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Estadística y muestreo, 12a.edición (Segunda reimpresión) Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Actualizado en diciembre de 2007

Ejercicios para resolver. Capítulo 1-12

CAPÍTULO 1 EJERCICIOS PARA RESOLVER (sin solucionario) 1. Un ejemplo de característica CUALITATIVA puede ser datos sobre: a. Salarios b. Ocupación c. Gastos en alimentación d. Ausencias a clase e. Número de accidentes en el trabajo 2. Cualquier MEDIDA aplicada a las características de las unidades o elementos en la población se denomina. a. Estimador b. Variable c. Estadística d. Parámetro e. Ninguna de los anteriores 3. La estadística DESCRIPTIVA tiene como objetivo: a. Probar la significación de los resultados b. Herramienta indispensable en el muestreo c. Lograr conclusiones más allá de las muestras d. Ser aplicada en investigaciones poblacionales y muestrales e. Ninguna de las anteriores 4. Por POBLACIÓN o universo se entiende: a. Conjunto de seres humanos b. Un recuento de unidades c. Conjunto de medidas o recuento de todas las unidades que tienen una característica común d. Es un ordenamiento sistemático de la información e. Descubrir las causas que originan el hecho 5. Determine cuáles de las siguientes variables son cualitativas o cuantitativas y entre estos últimos sean DISCRETOS o CONTINUOS. a. Vida útil de una bombilla b. Marca de una bombilla c. Cotización de unas acciones d. Número de accidentes en una fábrica e. Tipos de accidentes que ocurren en una fábrica f. Estado civil de los trabajadores 6. Determine los siguientes aspectos: a. Método de muestreo utilizado b. Población c. Muestra (tamaño) d. Marco e. Elemento o unidad f. En las características investigadas, determine cuáles son atributos y cuáles son variables, en estas últimas identificar las variables discretas y continuas.

1



“En un barrio de clase media de una ciudad capital, se localizó un total de 320 manzanas, además de cada manzana (aproximadamente) cuenta con 30 viviendas. El objetivo de la investigación es determinar el gasto promedio mensual en artículos de aseo. Se estableció la necesidad de realizar una selección de 40 manzanas y en cada una de ellas seleccionar 10 viviendas. Algunas preguntas: (a) (b) (c) (d) (e) (f)

Cantidad de dinero gastado Establecimientos donde generalmente compra Día que generalmente lo hace. Tiempo (horas) dedicado en sus compras Número de veces que realiza el mayor número de compras El número de personas que conforman su hogar.

7. En cada uno de los siguientes problemas identifique la población; cuál es el elemento o unidad?; establezca como mínimo dos características que podrían ser estudiadas. a. Un fabricante de helados tiene varios puntos de venta en la ciudad de Cúcuta y desea estudiar si existe una relación o no, entre el valor de las ventas y la temperatura ambiental. b. El director de recursos humanos de una universidad desea estudiar si existe o no relación entre la ausencia al trabajo (número de días) durante el año y la edad del empleado. c. Una promotora de vivienda social está interesada en establecer cómo el aumento en los materiales de construcción está afectando la construcción de vivienda en cierta región del país, como parte de la investigación planea reunir datos realizando una muestra de empresas constructoras durante los últimos cinco (5) años. 8. Una empresa distribuidora de gasolina desea determinar los factores que influyen en la elección de las estaciones de gasolina (Shell, Texaco, Esso, Terpel, Petrobrás), por parte de los conductores de vehículos en la ciudad, motivo por el cual desea hacer una investigación por muestreo. ¿Cómo podría hacerla? ¿qué preguntas podría hacer? ¿qué unidad utilizaría? ¿qué método de muestreo sería el indicado?. 9. Un auditor se enfrenta a una larga lista de cuentas por cobrar en su empresa. Debe verificar las cantidades (valor) con base en una muestra que abarca aproximadamente el 10% de esas cuentas, con el fin de estimar la diferencia promedio entre los valores revisados (muestra) y los asentados en el libro. a. Suponga que las cuentas están ordenadas cronológicamente, admitiendo que las más antiguas tienen la tendencia a tomar valores pequeños ¿qué método de muestreo utilizaría? b. Suponga que las cuentas no están ordenadas ¿cuál sería el método de muestreo en este caso? c. Suponga que las cuentas están divididas en tres (3) grupos de acuerdo con su valor ¿cuál sería el método a utilizar?

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10. Se tiene un grupo de consumidores y nos interesa conocer sus preferencias por uno de estos productos que la empresa fabrica, que son de consumo popular. De acuerdo con nuestro objetivo, se ha diseñado una muestra, para lo cual se selecciona un barrio, conformado aproximadamente por 120 manzanas, cada una de ellas, con un promedio de 28 viviendas. a. Formule el procedimiento que utilizaría en la selección, en primer lugar 18 manzanas y luego de cada una de ellas, 4 viviendas. ¿Qué método utilizó? b. Si el método que le han exigido que realice es de un muestreo aleatorio simple, ¿cómo procedería usted? 11. De las siguientes características, cuáles considera usted como: (A) atributo o (C) cualitativa; (VD) variable discreta; (VC) variable continua. a. Número de veces que los alumnos de una universidad utilizan el servicio de transmilenio, en un mes. b. Alumnos atendidos por el servicio médico que ofrece la universidad en el mes, según diagnóstico. c. Gasto semanal en que incurre el estudiante d. Número de veces que en el mes, frecuenta la biblioteca e. Deportes que más practican los estudiantes los fines de semana 12. Explique brevemente que entiende por: a. Dominio de estudio y de qué manera puede ocurrir? b. Marco muestra y marco defectuoso c. Sustitución de elementos o unidades. De cuántas maneras se pueden sustituir los elementos o las unidades, cuando no se logra obtener información. d. Preguntas cerradas, abiertas, de filtro, de control, de selección múltiple e. Hechos que abarca y no abarca la estadística 13. Explique brevemente qué entiende por: a. Estadística descriptiva e inferencia estadística b. Estadísticas internas y externas c. Estadísticas primarias y secundarias d. Error de muestreo y ajeno al muestreo e. Investigación total y parcial f. Estadística y estadísticas 14. Explique brevemente: a. ¿Qué factores impiden realizar un censo o investigación total? b. Los métodos de muestreo aleatorio y no aleatorio c. Las ventajas del muestreo d. Finalidad de la estadística e. ¿Cuándo un método de muestreo no aleatorio, puede considerarse válido?

