SERIE I.
EFECTO FOTOELÉCTRICO FOTOELÉCTRICO
1. ¿Qué suposición hizo Planck al tratar el problema de la radiación del cuerpo negro? Y ¿qué repercusión trajo tal suposición? -Plank supuso que, en este caso, la energía solo puede tomar valores determinados, múltiplos enteros de una cantidad de energía a la que llamó “cuánto”, energía discreta, un concepto ajeno a la física clásica. A partir de que , donde es una − . constante, ahora llamada constante de Plank, con un valor de
∝ → = ℎ ℎ ℎ = 6.6310
-Tal suposición, y su concordancia con los resultados experimentales, indicó el descubrimiento de una nueva forma de manifestación natural de la energía, lo que repercutió en la creación de un nuevo tipo de física, la física cuántica. 2.
Si el efecto fotoeléctrico se observa en un metal, ¿es posible concluir que el efecto también se observará en otro metal bajo las mismas condiciones? Explique su respuesta.
No, no es posible generalizar de esa manera. La frecuencia umbral, que es la frecuencia mínima para inducir el efecto fotoeléctrico, depende del material donde incide la luz. Por lo tanto, el fotoefecto se presentará en el segundo metal bajo las mismas condiciones experimentales (misma luz incidente) si y solo si, la función trabajo del segundo material es igual o menor a la del primer metal:
≤ .
3. Suponga que el efecto fotoeléctrico se lleva a cabo en un blanco gaseoso y no en un sólido. ¿Se producirán electrones para todas las frecuencias del fotón incidente? Explique su respuesta. No, no se extraerán electrones para todas las frecuencias de luz incidente. Las interacciones de fotón electrón continúan continúan siendo de 1:1, por lo que, solo a partir de una frecuencia mínima
= ⁄ℎ se presentará el efecto fotoeléctrico. Como se observa,
depende solo del material, en este caso del blanco gaseoso.
4. ¿Por qué si existe una frecuencia de corte en el efecto fotoeléctrico la teoría corpuscular de la luz se ve favorecida en lugar de la teoría ondulatoria?
Desde el punto de vista ondulatorio, el fotoefecto se presenta para cualquier con un tiempo de retraso determinado, ya que el electrón absorbe continuamente la energía de la onda incidente hasta alcanzar la energía y ser extraído. Sin embargo, la existencia de la frecuencia de corte contradice esta predicción. Por otro lado, desde el punto de vista corpuscular, las interacciones fotón electrón son 1:1, por lo que existe una energía mínima de fotón para la cual se presenta el efecto:
= ℎ = → = ⁄ℎ
Lo cual predice la existencia de una frecuencia de corte y , de esta forma, los resultados experimentales experimentales favorecen la teoría corpuscular.
5. Si todos los objetos radian energía ¿por qué no es posible ver todos los objetos en una habitación oscura? Es debido a que los objetos a temperatura ambiente irradian luz de baja energía, lo que conlleva a longitudes de onda de valores mayores a nm. El ojo humano solo es capaz de percibir luz de longitudes de onda entre 400 y 750 nm, por ello no es posible ver objetos si no reflejan luz exterior.
750
6. Calcule la energía de un fotón cuya frecuencia es de a. 5x1014 Hz b. 10 GHz c. 30 MHz d. Exprese sus respuestas en electron-volts (eV) Usando la definición
= ℎ y la conversión 1 = 6.24210 (Hz) E(J) E(eV) Fotón a 510 3.3210− 2.07 b 110 6.6310− 4.14x10 310 1.9910− 1.24x10 c
-5 -7
7. Determine las longitudes de onda correspondientes a los fotones descritos en el problema anterior. Se obtiene de la definición de la velocidad de la luz, con c=3x10 8:
Fotón a b c
= → = / (Hz)
5x1014 1x1010 3x107
600 nm 0.03 m 10 m
Si la energía de la luz solo se pueda tomar valores determinados de energía, implica también que solo se pueda emitir y absorber energía en longitudes de onda definidas. 8. Un radio transmisor de FM posee una potencia de salida de 10 kW y opera a una frecuencia de 94 MHz. ¿Cuántos fotones se emiten por segundo?
