UNIVERSITE HASSAN II
ENSAM Casablanca -:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:-:Travaux Pratiques de Physique
OPTIQUE GEOMETRIQUE
Il est impératif que les étudiants se présentent à la séance séance en ayant lu et assimilé le T.P.
GONIOMETRE ET DISPERSION DE LA LUMIERE La compréhension de ce T.P. nécessite, avant de venir en T. P. l'étude de la partie théorique A. But du T. P.
1) - Etude de la propagation d'un rayonnement à travers un prisme. Détermination de l’angle du prisme. 2) - L’éclairement L’éclairement du prisme pr isme par un rayonnement polychromatique (constituée de - différentes vibrations) permettra de mettre en évidence la variation de l'indice en fonction de la longueur d'onde. A – GENERALITES A- I - GENERALITES SUR LES RADIATIONS RADIATIONS LUMI NEUSES
Une vibration lumineuse peut être représentée en un point de l'espace par une fonction sinusoïdale du temps de fréquence ( ou de pér1ode T = 1 ) Si cette vibration se propage dans le vide avec la célérité C sa longueur d'onde 0 est défi nie par la relation: 0 = C T Dans un milieu matériel d'indice de réfraction absolu n cette vibration se propage avec la célérité (vitesse V (V < C). Le rapport n = C/V définit l'indice du milieu et dépend de la longueur d'onde de la radiation qui s'écrit alors: a lors: =VT=
CT n
< 0 car n > 1 (dans l'ai r n # 1)
La longueur d'onde s'exprime en nanomètres (1 nm = 10 - 9 m) bien qu'on utilise encore le micromètre (1 m = 10- 6 m) ou 1'angstrom (1 Å = 10 - 10 m). Un rayonnement est dit monochromatique lorsqu'il ne comprend qu'une seule radiation de longueur d'onde bien déterminée, Si non on a un rayonnement complexe. Ordre de grandeur des longueurs d'onde: - Rayonnement ultra-violet: 10 nm < < 400 nm - Rayonnement visible : 400 nm < < 800 nm - Rayonnement infra-rouge: 800 nm < < 3.105 nm ..
GONIOMETRE ET DISPERSION DE LA LUMIERE La compréhension de ce T.P. nécessite, avant de venir en T. P. l'étude de la partie théorique A. But du T. P.
1) - Etude de la propagation d'un rayonnement à travers un prisme. Détermination de l’angle du prisme. 2) - L’éclairement L’éclairement du prisme pr isme par un rayonnement polychromatique (constituée de - différentes vibrations) permettra de mettre en évidence la variation de l'indice en fonction de la longueur d'onde. A – GENERALITES A- I - GENERALITES SUR LES RADIATIONS RADIATIONS LUMI NEUSES
Une vibration lumineuse peut être représentée en un point de l'espace par une fonction sinusoïdale du temps de fréquence ( ou de pér1ode T = 1 ) Si cette vibration se propage dans le vide avec la célérité C sa longueur d'onde 0 est défi nie par la relation: 0 = C T Dans un milieu matériel d'indice de réfraction absolu n cette vibration se propage avec la célérité (vitesse V (V < C). Le rapport n = C/V définit l'indice du milieu et dépend de la longueur d'onde de la radiation qui s'écrit alors: a lors: =VT=
CT n
< 0 car n > 1 (dans l'ai r n # 1)
La longueur d'onde s'exprime en nanomètres (1 nm = 10 - 9 m) bien qu'on utilise encore le micromètre (1 m = 10- 6 m) ou 1'angstrom (1 Å = 10 - 10 m). Un rayonnement est dit monochromatique lorsqu'il ne comprend qu'une seule radiation de longueur d'onde bien déterminée, Si non on a un rayonnement complexe. Ordre de grandeur des longueurs d'onde: - Rayonnement ultra-violet: 10 nm < < 400 nm - Rayonnement visible : 400 nm < < 800 nm - Rayonnement infra-rouge: 800 nm < < 3.105 nm ..
