21/06/2015
Tensiones en Mecánica de Rocas MSc. Jorge Dueñas
Facu Facult ltad ad de Geo Geolog logía ía Geofí Geofísi sica ca y Mina Minass UNSA www.unsa.edu.pe Email: jorge_duenasramirez@fm
[email protected] i.com
2015
Cont Conten enid idoo del del Curso Curso
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A G H 2010
Badania Badan ia Polo olowe we
Teoria, Metodologia i Praktyka Profesor Zdzis ł ł aw aw
Bieniawski
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Por Por qué qué estu estudi diar ar el Esfu Esfuer erzo zo?? El efue efuerzo rzo es un conce concepto pto fund fundamen amental tal en los prin principio cipioss y aplicacion aplic aciones es de la Mecán Mecánica ica de Rocas Rocas.. Exis Existen ten tres prin principal cipales es razone raz oness par paraa est estud udiar iar el esfu esfuerz erzoo en el el conte contexto xto de la la Ingenier Inge niería ía de Rocas: Rocas: Existe ste un estado estado de esfuer esfuerzo zo pre pre-ex -exist istent entee en el macizo macizo • Exi rocoso, rocos o, y, se nece necesita sita ente entender nder su comp comportam ortamient ientoo de ambos cuandoo se aplica cuand aplica un estado estado de esfuer esfuerzos zos a un un determi determinado nado diseño. Durante nte la la excavaci excavación ón del maciz macizoo rocos rocoso, o, el el estado estado de • Dura esfuerzos esfue rzos cambia cambia dramá dramáticam ticamente ente,, debido debido a que la roca que previa pre viame mente nte ten tenia ia un est estado ado de esf esfuer uerzos zos ini inicia ciales les y est estas as a su vez se redis redistri tribuy buyen. en. esfuer uerzo zo es una can cantid tidad ad ten tensor sorial ial y los ten tensor sores es no se • El esf determinan en forma cotidiana.
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Componentes Componentes del Esfuerzo Esfuerzo En un plano plano real o imaginar imaginario io dentro de un material material respecti respectivo, vo, existen existen fuerza fuerzass normal normales es y de corte. corte. Estas Estas fuerza fuerzass genera generann el tenso tensorr de esfuerzos. esfuerzos. Los compone componentes ntes del esfuerzo esfuerzo normal normal y de corte corte son la normal normal y el de de corte corte por unidad unidad de área. área.
Record Recordar ar que un mater material ial sóli sólido do tiene tiene la capac capacida idad d de resist resistir ir al esfue esfuerzo rzo por corte, corte, mient mientras ras que el líquid líquidoo y el gas no no la tienen tienen.. El líqui líquido do o gas contie contiene ne presió presión, n, que actúa actúa con la misma misma magnit magnitud ud en todas todas las direcc direccion iones es y por lo tanto es una cantidad escalar. 5
Componentes Componentes del Esfuerz Esfuerzoo en un Cubo
Ingenierí Inge nieríaa Geot Geotécni écnica ca Regla de la la mano mano derecha derecha • Regla • Compresión: Positivo • Tensión: Negativo
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Esfuerzos Principales Los valores actuales de los seis componentes en la matriz de esfuerzo para un determinado cuerpo, que está sometido a una carga que dependerá de la orientación de esta carga. Si rotamos el cubo, nos permitirá encontrar la dirección donde los componentes del esfuerzo normal toman un valor máximo y mínimo. En esta dirección los componentes del esfuerzo de corte en todas las caras del cubo vienen a ser cero!! . Los esfuerzos principales son definidos como los componentes del esfuerzo que actúan en el plano que contienen los componentes del esfuerzo de corte con magnitud de cero! .
Simetría
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Porqué Determinar el Esfuerzo In Situ ? Dos aspectos básicos para determinar los esfuerzos in situ: En la Ingeniería se requiere analizar las condiciones de contorno. Por ejemplo, una de las condiciones de contorno más importantes para una excavación subterránea es el análisis del esfuerzo in situ. Tener el conocimiento básico del estado de esfuerzos ( Ejm: la dirección y la magnitud del esfuerzo principal mayor; la dirección en el cual la roca tiene tendencia a fallar, etc).
