sayisal7

MATEMATİK – ÖSS Ortak

SAYILAR MUTLAK DEĞER

ÖRNEK 3

Tanım: x∈R olmak üzere, ⎧ x , x ≥ 0 ise, x =⎨ ⎩− x , x < 0 ise, biçiminde tanımlanır.

a < 0 < b < c olmak üzere, a−b + b−c işleminin sonucu kaçtır? a + −c

∀x ∈ R için, x ≥ 0 dır. − x = x olduğuna dikkat ediniz.

ÇÖZÜM 2

x = x ve 3 3

4

4

x = x olarak tanımlandığı halde,

a < 0 < b ise, a − b = −a + b b
3

x = x ve − x 3 = − x olarak tanımlanır. Genel olarak, ⎧ x , n tek sayı ise, n n x =⎨ ⎩ x , n çift sayı ise, biçiminde tanımlanır.

ise, b − c = −b + c

a = − a , −c = c = c Buradan,

a − b + b − c −a + b − b + c = = 1 dir. a + −c −a + c

ÖRNEK 1 a < 0 < b olmak üzere, a − b + a2 − −b işleminin sonucu nedir?

ÖRNEK 4

ÇÖZÜM

2

x < x olmak üzere,

a < 0 < b ise, a − b = −a + b

7x + 11 ifadesinin alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

2

a<0

ise,

b>0

ise, −b = b = b

a = a = −a

ÇÖZÜM

Buradan, 2

a − b + a − −b = −a + b − a − b = −2a dır.

x > 0 için, x2 < x olup, 0 < x < 1 dir. x < 0 ise, x2 < –x olup, –1 < x < 0 dır. O halde, –1 < x < 1 ve x ≠ 0 dır. x = −1 ise, 7x + 11 = 4 x = 1 ise, 7x + 11 = 18 x ≠ 0 ise, 7x + 11 ≠ 11 dir. 4 < 7x + 11 < 18 , (7x + 11 ≠ 11) olup, bu koşulu sağlayan tamsayılar 12 tanedir.

ÖRNEK 2 x 2 − 16x + 64 = − x + 8 3x − 6 = 3x − 6 sistemini sağlayan x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM ÖRNEK 5

x 2 − 16x + 64 = x − 8 = − x + 8 ise, x − 8 ≤ 0 dan, x ≤ 8 ,

−5 < x < 7 olduğuna göre,

3x − 6 = 3x − 6 ise, 3x − 6 ≥ 0 dan, x ≥ 2 dir.

x 2 + 10x + 25 + x 2 − 14x + 49 ifadesinin değeri kaçtır?

2 ≤ x ≤ 8 olup, bu aralıktaki x tamsayı değerlerinin toplamı 35 tir. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÖRNEK 8

2

x − 4 + 8 − 2x = 36 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

2

(x + 5) + (x − 7) = x + 5 + x − 7 −5 < x < 7 ise, x + 5 = x + 5 x − 7 = − x + 7 dir. x + 5 − x + 7 = 12 dir.

ÇÖZÜM

8 − 2x = 2x − 8 = 2 x − 4 olduğundan,

ÖRNEK 6

x − 4 + 2 x − 4 = 36 , 3 x − 4 = 36

108 olduğuna göre, m= x +1 + x − 8

x − 4 = 12 , x − 4 = 12 , x = 16 1

x − 4 = −12 , x = −8 olup, 2

m nin en büyük değeri kaçtır?

x + x = 16 + ( −8) = 8 dir. 1

2

ÇÖZÜM ÖRNEK 9

x ≥ 8 ise, x + 1 + x − 8 = x + 1+ x − 8 = 2x − 7 olup, 2x − 7 ≥ 9 dur.

x 2 − 2 x = 24 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

x ≤ −1 ise, x + 1 + x − 8 = − x − 1 − x + 8 = −2x + 7 ≥ 9 dur. −1 < x < 8 ise, x + 1 + x − 8 = x + 1 − x + 8 = 9 olup, x + 1 + x − 8 ifadesinin en küçük değeri 9 dur. 108 m nin en büyük değeri, = 12 dir. 9

ÇÖZÜM x ≥ 0 ise, x 2 − 2x − 24 = 0 (x − 6)(x + 4) = 0 , x = 6 (x = −4 olamaz.)

