Teoría cuántica

Teoría cuántica Teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las  propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. c uantos. Otra contribución fundamental fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner  Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica. ESA nueva física, basada basa da en nociones probabilísticas y en el principio de incertidumbre, es heredera de los viejos cuantos de Planck. Planc k. Por ello se le conoce como mecánica cuántica. Con la teoría cuántica se han podido explicar las propiedades de los átomos y moléculas, las reacciones entre ellos y sus consecuencias químicas. En particular,  podemos  podem os entender las regularidades que Mendeleyev plasmó en su s u tabla periódica de los elementos químicos. Los químicos del siglo pasado sabían bien que el hidrógeno era el elemento más ligero y que su átomo sería el más simple: en el modelo planetario un electrón con carga e daría vueltas atraído eléctricamente por el primero de los núcleos, el protón. La ecuación de la mecánica cuántica, llamada lla mada ecuación de Schrödinger, Schrödinger, puede resolverse en este caso y a su solución se le llama lla ma la función de onda y, relacionada con la probabilidad de encontrar al electrón en distintos puntos del espacio que rodea al protón. La función y tiene tres características: tamaño de la región en el espacio donde y no es nula, su forma geométrica y su s u orientación. La primera pr imera característica de la función y equivale al tamaño del átomo, es decir, de la región donde está confinado el electrón. Esto fija la longitud de onda l típica que debe asociarse al electrón dentro del átomo. De acuerdo al principio de incertidumbre, el momen momento to lineal correspondiente debería ser  del orden de / l. Como la energía cinética es p /2me, donde me es la masa del electrón, l determina la energía del átomo de hidrógeno. hidrógeno. En otras palabras, el tamaño ta maño de un sistema cuántico está relacionado r elacionado con su energía. Mientras menor sea la región de confinamiento, más energía se requiere para mantenerlo estable. Podemos tener una idea del tamaño del átomo de hidrógeno, cuyo radio es R, si igualamos la energía eléctrica que lo confina, e /R, a la energía cinética que el confinamiento induce, De aquí resulta que R = /mee

que, por cierto, es la única combinación de , me y e que tiene las dimensiones de longitud. El radio se conoce como el de Bohr y vale 0.5 x 10±8 centímetros. Si el átomo fuera del tamaño de una pelota de futbol por ejemplo, un hombre tendría una altura  bastante mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. ¡Así de pequeños son los átomos! No ha de extrañarnos, pues, que las leyes físicas que rijan en el mundo de los minúsculos átomos sean distintas a las que vemos en acción en nuestra vida diaria. Una vez que conocemos R, podemos estimar las energías típicas de un electrón dentro del átomo. Obtenemos que esa energía E es del orden de mee4/2 , equivalente a 20 x 10±12 ergs, donde el erg es la unidad de energía en el sistema CGS.1 Como vestigio de las órbitas cuantizadas de Bohr, la energía del electrón sólo puede tomar ciertos valores discretos. Con ello, la teoría cuántica cuánt ica explica el espectro del átomo de hidrógeno, hidrógeno, que había sido observado por Balmer, Lyman y otros ópticos del siglo diecinueve. La segunda característica de y es su forma geométrica. De la misma manera en que hay tamaños discretos de y, así sólo s ólo algunas formas de y satisfacen satisfac en la ecuación de Schrödinger. Schrödinge r. Con y entra en la física la forma geométrica. Resulta curioso, pero no había en la teoría clásica de la física algo relacionado con la forma de las cosas. Y eso a  pesar de que la naturaleza está llena de formas, desde las facetas fac etas de un cristal a los  pétalos de las flores. Según sea la forma de y, sus propiedades ante las rotaciones ca mbian mbian.. Dinámicamente, Diná micamente, en la antigüedad se sabía sa bía que el momento angular 1 caracteriza las propiedades de rotación de un sistema físico. Distintas formas de y, pues, pues, corresponden a diferentes valores del momento angular. Y sólo ciertas formas son permitidas porque solamente sola mente ciertos valores del momento angular 1 son posibles. Esta variable dinámica, al igual que la energía, toma valores discretos: está cuantizada, como dicen los físicos. La teoría de Schrödinger para el átomo de hidrógeno resultó satisfactoria hasta que se enfrentó a un nuevo hecho experimental. Los físicos alemanes Stern y Gerlach hicieron  pasar un haz, formado por átomos de hidrógeno, entre los polos de un imán asimétrico, de diseño especial; observaron que el haz se parte en dos. Ello significa que el átomo de hidrógeno,, neutro eléctricamente, hidrógeno eléctrica mente, tiene propiedades magnéticas que la teoría t eoría anterior no contiene ni logra explicar. Hubo que enmendar la teoría de Schrödinger y asociarle un momento magnético al electrón, como si fuera un cuerpo cargado en rotación. A esta rotación intrínseca se le llamó lla mó espín (de la palabra inglesa spin, que significa giro). El espín, como toda variable dinámica en la teoría t eoría cuántica, también está cuantizado. cuantiza do. Los resultados del experimento de Stern y Gerlach indican dos posibles orientaciones del espín del electrón, por lo que decimos que esta partícula tiene espín igual a 1/2: sus dos orientaciones son hacia arriba, proyección +1/2, o hacia abajo, proyección del espín

que, por cierto, es la única combinación de , me y e que tiene las dimensiones de longitud. El radio se conoce como el de Bohr y vale 0.5 x 10±8 centímetros. Si el átomo fuera del tamaño de una pelota de futbol por ejemplo, un hombre tendría una altura  bastante mayor que la distancia entre la Tierra y la Luna. ¡Así de pequeños son los átomos! No ha de extrañarnos, pues, que las leyes físicas que rijan en el mundo de los minúsculos átomos sean distintas a las que vemos en acción en nuestra vida diaria. Una vez que conocemos R, podemos estimar las energías típicas de un electrón dentro del átomo. Obtenemos que esa energía E es del orden de mee4/2 , equivalente a 20 x 10±12 ergs, donde el erg es la unidad de energía en el sistema CGS.1 Como vestigio de las órbitas cuantizadas de Bohr, la energía del electrón sólo puede tomar ciertos valores discretos. Con ello, la teoría cuántica cuánt ica explica el espectro del átomo de hidrógeno, hidrógeno, que había sido observado por Balmer, Lyman y otros ópticos del siglo diecinueve. La segunda característica de y es su forma geométrica. De la misma manera en que hay tamaños discretos de y, así sólo s ólo algunas formas de y satisfacen satisfac en la ecuación de Schrödinger. Schrödinge r. Con y entra en la física la forma geométrica. Resulta curioso, pero no había en la teoría clásica de la física algo relacionado con la forma de las cosas. Y eso a  pesar de que la naturaleza está llena de formas, desde las facetas fac etas de un cristal a los  pétalos de las flores. Según sea la forma de y, sus propiedades ante las rotaciones ca mbian mbian.. Dinámicamente, Diná micamente, en la antigüedad se sabía sa bía que el momento angular 1 caracteriza las propiedades de rotación de un sistema físico. Distintas formas de y, pues, pues, corresponden a diferentes valores del momento angular. Y sólo ciertas formas son permitidas porque solamente sola mente ciertos valores del momento angular 1 son posibles. Esta variable dinámica, al igual que la energía, toma valores discretos: está cuantizada, como dicen los físicos. La teoría de Schrödinger para el átomo de hidrógeno resultó satisfactoria hasta que se enfrentó a un nuevo hecho experimental. Los físicos alemanes Stern y Gerlach hicieron  pasar un haz, formado por átomos de hidrógeno, entre los polos de un imán asimétrico, de diseño especial; observaron que el haz se parte en dos. Ello significa que el átomo de hidrógeno,, neutro eléctricamente, hidrógeno eléctrica mente, tiene propiedades magnéticas que la teoría t eoría anterior no contiene ni logra explicar. Hubo que enmendar la teoría de Schrödinger y asociarle un momento magnético al electrón, como si fuera un cuerpo cargado en rotación. A esta rotación intrínseca se le llamó lla mó espín (de la palabra inglesa spin, que significa giro). El espín, como toda variable dinámica en la teoría t eoría cuántica, también está cuantizado. cuantiza do. Los resultados del experimento de Stern y Gerlach indican dos posibles orientaciones del espín del electrón, por lo que decimos que esta partícula tiene espín igual a 1/2: sus dos orientaciones son hacia arriba, proyección +1/2, o hacia abajo, proyección del espín

igual a 1/2. Como luego luego veremos, veremos, el el esp n es es una una propiedad propiedad ubicua ubicua e important sima en el mundo mundo microscópico. microscópico. Todas las part culas muy pequeñas tienen esp n. Átomos más complejos que el hidrógeno constan de muchos electrones, digamos Z, que orbitan alrededor de un núcleo con carga positiva. Ya que el átomo es neutro eléctricamente, el núcleo más pesado debe tener más carga, siempre un múltiplo entero de la carga e del protón. A Z se le llama el número atómico. Mientras más grande sea Z, menor resulta la repulsión entre los electrones comparada con la fuerza de atracción que sobre cada uno ejerce el núcleo. Ello conduce a órbitas electrónicas de menor tamaño. En conclusión, conclusión, mientras más pesado el átomo, menor deber a ser su tamaño. Experimentalmente sabemos Experimentalmente sa bemos que la última afirmación es falsa. Algo mal debe haber en el razonamiento anterior. Lo que ocurre es que no todos los Z electrones caben en la misma órbita. Los electrones pertenecen, dentro del zoológico cuántico, a un tipo de  part culas que son muy muy poco sociables, que repelen a sus semejantes. Si un electrón tiene una cierta energ a, o una velocidad, o una posición dada, dada, en fin, si está en un cierto estado cuántico, otro electrón no cabe ah . Con este principio, que Pauli postuló postuló y llamó el principio de exclusión, podemos entender el tamaño y la estructura no sólo de átomos complejos, sino también de los núcleos y de muchos otros sistemas cuánticos. cuántic os. El  principio de Pauli es una una de las piedras angulares angulares de la f sica cuántica y sus aplicaciones; nunca se ha encontrado una violación a sus mandatos.  NOTAS 1 Cuando se usan tantas potencias de 10 los cálculos se s e vuelven engorrosos y la memoria falla. Esas potencias negativas de 10 aparecen al hablar de átomos porque el sistema de unidades unidades empleado es conveniente conveniente cuando se trata con sistemas f sicos a la escala del hombre. Si se describen sistemas muy grandes, como las galaxias, o muy  pequeños, como como los átomos, es es conveniente usar sistemas de unidades unidades a la medida. As , /mee es la longitud natural para los átomos átomos y mee4/2 es la unidad natural de energ a. Por  ello se introdujeron el Ångstrom (Å), igual a 10±8 cm, y el electrón-voltio (eV), igual a 1.6 x 10±12 10±12 erg y a la energ a que una carga eléctrica igual a la del electrón adquiere cuando se le acelera con una diferencia de potencial de un volt. El radio de Bohr vale medio Ångstrom, Ångstrom, aproximadamente, y la energ a para arrancarle un electrón al átomo de hidrógeno equivale a 13.6 eV. Teorr a cuántica Teo cuántica (optica) (optica) La teor a cuántica básicamente nos dice que la luz no no llega de una una manera continua, continua, sino que está compuesta compuesta por pequeños pequeños paquetes de energ a, a los que llamamos llamamos cuantos.

Estos cuantos de energía se llaman fotones. Toda luz que nos llega viene por pequeños  paquetes, no es continua. Los fotones son las partículas ³fundamentales´ de la luz, así como los electrones son las  partículas fundamentales de la materia, esta analogía es la que sirvió para r ealizar el descubrimiento del carácter cuántico de la luz. Por esta misma analogía, años después, de Broglie desarrolló la teoría que formula que la materia también tiene un carácter  ondulatorio. ondu latorio. La carga eléctrica el éctrica y la energía tienen una estructura granular (está formada  por cuantos), al igual que la materia. La teoría cuántica ha servido para demostrar los fenómenos que no se pudieron explicar  con la teoría ondulatoria de la luz, pero hay fenómenos que no pueden ser explicados con la teoría cuántica, y además hay ciertos fenómenos que pueden ser explicados por  ambas teorías.

