1. TEKANAN TANAH LATERAL
Tekanan tanah lateral ada 3 (tiga) macam, yaitu : 1. Tekanan tanah dalam keadaan diam. Tekanan tanah yang terjadi akibat massa tanah pada dinding penahan dalam keadaan seimbang. 2. Tekanan tanah aktif. Tekanan yang berusaha untuk mendorong dinding penahan tersebut untuk bergerak kedepan. 3. Tekanan tanah pasif. Tekanan yang berusaha mengimbangi/menahan tekanan tanah aktif.
1.1 Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest)
Wv H
Z
K1 J1 c
= 0
W h! W v.
¡
P0
H/
K H .
£
¢
Nilai
banding antara s v dan sh dinamakan koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (Ko) :
W Ko ! W
h
v
Suatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman z akan terkena tekanan arah vertikal ( W v) dan tekanan arah horisontal (W h) : W v = K z W h = W v Ko + u u = tekanan air pori Rekayasa Pondasi 1
45
Harga-harga
Ko adalah sebagai berikut : Untuk tanah berbutir yang terkonsolidasi normal (Jaky 1944) Ko = 1 - sin J
Brooker
Tanah lempung yang terkonsolidasi normal dan mempunyai indeks plastisitas (PI).
dan Jreland (1965) Tanah lempung yang terkonsolidasi normal (Brooker dan Ireland, 1965) : Ko = 0,95 - sin J J = Sudut geser tanah dalam keadaan air teralirkan (drained).
Ko = 0,4 + 0,007 (PI)
PI antara 0 - 40
Ko = 0,64 + 0,001 (PI)
PI antara 40 - 80
Tanah lempung yang terkonsolidasi lebih (overconsolidated) K O(overconsolidated) = K O(normally consolidated) OCR
OCR = overconsolidated ratio (rasio konsolidasi lebih). =
Tekanan pra k onsol idasi Tekanan efektif akibat l apisan
Untuk
compacted dense sand :
!
¨ K d ¸ ©© 1 ¹ 5,5 ¹ ª K d (min) º
K o
(1 sin J )
tan ah
di atasnya
= Sudut geser tanah J Kd = Berat isi kering tanah di lapangan Kd (min) = Berat isi kering minimum dari tanah
Rekayasa Pondasi 1
46
1.2 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Rankine Rankine (1857) menyelidiki keadaan tegangan di dalam tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis yaitu suatu keadaan yang menyebabkan tiap-tiap titik di dalam massa tanah menuju proses ke suatu keadaan runtuh. KONDISI AKTIF MENURUT RANKINE A' A
z
45
J2
C'
45
W1! Wv
K1 J1
Wv H
J2
Wh
W3! Wh
C
45
B
J2 (b)
(a) Teg. geser
J
Wa
K0.Wv
Wv
Teg. normal
(c)
A pabila
tidak diizinkan bergerak sama sekali, maka W h = K 0 W v. Kondisi tegangan dalam elemen tanah ini dapat diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c).
Bila
Bidang
AB
dinding AB berputar terhadap dasar dinding ke suatu posisi AB, maka massa tanah segitiga ABC yang berdekatan dengan dinding akan mencapai keadaan aktif. geser BC yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membuat sudut (45 + J/2) dengan arah horisontal.
Rekayasa Pondasi 1
47
Tekanan Wa yang bekerja pada bidang vertikal adalah tekanan tanah aktif menurut Rankine.
Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu : W 1 ! W 3 . tan 2 (45 J 2 ) 2 c tan (45 J 2 ) dimana :
W1 = Wv W3 = Wa
Wa !
(tegangan utama besar) (tegangan utama kecil)
W
v
tan ( 45 2
J 2
)
2c tan ( 45 J 2 )
atau : Wv =
W . tan2 (45 J 2 ) 2 c tan ( 45 J 2 ) v
= Wv . Ka - 2 c
Ka
!
W a
!
W v
Ka
tan 2 ( 45 J / 2)
KONDISI PASIF MENURUT RANKINE (x
J
A'' 45 2
A
z
W
v
H
Wh
C'
45 J
2
W1 ! W
K1 J1
W 3 ! Wh
C 45 J
B (a)
Rekayasa Pondasi 1
v
2
(b)
48
Teg. geser
J
W
K 0.Wv
W h ! Wp
v
Teg. normal
(c)
Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c).
