Mediciones I.
Objetivos
Aprender el uso correcto de instrumentos de medida como el pie de rey o vernier, micrómetro y balanza para llegar a ser capaz de realizar medidas considerando la precisión de los instrumentos y aplicando la teoría de errores en cada uno de los cálculos de las magnitudes físicas presentes.
II.
Materiales 1 balanza de tres barras; la balanza es un instrumento de laboratorio que mide la masa de un cuerpo o sustancia química, utilizando como medio de comparación la fuerza de la gravedad que actúa sobre el cuerpo.
1 pie de Rey (calibrador de Vernier); el nonio o escala de vernier es una segunda escala auxiliar que tienen algunos instrumentos de medición, medición, que permite apreciar una medición una medición con mayor precisión mayor precisión al complementar las divisiones de la regla o escala principal del instrumento del instrumento de medida.
1 Palmer o micrómetro; el micrómetro, que también es denominado tornillo
de Palmer, calibre Palmer o simplemente palmer, es un instrumento de
medición; su funcionamiento se basa en un tornillo micrométrico que sirve para valorar el tamaño de un objeto con gran precisión, en un rango del orden de centésimas o de milésimas de milímetro, 0,01 mm o 0,001 mm (micra) respectivamente.
1 cilindro de madera (tarugo).
1 paralelepípedo de metal (placa).
III.
Fundamento Teórico
Medir, es comparar cuantas veces existe la unidad patrón en una magnitud física que se desea medir, por ejemplo si el largo de una mesa es 3.10 se dice que en esta longitud existe 3.10 veces la unidad patrón (1 metro patrón). El resultado de una medición es una cantidad cuya magnitud cuanto mayor o menor es la cantidad desconocida respecto de la unidad patrón correspondiente. El valor obtenido va acompañado de la unidad respectiva dada en un sistema de unidades perteneciente a cualquier sistema de unidades como: CGS, MKS, Inglés, técnico, sistema internacional (SI). Nosotros haremos énfasis con el sistema internacional porque es requisitos para cumplir los estándares internacionales de pesos y medidas.
IV.
Tipos de medición
Se consideran de dos tipos: directa e indirecta. Medición directa: el valor de la cantidad desconocida es obtenida visualmente por
comparación con una unidad conocida (patrón). Medición indirecta: el valor de la cantidad es el resultado obtenido de la aplicación de
fórmulas matemáticas que vinculan una o más medidas directas. Los valores de las mediciones realizadas en las mismas condiciones suelen presentar fluctuaciones en un entorno o intervalo de valores. Como sabemos, estas diferencias indican la imposibilidad de tener una medida exacta. Las mediciones realizadas suelen ser tratadas estadísticamente mediante la Teoría de la medición donde se incluye la teoría de errores, los errores pueden ser sistemáticos y aleatorios.
ERRORES SITEMATICOS (E S) Los errores sistemáticos están relacionados con la destreza del operador, la técnica utilizada, la operatividad defectuosa de un instrumento, los métodos de cálculo o redondeo. Estos pueden ser: de paralaje, ambientales y físicos, de adquisición de datos, de cálculo, etc. Error de paralaje (E p ); es un error sistemático asociado con el operador. Este error
tiene que ver con una postura inadecuada que toma el operador al realizar la lectura de la medición. Errores ambientales y físicos (E f ); el cambio de las condiciones climáticas puede
afectar algunas propiedades físicas de los instrumentos (resistividad, conductividad, fenómenos de dilatación, etc.). Los E f se minimizan y se compensan, aislando el experimento, controlando las condiciones ambientales en el lugar de interés, tomando un tiempo adecuado para la experimentación. Errores de cálculo; son los introducidos por los operadores y/o máquinas, de manera análoga que los errores en la adquisición automática de datos. La mayoría de los errores sistemáticos son controlables y susceptibles de ser minimizados. Se corrigen o se toleran. En todo caso su manejo depende del conocimiento y habilidad del experimentador.
