3 Fracciones Entre la proporción divina y la humana Da Vinci entró en la sala donde estaba Luca Pacioli examinando las ilustraciones de su libro. –Vuestro trabajo me parece fantástico, Leonardo –dijo el fraile ordenando los dibujos geométricos. –Gracias, padre Pacioli –respondió Da Vinci e hizo una leve inclinación–. Vuestra obra, La divina proporción, propor ción, lo merecía. –Acerté al encargaros las ilustraciones del libro, pues sabía que el tema de las proporciones os apasionaría desde el momento en que me enseñasteis el boceto del Hombre de Vitruvio –remarcó Pacioli. –Las proporciones humanas que Vitruvio recoge en su tratado se ajustan a los cánones de belleza del arte actual –explicó Da Vinci–. ¿Sabéis que la distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre, que la distancia del codo a la axila es un octavo o que la longitud de la mano es un décimo?
58
SOLUCIONARIO
3
DESCUBRE LA HISTORIA… 1 Aunque Leona Leonardo rdo da Vinci es más conoc conocido ido por su pintur pintura, a, su contr contribuci ibución ón a las matemáticas también es importante. Averigua alguna de sus aportaciones. Pinchando en el enlace Historia de las Matemáticas y ahí en Así lo hicieron de la siguiente página web podrás encontrar la biografía de Luca Pacioli: http://divulgamat.ehu.es En esta página en inglés también puedes pu edes completar las biografías de Luca Pacioli y de Leonardo da Vinci buscando por su apellido o por la fecha en que vivieron: http://www.gap-system.org http://www .gap-system.org/~history/BiogIndex. /~history/BiogIndex.html html Para obtener más información sobre el hombre de Vitruvio puedes visitar esta página: http://webs.adam.es/rllorens/picuad/leonardo.htm
2 Busca infor informaci mación ón sobre Luca Pacio Pacioli li y los traba trabajos jos que reali realizó zó con Leonar Leonardo do da Vinci. Para obtener información sobre las fracciones a lo largo de l a historia puedes visitar esta página web: http://www.unabvirtual.edu.co/related/ http://www .unabvirtual.edu.co/related/atees/colombia/documentos atees/colombia/documentos/atees_juan/ /atees_juan/ nacional_mat/Racionales/concepto.html Para obtener información sobre l as as fracciones en Egipto puedes visitar esta página: http://olmo.pntic.mec.es/dmas0008/perlasmatema http://olmo.pntic.mec. es/dmas0008/perlasmatematicas/numerosegipto.htm ticas/numerosegipto.htm
3 Investiga Investiga sobre las aport aportacion aciones es a las matem matemática áticass de Luca Pacio Pacioli li y su relac relación ión con las fracciones. Para obtener más información sobre los trabajos realizados por Luca Pacioli puedes visitar esta página: http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias http://www .uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/pacioli/pacioli.html /barcelo/pacioli/pacioli.html
EVALUACIÓN INICIAL 1 Escribe Escribe en for forma ma de fra fracci cción. ón. a) Siete novenos. b) Dos décimos. a)
7 9
b)
2 10
10 12
c)
2 Representa Representa las sigui siguientes entes fracc fracciones iones,, e indica si son mayores o menores que la unidad. a) Menor que la unidad
c) Diez doceavos.
b) Mayor que la unidad
a)
d)
4 7
b)
c) Mayor que la unidad
6 4
d) Trece sextos.
13 6
c)
9 7
d)
1 4
d) Menor que la unidad
3 Re Resu suel elve ve:: 6 + (4 6 + 4) + 30 : (7 + 8) ?
6
+ 24 + 4 + 30
: 15
= 34 + 2 = 36
59
Fracciones EJERCICIOS 001
Indica Indi ca cuál cuál es el el numer numerador ador y el deno denomina minador. dor. a)
9 4
b)
a)
002 00 2
←
Numerador
←
Denominador
c)
b)
6 11
1 22
←
Numerador
←
Denominador
1 22
c)
←
Numerador
←
Denominador
Calc Ca lcu ula. a)
003
9 4
6 11
2 de 60 5 a)
2 de 60 5
b)
1 de 36 3
c)
5 de 72 9
b)
1 de 36 3
c)
(2 60) : 5
=
(1 36) : 3
=
(5 72) : 9
=
=
?
=
=
?
?
120 : 5
5 de 72 9 24
=
12 360 : 9
40
=
4 Expresa Expres a qu qué é rep repres resent enta a como parte de la unidad y como cociente 2 entre dos números. Como parte de la unidad representa la división de cada unidad en dos partes y tomamos cuatro, y como cociente es el valor que resulta de dividir 4 entre 2.
004
De 12 alumnos, 3 son rumanos, 4 marroquíes marroquíes y el resto resto rusos. Exprésalo con fracciones. Rumanos "
005
"
4 12
Rusos
"
5 12
17 35
b)
43 42
c)
5 5
d)
13 18
a) Menor que la unidad. Propia.
c) Igual a la unidad.
b) Mayor que la unidad. Impropia.
d) Menor que la unidad. Propia.
Representa gráficamente las fracciones, y di di si si son son menores, iguales o mayores que la unidad. a)
60
Marroquíes
Indica si estas fracciones son propias, propias, impropias impropias o iguales a la unidad. a)
006
3 12
7 5
b)
4 7
c)
16 16
d)
9 3
SOLUCIONARIO
007
c) Igual a la unidad.
b) Menor que la unidad.
d) Mayor que la unidad.
Expresa cada fracción fracción como como la suma de un número natural más una una fracción fracción propia. a)
008
a) Mayor que la unidad.
3
17 3
b)
43 5
c)
68 13
d)
a) 5 +
2 3
c) 5 +
b) 8 +
3 5
d) 12 +
¿Cómo ¿Cóm o repr represen esentaría taríass gráfi gráficamen camente te 1 +
134 11
3 13 2 11
4 ? Exprésalo con una sola fracción. 5
Tomamos una unidad, dividimos la segunda unidad en 5 partes y tomamos 4. 4 5
1+
009
=
9 5
Comprueb Comp rueba a si las fracc fraccione ioness son son equiva equivalente lentes. s. a)
3 15 y 4 20
b)
6 4 y 8 10
a) 3 20 = 4 15 = 60. Son equivalentes. ?
?
b) 6 10 ! 8 4. No son equivalentes. ?
010
?
Completa Comp leta para que sean equi equivale valentes ntes.. a)
4 6
=
6
b)
x
a)
4 6
=
6 x
" x
=
9 15 36 4
=
=
9
x
5 b)
9 15
=
x
5
" x
=
45 15
=
3
61
Fracciones
011
Completa Comp leta estas estas fracc fraccione ioness para para que sean equi equivalen valentes. tes. a)
x
4
=
a) b)
012
15 6 x
4
=
8 =
x
8
b) 15 6
" x
=
6 9
" x
=
x
60 6 72 6
=
6 9
=
10
=
12
Si el numerador y el denominador de una una fracción fracción los los multiplicamos multiplicamos por un mismo número y, después, los dividimos entre otro, ¿es equivalente la fracción resultante? Sí es equivalente, porque al multiplicar o dividir el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número, la fracción que se obtiene es equivalente a la primera.
