2 Preguntas propuestas
Semestral UNI • Aptitud Académica • Cultura General • Matemática • Ciencias Naturales
Raz. Matemático Razonamiento inductivo
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO 5. 1.
Calcule el valor de M . 20 sumandos 1 + 16 + 81 + ... M = 5 + 1 ÷ 3 1 + 4 + 9 + ... 20 sumandos
A) 21 D) 380 2.
B) 420
A) 666; 8991 D) 999, 5994
C) 401 E) 20
C) 666; 2997 E) 333; 5994
Calcule el número total de palitos empleados en la construcción del siguiente panal. A) 2475 B) 1825 C) 2550 D) 3822 E) 2500
A) 110 B) 180 C) 171 D) 150 E) 190
Halle el valor de ( a+ b) – (c – d ) en la siguiente igualdad. ( K 2 +1) cifras ( K 2 +1) cifras
A) –1 D) 4
B) 1
C) 2 E) 3
. . .
. . .
. . .
... 2 4.
B) 999; 2997
En el siguiente arreglo, eliminamos el primer número (0), dejamos el siguiente y eliminamos el que sigue a este; dejamos los dos siguientes y eliminamos el que sigue; dejamos los tres siguientes y eliminamos el que sigue, y así sucesivamente hasta la última fila. Luego, con los números que queda, volvemos a repetir el procedimiento: eliminar el primer número (1), dejar el siguiente y eliminar el que sigue..., continuamos con estos procedimientos hasta que solo quede un número. ¿Cuál será este?
6.
(333...333)(777... 777) = ab...cd
3.
El número A está formado solo por 666 dígitos 3, y el número B está formado solo por 333 dígitos 6. ¿Cuántos dígitos tendrá el número A× B y cuál será la suma de cifras de dicho producto?
3
4
7. 48 49 50
¿De cuántas formas diferentes se puede leer la palabra CRÍTICO en el siguiente arreglo uniendo letras conectadas por una línea? A) 128 B) 256 C) 124 D) 512 E) 272
C
R
O R
T
C
Í
C
T
R
40
. . . .
......... 38
......... 56 . . . . . .
209
. . .
. . .
. . .
T
. ..
R
31 casillas
. . .
. ..
O C
3 ......... 19 22
. . . . . .
. ..
O
O
21 39
I
C I
20
2
En el siguiente gráfico, enumere las casillas de uno hasta n, de manera que números consecutivos pertenecen a casillas adyacentes por lado. Determine la menor cantidad de casillas sin número.
Í
C
I
1
C
T
Í
0
I Í
C
A) 15 D) 30
B) 20
2
C) 25 E) 35
Raz. Matemático 8.
¿Cuántos cerillos se cuentan en el gráfico mostrado?
11.
En una pizarra están escritos los x primeros números pares. Si x es impar, ¿cuántas progresiones aritméticas se pueden formar en total al escoger solo tres de dichos números?
x + 1 2 A) 2
2 x − 1 B) 2
C)
D) x2 12.
. . .
P = ...
1
A)
A) 2500 D) 2560 9.
...
2
20
B) 2520
C) 2540 E) 2580
D) 13.
E) ( x – 2)2
1 × 2 + 3 × 4 × 5 × 6 + ... + 197 × 198 + 199 + 200 2 × 3 + 4 × 5 + 6 × 7 + ... + 198 × 199 + 200 × 201
405
B)
231
C)
133
E)
133
111 25 133 135
Se distribuyen los primeros 210 enteros positi vos en el siguiente arreglo triangular. 22 21
23
20 19 18 17
M
16
A A B B B I I I I L L L L L
6 1 3
14
24 8
5 4
15
7
25 9
2 13
26 10
12
. . .
11
...
¿Cuál es la suma de los números que se ubican en los vértices del arreglo?
I I I I I I D D D D D D D A A A A A A A A
A) 534 D) 573 14.
B) 502
1001
135
En el siguiente arreglo, ¿cuántas palabras AMABILIDAD se cuentan en total uniendo letras vecinas?
A) 500 D) 506
2
Halle el valor de la expresión P.
...
...
x 2 + 1
C) 504 E) 508
B) 633
C) 564 E) 639
¿Cuántos triángulos se puede contar, en total, en el siguiente gráfico?
NIVEL AVANZADO
10.
Si entre dos cubos consecutivos hay 190 números múltiplos de 6, ¿cuánto suman las cifras del mayor de los cubos mencionados? B) 4
C) 6 E) 10
3
. . .
... 1
A) 2 D) 8
. . .
. . .
A) 3740 D) 3800
3
5
...
B) 3780
57
59
61
C) 3790 E) 3840
Raz. Matemático 15.
En el perímetro del siguiente gráfico se ha utilizado 75 cerillos, ¿cuántas circunferencias se cuentan en total?
17.
En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra NARANJA, uniendo letras contiguas? N A R A N
. . .
. . .
J . . .
A
...
A) 128 D) 256
... 18.
A) 200 D) 225 16.
B) 210
C) 220 E) 400
¿Cuántos triángulos se cuentan en el siguiente gráfico?
.
.
.
...
... ... 1
A) 7000 B) 7300 C) 7400 D) 7500 E) 7800
2
3
J
A N
J A
A N
J A
B) 320
N J
A
J A
A
C) 288 E) 64
1
1024
2
1
3
1025
. . .
