Taludes[1]

ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE TALUDES MEDIANTE SOFTWARE La Rioja, Argentina Noviembre, 2008

Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz – [email protected] Universidad de Oviedo

ÍNDICE 1. Introducción -------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Caracterización del macizo rocoso-------------------------------------------------- 50 2.1 Propiedades índice ……………………………………………………….. 52 2.2 Propiedades de resistencia ……………………………………………… 72 2.3 Caracterización de las discontinuidades ………………………………..77 2.4 Ensayos más importantes ……………………………………...…...…….87 2.4.1 Ensayos de laboratorio ……………………………………………..89 2.4.2 Ensayos de campo …………………………………………………115 2.5 Clasificaciones geomecánica …………………………………...……… 127 3. Estado tensional en un punto ------------------------------------------------------- 139 4. Criterios de rotura ---------------------------------------------------------------------- 154 4.1 Criterio de Mohr Coulomb ………………………………………………..156 4.2 Criterio de Hoek y Brown ….………………………...………..………... 159 5. Métodos de cálculo -------------------------------------------------------------------- 167 5.1 Rotura plana ……………………………………………………………… 173 5.2 Rotura en cuña …………………………………………………………... 175 5.3 Rotura circular ………………………………………………….………....177 5.3.1 Ábacos de Hoek y Bray ………………………………………….. 178 5.3.2 Métodos de dovelas ………………………………………………. 183 6. Aplicaciones informáticas ------------------------------------------------------------ 193 Dips, Swedge, Slides, Phases Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

1

1. INTRODUCCIÓN

Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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INTRODUCCIÓN GEOLOGÍA

MINERIA


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INTRODUCCIÓN

• Exploración y Prospección.

• Explotación.

• Procesamiento. • Manejo de residuos. • Cierre y rehabilitación. Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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INTRODUCCIÓN • Alta productividad. • Mayor concentración de operaciones y gestión más sencilla de recursos humanos y materiales. • Mayor producción por explotación.

• Menor inversión por tonelada producida. • Menores costes de operación por tonelada producida.

• Posibilidad de explotar con ratios desmonte altos y yacimientos de baja ley. • Mejor conocimiento geológico del yacimiento. • Menos limitación en el tamaño y peso de las máquinas. • Operaciones auxiliares y de mantenimiento más sencillas. • Mayor recuperación del mineral y menor dilución.

• Mayor volumen de reservas disponibles para su explotación.


5

INTRODUCCIÓN Los recursos minerales se encuentran normalmente en forma de diversas especies mineralógicas, en yacimientos que según su composición química se clasifican generalmente en minerales oxidados y sulfurados. El material que contiene una ley inferior a la ley de corte, es considerado estéril o mineral de baja ley si tiene algo de metales recuperables a través de otro procedimiento.


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INTRODUCCIÓN Los metales de interés comercial están generalmente unidos químicamente a otros metales como parte de la roca mineralizada o mena.

La mena se extrae de un yacimiento mediante operaciones mineras y luego mediante sucesivos procesos metalúrgicos se obtienen los metales con valor comercial. El material sin valor comercial que se encuentra junto a la roca mineralizada, se denomina ganga.

Por lo tanto, el objetivo de cualquier proceso de extracción es separar la ganga de la mena.


7

INTRODUCCIÓN El Proceso de clasificación de una reserva minera, para determinar si se trata de reservas probadas o probables con valor económico, comienza con la toma de muestra del yacimiento, para luego definir la ley mínima o “Ley de Corte”, que puede ser trabajada con rentabilidad. La ley de un mineral nos indica la cantidad (Cobre, Plomo, Plata, etc.), expresada en porcentaje (%), onzas por tonelada (oz/t) o gramos por tonelada (g/t) del mineral presente en el yacimiento mina.

La ley de Corte (Cut off), será aquélla ley mínima cuyo valor cubre todos los costos involucrados en el proceso minero (Producción + Procesamiento + Comercialización). Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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INTRODUCCIÓN El volumen de material cuya ley se encuentre por debajo de la ley de corte, será considerado “desmonte” o “estéril”, por su reducido contenido metálico que no justifica su tratamiento al no cubrir los costos del proceso productivo. Así, por ejemplo, si la ley de corte de una mina que produce cobre, es de 1%, se trabajará únicamente en aquellas zonas del yacimiento en las que el contenido de cobre esté por encima del 1%. Cada mina tiene una ley de corte particular, la cuál se establece en función de las características del yacimiento, el método de producción y la técnica de procesamiento empleada.


9

INTRODUCCIÓN


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INTRODUCCIÓN

La zona de sulfuros corresponde a la mineralización original del yacimiento, también llamada primaria. Los sulfuros contienen minerales formados por combinaciones de cobre, azufre y hierro los que otorgan a las rocas un aspecto metálico.

La zona de óxidos se encuentra en la superficie del yacimiento o cerca de ella, y contiene óxidos de cobre, los que típicamente tienen un color verde o azul. Los minerales oxidados se han formado por acción del oxígeno y otros agentes que atacan las rocas mineralizadas que se encuentran en la superficie.


11

INTRODUCCIÓN


12

INTRODUCCIÓN

w

E Cuerpo 1 Ma

Garnetite

Albite Granite

Cuerpo 2

Qz Hornfels

Cuerpo 3

Volcaniclastic

Upper Andesite

Diorite

Limestones

Albitophyre Biotite Tuff

Skarn Metamorphic Basal Andesite


Lower Andesite

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INTRODUCCIÓN Uniforme

La ley de cualquier punto del depósito no significativamente respecto a la media del depósito.

varía

Gradacional Los valores de ley tienen características zonales y las leyes varían gradualmente de un punto a otro. Errática

Los valores de leyes varían radicalmente a cortas distancias y no presentan ningún patrón discernible en sus cambios.


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INTRODUCCIÓN • Equidimensional

Todas las direcciones son del mismo orden de magnitud. • Cuerpos tabulares Dos dimensiones son varias veces el espesor, el cual normalmente no excede de 100 m.

• Irregulares Las dimensiones varían a corta distancia.


15

INTRODUCCIÓN Las decisiones sobre el diseño del pit, deben tender a buscar los siguientes objetivos: • Desarrollar la explotación de la mina a la mayor escala posible, consistentemente con las reservas probadas. • Maximizar la recuperación de los recursos geológicos disponibles, maximizando la extracción del metal contenido.

• Minimizar aquellos riesgos negativamente la producción.

que

puedan

afectar

• Las decisiones operacionales deben orientarse a optimizar la productividad de los equipos.


16

INTRODUCCIÓN • • • • • •

Económicos. Geológicos. Geotécnicos. Geométricos. Operativos. Medioambientales.


17

INTRODUCCIÓN Los modelos de bloques son ampliamente utilizados en yacimientos metálicos de tipo masivo. Un modelo de bloques consiste en una discretización en base a paralelepípedos iguales o bloques con una o dos dimensiones variables. En la caso del método de explotación a cielo abierto, la dimensión vertical de los bloques se hace coincidir con la altura del banco.

En general los modelos de bloques permiten a los planificadores de mina, seleccionar en forma efectiva el modelo más convenientes de extraer el mineral, tanto física como económicamente.


18

INTRODUCCIÓN


19

INTRODUCCIÓN


20

INTRODUCCIÓN


21

INTRODUCCIÓN


22

INTRODUCCIÓN


23

INTRODUCCIÓN


24

INTRODUCCIÓN


25

INTRODUCCIÓN


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INTRODUCCIÓN


27

INTRODUCCIÓN


28

INTRODUCCIÓN


29

INTRODUCCIÓN • • • • • • • •

Banco. Altura del banco. Talud del banco. Pistas. Rampa de acceso. Limites finales. Bermas. Talud Final.


30

INTRODUCCIÓN


31

INTRODUCCIÓN Ángulo de Talud de la pared del Banco Representa la inclinación con que queda la pared del banco. Este ángulo se mide desde la pata del banco a su propia cresta.

Pata

Cresta

Pata


Ángulo de la pared del banco

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INTRODUCCIÓN ÁNGULO DE TALUD INTER RAMPAS Representa la inclinación con que queda el conjunto de bancos que se sitúan entre una rampa y la rampa consecutiva. Este ángulo se mide desde la pata del banco inferior donde se encuentra una rampa hasta la cresta del banco donde se encuentra la otra rampa.

Cresta Rampa 1

Ángulo inter Rampa

Pa ta Rampa 2


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INTRODUCCIÓN Ángulo de Talud de un conjunto de bancos Representa la inclinación con que queda un grupo de bancos sin existir entre ellos alguna diferencia geométrica importante. Este ángulo se mide desde la pata del banco más profundo hasta la cresta del banco de cota mayor.

Cresta

Cara del banco

Ángulo de talud geomecánico Pata


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INTRODUCCIÓN ÁNGULO DE PIT FINAL Representa el ángulo de inclinación con que queda la pared final del rajo, incluyendo todas las singularidades geométricas existentes. Este ángulo se mide desde la pata del banco más profundo hasta la cresta del banco más alto de la explotación.

