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Mesure d'angles et des distances

TP1 TP2

Nivellement géométrique Mesure d'angles et des distances

(6h) (6h)

2.1 Objectif :

 



Initier les étudiants à l’utilisation du théodolite afin de leur apprendre à effectuer des mesures d’angles horizontaux et verticaux. Apprendre à effectuer des mesures d’angles horizontaux et verticaux : Angle horizontal : pour déterminer l’orientement d’une direction à partir d’une direction de référence Angle vertical : pour déterminer la différence de niveau entre deux point Apprendre à utiliser la station totale et la station modulaire pour déterminer les distances horizontales, selon la pente et la dénivelée (Dh , Dp et Dn) entre deux points.

2.2 Matériels utilisés 2.2.1

Théodolite

Un théodolite est une lunette montée sur les deux axes vertical et horizontal. Chacun des axes est équipé d’un cercle gradué permettant les lectures des angles. C’est l’un des instruments de topographie le plus complexe techniquement, mais son principe est relativement simple, tout comme son utilisation.

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Mesure d'angles et des distances 2.2.2

Station totale

Appareil de mesure d’angles (horizontal et vertical) et de distance. Elle est constituée par un théodolite électronique, un distance-mètre, une calculatrice programmable et une mémoire interne pour enregistrer les données mesurées.

2.2.3

Trépied

Trépied est constitué par un ensemble de trois jambes surmontées par un plateau sur le quel repose tous les instruments topographie. Ce dernier est fixer sur le trépied par un vise de fixation.

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Accessoires

Réflecteur Il est constitué par des prismes qui renvoient un rayon réfracté parallèlement au rayon incident envoyé par la station.

Embase Elle est constituée par un ensemble de trois petites pattes appelées vis calant et d’un plomb optique. Les vis calant permettent d’assurer le calage de l’instrument et le plomb optique est utilisé pour le centrage.

2.3 Mise en station d’un niveau L’objectif de la mise en station est d’assurer l’horizontalité du limbe horizontal et la verticalité du limbe vertical tout en coïncidence l’axe principal ZZ’ du théodolite avec la verticale passant par le point de station.

2.3.1

Installer le trépied

1. Installer le trépied de telle sorte que le plateau soit à peu près horizontal 2. S’assurer que les jambes du trépied sont placées à intervalles égaux 3. S’assurer que l es pieds sont solidement fixés au sol.

2.3.2

Fixer l’appareil sur trépied

1- Positionnez l’instrument en position centrale sur l’embase. 2- Vissez l’appareil à l’aide de la vis à pompe située sous l’embase.

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Mise au point sur le point de stationnement et centrage

Après la mise au point de la réticule de l’oculaire du plomb optique, le centrage du point de stationnement dans la réticule s’effectue en agissant sur deux jambe du trépied. Tout en regardant dans le viseur soulever le trépied par deux jambes et rechercher le repère de la station. Garder le plateau à peu prés horizontal pendant le déplacement

2.3.4

Centrer la nivelle sphérique

La nivelle sphérique sert à donner la verticale ou l’horizontale d’un élément du théodolite mais de manière approximative   

Raccourcir la jambe la plus proche de la direction de décentrage de la bulle dans la nivelle sphérique. Allonger la jambe la plus éloignée de la direction de décentrage de la bulle dans la nivelle sphérique Deux jambes du trépied doivent être ajustées pour centrer la bulle.

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Centrage de la bulle dans la nivelle cylindrique.

(1) Débloquer le limbe horizontal, tourner jusqu’à ce que la nivelle cylindrique soit parallèle à la ligne entre les vis calant A et B. centrer la bulle à l’aide des vis calant A et B (2) Tourner d’un angle de 90°, la nivelle cylindrique en maintenant perpendiculaire à une ligne entre les vis calant A et B. centrer la bulle à l’aide de la vis calant C. (3) Vérifier si la bulle est dans la même position pour n’importe quel positionnement du limbe horizontal.

2.3.6

CONTRÔLE

Vérifier que l’on est toujours sur la station, sinon déplacer le théodolite sur le plateau, puis recommencer le calage fin.

2.3.7

Mise sous tentions et indexation de l’appareil

Dès que l’appareil est mis sous tension, il procède à un auto-diagnostic afin de s’assurer que tout fonctionne normalement. Au terme de ce contrôle, une sonorité retentit et l’écran indique que l’instrument est prêt pour l’indexation des limbes horizontal et vertical. ELLOUZE ALI

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Indexation du limbe horizontal : Desserrer le blocage horizontal et faire tourner complètement la partie supérieure de l’instrument. Indexation du limbe vertical : Desserrer le blocage vertical et renverser totalement le télescope.

Mise sous tentions

2.3.8

Mise au point du réticule

Regarder par l’oculaire du télescope sur un fond clair et vierge. Tourner l’oculaire dans le sens des aiguilles d’une montre, puis dans le sens contraire. Arrêter avant que le réticule sorte du champ de netteté.

2.3.9

Visée d’un point et lecture

La mise en station sur un point S étant terminée, on se propose maintenant de déterminer à partir de la station S les deux lectures horizontale et verticale relatives à la direction SA ( S : station, A point visé ). Pour y arriver, on procède de la manière suivante :  Desserrer les vis de blocages vertical et horizontal et placer la cible dans le champ de vision à l’aide du viseur d’approche. resserrer les deux blocages.  Tourner la bague de mise au point de la lunette pour viser la cible A.  Tourner les vis de mouvement fin vertical et horizontal pour viser la cible A de manière très précise.