= ℎ, así, la energía de n fotones es = ℎ. Usando la = → ℎ Por definición, son los fotones emitidos por unidad de tiempo. Por tanto, = = 10 = 1.604510 − ℎ 6.6310 (9410 ) El radio transmisor emite 1.604510 fotones cada segundo. La energía de un fotón es definición de potencia como
9. La potencia media generada por el sol es de 3.74X10 26 W. Suponiendo que la longitud de onda media de la radiación del sol es de 500 nm, encuentre el número de fotones que se emiten en 1s. De la definición de velocidad de la luz se obtiene la frecuencia de radiación media emitida por el sol:
m/s c 3x10 = → = = 200x10−m = 6x10Hz
Substituyendo este valor en la expresión del problema anterior,
= = 3.74x10W = 9.491710 − ℎ 6.6310 (6x10 Hz)
Por lo tanto, el sol emite 9.4017 e44 fotones cada segundo.
De los problemas 8 y 9 se observa que:
∝ & ∝ 1
Mayor emisión energía implica mayor número de fotones emitidos, sin embargo, si los fotones son más energéticos se requerirá menor cantidad de ellos para la misma emisión de energía. El número de fotones y su frecuencia son fundamentales en emisiones energéticas, la potencia es una consecuencia de estos dos parámetros. 10. La corriente de una fotocelda es cortada por un potencial de frenado de 2.92 V para una radiación cuya longitud de onda es de 250 nm. Encuentre la función trabajo del material. Partiendo de la ecuación del efecto fotoeléctrico
ℎ = +
Se considera que el campo eléctrico cede la misma cantidad de energía cinética que lleva − el electrón, siendo entonces , donde q es la carga del electrón
=
= 1.610
6.6310− 3x10 ms − (2.92 ) = ℎ = 1.610 − 25010 m La función del trabajo del material es = 3.28410− = 2.05 . 11. La función trabajo del potasio es de 2.24 eV. Si se ilumina el potasio metálico con luz de longitud de onda igual a 350 nm, encuentre a. La energía cinética máxima de los fotones b. La longitud de onda de corte
2.24 = 3.588510− ,
m/s c 3x10 = = 350x10−m = 8.571410
Si un fotón incidente tiene una energía mayor a la necesaria para extraer al electrón del blanco, el electrón conserva la energía restante, si la totalidad de esa energía restante es convertida en energía cinética esta es máxima, por lo que, de la ecuación del efecto fotoeléctrico:
) 3.588510− = ℎ = 6.6310− (8.571410 = 2.094210− = 1.307
Por otro lado, utilizando la expresión deducida en el ejercicio anterior
= ℎ La frecuencia de corte ocurre cuando = 0, ya que no hay electrones que frenar, por lo que: − 3.588510 = ℎ = 6.6310− = 5.412510 m/s c 3x10 = = 5.412510 = 5.542710− a. La energía cinética máxima de los fotones es de 1.307 b. La longitud de onda de corte es de 5.542710− 12. La función trabajo para el Mo es de 4.2 eV a. Encuentre la longitud de onda y la frecuencia de corte para el efecto fotoeléctrico b. Calcule el potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 200 nm
4.2 = 6.728610− Del ejercicio anterior se tiene que,
− 6.728610 = ℎ = 6.6310− = 1.014810 m/s c 3x10 = = 1.014810 = 2.95610−
Para el inciso b.
m/s c 3x10 = = 20010− = 1.510
Y de la ecuación del efecto fotoeléctrico:
− (6.6310− )1.510 ℎ 6.728610 = ℎ → = = 1.610− = 2.0102 a. La longitud de onda y frecuencia de corte son 2.95610− y 1.014810 respectivamente. b. Para 200 nm, el potencial de frenado tiene un valor de 2.0102 V .
13. Cuando se ilumina cesio metálico con luz cuya longitud de onda es de 300 nm, los electrones emitidos tienen una energía cinética máxima de 2.23 eV. Encuentre a. La función trabajo del cesio b. El potencial de frenado si la luz incidente tiene una longitud de onda de 400 nm Para inciso a
2.23 = 3.572510− 3x10 m/s = 110 = c = 30010 −
= ℎ = 6.6310− (− 110 ) 3.572510− = 3.057510 = 1.908 Para inciso b
a. b.
m/s c 3x10 = = 40010− = 7.510 − 6.6310− (7.510 ) 3.572510 = = 0.875 1.610− La función de trabajo del cesio tiene un valor de 1.908 . Para 400 nm el potencial de frenado es de 0.875 .
