Descripción: Preguntas y problema de capitulo 9 de chapman
Thesis by Chapman Andrew on "A FIELD STUDY ON HAUL TIME VARIABILITY IN OPEN PIT MINES"Deskripsi lengkap
Descripción: Unidad 8 Chapman
Description complète
Descrição: CHAPMAN
Pendekatan Laura ChapmanFull description
TEORÍA DE CHAPMAN-ENSKOG. La teoría de Chapman-Enso! presenta "#rm$%as e&a'tas para $na me('%a de !as de m)%t*p%es 'omponentes en e+$*%*,r*o trm*'o +$ím*'o. En %os !ases e%/st*'os %a des0*a'*#n de %a d*str*,$'*#n de Ma&1e%%-2o%t(mann en e% e+$*%*,r*o es pe+$e3a p$ede ser tratada 'omo $na pert$r,a'*#n. Este mtodo tenía 'omo o,4et*0o o,tener e'$a'*ones de transporte m/s !enera%es +$e %as e'$a'*ones de E$%er. Se %%ama así por Sdne Chapman Da0*d Enso!. Una riguro rigurosa sa teoría teoría cinéti cinética ca de gases gases monoat monoatómi ómico coss a baja baja densid densidad ad fue desarrollada a principios del siglo XX por Chapman en Inglaterra y de manera inde indepe pend ndie ient nte e por por Ensk Enskog og en Suec Suecia ia !a teor teoría ía de Chap Chapma man" n"En Ensk skog og proporciona e#presiones para las propiedades de transporte en términos de la energía potencial intermolecular $%r&' donde r es la distancia entre un par de moléculas (ue est)n e#perimentando una colisión *sí' la fuer+a intermolecular est) dada por ,%r&-d$.dr !a forma funcional e#acta de $%r& no se conoce/ sin embargo' para moléculas no polares' una e#presión empírica satisfactoria es el potencial de Lennard-Jones Lennard-Jones dado por0
φ ( r )= 4 ε
() () σ r
12
−
σ r
6
Esta teoría teoría est) basad basada a en la teoría teoría cinétic cinética a de los gases' gases' esta teoría teoría da e#pr e#pres esio iones nes de los los coe1c coe1cie ient ntes es de tran transp spor orte te en func funció ión n de la ener energí gía a potencial potencial de interacció interacción n entre entre dos moléculas moléculas de gas El método de Chapman" Chapman" Ensk Enskog og util utili+ i+a a en form forma a inge ingeni nios osa a una una cant cantid idad ad adim adimen ensi sion onal al 2 como como par) par)me metr tro o pe(u pe(ue3 e3o o para para hace hacerr e#pa e#pansi nsion ones es pert perturb urbat ati4 i4as as a part partir ir de la ecuación de 5olt+mann Entonces/ Se considera un gas puro constituido por moléculas esféricas' rígidas y (ue no se atraen' de di)metro d' y masa m' con una concentración de n moléculas por unidad de 4olumen' y (ue n es su1cientemente pe(ue3a' de forma (ue la distancia media entre las moléculas sea mucho mayor (ue su di)metro 6ara dete determ rmin inar ar la 4isc 4iscos osid idad ad de este este gas gas en func funció ión n de las las prop propie ieda dade dess moleculares' a partir de la ley de la 4iscosidad de 7e8ton se e#presa de la siguiente forma0
τ yx =
−1 3
nm u´ λ
d v x dy
1
1
3
3
μ= nm u´ λ= ρ u´ λ
9onde0
%:btenida por ;a#8ell' <=>?&
@-4elocidad promedio molecular relati4a a la 4elocidad A de un fluido B-recorrido libre medio %distancia (ue recorre una molécula entre dos colisiones consecuti4as& Con lo (ue posteriormente se obtiene0 μ=
2 3/ 2
3 π
√ mkT d
2
(ue corresponde a la 4iscosidad de un gas de baja densidad' constituido por esferas rígidas' donde k es la constante de 5olt+mann %<=?D#
MT μ=2.6693 x 10−5 √ 2 σ Ω μ
9onde0 -di)metro característico de la molécula %di)metro de colisión& !as unidades correspondientes a la ecuación son0
μ [ g / cm∙s ] , T [ K ] , σ [ Å ] y Ωμ es
una función ligeramente decreciente del nKmero adimensional kH.J/ J-energía característica de la interacción entre moléculas %energía de atracción m)#ima entre dos moléculas& *un(ue esta ecuación se dedujo para los gases monoatómicos' también resulta adecuada para los gases poliatómicos
