s a t s e u p o r P s a t n u g Pre
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Asociación Fondo de Investigadores y Editores
Aritmética Razones - proporciones - promedios 1.
4.
En una biblioteca municipal existen en total 72 libros de Matemática y Literatura, los que están en la relación de 5 a 3 respectivamente. El número de libros de Literatura que deben agregarse para que la relación sea de 9 a 10 es A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
A) 9 D) 4 5.
UNI 2010 - I
2.
Se tienen tres cajas que contienen 20; 20 y 10 fichas, entre rojas y azules. Si todas las fichas de la segunda caja se pasaran a la primera, r la fichas rojas r y azules estarían en la relación ci de 3 a 2, pero si de la tercera caja aja se s pasaran ar todas las fichass a la segunda, nda, la l cantidad de fichas azules zu sería er la mitad que e las rojas. ¿Cuál es la la diferenciaa entre e el número de fichas rojas que q hay y en la primera y tercera caja? aj A) 6 D) 2
3.
B) 35
6..
C) 56 E) 52
C) 5 E) 3
B) 488
C) 60 E) 63
En n una a serie seri de tres razones geométricas as equivalentes se cumple que los términos extremos están en la relación de 8 a 7, la suma de los términos de la segunda razón es 70, además el primer consecuente es 18. Si la constante es mayor que uno, ¿cuál es el menor valor que puede tomar la suma de antecedentes de la serie? A) 82 D) 69
7.
B) 7
En una serie geométrica continua de tres razones, cuyos términos son enteros, se cumple que la suma de los términos diferentes es de 700, además la diferencia entre el mayor y el menor antecedente eced es 112. ¿Cuál será la diferenc cia i d de e los o términos de la tercera razón? A) 30 D) 36
C) 8 E) 10
En una proporción aritmética, si a la cuarta diferencial se le disminuye 3 unidades, con los nuevos términos se forma una proporción geométrica en ese orden, lo mismo sucedería si al tercer término de la proporción inicial se le sumara 4 unidades. Calcule la suma de antecedentes de la proporción aritmética original, si la suma de sus dos últimos términos es 59. A) 48 D) 42
2
B) 4
La suma de los términos de las razones que forman una proporción son 49 y 28, además uno de los antecedentes es igual a la suma de dos términos de la proporción. ¿Cuál es la diferencia de los términos medios?
B) 94
C) 92 E) 98
La MA de cuatro numerales pares diferentes de dos cifras es 43, además la MH de de los dos menores es 24 y la MG de los dos mayores es 60. ¿Cuál es la diferencia entre el menor y mayor de estos numerales? A) 70 D) 42
B) 52
C) 60 E) 61
Aritmética 8.
Las normas académicas de una institución educativa establece las siguientes calificaciones Aprobado: nota 14 Desaprobado: 9 nota < 14 y Reprobado: nota < 9 En el curso de química, las calificaciones finales fueron: 40% de aprobados, con nota promedio: 16 puntos; nota promedio de los desaprobados: 11 puntos; y nota promedio de los reprobados: 6 puntos. Si la nota promedio obtenida en el curso fue de 11 puntos, entonces, el porcentaje de alumnos reprobados es
10.
11.
Magnitudes proporcionales es
Se tiene dos isotermas m ( PV l el P = K ) halle valor de n de la c curva va AB.
4
A n
P·V
N
2
B
1 b
A) 1,5 B) 3 C) 2 D) 4 E) 4,2
c
V
volumen
a
5
B
b
25
49
30
15
42
B) 36
C) 46 E) 42
Las ruedas A, B y C de de 40; 30 y 50 dientes e respectivamente es se encuentran engranadas, ra as, además se sabe que en 8 minutos to ellas dan an un total t de 564 vueltas. ¿Cuántass vueltas elt hubieran ub dado todas estas ruedas da en n 4 minutos si A y B estu vieran vieran engranadas engrana e ra das y la rueda C estuviera estuviera u unida a mediante un eje con la B ? Consi sidere que la rapidez de la rueda A en ambas situaciones es la misma. A) 660 D) 282
12. M
6
A) 26 D) 30
UNI 2009 - I
P (presión)
A
C
A) 40% B) 10% C) 20% D) 30% E) 50%
9.
Las magnitudes A, B y C guardan la siguiente relación 108 A DP B54 (C no no varía) 10 10 A DP (1/ C C) ( B no varía) Calcule el valor de a+ b de la siguiente tabla de valores.