Errores de instrumento de medición Los errores relacionados con la calidad de los instrumentos de medición son: error de lectura mínima y error de cero.
Error de lectura mínima (E LM ); llamada por otros autores como incertidumbre de lectura y es cuando la expresión numérica de la medición resulta estar entre dos marcas mínimas de la escala de la lectura del instrumento. La incerteza (indeterminación) del valor se corrige tomando la mitad de la lectura mínima del instrumento. Error de cero; es el error propiamente del instrumento no calibrado.
El error sistemático total se calcula usando la siguiente relación matemática:
2
2
2
ES= (ELM) + (E0) + (EP) + ….. Para los fines de este laboratorio solo se tomará en cuenta el error de lectura mínima, por lo tanto la expresión anterior queda como: ES=ELM
ERRORES ALEATORIOS (E a) Los errores aleatorios son originados básicamente por la interacción del medio ambiente con el sistema en estudio, aparecen aun cuando los errores sistemáticos hayan sido suficientemente minimizados, balanceados o corregidos. Se cuantifican por métodos estadísticos. Cuando se mide n veces un objeto (ejemplo el ancho de un carné universitario) se obtienen n valores, si las lecturas son: x 1,x2,x3,….,xn; el valor estimado de la magnitud de esta cantidad física X, se calcula tomando el promedio de la siguiente manera,
La diferencia de cada medida respecto de la medida x se denomina desviación. El grado de dispersión de la medición, estadísticamente se denomina desviación estándar, se calcula mediante la fórmula,
El error aleatorio E a se toma como: E a=
ERROR TOTAL O ABSOLUTO (E t)
Es el resultado de la suma de los errores sistemáticos y aleatorios, Por lo tanto el valor de la medición se expresa como,
Existen otros tipos de error o incertidumbre, entre ellos está el error relativo y el error porcentual. Error relativo: se obtiene de efectuar la razón del error absoluto entre el valor promedio de la medida.
Error porcentual: se obtiene multiplicando el error relativo por 100,
El valor de una medida se expresa como,
En función del error relativo
X=x±Er
En función del error porcentual
X=x±E%
Al valor consignado en las tablas internacionales se suele denominar valor teórico. A partir del valor experimental se obtiene otra forma de expresión del error de la medición conocido como error experimental relativo, el error experimental porcentual, Eexp=Valor Teórico – Valor Experimental Valor Teórico E%=Valor Teórico – Valor Experimental x100 Valor Teórico
PROPAGACIÓN DE ERRORES La mayoría de los experimentos involucran mediciones de varias cantidades físicas, como la masa, longitud, tiempo, temperatura, etc. El resultado final de un experimento normalmente se expresa en ecuaciones que caracterizan y predicen el comportamiento del sistema o el fenómeno estudiado. Dichos resultados van acompañados de valores que dan su confiabilidad, al cual llamamos errores. ¿Cómo se calcula el error a partir de los errores de las cantidades físicas medidas?
En primer lugar estudiemos el caso de la medida de dos cantidades físicas A y B considerando sus errores correspondientes: A±ΔA, B±ΔB. ¿Cómo será el error en la suma, resta, multiplicación, división y potenciación de estas cantidades?
