Solución de ejercicios AM Universidad Distrital "Francisco José de Caldas”, Facultad Tecnológica Tecnología Electrónica “A continuación se presenta la solución a las preguntas y ejercicios propuestos en los capítulos tres, cuatro y cinco del libro de comunicaciones de Tomasi, correspondientes al tema de Modulación y Demodulación AM. Para la solución de los ejercicios se utilizo el software Mathcad Profesional 2001. ” Jairo Vargas Caleño, Comunicaciones Análogas, Noviembre de 2003, Bogotá D.C., Colombia
CAPITULO 3: TRANSMISION POR MODULACION DE AMPLITUD PREGUNTAS 1. Defina modulación de amplitud La modulación de amplitud AM, “Amplitud Modulada”, es el proceso de cambiar la amplitud de una señal portadora de frecuencia relativamente alta, en proporción con el valor instantáneo de la señal modulante o moduladora (información). 2. ¿Qué quiere decir el termino de RF? RF (Radiofrecuencias) son frecuencias lo suficientemente altas como para irradiarse en forma eficiente de una antena y propagarse por el espacio libre. 3. ¿Cuántas entradas hay en un modulador de amplitud? ¿Cuáles son? Los moduladores de AM son dispositivos no lineales, con dos entradas y una salida. Una entrada es una sola señal portadora de alta frecuencia y amplitud constante. La segunda entrada esta formada por señales de información, de frecuencia relativamente baja, que puede tener una sola frecuencia, o ser una forma compleja de onda, formada a su vez por muchas frecuencias. 4. En un sistema de comunicaciones AM, ¿qué significan los términos señal moduladora, portadora y onda modulada? - Señal moduladora: Es la señal que contiene la información a transmitir. - Señal portadora: Señal de alta frecuencia con la potencia suficiente para irradiarse y servir como elemento de transmisión. - Onda modulada: Señal resultante de la suma de la señal portadora y la señales de frecuencia lateral superior e inferior. 5. Describa una forma de onda de AM DSBFC ¿Por qué se llama envolvente a las formas de variaciones de la amplitud? Esta señal contiene la información (señal modulante) impresa sobre la portadora en forma de cambios de amplitud. La envolvente de AM corresponde a la forma de onda de salida AM. Cuando se aplica una señal modulante, la amplitud de la onda de salida varía de acuerdo a la señal modulante.
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6. Describa las bandas laterales superior e inferior y las frecuencias laterales superior e inferior. - Banda lateral inferior: Va desde la frecuencia mínima posible de lado inferior hasta la frecuencia de la portadora, es decir: LSB = [fc – fm(máx)] a fc - Banda lateral superior: Va desde la frecuencia de la portadora hasta la frecuencia máxima posible del lado superior, es decir: USB = fc a [fc + fm(máx)] - Frecuencias laterales inferiores: Son todas la frecuencias pertenecientes a la banda lateral inferior. - Frecuencias laterales superiores: Son todas las frecuencias pertenecientes a la banda lateral superior. 7. Defina coeficiente de modulación? Coeficiente de modulación: Cantidad de cambio de amplitud (modulación) que hay en una forma de onda AM. La definición matemática del coeficiente de modulación es: m = Em / Ec donde donde: m = Coeficiente de modulación (adimensional) Em = Cambio máximo de amplitud de la forma de onda de voltaje de salida (voltios) Ec = Amplitud máxima del voltaje de la portadora no modulada (voltios) 8. Defina porcentaje de modulación? Porcentaje de modulación: Es el coeficiente de modulación expresado en porcentaje. M = (Em / Ec) * 100
ó
M = m * 100
donde: M = Porcentaje de modulación 9. Cuáles son el coeficiente de modulación y porcentaje de modulación máximos posibles con un sistema convencional de AM, sin causar demasiada distorsión? La modulación porcentual máxima que se puede aplicar sin causar demasiada distorsión en un sistema convencional AM es 100%. Esto nos indica que Em / Ec = 1, entonces m = 1
10. Describa el significado de la siguiente ecuación: Vam(t) = Ec sen(2.Π fc.t) – (m.Ec / 2)cos[2.Π (fc + fm ).t] + 8m.Ec / 2)cos[2.Π (fc - fm ).t] Vam(t)
= Onda modulada
Ec.sen(2.Π fc.t)
= Forma de onda de la portadora (Voltios)
– (m*Ec / 2)cos[2.Π (fc + fm ).t]
= Frecuencias en la banda lateral superior (Voltios)
+ (m*Ec / 2)cos[2*Π (fc - fm ).t]
= Frecuencias en la banda lateral inferior (Voltios)
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11. Describa el significado de cada término en la siguiente ecuación: Vam(t) = 10 sen(2*Π 500k*t) – 5*cos(2*( 515k*t) + 5* cos(2*( 485k *t) 10 sen(2.( 500k.t) Señal portadora Ec Fc
= 10 [V] (Amplitud máx. de la portadora) = 500 Khz (Frecuencia de la portadora)
-5.cos(2.Π 515k.t)
Frecuencias en la banda lateral superior
m*Ec / 2 = 5 [V] fc+ fm = 515 Khz fm = 15 Khz (Frecuencia de la moduladora) m=1 + 5.cos(2.(.485k.t)
Frecuencias en la banda lateral inferior