Cresta

Ángulo

Pata


Overall

35

INTRODUCCIÓN


36

INTRODUCCIÓN


37

INTRODUCCIÓN


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INTRODUCCIÓN Las decisiones sobre el diseño del pit, deben tender a buscar los siguientes objetivos: • Desarrollar la explotación de la mina a la mayor escala posible, consistentemente con las reservas probadas. • Maximizar la recuperación de los recursos geológicos disponibles, maximizando la extracción del metal contenido.

• Minimizar aquellos riesgos negativamente la producción.

que

puedan

afectar

• Las decisiones operacionales deben orientarse a optimizar la productividad de los equipos.


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INTRODUCCIÓN

• • • • • •

Económicos. Geológicos. Geotécnicos. Geométricos. Operativos. Medioambientales.


40

INTRODUCCIÓN


41

INTRODUCCIÓN MODELO ESTATICO (Basado en la composición química de las capas)

Corteza Oceánica 6-12 km

MODELO DINAMICO (Basado en el comportamiento mecánico de los materiales) Corteza continental 25-70 km

Litósfera

´

Discontinuidad de 75 - 100 km Mohorovicic 350 km

´ Discontinuidad de Wiechert - Gutenberg 2.900 km Discontinuidad de Lehman

Zona de transición

4.980 km 5.120 km

2.900 km Endósfera

5.120 km

6.378 kmt


6.378 km

42

INTRODUCCIÓN


43

INTRODUCCIÓN LOS SUELOS, en Ingeniería Geotécnica, son agregados naturales de granos minerales unidos por fuerzas de contacto normales y tangenciales a las superficies de las partículas adyacentes, separables por medios mecánicos de poca energía o por agitación en agua.

LAS ROCAS son agregados naturales duros y compactos de partículas minerales con fuertes uniones cohesivas permanentes que habitualmente se consideran como un sistema continuo.


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INTRODUCCIÓN

LA MECÁNICA DE SUELOS se ocupa del estudio teórico y práctico de las propiedades y comportamiento mecánico de los suelos, y de su respuesta ante la acción de fuerzas aplicadas en su entorno físico.

LA MECÁNICA DE ROCAS se ocupa del estudio teórico y práctico de las propiedades y comportamiento mecánico del macizo rocoso, y de su respuesta ante la acción de fuerzas aplicadas en su entorno físico.


45

INTRODUCCIÓN

t = juntas de tensión en la chamela del pliegue s = juntas en dirección d= juntas en buzamiento o = juntas oblicuas


46

INTRODUCCIÓN TIPOS DE DISCONTINUIDADES Origen

Roca

Clase

Estructura de flujo

Contactos entre coladas de lavas sucesivas

Estructura de retracción

Grietas de retracción por enfriamiento

Metamórf.

Foliación

Por gradientes técnicos, de presión y anatexia

Sedimento

Estratificación

Contactos entre eventos de deposición

Termofracturas

Ciclos de calentamiento – enfriamiento o humedecimiento - secado

Halifracturas

Expansión de sales y arcillas de fracturas

Gelifracturas

Ciclos de congelamiento y fusión de agua

Relajación

Pérdida de presión de sepultura y esfuerzos de tracción

Corte

Concentración de esfuerzos horizontales en valles

Igneas Genético

Físico-químico

Gravedad

Mecanismo

Todas

Todas


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INTRODUCCIÓN TIPOS DE DISCONTINUIDADES Mecanismo

Origen

Biológico

Tectónico

Roca

Todas

Clase

Parte interna de la charnela

Acción de las raíces

Penetración y crecimiento de las raíces de los árboles

Estructuras de placa

Bordes constructivos, pasivos y destructivos

Fallas

Rupturas con desplazamiento por esfuerzos de compresión, tracción y corte

Diaclasas

Rupturas por esfuerzos tectónicos, pero sin desplazamiento de bloques

Fracturas de pliegues

Radiales en la zona de tracción y de corte.

Todas


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INTRODUCCIÓN Rock matrix

One discontinuity

Two discontinuties

Varios discontinuties

Rock mass

MATRIZ ROCOSA + DISCONTINUIDADES = MACIZO ROCOSO Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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2. CARACTERIZACIÓN DEL MACIZO ROCOSO


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ESTRUCTURA

CARACTERES GEOMECANICOS

METEORIZACION

DISCONTINUIDADES

MODELO GEOLOGICO HIDROLOGIA

LITOLOGIA

PROPIEDADES MECANICAS

CALIDAD MACIZO ROCOSO

MACIZO ROCOS

TENSIONES NATURALES

PROPIEDADES MECANICAS DISCONTINUIDADES

MODELO GEOMECANICO CALIDAD EXCAVACION

PROPIEDADES MECANICAS MATERIALES

MODELOS CONTINUOS

EQUILIBRIO LIMITE

MODELO MATEMATICO

MODELOS DISCOTINUOS


51

2.1 PROPIEDADES ÍNDICE


52

PROPIEDADES ÍNDICE

40 3 30

specific gravity

Compressive strength, 103lbl/in2

PESOS ESPECÍFICOS

20

10

0

1

2

specific gravity

3

2

1

0

0.5

1.0

tenstle strength,

2.0

2.5 103lbl/in2

1.5

Relación entre la densidad específica y la resistencia a la compresión y a la tracción


53

PROPIEDADES ÍNDICE PESOS ESPECÍFICOS 12

15 15

10

5

0

1

2

specific gravity

3

8

bar velocity, 103

Shear velocity, 103

Longitudinal velocity, 103

20

4

0

1

2

specific gravity

3

10

5

0

1

2

specific gravity

3

Relación entre la densidad específica y la velocidad de transmisión de ondas Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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PROPIEDADES ÍNDICE Valores típicos del peso específico y porosidad de las rocas Roca Andesita Anfibolita Arenisca Basalto Caliza Carbón Cuarcita Creta Diabasa Diorita Dolomía Esquisto Gabro Gneiss Granito Grauvaca Mármol Lutita Pizarra Riolita Sal Toba Yeso

Peso específico (g/cm3) 2,2 – 2,35 2,9 – 3,0 2,3 – 2,6 2,7 – 2,9 2,3 – 2,6 1,0 – 2,0 2,6 – 2,7 1,7 – 2,3 2,9 2,7 – 2,85 2,5 – 2,6 2,5 – 2,8 3,0 – 3,1 2,7 – 3,0 2,6 – 2,7 2,8 2,6 – 2,8 2,2 – 2,6 2,5 – 2,7 2,4 – 2,6 2,1 – 2,2 1,9 – 2,3 2,3

Porosidad (%) 10 - 15 -----5-25 (16,0) 0,1 – 2 5 - 20 (11,0) 10 0,1 – 0,5 30 0,1 -----0,5 – 10 3 0,1 – 0,2 0,5 – 1,5 0,5 – 1,5 (0,9) 3 0,3 – 2 (0,6) 2 – 15 0,1 – 1 4–6 5 14 – 10 5

Entre parentesis algunos valores medios de porosidad aparente, datos, seleccionados a partir de Goodman (1989), Rahn (1986), Walthan (1999), Farmes (1968) Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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PROPIEDADES ÍNDICE VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN DE ONDAS • Relativamente fácil de determinar, tanto ondas transversales como longitudinales.

• La velocidad de transmisión depende, en teoría, únicamente de las propiedades elásticas y de la densidad. • Pero una red de fisuras superpuesta a la roca matriz tiene un efecto predominante.

• Por lo tanto, la velocidad de transmisión de ondas puede servir como índice del grado de fisuración de una roca.


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PROPIEDADES ÍNDICE VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN DE ONDAS INDICE DE CALIDAD

Vl IQ(%)  * 100 Vl

Siendo Vl la velocidad real de transmisión de ondas en la muestra, y Vl* la velocidad de transmisión de ondas de una muestra del mismo material sin poros ni fisuras. Typical Values of V1* for Rocks Rock V1* m/s Gabbro Basalt Limestonne Dolomite Sandstone and quartzite Granitic rocks

7000 6500 – 7000 6000 – 6500 6500 – 7000 6000 5500 - 6000

From Fourmaintraux (1976) Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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PROPIEDADES ÍNDICE VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN DE ONDAS Dado que el IQ depende mucho del grado de fisuración, se ha propuesto un ábaco IQ-porosidad que sirva de base para la clasificación de una muestra de roca según su grado de fisuración:

n

IQ


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PROPIEDADES ÍNDICE VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN DE ONDAS Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en rocas Roca sana

Velocidad de propagación De las ondas Vy (m/s)

Arenisca Basalto Caliza Conglomerado Cuarcita Diabasa Dolerita Dolomía Gabro Gneiss Granito Sano Lutita Marga Mármol Pizarra Sal Yeso

1,400 – 4,200 4,500 – 6,500 2,500 – 6,000 2,500 – 6,500 5,000 – 6,500 5,500 – 7,000 4,500 – 6,500 5,000 – 6,000 4,500 – 6,500 3,100 – 5,500 4,500 – 6,000 1,400 – 3,000 1,800 – 3,200 3,500 – 6,000 3,500 – 5,000 4,500 – 6,000 3,000 – 4,000


59

PROPIEDADES ÍNDICE VELOCIDAD DE TRANSMISIÓN DE ONDAS Ed  2    Vs2 1   d  2

Módulos Elásticos Dinámicos

 Vp     2 V d   s  2  V p   2     1  Vs  

•  es la densidad del material rocoso • Vp y Vs son las velocidades de las ondas longitudinales y de corte

• Ed y d son los módulos elásticos dinámicos


60

PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD • Importante en casos prácticos: – Extracción por bombeo de agua, petróleo y gas. – Almacenaje de residuos en formaciones porosas. – Almacenaje de fluidos en cavernas. – Estimación de la capacidad de retención del agua en embalses. – Eliminación de agua en cavernas profundas. • La presencia de fisuras altera radicalmente la permeabilidad de la roca matriz obtenida en el laboratorio  necesarios ensayos de bombeo “in situ”.