013
Obtén tres fracci fracciones ones equi equivalen valentes tes por por amplifi amplificació cación. n. a)
11 2 a) Ejemplos:
014
125 75 a)
016
22 4
=
33 6
=
44 8
b) Ejemplos:
18 14
=
27 21
=
36 28
Obtén, si es posible, dos fracciones equivalentes por simplificaci simplificación. ón. a)
015
9 7
b)
b) 125 75
=
25 15
=
48 60 5 3
b)
48 60
=
24 30
=
12 15
¿Son irreducibles irreducibles estas fracciones? fracciones? En caso caso de que no no lo sean, obtén obtén su fracción irreducible. 40 72 a) b) 60 90 a) No es irreducible:
40 60
b) No es irreducible:
72 90
=
=
20 30 36 45
=
=
10 15 12 15
=
=
2 3 4 5
¿Se puede puede encontrar una fracción equivalen equivalente te a una fracción irreducible? Compruébalo poniendo varios ejemplos. 1 Sí, por ejemplo la fracción es irreducible y una fracción equivalente equi valente 3 2 a esta fracción es . 6
62
SOLUCIONARIO
017
Compar Com para a est estas as fra fracci ccione ones. s. a)
5 4 y 6 6 >
4 6
Comp Co mple leta ta::
1 5
<
<
2 5
<
Comp Co mple leta ta::
3 4
>
3 5
>
1 5
019 01 9
3 4
020
>
3 3 y 7 5
b)
5 6
a)
018 01 8
3
b)
4
5
<
4
>
<
3 5
<
5 ? 7
4 5
4 1 o 5 5
3
3 7
<
3 5
<
4 5
>
3 6
>
3 7
3 7
3 3 o 7 4
¿Qué cond condició ición n tien tiene e que cump cumplir lir a para para que
a
7
debe ser menor que 5. debe
a
021
Reduce Red uce a comú común n den denomi ominad nador. or. a)
2 1 5 , , 3 4 6 a)
022
4 1 3 , , 5 10 4
8 3 10 , , 12 12 12
b)
16 2 15 , , 20 20 20
b)
7 4
Compar Com para a est estas as fra fracci ccion ones. es. a)
5 3 y 6 4 a)
023
b)
5 6
b) =
10 12
>
9 12
=
7 3 y 4 9
3 4
=
63 36
>
12 36
=
3 10
<
7 18
<
5 12
3 9
Ordena Ord ena,, de de men menor or a may mayor. or. a)
7 3 5 , , 18 10 12 a)
7 18
b)
3 2
=
=
b) 70 3 , 180 10
36 4 , 24 3
=
=
3 4 9 , , 2 3 8
54 5 , 180 12
32 9 , 24 8
=
=
27 24
75 180
"
9 8
"
<
4 3
<
3 2
63
Fracciones
024 02 4
025 02 5
7 10
<
9 ? 4
Sí es cierto, porque
3 5
=
12 20
<
b)
9 8
+
=
3 6
4 3
-
5 6 4 3
a)
7 10
=
14 20
3 8
+
-
13 8 3 8
a)
5 6
=
8 6
-
5 6
1 8
-
+
13 8
4 5
b) 2 +
b)
b) 2 + 1 8
-
-
3 5
=
=
4 5
-
3 + 13 - 1 8
10 + 4 - 3 5
a)
2 8
+
3 4
=
1 4
b)
3 4
>
1 4
=
2 3 ; 8 4
45 20
9 8
+
1 3
=
27 24
+
8 24
=
35 24
=
=
3 5 15 8
11 5
+
3 4
=
1+3 4
-
1 4
=
2 4
b)
11 9
-
=
=
b) ¿Quién toma más? ¿Cuánto? 4 4 1 litro toma más Juan. 2
Halla la fracción que que falta. 7 5
+
a)
11 5
=
7 5
+
4 5
=
11 5
=
7 9
b)
11 9
b)
28 60
-
4 9
=
Calcul Cal cula a y sim simpli plific fica. a. a)
3 8
?
a)
64
=
2 En el des desayu ayuno, no, Lu Luisa isa tom toma a de litro de leche, mientras que Juan toma 8 3 de litro. 4
a)
029
9 4
1 3
a) ¿Cuánta leche toman entre los dos?
028
<
Realiz Rea liza a est estas as ope operac racion iones. es. a)
027
<
Calc Ca lcu ula. a)
026
3 5
¿Ess ci ¿E cier erto to qu que e
11 9 33 72
b)
=
11 24
4 5
?
7 12 =
7 15
7 9
SOLUCIONARIO
030
Resuel Res uelve ve y sim simpl plifi ifica. ca. a) 10
4 5
?
5
a)
4 3
b)
12
105
35 =
6
2
1 de 12 4
4 =
15
b)
10 3
5 6
?
?
b)
b)
5
12 =
4
3
9 7
?
8 5
c) 3
6 7
?
d)
180
90 =
126 480 105
63
2 3
?
?
21
35
5 6
6 4 7 ?
30 =
160 =
7 4
?
10 =
c)
7
32 =
d)
7
105
35 =
24 48 21
8
16 =
7
Halla Hal la la fra fracci cción ón que fal falta. ta. a)
3 4
15 28
?
a)
3 4
b)
5 ?
7
?
5 2
15 =
=
15 2 b) 3
28
5 ?
2
15 =
2
Halla la la fracción inversa. a)
7 10 a)
035
b)
Calcula y simplifica. simplifica.
a)
034
7 6
8
2 6 de 3 5 a)
033
=
?
Opera Ope ra y sim simpli plific fica. a. a)
032
b) 15
40
a)
031
3
b) 10
15 4
b)
7
4 15
c) 7
c)
d) 1
1 14 d) 14
7
Efectú Efe ctúa a las div divisi isione ones. s. a)
9 3 : 10 4 a)
b)
36 30
6 =
5
15 :6 4 b)
15 24
5 =
8
65
Fracciones
036 03 6
Comp Co mple leta ta.. a)
037
4 5 8 : = 3 4 15 4 5 8 : a) = 3 2 15
14 9
=
9 7
b) 2 :
=
14 9
Calcula las fracciones, fracciones, si sus inversas inversas son: a)
3 11
19 9
b) 11 3
a)
038
9 7
b) 4:
c) 6 9 19
b)
d) 10 1 6
c)
1 10
d)
Calcula Calcu la indi indicand cando o los los pasos pasos que sigu sigues. es. 4 5
+
3 2 4 5
7 2
?