m*Ec / 2 = 5 fc- fm = 485 Khz fm = 15 Khz (Frecuencia de la moduladora) m=1 Finalmente: Vam(t) = 10 sen(2.(.500k.t) – 5.cos[2.Π.515k.t] + 5.cos(2.Π.485k.t) Como m = 1 (Coeficiente de modulación) entonces M = 100% (Porcentaje de Modulación) 12. ¿Qué efecto tiene la modulación sobre la amplitud del componente de la portadora del espectro de la señal modulada? El efecto de la modulación es trasladar la señal moduladora en el dominio de la frecuencia, de modo que se refleje simétricamente respecto a la frecuencia de la portadora. 13. Describa el significado de la siguiente formula: Pt = Pc ( 1+ m2/2) La potencia total en una envolvente de AM aumenta con la modulación, es decir cuando aumenta m aumenta Pt. Si no hay modulación, entonces Pt (potencia total) es igual a Pc (potencia de la portadora). 14. ¿Qué significa AM DSBFC? Amplitud Modulada de portadora de máxima potencia y doble banda lateral (DSBFC, por double sideband full carrier). A este sistema se le llama AM convencional o simplemente AM. 15. Describa la relación entre las potencias de la portadora y de la banda lateral en una onda DSBFC de AM La potencia total en una onda de amplitud modulada es igual a la suma de las potencias de la portadora y las de la banda lateral superior e inferior. La potencia total en una envolvente DSBFC de AM es: Pt = Pc + Pbls + Pbli donde:
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Pt Pc Pbls Pbli
= Potencia total de una envolvente DSBFC de AM [W] = Potencia de la portadora [W] = Potencia de la banda lateral superior [W] = Potencia de la banda lateral inferior [W])
Pt = Pc * (1 + m2/2) [W] 16. ¿Cuál es la desventaja que predomina de la transmisión AM DSBFC? La principal desventaja de la transmisión DSBFC de AM es que la información esta contenida en las bandas laterales, aunque la mayor parte de la potencia se desperdicia en la portadora. 17. ¿Cuál es la principal ventaja de la AM DSBFC? Como la mayor parte de la potencia se desperdicia en la portadora esto permite hacer uso de circuitos demoduladores relativamente sencillos y poco costosos en el receptor, lo cual es la principal ventaja de la DSBFC de AM. 18. ¿Cuál es la máxima relación de la potencia de la banda lateral a la potencia transmitida total que puede lograrse con AM DSBFC? 19. ¿Por qué cualquiera de los amplificadores que siguen al modulador en un sistema de AM de DSBFC tienen que ser lineales? Los amplificadores de potencia intermedia y final seguidos al circuito modulador son amplificadores lineales con el fin de mantener la simetría de la envolvente de AM. 20. ¿Cuál es la desventaja principal de un modulador de transistor de clase A de baja potencia? La principal desventaja de la AM de bajo nivel se presenta en aplicaciones de gran potencia, donde los amplificadores que siguen a la etapa de moduladora deben ser amplificadores lineales, lo cual es extremadamente ineficiente. 21. Describa la diferencia entre un modulador de nivel inferior y superior. Los moduladores de bajo o inferior nivel utilizan amplificadores después de la etapa de modulación de tipo A y B, siendo estos lineales y poco eficientes. Los moduladores de alto o superior nivel alcanzan alta eficiencia de potencia mediante el uso de amplificadores de Clase C, logrando eficiencias hasta del 80%. Con modulación de bajo nivel, ésta se hace antes del elemento de salida de la etapa final del transmisor, en cambio con modulación de alto nivel esta se hace en elemento final de la etapa final. 22. Mencione las ventajas de la modulación de bajo nivel y modulación de alto nivel. Ventajas Modulación de bajo nivel: Requiere menos potencia de señal moduladora para lograr modulación de alto porcentaje. Ventajas Modulación de alto nivel: Pueden proporcionar formas de onda de salida de gran potencia.
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23. ¿Cuál es la ventaja de usar un patrón trapezoidal para evaluar una envolvente de AM? Para evaluar las características de modulación de los transmisores de AM tales como el coeficiente de modulación y la simetría de modulación se hace uso de patrones trapezoidales, puesto que estos interpretan con más facilidad y exactitud estas características, que en un osciloscopio normal. 24. Describa el funcionamiento básico de un modulador de AM Un modulador AM es un dispositivo no lineal con dos entradas y una salida, una entrada es una sola señal portadora de alta frecuencia y amplitud constante y la segunda esta formada por señales de información, de frecuencia relativamente baja, que puede tener una sola frecuencia o ser una forma compleja de onda, formada a su vez por muchas frecuencias. A la forma de onda modulada de salida de un modulador AM se le llama con frecuencia envolvente de AM. 25. Que quiere decir frecuencia de repetición de la envolvente de AM? La frecuencia de repetición de la envolvente es igual a la frecuencia de la señal moduladora. 26. ¿Cuál es la relación entre la frecuencia de la señal moduladora y el ancho de banda en un sistema convencional de AM? El ancho de banda (B) de una onda DSBFC de AM es igual a la diferencia entre la frecuencia máxima del lado superior y la mínima del lado inferior, o también igual a dos veces la frecuencia máxima de la señal modulante, es decir B = 2.fm(máx) 27. Para una modulación del 100%, ¿Cuál es la relación entre las amplitudes de voltaje de las frecuencias laterales y de la portadora? Como Efl = m*Ec / 2 y
m = 1, puesto M = 100%
entonces
Efl =Ec / 2
28. ¿Cuáles son las ventajas de usar moduladores de circuito integrado lineal para AM? - Pueden compensar con precisión el flujo de corriente, la ganancia de voltaje del amplificador y las variaciones de temperatura. - Ofrecen excelente estabilidad de frecuencia. - Características simétricas de modulación. - Miniaturización de circuitos. - Inmunidad a la temperatura - Simplicidad de diseño y de localización de fallas.