A- II - PRISME A- II - 1 - Définition
Un prisme est un milieu transparent d’indice absolu n limité par deux dioptres plans non parallèles B et C, appelées faces du prisme. Les deux faces se coupent selon la dro ite AA’ qui est l’arête du prisme. L’angle plan A du dièdre formé par B et C, est appelé l’angle du prisme. A
B
A’
C
Le prisme est placé dans l’air d’indice 1, et il est éclairé par un faisceau lumineux, dont les rayons sont dans un plan de section principale, c’est à dire perpendiculaire à l’arête du prisme. Nous allons étudier la propagation d’un rayon lumineux à travers le prisme en nous appuyant sur les deux propositions qui sont à la base de l’optique géométrique à savoir: - la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène - la lumière se réfléchit et se réfracte à la surface de séparation de deux milieux transparents suivant les lois de Descartes A- II - 2 - Formules du Prisme et conditions d’émergences d’un rayon lumineux
Le prisme est caractérisé par un indice n = c/V , c étant la vitesse de la lumière dans le vide (Air) et V la vitesse de la lumière dans le prisme. L’indice de l’air = 1 A N i
B
I
K
I’ N r r’ i’ J C
D
I: point d’incidence, I’: point d’émergence, J: intersection des normales en I et I’, K: intersection des directions incidente et émergente, D: angle de déviation A- I - I I – 2- 1 for for mules du pr pr isme isme
Les lois de Descartes, appliquées aux deux dioptres plans (en I et en I’) constituant le prisme, permettent d'écrire :
Sin i = n sin r n sin r’ = sin i’ - D + ( i - r ) + ( i’ - r’ ) =
Dans le triangle IKI’ on a: d’où
D = i + i’ - ( r + r’ ) Le quadrilatère AIJI’ a deux angles égaux à /2 , ce qui donne IJI’ = - A = - ( r + r’ ) d’où les quatre formules
A = r + r’
du prisme sont :
sin i = n sin r
(1)
sin i’ = n sin r’
(2)
A = r + r’
(3)
D = i + i’ - A
(4)
m
i
im
i
i
A- II - 2- 2 conditions d’émergences Tout rayon incident pénètre dans le pr isme, mais ne sort pas nécessair ement
A N i
I
I’
N’
B
J
C
* soit la réfraction limite, il est donné par : n sin = 1 (sin i' = 1 ), c’est à dire on sort sous incidence rasante ( i’ = /2 ), dans (3) on aura : A = + r, et donc (1) devient: sin i = n sin (A- c’est à dire sin (A - ) <1/n = sin d’où :
A<2
avec tel que sin = 1/n
N. B. Seul
émergent les faisceaux incidents supérieurs à i0 , où sin i0 = n sin ( A - )
A- II- 3 Etude de la déviation
Les quatre formules du prisme relient entre elles 7 grandeurs; nous pourrons donc écrire D en fonction des trois paramètres fondamentaux A, n et i, et étudier la variation de D en fonction de l’un de ces paramètres, les deux autres étant alors considérés constants. A- II- 3 -1 Variation de D avec i ( A et n sont constants )
Cherchons la variation dD de D si i varie de di; les différentielles des formules du prisme permettent d’écrire: (1) (2)
devient devient
cos i di = n cos r dr cos i’ di’ = n cos r’ dr’
(5) (6)
(3)
devient
0 = dr + dr’
(7)
(4)
devient
dD = di + di’
(8)
(8)
est équivalent à
dD/di = 1 + di’/di
(6)/(5) est équivalent à
di’/di = cos r’/cosr . cos i / cos i’ . dr’/dr
(7)
dr = -dr’
est équivalent à D’où
dD/di = 1 - (cos i . cos r’) / (cos i’ . cos r)
dD/di = 0 si cos i cos r’ = cos i’ cos r , élevons au carré cette relation, on aura: (1- sin² i)(1-sin² r’) = (1-sin² i’)(1-sin² r), c’est à dire d’après (1) et (2) on a: (1- sin² i)(1-sin² i’/n²) = (1-sin² i’)(1-sin² i/n²) donc (1 - 1/n²)(sin²i - sin²i’) = 0 soit n = 1, soit i = i’, soit i = -i’ Or n est différent de 1, i et i’ sont de même signe d’où seule la solution i = i’ = im convient. Par conséquent,
Dm = 2im - A;
rm = A/2 et sin im = n sin r m
N. B. La variation de D avec i possède un minimum égal à = A/2.
d’où l’expression de l’indice de réfraction n en fonction de la déviation minimale D m: n = [sin (A+ Dm)/2] / sin A/2 A- II- 3 -2 Variation de D avec A ( A et i sont constants ).
Cherchons la variation dD de D si A varie de dA dans (1) on a dr = 0, dans (2) cos i’ di’ = ncos r’ dr’,
dans (3) dA = dr’, et dans (4) dD = di’ -dA donc dD/dA = di’/dr’ -1 = ncos r’ / cosi’ - 1, or n >1 et i’> r’ donc dD/dA >0 Conséquent la déviation D croit quand on fait croître l’angle du prisme A- II- 3 -3 Variation de D avec n ( A et i sont constants ) Cherchons la variation dD de D si n varie de dn
(1)
devient
0 = sin r dn + n cos r dr
(2)
devient
cos i’ di’ = sin r’ dn + n cos r’ dr’
(3) (4)
devient devient
0 = dr + dr’ dD = di’
d’où dD/dn = sinA / cosi’ cosr
toujours positif donc la déviation augmente si l’indice n augmente . Remarque Au minimum de déviation i = im , et rm = A/2; sin im = n sin A/2, or sin A = 2 sin A/2 cosA/2, d’où dDm /dn = 2 tan im . 1/n A- II- 3 -4 Variation de D avec la longueur d’onde
Dans le visible l’indice n dépend de selon la loi de Cauchy qui peut s’écrire: n = a + b / ² , donc n augmente si diminue, et par conséquent D augmente si la longueur d’onde diminue: si on passe du rouge (0,8 ) au violet (0,4). B - PARTIE EXPERIMENTALE B - I - Le goniomètre
Le goniomètre est un instrument optique pour mesurer les angles de déviation d'un faisceau lumineux ce qui permet de déterminer d'autres quantités physiques plus importantes tels que l'angle de déviation et l'indice de réfraction d'un prisme. Le goniomètre comprend 3 parties: une lunette L, un collimateur C et un plateau P. Les trois parties sont mobiles autour d'un axe vertical au centre du goniomètre et perpendiculaire au plan de Figure 1.