61

PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD • El cambio en la permeabilidad ocasionado por cambios en las tensiones normales (especialmente compresión–tracción) permite estimar el grado de fisuración (fisuras planas se ven afectadas, poros esféricos no).

• Ley de Darcy válida en la mayoría de los casos. • Ensayos de laboratorio: – Clásico – Flujo radial — en muestras fisuradas, mucha influencia de la dirección del flujo (hacia dentro o hacia fuera)


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PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD Categorías de agua Agua de retención

Tipos De agua

Agua gravífica

Extracción

Agua higroscópica

Agua pelicular

Agua capilar

Categorías de agua

Aguas ligadas

Agua de retención

Agua capilar aislada

Agua capilar continua

Calcinación

Centrifugación

Aguas libres

Agua gravífica


Aguas libres Gravedad 63

PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD COEFICIENTE DE RETENCIÓN ESPECÍFICA El coeficiente de retención específica, ns, expresa la relación (%) entre el volumen de agua retenida por la roca (Vr), después de haber salido el agua gravífica, y el volumen total de la roca (V).

Vr ns  100 V n  ne  ns Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD 30

Porosidad total

Coeficiente de 20 Retención específica

Porosidad eficaz 10

0

1

0,1

0,01

0,05

Diámetro de los granos (mm)


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PROPIEDADES ÍNDICE

Zona Saturada

Franja capilar

P o z o

Zona no Saturada

PERMEABILIDAD

Zona De saturación

La zona saturada es la que suministra un caudal significativo a los pozos y es la que principalmente hay que drenar en las labores mineras bajo nivel piezométrico. Su comportamiento hidráulico es el de un acuífero.

Nivel piezométrico

Galería de mina inundada, que es necesario drenar Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD

Línea de flujo real A

Línea de flujo teórica

Ha>hb

Líneas de flujo

Trayectorias de filtración en el suelo, pérdida de carga y gradiente hidráulico en un ACUIFERO

ha

Ha>hB -> flujo de A hacia B Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD Valores típicos de permeabilidad de la matriz rocosa

K (m/s)

Roca

Arenisca Caliza y Dolomía Esquisto Pizarra Granito Lutita Rocas metamórficas Rocas volcánicas ´ Sal

10-5 – 10-10 10-6 – 10-12 10-7 – 10-8 10-11 – 10-13 10-9 – 10-12 10-9 – 10-13 10-9 – 10-12 10-7 – 10-12 <10-11 – 10-13


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PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD. ROCAS FISURADAS • Son conjuntos macroscópicamente heterogéneos. • Son anisotrópicos, hidráulicamente hablando, aún en el caso de que se puedan considerar homogéneos a pequeña o mediana escala (caso de fisuras muy pequeñas y densas).

Alteración por oxidación en las superficies de discontinuidad de un macizo rocoso de cuarcitas, mientras que la matriz rocosa permanece fresca. Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

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PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD. ROCAS FISURADAS • Tipo de fractura. • Frecuencia de las fracturas. • Anchura de las fracturas. • Orientación en el espacio de los planos de fractura.


70

PROPIEDADES ÍNDICE PERMEABILIDAD. ROCAS FISURADAS Juntas sin relleno:

Juntas con relleno:


71

2.2 PROPIEDADES DE RESISTENCIA


72

PROPIEDADES DE RESISTENCIA DURABILIDAD • La durabilidad es fundamental en todas las aplicaciones prácticas en ingeniería. • Las propiedades de la roca se ven alteradas debido a exfoliación, hidratación, oxidación, abrasión, etc. • “Slake durability index”, Id (ensayo de durabilidad – mide la resistencia a la disgregación en ciclos de humedecimiento) • Ciclo: • secado en estufa a 105º • 200 vueltas en tambor en 10 min. • Se suelen usar dos ciclos


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PROPIEDADES DE RESISTENCIA RESISTENCIA Valores de resistencia de la matriz rocosa sana Roca

Valores medios

Rango de valores

Andesita Anfibolita Anhidrita Arenisca Basalto Caliza Cuarcita Diabasa Diorita Dolerita Dolomía Esquisto Gabro Gneiss Granito Grauvaca Limolita Lutita

2,100 – 3,200 2,800 900 550 – 1,400 1,500 – 2,150 800 – 1,400 2,000 – 3,200 2,400 – 3,500 1,800 – 2,450 2,000 – 3,000 900 – 2,500 500 – 600 2,100 – 2,800 1,600 – 2,000 1,700 – 2,300 1,800

1,000 – 5,000 2,100 – 5,300 800 – 1,300 300 – 2,350 800 – 3,500 600 – 2,000 1,000 – 5,000 1,300 – 3,650 1,200 – 3,350 1,000 – 5,000 650 – 3,500 200 – 1,600 1,800 – 3,000 850 – 2,500 1,000 – 3,000 800 – 2,200 350 – 2,500 100 – 1,000

Marga Mármol Pizarra Sal Toba Yeso

700 – 1,400 1,200 – 2,000 1,000 – 1,800 120

Clasificación en base a la resistencia de la roca Resistencia a comprensión simple (Mpa)

Descripción

1-5

Muy blanda

5 - 25

Blanda

25 - 50

Moderadamente dura

50 - 100

Dura

100 - 250

Muy dura

> 250

Extremadamente dura

Resistencia a comprensión Simple (kp/cm2)

300 – 700

250

700 – 1,900 600 – 2,500 900 – 2,500 50 – 300 100 – 460 100 – 400

Resistencia a la tracción (kp/cm2) 70 230 60 – 120 50 – 200 50 – 250 40 – 300 100 – 300 550 80 – 300 150 – 350 50 – 250 20 – 55 140 – 300 50 – 200 70 – 250 55 – 150 27 15 – 100 5 – 104 65 – 200 70 – 200 10 – 40 10 - 25

(*) A favor de superficies de laminación. Datos seleccionados a partir de Kahn (1986), Walthanm (1999), Obert y Duvall (1967), Farmer (1968)


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PROPIEDADES DE RESISTENCIA RESISTENCIA Clasificación de las rocas a partir de su resistencia a compresión simple Resistencia a la comprensión simple (Mpa)

ISRM (1981)

Geological Spciety of London (1970)

<1 1-5

Muy blanda

Blanda Moderadamente dura

50 – 100 100 – 200

Dura

Muy dura

> 200 > 250

Ejemplos

Suelos

5 – 12,5 12,5 – 25

Bieniawski (1973)

Moderadamente dura

Blanda >125 Moderadamente dura

Muy baja

Sal, lutita, limolita, marga, toba, carbón

Moderadamente dura

Baja

Dura

Media

Rocas metamórficas esquistosas, mármol, Granito, gneiss, arenisca, caliza porosa

Muy dura

Alta

Rocas ígneas y metamórficas duras, arenisca Muy cementada, caliza, dolomía

Moderadamente dura

Muy alta


Esquisto, pizarra

Cuarcita, gabro, basalto

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PROPIEDADES DE RESISTENCIA Resistencia CLASE

DESCRIPCION

IDENTIFICACION DE CAMPO

APROXIMACION DE RANGO DE RESISTENCIA A COMPRESION (MPA)

S1

Arcilla muy blanda

El puño penetra varios cm.

S2

Arcilla débil

El dedo penetra fácilmente varios cm.

S3

Arcilla firme

Se necesita una pequeña presión para hincar el dedo.

0,05 - 0,1

S4

Arcilla rígida

Se necesita una fuerte presión para hincar el dedo.

0,1 - 0,25

S5

Arcilla muy rígida

Con cierta presión puede marcarse con la uña.

0,25 - 0,5

S6

Arcilla dura

Se marca con dificultad al presionar con la uña.

> 0,5

R0

Roca extremadamente blanda

Se puede marcar con la uña.

0,25 - 1,0

R1

Roca muy blanda

La roca se desmenuza al golpear con la punta del martillo. Con una navaja se talla fácilmente.

1,0 - 5,0

R2

Roca blanda

Se talla con dificultad con una navaja. Al golpear con la punta del martillo se producen pequeñas marcas.