9E! !I5L: 9E 5IL90
!as moléculas se repelen entre sí a separaciones rQrm
56r !as moléculas se atraen entre sí a separaciones
rm
Cuando r-' $ ha caído hasta menos de
8
,unción de energía potencial $%r& (ue describe la interacción de dos moléculas esféricas no polares El potencial de !ennard" Pones' es una de las muchas ecuaciones empíricas propuestas para ajustar esta cur4a 6ara rQrm' las moléculas se repelen entre si' mientras (ue para rRr m'
r -9
9onde es un di)metro característico de las moléculas' a menudo denominado di)metro de colisión' y M es una energía característica' en realidad la m)#ima energía de atracción entre un par de moléculas Esta función' (ue se muestra en la 1gura anterior presenta los rasgos característicos de las fuer+as intermoleculares0 atracciones débiles a separaciones grandes y repulsiones fuertes a separaciones pe(ue3as Se conocen 4alores de los par)metros y M para muchas sustancias reportados en tablas Cuando se desconocen y M' es posible estimarlas a partir de las propiedades del Nuido en el punto crítico %c& del li(uido en el punto de ebullición normal %b&' o del sólido en el punto de fusión %m& por medio de las siguientes relaciones empíricas
ε ~1/3 =0.77 T c σ =0.841 V c k
ó bien'
σ =2.44 ( T c / Pc )1 /3
ε ~1/ 3 =1.15 T b σ =1.166 V b,l! k ε ~1 /3 =1.92 T m σ =1.222 V m,s"l k
*(uí M.k y H est)n en F' est) en angstroms %< O-
cm.g"mol y pc est) en atmósferas
~
V est) en
!a 4iscosidad de un gas monoatómico puro de peso molecular ; puede escribirse en términos de los par)metros de !ennard"Pones como0 μ=
5 16
√ πmkT "b#n, μ 2
π σ Ω μ
−5
=2.6693 x 10
√ MT 2
σ Ω μ
En la segunda forma de esta ecuación' si H-TF y -TO' entonces G -T g.cms !a cantidad adimensional G es una función de 4ariación lenta de la temperatura adimensional kH.M' del orden de magnitud de la unidad Se denomina Vintegral de colisión para la 4iscosidadW' ya (ue e#plica los detalles de las trayectorias (ue siguen las moléculas durante una colisión binaria Si el gas estu4iera compuesto por esferas rígidas de di)metro %en 4e+ de por moléculas reales con fuer+as de atracción y repulsión&' entonces G seria e#actamente igual a la unidad 6or tanto' la función G puede interpretarse como si describiese la des4iación respecto al comportamiento de las esferas rígidas *un(ue la ecuación anterior no es un resultado de la teoría cinética de los gases monoatómicos' se ha descubierto (ue también es e#traordinariamente buena para los gases poliatómicos !a ra+ón de esto es (ue' en la ecuación de conser4ación de cantidad de mo4imiento para una colisión entre moléculas poliatómicas' las coordenadas del centro de masa son m)s importantes (ue las coordenadas internas !a dependencia respecto a la temperatura predicha mediante dicha ecuación concuerda bien con la (ue se encontró a partir de la línea a baja densidad en la correlación empírica !a 4iscosidad de los gases a baja densidad aumenta con la temperatura' apro#imadamente como la potencia ?> a la <? de la temperatura absoluta' y es independiente de la presión 6ara calcular la 4iscosidad de una me+cla de gases puede usarse la e#tensión para 4arios componentes de la teoría de Chapman"Enskog 9e manera alternati4a' es posible usar la siguiente formula empírica bastante satisfactoria0
&
μm#$cl%=∑ %=1
x % μ % ' ( x ( ) %(
9onde las cantidades adimensionales YZ son0
)*( =
1
√ 8
(
1+
M % M (
) [ ( )( )] −1 / 2
1+
μ%
μ (
1/ 2
M (
1/4
2
M *
