CLASE DE TERRENO
PRECISIÓN O ERROR RELATIVO ( ER )
TOLERANCIA EN METROS ( T ) T = D*ER
PLANO
ACCIDENT ACCIDEN TADO
1 / 5000
1 / 3000
Se compara el error obtenido con la tolerancia, si: E < T se acepta acepta la medición E > T debe repetirse la medición
Siendo D el valor más probable de la distancia medida
EJERCICIOS
En la medición de una distancia en terreno plano, se midió de ida 30.050 m y de regreso 30.060 m
Determina: b) el valor más probable c) el error d) la tolerancia e) indica si se acepta la medición o debe repetirse
DATOS: DISCREPANCIA (D) DI = 30.050 m DR = 30.060 m Terreno plano; ER= 1 / 5000 CÁLCULO a
DISCREPANCIA D
D = DT – DM Donde: D = Discrepancia (Media aritmética) DT = Dato mayor DM = Dato menor Remplazando Valores tenemos: D = 30.060 – 30.050 = 0.010 m
b) VALOR MÁS PROBABLE (VP) VP = DI + DR 2 Donde: VP = Valor Probable = s anc a e a DR = Distancia de retorno Remplazando Valores tenemos: VP = DI + DR = 30.050 + 30.060 2
= 30.055 m
C) ERROR ( E ) E = DI – VP E = DR – VP Donde: E = error DI = distancia de ida = s anc a e re orno VP = Valor Probable Remplazando Valores tenemos: E = 30.050 – 30.055 = - 0.005 E = 30.060 – 30.055 = + 0.005 ∴
E = ± 0.005 m
d) TOLERANCIA ( T ) T = VP*ER Donde: T = Tolerancia VP = Valor Probable ER = Error relativo (1/5000) Remplazando Valores tenemos: T = 30.055 (1/5000) = 0.006 T = ± 0.006 m e) COMO
E
MEDICIONES Y ERRORES TIPOS DE MEDICIONES En topografía plana se utilizan cinco clases mediciones:
de
Ángulos horizontales
Ángulos verticales Distancias verticales Distancias inclinadas
Combinándolas se pueden determinar posiciones relativas entre puntos. Nota: Combinándola con la altura del instrumento (i).
CORRECCIONES DE LAS MEDICIONES CON WINCHA 1.- CORRECCIÓN POR LONGITUD VERDADERA.- La cinta por el constante uso, temperatura, tensión sufre una cierta dilatación aumentando en milímetros su longitud verdadera, al realizar una medición or tramos se está cometiendo un error acumulativo en todo el circuito, la corrección se realiza aplicando la fórmula
Lc
=
Lm * Lr Ln FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
Donde: Lc
= Longitud corregida Lr = Longitud real de la cinta graduada Ln = longitud nominal de la cinta. Lm = Longitud total medida.
Ejemplo No 1 Con una cinta de 30 m Se mide una distancia de 189.80 m deseamos saber la longitud corregida, después de contrastar la Wincha en un laboratorio con la medida patrón resulta que tenía 29.996 m. SOLUCIÓN: n= m. Lm= 189.80 Lc= ¿ Lr= 29.996
Lc
=
Lm
* Lr
Ln
=
189 . 80 * 29 . 996 30
= 189 . 775
m
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
2.- CORRECCIÓN POR TEMPERATURA.- La temperatura de ambiente puede afectar mucho a la cinta, la medición de base debe hacerse a una temperatura aproximada de calibración, generalmente las Winchas vienen calibradas a 20 C. Ct = L K * ( t – to ) Donde: Ct = Corrección por temperatura. L = Longitud verdadera del tramo. . . t. = temperatura de campo. to = temperatura graduada de la Wincha °
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
Ejemplo No 2. Con una cinta de 50m graduada a 20ºC se mide dos tramos, AB 50 m a 23ºC y BC = 38.25 a 18ºc, ¿cual es la corrección por temperatura? SOLUCIÓN: Si. Ct = ? L = 50 y 38.25 m. = 88.25 m. K = 0.000012 T = 23º C y 18º C to = 20o C -o t Remplazando valores. Ct (AB) = 50 (0.000012) (23-20) = 0.00180 Ct (BC) = 38.25 (0.000012) (18-20) = -0.00092 Corrección total AC = 0.00088 La longitud corregida por temperatura es: 88.25 + 0.00088 = 88.251 m. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
3.- CORRECCIÓN POR HORIZONTALIDAD.- Se realiza debido a la pendiente del terreno, no siempre una distancia se mide horizontalmente, para corregir este desnivel se aplica la fórmula.
