UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CODIGO 2025971 GRUPO 01 Periodo 2017_03 Tarea 1 Fecha de entrega: Agosto 22 /2017 Problema 1. Resuelva graficamente el problema de PL siguiente:
Problema 2. Resuelva graficamente el problema de PL siguiente:
Problema 3. Describa todas las soluciones optimas del siguiente problema de PL:
Problema 4. Un fabricante de bombones entrega productos en cajas de 1 Kg. en dos variedades: A y B. La caja tipo A contiene 300 grs. de bombones de licor, 500 grs. de nuez y 200 grs. de fruta. La caja tipo B contiene 400 grs., 200 grs. y 400 grs. de cada tipo de bombón. La utilidad por cada caja es de $120 para las cajas del tipo A y de $90 para las cajas del tipo B. El fabricante dispone de 100 Kg. de bombones de licor, 120 Kg. de nuez y 100 Kg. de fruta. Se pide determinar la cantidad de cajas de cada tipo que debe armar el fabricante para que la ganancia sea máxima.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CODIGO 2025971 GRUPO 01 Periodo 2017_03 Tarea 1 Fecha de entrega: Agosto 22 /2017 PROBLEMA 5. Walnut Orchard tiene dos granjas con trigo y maíz. Como consecuencia de las distintas condiciones del suelo, hay diferencias entre la cosecha y los costos de producir trigo y maíz en las dos granjas. La cosecha y los costos son los que se muestran en la tabla. Cada granja cuenta con 100 hectareas disponibles para el cultivo; deben plantarse 11000 bushels (medida de capacidad) de trigo y 7000 bushels de maíz. Determinar un plan de cultivo que minimice el costo para satisfacer las demandas. Granja 1
Granja 2
Producción de trigo por hectárea
500 bushels
650 bushels
Costo del trigo por hectárea
$100
$120
Producción de maíz por hectárea
400 bushels
350 bushels
Costo de maíz por hectárea
$90
$80
PROBLEMA 6. Un fabricante tiene cuatro órdenes de producción: A, B, C y D. La tabla que se incluye indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar estas órdenes en cada uno de los tres talleres (X, Y, Z) de la industria. Es posible dividir una orden entre varios talleres, por ejemplo, parte de la orden A puede ser procesada en X, parte en Y, y parte en Z. Así mismo, cualquier taller puede ejecutar fracciones de varias órdenes. Taller Horas-Hombre necesarias Hombre A B C D X 71 298 133 144 Y 39 147 61 126 Z 46 155 57 121
Costo por
horas-
Hora-Hombre 89 81 84
Disponibles 320 160 160
Si el fabricante desea minimizar los costos de producción, establezca el planteamiento del problema (Función objetivo y restricciones). Defina las variables a emplear y explique su significado.
PROBLEMA 7. El granjero Juan posee 45 hectáreas de tierra. El desea sembrar cada ha con trigo o maíz. Cada ha sembrada con trigo requiere 2 toneladas de abono; 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE BOGOTA - FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL ASIGNATURA: OPTIMIZACIÓN CODIGO 2025971 GRUPO 01 Periodo 2017_03 Tarea 1 Fecha de entrega: Agosto 22 /2017 Cada ha sembrada con maíz requiere 4 toneladas. El tiene disponibles 120 toneladas de abono. ¿Cómo puede Juan lograr el máximo beneficio de su tierra? Indique un problema de programación lineal para cada uno de los casos siguientes. [Nota el modelo (b) incluye el modelo (a), y el modelo (c) incluye el modelo (b).] Utilice el método gráfico para obtener la solución. (a) Cada ha sembrada de trigo da un beneficio de $200; cada ha de maíz da un beneficio de $300. (b) Juan tiene 100 trabajadores disponibles para cultivar la tierra. Cada ha sembrada con trigo necesita a 3 trabajadores, mientras cada ha sembrada de maíz sólo 2 trabajadores. (c) En el siguiente año los precios de trigo y maíz cambian luego cada ha sembrada con trigo da un beneficio de $300, mientras cada ha sembrada con maíz da un beneficio de $200.
PROBLEMA 8. El Distrito posee un centro de recolección de residuos sólidos, los cuales somete a diferentes tratamientos, de forma tal que pueda producir materia prima para la venta. De acuerdo con las mezclas de los materiales utilizados, es posible producir tres tipos o calidades diferentes de producto. Para la mezcla existe cierta flexibilidad y se han especificado estándares de calidad que indican los niveles máximos y mínimos en porcentaje (por peso) de los materiales que se permiten en cada tipo de producto. Las especificaciones se dan en la siguiente tabla junto con el costo de amalgamado y el precio de venta por kilogramo: Tipo Especificaciones
A
B C
No más de 20% de material 1. No menos de 20% de material 2. No menos de 30% de material 3. No más de 50% de material 1. No menos de 10% de material 2. No más de 70% de material 1.
Costo de amalgamado $/Kg
Precio de venta $/Kg.
3.00
8.50
2.50
7.00
2.00
5.50
El centro de recolección obtiene los materiales de desperdicio de diferentes fuentes, por lo cual es capaz de operar a una producción estable. Las cantidades disponibles cada semana, y el costo de tratamiento, se muestran en la siguiente tabla:
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Kilos disponibles por semana 2500 1900 4000 1200
Costo del tratamiento $/Kg. 3 6 4 5
El problema que enfrenta el distrito es determinar cuánto debe producir de cada tipo de producto y la mezcla exacta de materiales que debe utilizar para cada tipo, de tal manera que se maximice el beneficio total por semana (ventas totales menos costos totales de amalgamado y tratamiento).
PROBLEMA 9. Un carguero tiene tres compartimentos para almacenar granos: delantero, central y trasero. Estos compartimentos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen en la tabla
Compartimiento
Delantero Central Trasero
Capacidad de peso (toneladas) 12 18 10
Capacidad de espacio (pies cúbicos) 7000 9000 5000
Más aún, para mantener el barco balanceado, el peso de la carga en los respectivos compartimientos debe ser proporcional a su capacidad. Se tienen ofertas para cuatro cargamentos en un viaje próximo ya que se cuenta con espacio: Carga
1 2 3 4
Peso (toneladas) 20 16 25 13
Volumen (pies cúbicos) 500 700 600 400
Ganancia (US$/tonelada) 320 400 600 290
Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. El objetivo es determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimentos para maximizar la ganancia del viaje.
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Cajeros requeridos
9 am a 10 am
4
10 am a 11 am
3
11 am a 12 pm
4
12 pm a 1 pm
6
1 pm a 2 pm
5
2 pm a 3 pm
6
3 pm a 4 pm
8
4 pm a 5 pm
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Hectáreas 350 700 300
Agua (lts/ha) 1500 2000 900
Se tienen, además, tres diferentes clases de plantas que se pueden cultivar: yuca, papa y maíz; cada una de ellas tiene restricciones sobre el número de hectáreas que se pueden cultivar y sobre el consumo de agua por hectáreas, y cada una tiene asociada una utilidad por hectárea cultivada:
Cultivo Máximo Yuca Papa Maíz
Núm.de Has. 600 900 300
Consumo de Agua/Ha. 5 4 3
Utilidad $/Ha. 400 300 100
Por disposiciones gubernamentales no es posible tener porcentajes diferentes de áreas cultivadas en las tres fincas. Nuestro productor agropecuario se pregunta cuál ha de ser la distribución de cultivos en cada una de las fincas, de manera que maximice la utilidad generada por la venta del producto de las cosechas.
Nota: Resolver los problemas 8, 9, 10 y 11 utilizando SOLVER
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