... ...
A
R
Considere una pila de tarjetas numeradas del 1 al 2046. Barajar la pila consiste en intercalar las 1023 tarjetas de arriba con las 1023 de abajo, de modo que cada tarjeta de la primera mitad esté debajo de cada tarjeta de la segunda mitad. ¿Cuántos barajes serán necesarios, como mínimo, a partir de la situación inicial, para que la tarjeta número 1 vuelva a estar en la parte superior? Sugerencia: Considere a 1023 como 210 –1.
.
.
.
R
N
A
A
después del
97 98 99
. ..
er
1 baraje 2046 2046
1023
Situación inicial
A) 8 D) 11
B) 9
4
C) 10 E) 12
Raz. Matemático Razonamiento deductivo
×
NIVEL BÁSICO 8
1 1.
6
En la siguiente adición, cada asterisco representa una cifra. *
*
* +
*
*
*
*
*
*
*
*
3
*
7
*
*
0 3
A) 19 D) 15
B) 18
C) 16 E) 21
NIVEL INTERMEDIO
Si nueve cifras de los sumandos son ocho, halle la suma total. 5.
A) 17 367 D) 20 357 2.
B) 18 357
Halle un número, tal que multiplicado por 2, 5, 6, 7, 8 y 11 da como resultado los números abcdef , cdefab, efabcd , bcdefa, fabcde y defabc respectivamente; además a+ b+c+ d + e+ f =27. A) 29 367 D) 75 357
3.
C) 19 357 E) 19 397
B) 76 923
1
*
9
+
C) 84 267 E) 85 158 A) 16 D) 19
En la siguiente multiplicación, cada asterisco representa una cifra. Calcule la suma de cifras del producto. *
Llene los cuadrados en blanco con números enteros del 2 al 8, sin repetir ninguno, de manera que la tercera fila sea la suma de las otras dos. ¿Cuánto suman los números de la tercera fila?
*
7 * ×
6
7
* *
*
*
*
*
*
*
*
2
*
8
*
*
*
*
*
*
*
6.
B) 15
C) 18 E) 17
En la siguiente suma indicada, sustituya cada letra por los dígitos del 0 al 7 y dé como respuesta G+E+N+T+E. T W E N T Y + T W E N T Y
*
0
T W E N T Y T E N
A) 5 D) 8 4.
B) 6
C) 7 E) 9
En la siguiente multiplicación, cada casilla debe ser completada por una cifra. Si las cifras utilizadas en el multiplicando y multiplicador son distintas y números del 1 al 5, ¿cuál es la suma de cifras del producto?
5
T E N E
I
G H T Y
Considere que letras diferentes representan dígitos diferentes. A) 11 D) 17
B) 15
C) 16 E) 18
Raz. Matemático 7.
La matrícula de un auto estaba formada por cinco cifras, todas diferentes. Al instalarla, el mecánico se equivocó, poniéndola cabeza abajo. Posteriormente, al recoger el vehículo, el dueño se dio cuenta de que el número obtenido era mayor que el original en 78 633. ¿Cuál era el número de la matrícula?. Dé como respuesta la suma de cifras. Nota: Las cifras de las placas se escriben así:
A) 21 D) 24
B) 22
C) 33 E) 25
NIVEL AVANZADO
10.
Complete el siguiente crucigrama numérico si se cumple lo siguiente. 2
1
a 4
5
A) 20 D) 26 8.
B) 24
*
*
*
*
*
*
*
3
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
c
1. Tres cifras consecutivas 4. Número cuadrado perfecto de dos cifras 5. Suma de 1 horizontal y 4 horizontal Vertical
2. Las mismas cifras que 1 horizontal pero en otro orden 3. Tres cifras, todas múltiplo de 3
×
Halle la suma de cifras del valor de abc. A) 7 D) 10
*
Halle la suma de cifras del dividendo si cada asterisco representa una cifra y el divisor es máximo.
b
Horizontal
Reconstruya la siguiente multiplicación, en la que cada asterisco representa la ubicación de una cifra y todas las cifras son números primos. Dé como respuesta la suma de los números encerrados en la región sombreada. A) 41 B) 48 C) 43 D) 36 E) 37
9.
C) 23 E) 27
3
11.
B) 8
C) 9 E) 11
Si abc – cba= def abc+cba= ghi bf + ja= ec
* * * * * * * *
* * *
* * * *
* 7 * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * – – – –
y letras distintas representan cifras diferentes, halle el valor de b+c+ d + e+ f + g+ h+ i+ j . A) 37 D) 42
B) 39
6
C) 41 E) 45
Raz. Matemático 12.
En la siguiente adición, reemplace cada letra por una cifra, de modo que letras iguales indiquen cifras iguales y letras distintas representen cifras distintas, excepto C = N y U =T , además O ≠ cero y L > A. C
O N
E
S
T
U
16.
O C E + A
M
A) 22 D) 19
L
N D O
U D
I A
Indique la suma de cifras del valor de EL+ MATEMATICO A) 32 D) 30 13.
B) 33
17.
P
A) 24 D) 23
A
P
A +
S
E E
C
R
E
R
O
F E
B) 20
N O T A R ×
* * * * * * * – – * * * * – * * –
S U T I L +
3
N O T A R
S U T I L
R A T O N
A) 30 D) 28 18.
