SEMINARIO GEOMETRIA CV

SEMINARIO DE GEOMETRÍA DE  GEOMETRÍA TEMA: SOLIDOS

1. En el gráfico gráfico el volumen volumen del prisma prisma recto ABCD-EFGH es numéricamente igual al área de la región cuadrada EMNP, si EF=FM y EH=HP. Calcule el volumen del B prisma

5. En la figura ABCD-EFGH ABCD-EFGH es un hexaedro hexaedro regular si (EP)(AD)(EQ)=12√2. Calcule el volumen de la pirámide EPGQ. B

A) 8

C

A) 36

B) 3

45

A

Q 

D) 4

M N

F

D) 40,5

E) 2√2

P

H

E

B) 18 E) 27

C) 16

3. En un prisma triangular triangular oblicuo ABC-DEF se cumple que el área de la cara ACFD es 12 y la distancia entre BE y AC es 3 calcule el volumen de dicho prisma. B) 9 C) 15 E) 18

4. Se tiene un vaso cilíndrico inclinado como se muestra, luego dicho vaso retoma su posición vertical y el nivel del agua sigue siendo el mismo. Calcule el volumen de agua si r=2

G

F E

H

G

2. Calcule el volumen de un tronco de prisma cuadrangular recto si la base es de área máxima y de perímetro6 , además dos aristas laterales opuestas tienen como longitudes 12 y 4.

A) 36 D) 24

D

C) 6

C) 13,5

A) 9 D) 24

P

A

D

B) 27

E) 20

C

6. Del grafico el tetraedro regular está inscrito en el cilindro de revolución, si AB=6, calcule el volumen del cilindro. A) 8

A

B) 12 C) 4 D) 6 B

E) 27/4

7. Calcule el volumen del del poliedro mostrado mostrado si los triedros determinados en A y B son equiláteros y 6(DB)=3(AE)=2(AC)=12 A) 18√2

E D

B) 12√3 C)14√2 D) 16√2

A

60°

B

60°

E) 12√2

C

A) 18

8. En un tronco de pirámide regular ABCDEF, la razón de las áreas de las bases

B) 12

es 4-2√3si m
C) 16

F a AE es √3, calcule el área de la superficie lateral de dicho solido.

D) 15 E) 24

r

37°

A) 20 D) 4√15

B) 24 C) 6√5 E)18

√

PROBLEMAS PROPUESTOS D) 9. Indique verdadero (v) o falso (f) en las siguientes proposiciones. I) un cuadrilatero determina plano II) la intersección de tres planos puede ser un segmento III) dos rectas secantes y un punto determinan como máximo tres planos A) fffB) ffvC) vff  D) vfvE) vvf 

D

B) 9π C) 6π D) 3π E) 5π 15.

B) 5√6 C) 5√6/6 E) 60√6

A

C) 45°

E) 90°

E

H

12. En un prisma regular ABCD-EFGH se traza BH perpendicular a AG (H en AG), si AE=2(AB), halle la razón de volúmenes de H-ACD y H-EFGH A) 1/3 D) 1/5 13. En

un

B) 1/2 E) 2/3

C) 1/4

prisma

hexagonal

√ 

√ B)



√ C)



En un prisma recto al unir los centros de las caras laterales y el centro de una de las bases se obtiene un tetraedro regular, calcule la razón de volúmenes del prisma y el tetraedro.

A) 8 D) 14 17.

regular 

ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ de volumen 48√3 se ubica M punto medio de DD’, si AA’=8 calcule la distancia entre FC y AM A)

A

C

aristas laterales es 16√2 y m
G

F

B

16. En un tronco tronco de pirámide pirámide regular ABCDABCDMNPQ la suma de las longitudes da las

O

D) 60°

O’

A) 1/12B) 1/6C) 1/24 D)1/6 E) 2/3

D

B) 37°



O

A) 12π

11. En el cubo mostrado mostrado O es centro centro de la cara DCGH. Calcule la medida del ángulo entre AO y EG. B C A) 30°



14. Del grafico el cilindro es de revolución si la distancia entre OO’ y AC es 3, mAB= 90°, AB=BC y el volumen de la pirámide D-AO’C es 24, calcule el volumen del cilindro.

10. Se traza BP perpendicular al plano que contiene al triangulo ABC de modo que el ángulo entre PT y dicho plano mide 37°, si la circunferencia inscrita en el triangulo ABC es tangente a AC en T. Calcule el volumen P-VTC siendo AB=5, BC=7 y AC=6 A) 5√6/4 D) 15√6

√ E)

B) 12 E) 8√6

C) 16

Sea un hexaedro regular ABCD-EFGH, hallar la razón de volúmenes de los sólidos que resultan al trazar un plano que contenga a los puntos medios de FG, EA y CD. A) 1 D) 1/4

B) 1/2 E) 2

C) 3/4