CURVAS EQUIPOTENCIALES I.
OBJETIVOS
Determin Determinar ar algunas algunas regiones regiones o curvas curvas equipote equipotencia nciales les producid producidas as por ciertas distribuciones de cargas eléctricas (dos electrodos metálicos con cargas +Q y –Q). Dibujar dichas curvas equipotenciales y relacionar sus ormas con la de las cargas que la generan. Dibujar también sus correspondientes l!neas de uer"a II.
FUNDAMENTO TEORICO Líneas de Fuerza #on l!neas imaginarias que representan la trayectoria de una part!cula cargada si es que uese colocada en alg$n campo eléctrico. %as l!neas de uer"a presentan las siguientes caracter!sticas& %as l!neas de uer"a comien"an en las cargas positivas y terminan en las negativas' %a densidad densidad de de l!neas es proporcional al valor del del campo. o eiste intersecci*n entre las l!neas de uer"a resultantes. %a tangente a la l!nea en cualquier punto es paralela a la direcci*n direcci*n del del campo eléctrico en ese punto. %a orma de las l!neas de uer"a depende eclusivamente de la distribuci*n de carga. Curvas Eu!"#$en%!a&es %os %os conc concep epto tos s menc mencio iona nado dos s ante anteri rior orme ment nte e son son muy muy impo importa rtant ntes es para para reconocer las supericies equipotenciales. %a distribuci*n del potencial eléctrico en una una cierta cierta regi*n regi*n donde donde eiste eiste un campo campo eléctric eléctrico o de manera graica mediante supericies equipotenciales.
puede puede represe representars ntarse e
na curva o supericie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial' donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribuci*n de carga o carga puntual es constante. #i el potencial eléctrico es constante' la dierencia de potencial se deine de la siguiente manera.
#i ,--/0- 1 pero -/ - 1 ' entonces -/0- 1 -/0-/ 2 3omo q no es cero' el producto escalar de los vectores 4 y dr es cero& 4.dr2. en otras palabras se puede airmar lo siguiente&
- 1/
2
3omo dr pertenece a la supericie equipotencial' por álgebra vectorial se concluye 4 es ortogonal a dr' de aqu! se puede determinar que las l!neas de uer"a siempre son perpendiculares a las supericies equipotenciales y como el campo eléctrico 5 es paralelo a la uer"a eléctrica' se puede concluir también que el campo eléctrico también es perpendicular a una supericie equipotencial' también se puede concluir que el trabajo requerido para llevar a una carga de un sitio 1 a un sitio / (siendo 1 y / pertenecientes a la equipotencial) es cero.
6or otra parte se puede airmar que la supericie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a la direcci*n del campo eléctrico en ese punto. 5sta conclusi*n es muy l*gica puesto que si se airmo lo contrario' entonces el campo tendr!a una componente a lo largo de la supericie y como consecuencia se tendr!a que reali"ar trabajo contra las uer"as eléctricas con la inalidad de mover una carga en la direcci*n de dicha componente. 4inalmente las l!neas de uer"as y las supericies equipotenciales orman una red de l!neas y supericies perpendiculares entre si. 5n general las l!neas de uer"as de un campo son curvas y las equipotenciales son supericies curvas. 6odemos airmar asimismo' que todas las cargas que están en reposo e un conductor' entonces la supericie del conductor siempre será una supericie equipotencial. 5n el dibujo' como se puede apreciar' las l!neas de uer"a' las de color a"ul son perpendiculares a las curvas equipotenciales denotadas de color verde' en este caso generadas por una carga positiva. n ejemplo sencillo de curva equipotencial&
7ay que notar que las cargas o distribuciones de cargas que generan el potencial eléctrico están en estado de reposo. 5s importante recalcar esto para que el eperimento de laboratorio uncione.
III.
MATERIALES ' EQUIPO
IV.
na bandeja de vidrio con soluci*n conductora ( sulato de cobre) na uente de voltaje c.c. n volt!metro digital. 3uatro juegos de electrodos. 3uatro hojas de papel milimetrado (que debe traer el alumno).
PROCEDIMIENTO 8btener las l!neas o curvas equipotenciales generadas por tres coniguraciones de pares de electrodos escogidos por el proesor entre las siguientes posibilidades.
Dos electrodos puntuales Dos electrodos planos paralelos n electrodo puntual y el otro plano Dos electrodos planos no paralelos Para %ada %#n(!)ura%!*n de+e rea&!zar &# s!)u!en$e, 9) 3oloque debajo de la bandeja un papel milimetrado en el que se haya tra"ado un sistema de coordenadas :0;' con el origen en el centro del papel milimetrado. 5ste sistemas de coordenadas' le servirá para el desarrollo de todo el eperimento.
<) 6oner en la soluci*n el par de electrodos y conéctelos a la uente de poder ( = voltios) 1notar la posici*n de los electrodos ya que deberá aparecer en los gráicos.
=) tilice
un par de punteros conectados al volt!metro para detectar los puntos con igual potencial. no de ellos será denominado puntero ijo (64) y el otro puntero m*vil (6>).
?) 6ara encontrar las coordenadas de los puntos equipotenciales coloque el puntero 64 en una posici*n ija' mueva el puntero 6> alrededor del puntero ijo para locali"ar otro punto de igual potencial' lo cual sucede cuando el volt!metro marca cero. 1note las coordenadas de los puntos en las tablas correspondientes' para encontrar un siguiente punto m*vil' desplace el puntero 6> hasta que nuevamente el volt!metro marque cero y as! sucesivamente hasta completar seis puntos por los cuales se tra"ara una curva equipotencial. #iempre anote las coordenadas de los pun tos en las tablas seg$n corresponda. @) para determinar otra curva equipotencial cambie a otra posici*n el puntero 64 y repita el paso anterior hasta completar seis curvas equipotenciales. A) Bepita el procedimiento para las otras coniguraciones designadas por el proesor.
TABLA N- /, CONFI0URACION DE DOS ELECTRODOS PLANOS (' y) 0A2'2 0A2'<2 0A2'?2 0A2'0<2 0A2'0?2 0A2'0A2
(' y) 0?2'2 0?2'<2 0?2'?2 0?2'0<2 0?2'0?2 0?2'0A2
(' y) 0<2'2 0<2'<2 0<2'?2 0<2'0<2 0<2'0?2 0<2'0A2
(' y) <2'2 <2'<2 <2'?2 <2'0<2 <2'0?2 <2'0A2
(' y) ?2'2 ?2'<2 ?2'?2 ?2'0<2 ?2'0?2 ?2'0A2
(' y) A2'2 A2'<2 A2'?2 A2'0<2 A2'0?2 A2'0A2
TABLA N- 1, CONFI0URACION DE DOS ELECTRODOS PUNTUALES
(' y) 0=2'2 0=C'<9 0='@A 0=2'2 0=C'0<9 0='0@A
(' y) 0<2'2 0=2'@2 0=9'E< 0<2'2 0=2'0@2 0=9'0E<
(' y) 092'2 09C'@ 0<2'99@ 092'2 09C'0@ 0<2'099@
(' y) 92'2 9C'@ <2'99@ 92'2 9C'0@ <2'099@
(' y) <2'2 =2'@2 =9'E< <2'2 =2'0@2 =9'0E<
(' y) =2'2 =C'<9 ='@A =2'2 =C'0<9 ='0@A
TABLA N- 2, CONFI0URACION DE UN ELECTRODO PUNTUAL ' UN PLANO (' y) <2'2
V.
(' y) 92'2 9C'=2 9'E@ 92'2 9C'0=2 9'0E@
(' y) 2'2 E'=2 92'AC 2'2 E'0=2 92'0AC
(' y) 92'2 92'92 92'<2 92'092 92'0<2 92'0=2
(' y) =2'2 =2'92 =2'<2 =2'092 =2'0<2 =2'0=2
(' y) @2'2 @2'92 @2'<2 @2'092 @2'0<2 @2'0=2
CONCLUSIONES 5n teor!a las l!neas equipotenciales para la coniguraci*n 6unto06unto son las que parecen c!rculos concéntricos y las l!neas de uer"a son las que van de carga a carga. #e debe notar la simetr!a entre las ordenadas positivas y negativas respecto al eje . 7ay que notar que las equipotenciales son más intensas cerca de las cargas. 5n el caso de la coniguraci*n placa0placa' como se puede observar en las curvas equipotenciales graicadas mediante los puntos que se hallaron' las curvas equipotenciales tienen una tendencia vertical (paralela al eje de las y) y como sabemos que las l!neas de uer"a son perpendiculares a las curvas equipotencialesF entonces se puede notar que las l!neas de uer"a son paralelas al eje . %a supericie equipotencial del eperimento 6unto06laca' donde la carga positiva se encuentra a la i"quierda representándose mediante un punto y la carga negativa a la derecha de la placa metálica. %as l!neas más pr*imas a la carga positiva que representan esta supericie' mientras más se acerca' van ganando mas curva y si continuáramos prolongando estas l!neas que representa la supericie equipotencial' pareciera que se orman circunerencias con centro en el punto donde se coloc* la carga positiva.
VI.
CUESTIONARIO
3P#rue &as &íneas de %a4"# 5 &as eu!"#$en%!a&es de+en ser "er"end!%u&ares en$re sí6 5n 5lectrostática el campo eléctrico se deine puede deinir de la siguiente orma& 5 0 grad (6otencial) 6ara que esta relaci*n sea válida no debe haber inducci*n magnética (que no hallan campos magnéticos variables en el tiempo). 1hora bien' el gradiente de una curva o supericie de nivel (en este caso' una supericie equipotencial) siempre es perpendicular a dicha supericie de nivel. 5sto se puede eplicar teniendo en cuenta que el gradiente es como una derivada en tres dimensiones que indica el sentido para el cual una unci*n tiene >1;8B incremento. De esta orma' si nos movemos a lo largo de la supericie equipotencial no habrá incremento de potencial por tanto el gradiente no debe ir paralelo a dicha supericie. 1s! que el gradiente debe ser Glo menos paraleloG a la supericie equipotencial' esto es& cuando es 65B65DH3%1B. S! $uv!7ra4#s un %#ndu%$#r a!s&ad# 5 a& %ua& &e su4!n!s$ra4#s %!er$a %an$!dad de %ar)a en e8%es#9 a: 3D*nde se u+!%an es$as %ar)as en e8%es#69 3P#r u76 B: Desde e& "un$# de v!s$a de& "#$en%!a&; %#n u7 $!"# de su"er(!%!e se "uede re&a%!#nar e& !n$er!#r de un %#ndu%$#r. E8"&!ue. 3Es un e&e%$r#d# una re)!*n eu!"#$en%!a&6
Qu7 $!"# de resu&$ad# se #+$endr< s! u$!&!za4#s %#4# s#&u%!*n %#ndu%$#ra a)ua des$!&ada; a)ua de& %a=#; %&#rur# de s#d!#. E8"&!ue.
VII.
BIBLIO0RAFIA
http&IIJJJ.ea.unicen.edu.arIcatedrasIelemagI%aboratorioKLp902?.pd
http&IIJJJ.monograias.comItrabajos?EIcurvas0equipotencialesIcurvas0 equipotenciales<.shtml
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