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CAPITULO 4: RECEPCION DE MODULACION EN AMPLITUD PREGUNTAS 1. ¿Qué significa la parte frontal de un receptor? Corresponde a la sección RF del receptor, la cual establece el umbral del receptor, es decir, el nivel mínimo para la señal RF que el receptor puede detectar y demodular a una señal de información útil. 2. ¿Cuáles son las funciones primarias de la parte frontal del receptor? Detectar, limitar las bandas y amplificar las señales de RF recibidas. Esta compuesto principalmente por una antena, red de acoplamiento de la antena, filtro preselector y varios amplificadores de RF. 3. Defina selectividad y factor de figura. ¿Cuál es la relación entre el ruido del receptor y la selectividad? Se define como la medida de la extensión que un receptor es capaz de diferenciar entre las señales de información deseada y las perturbaciones o señales de información en otras frecuencias. Puede expresarse cuantitativamente como el ancho de banda y la relación del ancho de banda del receptor en algún factor de atenuación predeterminado, relación que frecuentemente se llama factor de figura (SF) que define la forma de la ganancia contra el trazo de frecuencia para un filtro. SF= [B(-60 dB)] / [B(-3 dB)] 4. Describa la mejora del acho de banda. ¿Cuál es la relación entre la mejora del ancho de banda y el ruido del receptor? Como el ruido térmico es proporcional al ancho de banda, al reducir el ancho de banda en ruido también se reduce en la misma proporción. El factor de mejora del ancho de banda (BI) es la relación del ancho de banda de RF al ancho de banda de IF. BI= BRF / DIF. La reducción correspondiente en la figura de ruido, debido a la reducción en el ancho de banda se denomina mejora en la figura de ruido (NFmejora). NFmejora=10Log(BI) [dB] 5. Defina sensitividad Corresponde al nivel mínimo de la señal de RF que puede detectarse en la entrada del receptor y todavía producir una señal de información remodulada utilizable. Generalmente se indica en micro voltios de la señal recibida. La sensitividad del receptor se conoce como umbral y depende de la potencia de ruido presente en la entrada del receptor. 6. ¿Cuál es la relación entre el ruido del receptor, el ancho de banda y la temperatura? La mejor forma de mejorar la sensitividad de un receptor es reduciendo el nivel de ruido, lo que se puede lograr reduciendo la temperatura, el ancho de banda del receptor o mejorando la figura de ruido del receptor. 7. Defina fidelidad La fidelidad es la medida de la habilidad para producir, en la salida del receptor una replica exacta de la información de la fuente original.
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8. Indique y describa los tres tipos de distorsión que reducen la fidelidad de un receptor - Distorsión de fase: es causada por la filtración (deseada o indeseada). Existen dos tipos el desplazamiento de fase absoluto que corresponde al desplazamiento de fase total que puede encontrar una señal y que generalmente puede tolerarse, siempre y cuando todas las frecuencias experimenten la misma cantidad de retardo y el desplazamiento diferencial cuando diferentes frecuencias experimentan distintos desplazamientos de fase. - Distorsión por amplitud: ocurre cuando las características de amplitud contra frecuencia de la señal, en la salida de un receptor, difieren de la señal original, es resultado de la ganancia no uniforme en los amplificadores y filtros. - Distorsión por frecuencia: ocurre cuando están presentes en una señal recibida frecuencias que no lo estaban en la señal original. Se origina por la distorsión de armónicas y de intermodulación y es provocada por la amplificación no lineal. 9. Defina pérdida de inserción La pérdida por inserción (IL) es un parámetro asociado con las frecuencias que caen dentro del pasa bandas de un filtro y generalmente se define como la relación de la potencia transferida a una carga con filtro en el circuito a la potencia transferida a una carga sin filtro. IL= 10Log(Pout / Pin) [dB] 10. Defina temperatura de ruido y temperatura equivalente de ruido La temperatura de ruido (T) es la equivalencia del ruido en unidades de temperatura. Se expresa por: T=N / KB donde T= temperatura ambiente [°K], N= potencia de ruido [W], K= constante de Boltzman (1.38X10-23 J/K) y B= ancho de banda [Hertz] La temperatura equivalente de ruido (Tc) es un valor hipotético que se utiliza frecuentemente en bajo ruido en receptores de radio sofisticados e indica la reducción en la relación de la señal a ruido. Conforme una señal se propaga a través del receptor. Tc= T(F-), donde T= temperatura equivalente de ruido [°K], T= temperatura ambiente [°K] y F= factor de ruido. 11. Describa la diferencia ente un receptor de radio coherente y uno no coherente En los receptores coherentes o síncronos, las frecuencias generadas en el receptor y utilizadas para la demodulación se sincronizan para oscilar a frecuencias generadas en el transmisor (el receptor debe tener algún medio para recuperar la portadora recibida y de sincronizarse con ella). En receptores no coherentes o asíncronos, no se generan frecuencias en el receptor o las frecuencias utilizadas para la demodulación son completamente independientes de la frecuencia de la portadora del transmisor. La detección no coherente frecuentemente se llama detección de envolvente. 12. Describa la operación de un receptor de radio TRF Un receptor sintonizado a radio frecuencia (TRF), es un receptor esencialmente de tres etapas, una etapa de RF, una etapa de detección y una etapa de audio. La etapa de RF filtra y desarrolla la suficiente amplitud de la señal, puede constar de varios amplificadores RF. El detector convierte directamente las señales de RF a información y la etapa de audio amplifica las señales de información a un nivel utilizable.
