“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”
Ingeniería de sistemas Asignatura: Investigación de operaciones Docente: Ing. Carlos Coello Oballe Ciclo: VI Integrantes: - Castillo Huancas Jesus Salatiel - Cunaique Aguirre Juan Alexander - Herrera Cuniarache Marvin Alberto - Temoche Encalada Frank - Inga Cherre Leslie Jazmín
Piura-2015
TAREA de la sesión 08 Contenido de la sesión: El problema Dual. Relación del modelo Primal – Dual. Programación: Una semana. Instrucciones
• Lea y analice detenidamente el material de la sesión respecto a la “Teoría de la Dualidad, “Relaciones Primal – Dual”, luego desarrolla los problemas propuestos. • El coordinador del grupo (cargo rotativo), consolida la Tarea, indican do en una carátula
el nombre de los integrantes, y pega el archivo en la plataforma, nombrándolo de la siguiente manera: Tarea8_grupo2_JuanPerez.xxx
Problemas 1.- Construir el modelo dual a partir de los siguientes modelos prima a) Maximizar: Sujeto a:
Z = 60 x1 + 90 x2 -2 x1 + 2 x2 < 3 -3 x1 + 6 x2 < 12 2 x1 + 2 x2 < 13 x1, x2 > 0
Usando variables w: Minimizar: Z = 3w1 + 12w2 + 13w3 Sujeto a: -2w1 – 3w2 + 2w3 > 60 2w1 + 6w2 + 2w3 > 90 W1, w2, w3 > 0
b) Maximizar: Sujeto a:
Z = -10 x1 + 20 x2 x1 + 2 x2 < 4 2 x1 - 3 x2 > 6 x1, x2 > 0
Acomodamos las inecuaciones primal:
x1 + 2 x2 < 4 - 2 x1 + 3 x2 < - 6 x1, x2 > 0
Usando variables w: Minimizar: Z = 4w1 - 6w2
Sujeto a: 1w1 – 2w2 > -10 2w1 + 3w2 > 20 W1, w2 > 0
c) Maximizar: Sujeto a
Z = 3 x1 + 2 x2 + 5 x3 :x1 + 2 x2 + x3 < 430
3 x1 + 2 x3 < 460 x1 + 4 x2 < 420 x1, x2, x3 > 0 Usando variables w: Minimizar: Z = 430w1 + 460w2 + 420w3 Sujeto a: w1 + 3w2 + w3 > 3 2w1 + 0w2 + 4w3 > 2 w1 + 2w2 + 0w3 > 5 W1, w2, w3 > 0
d) Maximizar: Z = 10 x1 + 20 x2 Sujeto a:
x1 + 2 x2 = 4
2 x1 - 3 x2 < 7 x1, x2 > 0 Usando variables w: Minimizar: Z = 4w1 + 7w2
Sujeto a:
w1 + 2w2 > 3 2w1 - 3w2 > 2 W1, w2 > 0
2). Una Fábrica procesa 4 tipos de productos en dos máquinas. La siguiente tabla proporciona la información requerida de tiempo de fabricación por producto y su disponibilidad de tiempo por cada máquina.
Tiempo de fabricación por producto (horas) Maquina
Disponib. Max de Tiempo (hrs.)
Producto A
Producto B
Producto C
Producto D
1
2
3
4
2
600
1
3
2
1
2
390
Utilidad por (producto ($)
65
70
55
4 5
A partir de la formulación del Modelo Primal que optimiza la utilidad de los productos fabricados, formular el Modelo Dual, que permita optimizar el costo de alquiler de las máquinas.
Definir variables de decisión
X1: Cantidad de productos tipo “ A” X2: Cantidad de productos tipo “B” X3: Cantidad de productos tipo “C” X4: Cantidad de productos tipo “D”
Modelo matemático de Programación Lineal
Maximizar: 65 X1 + 70 X2 + 55 X3 + 45X4
Sujeto a: 2Xa + 3Xb + 4Xc + 2Xd <= 600
(Maq 1)
3Xa + 2 Xb + 1Xc + 2Xd <= 390
(Maq 2)
Xa, Xb, Xc, Xd >= 0
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Modelo matemático de PL con: cuatro variables y dos restricciones. Modelo Dual
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Usado variables w: Maximizar. Z=690w1+390w2 Sujeto a:
2w1 + 3w2 > 65 3w1 + 2w2 > 70 4w1 + 1w2 > 55 2w1 + 2w2 > 45 w1 , w2 , w3 > 0
3- Una empresa, cuenta con dos máquinas para elaborar dos tipos de productos: 1 y 2. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y después por la máquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 horas de la máquina B, mientras que el producto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2 horas de la máquina B. La capacidad disponible de las máquina A y B son 500 y 650 horas semanales respectivamente. El producto A deja 350 $ y el segundo producto B deja 600 $ por concepto de utilidades. Por escasez de materia prima, la empresa no puede producir más de 21 unidades en total. Formule el modelo de Programación lineal que optimice la utilidad. Formule el modelo Dual que permite determinar el costo de arrendamiento de cada máquina.
Definir variables de decisión
X1: Cantidad de productos tipo “1” X2: Cantidad de productos tipo “2”
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Modelo matemático de Programación Lineal
Optimizar: X2
350 X1 + 600
Sujeto a: 3X1 + 1X2 <= 500
(Maq A)
2X1 + 2 X2 <= 650
(Maq B)
X1 + X2 <= 21 X1, X2 >= 0
Modelo Dual Usando variables w: Minimizar: Z = 500w1 + 6500w2 + 21w3 Sujeto a: 3w1 + 2w2 + 1w3 > 350 1w1 + 2w2 + 1w3 > 600 W1, w2, w3