3 2
+
1 3
-
7 2
?
1 3
-
=
FMultiplicaciones y divisiones
4 5
=
3 7 2 2 ?
+
1 3
-
?
4 5
=
21 4
+
-
1 3
=
b)
9 7
FSumas y restas
48 60
315 60
+
20 60
-
343 60
=
039 Opera. a)
d 145 a)
n
3 7
-
d 145
?
-
5 12 3 7
83 5 35 12 ?
=
n
+
?
5 12
9 7
-
d
=
9 7
-
9 7
-
=
040
11 3
+
3 3 : 5 2
415 420
=
n
109 3 : 40 2 218 1 120 9 ?
?
?
?
1 9
=
=
1 9
=
9 7
-
-
d 98 35 15 n -
+
=
9 7
11 3 9 7
-
d
+
+
5 7
+6:
1 4
n
3 3 : 5 2
11 3
=
1 9
=
?
-
1526 7560
11 4
5 12
n
9720 7560
b) 3 +
?
1 955 420
9 7
?
83 35
=
=
?
1 9
?
1 540 420
1 9
?
=
+
85 + 24 3 : 40 2
109 2 40 3
218 1080
5 12
415 420
=
-
?
d 178
-
Realiz Rea liza a est estas as ope operac racion iones. es. a)
66
17 8
11 3
+
+
?
b)
11 3
-
1 7
218 120 =
?
1 9
+
=
11 3
=
391 84
=
8194 7560
=
4 097 097 3780
SOLUCIONARIO
5 7
a)
b) 3 +
041
1 4
=
-
1 7
+6:
11 4
5 7
+
=
3 1
6 1 : 1 4 +
11 4
=
-
5 7
6 4 1 1 ?
+
5 7
=
?
1 7
=
84 28
77 28
+
+
-
24 1
4 28
=
=
5 7
+
168 7
3
=
173 7
157 28
Determina los errores errores que se han cometido en la resolución de esta operación y corrígelos. 3 2
-
2 3
?
d 57
n
1 3
+
=
5 6
?
d 57
1 3
+
n
=
5 6
26 15
?
=
13 9
Se ha realizado primero la resta, cuando habría que haber realizado el paréntesis. Y al calcular la multiplicación se ha multiplicado en cruz, procedimiento que corresponde a la división. La operación realizada correctamente sería: 3 2
-
2 3
=
3 2
-
?
d
7 5
+
2 26 3 15 ?
1 3
=
?
n
3 2
=
3 2
-
2 3
-
52 45
=
?
d
21 15
135 90
+
-
5 15
n
104 90
=
=
3 2
-
2 3
?
26 15
=
31 90
ACTIVIDADES 042 ●
Escribe estos números como como fracción. a) 9
b) 10 a)
9 1
b)
c) 23 10 1
c)
d) 14 23 1
d)
14 1
043 Calcula. ●
a)
1 de 50 2
b)
a) 50 : 2 ?
c) (3 4) : 4 ?
●●
c)
3 de 4 4
= 25
b) (3 100) : 2
044
3 de 100 2
= 150
= 3
Indica qué fracción fracción determina cada cada una de las afirmaciones. afirmaciones. a) Quince minutos de una hora.
c) Tres huevos de una docena.
b) Siete meses en un año.
d) Trece letras del abecedari abecedario. o.
a)
15 60
b)
7 de año 12
=
5 20
=
1 de hora hora 4
c)
3 12
d)
13 del abeced abecedari ario o 29
=
1 de doce docena na 4
67
Fracciones
045
¿CÓMO SE REPRESENTA UNA FRACCIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA ? 4 11 Representa las fracciones: a) b) 5 6 • Si la fracción es propia. PRIMERO. Se divide el segmento entre 0 y 1 en tantas partes como indique
el denominador, 5. SEGUNDO. Se toman las partes que señale el numerador, 4.
a) 4 5
0
1
• Si la fracción fracción es impropia. impropia. PRIMERO. Se expresa la fracción como la suma de un número natural más
una fracción propia. 11
6
5
"
1
11 6
=
1+
5 6
SEGUNDO. La fracción está comprendida entre el cociente y su número siguiente.
En este caso entre 1 y 2. Se S e representa en este tramo la fracción resultante,
5 . 6
b) F
1 11 6
046 ●●
F
F
1 7
A
0
A=
●
5 7
c)
F
1
8 7
8 7
F
d)
10 7
2
10 7
B
C
1
2 6
B =
D
2
5 6
C =
7 6
D =
11 6
Dadas las siguientes fracciones, indica cuál es mayor, igual o menor que la unidad. 8 5 1 7 a) b) c) d) 3 6 1 2 Mayores que la unidad: a) y d). Iguales a la unidad: c). Menores que la unidad: b).
68
5 6
Indica qué fracción fracción representa cada cada letra.
●●
048
1+
Representa en una recta numérica. 1 5 a) b) 7 7 0
047
=
2
SOLUCIONARIO
049 ●
Expresa cada fracción como la suma de un número natural más una fracción propia. a)
17 3
b)
a) 5 +
050 ●
3
2 3
43 5
c)
b) 8 +
3 5
68 13
d)
c) 5 +
3 13
134 11 d) 12 +
2 11
Dadas las siguientes figuras, indica indica cuáles representan fracciones equivalentes. equivalentes. a)
b)
c)
d)
Representan fracciones equivalentes las figuras b), c) y d).
051
Determina si las fracciones fracciones son equivalentes. equivalentes.
●
a)
13 52 y 7 21
b)
3 8 y 4 11
c)
15 105 y 6 36
a) 13 21 ! 7 52. No son equivalentes. ?
?
b) 3 11 ! 4 8. No son equivalentes. ?
?
c) 15 36 ! 6 105. No son equivalentes. ?
052
Completa las fracciones fracciones para que que sean equivalentes. equivalentes.
●●
a)
9 5
=
a)
053 ●
?
18
b)
4
9 5
=
18 10
8 3
=
b)
24
c)
4
8 3
=
24 9
13 2
=
c)
13 2
4
4 =
26 4
Calcula dos fracciones fracciones equivalentes por por amplificación y otras dos por simplificació simplificación. n. a)
14 42
b)
24 36
a) Amplificación:
14 42
=
28 84
=
42 14 Simplificación: 126 42
=
7 21
=
1 3
b) Amplificación:
24 36
=
48 72
=
72 24 Simplificación: 108 36
=
12 18
=
6 9
c) Amplificación:
50 75
=
100 150
150 50 Simplificación: 225 75
=
10 15
=
2 3
d) Amplificación:
8 20
=
16 40
=
4 10
=
2 5
c)
=
=
24 60
50 75
Simplificación:
d)
8 20
8 20
69
Fracciones
054
Completa las siguientes siguientes fracciones para que sean sean equivalentes. equivalentes.
