Tema_II.docx

Universidad Yacambú Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Estadística Inferencial Prof. Alexis rac!o

Prueba de hipótesis Las hipótesis “Las hipótesis indican lo que estamos buscando, tratando de probar y se define como explicaciones explicaciones tentativas del fenómeno investigado, investigado, formuladas formuladas a manera manera de proposic proposicione iones.” s.” Sampieri y otra metodología

de la investigación. Prueba de hipótesis: procedimiento procedimiento basado en evidencia muestral y la teoría de probabilidades probabilidades que se emplea emplea para determinar determinar si la hipótesis hipótesis es un enunciado razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe rechazarse.

Hipótesis: nunc unciado ado ace acerca rca de un valor alor de un par! par!me mettro poblacional

Hipótesis Hipótesis nula: "na "na afirma afirmaci ción ón o enunc enunciad iado o tentat tentativ ivo o que se realiza acerca del valor de un par!metro poblacional. #or lo com$n es una afirmación de que el par!metro de la población tiene un valor especifico.

Hipótesis Hipótesis alternativ alternativa: a: "na "na afir afirma maci ción ón o enun enunci ciad ado o que que se aceptara si los datos muestrales proporciona amplia evidencia de que la hipótesis nula es falsa. l procedimiento es un algoritmo de cinco pasos que podríamos relacionarlo con el que es equivalente a desarrollar una tesis, el mismo nos permitir! resolver los e%ercicios de prueba de hipótesis de toda todas s las las t&cn t&cnic icas as para param& m&tr tric icas as y no para param& m&tr tric icas as,, ya que que perm permit ite e camb cambia iarr solo solo el esta estadí díst stic ico o depe depend ndie iend ndo o el caso caso que que se abor aborde de,, se describen a continuación en el siguiente esquema. 1

2016 Elaborado por Profesor Alexis Bracho © 2016

Universidad Yacambú Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Estadística "escri#tiva Prof. Alexis rac!o

Procedimiento de Prueba de hipótesis Paso 1

L A I C N E R E F N I

Plantear la hipótesis nula y alternava

Paso 2

Selección del nivel de signifcación

Paso 

Idenfcar el estadísco de prueba

A C T S Í

D A T S E

Formular una regla de

Paso !

decisión

Paso "

Tomar una muestra y llegar a una decisión

#ceptar la H $ o bien recha%ar H $ y aceptar H 1

2

© 2016 Elaborado por Profesor Alexis Bracho


a& 'eórica Para muestras grades Hipótesis nula: simbología a utilizar para las hipótesis'


#ara una media de población

Ho: =20

A C T S Í D A T S E

#ara dos medias de población

Ho:

=

1

2

#ara una proporción de población

Ho: P=0,20 #ara dos medias de población

Ho: P1=P2

Hipótesis alternativa: simbología a utilizar para las hipótesis #ara una media de población

H1:

20 prueba de una cola izquierda

H1:

20 prueba de una cola derecha

H1:

≠ 20 prueba de dos colas

#ara dos medias de población

H1:

1

2

prueba de una cola izquierda

H1:

1

2

H1:

1

prueba de una cola derecha

≠

2

prueba de dos colas

#ara una proporción de población 3

H1: P

0,20 prueba de una cola izquierda



H1: P 0,20 prueba de una cola derecha H1: P ≠ 0,20 prueba de dos colas #ara dos medias de población

H1: P1


P2 prueba de una cola izquierda

H1: P1 P2 prueba de una cola derecha H1: P1 ≠ P2 prueba de dos colas

A C T S Í

Nivel de signiicación si!bolog"a

D A T S E

= 0#0$ = $% = 0#01 = 1% = 0#10 = 10%

b& Practica 1.()*emplo El ingreso bruto de soldadores calificados se distribuye normalmente con una media de 30.000 Bs. y una desviación estándar de 3000 Bs. Una asociación de constructores de barcos desea averiguar si sus soldadores ganan más o menos de 30.000 Bs. al año. Se usará el nivel de significación 0,10. a !lantee la "i#ótesis nula y alternativas usando s$mbolos. b %&uál es el riesgo alfa' c Enuncie la regla de decisión. d Se seleccionó una muestra de 1(0 soldadores em#leados en la construcción de embarcaciones. Se calculó )ue la media muestral es 30.*00 Bs. %+ebe rec"aarse H 0' Utilice los pasos comunes de prueba de hipótesis. Datos 4

=&0#000 ´ x

's

=30.500 Bs



s= 3000Bs n= 120 soldadores.