3



CAPÍTULO 2 EJERCICIOS PARA RESOLVER 1. Con los siguientes datos, correspondientes a una variable continua, se pide elaborar una tabla de frecuencias y las gráficas: polígono y ojiva. 46 54

40 64 58 72 77 52 76 43 46 78 73 61 68 42 82 70 63 59 49 80 40 49 72 62 58 66 55 60

2. Con los siguientes datos el gerente de la compañía le propone hacer dos (2) gráficos con el fin de poder escoger una de ellas para la próxima publicación de la revista de la empresa. AÑOS: 2002 PRODUCCIÓN: 380 VENTAS: 760

2003 450 680

2004 780 800

2005 620 905

2006 930 1.500

2007 1.080 (millones $) 1.300 (millones $)

3. En una facultad se quiere conocer el número de cursos que matriculan en un semestre académico los estudiantes que además trabajan. Para ello se consultó a quince estudiantes y éstas fueron las respuestas: Estudiante 1 Estudiante 3 Estudiante 5 Estudiante 7 Estudiante 9 Estudiante 11 Estudiante 13 Estudiante 15

1 curso 6 cursos 5 cursos 2 cursos 4 cursos 2 cursos 4 cursos 5 cursos

Estudiante 2 Estudiante 4 Estudiante 6 Estudiante 8 Estudiante 10 Estudiante 12 Estudiante 14

4 cursos 4 cursos 6 cursos 3 cursos 3 cursos 5 cursos 5 cursos

Para facilitar la lectura de la información presentada, los datos se organizan en la tabla de frecuencia, y con ésta se obtiene la gráfica de barras. La gráfica de barras que representa la anterior situación, es: Opción A

Opción B

Opción C

4


Opción D


Opción E

4. Con la información del gráfico que aparece a continuación responda las siguientes preguntas: a. El número de establecimientos cuyas ventas diarias fluctuaron entre $15 y $30 (mill.) es igual a:___________ b. El % de número de establecimientos cuyas ventas diarias fue de por lo menos $20 (mill.) es igual a:_________ c. El número de establecimientos cuyas ventas diarias fueron superiores a $25 (mill.) es igual a:__________ d. El % de establecimientos cuyas ventas diarias entre $10 y $15 (mill.) es igual:______% e. Construya el polígono de frecuencias de la distribución. ¿Qué concluye? f. Construya una tabla de frecuencias VENTAS DIARIAS EN 270 ESTABLECIMIENTOS COMERCIALES DE LA CIUDAD

5. Considere la información contenida en la siguiente tabla, y responda las preguntas a, b, c y d:

5



a. El % de clientes habituales es igual a:_________________________% b. Entre los clientes esporádicos el % de los que pagan en efectivo es igual a:________ % c. Entre los clientes habituales el % de los que pagan con tarjeta de crédito es igual a:________% d. El número de clientes que pagan con tarjeta de crédito es igual a:_______% e. Elabore un cuadro o tabla con esta información 6. Se puede decir que una distribución de frecuencias relativas, representa las frecuencias en términos de: a. Números enteros b. Fracciones c. Porcentajes d. Los incisos a) y b) d. Todos los anteriores 7. El histograma y la ojiva se utilizan para representar: a. b. c. d. e.

Distribuciones cualitativas Variables discretas Variables continuas Ambas b) y c) pero no a) Ninguna de las anteriores

8. La fórmula de Sturges 1 + 3,3 log n se utiliza para determinar: a. b. c. d. e.

Frecuencias absolutas Frecuencias relativas Número de intervalos Amplitud del intervalo Marcas de clase

9. Con la siguiente gráfica, sobre el porcentaje de estudiantes de acuerdo con el número de libros leídos, en el último semestre del 2006. Se sabe que la muestra fue realizada a 500 estudiantes de la jornada diurna en nuestra universidad. Se pide: a. b. c. d.

Elaborar una tabla de frecuencias ¿Qué porcentaje de estudiantes leyeron menos de 6 libros? ¿Cuántos estudiantes leyeron más de 5 libros? ¿Qué nombre recibe la gráfica que le presentamos?

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10. Señale como mínimo cinco(5) recomendaciones que se deben tener en la elaboración de una buena gráfica 11. Como regla general ¿qué cantidad de intervalos o marcas de clase es recomendado para organizar datos en una tabla de frecuencias? a. Menos de cinco b. Más de 25 e. Ninguna de las anteriores

c. Entre 20 y 25

d. Entre 5 y 18

12. Una corporación de ahorro y vivienda desea conocer el número de deudores en el país con más de 6 meses de vencido el plazo, al finalizar el año 2006. Los departamentos de crédito de cada sucursal informaron lo siguiente. Se pide:

a. b. c. d.

NÚMERO DE DEUDORES MOROSOS

ACUMULADO NÚMERO SUCURSALES

52 108 120 210 306 510

8 12 20 36 54 80

Completar la tabla de frecuencias Calcular el porcentaje de sucursales con menos de 210 deudores morosos. ¿Qué porcentaje de sucursales tienen más de 108 y menos de 306 morosos? Elaborar una gráfica con los anteriores datos

13. En la construcción de una distribución de frecuencias, al dividir el valor del rango por el número de intervalos el resultado obtenido nos indica: a. Las frecuencias absolutas b. El valor del recorrido c. La amplitud del intervalo 7



d. Los límites del intervalo e. Todas las anteriores 14. Una encuesta realizada entre 500 estudiantes sobre la distribución del tiempo en la semana, cuando se termina el tiempo de estudio en la universidad es:

a. El porcentaje de los estudiantes que prefieren ver TV y lecturas, practican un deporte y comparten su tiempo es ________% b. El número de estudiantes que se dedican a estudiar, investigar y hacer tareas es_______ c. El número de estudiantes que no realizan ninguna actividad es ________ d. Elabore una tabla de frecuencias 15. 500 empresas de un sector de la economía distribuye utilidades (en mill de $) entre sus accionistas. Se pide: a. b. c. d.

¿Cuántas empresas tienen utilidades entre 30 y 150 millones de $ __________? ¿Cuántas empresas tienen pérdidas superiores a los 10 millones de $? ¿Cuántas empresas tienen utilidades superiores a los 120 millones de $? Haga una gráfica correspondiente a las utilidades recibidas por las 500 empresas.

UTILIDADES

PORCENTAJE

- 20 – -10 -10 – 10 10 – 30 30 – 40 40 – 60 60 – 90 90 –150 150 –170

8% 12% 14% 24% 16% 10% 8% 8%

16. Una encuesta realizada a 300 estudiantes respecto a consultas hechas en la biblioteca de la institución, según los temas requeridos, se encontró que 86 de ellos eran de economía, 50 de matemática, 70 de derecho, 30 de inglés, 60 del área contable y 28 de diferentes temas. Se pide elaborar una tabla de frecuencias con la respectiva gráfica.

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CAPÍTULO 3 EJERCICIOS PARA RESOLVER (sin solucionario) 1. Se tiene 12 vendedores en una compañía, los cuales cada uno vendió en un día las siguientes cantidades de cierto producto: 29, 48, 18, 20, 20, 25, 29, 14, 33, 25, 16 y 12. Se pide: a. Calcular la media, mediana, moda, el cuartil tres y el decil seis b. De los tres (3) primero promedios solicitados ¿Cuál representa mejor la información y por qué? 2. Justifique las respuestas a cada uno de las siguientes afirmaciones: a. La moda se utiliza para promediar características cualitativas b. En una serie de datos cuando n es par, la mediana es igual al valor central c. Si se desea promediar la preferencia de los estudiantes por un determinado deporte se puede utilizar la media aritmética. d. En una distribución simétrica puede darse que 0 = 16; Me = 16 y Md = 20 e. En una distribución de intervalos abiertos en sus extremos, se puede utilizar la media aritmética. 3. Con los siguientes datos, calcular la media cuadrática, la cúbica, el séptimo decil y el percentil 63. yi: : ni: :

13

15

17

18

21

6

4

10

7

3

4. Complete la siguientes frases: a. La ______________ se determina ordenando los datos de menor a mayor, seleccionando el valor central. b. Como se define una distribución de frecuencias, si la media, mediana y moda son iguales___________________. c. La _____________ no es representativa si un valor de la variable es demasiado grande con relación a los demás. d. Se debe utilizar la ________________cuando se quiere dar importancia a valores pequeños de la variable o cuando los datos muestran un comportamiento geométrico. e. La ___________________ no se puede calcular, si la distribución es de intervalos abiertos o no definidos. f. Las fórmulas para calcular la _____________ admiten tratamiento algebráico.