B) 420
C) 380 E) 330
Un padre deja una herencia a sus tres hijos. La reparte en partes inversamente proporcional a los números 6; 4 y 3 empezando por el hijo mayor respectivamente. Si el valor de la herencia asciende a 36 000 dólares, ¿cuánto le corresponde al hijo menor? A) 4000 B) 8000 C) 9000 D) 12 000 E) 16 000 UNI 2005 - I
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Aritmética 13.
Tres agricultores decidieron cultivar sus terrenos cuyas dimensiones son 20; 15 y 11 hectáreas, respectivamente; pero antes de empezar contrataron a un peón para que les ayude con el trabajo y así todos trabajaron por igual. ¿Cuánto dinero recibió uno de los agricultores, si el peón recibió S/. 506 más que este agricultor?
a los 2/3 del tiempo del segundo; a su vez el tercer socio depositó un capital que es 2 veces más que el del primero y durante 2 meses más que el primero. Si al final del negocio las ganancias adquiridas por el primer y tercer socio están en la relación de 2 a 7, halle la relación de las ganancias del segundo y tercer socio.
A) S/.30 D) S/.23
A) 12 a 7 B) 13 a 5 C) 4 a 3 D) 12 a 13 E) 166 a 19
B) S/.40
C) S/.52 E) S/.36
14. Veinticinco Veinticinco obreros hacen 5/8 de una
obra en 10 días. A partir de ese momento se contratan n obreros más cada día, í terminándose 2 días antes de la fecha en que terminarían los 25 obreros si hubieran continuado solos. s Halle el valor de n. A) 3 D) 6 15.
4
C) 5 E) 8
En una panadería, el trabajo baj de tres tre vava rones equivale al de doss mujeres uj y la dificultad de elaboración ab ac d de 4 pasteles de manzana equivale ale a la dificultad de 5 empanadas. Si 10 varones y 10 mu jeres elaboran juntos 40 pasteles de manzana y 60 empanadas, ¿cuántas parejas son necesarias para elaborar 20 empanadas y 28 pasteles de manzana; en el mismo tiempo del caso anterior? A) 10 D) 8
16.
B)) 4
B) 4
C) 6 E) 5
En una empresa de 3 socios, el primero aportó cierto capital equivalente al 25% del capital aportado por el segundo socio, durante un tiempo equivalente
Regla la dell tanto por ciento y regla de mezcla cl 17.
Sii en el 2008, 20 ell PBI de un país cayó en un 5%,, en el 2009 aumentó en un 3 3% y al 2010 aumentó en un 2%, halle cómo varió el PBI de este país del 2007 al 2010 aproximadamente. A) no varió B) aumentó en 0,193% C) disminuyó en 0,193% D) disminuyó en 1,93% E) aumentó en 1,93%
18. Aurora, al vender la quinta parte de su
mercadería gana el 12%. Del resto vende el 25%, ganando el 20%; el 10% del total lo vende ni ganando ni perdiendo. ¿Qué tanto por ciento se debe ganar al vender lo restante, si se quiere percibir en toda la venta una ganancia del 18%? A) 11,6% D) 18,3%
B) 23,5%
C) 23,2% E) 16,1%
Aritmética 19.
En este último mes el sueldo de Santiago aumentó en un 25% y al mismo tiempo los precios de los productos subieron en 12%. En cuánto varió su poder adquisitivo aproximadamente. A) 13% D) 111,60% 111,60 %
B) 113%
C) 11,60% E) 108,3%
23. Se tiene dos frascos de alcohol, el pri-
mero de 40° y el otro de grado desconocido, cuyos volúmenes son entre sí como 3 es a 8. Se dejó abierto el segundo, el cual tuvo una merma por evaporación del 5% de su volumen. Aún así llegaron a mezclarse ambos frascos obteniendo una mezcla resultante de
20. Una mezcladora de harina es alimen-
tada por dos ductos. El primero surte harina de 5 soles el kilogramo, a razón de 10 kg cada 5 minutos. El segundo surte 9 kg de 7 soles cada 3 minutos. ¿En cuánto debe venderse el kilogramo de la mezcla para ganar un 10%? A) S/.6,72 D) S/.6,82 S/.6,8 2 21.
B) S/.7,24
C) S/.7,42 . E) S/.8,24
Se tiene 3 frascos de alcohol cuyos y grados son 3 números pares consecutivos. co ut s. Al mezclarlos en volúmenes enes que son so inversamente a sus s grados os se obtiene un alcohol cuyo o grado o es 21,8... y dee 1810 mL. Calcule el volumen v del de frasco de menor concentración.. A) 220 mL D) 330 mL
B) 6600 mL
C)) 240 2 mL E) 540 mL
54° ¿Cuál es el grado de pureza del segundo frasco?
