Series_Arirtméticas_Notables

Mg. Carlos David Laura Quispe

Series Aritméticas Notables: Adición 1. Serie de Números Naturales. n

Z n  1  2  3  4  5  6  ...  n   i  i 1

n( n  1) 2

2. Serie de Números Pares. n

Z n  2  4  6  8  10  ...  2n   2i  n( n  1) i 1

3. Serie de Números Impares. n

Z n  1  3  5  7  9  ...  2n  1   ( 2i  1)  n 2 i 1

También: 2

 A  1 Z n  1  3  5  7  9  ...  A     2  2 Z n  1  3  5  7  9  ...  2n  1  n  1

4. Serie de Cuadrados. n

Z n  12  2 2  3 2  4 2  5 2  ...  n 2   i 2  i 1

n(n  1)( 2n  1) 6

4. Serie de Cubos.

 n(n  1)  Z n  1  2  3  4  5  ...  n     2  3

3

3

3

3

2

3

4. Serie de Números Impares al Cuadrado.

n(4n 2  1) Z n  1  3  5  7  9  ...  (2n  1)   (2n  1)  3 i 1 n

2

2

2

2

2

2

2

4. Serie de Números Impares al Cubo. n

Z n  13  33  53  7 3  9 3  ...  ( 2n  1) 3   ( 2n  1) 3  n 2 ( 2n 2  1) i 1

1

Mg. Carlos David Laura Quispe

Series Aritméticas Notables: Producto 1. Serie de Productos Binarios. n

Z n  1  2  2  3  3  4  4  5  5  6  6  7  ...  n(n  1)   n( n  1)  i 1

n( n  1)( n  2) 3

2. Serie de Productos Ternarios. n

Z n  1  2  3  2  3  4  ...  n ( n  1)( n  2 ) 

 n ( n  1)( n  2)  i 1

n ( n  1)( n  2 )( n  3) 4

3. Suma de Inversas de Productos Binarios. . Zn 

n 1 1 1 1 1 n    ...    1 2 2  3 3  4 n( n  1) i 1 n( n  1) n  1

4. Suma de Números Pares al Cuadrado. n

Z n  2 2  4 2  6 2  8 2  ...  ( 2n) 2   ( 2i) 2  i 1

2n( n  1)( 2n  1) 3

. 5. Suma Para Múltiplos de un Número.

S

m  n( n  1) 2

Donde: m  Múltiplo que se desea. n  Número de múltiplos deseados.

6. Suma de los Cubos de los “n” Primeros Números Pares. n

Z n  2 3  4 3  6 3  83  ...  ( 2n) 3   ( 2i) 3  2n 2 ( n  1) 2 i 1

7. Suma de las Cuartas Potencias de los “n” Primeros Números Naturales. n

Z n  14  2 4  3 4  4 4  ...  n 4   i 4  i 1

n(n  1)(2n  1)(3n 2  3n  1) 30

8. Suma de Potencias de Igual Base.

b n 1  b Z n  b  b  b  b  b  ...  b  S  b 1 1

2

3

4

5

n

2

Mg. Carlos David Laura Quispe

Series de Taylor

1. Serie binómica o binomial.

      f ( x )  (1  x)  1    x    x 2    x 3  ... 1   2  3  n ; es un número cualquiera, positivo o negativo, entero o fraccionario. 2. Fórmula del coeficiente binómico:

    (  1)(  2)(  3)...(  n  1)    1.2.3.4....n n  Ejemplos:

1  (1  x) 1  1  x  x 2  x 3  ...;  x  1 1 x 1 1 1 1 2. 1  x  (1  x) 2  1  x  x 2  x 3  ...;  x  1 2 8 16 1  1 1 3 5 3.  (1  x) 2  1  x  x 2  x 3  ...;  x  1 2 8 16 1 x

1.

3. Series de TAYLOR:

3.1.e x  1 

x x2 x3    ...; x 1! 2! 3!

x. ln a ( x. ln a) 2 ( x ln a) 3 3.2.a  1     ...; x 1! 2! 3! x

 x  1 1  x  1 3 1  x  1 5  3.3. ln x  2   .   .   ...; x  0  x  1 3  x  1  5  x  1  

3.4. ln(1  x)  x 

4.5. ln 2  1 

x2 x3 x4 x5     ...;   1  x  1 2 3 4 5

1 1 1 1     ... 2 3 4 5

3

Mg. Carlos David Laura Quispe

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