ESPECTRO ESPECTROS S DE EMISIÓN: Son aquellos que se s e obtienen al descomponer las radiaciones emitidas por un cuerpo  previamente exitado. - Los espectros de emisión e misión continuos se obtienen al pasar las radiaciones de cualquier  sólido incandescente por un prisma. Todos los sólidos a la misma Temperatura  producen espectros de emisión iguales. Espectro continuo de la luz blanca - Los espectros de emisión discontinuos se obtienen al pasar la luz de vapor o gas exitado. Las radiaciones emitidas son características de los át omos exitados. Así como muchos importantes descubrimientos científicos, las observaciones de Fraunhoferr sobre Fraunhofe s obre las líneas espectrales fué completamente accidental. Fraunhofer no estaba observando nada de ese es e tipo; simplemente estaba probando algunos modernos  prismas que el había hecho. Cuando la luz del sol pasó por una pequeña hendidura y luego a través del prisma, formó un espectro con los colores del arco iris, tal como Fraunhoferr esperaba, pero para su Fraunhofe s u sorpresa, el espectro contenía una serie de líneas oscuras. Líneas oscuras? Eso es lo opuesto de todo lo que hemos venido hablando. Usted me ha dicho que los diferentes elementos crean una serie de líneas brillantes a determinadas longitudes de onda.

Eso es lo que ocurre cuando un elemento es calentado. En términos del modelo de Bohr, el calentar los átomos les dá una cierta energía extra, así que algunos electrones pueden saltar a niveles superiores de energía. Entonces, cuando uno de estos electrones vuelve al nivel inferior, emite un fotón²en una de las frecuencias especiales de ese element o,  por supuesto. Y esos fotones crean las líneas brillantes en el espectro que usted me mostró. Exactamente²eso es lo que se llama espectro de emisión. Pero hay otra forma en que un elemento puede producir un espectro. Suponga que en lugar de una muestra calentada de un elemento, usted tiene ese mismo elemento en la forma de un gas relativamente frío. Ahora, digamos que una fuente de luz blanca²conteniendo todas las longitudes de onda visibles²es dirigida al gas. Cuando los fotones de la luz blanca  pasan a través del gas, algunos de ellos pueden interactuar con los átomos²siempre que tengan la frecuencia apropiada para empujar un electrón de ese elemento hasta un nivel superior de energía. Los fotones en esas frecuencias particulares son absorbidos por el gas. Sin embargo, como usted lo anotó antes, los átomos son ³transparentes´ no lei esto y no me fije que esta editado a proposito para exponerme a los fotones de otras frecuencias« Entonces todas las otras frecuencias saldrían intactas del gas. Así, el espectro de la luz que ha pasado a través del gas tendría algunos ³agujeros´ en las frecuencias que fueron absorbidas. Es correcto. El espectro con estas frecuencias faltantes s e llama espectro de absorción. (Note que las líneas oscuras en un espectro de absorción aparecen en las mismas exactas frecuencias de las líneas brillantes en el correspondiente espectro de emisión.). Y eso fué lo que vió Fraunhofer? Si. Bajo un cuidadoso exámen, el espectro ³continuo´ del sol resultó ser un espectro de absorción. Para llegar a la tierra, la luz del sol necesita pasar a través de la atmósfera del sol, que está mucho más fría que la parte del sol en que la luz es emitida. Los gases en la atmósfera del sol absorben ciertas frecuencias, creando las cerca de 600 líneas oscuras que Fraunhofer observó. (Se llaman líneas de Fraunhofer, en su honor.) Sin embargo, Fraunhofer nunca supo de todo esto. Nadie pudo ofrecer una explicación de las líneas espectrales hasta algunas décadas más tarde. SERIES ESPECTRALES Las diferentes líneas que aparecieron en el espectro del hidrógeno se podían agrupan en diferentes series cuya longitud de onda es más parecida;  Serie Lyman: zona ultravioleta del espectro.

 Serie Balmer: zona visible del espectro.  Serie Paschen zona infrarroja del espectro.  Serie Bracket: zona infrarroja del espectro.  Serie Pfund: zona infrarroja del espectro. ESPECTRO: Del latín spectrum (imagen), se puede definir el e. en Física como una sucesión ordenada de radiaciones (v.) electromagnéticas. La radiación electromagnética obedece a la relación fundamental v=Av, siendo v la velocidad de propagación, Á la longitud de onda asociada a las radiaciones y v su frecuencia. Por tanto, cada radiación puede identificarse, bien por su longitud de onda o por su frecuencia. Así, en el e. se acostumbra distinguir diversas regiones, atendiendo a los valores de a y v. Regiones del espectro. Región de los rayos gamma: es la zona del e. correspondientes a longitudes de onda menores que 10±1° m. Región de los rayos X: comprendida aproximadamente entre 10±10 y 10±9 m. Región ultravioleta del vacío: entre 10±9 y 2.10±7 m. Región ultravioleta próxima: entre 2.10±7 y 4.10-µ m. Zona visible: entre 4.10±7 y 8.10±7 m. Región infrarroja: entre 8.10±7 y 10±3 m. Región de las microondas: entre 10±3 y 10-° m. Y, ondas de radio: las de longitud de onda mayor. Los límites entre cada una de estas regiones son en cierto modo arbitrarios, y puede decirse que unas regiones se solapan sobre otras, dependiendo la denominación, muchas veces, más del origen de la radiación o del método de detectarla que simplemente de su longitud de onda. Espectros de vibración. Los e. electrónicos de las moléculas ocurren en la región visible y ultravioleta, pero también se producen espectros moleculares en la región infrarroja. Estos e. se deben a los cambios de energía asociados con las vibraciones de los átomos dentro de las moléculas. Esta energía la roban a un manantial conveniente y dan lugar a e. de absorción. Desde un punto de vista práctico, tienen mucho interés, porque son  perfectamente característicos de cada especie molecular y constituyen un medio muy seguro de identificación, hasta el punto de que al e. infrarrojo de una molécula se le llama la huella digital molecular. Espectros de rotación pura. En la región de longitudes de onda más larga -microondas-, las moléculas dan también lugar a un e., que es debido exclusivamente a los ca mbios de

energía asociados con la rotación de las moléculas. Tienen menos interés práctico que los anteriores, pero su estudio da lugar a importantes informaciones sobre la geometría molecular, y, en particular, sobre su tamaño. Espectro Raman. Se denomina así al e. que se produce en la luz esparcida por un agregado molecular. Si la iluminación se hace con luz monocromática, se observa que la luz esparcida contiene radiaciones de longitud de onda distinta que la original, especialmente de longitud de onda más larga. Estas nuevas longitudes de onda se  producen al tomar las moléculas parte de la energía del haz luminoso para sus vibraciones propias o rotaciones propias, y la radiación esparcida tiene, por tanto, menos energía, o lo que es lo mismo, es de longitud de onda mayor. El estudio de estos e. proporciona información semejante a la de los e. infrarrojos, y es un valioso complemento de éstos. Espectro Zeeman. Se produce cuando un átomo o molécula emite radiación en el seno de un campo magnético. A cada nivel de energía en ausencia de campo, corresponden 21±1í 1 niveles en presencia del campo y, por tanto, un número de líneas en el e. mucho mayor que en e. normal. Un análisis detallado de estos e. permite determinar con  precisión los números cuánticos correspondientes a cada nivel de energía. Estructura hiperf ina de las rayas espectrales. En parte debido al magnetismo nuclear  que ocasiona un e. Zeeman interno, y en parte también a la composición isotópica (V. Isó TOPOS?) de la mayoría de los elementos químicos, en general las rayas espectrales estudiadas con elevada resolución resultan estar formadas por varios componentes, que es lo que se denomina su estructura hiperfina. Series espectrales. Otra característica de los e. es la formación de series espectrales que son líneas o conjuntos de líneas que corresponden a transiciones con un nivel común y una serie de niveles que sólo se distinguen entre sí por el valor de su número cuántico  principal n. El estudio de estas series espectrales en el e. del hidrógeno permitió a Bohr  formular su famosa teoría atómica, y hoy en día es aún profusamente utilizado para estudiar la estructura de átomos más complicados.

Modelo atómico de Bohr

Di

del modelo at mi o de Bohr.

El modelo atómi o de Bohr o de Bohr-Rutherford es un modelo cuanti ado del átomo propues to en 1913 por el f ísico danés Niels Bohr , para exp licar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo. Este modelo planetar io es un modelo funcional que no represen ta el átomo (ob jeto f ísico) en s í ,sino que exp lica su func ionamiento por medio de ecuaciones.

Bohr se basó en el átomo de hidrógeno para rea li ar el modelo que lleva su nombre. Bohr intentaba rea li ar un modelo atómico capaz de exp licar la estabilidad de la mater ia y los espec tros de emisión y absorc ión discretos que se observan en losgases. Descr i bió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su a lrededor un electrón. El modelo atómico de Bohr par tía conceptualmente del modelo atómico de R utherford y de las inci pientes ideas sobre cuan tización que hab ían surgido unos años an tes con las investigaciones de Max Planck y Al ber t Einstein. Debido a su s implicidad el modelo de Bohr es todavía utilizado frecuent ement e como una simplif icación de la estructura de la mater ia. En este modelo los electrones giran en órb itas circu lares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posi ble, o la órbita más cercana pos i ble al núcleo. El electromagnetismo clásico predecía que una par tícula cargada moviéndose de forma circu lar emitir ía energía por  lo que los electrones deber ían colapsar sobre el núcleo en  breves instantes de tiempo. Para superar es te problema Bohr supuso que los electrones solament e se podían mover en órb itas específ icas, cada unade las cua les caracter izada  por su nivel energético. Cada órbita puede entonces identif icarse mediante un número entero n que toma va lores desde 1 en ade lante. Este número "n" rec i  be el nombre de  Número Cuántico Principal .

Bohr supuso además que e l moment o angular de cada electrón estaba cuantizado y sólo  podía var iar en fracciones enteras de la constante de Planck . De acuerdo a l número cuántico pr inci pa l calculó las distancias a las cuales se ha llaba del núcleo cada una de las órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno. Estos niveles en un pr inci pio estaban clasif icados por  letras que empezaban en la "K" y terminaban en la "Q". Poster iormente los niveles electrónicos se ordenaron por  números. Cada órbita tiene electrones con distintos niveles de energía obtenida que después se tiene que li berar y por esa razón e l electrón va sa ltando de unaórbita a otra

hasta llegar a una que tenga el espacio y nivel adecuado, dependiendo de la energía que  posea, para li berarse s in problema y de nuevo vo lver a su órb ita de or igen. Sin embargo no exp licaba el espectro de estructura f ina que podr ía ser exp licado algunos años más tarde gracias al modelo atómico de Sommerfeld. H istór icamente el desarrollo del modelo atómico de Bohr  junto con la dualidad onda-corpúscu lo permitir ía a Erwin Schrödinger descubr ir la ecuación fundamental de la mecánica cuántica.

Postulados de Bohr En 1913, Niels Bohr desarrolló su célebre modelo atómico de acuerdo a cua tro  postulados fundamentales: electrones orb itan el núcleo del átomo en niveles discretos y cuantizados de energía, es decir, no todas las órb itas están permitidas, tan sólo un número f inito de éstas. 2. Los electrones pueden sa ltar de un nivel electrónico a otro sin pasar por es tados intermedios. 3. El salto de un e lectrón de un nivel cuántico a otro implica la emisión o absorc ión de un único cuanto de luz (fotón) cuya energía corresponde a la diferencia de energía entre ambas órb itas. 4. Las órb itas permitidas tienen va lores discretos o cuantizados del moment o angular orbital  L de acuerdo con la siguiente ecuación: 1.

Los

Donde n = 1,2,3,« es el número cuántico angu lar o número cuán tico pr inci pa l. cuar ta hi pótesis asume que el valor mínimo de n es 1. Este valor corresponde a un mínimo radio de la órbita del electrón de 0.0529 nm. A es ta distancia se le denomina radio de Bohr . Un electrón en este nivel fundamen tal no puede descender a n iveles infer iores emitiendo energía. La

Se puede demos trar que este con junto de hi pótesis corresponde a la hi pótesis de que los electrones estab les orbitando un á tomo están descr itos por func iones de onda estacionar ias. Un modelo atómico es una representación que descr i be las par tes que tiene un átomo y como están dispuestas para formar un todo.

Basándose en la constante de Planck  observando las líneas del espectro.

consiguió cuantizar las órbitas

Teoría atómica de sommerfred El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el atomo de hidrgeno. En los espectros realizados para otros atomos se observaba que e lectrones de un m ismo nivel energetico

tenian distinta energia. Algo andaba ma l. La conclusion fue que den tro de un mismo nivel energetico existan subniveles.