●●
a)
7 4
=
a)
055
a)
a)
14 4
=
21 6
=
b)
4
=
15
4 5
=
12 15
8 4 =
8 10
12 20
52 36
b)
c)
81 18
12 48
d)
a)
12 20
=
6 10
=
3 5
c)
81 18
=
27 6
=
9 2
b)
52 36
=
26 18
=
13 9
d)
12 48
=
6 24
=
3 12
=
1 4
3 12
b)
70 33
c)
a)
3 12
b)
70 es irreducible. 33
c)
45 es irreducible. 32
=
45 32
1 no es irreducible. 4
d)
49 35
e)
d)
49 35
=
7 no es irreducible. 5
e)
54 27
=
2 no es irreducible.
No hay fracciones irreducibles equivalentes entre sí, ya que si hubiera dos fracciones irreducibles que fueran equivalentes entre sí, una de ellas no podría ser irreducible.
Compara las fracciones fracciones colocando el el signo < o >.
●
70
6
4 5
54 27
¿Cuántas fracciones fracciones irreducibles son equivalentes equivalentes entre entre sí? Razona la respuesta.
●●
058
=
b)
Determina las las fracciones irreducibles irreducibles..
●●
057
7 2
4
=
Calcula la fracción irreducible. irreducible.
●
056
14 4
a)
2 4 , 3 3
c)
7 4 , 27 17
e)
8 9 , 14 16
b)
3 4 , 17 18
d)
9 9 , 23 17
f)
5 7 , 34 18
a)
2 3
b)
3 17
=
54 306
<
68 306
=
c)
7 27
=
119 459
>
108 459
=
<
4 3
d)
9 23
<
9 17
4 18
e)
8 14
=
64 112
4 17
f)
5 34
=
45 306
>
<
63 112 119 306
=
=
9 16 7 18
SOLUCIONARIO
059 ●
060
Ordena, de menor a mayor. 3 4 1 6 a) , , , 7 7 7 7 3 3 3 3 b) , , , 7 2 5 4 3 5 7 c) , , 8 12 6 a)
1 7
<
3 7
<
4 7
<
6 7
b)
3 7
<
3 5
<
3 4
<
3 2
c)
3 8
=
9 24
d)
26 33
=
936 1 188
e)
33 26
>
108 101
f)
6 7
=
5 12
<
90 105
<
>
<
=
26 101 , , 33 108 33 108 e) , , 26 101 8 12 6 f) , , 3 5 7 d)
10 24
101 108
7 6
<
3 2 2 3
28 24
=
1 111 1 188
=
3
<
3 2
=
1 782 1188
2 , por ser las inversas de las fracciones del apartado d). 3
12 5
=
252 105
<
8 3
=
280 105
HAZLO ASÍ ¿CÓMO SE COMPARAN UN NÚMERO Y UNA FRACCIÓN ? ¿Es 3 menor que
7 ? 2
PRIMERO. Se expresa el número como una fracción con el mismo denominador que
la fracción dada. 3
3 2 2 ?
=
=
6 2
SEGUNDO. Se comparan las fracciones.
6 2
061
¿Es 4 mayor que
●
<
7 2
"
3
<
7 2
14 19 ? ¿Es 5 mayor que ? 3 4
4
=
12 3
<
14 . No es mayor. 3
5
=
20 4
>
19 . Sí es mayor. 4
71
Fracciones
062 ●●
Ordena las siguientes fracciones. fracciones. 3 4 5 6 7 a) , , , , 2 3 4 5 6 Ten en cuenta que:
a)
063 ●
064 ●
065 ●
7 6
<
6 5
<
3 2 2 3 5 4
=
1+
=
1-
4 3
<
<
1 ; 2 1 ; 3
2 3 4 5 6 , , , , 3 4 5 6 7
b) 4 3 3 4
=
1+
=
1-
3 2
1 ... 3 1 .. . 4
b)
2 3
<
3 4
<
4 5
5 6
<
6 7
<
Calcula y simplifica el resultado de las siguientes operaciones. 4 5 8 4 2 5 + + + + a) c) 9 9 9 15 15 15 7 5 3 9 5 3 + + b) - + d) 8 8 8 12 12 12 a)
17 9
c)
11 15
b)
5 8
d)
17 12
Resuelve estas operaciones y simplifica. 3 5 2 2 + a) c) 4 6 3 5 7 3 5 4 + b) d) 12 8 6 9 a)
9 + 10 - 8 12
b)
14 - 9 + 20 24
=
-
11 12
=
7 1 30 3 1 1 4 12
+
25 24
c)
12 + 7 - 10 30
d)
16 - 9 - 3 36
=
=
9 30
4 36
=
=
3 10
1 9
HAZLO ASÍ ¿CÓMO SE OPERA CON NÚMEROS Y FRACCIONES ? 4 1 Calcula: + 2 3 6 PRIMERO. Se expresa el número en forma de fracción, poniendo como denominador 1. SEGUNDO. Se realiza la operación.
4 3
+
2-
1 6
=
4 3
+
2 1
-
1 6
8 F 6
=
m.c.m. (1, 3, 6)
72
+
12 6
= 6
-
1 6
=
19 6
3
SOLUCIONARIO
066
Resuelve y simplifica el el resultado.
●
067
a)
2 3
b)
5 16
7 4
+
1 9
-
1 4
-
5 8
-
7 10
-
c) 3 2
d)
a)
6 + 36 - 1 9
b)
5 + 28 - 32 16
11 5
41 9
=
1 16
=
5 4
+3
c)
24 - 2 - 5 8
d)
44 - 14 - 25 + 60 20
=
17 8 =
65 20
=
13 4
Calcula y simplifica. simplifica.
●●
068
+4-
a)
2 7
b)
37 18
c)
6 8
d)
11 6
3 7
+
11 8
-
6 7
+
-
11 8
e)
2 3
f)
37 18
g)
2 7
h)
25 6
a)
5 7
b)
148 - 99 72
c)
42 + 48 56
=
90 56
=
d)
88 - 66 48
=
22 48
=
e)
18 + 3 27
f)
37 - 28 18
=
=
=
9 18
+
14 9
3 7
-
+
7 6
9 7
-
4 18
i) 3 +
1 5
+
2 35
j) 5 -
4 9
-
37 45
k) 1 +
2 9
+
7 30
l) 4 -
14 9
-
=
25 9
168 45
=
g)
14 7
h)
75 - 21 - 4 18
=
50 18
45 28
i)
105 + 7 + 2 35
=
114 35
11 24
j)
225 - 20 - 37 45
k)
90 + 20 90
l)
108 - 42 - 17 27
c)
24 56
=
3 7
d)
12 45
=
4 15
7 9
=
3 27
-
49 72
21 27
=
+
1 2
=
17 27
2
+
21
=
=
=
56 15
131 90 49 27
Efectúa los siguientes productos.