9



5. Explique brevemente las ventajas y desventajas en la aplicación de cada una de las medidas de posición y de tendencia central. 6. Si en una empresa donde trabajan 300 empleados, ganan en promedio $986.200 mensual. ¿Qué ocurre con este promedio del salario mensual: a. Si se aumenta los salarios a cada uno de los empleados en $60.000? b. Si se aumenta los salarios a cada uno de los empleados en un 6,8%? c. Si se aumenta los salarios a cada uno de los empleados en un 4,2% más $25.000? 7. Complete las siguientes frases colocando la palabra adecuada. a. b. c. d. e. f.

El ___________ cuartil supera al 75% de las observaciones. El ___________ decil, su resultado es igual a la mediana El ___________ percentil supera al 30% de las observaciones El ___________ cuartil, es superado por el 25% de las observaciones El ___________ decil es superado por el 20% de las observaciones El ___________ percentil es igual a la mediana.

8. En un problema donde se debe calcular el promedio de velocidad para diferentes espacios, la medida indicada es: a. Media

b. Mediana

c. Modo

d. Media armónica

e. geométrica

9. Cuando la variable muestra un crecimiento geométrico, la medida correcta es: a. Media

b. Mediana

c. Modo

d. Media armónica

e. ninguno

10. Cuando es posible convertir una característica cualitativa (atributo) en una variable cuantitativa, asignando un número consecutivo a cada posibilidad de respuesta, en una escala de opinión, gusto o preferencia. El promedio que podría ser utilizado en este caso es: a. Media

b. Mediana

c. Modo

d. Media armónica

e. ninguno

11. Un ascensor tiene capacidad para soportar un peso máximo de 700 kilos. AL ser utilizado por 6 niños que pesan en promedio 22 kilos y 8 adultos que pesan en promedio 72 kilos. ¿Está sobrecargado el ascensor? 12. Cinco profesores trabajan en diferentes universidades por horas, con un valor de: $25.200, $20.000, $ 16.500, $30.000 y $35.000 a. Obtenga el salario promedio por hora para los cuatro profesores. b. Si cada uno trabaja: 10; 12; 8; 6; 20 horas a la semana, calcule sus sueldos totales a la semana. c. Calcule el salario promedio por hora considerando el número de horas de trabajo semanal.

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d. ¿Qué conclusión se obtiene con las respuestas a) y c)? 13. Si las acciones de una compañía han mostrado aumentos porcentuales en su valor durante los últimos seis años: AÑOS

:

PORCENTAJE :

200 1 1,8

200 2 2,1

200 3 3,6

200 4 5,3

200 5 2,7

200 6 2,8

¿Cuál es el aumento porcentual promedio del valor de las acciones en el período de seis años? 14. Una firma comercial tiene dos sucursales con un total de 220 empleados, con un promedio salarial de $1.200.000. Se sabe que el 30% trabajan en la primera sucursal además, en la segunda de ellas, el personal gana $180.000 menos que los de la primera. ¿Cuál es el promedio salarial de cada una de las sucursales? 16. Con los siguientes datos de una serie sin agrupar, se pide calcular: xi a. Mediana

:

8

2

16 24 2

b. Media geométrica

8

2

16 2

c. Decil siete

8 d. Percentil 62

17. Con los siguientes datos de una distribución de frecuencias se pide calcular: a. Media

b. Media armónica c. Tercer cuartil

d. Quinto decil

yí-1 - yí

ni

2,1 - 7 7,1 - 10 10,1 - 12 12,1 - 20 20,1 - 24 xí-1 - xí

3 16 4 12 5 fi

e. Percentil 80

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CAPÍTULO 4 EJERCICIOS PARA RESOLVER (sin solucionario) 1. ¿Cuál de las siguientes presentaciones cree usted sea una medida de dispersión relativa? a. Desviación típica c. Coeficiente de variación e. a. y b. pero no c.

b. Varianza d. Todas las anteriores

2. Cuando nos referimos a una distribución simétrica el punto más alto de la curva corresponde a: a. La mediana d. Al modo

b. La media cúbica e. Todas las anteriores

c. Media aritmética

3. Cuando nos referimos a una distribución asimétrica cargada hacia la izquierda, podemos decir que es: a. Simétrica d. Asimétrica positiva

b. Sesgada a ambos lados e. Ninguna de las anteriores

c. Apuntada

4. La media aritmética de los cuadrados de las diferencias entre los valores que toma la variable y su media aritmética, estaríamos hablando de: a. Coeficiente de variación c. Desviación media e. Rango

b. Desviación típica d. Varianza

5. Al dividir la desviación típica por su media aritmética, multiplicando por 100 su resultado, nos referimos a: a. Desviación típica d. Coeficiente de variación

b. Varianza e. Recorrido intercualítico

c. Puntaje típico

6. En una distribución donde la curva es ligeramente achatada se dice que: a. La medida de apuntamiento calculada es mayor que 3 b. La medida de apuntamiento calculada es menor que 4

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c. La curva es platicúrtica d. La curva es simétrica e. La medida de apuntamiento calculada es menor que 3 7. Dos grupos de trabajadores fueron sometidos a programas de entrenamiento diferentes. El grupo A, el tiempo requerido fue de 11,3 horas, con varianza de 20,83 horas2. El grupo B, fue de 17 unidades en promedio y varianza de 25,36 unidades 2. ¿Qué programa tiene una variabilidad menor en su desempeño? 8. Conteste si es CIERTO o FALSO, en cada uno de los siguientes puntos: a. El resultado obtenido al calcular la varianza se da en las mismas unidades en que está dada la variable. ____ b. La varianza es igual al cuadrado de la desviación estándar.______ c. El coeficiente de variación se puede expresar en términos porcentuales. _______ d. El puntaje típico es la raíz cuadrada de la varianza.______ e. La oscilación o rango se puede utilizar como medida de dispersión.______ 9. En una distribución asimétrica negativa, la media aritmética debe ser: a. b. c. d. e.

Menor que la mediana y mayor que el modo Mayor que el modo y menor que la mediana Igual que el modo y la mediana Menor que la mediana y menor que el modo Ninguna de las anteriores

10. Con los siguientes resultados obtenidos en tres distribuciones:

MEDIDA ESTADÍSTICA

Media aritmética Mediana Moda Media geométrica Media armónica Desviación típica

DISTRIBUCIONES PRIMERA

119,05 120,0 121,0 117,6 112,3 3,0

SEGUNDA

TERCERA

120,0 120,0 120,0 118,3 115,6 0,6

121,5 120,0 119,0 116,4 113,2 4,2

¿Cuál de las distribuciones se SIMÉTRICA? a. La primera b. La segunda c. La tercera

d. Ninguna

11. Con el cuadro del ejercicio 10, observando únicamente la primera distribución, se podría decir que corresponde a una distribución: a. Simétrica

b. Asimétrica positiva

c. Asimétrica negativa

d. Ninguna

12. ¿En cuál de las tres distribuciones, suponiendo que las variables están dadas en unidades de medida diferentes, hubo una menor variabilidad relativa?