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13. ¿Cuáles son las cuatro desventajas predominantes de un receptor TRF? Sintonizar un TRF implica cuatro desventajas que limitan su utilidad solo a aplicaciones para una sola estación. - La selectividad (ancho de banda) varía cuando se sintoniza sobre un rango amplio de frecuencias de entrada. - Alta inestabilidad debido al gran número de amplificadores RF que se sintonizan a la misma frecuencia central lo que posibilita la oscilación de la etapa RF. - Ganancia no uniforme en un rango muy amplio de frecuencias - Es necesario la sintonización multietapa, ya que cada filtro de RF debe sintonizarse simultáneamente a la nueva banda de frecuencias. 14. Defina heterodinaje Heterodinaje significa mezclar dos frecuencias juntas en un dispositivo no lineal o trasladar una frecuencia a otra utilizando mezclas no lineales. Es importante aclarar que aunque la portadora y las frecuencias laterales superiores e inferiores cambian de frecuencia, el proceso de heterodinaje no cambia el ancho de banda, lo que resulta es el cambio de radiofrecuencias (RF) a frecuencias intermedias (IF). 15. ¿Qué significan los términos de inyección lateral superior e inferior? Cuando la frecuencia del oscilador local se sintoniza por encima de RF se denomina inyección lateral superior o inyección de oscilación superior. flo = frf + fif Cuando el oscilador local se sintoniza por debajo de RF se denomina inyección lateral inferior o inyección de oscilación inferior. flo = frf - fif Donde flo = frecuencia del oscilador local [Hz], frf = radiofrecuencia [Hz] y fif = frecuencia intermedia [Hz] 16. ¿Qué significa sintonización de banda? La sintonización de banda significa que dos ajustes están mecánicamente unidos para que un solo ajuste cambie la frecuencia central del preselector y al mismo tiempo cambie la frecuencia del oscilador local en un receptor superheterodino. 17. Indique seis características que son deseables en un amplificador de RF Un amplificador de RF es un amplificador sintonizado de alta ganancia y bajo ruido, cuyos propósitos son selectividad, amplificación y sensitividad. Debe además poseer las siguientes características: Bajo ruido térmico Baja figura de ruido Ganancia de moderada a alta Baja intermodulación y distorsión de armónicos, es decir, operación lineal Selectividad moderada y Alta relación de rechazo de la frecuencia imagen (cualquier otra frecuencia que no sea la portadora). 18. Defina ganancia de conversión Debido a que la verdadera señal de salida de un mezclador es una frecuencia de producto cruzado, existe una pérdida neta de la señal, denominada pérdida de conversión o algunas veces ganancia de conversión. La Ganancia de conversión es la diferencia entre el nivel de la salida de IF con una señal de entrada IF.
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19. Describa la operación de un detector de picos Su funcionamiento se basa en que la señal de la portadora captura el diodo y lo obliga a activarse y a desactivarse (rectificar) sincrónicamente (tanto en frecuencia como en fase). Así las frecuencias laterales se mezclan con la portadora y se recuperan las señales de banda base original. Cuando la señal supera la barrera de potencial del diodo, el diodo se activa y la corriente que lo atraviesa carga el condensador. Cuando el diodo esta apagado el condensador empieza a descargarse por medio de la resistencia pero la constante de tiempo se debe hacer lo bastante larga para que no se logre descargar antes del siguiente ciclo. La forma de onda de salida tiene un rizo de frecuencia igual al de la portadora que fácilmente se puede eliminar por amplificadores. 20. Explique la operación de un receptor superheterodino de doble conversión Para un buen rechazo de frecuencia imagen, se desea una frecuencia intermedia relativamente alta. Sin embargo para los amplificadores selectivos de alta ganancia es necesaria una frecuencia intermedia baja. Para solucionar este inconveniente, se utilizan dos frecuencias intermedias. La primera IF es alta, para un buen rechazo de la frecuencia imagen y la segunda IF es baja para una fácil amplificación.
CAPITULO 5: SISTEMAS DE COMUNICACIÓN DE BANDA LATERAL ÚNICA PREGUNTAS 1. Describa el AM de SSBFC. Compare el SSBFC con el AM convencional Una AM de banda lateral única con portadora completa SSBFC es una forma de modulación de amplitud en donde la portadora se transmite a toda potencia, pero solamente por una de las bandas laterales requiriendo de solamente la mitad del ancho de banda de la AM convencional DSBFC. Con el 100% de la modulación, el 80% esta en la portadora (Pc) y el 20% en la banda lateral transmitida. En cambio para el AM convencional el 67% esta en la portadora (Pc) y el 33% en las bandas laterales. Por lo tanto para SSBFC se requiere menos potencia total. El cambio pico en la envolvente de AM SSBFC es la mitad de la AM convencional debido a que solo hay una banda lateral y la relación de repetición de la envolvente es igual a la frecuencia de la señal modulante. 2. Describa el AM de SSBSC. Compare el SSBSC con el AM convencional La AM de banda lateral única con portadora suprimida SSBSC es una forma de modulación AM donde la portadora se suprime totalmente y se quita una de las bandas laterales, requiriendo de solamente la mitad del ancho de banda de la AM convencional DSBFC y memos potencia transmitida. El 100% de la potencia total transmitida corresponde a la potencia de la banda lateral. La forma de onda de AM no es una envolvente sino una frecuencia sencilla igual a la frecuencia de la portadora más la frecuencia de la señal modulante o la frecuencia de la portadora menos la señal modulante, dependiendo de la banda lateral que se transmita.