ÖRNEK 7

1

x < 0 ise, x 2 + 2x − 24 = 0

a = −a ve b = b olduğuna göre,

(x + 6)(x − 4) = 0 , x = −6 (x = 4 olamaz.) 2

2

2

2

3

a − 2ab + b + a + −b 2

2

x .x = −36 dır.

3

a − 4ab + 4b − − a − −b

1 2

ifadesinin değeri nedir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK 10

a = −a ise, a ≤ 0, b =b

2

x − 36 = 18 − 3x denklemini sağlayan x in farklı değerlerinin toplamı kaçtır?

ise, b ≥ 0 dır.

a−b + a −b −a + b − a − b −2a dir. = = a − 2b − a − b −a + 2b + a − b b

ÇÖZÜM x−6 . x+6 = 3 x−6

MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER

x − 6 .( x + 6 − 3) = 0

Mutlak değerli denklemlerin çözümünde, mutlak değer içindeki ifadenin pozitif veya negatif oluşuna göre işlem yapılır.

x − 6 = 0 ise, x = 6 x + 6 − 3 = 0 ise, x + 6 = 3 x + 6 = 3 , x = −3

Örneğin, f(x) = a (a ≥ 0) denkleminin çözümünde

x + 6 = −3 , x = −9 bulunur. Farklı x değerlerinin toplamı 6 + ( −3) + ( −9) = −6 dır.

f(x) ≥ 0 için, f(x) = a denklemi, f(x) ≤ 0 için, f(x) = –a

denklemi çözülür. f(x) + g(x) = 0 denkleminin çözümünde, f(x) = 0 ve g(x) = 0 denklemlerinin ortak çözümleri yapılır. f(x) + g(x) = 0 denkleminin çözümünde, g(x) ≥ 0 için, f(x) + g(x) = 0 ve g(x) < 0 için, f(x) – g(x) = 0 denklemleri çözülür.

ÖRNEK 11 2x − a = 7 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı 8 olduğuna göre,

f(x) = g(x) denkleminin çözümünde, f(x) = g(x) ve f(x) = –g(x) denklemleri çözülür. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

a nın pozitif değeri kaçtır? 4

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 14

ÇÖZÜM

2x − a = 7 , 2x − a = 7 , x = 1

2x − a = −7 , x = 2

a+7 2

2x − 7 ≤ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesinde bulunan x tamsayılarının toplamı kaçtır?

a−7 2

ÇÖZÜM

2

a − 49 x .x = 8 ise, = 8 den, 1 2 4 a nın pozitif değeri 9 dur.

−3 ≤ 2x − 7 ≤ 3 ise, 2 ≤ x ≤ 5 tir. Bu aralıktaki x tamsayılarının toplamı, 2 + 3 + 4 + 5 = 14 tür.

ÖRNEK 12

ÖRNEK 15 3x − 2y − 7 + 2x + y − 14 = 0 denkleminde, x.y çarpımı kaçtır?

2x − 5 ≥ 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

3x − 2y − 7 = 0 ve 2x + y − 14 = 0 olmalıdır. Denklem sistemi çözülürse, x = 5 ve y = 4 bulunur. x.y = 5.4 = 20 dir.

5 5 ise, 2x − 5 ≥ 7 , x ≥ 6 ve x < ise, 2 2 − 2x + 5 ≥ 7 , x ≤ −1 olur. Çözüm aralığı, ( −∞, −1] ∪ [6, +∞ ) dur. x≥

ÖRNEK 13

ÖRNEK 16

2x − 8 + x − 2 = 14 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

3x − x − 2 ≥ 14 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

x ≥ 4 ise, 2x − 8 + x − 2 = 14 , 3x = 24 , x = 8 dir. 4 x ≤ 2 ise, − 2x + 8 − x + 2 = 14 , − 3x = 4 , x = − tür. 3 2 < x < 4 ise, − 2x + 8 + x − 2 = 14 , − x = 8 , x = −8 olamaz.

x ≥ 2 ise, 3x − (x − 2) ≥ 14 , x ≥ 6 olur. x < 2 ise, 3x + (x − 2) ≥ 14 , x ≥ 4 olamaz. Ç = {x

x ≥ 6 , x ∈ R} dir.

