SIMULACIÓN Orientaciones para la solución del examen de Febrero 2012, Primera Semana
Se pretende estudiar mediante simulación el funcionamiento de una fábrica dedicada a la prueb pruebaa y ensambla ensamblaje je de circ circuitos uitos integ integrados rados (tambi (también én denomin denominados ados “chips”). Los chips llegan a la fábrica en obleas. En la fábrica se prueban los chips que se encuentran encuentran en las obleas, a fin de distinguir distinguir aquellos aquellos que funcionan funcionan correccorrectamentee de los que no funcio tament funcionan. nan. A conti continuació nuación, n, se separan los chips cortando las oble obleas. as. Finalmen Finalmente, te, los chi chips ps que fun funcio cionan nan corre correcta ctamen mente te son encapsul encapsulados ados y abandonan la fábrica. Los chips chip s que no funcionan son desechados sin encapsular. Las obleas llegan a la fábrica en grupos. Cada grupo de obleas se denomina un “lote”. Los lotes llegan de uno en uno. Se supone que el tiempo que transcurre entre la llegada sucesiva de dos lotes está distribuido exponencialmente, con media 30 minutos. Asimismo, se supone que el númer númeroo de obleas que compone el lote obedece a la distribución de probabilidad siguiente: Númeroo de obleas por lote Probabilidad Númer Probabilidad 6 0.2 12 0.2 18 0.1 25 0.5 Cada oblea es procesada en la fábrica independientemente de las demás. Al llegar un lote a la fábrica, las obleas del lote son puestas en la cola FIFO del proceso de prueba, que es realizado por 10 máquinas que funcionan independientemente dientem ente entre sí. La prueba de la oblea puede realizarse realizarse indistintamente indistintamente en cualquiera de las 10 máquinas. Cada máquina puede probar una oblea cada vez. Cuando llega su turno, la oblea es cargada en una máquina de prueba. La máquina va probando uno tras otro todos los chips de la oblea. Una vez han sido
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probados todos los chips de la oblea, antes de descargar la oblea de la máquina de prueba, la máquina decide si debe repetirse la prueba completa de la oblea. En este caso, se repite la prueba de todos los chips de la oblea y a continuación la máquina vuelve a decidir si es necesario repetir nuevamente la prueba completa. Se estima que la probabilidad de que la máquina decida en cada caso que debe repetirse la prueba de la oblea es 0.1. La prueba se repite tantas veces como sea necesario, hasta que la máquina decida que la oblea ha sido probada correctamente. El tiempo necesario para probar todos los chips de la oblea es independiente de una ocasión a otra y obedece a una distribución normal, con media 10 minutos y desviación estándar 1 minuto. Cuando la máquina de prueba decide que la oblea ha sido probada correctamente, la oblea libera la máquina. A continuación, la oblea es puesta en la cola FIFO del proceso de corte y encapsulado. Este proceso es realizado en 10 máquinas, que funcionan independientemente entre sí. Cada máquina corta y encapsula los chips de una oblea cada vez. El tiempo necesario para cortar y encapsular los chips de una oblea es la suma de dos tiempos: 1. El tiempo necesario para manipular y cortar la oblea está distribuido triangularmente, con rango [60, 120] segundos y modo 90 segundos. 2. El empleado en encapsular los chips de la oblea que funcionan correctamente. Se estima que se emplean 6 segundos en encapsular un chip y que el número de chips por oblea que funcionan correctamente obedece a la distribución de probabilidad siguiente: Chips buenos por oblea Probabilidad 100 0.02 120 0.03 130 0.05 140 0.1 145 0.4 150 0.4 Una vez encapsulados, los chips abandonan la fábrica. El objetivo de la simulación es estimar la utilización de las máquinas de prueba, y de las máquinas que realizan el corte y encapsulado. Para ello, se realiza una única simulación de 1000 horas de duración. Por favor, conteste a las preguntas siguientes.
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ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FEBRERO 2012, PRIMERA SEMANA
PREGUNTA 1 (3.5 puntos) 1.a (3 puntos) Describa detalladamente cómo realizaría el modelo del sistema anterior usando Arena. En particular, dibuje el diagrama de módulos e indique qué parámetros del comportamiento del sistema deben definirse en cada módulo. 1.b (0.5 puntos) Explique cómo calcula Arena la utilización de un recurso. Solución a la Pregunta 1 En la Figura 1.1 se muestra el diagrama de módulos del sistema y el proceso de llegada de las obleas. La definición del resto de módulos del sistema se muestra en las Figuras 1.2 y 1.3. La contestación a la segunda parte de la pregunta puede encontrarse en la página 89 del texto base.
DISC(0.2, 6, 0.4,12,0.5,18,1.0, 25)
Figura 1.1: Diagrama de módulos del proceso (arriba). Definición del proceso de llegada de las obleas (abajo)
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Figura 1.2: Definición del proceso de tipo Seize en el cual la oblea captura la máquina de prueba (arriba). Proceso de tipo Delay en el cual la oblea espera mientras está siendo probada (centro superior). Bloque de decisión (centro inferior). Proceso de tipo Release en el cual la oblea libera la máquina de prueba (abajo).
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ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FEBRERO 2012, PRIMERA SEMANA
DISC(0.02,100,0.05,120,0.1,130,0.2,140,0.6,145,1.0,150)
chipsBuenos*6+TRIA(60,90,120)
Figura 1.3: Bloque Assign en el cual se asigna valor al atributo chipsBuenos de la entidad oblea (arriba). El valor de este atributo se emplea en el cálculo del tiempo del proceso de corte y encapsulado (centro). Definición de la capacidad de los recursos (abajo).
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PREGUNTA 2 (2 puntos) 2.a (1 punto) Explique qué finalidad tiene el test empírico de uniformidad de Kolmogorov-Smirnov. 2.b (1 punto) Explique detalladamente cómo se aplica el test de KolmogorovSmirnov a una secuencia de números x , . . . , x . 1
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Solución a la Pregunta 2 Véanse las páginas 173 y 174 del texto base. PREGUNTA 3 (3 puntos) 3.a (0.75 puntos) Indique qué periodo tiene el generador congruencial lineal de números seudoaleatorios siguiente: z i
= (5 · z i−1 + 3)(mód 16)
e indique si este generador tiene periodo completo. 3.b (0.75 puntos) Emplee ese generador para obtener una secuencia de 10 números seudoaleatorios. 3.c (0.75 puntos) Emplee esos números seudoaleatorios para obtener 5 observaciones de una distribución exponencial con media 30 minutos. (Nota: dado que no dispone de calculadora, basta con que indique las operaciones. No hace falta que las realice) 3.d (0.75 puntos) Emplee esos números seudoaleatorios para obtener 5 observaciones de una distribución normal con media 10 minutos y desviación estándar 1 minuto. (Nota: dado que no dispone de calculadora, basta con que indique las operaciones. No hace falta que las realice) Solución a la Pregunta 3 Véanse las explicaciones de las páginas 162 y 193 del texto base.
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ORIENTACIONES PARA LA SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE FEBRERO 2012, PRIMERA SEMANA
PREGUNTA 4 (1.5 puntos) 4.a (0.75 puntos) Explique detalladamente qué es un diseño experimental factorial completo. 4.b (0.75 puntos) Indique cómo se calculan los efectos principales de un diseño experimental 2 factorial. 3
Solución a la Pregunta 4 Véase el Apartado 13.3 del texto base.
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