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3. Describa el AM de SSBRC. Compare el SSBRC con el AM convencional La AM de banda lateral única con portadora reducida SSBRC es una forma de modulación AM donde una banda lateral se quita totalmente y el voltaje de la portadora se reduce a aproximadamente el 10% de su amplitud no modulada. En consecuencia tanto el 96% de la potencia total transmitida esta en la banda lateral no suprimida. Para producir un componente de portadora reducida, la portadora esta totalmente suprimida durante la modulación y luego es reinsertada (denominada portadora piloto) con una amplitud reducida y se reinserta por razones de demodulación. Para demodular una AM SSBRC con un detector de picos la portadora es separada, amplificada y luego reinsertada a un nivel más alto en el receptor. El SSBRC requiere de más de la mitad de ancho de banda que la AM convencional y puesto que la portadora se transmite a un nivel reducido también conserva considerable potencia 4. ¿Qué es una portadora piloto? Corresponde a una frecuencia portadora reinsertada por razones de demodulación en un AM SSBRC. 5. ¿Qué es una portadora elevada? En AM SSBRC la transmisión de la portadora suprimida a veces se llama portadora elevada ya que la portadora se eleva en el receptor antes de la demodulación. 6. Describa el AM de ISB. Compare el ISB con el AM convencional La AM de banda lateral única independiente ISB es una forma de modulación AM donde la frecuencia sencilla de la portadora se modula de manera independiente por dos señales modulantes diferentes. Es una forma de transmisión de doble banda lateral en la que el transmisor consiste en dos moduladores de banda lateral sencilla independiente con portadora suprimida (uno produce la banda superior y el otro la inferior). Estas señales se combinan luego formando una señal de doble banda lateral en la que las dos bandas son independientes y simétricas sobre una frecuencia de portadora común. En la demodulación la portadora se reinserta a un nivel reducido. El ISB conserva tanto la potencia como el ancho de banda, conforme se transmiten las dos fuentes de información dentro del mismo especto de frecuencias, como lo requeriría una sola fuente AM convencional. En USA el ISB se utiliza para la transmisión de AM estéreo. 7. Describa el AM de VSB. Compare el VSB con el AM convencional La AM de banda lateral vestigial VSB es una forma de modulación AM donde la portadora y una banda lateral completa se transmiten pero solo se transmite parte de la segunda banda lateral. La portadora se transmite a toda potencia, las frecuencias inferiores de la señal modulante se transmiten en doble banda lateral y las frecuencias superiores en banda lateral única. En consecuencia en las frecuencias inferiores la modulación es al 100% y en las frecuencias superiores del 50%. 8. Defina potencia pico de la envolvente La potencia de envolvente pico (PEP) es la potencia rms desarrollada en la cresta de la envolvente de modulación, cuando los componentes de frecuencia de la señal moduladora están en sus amplitudes máximas.
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9. Describa la operación de un modulador balanceado de anillo Un modulador balanceado esta construido con diodos (4) y transformadores (2) y tiene dos entradas: una portadora de frecuencia sencilla y la señal modulante, que puede ser una forma de onda de frecuencia compleja o de frecuencia sencilla. Para que opere adecuadamente la amplitud de la portadora tiene que ser mayor que la amplitud de la señal modulante (de 6 7 veces) Esencialmente los diodos controlan si la señal modulante pasa del transformador de entrada al de salida. En el ciclo positivo dos diodos conducen y los otros están desactivados transfiriéndose la señal modulante al trafo de salida sin inversión de fase. En el ciclo negativo los diodos apagados se activan y los primeros se apagan trasfiriéndose la señal modulante al trafo de salida con una inversión de fase de 180°. La portadora se suprime debido a la acción de los campos en los embobinados del transformador. La salida de este de este modulador balanceado consiste en una serie de pulsos de RF cuya velocidad de repetición se determina por la frecuencia de conmutación de la portadora de RF y la amplitud esta controlada por el nivel de la señal modulante. 10. ¿Qué es un modulador de productos? Un modulador de AM es un modulador de producto; la portadora se multiplica por la señal modulante. Vam(t) = [1 + m.Sen(2.Π fm.t)].[Ec.Sen (2.Π fc.t)] donde [1 + m.Sen(2.Π fm.t)] = constante más señal modulante [Ec.Sen (2.Π fc.t)] = portadora no modulada
11. ¿Cuáles son las ventajas de un modulador balanceado LIC sobre un circuito discreto? Excelente supresión de la portadora, ganancia ajustable entradas y salidas balanceadas, una relación de rechazo de modo común alto, control de temperatura, mayor inmunidad al ruido, menor tamaño, etc. 12. ¿Cuál es la diferencia entre un modulador de productos y un detector de producto? Un modulador de productos y un detector de productos son básicamente el mismo circuito. La única diferencia es que la entrada de un modulador de productos esta sintonizada a una señal modulante de baja frecuencia y la salida sintonizada a una portadora de alta frecuencia, mientras que con un detector de productos la entrada esta sintonizada a una portadora modulada de alta frecuencia y la salida esta sintonizada a una señal de información de baja frecuencia.