●
a)
2 3
b)
6 1 5 2
?
7 5
?
a)
14 15
b)
6 10
=
3 5
c)
4 7
d)
3 5
?
?
6 8 4 9
73
Fracciones
069 Calcula. ● 3 a) 4 5
b) 5
?
a)
12 5
a)
071 ●
072
15 120
7 12
b)
?
=
1 8
a)
1 2
b)
5 7
?
?
8 3 2 15
=
8 6
=
4 5
?
b)
Calcula y simplifica. simplifica. 1 8 a) de c) 2 3 5 2 b) de d) 7 15
c) 2 30 7
b)
070 Resuelve. ● 1 3 5 a) 4 5 6 ?
6 7
?
?
9 4 18 4
c)
9 2
?
252 120
=
9 8
c) 21 10
d) 8
?
=
9 2
315 144
c)
3 4
d)
1 6
=
35 16
=
6 10 5 3
d)
?
5 6 40 6
d)
7 5 3 6
c)
?
?
420 30
d)
?
20 3
7 2
=
14
3 12 de 4 5 1 4 de 6 3
=
10 105
4 3 =
2 21
?
?
12 5 4 3
=
=
36 20
4 18
=
=
9 5
2 9
HAZLO ASÍ ¿CÓMO SE CALCULA UNA PARTE DE UN NÚMERO ? Calcula. a) La cuarta parte parte de 84. b) La mitad de la cuarta parte de 64. PRIMERO. Se escribe en forma de fracción la parte del número que se quiere
calcular. Mitad
"
1 2
Cuarta parte
"
1 4
SEGUNDO. Se multiplica la fracción que representa la parte por el número.
74
a)
1 de 84 4
b)
1 1 de de 64 2 4
=
1 84 4 ?
=
=
1 2
?
84 4
=
1 64 4 ?
21
=
64 8
=
8
SOLUCIONARIO
3
073 Calcula. ●● a) La tercera parte de 75. b) La quinta parte de 80. a)
1 de 75 3
b)
1 de 80 5
=
=
1 75 3 ?
=
1 80 5 ?
=
75 3 80 5
=
25 16
=
074 Calcula. ●● a) La sexta parte de 240. b) La mitad de la mitad de 540.
075
a)
240 6
b)
1 2
?
=
c) La quinta parte de 175. d) La mitad de la quinta parte de 800.
40
1 540 2 ?
=
135
c)
175 5
d)
1 2
?
=
35
1 800 5 ?
=
80
HAZLO ASÍ ¿CÓMO SE CALCULA UN NÚMERO CONOCIENDO UNA PARTE ? Halla un número si sabes que su quinta parte es 9. PRIMERO. Se llama a al al número desconocido y se indica in dica la operación.
1 de a 5
9
=
1 5
"
a =
1
?
9
a "
5
=
9
SEGUNDO. Se encuentra un número tal que al dividirlo entre 5 dé 9. a
5
=
9
"
a
=
45
El número buscado es 45.
076 ●●
077 ●●
078 ●● ●
Halla un número sabiendo que su sexta parte es igual igual a 7. 1 6
?
a
=
7
"
a
=
6 7
4 42 2
=
?
Encuentra un número tal que la mitad de su cuarta parte es igual igual a 15. 1 2
?
1 4
?
a
=
15
"
a
=
2 4 15 ?
?
=
120
Halla un número sabiendo que su mitad menos su cuarta parte es igual a 4.
d
1 2
-
1 4
n
a ?
1
=
4
"
1 4
?
a
=
4
"
a
=
4 4 ?
=
16 16
75
Fracciones
079
Escribe la inversa de cada fracción.
●
a)
7 3 a)
b)
080
6 5
b)
c)
3
5
d)
4 8 : 9 3
d)
3 :6 4
e)
6 3 : 7 15
-
7 5
f)
3 17 : 2 5
+
6 1 : 5 2
7 8
¿Cuál es la fracción fracción cuya fracción inversa inversa es
●●
8 7
9
d)
6
d)
4
c)
7
9 4
3 ? 7
7 3
081
Efectúa las siguientes divisiones divisiones..
●
a)
3 2 : 5 3 a)
b)
7 9 : 4 2
b)
c)
9
15
c)
10 14
7
=
36
24 12
d)
18
=
=
72
5 4 : 6 3
5 8 1 6
082 Resuelve. ●
2 5
a) 4 :
a)
b)
083
15 :5 4
b) 20
= 10
2 15 20
3
=
24
1 8
Realiza estas operaciones.
●●
a)
12 7
b)
3 5
-
+
a)
b)
1 5
7 5
?
12 7 3 5
3 4
+
6 1 : 5 7
-
+
1 5
7 5
+
6 ?
5
3 4 :
1 7
=
=
=
76
7
d)
4
7 2
6
c)
3
=
c) 3 :
c)
13 2
d)
132 5
240 140 3 5 3 5
-
-
+
1 3
-
140 ?
5 5
:
?
+
42 7 ?
25 1 ?
16 7 : 5 4
7 42 : 3 5
28
7 6
+
+
1 7 =
+
105 140 =
3 5
1 2
=
3 5 +
+
?
317 140 42 25
294 25
:
1 7
=
=
15 25
+
294 25
=
309 25
1 4
3
SOLUCIONARIO
13
c)
1
-
2
16
+
3
:
5
7
13
=
4
2
132
7
-
5
42
:
3
5
+
1
=
2
6
:
7
3
7
-
15
5
1
=
4
?
3
f)
2
:
17
6
+
5
5
:
1
=
2
7 5 ?
3 42
?
7
-
7 3 90 21
3 5 ?
20
+
2 17
90 21
1800
=
?
15
=
5
-
5
12 5
4
=
126
75
?
5 4
=
551 140
408
+
170
7 1 ?
=
420
=
90
-
21
1653
2
1198
=
90
=
1
+
630
=
420
35
16 77 7 72
1 ?
147
+
34
=
7
-
-
420
6 2
?
=
4
?
630
=
35
210
5
315
64
+
3
132
=
2
+
630
1
5
7
-
175
-
630
6 15
1
1
1679
=
210
+
-
2
384
+
?
?
=
210
-
5
13
=
5 7
70
16 632 632
=
e)
132
?
?
-
210
16 4
+
3
1365
=
d)
1
-
=
170
483 170
084 Resuelve. ●●
a)
b)
c)
5 9 7 5
d
-
-
5 12
d d
7 6 3
5
a)
9 7
b)
5
3 8
n
-
-
19
c)
24
3
3
-
3 6
n
2 3
3 5
e)
2
3
d
f)
3 10 - 9 18
=
30
8
d)
=
19
-
n
1
+
10
+
2
-
=
19 - 16
5
7
2
+
3
:
15
2 :
1 10
18
=
24
3
6
n
3 4
n
:
n 7 2 d)
23
=
30
:
d d
1
=
42 - 19
:
e)
30 3 24
1
=
8
f)
8 3 5 3
:
:
7 10
12 21 60
7 2
30
=
70
3
=
180 14
=
14
=
36
=
6 :
168
=
1 6
1 5
085 Calcula. ●●
a)
b)
e
11 4
3 4
?
e
a)
b)
c)
o
-2 +
5 6 3 4
:
6 7
2
+
3 4
7
2
:
5
5
42 28 10
d)
=
=
=
6
c)
o
10 ?