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Mesure d'angles et des distances 

On effectue ensuite les deux lectures horizontale et verticale. Ces deux lectures représentent :  Lecture horizontale : L’angle horizontal entre le zéro du limbe horizontal et la direction SA  Lecture verticale : L’angle vertical entre la verticale ascendante passant par la station S et la direction SA

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2.4 Mesure d’un angle horizontal entre deux directions

L'objectif est de connaître l'angle  = ‫ܵܣ‬መ‫ ܯ‬défini par les deux directions SM et SA, dans le plan horizontal. L'outil qui permet d'en effectuer sa mesure, c'est le théodolite. Soit à déterminer l’orientement d’une direction SM à partir d’une référence SA (SA connu). Pour mesurer l’angle horizontal  de la station S, on procède de la façon suivante :  Mise en station du théodolite sur un point S.



Visée le point A.



A Noté la lecture horizontal L H , la lecture vertical Z AM sur la direction SA et la hauteur de l’appareil ha

station

Points visés

Lecture horizontal

Lecture vertical

(en gr)

(en gr)

S ha=1,545

A M

224,764

98,458

Distance suivant la pente Dp(en m)

hr (en m) ****



Visée le point M



M Noté la lecture horizontal L H , la lecture vertical Z AM sur la direction SM et la hauteur du voyant hv.

station

Points visés

Lecture horizontal

Lecture vertical

(en gr)

(en gr)


hr (en m)

A 224,764 98,458 ***** S ha=1,545 M 285,542 99,762 1,615 On a d’après la figure si dessus l’angle horizontal  entre les deux directions SA et SM est déterminer par la formule suivant :   L H  L H (  (400)) M

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A

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2.5 Mesure de distance entre deux points

Soit à mesurer la distance entre deux points A et B. On place une station totale au point A et un réflecteur au point B.

station

Points visés

A ha=1,545

B C

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Lecture horizontal (en gr)

Lecture vertical (en gr)

70,809

100,210


27,553

hr (en m)

1,657

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2.6 Travail demandés

On vous propose de mesurer les angles horizontaux intérieurs d’un triangle et les distances de ces côtés (voir figure si dessous)

123-

456-

789-

Effectuer la mise en station en chaque point du triangle et déterminer les angles P 1P 3 P 1P 2 P 2P 1 P 2P 3 P 3P 2 ߙ, ߮, ߚ, ߛ et les distances D P , D P , D P , D P D P et D PP 3P 1 . Vérifier si (ߙ + ߚ + ߛ)  200 Gr Déterminer  La fermeture planimétrique ݂  La compensation planimétrique C Comp  Les angles compensés  ,  Compet  Comp

On donne l’orientement P1R =392,653 gr déterminer les orientements de chaque coté du triangle Déterminer les distances Dh des côtés du triangle P1 P2 P3 Calculer la distance réduite à la projection Dr des côtés du triangle P1 P2 P3 sachant que :  Le rayon de la terre est de 6371 Km.  L’altitude moyenne de la région est de 35m.  L’altération linéaire  est de – 30 cm/Km On donne les coordonnés du point P1 (XP1 = 1000, YP1 = 100). Calculer les coordonnés des points P2 et P3 après compensation selon la distance des côtés. On donne l’altitude du point P1 HP1 = 35m. Calculer les altitudes des points P2 et P3 après compensation selon la distance des côtés. Vérifiez les formules dans un triangle quel quand pour ce triangle.

2.7 Compte rendu IIIIIIIVV-

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Objectif Matériels utilisés Mise en station Application : Travail demandés. Conclusion

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Compte rendu Date

:

Groupe

:

Nom

:

Prénom

:

Mesure sur terrain.

Station

P1 ha= ------------

1-

Points visés

Lecture Horizontal (gr)

R

0,000

Distance suivant la pente Dp (m)

Lecture Vertical (gr)

********

hr

(en m)

******

P3 P2

P2 ha= ------------

P1

P3 ha= ------------

P2

0,000

P3 0,000

P1

Détermination des angles intérieurs du triangle P1 P2 P3

Points

Angles mesuré

C

݂

Angles compensés

P1

P2

P3 ∑

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∑

200 gr

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2-

Détermination des orientements des cotes du triangle (Faite des croquis)

3-

Dessin du triangle et des orientements

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TP2 4-

Mesure d'angles et des distances Détermination des distances réduites aux projections des côtés du triangle P1 P2 P3

5-

Point 1

Point 2

P1

P2

P2

P3

P3

P1

Distance horizontal

Distance réduite à la projection

Détermination des coordonnés des point P2 et P3

Points



Dr

X

mes

Y

mes

X

Comp

Y

Comp

X

Comp

Y

Comp

P1 P2 P3 P1 ∑

6-

Détermination des altitudes des point P2 et P3

Points

H mes

H Comp

H Comp

P1 P2 P3 P1 ∑

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TP2 7-

Mesure d'angles et des distances Vérification des formules dans un triangle quel quand pour ce triangle

Formule

Application

Formule de sin : ܽ ܾ ܿ = = sin (‫ܣ‬ᇱ) sin (‫ܤ‬ᇱ) sin (‫ܥ‬ᇱ)

Pythagore Généralisé : ܽ² = ܿ² + ܾ² − 2ܾܿܿ‫ܣ(ݏ݋‬ᇱ) ቐܾ² = ܿ² + ܽ² − 2ܾܿܿ‫ܤ(ݏ݋‬ᇱ) ቑ ܿ² = ܾ² + ܽ² − 2ܾܽܿ‫ܥ(ݏ݋‬ᇱ)

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