15.
B) 29
7
* * * * * * * * *, * * * * * * * * * * * * * * * * – – * * * * * * * * – – – –
B) 31
C) 32 E) 33
En la siguiente división, cada cifra sustituye a otra diferente. Luego de reconstruir la operación, dé como respuesta la suma de cifras del dividendo.
C) 28 E) 32
Si a un número de cuatro cifras distintas se le multiplica por 99, se obtiene un número de seis cifras que termina en 3 y sus cuatro cifras centrales forman el número original, pero en orden invertido. ¿Cuál es la suma de cifras del número original?
C) 81 E) 74
Luego de reconstruir la siguiente división, dé como respuesta la suma de cifras del dividendo (cada * representa una cifra).
Calcule el valor de L+ I +T + R+O+ S. A) 31 D) 30
B) 80
C) 18 E) 16
En las operaciones mostradas se cumple que a letras iguales se les asigna la misma cifra y a letras diferentes, diferente valor.
C) 26 E) 28
Álex escribió en el pizarrón un número entero de menos de veinte cifras y que termina en 5. Jessica borra el 5 del final y lo escribe al principio. El número que queda escrito es igual al doble del número que había escrito Álex. ¿Cuál es el número escrito por Álex? dé como respuesta la suma de cifras del resultado. A) 75 D) 84
Reconstruya la siguiente adición, de tal manera que cada letra distinta representa cifra distinta. Calcule el valor de C + E + R+O. P
14.
C) 29 E) 31
B) 24
A) 23 D) 24
6
5
4
4
6
4
7
2
2
4
2
6
1
6
4
7
6
4
7
–
–
–
B) 29
7
8
7
7
3
7
C) 21 E) 27
Raz. Matemático Planteo de ecuaciones
NIVEL BÁSICO
1.
NIVEL INTERMEDIO 5.
Manuel y Américo están jugando a los naipes. Acuerdan que el que pierda dará al otro S/.2. Si después de 13 juegos consecutivos Manuel ha ganado S/.10, ¿cuántos juegos ha ganado Américo? A) 3 D) 6
B) 4
A) S/.280 D) S/.401
C) 5 E) 7 6.
2.
Una persona para ir de A hacia B paga a un taxista S/.12. Un día al salir de A no encontró taxi y se fue caminando hacia B. Después de caminar 1500 m tomó un taxi con dirección a B, pero en el trayecto se quedó dormido y se pasó de B 2250 m, para lo cual pidió al taxista que lo regresara y pagó en total S/.13,8. Si el taxista cobra por cada kilómetro recorrido, ¿qué distancia hay de A a B? A) 10 km D) 25 km
3.
C) 20 km E) 30 km
Se han comprado 2200 botellas a 27 soles el ciento, habiendo pagado S/.10,40 por el transporte de cada millar. ¿A cómo debe venderse el ciento para ganar S/.118,12 si por cada 100 botellas vendidas se van a regalar 4 y además 16 se rompieron en el camino?
B) S/.142
C) S/.421 E) S/.642
Un profesor se dispone a repartir cierta cantidad de libros entre sus 6 alumnos separando antes una cierta cantidad para la biblioteca de la academia, repartiendo el resto en partes iguales. Pero a última hora separa para la biblioteca una cantidad igual al triple de lo que pensaba darle inicialmente y al repartir el resto entre sus alumnos, todavía le sobran 2 libros que también se los dio a la biblioteca. Resultó entonces que cada alumno recibió 167 libros menos que lo pensado inicialmente. ¿Cuántos libros hubiese recibido inicialmente la biblioteca? A) 300 D) 600
B) 400
C) 500 E) 700
Un automóvil para recorrer 120 km emplea un galón menos de gasolina de 95 octanos que de 84 octanos. ¿Cuántos galones de 84 octanos usa para el recorrido si se sabe que el de 95 octanos rinde 10 km más por galón, que el de 84?
Un granjero y su buena esposa están en el mercado para negociar sus aves de corral por ganado, sobre la base de que 85 pollos equi valen a un caballo y una vaca. Se supone que 5 caballos tienen el mismo valor que 12 vacas. Esposa: Llevemos otros tantos caballos como los que ya hemos elegido. Entonces tendremos tan solo 17 caballos y vacas que alimentar durante el invierno. Granjero: Creo que deberíamos tener más vacas que esas. Más aún, creo que si duplicáramos el número de vacas que hemos elegido, tendríamos en total 19 vacas y caballos, y tendríamos la cantidad exacta de pollos para hacer el canje. ¿Cuántos pollos llevaron al mercado el granjero y su esposa?
A) 3 D) 6
A) 320 D) 650
A) S/.28 D) S/.35 4.
B) 15 km
Wálter decide repartir una suma de dinero entre sus dos hijos. Al mayor le dio 3 soles, más la tercera parte del resto; al menor le dio 3 soles, más la tercera parte del nuevo resto. Lo que quedó lo repartió equitativamente entre ellos, quedando el mayor con 101 soles más que el menor. ¿Cuánto recibió el hijo menor?
B) S/.14
B) 4
C) S/.42 E) S/.64
C) 5 E) 7
7.
B) 430
8
C) 540 E) 750
Raz. Matemático 8.
