(%01E 2+%E3 %+LE43 #3353 #3L+*363 #311E13 +7E+E183 7E(L7+#3 %3'E1+3 98*+#3 + L30(13'(1+( L30(13'(1+( :
TEORÍA DE ERRORES 1.1. RESUMEN
La teoría de errores es una ciencia fundamental para todas las materias donde se manejan y analizan grandes volúmenes de datos provenientes de observaciones directas o mediciones realizadas en laboratorio o trabajos de campo, tales como los que se desarrollan en topografía, geodesia, física, química y sobre todo estadística. Existen varios procedimientos para cumplir los objetivos de la teoría de errores, algunos incluyen procedimientos propios del análisis matemático, como integrales, derivadas, derivadas, logaritmos eperianos, etc. no parece ser necesario en estos apuntes tal profundizaci!n sobre un tema que no reviste capital importancia para las prácticas topográ"cas, por lo que solo se verá una versi!n básica del tema, que se adecua al tema predominante en el ámbito topográ"co, la medici!n en todos sus aspectos. #uando se efectúa la medici!n de una distancia para conocer su magnitud, solo se obtiene un valor aproximado de la misma, debido a variadas causas y efectos que afectan a todas las mediciones por lo que es imposible conocer con certeza y perfecci!n la verdadera magnitud medida y el error que se $a cometido al $acerlo. Es objetivo de la teoría de errores $allar el valor mas cercano posible al verdadero de la magnitud que medimos y el error que $emos cometido durante el trabajo de campo. %&'()(* )E %E)+#+ En el laboratorio se suele clasi"car los m-todos de medici!n en tres tipos %-todo directo *e compara, directamente la cantidad a medir con el patr!n. Ejemplo la medida de una masa realizada con una balanza. En este caso se compara la masa que se quiere medir con una masa conocida. #on aparatos calibrados *e establece, por calibraci!n, calibraci!n, una relaci!n entre una escala graduada y un patr!n de medida. /ara comparar se mide la posici!n en la escala. Ejemplo al medir la temperatura del cuerpo con un term!metro, se lee en la escala graduada del term!metro. El term!metro indica la temperatura del cuerpo que se encuentra en contacto con -l.
%-todo indirecto indirecto *e establece el valor de la cantidad a medir, mediante la medida de otras cantidades, las cuales están relacionadas con ella mediante una de"nici!n o una teoría. Ejemplo para medir la densidad de un cuerpo, se mide su masa y su volumen y operando matemáticamente con estas cantidades se determina la densidad.
Error absoluto y relativo. El error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. /or eso, utilizaremos una estimaci!n del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. 3 esta estimaci!n se la denomina error o incertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente error y se denotará mediante el símbolo ;. /or ejemplo, tenemos una regla y medimos la anc$ura de un papel, la medida es <<,= cm. >#uál es el error absoluto cometido? @ay que estimarlo. *i la regla está dividida en intervalos de un milímetro, -sta puede ser una cota superior aceptable del error absoluto. )e esta forma, el valor real debería estar comprendido en un intervalo entre <<,A y <<,B cm. La medida se denota entonces como <<,= C D,: cm, donde D,: cm es el error de la medida. El error relativo ;r es el cociente entre el error y el valor medido. *e suele expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es útil a la $ora de comparar la calidad de dos medidas. /or ejemplo, medimos la distancia que separa alencia de #astell!n y el resultado es F= C < 4m. )espu-s, medimos la longitud del aula resultando G C < m. >Hu- medida es mejor? El error relativo de la primera es ; r: I
%3'E1+3LE* cronometro cuaderno para tomar • •
datos lápiz
•
1.4. .4. PROCE ROCED DIMIE IMIENT NTO O
/aso : medir el tiempo de arco a arco /aso< utilizar el cronometro y tomar :D datos /aso M medir el tiempo promedio 1.5. DATOS
N%E1( '+E%/( OsegundosP OsegundosP )E )3'(* : <.
´ t =
´ t =
t 1 + … … … … … … … … … … … … … t2 n
2.26 + 2.24 + 2.25 + 2.12 + 2.06 + 2.32 + 2.15 + 22.17 + 2.24 + 2.19 10
´ =2.21 seg t
∆ t =
σ n
1
−
√ n
t =´t ± ∆ t
→
0.8956685895 10 √ 10
=
0.02832352771
1.6. .6. RES RESULTADO ADO t =2.21 ± 0.03
1.7. CONCLUSIÓN Es necesario $allar el error relativo de las mediciones ya mayormente se presentara un error. error. 1.8. .8. BIB BIBLIOG LIOGR RAFIA AFIA Libro medidas de erroresR 3lfredo Slvarez y Eduardo @uayta #lases de física : docente • •
