Solucionario Taller N° 2 - Estadística Inferencial Pregunta 1: De acuerdo al enunciado complete sobre que concepto o definición se trata: a. Hipótesis en la que usted podría pensar que es cierto o espera probar que es cierto y puede asumir las siguientes desigualdades para los parámetros
≠,<,>
: __________
b. Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera: __________ c. Para estimar por intervalo o para probar hipótesis acerca del parámetro de la proporción se usa la(s) distribución(es): __________ Solución: a. Hipótesis alterna b. Error Tipo 1 c. Normal
Pregunta 2: Mark Terzano es el gerente de Marketing en una empresa embotelladora de agua trasnacional ubicada en el Perú. La empresa se encuentra en su etapa de expansión internacional por lo que los resultados de una investigación de mercados serán de vital importancia para incursionar a un nuevo mercado potencial. Mark sospecha que hay un mercado no atendido en el exterior del país (nuevo nicho de mercado), por ello encarga una investigación sobre el consumo diario de agua. En la Investigación se realiza las siguientes muestras aleatorias: 150 individuos del exterior del país (Nuevo nicho de mercado), con una media 280 mililitros de agua diario consumido, y 120 individuos del mercado interno (Mercado tradicional), con un promedio muestral de 250 mililitros de agua diarios consumido. Suponga desviaciones poblacionales de 30 mililitros para el exterior y 35 mililitros para el interior. a. El Gerente empezará a exportar una nueva línea de producción al nuevo nicho de mercado si hay razón suficiente para decir que el consumo de agua en el exterior supera en más 10 mililitros al consumo en el interior del país (mercado tradicional). Pruebe a un nivel de significación de 10%. b. En el Mercado tradicional (mercado interno) el consumo de agua habitual era de 240 mililitros, Mark se pregunta: ¿será diferente el consumo de agua según el nuevo estudio? Pruebe a un nivel de significancia del 5%.
Solución a: Prueba de Hipótesis diferencia de medias
1: 2: :: ≤> : 0.1 : + 28025010 4. 9 6 15030 + 12035
Paso 1: Plantear Hipótesis: 10
Consumo de agua en el exterior supera en más 10 mililitros al consumo en el interior del país
Paso 2: Nivel de significación
Paso 3: Estadístico de Prueba
Datos oblación
30 35
1. Exterior
2. Interior
Datos Muestra 1. Exterior
150 280
2. Interior
120 250
ℎ ℎℎ
Paso 4: Región Crítica
4.96
1 − =, 1,645
Paso 5: Conclusiones Se observa que el estadístico de prueba cae en la región de rechazo. Por lo tanto a un nivel de significación del 10% existe evidencia estadística para rechazar a H 1 por lo tanto el consumo de agua en el exterior supera en más 10 mililitros al consumo en el interior del país. Empezará a exportar.
Solución b: Prueba de Hipótesis para una media
X:ConsumodeaguaenInterior :: ≠
Paso 1: Plantear Hipótesis: 240
Datos población
35
2. Interior
Datos Muestra
Será diferente el consumo ahora, antes 240
: 0. 0 5 :
Paso 2: Nivel de significación
Paso 3: Estadístico de Prueba
3.13 250240 35 √ √ 120 Paso 4: Región Crítica
2. Interior
120 250
3.13
0. 0 5 ℎ ℎ 1 2 2 . ≈1,96 =. ≈1,96 Paso 5: Conclusión A un nivel de significación del 5%, existe suficiente evidencia estadística para rechazar hipótesis nula. El consumo de agua ahora es diferente de 240 mililitros.
Pregunta 3: Un investigador realiza un estudio acerca de los hábitos de fumar de los estudiantes universitarios, para ello se toma una muestra aleatoria de 500 estudiantes universitarios se encontró que 200 fuman regularmente. a. El investigador afirma que estadísticamente a lo más el 35% de los estudiantes universitarios fuman regularmente ¿Tiene razón el investigador? Use alpha 5%. b. Estime la verdadera proporción de estudiantes que fuman regularmente con un intervalo de confianza del 95%.
Solución a: Prueba de Hipótesis para una proporción
:ú :≥. :<. (X=200)
Datos población
Datos Muestra
500 200500 0.4
Paso 1: Plantear Hipótesis:
No hay datos
35
A lo más el 35% fuma
: 0. 0 5 : : 0. 0 5
Paso 2: Nivel de significación
Paso Nivel de significación Paso 2: 3: Estadístico de Prueba
0.40.35 2.344 1 0 . 3 50. 6 5 500 Paso 4: Región critica
ℎ Paso 5: Conclusiones
.= 1.645
1
Como el estadístico de prueba cae en la región de aceptación. A un nivel de significación del 5%, no existe evidencia estadística para rechazar hipótesis nula. No se puede afirmar que la proporcion de los estudiantes universitarios ue fuman re ularmente es a lo más 35%.
Solución b: Intervalo de confianza para la proporción Reemplazando:
±−. 1 ,±1,96. 0,45000,6 0.3571≤≤0.4429
10.95 −. .=.
Nivel de confianza:
Con un 95% de confianza la verdadera proporción de estudiantes que fuman regularmente se encuentra entre 35.71% y 44.29%.
Pregunta 4: Considere el caso de una compañía que fabrica productos medicinales y que está probando dos nuevos compuestos destinados a reducir los niveles de presión sanguínea. Los compuestos se administran a dos conjuntos de animales de laboratorio. En el grupo uno, 71 de 100 animales respondieron a la droga 1 con niveles menores de presión arterial. En el grupo dos, 58 de 90 animales respondieron a la droga 2 con menores niveles de presión sanguínea. a. Calcular el intervalo de confianza de 95 % para la diferencia de proporciones para eficacia de respuestas para ambas drogas. b. La compañía desea probar a un nivel de significancia de 0.05 si existe una diferencia en la eficacia de las dos drogas. Solución:
: :
Número animales que respondieron a la droga 1 ( =71) Número animales que respondieron a la droga 2 ( =58)
Datos población
No hay datos
Datos Muestra Droga 1
100 10071 0.71
Droga 2
90 5890 0.644
Solución a. Intervalo de confianza para diferencia de proporciones Paso 1: Datos del Problema
Z−α ,=,
: 195%→0,05 Paso 2: Los límites de Confianza del Intervalo están dados por:
+ P1P ICπ π P P ±Z−α. P1P n n Reemplazando los datos:
2 9 0. 6 440. 3 56 ICπ π0.710.644±1.96.0 .710. + 100 90 0,067≤ ≤0,199
Interpretación: a un nivel de 95% de confianza la verdadera diferencia de proporciones en la eficacia de respuesta de los animales a la droga 1 y 2 se encuentra en el intervalo -6.7% y 19,9% Solución b: Prueba de Hipótesis diferencia de proporciones Paso 1: Plantear Hipótesis:
: : ≠
Del problema: “ existe una diferencia en la eficacia de las dos drogas.”
Paso 2: Determinar el nivel de significación Paso 3: Estadístico de Prueba:
%
0,710,64401 1 0,973 ̅ 1 ̅ 1+ 1 0,67890, 3211100 + 90 : 71+58 ̅0.6789 ̅ ++ 100+90 Paso 4: Región Crítica
ó: 0. 0 5 ℎ 2 =. ≈1,96
1
ℎ −=. ≈1,96
Paso 5: Conclusiones El estadístico de prueba (Zc = 0,973) cae en la región de aceptación
→ ℎ.
A un nivel de significación de 5% no existe suficiente evidencia estadística para Es decir concluimos que las dos drogas producen efectos en la presión sanguínea que no son significativamente diferentes.
