TALLER 14
B.
Resu Resuel elve ve los los sigu siguie ient ntes es eje ejerc rcic icio ios: s:
1º La siguiente siguiente tabla indica indica en varios instantes los valores valores de la velocidad velocidad de un automóvil que se mueve en una carretera plana y recta. 1 "
t (s) v (m/s)
%a&
2 1#
3 1
1$
! 22
'(u)l es la variación de la velocidad en cada uno de los intervalos considerados de 1 s* '+on iguales entre s, estas variaciones* '(ómo clasi-icar,a clasi-icar,a el movimiento*
∆v 1 = 1# ∆v 2 = 1 ∆v = 22
m
−"
s m s m s
m s
− 1# − 1$
=
m s m
m s
=
s
=
∆v 3 = 1$
m s
− 1
m s
=
m s
m s m s
La variación de la velocidad en cada intervalo de tiempo es de ms. /stas variacio variaciones nes son iguales iguales entre entre s,. /ste movimie movimiento nto se caracteri caracteri0a 0a por tener tener la aceleración constante por lo tanto es un movimiento uni-ormemente acelerado. %b&
(u)l es el valor de la aceleración del automóvil* m
∆v s 2 a= = = 1s ∆t %c&
s
2
'(u)l era el valor de la velocidad inicial del automóvil en t #*
a=
v#
m
∆v v − v # = ⇒ ∆t ∆t
= v − a ⋅ ∆t = "
m s
a ⋅ ∆t
−
= v − v#
m (1 s) 2 s
v# 2 ms 2º 'u4 velocidad inicial deber,a tener un móvil cuya aceleración es de 2 ms 2 para alcan0ar una velocidad de 5# 6m7 a los s de su partida* v# * a 2 ms 2
v
= 5# 6m ×
∆t s
7
! 1$
= 2! m s
∆v v − v # = ⇒ ∆t ∆t
a=
v#
= v − a ⋅ ∆t = 2!
a ⋅ ∆t
m s
= v − v#
m − 2 2 ( s) s
v# 18 ms 3º 9n tren va a una velocidad de 1" ms -rena y se detiene en 12 s. (alcular su aceleración y la distancia recorrida al -renar. v# 1" ms
a*
;*
m v v − v # # − 1" s ∆ a= = = = −133 12 s ∆t ∆t
;
v + v#
=
2
∆t 12 s
v#
m s
2
# + 1" m s (12 s) = 5" m t= 2
º 9n móvil parte del reposo con <.9.=. y cuando 7a recorrido 3# m tiene una velocidad de " ms. (alcular su aceleración y el tiempo transcurrido. v# # 2a;
a=
; 3# m
v " ms
a*
t*
= v 2 − v #2 v
2
−v
2 #
2;
=
(" m s )
2
− #2
2( 3# m )
= #"
m s
2
v v# >at v ? v# at t
=
v − v# a
=
"m
−#
s #" m
s
= 1# s
2
!º 9n automóvil con velocidad de 82 6m7 -rena con una desaceleración constante y se para en 5 s. 'u4 distancia recorrió* v#
= 82
6m 7
×
! 1$
= 2#
m s
v#
t5s ;*
;
=
v + v# 2
# + 2# t= 2
m
s ( 5 s )
= 5#
m
"º 9n automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 3 ms2 recorre 1!# m. '/n cu)nto tiempo 7i0o el recorrido y con qu4 velocidad llegó al -inal* v# #
a 3 ms 2
; 1!# m
t*
v*
= v#t +
;
t
t
2
=
=
at
2
2
=
at
2
: v#
2
=#
2; a 2; a
=
2(1!# m) 3m
s
= 1# s
2
3 v v# > at at
(1# s ) = 3# m 2 s s m
8º 9n cuerpo parte del reposo tiene durante s una aceleración constante de 1# ms 2 sigue despu4s durante $ s con el movimiento adquirido y -inalmente vuelve al reposo por la acción de una aceleración negativa de 1# ms 2. @eterminar: %a& %b&
/l tiempo total del movimiento. @istancia total recorrida.
+olución: %a&
v v# > at # > %1# ms 2&% s& # ms
# v# > at ?v# at t
=
− v# a
=
− # m s − 1# m
s
2
=s
El tiempo total del movimiento fue de 16 s.
%b& La distancia total recorrida se 7alla calculando el )rea bajo la curva en este caso el )rea de un trapecio: A
=
B+b 2
⋅7 =
1" + $ 2
⋅ # = $#
; $# m $º @os ciclistas A y B inician su movimiento simult)neamente. A con una velocidad constante de 12 ms y B con aceleración constante de ! ms 2. %a&
'u4 distancia 7an recorrido cuando B alcan0a a A*
ara el ciclista A: ; v.t
⇒
t =
; v
%1&
ara el ciclista B: at
=
;
2
2
%2&
+ustituyendo la ecuación %1& en la %2&: 2
; a v = ;=
a;
2
v 2
2
; 1
=
a;
a;
2
2v
2
2
2v
=
;
2
2
1
%propiedad de las proporciones&
a; 2v2 2
;
=
2v
m 212 s =
2
a
!
m
s
2
; !8" m %b&
'(u)nto tiempo 7a transcurrido 7asta ese momento*
+e reempla0a este valor en la ecuación %1&: t
;
!8" m
v
12 m
= =
s
t $ s %c&
'(u)l es la velocidad de B cuando alcan0a a A*
v at %! ms 2&%$ s& v 2 ms 5º 9n camión viaja con velocidad constante de 2# ms. /n el momento que pasa al lado de un automóvil detenido este avan0a con aceleración constante de 2 ms 2.
%a& Reali0a un gr)-ico de v contra t. +e calcula el tiempo en que el automóvil alcan0a la velocidad del camión: a=
t
=
%b&
v
⇒
t
2# m 2m
s
s
t
=
v a
= 1# s
2
'u4 tiempo tarda el automóvil en adquirir la velocidad del camión*
Rta: 1# s %c&
'u4 distancia debe recorrer el automóvil para alcan0ar al camión*
ara camión: ; v.t
⇒
t =
; v
%1&
ara el automóvil:
at
=
;
2
2
%2&
+ustituyendo la ecuación %1& en la %2&: 2
; a v = ;=
a;
2
v 2
2
; 1
=
a;
a;
2
2v
2
2
2v
=
;
2
2
1
%ropiedad de las proporciones&
A; 2v2
;
=
2v
2
a
2 2# = 2
2
m s
m
s
2
; ## m %d&
'u4 tiempo tarda en alcan0arlo*
+e reempla0a este valor en la ecuación %1&: t
;
## m
v
2#m
= =
t 2# s
s
L9D+ G/REAE@C <9HCI
ARD/L /R
DE+FDF9(DCE /@9(AFD=A E9/+FRA +/HCRA @/L /R/F9C +C(CRRC GD+D(A LA
2#12
