Son aquellas igualdades entre las razones trigonométricas de una cierta variable; las cuales se verifican para todo valor de la variable, que no indetermina a la razón trigonométrica existente en la igualdad.
A. Para la suma de variables variables
Sen(x
+ y) = Senx.Cosy + Seny.Cosx
Cos(x + y)
Tan(x + y) = Tanx + Tany 1 – Tanx.Tany
Clasificación
= Cosx.Cosy – Senx.Seny
Por ejemplo: (completa) A. I.T I.T.. Recíprocas A Senx.Cscx = 1; x ≠ n π; n∈ → Cscx
1 Senx A Cosx.Secx = 1 1;; x ≠ (2n + 1 1)) π ; n∈ → Secx = 1 Cosx 2 A Tanx.Cotx = 1 1;; x ≠ n π ; n∈ → Cot = 1 Tanx 2 =
B. I.T. Por división A Tanx = Senx ; x ≠ (2n + 1) π ; n∈ Cosx 2 A Cosx Cotx = ; x ≠ nπ; n∈ Senx
•
Sen(70° + x)
= Sen70°.Cosx +
•
Cos(20° + x)
= Cos20°.Cosx –
•
Cos(a
+ 10°) =
•
Tan( a
+ 10°) =
•
Tan(45° + b)
Sen(x – y)
A Sec2x – Tan2x = 1 Tan2x + 1 = Sec2x; x ≠(2 (2n n+1)π ;n∈ → Sec 2 Tan2x = S Sec ec2x – 1
Csc2x – C Cot ot2x = 1 Cott x + 1 = C Co Csc sc x; x ≠ n π; n∈ → Csc 2 Cott x = C Co Csc sc2x – 1 2
Sen(a + b)
B. Para la diferencia de variables
C. I.T. Pitagóricas A Sen2x = 1 – Cos2x Sen2x + Cos2x = 1; x ≠ → Cos2x = 1 – Sen2x
2
•
•
Sen(a – b)
= Sena.Cosb –
EJERCICIOS DE CLASE
Nivel I 1.
2.
Reduce: E A. 1 B. 0
5. 3.
Reduce: C = (Secx – 1) Cosx + Secx.Cos2x A. Cosx C. 1 B. 0 D. –1
4.
Reduce: C = (Senx + Cosx)2 + (Senx – Cosx)2 A. 1 C. 4SenxCosx B. 0 D. 2
= Senx.Cotx – Cosx.
C. Senx D. Tanx
Simplifica: C = (Tanx + 1) Cosx – Cosx A. Senx C. 0 B. 1 D. Cotx
PAMERR CATÓLICA PAME C ATÓLICA NIVELACIÓN 2014-II
1
Simplifica: E = Tanx + 1 Cotx + 1 A. Tanx C. Secx B. Cotx D. Cscx
6.
Reduce: E = (Secx + Cscx) Senx – Tanx A. 1 C. Cscx B. 2 D. Cotx
TRIGONOMETRÍA | N3
ACADEMIAS
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Nivel II 7.
8.
9.
Reduce: E = (Tanx + Cotx) Senx.Cosx A. 1 C. Cotx B. Tanx D. Secx Simplifica: E = (Cscx – Senx) Tanx. A. 1 C. Secx B. Cosx D. Cscx Reduce: E = (Secx – Cosx) Cotx. A. 1 C. Secx B. Cosx D. Senx
PAMER CATÓLICA NIVELACIÓN 2014-II
10.
Simplifica: E
=
A. Senx B. Cosx
Tanx + 1 . Senx + Cosx C. Secx D. Cscx
Reduce: E = (Secx – Cscx) Senx + 1 A. Tanx C. Secx B. Cotx D. Cscx
11.
Simplifica: R = Senx + Cotx 1 + Cosx A. Senx C. Cscx B. 1 D. Cotx
12.
2
Reduce: E = (Tan2x + 1) Cosx – Tanx.Cscx A. 1 C. Cotx B. 0 D. Tanx
13.
Nivel III Simplifica: 2 4 C = Sen2 x – Sen4 Cos x – Cos x A. 1 C. Sen2x B. 2 D. Tan2x