Pues, cuando se mide la cantidad física de dos objetos, las lecturas vienen dadas por los valores. A= A±ΔA,
B=B±ΔB
Propagación de errores en la suma y la resta. La respuesta a las operaciones de suma y resta de las cantidades físicas A y B se da por una expresión de la forma Z= (A±B) ±ΔZ;
Donde la variación de Z (ΔZ) se calcula por suma de cuadraturas con la siguiente expresión,
Propagación de errores en la multiplicación/división La respuesta a las operaciones de multiplicación y división de las cantidades físicas A y B se dan mediante expresiones de la forma, Z= (A-B) ±ΔZ,
Donde,
Propagación de errores en potenciación El resultado de la operación de potenciación de una cantidad física experimental, como n A , se da mediante una expresión de la forma,
Donde,
TABLAS DE DATOS Para las masas
medidas
PLACA (g)
TARUGO (g)
1
51.1
16
2
51.1
16
3
51.1
16
4
51.1
15.9
5
51.1
15.9
Para las longitudes
TARUGO (pie de rey)
TARUGO (con micrómetro)
PLACA ( con pie de rey)
Medidas
D (mm)
H (mm)
D (mm)
H (mm)
l (mm)
a (mm)
hp (mm)
1
17.45
110.7
17.48
110.7
38.1
38.1
12.7
2
17.5
110.75
17.49
110.75
38.1
38.1
12.7
3
17.45
110.8
17.48
110.8
38.1
38
12.7
4
17.45
110.7
17.53
110.7
38.2
37.9
12.7
5
17.5
110.75
17.47
110.75
38.2
37.9
12.7
CALCULOS
Calculo de promedios :
Calculo de Error de lectura mínima (E LM):
ELM = medición mínima del instr. / 2
Calculo del Error Aleatorio (E a):
√
Donde:
.n : número de mediciones
∑
Calculo del error total o absoluto (ΔX)
Para cálculos derivados como densidad o volumen, tendremos en cuenta la propagación de errores:
()
Donde:
P.A y P.B: promedios respectivos de las mediciones A y B
, P.Z: promedio de Z
RESULTADOS
PLACA (g)
TARUGO (g)
promedios
51.1
15.96
ELM
0.5
0.5
Sigma
0.00000
0.04899
Ea
0.00000
0.07348
ΔX
0.25000 51.1 ± 0.25000
0.25540 15.96 ± 0.25540
Medida
TARUGO (pie de rey)
TARUGO (con micrómetro)
PLACA ( con pie de rey)
D (mm)
H (mm)
D (mm)
H (mm)
l (mm)
a (mm)
hp (mm)
promedios
17.47
110.74
17.49
110.74
38.14
38
12.7
ELM
0.025
0.025
0.001
0.025
0.025
0.025
0.025
Σ
0.02449
0.03742
0.02098
0.03742
0.04899
0.08944
0.00000
Ea
0.03674
0.05612
0.03146
0.05612
0.07348
0.13416
0.00000
ΔX
0.00198 17.47 ± 0.00198
0.00377 110.74 ± 0.00377
0.00099 17.49 ± 0.00099
0.00377 110.74 ± 0.00377
0.00603 38.14 ± 0.00603
0.01863 38 ± 0.01863
0.00063 12.7 ± 0.00063
Medida
determinación del volumen (mmˆ3) ΔV medición
4.33714 2.31565 9.52172 26531.38892 26592.17100 18406.36400 ±4.33714 ±2.31565 ±9.52172
determinación de la densidad (g/mmˆ3) ΔD medición
0.00001 0.00060 ±0.00001
0.00001 0.00060 ±0.00001
0.00001 0.00278 ±0.00001
EVALUACION 1. Con la ayuda de tablas (handbooks y en textos de física), identifique de que materiales son los objetos utilizados en el experimento. Objeto
3
ρ exp (g/cm )
3
ρ mfk (g/cm )
Sustancia identificada
Placa Tarugo
2. Calcule la incertidumbre estándar, la incertidumbre expandida y la contribución porcentual. (considere los valores de las tablas como valores teóricos) Placa
Tarugo
Incertidumbre de medición
3. A su consideración, ¿Cuáles son los factores de influencia que más aporta a la incertidumbre, y como se reduciría? Los factores que más aportan a la incertidumbre son: La naturaleza de la magnitud que se mide. Para reducir este factor, lo más recomendable es usar los instrumentos de medición más especializados con el rango dependiente de la magnitud del objeto medido. El instrumento de medición. En este caso, lo más apropiado seria usar el instrumento de medición cuya medición mínima sea la más pequeña. El observador. Para reducir el margen de error, el observado r debe adoptar la postura e ubicación más apropiada, vertical con el instrumento de medición. Las condiciones externas. Se debe evitar hacer las mediciones en lugares con tiempo extremo, inestable o inhabitual; hacer las mediciones en lugares cerrados, con temperatura y presión estable es lo ideal. 4. A su consideración, ¿Qué cuidados se debe tener en cuenta para obtener los resultados más confiables? Para hacer los las mejores mediciones, consideramos recomendable, utilizar instrumentos de medición de alta precisión y exactitud; hacer las mediciones en un único ambiente fresco, cerrado y estable; utilizar siempre los mismos instrumentos y tener varios instrumentos para diferentes magnitudes, en caso se hagan las mediciones de varios objetos.
