Matemática Financiera
TEMA 8: AMORTIZACIÓN La amortización es el proceso financiero mediante el cual se extingue en forma gradual, una deuda por medio de pagos periódicos que pueden ser iguales o diferentes. Estos pagos permiten cancelar una deuda con sus intereses. En este guion trabajaremos con el método Francés de Amortización o de Amortización progresiva. Sistema Francés de Amortización o de Amortización Progresiva En este sistema el deudor se compromete a cancelar una cantidad constante (Anualidad o valor de la cuota), al finalizar o comenzar cada periodo de tiempo acordado. Esta cantidad se desglosara en dos partes, la primera para cancelación de intereses y la segunda para la amortización de una parte del capital tomado en préstamo. Como el valor de la cuota es constante , al comenzar la amortización del capital comenzara a disminuir la parte destinada al pago de intereses y aumentar la parte destinada a la amortización del capital en cada periodo por este motivo a este método se le conoce con el nombre de sistema de amortización progresiva. Para presentar el desarrollo de la deuda de un préstamo hasta su extinción se procede a elaborar cuadros de amortización. amortización.
Ejemplo: Una deuda de 4.000.000 se debe amortizar en 5 años con pagos anuales iguales al 8% efectivo sobre saldos insolutos. Hallar el valor de cada cada cuota y elaborar un cuadro cuadro de amortización amortización de la deuda.
Desarrollo Lo primero que se debe hacer, hacer, es calcular el valor de la cuota periódica periódica para eso se utiliza la siguiente fórmula:
Los pagos se realizan realizan al final de cada periodo y se conoce el valor presente presente de la deuda, deuda, es por esta razón que el valor de la cuota se calcula con la fórmula antes vista.
Obteniéndose Obteniéndose los datos del problema se tiene que: P = ; i = 8%= 0,08; n =5 Reemplazando estos valores en la fórmula se tiene que:
=
Matemática Financiera
Elaboración del cuadro de amortización
N° Cuota 0 1 2 3 4 5 5
Valor de la cuota 1.001.826 1.001.826 1.001.826 1.001.826 1.001.826 1.001.825
Interés sobre saldo insoluto (0,08) 320.000 265.454 206.544 142.922 74.209 74.209
Amortización
681.826 736.372 795.282 858.904 927.617 927.616
Saldo Insoluto
4.000.000 3.318.174 2.581.802 1.786.520 927.616 -1 0
Explicación Una vez que calculado el valor de la cuota se comienza a amortizar. Lo primero es calcular en cada periodo el correspondiente interés que se calcula sobre el saldo insoluto del periodo anterior, ese valor se le resta a la cuota y se obtiene el saldo insoluto al final del periodo. En el siguiente periodo se vuelve a calcular el interés sobre el saldo que quedó y se resta al valor de la cuota obteniendo una nueva amortización que se le resta al saldo insoluto anterior, de esta forma se obtiene el nuevo saldo insoluto. Lo anterior se repite hasta que el saldo es menor que el valor de la cuota y esto nos indica que en el próximo periodo el saldo insoluto tiene que ser cero. Si se observa el cuadro, los intereses van disminuyendo a medida que se avanza en pagar el préstamo y la amortización va aumentando por esta razón, a este método se le denomina sistema de amortización progresiva. El valor de la cuota es el mismo en todos los periodos excepto en el periodo 5 donde se tiene que restar un peso a la cuota para que el valor final sea cero. Para calcular esta última cuota se tiene que hacer lo que aparece en la fila de texto de color rojo, es decir, la última amortización tiene que ser igual al saldo anterior para que el saldo insoluto sea cero y para obtener la última cuota se suma la amortización y el interés sobre el saldo insoluto del periodo anterior.
Ejemplo: Una deuda de $ 2.000.000 a 3 años plazo, debe pagarse con el siguiente plan de amortización: Cuotas semestrales e iguales a una tasa del 12% nominal convertible semestralmente; durante el primer año se pagará sólo los intereses y a partir del tercer semestre, se cancelarán cuotas hasta extinguir la deuda al final de su plazo. Realiza el cuadro de amortización.
Matemática Financiera
Desarrollo Primero hay que calcular la anualidad, considerando que los dos primeros semestres solo se pagan los intereses. P = $ 2.000.000; n = 2 años = 4 semestres; i = 12 % anual = 6% efectivo semestral = 0,06
A = $ 577.183
Nº cuota
Valor de la Cuota
Interés sobre saldos insolutos
Amortización
0
Saldo Insoluto 2.000.000
1 2 3 4 5
120.000 120.000 577.183 577.183 577.183
120.000 120.000 120.000 92.569 63.492
0 0 45718 484614 513691
6
577.183
32.671
544512
2.000.000 2.000.000 1542817 1058203 544512 0
En este cuadro, lo importante es que los dos primeros periodos sólo se pagan intereses. Por lo tanto la deuda no disminuye ya que el valor que hace disminuir la deuda es la amortización.
Ejemplo: Una deuda de $ 2.000.000, a la tasa del 24% nominal, se debe amortizar en 3 años mediante el pago de cuotas semestrales iguales. Luego de efectuar el segundo pago, el deudor hace un abono extraordinario de $ 600.000; hallar el nuevo valor de las cuotas para cancelar, en el plazo previsto, el saldo insoluto y hacer el cuadro de amortización de la deuda.
Desarrollo Como se va a hacer un abono luego del segundo pago, se calcula la anualidad y a la segunda cuota se le agrega el abono. P = $ 2.000.000 ; n = 3 años = 6 semestres ; i = 24% anual = 12% semestral = 0,12
486.451
Como el saldo insoluto se va ver disminuido en $ 600.000, por lo tanto habrá que recalcular las anualidades para que se termine de pagar en la fecha.
Nº cuota
Cuota
Interés
Amortización
0 1 2
Saldo Insoluto 2.000.000
486451 1086451
240000 210426
246451 876026
1753549 877523
Matemática Financiera
P = $ 877.523; n = 4 semestres; i = 0,12
Valor de la nueva anualidad
Nº cuota
Cuota
Interés
Amortización
0 1 2 3 4 5 6
Saldo Insoluto 2.000.000
486451 1086451 288911 288911 288911 288911
240000 210426 105303 83270 58593 30955
246451 876026 183608 205641 230318 257956
1753549 877523 693915 488274 257956 0
