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SIMULACIÓN Orientaciones para la solución del examen de Febrero 2012, Segunda Semana

Se pretende estudiar mediante simulación el funcionamiento de una pequeña fábricaa dedicada a mecanizar y pintar piezas metálicas fábric metálicas de dos tipos: A y B. En la fábricaa hay dos máquinas: una que realiz fábric realizaa el proce proceso so de mecaniza mecanizado do y otra que pinta las piezas. Se supone que la llegada de las piezas a la fábrica se produce de la manera siguiente: – Las piezas de tipo A llegan de una en una. El tiempo que transcurre transcurre entre la llegada sucesiva de piezas está distribuido exponencialmente, con media 10 minutos. – Las piezas de tipo B pueden llegar en grupos de 2 piezas o de 5 piezas. La probabilidad de que el grupo esté compuesto por dos piezas es 0.5. El tiempo que transcurre entre llegadas sucesivas de grupos de piezas está distribuido exponencialmente, con media 30 minutos. Al llegar a la fábrica, las piezas son puestas en la cola FIFO del proceso de mecanizado. La máquina de mecanizado procesa las piezas una a una. El tiempo de proceso depende del tipo de pieza: – El tiempo del proceso proceso de mecanizado para las piezas del tipo A está distridistri buido triangularmente, con rango [2, 4] minutos y modo 3 minutos. – Para las piezas del tipo B, el tiempo del proceso de mecanizado está está distri buido triangularmente, con rango [20, 50] segundos y modo 40 segundos. Una vez finalizado el proceso de mecanizado, las piezas son inspeccionadas visualmente con el fin de decidir si deben ser retrabajadas. La probabilidad de

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que una pieza del tipo A deba ser retrabajada es 0.2. La probabilidad de que una pieza del tipo B deba ser retrabajada es 0.1. Si una pieza necesita ser retrabajada, entonces es puesta de nuevo en la cola FIFO del proceso de mecanizado. En este caso, el tiempo necesario para retrabajar el mecanizado de una pieza es independiente del tipo de pieza, y está distribuido uniformemente entre 10 y 15 segundos. Se supone que las piezas necesitan ser retrabajadas a lo sumo una vez. Las piezas que no han necesitado ser retrabajadas y aquellas que han sido retrabajadas son puestas en la cola FIFO del proceso de pintado. La máquina pinta las piezas una a una. El tiempo de proceso es independiente del tipo de pieza, estando distribuido de acuerdo a una distribución normal, con media 4 minutos y desviación estándar 0.8 minutos. Una vez pintada, la pieza abandona la fábrica. El objetivo de la simulación es estimar la utilización de la máquina que realiza el mecanizado y de la máquina que pinta las piezas. Para ello, se realiza una única simulación de 1000 horas de duración. Por favor, conteste a las preguntas siguientes. PREGUNTA 1 (4 puntos) 1.a (3 puntos) Describa detalladamente cómo realizaría el modelo del sistema anterior usando Arena. En particular, dibuje el diagrama de módulos e indique qué parámetros del comportamiento del sistema deben definirse en cada módulo. 1.b (1 punto) Suponga que las dos máquinas deben ser paradas por mantenimiento: – Cada 12 horas es necesario realizar un ajuste de la máquina que realiza el mecanizado. El tiempo necesario para realizar dicho ajuste (durante el cual la máquina debe estar parada) obedece una distribución normal, con media 60 minutos y desviación estándar 10 minutos. – Cada 25 piezas procesadas es necesario limpiar y recargar la máquina de pintura. El tiempo necesario para realizar esta operación de mantenimiento obedece una distribución normal, con media 10 minutos y desviación estándar 2 minutos. Describa detalladamente cómo modificaría el modelo en Arena para descri bir estos mantenimientos. 2

Dpto. de Informática y Automática, UNED

ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FEBRERO 2012, SEGUNDA SEMANA