Bila
dinding mengalami perputaran ke arah massa tanah yaitu ke posisi A B maka massa tanah ( ABC akan mencapai keadaan pasif. Kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr b (gambar c).
Pada geser BC yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membentuk sudut (45 - J/2) dengan arah horisontal.
Tekanan tanah ke samping Wp, yang merupakan tegangan utama besar adalah tekanan tanah pasif menurut Rankine.
Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu : W 1
Dimana :
! W 3 . tan 2 (45 J 2 )
2c
tan (45
J 2 )
W1 = Wp (tegangan utama besar) W3 = Wv (tegangan utama kecil) Wp
= Wv tan2 (45 + J/2) + 2 c tan (45 + J/2)
= Wv Kp + 2 c
Kp
Rekayasa Pondasi 1
!
W p W v
!
K p
tan 2 (45 J / 2)
49
1.3 Beberapa Kasus Tanah dibelakang Dinding UNTUK TANAH TAK BERKOHESI a. Kondisi Tanah Kering di Belakang Dinding Penahan
K J c
Pa /3
K. Wa =
K H Ka
Pa =
½K
H
2
.K a
Ka
b. Kondisi Tanah Basah di Belakang Dinding Penahan
Permukaan A ir Tepat di Puncak Diniding Penahan MAT
K J
sa
H
t
c=0 w H/
K'.H. Rekayasa Pondasi 1
Kw.H 50
Wa = Wv Ka + u = K
H
Ka + Kw
H
dimana : K = Ksat - Kw Ptotal
= Pa + Pw = ½K
H
2
Ka + ½ Kw
H
2
Permukaan A ir di Bawah Puncak Dinding Penahan Sudut geser ( J) tanah setinggi
H1
H1
& H2 sama
K J
Pa1
c=0 H
K J
sa
MAT
t
Pa2
c=0
H2
w Pa 3
KH1 a K'H2 a
Kw.H2
Muka air tanah terletak pada kedalaman tertentu, z <
H
pada kedalaman z dapat ditentukan sebagai berikut : Z=0
W v = 0
W a = 0
Z = H1
W v = K H1
W a = W v Ka
Z = H1+H2
W v = K H1 + K H2
W a = W v Ka
Rekayasa Pondasi 1
51
Tekanan total untuk dinding setinggi Ptotal
H
= Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw = ½K
2
H1
½ Kw
H
Ka + ½ K H22 Ka + ½ K H32 Ka +
2
Sudut geser ( J) tanah setinggi
H1
& H2 tidak sama
Misal : J1 > J2
H1
K J c
H
K J
Pa 1 =0
M AT
sa
c
t
=0
H2
Pa 2 Pw Pa 3
Z=0
W v = 0
W a = 0
W a = W v Ka2
Z = H1 (the top soil layer)
W v = K H1
W a = W v Ka1
Z = H1 (the bottom soil layer)
W v = K H1 Z = H1+H2
Rekayasa Pondasi 1
W a = W v Ka2 W v = K H1 + K H2
52
UNTUK TANAH BERKOHESI KONDISI AKTIF
45
2C Ka
J
2
Zo z
K1
H
= H-Zo
J1
C1 ! 0
(a)
Tekanan tanah horisontal (
W
a
=
W
v
. Ka - 2 c
Kedalaman (zc) dimana
K. zc
zc . Ka 2 c
!
2
K
W
.
W
v
a)
Ka K H 2 C Ka
2 C Ka
Ka K H
(c)
(b)
:
K a
W
v
= Kz
= 0
K a = 0
c K a
Pada saat sebelum tensile crack : Pa = ½ K H2 Ka 2c K a
H
Pada saat setelah tensile crack (z = H = zc) : Pa = ½ (H - zc) (K H Ka 2 c H K a
Rekayasa Pondasi 1
53
KONDISI PASIF 45
2
z
K1 J1
H
J
C1 ! 0 2C
Tekanan tanah horisontal (
W
p
=
W
v
W
. Kp - 2 c
p)
Kp
W
Pada saat z =
W p = K H Kp + 2c
H
=2c
Pp pada dinding penahan setinggi Pp = ½ K Untuk
H
2
Kp 2c
keadaan dimana
Pp = ½ K
Rekayasa Pondasi 1
H
2
H
J=0
K H Kp
:
Pada saat z = 0
p
Kp
W
v
= Kz
Kp
H
Kp
:
Kp
Kp = 1 :
+ 2c H
54
1.4 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Rankine Untuk Urugan Tanah Yang Miring
E
K J
Wa
c=0 Pa
E z
H
H
3
E
Koefisien tekanan tanah aktif (Ka) :
cos E cos 2 E cos 2 J Ka = cos E
cos E cos 2 E cos 2 J
Pada kedalaman z tekanan aktif Rankine dapat ditulis : Wa =
K z Ka
Maka tekanan tanah aktif total per satuan lebar dinding adalah : 2
Pa = ½ K
H
Ka
Demikian pula dengan tekanan tanah pasif Rankine pada bidang setinggi H, dengan urugan butiran adalah : Pp = ½ . K .
