SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evaluación inicial 1. La primera piedra que se colocó para la catedral de Notre-Dame en París, fue en MCLXIII. Se tardaron 170 años en finalizarla. ¿En que año se acabó la construcción? MCLXIII = 1.163 1.163 + 170 = 1.333 La construcción se acabó en el año 1333. 2. Resuelve estas operaciones. 2.654 × 27 = 71.658 3.475 : 130 = 26, r = 95
35 × 100 = 3.500 5.000 : 100 = 50
3. Completa esta tabla. Representación 1
1
3
2
4
9
5
3
Numerador
1
1
3
2
Denominador
4
9
5
3
Se lee
Un cuarto
Un noveno
Tres quintos
Dos tercios
Se escribe
4. Representa en la recta numérica estos números y redondéalos a la décima.
7,3
7,6 7,34
7,57 → 7,6
7,38 7,34 → 7,3
7,48 7,5 7,38 → 7,4
7,57 7,48 → 7,5
7,5 → 7,5
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Construye el gráfico de líneas con las temperaturas de la semana. Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
15 ºC
13 ºC
15 ºC
7 ºC
10 ºC
12 ºC
15 ºC
16 14 12 10 8 6 4 2 0 L
M
X
J
V
S
D
6. Paqui fue a la compra y recorrió 2,34 km para llegar al supermercado desde su casa. Compró 6 botes de refresco de 33 cl cada uno y 5 paquetes de cereales de 375 gramos cada uno. ¿Cuántos metros recorrió Paqui desde que salió de su casa hasta que volvió? ¿Cuántos kilos y litros compró? 2,34 × 2 = 4,68 km = 4.680 m 6 × 33 = 198 cl = 1,98 l 5 × 375 = 1.875 g = 1,875 kg Paqui recorrió 4.680 m. Compró 1,875 kg y 1,98 l. 7. Alicia quiso grabar una película de 1 h 32 m 34 s en una cinta de 180 minutos. Si durante la emisión hubo 2 cortes de 12 y 14 minutos respectivamente, que se grabaron también, ¿pudo grabar la película entera? ¿Cuánto le faltó o le sobró de la cinta? 180 min = 3 h 1 h 32 min 34 s 12 min + 14 min 1 h 58 min 34 s
3h – 1 h 58 min 34 s 1 h 1 min 26 s
Alicia pudo grabar la película entera. Le sobró 1h 1 min 26 s de cinta. 8. Traza la mediatriz del segmento y la bisectriz del ángulo.
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Completa la serie con un elemento más. ¿Qué figura plana es?
Es un triángulo. 10. Adivina de qué cuerpo geométrico se trata en cada caso. •
Tiene 2 bases que son hexágonos. Las caras laterales son rectángulos. Prisma hexagonal.
•
No tiene vértices. No tiene bases. Esfera.
•
Tiene 6 caras y todas son iguales. Cubo.
•
Es un cuerpo redondo y tiene 2 bases. Cilindro.
Unidad 1. Evaluación 1. Coloca los sumandos en vertical y calcula. 56.327 + 1.406 = 57.733
428.631 + 235 + 63.724 = 492.590
2. Resuelve la siguiente expresión con paréntesis. (37.568 – 2.346) – 21.347 = 35.222 – 21.347 = 13.875 3. Halla los productos de estas multiplicaciones y escribe los términos de cada una. 1.274 × 30 = 38.220 factores: 1.274 y 30; producto: 38.220. 324 × 102 = 33.048 factores: 324 y 102; producto: 33.048. 849 × 265 = 224.985 factores: 849 y 265; producto: 224.985. 4. Realiza estas divisiones y señala sus términos. Indica cuál es exacta y cuál entera. 934 : 76 = 12, r = 22 D = 934, d = 76, c = 12, r = 22 entera 8.800 : 352 = 25, r = 0 D = 8.800, d = 352, c = 25, r = 0 exacta 17.421 : 562 = 30, r = 561 D = 17.421, d = 562, c = 30, r = 561 entera
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Completa la tabla utilizando la prueba de la división. Dividendo
divisor
cociente
resto
1.975
24
82
7
D = 24 × 82 + 7 = 1.975
3.141
30
104
21
r = 3.141 – 30 × 104 = 21
3.273
218
15
3
D = 218 × 15 + 3 = 3.273