Los alumnos de un salón se encuentran separados en dos grupos. Los del primer grupo se encuentran formando un triángulo equilátero compacto y los del segundo grupo, formando un cuadrado compacto, observándose en ambas figuras el mismo número de alumnos por lado. Si todas las mujeres del segundo grupo pasaran al primer grupo, entonces el lado del triángulo aumentaría en 3 alumnos y el lado del cuadrado disminuiría en 2 alumnos. ¿Cuántas mujeres hay en el segundo grupo? A) 36 D) 65
9.
B) 43
12.
C) 54 E) 75
Si por S/.2 dieran 6 nísperos más de los que dan, la docena costaría 90 céntimos menos. ¿Cuántos céntimos cuesta cada níspero? A) 20 D) 60
A) 150 D) 136
B) 40
C) 50 E) 75
NIVEL AVANZADO
10.
Un negociante separa al principio de cada año 100 dólares para los gastos del año y aumenta todos los años su capital en 1/3. Al cabo de 3 años se encuentra duplicado su capital. ¿Cuál era el capital al empezar el primero de estos años? A) S/.2800 D) S/.1480
11.
B) S/.1040
C) S/.4200 E) S/.6004
Un asunto fue sometido a votación de 600 personas y se perdió. Luego de haber votado de nuevo las mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que había sido perdido, y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 a 7. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión?
9
C) 144 E) 156
A una fiesta asistieron 3 grupos disparejos de muchachos y muchachas, donde al inicio cada uno quiso bailar en su grupo, observándose 30 parejas bailando. Cuando se reunieron los sobrantes del primer grupo con los del segundo grupo quedaron 10 personas sin bailar; al juntarse los sobrantes del segundo y tercer grupo quedaron 12 sin bailar, pero al unirse los sobrantes de los tres grupos se vio que todos bailaron. ¿Cuántas personas asistieron a dicha fiesta? A) 281 D) 104
13.
B) 145
B) 110
C) 142 E) 164
Pedro, Juan y Carlos deciden realizar un trabajo juntos, pues de esta manera Pedro trabajaría 5 horas menos, Juan 1 hora menos y Carlos la tercera parte del tiempo. Si lo hicieran Pedro y Juan, ¿qué tiempo emplearían en terminar el trabajo? A) 1 h B) 2 h C) 2 h 30 min D) 3 h E) 1 h 30 min
14.
Un comerciante compra telas de dos calidades por el valor de 300 soles. De la primera calidad adquiere 6 m más que de la segunda. Si por cada metro de tela de la primera calidad hubiera pagado el precio de la segunda, su costo hubiera sido 180 soles; inversamente, si por cada metro de tela de la segunda calidad hubiera pagado el precio de la primera, el costo hubiera sido 120 soles. ¿Cuántos metros compró de cada calidad? Dé como respuesta la suma. A) 30 D) 36
B) 45
C) 44 E) 50
Raz. Matemático 15.
Dos comerciantes han adquirido 8 y 5 docenas de camisas de la misma calidad respectivamente y deben pagar impuestos por dicha compra. Como no poseen dinero, el primero paga con 6 camisas y le dan S/.30 de vuelto y el segundo paga con 4 camisas y le dan S/.32 de vuelto. Sabiendo que por las camisas en pago no se les ha cobrado impuestos, determine el costo de cada camisa. A) S/.39 D) S/.36
16.
B) S/.45
C) S/.44 E) S/.50
17.
Lorena gasta su dinero del siguiente modo: en 25 chocolates 3/5 de su dinero, más 3 soles; en 62 refrescos 2/3 del dinero que le queda, más 1 sol; y en 40 galletas gasta 3/7 del resto, más 4 soles, quedándole al final únicamente S/.4. ¿Cuánto pagaría por 10 chocolates, 6 refrescos y 8 galletas? A) S/.39 D) S/.36
B) S/.45
C) S/.44 E) S/.35
Se tienen dos depósitos de vino de diferente calidad. El primero contiene 20 litros y el segundo 30 litros. Si se saca de cada uno la misma cantidad y se hecha en el primero lo que se saca del segundo y viceversa, ¿qué cantidad ha pasado de un depósito a otro si el contenido de los dos ha resultado de la misma calidad?
Un grupo de hombres están formando un cuadro cuadrado, de manera que el marco lo constituían tres filas y tres columnas (el centro estaba vacío); se observó que separando tres hombres, se podía formar un cuadrado compacto, en el cual el número de hombres de cada lado excedía en 19 a la raíz cuadrada del número de hombres de cada lado exterior del cuadro primitivo. ¿Cuántos hombres hay en total?
A) 10 D) 18
A) 684 D) 732
B) 12
C) 16 E) 20
18.
B) 720
10
C) 924 E) 600
Raz. Matemático A) 35 D) 28
Ecuaciones diofánticas I
B) 26
C) 27 E) 29
NIVEL BÁSICO 6. 1.
Para los premios de un concurso infantil, se necesita comprar juguetes de dos precios distintos: de S/.3,7 y S/.1,7 la unidad. Si gastan exactamente S/.99,9, ¿cuántos juguetes se comprarán en total? A) 40 D) 47
2.
B) 13
B) 9
B) 7
C) 5 E) 11
NIVEL INTERMEDIO 5.
