Page 1 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
LATIHAN SOAL OLIMPIADE FISIKA ( 1 ) Peralatan yang ditunjukkan pada gb dibawah dinamakan mesin adwood digunakan untuk mengukur percepatan gravitasi
g
dengan mengukur percepatan benda-benda.
Dengan mengasumsikan tali tak bermassa dan katrol licin, tunjukkan bahwa besarnya percepatan masing-masing benda dan tegangan tali adalah a
m2 m1
dan
T
m1 m2
2m1m2 g (m1 m2 )
T m1
m2 Jawab :
F ma m2 g m1 g (m1 m2 )a (m2 m1 ) g (m1 m2 )a a
m2 m1 m1 m2
g
F m a 1
m2 m1 g m m 1 2
T m1 g m1 T m1 g T T T T
m1m2 g ( m1 m2 ) m1m2 g ( m1 m2 ) m1m2 g ( m1 m2 ) m1m2 g ( m1 m2 )
2
m1 g ( m1 m2 ) 2
m1 g ( m1 m2 )
m1 g
m m m1 g 1 2 ( m1 m2 ) m1 m2 2
m1 g 2
m1 g ( m1 m2 )
2
m1 g (m1 m2 )
m1m2 g (m1 m2 )
2m1m2 g ( m1 m2 )
( 2 ) Sebuah balok bermassa m1, diikatkan pada tali yang panjangnya L1 yang ujung lainnya terikat. Massa itu bergerak dengan lintasan lingkaran horizontal di atas meja yang licin. Balok kedua bermassa m2 diikatkan pada balok pertama oleh tali yang panjangnya
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 2 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA L2 dan juga bergerak melingkat, seperti ditunjukkan pada gb disamping. Jika periode gerakan adalah T. carilah tegangan masing-masing tali.
Jawab : Yang mudah untuk dijawab ialah tegangan tali T2 dulu. Gaya yang bekerja pada benda 2 ialah gaya sentrifugal yang berarah keluar dan tegangan tali T2. untuk benda yang setimbang berlaku :
F 0 F cent T 2 0 T 2 F cent T 2
m2 v 22 ( L1 L2 )
Pada benda 1 gaya yang bekerja ialah gaya sentrifugal benda 1 gaya sentrifugal benda 2 dan tegangan tali benda 1. untuk benda yang setimbang berlaku v r v1 L1 v 2 ( L1 L2 )
F 0 F cent 2 F cent 1 T 1 0 T 1 F cent 2 F cent 1 T 1 T 1
m1v12 L1
m2 v 22 L1 L2
m1 2 L12 L1
m2 2 ( L1 L2 ) 2 L1 L2
T 1 m1 2 L1 m2 2 ( L1 L2 ) T 1 2 (m1 L1 m2 ( L1 L2 )) T 1
4 2 ( m1 L1 m2 ( L1 L2 ))
T 2 ( 3 ) Dua benda bermassa m1 dan m2 diam diatas meja licin yang horizontal, seperti ditunjukkan pada gb dibawah. Sebuah gaya F diberikan pada benda 1 seperti pada gb. (a) jika m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, dan
F
= 3 N, carilah percepatan benda dan gaya kontak Fc
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 2 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA L2 dan juga bergerak melingkat, seperti ditunjukkan pada gb disamping. Jika periode gerakan adalah T. carilah tegangan masing-masing tali.
Jawab : Yang mudah untuk dijawab ialah tegangan tali T2 dulu. Gaya yang bekerja pada benda 2 ialah gaya sentrifugal yang berarah keluar dan tegangan tali T2. untuk benda yang setimbang berlaku :
F 0 F cent T 2 0 T 2 F cent T 2
m2 v 22 ( L1 L2 )
Pada benda 1 gaya yang bekerja ialah gaya sentrifugal benda 1 gaya sentrifugal benda 2 dan tegangan tali benda 1. untuk benda yang setimbang berlaku v r v1 L1 v 2 ( L1 L2 )
F 0 F cent 2 F cent 1 T 1 0 T 1 F cent 2 F cent 1 T 1 T 1
m1v12 L1
m2 v 22 L1 L2
m1 2 L12 L1
m2 2 ( L1 L2 ) 2 L1 L2
T 1 m1 2 L1 m2 2 ( L1 L2 ) T 1 2 (m1 L1 m2 ( L1 L2 )) T 1
4 2 ( m1 L1 m2 ( L1 L2 ))
T 2 ( 3 ) Dua benda bermassa m1 dan m2 diam diatas meja licin yang horizontal, seperti ditunjukkan pada gb dibawah. Sebuah gaya F diberikan pada benda 1 seperti pada gb. (a) jika m1 = 2 kg, m2 = 4 kg, dan
F
= 3 N, carilah percepatan benda dan gaya kontak Fc
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 3 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA yang dikerjakan oleh satu benda pada yang lainnya (b) carilah gaya kontak untuk nilainilai umum massa benda dan tunjukkan bahwa jika m2 =nm, maka F C
F
nF (n 1)
.
m2
m1
Jawab : a. Pada kasus ini, gaya kontak merupakan gaya yang dialami oleh benda 2 karena dorongan dar benda 1.
F m
tot
a
3 ( m1 m2 ) a 3 ( 2 4) a 3 6a a
1 2
gaya yang dialami oleh benda 2 ialah :
F m a 2
F C 4.
b.
1 2
F C 2 N
F m
a
tot
F (m1 m2 ) a a
F
F C m2
( m1 m2 )
untuk
F 2 m2 a
F C
m2
nm1
F C F C
F ( m1 m2 ) m2 F
F C
nm1 F ( m1 nm12 ) nm1 F m1 ( n 1) nF ( n 1)
(m1 m2 )
( 4 ) sebuah rumus teoritis untuk energi potensial yang berhubungan dengan gaya nuklir antara dua proton, dua neutron, atau sebuah neutron dan sebuah proton adalah potensial x
a Yukawa. U U 0 e a , dengan Uo dan a adalah konstanta ( a ) sketsalah grafik U x terhadap x dengan menggunakan Uo = 4 pJ dan a = 2,5 fm. (b) Carilah gaya F(x) (c) Bandingkan besarnya gaya pada jarak pisah x = 2a sampai pada x = a (d) Bandingkan besarnya gaya pada jarak pisah x = 5a terhadap gaya pada x = a ! jawab : x
a (a) U U 0 e a x
Grafik U(pJ) Vs x(fm)
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 4 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA x
a U U 0 e a x x
a ln U ln U 0 ln ln e a x
a x ln U ln U 0 ln x a 1 dU U dx 1 dU U dx
1 d ( ax 1 )
0
x
a x
dx
( 1)
a
a
x 2
1 a
1 a
1 1 U dx x a
dU
x
a 1 1 U 0 e a dx x x a
dU
x
a 1 1 U 0 e a ( 1) dx x x a
dU
x
a 1 1 U 0 e a dx x x a
dU
x
a 1 U 0 e a 2 dx x x
dU
Sedangkan gaya diperoleh dari Fx Fx
dU dx
U 0e
x a
Fx ( x 5a )
a 1 2 x x
2a
1 a 2 Fx ( x 2a ) 4a 2a a a Fx ( x a ) 1 U 0 e a 2 a a
U 0 e
Fx ( x a )
5a
1 a 2 25a 5a a a 1 U 0 e a 2 a a
U 0e
a
1 1 25a 5a 1 1 e 1 a a
e 5
a
1 1 4a 2a 1 1 e 1 a a
5 1 25a 25a 2 e4 a
2 1 4a 4a 2 e2 a
e 2
e
a 3 2e 4 3a 8e
1,38
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
a
6
2e 4 25
0,00220
Page 5 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA (b)
v
Dengan
menggunakan
2( E U ( x)
m
v
rumus
dx
dx
dapat ditulis sebagai
,
dt
E U
tunjukkanlah 2
m
bahwa
persamaan
dt . Untuk gerakan satu dimensi, U
adalah fungsi x, sebagai ruas kiri persamaan ini hanya bergantung pada x (dan tidak bergantung pada t) dan ruas kanan hanya bergantung pada t (b) Gunakan hasil ini pada sebuah partikel bermassa m yang terikat pada sebuah pegas dengan konstanta gaya k yang berosilali dengan amplitudo A agar U dx 2
A
x
2
k m
1 2
kA2 untuk mendapatkan persamaan
dt . (c) Integrasikan kedua ruas persamaan ini untuk mendapatkan
sebuah pernyataan yang menghubungkan posisi massa x dengan waktu t, dengan mengasumsikan bahwa x = A pada saat t = 0. Jawab :
dx
v dx dt dx E U
2( E U )
1 2 1 2 kA kx 2 2
m E U
2
2 m
dx
1 k A 2 x 2 2 dx A x
dt
2
m
A x 2
A 2 x 2
2 dt m
1 2 k dt 2 m
1
k
2
dx
dx A
2
arcsin
2
dx
2 dt m
2
k
m
2 m
dt
x x A
2
k
k m
m
dt
t
k sin t A m k x A sin m t x
dt
( 5 ) Sebuah silinder yang beratnya W dan jari-jarinya R akan diangkat untuk menaiki anak tangga setinggi h, seperti pada gb dibawah. Seutas tali diikatkan disekitar silinder dan ditarik secara horizontal. Anggap slinder tidak slip dalam penarikan tersebut. Tentukan besar gaya minimum Fmin yang diperlukan untuk menaikkan silinder tersebut.
R-h
H
R
h
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 6 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Jawab : pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik Q maka gaya reaksi lantai pada silinder sama dengan nol. Oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang bekerja pada silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik tali F dengan titik tangkap C dan gaya normal N dititik P. Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilihtitik P sebagai poros.
P
0
WP 1 P FCP 1 0 Wd F ( 2 R h) 0 F ( 2 R h) Wd F
Wd ( 2 R h)
Jari-jari silinder R dan tinggi anak tangga h dianggap diketahui, karena itu d harus kita nyatakan dalam R dan h. dengan mengunakan rumus Pythagoral pada segitiga siku-siku d dapat kita nyatakan dalam R dan h
R 2 d 2 ( R h) 2 d 2 R 2 ( R h) 2 d 2 R 2 ( R 2 2 Rh h 2 ) d 2 R 2 R 2 2 Rh h 2 d 2 2 Rh h 2 d
2 Rh h 2
Dengan memasukkan nilai d ke dalam persamaan diatas maka diperoleh gaya minimum Fmin yaitu :
F Min F Min F Min F Min
W 2 Rh h 2 ( 2 R h) W h( 2 R h ) (2 R h ) W h ( 2 R h) ( 2 R h ) W h ( 2 R h )
F Min W
h 2 R h
( 6 ) Sebuah roda bermassa M dan jari-jarinya R berada diatas permukaan horizontal dan bersandar pada anak tangga yang tingginya h (h
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 7 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
Jawab :
C
R O
F
R-h P1 d
P
Q
h
W
Pada saat silinder tepat akan meninggalkan lantai dititik O maka gaya reaksi lantai pada silinder sama dengan nol, oleh karena itu hanya ada tiga buah gaya yang bekerja pada silinder, yaitu gaya berat silinder dengan titik tangkap di Q, gaya tarik F dengan titik tangkap di O dan gaya normal N dititik P Karena N tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan penggunaan syarat kedua keseimbangan, kita pilih P sebagai poros .
0
R 2 d 2 ( R h) 2
WP 1 P FOP 1 0
d 2 R 2 ( R h) 2
P
Mgd F ( R h) 0
d 2 R 2 ( R 2 2 Rh h 2 )
F ( R h) Mgd F F
d 2 R 2 R 2 2 Rh h 2
Mgd
d 2 2 Rh h 2
( R d ) Mg d (( 2 R h) ( R h)
d 2 h( 2 R h) d
h( 2 R h)
( 7 ) Sebuah balok kecil bermassa m bergerak tanpa gesekan sepanjang lintasan bersimpal seperti yang ditunjukkan pada gb dibawah. Balok mulai dari titik P berjarak h diatas dasar loop (a) Berapakah energi kinetic balok ketika mencapai puncak simpal (b) Berapakah percepatannya dipuncak dengan menganggap bahwa balok tetap berada dilintasannya (c)Berapakah nilai h paling kecil agar simpal dapat mencapai puncak loop tanpa meninggalkan lintasan? m P
C
h
R
B
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 8 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Jawab :
EP C EK C EK B EP P EK B 1
mgh
2
mg 2 R EK C
1
2mgR EK C
1
mv B2
2 2
mv B2
EK C 1
m 2 gh
2
mvC 2
mg (h 2 R)
vC 2
2 g (h 2 R)
2mgR EK C mgh
v B2 2 gh
mg (h 2 R)
EK C mgh 2mgR EK C mg ( h 2 R )
Percepatan di C Syarat benda tetap dilintasan
vC 2
aC
F 0
R 2 g ( h 2 R )
aC
F Cent W 0
R
F Cent W 2
m
vC R
mg
vC gR 2
2 g ( h 2 R) gR 2 gh 4 gR gR 2 gh 5 gR 5 h R 2
( 8 ) Sebuah partikel bermassa m bergerak pada lintasan lingkaran horizontal berjari-jari r diatas meja yang kasar. Partikel terikat pada sebuah tali tetap pada pusat lingkaran. Kelajuan partikel mulamula adalah vB. Setelah menyelesaikan satu lingkaran penuh, kelajuan partikel adalah ½ vo. (a) Carilah usaha yang dilakukan oleh gesekan selama satu putaran tersebut dalam m, vo dan r (b) Berapakah koefisien gesekan kinetic (c) Berapa putaran lagi yang akan dijalani partikel sebelum berhenti?. Jawab : vo = vo vt = ½ vo r
W Ek 1
mvt 2 vo2 2
1 1 m vo2 vo2 2 4 1 3 m vo2 2 4
3mvo2 8
W F .S W f ges .2 r W k mg 2 r k k
jumlah putaran yang bisa ditempuh lagi oleh partikel, dapat dicari dengan membagi nilai usaha pada saat vt = 0 dan pada saat v = ½ vo
W mg 2 r
3 mvo2 8
mg 2 r
k
3vo2 16 rg
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
W (v 0)
1 2
m(0
1 1 ( mvo2 ) 4 2
1 8
mvo2
1 4
vo2 )
n
W (v 0) W (v 12 vo)
18 mvo2 3 2 8 mvo
1 3
Page 9 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 9 ) Sebuah silinder yang beratnya W tampak seperti pada gambar. Koefisien gesekan statis untuk semua permukaan = 1/3. bila F = 2W, maka besar d agar silinder itu seimbang adalah? Jawab : Misalkan titik A dijadikan acuan/pusat untuk syarat kesetimbangan.
f ges F A
d
R
A
0
F ( R d ) WR f ges R 0
f ges
F ( R d ) WR f ges R 2W ( R d ) WR S WR
W
1 2( R d ) R R 3 4 2 R 2d R 3 4 2 R R 2d 3 2 2d R 3 1 d R 3
( 10 ) Dua partikel tetap bermassa M1 dan M2 terpisah sejauh d. suatu partikel ketiga tidak mengalami gaya grafitasi jika diletakkan pada garis hubung antara M1 dan M2 dan jaraknya dari M1 sejauh…. Jawab :
M1
M3
M2
R 1
R 2 D
Syarat benda 3 tidak mengalami gaya grafitasi F 31 G
M 3 M 1 2
R1
M 1 2
R1
M 1 R1
F 32 G
M 3 M 2 2
R2 M 2
(d R1 )
2
M 2 (d R1 )
M 1d M 1 R1
M 2 R1 M 1 d M 2 R1 M 1 R1 M 1 d ( M 1 M 2 ) R1 R1
M 1d ( M 1 M 2 )
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
F32 M3
F31
Page 10 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 11 ) Suatu bandul conish (ayunan kerucut) panjang talinya L, sudut bukaan tali terhadap sumbu putar adalah
dan percepatan gravitasi = g. maka besarnya kecepatan linier
bandul ialah!
Ty
L T
sin
Tx
R L
R L sin
V
mg
mg mv 2 cos R sin
Jawab : T y T x
T cos T sin
F 0
F m R
v2
gR sin
v2
v2
gL sin sin
v2
x
y
T y
T sin m
mg 0
T cos mg T
T
mg
R
mv
2
v 2
cos cos gL sin 2
R sin
cos
cos
v sin
gL cos
( 12 ) Sebuah lukisan bermassa m kg digantungkan pada dua kawat yang sama panjangnya. Tiap kawat membentuk sudut Hitung tegangan T untuk nilai umum
dengan horizontal, seperti pada gb. (a)
dan berat W (b) Untuk sudut berapa T
paling kecil?paling besar.
Ty
T
T cos T Y T sin T X
Tx m mg
jawab : T min Jika sin = 1
T min
W
W 0
T max Jika sin = 0
T max
~
2T y
1
F 0
2sT sin W T
W 2 sin
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
2
Page 11 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 13 ) Diketahui system gambar dibawah ini massa katrol I dan II serta tali diabaikan (katrol licin). Massa benda B ialah mB = 1/3 mA. Carilah percepatan benda A dan B!
T
T
T mA
mB
WA
WB
Jawab : Misalkan B = diam, maka 2T = WB →2T = mBg 2T = 1/3 mAg T = 1/6 mAg Karena WA = mAg → WA > T jadi A = turun sedangkan B = naik Misalkan percepatan benda A=aA dan percepatan benda B = aB maka aA= 2aB karena dipengaruhi oleh banyaknya tali, semakin sedikit tali yan mempengaruhi benda, maka makin cepat gerakannya
.......... (1) ( 2).........
Untuk A
F m a A
A A
m A ( g a A )
W A T m Aa A m A g T m Aa A m A g m Aa A
T T m A ( g a A )....(1)
Untuk B
F
B
m B a B
( g a A )
5 6
2T m B a B m B g 2T m B ( a B g ) m ( a g ) T B B 2
1 m A ( a A g )......( 2) 6 2
1 a A g ) 12 6
g
1
13 12
a A
a A
5.12
a A
10
6.13 13
a B
1
a B
1 10 . g 2 13
a B
5
1
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
1 1 ( a A g ) 6 2
1 1 g g a A a A 6 12
2T m B g m B a B
T
1 m A ( a A g ) 6 2
( g a A ) (
2T W B m B a B
1 1 m A ( a A g ) 2 T 3 2
1
2
a A
13
g
g
g
Page 12 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 14 ) Pada system gambar disamping mB = 2/3 mA. Koefisien gesekan kinetic benda A terhadap lantai dan terhadap benda B memiliki hubungan
k L
k L
ialah koefisien gesekan benda A terhadap lantai dan
2 k
B
k B
(dimana
ialah koefisien
gesekan benda A terhadap benda B. jika benda A ditarik dengan gaya mendatar sebesar F = mAg hingga tali menjadi tegang. Carilah percepatan benda A!
B
F = mAg A
Jawab :
F m a
A A
F f ges _ A _ thd _ lantai f ges _ A _ thd _ B
m A a A
m A g k L (m A m B ) g k B m B g m A a A m A g 2 k B (m A m B ) g k B m B g m A a A m A g 2 k B ( m A
2 3
m A ) g k B
2 3
m A g m A a A
5 2 m A g 2 k B ( m A ) g k B m A g m A a A 3 3 m A g
10 3
k
B
m A g
2 3
k
B
m A g m A a A
m A g 4 k B m A g m A a A m A g m A a A
4 k m A g B
m A g m A (a A 4 k B g ) g ( a A
4 k g ) B
a A
g 4 k g
a A
g (1 4 k )
B
B
( 15 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v, ke dalam bandul balistik bermassa m2. carilah ketinggian maksimum yang dicapai bandul jika peluru menembus bandul dan muncul dengan kelajuan ½ v!
Q hmax vP = v P
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 13 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Jawab :
E K P E P P E K Q E P Q
m P v P m B v B m P v P ' m B v B' m1v m2 .0 m1
1
m1v m1
1
2 2
v m2 v B'
m v m1v m2v B' v B'
2
2
vm v
' 2 B
1
1
' 2 B
1 2
2
m B v B' 0 0 mghmaks 1 2
m1v
'2 B B
m v m B ghmaks 2
m v m2 1 m2 ghmaks 2 2m2
1
m1v
m1v
1 m1v
2 m2
2
ghmaks 2 2m2 1 m12 v 2 2 4m
2 2
ghmaks
hmaks
m12 v 2 8 gm22
( 16 ) Sebuah peluru bermassa m1 ditembakkan dengan kelajuan v ke dalam bandul balistik bermassa m 2. bandul diikatkan pada tongkat panjang L yang sangat ringan yang dipasang pada sumbu diujung lainnya. Peluru dihentikan dalam bandul, carilah v minimum yang dapat menyebabkan bandul berayun satu lingkaran penuh!
Q
L P m p = m1
mB = m2
agar dapat berayun satu kali putara, bandul minimal harus sampai pada ketinggian maksimal h = 2L.
m P v P m B v B
(m P m B )v' B'
m1v 0 (m1 m2 )v' B' m1v (m1 m2 )v' B' v' B'
m1 (m1 m2 )
v
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 14 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
E K P E P P E K Q E P Q 1 2
2
' mto t v B 0 0 mto t gh 2
m1 ( m1 m2 ) v ( m1 m2 ) gh 2 m1 m2
1
1
m12 v 2
2 m1 m2
2
v
2
g .2 L
m
v v
1
m2 2 2 1
m
m
1
4 gL
m2
2
2 1
m
2 m1 m2 m1
4 gL gL
( 17 ) Logam berbentuk kubus dengan massa benda satu m1 = m ditaruh diatas kubus logam lain yang lebih besar dengan massa m2 = 3m dan sisi-sisinya L meter. Apabila gaya F dikerjakan pada kubus yang besar sedangkan gesekan maksium antara kedua permukaan kubus fges = 1/ 5 F, maka suatu saat kubus kecil akan jatuh ke lantai. Waktu yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh dilantai sejak gaya diberikan adalah!
S1
m1 fges
m2
F
licin
L
S2
Jawab : Tinjau benda m2 :
fges = 1/5 F m2 = 3m
F
W
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 15 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
F m a 2
2
2
Perhatikan! Arah gaya gesek f = 1/5 F adalah ke kiri,
F f ges m2 a2
tidak ke kanan! Karena benda m2 bergerak ke kanan
1
F F 3ma 2 5 4 5
maka gaya gesek yang ada (dengan benda m1) arahnya harus tetap berlawanan, terhadap arah gerak benda m2.
F 3ma 2 a2
jangan terkecoh
4 F 15 m
Tinjauan benda m1
f
F m a
1 1
Perhatikan, arah gaya f diatas! Terhadap benda m1,
f ges m1a1
arah gaya gesek harus berlawanan dengan arah gerak
1
benda m1. benda m1 dan m2, sampai pada saat benda
1
5
F m1a1
m1 meninggalkan m2, keduanya bergerak dengan
a1
1 F
GLBB
5m
S 1 vot
0 Jadi :
25m
10 m
S 2 vot
2
a1t 2
1 1 F
1 F
0
1
t 2
t 2 1 2
a2t 2
1 4 F 2 15 m
2 F 15 m
t 2
t 2
Pada saat m1 meninggalkan m2 maka S2-S1 = panjang sisi kubus 2 = L Artinya, panjang lintasan yang ditempuh oleh m1 adalah sepanjang sisi kubus m2 Jadi
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 16 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA S 2 S 1 L 2 F 15 m
t 2
1 F 10 m
t 2 L
2 1 F 2 t L 15 10 m 4 3 F 2 t L 30 30 m 1 F 30 m
t 2 L t 2
30 Lm
t
F 30 Lm F
Waktu yang diperlukan m1 (dari saat lepas bidang m2 sampai lantai)
h
1
t 2
2h
t 2
2 L
t
2 L
2
gt 2
g g
g
(ingat h = L panjang sisi kubus. Jadi waktu yang diperlukan sampai kubus kecil jatuh ke lantai sejak gaya diberikan ialah t tot
30 Lm F
2 L g
( 18 ) Carilah sudut lemparan sedemikian sehingga ketinggian maksimum sebuah proyektil sama dengan jangkauan horizontalnya! Jawab : Grafik lintasan gerak proyektil
Y maks X maks
Y
vo2 sin 2 2 g
vo2 sin 2 g
sin 2 2 sin 2 sin 2 2.2 sin cos
Ymaks X
sin 4 cos sin cos
Xmaks
4
tg 4 arctg 4 76 o
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 17 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 19 ) Suatu kelereng dijatuhkan bebas mulai dilepas di A dari tabung AB yang condong terhadap mendatar. Supaya kelereng dapat jatuh keluar dari lubang bawah B dan tanpa menyentuh pipa, carilah percepatan mendatar tabung yang harus diberikan!
A
A’
g
a
B
B’
WB’
Misalkan pada saat kelereng dilepas di A tabung berada di AB dan pada saat kelereng mulai keluar dari tabung, tabung di A’B’. 2
AB’= ½ gt
tg
2
BB’= ½ at
a
AB ' BB ' 1 2
gt 2
1 2
at 2
g a g tg
( 20 ) Dua titik zat A dan B masing-masing berjarak L m. titik zat A bergerak menuju ke 2
B dengan kecepatan awal v m/s dan dipercepat a m/s . setelah 2 sekon kemudian lalu B 2
bergerak menuju A dengan kecepatan awal 3v m/s dan diperlambat beraturan – a m/s . bilamana dan dimana mereka saling bertemu? Jawab : L A voA= v
C SA
aA = a
B SB
voB = 3v aB = -a
misalkan titik zat A dan B setelah masing-masing selama tA dan tB sekon serta menempuh jarak SA dan SB saling bertemu di C maka syarat A dan B bertemu ialah
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 18 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
S A S B AB 1 1 2 v t a t v t a B t B2 L o A A A o B 2 2 A
B
1 2 1 2 vt at 3 v t 2 a t 2 A A A A L 2 2 vt A vt A
1 2
1 2 1 at A 3vt A 6v a (t A2 4t A 4) L 2 2 at A2 3vt A 6v
1 2
at A2 2at A 2a ) L
4vt A 6v 2at A 2a L 4vt A 2at A L 6v 2a t A 4v 2a L 6v 2a t A t B
t A 2 L 6v 2a 2 (4v 2a ) L 6v 2a 2(4v 2a ) 4v 2a (4v 2a ) L 6v 2a 8v 4a 4v 2a L 2v 2a 4v 2a
S A v o A t A
1 2
4v 2a
a A t A2
L 6v 2a 1 L 6v 2a v a 4v 2a 2 4v 2a
L 6v 2a
2
2v( L 6v 2a )( 4v 2a ) a ( L 6v 2a ) 2 2( 4v 2 a ) 2 2v( 4 Lv 2aL 24v 2 12va 8va 4a 2 ) a ( L 6v 2a ) L 6v 2a 2( 4v 2a )( 4v 2a ) 2v( 4 Lv 2aL 24v 2 20va 4a 2 ) a ( L2 6 Lv 2aL 6 Lv 36v 2 12 av 2aL 12 av 4a 2 ) 2(16v 2 16 av 4a 2 ) 8 Lv 2 4avL 24v 3 40 av 2 8a 2 v a ( L2 12 Lv 4aL 36v 2 24 av 4a 2 ) 32v 2 32 av 8a 2 8 Lv 2 4avL 24v 3 40 av 2 8a 2 v aL2 12 avL 4a 2 L 36 av 2 24 a 2 v 4a 3 32v 2 32 av 8a 2 8 Lv 2 16 avL 24v 3 76 av 2 32 a 2 v aL2 4a 2 L 4a 3 32v 2 32 av 8a 2
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 19 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA S B
vo
B
t B
1
2
2
a B t B 2
L 2v 2a 1 L 2v 2a 3v a 4 v 2 a 2 4v 2a 2.3v( L 2v 2a)(4v 2a ) a( L 2v 2a)( L 2v 2a) 2 2 24v 2a 24v 2a
6v(4 Lv 2aL 8v
2
6v(4 Lv 2aL 8v
2
4av 8av 4a 2 ) a( L2 2 Lv 2aL 2 Lv 4v 2 4av 2aL 4av 4a 2 ) 2 2 2(16v 16av 4a )
12av 4a 2 ) a( L2 4 Lv 4aL 4v 2 8av 4a 2 ) 2 2 32v 32av 8a 2 3 2 2 2 2 2 2 3 24 Lv 12avL 48v 72av 24a v aL 4avL 4a L 4av 8a v 4a 2 2 32v 32av 8a 2 3 2 2 2 2 3 24 Lv 16avL 48v 76av 32a v aL 4a L 4a 2 2 32v 32av 8a ( 21 ) Bola A dijatuhkan dari puncak sebuah bangunan pada saat yang sama bola B dilemparkan secara vertical keatas dari tanah ketika bola bertumbukan, keduanya sedang bergerak dalam arah berlawanan dan kelajuan A dua kali kelajuan B. pada berapa bagian dari bangunan tumbukan itu terjadi?
hA R h hB
jawab : misalkan kedua bola bertumbukan di R, karena kedua bola dilepaskan dan ditembakan pada saat yang sama, maka untuk syarat terjadinya tumbukan ialah tA = tB, dimana tA ialah waktu yang dibutuhkan bola A sampai di R dan tB ialah waktu yang dibutuhkan bola B sampai di R. untuk bola A
Untuk bola B
1 h A gt A2 2
vt B
2h h B g
B
Namun ketika terjadi tumbukan vtB menjadi nol
1 h h B gt A2 2 t A2
vo gt
......(1)
0 vo B gt gt vo B t t t 2
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
vo B g
, _ vo B
h B vo B gt h B vo B g
.....( 2)
h B t
Page 20 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Dari persamaan 1 dan 2 kita dapatkan 2( h h B ) g
h B g
2h 2h B h B 2h 3h B h B
2 3
h
( 22 ) Ketika sebuah mobil bergerak dengan kelajuan v1 membelok dari sebuah pojok, pengemudi melihat mobil lain bergerak dengan kelajuan lebih rendah v2 pada jarak d didepan. Jika percepatan maksimum yang dapat ditimbulkan rem pengemudi adalah a, (v1 v2 ) 2
tunjukkan bahwa jarak d harus lebih besar dari dihindari!
jika tmbukan harus
2a
v2
v1 > v2
d
v1
jawab : mobil 1 bergerak dan membelok menyusul mobil 2, kecepatan mobil 1 lebih besar dari pada mobil 2, maka agar tumbukan tidak terjadi pada jarak d ialah d
1 2
2
at dimana a
ialah percepatan moebil satu dan t ialah waktu yang dibutuhkan mobil 1 dan 2 sampai di suatu ketika kedua mobil akan saling bertumbukan a d
1 2
V t
v1 v2 t
t
v1 v2 a
at 2
1 v v a 1 2 2 a 1
v1 v2 2
2
a2
a
2
v1 v2 2
2a ( 23 ) Sebuah mobil mempunyai percepatan maksimum a, yang tetap konstan sampai kelajuan tinggi dan mobil mempunyai perlambatan maksimum 2a. mobil harus menempuh jarak yang pendek L dimulai dan berakhir dalam keadaan diam, dalam waktu minimum T (jaraknya adalah sedemikian pendek hingga mobil takpernah dapat mencapa
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 21 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA kelajuan teratas). Setelah berapa bagian dari L, pengendara harus memindahkan kakinya dari pedal gas ke rem, dan berapa bagian dari waktu untuk perjalanan itu telah berlalu dititik ini! a
vo = 0
-2a vt = v S1
vt=0
S2
A
B
C
L T
Jawab : Waktu yang dibutuhkan A-B
a1 t 1 t 1 t 1
waktu yang dibutuhkan B-C
v
a2
t 1
v v0 v
1 2
at 12
1 v 0 a 2 a
2
2a 2v
2
4a 3v
2
4a
v
S 1
2a2 L 3v
2
v
4a
4a
4a 2
2
a 2 t 22
S 1 L
4a v
v2
1
2a
2v 2
v2 4a
4a
2
v2 4a
v2
4a T t 1 t 2
v2
L S 1 S 2
1
v v 2a 2a 2 2a
2a
2a
v
v
S 2 v o t 2
v2
v
2a
Gerak BC
S 1 v o t
2
0v
t 2
a Gerak AB
a2
t 2
a
t 2
v
t 2
a1
v
2
2a 3v
2
2 S 1 L 3
v a
2v 2a
v t 1
v 2a
3v 2a
v 2a
T
a
3v
2a t 1 T
t 1
2a v a 3v 2 3
T
( 24 ) Sebuah peluru A ditembakkan dengan sudut elevasi 1 , setelah waktu T, peluru B ditembakkan dengan sudut elevasi 2 , kecepatan awal kedua peluru sama yaitu vo . hitung T agar kedua peluru bertumbukan di udara! Jawab:
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 22 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
YA = YB
XA = XB Syarat kedua bola dapat bertumbukan di udara jika XA = XB dan YA = YB X A X B
v o A cos 1t A v o B cos 2 t B v o cos 1T A v o cos 2 T A T cos 1T A cos 2T A cos 2 T cos 2 T cos 2T A cos 1T A cos 2 T T A cos 2 cos 1 T A
T cos 2 cos 2 cos 1 Y A
Y B
1
1
v o A t A
gt A2 vo t B gt B2
v o T A
gt A2 vo T A T g T A T 2
v o T A
gt A2 vo T A vo T g T A2 2TT A T 2
2
2
B
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
gt A2 v oT gt A2 gTT A gT 2 v o T
1 gT 2 2
gTT A
1 2
vo
gT gT A
vo
gT g
1 2
gT cos 2 1 gT 2 cos 2 cos 1
T cos 2 cos 2
cos 1
vo
g g cos 2 vo 2 cos 2 cos 1 g cos 2 cos 1 2 g cos 2 vo T 2cos 2 cos 1 2cos 2 cos 1 g cos 2 g cos 1 2 g cos 2 vo T 2cos 2 cos 1 g cos 2 g cos 1 vo T 2cos 2 cos 1 g cos 1 cos 2 vo T 1 cos 2 2 cos g cos 1 cos 2 vo T cos 2 cos 1 2 T
T
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
2v o cos 1
cos
1
cos 2
cos 2
Page 23 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 25 ) Sebuah batang homogen memiliki massa M dan panjang L. tentukan momen inersia batang terhadap poros melalui: (a) titik tengah batang (b) titik ujung batang jawab : YP
Yo
X = -L/2 x
dx
x = +L/2
O
X
P x=0
x=L x
bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x terhadap poros. Untuk poros melalui titik tengah batang (titik O), koordinat x mulai dari – L/2 sampai dengan +L/2 (kasus a). untuk poros melalui titik ujung batang (titik P), koordinat x mulai dari 0 sampai dengan L(kasusb)
bayangkan batang homogen terdiri atas berbagai elemen dx yang memiliki koordinat x terhadap poros. Momen inersia batang dapat dihitungg dengan persamaan
I r 2 dm
Dengan r = x dan dm = M/L dx maka persamaan menjadi
M M 2 L dx L x dx 3 M x I L 3 I x 2
(a) untuk poros melalui titik tengah batang (kasus a) pada gb diatas, sumbu tegak yaitu melalui O adalah Yo dan tampak bahwa koordinat x mulai dari x = -L/2 sampai dengan x = +L/2. karena itu momen inersia batang tehadap poros melalui titik tengah batang yang diperoleh dari persamaan diatas adalah : L
M x 3 2 I L 3 L 2
L 3 L 3 2 2 M L3 L3 8 3 L 8 M 3 L
2 ML3 24 L
ML3 12 L
1 ML2 12
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 24 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA (b) untuk poros melalui titik ujung batang (kasus b) sumbu tegak yang melalui P adalah Yp dan yang tampak bahwa joordinat x mulai dari x = 0 sampai dengan x = L. karena itu momen inersia batang terhadap poros melalui titik ujung batang yang diperoleh dari persamaan diatas adalah I
M x 3 L M 3 L
3
L
3
L
0
0
1 I ML2 3
( 26 ) Sebuah silinder homogen dengan jari-jari R dan massa m berada dipuncak suatu bidang miring. Manakah yang kelajuannya lebih besar saat tiba didasar bidang miring, silinder yang meluncur tanpa gesekan atau silinder yang menggelinding?
Jawab : untuk silinder yang meluncur tanpa gesekan, hokum kekekalan energi memberikan :
EP Pun cak EK Pun cak EP Dasa r EK dasar 1
mgh 0 0 gh
1 2
2
mv 2
v2
v 2 gh Untuk silinder yang menggelinding, energi kinetic di dasar bidang adalah gabungan energi kinetic translasi dan rotasi sehingga hokum kekekalan energi memberikan :
EP Puncak EK Puncak EP Dasa r EK Dasa r 1 1 mgh 0 0 mv 2 I 2 2 2 1
Untuk silinder pejal, I
mgh
1
gh
1
gh
3
v2
4 gh
v
2 2 4
mv v2
2
1 1
mR 2 2 1 4
2
mR2 , dan v R atau
v R
2
2
v2
v2
3 4 gh 3
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
v R
, sehingga persamaan menjadi :
Page 25 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 27 ) Timba yang diikat pada seutas tali yang terhubung pada kerekan silinder. Sebuah kerekan silinder dengan jari-jari R dan momen inersia I bebas berputar tanpa gesekan terhadap suatu poros. Seutas tali dengan massa dapat diabaikan dililitkan pada silinder dan diikatkan ke sebuah timba bermassa m. ketika timba dibebaskan, timba dipecepat ke bawah akibat gaya gravitasi. Tentikan percepatan timba. T
R
T mg (a)
(b)
(c)
Jawab: Pertama, kita tinjau diagram gaya pada timba (gambarb). Timba hanya bergerak translasi ke bawah. Karena itu kita menggunakan hokum II Newton untuk gerak translasi
F ma . Karena timba bergerak ke bawah, maka kita tetapkan arah gaya ke bawah bertanda positif.
F ma mg T ma.........(1) Selanjutnya, kita tinjau diagram gaya pada kerekan. Kerekan silinder hanya bergerak rotasi akibat momen gaya yang dihasilkan oleh tegangan tali T terhadap poros silinder. Hokum II Newton untuk gerak rotasi memberikan :
a
I _ dengan _
R
a R
TR I T
Ia R 2
.......(2)
Dengan memasukkan T dari persamaan 2 ke persamaan 1, kita peroleh percepatan timba mg
Ia R 2
ma
mg ma
Ia R 2
mg a m
I 2 R
m 2 R 2 mI mg a mR 2 mR 2 I 2 mR
mg ma
g a1 a
I mR 2
g I 1 2 mR
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 26 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 28 ) Sebuah katrol yang massanya M dan jari-jarinya R dililitkan dengan seutas tali. Pada ujung-ujung tali terikat benda yang massanya m1 dan m2 (m2 > m1). Tentukan percepatan masing-masing benda bila : (a) katrol dapat dianggap licin sehingga tali meluncur pada katrol (b) katrol ikut berputar dengan tali
(+)
M R
T1
T’
(+)
R
R
T2
m1
m1g
T1
- +
T2
m2
m1
m2 (a)
m2g (b)
(c)
(d)
jawab : (a) untuk kasus katrol licin, katrol tidak berputar bersama tali (katrol diam), sehingga
0 . kita tinjau dahulu diagral gaya pada katrol (gambar c). dengan menetapkan arah searah dengan jarum jam adalah positif, maka gaya T1 menghasilkan momen – T1R (berlawanan arah jarum jam) dan gaya T2 menghasilkan momen +T2R(searah jarum jam). Hukum II Newton untuk geak rotasi memberikan :
I 0 _ sebab _ 0 T 1 R T 2 R 0 T 2 R T 1 R T 2 T 1 T Tinjau diagram gaya pada benda m1 (gambar b) dan benda m2 (gambar c). karena m2 > m1, maka m1 akan bergerak ke atas dan m2 akan bergerak ke bawah. Oleh karena itu, untuk benda m1 kita tetapkan arah ke atas sebagai positif, dan untuk benda m2 kita tetapkan arah ke bawah sebagai positif. Hokum II Newton untuk gerak translasi m1 dan m2 memberikan :
F m a
F m a
1 1
T 1 m1 g m1 a1
2
2
m2 g T 2 m2 a 2
Dengan T1 = T2 = T dan a1 = a2 = a, kita peroleh
T m1 g m1a.....(1)
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
T m2 g m2 a.....(2)
Page 27 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh T m1 g m1a.....(1)
T m2 g m2 a.....(2)
+
m1 g m2 g m1a m2 a m2 m1 g m1 m2 a m m1 a 2 g m1 m2 (c) Untuk katrol itu berputar bersama tali persamaan (1) dan (2) yang diperoleh dari (a) tetap. Yang berbeda adalah hokum II Newton untuk gerak rotasi pada katrol karena 0 . Diagram gaya pada katrol :
I T 2 R T 1 R I ........(3) Sekarang perhatikan besaran-besaran yang akan menghubungkan persamaan (1), (2), dan (3)
a1 a 2 a
a R
1 Untuk katrol dianggap berbentuk silinder pejal, I MR2 2
Persamaan menjadi :
T 1 m1 g m1 a.............(1) m 2 g T 2 m 2 a............( 2) a (T 2 T 1 ) R I ............(3) R
1 a (T 2 T 1 ) R MR 2 2 R 1 T 2 T 1 Ma 2 atau 1 T 1 T 2 Ma.......( 4) 2 Dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) kita peroleh :
m1 g m1a m2 g T 2 m2 a T 1 T 2 m2 m1 g m1 m2 a T 1 T 2 m1 m2 a m2 m1 g ........(5) T 1
Dengan memasukkan T1-T2 dari persamaan (3) ke persamaan (5), kita peroleh
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 28 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA 1
Ma (m1 m2 )a m2 m1 g 2
m2 m1 g (m1 m2 )a m2 m1 g m1 m2
a
1 2
1 2
Ma
M a
m2 m1 1 m1 m2 M 2
( 29 ) Gambar dibawah menunjukkan benda setinggi h yang pada keadaan seimbang mengapung di atas permukaan air, dengan panjang bagian yang tercelup adalah L. jika benda ditekan vertical ke bawah sedalam x, kemudian dilepaskan, tentukanlah periode getaran harmonic benda yang mengayun di atas permukaan air(massa jenis air = massa jenis benda = d, dan percepatan gravitasi = g)
h L
L+x
(a)
(b)
Jawab : Tentukan dahulu gaya pemulih pada kasus ini, yaitu berat air sedalam x yang dipindahkan (oleh benda). Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hokum II Newton : F ma y
m 2 periode T dapat ditentukan.
Pada gambar diatas benda seimbang (tidak bergerak). Ketika benda ditekan vertical ke bawah sedalam x, terjadilah ketidakseimbangan. Gaya pemulih (F) sama dengan berat air sedalam x yang dipindahkan oleh benda. Karena berat air Wx sama dengan hasil kali volum Vx dan berat jenis air g , dan volum Vx sama dengan hasil kali luas penampang A dengan kedalaman x, maka kita peroleh : Gaya pemulih, F W X F V x g F Ax g .......(1)
Kita harus menyatakan luas penampang A dalam besaran-besaran yang diketahui dalam soal. Luas penampang A dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara volum total benda V dengan tinggi total benda h. volum total benda V dapat kita nyatakan sebagai hasil bagi antara massa total benda m dengan massa jenisbenda d. jadi, kita peroleh :
m V d m A ......( 2) h
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
h
dh
Page 29 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Jika nilai A dari persamaan 2 kita masukkan ke persamaan 1, kita dapatkan gaya pemulih
m x g mx g dh dh
F
Dengan menyamakan gaya pemulih ini dengan gaya dari hokum II Newton F ma y
m 2 (perhatikan, simpangan y = x). periode T dapat kita tentukan. m 2 x 2 2 T
mx g dh
g dh g dh g dh
T 2
dh g
( 30 ) Tangga homogen AB bersandar pada dinding yang licin dan bertumpu pada lantai kasar. Jika tangga tepat akan tergelincir, buktikan bahwa :
1 2 tan
dengan adalah
koefisien gesekan lantai.
A
licin
Jawab :
B
Poros A
NA
AB = L AB1 = L sin BB1 = L cos
P1
P
AP = ½ L
NB
PP1 = ½ L cos
W B1
f B
B
Pada saat tangga tepat akan tergelincir, tangga masih berada dalam keadaan seimbang. Oleh karena itu soal ini masih dapat diselesaikan d engan rumus-rumus keseimbangan. Kita pisahkan tangga dan kita gambar diagram gaya pada tangga, seperti ditunjukkan pada gambar. Misalkan panjang batang = L maka titik kerja gaya berat tangga w berada di tengah-tengah batang, sehingga AP = BP = ½ L. Gunakan syarat pertama keseimbangan
F
y
0
W N B 0 N B
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
W
Page 30 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Karena NA tidak diketahui dan tidak ditanyakan dalam soal, maka untuk memudahkan perhitungan kita pilih titik A sebagai poros untuk menggunakan hokum kedua keseimbangan
A
0
WPP 1 f B AB1 N B BB1 0 1 W L cos N B L sin N B L cos 0 2 Masukkan nilai NB = W maka diperoleh
1 W L cos WL sin WL cos 0 2 1 WL sin WL cos 0 2 WL sin
1 2
WL cos
WL cos 2WL sin
1 sin 2 cos
1 2 tan
( 31 ) Sebuah truk sedang bergerak pada jalan lurus mendatar dengan kecepatan v. jika koefisien gesekan antara ban dan jalan adalah , maka jarak terpendek di mana truk dapat di hentikan adalah! Jawab :
a a
v t vo
F ma
t
f ges ma
0v
mg ma
t
a
a g
v t
Sehingga jarak total yang dtempuh adalah 1 S v o t at 2 2
1 v vt t 2 2 t 1
vt vt 2
1
vt 2
1
v
v
2 g
v2 2 g
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
a
Sehingga
v
v
t
a
t
t
v
g
t
v
g
Page 31 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 32 ) Sebuah mobil menempuh belokan pada jalan datar dengan radius r. jika kelajuan maksimum yang diperbolehkan agar mobil dapat membelok tanpa slip adalah v, maka koefisien gesekan statis antara ban mobil dengan jalan adalah? Jawab :
F f
cen
F ma
ma m
f ges ma mg ma
a
a g g
v2 r
v2 r v2 r v2 gr
( 33 ) Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian h dan kemudian memantul. Koefisien restitusi tiap kali melambung adalah e . Carilah kecepatan setelah tumbukan yang pertama dan kecepatan ketika n kali tumbukan. Tunjukkan bahwa bola akhirnya akan 1
1 e 2h 2 ! diam pada saat t 1 e g
Jawab:A
C E
h
h1
G
h2
I h3
B
D
F
K
h4 H
h5 dst J
L
v A 0 E P A E K B mgh
1 2
v B
e
mv B2 2 gh
v1 'v2 ' v1 v2
v1 = kecepatan bola = vB v1’= kecepatan bola setelah memantul = vB’ v2 = kecepatan lantai = 0 v2’= kecepatan lantai setelah tumbukan = 0 e e e
vb '0 v B 0 vb ' vb vb ' 2 gh
vb ' e 2 gh
vB’ merupakan kecepatan setelah tumbukan yang pertama
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 32 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA mencari h1
mencari vD
E P C E K B mgh1 gh1 h1
1
1 2 1
E P C E K D
mv ' B2
mgh1
e 2 2 gh
ge 2 h
2
Mencari h2
gh2
1 2
2
v D2 2
mgh2
e 4 2 gh
ge 4 h
2
1 2 1 2
e
2 mv F
e e
v F 2e gh
h2 e h 4
4
v F e 2
1
2
v1
v D ' e 2 gh
e 2
2 gh
v 'v ' 1
2
v1 v 2
v
0
F '
v F
2 v F
2
e
v 'v '
Mencari vF’
E P C E K B
mv' D
v D '
2 gh
Mencari vF
E P E E K D 2
1
v D e
h1 e h
1
2
e
v2 v '0 e D v D 0
2 mv D
v D 2e gh
2
mgh2
1
2
e 2 2h
2
mencari vD’
v F ' e2
2 gh
v F ' e 3
2 gh
2 gh
Dari vB’ , vD’, dan vF’ maka kecepatan n kali setelah tumbukan adalah v1
vn ' e n 2 gh
2 gh
v 2 e 2 gh
Mencari waktu, ketika bola diam
v3 e 2 2 gh
Gerak Bola Turun
v 4 e 3 2 gh
Untuk kecepatan memiliki pola sbb:
.............. vn 0
Jumlah V
Jarak S turun
S turun h h1 h2 h3 .... 0
v 2 gh e 2 gh e 2 2 gh e 3 2 gh ...... 0
h e 2 h e 4 h e 6 h ..... 0
2 gh e 0 e e 2 e3 ... 0 2 gh.
2 gh 1 e
e
he 0 e 2 e 4 e 6 .... 0
0
1 e
vratarata
Mencari t turun
h 2 gh 21 e
t turun
S turun v rata2 _ turun h
1 e 2 gh 2
2(1 e)
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
2h1 e
2 gh 1 e
2
2h1 e 2 gh 1 e 1 e 2h
1 e
2 gh
1
2h
(1 e)
g
e0 1 e2 h
1 e2
Page 33 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Gerak bola turun
Jumlah v adalah
Untuk kecepatan memiliki pola sbb:
v e
v1 e 2 gh
2 gh
e
2
2 gh 2
2 gh
.......... .......... ..
2 gh
vn 0 Jumlah jarak S naik
2
t naik
S naik v rata2 _ naik
2 1 e
e2
1 e2
T total adalah :
t total t turun t naik 2h
1 e
g
1
2h
(1 e)
g
1 e
2h
(1 e)
g
2 gh
he 2
he 2 e 4 e 6 .... 0
1
3
e e v rata naik 21 e 1 e
e 2 h e 4 h e 6 h .... 0
...... 0
Mencari t naik
S naik h1 h2 h3 ... hn
2 gh
3
2
v 3 e 3 2 gh
3
e e e .... 0 2 gh e e e ... 0
v 2 e 2 2 gh
h.
e
e
2h
(1 e)
g
1 e
e 2 gh 21 e 21 e he 2 e 2 gh 1 e 2 21 e he 2 gh 1 e 1 e 2 he
1 e
2 gh
e
2h
1 e
g
( 34 ) Dari suatu titik pada ketnggian h diatas tanah. Sebuah peluru A diarahkan dengan kecepatan v dengan sudut elevasi . Peluru lain B diarahkan dari tempat yang sama dengan kecepatan v tetapi arahnya berlawanan dengan A. buktikan bahwa ketika 2v cos v sin 2 gh 2
mengenai tanah, jarak antara kedua peluru adalah R
2
g
Jawab :
v B v
A
P
h Q
S
x3
x1 R
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
x2
Page 34 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Mencari waktu peluru A sampai di P tP Syarat mencapai di P
Mencari besarnya x1
y 0
x1 v 0 A cos .t P
1 v 0 A sin .t P gt P 2 0 2
v cos
1 v sin .t P gt P 2 2
g
2v 2 sin cos g
2v sin gt P t P
2v sin
2v sin g
Mencari tQ
y h 1 v0 A sin .t Q gt Q2 h 2 1 v sin .t Q gt Q2 h 0 2 1 2
gt Q2 v sin .t Q h 0
gt Q2 2v sin .t Q 2h 0 t Q2
2v sin . g
t Q
2h g
0
t Q1, 2
b b 2 4ac 2a
2v sin
g
4v 2 sin 2 g 2
2h 4(1) g
2(1)
2v sin
v sin
v sin
v sin
t Q1
v sin
t Q2
v sin
2 g
g
g g g g
1
2
2
g
2
v 2 sin 2
2
g 2 v 2 sin 2
4v 2 sin 2
g 2 1 g 1 g 1 g
8h g
2h g
2 gh g 2
v 2 sin 2 2 gh v 2 sin 2 2 gh v 2 sin 2 2 gh
Yang memenuhi adalah tQ1 karena ada kemungkinan hasilnya positif, karena waktu tidak mungkin negative. Mencari x2
x 2 v cos .t Q
v sin 1 2 2 v cos . v sin 2 gh g g
v 2 sin cos g
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
v cos v 2 sin 2 2 gh g
Page 35 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Mencari tS
y h 1 v 0 A sin .t S gt S 2 h 2 1 v sin .t S gt S 2 h 0 2 1 2
gt S 2 v sin .t S h 0
gt S 2 2v sin .t S 2h 0 t S 2
2v sin . 2h 0 t S g g t S 1, 2
b b 2 4ac 2a
2v sin g
4v 2 sin 2
g 2
2h 4(1) g
2(1)
2v sin 1 2 g 2
4v 2 sin 2 g 2
2
v 2 sin 2
2
g 2
8h g
v sin
v sin
v sin 1 v 2 sin 2 2 gh g g
g
g
v 2 sin 2
g 2
2h g
2 gh g 2
t S 1
v sin
t S 2
v sin 1 v 2 sin 2 2 gh g g
g
1 g
v 2 sin 2 2 gh
Yang memenuhi adalah tS1. Mencari x3 x3 v 0 B cos .t S
v sin 1 2 2 v sin 2 gh v cos g g
v 2 sin cos g
v cos v 2 sin 2 2 gh g
R x1 x 2 x3 2
2v sin cos
g 2v cos
v 2 sin cos g
v cos v 2 sin 2 2 gh
v 2 sin 2 2 gh g
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
g
v 2 sin cos g
v cos v 2 sin 2 2 gh g
Page 36 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA ( 35 ) Air sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan c. Seorang anak berenang searah arus sungai dengan kelajuan v sampai menempuh jarak d. Kemudian anak tersebut berbalik arah dan berenang menuju ke titik berangkatnya semula. Carilah selang waktu yang ditempuh anak itu! Barat
Timur
Vtot = v + c Vtot = v -- c
Kec arus = c d Jawab: Gerak barat ke timur Kecepatan geraknya adalah v tot = v + c
t 1
s v d
cv Gerak timur ke barat Kecepatan geraknya adalah v vot = v - c s t 2 v
d
vc Selang Waktu seluruhnya adalah
t t 1 t 2
d
vc
d vc
d v c d v c
v c v c dv dc dv dc v2 c2 2dv v2 c2
( 36 ) Untuk sebuah peluru dengan jangkauan R dan selang waktu di udara t1 dan t2. tunjukkan bahwa t 1.t 2
2 R
g
!
Y
vo
2 1 vo 0
R
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
X
Page 37 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Jawab : Telah anda ketahui bahwa untuk kelajuan awal vo yang sama pasangan sedut elevasi 1 dan 2 akan memberikan jangkauan mendatar (jarak terjauh) yang sama R jika jumlah o
kedua sudut elevasi 90 .
1 2 90 o 1 90 o 2 cos 1 cos(90 o 2 ) cos 1 sin 2 Mari kita hitung selang waktu di udara toA. Syarat peluru mencapai titik terjauh A adalah
Y o A 0 1 2 0 voA sin 1.t oA gt oA 2 1 vo sin 1.t 1 gt 12 2 1 vo . sin 1 gt 1 2 t 1
2vo .sin 1 g
Analog dengan cara diatas selang waktu peluru kedua sampai di A adalah
t 2
2vo sin 2 g
Jarak terjauh (jangkauan mendatar) R dihitung dari
x vo cos .t
2v o sin g
R vo cos . jadi R
2.vo2 sin 1 cos 1 g
karena, cos 1 sin 2 R
2.vo2 sin 1 sin 2 g
Sekarang mari kita nyatakan hubungan t1.t2 dalam R
2vo sin 1 2v o sin 2 g g
t 1 .t 2
2 2 2vo sin 1 sin 2
g
2 R
g
g
( 37 ) Sebuah benda bermassa m didorong dengan kecepatan awal v keatas sebuah bidang miring kasar (koefisien gesekan = )yang membentuk sudut dengan bidang
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 38 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA mendatar. Buktikan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan sepanjang jarak yang ditempuh benda sampai berhenti adalah W f
mv2 2 tan
!
N
mg sin
mg cos W
Jawab: sMencari besarnya percepatan benda
F ma mg sin f ges ma mg sin mg cos ma mg sin cos ma a
mg sin cos m
a g sin cos
Mencari jarak total yang ditempuh benda, syarat benda berhenti vt = 0.
vt 2 vo2 2as 0 v 2 2as 2as v 2 s
v2 2a
v2 2 g sin cos W f f ges .S
v2 mg cos 2 g sin cos
mgv 2 cos 2 g sin cos
mgv 2 sin cos 2 g cos
mgv 2 2 g tan mgv 2 2 g tan
( 38 ) Sebuah benda bermassa m ditahan diam pada suatu bidang miring yang memiliki sedut kemiringan , oleh sebuah gaya horizontal F. koefisien gesekan statis adalah .
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 39 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA Buktikan bahwa F maksimum yang diperbolehkan sebelum mulai bergerak ke atas bidang dapat dinyatakan oleh F
mg sin s cos cos s sin
!
Fy = Fcos
N
F
F Fx = Fsin
mg sin
mgcos
jawab : mencari gaya normal N mg cos F sin Menentukan gaya gesekan
f ges s N
s mg cos F sin s mg cos s F sin Syarat benda akan bergerak keatas
F 0 F cos mg sin s mg cos F s sin 0 F cos s mg cos F s sin mg sin F cos F s sin mg sin s mg cos F cos s sin mg sin s cos F
mg sin s cos
cos s sin
( 39 ) Sebuah balok bermassa m menumbuk pegas horizontal (konstanta pegas k). akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh xo dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara balok dan lantai dan percepatan gravitasi bumi g maka laju balok pada saat mulai bertumbukan adalah!
Jawab : vt 2 vo2 2as 0 v 2 2ax o
2ax o v 2 a
v2 2 x o
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
Page 40 of 41
Latihan Soal-soal Olimpiade Fisika SMA
F ma v 2 kxo mg m 2 x o kxo mg m
kxo mg m v2
v2 2 xo
v2 2 xo
2 xo m
kxo mg k xo g m
v 2 2 x o v
k x o g m
2 xo
k xo g m
v x o 2 v x o 2
k m
x o 2 g
(40) Suatu mobil bergerak dari keadaan diam dan dipercepat dengan percepatan selang waktu tertentu kemudian mobil diperlambat dengan perlambatan hingga berhenti. Jika waktu total adalah t, hitung kecepatan maksimum yang dapat dicapai oleh benda ini. Hitung juga jarak total yang ditempuh mobil ini.
a
a
Vo = 0
Vt = Vmak
A
S1
B
S2
Vt = 0 C
S Jawab : Gerak A – B a1
t 1
S 1
Gerak B – C
v
a2
t 1
v maks
v maks
0
t 1
t 2
v o t 1
1
t
t 2 0 v maks t 2 v maks
at 12
2
1
v 2 maks
2
2
0
v
v 2 maks 2
2 2 t 2 2
2
2 t 2 2
t t 1 t 2
2
Oleh: S. Priyono (Jurusan Fisika F-MIPA UGM)
t
v maks
v maks
v maks v maks
t v maks v maks
.t