5,0 – 25

R3

Roca moderadamente Dura

No puede tallarse con la navaja. Puede fracturarse con un golpe fuerte del martillo.

25 – 50

R4

Roca dura

Se requiere más de un golpe con el martillo para fracturarla.

50 – 100

R5

Roca muy dura

Se requieren muchos golpes con el martillo para fracturada.

100 – 250

R6

Roca extremadamente dura

Al golpearlo con el martillo sólo saltan esquirlas.


< 0,025 0,025 – 0,05

> 250

76

2.3 CARACTERIZACIÓN DE LAS DISCONTINUIDADES


77

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES

Relleno Familia 2 Familia 1

Resistencia paredes

Tamaño de bloque Rugosidad Continuidad

Abertura Dirección y buzamiento filtraciones


78

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES


79

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES ROCK QUALITY DESIGNATION (R.Q.D.)

RQD %

< 25 25-50 50-75 75-90 90-100


Calidad

Muy mala Mala Media Buena Muy buena

80

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES ESPACIADO

DESCRIPCION DEL ESPACIADO DESCRIPCION Extremadamente junto

ESPACIADO < 20 mm

Muy junto

20 – 60 mm

Junto

60 – 200 mm

Moderadamente junto

200 – 600 mm

Separado Muy separado Extremadamente separado


600 – 2 000 mm 2 000 – 6 000 mm > 6 000 mm

81

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES CONTINUIDAD O PERSISTENCIA DESCRIPCION DE LA CONTINUIDAD CONTINUIDAD

Muy baja continuidad

LONGITUD

<1m

Baja continuidad

1–3m

Continuidad media

3 – 10 m

Alta continuidad

10 – 20 m

Muy alta continuidad


> 20 m

82

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES RUGOSIDAD


83

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES ABERTURA Y RELLENO

Abertura

Descripción

< 0,1 mm

Muy cerrada

0,1 – 0,25 mm

Cerrada

0,25 – 0,5 mm

Parcialmente abierta

0,5 – 2,5 mm

Abierta

2,5 – 10 mm

Moderadamente ancha

> 10 mm

Ancha

1 – 10 cm

Muy ancha

10 – 100 cm

Extremadamente ancha

>1m

Cavernosa


84

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES TAMAÑO DE BLOQUES

Clasificación de macizos rocosos por el número de familias de discontinuidades TIPO DE MACIZO ROCOSO

Descripción del tamaño de bloque en función del número de discontinuidades

NUMERO DE FAMILIAS

I

Masivo, discontinuidades ocasionales.

II

Una familia de discontinuidades

III

Una familia de discontinuidades más otras ocasionales

IV

Dos familias de discontinuidades

V

Dos familias de discontinuidades más otras ocasionales

VI

Tres familias de discontinuidades.

VII

Tres familias de discontinuidades más otras ocasionales

VIII

Cuatro o más familias de discontinuidades

IX

Brechificado


DESCRIPCION

JV (DISCONTINUIDADES/ M3 )

Bloques muy grandes

<1

Bloques grandes

1-3

Bloques de tamaño medio

3 - 10

Bloques pequeños

10 – 30

Bloques muy pequeños

> 30

85

CARACTERIZACIÓN DE DISCONTINUIDADES TAMAÑO DE BLOQUES CLASE

TIPO

DESCRIPCION

I

Masivo

Pocas discontinuidades o con espaciado muy grande.

II

Cúbico

Bloques aproximadamente equidimensionales.

III

Tabular

Bloques con una dimensión considerablemente menor que las otras dos.

IV

Columnar

Bloques con una dimensión considerablemente mayor que las otras dos.

V

Irregular

Grandes variaciones en el tamaño y forma de los bloques.

VI

Triturado

Macizo rocoso muy fracturado.


86

2.4 ENSAYOS MÁS IMPORTANTES


87

ENSAYOS

Ensayos de laboratorio

• • • • • •

Compresión simple Compresión triaxial Tracción indirecta Corte Directo en Juntas Velocidad de ondas sónicas S.D.T.

Ensayos in situ

• • • • • •

Martillo Schmidt Carga Puntual Tilt test Dilatómetro Placa de carga Lugeon


88

2.4.1 ENSAYOS DE LABORATORIO


89

ENSAYOS COMPRESIÓN SIMPLE • Determinación de la resistencia a compresión uniaxial de una probeta cilíndrica de roca obtenida de sondeos. • Obtención de las constantes elásticas de la roca (módulo de Young, coeficiente de Poisson).

• Importancia: clasificación, criterios de rotura, estimación de resistencia in situ.


90

ENSAYOS COMPRESIÓN SIMPLE Rotura

σp = σ0 Pre-pico

Post-pico

Е =

σ εax

v =

εt εax

εax

Comportamiento lineal ε0

εax

σ1 εt

εax

εax

εt σ1


Comparadores

εt

Bandas extensométricas

91

ENSAYOS COMPRESIÓN SIMPLE σ1 M Propagación inestable de las fisuras

σ1 e є 1

Propagación estable de las fisuras

σ1 E є 3

E

σ1R σ1C

l

Cierre de fisuras


92

ENSAYOS COMPRESIÓN SIMPLE

FACTORES QUE AFECTAN LA RESISTENCIA MEDIDA • Distribución de tensiones en la probeta • Geometría de la probeta – Forma – Aspecto (relación altura-diámetro) – Tamaño • Velocidad de aplicación de la carga • Factores ambientales (humedad, temperatura) • Presión de confinamiento • Rigidez del equipo en ensayos Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

93

ENSAYOS COMPRESIÓN SIMPLE NORMATIVA – Probetas cilíndricas: >50 mm, h  2,5  – El diámetro será al menos 10 veces mayor que el mayor tamaño de grano de la roca – La probeta no debe contener discontinuidades geológicas que la atraviesen – Superficies de contacto roca/prensa planas (tolerancia 0,02 mm) y perpendiculares al eje de la probeta (tolerancia 0,001 rad) – Velocidad de carga constante  0,5 a 1 MPa/s


94

ENSAYOS COMPRESIÓN SIMPLE (kp/cm2)

c = 1360kp/cm2

1400 1200 1000 800

600 400 200

єt(10-6)

400

0

400

800

1200

1600 є(10-6)

gneiss de alta resistencia Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

95

ENSAYOS  (kp : cm2)

COMPRESIÓN SIMPLE

c = 1500 (kp/cm2)

1600 1400 1200 1000 800

600 400 200

 (10-4)

0

4

0

4

0

12

16

20

24

granito alterado Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

96

ENSAYOS RESISTENCIA A TRACCIÓN • El ensayo de tracción simple es más complejo que el de compresión debido a la dificultad de aplicar el esfuerzo de tracción sobre la probeta. • Debido a ello, el ensayo presenta mayor dispersión de resultados y por tanto tiene menor interés práctico.

• Son válidas las especificaciones del ensayo de compresión. • Fuerzas del orden de 200 N/s.


97

ENSAYOS TRACCIÓN INDIRECTA. ENSAYO BRASILEÑO • Es más simple de ejecutar. • Presenta menor dispersión de resultados, aunque el modo de apoyo de la carga puede influir en los mismos. P Carga total = P Superficie de Rotura D

b 

2 P  DL

L


98

ENSAYOS TRACCIÓN INDIRECTA. ENSAYO BRASILEÑO

(c) Fracturación de la probeta

(a) Fuerzas que actúan sobre el disco

P = fuerza de compresión ejercida sobre el disco, en rotura D = diámetro del disco L = espesor del disco Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

99

ENSAYOS TRACCIÓN

En general el ensayo brasileño da resistencias mayores que el de tracción simple: Tipo de roca Granito Granito Granodiorita Traquita Basalto Gneiss Mármol Cuarcita Caliza Yeso Argilita

Resistencia a tracción, σt (MPa) Tracción simple 6.3 2.3 6.7 14.0 22.9 4.9 7.0 4.9 4.4 0.9 3.7


Ensayo brasileño 14.0 8.3 12.5 12.2 37.0 7.6 8.9 11.0 9.0 1.2 3.8

100

ENSAYOS TRACCIÓN INDIRECTA. ENSAYO BRASILEÑO Clasificación de Deere & Miller Resistencia

σtb (MPa)

Muy débil

0 – 1,5

Débil

1,5 – 3,5

Media

3,5 – 6,5

Alta

6,5 – 10.0

Muy alta

> 10,0


101

ENSAYOS COMPRESIÓN TRIAXIAL • Triaxial convencional: σ1 > σ2 = σ3 • Probeta cilíndrica rodeada de una membrana elástica. • La probeta se coloca en una célula bajo presión inducida mediante un líquido (normalmente aceite).

• Se puede variar además la tensión vertical. • Se mide la deformación axial y lateral.