13


a. La primera

b. La segunda


c. La tercera

d. Ninguna

13. Con el cuadro del ejercicio 10, suponiendo que las variables están dadas en unidades de medida diferentes, hubo una menor variabilidad relativa. a. Primera

b. Segunda

c. Tercera

d. Ninguna

14. Con los datos de la tabla del ejercicio 10, calcular el grado de asimetría por los métodos de cálculo de PEARSON. 15. Se sabe que una empresa paga en promedio mensual un salario de $980.000, con un coeficiente de variación del 16,32%. Se pide: a. ¿Cuál es la desviación típica de esa distribución de salarios? b. Si para el 2007, el gerente ofrece un reajuste del 7,5% para todos los salarios, ¿cuál es el nuevo coeficiente de variación? c. Si hay otra propuesta de un aumento de $50.000 para todos, ¿cuál es el nuevo coeficiente de variación? 16. Los siguientes datos son los tiempos (en minutos) de 9 corredores en una maratón de 10 kilómetros: 35; 45; 45; 55; 55; 55; 65; 65; 65; 90. a. b. c. d. e.

El promedio (media) de los 10 corredores es igual a _______ minutos La mediana del tiempo de los 10 corredores es igual a _____ minutos La moda del tiempo de 10 corredores es igual a _____ minutos La desviación típica del tiempo de los 10 corredores, es_____ minutos El coeficiente de variación de los tiempos de 10 corredores es ______%

17. Con los datos del ejercicio 16 correspondiente a los tiempos de 10 corredores, el grado de asimetría es____________ 18. El anterior resultado indica que los tiempos logrados por 10 corredores constituye una distribución: a. Simétrica

b. Asimétrica hacia la izquierda

c. Asimétrica a la derecha

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CAPÍTULO 5 EJERCICIOS PARA RESOLVER (sin solucionario) 1. Explique brevemente que se entiende por probabilidad a. A priori e. Empírica

b. A posteriori c. Subjetiva f. Con base en las frecuencias relativas

d. Objetiva

2. ¿Qué diferencia encuentra entre el término posibilidad y probabilidad? 3. ¿Qué entiende usted por: a. Suceso d. Sucesos independientes f. Sucesos mutualmente excluyentes

b. Evento c. Espacio muestral e. Sucesos dependientes g. Experimento estadístico

4. Para explicar el significado del término probabilidad se utilizan los métodos: axiomático, empírico o práctico y el clásico. ¿En qué consiste cada método? 5. ¿Para qué y cómo se utiliza el Teorema de Bayes? 6. ¿Qué diferencia encuentra entre: permutaciones, variaciones y combinaciones? 7. Una editorial tiene un departamento de promoción y ventas, además tiene asignado tres espacios para colocar los escritorios de sus 8 funcionarios. ¿De cuántas maneras diferentes podrá colocar los escritorios en los tres espacios disponibles? a. 220

b. 310

c. 336

d. 350

e. 412

8. Conteste las siguientes preguntas. a. b. c. d. e.

¿Cuál es la función de las técnicas de conteo? ¿En qué consiste el diagrama de árbol? ¿Qué entiende por esperanza matemática? ¿Qué se entiende por el método o ley de la adición? ¿de la multiplicación? ¿Probabilidad conjunta?

9. ¿La palabra o el concepto de INCERTIDUMBRE, se encuentra relacionada con el concepto de probabilidad?

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10. En una reunión de profesionales se ofrecen 7 refrigerios diferentes en el descanso. Cada uno puede escoger 2 de los 7, ¿de cuántas formas cada profesional tiene opción? 11. Encuentre el número de formas en que cinco (5) personas pueden subirse en una lancha deportiva, donde: a. Cualquiera la puede conducir b. Solamente 3 la debe conducir 12. Hay 3 libros de estadística y 3 de economía, se escogen dos libros al azar. Encontrar la probabilidad de que uno sea de estadística y el otro de economía. 13. En el país las placas de los vehículos de uso particular y público utilizan tres letras y tres números. ¿Cuántas placas se tienen para matricular los carros? 14. Suponga que lo requieren como asesor para aumentar el número de placas. Si se piensa en placas con 4 letras y 3 números. ¿Cuántas placas se tendrán? 15. Si la propuesta es de 3 letras y 4 números. Se obtendrá un número de placas superior al del ejercicio 14, por qué? 16. Ubique en cada uno de los siguientes ejemplos, dentro de algunas de las definiciones dadas por la probabilidad. a. La probabilidad de obtener un AS; en una baraja de 40 cartas. b. En un curso de 40 alumnos, 36 aprobaron la asignatura de Estadística ¿cuál es la probabilidad de ganar la asignatura con ese profesor? c. Un fanático de fútbol considera que la probabilidad de que se equipo sea campeón en el presenta año es del 72%. d. En un entrenamiento dedicado al cobro de pena máxima, un jugador lo realizó 10 veces, siendo efectivo en 8 de ellos. La probabilidad que ese jugador cobre una falta y una efectiva, es del 80%. e. En el último puente festivo del año, por cada 20 buses intermunicipales, 3 presentaron algún inconveniente por carreteras. 17. En un curso de secundaria, grado 11, se preguntó por la carrera preferida. Sus respuestas fueron: Contaduría 10 Economía 4 Medicina 10 Derecho 6 Ingeniería 8 a. En el caso de seleccionar a un estudiante, ¿Cuál es la posibilidad de haber seleccionado la carrera de Contaduría? b. ¿En cuál de las definiciones, usted clasificaría el ejercicio? 18. Suponga una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad al extraer: a. Una carta ¿sea ésta trébol, As de diamantes o As de corazón? b. Una carta ¿sea ésta trébol o As?

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c. Tres cartas, extraídas con reposición. ¿Que la primera sea trébol, la segunda As de diamantes y la tercera, As de corazón, en ese mismo orden? d. Tres cartas, extraídas sin reposición. ¿Qué la primera sea trébol, la segunda As de diamantes y la tercera, As de corazón, en ese mismo orden? 19. En una bolsa de plástico no transparente, se depositan 30 bolas de diferentes colores distribuidos así: 7 verdes, 10 blancas, 4 cafés y 9 negras. Introducimos una de nuestras manos a fin de revolverlas en cada selección. ¿Cuál es la probabilidad, al sacar una de las bolas, que ésta sea: a. Negra

b. Verde o blanca

Diferente a blanca

20. En el ejercicio anterior supongamos que se van a extraer 3 bolas, ¿cuál es la probabilidad? a. ¿Que la primera sea negra y la segunda sea blanca y la tercera sea verde? La extracción se hace con reposición. b. ¿Que resultado obtendría si la extracción se hiciera sin reposición? 21. Suponga el lanzamiento de cinco (5) monedas. Considerando todos los resultados posibles ¿Cuál es la posibilidad de obtener?: a. Exactamente dos caras c. Por lo menos cuatro caras

b. Como máximo dos caras d. Si esas 5 monedas las lanzamos 500 veces, ¿en cuántos de esos lanzamientos, obtendríamos exactamente dos caras?