En 1916, Arnold Sommerfeld modifica el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones solo giraban en orbitas circulares, al decir que tambien podian girar en orbitas elipticas. Todavia Chadwick no habia descubierto los neutrones, por eso en el nucleo solo se representan, en rojo, los protones. Este conocimiento dio lugar a un nuevo numero cuantico: ³el numero cuantico azimutal´, que determina la forma de los orbitales, se lo representa con la letra ³ l ³ y toma valores que van desde 0 hasta n-1. Valor Subnivel ³ l ³ Nombre 0 s sharp 1 p principal 2 d diffuse 3 f fundamental Sommerfeld perfecciono el modelo at¨®mico de Bohr intentando paliar los dos  principales defectos de este. Para hacer coincidir las frecuencias calculadas con las experimentales, Sommerfeld  postula que el nucleo del atomo no permanece inmovil, sino que tanto el nucleo como el electron se mueven alrededor del centro de masas del sistema, que estara situado muy  proximo al nucleo. Para explicar el desdoblamiento de las lineas espectrales, observando al emplear  espectroscopios de mejor calidad, Sommerfeld supone que las orbitas del electron  pueden ser circulares y elipticas. Introduce el numero cuantico secundario o azimutal, en la actualidad llamado l, que tiene los valores 0, 1, 2,«(n-1), e indica el momento angular del electron en la orbita en unidades de h/2, determinando los subniveles de energia en cada nivel cuantico y la excentricidad de la orbita. Teoría atómica

Teoría atómica De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegac ón, búsque a

Varios átomos y moléculas según John Dalton, en su libro A New System of Chemical  Philosophy (Nuevo Sistema de Filosofía Química, 1808).

En f ísica y química, la teorí a atómi a es una teor ía de la naturaleza de la mater ia, que af irma que está compuesta por pequeñas par tículas llamadas átomos.

teor ía atómica comenzó hace miles de años como un concep to f ilosóf ico, y fue en el siglo XIX cuando logró una ex tensa aceptación científ ica gracias a los descubr imientos en el campo de la estequiometr ía. Los químicos de la época creían que las unidades  básicas de los element os también eran las par tículas fundamentales de la naturaleza y las llamaron átomos (de la palabra gr iega atomos, que s ignif ica "indivisi ble"). Sin embargo, a f inales de aquel siglo, y mediante diversos exper imentos con el electromagnetismo y la radiactividad, los f ísicos descubr ieron que el denominado "átomo indivisi ble" era rea lmente un conglomerado de diversas par tículas subatómicas (pr inci pa lmente electrones, protones y neutrones), que pueden ex istir de manera separada. De hecho, en c ier tos amb ient es, como en lasestrellas de neu trones, la temperatura extrema y la elevada presión impide a los átomos existir como tales. El campo de la ciencia que estudia las par tículas fundamentales de la mater ia se denomina f ísica de par tículas. La

[editar] Atomismo f ilosóf i o  Artículo principal: Atomismo

Hasta comienzos del siglo XIX, la teoría atómica era principalmente filosófica y no estaba fundada en la experimentación científica. Las primeras teorías conocidas se desarrollaron en la Antigua India en el siglo VI a. C. por filósofos hindúes y budistas. El  primer filósofo que formuló ideas sobre el átomo de una manera sistemática fue Kanada. Otro filósofo indio, Pakudha Katyayana, que también vivió en el siglo VI a. C. Demócrito y Leucipo, dos griegos del siglo VI a. C. Los griegos creían que todos los átomos estaban hechos del mismo material pero tenían diferentes formas y tamaños, que eran los factores que determinaban las propiedades físicas del material. Por ejemplo, ellos creían que los átomos de un líquido eran lisos, lo que les permitiría deslizarse uno sobre otro.Según esta línea de pensamiento, el grafito y el diamante estarían compuestos  por dos tipos diferentes de átomos, si bien hoy sabemos que son dos isómeros del carbono. Durante el siglo XII(en plena Edad de Oro Islámica), los atomistas islámicos desarrollaron teorías atómicas que eran una síntesis del atomismo griego y el indio. Desarrollaron y profundizaron en las antiguas ideas griegas e indias y aportaron otras nuevas, como la posibilidad de hacer que existiesen partículas más pequeñas que un átomo. Al mismo tiempo que la influencia islámica empezaba a extenderse por Europa, las ideas atómicas islámicas, junto con las griegas e indias, comenzaron a difundirse por  toda Europa a finales de la Edad Media. Posteriormente el físico y químico británico John Dalton propuso a principios del siglo XIX los fundamentos de la teoría atómica, aportando así las bases para el rápido desarrollo de la química moderna. Los siguientes postulados forman parte de la teoría atómico molecular: 1 2. 3. 4. 5. 6. 7.

La

materia se compone de partículas pequeñas, definidas e indestructibles llamadas átomos, que no se pueden dividir por nin ún método fí sico, ni químico ordinario. Los átomos de un mismo elemento son todos idénticos y poseen las mismas propiedades. Las moléculas se forman mediante la uni n de un número entero de átomos de un mismo elemento simple, o de la uni n de diferentes elementos simples. Las moléculas de un elemento o sustancia simple se forman con átomos idénticos del mismo elemento. Cuando un solo átomo constituye la molécula de un elemento o sustancia simple, dicha molécula constituye, a su vez, el átomo de ese propio elemento. Las moléculas de las sustancias compuestas están formadas, al menos, por átomos de dos elementos simples diferentes. La materia ni se crea ni se destruye, sino que se transforma (Ley de la conservaci n de la materia)

[editar] Teoría atómica moderna [editar] Nacimiento de la teoría atómica moderna  Artícu o pri nci   pa Mod  o atómico d   John Da t on

En los primeros años del siglo XIX, John Dalton desarrolló su modelo atómico, en la que proponía que cada elemento químico estaba compuesto por átomos iguales y exclusivos, y que aunque eran indivisibles e indestructibles, s e podían asociar para

formar estructuras más comp le jas (los compues tos químicos). Esta teor ía tuvo diversos  precedentes.

El pr imero fue la ley de conservac ión de la masa, formulada por Antoine Lavoisier en 1789, que af irma que la masa total en una reacc ión química permanece cons tante. Esta ley le sugir ió a Dalton la idea de que la mater ia era indestructi ble. El segundo fue la ley de las proporc iones def inidas. Enunciada por el químico francés Joseph Louis Proust en 1799, af irma que, en un compues to, los elementos que lo conforman se comb inan en proporc iones de masa def inidas y caracter ísticas del compuesto. Dalton estudió y amplió el traba jo de Prous t para desarrollar la ley de las proporc iones múlti ples: cuando dos elementos se comb inan para or iginar diferentes compuestos, dada una cantidad f ija de uno de ellos, las diferent es cantidades del otro se combinan con dicha cantidad f ija para dar como produc to los compuestos, están en relación de números enteros sencillos. En 1803, Dalton publicó su pr imera lista de pesos a tómicos relativos para c ier ta cantidad de sustancias. Esto, unido a su rud imentar io mat er ial, hizo que su tabla fuese muy poco precisa. Por e jemplo, creía que los átomos de ox ígeno eran 5,5 veces más  pesados que los átomos de hidrógeno, porque en e l agua midió 5,5 gramos de ox ígeno  por cada gramo de h idrógeno y creía que la fórmula del agua era HO (en rea lidad, un átomo de oxígeno es 16 veces más pesado que un á tomo de hidrógeno).

ley de Avogadro le permitió deducir la naturaleza diatómica de numerosos gases, estudiando los volúmenes en los que reacc ionaban. Por e jemplo: el hecho de que dos litros de hidrógeno reacc ionasen con un litro de ox ígeno para produc ir dos litros de vapor de agua (a pres ión y temperatura constantes), signif icaba que una única molécula de oxígeno se divide en dos para formar dos par tículas de agua. De esta forma, Avogadro podía ca lcular esti maciones más exactas de la masa atómicadel oxígeno y de otros element os, y estableció la distinción entre moléculas y átomos. La

Ya en 1784, el botánico escocés R ober t Brown, había observado que las par tículas de  polvo que f lotaban en el agua se movían a l azar sin ninguna razón aparen te. En1905, Al ber t Einstein tenía la teor ía de que es te movimiento browniano lo causaban las moléculas de agua que "bombardeaban" cons tantement e las par tículas, ydesarrolló un modelo mat emático hi potético para descr i bir lo.El f ísico francés Jean Perr in demostró exper imentalmente este modelo en 1911, proporcionando además la va lidación a la teor ía de par tículas (y por ex tensión, a la teor ía atómica). [ di

r] D scubri i

 Artículo principal:

d l s p r ícul s sub

odelo at ómico de Thomson

ic s

El

tubo de rayos catódicos de Thomson, en el que observó la desviación de los rayos catódicos

por un campo eléctrico.

Hasta 1897, se creía que los átomos eran la división más pequeña de la mater ia, cuando J.J Thomson descubr ió el electrón mediante su exper imento con eltubo de rayos 1 catódicos. El tubo de rayos ca tódicos que usó Thomson era un rec i piente cerrado de vidr io, en el cual los dos electrodos estaban separados por un vac ío. Cuando se ap lica una diferencia de tensión a los electrodos, se generanrayos ca tódicos, que crean un resplandor fosforescen te cuando chocan con e l extremo opues to del tubo de cr istal. Mediante la exper imentación, Thomson descubr ió que los rayos se desv iaban al aplicar  un campo eléctr ico (además de desv iarse con los campos magnéticos, cosa que ya se sabía). Af irmó que estos rayos, más que ondas, estaban compuestos por par tículas cargadas nega tivament e a las que llamó "corpúsculos" (más tarde, otros científ icos las rebautizar ían como electrones). Thomson creía que los corpúscu los surgían de los átomos del electrodo. De es ta forma, esti puló que los átomos eran divisi bles, y que los corpúscu los eran sus componen tes. Para explicar la carga neutra del átomo, propuso que los corpúscu los se distr i buían en estructuras anilladas dentro de una nube pos itiva uniforme; éste era el modelo atómico de Thomson o "modelo del plum cake".2 Ya que se vio que los átomos eran rea lmente divisi bles, los f ísicos inventaron más tarde el término " par tículas elementales" para des ignar a las par tículas indivisi bles. [ di

r] D scubri i d l úcl  Artículo principal: odelo at ómico de Rutherford 

Experimento de la lámina de oro

 Arriba: Resultados esperados: las partí culas alfa pasan sin problemas por el modelo atómico de

Thomson.

 Abajo: Resultados observados: una pequeña parte de las partículas se desvía, lo que revela la

existencia de un lu ar en el átomo donde se concentra la car a positiva.

El modelo atómico de Thomson fue refutado en 1909 por uno de sus estudiantes, Ernest Rutherford, que descubrió que la mayor parte de la masa y de la carga positiva de un átomo estaba concentrada en una fracción muy pequeña de su volumen, que suponía que estaba en el mismo centro. En su experimento, Hans Geiger y Ernest Marsden bombardearon partículas alfa a través de una fina lámina de oro (que chocarían con una pantalla fluorescente que habían colocado rodeando la lámina).3 Dada la mínima como masa de los electrones, la elevada masa y momento de las partículas alfa y la distribución uniforme de la carga  positiva del modelo de Thomson, estos científicos esperaban que todas las partículas alfa atravesasen la lámina de oro sin desviarse, o por el contrario, que fuesen absorbidas. Para su asombro, una pequeña fracción de las partículas alfa sufrió una fuerte desviación. Esto indujo a Rutherford a proponer el modelo planetario del átomo, en el que los electrones orbitaban en el espacio alrededor de un gran núcleo compacto, a semejanza de los planetas y el Sol.4 [editar] De cubrimiento de lo i ótopo

En 1913, Thomson canalizó una corriente de iones de neón a través de campos magnéticos y eléctricos, hasta chocar con una placa fotográfica que había colocado al otro lado. Observó dos zonas incandescentes en la placa, que revelaban dos trayectorias de desviación diferentes. Thomson concluyó que esto era porque algunos de los iones de neón tenían diferentes masas; así fue como descubrió la existencia de los isótopos.5 [editar] De cubrimiento del neutrón

En 1918, Rutherford logró partir el núcleo del átomo al bombardear gas nitrógeno con  partículas alfa, y observó que el gas emitía núcleos de hidrógeno. Rutherford concluyó que los núcleos de hidrógeno procedían de los núcleos de los mismos átomos de nitrógeno. 6 Más tarde descubrió que la carga positiva de cualquier átomo equivalía siempre a un número entero de núcleos de hidrógeno. Esto, junto con el hecho de que el hidrógeno ²el elemento más ligero² tenía una masa atómica de 1, le llevó a afirmar  que los núcleos de hidrógeno eran partículas singulares, constituyentes básicos de todos los núcleos atómicos: se había descubierto el protón. Un experimento posterior de Rutherford mostró que la masa nuclear de la mayoría de los átomos superaba a la de los  protones que tenía. Por tanto, postuló la existencia de partículas sin carga, hasta entonces desconocidas más tarde llamadas neutrones, de donde provendría este exceso de masa. En 1928, Walther Bothe observó que el berilio emitía una radiación eléctricamente neutra cuando se le bombardeaba con partículas alfa. En 1932, James Chadwick expuso diversos elementos a esta radiación y dedujo que ésta estaba compuesta por partículas eléctricamente neutras con una masa similar la de un protón.7 Chadwick llamó a estas  partículas "neutrones ".