7.
8.
En un baile se recaudó 475 pesos. La tarjeta para una pareja vale 15 pesos y las tarjetas sueltas 10 pesos para hombres y 6 pesos para damas. Si se ha vendido un total de 55 tarjetas, ¿cuántas de 6 pesos se han vendido, como máximo? 11
C) 130 E) 140
B) 8 y 5
C) 8 y 9 E) 15 y 12
Una caja contenía 120 frutas entre manzanas y plátanos. Después de algunos días, algunas frutas se malograron. Al abrir la caja observó que de las frutas que están en buen estado, la sexta parte son manzanas y los 2/13 de las frutas malogradas son plátanos. ¿Cuántas manzanas, en total, hay en dicha caja? A) 36 D) 42
9.
B) 145
La Asociación Pantanos de Villa tiene 50 miembros. El sábado, cada uno de los presentes plantó 17 árboles; y el domingo, cada uno plantó 20 árboles. Si en total plantaron 1545 árboles, ¿cuántos de los miembros de la asociación faltaron el sábado y cuántos faltaron el domingo, respectivamente? A) 5 y 7 D) 5 y 11
C) 7 E) 6
En una exposición artística se recaudó S/.255 de 23 asistentes, entre niños, universitarios y adultos, los cuales pagaron S/.1, S/.13 y S/.21, respectivamente. Halle cuántos universitarios acudieron si esa cantidad es un número primo. A) 23 D) 17
A) 150 D) 135
C) 15 E) 19
Rocío le debe S/.59 a Patricia, pero no tiene dinero, solo dispone de 40 tarjetas de recarga cuyo valor es de S/.12 cada una. Patricia acepta el pago con tarjetas, pero solo tiene monedas de S/.5, exactamente 90 monedas para dar vuelto. ¿De cuántas maneras distintas Rocío puede pagar su deuda? A) 5 D) 8
4.
C) 44 E) 50
Cierto número de niños decide repartirse 360 chocolates lanzando cada uno una moneda: el que saque cara se llevará 18 chocolates y el que saque sello se llevará 22. Si luego de que todos han lanzado la moneda aún quedan 18 chocolates, ¿cuántos niños son en total? A) 10 D) 17
3.
B) 41
Cinco parejas de esposos fueron de compras. Todas ellas compraron bolsos que costaron S/.40 cada uno y todos ellos, polos que costaron S/.15 cada uno. Si cada pareja gastó en total S/.885 y todos compraron cantidades distintas y mayores que 3, ¿cuántos polos, en total, compraron los cinco esposos?
B) 47
C) 39 E) 73
Andrés tiene en una caja 96 fichas, algunas son fichas de dama y el resto son fichas de dominó. La cuarta parte del total de fichas de dama son de color rojo y la séptima parte del total de fichas de dominó de puntaje impar. Si Andrés reparte todas las fichas de dama de color negro, de manera equitativa, entre sus dos menores hijos, calcule la diferencia positiva entre la cantidad de fichas de dama y las de dominó. A) 40 D) 72
B) 16
C) 27 E) 24
Raz. Matemático 15.
NIVEL AVANZADO
10.
Adolfo quiere pagar una deuda de abc soles con monedas de S/.( a+ b); S/.(a – b) y S/.c. Halle el menor número de monedas. A) 65 D) 68
11.
16.
C) 3 E) 2
B) 8
C) 11 E) 17
B) 8
17.
A) 90 D) 50
B) 40
C) 70 E) 60
C) 54 E) 46
En una clase de Razonamiento Matemático hay estudiantes de 3.º, 4.º y 5.º de secundaria, además hay más alumnos de 4.º que de 5.º y estos son más que los de 3.º. Si cada estudiantes de quinto grado contribuye con S/.1,2; cada uno de cuarto grado con S/.0,9 y cada uno de tercer grado con S/.0,5; para la compra de un libro cuyo precio es de S/.24,6. Si hay 26 alumnos, ¿cuántos hay de cada clase?
A una fiesta asisten caballeros, ya sea con una dama o con dos niños. Lo que se consumió en la fiesta alcanza para 40 adultos o 60 niños. ¿Cuál es la máxima y la mínima cantidad de personas que pudieron asistir a la fiesta? Considere que a dicha fiesta asistieron caballeros, damas y niños. A) 52 y 44 D) 48 y 44
C) 11 E) 15
En una comunidad existen 1000 alumnos que son atendidos por 19 personas, entre maestros y maestras. Si cada maestro atiende 30 alumnos más que cada maestra, ¿a cuántos niños atiende cada maestro?
B) 44
A) 8; 15; 3 B) 9; 14; 3 C) 10; 13; 3 D) 8; 14; 2 E) 9; 15; 2
Raúl vendió algunos libros a S/.28 cada uno y recibió S/. K por la venta, siendo esta suma inferior a S/.730. Con el dinero recibido, Raúl se compró cierta cantidad de boletos para un concierto y le sobró S/.32. Si cada boleto costó S/.60, ¿cuál es la suma de las cifras del número K ? A) 17 D) 14
14.
B) 6
A) 55 D) 45
A Pedro le desean vender 200 animales (pollos, patos y pavos) al precio de 1200 soles. Si además se sabe que un pollo le costará 3 soles; un pato 5 soles, un pavo 8 soles y que le van a vender más patos que pollos, ¿cuál es la suma de cifras del máximo número de pollos que puede comprar? A) 5 D) 14
13.
