Tercer Cuatrimestre Termodinámica
Alumno: Fernando Enrique Heinz Maestro: Javier Tepepa Martínez
Evidencia de Aprendizaje La evidencia de aprendizaje en esta unidad consta de la realización del Planteamiento del problema. Para hacerlo, considera cuáles son las diversas problemáticas con que te puedes encontrar al emprender el viaje (escalar el popo). De manera particular resalta los problemas que involucren a los procesos termodinámicos. Por ejemplo, los relacionados con el entorno, con los escaladores, o ambos. 1. Efectúa lo siguiente: • Describe con claridad la situación o tema que se trabajará: el entorno, el escalador y/o el escalador-entorno. • Identifica el o los problemas a resolver. • Identifica los modelos que usarás para resolver el o los problemas. • Selecciona artículos de revistas especializadas sobre el tema que te permitan resolver el problema planteado. • Trabaja cada uno de los procedimientos usando los conocimientos de la unid ad para resolver el problema.
*Se recomienda que elabores desde un principio un calendario de actividades que incluya: tareas, responsables y fechas de entrega. Lo anterior te permitirá planear el desarrollo de tu trabajo integrador. 2. Con los conceptos de esta unidad: • Identifica cada uno de los sistemas termodinámicos del sistema.
*Los sistemas termodinámicos que se describan pueden ayudar a elegir los utensilios necesarios para evitar cualquier contingencia al escalar el Popo, cada uno de estos dispositivos pueden ser: tipo de ropa, dispositivos electrónicos, etc. También los sistemas termodinámicos pueden incluir los bancos de nubes, el clima, etc. • Identifica las variables termodinámicas en cada uno de los sistemas. • Describe los cambios que oc urren en las variables termodinámicas en cada sistema planteado. • Describe el comportamiento de los sistemas de acuerdo a la Ley Cero de la termodinámica. • Plantea una solución parcial a tu problema. • Utiliza el formato APA para presentar citas y refere ncias bibliográficas.
PRIMERA PARTE Describe con claridad la situación o tema que se trabajará: el entorno, el escalador y/o el escalador-entorno. El Popocatépetl es un volcán de forma cónica simétrica; está unido por la parte norte con el Iztaccíhuatl mediante un paso montañoso conocido como Paso de Cortés. El volcán tiene glaciares perennes cerca de la boca del cono, en la punta de la montaña. Es el segundo volcán más alto de México, con una altura máxima de 5458 metros sobre el nivel del mar, es precisamente esta altura que modifica el clima, la presión barométrica y la temperatura 2
Clima
La parte más alta generalmente está cubierto de nieve por lo que el clima es muy frío, más abajo la temperatura es más alta.2 Estos puntos de las características del volcán deben tomarse en cuenta para llevar ropa adecuada y extremar precauciones. Debemos considerar la disminución de la presión barométrica por la altura La presión atmosférica decrece a razón de 1 mmHg o Torr por cada 10 m de elevación en los niveles próximos al del mar. Básicamente estos son los obstáculos que el escalador debe sortear, sin embargo siempre habrá imponderables como puede ser su estado anímico, salud y condición física. Debe tener en cuenta el nivel de oxigeno que hay en esas regiones alpinas y la repercusión en su sistema circulatorio porque también se ve afectado por el descenso de presión atmosférica y el descenso de temperatura.
• Identif ica el o los problemas a resolver.
Los problemas por resolver tienen que ver con lo anterior expuesto, para lo cual el escalador deberá prepararse físicamente y con el avituallamiento de ropa térmica, así como de instrumentos que le mantengan con vida, El entorno será hostil y para ello deberá llevar un traje térmico.
Botella de oxigeno para trecking en altura
Figura 1
Casa Térmica
Lentes
Saco de dormir
Colchoneta aislante
Estos arreos son los mínimos indispensables para afrontar la escala del Popocatepetl que nos servirán para resolver los problemas de la altura y la temperatura. En cuanto a la alimentación se debe entender que debe ser muy importante porque puede ser un problema muy serio que el mismo entorno lo provocará. Alimentación Bebida: indispensable cantimplora para llevar agua y beber cuando se necesite. Importante llevar también alguna bebida isotónica. Comida: generalmente el recorrido es largo y no es probable encontrar donde abastecerse de alimentos, además en caso de retrasarse o perderse es importante contar con comida. Vale la pena llevar elementos energéticos como chocolate, frutos secos o barras de cereales, ya que proporcionan bastante energía ocupando muy poco. Dependiendo de la duración del viaje, puede ser conveniente añadir manzanas, nueces, naranjas, duraznos, frutas en almíbar, gelatina, chocolates, miel, mermeladas, cajeta, galletas, té, leche para preparar, queso, jamón, salami, etc.