[editar] Modelos cuánticos del átomo  Artículos principales:

odelo at ómico de Schrödinger   ,

odelo at ómico de Bohr y  odelo

at ómico de Sommerfeld 

El modelo planetar io del átomo tenía sus defec tos. En pr imer lugar, según la fórmula de Larmor del electromagnetismo clásico, una carga eléctr ica en acel eración emit e ondas electromagnéticas, y una carga en órb ita ir ía perdiendo energía y descr i bir ía unaespiral hasta acabar cayendo en el núcleo. Otro fenómeno que el modelo no exp licaba era por  qué los átomos exc itados sólo emiten luz con c ier tosespectros discretos.

El

modelo de Bohr.

teor ía cuántica revolucionó la f ísica de comienzos del siglo XX, cuando Max Planck  y Al ber t Einst ein postularon que se emite o absorbe una leve cantidad de energía en cantidades f ijas llamadas cuantos. En 1913, Niels Bohr incorporó es ta idea a su modelo atómico, en el que los electrones sólo podr ían orbitar alrededor del núcleo en órb itas circu lares determinadas, con una energ ía y un moment o angular f ijos, y s iendo 8  proporcionales las distancias del núcleo a los respectivos niveles de energía. Según est e modelo, los átomos no podr ían descr i bir espirales hacia el núcleo porque no podr ían  perder energía de manera continua; en cambio, sólo podr ían rea lizar "saltos cuánticos" instantáneos entre los niveles f ijos de energía.9 Cuando esto ocurre, el átomo absorbe o emite luz a una frecuenc ia proporc ional a la diferencia de energía (y de ah í la absorción y emisión de luz en los espectros discretos).9 Arnold Sommerfeld amplió el átomo de Bohr en 1916 para incluir órbitas elí pticas, utilizando una cuantif icación de moment o generalizado. La

El modelo de Bohr-Sommerfeld ad hoc era muy dif ícil de utilizar, pero a cambio hacía increí bles predicciones de acuerdo con c ier tas prop iedades espectrales. Sin embargo, era incapaz de explicar los átomos multielectrónicos, predec ir la tasa de transición o descr i bir las estructuras f inas e hi perf inas. En 1924, Louis de Broglie propuso que todos los ob jetos ²par ticularment e las  par tículas subatómicas, como los electrones²  pod ían tener propiedades de ondas. Erwin Schrödinger , fascinado por esta idea, investigó si el movimient o de un electrón en un átomo se podr ía explicar me jor como onda que como par tícula. Laecuación de

10

Schrödinger , publicada en 1926, descr i be al electrón como una func ión de onda en lugar de como una par tícula, y predijo muchos de los fenómenos espec trales que el modelo de Bohr no podía explicar. Aunque este concepto era matemáticamente correcto, era dif ícil de visualizar, y tuvo sus de tractores.11 Uno de sus cr íticos, Max Born, dijo que la función de onda de Schröd inger no descr i bía el electrón, pero s í a muchos de sus pos i bles estados, y de esta forma se podr ía usar para ca lcular la 12  probab ilidad de encontrar un electrón en cua lquier pos ición dada a lrededor del núcleo. En 1927, Werner Heisenberg indicó que, pues to que una func ión de onda está determinada por el tiempo y la posición, es imposi ble obt ener simultáneament e valores  precisos tanto para la posición como para el momento de la par tícula para cua lquier  13  punto dado en e l tiempo. Este pr inci pio fue conoc ido como pr inci pio de incer tidumbre de Heisenberg.

Los cinco orbitales atómicos de un átomo de neón, separados y ordenados en orden creciente de energía. En cada orbital caben como máximo dos electrones, que están la mayor parte del tiempo en las zonas delimitadas por las "burbujas".

Este nuevo enfoque invalidaba por comp leto el modelo de Bohr, con sus órb itas circu lares claramente def inidas. El modelo moderno de l átomo descr i be las pos iciones de los electrones en un á tomo en términos de probab ilidades. Un electrón se puede encontrar potencialment e a cua lquier distancia del núcleo, pero ²dependiendo de su nivel de energía² tiende a estar con más frecuenc ia en cier tas regiones a lrededor del núcleo que en otras; estas zonas son conoc idas comoorb itales atómicos.

Relación de indeterminación de Heisenberg

Gráfico

del Principio de Indeterminación de Heisenberg.

En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre establece el límite más allá del cua l los concep tos de la f ísica clásica no  pueden ser emp leados. Sucintament e, af irma que no se puede de terminar, en términos de la f ísica clás ica, simultáneament e y con prec isión arbitrar ia, cier tos pares de var iab les f ísicas, como son, por e jemplo, la posición y el moment o lineal (cantidad de movimiento) de un ob jeto dado. En otras pa labras, cuanta mayor cer teza se busca en determinar la posición de una par tícula, menos se conoce su can tidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad. Esto implica que las par tículas, en su movimiento, no tienen asociada una trayector ia def inida como lo tienen en la f ísica newtoniana. Este  pr inci pio fue enunc iado por Werner Heisenberg en 1927.

[editar] Enunciado matemático Si se preparan var ias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como  puede ser un á tomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento var iarán de acuerdo con una c ier ta distr i bución de probab ilidad caracter ística del estado cuántico del sistema. Las medidas del ob jeto observable sufr irán desviación estándar  x de la  posición y el moment o  p. Ver if ican entonces el pr inci pio de indeterminación que se expresa matemáticament e como:

donde la h es la constante de P lanck (para s implif icar,

suele escr i birse como

)

El valor conoc ido de la constante de P lanck es:

En la f ísica de sistemas clás icos esta indeterminación de la posición-moment o no se manif iesta puesto que se ap lica a estados cuánticos del átomo yh es extremadamente  pequeño. Una de las formas alternativas del pr inci pio de indeterminación más conoc ida es la indeterminación tiempo-energ ía que puede escr i birse como:

Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuenc ias de la formación de par tículas v ir tuales, utilizadas para es tudiar los estados intermedios de una int eracción. Esta forma del pr inci pio de indet erminación es también la utilizada  para estudiar el concepto de energía del vacío.

[ di

r] D

s r ci

Para probar el pr inci pio de Heisenberg se par te de la desigualdad de Cauchy-Schwarz:

Tomando en el espacio de Hil ber t del sistema

y

se tiene que:

Teniendo en cuen ta que el valor valor absoluto un número comp le jo no puede superar e l valor absoluto de su par te imaginar ia:

Supongamos ahora que

Finalmente tomando

y

son hermíticos se tiene:

y

se tiene que:

Sacando ra íces cuadradas de la anter ior expresión se ob tiene el pr inci pio de Heisenberg.

[editar] Expresión general de la relación de indeterminación Además de las dos formas an t er iores ex isten otras desigualdades como la que afecta a las componentes J i del moment o angular total de un sistema:

Donde i , j , k son distintos y i  denota la componente del momento angular a lo largo del e je x i. 

Más genera lmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes f ísicasa y b representadas por  los operadores u observab les denotados como , en genera l no será pos i ble preparar una co lección de sistemas todos ellos en el estado , donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:

[editar] Explicación cualitativa del principio de incertidumbre explicac ión "divulgativa" tradicional del pr inci pio de incer tidumbre af irma que las var iables dinámicas como pos ición, moment o angular, velocidad, moment o lineal, etc, son def inidas en F ísica de manera operacional , esto es, en términos relativos a l  procedimiento exper imental por medio del cual son medidas: la posición se def inirá con respecto a un s istema de referencia determinado, def iniendo el instrumento de medida empleado y el modo en que tal instrumento se usa (por e jemplo, midiendo con una reg la la distancia que hay de tal punto a la referencia). La

Sin embargo, cuando se exam inan los procedimien tos exper imentales por medio de los cuales podr ían medirse tales var iables en microf ísica, resulta que la medida siempre acabará per turbando el propio sistema a medir. En efecto, si por e jemplo pensamos en lo que ser ía la medida de la posición y velocidad de un electrón, para rea lizar la medida (para poder "ver" de a lgún modo el electrón) es necesar io que unfotón de luz choque con el electrón, con lo cua l está modif icando su posición y velocidad; es decir, por el mismo hecho de rea lizar la medida, el exper imentador modif ica los datos de a lgún modo, introduciendo un error que es imposi ble de reducir a cero, por muy perfec tos que sean nues tros instrumentos. Esta descr i pción cua litativa del pr inci pio, sin ser  totalmente incorrecta, es engañosa en tanto que omite el pr inci pal aspecto del pr inci pio de incer tidumbre: el pr inci pio de incer tidumbre estab lece el límite más allá del cuál los conceptos de laf ísica clásica no  pueden ser emp leados. La f ísica clásica conci be sistemas f ísicos descr itos por medio de var iables perfectamente def inidas en el tiempo (velocidad, pos ición,...) y que en  pr inci pio pueden conocerse con la precisión que se desee. Aunque en la práctica resultara imposi ble det erminar la posición de una par tícula con un precisión inf initesimal, la f ísica clás ica conci be tal precisión como a lcanzable: es posi ble y  perfectamente concebi ble af irmar que tal o cua l par tícula, en el instante de tiempo exacto 2s, estaba en la posición exacta 1,57m. En camb io, el pr inci pio de incer tidumbre, al af irmar que ex iste un límite fundamental a la precisión de la medida, en rea lidad está indicando que s i un sist ema f ísico real se descr i  be en términos de la f ísica clásica, entonces se es tá haciendo una aprox imación, y la relación de incer tidumbre nos indica la calidad de esa aprox imación. Por motivos culturales y educa tivos, las personas se sue len enfrentar al pr inci pio de incer tidumbre por pr imera vez estando condicionadas por eldeterminismo de la f ísica clás ica. En ella, la posición x de una par tícula puede ser def inida como una func ión continua en el tiempo, x=x( t). Si la masa de esa par tícula es m y se mueve a ve locidades suf icientement e infer iores a la de la luz, entonces el moment o lineal de la par tícula se def ine como masa por ve locidad, siendo la velocidad la pr imera der ivada en el tiempo de la posición: p=m d  x/ dt . Dicho esto, atendiendo a la explicación habitual del pr inci pio de incer tidumbre, podr ía resultar tentador creer que la relación de incer tidumbre s implement e estab lece una

limitación sobre nuestra capacidad de medida que nos impide conocer con precisión arbitraria la posición inicial  x(0) y el momento lineal inicial  p(0). Ocurre que si  pudiéramos conocer  x(0) y  p(0) , entonces la física clásica nos ofrecería la posición y la velocidad de la partícula en cualquier otro instante; la solución general de las ecuaciones de movimiento dependerá invariablemente de  x(0) y  p(0). Esto es, resolver  las ecuaciones del movimiento lleva a una familia o conjunto de trayectorias dependientes de  x(0) y  p(0); según que valor tomen  x(0) y  p(0), se tendrá una trayectoria dentro de esa familia u otra, pero la propia resolución de las ecuaciones limita el número de trayectorias a un conjunto determinado de ellas. Según se ha razonado, de acuerdo con el principio de incertidumbre  x(0) y  p(0) no se pueden conocer exactamente, así que tampoco podrán conocerse  x( t )  y  p( t )  en cualquier otro instante con una precisión arbitraria, y la trayectoria que seguirá la partícula no podrá conocerse de manera absolutamente exacta. Este razonamiento es, sin embargo, incorrecto, pues en él subyace la idea de que, pese a que  x(0) y  p(0) no se pueden conocer exactamente, es  posible continuar usando la descripción clásica en virtud de la cual una partícula seguirá una trayectoria definida por la solución general de las ecuaciones de movimiento, introduciendo la noción añadida de que las condiciones iniciales  x(0) y  p(0) no pueden conocerse al detalle: esto es, no podemos conocer exactamente qué trayectoria va a seguir la partícula, pero estaremos aceptando que, de facto, va a seguir una. Esto forma de proceder es, sin embargo, totalmente incorrecta: el principio de incertidumbre conlleva un desvío completo de las concepciones clásicas, haciendo que la noción clásica de trayectoria debe ser desechada: preguntar cuáles son simultáneamente los valores de  x( t )  y  p( t )  es un absurdo. Así dicho, podría resultar   paradójico que primero se establezca una relación de incertidumbre en términos de  posición  x y momento lineal  p, para luego afirmar que  x y  p, que aparecen en dicha relación, no tienen sentido: si no tienen s entido, ¿qué sentido puede tener una relación que las emplee? Ocurre que, en física cuántica, es posible introducir una serie de entidades matemáticas  x y  p que se correspondan en muchos aspectos con la posición y el momento clásicos. Dichas entidades no son, no obstante, exactamente iguales a la  posición y el momento clásicos: el principio de incertidumbre sencillamente indica que si interpretamos esas entidades como posición y momento lineal -y por tanto interpretamos el movimiento de una forma clásica-, entonces existe un límite fundamental en la precisión con que dichas variables pueden ser conocidas; esto es, si intentamos introducir variables clásicas e intentamos interpretar el movimiento de forma clásica, la precisión con que estas variables pueden ser especificadas está limitada.

