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Trigonometría Identidades trigonométricas del ángulo triple 1.
Simplifique la siguiente.
Identidades trigonométricas de transformación 7.
sen 3θ − 3 sen θ 2
Calcule el valor de la siguiente expresión. cos 40º + co cos 80º + co cos 160º
1 − cos θ
cos 40º co cos 80º co cos 160º
A) – senq D) 4cosq 2.
Si x = A)
12
rad ,
C) – 4senq E) – 2senq
A)
calcule 4sen x · cos2 x – sen x.
D)
1
B)
2
D) 3.
π
B) cosq
6
−
3 2
2
C)
2 2
E)
3
8.
2
B) senq
C) 2 E) 3
De la siguiente identidad sen 3 x sen 3 x
+
3 sen x
=
M −
2 cos 2 x
+
B)
E)
calcule
x
D) 4 cos 6.
6
x 3
B) 4 cos
6
10.
3
Calcule el valor de la expresión.
3π cos π + cos 4 π . 7 7 7 B) n
C) E)
n
4 n
2
Transforme a producto la siguiente expresión. sen48º+sen50º+sen82º A) 4sen24ºsen25ºsen41º B) – 4sen24ºsen25ºsen41º C) – 4cos24ºcos25ºcos41º D) 4cos24ºsen65ºsen49º E) 4sen96ºsen100ºsen164º
x
C) 2 cos E)
9
1
x
2 sen
D) 4 n
cos x + 3 cos x sec2 x 2 6 6 8 cos
1
π sen 2π sen 3π = n , 7 7 7
C) 3
2
E)
Si sen
A) 2 n
1
cos 80º
C) 4
4
Reduzca la expresión
A)
B) 2
4
3
D) 1 5.
1
9.
calcule el valor de M . A) 2
E)
D) 9
cos θ
4.
2 2
C) 0
Si cos5q+cos3q=senq, calcule tan2q(1+tan24q). A)
+ 4 sen θ
A) 1 D) cosq
B) 1
+1
Calcule el valor de la siguiente expresión. cos 3θ
cos 40º
6
x
8 cos
3 11.
Si se cumple que
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Trigonometría 12.
Reduzca la siguiente expresión. sen50ºsen10º+cos70ºcos10º
B c
A)
1
B)
cos 20º
2
1
C) sen20º
sen 20º
2
a A
D) cos20º
E) tan20º
b C
Resolución de triángulos oblicuángulos 13.
A)
3
Del gráfico, calcule el valor de n si cos θ = .
1
B)
3
1
C) 1
2
4
D) 2 2θ
16. n – 1
Los lados de un triángulo miden x, ax, 2ax. Calcule el valor de a sabiendo que el ángulo opuesto al lado x mide 120º. A)
θ
E) 3
1
B)
7
7 7
2
C)
7
n+1
D) 7 A) 4 D) 3 14.
B) 5
Del gráfico, calcule
C) 2 E) 6 sen θ sen α
17.
E)
2 7
De la información del gráfico, determine sec( A+ B).
en términos de m
B
y n. 12
172 60º
A
α
14
C
m n
θ
A) –1 D) – 2 A)
m
B)
n
n
C)
m
m
3
n
3
C) 3 E) 2 UNFV 2008 - II
n
18.
)
B) – 3
E)
2 m
Los lados de un triángulo son tres números enteros consecutivos y el ángulo mayor es el
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Trigonometría Circunferencia trigonométrica I 22. 19.
En la circunferencia trigonométrica, calcule el perímetro de la región sombreada.
Sea y = correcta. A)
A) 4(cosq – senq) B) 4(senq – cosq) C) 4(cosq+senq) D) – 4(senq+cosq) E) 2(cosq – senq)
Y
D)
X
Del gráfico, calcule el área de la región sombreada.
3 2 3
4
, indicar la alternativa
3
″ y ″
″ y ″
4
B) –1 ≤ y ≤ 1
3
C) 2 ≤ y ≤ 6 E) – 2 ≤ y ≤ 2
2
23.
Calcule los valores que toma la expresión
3senq – 2, θ ∈
θ
20.
1
−2 cos x +
π
6
A) 〈– 2; 1] D) 〈– 5; 1] 24.
;
B) [– 2; 1]
C) 〈0; 3] E) [– 5; 1]
Calcule el máximo valor de la expresión 2 cos x + 3 , x ∈
Y
π
A) 2 D) 2
π −
3
;
π
3
B) 1
C) 3 E) 5
Circunferencia trigonométrica II X
25.
Calcule el área de la región sombreada. Y
C.T.
θ
θ
A) senq(1– cosq) B) – senq(1+cosq) C) sen2q D) cos2q E) (1+cosq)sen2q 21.
Calcule la variación de la expresión.
X
α C.T.
A)
sen θ + 1 sen θ + 2
B)
2 tan α + tan θ 2 tan α − 2 tan θ 2
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Trigonometría 26.
Si OA= AB, calcule tanacotq.
28.
Y
Determine el intervalo de variación de la siguiente expresión. 3 tan β − 1,
θ
O
A
A) [0; 2]
B α
π π β ∈ ; 6 3 3 C) ; 2
B) [1; 3]
3 E) 0; 3
C.T.
A) –1
B) −
29.
C) – 2
2
D) − 2 27.
E) −
X
D) [0; 3]
1
3
Si tan θ =
2 n + 1 3
,
θ∈
3π 4
;
π
, calcule la varia-
ción de n.
1
A) −1; −
4
En el círculo trigonométrico mostrado, halle el área sombreada.
1
B) −2; −
2
D) 〈–1; 0〉
1 2
C) 〈– 2; –1〉
E)
1 2
;1
B 30.
Y C
π 5π , calcule la variación de tan2 x. ; 8 12