Figure 1
B - I - 1 - Réglage de la lunette
Le plateau P est vide. Régler d'abord l'oculaire (1) pour voir nettement le réticule (fils en croix). En suite viser un objet fin très loin et régler la lunette à partir du bouton (2) jusqu'à obtenir une image nette. B - I - 2 - Réglage du collimateur
Aligner la lunette avec le collimateur puis dégager le petit prisme devant la fente du collimateur. Eclairer cette fente avec une lampe à une distance de 3 à 4 cm. Ouvrir la fente d'une distance près de 0.5 mm à l'aide du bouton (3). Régler maintenant l'objectif du collimateur par le bouton (4) pour avoir une image claire et nette de la fente sur le plan du réticule. Diminuer la largeur de la fente et régler la direction de la lunette jusqu'à ce que l'image de la fente soit exactement sur l'axe de la réticule. B - II - Manipulation
-
B - II- 1 Détermination de la courbe D= f ( i )
On place maintenant le prisme sur le plateau de telle façon qu'il intercepte la moitié du faisceau venant du collimateur. L'angle de déviation est celui formé entre le rayon incident et le rayon réfracté à travers le prisme.
Rayon réfléchi Θ2
Θ1
A
Θ3
D
i
i’
Ra on incident B
Rayon réfracté
C
1) Choisir une raie bien lumineuse du spectre de la lampe Pour mesurer l'angle incident i on vise le faisceau incident (direct) qui est à un angle
1 puis le faisceau réfléchi qui est à un angle ( 2. L'angle entre ces deux positions ( 2 - 1) est lié à l'angle incident i par la relation : |2 - 1| = - 2i Sans rien changer, on vise le faisceau réfracté à l'angle 3. Donc l'angle de déviation D est celui entre le rayon incident et réfracté:
D=|3 - 1| On peut varier i par des petites rotations (5°) du prisme. On fera varier i en faisant tourner le plateau sur lequel repose le prisme (sans toucher au prisme). Vérifier que l'angle d'incidence doit être supérieure à une valeur i0 pour qu'il y ait émergence. Comparer avec la valeur attendue théoriquement. Mesurer donc, 5 valeurs de i et leurs D correspondants et dresser le tableau suivant:
1
1) Tracer la courbe D = f ( i ).
3
i
D
2) Est ce que cette courbe possède un minimum ? Si oui estimer sa valeur B - Il- 2- Mesure de l'angle au sommet du prisme : A
La fente du collimateur étant éclairée, placer le prisme à étudier sur le plateau porte prisme, son arrête verticale au voisinage du centre. Observer successivement les données par les faisceaux réfléchis sur les deux faces du prisme; L'angle entre les deux positions de la lunette est alors 2A
|1 – 2| = 2A
1
2A
1) Mesurer 4 valeurs de l et et calculer la valeur correspondante de A. Dresser le tableau suivant: 1
2) Donner la valeur moyenne de A = (A1+ A 2+ A3+ A4)/4 et son incertitude A déterminer à partir de l'écart à cette valeur moyenne. A = 0.5 (Amax – Amin) B – II -3 - Mesure de la déviation minimale Dm et de l’indice n
Le collimateur C est fixe. Après éclairage de la face AB on cherche le rayon réfracté. Le prisme est en suite tourné lentement pour chercher le point de minimum déviation. On note cet angle 1. On tourne le prisme de façon que le côté AC soit éclairé. On mesure de même l'angle
2 correspondant au minimum de déviation. La déviation minimale est donnée par :
B
C A
Dm
Dm
1 2Dm = |1 – 2|
2) Mesurer pour chaque raies (longueur d’onde = couleur) les valeurs de 1 et 2 et en déduire la valeur correspondante de Dm pour chaque longueur d’onde ( . Dresser le tableau suivant: 1
Dm
n
3) Calculer l’indice n du prisme à l’aide de la formule n = [sin (A+ Dm)/ 2] / sin A/ 2
4) Donner la valeur moyenne de Dm = (Dm1+ Dm2+ Dm3+ Dm4)/4 et son incertitude
Dm = 0.5 (Dmmax – Dmmin) 5) Comparer ce résultat à la valeur estimée dans la 1 ère partie. Conclusions et remarques 6) Conclure
FOCOMETRIE Les objectifs à atteindre au cours de cette manipulation sont : - constructions relatives aux lentilles minces dans le cadre de l’approximation de Gauss - Formation d’images - Détermination de la distance focale de lentilles mince convergentes ou divergentes I/ Notions d’objet, d’image, de Stigmatisme et d’aplanétisme 1/ Notion d’objet et d’image
L’œil ne peut voir des objets que si ceux-ci émettent de la lumière (source primaire) ou diffusent de la lumière (source secondaire). Un objet peut être ponctuel ou étendu. Lorsqu’un œil regarde une image à travers un instrument d’optique, il reçoit des rayons semblant provenir de cette image. Remarque :
-
Un même point pouvant être image pour un système et objet pour un autre et peut changer de réel à virtuel suivant les cas. L’image d’ 1 objet étendu est formée par l’image de chacun de ses points.
2/ Système optique
Un système optique (S.O) est constitué de dioptres ou/et des miroirs mis les uns à la suite des autres. Les rayons incidents arrivent sur la face d’entrée et émergent par la face de sortie du (S.O). Le système est dit centré si les dioptres et miroirs sont des surfaces de révolution autour d’un même axe appelé axe optique. Ra on (n) Axe
Ra on (S.O)
n’ +
(face d’entrée)
(face de sortie)
Utiliser un (S.O): C’est obtenir une image la plus nette possible à partir d’1 objet. pour cela il faut que tous les rayons issus d’1 point objet A convergent en 1 pt A’. 3/ Image d’un point et Stigmatisme
Plaçons un point A, point jouant le rôle de source de lumière sur l’axe optique. L’objet A émet un faisceau sur la Fe. Selon les caractéristiques du faisceau émergent on distingue 3 situations : -
Stigmatisme rigoureux :
. Tous les rayons passants par A passent par A’ après avoir traversés le (S.O). . Le point A’ est alors l’image du point A. Le (S.O) est dit stigmatique pour le couple de points A et A’.