Identifica los modelos que usarás para resolver el o los problemas.
En realidad el modelo termodinámico que involucrará los 3 sistemas que existen, a saber el sistema cerrado , el sistema abierto y el sistema aislado, que se analizaran en su debido momento. Se tendrán que analizar las leyes de la termodinámica que de manera implícita están en la escalada del Popocateptl. Y en detalle se tendrá que analizar como el entorno (medio externo) intercambiará materia y energía con el escalador y con su ropa y su organismo.
Ya se irán resolviendo los detalles que vayan surgiendo e incrementando la profundidad del análisis como vaya el curso avanzando. • Selecciona artículos de revistas especializadas sobre el tema que te permitan resolver el problema planteado.
En realidad ya he estado leyendo y puedo ver que no es fácil enfrentar un desafío de escalar una montaña que si bien no es el Everest no por ello deben descuidarse muchos aspectos que pueden poner en riesgo la vida de los escaladores.
SEGUNDA PARTE • Identifica cada uno de los sistemas termodinámicos del sistema.
El estado de un sistema queda definido cuando todas las variables termodinámicas tienen valores fijos. Por lo tanto, las variables termodinámicas son funciones de estado y mientras su valor no cambie el estado del sistema tampoco, ahora bien cuando una variable cambia el estado del sistema también cambia. Para describir un sistema termodinámico debemos conocer las magnitudes físicas medibles en el sistema. Solamente pueden ser clasificadas como propiedades las características del sistema que no dependen de la forma en que fueron adquiridas. Es decir, una propiedad del sistema no depende de la historia del sistema ni de su entorno, sino de las condiciones del mismo en el momento de la medida. Cuando estas propiedades no cambian con el tiempo, el sistema está en equilibrio termodinámico, es decir que no hay un flujo de masa o energía. Cuando un sistema cambia de un estado a otro, (alguna(s) de la(s) propiedad(es) del sistema ha(n) cambiado). Esto se llama proceso - cambio de alguna de las propiedades del sistema. Para que un proceso tenga lugar, es necesario que algo pase la frontera del sistema y como consecuencia de esto, las propiedades del sistema van a cambiar.3 Sistema abierto: se da cuando existe un intercambio de masa y de energía con los alrededores; es por ejemplo, un coche. Le echamos combustible y él desprende diferentes gases y calor. Este sistema se podrá ver en como el cuerpo humano despedirá calor o lo perderá al entrar en contacto con el medio ambiente y su pérdida de calor se irá incrementando con la altura debido al descenso de la temperatura, la humedad y al viento, a mayor viento mayor pérdida de energía calorífica. Como datos investigados adhiero lo siguiente: CALOR LATENTE El cambio de temperatura de una sustancia conlleva una serie de cambios físicos. Casi todas las sustancias aumentan de volumen al calentarse y se contraen al enfriarse. El comportamiento del agua entre 0 y 4 °C constituye una
importante excepción a esta regla (véase Hielo). Se denomina fase de una sustancia a su estado, que puede ser sólido, líquido o gaseoso. Los cambios de fase en sustancias puras tienen lugar a temperaturas y presiones definidas (véase Regla de las fases). El paso de sólido a gas se denomina sublimación, de sólido a líquido fusión, y de líquido a vapor vaporización. Si la presión es constante, estos procesos tienen lugar a una temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cambio de fase se llama calor latente; existen calores latentes de sublimación, fusión y vaporización (véase Destilación; Evaporación). Si se hierve agua en un recipiente abierto a la presión de 1 atmósfera, la temperatura no aumenta por encima de los 100 °C por mucho calor que se suministre. El calor que se absorbe sin cambiar la temperatura del agua es el calor latente; no se pierde, sino que se emplea en transformar el agua en vapor y se almacena como energía en el vapor. Cuando el vapor se condensa para formar agua, esta energía vuelve a liberarse (véase Condensación). Del mismo modo, si se calienta una mezcla de hielo y agua, su temperatura no cambia hasta que se funde todo el hielo. CALOR SENSIBLE: es aquel que recibe un cuerpo o un objeto y hace que aumente su temperatura sin afectar su estructura molecular y por lo tanto su estado. En general, se ha observado experimentalmente que la cantidad de calor necesaria para calentar o enfriar un cuerpo es directamente proporcional a la masa del cuerpo y a la diferencia de temperaturas. La constante de proporcionalidad recibe el nombre de calor específico. El nombre proviene de la oposición a calor latente, que se refiere al calor "escondido", es decir que se suministra pero no "se nota" el efecto de aumento de temperatura, ya que por lo general la sustancia a la que se le aplica aumentará su temperatura en apenas un grado centígrado, como un cambio de fase de hielo a agua líquida y de ésta a vapor. El calor sensible sí se nota, puesto que aumenta la temperatura de la sustancia, haciendo que se perciba como "más caliente", o por el contrario, si se le resta calor, la percibimos como "más fría". Para aumentar la temperatura de un cuerpo hace falta aplicarle una cierta cantidad de calor (energía). La cantidad de calor aplicada en relación con la diferencia de temperatura que se logre depende del calor específico del cuerpo, que es distinto para cada sustancia. El calor sensible se puede calcular en algunos casos simples:
Si el proceso se efectúa a presión constante: Cabe notar que la presión atmosférica disminuirá con la altura
En donde H es la entalpía del sistema, m es la masa del cuerpo, es el calor específico a presión constante (definido como la cantidad de calor requerida para aumentar en un grado la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo a presión constante), es la temperatura final y es la temperatura inicial del cuerpo.
Si el proceso se efectúa a volumen constante: No habrá variación importante del cuer o del escalador
En donde U representa la energía interna del sistema, n son las moles de la sustancia y es el calor específico a volumen constante. Los valores de calor específico varían también con la temperatura ambiente y el estado físico de agregación de las sustancias.4
Sistema cerrado: se da cuando no existe un intercambio de masa con el medio circundante, sólo se puede dar un intercambio de energía; un reloj de cuerda, no introducimos ni sacamos materia de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para medir el tiempo.
Sistema aislado: se da cuando no existe el intercambio ni de masa y energía con los alrededores; ¿Cómo encontrarlo si no podemos interactuar con él? Sin embargo un termo lleno de comida caliente es una aproximación, ya que el envase no permite el intercambio de materia e intenta impedir que la energía ( calor ) salga de él. El universo es un sistema aislado, ya que la variación de energía es cero Esto se podrá ver en los termos Un sistema se denomina aislado cuando no presenta interacción alguna con el entorno. Una superficie, pared o envoltura que impida toda interacción con el entorno, excepto un desplazamiento o deformación, se llamará adiabática. Al respecto caben dos comentarios. El primero es que la pared adiabática se ha definido sin utilizar la palabra calor; el segundo es que tal envoltura se puede obtener con la aproximación necesaria en la práctica por medio del frasco de Dewar (más conocido como "termo") El frasco Dewar Así funcionan los termos. Está hecho de un recipiente con doble pared de vidrio con paredes plateadas. Entre las dos paredes de vidrio se hace vacío para minimizar la pérdida de energía por convección. Las paredes plateadas evitan la pérdida por radiación, debido a que la Plata es un buen reflector y tiene baja emisividad.5
Adhiero mas datos que me han pareció prudentes estudiar porque hay factores que debemos tomar en cuenta para subir esa montaña Ahora me centraré en la atmosfera ya que estará interactuando con el alpinista, y sabemos que es de suma importancia en el clima. La atmósfera terrestre es la parte gaseosa de la Tierra, siendo por esto la capa más externa y menos densa del planeta. Está constituida por varios gases que varían en cantidad según la presión a diversas alturas. Esta mezcla de gases que forma la atmósfera recibe genéricamente el nombre de aire. El 75% de masa atmosférica se encuentra en los primeros 11 km de altura, desde la superficie del mar. Los principales elementos que la componen son el oxígeno (21%) y el nitrógeno (78%). La atmósfera y la hidrosfera constituyen el sistema de capas fluidas superficiales del planeta,
Variación de la presión con la altura: La diferencia de presión entre dos capas separadas por un
es:
pues se supone la densidad constante. La ley de la densidad suponiendo el aire como un gas ideal
Aplicada a la superficie de la Tierra resulta una densidad del aire
.
Pretendemos subir una montaña no excesivamente alta (para que la densidad sea constante) y queremos saber cómo disminuirá la presión a medida que ascendemos
Como la densidad del mercurio es: es 11.100 veces mayor que la densidad del aire resulta que la presión disminuye 1 mm de Hg cuando nos elevamos 11100 mm es decir 11,1 m. Ahora bien como 4 hPason 3 mm de Hg la presión disminuye 4 hPa cada 33,3 m es decir 1 hPa cada 8 m de ascenso. En una atmósfera isoterma la presión varía con la altura siguiendo la ley: Por desgracia si habrá variación de la temperatura Donde M es la masa molecular, g la aceleración de la gravedad, h-h0 es la diferencia de alturas entre los niveles con presiones P y P0 y T es la temperatura absoluta media entre los dos niveles, y R la constante de los gases perfectos. El hecho de que la temperatura varíe sí limita la validez de la fórmula. Por el contrario, la variación de la aceleración de la gravedad es tan suave que no afecta.
Enumeremos las variables Variables termodinámicas Las variables que tienen relación con el estado interno de un sistema, se llaman variables termodinámicas o coordenadas termodinámicas, y entre ellas las más importantes en el estudio de la termodinámica son: la masa el volumen la densidad la presión la temperatura
Procesos termodinámicos Se dice que un sistema pasa por un proceso termodinámico, o transformación termodinámica, cuando al menos una de las coordenadas termodinámicas no cambia. Los procesos más importantes son:
Procesos isotérmicos: son procesos en los que la temperatura no cambia Procesos isobáricos: son procesos en los cuales la presión no varía. Procesos isócoros: son procesos en los que el volumen permanece c onstante. Procesos adiabáticos: son procesos en los que no hay transferencia de calor alguna. Procesos diatérmicos: son procesos que dejan pasar el calor fácilmente.
De estos procesos debo entender que se cumplirán a medias porque los sistemas que tendremos en la escalada hay fugas de calor debido a que la ropa no es aislante al 100%, la presión varía con la altitud, la temperatura del sistema o medio ambiente también el volumen no es constante porque si analizamos la sangre del alpinista este volumen se verá levemente modificado al aumentar o disminuir el número de glóbulos rojos en sangre, así como alteraciones de otro tipo, en general no habrá ningún proceso perfecto, quizá el más perfecto será el termo que es un proceso adiabático. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------La ley cero de la Termodinámica que busca el equilibrio térmico se puede observar cuando el medio ambiente tratara de absorber calor del alpinista o tenderá a darle energía térmica según vayan cambiando las condiciones de ambiente
No estoy seguro si aquí puede entrar la ecuación de enfriamiento de Newton, y supongo que si porque el alpinista tenderá a enfriarse, logrando permanecer en una temperatura más o menos estable por la ingesta de alimentos que lo mantendrán a la temperatura para poder seguir viviendo. En la parte inicial de este trabajo mencioné algunos alimentos adecuados. Hay algo que no quiero dejar pasar y es el hecho que el cuerpo humano trata de mantener la temperatura adecuada, pero si no lo logra, envía mayor sangre a las regiones que son vitales logrando con esto mantener la temperatura en los órganos fundamentales. Este flujo de sangre es un intento del organismo de ir sorteando las dificultades de la baja temperatura, de manera similar si la temperatura corpórea es menor que la externa para evitar mayor transferencia de energía calorífica recurre el cuerpo al agua que el cuerpo segrega en forma de sudor.
LEY de ENFRIAMIENTO de NEWTON
INTRODUCCIÓN La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos llamados; fuente y receptor, llevándose a cabo en procesos como condensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. en donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus peculiaridades. La transferencia de calor es importante en los procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en transito, debido a una diferencia de temperaturas (gradiente), y por tanto existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento, sin embargo esta energía en lugar de perderse sin ningún uso es susceptible de transformarse en energía mecánica por ejemplo; para producir trabajo, generar vapor, calentar una corriente fría, etc. En virtud de lo anterior es importante hacer una introducción al conocimiento de los procesos de transferencia de calor a través de la determinación experimental de la ecuación empírica que relaci ona la temperatura de enfriamiento de una cantidad de sustancia con respecto al medio. Experimentalmente se puede demostrar y bajo ciertas condiciones obtener una buena aproximación a la temperatura de una sustancia usando la Ley de Enfriamiento de Newton. Esta puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es: (1)
Donde: T = Temperatura de un cuerpo t = tiempo Tm = Temperatura del medio ambiente
Procediendo a la solución de la ecuación (1) y separando variables
(2)
integrando cada miembro de la ecuación
(3)
Obtenemos
(4)
y por tanto la ecuación inversa es;
(5)
(6) Si: (7)
(8)
(9)
Ejemplo: Un termómetro marca la temperatura de un sistema igual a 80°C., se mide también la temperatura del medio la cual es de 20°C. El sistema se empieza a enfriar y tres minutos después se encuentra que el termómetro marca 75°C. se desea predecir la lectura del termómetro para varios tiempos posteriores, por lo tanto se requiere determinar la ecuación del enfriamiento en función de los valores dados.
Representemos por "T" (°C.) la temperatura marcada por el termómetro, al tiempo "t" (min.). Los datos indican que cuando t = 0.0; T = 80.0, y cuando t = 3.0 min., T = 75°C.
De acuerdo con la ecuación (9) de la ley de enfriamiento de Newton, la velocidad de variación de la temperatura con el tiempo, dT/dt, es proporcional a la diferencia de temperaturas (T - 20.0). Ya que la temperatura que marca el termómetro está decreciendo, entonces (-k) resulta la constante de proporcionalidad. Así "T" debe ser determinada de la ecuación diferencial, por lo tanto necesitamos conocer las lecturas del termómetro en dos tiempos diferentes, debido a que hay dos constantes que deben ser determinadas, "k" de la ecuación (1) y la constante de "integración" que se encuentra en la solución de la misma.
Así que bajo las condiciones dadas:
(10) cuando t = 0.0 ; T = 80.0
y transcurrido un cierto tiempo de enfriamiento
(11)cuando t = 3.0 ; T = 75.0
De la ecuación (9) se sigue inmediatamente que debido a que la temperatura ambiente es igual a 20 °C. entonces: T = 20 + Ce-kt Entonces; la condición (10) nos indica que 80 = 20 + C y por lo tanto la constante de integración es: C = 60, de tal forma que tenemos que la ecuación anterior resulta: (12)T = 20 + 60e-kt
El valor de "k" será determinado ahora usando la condición (11). Haciendo t = 3.0 y T = 75 por lo que con la ecuación (12) obtenemos (13)75 = 20 + 60e-kt Realizando el despeje correspondiente resulta que: e-kt = 0.917, ahora aplicando "ln" a la ecuación y despejando la constante de proporcionalidad cuando el tiempo es igual a 3.0 min. resulta: k = - 1/3 ln 0.917 por lo tanto: (14)k = 0.02882602 Ya que ln 0.917 = - 0.0866, la ecuación (12) puede reemplazarse por: (15)T = 20.0 + 60 e-0.02882602 t
la cual resulta la ecuación de la ley de enfriamiento de Newton aplicada a nuestro sistema, es decir que el valor de "k" depende de las características específicas del sistema en particular, ecuación con la que podemos determinar a un tiempo dado la temperatura correspondiente y por consiguiente conociendo la temperatura hallar el tiempo de enfriamiento transcurrido. Por lo que conocer el valor de la constante "k" para diferentes materiales en función de una tabla de valores tiempo vs. Temperatura nos da la posibilidad de "caracterizar" a cada uno de ellos6 Esto es lo que reporto como inicio de mi investigación.
Referencias: 1 http://cuentame.inegi.gob.mx/SabiasQue/masymenos/default.aspx?tema=S 2 http://www.elclima.com.mx/volcan_popocatepetl.htm Figura 1 http://www.todocoleccion.net/traje-escalador-action-joe~x27583410 3 http://cimagildenson.blogspot.mx/2009/11/sistemas-termodinamicos.html 4 Tippens, Paul E. (1988). Física: conceptos y aplicaciones. McGraw-Hill 5 http://www.fis.puc.cl/~jalfaro/fis1522/OndasyCalor/termo1/termo1.html 6 http://ciencia-basica-experimental.net/newton.htm