5. ¿Qué es una variable independiente y qué una dependiente? ¿en qué se diferencian? De tres ejemplos.
La variable independiente es aquella propiedad, cualidad o característica de una realidad, evento o fenómeno, que tiene la capacidad para influir, incidir o afectar a otras variables. Se llama independiente, porque esta variable no depende de otros factores para estar presente en esa realidad en estudio. Algunos ejemplos de variables independientes son; el sexo, la raza, la e dad, entre otros. Veamos un ejemplo de hipótesis donde está presente la variable independiente: “Los niños que hacen tres años de educación preescolar, aprend en a leer más rápido en primer grado.” En este caso la variable independiente es “hacen tres años de educación preescolar.” Porque para que los niños de primer grado aprendan a leer más rápido, depende de que hagan tres años de educación preescolar.
La variable dependiente; es aquella característica, propiedad o cualidad de una realidad o evento que estamos investigando. Es el objeto de estudio, sobre la cual se centra la investigación en general. También la variable independiente es manipulada por el investigador, porque el investigador puede variar los factores para determinar el comportamiento de la variable. Por ejemplo: “Los niños que hacen tres años de educación preescolar, aprenden a leer más rápido en primer grado.” En este caso la variable dependiente sería “aprenden a leer más rápido”, pero aprenden a leer más rápido como consecuencia de que “hacen tres año de educación preescolar”. Por esta razón se recomienda que en el título de un trabajo siempre debe aparecer la variable dependiente, pues está es el objeto de estudio. También existen variables independientes en algunos estudios que hasta cierto punto dependerán de “algo”, como en el ejemplo siguiente: “Los ingresos económicos de un hospital público puede depender de la asignación en el presupuesto nacional del país.” Como podemos observar el objeto de estudio no está influyendo en la variable independiente. De este modo, la variable independiente en un estudio se cree que está influyendo en la variable dependiente, el estudio correlacional se centra precisamente en esa relación.
6. Llenar la siguiente tabla utilizando propagación de errores cuando sea necesario, si las medidas del cilindro fueron tomadas con un pie de rey cuya lectora mínima en 0.05 mm y la masa del cilindro fue tomada por una balanza mecánica de 3 brazos cuya lectora mínima es de 0.1 g.
medida 1 2 3 4 5 promedio Elm E0 medida x±∆x
medida z±∆z
masa (g) m±∆m
volumen del cilindro
cilindro completo D (mm) H (mm) 51.15 31.1 51.05 31.1 51.15 31.05 51.05 31.05 51.1 31.15 51.1 31.09 0.01118034 0.01118034 0.067082039 0.056124861 51.1±0.00462
31.09±0.00327
orificio cilíndrico d0 h0 10.15 12.5 10.2 12.45 10.2 12.5 10.05 12.4 10.1 12.45 10.14 12.46 0.01118034 0.01118034 0.087464278 0.056124861 10.14±0.00777
12.46±0.00327
ranura paralelepípedo L h 28.5 3.45 28.45 3.45 28.4 3.5 28.45 3.45 28.45 3.4 28.45 3.45 0.01118034 0.01118034 0.047434165 0.047434165 28.45±0.00237
3.45±0.00237
volumen (V c)
volumen (V 0)
volumen (V p)
