 GH

Dado que Vsd,máx = 18kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso.

25




- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. hid. = 0,90 KN/m2 Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 Pp (par. Div.)→0,10→1,4 =0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 •

Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=2,00 KN/m2 •


Sd=1,5cp +1,5sc Sd=1,5 (3+0,9+0,20+1,56) +1,5 (2) =11,49 KN/m2 •

()*+,()./,-

•

Modelo de cálculo

≤2≫

3.' . !

≤ 2 ≫ 1,58 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções


Direcções

Tipo de modelo

L (m) 3.40


Qsd (KN/m2) 5.64

X

Duplo encastre

Y

Apoio - Apoio

2.15

0.55

7.052

OBC (GH ∗ / ) -5.43 2.71 4.07


-Diagramas Direcção x

26


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

• Direcções

Cálculo das armaduras Principais OBC (GH ∗ / )

X

-5.43 2.71 4.07

Y

b (m)

d (m)

h (m)

1 1 1 1

0.12 0.12 0.12 0.12

0.15 0.15 0.15 0.15

µ

ω

0.022 0.023 0.011 0.0114 0.017 0.0172

As (cm2/m)

Armadura adoptada

1.331 0.658 1.00

6Ø//20 6Ø//35.0 6Ø//25.0


VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

27 10Ø//35.0


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Esta armadura deve ser colocada em todas as zonas (e direcções) onde a laje possa estar traccionada. • Armaduras de distribuição -Armadura inferior: Não é necessária


VB,C = 0,20 ∗ VB,

6Ø//35.0

• V` B,

__

= 0,20 ∗ 2.03 = 0.406/ (direcção X)

^ [T.

= 0,20 ∗ 2.03 = 0.406/ (direcção Y)


ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y •

^ [T.

/ /

/




VBj 2.03 ∗ 10`' = = 0,0017 %k ∗ W 0.12


46.43 ≥ l W,

sb

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 46.43GH

Dado que Vsd,máx = 19,3 kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso.

28


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Laje 77-escadas escadas

∝= arctg

A

1.8 = 32 2.86

A'

Corte A-A'

- Laje armada em uma direcção

P d e g ra u s P P /c o s a

Pdegraus Sc

PP

Rev

Sc R ev

Pplage

a

•


- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0,70 KN/m2 ℎC y^ zB 0.18 FC y^ zB = { \ã_ ∗ = 25 ∗ = 2.25 GH/ 2 2 pppatim= 5.0 KN/m2 |

}L~. ppdegraus = •_B∝ + FC

•

y^ zB

3.]]

= T_B3 + 2.25 = 5.78 GH/ 29

Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=3.00/m2



•

Acções solicitantes de dimensionamento Sd2 Sd1

Sd1=1,5cp +1,5sc Sd1=1,5 (3+0,7) +1,5 (3) =10.05 KN/m2 Sd2=1,5cp +1,5sc Sd2=1,5 (5.78+0,7) +1,5 (3) =14.22 KN/m2

•

Cálculo dos esforços

Sd2=14.22KN/m2 Sd1=10.05KN/m2

-Diagramas DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

•


OBC = 45.4GH ∗ b=1

/

RLM ∗C P ∗STC

= 0,19 ≤ 0,30

U = Q(1 + Q) = 0.23 STC

d=0,12 fcd=16,7*103

Q=

KN/m2

V = U ∗ % ∗ W ∗ SXC ∗ 10' = 13.24Y

/

fyd=348*103 KN/m2


30

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano OBC (GH ∗ / )

Q

U

45.4

0.19

0.23

(Y

V

Armadura adoptada

/ )

13.24

16Ø//15.0


VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0


-Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB,

^ [T.