Nivel de signiicación =


0#10

(olución Paso )

Paso ))

Ho:

= &0#000

H1:

≠ &0#000

=


0#10

Z = ¯

x - μ

Paso )))

σ

√ n

Paso )* +egla de decisión a !is!a se obtiene utilizando los conoci!ientos previos del te!a de intervalos de conianza#

40% / 0#$00 Región de rechazo izuierda

-1.645

 0#$00

Región de aceptación

Región de rechazo derecha

+1.645

+egla de decisión a- (i el . calculado se encuentra entre /1#$ . 1#$, se acepta el Ho:  = &0#000 3 se rechaza H 1:  ≠ &0#000


5


b- (i el . calculado se encuentra entre . /1#$ o bien si 1#$ . se acepta la H1:  ≠ &0#000 3 se rechaza Ho:  = &0#000 Paso * L A I C N E R E F N I A C T S Í

D A T S E

Z = ¯ x

- μ σ

= 30500 - 30000 =1,83 3000

√ n

√ 120

Si ubicamos el valor calculado de +, 1- en la gr/0ica no tamos ue es mayor ue el valor critico de 1#$ ., por ello se acepta la H1:  ≠ &0#000 lo que conclui!os que el ingreso bruto de soldadores caliicados es distinto de la !edia de &0#000 's

40% / 0#$00 Región de rechazo izuierda

-1.645

 0#$00



Z= 1,83 +1.645

2.()*emplo -a em#resa !ollo al momento/ asegura )ue 0 de sus #edidos se entregan a más tardar 30 minutos des#u2s de )ue se formularon. !ara demostrar esta afirmación, una muestra de 100 #edidos reveló )ue ( se entregaron en el tiem#o #romedio. %Es válida la aseveración en el nivel de 0,10 de significación' Utilice los pasos comunes de prueba de hipótesis. Datos

P=0,40 n= 100 x= 82

6

x 82 p ´= = = 0,82 n 100




0#10


(olución Paso )

Ho: P = 0,04


H1: P 0,40 Paso ))

=

0#10 Z =

Paso )))

p ¯ -

P

√

p ( 1-p ) n


40%

0#$000 Región de rechazo izuierda


/ 0#000 / 0#10

-1.28

7

+egla de decisión



a- (i el . calculado se encuentra entre /1#25 ., se acepta el Ho: P = 0,40 3 se rechaza H 1: P 0,40 b- (i el . calculado se encuentra entre . /1#25 se acepta la H1: P 0,40 3 se rechaza Ho: P = 0,40 Paso * L A I C N E R E F N I A C T S Í

D A T S E

Z =

¯ p -

√

P

p ( 1-p )

= 0,82− 0,90 =−2,67 0,90* ( 1− 0,90 )

√

100

n

Si ubicamos el valor calculado de +, (2-3- en la gr/0ica- no tamos ue es menor ue el valor critico de . /2,6, por ello se acepta la H1: H1: P 0,40 lo que conclui!os que la e!presa 7Pollo al !o!ento8 asegura que 40% de sus pedidos se entregan a !9s tardar &0 !inutos despus de que se or!ularon, pero en realidad es !enos es de un 52 % las entregas 40% 0#$000 Región de rechazo izuierda


/ 0#000 / 0#10

-1.28 Z=-2.67

&#/ ;
;stad"stica de la !uestra

Población de !enos de 100 000

Población de !9s de $00 000

$

0

21 240 's#

21 &&0 's#

1 00 's#

1 400 's#

a!a>o de la !uestra ?edia !uestral @esviación est9ndar de la !uestra 8

#ruebe la hipótesis de que los ingresos anuales de tales personas en !reas con una población de m!s de +** *** son significativamente mayores que los que se pagan en



!reas de menos de )** *** habitantes en el nivel de +-. 4tilice los pasos comunes de prueba de hipótesis.