. Si on place un objet en A’, l’image se forme en A (principe du retour inverse de la lumière). A et A’ : couple de points conjugués pour (S.O), et sont liés par une relation de conjugaison. -
Stigmatisme approché :
. Tous les rayons émergents passent au voisinage de A’. On a alors une tache lumineuse qui représente l’image du point A. Cette image est d’autant plus nette que la tache est petite. Dans le cas où il n’y a ni Stigmatisme rigoureux ni Stigmatisme approché, il n’ y a pas d’image de A donnée par le (S.O). II/ Systèmes centrés dans les conditions de Gauss 1/ Condition de Gauss
• La condition de stigmatisme rigoureux n'est atteinte que pour quelques couples de points à l'exception du miroir plan. • Le dioptre plan donne une image ne dépendant pas des angles d'incidence pour des rayons paraxiaux. • On se contente alors d'un stigmatisme approché qui est réalisé dans l’approximation de Gauss: - a) Les rayons lumineux font des angles petits avec l'axe optique (i petit). - b) Les rayons lumineux parallèles à l'axe optique sont peu éloignés de celui-ci. 2/ Aplanétisme B A
n2
I
n1
(S.O)
u O
A’ O’
u’ B’
A et A' sont conjugués, AB ┴ à l'axe optique Le (S.O) centré est aplanétique si l'image A'B’ ┴ à l'axe optique. Dans ce cas on montre que • Dans les conditions de Gauss on a: n1 AB sin u = n2 A’B’ sin u’ - sin i = tan i = i - Les lois de la réfraction s'écrivent : n1 i = n2 i’ - Le point d'incidence I est peu éloigné de l'axe optique. - OA = d et O’A’ = d' sont petits 3/ Eléments importants d'un système centré Foyer image
soit un rayon issu d'un point situé à l'infini sur l'axe, arrivant donc parallèlement à l'axe, mais sans être confondu avec celui-ci. A la sortie, il coupe l'axe optique en F'. Ce point F' est l'image de l'objet situé à l’infini sur l'axe. C'est le foyer image. Point objet situé à l'infini
( S .O ) F': foyer image
Si F' est à distance finie, le système est dit focal; si F' est «rejeté» à l'infini, le système est dit
afocal
Plan focal image
Le système est aplanétique; l'image de tout point objet à l'infini, pas nécessairement dans la direction de l'axe, est donc situé dans te plan perpendiculaire à l'axe optique passant par F’ : c’est le plan focal image Foyer objet F
C'est un point objet dont l'image est à l'infini. Un rayon incident passant par F un rayon émergeant parallèle à l'axe optique. Point image situé à l'infini Si F' est à distance finie, F le sera aussi.
( S .O ) F: foyer objet
Plan focal objet
Le système est aplanétique; l'image de tout point, autre que F, situé dans le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant par F, a donc son image à l'infmi, mais pas dans lia direction de l'axe optique : C'est le plan focal objet . 3/ Recherche graphique de l’image d'un objet par un système centré
La recherche graphique de l'image d'un objet se fait dans l'approximation de Gauss: les rayons sont peu écartés et peu inclinés par rapport à l'axe optique. Pour les tracés, nous considérons parfois des rayons très inclinés et très écartés, avec des surfaces de dioptres, bien que sphériques, toujours planes. Le stigmatisme et l'aplanétisme seront toujours vérifiés. Eléments connus pour une recherche graphique
Lors de la recherche graphique de l'image d'un point, nous possédons les informations suivantes - foyer objet F - foyer image F' Construction graphique La démarche est la suivante : recherchons l'image A' de A sur l'axe. Choisissons un point B tel que AB soit perpendiculaire à l'axe. Cherchons l'image B' de B. Considérons pour cela un rayon parallèle à l'axe et passant par B, il ressort du système en passant par F'. Un deuxième rayon passant par F et par B, ressort du système parallèlement |l'axe. L'intersection des deux rayons émergeants donne B', car le système est stigmatique dans les conditions de Gauss. Abaissons du point B' la perpendiculaire à l'axe optique. Le système étant aplanétique dans les conditions de Gauss, nous obtenons le point A'' image de A III/ Lentilles minces
Les lentilles sphériques sont les éléments essentiels de presque tous les instruments d'optique classiques. Les verres de lunette d'une personne myope sont approximativement des lentilles divergentes. Pour son travail, l'horloger utilise une loupe (lentille convergente). Un objectif d'un appareil photo est constitué d'une association de lentilles convergentes et divergentes. L'objectif d'un microscope est une lentille épaisse convergente...