= 0,20 ∗ 13.24 = 2.65Y

/ 8Ø//17.5

Armadura de Bordo simplesmente apoiado V` B,

__

=

ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 13.24 = 3.31Y •

/

/

8Ø//15.0


VBj 13.24 ∗ 10`' = = 0,011 %k ∗ W 0.12


lmC,T ≥ 0,035 ∗ G 3⁄ oYr 85.97 = 59,4

⁄

∗ %k ∗ W = 59.4

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 85.97 GH

Dado que Vsd,máx = 33.2 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso. 31




- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3,00 KN/m2 Pprev. Lad. hid. = 0,90 KN/m2 Ppest. Tect. = 0,20 KN/m2 Pp (par. Div.)→0,10→1,4 =0,4*2,8*1,4=1,56 KN/m2 •

Sobrecarga

-Sobrecarga de utilização=5.00/m2 •


Sd=1,5cp +1,5sc Sd=11.49 KN/m2 •

()*+,()./,-

Modelo de cálculo !

≤ 2 ≫ ' ≤ 2 ≫ 1,25 ≤ 2 Logo é armado em duas Direcções - Direcção X Kx=3

= 0,0026 '

- Direcção Y

! Ky= 3 '

•

= 0,013

∝= 5

56 (76

7 7 8 (8 956 (6

= 0,33

P; =∝ p = 0,33p

P> = (∝ −1)p = 0,67p


Direcções

Tipo de modelo

L (m) 4


Qsd (KN/m2) 3.77

X

Apoio - Apoio

Y

Encast. – Encast.

5

0.67

7.72

OBC (GH ∗ / ) 7.54

Reacções (KN/m) 7.53

-16.08 8.04

19.3

-Diagramas Direcção x 32 DEV (KN/m)



DMF (KN*m/m)

Direcção y

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

• Direcções

Cálculo das armaduras Principais OBC (GH ∗ / ) 7.54

X Y

-16.08 8.04

b (m)

d (m)

h (m)

1 1 1 1

0.12 0.12 0.12 0.12

0.15 0.15 0.15 0.15

µ

ω

0.05 0.031 0.025 0.067 0.07 0.034 0.035

As (cm2/m)

Armadura adoptada

1.86

6Ø//15.0

4.112 1.99

10Ø//17.5 8Ø//25.0


VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0



33

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano -Armadura superior: VB,C = 0,20 ∗ VB, 6Ø//35.0 VB,C = 0,20 ∗ VB, • V` B,

__

^ [T.

= 0,20 ∗ 2.03 = 0.406Y

= 0,20 ∗ 4.112 = 0.8224Y

/ (direcção X) / (direcção Y) 6Ø//30


ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 2.03 = 0.5075Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 4.112 = 1.028Y •

^ [T.

/ /

/




VBj 4.112 ∗ 10`' = = 0,0035 %k ∗ W 0.12

lmC,T = nmC,T G(100i oT ) p3 ∗ %k ∗ W 0,18 ∗ 2,0 ∗ (100 ∗ 0,0035 ∗ 25) = 1,5

lmC,T ≥ 0,035 ∗ G 3⁄ oYr

59.4 = 59,4

⁄

∗ %k ∗ W = 59.4GH

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 59.35 GH

Dado que Vsd,máx = 19,3 kN/m, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso.

34


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Laje aa-a’ •


- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 •

Sobrecarga



Sd=1,5cp +1,5sc Sd=8.85 KN/m2 •

()*+,()./,-

Modelo de cálculo D

≤ 2 ≫ D ≤ 2 ≫ 5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção Px=0 Py=1

•


Direcções

Tipo de modelo

L (m) 1


Qsd (KN/m2) 0

X

Livre-encastrado

Y

Apoio -Apoio

5

1

8.85

OBC (GH ∗ / ) 0

Reacções (KN/m) 0 22.13

27.78

35


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano - Diagramas

DEV (KN/m)

DMF (KN*m/m)

• Direcções

Cálculo das armaduras Principais OBC (GH ∗ / ) 0

X Y

27.78

b (m)

d (m)

h (m)

µ

ω

As (cm2/m)

1 1 1 1

0.12 0.12 0.12 0.12

0.15 0.15 0.15 0.15

0

0

0

Armadura adoptada

12Ø//15.0 0.12

0.13

7.43


VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0



^ [T.