6. Escribe dos divisiones equivalentes a 43 : 6 y señala cuál será el resto de cada nueva división. 43 : 6 = 7, r = 1
86 : 12 = 7 → r = 2
129 : 18 = 7 → r = 3
Según la propiedad fundamental de la división, si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por es número. 7. Resuelve las siguientes operaciones. (46 – 23) × 3 = 23 × 3 = 69 8 × 5 – 18 = 40 – 18 = 22 12 + 32 : 8 = 12 + 4 = 16 8. Coloca paréntesis donde sea necesario según el resultado. (25 + 3) : 4 = 7 12 × (6 – 2) = 48
47 – 27 : 3 = 38 14 + 15 : 3 – 2 = 17
9. Andrea dispone de 1.745 botones para coser a unas chaquetas. Si cada chaqueta lleva 7 botones, ¿cuántas chaquetas puede dejar terminadas? ¿Cuántos botones más necesita para otra chaqueta? 1.745 : 7 = 249, r = 2 7 – 2 = 5 botones Puede dejar terminadas 249 chaquetas. Necesita 5 botones más para otra chaqueta. 10. En el pueblo de César 1.093 habitantes se quedaron sin agua debido a una sequía. Una organización llevó 56 cajas con 12 garrafas de agua de 5 litros cada una. Si cada habitante tenía que recibir 3 litros de agua, ¿cuántos litros sobraron? 56 × 12 × 5 = 3.360 l llevó la organización 1.093 × 3 = 3.279 l se necesitaban 3.360 – 3.279 = 81 l Sobraron 81 l. MATEMÁTICAS 6.º EP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 2. Evaluación 1. Completa esta tabla. Se escribe
Se lee
231,56
231 unidades y 56 centésimas
62,728
62 unidades y 728 milésimas
4.250,7
4.250 unidades y 7 décimas
9,574
9 unidades y 576 milésimas
2. Descompón los siguientes números en sus órdenes de unidades. ¿Qué valor tiene la cifra 5 en cada número? 32,615 = 3 D + 2 U + 6 d + 1 c + 5 m → 0,005 unidades 285,2 = 2 C + 8 D + 5 U + 2 d → 5 unidades 2,59 = 2 U + 5 d + 9 c → 0,5 unidades 620,257 = 6 C + 2 D + 2 d + 5 c + 7 m → 0,05 unidades 3. Ordena estos números de mayor a menor. 41,001 > 4,71 > 4,703 > 4,7 > 3,4 > 3,39 4. Escribe los números decimales que se indican en el siguiente tramo de recta numérica. 56,07
56,13
56,35
56,73
5. Redondea estas cantidades a la unidad, a la décima y a la centésima. Número
A la centésima
A la décima
A la unidad
43,748
43,75
43,7
44
27,206
27,21
27,2
27
8,993
8,99
9
9
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56,91
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 6. Resuelve las operaciones siguientes. 74,6 – 2,96 = 71,64 23,406 + 47,025 + 3,81 = 74,241 84,569 – (7,2 + 13,64) = 84,569 – 20,84 = 63,729 7. Coloca los factores y calcula los resultados de estas multiplicaciones. 63,41 × 21,2 = 1.344,292 943,7 × 43 = 40.579,1 15,37 × 2,01 = 30,8937 8. Completa los huecos con 10, 100 ó 1.000 según corresponda. 23,45 × 10 = 234,5 438,5 × 10 = 4.385
24,381 × 100 = 2.438,1 328,6 × 1.000 = 328.600
9. Raúl compra 5 kg de naranjas, 3 kg de manzanas y 3 kg de plátanos para hacer un postre para el cumpleaños de su hermano. ¿Tendrá suficiente con un billete de 20 para pagar todo? 5 × 1,10 = 5,50 las naranjas 3 × 2,15 = 6,45 las manzanas 3 × 1,85 = 5,55 los plátanos 5,50 + 6,45 + 5,55 = 17,50 en total 17,50 < 20 Sí, tendrá suficiente con un billete de 20 para pagar todo. 10. En una fiesta se han consumido 6 latas de 0,33 l de refresco de naranja y 7 botellas de 0,5 l de refresco de limón. ¿Cuántos litros de refresco se han consumido en total? 6 × 0,33 = 1,96 l de naranja 7 × 0,5 = 3,5 l de limón 1,96 + 3,5 = 5,46 l en total Se han consumido 5,46 l de refresco en total.