III. 1/ Lentilles sphériques minces
Une lentille sphérique est un système centré résultant de l'association de deux dioptres sphériques repérés par leurs centres et sommets respectifs (C1, S1) et (C2,S2) Rappelons qu'un dioptre sphérique est une surface sphérique séparant deux d'indices différents. L'indice du verre constituant la lentille est n>l. Une lentille sphérique est dite mince si son épaisseur e = S1S2 est «petite»: e doit être très inférieure aux rayons de courbure des dioptres: e<
Normale
Normale A
A0 C2
S1 O n 1
S2 A’ C1 1
1/ Formule de conjugaison
La lentille donne d'un objet A (point) une image A’: A A' (Lentille) Le premier diopre (S1, C1) donne de l'objet A une image A 0 : A A0 (1er Dioptre). Le second diopre (S2, C2) donne de l'objet A 0 une image A’ ; A0 A’ ((2eme Dioptre) Le premier diopre (S1, C1) : A et A0 sont liés par : 1 n 1 n (1) S1A S1A0 S1C2 Le second diopre (S2, C2) : A0 et A’ sont liés par : n 1 n 1 (2). S 2 A 0 S 2 A' S 2 C 2 On considère que L est une lentille mince lorsqu’on considère l’approximation : S1 ≈ S2 ≈ O. Dans la suite on pose : S1 S 2 O, S1C1 OC1 R 1 et S 2 C 2 OC 2 R 2 1 1 1 1 (1) (2) (n 1) (3). OA OA' R 2 R 1 Ainsi, la relation de conjugaison devient : 1 1 1 (4). f' OA' OA 1 1 1 1 1 OA' OA OF' OF f'
1 1 1 (n 1) f' R R 1 2 2) Grandissement
B F’ O
F
A
A’ B’
i) Origine au centre (O):
ii) Origine aux foyers
D’où la relation de Newton :
A' B' OA' AB OA
A' B' f' F' A' f' AB FA FA F' A' f f' f' 2
3/ Propriétés caractéristiques A' B' OA' AB A' B' BOA B'OA' AB OA OA OA'
c’à d le rayon passant par O n’est pas dévié. B
A' A°
°
O
B' 4/ Foyers i) Foyer image F’ :
F’ est tel que A ∞
Distance focale image f ’ :
A A' F' 1 1 1 1 1 OF' f' OF' f'
f' OF'
ii) Foyer objet F :
Distance focale objet f :
A' A F 1 1 1 OF f ' OF f' f OF
i) Lentilles Convergente et Divergente.
Définitions
1 1 f' OF' 0 F’ réel 0 R 2 R 1
• L est convergente si f’ > 0
F
O
’ 1 1 f' OF' 0 F’ virtuelle 0 R 2 R 1
• L est divergente si f’ < 0
F’
O
F
Lentille convergente : 5) Vergence d’une lentille La vergence d’une lentille est la quantité, positive ou négative, suivante: 1 1 1 V (n 1) f' R1 R 2 La vergence est exprimée en dioptries. Si la lentille est convergente, alors V > 0, Si la lentille est divergente, alors V < 0. 6/ Construction d’image Questions :
Construire la marche des rayons dans les cas suivants : Le rayon passant par O n’est pas dévié. Le rayon passant par F sort parallèle à l'axe optique. Le rayon parallèle à l'axe optique sort en passant par F'.
i) Cas d’une lentille Convergente
B 1er cas A
2
ème
B
3ème B
F A O A
4ème cas B F'
A
1er cas AB est un objet réel, situé avant F B F’ A
A’
O
F
B’
A’B’ est une image réelle et renversée 2ème cas AB est un objet réel, situé entre F et O B’ B
A’ F
A
O F'
A’B’ est une image virtuelle et droite 3ème cas AB est un objet virtuel, situé entre O et F’
B'
B F'
F
O
A' A
A'B' est une image réelle et droite 4ème cas AB est un objet virtuel, situé après F'
F
B'
B
O A'F'
A
A'B' est une image réelle et droite
ii) Cas d’une lentille divergente
1er cas B
2ème cas B
F
A
A
O
3ème cas B
A
4
B
F'
AB est un objet réel, situé avant F’
B B' A
F’
A'
O F
A’B’ est une image virtuelle et droite 2ème cas AB est un objet réel, situé entre F’ et O
B
F’
B'
O A A'
ème
F
A'B' est une image virtuelle et droite
A
cas
3ème cas AB est un objet virtuel, situé entre O et F
B' B O F’
A
F
A'
A'B' est une image réelle et droite 4ème cas AB est un objet virtuel, situé après F
B A' O F’
F
A
B'
A'B' est une image virtuelle et renversée Il est impossible d'avoir une image virtuelle et un objet virtuel avec une lentille convergente, ou une image réelle et un objet réel avec une lentille divergente.
IV/ MANIPULATION
L’objectif de cette étude est la mise en application des formules remarquables des lentilles minces. Il s’agit dans un premier temps de déterminer la distance focale d’une lentille convergente inconnue L1 au moyen de deux méthodes, de comparer les résultats obtenus et de conclure sur la précision des méthodes employées. Vous veillerez à toujours bien aligner les différents instruments, selon le plan vertical et le plan horizontal. Les éléments, lentilles, objet, écran, seront considérés comme centrés sur leur cavalier. Matériel :
écran.
banc d'optique, source lumineuse, objet de hauteur 2 cm, lentille sur son support et
Manipulation :
focale.