A) 60,64° D) 62,72°
B) 78°
C) 75,31° E) 59,52°
24. Dos s sustancias s tienen su densidad re-
pr presentada e por 3/5 kg/m3 y 8/9 kg/m3. ¿Cuántos Cu o kilogramos de la sustancia de menor densidad id es es necesario mezclar con n kilogramos il a de de la otra sustancia para obtener pa en una mezcla que pesa 585 kg yy cuy cuya densidad sea 5/6 kg/m 3. A) 72 D) 120
B) 63
C) 90 E) 81
Aleación y reglas de de interés
22. Se quiere preparar 50 litros de vino para
25. Se tiene tres lingotes de oro cuyas leyes
venderlo a S/.95 cada litro, ganando S/.5 por cada litro. Para ello, se hace una mezcla con vinos de S/.60; S/.70, S/.100 y S/.110 el litro. Si la mezcla debe tener 5 litros de vino de S/.70, la mayor cantidad posible de vino de S/.110 y por los menos un litro de cada tipo de vino, ¿cuántos litros de vino de S/.110 el litro se nece-sita, sabiendo que los volúmenes de las 4 calidades son números enteros?
son 0,700; 0,800 y 0,950. ¿Qué peso debe tomarse de cada una para tener 10,8 kg de una aleación cuya ley sea de 21,48 kilates, sabiendo que lo que se toma del primer lingote es a la parte que se toma del segundo como 3 es a 7? Dé como respuesta el mayor de los pesos.
A) 17 litros D) 29 litros
B) 21 litros
C) 25 litros E) 33 litros UNI 2005 - II
A) 990 g B) 950 g C) 7500 g D) 8600 g E) 2310 g 5
Aritmética 26. Tres amigos se reparten S/. 1300 y cada
29. Un capital se divide en dos partes que
uno deposita su dinero en el mismo banco. Al cabo de un mismo tiempo retiran un monto de S/. 1680; S/. 5404 y S/. 3316 respectivamente. Calcule la diferencia del máximo y mínimo capital.
están en la relación de 3 a 4. El primero es impuesto en una financiera a una tasa del 15% trimestral durante un cuatrimestre, capitalizable bimestralmente y el segundo a interés simple a una tasa del r %, durante un tiempo que es un mes menos que el tiempo anterior. Calcule el capital inicial si los intereses producidos se diferencian en S/. 156. Además, considere que el capital y r son cantidades enteras (8 < r < 15).
A) S/.625,5 B) S/.320 C) S/.325,5 D) S/.465,5 E) S/.454,5 27.
Dos capitales son entre sí como 4 es a 5. Se colocan a interés simple, uno al 50% y el otro al 20%. ¿Luego de qué tiempo la relación de los montos es la inversa de la relación original de los l capitales?
A) S/.2100 D) S/.3200 /.
ble semestralmente, l te, al finalizar el cuarto periodo od de e imposición o se observa q que el interés ter dee este periodo excede en S/.2640 6 al interés obtenido en el seg gundo. do Determine el capital. A) S/.24 000 B) S/.30 000 C) S/.20 400 D) S/.25 000 E) S/.26 000
28. Al retirarse de suss negocios o s Michael,
A) S/.2 520 000 B) S/.2 640 000 C) S/.1 050 000 D) S/.2 940 000 E) S/.1 740 000 6
C) S/.7700 E) S/.6300
30. Se e impone i o un capital al 40% capitaliza-
A) 2 años B) 4 años C) 3 años D) 5 años E) 3 años y 4 meses
invierte la octava va parte rt de e su s fortuna en la compra de un auto, auto con los 2/7 del resto compra una residencia y divide lo que le queda en dos partes que están en la relación de 2 a 3. Si la primera de estas fue impuesta al 4,5% de interés simple, y la segunda, al 5% anual que le permitió ganar un interés total de S/.6300 mensual, calcule la fortuna inicial de Michael.
B) S/.4200
31.