102

ENSAYOS COMPRESIÓN TRIAXIAL


103

ENSAYOS COMPRESIÓN TRIAXIAL 40 σ1 - σ3(Mpa)

σ3 = 10,0 MPa 30 σ3 = 5,0 MPa 20

σ3 = 2,0 MPa

10 0,5

• • • • •

1,0 1,5 Deformación axial (%)

2,0

2,5

Un aumento de la presión de confinamiento produce: Aumento de la resistencia de pico. Transición del comportamiento de frágil a dúctil. La región correspondiente al pico de la curva se alarga y suaviza. No influye en la orientación del plano de rotura.


104

ENSAYOS VELOCIDAD DE LAS ONDAS SÓNICAS

• Probetas cilíndricas o bloques rectangulares. • Su mínima dimensión debe ser al menos 10 veces la longitud de onda.

• La velocidad de las ondas de corte Vs es aproximadamente dos tercios de las ondas longitudinales Vp Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

105

ENSAYOS VELOCIDAD DE LAS ONDAS SÓNICAS • Relativamente fácil de determinar, tanto ondas transversales como longitudinales. • La velocidad de transmisión depende, en teoría, únicamente de las propiedades elásticas y de la densidad.

• Pero una red de fisuras superpuesta a la roca matriz tiene un efecto predominante. • Por lo tanto, la velocidad de transmisión de ondas puede servir como índice del grado de fisuración de una roca.


106

ENSAYOS VELOCIDAD DE LAS ONDAS SÓNICAS INDICE DE CALIDAD

Vl IQ(%)  * 100 Vl Siendo Vl la velocidad real de transmisión de ondas en la muestra, y Vl* la velocidad de transmisión de ondas de una muestra del mismo material sin poros ni fisuras.


107

ENSAYOS VELOCIDAD DE LAS ONDAS SÓNICAS Dado que el IQ depende mucho del grado de fisuración, se ha propuesto un ábaco IQ-porosidad que sirva de base para la clasificación de una muestra de roca según su grado de fisuración


108

ENSAYOS Roca intacta

VELOCIDAD DE LAS ONDAS SÓNICAS Módulo de elasticidad estático, E Kg/cm2 (x 105)

Módulo de elasticidad Dinámico, Ea Kg / cm2 (x 105)

Andesita Anfibolita Anhidrita Aremisca

3,0-4,0 1,3-9,2 0,15-7,6 0,3-6,1

Basalmato

3,2-10

4,1-8,7

1,5-9,0 (2,9-6,0) 2,2-10 (4,2-8,5) 6,9-9,6 0,2-1,7 0,4-5,1 1-6,5 1,7-8,1 (5,3-5,5) 0,6-3,9 (2,0) 1,7-7,7

0,8-9,9

Grauvaca Limolita Lutita Marga Mármol

4,7-6,3 5,3-7,5 0,3-2,2 0,4-3,4 2,8-7,2

2,3-10,7 0,7-6,5 1.0-7.0 1.0-4.9

Micaesquisto Pizarra Sal Yoha Yeso

0,1-2,0 0,5-3,0 0,5-2,0 0,3-7,6 1,5-3,6

Calizza Cuarcita Diabasa Diorita Dolomía Gabro Gnesis Esquisto Granito

Coeficiente de Poisson, r 0,23-0,32

4,6-10,5 0,5-5,6

6,0-9,8 2,5-6,4 2,2-8,6 2,5-10,5

1,0-8,4


0,1-0,4 (0,24-0,31) 0,19-0,38 (0,25) 0,12-0,33 (0,25-0,30) 0,08-,024 (0,11-0,15) 0,28 0,29-0,34 0,12-0,20 0,08-0,40 (0,20-0,30) 0,01-0,31 (0,12) 0,1-0,4 (0,18-0,24) 0,25 0,25-0,29 0,1-0,4 (0,23

0,22 0,24-0,29

109

ENSAYOS CORTE DIRECTO EN JUNTAS

N ζ

MORTERO DE CEMENTO JUNTA

ROCA


ζ 110



111



112

ENSAYOS SLAKE DURABILITY TEST (S.D.T.) • Tambor de 140 mm de diámetro y 100 mm de largo • Paredes de un tamiz de 2 mm de apertura • El tambor gira a 20 revoluciones por minuto durante 10 minutos en un baño de agua • Secado en estufa a 105º C. • Se mide el porcentaje de roca retenida dentro del tambor Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

113

ENSAYOS SLAKE DURABILITY TEST (S.D.T.) Gamble’s Slake Durability Classification

Group Name Very high durability High durability Medium high durability Medium durability Low Durability Very Low Durability

% Retained After One 10 – Minute Cycle (Dry Weight Basis) 99 98 – 99 95 – 98 85 – 95 60 – 85 <60


% Retained After two 10-Minute Cycles (Dry Weight Basis) <98 95 - 98 85 - 95 60 - 85 30 - 60 <30

114

2.4.2 ENSAYOS DE CAMPO


115

ENSAYOS Martillo Schmidt


116

ENSAYOS ENSAYO DE CARGA PUNTUAL. (P.L.T.). FRANKLIN


117

ENSAYOS ENSAYO DE CARGA PUNTUAL. (P.L.T.). FRANKLIN Bastidor de carga

Carga P

Testigo Manómetro

Gato Bomba Hidraúlica


118

ENSAYOS ENSAYO DE CARGA PUNTUAL. (P.L.T.). FRANKLIN • P = fuerza necesaria para romper la muestra • De = diámetro equivalente • W = anchura media de la muestra • D = distancia entre las puntas de los conos en el momento de rotura • No es adecuado para rocas blandas • Fácil de realizar “in situ” • Buena correlación entre Is y la resistencia a la compresión: Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

119

ENSAYOS ENSAYO DE CARGA PUNTUAL. (P.L.T.). FRANKLIN Typical Point Load Index Values Material

Point Load Strength Index (Mpa)

Tertiary sandstone and claystone Coal Limestone Mudstone, shale Volcanic flow rocks Dolomite

0.05 - 1 0.2 - 2 0.25 - 8 0.2 - 8 3.0 - 15 6.0 - 11 * Data from Broch and Franklin (1972) and other sources


120

ENSAYOS ENSAYO DE CARGA PUNTUAL. (P.L.T.). FRANKLIN Resistencia puntual lx (50),MN/m2 0.03

0.3

0.1

Muy baja

Arcilla dura

Baja

10

10 Media

Alta

Muy Alta

Extremadamente alta

Caliza / mármol

Limolitos areniscas Hormigón Dolonita Cuarcita Rocas volcanitas Granito Muy meteorizada

1

Meteorizada mod. Mat.

mod. resist.

resisten

Muy res.

Resistente

10 100 Resistencia a compresión simple (MN/m2)


121

ENSAYOS ENSAYO DE CARGA PUNTUAL. (P.L.T.). FRANKLIN

 c  f  Is


122

ENSAYOS TILT TEST

EN CAMPO

EN TESTIGOS DE SONDEOS

  Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

123

ENSAYOS PRESIÓMETRO

ED  1    M  r Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

124

ENSAYOS PLACA DE CARGA

Placa cuadrada

Carga (Mpa)

Placa circular 4 3,5 Coef. De Poisson: 0,33 3 2,5 2 1,5 E = 754 MPa 1 E = 43 MPa E = 950 MPa E = 496 MPa 0,5 E = 861 MPa 0

0

2

4

6

8

Fase de carga Inicial Ciclo 1º Ciclo 2º Ciclo 3º Descarga

∆σa (Mpa) 1,03 0,59 1,54 1,72 3,61

ASIENTO

(mm) 5,08 0,25 0,43 0,38 0,88

E (Mpa)

43 496 754 950 861

q: carga aplicada : módulo de Poisson d: diámetro de la placa L: lado de la placa

c) Ejemplo de resultados

10 12 14

Desplazamiento (mm) b) Ejemplo de curva de carga-descarga.


125

ENSAYOS Caudalímetro Bomba Manómetro

ENSAYO LUGEON

Caudalímetro

Manómetro

Bomba

Descarga 1) Tramo ensayado (de 0,5 a 5m) 2) Obturadores (de 1 a 1,5 m)

A) Ensayo en fondo De sondeo con Obturador simple

B) Ensayo en un tramo Del sondeo Con doble obturador

(esquema no a escala)

Una unidad lugeon corresponde a una absorción de agua de 1 litro por metro de sondeo y por minuto, realizando el ensayo a 10 atmósferas de presión durante 10 minutos. Una unidad lugeon equivale a un coeficiente de permeabilidad de 10-5 cm/s (U.L.=1 l/(m x min)


126

2.5 CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS

127 Dr. Miguel Rodríguez - [email protected] - Consultor Intercade

CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS CLASIFICACIÓN DE BIENIAWSKI (RMR) (ROCK MASS RATING) • Proporciona un índice R.M.R., indicador de la calidad de la roca, que está entre 0 y 100 • El cálculo del RMR se basa en cinco parámetros universales:


CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS CLASIFICACIÓN DE BIENIAWSKI (RMR)




131







CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS:SMR


134



135



136



137

CLASIFICACIONES GEOMECÁNICAS RMR  9 ln Q  44

Según Bieniavski, 1976

RMR  10,5 ln Q  42

Según Abad et al, 1983

RMR  13,5 ln Q  43

Según Rutledge, 1978

Em GPa  2 RMR  100 Em GPa  10

RMR 10 40


Para RMR > 55

Para RMR < 85

138

3. ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO


139

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO T F4

z

F1 F3

P F2

y x

M

Consideremos el sólido elástico en equilibrio de la figura, y sometido a las acciones externas F1, F2, F3, F4, etc. Si cortamos por un plano Imaginario (ð) y sustituimos una parte por las acciones que ejercían las moléculas de contacto, a estas acciones se les denomina fuerzas internas.