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Ruptura
FoS =
Resistencia Esfuerzo
Estado de esfuerzos In situ
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Representación de la data del Esfuerzo In situ El estado de esfuerzos en un punto del macizo rocoso es generalmente representado en términos de su magnitud y orientación de los ezfuerzos principales (Recordar que el estado de esfuerzos es completamente descrito por seis parámetros). Esfuer zo Sigma 1 (1) Sigma 2 (2) Sigma 3 (3)
( MP a)
T rend ( °) P lunge (° )
10 8 5
210 320 50
70 10 15
N
Los esfuerzos principales que actúan en el cubo está expresado en forma matricial y asi como también la proyección hemisférica en términos de su orientación.
W
E
S Se necesita conocer los esfuerzos in situ (en el plano de ruptura) para el análisis de deformación planar.
Esfuerzo In situ Cuando consideramos las condiciones de carga impuestas en el macizo rocoso, se debe reconocer que existe una condición insitu de esfuerzos existentes en la roca.
…son las fuerzas responsables de los esfuerzos tectónicos
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Régimen de Esfuerzos Comunes • Los más comunes son: – Régimen Relajado, o no tectónico (sin fallas, estratos uniformes): esfuerzo vertical, v, es = 1 (esfuerzo mayor) – Régimen de falla normal: v es 1 – Régimen de falla inversa: v es 3 (esfuerzo menor) – Régimen Falla de rumbo: v es 2 (esfuerzo intermedio) – Régimen de Falla Lístrico (growth, down-to-sea or GoM): v cambia de 1 a 3 en la profundidad, y luego regresa a 1
• Muchas cuencas sedimentarias pueden tener regímenes
de esfuerzo regional y simples. • Pero, pueden tener complicaciones locales, tales como: fallas múltiples, domos de sal, levantamientos, etc.
Tectónica de Placas y Fallas The Big Picture!
Compression region
Regions o f crustal extension
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Tectonismo, estructuras y esfuerzos
Metodología para la estimación de esfuerzos • Mediciones sobre área pequeña comparada con
gradientes de esfuerzos herramientas estadísticas convencionales pueden ser utilizadas • Sino, proponer reglas para interpolar (deben ser validadas) para luego utilizarlas para extrapolar – requiere definición de un dominio de validez
• Utilización de información existente: – interpretación geológica del medio – datos de mediciones anteriores (World Stress Map http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de) – reportes y artículos de mediciones de esfuerzos realizados previamente en la región
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Esfuerzos Tectónicos
World Stress Map Project: http://www-wsm.physik.uni-karlsruhe.de
Estimación de esfuerzo Vertical in-situ •Ante la ausencia de otra
información, estimar el esfuerzo vertical como litoestático – Requiere conocer
profundidad de la excavación y densidad del material sobrepuesto. •Relación esfuerzo vertical vs.
Profundidad (v= z) actúa bien en promedio, pero hay fuertes diferencias en especial a bajas profundidades.
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Estimación de esfuerzo Vertical in-situ Como una primera aproximación, se asume que el esfuerzo principal in situ actúa verticalmente y tiene dos componentes horizontales. El componente del esfuerzo vertical se asume que se incrementa con la profundidad debido al peso de la sobrecarga, mediante la siguiente relación:
Z Donde Z es la profundidad, medido en metros debajo de la superficie de la tierra y es el peso unitario, medido en MN/m3.
Estimación de esfuerzo Horizontal in-situ El esfuerzo horizontal puede ser estimado usando la teoría elástica. Si se considera que la deformación a lo largo de cualquier eje es un pequeño cubo en la profundidad, entonces la deformación total puede ser estimado de la deformación debido al esfuerzo axial, sustrayendo los componentes de la deformación por el efecto de los esfuerzos perpendiculares.