Damián divide su capital en dos partes, en la relación de 2 a 3, y luego los deposita en un banco a interés continuo, el primero, a una tasa del 10% durante tres años, y el segundo a una tasa del 3% bimestral durante dos años. Si los montos obtenidos se diferencian en S/.966, calcule la mayor parte. Considere que e0,3=1,34; e0,36=1,43. A) S/.1700 D) S/.1800
B) S/.1300
C) S/.1900 E) S/.1200
Aritmética 32. Miguel recibió un préstamo de S/.3750,
36. Un auto tiene un precio de S/.15 500 al
por el cual deberá pagar 20% mensual, capitalizable mensualmente. Pero el segundo mes él decide amortizar la deuda abonando S/. M M . Si el tercer mes cancela la deuda pagando S/.2 M , calcule la suma de cifras de M .
contado, pero una persona lo compra pagando una cuota inicial y tres letras de igual valor nominal, con una tasa de descuento del 30%. Si estas son pagaderas dentro de 1, 4 y 7 meses, además, la cuota inicial es los 2/5 del pago de alguna de dichas letras, calcule el valor actual de la última última letra en el momento de la compra.
A) 5 D) 9
B) 6
C) 12 E) 15
Regla de descuento 33.
Una letra que vence dentro de 5 meses tiene un valor actual de S/.3800. Si se llegara a descontar dentro de 60 días, el descuento sería de S/.240 mayor que si se hiciera dentro de 800 días. Calcule el valor nominal de la letra. A) S/.5400 D) S/.4800
B) S/.5800
A) S/.4075 D) S/.4175
d de una n letra es S/.600 y su descuento racional aci l es S/.540. ¿Cuánto se habría recibido por la l letra, ra, si se hubiera descontado o comercialmente e lm cuando ambos descuentos ue estén en la relación de 5 a 6?
34. Calcule el valor nominal n in de una letra
A) S/.54 890 B) S/.64 110 C) S/.58 480 D) S/.56 480 E) S/.57 350 35. Una empresa desea adquirir una má-
quina y para ello tiene dos opciones, la primera es pagar tres letras de S/.5000 semestralmente descontadas al 10%; la segunda es dar una cuota inicial de S/.5340 y por el resto pagar dos letras M descontadas al 10%. anuales de S/. M Halle M . A) 6000 D) 4800
B) 4500
C) 5600 E) 5000
C) S/.4125 E) S/.4135
37. Actualmente, ua el descuento comercial
C) S/.4500 E) E S/.5600 .
si descontada 15 meses antes de su fecha de vencimiento al 1,5% 1, 1,5 trimestral estr estra a da una diferencia de d S/.306 /. 6 entre e los descuentos comercial e ia y racional. a
B) S/.4115
A) S/.4075 D) S/.4175 38.
B) S/.4320
C) S/.4120 E) S/.4130
Miguel tiene hoy dos letras cuyos valores nominales se diferencian en S/.560, la primera se descontaría al 50% por 4 meses y 20 días, y la otra al 60% por 5 meses; además la razón de sus descuentos comerciales es de 7 a 5 respectivamente. Calcule el valor nominal de otra letra que sustituye (el día de hoy) a las anteriores al 40% y cuyo vencimiento sea en 6 meses y 20 días. A) S/.1980 B) S/.2060 C) S/.3240 D) S/.4720 E) S/.5350 7
Aritmética 39. Un comerciante debía tres letras a
40. Percy recibe de su proveedor cuatro
un mismo acreedor. La primera de
facturas cuyos importes son 2500; 3800;
S/.31 500 que vencía el 23 de mayo, la
2200 y 3500 soles, pagaderas respecti-
segunda de S/.38 500 y la tercera de
vamente a 42; 30; 150 y 90 días. ¿Cuál
S/.35 000 que vencía el 23 de junio. Si fi-
es el tiempo de vencimiento de una
nalmente cancela la deuda con un solo
letra que reemplace a los anteriores de
pago de S/.105 000 el día 6 de junio, ¿en
tal manera que no se perjudique Percy
qué fecha vencía la segunda letra?
ni su proveedor?
A) 2 de junio
A) 75
B) 5 de mayo
B) 72
C) 5 de agosto
C) 54
D) 3 de mayo
D) 45
E) 2 de mayo
E) 74
tica itmética A ritm
8
01 - C
05 - D
09 - C
13 - D
17 - C
21 - B
25 - C
29 - A
33 - E
37 - B
02 - B
06 - C
10 - C
14 - C
18 - C
22 - C
26 - D
30 - D
34 - C
38 - A
03 - E
07 - B
11 - E
15 - E
19 - C
23 - E
27 - C
31 - D
35 - D
39 - A
04 - C
08 - A
12 - E
16 - A
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24 - E
28 - A
32 - D
36 - C
40 - B