Este conjunto de fuerzas internas constituyen un sistema de vectores que podemos sustituir por un sistema equivalente en el punto P. De este modo se obtiene una resultante (T) y un momento resultante (M) en el punto elegido. A este par (T y M) los llamamos esfuerzos en la sección. Si consideramos otro plano y/o otro punto tendremos otros esfuerzos en la sección.

T = (Tx, Ty, Tz) M = (Mx, My, Mz)

La componente de T perpendicular al plano ð la llamamos esfuerzo longitudinal. La proyección de T sobre el plano ð la llamamos esfuerzo cortante.


140

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO DT

n z

P

DW

y

x

Consideremos el sólido elástico de la figura, supuesto en equilibrio y sometido a un conjunto de fuerzas de volumen, superficie y momentos. Consideremos plano que corte al sólido y que pase por el punto P. Consideremos un entorno infinitesimal del punto P, que llamaremos DW. A la resultante de las fuerzas internas en ese entorno las llamaremos DT. Llamaremos vector tensión asociado a la sección tomada y al punto considerado al siguiente límite:

DT  n P   lim DW DW

0

n : Vector orientador del plano que produce la sección, (nx, ny, nz)

 n P 

: Vector tensión asociado al plano  y al punto P, (x, y, z). Representa las fuerzas internas por unidad de superficie.


141

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO n  n   n P    x ,  y ,  z 

n  i   i P    xx , xy , xz 

n  j   j P    yx ,  yy , yz 

n  k   k P    zx , zy ,  zz  F 0 M  0

Vector tensión asociado al plano , en el punto P Vectores tensión asociados a los planos coordenados, en el punto P

  x    xx  yx  zx   nx          y     xy  yy  zy    n y   n        yz zz   z   z   xz

 n P     n


142

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO  xy   yx En ausencia de momentos internos

 xz   zx  yz   zy

El tensor de tensiones se convierte en un matriz simétrica

  xx  xy      xy  yy   xz  yz


 xz    yz    zz 

Tensor de Tensiones

143

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO  xx  yx  zx    fx  0 x y z  xy  yy  zy    fy  0 x y z  xz  yz  zz    fz  0 x y z

Ecuaciones de equilibrio interno

Considerando un punto P del contorno, es necesario que exista plano tangente, y por lo tanto, vector normal a la superficie del contorno para el equilibrio en el mismo. Para dicho equilibrio en el contorno se debe cumplir que el vector tensión en ese punto del contorno y para el plano tangente al contorno en ese punto, sea igual a la fuerza exterior, g :

 n P   g Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

144

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO n

n 

n P



Considerando el plano  y el punto P, podemos descomponer el vector tensión en dos componentes, una perpendicular y otra perteneciente al plano de la sección, n y . A estas componentes se les denomina componentes intrínsecas del vector tensión, constituyendo la normal al plano el vector tensión normal, y la que pertenece al plano, el vector tensión tangencial o cortante.

n  n  n  n  n  



  n   n  n


2

 145

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO Existen tres planos pasando por el punto P, y por lo tanto tres direcciones, que tienen la propiedad que los vectores tensión asociados a ellos no tienen componente tangencial, es decir, son perpendiculares a los propios planos. A esas direcciones las llamamos Direcciones Principales, y a los vectores tensión asociados, Tensiones Principales. Por lo tanto, para las direcciones principales el vector tensión no tiene cortante. Se puede hacer un cambio de base de los ejes iniciales, x, y z, a unos nuevos ejes, caracterizados por las direcciones principales. Si trabajamos en los ejes principales el tensor de tensiones se convierte en una matriz diagonal, obtenida mediante una diagonalización del tensor original. Los valores propios serán las tensiones principales, y los vectores propios asociados serán las direcciones principales.

 1 0 0       0 2 0  0 0   3  Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

146

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO Se trata de obtener las posibles relaciones existentes entre las componentes intrínsecas del vector tensión.  2   n   2    n   3  n  0  1   2   1   3  2 1

n n n

 2   n   1    n   3  n  0  2   1    2   3  2 2

 n   n   n2   2

 2   n   1    n   2  n  0  3   1    3   2 

n12  n22  n32  1

2 3

 3

2


1

n

147

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO













1  1      xx     xx   yy   zz  E 1  y   1      yy     xx   yy   zz  E 1  z   1      zz     xx   yy   zz  E

x 

1   1     2   3  E 1  2    2     1   3  E 1  3    3     1   2  E

En ejes x, y, z

1 

En ejes principales


148

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO N

Ni u

s

Suelo Real

S Modelización del contacto entre dos partículas

N  N i  u  S  s  

N Ni  u  u S S

  u Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

149


 v    i  zi 

Presión Vertical

Presión Horizontal 

 h  k0   v

P

3

2

1

n

Las coordenadas del punto P representan las componentes intrínsecas del vector tensión asociado a u plano que forme con el plano que da la tensión principal mayor un ángulo .


150

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO Columna de agua

Terreno

P

D

Agua en reposo

z

  b  z Flujo Ascendente

Flujo Descendente

h

h

P P

    z  h

  b  z w h

b Díaz -- [email protected] w Dr. Miguel Ángel Rodríguez -- Universidad de Oviedo

151


Las presiones de filtración son las variaciones de las presiones efectivas como consecuencia de las fuerzas de rozamiento que aparecen en el suelo debido a la circulación de agua. En el caso de la transparencia anterior es (w h).

Cuando se produce circulación de agua ascendente, la presión efectiva disminuye, de modo que si el gradiente de circulación, h, es muy elevado, puede llegar a anularse la presión efectiva. Si ocurre esto, se dice que se alcanza la condición de sifonamiento, y el suelo se comporta como un fluido. Cualquier cosa más densa que se coloque sobre él, se hundirá. Un ejemplo de sifonamiento son las arenas movedizas.


152

ESTADO TENSIONAL EN UN PUNTO www.rocscience.com


153

4. CRITERIOS DE ROTURA


154

CRITERIOS DE ROTURA En los materiales tradicionales, el punto de falla se considera generalmente como el punto de la curva constitutiva en el cuál se pierde el comportamiento elástico del material. En el terreno este criterio es muy restrictivo, pues estos materiales suelen exhibir un comportamiento inelástico. Normalmente se emplea la resistencia máxima en los materiales plásticos y el valor de pico o el residual para los materiales frágiles. En materiales muy plásticos en los que no se puede apreciar bien la resistencia máxima se suele emplear el valor correspondiente a un 20% de deformación unitaria.

Existen multitud de criterios para explicar el fallo o la rotura de un material. Así, explican el fallo por superación de un valor límite de tracción en el plano de fallo, otros suponen que se produce por superación de un determinado grado de deformación o bien por superar una determinada energía de distorsión. En el terreno el criterio que ha demostrado ser más adecuado es el de fallo por cortante: el fallo se produce cuando en algún plano del material se supera un determinado nivel de esfuerzo cortante. Los distintos criterios aplicables a suelos y rocas se basan en este tipo de fallo. Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

155

4.1 CRITERIO DE MOHR COULOMB


156

CRITERIO DE MOHR COULOMB Es un criterio de cortante aplicable a suelos y también (aunque en menor medida) a rocas. El criterio establece que el valor de cortante que se puede soportar en un plano del terreno no es un valor constante si no que depende del grado de compresión a que está sometido, aumentando linealmente con él. La explicación de este comportamiento se obtiene al considerar los contactos entre las partículas como friccionantes.

Suelos saturados : s  c   ' tan Rocas y suelos no saturados : s  c  tan


157

CRITERIO DE MOHR COULOMB Criterio de falla de Mohr-Coulomb en tensiones principales A partir de los círculos de Mohr y del criterio de Mohr-Coulomb, se puede determinar el valor de la tensión principal máxima que produce la plastificación para una determinada tensión principal mínima. Para ello basta con deducir el valor para el cuál el círculo se hace tangente a la recta de Mohr.