Por ejemplo
ν
ν
ν
ν
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Estimación de esfuerzo Horizontal in-situ Con la finalidad de realizar una estimación inicial del esfuerzo horizontal, se hacen dos asumpciones: • Los dos esfuerzos horizontales son iguales; • No existe la deformación horizontal, en este caso, εH1 y
εH2 son ceros (debido a que estan restringidos por el macizo rocoso adyacente).
Entonces,
εH1
=0,
Finalmente, como H1= H2, Por lo tanto
0
ν
ν 1ν
ν
Estimación de esfuerzo Horizontal in-situ Con la finalidad de realizar una estimación inicial del esfuerzo horizontal, se hacen dos asumpciones: • Los dos esfuerzos horizontales son iguales; • No existe la deformación horizontal, en este caso, εH1 y
εH2 son ceros (debido a que estan restringidos por el macizo rocoso adyacente).
Entonces,
εH1
=0,
Finalmente, como H1= H2, Por lo tanto
0
ν
ν 1ν
ν
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Estimación de esfuerzo Horizontal in-situ De esta manera la relación entre el esfuerzo horizontal y vertical ( referido como K = H/V) es una función de la relación de poisson:
Para un valor típico de la relación de poisson () de 0.25, le corresponde un valor del ratio de K de 0.33. Para un valor teórico máximo de =0.5, el ratio máximo predecido de K es 1.0
Estimación de esfuerzo Horizontal in-situ •Estimar esfuerzos horizontales con
las curvas empíricas – KH = – Kh =
σ H σ h
/ σ v / σ v
•Inferir las direcciones principales a
partir de otras informaciones regionales •Medir esfuerzos para confirmar estimaciones preliminares. •Relación de esfuerzos horizontal vs. vertical dada por la teoría elástica solo tiende a cumplirse a altas profundidades. H
v k v
0.2 < k < 1 aprox.
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Metodología para la estimación de esfuerzos •
Geología – Comportamiento de la roca: frágil elástica, deformaciones
plásticas o roca con efectos viscoelásticos significativos
– campo de esfuerzos (dirección principal mayor)
• Modelo preliminar debe incluir incertidumbre en los
parámetros • Mediciones del tensor de esfuerzos en varios puntos: direcciones principales pueden diferir la determinación del tensor promedio implica promediar cada componente del tensor para determinar el tensor promedio luego, determinar las direcciones principales asociadas a dicho tensor
Metodología para la estimación de esfuerzos •
Se propone estimar el tensor de esfuerzos de manera progresiva: – Utilizar información preexistente del estado tensional de la roca e n el sitio – Considerar si la dirección vertical es una dirección principal de esfuerzo (a partir de la topografía, evidencia geológica y otra información disponible) – Estimar la magnitud de la componente vertical del esfuerzo (a partir de la densidad de la roca y profundidad de la sobrecarga) – Considerar indicaciones para las direcciones principales de esfuerzos y la razón de las diferencias de esfuerzos – Establecer orientación del esfuerzo principal menor a partir de fracturas hidráulicas o de perforación y de las orientaciones de quiebre de las perforaciones – Encontrar componentes del tensor de esfuerzos utilizando métodos indirectos en testigos de sondajes – Establecer el estado tensional completo en una o más localizaciones – Establecer la variación del estado tensional a través del dominio debido a cambios en el estrato geológico y a fracturas
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Dirección de los esfuerzos horizontales
Dirección de los esfuerzos horizontales
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Imágenes FMI
Antes del MDT
Despues del MDT
Courtesy J. Desroches 1999
Identificación de ruptura
Imágenes UBI
Scanline Fig. 17
A
B
Reflected Amplitude Image
A C
B
Derrumbes - A& B Ojo de llave - C
Transit Time Image
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Medición de Esfuerzos en Campo
Métodos de Overcoring • Objetivo: – Determinar el esfuerzo in situ de la roca a partir de un sondaje. • Determinación del tensor tridimensional de
esfuerzos se basa en mediciones de desplazamientos cuando una muestra de roca es liberada del macizo rocoso y los esfuerzos que actúan sobre ella • Esfuerzos in situ se calculan a partir de desplazamientos medidos y de propiedades elásticas de la roca
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Métodos de Overcoring • Errores esperados en mediciones:
– 2 a 4 MPa en magnitudes – ±15° en orientaciones de direcciones principales
• Equipamiento de terreno:
– Equipo para perforar el agujero piloto – Herramienta de inspección – Probeta Bore – Set de medidores de deformaciones – Goma o resina – Herramienta de instalación de la probeta – Varillas de fibra de vidrio para instalación en
perforaciones sub-horizontales – Equipo para test biaxial – Computador portátil
Métodos de Overcoring • Celda con medidores de deformaciones dispone de tres
rosetas con medidores: – Axial – Perpendicular (tangencial) – En un ángulo de 45°
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Métodos de Overcoring
Doorstoppers (4-gauge)
Overcoring at the Kelly Block Cave Mine, Anac on da Co ., But te, MT
USBM BDG’s 4-prong, 1-prong
HI Cells
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Métodos de Overcoring •
Procedimiento: – Se perfora el hoyo – Se realiza la perforación del
piloto
– Se prepara la celda y aplica
pegamento a los medidores de desplazamiento – Se instala la celda Borre, registrando la orientación exacta – Se extrae la herramienta de instalación – Tras dejar los medidores de desplazamiento pegar bien durante una noche, se sobreperfora, registrando los desplazamientos y la temperatura. Luego se arranca el testigo sobre-perforado para inspeccionarlo
Métodos de Overcoring • Análisis de datos de overcoring – Desplazamientos estables antes y después – Máximo y mínimo local “durante”
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Métodos de Overcoring • Análisis de datos de ensayo biaxial – Obtener las constantes elásticas de la roca – Verificar el comportamiento de los medidores de desplazamiento de la probeta
Métodos de Overcoring • Análisis de datos de ensayo biaxial – Verificación de isotropía – Esfuerzo tangencial – Módulo de Young – Razón de Poisson
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Métodos de Overcoring • Cálculo de esfuerzos – Hipótesis de que la roca es continua, homogénea, isótropa y lineal-elástica – Expresar los esfuerzos in situ a partir de las deformaciones, considerando la redistribución de esfuerzos alrededor de la perforación – Esfuerzos secundarios se relacionan con las deformaciones medidos según la ley de Hooke
Métodos de Overcoring • Cálculo de esfuerzos – Relación esfuerzo local – in situ – Relación deformación – esfuerzo local – Magnitud y orientación de esfuerzos principales
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Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF) • HF: Hydraulic fracturing • HTPF: Hydraulic testing of pre-existing
fractures • HF permite obtener el estado tensional en el plano perpendicular a la fractura se asume que la perforación se realiza en una dirección principal • HTPF permite obtener el estado tensional completo
Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF) • Principio: – Sellar una porción de una perforación mediante tacos de hule – Bombear agua a una tasa constante en la perforación – Se genera aumento de presión en las paredes – Se produce una fractura o se abre una fractura preexistente – Se detiene el bombeo de agua y se mide el decaimiento de la presión – El ciclo se repite varias veces – Esfuerzos se determinan a partir del levantamiento de las fracturas en la perforación, conjuntamente con los registros de cambios en la presión de la perforación
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Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)
Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF) • Parámetros: – Pb: presión de quiebre – Pr: presión de reapertura – Ps: presión de cierre de las fracturas inducidas
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Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF) FG
m
FBP ( pressure )
0 . 052
D
LT = Limit Test LOP = Leak-off test FIT = Formation integrity test FBP = Formation break-down pressure FPP = Fracture propagation pressure ISIP = Instantaneous shut in pressure FCP = Fracture closure pressure
Idealized Leak-Off Test Profile
(after Gaarenstroom et al., 1993)
Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF) • HF: – Los resultados se interpretan bajo la hipótesis de que la perforación se realizó a lo largo de una de las direcciones principales. Fracturas en echelon pueden indicar que esto no se cumple. – Las direcciones principales de esfuerzo se definen en base a la delineación de la fractura en el tiro, asumiendo que la fractura mantiene este carácter lejos de la perforación. – La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso se comporta de manera lineal elástica, homogénea e isótropa. Requiere considerar la presión de poro y requiere conocer la resistencia a la tensión de la roca.