⎛ 4 ⎞ 20 x değerlerinin toplamı, 8 + ⎜ − ⎟ = tür. ⎝ 3⎠ 3

ÖRNEK 17 MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER x − 2 − 3 < 11 eşitsizliğinin çözüm aralığındaki x in tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümünde, aşağıdaki kurallardan yararlanırız. a)

f(x) < a , (a > 0) eşitsizliğinin çözümünde,

f(x) ≥ 0 için f(x) < a ve f(x) < 0 için, − f(x) < a sistemi çözülür veya − a < f(x) < a rak çözüm yapılır. b)

ÇÖZÜM

−11 < x − 2 − 3 < 11 , − 8 < x − 2 < 14 olup,

yazıla-

x − 2 < 14 ise, − 14 < x − 2 < 14 , − 12 < x < 16 dır. Çözüm aralığındaki x tamsayılarının toplamı 54 tür. ( x − 2 > −8 ifadesinin daima doğru olduğuna dikkat ediniz.)

f(x) > a, (a > 0) eşitsizliğinin çözümünde,

f(x) ≥ 0 için, f(x) > a ve f(x) < 0 için, –f(x) > a eşitsizlikleri çözülür. c)

f(x) < g(x) veya f(x) > g(x) tipi eşitsizliklerin çözümünde ise her iki tarafın karesi alınarak çözüm yapmak daha kolaydır.

-MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

ÖRNEK 18 2x − 1 ≤ x + 7 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?

5

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM 2

ÖRNEK 21 2

2

m ∈ N+ olmak üzere,

4x − 4x + 1 ≤ x + 14x + 49 , x − 6x − 16 ≤ 0 (x + 2)(x − 8) ≤ 0

79! + 80! = m.3n ise,

n doğal sayısı en çok kaçtır? ÇÖZÜM Çözüm aralığı, [ −2,8] dir.

79! + 80! = 79!.(1 + 80) = 79!.3 4

79 faktöriyelde kaç tane 3 çarpanı olduğunu bulmak için 3

FAKTÖRİYEL

ile bölme yapılarak bölümler toplanır. Tanım: 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımı; 1.2.3…(n–1).n = n! biçiminde tanımlanır.

79 − 78

Faktöriyel işlemleri yapılırken dikkat edilmesi gerekenler: a)

0! = 1

b)

n! = (n – 1)!.n = (n – 2)!.(n – 1).n

c)

(m + n)! ≠ m! + n!

d)

(m – n)! ≠ m! – n!

e)

(m.n)! ≠ m! . n!

f)

⎛ m ⎞ m! ⎜ ⎟! ≠ n! ⎝n⎠

3

3

26 − 24

26

1

8

8 − 6

3 2

2

2

3 çarpanlarının sayısı, 26 + 8 + 2 + 4 = 40 olup, n doğal sayısı en çok 40 tır. ÖRNEK 22 a = 48! – 3 sayısının sondan 8 basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?

ÖRNEK 19

ÇÖZÜM

(n + 1)! + (n + 2)! 1 olduğuna göre, = (n + 3)! 18

48! sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulalım.

n kaçtır?

48 − 45

ÇÖZÜM

5 9

9 − 5

3

(n + 1)! + (n + 1)!.(n + 2) 1 = (n + 1)!(n + 2).(n + 3) 18 (n + 1)!.(1 + n + 2) 1 = den, n = 16 dır. (n + 1)!.(n + 2)(n + 3) 18

5 1

4

9 + 1 = 10 tane sıfır vardır. a sayısı, 10 tane

mn...0000000000 3 − ...99999997

ÖRNEK 20

son 8 basamaktaki rakamların toplamı, 7.9 + 7 = 70 tir.

a! + b! = 121 olduğuna göre, b!

a+b toplamı kaç farklı değer alabilir?

ÖRNEK 23

ÇÖZÜM

16! + 17! sayısı 15! + 16! sayısına bölündüğünde kalan kaç olur?

a! b! a! + = 121 ise, = 120 olup, b! b! b! a = 120 ve b = 119 ise, a + b = 239, a = 6 ve b = 3 ise, a + b = 9

ÇÖZÜM 16! + 17!

a = 5 ve b = 1 ise, a + b = 6, a = 5 ve b = 0 ise, a + b = 5 olur. a+b toplamı dört farklı değer alabilir. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

−

16! + 16!.16 16! kalandır.

