TECNOLOGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE HUIXQUILUCAN
Métodos Numéricos “Introducción a los métodos numéricos.” Tarea Unidad 1 Nombre del Alumno____________________________________________________ Calificación _________
Prof: Víctor Esteban Santiago Trejo 02/03/2018
Reconoce los conceptos básicos que se emplean en los métodos numéricos para resolver problemas.
Tecnológico de Estudios Superiores Huixquilucan Calculo Integral
Sección 1
1.- Un paracaidista con una masa de 68.1 kg salta de un globo aerostático fijo. Aplique los conceptos de física y cálculo necesarios para determinar la ecuación solución para calcular la velocidad antes de que se abra el paracaídas. Considere que el coeficiente de resistencia es igual a 12.5 kg/s. Considere la fuerza de arrastre como , y la fuerza por concepto de la gravedad como Resuelva el problema mediante la solución analítica y mediante la aplicación de Newton. Grafique con lapsos de 2 segundos ambas soluciones y compárelas.
2.- Para el paracaidista en caída libre con arrastre lineal (ejercicio anterior), suponga un primer saltador de 70 kg con coeficiente de arrastre de 12 kg/s. Si un segundo saltador tiene un coeficiente de arrastre de 15 kg/s y una masa de 75 kg, ¿cuánto tiempo le tomará alcanzar la misma velocidad que el primero adquiera en 10 s?
La cantidad de un contaminante radiactivo distribuido uniformemente que se encuentra contenido en un reactor cerrado, se mide por su concentración c (becquerel/litro, o Bq/L). El contaminante disminuye con una tasa de decaimiento proporcional a su concentración, es decir: Tasa de decaimiento = –kc Donde k es una constante con unidades de día –1. Entonces, de acuerdo con la ecuación (1.13), puede escribirse un balance de masa para el reactor, así:
a) Use el método de Euler para resolver esta ecuación desde t = 0 hasta 1 d, con k = 0.2 d –1. Emplee un tamaño de paso de Δt = 0.1. La concentración en t = 0 es de 10 Bq/L. b) Grafique la solución en excel (p.ej., ln c versus t) y determine la pendiente. Interprete sus resultados. Teoremas fundamentales de calculoPágina 2
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3.- Las células cancerosas crecen en forma exponencial con un tiempo de duplicación de 20 h cuando tienen una fuente ilimitada de nutrientes. Sin embargo, conforme las células comienzan a formar un tumor de forma esférica sin abasto de sangre, el crecimiento en el centro del tumor queda limitado, y eventualmente las células empiezan a morir. a) El crecimiento exponencial del número de células N puede expresarse como se indica, donde μ es la tasa de crecimiento de las células. Encuentre el valor de μ para las células cancerosas. . b) Construya una ecuación que describa la tasa de cambio del volumen del tumor durante el crecimiento exponencial, dado que el diámetro de una célula individual es de 20 micras. c) Una vez que un tipo particular de tumor excede las 500 micras de diámetro, las células del centro del tumor se mueren (pero continúan ocupando espacio en el tumor). Determine cuánto tiempo tomará que el tumor exceda ese tamaño crítico.
4.- La velocidad con la que se desintegran los núcleos radioactivos es proporcional al número de núcleos que están presentes en una muestra dada. La mitad del número original de núcleos radioactivos ha experimentado la desintegración en un periodo de 1500 años. a) ¿Qué porcentaje de núcleos radioactivos originales continuaran después de 4500 años? b) ¿En cuántos años quedara solamente un décimo de del número original de núcleos radioactivos?
Ecuación de decaimiento
Teoremas fundamentales de calculoPágina 3
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Encuentra el error relativo verdadero porcentual, error aproximado porcentual, error de truncamiento, error de redondeo. 5.- ... de x= 0.65 Con 4 cifras significativas
6.- de x= 0.75 Con 3 cifras significativas
7.-
de x= 0.82 Con 4 cifras significativas
7.-
de x= 0.73 Con 4 cifras significativas
Referencias Chapra, S. (2011). Métodos Numéricos para Ingenieros . México: Mc Graw Hill. Luthe, O. (1996). Métodos Numéricos . México : Limusa . Saver, T. (2013). Análisis Numérico . México : Pearson.