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Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF) • HTPF: – Se asume que existen fracturas pre-existentes o planos de debilidad, y que éstos no están alineados en una dirección preferencial. Asimismo, es necesario verificar que sólo una fractura se ha abierto con el test, dado que esto cambia localmente el estado tensional. – Las fracturas usadas para el cálculo de los esfuerzos son delineadas asumiendo que mantienen su orientación lejos de la perforación. – Se requieren seis tests para determinar el tensor completo de esfuerzos, pero se recomiendan más para reducir la incertidumbre. – El método es válido para cualquier orientación de la perforación. Es independiente de la presión de poros y no requiere conocer ninguna propiedad del material. – La evaluación del esfuerzo asume que el macizo rocoso se comporta de manera homogénea.
Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF)
• Cálculo de los esfuerzos:
– Se asume que la fractura es casi vertical – Esfuerzo horizontal principal menor: • Magnitud: se calcula en base al equilibrio de esfuerzo in situ con la presión de cierre de las fracturas Ps. • Dirección: normal al plano fracturado. – Esfuerzo horizontal principal mayor: • Magnitud: se calcula bajo la hipótesis de elasticidad lineal y efecto nulo de la infiltración de fluido en la roca. • Dirección: perpendicular a la dirección del esfuerzo principal horizontal menor (rumbo (strike) de la fractura). – La influencia de la presión de poros puede requerir
modificaciones en la expresión anterior. – Se requiere la resistencia a la tracción de la roca (laboratorio – ensayo Brasileño)
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Métodos de fracturamiento hidráulico (HF / HTPF) • Cálculo de los esfuerzos: – Ensayo de tracción poco confiable recurrir a expresión alternativa – Esfuerzo vertical: sólo puede medirse si la fractura es casi horizontal. Se asume esfuerzo litoestático – HTPF: se ajusta el tensor a las mediciones de modo de minimizar un error. – Bastan seis direcciones diferentes – Estos resultados pueden también combinarse con los de un test de HF.
Ensayos de Tamaño Grande
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Plate jacking tests
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Another well-known in situ test
Large Flat Jack (LFJ) test
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Otros ensayos de tensiones in situ de tamaño grande
Tri-axial block test
Coal mine pillar test
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Propiedades Elásticas y de Resistencia del macizo Rocoso
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Módulo de deformación del Macizo Rocoso (GPa) EMASS = 10 [( RMR ‐ 10)/40]
y para RMR > 50:
EMASS = 2 RMR – 100
Última correlación (Galera 2008):
EMASS = 147 e [( RMR ‐ 100)/24] ‐ 0.2 RMR Alternativamente para RMR < 50:
EMASS = 0.09 RMR
y para
RMR > 50 :
EMASS = 0.09 RMR + 1.06 (RMR‐50) + 0.015(RMR‐50)2 Correlation coefficient: R = 0.89.
Módulo de deformación del Macizo Rocoso (GPa)
RMR versus Rock Mass Modulus E m from penetrometer tests (Galera 2005)
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Módulo de deformación del Macizo Rocoso (GPa)
RMR versus ratio Emass/Eintact (penetrometer data after Galera 2005)
Módulo de deformación del Macizo Rocoso (GPa)
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Módulo del Macizo Rocoso versus RMR
Módulo del Macizo Rocoso versus RMR y Q
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Resistencia del Macizo Rocoso
Kalamaras, 1995
Módulo de deformación del Macizo Rocoso Otra correlación por Galera 2008:
EMASS = Eintact e [(RMR - 100)/36] Para todos los valores del RMR
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