6

15! + 16! 16

MATEMATİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

x − 2 < 3 ise, − 3 < x − 2 < 3 , − 1 < x < 5 tir. −3 < 3x < 15 , − 3 + 7 < 3x + 7 < 15 + 7 olup,

x < y < 0 < z olduğuna göre, x−y + y−z −x + −z hangisidir?

A) –1

4 < 3x + 7 < 22 dir. Yanıt: A

işleminin sonucu aşağıdakilerden

B) 1

5. C)

x z

D)

x+z x−z

E)

x−z x+z

x 2 − 8x + 16 + 3x − 2y + 14 = 0 denkleminde, x+y toplamı kaçtır?

A) 11

ÇÖZÜM

B) 13

C) 15

D) 17

E) 19

ÇÖZÜM

x − 4 + 3x − 2y + 14 = 0 ise, x − 4 = 0 , x = 4

x − y = − x + y , y < 0 < z ise, y − z = − y + z x < 0 ise, − x = x = − x , z > 0 ise, − z = z = z dir.

3x − 2y + 14 = 0 , y = 13 tür. x + y = 17 dir.

x − y + y − z −x + y − y + z = = 1 dir. − x + −z −x + z

Yanıt: D

6.

Yanıt: B

13 − 2x − 3 ifadesini reel sayı yapan x tamsayılarının toplamı kaçtır?

2.

A) 17

a < 0 olmak üzere,

B) 4

C) 5

D) 6

2x − 3 ≤ 13 , − 13 ≤ 2x − 3 ≤ 13 , − 5 ≤ x ≤ 8 dir. x in tamsayı değerlerinin toplamı 21 dir.

E) 7

−a = a = −a dır.

7.

−6a + 42 a − b + 4 + = 6 + 1 = 7 dir. −a + 7 a−b + 4

173! + 174! + 175! işlemi yapılırsa, elde edilen sayının sondan kaç basamağı sıfır olur?

A) 44

Yanıt: E

B) 6

C) 8

D) 10

B) 45

C) 46

D) 47

173! (1 + 174 + 174.175) = 173! . 54.72 173 − 170

E) 12

5 34

34 − 30

3

ÇÖZÜM

5 6

4

6 − 5

1

m 4x − 3m = −m , x = dir. 2 2 3m x + x = 12 ise, = 12 , m = 8 dir. 1 2 2

8.

1

x − 1 < 4 olduğuna göre,

A) –2

x − 2 < 3 olduğuna göre,

B) –1

C) 2

D) 3

ÇÖZÜM 3x + 7 ifadesinin değeri aşağıdaki aralıklardan hangisinde bulunur?

B) (0,4)


1

2x + 6 + x 2 − 10x + 25 = 15 denklemini sağlayan x kaçtır?

Yanıt: C

D) (–4,4)

5

34 + 6 + 1 + 4 = 45 olduğundan, elde edilen sayının sondan 45 basamağı sıfırdır. Yanıt: B

4x − 3m = m ise, 4x − 3m = m , x = m

A) (4,22)

E) 48

ÇÖZÜM

4x − 3m = m denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı 12 olduğuna göre,

m kaçtır?

4.

E) 25

Yanıt: C

a < 0 ise, −6a = 6a = −6a ,

A) 4

D) 23

f(x) ∈ R ise, f(x) ≥ 0 dır. O halde, 13 − 2x − 3 ≥ 0 ise,

ÇÖZÜM

3.

C) 21

ÇÖZÜM

−6a + 42 a − b + 4 işleminin sonucu kaçtır? + b−a +4 −a + 7

A) 3

B) 19

x − 1 < 4 ise, − 3 < x < 5 tir. 2x + 6 + x − 5 = 15 −3 < x < 5 ise, 2x + 6 = 2x + 6 , x − 5 = − x + 5 2x + 6 − x + 5 = 15 ten, x = 4 tür. Yanıt: E

C) (6,30) E) (–8,12)

7

E) 4

MATEMATİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ

1.

6.

x − 2 − 3 = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

a ve b sıfırdan farklı sayılardır. 2a + b = 2a olduğuna göre, a − b + b − 16 < 88 eşitsizliğini farklı a tamsayı değeri vardır?

sağlayan

A) 4

D) 7

B) 6

C) 7

D) 8

A) 2

E) 9

8. 3.