C) 67 E) 69
Un obrero en el Perú recibe S/.430 por los trabajos realizados y se da cuenta de que tiene todos los billetes de diferentes nominaciones. ¿De cuántas formas diferentes pudo obtener lo recibido? A) 5 D) 4
12.
B) 66
A una fiesta ingresan más damas que caballeros y más niños que damas. Sin embargo, la diferencia entre el número de damas y caballeros es mínima; y la diferencia entre el número de niños y damas también es mínima. Si cada caballero pagó por derecho de entrada S/.8, cada dama S/.3 y cada niño S/.5; y se recaudó por todos los asistentes S/.768, ¿cuántos caballeros asistieron a dicha fiesta?
18.
B) 48 y 40
C) 45 y 40 E) 52 y 36
Al comprar peras y manzanas a S/.4 y S/.7 la decena, respectivamente, nuestro gasto fue de S/.560 en total. Determine el número de frutas que se compró si el producto del número de peras con el número de manzanas es el mayor posible. A) 700 D) 1100
B) 900
12
C) 1000 E) 1200
Raz. Matemático diferentes. Los precios eran S/.17 y S/.13, pero debía comprarse la mayor cantidad posible de juguetes. ¿Cuántos niños serían premiados si se debe gastar exactamente 519 soles, y cada niño debe recibir un juguete?
Ecuaciones diofánticas II NIVEL BÁSICO
1.
En el de agosto, Juan sumó a los años que tiene todos los meses que ha vivido y obtuvo 263. ¿En qué mes nació? A) enero D) abril
2.
B) 66
C) 65 E) 67
B) 6
7.
B) 8
C) 9 E) 11
NIVEL INTERMEDIO
Para los premios de un concurso infantil se necesitaba comprar juguetes de dos precios 13
C) 28 E) 31
B) 124
C) 34 E) 47
En una caja se tienen 97 kg de fruta entre sandías, piñas y papayas. Cada piña pesa 3 kg, cada papaya 4 kg y cada sandía 6 kg. ¿Cuántas frutas hay en total si el número de sandías es igual al producto del número de piñas y del número de papayas? A) 12 D) 21
8.
B) 39
Se venden huevos rosados a S/.36 la docena y huevos blancos a S/.84 la docena. Por abc hue vos se obtiene S/.528. ¿Cuántos huevos fueron rosados si por cada tres docenas de huevos que vende obsequió un huevo rosado? A) 120 D) 28
C) 4 E) 7
Una mañana fui a la frutería y compré x manzanas a y soles cada una; y observé que si sumo la cantidad de manzanas con el precio de cada una más el gasto total, resulta S/.34. Halle x+ y. (Observación : x e y son enteros positivos). A) 7 D) 10
5.
6.
Benjamín tenía S/.630, con los cuales compró sillas de S/.35 cada una y banquitos de S/.17 cada uno. Si recibió S/.8 de vuelto, ¿cuántos banquitos más que sillas compró? A) 3 D) 5
4.
C) julio E) mayo
Luis compró polos y camisas: polos a S/.28 y camisas a S/.29, la unidad; en tal compra procuró comprar más de 20 camisas, pero menos de 20 polos porque había llevado pocas bolsas. Si gastó exactamente S/.1909, ¿cuántas prendas compró, en total? A) 69 D) 68
3.
B) junio
A) 34 D) 35
B) 15
C) 19 E) 23
En el primer día de clases de un colegio, han asistido exactamente 466 estudiantes. Todas las aulas están copadas; en cada una, da clases, en este momento, o un profesor o una profesora. Si se sabe que hay 7 profesoras más que profesores, y que cada profesor está enseñando a 4 estudiantes más que cada profesora, ¿cuántos estudiantes hay en la clase del profesor Rodríguez, que enseña desde hace 8 años en dicho colegio? A) 28 D) 36
B) 34
C) 32 E) 42
Raz. Matemático 9.
Del conjunto A={1, 2, 3, ..., 17} debemos eliminar 2 números, de tal manera que la suma de los números que quedan sea igual al producto de los números eliminados. ¿Cuál es el producto de los números eliminados? A) 110 D) 150
B) 130
12.
C) 120 E) 100
Tres hermanas fueron a vender pollos vivos al mercado, una lleva 11 pollos, 12 la otra y la tercera 10; hasta el medio día, temiendo no vender todos los pollos bajaron en S/.2 el precio de cada pollo; entrada la noche, las 3 regresaron con S/.52 cada una. ¿Cuánto era el precio de cada pollo hasta el medio día? A) S/.3 D) S/.4
B) S/.1
C) S/.6 E) S/.5
NIVEL AVANZADO 13.
10.
El gráfico muestra los botones de una calculadora, cuya única función es sumar todos los números de los botones que usted presione. ¿Cuántas veces deben presionarse los botones, como mínimo, para obtener 814?
0. 13
26
31
ON
OFF
44
62
en soles igual a un número capicúa de cuatro cifras, donde el cuadrado del número formado por las dos primeras cifras menos el cuadrado del número formado por las dos últimas es un cuadrado perfecto. ¿Cuánto tiene ahorrado el
padre de Carlos? Dé como respuesta la suma de cifras de dicha cantidad. A) 30 D) 22 14.