*(uí 7 es el nKmero de especies (uímicas en la me+cla' # Y es la fracción molar de la especie Y' G Y es la 4iscosidad de la especia pura Y a la temperatura y presión del sistema' y ; Y es el peso molecular de la especie Y Se ha demostrado (ue la ecuación anterior reproduce 4alores medidos de las 4iscosidades de me+clas dentro de una des4iación media apro#imada de [\ !a dependencia de la 4iscosidad de la me+cla respecto a la composición es e#tremadamente no lineal para algunas me+clas' en especial a(uellas de gases ligeros y pesados 6ara resumir' las ecuaciones mostradas son formulas Ktiles para calcular 4iscosidades de gases no polares y de me+clas de gases a baja densidad a partir de 4alores tabulados en los par)metros y M.k de la fuer+a intermolecular 7o proporcionan resultados con1ables para gases (ue constan de moléculas polares o bastante alargadas debido a los campos de fuer+a dependientes del )ngulo (ue e#iste entre esas moléculas 6ara 4apores polares' como ] [:' 7]' C]:] y 7:Cl' una modi1cación dependiente del )ngulo ha dado buenos resultados 6ara los gases ligeros ] [ y ]e por debajo de apro#imadamente
9E U7 *LH^CU!: 9E U7* LE_ISH*0 Ecuacion de Chapman"Enskog0 partiendo del modelo de los gases ideales' Chapman en Inglaterra y Enskog en Suecia desarrollaron' independientemente' una teoría cinética rigurosa de los gases monoatómicos a baja densidad !a teoría de Chapman"Enskog considera las interacciones entre las moléculas (ue chocan en función de la energía cinética de las mismas Una función empírica del potencial de energía de interacción (ue se ha utili+ado para predecir' con bastante precisión' las propiedades de transporte de gases no polares a presiones pró#imas a la atmosférica es el potencial %>" <[& de !ennard"Pones' (ue presenta la forma %5ettancourt' [??/ *ucejo' <```/ 5ird' <``[/ arcell' <``[&
En la tabla siguiente se muestra el 4alor de estas constantes se3alado por 5etancourt %[??&' *ucejo %<```&' 5ird %<``[&' arcell %<``[& y 5rodkey %<`==& Cuando no se encuentran en la bibliografía para las sustancias de trabajo los par)metros de potencial >"<[ de !ennard"Pones' pueden ser estimados a tra4és de propiedades de Nuido
EC:AC;
El conocimiento de la 4iscosidad de me+clas de gases es esencial para una gran 4ariedad de problemas de dise3o !os 4alores medidos directamente no siempre est)n disponibles' especialmente a altas temperaturas y por lo tanto se ha prestado una atención considerable a los métodos teóricos de predicción durante los Kltimos a3os 6ara determinar la 4iscosidad de me+clas de gases a baja presión sigue siendo 4)lida la teoría cinética de Chapman"Enskog !os métodos para estimar la 4iscosidad de me+clas de gases a baja presión son b)sicamente interpolati4os' esto es' re(uieren conocer las 4iscosidades de sus componentes El método de ilke es m)s simple aun(ue cabe mencionar' menos e#acto pero re(uiere menos información Una relación simpli1cada entre la 4iscosidad de una me+cla de gas y las 4iscosidades de los componentes indi4iduales se deri4a de las ecuaciones de la teoría cinética rigurosa !a nue4a relación parece ajustarse a los datos e#perimentales a saber con una precisión de apro#imadamente [\' y se puede aplicar a me+clas (ue contienen un componente polar !a ecuación de ilke ha sido probada en un gran nKmero de me+clas de gases de pesos moleculares y 4iscosidades muy diferentes' (ue implica considerables salidas !a simple e#presión de ilke para la 4iscosidad ha demostrado ser muy e#itosa para las me+clas de gases no polares *simismo' demostró el é#ito de la misma mediante la reali+ación de c)lculos numéricos en sistemas binarios' así como de componentes mKltiples en donde se dispone de datos e#perimentales directos ]ay en la literatura un nKmero de ecuaciones disponibles para la relación entre la 4iscosidad de una me+cla de gas y las 4iscosidades y otras propiedades físicas de los componentes separados de la me+cla !as m)s e#itosas son muy similares en forma y pueden ser generali+adas en la ecuación0 +=∑