22. Una muestra aleatoria de 50 cuentas por cobrar, se encontró que 12 de ellas tenían fallas en la elaboración. Si se selecciona una de estas cuentas, ¿cuál sería la probabilidad de que esté correctamente elaborada? 23. Si tenemos que P(A) = 0,40; P(B) = 0,20 y P(A y B) = 0,12, obtener la P(A o B). 24. Si tenemos que P(A1) = 0,58; P(A2) = 0,42; P(B1/A2) = 0,18; Emplee el Teorema de Bayes para determinar que P(A1/B1) 25. Si tenemos que P(A1) = 0,40; P(A2) = 0,28; P(A3) = 0,32; P(B1/A1) = 0,08; P(BV/A2) = 0,03; P(B1/A3) = 0,12. Hallar: P(A2/B1) 26. Conteste brevemente los siguientes puntos: a. ¿Qué diferencia hay entre permutación y combinación? b. ¿Qué diferencia encuentra entre sucesos dependientes, independientes y mutuamente excluyentes?

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27. Calcule y compruebe que:

a.

10 10  =  2   8 

b.

 6  6  =  4   2

d. 8!

c.

 9  9   =  5   4

e. 4!

f. 10!

28. Determine el número de permutaciones: a. P7

b.

P

7 3

c. 5P2

d.

P

10 3

18



CAPÍTULO 6 EJERCICIOS PARA RESOLVER DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 23. En una empresa de inversiones trabajan 30 analistas. Todos los días se les encarga que evalúen de 1 a 6 valores. Los resultados obtenidos en la mañana de hoy fueron. Se pide: a. Elaborar una distribución de probabilidad b. Calcule la media, varianza y desviación típica de dicha distribución

NÚMERO DE VALORES

xi

NÚMERO DE FINALISTAS (Frecuencias)

1 2 3 4 5 6

6 3 9 3 4 5

24. La experiencia de un vendedor le indica que las probabilidades de que el cliente compre cantidades de un producto dado son: a. ¿Cuál es el valor de la media, la varianza y desviación típica? b. Si el vendedor gana una comisión el 8% y el producto se vende a $70.000 ¿cuánto gana el vendedor por cada visita?

19



UNIDADES COMPRADAS

PROBABILIDAD

0 1 2 3 4 5

0,40 0,15 0,10 0,20 0,10 0,05

3. El decano de nuestra facultad estimó el número de admisiones para el presente semestre con base en la experiencia adquirida en los últimos cinco semestres que lleva en el cargo. ¿Cuál es el número esperado de admisiones para el presente semestre?. Calcule la desviación típica.

ADMISIÓN

PROBABILIDAD

1.200 1.350 1.500 1.800 2.100

0,20 0,25 0,35 0,10 0,10

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 4. Hallar las probabilidades para cada uno de los siguientes ejercicios mediante el uso de calculadora, tablas o del proceso que usted desee: a. P(x = 8) n = 10 b. P(x > 6) n=8 c. P(x ≤ 5) n=7 d. P(3 < x < 5) n=9 e. P(3 ≥ x ≥ 6) n=8 f. P(5 ≤ x ≤ 2) n= 8

p = 0,30 p = 0,70 p = 0,40 p = 0,42 p = 0,38 p = 0,80

5. Se pide investigar, ¿qué es o qué se entiende por? a. Distribución de probabilidad b. Variable aleatoria discreta c. Variable aleatoria d. Que condiciones deben cumplir una distribución binomial 6. Supongamos que PETROBRAS sostiene que en el proceso de exploración y perforación para detectar petróleo en una región del país, la probabilidad de que éstos sean productivos apenas son del 32%. Se conforma una sociedad de inversionistas para la exploración y perforación de 8 pozos en la región. ¿Cuál es la probabilidad de que: 20


a. b. c. d.


Todos sean productivos Exactamente 3 no sean productivos Por lo menos dos no sean productivos Para que sea rentable para la sociedad se requiere que por lo menos tres sean productivos.

7. El 25% de los estudiantes matriculados en la facultad hicieron el bachillerato en colegios del estado (oficiales). Si la matrícula fue de 1.500 estudiantes, ¿cuántos esperamos que provengan de colegios privados?. Supongamos que fueron seleccionados ocho (8) estudiantes matriculados ¿cuál es la probabilidad de que: a. b. c. d.

Como máximo dos (2) provengan de colegios privados Que todos provengan de colegios oficiales Por lo menos dos provengan de colegios privados Como máximo dos provengan de colegios oficiales

9. Debido a las altas tasas de interés, una firma informó que el 32% de las cuentas por cobrar están vencidas. Si un contador selecciona seis (6) cuentas por cobrar, ¿cuál es la probabilidad de que? a. b. c. d. e.

Ninguna cuenta esté vencida Todas las cuentas estén vencidas La mayoría de las cuentas estén vencidas El 20% estén vencidas El 20% no estén vencidas

DISTRIBUCIÓN DE POISSON 9. Hallar las probabilidades para cada uno de los siguientes ejercicios a. P(x > 2) λ = 1,83 b. P(x ≥ 2) λ = 2,56 c. P(2 ≤ x ≤ 4) λ = 0,78 d. P = 0,0003 P(x > 2) n = 1.200 e. P(x ≤ 3) p = 0,0012 n = 800 f. P(2 ≤ x ≤ 4) p = 0,0008 n = 2.500 10. Se estima que el 0,5% de las llamadas telefónicas hechas a una entidad oficial reciben señal de ocupado ¿cuál es la probabilidad de que las 1.200 llamadas que se hacen en la semana a esa entidad: a. Al menos 3 recibieron señal de ocupado b. ¿Cuántas esperaríamos con señal ocupado? 11. ¿Cuáles son las condiciones o requisitos que deben existir al utilizar la distribución de Poisson?

21



12. La probabilidad de que un cajero electrónico de una entidad bancaria no tenga dinero en un fin de semana es del 0,2%. Supongamos que un fin de semana dicho cajero lo utilizan 500 clientes, ¿cuál es la probabilidad de que: a. Por lo menos dos no encuentren dinero disponible b. Como máximo tres no encuentren dinero disponible c. ¿Cuántos esperan no encontrar dinero disponible? 13. Frente a la situación financiera en una región del país, se estima que en promedio dos (2) pequeñas empresas comerciales domésticas quiebren semestralmente. a. ¿Cuántas esperamos quiebren en un período de dos años? b. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres (3) quiebren en un período de 4 semestres? c. ¿Por lo menos una quiebre en un mes? 14. Supongamos que a un centro de atención médica de una EPS lleguen en promedio 10 personas cada tres minutos, ¿cuál es la probabilidad que lleguen? a. Exactamente 3 personas en un minuto b. Al menos 5 personas en un período de dos minutos c. ¿Cuántas se espera lleguen en un período de 6 minutos, de 10 minutos? DISTRIBUCIÓN NORMAL 15. Supongamos el lanzamiento de 6 monedas con la cual se elabora la siguiente tabla. Se pide: Xi

P(x)

0 1 2 3 4 5 6

0,0156 0,0938 0,2344 0,3125 0,2344 0,0938 0,0156

a. Elaborar una tabla de frecuencias b. Dibuje el histograma y el polígono respectivo c. Mediante la fórmula Z = x – μ obtenga σ C1) C2) C3)

la probabilidad de x > 3 P(x ≤ 2) P(1 ≤ x ≤ 4) 16. Determinar el área bajo la curva normal a. A la derecha de Z = -1,18 22


b. c. d. e. f.