Datos ´ 1 =21 20 x


s1= 10!0 n1= "5


´ 2 =21 330 x s2= 100 n2= !0


0#0$

(olución Paso )

Paso ))

H0:

1

=

2

H1:

1

2

=

0#0$

Z =

x¯1 - { x ¯2

√( ) ( ) 2

s1

Paso )))

√ n

1

+

s2

√ n

¿

2

2


4$% / 0#$00  0#$000 Región de rechazo Región de aceptación izuierda / 0#0$

© 2016 Elaborado por Profesor Alexis Bracho -1.645

9


+egla de decisión L A I C N E R E F N I A C T S Í

D A T S E

a- (i el . calculado se encuentra entre /1#$ . se acepta el H 0: 1 = 2 3 se rechaza H 1: 1 2 b- (i el . calculado se encuentra entre . /1#$ se acepta la H1: 1 2 3 se rechaza H 0: 1 = 2 Paso *

Z =

x¯1 - { x ¯2

=

21290−21330

√( ) ( ) √( √ ) ( √ ) s1

√ n1

2

+

s2

2

1060

√ n2

2

+

1900

45

2

=−0,14 ¿

60

Si ubicamos el valor calculado de +, ($-1! en la gr/0ica no tamos ue es mayor ue el valor critico de /1#$ ., por ello se acepta la H0: 1 = 2 lo que conclui!os los ingresos anuales de tales personas en 9reas con una población de !9s de $00 000 son no signiicativa!ente !a3ores que los que se pagan en 9reas de !enos de 100 000 habitantes

4$% / 0#$00 Región de rechazo izuierda

/ 0#0$

 0#$000


Z= -0,14 -1.645

!.( )*emplo. 10

e )+* adultos que probaron un nuevo caramelo, /0 lo calificaron como excelente. e 1** ni2os en una muestra, )13 lo estimaron tambi&n como © 2016 Elaborado por Profesor Alexis Bracho


excelente. "tilizando el nivel de significación *,)*, 4es posible concluir que hay una diferencia en la proporción de adultos y ni2os que calificaron al producto como excelente5 ).6 47u!l es la hipótesis nula5 47u!l es la hipótesis alternativa5 1.6 debe rechazarse o no la hipótesis nula5 L A I C N E R E F N I

Datos ´ = p 1

x1

=

n1

87 150

=0.58


x 1= 8# n1= 150 ´ = p 2

x2

=

n2

123 200

=0.615

x 2= 123 n2= 200


0#10

(olución Paso )

Ho: P1=P2 H1: P1 ≠ P2

Paso ))

=

0#10

Paso ))) pc =

X 1 + X 2 n 1 + n2

Z =

√

estimador combinado

p1 − p2 p c ( 1− p c ) n1

+

pc ( 1− pc ) n2

Paso )* +egla de decisión


11


a !is!a se obtiene utilizando los conoci!ientos previos del te!a de intervalos de conianza#

40% L A I C N E R E F N I A C T S Í

D A T S E

/ 0#$00

Región de rechazo izuierda

 0#$000 Region de rechazo


/ 0#0$

derecha

 0#0$

-1.645

+1.645

+egla de decisión a- (i el . calculado se encuentra entre /1#$ acepta la Ho: P1=P2 3 se rechaza H1: P1 ≠ P2

.

1#$ se

b- (i el . calculado se encuentra entre .  /1#$ o bien si 1#$  . se acepta se acepta la H1: P1 ≠ P2 3 se rechaza Ho: P1=P2 Paso * pc =

Z =

12

X 1 + X 2 n 1 +n2

87 +123

=

150 +200

=0,60

p1 − p2

√

p c ( 1− p c ) n1

+

0,58−0,615

pc ( 1− pc ) n2

√

0,60* ( 1− 0,60 ) 0,60* ( 1 −0,60 ) + 150 200

=−0,66

Si ubicamos el valor calculado de +, ($- en la gr/0ica no tamos ue es mayor ue el valor critico de /1#$ . 1#$ por ello se acepta la Ho: P1=P2, lo que conclui!os que no ha3 una dierencia signiicativa en la proporción de adultos 3 ni>os que caliicaron al producto co!o eAcelente#


Universidad Yacambú Vicerrectorado Académico Facultad de Ingeniería Estadística "escri#tiva Prof. Alexis rac!o 40% / 0#$00 Región de rechazo izuierda

/ 0#0$ -1.645

 0#$000 / 0#0$




Z= -0,66 -1.645


13


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