Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP SOAL SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA SMP UNTUK KALANGAN SENDIRI
1. Konsep Konsep Bi l angan angan Bul at
4. Bi lan gan gan Pecahan Pecahan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, diberikan a b artinya bilangan tak negatif yang merupakan sisa a b 2 dibagi oleh 7. Maka bilangan yang ditunjukan oleh 5 2 adalah....... a. 10
Hitunglah harga n berikut ini. 12 1 222
2
2
2
32 1 222
2
2
2012 .....1 222
2
2
n
1
d.
b. 1
e. 2012
c.
e. 6
2
a. 0
d. -6
b. 8
22 1 222
2012
1 222 2
c. -8 5. Bil angan angan Bulat 2. Bi l angan Pecahan Pecahan dan dan D er et Bi langan. Hitunglah hasil penjumlahan pecahan berikut ini : 1 2
a. b. c.
1 6
1 12
2011 2012 1 2012
1 20
.... d. e.
1 2011 2012
......
1 2011 1 2011 2012
Jika a dan b adalah angka angka dari suatu bilangan yang memenuhi: a b 2012 , maka nilai b 2
100a b adalah.... a. 2
d. 7
b. 3
e. 8
c. 5
2012
6. Konsep Konsep Bi langan Berpangkat
2011
Banyaknya 3. Bi l angan Pecahan Pecahan dan dan D er et Bi langan. Jika
1 4 7 10 .... 3n 2 29 . 5 4 3 2 .... (6 n)
perhitungan
digit
22012.52013
dari -
hasil
25.102011
adalah.... a. 2010 digit angka
Maka nilai n adalah....
b. 2011 digit angka
a. 13
d. 6
c. 2012 digit angka
b. 10
e. 5
d. 2013 digit angka
c. 8
angka
e. 2014 digit angka
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
1
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
7. Bi langan B erpangkat rpangkat
11. Konsep Konsep Bi langan Bu lat B er pangkat
Bilangan berikut 7 50, 2175, 575 jika
Diberikan
diurutkan
x 1.2.4 2.4.8 3.6.12 .... n.2n.4n
dari
terbesar
ke
terkecil
adalah....
dan
a. 750, 575, 2175
y 1.3.9 2.6.18 3.9.27 .... n.3n.9n
b. 2175, 575, 750 175
c. 2
50
1
x 3 =....... y
maka tentukan nilai dari
75
,7 ,5
d. 575, 2175, 750 75
50
a.
175
e. 5 , 7 , 2
8. Konsep Konsep Bi l angan angan dan Per Per samaan L in ier Tentukanlah nilai n untuk persamaan berikut: 5 5 5 5 5 25 n
n
n
a. 39
d. 12
b. 28
e. 8
n
n
20
b. c.
4
d.
3
3
5
6
e.
2
7
8 27
12. Pangkat t ak Sebe Sebenar nar nya 36 x 2 y 2 5bab Bentuk sederhana dari . 15ab 24 x 3 y 2
2
c. 20
adalah....
9. M ode odel Bi langan Berpangkat Berpangkat Diberikan
710 2 710 0 144 710 0 3
a maka
nilai a adalah.....
a.
b.
a. 40
d. 46
b. 42
e. 48
c.
c. 44
10. Konsep Konsep Bi l angan angan H asil asil Bagi Nilai n terkecil sehingga bilangan
2012201220 12.....2012 Habis dibagi 18 adalah.... a. 9
d. 36
b. 18
e. 45
5a
ab
d.
2 x
ab 2 2 x
2 y 3b
e.
2 x
3ab 2 x
13. Bi lan gan Berpangkat Tak Sebe Sebenar nar nya Harga x yang memenuhi persamaan : x 1
n buah bilangan2012
c. 27
2
a. b.
9a 27a 2
7 5 6 5
3
1 2 x
adalah.....
d. 1 e.
4 5
c. 2
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
2
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
14. Pangkat dan Ak ar tak Sebe Sebenar nar nya
18. M ode odel Bi lan gan Peca Pecahan han
Jika p 4 7 dan q 4 7 maka
Jika
nilai dari p 2 q 2 ... a. 8 b. 8
berapakah
15. Pangkat t ak Sebe Sebenar nar nya
nol,
maka
2
bentuk
sederhana
dari
1 y y 1 2 x 2 x 2 2
dari
ekspresi
d
a. 200
d. 259
b. 212
e. 264
19. Bi langan Pali Pali ndrome Bilangan palindrome adalah bilangan yang
bernilai
sama
ketika
urutan
bilanganya dibalik, contoh : 12321 dan 83438. Bilangan x dan x + 32 adalah
1
d. xy
a. 1
y e. 2 x 2
1
bilangan palindrome 3 digit dan 4 digit. 2
Jumlah bilangan pada digit x yang mungkin adalah....
c. x 1 y
2 1 4 nm
a. 24
d. 21
b. 23
e. 20
c. 22
16. Pangkat t ak Sebe Sebenar nar nya Nilai dari
nilai
1
tidak sama dengan
adalah....
b. xy
b
c. 225
1
persmaan
maka
25a 30b 5c 16d adalah....
c. -8
y
,
1
7
e. -7
Jika x, x, y dan 2 x
29
1
a
c
d. -16 7
63
2 1 4 mn
....
20. Deret Bi lan gan
a. 0
d. 3
Misalnya Un menyatakan suku ke-n suatu
b. 1
e. 4
barisan geometri. Jika berlaku be rlaku U 5
c. 2
dan
logU 4 logU 52 logU 62 log 8
maka nilai U4 adalah...... 17. Di git Bil angan angan Istimewa Istimewa Jumlah
digit
pada
111.111.111 adalah.... a. 17
d. 63
b. 27
e. 81
kuadrat
dari
27
a. 14
d. 8
b. 12
e. 6
c. 10
c. 45
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
3
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
21. Peca Pecahan, han, B entu k A kar dan dan Pangkat 4
Jika 5
x dengan x 1
4
5
5
y 1
Tentukan Nilai dari persamaan berikut
2 2 2 2 ..... ....
4 .....
2 2 2 .... y
dan
25. M ode odel Ak ar Pangkat Tak Sebe Sebenar nar nya
maka
dengan
tentukan
nilai
2 x 2 y 1 2 x 2 ....
a. 4
d. 4 & -2
b. -2
e. -4 & 2
c. -2 & 1
26. Bentuk Bentuk A kar
a. 15
d. 16,5
b. 15,5
e. 17
Jika 3 x a a 2 30 , y 2,5 dan
4 y a a 2 30 ,
c. 16
maka nilai dari x
adalah... 22. Bentuk Bentuk Akar Pangkat Pangkat Nilai dari
49 20 6 adalah.....
4
a.
7 10
d.
b.
7 10
e
3 2 3 2
c. 10 7
a. ½
c. 2
b. 1
d. 4
e. Tidak dapat ditentukan.
27. Bentuk Bentuk A kar Bentuk
sederhana
25 21
25 21 adalah.....
23. M odel odel Ak ar Pangkat T ak Sebe Sebenar nar nya Nilai dari
5
16 5 16 5 16 5 16.... ....
a. 2
d. 16
b. 4
e. 32
c. 8
dari
a.
8
d.
b.
6
e. 4
c.
6
6
dan 6
28. Konsep Konsep A kar Pangkat
24. M odel odel Ak ar Pangkat Tak Sebe Sebenar nar nya
Nilai dari
5
1 243
3
729
3
1 64
Tentukan nilai x pada persamaan berikut: 3
2 x
3
2 x
3
2 x
3
2 x ... 3
a. 3
d. 12
b. 6
e. 15
c. 9
a. b.
c.
23 6 23 5
d. e.
25 7
23 6
23 5
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
4
=..
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
hari sekali, dan Rista setiap 5 hari sekali.
29. Ak ar Pangkat Tak Sebenar benar nya Penyelesaian dari bentuk
2 3 2
1
2 3
jika pada tanggal 9 september 2012,
5 8 3
mereka berlatih renang bersama sama,
.....
maka mereka akan berlatih bersama
a. -10
d. 2
untuk
b. -2
e. 4
tanggal.....
c. 10
ketiga
kalinya
adalah
pada
a. 8 Oktober 2012 b. 9 Oktober 2012
30. Apli kasi kasi B entuk A kar Matematikawan menghabiskan
c. 7 November 2012
August seluruh
DeMorgan
usianya
pada
d. 8 November 2012 e. 9 November 2012
tahun 1800-an. Pada tahun terakhir dalam massa hidupnyadia mengatakan”
33. Al jabar jabar Berpangka Berpangkat t
Dulu aku berusia x tahun pada tahun x 2.”
Jika 4 x 4 x 47 maka 2 x 2 x ......
Pada tahun berapakah dia dilahirkan?....
a. 3
d. 9
a. 1800
d. 1849
b. 5
e. 11
b. 1806
e 1851
c. 7
c. 1822 34. Al jabar dan A tur an se segiti ga pas paskal kal 31. Apli kasi kasi B entuk A kar Mbah cokro seorang sesepuh yang hidup tahun 2000-an. Ia menceritakan usianya kepada cucunya dengan menyatakan “ dulu aku berusia x tahun pada tahun x 2 +
Jika
a 6 x a 6 x 5
maka
a18 x a 18x ..... a. 100
d. 130
b. 110
e. 140
c. 120
22”. Pada tahun berapakah mbah cokro ini di lahirkan?...... a. 1991
d. 2012
b. 1995
e. 2025
35. Al jabar dan Se Segi Ti ga Pas Paskal Koefisien x4 pada pemangkatan 2 x 3
6
adalah.....
c. 2002
32. Apli kasi kasi K PK Wawan berlatih renang setiap 2 hari
a. -2160
d. -2400
b. 2160
e. 2400
c. 2164
sekali, Hermanto berlatih renang setiap 3
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
5
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
36. Al jabar jabar dan dan L uas Bangun D atar atar
38. Teor Teor i F un gsi gsi (Peme (Pemetaan) taan)
Luas daerah yang diarsir pada gambar
Dalam
berikut adalah....
f 0 12 , f 2 6 , dan f 3 3 x cm
(
3 4
x)
cm x cm
sebuah
fungsi
linier
jika
maka nilai dari f 10 ..... a. -10
d. 12
b. 10
e. 18
c. 9
39. Relasi Relasi F ungsi ungsi Deberikan a.
b.
c.
d.
1 4 1 4
3
2 cm 4
dari
3
a.
x 2
x 2
2 cm 4
2
x 2
f a f b
a b
adalah....
ab
b. ab 2
1 3 2 x cm 4 4
1
f x ax b 2 maka nilai
c.
3
2 cm 4
d. af b 2
e. a b
bf a
40. Apli kasi kasi F aktori aktori sasi asi Al jabar jabar Jika selisih dua bilangan adalah 7 dan
3 2 e. x 2 cm 8 2 1
selisih kuadrat dua bilangan itu adalah 84, maka hasil tambah dari kedua bilangan itu adalah....
37. Teori Teori F ungsi ungsi Jika f x
f x .... a.
f x
1
f x
d. f x e.
x 1
, maka untuk x 1 , 2
a. 56
d. 21
b. 47
e. 12
c. 35
1
b. f x c.
x 1
f x
41. F aktori sasi asi dan Deret Deret Bi l angan Berapakah Nilai dari : 2012 2 20112 2010 2 2009 2 .... 2 2 12
adalah.... a. 1000 2012
d. 1003 2010
b. 1006 2010
e. 1003 2011
c. 1006 2013
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
6
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
42. Per Per samaan amaan Gari s L ur us
44. Per Per samaan amaan L in ier
Jika titik A(a,b) memenuhi persamaan
Beberapa mahasiswa fisika FKIP UNEJ
6 x 4 y 7 xy
6 x 8 y 5 xy .
angkatan 2010 yang bergabung dalam
Maka persamaan garis yang melalui titik
HIMAWI (Himpunan Mahasiswa Wira
A dan sejajar dengan garis y 3x 5
Wiri) akan melakukan touring ke puncak
adalah......
Bromo. Dalam perjalananya memakai
dan
a. y 3x 1
d. y 3x 2
mobil, jika tiap 4 mahasiswa naik mobil,
b. y 3x 1
e. y 3x 2
maka 6 mahasiswa tidak mendapat jatah naik mobil. Jika tiap 6 mahasiswa naik
c. y 3x 5
mobil, maka ada 3 mobil yang tidak terisi. Maka jumlah mahasiswa yang ikut
43. Per Per samaan amaan L in i er dan KPK
Turing ke puncak Bromo adalah.....
Pak Cokro juragan semangka, memiliki 5 buah alat untuk menaikan semangka ke dalam gerobak truk dan 20 karyawan. Jika untuk menaikan semua semangka ke dalam
truk
memerlukan Sedangkan
dengan
sebuah
waktu
200
jika
semua
alat
semangka akan
selesai selama 420 menit. Jika seluruh alat dan seluruh pekerja yang dimiliki pak Cokro tersebut dikerahkan, maka pekerjaan menaikan semangka ke dalam gerobak truk akan selesai dalam....
b. c. d. e.
840 61 61 840
menit
62 62 800
c. 48 d. 54 e. 64
45. Per Per samaan amaan L in ier Seorang peternak sapi akan memasukan sapinya ke dalam kandang. Jika peternak sapi ini memasukan sapinya ke dalam kandang masing – masing 8 ekor dia membutuhkan 3 buah kandang lebih sedikit daripada jika dia memasukan 6 ekor sapi ke dalam tiap tiap kandang. Maka hitunglah berapa sapi yang dimiliki
menit
oleh peternak ini?... a. 24
800 menit
800
b. 24
menit.
dinaikan oleh seorang karyawan
a.
a. 12
b. 52 menit menit
c. 64 d. 72 e. Tidak dapat ditentukan
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
7
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
48. M ode odel Per Per samaan amaan L in ier dan Kuadrad .
46. Per Per samaan amaan L in i er Seorang pekerja dikontrak untuk 7 hari
Dua buah mobil menempuh jarak 300
kerja. Setiap hari dia dibayar 10 rupiah
km,
lebih dari total yang dia peroleh pada hari
jamnya 10 km lebih daripada kecepatan
sebelumnya. Total gaji yang dia dapat
mobil pertama. Jika perjalanan mobil
untuk 4 hari pertama kerja sama dengan
kedua 1 jam lebih pendek dari waktu
total gaji yang diaperoleh untuk 3 hari
perjalanan
terakhir dia bekerja. Berapa rupiah gaji
kecepatan mobil pertama adalah….
dia di hari pertama?.....
a. 45 km/jam
d. 75 km/jam
a. 90
d. 153
b. 50 km/jam
e. 85 km/jam
b. 120
e. 160
c. 60 km/jam
kecepatan
mobil
mobil
kedua
setiap
pertama,
maka
c. 138 49. M odel odel per per samaan amaan l in i er 2 var var iabel. iabel. 47. Per Per samaan amaan l in i er dan Per Per bandingan
Mbah cokro menyatakan berapa umurnya
Dalam pertandingan lari estafet, upin
dengan pernyataan” usia saya sekarang 4
berlari dalam putaran pertama selama 72
tahun lebih tua dari 3 kali usia cucu saya,
detik. Ipin berlari dalam putaran kedua
lima tahun yang lalu, usia saya 2 tahun
dengan Upin.
kecepatan Jarjit
9 10
berlari
dari
kecepatan
kita bantu menghitung brapa tahunkah pada
berikutnya dengan kecepatan
putaran
usia mbah cokro sekarang?....
4
a. 52 tahun
d. 67 tahun
b. 62 tahun
e. 74 tahun
3
dari
kecepatan Ipin. Mail berlari pada putaran terakhir
dengan
kecepatan
6 5
menyelesaikan pertandingan lari estafet
a. 3 menit 32 detik b. 4 menit 22 detik c. 4 menit 37 detik d. 5 menit 27 detik e. 5 menit 48 detik
c. 60 tahun
dari
percepatan jarjit. Total waktu untuk
tersebut adalah.....
lebih muda dari 4 kali usia cucuku”. Mari
50. Per Per samaan amaan L in i er 2 Vari abel abel Empat kali jumlah dua bilangan melebihi 2 dari 10 kali perbedaanya, sedangkan setengah dari jumlahnya lebih setengah dari
perbedaanya.
Maka
Berapakah
bilangan terbesarnya?... a. 1
d. 4
b. 2
e. 5
c. 3
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
8
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
51. Apl ik asi asi Per Per samaan amaan L in ier 2 Vari abel abel
53. Per Per samaan amaan L in i er dan Per Per bandingan
Apabila pembilang dan penyebut dari
Perbandingan antara umur wawan dan
suatu pecahan kedua duanya ditambah 8,
kukuh adalah 5 : 6. Empat tahun yang
maka hasil pecahanya adalah
3 4
. Tetapi
lalu perbandingan umur mereka 3 : 4. Maka perbandingan umur mereka 6
apabila pembilang dan penyebut kedua-
tahun yang akan datang adalah.......
duanya dikurangi 2, maka hasilnya
a. 3 : 4
adalah
1 2
maka
pecahan
tersebut
c. 7 : 8
adalah.... a. b. c. d. e.
b. 5 : 6
d. 8 : 9
1
e. 9 : 10
2 5
54. Per Per samaan amaan li ni er
8 7
Sebuah bak tempat penampungan air
12
terdapat 3 buah kran. Dari keadaan
12
kosong, dengan membuka kran I dan
14
kran II saja, bak akan terisi penuh setelah
3
20 menit. Jika yang dibuka kran I dan III
4
saja, bak itu akan terisi penuh setelah 24 menit. Sedangkan jika yang dibuka kran
52. Apl ik asi asi Per Per samaan amaan L in ier 2 Vari abel abel Sebuah tangki A berisi campuran 10 liter air dan 5 liter alkohol murni. Tangki B berisi 12 liter air dan 3 liter alkohol murni. Berapa liter yang harus diambil dari tangki A dan B, agar menghasilkan 8 liter larutan dan kadarnya sama dengan alkohol 31,25% dari isi?....
II dan III saja, maka bak itu akan terisi penuh setelah 40 menit. Maka berapakah waktu yang diperlukan untuk mengisi bak itu hingga penuh, dengan membuka ketiga kran secara bersamaan?..... a. 60 menit b. 42 menit c. 10 menit
a. 2 liter larutan A dan 6 liter larutan l arutan B b. 2 liter larutan B dan 6 liter larutan A c. 3 liter larutan A dan 5 liter larutan l arutan B d. 3 liter larutan B dan 5 liter larutan A
d. e.
70 19
menit
120 7
menit
e. 4 liter larutan A dan 4 liter larutan l arutan B
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
9
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
55. Per Per samaan amaan L in ier Coy... Coy.....
58. Per Per tidaksama tidaksamaan an L in ier dan L ogik ogik a
Paijo dapat menjilid buku sebanyak 15
Syarat agar dapat diterima di FKIP Fisika
buah setiap 30 menit, Paikem dapat
UNEJ adalah nilai tes matematika harus
menjilid buku 15 buah selama 45 menit.
tidak kurang dari 7 dan tes bahasa inggris
Jika mereka bekerja sama menyelesaikan
tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah
150 buah buku yang dijilid, maka waktu
nilai matematika dan bahasa inggris tidak
yang dibutuhkan adalah....
boleh kurang dari 13. Seorang siswa
a. 2 jam
d. 3,5 jam
yang jumlah dua kali nilai matematika
b. 2,5 jam
e. 4 jam
dan tiga kali nilai bahasa inggrisnya
c. 3 jam
sama dengan 30, maka siswa itu..... a. Pasti diterima b. Pasti ditolak
56. Per Per sentase dan Ar A r i tmati ka Sosi Sosi al Prikitiuw mendapatkan untung 8% dari harga pembelian sebuah mobil. Besar untung
Rp.
600.000.
maka
harga
penjualan mobil adalah.....
c. Diterima asal nilai matematika lebih dari 9 d. Diterima asal nilai bahasa inggris tidak kurang dari 5
a. Rp. 7.500.000,00
e. Diterima hanya nilai bahasa inggris
b. Rp. 8.100.000,00
6.
c. Rp. 9.500.000,00 9.500.000,00 d. Rp. 12.500.000,00
59. Apl i kasi kasi Peca Pecahan han
e. Rp. 13.750.000,00
Selama hidupnya, seperempat usia dewa judi dijalani sebagai anak, seperlimanya sebagai pemuda, sepertiganya sebagai
57. Per Per bandingan bandi ngan (Persentase (Persentase) ) Sebuah semangka yang beratnya 1,2 kg
orang dewasa dan 15 tahun 2 bulan
mengandung 91% air. Sesudah beberapa
sebagai kakek. Dewa Judi meninggal
lama dibiarkan di bawah sinar matahari,
pada usia.....
kandungan
turun
a. 55 Tahun
menjadi 88%. Berapakah berat semangka
b. 60 Tahun
sekarang?...
c. 70 Tahun
air
semangka
itu
a. 0,9 kg
d. 1 kg
d. 85 Tahun
b. 0,97 kg
e. 1,2 kg
e. 90 Tahun
c. 0,99 kg
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
10
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
60. Pecahan Pecahan Per Per bandingan bandi ngan
62. Per Per bandi bandi ngan dan Ar i tmatik a Sos Sosial ial
Sebuah kotak berisi buah apel dan pir.
Perbandingan bunga dan uang yang
Banyaknya buah apel dan pir yang sudah
ditabung di sebuah Bank selama 2,5
membusuk adalah sama, yaitu semua buah apel dan
3 4
2 3
dari
tahun adalah 3 : 8. Jika bukan bunga majemuk, maka baerapa persen dari
dari semua buah
modal awal Bunga bank tersebut dalam setahun adalah.....
pir. Perbandingan antara banyaknya buah – buahan yang sudah membusuk dalam kotak terhadap jumlah seluruh buah
a. 10 %
d. 25 %
b. 15 %
e. 30 %
c. 20 %
dalam kotak adalah.... a. 17 : 24
d. 12 : 17
b. 7 : 12
e. 5 : 7
63. Per Per bandi bandi ngan Bi asa. asa. Jika a : b = 3 : 4, b : c = 2 : 3, c : d = 4 :
c. 5 : 8
3 dan d : e = 1 : 2. Maka a : b : c : d : e =.....
61. Konsep Konsep Per Per bandingan dan H im punan Dari
55
siswa
kelas
7A
SMP
Kemakmuran, Kecamatan Kesuksesan, Kabupaten Kesejahteraan diperoleh data perbandingan jumlah siswa yang suka
a. 3 : 4 : 6 : 4 : 9 b. 3 : 2 : 4 : 2 : 3 c. 3 : 4 : 5 : 6 : 9 d. 6 : 8 : 9 : 12 : 18 e. 6 : 8 : 12 : 9 : 18
MIPA (Matematika, Biologi, dan Fisika ) terhadap siswa yang tidak suka MIPA adalah 5 : 6. Jika dari sejumlah siswa yang suka MIPA terdapat 14 siswa suka biologi, 13 siswa suka Matematika, 12 siswa suka Fisika, 5 siswa suka Biologi dan Matematika, 6 siswa suka Biologi dan
Fisika,
serta
7
Orang
suka
Matematika dan Fisika. Maka hitunglah banyaknya siswa yang suka ketiganya ( matematika, Biologi, dan fisika)...... a. 2
d. 5
b. 3
e. 6
64. Apl i kasi kasi Per Per bandingan Diketahui perbandingan anak laki laki dan perempuan di suatu sekolah adalah 3 :
4,
perbandingan
anak
perempuan
dengan guru adalah 19 : 3, perbandingan guru dan karyawan adalah 4 : 3. Maka perbandingan anak laki laki terhadap jumlah karyawan adalah..... a. 3 : 3
d. 3 : 19
b. 19 : 3
e. 1 : 3
c. 19 : 1
c. 4
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
11
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
berapakah
65. Apl i kasi kasi Per Per bandingan Pemborong
dapat
menyelesaikan
total
penduduk
yang
disurvei?....
pekerjaan selama 64 hari dengan 21
a. 125
d. 375
tenaga kerja. Bila ingin selesai dalam 28
b. 250
e. 400
hari, maka banyaknya pekerja yang
c. 275
ditambahkan adalah..... a. 48 orang
d. 18 orang
b. 36 orang
e. 15 orang
68. M ode odel H impunan impunan Dalam suatu pemilhan ketua HIMAFI
c. 27 orang
NEUTRON 2012 dengan sistem multivoting, pemilih boleh memilih lebih dari satu kandidat. Dua orang kandidat Kobar
66. Perbandingan Perbandingan dan H impunan Dari
40
siswa
diketahui
bahwa
dan Aziz bersaing untuk mendapatkan
perbandingan yang gemar Biologi saja
suara pemilih. 125 pemilih memberi
terhadap yang gemar Fisika saja adalah 4
suara pada Aziz dan 12,5 % dari 320
: 5. Perbandingan antara yang gemar
pemilih memilih dua kandidat. Jika
keduanya terhadap gemar Biologi saja
masing – masing kandidat tidak boleh
adalah 5 : 6. Jika terdapat 25 siswa yang
memilih, maka berapa pemilihkah yang
gemar Fisika, maka banyaknya siswa
memilih Kobar?.....
yang tidak gemar keduanya adalah.....
a. 155
d. 280
a. 10
d. 4
b. 195
e. 300
b. 8
e. 3
c. 235
c. 6 69. Peluang Sebuah kartu diambil dari seperangkat
67. M ode odel H impunan impunan Sebuah survei terhadap n pendudukan
kartu bridge. Peluang terambil kartu
desa
huruf
Bagorejo,
menanam
75
%
semangka.
penduduknya Sementara
itu
survei terhadap 250 orang penduduk desa
semangka.
Jika
dari
total
a. b.
penduduk yang di survei diperoleh 65% penduduk
menanam
semangka,
kartu
berwarna
merah
adalah....
Sumbersewu ditemukan 40% menanam selain
atau
c.
3 52 12 52
d. e.
38 52 42 52
26 52
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
12
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
70. Statistika
73. Bangun Ruang ( Ku bus dan Bola )
Nilai rata rata ulangan siswa kelas A
Pada kubus
adalah x A dan rata rata ulangan kelas B
luar dinyatakan B 1 dan bola dalam
adalah x B . Setelah kedua kelas ini
dinyatakan B2. Perbandingan volume B 1
digabung, nilai rata ratanya adalah x .
ABCD.EFGH ,
terdapat bola
terhadap bola B2 adalah.....
3 3 :1
Jika x A : x B = 5 : 4 dan x : x B = 25 :
a.
24, maka perbandingan banyak siswa
b. 2 3 : 1
kelas A terhadap banyaknya siswa kelas
c.
3 :1
d.
e. 3 : 1
3:2
B adalah.... a. 5 : 1
d. 5 : 4
b. 1 : 5
e. 8 : 9
74. Bangun Ruang Sisi Sisi L engkung Perhatika gambar berikut, sebuah krucut
c. 4 : 5
tingginya ketinggian
71. Statistik tatistik dan dan A ri tmatika Nilai
pengamatan
terurut
dari
sebuah
membentuk
data pola
a. b.
adalah 2 dan paling besar adalah 30. Jika banyaknya data pengamatan 15, maka
c.
rata rata data hasil pengamatan adalah..... a. 10,5
d. 18
b. 12
e. 18,5
dan 3 4
diisi
air
hingga
t sebanyak 3 liter. Maka
berapakah volume krucut tersebut?......
a, a b, a 2b, a 3b dan seterusnya. Nilai hasil pengamatan paling kecil
t
d. e.
c. 16
64 81 64 27 64 9 81
3
64
4
t
81 32
Segi Empat 75. L in gkaran dan Se
72. Statistik tatistik Bi langan Rata rata 27 bilangan adalah 15. Rata
Luas maksimum dari suatu segi empat
rata 13 bilangan pertama adalah 14 dan
yang terletak di dalam lingkaran berjari
rata rata 11 bilangan berikutnya adalah
jari 1 satuan adalah.....satuan
16.
a.
Berapa
jumlah
3
bilangan
terakhir?.....
b. 2
a. 27
d.39
b. 31
d. 47
e. 49
d. 2 e.
2
c. 1
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
13
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
76. Lingkaran Sebuah
78. L in gkaran dan Se Segi Empat
jendela
berbentuk
lingkaran
Jika jari jari lingkaran adalah r, maka
seperti yang ditunjukan pada gambar
Luas terkecil dari daerah yang diblok
dibawah ini memiliki sembilan kaca
hitam pada gambar berikut adalah......
jendela dengan luas yang sama. Kaca jendela yang berbentuk lingkaran bagian tengah memiliki jari jari 20 cm. Delapan garis yang memisahkan jendela lingkaran besar dengan jendela lingkaran kecil memiliki panjang yang sama yaitu x cm.
a.
r 2 2
d. r 2 2
Maka nilai x adalah......
b. r 2 4
e. r 2 4
a. 43,2 cm
c.
b. 40 cm
2r 2 3
c. 36 cm 79. L in gkaran dan Se SegiTi ga
d. 30 cm
Lingkaran T merupakan lingkaran luar
e. 20 cm
bagi segitiga ABC dan lingkaran dalam 77. L in gkaran dan Se Segi Em pat Jika jari jari lingkaran adalah r, maka Luas terkecil dari daerah yang diblok hitam pada gambar berikut adalah......
bagi segitiga PQR. Jika ABC dan PQR keduanya segitiga sama sisi, maka rasio keliling segitiga ABC terhadap segitiga PQR adalah... a. 1 : 6
d. 2 : 1
b. 1 : 4
e. 4 : 1
c. 1 : 2
80. Segi T i ga Pada segitiga ABC diketahui AB, BC, a.
r 2 2 2
1
b.
2r
c.
r 2 2 1
d. 2r 2 3 e.
r 2 4
dan CA masing masing memiliki panjang 21, 24, dan 27. Jika D merupakan titik tinggi dari B, maka panjangnya AD adalah.... a. 9
d. 12
b. 10
e. 13
c. 11
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
14
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
81. Garis Sin Sin ggung ggung l ingkaran
83. Segi Em pat
Perhatikan gambar berikut :
Pada sebuah persegi panjang berukuran
R
25 x 20 akan dibuat bujur sangkar sehingga
T
menutupi
seluruh
bagian
persegi panjang tersebut. Berapa banyak
O Q
bujur
sangkar
yang
mungkin dapat
dibuat?.... P
S
a. 7
d. 4
Jika PQ dan QR merupakan garis
b. 6
e. 3
singgung lingkaran yang berpusat di O
c. 5
berjari jari 18 cm dan PQR 400 maka tentukan besar STR dan panjang busur RS adalah.... a.
STR = 700 dan RS = 44 cm
84. Segi Ti ga dan Segi Segi Em pat Kedua persegi pada gambar di bawah memiliki panjang sisi 6 cm dan 4 cm. Luas daerah yang di arsir adalah....
b. STR = 400 dan RS = 44 cm c.
STR = 700 dan RS = 88 cm
d. STR = 600 dan RS = 48 cm e.
STR = 750 dan RS = 144 cm
82. Soal Segi Segi T i ga dan dan L in gkaran Diketahui segitiga ABC siku siku di A, dan pada masing masing sisi di buat
a. 4 cm2
d. 10 cm2
b. 6 cm2
e. 12 cm2
c. 8 cm2
setengah lingkaran pada arah keluar. Jika luas setengah lingkaran pada sisi AB dan AC berturut turut adalah 888 dan 2012. Maka luas setengah lingkaran pada sisis
Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika titik P diantara A dan B sedemikian rupa sehingga AP=PC=CB, maka besarnya
BC adalah... a. 2500
d. 2900
b. 2666
e. 3000
c. 2788
85. Segit i ga dan Sudut
sudut A adalah.... a. 600
d. 300
b. 450
e. 200
c. 360
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
15
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
86. Soal Pe Penalar an Kombi Kombi natori ka
bagian pertanyaan, A dan B. Untuk soal
Di suatu ruang kelas terdapat 4 pintu.
bagian
Ada berapa cara seorang guru dapat
pertanyaan,
masuk dari suatu pintu tertentu dan
menjawab dua pertanyaan, sementara itu
keluar dari suatu pintu yang lain?.....
untuk soal bagian B yang terdiri atas 4
a. 3
d. 12
pertanyaan, peserta harus menjawab dua
b. 6
e. 18
pertanyaan.
c. 9
A
yang
terdiri
perserta
Soal
atas
tiga
diwajibkan
bagian
A
harus
diselesaikan dulu sebelum menjawab Soal bagian B. Dalam berapa cara peserta mengerjakan soal olimpiade tersebut?.....
87. Penalaran Penalaran Kombinator Kombinator ika Seorang siswa mengikuti ujian harus
a. 12 cara
mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang
b. 18 cara
ada. Banyaknya cara siswa tersebut
c. 36 cara
memilih soal yang akan dikerjakan
d. 72 cara
adalah.....
e. 90 cara
a. 70 cara
d. 360 cara
b. 120 cara
e. 720 cara
.
90. Bi langan B er pangkat pangkat Bilangan n terbesar sehingga 8n membagi
c. 210 cara
4433 adalah..... a. 8
d. 29
Pasword suatu login mahasiswa UNEJ
b. 11
e. 44
pada sistem SIAM memiliki panjang
c. 22
88. Soal Soal Penalar an ( Pengayaan Pengayaan )
karakter lima angka. Berapa banyak mahasiswa
UNEJ
yang
memiliki
91. Teori Teori Al jabar jabar
password dengan angka pertama tidak
Jika untuk setiap x, y bilangan real
boleh nol (0)?.....
berlaku x*y = xy – x + y, maka
a. 100.0000
d. 59.049
x y x y .....
b. 90.000
e. 15.120
a. x 2 y 2 2 x
c. 89.000
b. x 2 y 2 2 x
89. Soal Pe Penal aran Kombinator i ka
c. x 2 y 2 2 y
Dalam suatu olimpiade PIF-HIMAFI
d. x 2 y 2 2 y
neutron FKIP-UNEJ terdiri atas dua
e. x 2 y 2 2 x
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
16
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
92. Perbandingan
95. Per Per samaan L i ni er dan Per Per sentase
Lima ekor sapi memakan rumput seluas
Sejumlah 30 % siswa kelas IX SMPN 3
5 kali lapangan bola dalam 5 hari. Berapa
Muncar adalah laki laki, 40 % dari siswa
hari
ekor
laki laki tersebut dan 60 % dari siswa
kambing untuk menghabiskan rumput
perempuan berkacamata, jumlah yang
seluas 3 kali lapangan bola?.....
tidak berkacamata adalah 92 siswa,
a. 2
d. 5
berapakah perbedaan jumlah siswa laki
b. 3
e. 6
laki yang berkacamata dengan yang tidak
yang
diperlukan
oleh
3
c. 4
berkacamata?.... a. 12
d. 6
b , yz c dan tidak Jika xy a , xz
b. 10
e. 4
ada
c. 8
93. Aljabar
yang
bernilai
nol,
maka
x 2 y 2 z 2 .... a.
b.
c.
d.
e.
96. Segi Segiti ti ga Sebangu Sebangun n
ab ac bc
Pada segitiga siku-siku ABC dengan
abc
ab2 ac 2 bc2
5 AC BC . 2
BC dan panjang AC
abc
Jika D titik tengah BC dan DE AB
ab2 ac 2 bc 2
ABC sebangun dengan DBE , serta ABC
a bc
maka
a 2 b2 c2
perbandingan
daerah
AB ABC : DBE DBE adalah.....
abc
ab ac bc 2
a. 1 : 13
a2 b2 c2
b. 13 : 1 c. 1 : 29
94. Di git Bil angan ngan
d.
Banyaknya digit dalam 416 5 25 jika dituliskan
luas
dalam
berpangkat adalah....
bilangan
.
29 : 1
e. 1 : 31
tidak 97. Apli kasi kasi B arisan arisan Bi langan
a. 28
Jumlah semua bilangan asli yang terdiri
b. 29
dari 2 angka dan habis dibagi 4 adalah....
c. 30
a. 1158
d. 1188
d. 31
b. 1168
e. 1198
e. 32
c. 1178
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
17
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
a. 1006
98. Apl ik asi asi Bentuk Pangkat Pangkat Dua orang anak sedang melakukan
b. 1010
percobaan
dengan
c. 2011
menjatuhkan sebuah bola dari lantai 2
d. 2012
rumah
e. 4024
matematika
mereka.
Ketinggian
bola
dijatuhkan adalah 9 meter dari atas tanah. Dari
pengamatan
diketahui
bahwa
101.
Aljabar
pantulan bola mencapai 8/9 dari tinggi
Jika a 3 2a 1 0 maka tentukanlah
pantulan sebelumnya. Maka ketinggian
nilai dari 2a 4 2a 3 4a 2 2a 8 ....
bola setelah pantulan ke lima yang paling
a. 10
d.
mendekati adalah …
b. 8
e.
a. 4 meter
c. 2
b. 4,25 meter
d. -8
c. 4,5 meter
e. -10
d. 4,75 meter
102.
e. 5 meter
Bentuk Bentuk Pangkat Pangkat Bil angan angan B ul at
Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi a b 2 20 219 ,
99. An gka Istimewa Dua angka terakhir dari hasil 3 2012
maka nilai a b .... a. 3
adalah... a. 41
d. 99
b. 61
e. 89
b. 7 c. 19 d. 21
c. 81
e. 23 100.
Bilangan
103.
L ogari ogari tma Bi langan
Diberikan bahwa : a 1 b
c
2
1
1
12 3
2012 4025
2
2
3
22 5
Nilai dari , 3
2
5
32 7
4
2
7
42 9
....
2012
4023
....
Maka tentukan nilai dari
2
2012 2 4025
bc 2a
,
...
dan
a.
3
log 2
b.
3
log 3
c.
2
log 3
d.
3
log 4
e.
2
log 4
1 81
log 4
1 3
log 2
adalah....
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
18
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
a. 17 : 20
d. 7 : 20
Jika a, x, b, 2 x dengan a 0 adalah
b. 10 : 17
e. 7 : 17
suatu barisan aritmatika, maka nilai dari
c. 10 : 27
104.
Bari san Ari tmatika dan dan Al jabar jabar
b a
a.
....
107.
1
Tsukune mempunyai sekotak permen. Ia
d. 1,5
3
Per Per samaan amaan Li ni er ( DE L TA )
memakan satu lalu memberikan separuh
b. 0,5
e. 3,0
sisanya
c. 1,0
kepada
Lalu
ia
memakanya satu lagi dan memberikan separuh
105.
Mikuru.
Konsep Konsep Bar isan Ar i tmatika
sisanya
Kemudian
ia
kepada
memakan
Milemu. lagi
satu.
Jika suku pertama barisan aritmetika
Sekarang di kotak hanya tersisa 4
adalah – 5 dengan beda 3, S n adalah
permen. Berapa jumlah permen dalam
jumlah n suku pertama deret aritmatika,
kotak mula mula?.....
dan berlaku S n 3 S n 1 89 , maka nilai
a. 19
d. 25
n adalah.....
b. 22
e. 33
a. 15
d. 20
b. 18
e. 22
c. 23
108.
c. 19
Teor Teor i Peluang
Dua buah dadu bermata enam dengan 106.
Perbandingan Perbandingan ( soa soall TPA D EL TA )
Sejumlah
orang
sedang
makan
di
enam
sisi
dilempar
sekali
secara
bersamaan. Maka peluang munculnya
restoran. Sebagian dari mereka adalah
pasangan
mahasiswa, sedangkan sebagian yang
berupa bilangan Komposit adalah..... adalah.....
lain adalah pelajar. Jumlah mahasiswa
a.
adalah
15
%
dari
jumlah
total
pengunjung. 1 jam kemudian beberapa
b.
orang pelajar yang telah selesai makan meninggalkan restoran sehingga total
c.
pengunjung sekarang hanya 0,5 dari total pengunjung
awal.
Maka
berapa
perbandingan jumlah pelajar yang pergi terhadap jumlah pelajar awal?......
d. e.
mata
dadu
kedua
duanya
1 3 2 3
1 9 2 9
1 6
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
19
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP Bacaan untuk soal nomor 109 dan 110
111. Deret
(peluang)
Suatu deret tak hingga :
Di suatu perusahaan terdapat 10 orang kurir
1234567891011121314151 12345678910111213141516171819..... 6171819.....
yang setiap hari bertugas mengantar kiriman
Diperoleh
dengan
ke tempat yang berbeda. Sarana transportasi
bilangan
bulat
yang tersedia adalah 2 mobil, 3 motor, dan 5
Berapakah bilangan ke 2012 pada deret
sepedah. Diantara kurir tersebut, terdapat 2
ini?.....
cara
menuliskan
positip
berurutan.
orang berjenis kelamin perempuan. Seluruh kurir yang naik sepeda adalah laki laki dan
112. Kubus
ada seorang kurir yang naik mobil.
Diketahu kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 satuan. Titik P terletak
109.
jika suatu hari terdapat satu kiriman,
ditengah
peluang untuk yang mengantarkan mengantarkan adalah
menembus
kurir laki-laki atau mengendarai mobil
b. c.
bidang
AD,
garis
CPH
dititik
D memiliki koordinat (0,0,0).
2
d.
10 8
e.
10
1 10
113. Perbandingan
3
Suatu jenis pekerjaan
10
114. Persamaan Linier
9
Persamaaan Linier 115. Persamaaan
10
116. Perbandingan 110.
Jika diketahui bahwa kurir yang
117.
mengantar kiriman mengendarai motor, maka
peluang
bahwa
dia
berjenis
kelamin perempuan adalah.... a. b. c. d.
1 3 2 3 1 2
9
FD Q.
Tentukanlah koordinat titik Q jika dititik
adalah.... a.
tengah
SELAMAT BERLATIH SEMOGA SUKSES
10
e. 1
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
20
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
CATATAN :
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
21
Kumpulan Soal Olimpiade Matematika SMP
Oleh Wawan Hermanto/Mbah Cokro (FKIP Fisika UNEJ 2010)
22