A) 14 D) 11 11.
B) 13
C) 15 E) 12
En la única tienda de un lejano pueblo, venden galletas de vainilla y de chocolate, donde una galleta de chocolate cuesta 6 céntimos más que una de vainilla. Con 8 soles y 22 céntimos, una niña compró dos galletas para cada uno de sus 9 amigos, sin que sobre o falte dinero; además, entregó galletas distintas al mayor número posible de ellos. Si en dicho pueblo no hay fracciones de céntimo, ¿qué precio, en céntimos, tiene una galleta de chocolate? A) 52 D) 49
B) 50
C) 48 E) 51
Carlos quiere saber cuánto dinero tiene ahorrado su padre. Este le dice: Tengo una cantidad
B) 28
A cuatro niños se les repartió un total de 108 caramelos de la siguiente manera: A Martín le tocó (a / b) caramelos; a Emerson ( a – b) caramelos; a Nelson (a+ b) caramelos y a Abraham (ab) caramelos. ¿De cuántas maneras distintas pudo realizarse tal repartición entre los 4 niños? A) 1 D) 4
15.
C) 14 E) 33
B) 2
C) 3 E) 5
De un rectángulo el semiperímetro es igual a 27 unidades; sabemos que si al valor del área se le suma el exceso del lado mayor sobre el lado menor, se obtienen 183 unidades. Halle la suma de los posibles valores del ancho. A) 25 D) 23
B) 28
14
C) 29 E) 24
Raz. Matemático 16.
En una fiesta de promoción, cada niño estaba acompañado de su padre y cada niña acompañada de su madre. Luego, en el momento del baile, cada niño obsequió una rosa a cada niña; después se sentaron a cenar. Más tarde, en el momento de la premiación, cada niño obsequió 2 broches de oro a cada una de las 5 reinas del baile, y cada niña entregó una medalla de oro a cada uno de los 6 niños integrantes del equipo de fulbito que salió campeón. Si en total se entregaron 446 obsequios entre rosas, broches y medallas, ¿cuántos padres y madres, en conjunto, acompañaron a sus respectivos hijos? A) 30 D) 29
B) 27
C) 31 E) 28
15
17.
Sean a y b (a< b) el número de juguetes y el de estampitas que tiene Renzo, respectivamente. Tanto a y b son mayores de 10, pero menores de 100, además el valor de a+ b es menor que 98. El valor de ab tiene cuatro cifras y empieza con 1, y si se borra dicho 1, queda el valor de (a+ b). ¿Cuál es el valor de b – a? A) 46 D) 64
18.
B) 80
C) 48 E) 56
En la siguiente progresión aritmética, m es un entero positivo. m; ...; 33; ...; 113 ( n+1) (3 n+1) términos términos
¿Cuál es el máximo valor de n – m? A) 112 D) 100
B) 21
C) 79 E) 50
Raz. Matemático Edades
sea exactamente el doble de viejo que tú, ese día saldrás.
¿Cuántos años dura la condena del preso?
NIVEL BÁSICO
1.
Si al año en que cumplí los 15 le suman el año en que cumplí los 20, y si a este resultado le restan la suma del año en que nací con el año actual obtendrán 7. ¿Qué edad tengo? A) 28 D) 36
2.
B) 45
C) 44 E) 50
A) 8 D) 5
5.
3.
4.
C) 3 E) 5
¿Qué edad tenía Carlos en el año 2000 sabiendo que esa edad era igual a la suma de las cuatro cifras de su año de nacimiento? A) 16 D) 19
B) 17
C) 18 E) 20
B) 1972
7.
C) 1973 E) 1975
Tu edad y la mía suman 70 años. Yo tengo la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tuviste, cuando yo tuve la tercera parte de la edad que tengo ahora. ¿Qué edad tenías cuando nací? A) 10 D) 20
B) 15
C) 18 E) 23
Juan le dice a Carlos: Cuando yo nací, tú tenías tantos años como José tenía cuando tú naciste; y cuando yo tenga la edad que tuvo José cuando yo nací, entonces nuestras edades sumarán 135. ¿Qué edad tendrá José
Un hombre fue metido a la cárcel. Para que su castigo fuera más duro no le dijeron cuánto tiempo tendría que estar allí dentro. Pero el carcelero era un tipo muy decente, y el preso le había caído bien. Preso: Vamos, ¿no puede darme una pequeña pista sobre el tiempo que tendré que estar en este lugar? Carcelero: ¿Cuántos años tienes? Preso: Veinticinco . Carcelero: Yo tengo cincuenta y cuatro. Dime, ¿qué día naciste? Preso: Hoy es mi cumpleaños. Carcelero: Increíble. ¡También es el mío! Bueno, por si te sirve de ayuda te diré (no es que deba, pero lo haré) que el día en que yo
Marilú tuvo su primer hijos a los 20 años, su segundo hijo a los 25 años y 7 años después a su tercer hijo. Si actualmente (2013) la suma de las edades de Marilú y sus tres hijos es 83 años. ¿En qué año nació Marilú? A) 1971 D) 1974
6.