 '1   '3 K   c  c  2c K K 


1  sen  1  sen 

158

4.2 CRITERIO DE HOEK Y BROWN


159

CRITERIO DE HOEK Y BROWN Hoek y Brown publicaron en 1980 un criterio de rotura de cortante válido para la matriz (roca intacta) y macizos fisurados. El criterio ha sufrido distintas revisiones, siendo su última versión de 2002:

  

 '1   '3  ci  mb

a

 '3   s   ci 

 ci : Resistencia a compresión simple de la matriz (roca intacta) m, s, a : Parámetros a ajustar según el tipo de roca

Las tensiones en el plano de rotura fueron dadas por Balmer(1952):

 '

 '1  '3 2



 '1  '3 k  1

s     '1  '3 

2 k

k  1

donde k 

 '  d '1  1  a  mb  mb 3  s  d '3   ci 

k  1


160

a 1

CRITERIO DE HOEK Y BROWN Criterio de falla de Hoek y Brown aplicado a matriz rocosa (roca intacta) Cuando la roca no presenta diaclasación o cuando queremos caracterizar la matriz componente de la roca (por ejemplo en los ensayos de laboratorio en los que la probeta no incluye diaclasación) los parámetros de Hoek y Brown toman valores particulares: a

1

2

, s  1, mb  mi

 '1   '3  mi ci '3  ci2  '3  0   c   ci   '1  0   t  ci mi  4  mi2

 2


 161

CRITERIO DE HOEK Y BROWN Criterio de falla de Hoek y Brown aplicado a macizo rocoso La diaclasación de la roca hace que el comportamiento de la roca cambie, resistiendo menos que si no estuviera fracturada. Los parámetros del criterio se obtienen a partir de los de la roca intacta y otros dos parámetros que caracterizan la diaclasación GSI y D a

 '1   '3  ci

  '3   mb  s    ci 

GSI : Geological Strength Index D : Parámetro del grado de perturbación



20 1 1 GSI  GSI  100   GSI  100  mb  mi exp   s  exp   a   e 15  e 3 2 6  28  14 D   9  3D 



Resistencia a compresión simple y tracción del macizo rocoso.  '3  0   c   ci s a  '1  0   '3   't Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

162

CRITERIO DE HOEK Y BROWN

GSI


163

CRITERIO DE HOEK Y BROWN Parámetro de alteración del macizo


164

CRITERIO DE HOEK Y BROWN Parámetro de alteración del macizo


165

CRITERIO DE HOEK Y BROWN Aproximación por modelo de Mohr-Coulomb


166

5. MÉTODOS DE CÁLCULO


167

MÉTODOS DE CÁLCULO

• Métodos Probabilísticos • Métodos Numéricos • Métodos de Equilibrio límite


168

MÉTODOS DE CÁLCULO • Métodos numéricos: En ellos se plantean las ecuaciones tenso-deformacionales y las ecuaciones del modelo constitutivo y se resuelven por métodos numéricos, ya que se desconoce su solución analítica, por lo que se discretiza el modelo en elementos pequeños (malla) linealizando las ecuaciones en el interior de cada elemento de la malla. • Métodos de equilibrio límite: Suponen un posible mecanismo de falla para el talud (una posible superficie de deslizamiento) calculando cuál es la resistencia total por corte del material a lo largo de dicha superficie. Se calcula también la fuerza de corte actuante a lo largo de dicha superficie. La relación entre esos dos factores es el coeficiente de seguridad para dicho mecanismo de falla. Calculando todos los mecanismos de falla probables para el talud se obtiene el coeficiente de seguridad del talud y la superficie de falla crítica.


169

MÉTODOS DE CÁLCULO Métodos de Equilibrio Límite Hipótesis comunes: • Estado de deformación plana: el estudio se puede hacer en dos dimensiones sobre una sección transversal del talud. • Comportamiento del terreno rígido/plástico perfecto: se ignoran las deformaciones previas al fallo a lo largo de la superficie de deslizamiento. El comportamiento se asimila a una masa de un sólido rígido que se ha cortado a lo largo de la superficie de deslizamiento y en que se mantiene una cohesión (o adherencia) y una fricción (o rozamiento). •Rotura simultánea a lo largo de la superficie de deslizamiento: coeficiente de seguridad constante Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

170

MÉTODOS DE CÁLCULO Factor de seguridad Para definir el factor de seguridad vamos a contemplar el caso de deslizamiento más simple: un bloque de roca que desliza sobre una junta del macizo.

W: Peso del bloque. WT: componente del peso paralela al plano de deslizamiento WN: componente perpendicular. R: máxima resistencia por rozamiento en el plano. El bloque estará en equilibrio si:

WT  R

Podremos definir el factor de seguridad como: F

s

 mov



sA R   mov A WT

WT  W sen( ) R  R  Rc  WN tan( )  cA  W cos( ) tan( )  cA tan( ) c F  Si se cumple la condición de rotura simultánea, equivalente definirlo en fuerzas o tensiones. tan( ) Hessen( ) Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

171

Métodos de cálculo del FS Métodos de equilibrio límite

Exactos

No exactos

Rotura planar Rotura por cuñas

Estabilidad global de la masa de terreno

Métodos de dovelas

Aproximados Janbu Fellenius Bishop simplificado


Precisos Morgenstern-Price Spencer Bishop riguroso

172

5.1 ROTURA PLANA


173

ROTURA PLANA


174

5.2 ROTURA EN CUÑA


175

ROTURA EN CUÑA

Fd  Td 1  Td 2 tan i ci Tdi  FNi  Ai F F F tan 1  FN 2 tan 2 c1 A1  c2 A2 F  N1  Fd Fd FNi  WNi  U i  U 3i Fd  Wd  U 3d


176

5.3 ROTURA CIRCULAR


177

5.3.1 ÁBACOS DE HOEK Y BRAY


178

ROTURA CIRCULAR: HOEK Y BRAY

Posiciones del nivel freático contempladas


179

ROTURA CIRCULAR: HOEK Y BRAY 1


180

ROTURA CIRCULAR: HOEK Y BRAY 3

2


181

ROTURA CIRCULAR: HOEK Y BRAY

4


5

182

5.3.2 MÉTODOS DE DOVELAS


183

ROTURA CIRCULAR: MÉTODOS DE DOVELAS En los métodos de las dovelas, calculamos el factor de seguridad de muchos círculos o superficies de rotura y nos quedamos con el de menor coeficiente.

Por dos puntos y radio Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

Por centro y radio 184

ROTURA CIRCULAR: MÉTODOS DE DOVELAS Ecuaciones: 4n •Equilibrio de fuerzas horizontales: n •Equilibrio de fuerzas verticales: n •Equilibrio de momentos: n •Criterio de falla de Mohr-Coulomb:n

Incógnitas: 6n-2 •Fuerza normal en la base (N): n •Punto de aplicación de la fuerza normal: n •Fuerza cortante movilizada (Sm): n •Fuerzas normales en las inter-caras (E): n-1 •Fuerzas cortantes en las inter-caras (X): n-1 •Punto de aplicación de las fuerzas inter-caras: n-1 •Factor de seguridad (F): 1

Incógnitas indeterminadas: 2n-2


185

Método de las dovelas: fuerzas actuantes sobre una dovela Posición de las fuerzas normales en la base Suponemos que las fuerzas normales a la base actúan en el centro de la dovela. Esta suposición no tiene porqué ser cierta de forma exacta, pero el error introducido por su inexactitud se minimiza cuando el número de dovelas es grande. Esto introduce n ecuaciones adicionales en el sistema. Variables indeterminadas: n-2

Dirección, magnitud o punto de aplicación de las fuerzas interdovelas Métodos aproximados: Fijan un valor para alguna de estas magnitudes. Introducen pues n-1 ecuaciones. El número de ecuaciones (6n-1) es entonces mayor que el de incógnitas (6n-2) por lo que el sistema no tiene solución (sobra una ecuación). La solución proporcionada no cumple todas las ecuaciones. Sólo se cumple equilibrio de fuerzas o de momentos.

Métodos precisos: Introducen una función para alguna de estas magnitudes que depende de un nuevo parámetro. Por tanto introducen n-1 ecuaciones y una incógnita. El sistema es pues resoluble.

X  f (x) E Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

186

ROTURA CIRCULAR: MÉTODOS DE DOVELAS

Método de Fellenius xd W R



xi Dl S

y 



N x

c  Dl   W  cos   F W  sen  i

i

i

i

i

i

 U i   tan i

n

i 1


187


Método de Bishop simplificado

En el caso de Bishop simplificado, T  0 en T+DT todas las dovelas, s decir los empujes interdovela son horizontales. E i ye   E d ye T  Para cada dovela establecemos eq. de fuerzas en Y y de momentos : E+DE W S   W sen    FY  0 WE  N cos   S sen  cl tan cl Dl tan  tan  cl  sen  tan   tan    S   Fy  NS F UN FSU   F 1  Fm   U F 1    F F   tan cos sen  ta tan   sen  cl sen  N sen sen  tan  F cos   sen   tan   W  N  cos   U 1    F F x  Fm Fm m F sen  tan) tan  i cos 1 cl cos   ( W  u  cos  i  W sen    S  m i Sea F mF W cl sen  sen  tan    (W  U  cos  U )  tan  m ci  DliN cos  i i i i m Fm Fmi  i F W i  sen sen  Ed yi E  M est   M vue E i yE  SR  WR Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

188


Método de Bishop generalizado T+DT T E+DE

W R



E

Dl S

y 



N x

Es un método iterativo, empezamos con Bishop simplificado Calculamos los incremento s verticales de fuerzas interdovelas Con el nuevo factor de seguridad, calculamos S y N (del equilibrio de fuerzas verticales): y volvemos a empezar ΔT  N  cos α  S  sen   W Iteramos en la siguiente ecuación : tan  m  cos   sen   F  ci  Dli  cos  i  Wi  DTi  U i  tgi  mi F Wi  sen i

N

W  DT c  Dl  sen  sen   tan   U  m F  m F  m

S

c  Dl tan   N  U   F F


189


Método de Jambu T+DT

línea de rotua cualquiera

T E+DE

W 

E

Dl S

y 



N x

Es similar al de Bishop, pero en vez de garantizar el equilibrio de momentos, garantiza el de fuerzas. Por ello es más apropiado cuando tenemos una superficie de rotura no circular.

