Universidad Latina de Costa Rica, Campus San Pedro Escuela de Ingeniería Sistemas Informáticos Ing. Diógenes Alvarez Solórzano, M.B.A. Tarea 1 Problemas de Programación P rogramación Lineal Entrega Semana 3, en grupo Ejercicio 1. Un camión puede transportar como máximo 9 Tm. por viaje. En un viaje desea transportar al menos 4 Tm. de la mercancía A y un peso de la la mercancía B que no sea inferior a la mitad del peso que transporta de A. Sabiendo que cobra 30 centavos./TN de A y 20 centavos./TN de B, ¿cómo se debe cargar el camión para obtener la ganancia máxima? Ejercicio 2.
Plastic Pac S.A, está tratando de encontrar la mejor manera de cortar platos plásticos del rollo estándar de materia prima. Tiene dos pedidos de platos: uno por 1000 platos de 9 pulgadas, el otro por 1750 platos de 7 pulgadas. Los técnicos de producción han propuesto dos métodos de corte para este pedido. El corte A da 5 platos de 9 pulgadas y 10 platos de 7 pulgadas, más 8 pulgadas de desperdicio por cada pie de material del rollo. El corte B da 8 platos de 9 pulgadas y 5 platos de 7 pulgadas, más 6 pulgadas de desperdicio por cada pie de material del rollo. Preguntas: 1. Formule el modelo matemático para este problema. Ejercicio 3. Un taller mecánico tiene tres (3) máquinas disponibles A, B, y C que se utilizan de forma secuencial para realizar tres tipos diferentes de productos ( tipo 1, 2, y 3 ), y que se desea programar de la forma económicamente más favorable, en este caso, que la utilidad sea la máxima posible.
Para hacer este trabajo, se dispone de un número determinado de horas en cada máquina, las cuales se señalan en la tabla siguiente:
Máquina Tiempo Disponible ( en horas ) 150 A B 160 C 100 Los tiempos que emplea cada lote de 100 unidades de cada producto de los tipos1, 2 y 3, en cada una de las máquinas se indica en el cuadro siguiente:
Máquina Lotes Pieza 1 Lotes Pieza 2 Lotes Pieza 3
A 6 4 5
B 9 6 4
C 4 7 8
Las ganancias o utilidades que proporcionan cada lote de 100 unidades del tipo1 es de $ 100, $80 cada lote de 100 unidades del tipo 2 y $ 70 cada lote del tipo 3. Preguntas: 1. Formule el modelo matemático para este problema Ejercicio 4. Una planta puede fabricar cualquier combinación de cinco productos diferentes. La fabricación de cada producto requiere cierto tiempo en tres máquinas diferentes, como se indica en la siguiente tabla. Todas las cifras están expresadas en minutos por libra de producto.
Cada máquina está disponible durante 128 horas por semana. Los productos A, B, C, D y E son muy competitivos y pueden venderse cualquier cantidad que se produzca a precios por libra de $5, $4, $5, $4 y $4, respectivamente. Los costos variables de mano de obra son $4 por hora para las máquinas 1 y 2 y $3 por hora
en la máquina 3. Los costos de material son $2 por cada libra de los productos A y C, y $1 por cada libra de los productos B, D y E. Lo que se desea es maximizar las ganancias de la compañía. Utilidad = PV-[(CM)+(CVMOm 1)+(CVMOm 2) +(CVMOm 3) ] Donde: PV = Precio de venta CM = Costo del material. CVMOm 1 = Costo variable de mano de obra en la máquina 1. CVMOm 2 = Costo variable de mano de obra en la máquina 2. CVMOm 3 = Costo variable de mano de obra en la máquina 3.
Formule el modelo de programación lineal correspondiente. Ejercicio 5.
Las enfermeras de un hospital llegan cada 4 horas y trabajan en turnos de 8 horas continuas. La administración ha decidido la idea de definir 6 cambios de turno al día para minimizar las distracciones y los problemas de comunicación que ocurren en los cambios de turno. El hospital ha realizado un análisis del trabajo requerido durante cada uno de los seis períodos del día. Las características de cada período son las siguientes: HORA DEL Número DIA Período Mínimo Enfermeras 1 25 2 AM - 6 AM 60 6 AM - 10 AM 2 10 AM - 2 PM 3 50 4 35 2 PM - 6 PM 55 6 PM - 10 PM 5 40 10 PM - 2 AM 6 Las enfermeras que empiezan a trabajar en los períodos 2, 3 y 4 ganan US$40 al día, y aquellas que comienzan en los períodos 1, 5 y 6 ganan US$50 al día. ¿Cuántas enfermeras deben empezar a trabajar en cada turno para minimizar los costos por salarios?
Ejercicio 6. Un fabricante está tratando de decidir sobre las cantidades de producción para dos artículos: mesas y sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 8 unidades de material cada una y requieren 12 horas de mano de obra por silla. El margen de contribución es el mismo para las mesas que para las sillas: $5.00 por unidad. El fabricante prometió construir por lo menos dos mesas. Ejercicio 7.
El granjero Lopez tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta utilidad máxima? Maiz: Utilidad: $40 por hrs. Trabajo: 2hs por hrs. Trigo: Utilidad: $30 por hrs. Trabajo: 1hs por hrs. Ejercicio 8.
El Banco Internacional abre de Lunes a Viernes de 8 a.m. a 4p.m. De experiencias pasadas sabe que va a necesitar la cantidad de cajeros señalados en la tabla dada. Hay dos tipos de cajeros: los que trabajan tiempo completo de 8 am a 4 pm, los cinco días, excepto la hora que utilizan para almorzar. El Banco determina cuándo debe almorzar cada cajero, pero debe ser entre las 12m y la 1 p.m. o entre la 1 p.m. y las 2 p.m. A los empleados a tiempo completo se les paga $1.800 la hora (incluida la hora de almorzar). También hay trabajadores a tiempo parcial que deben trabajar exactamente 3 horas consecutivas cada día y se le paga $ 1.100 la hora, sin ningún otro pago. A fin de mantener la calidad del servicio el Banco desea tener un máximo de 5 cajeros contratados a tiempo parcial. Se desea minimizar los costos de empleados contratados.
Período de tiempo 8-9 a.m. 9- 10a.m. 10- 11a.m. 11a.m.- 12m. 12m-1p.m. 1- 2p.m 2-3p.m 3-4p. Cajeros requeridos 4 3 4 6 5 6 8 8
Ejercicio 9 Hexxon Oil Company tiene seis consultores de petróleo, tres de los cuales están actualmente en los E. U., dos en Rusia y uno en Nigeria. Arabia Saudita ha solicitado dos consultores durante una semana a una tarifa de $4200 cada uno. Venezuela ha solicitado dos consultores durante una semana a una tarifa de $4000 cada uno. Indonesia ha solicitado tres consultores tres consultores durante una semana a una tarifa semanal de $4000 cada uno. Los gastos semanales por consultor son de $1400 en Arabia Saudita, $1000 en Venezuela y $700 en Indonesia. La tabla siguiente muestra las tarifas de viaje redondo (en dólares) para enviar por avión a los consultores:
¿Cómo
asignaría los consultores para obtener la mejor ganancia? Formule un modelo de Programación Lineal Ejercicio 10:
La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación. Restricciones
Audiencia por unidad de publicidad Costo por unidad de publicidad Uso máximo del medio
Televisión
Radio
Prensa
10.000,00 $2.000,00 10,00
18.000,00 $ 300,00 20,00
40.000,00 $ 600,00 10,00
Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder el 50% del total de unidades de publicidad autorizados. Además la cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a $18.500.