[editar] Consecuencias de la relación de indeterminación Este principio supone un cambio básico en la naturaleza de la física, ya que se pasa de un conocimiento absolutamente preciso en teoría (aunque no en el conocimiento basado sólo en probabilidades). Ha de tenerse muy en cuenta que, como otros muchos resultados de la mecánica cuántica, esto sólo afecta significativamente a la física subatómica. Debido a la  pequeñez de la constante de Planck, en el mundo macroscópico la indeterminación cuántica es completamente despreciable, y los resultados de las teorías físicas deterministas, como la teoría de la relatividad de Einstein, siguen teniendo validez.

Las partículas, en mecánica cuántica, no siguen trayectorias definidas. No es posible conocer exactamente el valor de todas las magnitudes físicas que describen el estado de movimiento de la partícula en ningún momento, sino sólo una distribución estadística. Por lo tanto no es posible asignar una trayectoria a una partícula. Sí se puede decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una determinada región del espacio en un momento determinado. Común mente se considera que el carácter probabilístico de la mecánica cuántica invalida el determinismo científico. Sin embargo, existen varias Interpretaciones de la Mecánica cuántica y no todas llegan a esta conclusión. Según puntualiza Stephen Hawking, la mecánica cuántica es determinista en sí misma, y es posible que la aparente indeterminación se deba a que realmente no existen posiciones y velocidades de  partículas, sino sólo ondas. Los físicos cuánticos intentarían entonces ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. La inadecuación de estos conceptos sería la causa de la aparente impredecibilidad.

Principio de Dualidad Postulado de Broglie Louis de Broglie, era un aristócrata francés que ganó el premio Nobel de Física de 1929  por una tesis doctoral que elucidaba las propiedades ondulatorias de los orbitantes electrones. Se trató de un trabajo que ayudó a resolver una antigua paradoja al mostrar  que los electrones pueden ser descritos ya sea como partículas o como ondas, según las circunstancias. El punto de partida que tuvo de De Broglie para desarrollar su tesis fue la inquietante dualidad en el comportamiento de la luz, que en ciertos fenómenos se manifiesta como onda, en otros como partícula. Este desconcertante aspecto doble de la luz, estrechamente vinculado con la existencia misma de los cuantos, le sugirió la pregunta de si no podía esperarse hallar una dualidad del mismo orden en los movimientos del electrón, en el átomo regido por el cuanto. Cuando de Broglie publicó sus ideas, en 1923, jamás ±al menos hasta entonces± el electrón había manifestado características ondulatorias análogas a las de la luz; no obstante, a pesar de ello, había dos indicios que parecían apoyar, en los razonamientos de De Broglie, la idea de ese paralelismo. Hay una analogía, conocida desde Jacobi y Hamilton, entre las trayectorias posibles de las partículas, concebida según la dinámica clásica, y los rayos de propagación de ondas, estudiados por la geometría óptica. Y esta  profunda analogía se establece por intermedio de la acción», es decir, precisamente por  la magnitud física cuyas dimensiones son las del cuanto de Planck. Par ecía que en esta conexión había un indicio de que el cuanto forma el vínculo, enigmático y oculto, entre los dos aspectos complementarios: la naturaleza granular y ondulatoria de las partículas de la materia. Ese paralelismo fue el que motivó a de Broglie a embrionar los inicios que dieron paso a la mecánica ondulatoria. Pero también había algo más que influyó en ese embrionage. En efecto, las órbitas estables del electrón, en el átomo, están caracterizadas por números enteros. Ahora bien, la intervención de números enteros es

insólita en la dinámica clásica de las partículas, mientras es intrínseca a la teoría de los fenómenos ondulatorios: un motivo más que sugería admitir una estrecha conexión, ajena a la antigua mecánica newtoniana, entre partículas y ondas, e hizo sospechar que al movimiento de las partículas subyace tal vez una propagación ondulatoria. Esas reveladoras analogías y algunas otras sencillas consideraciones propuestas por la teoría de la relatividad, llevaron a de Broglie a considerar que, como las pústulas de luz  ±los fotones± también los de la materia ±electrones y protones± deberían estar  acompañados en sus movimientos por ondas. Ligadas inseparablemente a las partículas de la materia, serían estas ondas las que guían y gobiernan ±por lo menos estadísticamente± sus movimientos. La longitud de onda que de Broglie atribuye a las ondas piloto», asociada a la partícula, es igual al cociente de la constante de Planck por  el impulso del corpúsculo; es, pues, la misma que Einstein adjudicara a la onda luminosa del fotón. De Broglie escribió al respecto: ³Son como dos ríos que por largo espacio corrieron separados terminan por mezclar sus aguas, dos grandes doctrinas (mecánica de los corpúsculos y teoría de las ondas) han llegado a su confluencia´. Pero no obstante, existe una importante diferencia entre la onda adjunta a los fotones y aquellas asociadas a las partículas materiales. Mientras las pústulas de luz y su correspondientes ondas tienen la misma velocidad, esta identidad no se asocia a las  partículas materiales y sus correspondientes ondas asociadas. Pero aunque partículas y ondas tienen velocidades disímiles, éstas no son independientes una de la otra; su  producto tiene un valor constante. Sin entrar en detalles aquí, ya que lo haremos en nuestra descripción matemática de la hipótesis de De Broglie, agreguemos que los corpúsculos y sus sistemas de ondas, como quedará demostrado, son inseparables y forman una estructura permanente. La idea de ligar lo continuo de la onda con lo discontinuo del corpúsculo otorgó una importante prueba sobre su posible viabilidad, cuando de Broglie, al a plicarla a los movimientos de los electrones en el interior de un átomo, consiguió hallar la razón de las órbitas cuantificadas de Bohr. Éste, en su modelo del átomo, todo ocurre como si estuviera regido por las prescripciones de un enigmático gobierno microcósmico, que  permitía a los electrones trayectorias cuantificadas, y les prohibía las demás. Era obvio que ello correspondía a una cuestión que quedaba abierta por su carencia de precisión,  pese a que era un postulado. Pero entonces la humanidad contaba con una brillante mente como la de Broglie, ya que éste con su ponencia logró aclarar la curiosa selección de las imprecisas órbitas de Bohr. Siendo la órbita del electrón estable, su onda asociada también lo será: será una onda estacionaria, comparable a las ondas sonoras de un tubo o las de las cuerdas de una guitarra. Pero para que se pueda dar el hecho de que las ondas puedan continuar estacionarias, es necesario que ellas se cierren, volviéndose sobre sí mismas.

En consecuencia, la trayectoria de una onda es invariable, si su perímetro es igual a un múltiplo entero de la longitud de onda, permitiendo a la onda asociada al electrón encontrarse después de cada recorrido en la misma fase. Sobre todas las otras trayectorias la onda no podría subsistir, sus fases discordantes la destruirían. Ahora  bien, las únicas trayectorias que responden a la condición de la onda estacionaria, las únicas en las cuales las ondas pueden conservarse, son exactamente las órbitas,  permitidas del modelo atómico de Bohr. Así la mecánica ondulatoria proporciona la llave de la curiosa selección de las órbitas en el átomo. El postulado de Bohr deja de ser  arbitrario y se convierte, con de Broglie, en una exigencia lógica, impuesta al electrón  por el carácter estacionario de su onda asociada. Ahora bien, según esa idea imperativa de De Broglie, la razón por la cual la materia  permite la coexistencia de esos dos aparentemente irreductibles fenómenos es  precisamente la condición estacionaria de las ondas de la materia: lo estático de la  partícula y lo vibratorio de la onda. Con esta interpretación que hace de Broglie para el átomo, es obvio que se aleja más que Bohr, de la la mini descripción planetaria de la idea atómica de Rutherford. Todo ocurre como si el electrón se encontrara, no en un  punto determinado de su trayectoria, sino simultáneamente sobre toda la circunferencia de su órbita. Su circulación en tomo del núcleo deja de asimilarse a la traslación de un  planeta en torno al Sol, asemejándose más bien a la rotación de un anillo simétrico que, a pesar de su movimiento, continúa ocupando el mismo lugar en el espacio. En otro aspecto, las ondas electrónicas se comportan como minúsculos circuitos oscilantes, acordados sobre longitudes de ondas determinadas. Por otra parte, al igual que el electrón, otros constituyentes de la materia, protones y neutrones, están ta mbién acompañados en sus movimientos por ondas. La onda integra  ±según el pensamiento de De Broglie ±cada partícula material. La estructura particulada es el atributo evidentemente manifiesto de la materia; junto a él cohabita su otro cará cter  no menos fundamental, poco más escondido: su ser ondulatorio, que sólo se revela en ciertos momentos. Siempre que el movimiento se asocia a la materia, la onda lo hace también. Puesto que no existe en el universo un punto material en reposo, en todas las  partes donde hay materia hay ondas. Los dos aspectos, particulados y vibratorios, son indispensables, siendo su ligamento el cuanto elemental de Planck; no obstante, no es  posible hallarlos juntos. Si la naturaleza exhibe en un fenómeno dado uno de sus aspectos, esconde rigurosamente el otro. Ahora, analicemos, en función matemática, lo que hemos expuesto en los párrafos  precedentes . Las ideas que hemos descrito sucintamente de De Broglie, sobre el hecho de haber  convertido la cuantificación de las órbitas en el átomo en una consecuencia perentoria

de la naturaleza ondulatoria del electrón, fue, sin duda, un éxito alentador que cimentó el origen de la mecánica ondulatoria. Recordemos ahora, las relaciones de Planck ± Einstein para las ondas de los fotones de la luz ( energía / momento / frecuencia) : Estas relaciones incorporan la esencia de la dualidad onda ± partícula, al relacionar la frecuencia y longitud de las ondas con la energía y momento de partículas como un fotón. Ahora bien, dado que la luz también tiene una calidad de partícula, no puede ser  sorprendente que las partículas puedan tener también características ondulatorias. Después de todo, podemos pensar en un fotón como partícula con masa cero. En la tesis doctoral de De Broglie, que mencionamos al principio, deja de manifiesto su convicción que si uno podía asociar características ondulatorias a las partículas, entonces la cuantización postulada por Bohr en su descripción de los espectros atómicos puede ser   justificada. De Broglie previó las relaciones para las partículas que son formalmente muy similares a las expresadas arriba para la luz: Por supuesto que entre ambas expresiones hay una diferencia significativa. La relación entre la energía y el momento E = cp, es mucho más complicada para las partículas que  para el fotón. El aspecto más revolucionario de la hipótesis de De Broglie es  probablemente la primera de estas relaciones, en la cual una partícula de momento p se halla asociada una onda plana de longitud donde h es la constante de Planck. Podemos también expresar esta relación en términos del número de onda k, que es el número de los radianes con los cuales la fase de la onda se mueve en un metro: De Broglie , para llegar a la conclusión de que el movimiento de una partícula de momento p está asociada una onda plana de longitud, partió generalizando en su hipótesis el caso de una partícula que se mueve en un campo de fuerza constante,  producido por una función potencial F ( xyz ). Lo anterior, lo llevó a suponer que la  propagación de la onda corresponde a un índice de refracción que varía de un punto a otro en el espacio, de acuerdo con la ecuación: [01] o bien, a una primera aproximación, siempre que las correcciones introducidas por la teoría de la relatividad sean mínimas: [02]