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 3. Evaluación 1. Realiza las divisiones hasta obtener un cero en el resto. 3 : 4 = 0,75
4 : 5 = 0,8
5 : 20 = 0,25
2. Relaciona cada división con su resultado. 12,08 : 8 = 1,51
34,32 : 13 = 2,64
34,21 : 11 = 3,11
3. Completa los huecos con el número que corresponda. 2,47 : 10 = 0,247 742,5 : 100 = 7,425
7 : 1.000 = 0,007 328,46 : 100 = 3,2846
4. Completa la siguiente tabla de divisiones equivalentes. Dividendo
9
3
63
Divisor
12
4
84
Cociente
0,75
0,75
0,75
5. Escribe divisiones equivalentes a las dadas y después calcula los cocientes. 144 : 1,8 1.440 : 18 144 : 1,8 = 80
105 : 0,12 10.500 : 12 105 : 0,12 = 875
544 : 3,2 5.440 : 32 544 : 3,2 = 170
6. Completa la tabla. División
División equivalente
Cociente
34,5 : 0,46
3.450 : 46
75
17,5 : 0,14
1.750 : 14
125
7. Rodea con un círculo el número que corresponda al cociente de la siguiente división. 21,45 : 0,825 = 26 8. Halla los resultados de estas expresiones. Recuerda el orden en que deben hacerse las operaciones. (27,15 – 6,45) : 9 = 20,7 : 9 = 2,3
0,77 + 0,24 : 0,6 = 0,77 + 0,4 = 1,17
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Para medir la longitud de un jardín Elena ha utilizado un aparato con una rueda. Cada vuelta completa de la rueda son 1,5 metros de longitud. Si el jardín mide 96 metros, ¿cuántas vueltas ha dado la rueda? 96 : 1,5 = 64 La rueda ha dado 64 vueltas. 10. Una marca vende los huevos en cajas de una docena a un precio de 0,96 euros la caja. Otra marca vende los huevos en cajas de 30 huevos a 2,10 euros la caja. ¿Cuál de los dos envases es más económico? Caja de 12 huevos: 0,96 : 12 = 0,08 cada huevo Caja de 30 huevos: 2,10 : 30 = 0,07 cada huevo 0,08 > 0,07 Es más económico el envase de 30 huevos.
Unidad 4. Evaluación 1. Completa la tabla con estos números. Múltiplos de 3
9, 36, 48, 72, 102
Múltiplos de 5
35, 40, 55, 65, 80
Múltiplos de 7
28, 35, 49, 77, 91, 119
2. Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 30 y 100. 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 3. Calcula el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54… Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60… m.c.m.(9 y 12) = 36 4. Observa los siguientes números y rodea los que son divisores de 36. Son divisores de 36 los números 2, 3, 9, 12 y 18.
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Clasifica estos números en primos y compuestos. Para ello, calcula todos sus divisores. 5 Divisores → 1, 5 Tipo → primo
11 Divisores → 1, 11 Tipo: primo
20 Divisores → 1, 2, 4, 5, 10, 20 Tipo: compuesto
6 Divisores → 1, 2, 3, 6 Tipo → compuesto
17 Divisores → 1, 17 Tipo: primo
27 Divisores → 1, 3, 9, 27 Tipo: compuesto
6. Calcula el máximo común divisor de 21 y 28. Divisores de 21: 1, 3, 7, 21 Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 m.c.d.(21 y 28) = 7 7. Indica, sin hacer divisiones, cuáles de los siguientes números son divisibles por 2, cuáles por 3 y cuáles por 5. Divisibles por 2: 232, 240, 902, 1.230 Divisibles por 3: 240, 435, 627, 1.230 Divisibles por 5: 240, 365, 435, 1.230 8. Completa los huecos con una cifra de modo que el número resultante sea divisible por 9. 531
846
6.534
9.477
78.975
9. Los 18 alumnos de una clase quieren colocar sus pupitres en filas de modo que cada fila tenga el mismo número de pupitres. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar? ¿Cuántos alumnos habrá en cada fila? Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Se pueden colocar de 6 formas distintas: – 1 fila de 18 alumnos – 2 filas de 9 alumnos – 3 filas de 6 alumnos – 6 filas de 3 alumnos – 9 filas de 2 alumnos – 18 filas de 1 alumno
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 10. Diana tiene muchas canicas. Las ha colocado en montones de 3 canicas y no le ha sobrado ninguna. Y lo mismo ha pasado cuando ha hecho montones de 5 y de 6 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Diana como mínimo? Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33… Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35… Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36… m.c.m. (3, 5 y 6) = 30 Diana tiene 30 canicas como mínimo. Unidad 5. Evaluación 1. Escribe estos productos en forma de potencia. 7 × 7 × 7 = 73 6 × 6 × 6 × 6 = 64 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 56 93 × 93 = 932
10 × 10 × 10 = 103 4 × 4 × 4 × 4 = 44 9 × 9 × 9 = 93 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35
2. Completa la tabla. Producto
Base
Exponente
Potencia
Se lee