B) 2
C) 6 E) 4
NIVEL INTERMEDIO
Dentro de dos años mi hijo será dos veces mayor de lo que era hace dos años. Y mi hija será dentro de tres años tres veces mayor de lo que era hace tres años. ¿Quién es mayor, el niño o la niña? Dé como respuesta por cuánto es mayor. A) 1 D) 4
B) 7
cuando Carlos tenga 35 años? A) 28 D) 36 8.
B) 45
C) 44 E) 50
Un abuelo, su hijo y su nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: Mi hijo tiene tantas semanas como mi nieto días y mi nieto tiene tantos meses como yo años. ¿Cuál es la edad
del abuelo? (Considere 1 mes<> 30 días) A) 28 D) 60
B) 50
16
C) 48 E) 70
Raz. Matemático 9.
José Gabriel le dice a José Carlos: La raíz
padre tuvo hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tuvo mi padre hace 5 años. Halle la suma de las edades de Luis y Carlos.
cuadrada del año en que nació, más la raíz cuadrada del año en que murió nuestro abuelo es justamente todo el tiempo que vivió. Si se
sabe que los años mencionados tienen raíz cuadrada exacta y que el abuelo murió en el siglo XX. ¿Cuál fue la edad en que murió el abuelo? A) 82 D) 96
B) 87
A) 38 D) 35 13.
C) 90 E) 98
NIVEL AVANZADO
10.
Las sumas respectivas de las cifras que forman los años de nacimiento de Juan y Pedro son iguales. Sabiendo que sus edades son diferentes, pero empiezan por la misma cifra, ¿cuál es su diferencia de edad? A) 2 D) 7
11.
B) 4
C) 6 E) 9
Cuando yo tenía la cuarta parte de la edad que tienes, él tenía la sexta parte de tu edad y tú tenías 4 años menos de la edad que actualmente tiene él. Pero cuando yo tenga el doble de mi edad actual, él tendrá 6 años menos de mi edad de ese entonces. ¿Qué edad tuve yo cuando tu edad era el doble de lo que tenía él, en ese entonces? A) 28 D) 36
12.
B) 45
C) 34 E) 50
Luis le dice a Carlos: Nuestras edades son proporcionales a los números 3 y 4, respectivamente. Además yo tengo la edad que tú tenías cuando mi padre tenía la edad actual de tu padre. Cuando tu padre tenga la edad actual de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu 17
B) 7
C) 4 E) 5
Cuando entre los tres teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y él, la tercera parte de lo que tú tendrás, cuando entre los 3 tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo. Tú eres mayor que yo, y si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años. ¿Qué edad tengo? A) 28 D) 63
15.
C) 44 E) 50
Luis dice: Mi tía tiene 2 veces mi edad actual; su edad es el séxtuplo de la edad que mi hermana tenía cuando yo tenía 2 años más de la edad que mi hermana tiene; pero cuando yo tenga el cuádruplo de la edad que mi hermana tiene, la suma de las 3 edades será 221 años. Si mi madre nació tres años antes que mi tía y tuvo a su hijo Fredy cuando tenía 23 años, ¿cuántos años más que yo tiene Fredy? A) 8 D) 3
14.
B) 43
B) 45
C) 54 E) 80
Mirna tiene 2 sobrinos: Lucho y Pepe. Si, actualmente, la edad de Mirna es 5/2 veces la suma de las edades que tienen Lucho y Pepe, y dentro de 5 años la edad de Mirna será solo 3/2 veces la suma de las edades que tendrán, en ese entonces sus sobrinos, ¿cuál es la suma de las edades actuales de los tres? A) 28 D) 36
B) 45
C) 44 E) 35
Raz. Matemático 16.
El cura: He encontrado en el pueblo tres niños
Él: Pero la edad de nuestro hijo es el máximo común divisor de las nuestras. Ella: Y el mínimo común múltiplo de nuestras edades es el año en que estamos. ¿En qué año nacieron él, ella y su hijo?
cuyo producto de edades es 36. La suma de sus edades es igual a la mitad de la de usted. ¿Cuáles son esas edades? El sacristán: Solamente con esos datos no
puedo responder a su pregunta. El cura: Bueno, solo una de esas tres personas
A) 1934, 1933, 1977 B) 1935, 1936, 1979 C) 1936, 1933, 1978 D) 1935, 1933, 1979 E) 1934, 1935, 1977
tiene la mitad de mi edad .
¿Cuál es la edad del cura? A) 18 D) 26
B) 45
C) 24 E) 30 18.
17.
Una pareja de matemáticos; esposo y esposa, tuvieron la siguiente conversación en cierto año del siglo XX: Él: ¿Te das cuenta de que mi edad solo fue múltiplo de la tuya una vez? Ella: Es verdad, y es una pena que no nos conociéramos entonces, porque no volverá a suceder.
En el mes de marzo del año actual estaban reunidas 10 personas. Una de ellas comenta: Si sumamos todas nuestras edades y las jun tamos con la suma de nuestros años de naci miento, obtendríamos 20126. ¿Cuántos aún no
cumplen años? Considere año actual 2013. A) 2 D) 3
B) 4
18
C) 1 E) 5
Semestral UNI RAZONAMIENTO INDUCTIVO
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO
PLANTEO DE ECUACIONES
ECUACIONES DIOFÁNTICAS I
ECUACIONES DIOFÁNTICAS II
EDADES
