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Al entrenador Puromusculo le gustan que sus jugadores sean pesados, rápidos y obedientes. Si el jugador A es mejor que el jugador B en dos de estas tres características, características, entonces Puromusculo Puromusculo preferirá A a B, pero si B es mejor que A en dos de estas tres características, entonces prefiere B a A. De cualquier otra manera es indiferente entre ellos. Wilbur Westinghouse pesa 160 kilos, no es muy veloz y es bastante obediente. Harold Hotpoint pesa 110 kilos, es muy veloz y es muy desobediente. Jerry Jacuzzi pesa 70 kilos, es medianamente veloz y es extremadamente obediente. a) ¿Prefiere Puromusculo a Westinghouse a Hotpoint o viceversa? b) ¿Prefiere Puromusculo a Hotpoint a Jacuzzi o viceversa? c)
¿Prefiere Puromusculo a Westinghouse a Jacuzzi o viceversa?
d) ¿Son las preferencias de Puromusculo transitivas? Después de haber perdido diversos campeonatos, Puromusculo decide cambiar su método de evaluar a sus jugadores. De acuerdo con sus nuevas preferencias, Puromusculo prefiere el jugador A al jugador B si A es mejor en todas las características ya mencionadas, y prefiere el jugador B al A, si el jugador B es mejor en todas las características. Es indiferente entre A y B si pesan lo mismo, si corren a la misma velocidad y si son igualmente obedientes. En todos los demás casos se limita a decir: “A y B no son
comparables”. e) ¿Las nuevas preferencias de Puromusculo son completas? f)
¿Las nuevas preferencias de Puromusculo son transitivas?
g) ¿Las nuevas preferencias de Puromusculo son reflexivas?
La familia oso está tratando de decidir que van a cenar. El bebé Oso comenta que su orden de preferencias es (miel, orugas, ricitos de oro). La mamá oso clasifica su preferencias de esta manera: (orugas, ricitos de oro, miel) y el papá Oso prefiere (Ricitos de Oro, miel, orugas). La familia decide examinar las opciones de dos en dos y determinar la elección por voto mayoritario. a)
Papá Oso sugiere que se considere primero la alternativa entre la miel y las orugas, y la ganadora entre ellas con Ricitos de Oro. ¿Qué alternativa será elegida?
b)
Mamá Osa sugiere que se considere primero la alternativa entre la miel y Ricitos de Oro, y la ganadora entre ellas con las orugas. ¿Qué alternativa será elegida?
c)
Bebé Oso sugiere que se considere primero la alternativa entre la Ricitos de Oro y las orugas, y la ganadora entre ellas con miel. ¿Qué alternativa será elegida?
d)
Las preferencias colectivas de la familia Oso, tal como han sido determinadas por las votaciones, ¿son transitivas?
En una tórrida y polvorienta mañana de un domingo, Elaido se encuentra enfrente de una máquina de Inca-Cola. La máquina no devuelve cambio: solamente se puede obtener una lata de Inca-Cola si se dispone de la cantidad exacta de dinero: 2 monedas de 25 pesetas y 1 de 10 pesetas. Ninguna otra combinación de monedas conseguirá hacer salir nada de la máquina. No hay ninguna tienda abierta ni nadie a la vista. Elaido tiene tanta sed que lo único que le importa es la cantidad de latas que puede
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adquirir las monedas que tiene en su bolsillo, cuantas más mejor. Mientras Elaido se rebuscar los bolsillos, tu tarea es dibujar algunas de las curvas de indiferencia relativa a las monedas que encontrará. a) Si Eladio encuentra 2 monedas de 25 pesetas y 1 de 10 pesetas puede comprar 1 lata. ¿Cuántas latas comprará si encuentra 4 monedas de 25 y 2 de 10 pesetas? b) Sombrea con color rojo la superficie que corresponde a las combinaciones de monedas de 25 y de 10 que para Eladio son exactamente indiferentes a 2 de 25 y 1 de 10 pesetas. (Naturalmente Eladio puede encontrar en su bolsillo fracciones de las monedas de 25 y de 10, pero son inservibles en este caso.) Sombrea ahora con color azul la superficie que corresponde a las combinaciones que para Eladio son exactamente indiferentes a 4 monedas de 25 y 2 de 10. Advierte que las preferencias de Eladio están representadas por “bandas” y no por curvas de indiferencia. c)
Las preferencias de Eladio relativas a las monedas de 25 y de 10 pesetas, ¿son convexas?
d) ¿Prefiere Eladio siempre cantidades indefinidamente mayores de los dos tipos de monedas? e) ¿Tiene Eladio un punto de saturación? f)
Si Eladio hubiera encontrado la máquina de Inca-Cola un sábado, la tienda de la calle de enfrente hubiera estado abierta. En esta tienda hay un contenedor de bebidas y hubiera podido comprar toda la Inca-Cola que hubiera querido al precio de 4 pesetas el decilitro, y la tendera hubiera aceptado cualquier combinación de monedas como pago. Supongamos que Eladio decide gastarse un sábado todo el dinero de su bolsillo en esta tienda. Representa con color negro en el gráfico anterior una o dos curvas de indiferencia de Elaido relativas a las monedas de 10 y de 25 pesetas en este caso. (Para simplificar, supongamos que Elaido puede emplear cualquier fracción de las monedas.) Describe verbalmente estas nuevas curvas de indiferencia.