2×2×2×2×2
2
5
25
2 elevado a cinco
7×7×7
7
3
73
7 elevado al cubo
5×5×5×5
5
4
54
5 elevado a cuatro
29 × 29
29
2
292
29 elevado al cuadrado
3. Calcula el valor de estas potencias. 122 = 12 × 12 = 144 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 103 = 10 × 10 × 10 = 1.000
53 = 5 × 5 × 5 = 125 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64 44 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256
4. Señala si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas, y corrige las falsas. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 25 → Falsa: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 5 × 5 × 5 × 5 = 54 → Verdadera 9 × 9 × 9 = 39 → Falsa: 9 × 9 × 9 = 93 32 = 9 → Verdadera 23 = 6 → Falsa: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 MATEMÁTICAS 6.º EP
SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Escribe estos números utilizando potencias de base 10. 200.000 = 2 × 105 700.000.000 = 7 × 108
30 = 3 × 10 5.000 = 5 × 103
6. Fíjate en el ejemplo y completa la tabla. 3.241
3.000 + 200 + 40 + 1
3 × 103 + 2 × 102 + 4 × 10 + 1
478.603
400.000 + 70.000 + 8.000 + 600 + 3
4 × 105 + 7 × 104 + 8 × 103 + 6 × 102 + 3
59.325
50.000 + 9.000 + 300 + 20 + 5
5 × 104 + 9 × 103 + 3 × 102 + 2 × 10 + 5
128.077
100.000 + 20.000 + 8.000 + 70 + 7
105 + 2 × 104 + 8 × 103 + 7 × 10 + 7
7. Calcula estas raíces cuadradas. 16 =
4
36 =
6
121 =
11
900 =
30
8. ¿Entre qué números se encuentran las siguientes raíces cuadradas? 3<
10
<4
5<
27
<6
9<
93 <
10
9. Guillermo ha recibido 10 cajas con 8 paquetes de 8 libros cada uno. ¿Cuántos libros ha recibido en total? Escríbelo utilizando una sola expresión. 10 × 82 = 10 × 64 = 640 Ha recibido 640 libros en total. 10. Los 21 alumnos de una clase se quieren colocar formando un cuadrado para hacer un juego. ¿Pueden hacerlo? Razona la respuesta. ¿Cuántos alumnos pueden jugar en el mayor cuadrado que pueden formar? ¿Cuántos alumnos se quedarían sin participar? 4 < 21 < 5 42 = 16 21 – 16 = 5 No podrán formar un cuadrado porque no existe ningún número que elevado al cuadrado dé 21. Pueden jugar 16 alumnos en el mayor cuadrado que pueden formar. Se quedarían 5 alumnos sin participar.
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evaluación primer trimestre 1. Halla el resultado de las siguientes operaciones y señala los términos de cada una de ellas. 23.807 + 54.516 = 78.323 → sumandos: 23.807 y 54.516; suma o total: 78.323. 34.786 – 1.234 = 33.552 → minuendo: 34.786; sustraendo: 1.234; diferencia: 33.552. 20.876 × 43 = 897.668 → factores: 20.876 y 43; producto: 897.668. 1.170 : 26 = 45 → Dividendo: 1.170; divisor: 26; cociente: 45; resto: 0. 2. Coloca el paréntesis donde haga falta según el resultado. 10 × 3 – 2 = 28 10 × (3 – 2) = 10
6 + 8 : 2 + 5 = 15 (6 + 8) : (2 + 5) = 2
3. Completa las cifras que faltan para que se cumplan las expresiones. Respuesta tipo:
0,56 < 0,66
4,56 < 4,57
6,67 > 5,67
7,13 > 7,03
4. Averigua el número que falta. 8,97 : 10 = 0,897 56,5 : 1.000 = 0,0565
3 : 100 = 0,03 78,98 : 10.000 = 0,007898
5. David sale de viaje y tiene que cambiar 300,50 euros en libras. Si en el momento de cambiar el dinero, un euro equivale a 0,78 libras, ¿cuántas libras le entregan? 300,50 × 0,78 = 234,39 Le entregan 234,39 libras. 6. Completa la tabla. División
División equivalente
Cociente
18,36 : 0,54
1.836 : 54
34
1,5 : 0,12
150 : 12
12,5
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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 7. Indica y razona, sin hacer las divisiones, cuáles de los siguientes números son divisibles por 3, cuáles por 4 y cuáles por 5.
Números Divisibles por 3
240, 363, 885, 903
Divisibles por 4
240, 296
Divisibles por 5
240, 885, 115
Razón La suma de las cifras de estos números es múltiplo de 3. El número que forman las dos últimas cifras en cada caso es múltiplo de 4. Estos números acaban en 0 o en 5.
8. ¿Entre qué números se encuentran las siguientes raíces cuadradas? 4<
23
<5
9<
87 <
10
9. Si José visita a sus padres cada 15 días y Marta cada 6, ¿cuántos días pasan como mínimo para que coincidan los dos hermanos con sus padres? Múltiplos de 15: 0, 15, 30, 45… Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36… m.c.m.(15 y 6) = 30 Como mínimo pasan 30 días para que coincidan. 10. Daniel tiene 15 cajas con 15 lapiceros de colores. ¿Cuántos lápices tiene en total? Calcula el resultado mediante una potencia 152 = 15 × 15 = 225 Tiene 225 lapiceros en total.
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