+ 1
x
∑ x ϕ
9onde + ,
+ '
+ son las 4iscosidades de los componentes de la me+cla
y puros' x ' x son fracciones molares de los componentes y
ϕ
es una
función de las propiedades de los componentes puros !as ecuaciones de este tipo general han sido propuestas por ilke' Sutherland' Hhiesen por mencionar algunos Se puede demostrar (ue todas las funciones
ϕ
adoptadas por 4arios autores
pueden deri4arse como apro#imaciones usando la teoría cinética moderna de
los gases' y (ue hay des4entajas o ine#actitudes in4olucradas en el uso de las ecuaciones en muchos casos Siendo de nuestro interés el método de ilke0 ilked deri4a una e#presión para la 4iscosidad de un sistema de n" componentes partiendo de la fórmula rigurosa Champman"Enskog y haciendo apro#imaciones bien de1nidas Sus e#presiones son
n
[
n
+mx =∑ + 1 + ∑ ϕ =1
=1 -
]
x .. x %Esta ele4ado a la menos <&
ϕ =
1 2 √ 2
( ) { ( )( )} 1+
M
−1 2
M
1+
+
+
1
2
M
M
1 2
2
. ./
*(uí n y # representan el coe1ciente de 4iscosidad y fracción molar respecti4amente' ; el peso molecular y los subíndices se re1eren a las especies moleculares !os datos e#perimentales de nmi# est)n disponibles en un gran nKmero de sistemas como una función de la composición a 4arias temperaturas Estos datos se limitan a combinaciones binarias de Knicos gases polares y no polares :tra fuente0 !a aplicación de la teoría cinética de los gases ideales conduce a la ecuación de ilke' (ue es recomendada por 4arios autores para la estimación de la 4iscosidad de me+clas de gases a bajas presiones %*ucejo' <```/ 5ird' <``[&/ 5etancourt' [??/ arcell' <``[&0
n
μm=∑ =1
0 1 μ n
∑ 0 1 ϕ = 1
En la (ue0
ϕ =
1
√ 8
( ) [ () ( )] 1+
M
M
−1 / 2
∙
1+
μ
μ
1 /2
∙
M
1/ 4
2
M
9onde0 7- 7Kmero de especies (uímicas e#istentes en la me+cla Xi y #j- ,racciones molares de las especies ij Gi y Gj-_iscosidades de ij a la temperatura y presión del sistema ;i y ;j-6esos moleculares de ij ij-7Kmero adimensional Si0 i-j entonces ij-<
6ara me+clas de gases0 ϕ =
μ M ∙ ϕ μ M
!a ecuación de ilke re(uiere conocer los 4alores de las 4iscosidades de los componentes puros (ue forman la me+cla a la temperatura y presión de ésta En el caso de (ue no se disponga de estos 4alores de 4iscosidad' puede usarse alguna ecuación para estimarlos Esta ecuación tiene un error de [\
5I5!I:L*,^* ♣
♣
♣
♣
♣
Uni4ersidad 7acional *utónoma de ;é#ico ,acultad de ingeniería Hesis0 V*n)lisis del comportamiento de la 4iscosidad de aceites producidos en ;é#icoW Leyes Castillo ;arlene *nabel 6ag " _iscosidad y !ey de 7e8ton Ing Lubén ;arcano Lecuperado de0 http0..marcanord1les8ordpresscom.[?<.?<.4iscosidad"rdmcpdf Estimación de la 4iscosidad de gases puros y me+clas de gases ,acultad de Ingenierías uímica y ;ec)nica Uni4ersidad de ;atan+as Camilo Cienfuegos %Cuba& _iscosity of polar gas mi#tures0 ilkes ;ethod 5y0 S ;athur and SC Sa#ena' 6hysics 9epartment' Uni4ersity of Lajasthan'Paipur' India _iscosity e(uations for gas mi#tures 5y0 E ,rancis Lecuperado de0 http0..pubsrscorg.en.content.articlelanding.<`D=.tf.tf`D=D?<`[ di4*bstract
♣
:tros links0 http0..888d1uchilecl.rsoto.docencia.tcgpdf 6ara teoría de Chapman" Enskong http0..booksgooglecomm#.books id-!l*7EC`pcCpg-6*>d(-4iscosidaddeme+clasdegaseshl-ess a-Xei-eu;#_PiF!7Cmy*S7jo*4ed-?C5o>*E8**4-onepage(-4is cosidad\[?de\[?me+clas\[?de\[?gasesf-false 6ara método de ilke http0..booksgooglecomm#.books id-d8kgt=u[;mICpg-6*<<d(-metododeilkehl-essa-Xei-7:s#
_F4_9DSoy*Sp?I9*9*4ed-?C5o>*E8**4-onepage(-metodo\[?de \[?ilkef-false ;etodo de ilke