H
2
Kp
di mana : Kp = koefisien tekanan tanah aktif.
Kp
cos E =
Rekayasa Pondasi 1
cos E cos 2 E cos 2 J cos E cos 2 E cos 2 J
55
1.5 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Coulumb KONDISI AKTIF C A
K J
c H
J
H H/3
S
Pa
F U
FH
Pa =0
N
W R
R
U J
B
Dalam memperhitungan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah (failure wedge) ABC1, gaya-gaya yang diperhitungkan (per satuan lebar dinding) adalah : a. W, berat dari blok tanah. b. R, resultan dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC1, gaya resultan tersebut membuat kemiringan sebesar J dengan normal dari bidang BC1. c. Pa, gaya aktif per satuan lebar dinding. A rah Pa ini akan membuat sudut sebesar H dengan normal dari permukaan dinding yang menahan tanah, jadi H adalah sudut geser antara tanah dengan dinding.
Rekayasa Pondasi 1
56
Tekanan aktif menurut Coulomb : Pa = ½ K
H
2
Ka
di mana : Ka = koefisien tekanan aktif Coulomb. sin 2
Ka =
2
® ± 2 sin F sin F H ¯1 ± °
H
F J ¾ sin J H sin J E ± ¿ sin F H sin E F ± À
= tinggi dinding penahan.
KONDISI PASIF E
C
K J
A
c=0 S
Pa
Pp R
A
J
H
FH
H
W
R
U1 J H/3
F
U
(b)
B
(a)
Tekanan tanah pasif (Pp) menurut Coulomb adalah : Pp = ½ K
H
2
Kp
di mana : cos
Kp = cos
Rekayasa Pondasi 1
2
U
cos
« H U ¬1 ¬
2
J U sin J H sin J E » ¼ cos H U cos E U ¼ ½
2
57
1.6 Tekanan Tanah Lateral Pada Tembok Penahan Akibat Tambahan Beban A. BEBAN TERBAGI RATA
s!
q
K
H
P a1
!
Pa2
q H K a ( a k ib a t b e b a n q )
!
1 2
K H 2 ( a k ib a t
ta n a h
urug )
KH K a
qK a Beban
terbagi rata dianggap sebagai beban tanah setinggi h s = q/K, sehingga : Wa = hs K Ka = q Ka Jadi, tambahan tekanan tanah aktif akibat beban terbagi rata : Pa1 = q
H
Ka
B. BEBAN TITIK P (ton)
x = a.H
Persamaan Bousinesq (1883)
3P
5 Wh = 2 T H 2 2 2 (a b ) 2
z = bH H
W
h
Rekayasa Pondasi 1
a 2b
dari penyelidikan Gerber (1929) dan Spangler (1938), persamaan tersebut mendekati kenyataan bila diubah menjadi :
58
b2
1,77P Wh =
H
(0,16 b )
2
2 3
"
a 0,4
p
e
a 0,4
b2
0,28 Wh =
p
(0,16 b )
2
2 3
C. BEBAN GARIS
q (t/m¶)
x = a.H
W ! h
z = bH H
W
T H (a
W !
h
a2 b
4q
h
2
b
2 2
p
)
0,203 b
q
H (0,16 b )
2 2
p
a " 0,4
a e 0,4
D. BEBAN LAJUR '
4q
'
a
q (t/
E
a'/
W
Rekayasa Pondasi 1
p 2 2 2 2 ') Wh = TH (a b )
q
F
a2b
Wh =
H
"
a 0,4
?H(U2 U1) A
Z
59
dimana :
bd )
1
a
1 U1 = ta n (
U2 = tan (
z
! H
Dimana :
d H
2 (U 2
bd )
U1) (R Q) 57,30 a d 2 H (U2 U1)
R = (a
d b d U
Q = b d (90
Rekayasa Pondasi 1
U1 )
60
Rekayasa Pondasi 1
61