vous disposez d'une lentille convergente dont on veut mesurer la distance
1) Mesure de la distance focale d’une lentille a/ Méthode des points conjugués
Ob et
Ecran
L P
+
P’
O
A
+
A’
B F’ A
F
A’
O B’ L
Placer sur le banc et dans l’ordre suivant : L’objet lumineux (flèche), la lentille L et l’écran, puis vérifier l’alignement optique Posons p.= OA et p’.=OA’, la relation de conjugaison s'écrit : 1 1 1 1 1 1 p' p f' OA' OA f' Cette relation correspond à l’équation d'une droite 1/p’(1/p) coupant l’axe des cordonnées en 1/f’, Nous proposons, donc d'effectuer une série de mesures de p et de p’, de tracer, la droite 1/p’ en fonction de 1/p et de déterminer graphiquement 1/f. Tableau des mesures
Choisir une position de la lentille relever p, déplacer l’écran jusqu’à obtention d’une image bien nette et relever p’. Reprendre la même démarche pour différentes positions de la lentille. Les résultats de mesures seront consignés dans le tableau suivant :
OA = p (cm)
-100
-80
∆p OA' = p' (cm) ∆ p’
-60
-
-50
-
-
-40 -
-30 -
1 1 (cm 1 ) OA p
1 1 (cm 1 ) OA' p' 1 p 1 p'
OA' p' 10 On donne OA p = = OA' p' 100 OA p 1 1 1 1 i) Tracer la droite en fonction de . ; OA' OA OA' OA On prendra comme échelle horizontale 1 cm ↔ 1 m-1 et verticale 1 cm ↔ 1 m-1. ii) Déterminer son équation. iii) Retrouver la formule de conjugaison. 1 iv) Déduire de la courbe la vergence de la lentille . f v) Déduire la distance focale f. Donner la valeur de f sous la forme: (f± ∆f) (cm) vi) Le résultat est-il compatible avec l'indication portée sur la monture de la lentille ? Justifier votre réponse. vii) Conclusion b/ Méthode Bessel ou des plans conjugués
Ob et
d=O2-O1 L
A
O1
Ecran
L
O2 D= AA' >4f’
A’
+
L
L
B A
D d
O1
O2
(E)
A’ B’
i) Montrer que si (D= AA' ) > 4 f’, il existe deux positions de la lentille (O1 et O2), distantes de d (d= O1O2 ), pour lesquelles il y a une image nette sur l’écran. Indication : 1 1 1 AA' AO OA' OA' AA' OA D OA OA' OA f' 1 1 1 (OA) 2 D OA D f' 0 D OA OA f' Equation de second degré à résoudre O1A ? O2A ? O1 O 2 ? ii) Montrer que D, d et f’ vérifiant la relation : 2
f' d 1 4 D D
iii) Montrer que ces positions sont symétriques par rapport au milieu de l’objet et de son image, et que le produit des grandissements correspondants est égal à 1. iv) Remplir le tableau suivant
D = AA' (m) 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 d = O1O2 (m) 1 (m-1) D 2
d D
v) Porter le graphe d 2 en fonction de 1 sur une feuille de papier millimétré. En déduire f’ D D . vi) Vérifier pour une des mesures que le produit des grandissements correspondants à chaque position de la lentille est égal à 1
c) Méthode de Silbermann
L’objet AB et l’écran (E) sont fixes et distants de D ( AA' = D = 4f’) Cette méthode consiste à obtenir sur un écran une image réelle de même taille que l’objet (grandissement= –1). OA = - OA' et AB = - A'B'
+
D
B A
F
O
A’ F’ B’
L
i) Chercher la position de la lentille qui permet d'obtenir sur l'écran une image réelle de même hauteur que l'objet. ii) Montrer en utilisant les formules des lentilles que, lorsque l’image est renversée et de dimension égale à l’objet, l’objet et l’image sont à la même distance du centre optique O de la lentille. Quelle est cette distance par rapport à la distance focale de la lentille. iii) Noter les mesures OA = OA' = iv) Calculer la distance focale de la lentille. f’ = f’moy ± Δf’ v) Faire le schéma correspondant vi) Noter la distance AA' et déterminer AA' AO OA' OA' OA . vii) Chercher la relation entre AA' et f ' OF' à l'aide de la relation de conjugaison et montrer que ( AA' = 4 f’). viii) Conclure 2./ Exploitation des résultats
-
Compléter le tableau suivant: Méthode Points conjugués f’±Δf’ (cm)
Bessel
f' f'
-
Discuter la précision des trois méthodes utilisées.
Silbermann
MICROSCOPE Le microscope est un instrument d'optique qui permet d'obtenir des images agrandis des objets. Ceci permet des mesures précises sur de très petits objets ( de l'ordre de 1 m). But de la manipe
L’objectif de cette manipulation est d'étudier le fonctionnement de cet appareil et de déterminer ses caractéristiques optiques. A – GENERALITES A- I- Description du Microscope
Le microscope est formé principalement de deux systèmes optiques convergents: 1- L'objectif: est un système de lentilles convergentes équivalent à une loupe. La distance focale de l’ensemble varie entre 2 et 50 mm. L'objectif donne de l'objet AB une image A1B1 réelle, agrandie et renversée. 2- L'oculaire: est composé de deux lentilles convergentes; la 1ère s'appelle "lentille du champ" et la 2ème "lentille de l’œil". La distance focale de l'ensemble varie entre 12 et 40 mm. L'oculaire agrandit l'image A1B1 comme une loupe et donne l'image finale virtuelle A'B' c’est cette dernière qui est observée par l’œil A- II- Construction géométrique de l’image
L'objectif (L1) et l'oculaire (L2) sont représentés par deux lentilles minces et convergentes
Grandissement
C'est le rapport de la grandeur de l'image à la grandeur correspondante de l'objet. Pour l'objectif du microscope on a : 1B1 γob = AAB
Puissance
C'est le quotient de l'angle ' (ou diamètre apparent) sous lequel on voit l'image à travers le microscope
α' P = AB P s’exprime en dioptries, ' en radian et AB en mètre. α' = α' A1B1' P = AB A1B1 AB La puissance de l'oculaire est: Poc = A1αB' 1 Ce qui donne : P = ob Poc Conclusion: La puissance du microscope est égale au produit de la puissance de l'oculaire par le grandissement de l'objectif. Grossissement
G = αα' ' l’angle sous le quel est vue l’image AB à travers le microscope l’angle sous le quel on voit l’objet à l’œil nu à une distance de 25 cm (distance minimal conventionnel de vision distincte dm). est très petit = tg() = AB dm
d’où Ce qui donne
α' dm G = AB G = P dm
B - PARTIE EXPERIMENTALE B- I- Etalonnage du micromètre oculaire
1) Utiliser l’objectif 10 2) Placer sur la platine du microscope le micromètre objectif. C'est une graduation de 1 millimètre de long comprenant 100 divisions équidistantes. Chaque intervalle vaut donc 1/100 de mm soit Divmm obj = 0.01 mm. 3) Allumer la lampe d'éclairage du microscope, ouvrir complètement le diaphragme du condenseur Sans regarder dans l'oculaire amener la lentille de front de l'objectif au voisinage immédiat du micromètre, en tournant le bouton de commande de l'objectif. Attention on risque de casser le micromètre objectif.