Solución a la Pregunta 1 El tiempo de proceso en la máquina de mecanizado depende del tipo de pieza, y también de si la pieza está siendo procesada por primera vez o está siendo retrabajada. Asimismo, la probabilidad de que la pieza necesite ser retrabajada depende del tipo de pieza. El proceso de mecanizado puede ser descrito mediante un único bloque Process, cuyo tiempo en la fase Delay sea un atributo de las entidades, al cual se asigne diferente valor dependiendo del tipo de pieza y de si la pieza está siendo retrabajada. Análogamente, la decisión de si la pieza debe ser retrabajada puede describirse mediante un único bloque Decide, cuyo Percent true (probabilidad de que la pieza no necesite ser retrabajada) sea un atributo cuyo valor dependa del tipo de pieza. Otra posibilidad es describir el funcionamiento del sistema como se muestra en la Figura 1.1. En este caso, la máquina de mecanizado atiende tres procesos: Mecanizado A, Mecanizado B y Mecanizado Retrabajo. Delante de cada proceso se forma una cola FIFO. La máquina atiende aquella entidad de las tres colas cuyo tiempo de espera en cola sea mayor. En consecuencia, las entidades son atendidas en el mismo orden que si hubieran estado esperando en una única cola frente a la máquina.

Figura 1.1: Diagrama de módulos del proceso.


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SIMULACIÓN

Los procesos de llegada son descritos como se muestra en la Figura 1.2. En la Figura 1.3 y en la parte superior de la Figura 1.4 puede verse cómo se han definido los módulos del proceso de mecanizado. En la parte central e inferior de la Figura 1.4 se muestran los dos bloques de decisión. El módulo del proceso de pintado de las piezas se muestra en la parte superior de la Figura 1.5. En la segunda parte de la pregunta se pide incluir en el modelo los mantenimientos de las dos máquinas. La forma de hacerlo se explica en las páginas 86 y 87 del texto base. Véase la parte inferior de la Figura 1.5.

Figura 1.2: Definición de los procesos de llegada de las piezas.

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Figura 1.3: Definición de los procesos de mecanizado realizados a las piezas que acaban de llegar al sistema.


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SIMULACIÓN

Figura 1.4: Definición del proceso de retrabajo del mecanizado (arriba). Bloques de decisión que describen la inspección de las piezas A (centro) y B (abajo).

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Figura 1.5: Definición del proceso de pintado de las piezas (arriba). En la parte central e inferior se muestra la definición de los mantenimientos de las dos máquinas.


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PREGUNTA 2 (1.5 puntos) 2.a (0.75 puntos) Explique detalladamente qué es un diseño experimental factorial completo. 2.b (0.75 puntos) Indique cómo se calculan los efectos principales de un diseño experimental 2 factorial. 3

Solución a la Pregunta 2 Véase el Apartado 13.3 del texto base. PREGUNTA 3 (2 puntos) 3.a (1 punto) Explique detalladamente si el proceso de llegada de las piezas del tipo A a la fábrica descrita en el enunciado es un proceso de Poisson estacionario. 3.b (1 punto) Explique detalladamente cómo generar los instantes de llegada de un proceso de Poisson estacionario. Ponga un ejemplo. Solución a la Pregunta 3 Véase los Apartados 8.8 y 10.8 del texto base. PREGUNTA 4 (2.5 puntos) 4.a (1 punto) Explique detalladamente cómo generar observaciones de una variable aleatoria continua mediante el método de la transformación inversa. Ilustre las explicaciones mediante un ejemplo. 4.b (0.5 puntos) Explique detalladamente cómo se aplica el método de la transformación inversa a distribuciones continuas truncadas. 4.c (1 punto) Explique cómo se aplica el método de la transformación inversa para generar observaciones de una variable aleatoria discreta, X , de rango {1, 2, 3, 4} y probabilidad: 8



pX (1) =

1 6

pX (2) =

1 3

pX (3) =

1 3

pX (4) =

1 6

Solución a la Pregunta 4 Véase el Apartado 10.2 del texto base.


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