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TRABAJO PRÁCTICO Nº7. CURSO 2005 TEORÍA DEL CONSUMIDOR. Función de utilidad Cobb-Douglas. 1) Dada la función de utilidad de tipo Cobb-Douglas

U  =  x1α  x2−α  1

Se pide: a) hallar las las funciones de demanda marshallianas; b) demostrar que las funciones de demanda no varían si se aplica una transformación monótona creciente como V  = ln U  c) hallar las las funciones indirectas de utilidad y de gasto; d) a partir de b) hallar hallar las funciones de demanda marshallianas y hicksianas; e) hallar la ecuación de Slutsky; f)

hallar las funciones funciones de utilidad métrica monetaria directa e indirecta.

2) A partir de la siguiente función de utilidad: α  β  γ 

U  =  Ax1  x2 x3 Hallar:

a) CPO y CSO compatibles con un máximo de la función de utilidad; b) Cambios en las cantidades cantidades consumidas de los tres bienes ante variaciones en  p1 ; c) Cambios en  x1  y  !  ante  ante variaciones en el ingreso; d) La función de utilidad indirecta.

Función de utilidad CES 3) Dada la función de utilidad de tipo CES: 1

U  = [α 1 x1ρ  + α 2 x2ρ  ] ρ   

donde − ∞ ≤ ρ  ≤ 1  con ρ  ≠ 0

Se pide hallar: a) las funciones funciones de demanda marshallianas; b) las funciones indirectas de utilidad y gasto; c) a partir de b) las demandas marshallianas y hicksianas; hicksianas; d) las funciones de utilidad métrica monetaria directa e indirecta.

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Función de utilidad Stone-Geary. 4) Dada la función de utilidad de tipo Stone-Geary

U  = a1 log( x1 − b1 ) + a2 log( x2 − b2 )  

donde a i > 0; bi > 0; ∑ ai = 1

Se pide hallar: a) las funciones de demanda marshallianas; b) las funciones de gasto en cada bien; comprobar que son lineales en todos los precios y el ingreso (por esa razón las funciones de a) dan lugar a sistemas de gasto lineal (Linear Expenditure System  (LES)). c) las funciones de utilidad indirecta y de gasto indirecta; d) a partir de c) las demandas marshallianas y hicksianas; e) representar las curvas de Engel.

Función de utilidad cuasilineal. 5) Dada la siguiente función de utilidad:

U  =  x2 + ln x1 Obtener: a) Las CPO y las CSO del PMU; b) Las funciones de demanda marshallianas y hicksianas; c) Los efectos de cambios en  p1 y  p2 . Distinguir los efectos ingreso y sustitución sobre  x1  y  x2 .

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