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

x − 1 − 4 = k denklemini sağlayan 4 farklı x değeri olduğuna göre,

(n + 1)! + n! = 80 denklemini sağlayan n kaçtır? (n − 1)!

k yerine gelebilecek tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 7

A) 5

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

9. 4.

E) 8

a kaçtır? b

32! – 1 sayısı 5 tabanında yazılırsa, sondan kaç basamağı 4 olur?

A) 5

C) 6

a+b a−b = 5 ve = 3 olduğuna göre, ab ab

7. 2.

B) 5

kaç

a < 0 ve x − a < x + a olduğuna göre, 4x − 2 + 4 − 2x ifadesinin eşiti kaçtır? x −1

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

A ve n doğal sayılardır. 19! + 18! n = A.2 olduğuna göre, 14! + 13! n en çok kaç olabilir?

A) 7

E) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

10. 36!.42!.n! 5.

çarpımından elde edilen sayının sondan 20 basamağı sıfır olduğuna göre,

x + x − 3 ≥ 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) Ø 1.B

B) (–∞,0) 2.C


C) (0,3) 3.B

D) (3,+ ∞) 4.E

n nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

A) 70

E) R 5.E

6.D 8

B) 75 7.C

C) 80 8.B

D) 85 9.B

E) 90 10.D

GEOMETRİ – ÖSS Ortak

EŞKENAR ÜÇGEN Tanım: Kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir. AB = AC = BC = a l = m(B) = m(C) l = 60° dir. m(A)

AEF üçgeninde AF = 6 cm olur. AC = BC 6 + 8 = x + 10 , x = 4 cm dir.

ABC eşkenar üçgeninde, ÖZELLİK 1 Bir köşeden geçen yardımcı elemanların hepsi çakışık ve tüm yardımcı elemanların uzunlukları birbirine eşittir.

ÖRNEK 2 ABC üçgeninin ağırlık merkezi G [BG ve [CG açıortay

BG = 6 cm ise,

AC kaç cm dir? h =h =h = V = V = V =n =n =n a

b

c

a

b

c

A

B

C

ÇÖZÜM [CG ∩ [ AB] = {E} olsun.

ÖZELLİK 2 BC = a ⇒ BH = HC = A ( ABC ) =

BE = EA CAB ikizkenar üçgendir. (açıortay ile kenarortay çakışık) CA = CB dir. [BG ∩ [ AC] = {D} olsun.

a a 3 ve AH = , 2 2

2

a . 3 tür. 4

ÖRNEK 1 ABC eşkenar üçgen [EF] ⊥ [ AC]

DC = DA BAC ikizkenar üçgendir. (açıortay ile kenarortay çakışık) BA = BC dir.

[KL ] ⊥ [BC] FC = 8 cm

den AB = AC = BC bulunur. ve ABC eşkenar üçgendir. n = m(DBC) n = 30° m(ABD)

LC = 10 cm ise,

[BD] ⊥ [ AC]

KF = 2. KE

1 BG = 3 cm 2 DBC üçgeninde BD 9 DC = = = 3 3 cm 3 3 GD =

BL = x kaç cm dir? ÇÖZÜM [FH] ⊥ [BC] çizelim. n = 30° dir. m(HFC)

AC = 2. DC = 2.3 3 = 6 3 cm dir.

HC = 4 cm dir. LH = 6 cm olur.

[KP] ⊥ [FH] çizelim.

ÖRNEK 3 ABC eşkenar üçgen

KP = LH = 6 cm dir. FKP üçgeninde n = 60° , m(FKP) n = 30° dir. m(KFH)

[ AD] ⊥ [BC] n = 45° ise, m(BED)

FP = 2 3 cm , KF = 4 3 cm dir. EK =

KF = 2 3 cm olur. 2


AE oranı kaçtır? EB

9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM [DH] ⊥ [ AB] çizelim. n = 60° , m(BDH) n = 30° dir. m(ABC)

KH = 9 cm

[ AD] ⊥ [BC] çizelim. AD = 9 + 3 + 3 = (12 + 3 ) cm dir.

BH = 1 birim olsun

AD =

BD = 2 birim , DH = 3 birimdir. EHD ikizkenar üçgendir.

BC = ( 8 3 + 2 ) cm

DH = HE = 3 birim

Ç ( ABC ) = 3. ( 8 3 + 2 ) = ( 24 3 + 6 ) cm dir.