A la izquierda de Z = - 0,60 Correspondiente a Z > - 2,16 Entre Z = 1,32 y Z = 1,78 Entre Z = 0,86 y Z = -1,31 Entre Z = -0,46 y Z = -1,84

17. Hallar Z bajo la curva normal si su área es: a. b. c. d. e. f.

Entre 0 y Z es 0,4158 A la derecha de Z es 0,6428 A la izquierda de Z es 0,2132 Entre -0,23 y Z es 0,6228 Entre 1,28 y Z es 0,1264 Entre –Z y Z es 0,8316

18. El auditor de una empresa comercial considera por cada 20 cuentas que revisa cinco (5) de ellas presentan errores. Selecciona una muestra de siete (7) cuentas, ¿cuál es la probabilidad? a. b. c. d. e.

Por lo menos dos de ellas no presentan errores Por lo menos dos de ellas presentan errores No más de dos presentan errores No más de 3 no presentan errores Si se tiene 800 cuentas por revisar, ¿en cuántas de ellas esperamos que no tengan errores?

19. Con el enunciado anterior y con el punto a. se pide resolverlo mediante: a. Distribución binomial

b. Distribución normal

20. Una variable aleatoria Z, tiene distribución normal reducida (siendo μ = 0 y σ = 1). Determinar la probabilidad de que: a. P(z > 0) d. P(z < -2)

b. P(z > 2) e. P(-1,3 < z < 2,8)

c. P(z = -1) f. P(-0,8 < z < -1,7)

21. En una distribución normal, con media de 180 y desviación estándar de 30, existen 1.300 observaciones entre 158 y 176. a. ¿Cuántas observaciones hay entre 176 y 190? b. ¿Cuántas observaciones tiene la totalidad de la distribución?

23



CAPÍTULO 7 EJERCICIOS PARA RESOLVER (sin solucionario) 1. En los últimos días se ha dicho que la tasa de desempleo es del 12,3%. Si por curiosidad realizamos una muestra aleatoria en 100 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra difiera en más del 0,8%? 2. Dos productos lanzados recientemente para combatir la gripe, anuncian el tiempo durante el cual se logra alivio de las molestias que el enfermo siente. En el primero la duración es de 4,8 horas, con desviación típica de 1,8 horas, mientras que la segunda droga es de 5,3 horas, con desviaciones típicas de 1,6 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 36 pacientes seleccionados para cada uno de los productos? a. ¿Que las muestras presenten una diferencia mayor de 30 minutos? b. ¿Qué la segunda muestra presente un alivio mayor con respecto a la otra droga. 3. El Teorema del límite central nos asegura que la distribución de muestreo de la media. a. b. c. d. e.

Es siempre normal Parece normal, sólo cual N ≥ 1.000 Es siempre normal para tamaños pequeños de muestra (n ≤ 30) Es siempre normal para tamaños grandes de muestra (n > 30) Ninguno de los anteriores

4. En una población normalmente distribuida, la distribución de muestreo de la media a. Está normalmente distribuida

24



b. Tiene una media igual a la media poblacional c. Tiene una desviación típica igual a la desviación estándar de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. d. Todas las anteriores e. Tanto a. como b. 5. Dos fábricas A y B producen artículos similares. La producción de A contiene 7% de defectos y la de B contiene 5%. Si se extrae una muestra de 200 artículos de cada una de las producciones de las fábricas. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos muestras revelen una diferencia, en cuanto al número de unidades defectuosas, del 1% o más? 6. El gerente de ventas sabe que el 10% de sus clientes no pagan cumplidamente sus deudas. Supongamos que selecciona una muestra de 32 clientes ¿Cuál es la probabilidad que 6 o más no sean cumplidos en sus obligaciones? 7. El 20% de la producción de una máquina es defectuosa, mientras que en otra similar es del 15%. Si se extraen dos (2) muestras de tamaños 70 y 90 artículos respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que: a. La dos muestras diferencian en más del 3% b. El porcentaje de la muestra A sea superior al de la muestra B? 8. Una máquina vendedora de gaseosas se encuentra regulada de modo que la cantidad servida tenga una distribución normal, con media de 10 onzas y desviación típica de 0,82 onzas. Si se selecciona una muestra de 25 vasos ¿Qué valor excedería el 90% de la media de la muestra? 9. Dada la siguiente información acerca de las vidas útiles de dos marcas de pilas de 9 voltios: marca A (horas), media = 51 y desviación típica = 8; marca B (horas) media = 50 y desviación típica = 6. Supongamos que se seleccionan 100 pilas de cada marca. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la vida útil media de la marca A sea superior al de la marca B en 0,6 horas o más b. ¿Sea inferior al de la marca B en 0,6 horas o más? 10. Conteste los siguientes puntos: a. b. c. d.

Explique o enumere las 4 condiciones que debe reunir un buen estimador ¿Cómo explica usted, en qué consiste la teoría del límite central? ¿Qué diferencia hay entre un muestreo aleatorio y el no aleatorio? La media de todas las medias muestrales es: d1) Mayor que la media poblacional d2) Mayor o menor a la media poblacional d3) Igual a la media poblacional d4) Ninguna de las anteriores

25



CAPÍTULO 8 EJERCICIOS PARA RESOLVER (sin solucionario) 1. El valor crítico, en un nivel de significación del 1%, para una muestra de tamaño 25 es la prueba unilateral. a. Z = 2,57

b. Z = 1,96

c. t = 2,485

d. t = 2,492

e. 2,797

2. El valor crítico para un nivel de significación del 5%, en una prueba de hipótesis bilateral, cuando las muestras son de tamaño 18 y 22 respectivamente, es: a. Z = 1,96

b. Z = 1,65

c. t = 2,021

d. t = 2,024

e. t = 1,686

3. Un fabricante de neumáticos para automóviles asegura que su duración en promedio es de 42,8 kilómetros, se toma una muestra de 26 neumáticos que dio como promedio 40,6 kilómetros. Al nivel del 5% el fabricante exagera? La hipótesis alternativa será: a. H1 : μ = 42,8

b. H1 : μ = 40,6

c. Ho : μ = 42,8

d. H1 : μ < 42,8

4. Para el anterior ejercicio el número de grados de libertad es: a. b. c. d. e.

n = 26 n = 25 n = 24 n = 28 Ninguna es correcta

5. Se calculó el valor para t, sabiendo que la desviación típica sin corregir debe ser 6, se puede decir que es igual a:

26


a. t = 11

b. t = 1,83


c. t = 11,22

d. t = 1,87

e. ninguno

6. De acuerdo con el valor de t, al nivel del 5%, la hipótesis nula del ejercicio 3.a se: a. b. c. d.

Acepta Se rechaza Se acepta y se rechaza Ninguna de las anteriores

7. Si supuestamente se conoce el valor verdadero del ejercicio 3.a, siendo μ = 41,5, el error es de: a. Tipo 1

b. Tipo 2

c. No hay error

d. Ninguna de las anteriores

8. Con los datos del ejercicio 3.d se concluiría que: a. b. c. d. e. 9.

El fabricante exagera la duración de los neumáticos La duración es superior a la señalada por el fabricante La duración es inferior a la señalada por el fabricante a. y c. pero no b. Ninguno de los anteriores Conteste si son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones.