en que E = W ± m0 c2. La energía constante W de la partícula se encuentra asociada con la frecuencia constante v de la onda, por medio de la relación: mientras que la longitud de onda l, que varía de un punto a otro del campo de fuerza, se encuentra asociada con el momento p igualmente variable, por medio de la siguiente relación: Así se demuestra que la velocidad de grupo de las ondas es igual a la velocidad de la  partícula. El paralelismo establecido de esta manera entre la partícula y la onda, nos  permite identificar el principio de Fermat para las ondas con el principio de mínima acción para las partículas (para campos constantes). El principio de Fermat establece que el rayo, en el sentido óptico, que pasa a través de dos puntos A y B en un medio que tiene un índice n ( xyz ) que varía de un punto a otro, pero que es constante respecto al tiempo, es tal que la integral: tomada a lo largo de la trayectoria, es extrema; suponiendo, desde luego, que solamente se consideran los movimientos correspondientes a un valor determinado de la energía. Con base en las relaciones establecidas anteriormente entre los parámetros mecánicos y los ondulatorios, tenemos: [03]  puesto que W es constante en un campo constante. De lo cual se desprende que los  principios de Fermat y de Maupertuis son, recíprocamente, la traducción respectiva del otro; y que las trayectorias posibles de la partícula son idénticas a los ra yos posibles de su onda. Dentro del formulismo, los conceptos mencionados conducen a la factibilidad de interpretar las condiciones de estabilidad para los movimientos atómicos periódicos. De esa manera, las condiciones de la estabilidad cuántica surgen como análogos a los fenómenos de resonancia; y la aparición de los enteros resulta como un hecho natural.  No obstante, esta hipótesis, que en la actualidad es generalmente aceptada, no interpreta totalmente nuestra experiencia diaria: las partículas masivas no oscilan como una onda. Veamos por qué. Cuando intentamos estimar la longitud de onda de De Broglie de un objeto con una masa de 10±6 g y una velocidad de 10±6 m/s ( obsérvese que se trata de una  pequeñísima partícula de movimiento lento y de momento pequeño), contamos con que la longitud de onda de de Broglie pudiera ser substancial. ¡En el hecho, dado que h = 6.6×10±34 J s, encontramos que la longitud de onda de De Broglie es 6.6×10±19 m! O sea, su orden de magnitud es cuatro veces más pequeño que el diámetro de un típico

núcleo atómico (no de un átomo, que es 6 órdenes de magnitud mayor). El valor de h es  justamente tan pequeño que cualquier objeto más grande que un átomo tendrá siempre una longitud de onda de De Broglie extremadamente minúscula. Es difícil, de hecho, detectar una longitud de onda tan pequeña. Distinto es el caso cuando hablamos de electrones de baja energía. Por ejemplo, un electrón con una energía de 13,6 eV, que concierne a la de enlace de n = 1 electrón en el hidrógeno, y corresponde a la energía típica de los electrones en los átomos. Esta energía es pequeña comparada con la masa del resto del electrón, así que podemos calcular el momento clásico. en que substituyendo K = 13.6 eV, encontramos una longitud de onda de De Broglie de 0,33 nm = 3,3 ángstrom. Se trata de una cifra pequeña, pero en relación a las dimensiones atómicas es detectable y medible.

Ecuación de Schrödinger De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a nave aci n, búsqueda

La ecuación de Schrödinger fue desarrollada por el físico austríaco Erwin Schrödinger  en 1925. Describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Es de importancia central en la teoría de la mecánica cuántica, donde representa para las  partículas microscópicas un papel análogo a la segunda ley de Newton en la mecánica clásica. Las partículas microscópicas incluyen a las partículas elementales, tales como electrones, así como sistemas de partículas, tales como núcleos atómicos.

[editar] Nacimiento de la ecuación [editar] Contexto hi tórico

Al comienzo del siglo XX se había comprobado que la luz presentaba una dualidad onda corpúsculo, es decir, la luz se podía manifestar según las circunstancias como  partícula (fotón en el efecto fotoeléctrico), o como onda electromagnética en la interferencia luminosa. En 1923 Louis-Victor de Broglie propuso generalizar esta dualidad a todas las partículas conocidas. Propuso la hipótesis, paradójica en su momento, de que a toda partícula clásica microscópica se le puede asignar una onda, lo cual se comprobó experimentalmente en 1927 cuando se observó la difracción de electrones. Por analogía con los fotones, De Broglie asocia a cada partícula libre con energía  E  y cantidad de movimiento  p una frecuencia  y una longitud de onda :

La comprobación experimental hecha por Clinton Davisson y Lester Germer mostró que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difracción según la fórmula de Bragg se correspondía con la longitud de onda predicha por la fórmula de De Broglie. Esa predicción llevó a Schrödinger a tratar de escribir una ecuación para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscópicas se redujera a la ecuación de la mecánica clásica de la partícula. La energía mecánica total clásica es:

El éxito de la ecuación, deducida de esta expresión utilizando el  principio de correspondencia, fue inmediato por la evaluación de los niveles cuantificados de energía del electrón en el átomo de hidrógeno, pues ello permitía explicar el espectro de emisión del hidrógeno: series de Lyman, Balmer , Bracket, Paschen, Pfund, etc. La interpretación física correcta de la función de onda de Schrödinger fue dada en 1926  por Max Born. En razón del carácter probabilista que se introducía, la mecánica ondulatoria de Schrödinger suscitó inicialmente la desconfianza de algunos físicos de renombre como Albert Einstein, para quien  Di ». j g  l  [editar] La derivación hi tórica

El esquema conceptual utilizado por Schrödinger para derivar su ecuación reposa sobre una analogía formal entre la óptica y la mecánica: y

y

En

la ptica ondulatoria, la ecuaci n de propa aci n en un medio transparente de índice real n variando lentamente a la escala de la lon itud de onda conduce  mientras se busca una soluci n monocromática donde la amplitud varía muy lentamente ante la fase a una ecuaci n aproximada denominada eikonal. Es la aproximaci n de la ptica eométrica, a la cual está asociada el principio variacional de Fermat. En la formulaci n hamiltoniana de la mecánica clásica, existe una ecuaci n de Hamilton-Jacobi (que en última instancia es equivalente a las leyes de Newton). Para una partícula masiva no relativista sometida a una fuerza que deriva de una ener ía potencial, la ener ía mecánica total es constante y la ecuaci n de Hamilton-Jacobi para la funci n caracterí stica de Hamilton se parece formalmente a la ecuaci n de la eikonal (el principio variacional asociado es el principio de mínima acci n.)

Este paralelismo lo había notado ya Hamilton en 1834, pero el no tenía una razón para dudar de la validez de la mecánica clásica. Después de la hipótesis de de Broglie de 1923, Schrödinger dice: 1 la ecuación de la eikonal siendo una aproximación a la ecuación de onda de la óptica ondulatoria, buscamos la ecuación de onda de la "mecánica ondulatoria " (a realizar) donde la aproximación será la ecuación de Hamilton-Jacobi. Lo que falta, primero para una onda estacionaria ( E  = cte), después  para una onda de cualquier tipo. 2 Schrödinger había en efecto comenzado por tratar el caso de una partícula relativista ²  como de Broglie antes que él². 3 Entonces había obtenido la ecuación conocida hoy día

con el nombre de Klein-Gordon, pero su aplicación al caso del potencial eléctrico del átomo de hidrógeno daba unos niveles de energía incompatibles con los resultados experimentales.4 Ello hará que se concentre sobre el caso no-relativista, con el éxito conocido. Deriv

ión element lPle ar

Una vez establecida el paralelismo entre la ptica y la mecánica hamiltoniana, la parte no trivial del razonamiento, la derivaci n de la ecuaci n es al o relativamente elemental. En efecto, la ecuaci n de onda satisfecha por la amplitud espacial de una onda monocromática estática de pulsaci n  fi ja en un medio de índice n que varía lentamente se escribe como:

Introducimos el número de ondas

dentro del medio de índice n, tal como :

Se obtiene entonces la ecuaci n de Helmholtz:

La

lon itud de onda dentro del medio está definida por : = 2 / . La ecuaci n de

Helmholtz se reescribe :

Se utiliza entonces la relaci n de de Bro lie para una partícula non -relativista, para la cual la cantidad de movimiento p = m v :

O, la ener ía cinética se escribe para una partícula no-relativista :

de donde la ecuación d e Schr öd i nger est aci onari a :

Introduciendo el cuanto de acción

, la ponemos en la forma habitual :

Solo resta reintroducir el tiempo t explicitando la dependencia temporalpara una onda monocromática, puesto que utilizando la relación de Planc -Einstein

:

Se obtiene finalmente la ecuaci ón de Schrödinger general :

[editar] Interpretación estadí stica de la función de onda A pr inci pios de la década de 1930 Max Born que había traba jado junto con Werner  Heisenberg y Pascua l Jordan en una vers ión de la mecánica cuántica basada en el forma lismo matr icial alternativa a la de Heisenberg apreció que la ecuación de 2 Schrödinger comp le ja tiene una integral de movimiento dada por *(x)(x) (= |(x)| ) que podía ser interpretada como una densidad de probab ilidad. Born le dio a la función de onda una interpretación probab ilística diferente de la que De Broglie y Schrödinger  le habían dado, y por ese traba jo reci bió el premio Nobel en 1954. Born ya había apreciado en su traba jo mediante el forma lismo ma tr icial de la mecánica cuántica que el con junto de estados cuánticos llevaba de manera na tural a construir espacios de Hil ber t  para representar los estados f ísicos de un s istema cuántico. De ese modo se abandonó e l enfoque de la función de onda como una onda ma ter ial, y  pasó a interpretarse de modo más abs tracto como una amplitud de probab ilidad. En la moderna mecánica cuántica, el con junto de todos los estados posi bles en un s istema se descr i be por un espacio de Hil ber t comple jo y separable, y cua lquier estado instantáneo de un s istema se descr i be por un "vector unitar io" en ese espac io (o más b ien una clase de equivalencia de vectores unitar ios). Este "vector unitar io" codif ica las probabilidades de los resu ltados de todas las pos i bles medidas hechas al sistema. Como el estado del sistema genera lment e cambia con el tiempo, el vector estado es una func ión del tiempo.

Sin embargo, debe recordarse que los va lores de un vec tor de estado son diferentes para distintas localizaciones, en otras pa labras, también es una func ión dex (o, tr idimensionalmente, de r). La ecuación de Schrödinger da una descr i pción cuantitativa de la tasa de camb io en el vector estado.

[editar] Formulación moderna de la ecuación En mecánica cuántica, el estado en el instante t de un s istema se descr i be por un element o

del espacio comple jo de H il ber t ² usando la notación bra-ket de Paul

Dirac. representa las probabilidades de resu ltados de todas las medidas pos i bles de un s istema. La

evolución tempora l de

se descr i be por  la ecuación de Schrödinger :

donde y y

y

:

es la unidad imaginaria ; es la constante de Planc normalizada ( h/2) ;

:

es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energía total del sistema ; :

y

:

es el observable posición ;

y

:

es el observable impulso.

Como con la fuerza en la segunda ley de Newton, su forma exac ta no la da la ecuación de Schrödinger, y ha de ser de terminada independientement e, a par tir de las propiedades f ísicas del sistema cuántico. Debe notarse que, contrar iamente a las ecuaciones de Maxwell que descr i ben la evolución de las ondas electromagnéticas, la ecuac ión de Schrödinger es norelativista.  Nótese también que esta ecuación no se demues tra: es un postulado. Se supone correc ta después de que Dav isson y Germer hub ieron conf irmado exper imentalmente la hi potesis de Louis de Broglie. Para más información del papel de los operadores en mecán ica cuántica, véase la formu lación matemática de la mecánica cuántica. [ di y

r] i i

ci

sd l

cu ci

La ecuación de Schrödinger es una ecuación no relativista que sólo puede describir partí culas cuyo momento lineal sea peque o comparada con la energía en reposo dividida de la velocidad de la luz.

A demás

la ecuación de Schrödinger no incorpora el espín de las partí culas adecuadamente. Pauli generalizó ligeramente la ecuación de Schrödinger al introducir en ella términos que predecían correctamente el ef ecto del espín, la ecuación resultante es la ecuación de Pauli. Más tarde Dirac, proporcionó la ahora llamada ecuación de Dirac que no sólo incorporaba el espín para f ermiones de espín 1/2, sino que introducía los ef ectos relativistas

y

y

[editar] Resolución de la ecuación ecuación de Schrödinger, al ser una ecuac ión vector ial, se puede reescr i bir de manera equivalente en una base par ticular del espacio de estados. Si se elige por  La

e jemplo la base

correspond iente a la represen tación de pos ición def inida por :

Entonces la función de onda

Donde

sa tisface la ecuación siguiente:

es el laplaciano.