63.76060±0.013353
1.00619±0.00156
2.19317±0.00155
m1 493.8
m2 494.1 60.56122±0.01353
m3 493.9
m4 494
m5 494
densidad del cilindro
m 493.96 8.15637±0.00186
7. Usted, ahora buen experimentador, haga las lecturas de los calibradores vernier y micrómetro indicados en la figura.
L1 = 40.9
L 2 = 42.3
Hp*
∆m
0.0239
8. Medida del diámetro de una esfera con un micrómetro. Un micrómetro está totalmente cerrado y sin embargo se lee 0.008 mm. Al colocar una esfera se lee un diámetro de 25.43 mm. Con estos valores calcule el volumen de la esfera y su incertidumbre. Antes de efectuar la medición el medidor se percata que el micrómetro se encuentra mal calibrado, marcando 0.008 mm, entonces el verdadero diámetro de la e sfera es: Diámetro de la esfera = 25.43 – 0.008 = 25.422 Para hallar el volumen de la esfera se utilizara la siguiente formula: 3
Vesfera = (4/3) x r x pi Entonces, el volumen de la esfera es: 3
Vesfera = 2053.710181 mm
9. La presión de un gas se determina mediante la fuerza que ejerce sobre una superficie dada. Si la magnitud de la fuerza s 20.0 ± 0.5 N y el área es rectangular de lados 5.0 ± 0.2 mm y 10.0 ± 0.5 mm. Calcule:
.La incertidumbre estándar: . La incertidumbre expandida: . La contribución porcentual: 10. ¿Por qué se deben realizar varias mediciones en un experimento?¿que condiciones se deben tener en cuenta para dar el valor a una respuesta determinada? Justifique su respuesta. El objetivo de realizar varias mediciones en un experimento, es minimizar márgenes de error debido a imperfecciones que podrían presentarse en el objeto medido. Para efectuar la medición se debe tener en cuenta también lo bien calibrados que deben estar los instrumentos, de lo contrario el error será aún mayor a lo pensado. 11. Defina los términos “precisión” y “exactitud”. Clasifíquelos según la incertidumbre y señale sus diferencias. De cinco ejemplos.
Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.
Exactitud se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación.
Cuanto menor es el sesgo más exacta es una estimación. 12. Bajo condiciones idénticas, se realizan varias medidas de un parámetro físico dado. Se obtiene luego una distribución de frecuencias y se grafica obteniéndose una curva de Gauss. ¿Qué presenta la campana?¿será importante conocer el ancho de la curva?¿por qué? De dos ejemplos.
13. ¿Qué medida será mejor, la de un tendero que determina 1 Kg de azúcar con una precisión de un gramo o la de un físico que mide 10 cg de una sustancia en polvo en una balanza con una precisión en miligramo (mg)? Para fundamentar mejor su respuesta, primero conteste si es más significativo reducir el error absoluto o al error relativo Como solo se realizó una medición para cada caso, el error aleatorio es 0. Entonces el error absoluto será igual al error de lectura mínima: 1g/2= 0,5g= 500mg 1mg/2= 0,5mg El instrumento más preciso sería el que tiene menor error absoluto, que es el segundo.
CONCLUSIONES Los resultados de esta practica permiten conocer la aplicabilidad del uso de los diferentes sensores empleados así como la importancia del calculo de errores, en la realización de mediciones ya que permite conocer y caracterizar los diferentes sensores que se emplean, lo cual es de gran importancia *Realizamos la medición directa de los diferentes objetos, en formaindividual tomando en cuenta sus pesos, longitudes, diámetros yalturas, según el caso. *Al concluir con el experimento adquirimos mayor destreza en elmanejo de los distintos instrumentos, familiarizándonos con lasmagnitudes, unidades y errores de los mismos. *Consideramos la realización de esta práctica importante, ya que nospermitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido en teoría.
RECOMENDACIONES *Para un buen trabajo de medición es necesario comprobar el buenfuncionamiento de los instrumentos (el estado físico delinstrumento). *Para reducir el problema de errores se debe verificar la precisión delinstrumento en cuanto a sus unidades más pequeñas.