El profesor Buencorazón siempre programa dos exámenes escritos en sus clases de contabilidad, y para evaluar a un estudiante solamente toma en cuenta la puntuación más alta obtenida en los exámenes. a) Natalia Lejarreta quiere maximizar su nota en este curso. Si x 1 es su puntuación en el primer examen y x 2 es su puntuación en el segundo examen, ¿qué combinación de puntuaciones preferirá: x 1 = 20 y x 2= 70 ó x 1= 60 y x 2= 50? b) En el gráfico de debajo, dibuja con color rojo una curva de indiferencia que represente las combinaciones de puntuaciones que Natalia considera exactamente igual de buenas a x 1 = 20 y x 2 = 70. También con color rojo, dibuja una curva de indiferencia que represente las combinaciones que Natalia considera tan buenas como x 1 = 60 y x 2= 60. c)
Las preferencias de Natalia relativas a estas combinaciones, ¿son convexas?
d) Natalia está asistiendo también a un curso de economía del profesor Castigo. El profesor Castigo también realiza dos exámenes, pero en lugar de descartar la puntuación más baja, descara la más alta. Digamos que x 1 es la nota del primer examen y x 2 es la nota del segundo examen, ¿Qué combinación de puntuaciones preferirá Natalia: x 1 = 20 y x 2= 70 ó x 1= 60 y x 2= 50? Dibuja con color azul en el gráfico anterior, una curva de indiferencia que represente todas las combinaciones de puntuaciones de los exámenes de economía que Natalia considera exactamente tan buenas como x 1 = 20 y x 2= 70. También en azul, dibuja una curva de indiferencia que represente las combinaciones que sean para Natalia tan buenas como x 1 = 60 y x 2 = 50. Las preferencias de Natalia relativas a estas combinaciones, ¿son convexas?
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Snoopy consume 20 hamburguesas y 20 Fantas a la semana. Representamos en el gráfico correspondiente una típica curva de indiferencia de Snoopy. a) Si alguien le ofreciera a Snoopy renunciar a una Fanta a cambio de una Hamburguesa, ¿aceptaría Snoopy el cambio? b) Y si fuera al contrario, renunciar a una hamburguesa a cambio de una Fanta, ¿aceptaría Snoopy el cambio? c)
¿A qué relación de intercambio entre los dos bienes decidirá Snoopy no apartarse de su actual nivel de consumo?
Pochaco tiene una función de utilidad dada por representa su consumo de palomitas y
( , ) = min{ + 2 , 2 + },
donde
representa su consumo de patatas fritas.
+ 2 = 2 + . Representa con color azul, el lugar geométrico de los puntos para los cuales + 2 = 12 y también con color azul, el lugar geométrico de los puntos para los cuales 2 + = 12.
a) Representa en el gráfico, con lápiz, el lugar geométrico de los puntos para los cuales
b) En el gráfico que acabas de dibujar sombrea la región que corresponde al lugar donde ambas de
+ 2 ≥ 12 y 2 + ≥ 12. + 2 = ____ y 2 + = _____.
las siguientes desigualdades son satisfechas: c)
Para la cesta
( , ) = (8,2),
calcule
Por lo tanto
(8,2)=_________. d) Representa con color negro la curva de indiferencia en la cual la utilidad de Pochaco es igual a 12, y con color rojo la curva de indiferencia en la cual su utilidad es igual a 6. e) En relación al punto correspondiente al consumo de Pochaco de 5 unidades de palomitas y 2 unidades de patatas fritas, ¿Cuántas unidades de palomitas estaría dispuesto a ceder a cambio de 1 unidad de patatas fritas?
Para las siguientes funciones de utilidad 1. 2. 3. 4. 5.
(, ) = + (, ) = +
(, ) = + (, ) = () + () (, ) = √ +
a) Encuentre la UMgX, UMgY. b) Diga si la UMgX, y UMgY es creciente o decreciente. c)
Calcule la Tasa Marginal de Sustitución.
d) ¿Cuál de estas funciones tiene preferencias Homotéticas?
Supongamos que entre las funciones de utilidad u(x ,y) y v(x ,y) existe la relación v(x ,y) = f (u(x ,y)). Para cada uno de los casos siguientes, escribe, escribe “Si” si la función f es una transformación monótona positiva, y escribe “No” si no lo es. (Pista para los que conocen el cálculo diferencial: una función
diferenciable f (u) es una función creciente de usi su derivada es positiva.) a) f(u) = 3,141592 u
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b) f(u) = 5.000 - 23u c)
f(u) = u - 100.000
d) f(u) = log 10 u e) f(u) = -e-u f)
f(u) = 1/u
La función de utilidad de Emiliano es
(, ) = min{, }
a) Si Emiliano consume 4 unidades de x y 3 unidades de y, su utilidad es b) Si Emiliano consume 4 unidades de x y 2 unidades de y, su utilidad es c)
Si Emiliano consume 5 unidades de x y 2 unidades de y, su utilidad es
d) En el gráfico correspondiente dibuja con color azul la curva de indiferencia de Emiliano que contienen todas las cestas que le satisfacen tanto como la cesta (4,2). e) En el mismo gráfico, dibuja con azul las curvas de indiferencia de Emiliano que contienen todas las cestas que le satisfacen tanto como la cesta (1,1) y la curva de indiferencia que atraviesa el punto (16,5). f)
En el mismo gráfico representa ahora con color negro el lugar geométrico de los vértices de las curvas de indiferencia de Emiliano. ¿Cuál es la ecuación de esta curva?