Ch = −
∆h 2 2L
Donde: Ch = Corrección por horizontalidad. ∆h= Diferencia vertical del tramo L = longitud del tramo
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
Ejemplo No 3. Encontrar la corrección de una base de 85.48 m. medido con Wincha de 30 m, teniendo el desnivel entre AB, 0.08m, BC, 0.25m y CD, 0.15m. SOLUCIÓN: Ch = ? L = 30, 30, 25.48 ∆h = 0.18, 0.25, 0.15m respectivamente. respectivamente. 2
S
: Ch
= −
Δh
2L
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
TRAMO LONGITUD
h
2L
∆
AB
30
0.08
60
-0.00011
BC
30
0.25
60
-0.00104
CD
25.48
0.15
50.96
-0.00044
Corrección total Distancia corregida :
-0.00159
85.48 - 0.00159 = 85.478 m.
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
4.- CORRECCIÓN POR CATENARIA.- La cinta al ser suspendida de sus extremos forma una catenaria, la corrección será la diferencia que existe entre la cuerda y el arco formado por los extremos, para corregir aplicamos la fórmula:
Cc = −
L WL
2
Donde: Cc = Corrección por catenaria L = Longitud de catenaria W = Peso de la cinta en kg/m.l. P = Tensión aplicada en kg.
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
Ejemplo No 4 Con una Wincha de 30 m ,se mide una distancia de 80.45 m. en tres tamos sabiendo que la cinta pesa 0.750 kg y la tensión aplicada es: AB=10 kg, BC=5 kg, y CD=10 kg. SOLUCIÓN: Cc= Corrección por catenaria. L= 30, 30, 20.45 m. respectivamente W= 0.75 kg/30 m.= 0.025 kg/m.l. P= 10, 5, 10 kg. Respectivamente.
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
TRAMO LONGITUD W= Kg/m.l. AB
30
0.025
p
Cc
10
-0.00703
. CD
20.45
0.025
- . 10
Corrección total
-0.00223 -0.03738
Distancia corregida. 80.45 – 0.03738 = 80.413m. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
5.- CORRECCIÓN POR TENSIÓN.- Cuando en la cinta se ejerce una fuerza en el momento de la medición esto sufre una variación en su longitud, la corrección que se aplica está en función a la fuerza y las características de la Wincha.
Cp
=
L(P
− PO ) AE
Donde: Cp= Corrección por tensión L= Longitud del tramo P= Tensión de campo Po= Tensión Calibrada (Kg) A= Sección transversal de la cinta. E= Módulo de la elasticidad del acero Kg/mm2 FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
Ejemplo No 5. Del ejemplo anterior encontrar la corrección por tensión si para el tramo AB 8Kg, BC 10Kg, CD 15Kg. SOLUCIÓN: Cp= Corrección por tensión. L= 30, 30, 20.45m P= 8Kg, 10Kg y 15kg. Po= 10Kg A= 6mm2 E= 24000 Kg/mm2 Aplicando la fórmula por tramo tenemos:
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
TRAMO LONG. P Po A
E
Cp
AB
30
8 10 6
24000
-0.0004167
BC
30
10 10 6
24000
0.0000000
20.45 15 10 6
24000
+0.00071
CD
Corrección por Tensión
+0.0002933
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
Distancia corregida 80.45 +0.000 29 = 80.450 3 m cuando se aplica una tensión igual a la calibrada la corrección se hace cero. La base final corregida será el promedio de la corrección de ida y vuelta.
Base Corregida =
Ida + vuelta 2
Base = LC + CT - CH - CC + CP
FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE
