Teoría de Rankine.pdf

Teoría de Rankine La teoría de Coulomb fue presentada a la Academia Real de la Ciencia en 1773, y las experiencias realizadas en la época, con medios que no alcanzaban la presión actual mostraron que la concordancia era considerada prácticamente como satisfactoria. Posteriormente Rankine investigo en 1857 las condiciones de esfuerzos en el suelo en sus estados límites plásticos, es la solución a un campo de tensiones que predice las presiones activas y pasivas del terreno. Esta solución supone que el suelo está cohesionado, tiene una pared que está friccionando, la superficie suelo-pared es vertical, el plano de rotura en este caso sería planar y la fuerza resultante es paralela a la superficie libre del talud. Las ecuaciones de los coeficientes para presiones activas y pasivas aparecen a continuación. Observe que φ' es el ángulo de rozamiento del suelo y la inclinación del talud respecto a la horizontal es el ángulo β.

Hipótesis iniciales En un punto a una profundidad z en el trasdós:  

Sin sobrecarga:     Con sobrecarga:       

A continuación se plantean los estados activo y pasivo. Estado activo El estado plástico activo, sucederá cuando el elemento de retención se aleja del suelo y éste queda en una falla incipiente, este caso puede darse con una pequeña rotación del elemento de retención, es por eso que comúnmente se utiliza como criterio para el diseño de muros y tablestacados. Al empujar el terreno contra el muro disminuyen las tensiones horizontales (las verticales son constantes)

El punto de rotura del terreno es aquél en que el círculo de Mohr es tangente a la línea de rotura: Considerando a   como el coeficiente de estado activo:

Estado pasivo El estado plástico pasivo, se sucederá cuando el elemento de retención presiona al suelo y éste queda en una falla incipiente. Al empujar el muro contra el terreno aumentan las tensiones horizontales (las verticales son constantes) El plano de rotura en el terreno es aquél en que el círculo de Mohr es tangente a la envolvente de rotura Considerando  como el coeficiente de estado pasivo:

Si no hay sobrecargas, el diagrama de empujes es triangular:  

Su resultante se sitúa a H/3 desde la base del muro Es perpendicular al trasdós (por haber considerado que no existe rozamiento muroterreno δ=0)

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Si hay sobrecargas, se añade un término constante y el diagrama de empujes se hace trapezoidal (CTE)

CASOS ESPECIALES: TERRENO HETEROGÉNEO COMPUESTO POR CAPAS HORIZONTALES Los puntos de cambio de tipo de terreno, son puntos de discontinuidad La magnitud del empuje es diferente por encima y por debajo de dicho punto al cambiar el ángulo de fricción interna La línea envolvente de los empujes cambia de pendiente 

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PRESENCIA DE NIVEL FREÁTICO EN EL TRASDÓS Sobre el N.F. se considera el peso específico aparente del terreno Por debajo del Nivel Freático se consideran por separado los efectos de empujes del terreno y del agua, y se suman: • El terreno empuja perpendicular al trasdós, y se toma como peso e specífico el sumergido γ’ (γ’=γsat-γw) • El agua, actúa normal al muro, con Kw=1

TEORÍA DE RANKINE GENERALIZADA SUPERFICIE DEL TERRENO INCLINADA: Si la superficie del relleno que contiene el elemento de retención es inclinada en un ángulo β con la horizontal, las   formulas correspondientes para conocer los empujes en estados activo y pasivo son:

EMPUJE EN SUELOS COHESIVOS: Si a un suelo con cohesión que está en una situación límite de rotura, simultáneamente le quitamos la cohesión y sumamos a todas las tensiones un término (c*cotgφ), el suelo sigue estando en la misma situación límite de rotura” (y se le aplican las hipótesis de los

suelos sin cohesión)

Empuje activo en suelos con cohesion:

Empuje pasivo en suelos con cohesion:

Los empujes serán negativos hasta una profundidad  (GRIETA DE TRACCIÓN):

La cohesión reduce el empuje activo

Los componentes del empuje ACTIVO son: