P
s a t s e u p o r P s a t n u g e r
Asociación Fondo de Investigadores y Editores
2
Trigonometría Introducción a la geometría analítica 1.
3.
Calcule el área de la región sombreada, si BM = MN .
Calcule la ecuación de la recta L si AB= AC =10. =10. Y L1: 3 x – 4 y+27=0
Y
B(7; 12) B(4; 6) A(– 8; 2)
L
45º
A
C
M
X X N
A) x – y+5=0 A) 32 D) 40 2.
B) 20
C) 52 E) 16
B) x – y –3=0 C)) 2 x – 2 y+1=0 D) 3 x – 3 y – 3=0 =
Del gráfico, calcule tantan si las as ecuaciones de las rectas L1 y L2 son s
E) x – y – 2=0 2
L1 : 2 x + y − 4 = 0
4.
L2 : x − 3 y + 3 = 0
C Calcule el el valor v de la pendiente de la rec
ta a L que minimiza el área del triángulo.
Y L1
Y L2
α
L P(2; 5)
θ X
X
2
A)
−
21
D)
−
21
4
2
B)
−
7 4
C)
−
E)
−
3
A)
−
1
D)
−
1
4 7 20
5
2
B)
−
5 2
C)
−
2
E)
−
3
5
2
Trigonometría 5.
Del gráfico, calcule la abscisa del punto C si si AC = BC .
D) (60; 28), (– 60; – 32) E) (38; 60), (– 42; – 60) 8.
Y
L: 3 x – 2 y+1=0
Del gráfico, calcule las coordenadas del baricentro del triángulo MNP.
B Y
B(2; 6)
A (9; 1)
N C
A) 7
X
B) 5
D) 6 6.
M
C) 4
P
E) 8
Del gráfico, calcule tan+cos.
A)
116 ; 8 B) 24 ; 12 C) 12 ; 6 11 11 1 11 11 11 11
D)
1 20 ; 10 11 11
Y A(– 4; 3)
θ
α
B(7; 1) X
A) D) 7.
32 15
B)
31 12
52 15
C) E)
28 ; 14 11 11
Del gráfico, calcule tan, tal que las coordenadas del punto P maximicen el área del rectángulo sombreado. Y
22 15
E)
Razo Razones trigonométricas rigo de un ángulo en posición normal 9.
L: x+2 y+7=0
A(5; 0) X
A(0; 3)
41 12
P
Se dan las ecuaciones de las rectas r ectas L1: 2 x – 3 y – 6=0 L2: 2 y – x+4=0
B(4; 0) X
θ
Calcule los puntos en la recta L1 que disten 4 5 u de la recta L2. A) A) (30; 38), (– 30; –12) B) (60; 38), (– 60; – 42) C) (20; 30), (– 20; – 5)
D)
1 2 1 4
B)
3 4
C)
E)
1 6 2 3 3
Trigonometría 10.
Del gráfico, calcule seccsc si AB= MN
12.
y NC =CB.
Y
Y
θ
θ
N
Calcule 7cot, si I es el incentro del triángulo ABC y y AC =15. =15.
B
α
X
2θ 2θ
53º I
C M
3θ 3θ
A
A)
2 3
β
C)
A) – 5 D) – 8
3
3
D) 2 3
E) 11.
B) – 4
C) –12 E) –10
Si 4tan an3 – 32tan2+79tan – 60=0 y − sen θ + − cos θ > 0 calcule el mayor ay valor al de sec.
3
3
C
B
8
4
β
A
13.
B)
X
α
5
14.
2
A))
−
17
D)
−
17
25 u2 y AC = BC .
29 2
C)
−
13 2
E) – 2
Del gráfico, calcule
10 ( sen θ + cos θ )
si el área de la región egió sombreada es
−
2
tan θ +
Del gráfico, calcule lc
B)
2 3 3 −1
si AB=3(OA) y el área de la región sombreada es 4 3 u2 .
Y
C
Y
B
A(–10; 8) B(– 2; 2)
θ
A(1; 1) X
θ O
A) 2 D) 1 4
B) 1/2
C) 3 E) 4
A) 2 D) 3
B) 1
X
C) – 2 E) 1/2
Trigonometría 15.
Si x; y; z [0; 2], tal que 1 − cos x
+
1 − se c y
= 3 − s en
2
C)
z
calcule el máximo valor de x+ y+ z. A)
9π
B) 3
2
C)
D) 4 16.
E)
D)
5π
E)
2 7π
18.
2
csc2 θ + cot θ cot θ + 1 csc2 θ − cot θ cot θ − 1 tan2 θ + 1 tan θ + 1
Del gráfico, calcule el área de la región sombreada si sen – cos= n.
Del gráfico, calcule 2tan2+3 si T es
Y C.T.
θ
punto de tangencia y AB = 2 2. Y B
X
θ
T A
A) 5 D) 4
B)) 7
X
C) C 9 E) 6 19.
Circunferencia trigonométrica om 17.
Del gráfico, calcule le la abscisa a is del punto P.
A)
n + 1 2 ( n − 1)
D)
n − 1 n + 1
B)
n + 1 n − 1
C) E)
n − 1 2 ( n + 1)
n − 1 4 ( n + 1)
Del gráfico, calcule el área de la región sombreada. Y
C.T.
θ
Y C.T.
P
X
X
θ
A)
B)
sec2 θ − tan θ tan θ − 1 sec2 θ + tan θ tan θ + 1
A) cot (cos – 2)(cos+1) B) cot(cos+2)(cos –1) C) tan(sen – 2)(sen +1) D) tan(sen+2)(sen –1) E) cot(tan – cos – sen2) 5
Trigonometría 20. Del gráfico, calcule la pendiente de la
Y N
recta L.
θ M
Y
θ
P
L
X A C.T.
B
X C.T.
A) B)
θ cos cos θ cos cos 2 A) θ θ cos − 2 sen2 2 2
C)) D)
θ 2 B) θ 1 − 2 sen 3 2 cos
C)
1 + cos θ 1 + sen θ
θ 2 D) θ − 2 sen3 θ cos − 2 2 cos cos θ cos cos
θ 2 E) θ θ sen − 2 cos3 2 2
E)
Del gráfico, calcule la abscisa del ba-
MBP
6
= 2θ.
cos 3θ + cos 2θ − cos θ 3 cos 3θ − cos 2θ 3 cos 3θ − cos2 θ 3 cos 3θ − cos os 2θ − cos θ 3
presión.
π π 2π π cos 2θ + + 2 sen cos 2θ ; θ ∈ ; 3 3 3 3
sen2
A)
−1; − 3 4
B)
3 − 4 4
C)
−1; − 1 2
D)
3 ; 1 4
E)
1 ; 2 4
ricentro del triángulo ANP si MN = NP y
3
22. Calcule cu la variación de la siguiente ex-
sen sen θ sen sen
21.
cos 3θ − cos 2θ + cos θ
3
;−
3
4
Trigonometría 23. Si
θ∈ −
π π
y tan( sen ) –1,
;
2 2
26. Calcule el dominio de la función defi-
nida por f( x ) = sen 3 x − sen x + cot 4 x ; x ∈ 0; 2π
calcule la variación de .
π
A)
B)
; arcsen
3
3
3 ; − π 2 a r c s e n ∪ π − 4 3 4
− π ; π − − π ; π 4 4 6 6
{
π
C)
; arcsen
6
}
( 34 ) ∪
−
π π ;
6 6
−
2π − arcsen
( 43 ) ; − 6π
2
A) 1; 2 B)
1; 2 2
{12}
C) 1; 2
2
27.
3 / 2
π 4
π 2
π
π 3 si sen y=2cos x. 3 / 2
4
D) 0;
24. Calcule la variación de la expresión
π
C) 0;
E)) sen 2 y +
4
B) 0;
π π π π D) ; ∪ − ; − 6 3 3 6 E)
π
A) 0;
π π ;
4 2
∪ ∪ ∪
3π 4
; 2π
5π 7 π ; 4 4 3π 4
∪ π;
;π
5π 4
∪ π;
5π 7 π ; 4 4
∪
7π
∪
4
; 2π
5π 4
Calcule el rango ng de la l función definida por po
π − x 4 2
f ( x ) = cot x tan f
A) – ; – 2 0; +
B) – ; – 2 0; +
C) – ; –1 0; +
D) 2 E)
3
; 4
D) – 2; 0
1 ; 1 2
E) – 2; –1
Funciones trigonométricas directas I
28. Calcule el rango de la función definida
por
25. Calcule la suma de los puntos de dis-
continuidad de la función definida por f ( x ) =
cot 2 x + sec 8 x + csc 8 x cos x + cos 2 x + cos 3 x
A) 0 D) /4
B) /2
; x ∈
C) E) 2
f ( x ) =
1 + 2 cos x + 1 − sen x
π 7π 4 ∈ ; x 3π; 2
− π; π A) 0; 2 D)
2; 2
B) 0; 1
C) 1; 2 E) 1; 2
7
Trigonometría 29. Calcule el rango de la función definida
B) Y
por f ( x ) =
X
cos x ( cos x + sen x − 1) csc x + cot x ( sen x − 1) − 1
C) Y A) 1 − 2; 1 + 2 − {0; 1} X
B) 1 − 2; 1 + 2 D) Y C) 1 − 2; 1 + 2
− {1; 2} X
D) 1 − 2; 2 E) Y E) 1 − 2; 1 + 2 − {0; 2} X 30. Calcule el rango de la función definida de
por f ( x)=(5sen3 x – 6sen x)csc x n x+sen5 n x
32.. D Del gráfico, o, calcule el área de la región
sombreada. o eada Y
A) –10; 14] B) [–10; [– 14] 1 C) [– 5; 12 D) [–10; 14 31.
1
E) –10; –1 13 –π
Grafique la función d definida i por po cos 6 x − cos 2 x x ; x ∈ 0; 2π f ( x ) = sen 4 x
– 2π 3 – π /3
π /3
π
2π 3
X
–1
A) Y A) X
D)
5π 4 5π 2
u2
B)
3π 2
u2
u2
C) E)
3π 4 2π 3
u2 u2
tría onometría rigono Trig
8
01 - D
05 - C
09 - B
13 - C
17 - B
21 - E
25 - A
29 - E
02 - A
06 - A
10 - C
14 - B
18 - C
22 - B
26 - C
30 - D
03 - B
07 - B
11 - A
15 - A
19 - E
23 - C
27 - B
31 - B
04 - B
08 - E
12 - E
16 - D
20 - C
24 - B
28 - A
32 - C