4) Mettez ensuite l’œil à l'oculaire, remonter très lentement l'ensemble à l'aide de la vis micrométrique jusqu'à l'apparition de l'image du micromètre dans le champ de l'oculaire. Pour un nombre Nobj de divisions de l’objet (le micromètre) correspond un nombre Noc de divisions sur le micromètre oculaire
5) Complétez le tableau ci-dessus, en utilisant l’objectif 10 Nobj m= Noc Noc
10
ob = Noc 0.1 10 Nobj 0.01
20
25
30
mmoy
m
γmoy
m
Δγ
Nobj m γ
m = 0.5 (mmax – mmin) de même pour = 0.5 (max – min) Comparer la valeur calculée à celle donnée par le constructeur ( Objectif 10 γob = 10)
moy x Divmm obj = m-1 Divmm oc
Sachant que
7) Calculer la valeur de la division millimétrique du micromètre oculaire Divmm oc 8) Conclure B- II- Calcule des grandissements des différents objectifs
1) Complétez le tableau ci- dessus, en utilisant les objectifs 4, 40 et 100 Noc Objectif 4
5
10
20
40
mmoy
Δm
γmoy
Δγ
Nobj_4 m γ
Objectif 40
Nobj_40 m γ
Objectif 100
Nobj_100 m γ
2) Comparer les valeurs calculées à celles données par le constructeur ( Objectif 4 γob = 4 ; Objectif 40 γob = 40 ; Objectif 100 γob = 100) 3) Conclure B- III- Profondeur de champ
On peut l'évaluer en repérant les deux positions extrêmes pour lesquelles l'image cesse d'être nette et en comptant le nombre de divisions de la vis micrométrique entre ces deux positions (un tour de la vis micrométrique provoque un déplacement de 0,2 mm). Comment varie la profondeur de champ avec le grandissement de l'objectif
1) Complétez le tableau ci- dessus Profondeur du Champ Objectif 4 Objectif 10 Objectif 40 Objectif 100 2) Tracer la courbe de variation de la profondeur en fonction γ 3) Conclure B- IV- Mesure de l’épaisseur réelle d’un objet quelconque
L’oculaire comporte donc un micromètre au 1/10 de millimètre soit Div mm oc = 0.1 mm. 1) Viser une partie du cercle entourant le micromètre objet 2) Déterminer la valeur de Noc correspondant à l’épaisseur de la ligne par 4 mesures différentes. Objectifs
4
10
40
100
Noc Epaisseur (D) 3) Montrer que γob =
A1 B1 D mm oc Noc 0.1 Noc 0.1 ; AB : l'objet ; A1B1 : image AB D mm obj D mm obj D
4) Exprimer l'épaisseur réelle de cette ligne en fonction de Noc et du grandissement de l'objectif ob 5) Trouver la valeur moyenne D (en mm) et son incertitude D (en mm) = 0.5 (Dmax – Dmin) 6) Conclusion
INCERTITUDES ET GRAPHIQUES. En physique, le travail expérimental a pour but la vérification de lois physiques. Pour cela, il faut : -connaître les appareils de mesures, -faire un calcul d’erreurs, -tracer les courbes et les exploiter. I/ ERREURS ET INCERTITUDES.
Dans les conditions expérimentales, la mesures d’une grandeur physique donnée est toujours entachée d’erreurs. Ces erreurs sont dues essentiellement à : -la méthode de mesure (erreurs systématiques) -l’appareillage (erreurs de l’appareil) -l’expérimentateur (erreurs de lecture) I-1/ Erreur de mesure :
La mesure d’une grandeur physique ne peut jamais se faire avec une précision indéfinie, c’est à dire avec autant de chiffres significatifs que l’on voudrait. Par exemple, la mesure de la longueur d’une table L=0,87625973...cm, ne peut pas être donnée par cette valeur. Il existe un rang à partir duquel les chiffres ne sont plus significatifs. Ceci est dû aux instruments de mesure, qui ne peuvent pas donner la valeur exacte de la longueur à mesurer, mais seulement un domaine dans lequel se trouve la valeur exacte de cette grandeur. Ce domaine varie d’un instrument à l’autre suivant sa nature et sa qualité. Donc la valeur exacte est approchée par la valeur indiquée par l’instrument de mesure et par l’incertitude donnée par le constructeur ou estimée par celui qui mesure. Si l’on note par Xe la valeur exacte et par Xm la valeur mesurée, la valeur algébrique dX = Xe - Xm est appelée erreur absolue commise en assimilant la valeur mesurée Xm à la valeur exacte Xe, et dX/Xm est appelée l’erreur relative. I-2/ Incertitude de mesure :
En fait, on ne peut pas connaître la valeur exacte d’une erreur, on ne peut qu’évaluer la valeur maximale possible de la valeur absolue de l’erreur. On appelle incertitude absolue sur la mesure la quantité ∆X telle que supI∆XI<∆X et l’incertitude relative est donnée par ∆X/X. I-3/ Expression des résultats de mesure :
Chaque mesure se traduit par un résultat numérique ; un nombre qui tient compte des erreurs de mesure, c’est dire, de l’incertitude commise sur l’incertitude. Le résultat s’exprime de la manière suivante : Xe=Xm+∆X ou bien Xe=Xm-∆X. Cela signifie que la valeur exacte est comprise entre les valeurs Xm- ∆X et Xm+∆X. II/ CALCUL D’ERREURS.