a. La t de student la utilizamos cuando el tamaño de la muestra es mayor que 30 b. Si se aumenta el tamaño de la muestra, se puede decir que la distribución t se aproxima a una distribución normal c. En la prueba de t, cuando se trata de diferencias entre medias, suponemos que las varianzas poblacionales de donde provienen son iguales. d. La distribución t es simétrica, y la curva es acampanada e. La distribución t es más achatada y su base es más extendida que la normal 10. Si se establece que Ho : μ = 86 kilos a. Unilateral d. Bilateral

y

Ha : μ < 86 kilos se aplica una prueba:

b. Unilateral derecha

c. Unilateral izquierda

11. Los valores extremos cuando se establecen límites de confianza se les conoce como: a. Puntos críticos b. Nivel de significación d. Niveles de confianza e. Ninguna es correcta

c. Intervalos de confianza

12. Cuando aceptamos algo falso, se comete: a. Error tipo II d. Error de muestreo

b. No hay error c. Error tipo I e. Ninguno de los anteriores

27



13. Cuando realizamos prueba de dos colas, para la diferencia entre dos proporciones, con el nivel de significación del 5%, con tamaños muestrales mayores de 30. Esto indica que: a. Zs = 1,645 Zi = -1,645

b. ts = 2,306 ti = -2,306

c. Zs = 1,96 Zi = -1,96

d. Zs = 2,00 Zi = -2,00

14. Con el ejercicio anterior supongamos que al aplicar la fórmula respectiva (variante estadística), su resultado fue 1,5. Esto indica que: a. Aceptamos Ho d. Rechazamos Ho

b. Aceptamos Ha e. a. y c. pero no d.

c. Rechazamos Ha

15. Explique brevemente el significado de los siguientes términos: a. Prueba de hipótesis c. Error tipo I e. Prueba unilateral y bilateral

b. Nivel de significación d. Error tipo II f. Grados de libertad

28



CAPÍTULO 9 EJERCICIOS PARA RESOLVER (sin solucionario) 1. Explique brevemente qué entiende usted por: a. b. c. d.

Poblaciones dependientes Poblaciones independientes Distribuciones paramétricas Distribuciones no paramétricas

2. El resultado en una distribución F puede ser: a. Negativa b. Positiva e. Igual a la distribución Z

c. Cero

d. Igual a la distribución t

3. La distribución F tiene las siguientes características: a. b. c. d. e.

Se emplea para problemas ANOVA Siempre es positiva Tiene sesgo positivo Es una distribución continua que se prolonga indefinidamente Todas las anteriores

4. Explique de manera breve el objetivo de cada uno de las siguientes pruebas: a. Prueba de signos b. Prueba de chi- cuadrado c. Prueba de observaciones apareadas 5. El coeficiente de correlación de Spearman: a. Es lo mismo que el de Pearson b. Se obtiene con la prueba de signos

29



c. Se emplea con observaciones aparedas d. Es una prueba de signos con jerarquización e. Se aplica en preferencias, actitudes o atributos que no tengan significado númerico 6. Explique brevemente el objetivo que se persigue con la aplicación de las pruebas de: a. b. c. d.

Kruskal – Wallis Mann – Whitney Correlación por rangos Wilcoxon

7. Siendo υ1 = 12 y a. 0,429

b. 1,83

υ2 = 16, además c. 2,42

α = 0,05, se puede decir que F es:

d. 2,20

e. Ninguno de los anteriores

8. En la aplicación de Ji-cuadrado que entiende usted por pruebas de: a. b. c. d. e.

Homogeneidad Independencia Corrección por continuidad de Yates Frecuencias reales Frecuencias esperadas

9. Una encuesta realizada a 80 estudiantes de una facultad sobre el pasatiempo preferido al terminar la jornada diaria en la universidad contestaron: SEXO FEMENINO MASCULINO

T.V.

INTERNET

AMIGOS

18 16

14 18

10 4

Al nivel del 5% pruebe si las preferencias de acuerdo con el sexo son iguales, ¿qué conclusiones obtiene? 10. Si en una prueba de independencia, aplicando chi-cuadrado se obtiene que X 2 = es 7,34, al nivel del 5% y υ = 6 a. Aceptando Ho d. Se está cometiendo error

b. Rechazando Ho c. No se puede realizar e. Ninguna de las anteriores

11. El “temor a viajar” es una encuesta realizada a 120 personas que frecuentemente viajan por diferentes medios de transportes arrojó los siguientes resultados: MEDIOS

AÉREO

MARÍTIMO

BUS

FERROCARRIL

CARRO PART.

TEMEROSOS

42

12

36

8

28

Pruebe usted al nivel del 5%, que dependiendo del medio de transporte temen en forma diferente al viajar.

30



CAPÍTULO 11 EJERCICIOS PARA RESOLVER 1. Durante los meses de septiembre (2006) a agosto de 2007, las tasas de interés en estos doce meses consecutivos fueron: 8,5

9,3

7,0

7,8

11,6 12,2

10,8 13,7

12,8

9,6 10,5

7,8

a. Calcule los promedios móviles de “3 en 3” a fin de suavizar la serie b. Con la serie suavizada, mediante una recta, por el método que usted conozca estime el mes de marzo de 2007 2. a. Describa brevemente los componentes de una serie de tiempo b. El consumo de energía, durante un día, en un barrio cualquiera es un ejemplo de variación_____________ c. La demanda de hotelería en Cartagena, el componente de una serie sería_________ d. Los apagones (consumo de luz eléctrica) es un ejemplo de variaciones_________ e. El aumento o la disminución de transacciones comerciales, es un ejemplo de variaciones________________ 3. Explique brevemente en qué consiste: a. b. c. d.

El método de los promedios móviles El métodos de los semi-promedios El método de los mínimos cuadrados El método de la mano alzada

4. Con los siguientes datos correspondiente a una serie de tiempo: AÑOS

:

1986 1989

1992 1995

1998

2001 2004

2007

31


Yi

:

86

64

102


120

136

118

142

172

Mediante un ajuste rectilíneo, se pide: a. b. c. d.

Estimar los años 1999 y el 2008 ¿Qué significa el anterior resultado? Fije los límites de confianza para la estimación hecha para el 2008 ¿Cómo interpreta el anterior resultado?

5. Con los datos del punto anterior: a. Calcular el coeficiente de correlación b. ¿Qué significa el anterior resultado? c. Haga la gráfica para los datos originales y los estimados 6. Con los datos del ejercicio 4, estime los años 1999 y el 2008 mediante el método de los semi-promedios. 7. Con los siguientes datos correspondientes a una serie de tiempo: AÑOS Yi

: :

2001 12

2002 28

2003 36

2004 2005 54 68

2006 2007 50 42

a. Mediante un ajuste parabólico, estime el 2009, tomando como origen el 2001 b. Ahora estime el valor de Yi para el 2009, tomando como origen el 2004 8. Con los datos anteriores se pide: a. Fijar los límites de confianza para el valor estimado b. Calcule el coeficiente de correlación en el ajuste parabólico c. Haga la representación de los datos originales y los valores estimados 9. Con los siguientes datos de una serie de tiempo: AÑOS Yi

: :

2001 13

2002 32

2003 96

2004 170

2005 250

2006 380

2007 490

a. Mediante el método logarítmico estime el valor de Yi para el 2009, seleccionado como origen el año 2001 b. Estime ahora el 2009, tomando como origen el año 2004 10. Determine la tasa de crecimiento para la serie de tiempo del ejercicio 9 11. Con los datos del ejercicio 4 y la ecuación obtenida, estime los meses siguientes, suponiendo que la variable corresponde a miles de unidades producidas. a. Septiembre/91

b. Octubre/96

c. Febrero/05

d. Mayo/85

12. Suponga que los datos del ejercicio 4, corresponde al promedio de los precios de los artículos producidos por un fabricante. Estimar los meses de:

32


a. Mayo/87

b. Julio/90


c. Octubre/02

d. Agosto/08

13 Suponga que se tiene dos períodos únicamente 2000 y 2007, los valores de la variable son: 820 y 3.200 respectivamente. Con esos datos se pide: a. Determinar la tasa de crecimiento geométrico b. Con la tasa anterior y los datos del ejercicio, estime el año 2008 c. Si se le pregunta por el crecimiento aritmético, ¿cuál sería el valor?