14. Considere los metales litio, berilio y mercurio, cuyas funciones trabajo son de 2.3, 3.9 y 4.5 eV, respectivamente. Si para cada uno de los metales incide luz con longitud de onda de 300nm, determine a. Cuál de ellos representa efecto fotoeléctrico b. Energía cinética máxima de un electrón en cada caso
m/s 310 = = 30010− = 110 Mediante las siguientes expresiones se obtienen los valores de la tabla mostrada,
= ℎ = ℎ
Metal Li Be Hg
(eV) 2.3 3.9 4.5
(J)
3.68x10-19 6.24x10-19 7.21x10-19
(Hz)
5.56x1014 9.42x1014 1.09x1015
(J)
2.95x10-19 3.82x10-19 -
(eV) 1.84 0.238 -
a. Solo el litio y el berilio presentan efecto fotoeléctrico, ya que la energía de los f otones incidentes supera su respectiva función trabajo. b. La energía cinética máxima en cada caso es mostrada en la tabla.
15. Sobre una superficie metálica incide luz con longitud de onda igual a 500 nm. Si el potencial de frenado para el efecto fotoeléctrico es de 0.45 V, encuentre a. La energía cinética máxima de los electrones emitidos b. La función trabajo c. Longitud de onda de corte
m/s 310 = = 50010− = 610 = ℎ = 6.6310− (610 ) (1.610−)(0.45) = 3.25810− = 2.033 ) 3.25810− = ℎ = 6.6310− (610 = 7.210− = 0.45 − 3.25810 = ℎ = 6.6310− = 4.91410 m/s 310 = = 4.91410 = 6.10510− a. La energía cinética máxima de los fotones extraídos es 0.45 . b. El valor de la función trabajo de la superficie metálica es 2.033 c. La longitud de la onda de corte es de 6.10510− 16. Los datos siguientes fueron encontrados a partir de la fotoemisión del calcio: 253.6 1.95
(nm)
Vo (v) a. b. c. d.
313.2 0.98
365.0 0.50
404.7 0.41
Grafique Vo vs . A partir de la gráfica obtenga La constante de Planck La frecuencia de frenado y a que radiación corresponde La función trabajo del calcio.
Se obtiene la frecuencia para cada longitud de onda mediante
= , asi:
Voltaje de frenado (V)
(nm)
()
1.95
253.6
1.18297E+15
0.98
313.2
9.57854E+14
0.5
365
8.21918E+14
0.41
404.7
7.4129E+14
Voltaje de frenado (V) vs frecuencia (Hz) 2.5
2
1.5
1
0.5
0 0
5E+14
1E+15
1.5E+15
De mínimos cuadrados se obtiene la ecuación
= 3.611710− 2.385
Por lo tanto,
2.385 = 6.60310 = 3.611710 −
Que corresponde al espectro de la radiación infrarroja. Tomando en cuenta la siguiente expresión.
Se tiene que,
= ℎ 1
ℎ = 3.611710− → ℎ = (3.611710− /)(1.610−) = 5.7910− Y,
= ℎ = (6.60310 )(6.6310− ) = 4.37710− = 2.73
b.- La constante de Planck calculada mediante los datos dados tiene un valor de − menor a su valor actualmente calculado. y corresponde a radiación c.- La frecuencia de frenado tiene un valor de infrarroja. d.- El calcio tiene una función trabajo, estimado de mediante los datos disponibles, de .
5.7910 , 2.73
6.60310
17. A partir de los siguientes datos Metal Na Cu Pt Fe
Función trabajo (eV) 2.28 4.70 6.35 4.50
Función trabajo (J)
Frecuencia de corte (Hz)
Longitud de corte (nm)
3.65268E-19
5.51E+14
7.52964E-19
1.14E+15
1.0173E-18
1.53E+15
7.20923E-19
1.09E+15
544 264 195 275
Y suponiendo que cada uno de los metales es irradiado con diferentes ondas electromagnéticas de longitudes de onda correspondientes a 450, 500 y 690 nm. Encuentre la frecuencia de corte de para cada de ellas. Como se puede ver en los datos de longitud de corte agregados a la tabla, solo el sodio puede presentar efecto fotoeléctrico bajo la incidencia de la onda electromagnética más energética, de longitud de onda de 690 nm. Para el resto de materiales la función trabajo no se completa con la energía de los fotones emitidos. Con los datos dados y calculados elabore una gráfica de Vo vs para cada metal. Nota. Las cuatro líneas rectas pueden quedar contenidas en un solo gráfico.