La procédure à suivre pour le calcul d’erreurs comporte :
- L’expression algébrique des erreurs (utilisation de la différentielle totale ou la différentielle algorithmique). - Le regroupement des termes qui ont le même coefficient différentiel dans le cas des erreurs liées. -La majoration des erreurs par passage aux incertitudes absolues en prenant la valeur absolue des cœfficients. II-1/ Méthode de la différentielle totale.
Soit une grandeur physique X qu’on ne peut pas mesurer directement, mais qui est fonction des paramètres a, b et c qui sont mesurables. La valeur de X est alors déduite par simple application de la relation qui lie X à a, b et c ; X = f(a,b,c). Soit ∆a, ∆b et ∆c les erreurs correspondantes à a, b et c. ∆a, ∆b et ∆c sont petits par rapport à a, b et c, donc DX est petit devant X. Les conditions d’assimilation de ∆a, ∆b et ∆c aux différentielles des param ètres a, b et c sont donc réunies, et X se calcule à partir de la différentielle dX de la fonction X=f(a,b,c) : df df df dX = (da )b,c da + (db )a,c db + (dc )a,b dc dX est l’erreur absolue sur la valeur calculée X à partir des valeurs mesurables a, b et c de leurs incertitudes ∆a, ∆b et ∆c. Comme on ignore le signe des erreurs et leur valeur on les majore pour passer aux incertitudes. Ainsi : df df df ∆X = (da )b,c ∆a + (db )a,c ∆b + (dc )a,b ∆c ___________________________________ Exemple : X=a+b-c on a : dX = da + db - dc, et ∆X = ∆a + ∆b + ∆c si a = b = c alors ∆X = 3 ∆a II-2/ Méthode de la différentielle logarithmique.
Dans le cas où X = k a a bb cg (avec k, a;b et g des constantes) , on peut toujours utiliser la méthode précédente pour trouver l’expression algébrique de l’erreur. Cependant, il est plus pratique d’utiliser la fonction logarithme qui permet de transformer un produit en une somme. Ainsi : Ln X = Lnk + a Lna + b Lnb + g Lnc dX da dc dc = a + b + g X a c c ∆X ∆a ∆b ∆c =a + b + g X a c c
III/ TRACE ET EXPLOITATION DES COURBES. III-1/ But.
On trace une courbe dans le but de vérifier graphiquement une loi physique à partir des résultats expérimentaux et d'en déduire une grandeur physique non directement mesurable (ex : l'accélération de la pesanteur g). III-2/ Choix des échelles et de l'origine.
Deux règles fondamentales doivent être respectées lors du choix des échelles : - Utiliser aux maximum l'espace disponible sur le papier millimétré. - Faciliter la lecture graphique (échelle simple). III-3/ Phénomène linéaires.
C'est le cas où les grandeurs x et y mesurées sont reliées par une relation du type y = a x + b. Ces phénomènes sont les plus simples à représenter et à exploiter. Ayant établi au préalable un tableau de résultats où figurent xi, yi ainsi que ∆xi et ∆yi ; on porte les points Mi(xi,yi) sur le graphe. Chaque point Mi est affecté d'un rectangle d'erreurs centré sur Mi, de côtés 2 ∆xi et 2∆yi. Notons, par ailleurs, qu'il est possible que l'incertitude sur un axe soit négligeable, les rectangles d'erreurs deviennent alors des barres d'erreurs. 1e cas b=0. y = ax est une application linéaire dont l'origine est un point certain puisque n'ayant pas fait de mesure en O, l'erreurs est nulle en O. L'orsque tous les rectangles d'erreurs sont représentés, il faut tracer la droite cherchée. Mais du fait qu'on a des rectangles d'erreurs, il existe tout un ensemble de droites passant par O et ces rectangles. Cet ensemble est délimité par deux droites extrêmes dont les pentes sont la pente maximale (Pmax) et la pente minimale (Pmin) (Figure.1). La droite cherchée est la droite moyenne dont la pente (Pmoy) est donnée par la relation : Pmoy =
Pmax + Pmin 2
L'incertitude sur la pente moyenne est : ∆Pmoy =
Pmax - Pmin 2
Pour déterminer Pmax et Pmin, on procède comme suit : - Pmax : on trace la droite qui passe par tous les rectangles d'erreurs, telle que sa pente soit la plus grande possible. - Pmin : on trace la droite qui passe par tous les rectangles d'erreurs, telle que sa pente soit la plus petite possible.