BD = DC = 2 birim

ÖRNEK 5 ABC eşkenar üçgeninde M iç bölgede, D dış bölgede birer noktadır. [MK ] ⊥ [BC] , [ML ] ⊥ [ AB]

AB = BC = 4 birim EA = ( 3 − 3 ) birimdir AE 3 − 3 3 3 − 3 − 3 + 3 = = = 2 3 − 3 tür. EB 2 3 +1

[MN] ⊥ [ AC] , D ∈ [MN [DE] ⊥ [ AB] [DF] ⊥ [BC]

ÖZELLİK 3 ABC eşkenar üçgen P, iç bölgede herhangi bir nokta [PD] // [BC]

DE + DF + DM + ML + MK = 12 3 cm ise,

[PE] // [ AB] [PF] // [ AC] ise,

DE + DF toplamı kaç cm dir? ÇÖZÜM DE + DF − DN = AH

PD + PE + PF = AB dir.

DE + DF = AH + DN AH = MK + ML + MN idi.

ÖZELLİK 4 ABC eşkenar üçgen P, iç bölgede herhangi bir nokta [PD] ⊥ [BC]

DE + DF = MK + ML + MN + DN DE + DF = MK + ML + DM 2 ( DE + DF ) = 12 3 cm

[PE] ⊥ [ AC] [PF] ⊥ [ AB] [ AH] ⊥ [BC] ise,

DE + DF = 6 3 cm dir.

ÜÇGENİN ALAN FORMÜLLERİ VE BAĞINTILARI

PD + PE + PF = AH dir.

1. Bir Kenarı ile Yüksekliği Bilinen Üçgenin Alanı BC = a AD = h

ÖZELLİK 5 ABC eşkenar üçgen P, dış bölgede herhangi bir nokta [PD] ⊥ [ AB

a

[PE] ⊥ [ AC [PF] ⊥ [BC] [ AH] ⊥ [BC] ise,

AC = b

BE = h

AB = c

CF = h

b c

olmak üzere,

A ( ABC ) =

PD + PE − PF = AH dir.

1 1 1 ⋅ a.h = ⋅ b.h = ⋅ c.h a b c 2 2 2

ÖRNEK 6 ABC üçgeninde [ AB] ⊥ [ AC] n = m(BEF) n m(AEB)

ÖRNEK 4 K, ABC eşkenar üçgeninin iç bölgesinde bir nokta [KE] ⊥ [BC]

EF = 4 cm

[KF] ⊥ [ AC] [KH] ⊥ [ AB]

AB = 6 cm ise,

A(EBF) kaç cm2 dir?

3 3. KF = 3. KE = KH = 9 cm ise,

ÇÖZÜM [BH] ⊥ [EF çizelim.

Ç(ABC) kaç cm dir?

BA = BH = 6 cm

( açıortay özelliği)

ÇÖZÜM KF = 3 cm

A (EBF ) =

KE = 3 cm -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

BC . 3 BC . 3 , 12 + 3 = 2 2

10

4.6 = 12 cm2 dir. 2

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

2. Bir Diküçgenin Alanı BC = a AC = b AB = c

n = m(EAC) n = α olsun. m(ABC) n = 30° − α olur. m(ACB)

AH = h

a

1 1 ⋅ a.h = ⋅ b.c a 2 2 Ayrıca bu alan formülünden; a.h = b.c eşitliği elde edilir. A ( ABC ) =

ABC üçgeninde n + α + 30° − α = 180° m(BAC)

a

n = 150° dir. m(BAC)

ÖRNEK 7 ABC diküçgen [ AB] ⊥ [BC]

A ( ABC ) =

AC = 8 cm

5. Yükseklikleri Eş Olan Üçgenlerin Alanları BC = x

AB + BC = 10 cm ise,

CD = y

A(ABC) kaç cm2 dir?

AH = h 1 ⋅ x.h A ( ABC ) 2 x = = dir. A ( ACD ) 1 ⋅ y.h y 2 SONUÇ: Yükseklikleri eş olan üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.