= 0,20 ∗ 7.43 = 1.5Y

/ 6Ø//17.5


36

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano • V` B,

__


ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 7.43 = 1.86Y •

/

/

6Ø//15.0


VBj 7.43 ∗ 10`' = = 0,0062 %k ∗ W 0.12


lmC,T ≥ 0,035 ∗ G 3⁄ oYr

71.15 ≥ 59.4

⁄

∗ %k ∗ W = 59.4GH

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 71.15 GH

Dado que Vsd,máx = 22.13kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso.

37


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Laje c •


- Peso Próprio Pp laje aligerada= 3.00 KN/m2 Pprev. Lad. cer. = 0.70 KN/m2 Ppest. Tect. = 0.20 KN/m2 •

Sobrecarga



Sd=1,5cp +1,5sc Sd=13.35 KN/m2 •

()*+,()./,-

Modelo de cálculo D

≤ 2 ≫ D ≤ 2 ≫ 5 ≤ 2 Logo é armado em uma Direcção Px=1 Py=0

•


Direcções

Tipo de modelo

L (m) 4


Qsd (KN/m2) 13.35

X

Apoio -Apoio

Y

Encastrado - livre

1

0

0

OBC (GH ∗ / ) 26.7

Reacções (KN/m) 26.7

- Diagramas

38

DEV (KN/m) UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil


DMF (KN*m/m)

•

Cálculo das armaduras Principais OBC (GH ∗ / )

Direcções

26.7

X Y

0

b (m)

d (m)

h (m)

µ

ω

As (cm2/m)

1 1 1 1

0.12 0.12 0.12 0.12

0.15 0.15 0.15 0.15

0.111

0.12

7.11

0

0

0

Armadura adoptada 12Ø//15.0


VB,Z [ = 0,26

ST\Z %\ SX

.

∗ W = 0,26 ']] ∗ 0.12 ∗ 10' = 2,03Y

/

10Ø//35.0



• V` B,

__

= 0,20 ∗ 7.11 = 1.422Y

/ 8Ø//35.0


ábcVB,Z [ , 0,25V9 B,dã_ f = 2,03Y

0,25VB,dã_ = 0,25 ∗ 7.43 = 1.78Y •

^ [T.

/

/

6Ø//15.0

Verificação da Segurança ao E.L.U de esforço transverso 200 200 G =1+g =1+g = 2,29 ≥ 2,0 ≫≫ 2,0 W 120 UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

39

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano i =

VBj 7.11 ∗ 10`' = = 0,0060 %k ∗ W 0.12


lmC,T ≥ 0,035 ∗ G 3⁄ oYr

70.4 ≥ 59.4

⁄

∗ %k ∗ W = 59.4GH

p3

∗ 1000 ∗ 120 ∗ 10`3 = 70.4 GH

Dado que Vsd,máx = 26.7 kN/m é menor que VRd,c, está verificada a segurança ao E.L.U. de esforço transverso.

40



Portico A-A’ O dimensionamento dos elementos estruturais como as vigas e pilares serão feitas mediante o porticos predifinidos no projecto estrutural.

1.Cobertura o


Peso próprio das asnas nodais de madeira bissilon (tabela técnica) Pp=8.0 kN/m2 Revestimento da cobertura telha de marselha (tabela técnica) Pp=0.45 kN/m2 Sobrecarga de Utilização (art. 34⁰ do RSA)=0.3 kN/m2 Cobertura do tipo de duas vertentes µ (quadro I-II do RSA) subclinação α=0 E 90 Sdgk=1.5(8.0+0.45)=12.675 kN/m2 Sdqk=1.5*0.3=0.45 kN/m2 Sd=Sdgk+Sdqk=13 kN/m2 Pórtico A-A’

41


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano 2.Cálculo das acções Viga 1 2

Sdqk=1.5*0.3*2=0.9 kN/m2

Sdgk= 1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m Sd=Sdgk+Sdqk=26.25 kN/m2