Fs

c  Dl  cos   W  DT  U tg  m    W  DT  tg i

i

i

i

i

i

i


i

i

i

 cos  i

i

190


Método de Morgenstern-Price En esta familia de métodos, se introduce una variable λ y una función que relacionan la componente tangencial y normal de las fuerzas interdovelas, proporcionando cómo evoluciona la inclinación de las fuerzas interdovelas en función de la distancia al pie del talud.

X  f ( x) x : distancia normalizada al pie del talud E Constante (Spencer)Sinusoidal

Sinusoidal truncada Trapezoidal


191

ROTURA CIRCULAR: MÉTODOS DE DOVELAS Convergencia de factores de seguridad fuerzas y momentos Para un valor de λ arbitrario, los factores de seguridad calculados a partir del equilibrio de fuerzas y de momentos no coincidirán. Habrá que variar dicho valor hasta que ambos coincidan. Para λ=0, el factor de momentos coincide con el de Bishop simplificado y el de fuerzas con Jambu simplificado. Una vez conseguida la convergencia, tendremos equilibrio de fuerzas y momentos, el punto escogido para tomar momentos (en el caso de superficies no circulares) no tendrá influencia, pues garantizaremos equilibrio de momentos con respecto a cualquier punto. Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

192

6. APLICACIONES INFORMÁTICAS


193

REDES DE PROYECCIÓN


194

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REDES DE PROYECCIÓN

Representación de disposiciones estructurales en el espacio interior de una esfera de diámetro cualquiera y debidamente orientada.


195

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA FALSILLA DE WULFF Representación de un plano inclinado (según Phillips 1971):

Bloque diagrama con el punto “O” en la traza del afloramiento

Esfera centrada en el punto “O”


196

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA FALSILLA DE WULFF Representación de un plano inclinado con su polo: Plano geológico Recta de dirección

Esfera polo

90º

β

Círculo máximo

Hemisferio Sur


Recta de buzamiento

197

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA FALSILLA DE WULFF


198


Ejemplo gráfico proyección estereográfica T

Esfera de proyección

Esfera de proyección

Proyección estereográfica del plano inclinado Plano horizontal

Plano de proyección

O

Proyección esférica del plano inclinado

Proyección Inclinado


O

Proyección esférica del plano inclinado

199

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA FALSILLA DE WULFF Proyecciones estereográficas de planos con diferentes orientaciones

Proyecciones estereográficas de planos que buzan al este o al oeste con distintos ángulos: Norte

Norte

20°

30°

Oeste 0° 10°

30°

50°

70°

90° 70°

50°

30°

10°

Este 0 55°

50°

120° 230° Sur


200


Cuantificación del ángulo de inclinación de un plano: Sección vertical de la esfera de proyección:

Proyección en la horizontal

      4 2

O R

Norte

Sentido del buzamiento

v  R tan   4 2



X

X

0

   OX  R tan   4 2


(b)

Traza ciclo gráfica

Dirección del plano

201



202

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS PLANO INCLINADO

Z

NORTE

CN

 Bulamiento

90°



L

L

E

W S

HORIZONTE

Rumbo. Supóngase un plano inclinado del cual se pueden dibujar las curvas del nivel (CN), perpendiculares a la línea de máxima pendiente (ZL). El rumbo será el ángulo horizontal f que hace una curva de nivel del plano inclinado (CN) con la Norte-Sur, de tal manera que el ángulo sea agudo. Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

203

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS PLANO INCLINADO

Z

NORTE

CN

 Bulamiento

90°



L

L

E

W S

HORIZONTE

En el rumbo antes del valor angular f va la letra N o S, según el extremo del meridiano de origen sea Norte o Sur, y después del ángulo f va la letra E o W dependiendo del cuadrante (Este u Oeste) hacia donde avance la curva de nivel (CN) Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

204

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS Rumbo: Angulo horizontal entre una línea y una dirección de coordenadas específicas, por lo general el norte real o el sur real.


205

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS • Buzamiento Verdadero: Angulo vertical definido por la línea de mayor pendiente de un plano con su proyección horizontal (perpendicular a la línea de rumbo). • Buzamiento Aparente: Angulo vertical definido por cualquier línea inclinada del plano con su proyección horizontal. • Plunge: Angulo vertical definido por una línea inclinada y su proyección horizontal.


206

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA


207

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS Norte Esfera de Proyección Proyección estereográfica de la perpendicular al plano

Traza ciclo gráfica del plano

Norte

O

Perpendicular del plano normal

Proyección esférica de la perpendicular al plano

Polo del plano

Traza ciclo gráfica del plano

Proyección estereográfica de la perpendicular al plano Plano Inclinado

Proyección de un plano con su polo Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

208

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS Cenit N

90°

W

P

·

Z

S

Horizonte Plano Estructural

 K

P

Z 90°

L



K

L K

Pole

A

B


Nadir

Semiesfera

209

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS N 30 E /40 SE O

E

(c) N

P • 40°

L (c) Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

210

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS 1º Se dibuja la curva de nivel CN con dirección S f W o con N f que es lo mismo (diámetro).

E

2º Se traza la línea de máxima pendiente ZL perpendicular a la curva de nivel CN por el costado SE (radio), obteniendo el punto L sobre el perímetro de la circunferencia. 3º A partir de L (sobre la circunferencia) se marca el ángulo a en dirección al nadir Z (centro de la circunferencia) y se coloca el punto K (sobre el radio).

4º Se traza un arco de círculo máximo con cuerda CN (que es un diámetro), pasando por el punto K de coordenadas dadas (rumbo y buzamiento). El siguiente esquema muestra: Dr. Miguel Ángel Rodríguez Díaz -- [email protected] -- Universidad de Oviedo

211

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS N

N

 Z

W

Z

E



L 1°

L 2°

S

N

N

Z

Z K

 3°

N  E / SE

 K

L

 L

4°


212

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS

Diagrama de polos

Diagrama de densidad de polos


213


Proyección de una línea Esfera de proyección

R Proyección estereofónica de la línea RS

Interacción de la línea RS con la esfera de proyección S


214

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA N

REPRESENTACION DE PLANOS Y RECTAS

N O

E P

(A)

138 /30 P

S


30º

(C)

215



216



217

PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA


PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA Para que se produzca el deslizamiento en cuña a lo largo de la intersección manteniendo el contacto en ambos planos, al buzamiento de la línea de intersección ha de ser menor que el del plano del talud en dicha dirección, de forma que aflore en la superficie del talud.


PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA Además, es necesario que el buzamiento de la línea de intersección sea mayor que el ángulo de fricción de al menos uno de los dos planos de junta.


PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA Si la dirección de buzamiento de uno de los planos queda entre la dirección de buzamiento del talud y la de la línea de intersección, el deslizamiento se hará sobre el plano perdiendo el contacto en el otro plano.

Deslizamiento posible a lo largo de la intersección

Deslizamiento posible a lo largo del plano I 221

Dr. Miguel Rodríguez - [email protected] - Consultor Intercade

7. BIBLIOGRAFÍA


222

      

 

Hoek, E. & Bray, J. “Rock Slope Engineering”. Tercera edición revisada. Ed. Institution of Mining and Metallurgy. Londres 2005. Andreu, F. et al. “Manual de ingeniería de taludes”. Ed. IGME. Madrid-1991. González de Vallejo, L. et al. “Ingeniería Geológica”. Ed. Prentice-Hall. Madrid-2002. Krahn, J. “Stability Modelling with SLOPE/W: an engineering methodology”. Geo-Slope/W International. Calgary-2004. Hoek, E. “Practical Rock Engineering”. Ed. Rockscience.com. Vancouver-2000. Iglesias, C. “Mecánica del suelo”. Ed. Síntesis. Madrid-1997. Juárez Badillo, E. et al. “Mecánica de Suelos. Tomo2: Teoría y aplicaciones de la mecánica de suelos”. Jiménez Salas, J. A. et al. “Geotecnia y Cimientos.Tomo 2”. 2ª Edición. Ed. Rueda. Madrid-1981. Alfageme F.J. et all. “Diseño de taludes en rocas competentes”. Ed Fundación Gómez Pardo.


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224

FIN MUCHAS GRACIAS 225 Dr. Miguel Rodríguez - [email protected] - Consultor Intercade

Taludes[1]

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