g) En el mismo gráfico representa con color negro la recta presupuestaria de Emiliano si el precio de x es 1, el precio de y es 2 y su renta es 8. ¿Qué cesta de consumo elegirá Emiliano en esta situación?
h) Supongamos que el precio del bien x sea 10 y el precio del bien y sea 15 y que Emiliano adquiere 100 unidades de x . ¿Cuál es la renta de Emiliano?
. (Pista: a primera vista puede parecer
que no dispones de suficiente información para responder a la pregunta, pero discurre qué cantidad tiene que demandar de y si elige 100 unidades de x .)
Suponga que la función de utilidad que representa las preferencias está dada por:
( , ) = 4ln( ) +2ln( ) Considere que el consumidor se enfrenta a la siguiente restricción presupuestaria:
= +
a) Escriba el problema del consumidor. Identifique cuál es la función objetivo y la restricción. b) Escriba la función de Lagrange. c)
Escriba las condiciones de primer order.
d) Determine si las condiciones de segundo orden son satisfechas. e) Encuentre las demandas Walrasianas. f)
Encuentre la función de utilidad indirecta.
g) Encuentre las demandas Hicksianas. h) Encuentre la función de gasto.
Suponga que la función de utilidad que representa las preferencias está dada por:
( , ) = ( − 0 ) ( − 0 ) Considere que el consumidor se enfrenta a la siguiente restricción presupuestaria:
= +
a) Escriba el problema del consumidor. Identifique cuál es la función objetivo y la restricción. b) Escriba la función de Lagrange.
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c)
Escriba las condiciones de primer order.
d) Determine si las condiciones de segundo orden son satisfechas. e) Encuentre las demandas Walrasianas. f)
Encuentre la función de utilidad indirecta.
g) Encuentre las demandas Hicksianas. h) Encuentre la función de gasto.
Suponga que la función de utilidad que representa las preferencias está dada por:
(, ) = + Considere que el consumidor se enfrenta a la siguiente restricción presupuestaria:
= +
a) Escriba el problema del consumidor. Identifique cuál es la función objetivo y la restricción. b) Escriba la función de Lagrange. c)
Escriba las condiciones de primer order.
d) Determine si las condiciones de segundo orden son satisfechas. e) Encuentre las demandas Walrasianas. f)
Encuentre la función de utilidad indirecta.
g) Encuentre las demandas Hicksianas. h) Encuentre la función de gasto.
Ambrosio, el consumidor de nueces y boniatos, tiene una función de utilidad dada por
( , ) =
4√ + , donde representa su consumo de nueces y representa su consumo de boniatos. a) La cesta (25, 0) permite a Ambrosio conseguir un nivel de utilidad igual a 20. Otras cestas que corresponden a este mismo nivel de utilidad son (16, 4), (9, ___), (4, ___ ), (1, __ ) y (0, ___ ). Representa estos puntos en los ejes adjuntos y dibuja con color rojo una curva de indiferencia que los una. b) Supongamos que el precio de una unidad de nueces es 1 y el de una unidad de boniatos es 2 y la renta de Ambrosio es 24. Traza la recta presupuestaria de Ambrosio con color azul. ¿Cuántas unidades de nueces elegirá adquirir?_______ ¿Cuántas unidades de boniatos?_________. c)
Señala algunos puntos de la curva de indiferencia correspondiente al nivel de utilidad 25 y dibuja esta curva de indiferencia (con rojo).
d) Supongamos ahora que los precios son los mismos, pero que la renta de Ambrosio es 34. Dibuja (con lápiz) su nueva curva de indiferencia. ¿Cuántas unidades de nueces elegirá consumir ahora? ____________. ¿Y Cuántas unidades de boniatos? ___________. e) Examinemos ahora el caso de una solución que se encuentre en “los extremos” de la recta presupuestaria. Supongamos que el precio de las nueces sigue siendo 1 y el de los boniatos 2, pero que la renta de Ambrosio sea solamente 9. Dibuja la curva de indiferencia que atraviesa el punto (9,0). ¿Cuál es la pendiente de la curva de indiferencia en el punto (9,0)? ________________. f)
¿Cuál es la pendiente de la recta presupuestaria de este punto?___________________.
g) ¿Qué presenta mayor pendiente en este punto, la recta presupuestaria o la curva de indiferencia? ________________________ h) ¿Puede Ambrosio adquirir cualquier cesta que prefiera a la cesta del punto (9, 0)?____