Viga 2-2’ 2

Sdqk=1.5*0.3*2=0.9 kN/m2

Sdgk=1.5(8.0+0.45)*2=25.35 kN/m Sd=Sdgk+Sdqk=26.25 kN/m2

Viga 3 2

Sdqk=1.5*0.3*3=1.35 kN/m2


Viga 4-4’ 2

Sdqk=1.5*0.3*2=0.9 kN/m2


Viga 5 2

Sdqk=1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2

Sdgk= 1.5*Cp= 1.5*(3.9)*2=11.7 kN/m Sdgk+ Sdqk=16.2 kN/m2

Viga 6-6’ 2

Sdqk=1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2

Sdgk= 1.5*Cp= 1.5*(5.46)*2=16.38 kN/m Sdgk+ Sdqk=20.88 kN/m2

Viga 7 Sdgk= 1.5*Cp= 1.5*(5.46)*(3)=24.57 kN/m2 kN/m2 Sdgk+ Sdqk=29.07 kN/m2 Viga 8-8’ 2 Sdgk= 1.5*Cp= 1.5*(5.66)*2=16.98 kN/m Sdgk+ Sdqk=21.48 kN/m2

Sdqk=1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5

Sdqk=1.5*Sc=1.5*2*1.5=4.5 kN/m2

Caso 1 Considerando Acções permanentes +Sobrecargas

42



2.1Diagramas DEA (KN)

DEV (KN)

43


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano DMF (KN*m)

Deformações

44



3.Vigas o

Aplicando o método da formulação direita ℎ=

€Z _^ 10 s 12

% = •% > 0.30 ; % = „0.3 s 0.5…ℎ OmC % ∗ W ∗ oYW µ≤ 0.31 »»ω’=0 U = Q(1 + Q) oYW V =U∗%∗W∗ o†W µ≥ 0.31 Q=

ω′ =

Q−0.31 s 1−W

ω=ω’+0.41

oYW o†W oYW V ′=U∗%∗W∗ o†W

V ′=U∗%∗W∗

E deste modo teremos a seguinte tabela:

45



Anexar a tabela

46



Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se : b=0.21 m h=0.42 m d=0.37 Msd=Mrd=65.4 KN*m fcd=16.7 *103 fyd=348*103

RˆM =0.15≤ ∗C P ∗STC

Q=

0.31

ω’=0 U = Q(1 + Q)=0.17 STC

V = U ∗ % ∗ W ∗ SXC =6.30 cm2

As armaduras para as vigas em geral serão de 6.30 cm2, com as dimensões de 0.21 m de base, 0.42 m de altura.

4.Pilares Para o cálculo de dimensionamento do pilar, aplicaremos o método da formulação direita:

Q= = T

OmC % ∗ ℎ ∗ oYW HmC % ∗ ℎ ∗ oYW

=

− 0.85

‰ = 0.5 −

U=

s ℎ

Q + 0.55 ‰Š

V = V′ =

T

U%ℎ oYW ∗ 2 o†W


47


Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).

48



ANEXAR TABELA

49



Considerando o pilar 3 com maior momento (Msd), deste modo temos:

b=0.25 m h=0.25 m d=0.20 m Msd=Mrd=21.4 KN*m Nsd=Nrd=147.8 kN fcd=16.7 *103 fyd=348*103

Q=

=

T

=

RˆM =0.103 ∗ P ∗STC ‹ˆM

∗ ∗STC

=0.142

− 0.85=-0.708

‰ = 0.5 − =0.3 U=

Œ9].!!dd• Ž

V = V′ =

•

=0.16 STC

∗ SXC= 2.37 cm2

-Armadura mínima Asmin=0.3*0.25*0.25=0.018

50



Fundações Considerando pilar 9 de com Msd e Nsd maior temos:

Viga de rigidez da sapata •`

≤ ℎ»»

'

.!`]. ! '

≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8

Verificação da tensão do solo ‹

LM ‘ = •∗’ ≤ ‘B_j_ »»

!'.'

.!∗ .!

≤ 170 GH/

»» 111.3≤ 170 GH/

-Cálculo das armaduras Altura útil da sapata d=0.9H=0.9*0.8=0.72 “=

RBC ‹BC

'.

=

!'.'