CAPÍTULO 12 EJERCICIOS PARA RESOLVER 1. Cuando se quiere indicar las variaciones en los precios de un período con respecto a otro considerando como base, las ponderaciones correspondiente a la suma de las cantidades de ambos períodos. El índice adecuado es: a. Laspeyres

b. Paasche

c. Fisher

d. Marshall

e. Keynes

2. Con los siguientes datos: AÑOS

IPC 1995 = 100

2002 2003 2004 2005 2006

248.72 271.85 290.64 328.86 349.72

SALARIO SR.QUINTERO

$ 850.000 920.000 980.000 1.110.000 1.170.000

Se pide: a. ¿Cuál es el poder adquisitivo del 2006 con respecto a 1995? ¿con respecto al 2002? b. Determine el salario real para el señor Quintero en el 2006 a precios del 2002. c. ¿Cuál debería ser el salario real para el señor Quintero en el 2006 para que sea igual al del 2002? 3. Explique muy brevemente que se entiende y para que se emplea cada uno de los siguientes indicadores. a. Índice de precios al consumidor IPC 33



b. Índice de precios del productor IPP c. Tasa de desempleo d. Ind. Bursátil Dow Jones 4. a) Supongamos que la cotización de nuestra moneda (peso) en relación a la de otro país latinoamericano ha pasado de $240,8 pesos a $271,15. Se observa que la relación de precios de intercambio en ese mismo período ha sido de 104,63 a 117,81. Se podrá decir que la tasa real en Colombia. a. Disminuye un 11.6% c. Se incrementa en 6,2%

b. Se mantiene constante d. Se incrementa en 11,6%

b) Considere que se conoce el índice quantum de exportación en 103,82, con base en el primer período ¿Cuál sería la capacidad que tendrá el país para importar, para el último período teniendo en cuenta la información del punto 4? 5. Con los siguientes datos correspondiente a 2 series de índices. Índice Julio/98=100 : Índice Base variable :

Junio/04 Octubre/04 412,61 417,35

Enero/05 Abril/05 Julio/05 Octubre/05 Enero/06 422,30 430,8 _____________________________ 102,64 105,42

107,28

111,12

a. Empalme las dos series anteriores y luego elabore una nueva serie con una nueva base, junio 04 b. Si en junio/04 la inversión fue de 570 (millones de pesos) y en enero/06 de $610 (millones de pesos) ¿Cuál fue la inversión real en el último período, con base en el primero? ¿Bajó o aumentó el valor real de la inversión para este último período? 6. Conteste los siguientes puntos: a. ¿Cuál es la finalidad de un número índice? b. ¿Qué sucede con el poder adquisitivo del peso ($) cuando aumenta el IPC? ¿Qué sucede si disminuye el IPC? c. Compare un índice simple con un índice ponderado ¿Qué diferencia nota? d. ¿Qué nos indica el índice de valor? e. ¿Para qué hacemos el empalme de dos o más series de índices? 7. Con los siguientes datos, correspondiente a dos (2) períodos, se pide calcular: a. b. c. d.

El índice simple de precios con base en el 2004 El índice agregativo simple de cantidad de precios con base en 2004 El índice de cantidad de Fisher, base 2004 El índice de valor, base 2004

ARTÍCULOS

PRECIO S 2004

CANTIDADES 2006

2004

2006

34


PRECIO S

A B C D E

2.500 4.100 800 1.300 3.000


CANTIDADES

2.200 5.000 3.000 1.300 3.700

20 8 36 10 14

26 20 30 18 20

8. Comprobar los siguientes puntos: a. Si el salario real mensual de un grupo de empleados es de $928.000 en promedio, además el IPC es de $116,28. ¿Se podrá decir que el salario nominal promedio en ese período es de $1.112.600? b. Si el tipo de cambio sube de $2.380,36 a $2.488,24, ¿se puede afirmar que la de valuación ha sido del 7,11%? c. Al subir el IPC en 2,38%, se considera que el poder adquisitivo bajó en un 3,11% d. Si un comerciando vende un artículo en $30.600 y busca una ganancia del 25% ¿quiere decir que el artículo lo compró en $22.500? 9. Se pide determinar: a. La relación de precios de intercambio (índices) b. El índice que nos muestre la capacidad para importar para esos períodos.

AÑOS

IQX Base variable

IVVX 1995= 100

IVVM 1995 = 100

2001 2002 2003 2004 2005 2006

103,86 105,12 88,96 102,86 105,74 110,63

112,86 118,24 110,62 116,34 120,28 115,14

105,83 108,12 106,13 110,14 112,16 110,18

IQX = Índice quantum de exportación IVUX = Índice de valor unitario de exportación IVVM = Índice valor unitario de importación

10. Es posible cambiar el período base sin tener que cambiar las cantidades utilizadas para las ponderaciones cuando se emplea alguno de los siguientes métodos: a. Laspeyres b. Paasche e. Agregativos ponderados

c. Fisher

d. Agregativos simple

11. Un período base puede describirse como “normal” cuando se encuentra: a. Ubicado en un período de crisis b. Ubicado en un período de auge c. En un período con grandes fluctuaciones

35



d. En un período no afectado por factores internos o externos 12. Si un índice de precios para el 2006 fue de 111,84 y para el 2007 es de 121,84. Se puede decir que el porcentaje de variaciones entre esos dos períodos es del: a. 10%

b. 8,94%

c. 9%

d. 11,3%

e. 100%

13. Contestar si es cierto o falso las siguientes aseveraciones: a. b. c. d.

El número índice para un año base es cero El número índice sirve para medir las variaciones entre dos períodos El IPC y el IPP son dos ejemplos de índices agregativos simple El índice de precios obtenido mediante el índice de Laspeyres siempre será mayor al de Paasche. e. En un índice de cantidad de Paasche las ponderaciones serán los precios del período base. 14. AÑOS

IPC 2000 = 100

SALARIOS

TIPO DE CAMBIO

PRECIOS

CANTIDAD

2005 2007

186,34 214,16

$980.630 1.120.200

$2.286,30 2.410,16

$1.250 1.320

160 200

Se pide calcular: a. El poder adquisitivo para el 2005 con base 2.000 y el poder adquisitivo para el 2007 con base en el 2005 b. El índice simple de precios y luego el de cantidad con base 2005 c. El salario real para el 2007 con base en el 2005 d. El porcentaje de desvalorización entre dos períodos dados e. El porcentaje de devaluación entre los dos períodos 15.Las ponderaciones o los pesos utilizados para calcular un índice de cantidad son: a. Promedio de los precios d. Cantidades relativas

b. Precios c. Relativos de precios e. Todas las anteriores

16. Cuando se realiza el proceso de encadenamiento es para calcular: a. b. c. d. e.

Un índice agregativo simple Un índice de precios Un índice de base fija Un índice de base variable Ninguno de los anteriores

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