2
15 + 8 20 30 168 60 196
=
=
7
e
=
5 28 15 49
:
e
9 5
4 5 2
?
23 20
3
7 ?
o
2 :
o
e e
e)
3
f)
5
d)
e)
f)
18 15 15 8 14 40
:
:
:
9 4 7 8
3 5 5 4 3 2
:
8
5 2
=
=
=
o
3
-
o
45 60 40
4
3
:
90
5
:
2
= 2
=
28 120
3 2
=
7 30
77
Fracciones
086
Calcula y simplifica simplifica el resultado.
●● ●
a) 12 -
b)
2 16
c)
7 17
d)
2 32
e
+
?
?
25 6
e
3 6
17 57
-
7 6
o
-
4 18
-
4 8
o
9 5
-
+
32 4
?
a) 12 2 16
+
c)
7 57
5 6
5 7
h) 5
=
12 - 3 - 1
7 4
+
5 4
45 5 7
=
7 + 22 5 7
3 12
+
?
2 5
17 35
-
-
?
17 28
5 3 ?
-
4
7 24
1 4 : 3 9
=
=
=
=
=
=
h)
087 ●●
20 9
?
296 - 188 376
19 5
g)
+6-
?
f) 4 -
2 8
?
24 8
+
19 5
72 72
-
0 24
?
5
1 2 : 3 5
e)
4 8
?
-
f) 4 g)
45
+
6
9 5
d) 1 + e)
+
18 6
b)
7 4
6-
4 2
?
18 4
?
+
2 16
7 57 =
+
e
3 4
e
37 47
-
4 9
?
- 46
-3 =
16
1 2
=
=
=
-
5 3
-
?
o
1 7
-
4 8
?
o
4 7 24
2 4 : 6 9 +
7
- 23
8
17 21
-
7 24
20 9
?
27 94
=
=
=
=
=
641 114
299 60
672 - 136 - 49 168
19 153 5 336 1873 560
+7 =
540 846
+
=
7
19 5
=
=
-
487 168
51 112
6 462 846
=
1 1 Pedro ha dedicado partes de su tiempo a ver la televisión, a jugar 3 4 5 y a estudiar. 12 ¿A qué actividad ha dedicado más tiempo? m.c.m. (3, 4, 12)
78
o
+
14 + 684 - 57 114
50 + 24 - 15 + 2 40 60 4-
1 5
3 12
232 7
19 17 4 : 5 84 9 2 128 - 255 560
7
2 7
-
8
=
+6-
?
e
2 5
+
1 3
=
4 1 , 12 4
1 4
<
1 3
<
=
= 12
3 5 , 12 12
5 . Ha dedicado más tiempo a estudiar. 12
=
359 47
SOLUCIONARIO
088 ●●
3
3 En la clase de de 1.o A han aprobado Matemáticas los de los alumnos, 4 2 o y en la clase de 1. B, los . ¿En qué clase han aprobado menos alumnos 3 si hay 24 alumnos en cada clase? 3 de 24 4
=
2 de 24 3
18
=
16
Han aprobado menos alumnos en la clase de 1.º B.
089 ●●
2 Para las bebid bebidas as de una fiesta tenemos que comprar: comprar: partes de refrescos 3 1 2 de naranja, de refrescos de limón y de zumos. 5 15 ¿De qué bebida habrá mayor cantidad? m.c.m. (3, 5, 15) 2 3 2 15
090 ●●
10 1 , 15 5
=
<
1 5
<
=
= 15
3 2 , 15 15
2 . Hay más cantidad de refresco de naranja. 3
1 7 En el parque han plantado árboles: son chopos, son cipreses 3 15 1 y son encinas. 5 ¿De qué tipo de árbol se ha plantado más?
091 ●●
m.c.m. (3, 15, 5)
= 15
1 3
=
5 7 1 , , 15 15 5
=
1 5
<
1 3
<
3 15
7 . Han plantado más cipreses. 15
Durante la semana semana cultural, los alumnos alumnos de 1.o ESO han participado 2 en las distintas actividades de la siguiente manera: en competiciones 5 1 4 deportivas, en juegos didácticos y en trabajos manuales. 3 15 a) ¿En qué actividad han participado más alumnos? b) ¿En qué actividad han participado menos alumnos? m.c.m. (5, 3, 15) 2 5
=
6 1 , 15 3
=
= 15
5 4 , 15 15
4 15
<
1 3
<
2 5
a) Han participado más alumnos en en competiciones deportivas. deportivas. b) Han participado menos alumnos en trabajos manuales.
79
Fracciones
092 ●●
Marta ha sumado a la fracción tres sextos una fracción cuyo denominador denominador es seis, y ha obtenido como resultado una fracción menor que la unidad. ¿Qué fracciones ha podido sumar Marta? 3 6
093
+
4
6
<
6 6
1
=
Marta ha podido sumar las fracciones
1 2 o . 6 6
HAZLO ASÍ ¿CÓMO SE CALCULA UNA PARTE DEL TOTAL ? En una fiesta se colocaron bombillas de colores. Al terminar solo funcionaba un cuarto de ellas. ¿Qué parte de las bombillas se fundió? y la parte . PRIMERO. Se expresan numéricamente el total y TOTAL:
Todas las bombillas
"
PARTE:
Bombillas que funcionaban
"
1 1 4
SEGUNDO. Se restan para calcular la otra parte .
1 4
1-
=
4 4
-
1 4
=
4-1 4
=
3 4
Se fundieron las tres cuartas partes de las bombillas.