= 0.016 ; b = V − 2“ = 1.5 − 2 ∗ 0.016 = 1.47

Logicamente que: e<

• '

= 0.016 < 0.375( ”“• ã– •– –—– “ s‰ W“ “”sW“ Ws s s”s)

51

Direcção x •

‹

J1 = ∗ •`

= 161 KN UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano W = 2.5 V/4 − 0.35s J1 ™\ = = 64.3 GH ”˜ ∝ ™\ 64.3 VB = = = 2.02 Y o†W 348 ∗ 103 ”˜ ∝=

Direcção y ”˜ ∝= ™\ =

W = 2.3 (V − s)/4

J1 = 70 GH ”˜ ∝ š

› VB = SXC = 3'

•

š

1

∗ ]œ

› • žL Ÿ = SXC ∗D=

=2.01 Cm2

.]'

= 1 Cm2/m

52



Caso 2

1.Diagramas

53


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano DEA (KN)

DEV (KN)

54


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano DMF (KN*m)

Deformações

55



2.Vigas o


€Z _^ 10 s 12


ω′ =

Q−0.31 s 1−W

ω=ω’+0.41


V ′=U∗%∗W∗


56



Anexar a tabela

57



Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se : b=0.21 m h=0.42 m d=0.37 Msd=Mrd=67.5KN*m fcd=16.7 *103 fyd=348*103

Q=

RˆM =0.145≤ ∗C P ∗STC

0.31

ω’=0 U = Q(1 + Q)=0.165 STC

V = U ∗ % ∗ W ∗ SXC =6.05 cm2



Q= = T


=

− 0.85

‰ = 0.5 −

U=

s ℎ

Q + 0.55 ‰Š

V = V′ =

T



58



59



ANEXAR TABELA

60




b=0.25 m h=0.25 m d=0.20 m Msd=Mrd=19.9 KN*m Nsd=Nrd=144 kN fcd=16.7 *103 fyd=348*103

Q=

=

T

=

RˆM =0.096 ∗ P ∗STC ‹ˆM

∗ ∗STC

=0.138

− 0.85=-0.712

‰ = 0.5 − =0.3 U=

Œ9].!!dd• Ž

V = V′ =

•

=0.138 STC

∗ SXC= 2.066 cm2


61





≤ ℎ»»

'

.!`]. ! '

≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8


LM ‘ = •∗’ ≤ ‘B_j_ »»

31.

.!∗ .!

≤ 170 GH/

»» 105.4≤ 170 GH/


RBC ‹BC

3.'

=

31.

= 0.014 ; b = V − 2“ = 1.5 − 2 ∗ 0.014 = 1.471

Logicamente que: e<

• '

= 0.014 < 0.375( ”“• ã– •– –—– “ s‰ W“ “”sW“ Ws s s”s)

62

Direcção x •

‹

J1 = ∗ •`

= 120.8 KN UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil



W = 2.3 (V − s)/4

J1 = 52.52 GH ”˜ ∝ š

› VB = SXC =

•

• LŸ = ž

š›

SXC

! .!

3' ∗ ]œ

∗D=

=1.51 Cm2

.!

= 0.8 Cm2/m

63


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Caso 3

1.Diagramas

64


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano DEA (KN)

DEV (KN)

65



DMF (KN*m)

Deformações

66



2.Vigas o


€Z _^ 10 s 12


ω′ =

Q−0.31 s 1−W

ω=ω’+0.41


V ′=U∗%∗W∗


67



Anexar a tabela

68



Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se : b=0.21 m h=0.42 m d=0.37 Msd=Mrd=67.4KN*m fcd=16.7 *103 fyd=348*103

Q=

RˆM =0.144≤ ∗C P ∗STC

0.31

ω’=0 U = Q(1 + Q)=0.165 STC

V = U ∗ % ∗ W ∗ SXC =6.04 cm2



Q= = T


=

− 0.85

‰ = 0.5 −

U=

s ℎ

Q + 0.55 ‰Š

69 T


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano V=V =



70


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano ANEXAR TABELA

71




b=0.25 m h=0.25 m d=0.20 m Msd=Mrd=20.1 KN*m Nsd=Nrd=143 kN fcd=16.7 *103 fyd=348*103

Q=

=

T

=

RˆM =0.096 ∗ P ∗STC ‹ˆM

∗ ∗STC

=0.137

− 0.85=-0.713

‰ = 0.5 − =0.3 U=

Œ9].!!dd• Ž

V=V =

•

=0.143 STC

∗ SXC= 2.13 cm2


72





≤ ℎ»»

'

.!`]. ! '

≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8


LM ‘ = •∗’ ≤ ‘B_j_ »»

3 .