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CAPITULO 3: TRANSMISION POR MODULACION DE AMPLITUD PROBLEMAS 1. Si una onda modulada de 20 V cambia en amplitud d +/- 5 V, determine el coeficiente de modulación y porcentaje de modulacion Em := 20
AE := 5
Vmax := Em + AE Vmax = 25 m :=
Vmin := Em − AE Vmin = 15
Vmax − Vmin Vmax + Vmin
m = 0.25
Indice de modulación
M := 100⋅ m
M = 25
[%] Porcentaje de modulación
2. Para un voltaje de envolvente máximo positivo de + 12 V y una amplitud de envolvente máxima positiva de + 4 V, determine el coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación Vmax := 12[V]
Vmin := 4 [V]
Amplitud de las frecuencias laterales 1
Eusf :=
4
( Vmax − Vmin )
Elsf := Eusf
[V]
Elsf = 2
Amplitud pico de la portadora no modulada 1
Ec :=
2
( Vmax + Vmin )
Ec = 8 [V]
Cambio pico en la amplitud de la envolvente o forma de onda de salida 1
Em :=
2
⋅ ( Vmax − Vmin )
Em = 4
[V]
Luego
m :=
Em Ec
M := m⋅ 100
m = 0.5 M = 50 %
Coeficiente de modulación
Porcentaje de modulación
12
3. Para una envolvente con +Vmax= 40 V y +Vmin=10 V, determine: a) Amplitud de la portadora no modulada, b)Cambio pico en la amplitud de la onda modulada y c)Coeficiente y porcentaje de modulación Vmax := 40[V]
Vmin := 10 [V]
Amplitud de las frecuencias laterales 1
Eusf :=
4
( Vmax − Vmin )
Elsf := Eusf
Elsf = 7.5 [V] Amplitud pico de la portadora no modulada 1
Ec :=
2
Ec = 25 [V]
( Vmax + Vmin )
Cambio pico en la amplitud de la envolvente o forma de onda de salida 1
Em :=
2
Em = 15 [V]
⋅ ( Vmax − Vmin )
Luego
m :=
Em Ec
M := m⋅ 100
m = 0.6
Coeficiente de modulación
M = 60 %
Porcentaje de modulación
4. Para una amplitud de la portadora no modulada de 16 V y un coeficiente de modulación m=0.4, determine las amplitudes de la portadora modulada y frecuencias laterales Ec := 16
[V] Amplitud portadora
m := 0.4
Como m=Em/Ec Em := m⋅ Ec
Em = 6.4 [V] Amplitud señal modulada AM
Vmax := Ec + Em
Vmax = 22.4
[V] Amplitud max portadora modulada
Vmin := Ec − Em
Vmin = 9.6
[V] Amplitud min portadora modulada
La amplitud pico en las frecuancias laterales esta dada por Eusf :=
1 4
( Vmax − Vmin )
Eusf = 3.2
[V]
Eusf := Elsf
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5. Trace la envolvente del problema 4. Vam( t) := Ec⋅ sin( 2 ⋅ π ⋅ 500000t) − m⋅
Ec 2
⋅ cos( 2 ⋅ π ⋅ 510000t) + m⋅
Ec 2
⋅ cos( 2 ⋅ π ⋅ 490000t)
30 22.5
Vmax := Ec + Em
15
Vmin := Ec − Em
7.5 Vam( t)
Vmax = 22.4
7.5
Vmin = 9.6
15 22.5 30
t
7. Una entrada a un modulador de AM de DSBFC es una portadora de 800 Khz. Con amplitud de 40 Vp. La segunda entrada es una señal moduladora de 25 Khz., cuya amplitud es suficiente para producir un cambio de + 10 V en la amplitud de la envolvente. Determine: a) Frecuencias laterales superior e inferior. b) Coeficiente de modulación y porcentaje de modulación. c) Amplitudes pico positivas máximas y mínima de la envolvente. d) Dibuje el espectro de salida e) Trace la envolvente. Identifique todos los voltajes pertinentes.
Ec := 40
fc := 800000
fm := 25000 5
Frecuencia lateral superior
fls = 7.75 × 10
5
Frecuencia lateral inferior
m = 0.25
Coeficiente de modulación
M = 25 %
Porcentaje de modulación
fls := fc + fm
fls = 8.25 × 10
fls := fc − fm m :=
Em Ec
M := m⋅ 100 Vmax := Ec + Em
Em := 10
Vmax = 50
Vmin := Ec − Em
Vmin = 30
Efls :=
m⋅ Ec 2
Efls = 5
Amplitud máxima de frecuencia lateral superior
Efli :=
m⋅ Ec 2
Efli = 5
Amplitud máxima de frecuencia lateral inferior
Vam( t) := Ec⋅ sin( 2 ⋅ π ⋅ fc t) − m⋅
Ec 2
⋅ cos2 ⋅ π ⋅ ( fc + fm) ⋅ t + m⋅
Ec 2
⋅ cos2 ⋅ π ⋅ ( fc − fm) t
14
50 40 30 20 10 Vam( t) 10 20 30 40 50
t
8. Para un coeficiente de modulación m = 0.2 y una potencia de portadora Pc = 1000 W: a) La potencia total de la banda lateral. b) La potencia de la banda lateral superior e inferior. c) La potencia de la portadora modulada. d) La potencia total transmitida.
Pc := 1000
m := 0.2
2
Ptbl :=
m ⋅ Pc 2
Ptbl = 20 W
Potencia total de las bandas laterales
Pbls = 10 W
Potencia de la banda lateral superior = Potencia de la banda lateral inferior
2
Pbls :=
m ⋅ Pc 4
Pbli := Pbls Potencia de la portadora modulada
Pc := 1000 W
Pt := Pc⋅ 1 +
2
m
3
2
Pt = 1.02 × 10
W
Potencia total transmitida
9. Para una onda AM DSBFC con un voltaje de la portadora no modulada de 25 V y una resistencia de carga de 50 ohm's determine: a) potencia de la portadora no modulada b)Potencia de la portadora modulada y las frecuancias lateral superior e inferior para un coeficiente de modulación m=0.6 Ec := 25 Pc :=
RL := 50
( Ec)
m := 0.6
2
Pc = 6.25
2 ⋅ RL
[W] Potencia de la portadora no modulada
La potencia de la portadora no modulada es igual a la potencia de la portadora modulada 6.25 W 2 Pc
Pusb := m ⋅
4
Pusb = 0.563
Plsb := Pusb [W] Potencia en las bandas superior e infrior 15
13. Para el patron trapezoidal mostrado, determine: a)Coeficiente de modulación, b)Porcentaje de modulación, c)Amplitud de la portadora y c)Amplitudes de las frecuencias laterales superior e inferior.
Vmax := 28[V]
Vmin := 12 [V]
Amplitud de las frecuencias laterales 1
Eusf :=
4
( Vmax − Vmin )
Elsf := Eusf
[V]
Elsf = 4
Amplitud pico de la portadora no modulada 1
Ec :=
2
( Vmax + Vmin )
Ec = 20 [V]
Cambio pico en la amplitud de la envolvente o forma de onda de salida 1
Em :=
2
⋅ ( Vmax − Vmin )
Em = 8
[V]
Luego
m :=
Em Ec
M := m⋅ 100
m = 0.4 M = 40 %
Coeficiente de modulación
Porcentaje de modulación
CAPITULO 4 : RECEPCION DE MODULACION EN AMPLITUD PROBLEMAS 1. Determine el factor de figura y el porcentaje de selectividad para la curva de ganancia contra frecuencia que se muestra Se sabe que SF=B1(-60 dB) / B2(-3 dB) B1 := 60000 SF :=
B1 B2
[Hz]
B2 := 5000
[Hz]
SF = 12
El porcentaje de selectividad P es
P := 100 ⋅ SF 3
P = 1.2 × 10 [%] 16
3.Determine la temperatura equivalente de ruido (Te) para un amplificador con una figura de ruido de 6 dB y una temperatura ambiente T= 27° C Como NF=10LogBI se tiene que BI sin unidad es 3.98 Tc := 27 [°C]
F := 4
Tk := Tc + 273.15
Temperatura ambiente en grados Kelvin
Tk = 300.15 Te = 900.45 [°K]
Te := Tk ⋅ ( F − 1 )
5. Para un receptor de AM superheterodino utilizando inyección lateral superior con una frecuencia del oscilador local de 1200 kHz determine la portadora de IF y las frecuencias laterales e inferiores para una envolvente de RF que comprende una portadora y frecuancias laterales superiores en inferiores de 600, 604 y 596 kHz, respectivamente. 3
3
fol := 1200⋅ 10
fc := 600⋅ 10
3
3
flsf := 596⋅ 10
fusf := 604⋅ 10
5
[Hz]
La frecuencia de la portadora de IF es
Fif := fol − fc
Fif = 6 × 10
La frecuencia intermedia superior es
Fiflsf := fol − flsf
Fiflsf = 6.04 × 10
La frecuencia intermedia inferior es
5
[Hz]
5
Fifusf = 5.96 × 10
Fifusf := fol − fusf
[Hz]
7. Para un receptor con frecuancia de IF, de RF y del oscilador local de 455, 900 y 1355 kHz, respectiva mente, determine: a)Frecuancia imagen y b)IFRR para un preseleccionador Q de 80. 3
3
Fol := 1355⋅ 10
3
Frf := 900⋅ 10
Fif := 455⋅ 10
La frecuecnia imagen esta dada por
Fim := Fol + Fif
Fim := Frf + 2 ⋅ Fif 6
Fim = 1.81 × 10 Sabiendo que IFRR=[1 + Q2 p2 ]1/2 p :=
Fim Frf
IFRR :=
−
Frf Fim
[kHz]
Q := 80
p = 1.514
2 2
1 + Q ⋅p
IFRR = 121.114
IFRRdB := 20⋅ log( IFRR)
Relación de rechazo de la frecuencia imagen
IFRRdB = 41.664 [dB]
9. Para un amplificador de RF, de doble sintonización de tres etapas, con una portadora RF, igual a 800kHz y un coeficiente de acoplamiento Kopt=0.025, determine: a)Ancho de banda para cada etapa individual y b)ancho de banda total para las tres etapas Kopt := 0.025
3
Frf := 800⋅ 10
[Hz] 17
4
WBdt := Kopt⋅ Frf
WBdt = 2 × 10
[Hz]
El ancho de banda para n etapas de doble sintonización es:
n := 3
4
1 n WBndt := WBdt⋅ 2 − 1
4
WBndt = 1.428 × 10
[Hz]
CAPITULO 5: SISTEMAS DE COMUNICACIÓN DE BANDA LATERAL ÚNICA PROBLEMAS
1. Para el modulador balanceado de anillo mostrado, una frecuencia de entrada para la portadora fc= 400kHz a)Espectro de frecuencia de salida y b)Frecuencias de salida para una entrada de frecuencia sencilla fm= 2.8 kHz
3. Para el transmisor de SSB mostrado, una portadora de baja frecuencia de 100 kHz, una portadora de frecuancia media 4 MHz, una portadora de alta frecuancia de 30 MHz y un rango de frecuancias de señal modulante de 0 a 4 kHz: a)Haga un bosquejo de los espectros de frecuancias para los siguientes puntos: modulador balanceado 3 de salida y BPF 3 de salida b)Para una entrada de frecuancia sencilla fm= 1.5 kHz, determine la frecuancia trasladada para los
a) Modulador balanceado 1: BPF 1: Sumador:
Fusf= 104 kHz
Fusf= 100 a 104 kHz Flsf= 3.896 a 3.9 MHz
Fc= 4 MHz
Fusf= 4.1 a 4.104 MHz
Fusf= 4.1 a 4.104 MHz
Modulador balanceado 3: BPF 3:
Fc= 100 kHz
Fusf= 100 a 104 kHz
Modulador balanceado 2: BPF 2:
Flsf= 96 kHz
Flsf= 25.896 a 25.9 MHz
Fc= 30 MHz
Fusf= 34.1 a 34.104 MHz
Fusf= 34.1 a 34.104 MHz
b) BPF 1: 101.5 kHz
BPF 2: 4.1015 MHz
BPF 3: 34.1015 MHz
18
B=4kHz
0
B= 8kHz
4kHz
96kHz
B=4kHz
100kHz
101kHz
100kHz
Modula Balan 1
100kHz
B=208kHz
104kHz
3,896MHz 4MHz 4,104MHz 3,9MHz 4,1MHz
Sumador Modula Balan 2
Amp. de bufer
Amp. de bufer
Oscilador portad LF 100kHz
Oscilador portad MF 4MHz
B=8,208MHz 30MHz
B=4kHz
4,104MHz
104kHz
Suma BPF 1
Amp
4,1MHz
B=4kHz
25,896MHz 25,9MHz
B=4kHz
34,1MHz 34,1MHz 34,104MHz
B=4kHz
34,1MHz 34,104MHz
34,104MHz Antena
Suma BPF 2
Suma BPF 3
Modula Balan 3
Amp. De potencia lineal
Amp. de bufer
Oscilador portad HF 30MHz
5. Para el transmisor SSB mostrado, un rango de frecuancias de entrada modulante de 0 a 3 kHz y una portadora de alta frecuancia de 28 MHz: a)Haga un bosquejo de los espectros de frecuancias de salida b)Para una entrada de señal modulante de frecuencia sencilla fm= 2.2 kHz, determine la frecuancia de salida B=3kHz
B= 6kHz
B=3kHz Antena
0
3kHz
27,997MHz
28,003MHz
28MHz
28,003MHz
28MHz
Amp
BPF Modula Balan 1
Amp. Potenc.