De esta forma se ve que la ecuación de Schrödinger es una ecuación en der ivadas  parciales en la que intervienen operadores lineales, lo cua l permite escr i bir la solución genér ica como suma de so luciones par ticulares. La ecuación es en la gran mayor ía de los casos demas iado complicada para admitir una solución ana lítica de forma que su resolución se hace de manera aprox imada y/o numér ica. [ di

r] Búsqu d d l s s

d s pr pi s

operadores que aparecen en la ecuación de Schrödinger son operadores lineales; de lo que se deduce que toda combinación lineal de soluciones es solución de la ecuación. Esto lleva a favorecer  la búsqueda de so luciones que tengan un gran interés teór ico y  práctico: a saber los estados que son prop ios del operador hamiltoniano. Estos estados, denominados estados estacionar ios, son las soluciones de la ecuación de es tados y valores prop ios, Los

denominada habitualmente ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. El estado prop io está asociado a l valor prop io E n, escalar rea l que corresponde con la energía de la par tícula en dicho estado. va lores de la energía pueden ser discretos como las soluciones ligadas a un pozo de  potencial (por e jemplo nivel del átomo de hidrógeno) ; resultando unacuantif icación de los niveles de energía. Estas pueden corresponder  también a un espectro continuo como Los

las soluciones libres de un pozo de potencial (por ejemplo un electrón que tenga la suficiente energía para alejarse al infinito del núcleo de átomo de hidrógeno). A menudo se obtiene que numerosos estados corresponden a un mismo valor de la energía: hablamos entonces de niveles de energía degenerados. De manera general, la determinación de cada uno de los estados propios del hamiltoniano, , y de la energía asociada, da el estado estacionario correspondiente, solución de la ecuación de Schrödinger :

Una solución de la ecuación de Schrödinger puede entonces escribirse generalmente como una combinación lineal de tales estados:

Según los postulados de la mecánica cuántica, y y

el escalar comple jo cn,i  es la amplitud del estado | (t ) > sobre el estado ; 2 el real i  | cn,i  | es la probabilidad (en el caso de un espectro discreto) de encontrar la ener ía E n mientras se hace una medida de la ener ía sobre el sistema.

[editar] Rareza de una olución analítica exacta

La búsqueda de estados propios del hamiltoniano es en general compleja. Incluso en el caso resoluble analíticamente del átomo de hidrógeno solo es rigurosamente resoluble de forma simple si se descarta el acoplamiento con el campo electromagnético que  permite el paso a los estados excitados, soluciones de la ecuación de Schrödinger del átomo, desde el nivel fundamental. Algunos modelos simples, aunque no del todo conformes con la realidad, pueden ser  resueltos analíticamente y son muy útiles. Estas soluciones sirven para entender mejor  la naturaleza de los fenómenos cuánticos, y en ocasiones son una aproximación razonable al comportamiento de sistemas más complejos (en mecánica estadística se aproximan las vibraciones moleculares como osciladores armónicos). Ejemplos de modelos: y y y y y y y y

La

partícula libre (potencial nulo) ; La partícula en una ca ja Un haz de partícula incidiendo sobre una barrera de potencial La partícula en un anillo La partícula en un potencial de simetría esf érica El oscilador arm nico cuántico (potencial cuadrático) El átomo de hidr eno (potencial de simetría esf érica) La partícula en una red monodimensional (potencial peri dico)

En los otros casos, hay que usar  técnicas de aprox imación : y

y y y y

La teoría perturbacional da expresiones analíticas en la forma de desarrollos asintóticos alrededor de un problema sin-perturbaciones que sea resoluble exactamente. El análisis numérico permite explorar casos inaccesibles a la teoría de perturbaciones. El método variacional Las soluciones de Hartree-Foc Los métodos cuánticos de Montecarlo

[editar] Lí mite clásico de la ecuación de Schrödinger Inicialmente la ecuación de Schrödinger se cons ideró simplement e como laecuación de movimiento de un campo ma ter ial que se propagaba en forma de onda. De hecho puede la ecuación de Schrödinger se reducea la verse que en el límite clás ico, cuando ecuación clás ica de movimiento en términos de acc ión oecuación de Hamilton-Jacobi. Para ver esto, traba jaremos con la función de onda tí pica que sa tisfaga la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo que t enga la forma :

Donde es la fase de la onda si substituimos esta solución en la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo después de un poco de á lgebra llegamos a que:

(4) Si se toma el límite el segundo miembro desaparece y tenemos que la fase de la función de onda coincide con la magnitud de acción y esta magnitud puede tomarse como rea l. Igua lmente puesto que la magnitud de acción es proporc ional a la masa de una par tícula puede verse que para par tículas de masa grande e l segundo miembro es mucho más pequeño que e l pr imero:

(5) Y por  tanto para par tículas macroscóp icas, dada la pequeñez de la constante de P lanck, los efectos cuánticos resumidos en el segundo miembro se anu lan, lo cual explica  porqué los efectos cuánticos sólo son apreciables a esca las subatómicas. De acuerdo con el pr inci pio de correspondenc ia las par tículas clásicasde gran masa, comparada con la esca la cuántica, son par tículas localizadas descr i bi bles mediante un  paquete de ondas altamente localizado que se desp laza por el espacio. La longitud de onda de dicha de las ondas que conformaban d icho paquete mat er ial están en torno a la longitud de De Broglie para la par tícula, y la velocidad de grupo del paquete coincide con la velocidad del movimiento de la par tícula lo que reconcilia la naturaleza

corpuscular observada en ciertos experimentos con la naturaleza ondulatoria observada  para partículas subatómicas.

[editar] Formulación Matricial Existe una formulación matricial de la mecánica cuántica, en dicha formulación existe una ecuación cuya forma es esencialmente la misma que la de las ecuaciones clásicas del movimiento, dicha ecuación es

(6) De esta ecuación es posible deducir la segunda ley de Newton, resolviendo para el operador . En efecto se tiene

(7) evaluando el conmutador se deduce (8)

  No es difícil demostrar que

y, por tanto, se obtiene

(9) donde se ha usado . Este resultado es análogo al de la mecánica clásica,  para una ecuación parecida que involucra los corchetes de Poisson, más aún, esta ecuación es justamente la formulación Newtoniana de la mecánica.

Principio de exclusión de Pauli De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a nave aci n, búsqueda

El principio de exclusión de Pauli es un principio cuántico enunciado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925 que establece que no puede haber dos fermiones con todos sus números cuánticos idénticos (esto es, en el mismo estado cuántico de partícula individual). Hoy en día no tiene el estatus de principio, ya que es derivable de supuestos más generales (de hecho es una consecuencia del Teorema de la estadística del spin).

[ di

r] D s rr ll

El pr inci pio de exc lusión de Pauli sólo se aplica a fermiones, esto es, par tículas que forman estados cuánticos antisimétr icos y que tienenespín semientero. Son fermiones,  por e jemplo, los protones, los neutrones y los electrones, los tres ti  pos de par tículas subatómicas que cons tituyen la mater ia ordinar ia. El pr inci pio de exclusión de Pauli r ige, así pues, muchas de las caracter ísticas distintivas de la mat er ia. En cambio,  par tículas como el fotón y el (hi pot ético) gravitón no obedecen a es te pr inci pio, ya que son bosones, esto es, forman es tados cuánticos simétr icos y tienen esp ín entero. Como consecuenc ia, una multitud de fotones puede es tar en un mismo estado cuántico de  par tícula, como en los láseres. "Dos electrones en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismos números cuánticos".

Es senc illo der ivar el pr inci pio de Pau li, basándonos en e l ar tículo de par tículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman sist emas con es tados totalmente antisimétr icos, lo que para el caso de dos par tículas signif ica que:

(La permutación de una par tícula por otra invier te el signo de la función que descr i be a l sistema). Si las dos par tículas ocupan el mismo estado cuántico |>, el estado del sistema completo es |>. Entonces,

así que el estado no puede darse. Es to se puede genera lizar al caso de más de dos  par tículas. [ di

r]

s cu ci s Vé ase tambi é n: Par de electrones

El pr inci pio de exc lusión de Pauli int erpreta un papel impor tante en un vasto número de fenómenos f ísicos. Uno de los más impor tantes es la conf igurac ión electrón ica de los átomos. Un átomo eléctr icamente neutro alo ja a un número de e lectrones igual al número de protones en su núcleo. Como los electrones son fermiones, el pr inci pio de exclus ión les prohí be ocupar el mismo es tado cuántico, así que tienen que ir ocupando sucesivas capas electrónicas.

Como e jemplo, es ilustrativo considerar un átomo neutro dehelio, que tiene dos electrones ligados. Estos dos electrones pueden ocupar  los es tados de mínima energía (1 s), si presentan diferente espín. Esto no viola el pr inci pio de Pauli, porque el espín es  par te del estado cuántico del electrón, as í que los dos electrones están ocupando diferent es estados cuánticos (espínorbitales). Sin embargo, el espín sólo puede tomar  dos valores prop ios diferentes (o, dicho de otra forma, la función que descr i be a l sistema sólo puede tener dos es tados diferentes que sean prop ios deloperador esp ín ). En un átomo de litio, que conti ene tres electrones ligados, el tercer electrón no puede en trar en un estado 1 s, y tiene que ocupar uno de los estados 2s (de energía super ior). De forma

análoga, elementos sucesivos producen capas de energías más y más altas. Las  propiedades químicas de un elemento dependen decisivamente del número de electrones en su capa externa, lo que lleva a la tabla periódica de los elementos. El principio de Pauli también es responsable de la estabilidad a gran escala de la materia. Las moléculas no pueden aproximarse arbitrariamente entre sí, porque los electrones ligados a cada molécula no pueden entrar en el mismo estado que los electrones de las moléculas vecinas. Este es el principio que hay tras el término de repulsión r - 2 en el Potencial de Lennard-Jones. En la astronomía se encuentran algunas de las demostraciones más espectaculares de este efecto, en la forma de enanas blancas y estrellas de neutrones. En ambos objetos, las estructuras atómicas usuales han sido destruidas por la acción de fuerzas gravitacionales muy intensas. Sus constituyentes sólo se sustentan por la " presión de degeneración" (que les prohíbe estar en un mismo estado cuántico). Este estado exótico de la materia se conoce como materia degenerada. En las enanas blancas, los átomos se mantienen apartados por la presión de degeneración de los electrones. En las estrellas de neutrones, que presentan fuerzas gravitacionales aún mayores, los electrones se han fusionado con los protones para producir neutrones, que tienen una presión de degeneración mayor. Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli es el ferromagnetismo, en el que el principio de exclusión implica una energía de intercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos (que clásicamente se alinearían antiparalelamente). DISTR IBUCION ELECTRONICA EN SISTEMAS POLIELECTR ICOS

La configuración electrónica de un átomo informa cómo están distribuidos los electrones entre los diversos orbitales atómicos. Se utilizarán los primeros diez electrones (de hidrógeno al neón) para mostrar las reglas básicas de escritura de las configuraciones electrónicas de los estados fundamentales de los átomos. El numero de electrones de un átomo neutro es igual a su numero atómico z. La configuración electrónica se puede representar por un diagrama de orbital que muestra el spin del electrón Donde la flecha hacia arriba indica uno de los dos posibles movimientos de giro del electrón, la caja representa un orbital atómico.

Configuración electrónica De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a nave aci n, búsqueda

Este

artí culo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación

acreditada, como revistas especializadas, monografías, prensa diaria o páginas de

Internet fidedignas. Puedes añadirlas así o avisar al autor principal del artí culoen su página de discusión pegando: {{subst:Aviso referencias|Configuración electrónica}} ~~~~

En f ísica y química, la conf iguración electrónica es la manera en la cua l los electrones se estructuran en un átomo, molécula o en otra estructura f ísica, de acuerdo con e l modelo de capas electrónico, en el cual la función de onda del sistema se expresa como 1 2 un producto de orb itales antisimetr izado. Cualquier con junto de electrones en un mismo estado cuántico deben cump lir el pr inci pio de exc lusión de Pauli al ser par tículas idénticas. Por ser fermiones ( par tículas de espín semientero) el pr inci pio de exclusión de Pauli nos dice que la función de onda total (con jun to de electrones) debe ser  3 antisimétr ica. Por lo tanto, en el moment o en que un es tado cuántico es ocupado por un electrón, el siguiente electrón debe ocupar un es tado cuántico diferente. En los átomos, los es tados estacionar ios de la función de onda de un e lectrón en una aproximación no relativista (los estados que son función prop ia de la ecuación de Schrödinger  en donde es el hamiltoniano monoelectrónico correspondiente; para el caso genera l hay que recurr ir a laecuación de Dirac de la mecánica cuántica de campos) se denominan orbitales atómicos, por ana logía con la imagen clásica de los electrones orb itando a lrededor del núcleo. Estos estados, en su expresión más básica, se pueden descr i bir mediante cuatronúmeros cuánticos: n, l , m y m s, y, en resumen, e l pr inci pio de exclusión de Pauli implica que no puede haber dos electrones en un mismo átomo con los cuatro va lores de los números cuán ticos iguales. De acuerdo con es te modelo, los electrones pueden pasar de un nivel de energía orbital a otro ya sea emitiendo o absorb iendo un cuanto de energía, en forma de fotón. Debido a l  pr inci pio de exclusión de Pauli, no más de dos e lectrones pueden ocupar el mismo orbital y, por  tanto, la trans ición se produce a un orb ital en el cual hay una vacante.