094 ●●
Ana está pintando una pared. Si ya ha pintado la sexta parte, ¿qué fracción le queda por pintar? 1 6
1-
095 ●●
=
En un partido de baloncesto, baloncesto, Pedro ha encestado la sexta parte de los puntos, Carlos la mitad y Juan el resto. a) ¿Qué fracción de los los puntos ha hecho Juan? b) ¿Quién ha encestado más puntos?
e
1 6
+
1 2
<
2 6
=
1 3
a) 1 -
b)
096 ●●
1 6
o
=
<
1-
2 3
3 6
1 . Ha encestado más puntos Carlos. 2
=
=
1 de los puntos los ha hecho Juan. 3
3 1 1 partes son bebida, son patatas fritas y frutos 8 6 3 secos, siendo el resto bocadillos. ¿Qué fracción representan los bocadillos? En una merienda, las
1-
80
5 . Le queda por pintar cinco sextos de pared. 6
e
3 8
+
1 6
+
1 3
o
=
1-
21 24
=
3 24
=
1 representan los bocadillos. 8
SOLUCIONARIO
097 ●●
3
En el pueblo de Rocío, las tres cuartas cuartas partes de las fincas están sembradas sembradas de trigo, un quinto de maíz, y el resto no está sembrado. a) ¿Qué fracción de las fincas fincas están sembradas? b) ¿Qué fracción de las fincas fincas no lo están? a)
d
3 4
+
b) 1 -
098
n
1 5
19 20
=
=
19 de las fincas están sembradas. 20
1 de las fincas están sin sembrar. 20
En una excursión, excursión, Ana ha traído las las
●●
2 2 partes de la comida y Alberto las partes. 9 3
a) ¿Cuánta comida comida han traído entre entre los dos? b) ¿Cuánta comida comida han traído los demás? c) Si se han comido las a)
099 ●●
2 9
+
2 3
=
5 partes de la comida, ¿qué fracción sobra? 9
8 partes de la comida han traído entre los dos. 9
b) 1 -
8 9
=
1 de la comida han traído los demás. 9
c) 1 -
5 9
=
4 de la comida ha sobrado. 9
2 En una clase de 1.o ESO hay 25 alumnos: las partes son chicos 5 3 y las partes son chicas. ¿Cuántos chicos y chicas hay? 5 2 de 25 5
=
10
3 de 25 5
=
15
En la clase hay 10 chicos y 15 chicas.
100 ●●
Pedro tiene 63 canicas. Los tres séptimos séptimos son verdes, los dos novenos novenos rojas y el resto azules. ¿Cuántas canicas tiene de cada color? 3 de 63 63 7
=
27 verdes
2 de 63 9
=
14 rojas
63 - 27 - 14 = 22 azules
101 ●● ●
1 Un ciclista debe debe recorrer 105 km. El El primer día recorre del camino 3 2 y el segundo día , dejando el resto para el tercer día. 5 ¿Cuántos kilómetros recorre cada día? 1 2 de 105 = 35 km; el segundo día, de 105 = 42 km, 3 5 y el tercer día, 105 - 35 - 42 = 28 km. El primer día recorre
81
Fracciones
102 ●●
3 Luis tiene una colección de 96 postales. Los son de paisajes, 8 5 los de monumentos y el resto de barcos. 12 a) ¿Qué fracción de postales postales tiene de barcos? b) ¿Cuántas postales hay de cada tipo? a) 1 -
b)
103 ●●
e
3 8
+
3 de 96 8
5 12
o
= 36
=
1-
19 24
5 de las postales son de barcos. 24
=
son de paisajes.
5 de 96 12
= 40
96 - (36
+ 40) = 20
son de monumentos. son de barcos.
1 2 Álvaro se ha gastado de sus ahorros en unos pantalones, en unos zapatos 5 3 1 y en unos calcetines. Si tenía 120 €, ¿cuánto dinero le queda? 8 1 2 + La fracción del total que ha gastado es 5 3 1 luego le queda de 120 €, o sea, 1 €. 120
104 ●●
+
1 8
=
119 , 120
3 En la linde de una finca que mide de km, queremos plantar un árbol 5 1 cada de km. ¿Cuántos árboles podemos plantar? 20 Dividiendo la longitud de la linde entre la distancia entre los árboles, tendremos el número de espacios que habrá,
3 1 : 5 20
=
60 5
=
12 espacios.
Como hay un árbol más que espacios, serán 13 árboles.
105 ●● ●
2 partes del camino y por la tarde 5 km. 3 ¿Cuántos kilómetros hemos recorrido en total? Por la mañana hemos recorrido las
Por la tarde hemos hecho: 1 -
2 3
=
1 del camino = 5 km; 3 5 = 15. 3 ?
En total hemos recorrido 15 km.
106 ●● ●
82
1 de litro cada 100 kilómetros. Si el depósito tiene 4 una capacidad de 60 litros, calcula cuántos kilómetros puede recorrer sin repostar. Un coche gasta 6 litros y
3
SOLUCIONARIO
Representamos el consumo a los 100 km con una sola fracción: 6+
1 4
=
25 . Dividiendo la capacidad del depósito entre el gasto 4
a los 100 km, tendremos los cientos de kilómetros que podemos recorrer sin repostar: 60 : 240 100 25 ?
107
=
25 4
=
60
?
4 25
=
240 cientos de kilómetros; es decir, 25
960 km.
HAZLO ASÍ ¿CÓMO SE REPRESENTA UNA FRACCIÓN DE OTRA FRACCIÓN ? Los tres quintos de los animales de un parque natural son mamíferos, y de los mamíferos, los cinco sextos son carnívoros. ¿Qué fracción del total de animales representan los mamíferos carnívoros? PRIMERO. Representamos gráficamente la situación.
La figura queda dividida en 30 partes, de las que tomamos 15.
SEGUNDO. Se calcula la fracción del total que representan los mamíferos carnívoros. carnívoros.
3 5
?
5 6
=
15 30
=
1 2
Los mamíferos carnívoros representan la mitad de los animales del parque natural.
108 ●● ●
En la selección selección para un concurso, eliminan a
7 de los aspirantes 12
4 de los que quedaban en la segunda. 13 a) ¿Qué fracción de los los concursantes superan la segunda prueba? b) Si 130 aspirantes pasan la primera prueba, ¿cuántos quedan tras la segunda? en la primera prueba y a
a) La fracción que queda queda después de la primera primera prueba es 1 -
7 12
=
5 . 12
La fracción del total de participantes que superan la segunda prueba es 4 5 5 = eliminados en 2.ª prueba. 13 12 39 ?
1b)
5 12
?
1-
5 39 x
=
=
5 39
34 superan la 2.ª prueba. 39
130
=
" x
=
312 concursantes en total.
34 quedan en la segunda. 39
34 312 39 ?
=
272 quedan.
83
Fracciones
109 ●● ●
Utilizando 1, 2, 3 y 4, forma todas las fracciones fracciones posibles que no sean sean equivalentes. 1 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 , , , , , , , , , , 1 2 3 4 1 3 1 2 4 1 3
110
Encuentra una una fracción que esté esté comprendida comprendida entre
●● ●
m.c.m. (8, 12) 3 8
111
=
18 48
<
= 24
19 48
<
20 48
e
1+
o e
1 2
?
1+ 3 2
●● ●
5 12
=
Calcula el siguiente producto:
●● ●
112
1 3
oe
4 ?
3
?
1+
5 ?
4
?
…
1 4
o e ?
…
99 ?
98
?
1+
100 ?
99
=
1 98
oe o ?
1 100 2 ?