.!∗ .!

≤ 170 GH/

»» 103 ≤ 170 GH/


RBC ‹BC

3.!

=

3 .

= 0.015 ; b = V − 2“ = 1.5 − 2 ∗ 0.015 = 1.47

Logicamente que: e<

• '

= 0.015 < 0.375( ”“• ã– •– –—– “ s‰ W“ “”sW“ Ws s s”s)

73

Direcção x •

‹

J1 = ∗ •`

= 118 KN UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil



W = 2.3 (V − s)/4

J1 = 51.30 GH ”˜ ∝ š

› VB = SXC =

•

• LŸ = ž

š›

SXC

! .3]

3' ∗ ]œ

∗D=

=1.47 Cm2

.'1

= 0.74 Cm2/m

74



Caso 4

1.Diagramas

75



DEA (KN)

DEV (KN)

76



DMF (KN*m)

Deformações

77



2.Vigas o


€Z _^ 10 s 12


ω′ =

Q−0.31 s 1−W

ω=ω’+0.41


V ′=U∗%∗W∗


78



Anexar a tabela

79


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Considerando Mrd da viga 3 Obtêm –se : b=0.21 m h=0.42 m d=0.37 Msd=Mrd=67.5KN*m fcd=16.7 *103 fyd=348*103

Q=

RˆM =0.145≤ ∗C P ∗STC

0.31

ω’=0 U = Q(1 + Q)=0.1655 STC

V = U ∗ % ∗ W ∗ SXC =6.06 cm2



Q= = T


=

− 0.85

‰ = 0.5 −

U=

s ℎ

Q + 0.55 ‰Š

V=V =

T



80

[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano Note: No caso de algum pilar der percentagem mecânica negativa, adopta-se a percentagem de armadura mínima que é 30% da secção (REBAP).

81


[TRABALHO DE BETÃO ESTRUTURAL ESTRUTURAL] TRUTURAL] 4º Ano ANEXAR TABELA

82




b=0.25 m h=0.25 m d=0.20 m Msd=Mrd=19.9 KN*m Nsd=Nrd=144.1 kN fcd=16.7 *103 fyd=348*103

Q=

=

T

=

RˆM =0.096 ∗ P ∗STC ‹ˆM

∗ ∗STC

=0.138

− 0.85=-0.712

‰ = 0.5 − =0.3 U=

Œ9].!!dd• Ž

V=V =

•

=0.138 STC

∗ SXC= 2.07 cm2


83





≤ ℎ»»

'

.!`]. ! '

≤ 0.8 ≫ 0.313 ≤ 0.8


LM ‘ = •∗’ ≤ ‘B_j_ »»

31.3

.!∗ .!

≤ 170 GH/

»» 105.5 ≤ 170 GH/


RBC ‹BC

3.'

=

31.

= 0.014 ; b = V − 2“ = 1.5 − 2 ∗ 0.014 = 1.471

Logicamente que: e<

• '

= 0.014 < 0.375( ”“• ã– •– –—– “ s‰ W“ “”sW“ Ws s s”s)

84

Direcção x •

‹

J1 = ∗ •`

= 120.8 KN UNIVERSIDADE JEAN PIAGET | Construção Civil



W = 2.3 (V − s)/4

J1 = 52.52 GH ”˜ ∝ š

› VB = SXC =

•

• LŸ = ž

š›

SXC

! .!

3' ∗ ]œ

∗D=

=1.51 Cm2

.!

= 0.8 Cm2/m

85


Trabalho de Trabalho de Trabalho de Trabalho de Betão Estrutural Betão Estrutural Betão Estrutural Betão Estrutural

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