[editar] Valores de los números cuánticos  Artículo principal: Números cuánticos

En el caso de los orbitales de los átomos hidrogeno ides el número cuántico pr inci pa l n está asociado a los diferentes niveles de energía orbital permitidos o niveles cuánticos; los va lores que toma son 1, 2, 3, 4,... Para n=1 se tiene el nivel de menor energ ía. Todos los estados con el mismo número cuán tico pr inci pal forman una capa (o n ivel). Por  razones histór icas, estas capas electrónicas (por e jemplo enespectroscop ia de rayos X) también se denotan como K, L, M, N,... El segundo número cuántico l corresponde a l moment o angular del estado. Estos estados tienen la forma de armónicos esfér icos, y  por lo tanto se descr i  ben usando polinomios de Legendre. También por razones histór icas a estas subcapas (o subn iveles), se les asigna una letra, que hace referenc ia a l ti  po de orbital que descr i be el estado electrónico (s, p, d, f, ...), Los va lores que puede tomar l son: 0, 1, 2, ..., (n-1), siendo n el número cuántico pr inci pal. El tercer número cuántico, m, puede tomar los va lores desde -l a l , y por  lo tanto hay un total de 2l +1 estados degenerados pos i bles. Cada uno de és tos puede ser ocupado por dos e lectrones

con espines opuestos, consecuencia de los dos posibles valores de la proyección sobre el eje  z  del espín electrónico, ms, que puede tomar los valores +1/2 ó -1/2. Esto da un total de 2(2l +1) electrones en total (tal como se puede ver en la tabla siguiente). Valor de l 

Letra

Máximo número

de electrones

0

s

2

1

p

6

2

d

10

3

f 

14

Número cuántico

n

Valores posibles

1, 2, 3,... 0,..., (n-1)

m

-l ,..., 0,....,+ l (2l+1)

ms

-1/2, +1/2

[editar] Notación  Artícul o pri nci   pal: Or bit al atómico

En Física y Química se utiliza una notación estándar para describir las configuraciones electrónicas de átomos y moléculas. Para los átomos, la notación contiene la definición de los orbitales atómicos (en la forma n l , por ejemplo 1s, 2p, 3d, 4f) indicando el número de electrones asignado a cada orbital (o al conjunto de orbitales de la misma subcapa) como un superíndice. Por ejemplo, el hidrógeno tiene un electrón en el orbital s de la primera capa, de ahí que su configuración electrónica se escriba 1s 1. El litio tiene dos electrones en la subcapa 1s y uno en la subcapa 2s (de mayor energía), de ahí que su configuración electrónica se escriba 1s 2 2s1 (pronunciándose "uno-s-dos, dos-s-uno "). Para el fósforo (número atómico 15), tenemos: 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p3. Para átomos con muchos electrones, esta notación puede ser muy larga por lo que se utiliza una notación abreviada, que tiene en cuenta que las primeras subcapas son

iguales a las de algún gas noble. Por ejemplo, el fósforo, difiere del neón (1s2 2s2 2p6) únicamente por la presencia de la tercera capa. Así, la configuración electrónica del fósforo se puede escribir respecto de la del neón como: [Ne] 3s 2 3p3. Esta notación es útil si tenemos en cuenta que la mayor parte de las  propiedades químicas de los elementos vienen determinadas por las capas más externas. El orden en el que se escriben los orbitales viene dado por la estabilidad relativa de los orbitales, escribiéndose primero aquellos que tienen menor energía orbital. Esto significa que, aunque sigue unas pautas generales, se pueden producir  e xce pci nes. La mayor parte de los átomos siguen el orden dado por la regla de Madelung. Así, de acuerdo con esta regla, la configuración electrónica del hierro se escribe como: [Ar] 4s2 3d6. Otra posible notación agrupa primero los orbitales con el mismo número cuántico n, de tal manera que la configuración del hierro se expresa como [Ar] 3d 6 4s2 (agrupando el orbital 3d con los 3s y 3p que están implicitos en la configuración del argón). El superíndice 1 de los orbitales ocupados por un único electrón no es obligatorio. 4 Es  bastante común ver las letras de los orbitales escritas en letra itálica o cursiva. Sin embargo, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) recomienda utilizar letra normal, tal y como se realiza aquí.

[editar] Historia  Niels Bohr fue el primero en proponer (1923) que la  periodicidad en las propiedades de los elementos se podía explicar mediante la estructura electrónica del átomo.5 Su  propuesta se basó en el modelo atómico de Bohr  para el átomo, en el cual las capas electrónicas eran órbitas electrónicas a distancias fijas al núcleo. Las configuraciones originales de Bohr hoy parecen extrañas para el químico: al azufre se le asignaba una configuración 2.4.4.6 en vez de 1s 2 2s2 2p6 3s2 3p4. Un año después, E. C. Stoner incorpora el tercer número cuántico de la teoría de Sommerfeld en la descripción de las capas electrónicas, y predice correctamente la estructura de capas del azufre como 2.8.6. 6 Sin embargo, ni el sistema de Bohr ni el de Stoner podían describir correctamente los ca mbios del espectro atómico en un campo magnético (efecto Zeeman). [1]

[editar] Distribución electrónica

Es la distr i bución de los electrones en los subniveles y orb itales de un á tomo. La conf igurac ión electrónica de los element os se r ige según el diagrama de Moeller : Para comprender el diagrama de Moeller se utiliza la siguiente tabla:

s

p

d

f 

n=1

1s

n=2

2s

2p

n=3

3s

3p

3d

n=4

4s

4p

4d

4f 

n=5

5s

5p

5d

5f 

n=6

6s

6p

6d

n=7

7s

7p

Para encontrar la distr i bución electrónica se escr i ben las notaciones en forma diagonal desde arr i ba hacia aba jo y de derecha a izquierda (segu ir colores):

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p

Este principio de construcción (denominado principio de Aufbau, del alemán  Aufbau que significa 'construcción') fue una parte importante del concepto original de Bohr de configuración electrónica. Puede formularse como: 7  n sól o se pued en ocupar l os or bit ales con un má imo d e dos electr ones, en or de creciente d e ener gí a or bit al: l os or bit ales d e menor ener gí a se llenan antes que l os d e ma or ener gí a.

Así, vemos que se puede utilizar el orden de energías de los orbitales para describir la estructura electrónica de los átomos de los elementos. Un subnivel s se puede llenar con 1 ó 2 electrones. El subnivel p puede contener de 1 a 6 electrones; el subnivel d de 1 a 10 electrones y el subnivel f de 1 a 14 electrones. Ahora es posible describir la estructura electrónica de los átomos estableciendo el subnivel o distribución orbital de los electrones. Los electrones se colocan primero en los subniveles de menor energía y cuando estos están completamente ocupados, se usa el siguiente subnivel de energía superior. Esto puede representarse por la siguiente tabla: s

p

d

f 

n=1

2

n=2

2

6

n=3

2

6

10

n=4

2

6

10

14

n=5

2

6

10

14

n=6

2

6

10

n=7

2

6

Para encontrar la conf igurac ión electrónica se usa el mismo procedimiento anter ior  incluyendo esta vez el número máximo de electrones para cada orb ital.

2

2

6

2

6

2

10

6

2

10

6

2

14

10

6

2

14

10

6

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f  5d 6p 7s 5f  6d 7p

Finalmente la conf iguración queda de la siguiente manera : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 10 1 10 1 10 4p6 5s2 4d 5p6 6s2 4f  4 5d 6p6 7s2 5f  4 6d 7p6

Para det erminar la conf iguración electrón ica de un element o, basta con ca lcular cuántos electrones hay que acomodar y en tonces distr i buir los en los subniveles empezando por  los de menor energ ía e ir llenando hasta que todos los electrones est én distr i buidos. Un element o con número a tómico mayor  tiene un electrón más que el element o que lo  precede. El subnivel de energía aumenta de esta manera : y

Subni

el s, p, d ó f: Aumenta el nivel de energía.

Sin embargo, ex isten excepciones, como ocurre en los element os de transición a l ubicarnos en los grupos del cromo y del cobre, en los que se promueve e l electrón dando as í una conf iguración fuera de lo común.

[editar] Bloques de la tabla periódica forma de la tabla per iódica está ínti mament e relacionada con la conf iguración electrónica de los átomos de los element os. Por e jemplo, todos los element os delgrupo 1 tienen una conf iguración de [E] ns1 (donde [E] es la conf igurac ión del gas iner te correspondiente), y tienen una gran seme janza en sus prop iedades químicas. La capa electrónica más ex terna se denomina "capa de va lencia" y (en una pr imera aproximación) determina las propiedades químicas. Conviene recordar que el hecho de que las prop iedades qu ímicas eran s imilares para los element os de un grupo fue descubier to hace más de un s iglo, antes incluso de aparecer  la idea de conf iguración electrónica.8 No está claro cómo e x plica la regla de Madelung (que más b ien descr i be) la tabla per iódica,9 ya que a lgunas propiedades (tales como el estado de oxidación +2 en la pr imera f ila de los metales de trans ición) ser ían diferent es con un orden de llenado de orbitales distinto. La

[editar] Regla de exclusión de Pauli Esta regla nos dice que en un estado cuántico sólo puede haber un e lectrón. De aqu í salen los va lores del espín o giro de los electrones que es 1 /2 y con proyecciones . También que en una or ientación deben de caber dos e lectrones excep to cuando el número de electrones se ha acabado por  lo cua l el orden que debe de segu ir este ordenamiento en cada n ivel es pr imero los de espín pos itivo (+1/2) y luego los negativos.

[editar] Regla del octeto Para que un átomo sea estable debe tener todos sus orbitales llenos (cada orbital con dos electrones, uno de espín +1/2 y otro de espín -1/2) Por ejemplo, el oxígeno, que tiene configuración electrónica 1s , 2s , 2p4, debe llegar a la configuración 1s , 2s , 2p6 con la cual los niveles 1 y 2 estarían llenos. Recordemos que la Regla del octeto, justamente establece que el nivel electrónico se completa con 8 electrones, excepto el Hidrógeno, que se completa con 2 electrones. Entonces el oxígeno tendrá la tendencia a ganar los 2 electrones que le faltan, por esto se combina con 2 átomos de hidrógenos (en el caso del agua, por ejemplo), que cada uno necesita 1 electrón (el cual recibe del oxígeno) y otorga a dicho átomo 1 electrón cada uno. De este modo, cada hidrógeno completó el nivel 1 y el oxígeno completó el nivel 2. En química se denomina orbital a la zona del espacio que rodea a un núcleo atómico donde la probabilidad de encontrar un electrón es máxima, cercana al 91%. Ejemplo de ello: 10Ne: 1s2, 2s2, 2p6 regla del octeto: 11Na:(Ne)10, 1s2, 2s2, 2p6, 3s2

[editar] Anomalías de configuración electrónica Al desarrollar la configuración electrónica, encontramos una serie de excepciones, a las cuales consideramos como anomalías, entre estas tenemos: [editar] Antisarrus (Antiserruchos)

Se presenta en elementos de los grupos VIB y IB Ejemplo: Gr u po VIB:

24Cr 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d4 : es incorrecto 24Cr 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s1, 3d5 : es correcto Gr u po IB

29Cu: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s2, 3d9 : es incorrecto 29Cu: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p6, 4s1, 3d10 : es correcto [editar] By pass

Un gran número de elementos de transición interna presentan este fenómeno, donde el subnivel <> debe hacer transición al próximo subnivel <>

[editar] Energía Relati a de un Orbital