1+
=
1 99
50
2 46 Si las divisiones que se han hecho entre y son iguales, ¿qué fracción 3 15 representa A?
A
2 3
46 15
2 3
=
46 - 10 15
5 12 de 6 5
=
12 5
-
A =
113
3 5 y . 8 12
2 3
+
2
=
?
5 6
=
=
36 15
=
46 15
12 es el espacio entre los dos extremos. 5
2 es el espacio entre
2 y la quinta división. 3
8 3
¿De qué fracción se trata?
●● ●
Si sumo 12 al numerador y al denominador, la nueva fracción es el doble que la primera.
84
Te daré una pista: el numerador es 3.
SOLUCIONARIO
3
La fracción buscada es 3 + 12 x + 12
=
2
3
"
?
x
x
●● ●
, donde x es es desconocido.
15 x + 12
=
6 x
"
15x = 6x + 72 " 9x = 72 " x = 8
3 . 8
La fracción buscada es
114
3
Pitágoras repartió su colección de triángulos triángulos entre entre sus amigos: • A Arquímedes Arquímedes le dio la mitad de los triángulos. triángulos. • A Tales, la cuarta parte. • A Euclides, Euclides, la quinta quinta parte. • Y a ti te han tocado tocado los siete restantes. restantes. ¿Cuántos triángulos tenía Pitágoras? 1-
e
1 2
+
1 4
+
1 5
o
=
1-
19 20
=
1 del total 20
= 7
triángulos
Luego 20 7 = 140 triángulos tenía Pitágoras. ?
PON A PRUEBA TUS CAPACIDADES 115 ●● ●
El alcalde de Pueblorrico Pueblorrico ha decidido decidido adornar adornar los árboles de la calle Mayor con luces de colores para Navidad.
12 m
CAPAZ DE…
COMPRENDER
12 m
CALLE MAYOR
A la vista de este plano, el alcalde de Pueblorrico ha previsto colocar 25 bombillas de colores en cada árbol de la calle Mayor. ERES
12 m
Longitud: 408 m
12 m
12 m
12 m
a) ¿Cuántos árboles árboles hay en la calle? calle? b) ¿Cuántas bombillas bombillas se necesitarán para adornar los árboles? ERES
CAPAZ DE…
RESOLVER
c) En la ferretería de Pueblorrico Pueblorrico han lanzado esta oferta:
OFERTA DE NAVIDAD Caja de bombillas de colores: 345 unidades
40 €
Estas bombillas son más económicas porque tienen un control de calidad menos exigente. Normalmente, de cada 15 bombillas, una está fundida… Compraremos 100 bombillas más para reposiciones reposiciones..
¿Cuántas bombillas se van a comprar? d) ¿Cuántas cajas se necesitan? ¿Cuál ¿Cuál es su precio?
85
Fracciones ERES
CAPAZ DE…
DECIDIR
e) En un pueblo cercano cercano encuentran la siguiente siguiente oferta: De cada 30 bombillas, una suele estar fundida; las cajas tienen 360 bombillas y su precio es de 50 €. ¿Es mejor esta oferta? a)
408 l ado de la calle, = 34 espacios hay entre los árboles a cada lado 12 luego habrá 35 árboles en cada uno, siendo un total de 70 árboles.
b) 70 25 = 1 750 bombillas. ?
c) 70 25 + 100 ?
= 1
850 bombillas se quieren comprar.
d) En cada caja hay: 1 1 1de 34 345 = 1 15 15 que funcionan bien.
e
o
e
o
?
345 =
14 15
?
345 = 322 bombillas
1850 240 . Se necesitan 6 cajas de bombillas = 5+ 322 322 que costarán 6 40 = 240 €. ?
e) En esta oferta, oferta, en cada caja hay: 1 29 1360 = 360 = 348 bombillas que funcionan bien. 30 30 1850 110 = 5+ . Se necesitan 6 cajas de bombillas, 348 348 que costarán 6 50 = 300 €.
d
n
?
?
?
Por tanto, esta oferta es peor.
116 ●● ●
En el tablón de la cocina de un restaurante restaurante se muestran algunas algunas de las equivalencias que se utilizan para las recetas de cocina que preparan cada día.
EQUIVALENCIAS EN LA COCINA 1
cucharada de café =
2 cucharadas soperas = 5 vasos 1
ERES
CAPAZ DE…
kilo
=
1
3 1
8
cucharada sopera vaso
1
litro
= 4 vasos
COMPRENDER
a) ¿A cuántos kilos equivale equivale un vaso? ¿Y a cuántos litros? litros? b) ¿A cuántos kilos equivale una cucharada cucharada sopera? ¿Y a cuántos litros? c) ¿A cuántos kilos equivale equivale una cucharada cucharada de café? ¿Y a cuántos litros?
86
SOLUCIONARIO
ERES
CAPAZ DE…
3
RESOLVER
d) Para elaborar una tarta de cumpleaños se usan los siguientes ingredientes: ingredientes:
S O S P M LE AÑ O UM P E C U TA D E T AR T a na i n r i ar e h a s d e h os s o as 6 v a r a c r úc a z ú e a z s d e o so s d a s v a 5 v 5 e he c ec h e l e o d e l i o d d ed i y m e s y os s o as 5 v a r or c ic o e l i o d e l s o d as o io v v a d ed i M e a r a u d r ad u v a ev e l e a ra d e e p r op e a d s o a a ra d a h r c a uc h 1 c u a l a l l i l ni i n ai e v a é d e v f é d af e c a s d e c a da s d a r a d ar h c a uc h 5 c u
Escribe esta receta en kilogramos y litros. ERES
CAPAZ DE…
DECIDIR
e) Al final he decidido hacer hacer una tarta de chocolate con una receta en la que que los ingredientes son similares, y solo hay que añadir 10 cucharadas soperas de cacao. He buscado en la despensa y he encontrado un paquete de 200 g. ¿Tendré suficiente cacao? a) 1 vaso
=
1 kg 4
=
1 ¬ 5
b) 1 cucharada sopera =
1 2
=
1 2
c) 1 cucharada de café = =
?
?
1 de vaso 8 1 8
?
1 5
=
=
1 2
?
1 8
?
1 80
=
1 4
=
1 kg 64
=
1 ¬ 80
1 de cucharada sopera 3 1 3
?
1 3
=
?
1 64
=
1 kg 192
=
1 de licor de ¬ 10
=
1 ¬ 240
d) Receta en kilogramos y litros: 6 5
e
?
?
1 4
=
3 kg de harina 2
1 2
1 4
=
5 kg de azúcar 4
1 kg de levadura 64
5+
1 2
o
?
1 ¬ 5
=
11 2
?
1 5
=
11 ¬ de leche 10
5
?
?
1 5
1 192
=
5 kg vainilla 192
10 kg = 156,25 g 64 Como hay 200 g, hay suficiente cacao.
e) 10 cucharadas soperas =
87