Oscilador portad HF 28MHz
19
b) La frecuencia de salida para una frecuencia de entrada de 2.2 kHz es 28.0022 MHz
7. Para el transmisor SSB mostrado, una frecuancia de la portadora de entrada 500 kHz y un rango de frecuencias de señal modulante de 0 a 4 kHz: a)Haga un bosquejo de los espectros de frecuancias en la salida del sumador lineal b)Para una entrada de señal modulante sencilla fm= 3 kHz, determine la frecuancia de salida B= 8kHz
B=4kHz
496 kHz
504 kHz 500kHz
0
B=4kHz
4kHz 496 kHz
Entrada
Divisor de fase
Moduladora
Modula Balan 1 Amp. Potenc.
Entrada
Oscilador portad 500 kHz
Portadora
500 kHz
Diviso de fase
A,Cos(Wc-Wm) Banda lateral inferior
Modula Balan 2
b) Para una frecuencia moduladora sencilla de 3 kHz la frecuencia de salida es Fc-Fm= 497 kHz
9. Para el transmisor de ISB mostrado, un rango de frecuencia de entrada del canal A de 0 a 4 kHz, un rango de frecuencia de entrada del canal B de 0 a 4kHz, una portadora de baja frecuencia de 200 kHz, una porta dora de media frecuencia de 4MHz y una portadora de alta frecuencia de 32 MHz: a)Haga un bosquejo de los espectros de frecuencias para los siguientes puntos: modulador balanceado A de salida, BPF A de salida, modulador balanceado B de salida, BPF B de salida, red hibrida de salida, sumador lineal de salida, modulador balanceado 3 de salida, BPF 3 de salida, modulador balanceado 4 de salida y BPF 4 de salida. b)Para una frecuencia de entrada en el canal A de 2.5 kHz y una frecuencia de entrada en el canal B de 3 kHz determine los componentes de frecuencias en los siguientes puntos: BPF A de salida, BPF B de salida, BPF 3 de salida y BPF 4 de salida. b) BPF A: BPF B:
200kHz - 2.5 kHz = 197.5 kHz 200kHz + 3 kHz = 203 kHz
BPF 3:
Flsf = 4.1975 MHz
BPF 4:
Flsf = 36.1975 MHz
Fc = 4.2 MHz Fc = 36.2 MHz
Fusf = 4.203 MHz Fusf = 36.203 MHz
20
B= 8kHz B=4kHz B=4kHz 196kHz
200kHz
204kHz 196kHz
0
200kHz
4kHz Salida red hibrida CH A
BPF A
Modula Balan A
196kHz Oscilador LF 200 kHz
Red Hibrida
200kHz
204kHz
Sumador
Interrupt insercion portadora
B=4kHz
0
Salida sumador B= 8kHz
4kHz CH B
BPF B
Modula Balan B
196kHz
200kHz
204kHz
B=4kHz B= 8kHz 200kHz 196kHz
200kHz
204kHz
204kHz
Antena BPF 3
Modula Balan 3
BPF 4
Modula Balan 4
B= 8kHz Oscilador MF 4 MHz
4,196MHz
B= 8kHz Oscilador MF 4 MHz
4,204MHz 4,2MHz USB
B= 8kHz
3,796 MHz
36,196MHz
B= 8kHz
3,804MHz
27,796MHz
3,8 MHz LSB
36,204kHz 36,2MHz USB
27,804MHz 3,8 MHz LSB
11. Para el receptor de SSB mostrado, una frecuancia de entrada RF de 35.602 MHz, una frecuancia del del oscilador local de RF de 25 MHz y una frecuancia de la señal modulante de 2 kHz, determine las frecuencias de IF y de BOF. 6
Frf := 35.602⋅ 10
[Hz]
6
Fol := 25⋅ 10
La frecuencia de IF esta definida por:
[Hz]
Fif := Frf − Fol
3
Fm := 2 ⋅ 10
[Hz] 7
Fif = 1.0602 × 10 [Hz]
Sabiendo que el espectro de la señal demodulada esta dado por: Fm = Fif - Fbof, se tiene que: 21
7
Fbof := Fif − Fm
Fbof = 1.06 × 10
[Hz]
13. Para la señal de prueba de dos tonos de 2 y 3 kHz y una frecuencia portadora de 200 kHz: a)Determine el espectro de frecuencias de salida b)Para e1=e2= 12 Vp y una resistencia de carga Rl=50 Ohm's, determine el PEP y la potencia promedio 3
Fc := 200⋅ 10 e1 := 12
3
[Hz]
[V]
3
[Hz]
Ft1 := 2 ⋅ 10
Ft2 := 3 ⋅ 10
[Hz]
RL := 50
El espectro de frecuencia de salida contiene las dos frecuencias laterales superiores 5
[Hz]
5
[Hz]
Fusf1 := Fc + Ft1
Fusf1 = 2.02 × 10
Fusf2 := Fc + Ft2
Fusf2 = 2.03 × 10
Ahora sabiendo que la potencia de envolvente pico PEP es E := e1 PEP :=
E = 12 4 ⋅ ( 0.707E) RL
[V]
2
PEP = 5.758 [W]
La potencia promedio disipada en la carga es Pprom :=
PEP 2
Pprom = 2.879
[W]
BIBLIOGRAFIA Tomasi, Wayne, SISTEMAS DE COMUNICACIONES DIGITALES, 4ª Edición, Editorial Pearson, México , 1998, Pág. 102-229.
22