ÇÖZÜM BC = a , AB = c a.c A ( ABC ) = dir. 2 a + c = 10 cm a2 + c 2 + 2ac = 100 cm2 2ac = 100 − 64 = 36 cm2

6. Tabanları Eş Olan Üçgenlerin Alanları AH = h

2

ac = 18 cm 18 2 A ( ABC ) = = 9 cm dir. 2 3. Bir Eşkenar Üçgenin Alanı h=

1

DK = h

1 1 a 3 ⋅ a.h = ⋅ a ⋅ den 2 2 2

A ( ABC ) =

a . 3 4

2

BC = a 1 ⋅ a.h h A ( ABC ) 2 1 = = 1 dir. 1 ( ) A DBC h ⋅ a.h 2 2 2 SONUÇ: Tabanları eş olan üçgenlerin alanlarının oranı yüksekliklerinin oranına eşittir.

a. 3 ve 2

A ( ABC ) =

1 1 1 2 ⋅ 6.4.sin150° = ⋅ 6.4 ⋅ = 6 cm dir. 2 2 2

2

bulunur.

Uyarılar: I. BD = DC ise,

A ( ABD ) = A ( ADC ) dir.

4. İki Kenarı ile Bu Kenarlar Arasındaki Açısı Bilinen Üçgenin Alanı BC = a AC = b AB = c

A ( ABC ) =

II. G, ağırlık merkezi ise, üç kenarortay üçgenin alanını 6 eşit alana böler.

1 l = 1 ⋅ a.c.sinB l = 1 ⋅ a.b.sinC l dir. ⋅ b.c.sin A 2 2 2

ÖRNEK 8 III. Herhangi bir üçgende orta tabanlar çizildiğinde üçgenin alanı 4 eşit alana bölünür.

ABC bir üçgen n = m(EAC) n , m(AEB) n = 30° m(ABC)

AB = 6 cm , AC = 4 cm ise, A(ABC) kaç cm2 dir? -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

11

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÖRNEK 9 ABC bir üçgen FG GC AF = = 2 5 BE = 3. AE

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

ABC eşkenar üçgen PDEF dikdörtgen G, ağırlık merkezi

A (EBF ) = 9 cm2 ise,

A (PDEF ) = 16 3 cm2 ise,


AD kaç cm dir?

ÇÖZÜM AE = p , BE = 3p A) 7 2

AF = k , FG = 2k GC = 5k dir. 2

A ( ABF ) = 12 cm

C) 6 3

D) 11

E) 2 31

ÇÖZÜM n = 30° dir. m(EFC)

A (EBF ) = 9 cm2 A ( AEF ) = 3 cm

B) 10

dir.

EC = k , FC = 2k , FE = 3k dir.

2

2

A (FBG ) = 24 cm

, A ( GBC ) = 60 cm 2

A ( ABC ) = 12 + 24 + 60 = 96 cm

2

AF = 2. FC = 4k olur. APF eşkenar üçgendir. PF = AF = 4k

dir.

dir.

A (PDEF ) = 4k.k 3 = 16 3 cm k = 2 cm dir. [ AG ∩ [BC] = {H} olsun. , [ AH] ⊥ [BC] olur.

7. Üç Kenarı Bilinen Üçgenin Alanı BC = a

12 3 = 6 3 cm dir. 2 DH = HE = 2k = 4 cm ADH üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, AH =

AC = b AB = c olmak üzere,

AD = 4 + ( 6 3 ) = 124 , AD = 2 31 cm dir. YANIT: E 2

a+b+c Ç ( ABC ) = a + b + c = 2u ve u = (yarı çevre) 2 A ( ABC ) = u ( u − a ) ( u − b ) ( u − c ) dir.

8. Çevresi ile İç Teğet Çemberinin Yarıçapı Bilinen Üçgenin Alanı

2.

A ( ABC ) = u.r dir.

2

2

ABC eşkenar üçgen AED ikizkenar üçgen [ AC] ⊥ [ED] AE = AD BE = BK EK = 4 3 cm

ÖRNEK 10 ABD bir üçgen AB = 13 cm

AK = 2 7 cm ise,

CD kaç cm dir?

BC = 14 cm AC = 15 cm

A) 2 19

CD = 7 cm ise,

D) 3 10

n = m(BKE) n = 30° m(AED) (dış açı özelliği) [KH] ⊥ [ AE] çizelim. HEK üçgeninde

ÇÖZÜM Ç ( ABC ) = 2u = 13 + 14 + 15 = 42 cm u = 21 cm dir. 2

dir.

HK = 2 3 cm

1 A ( ADC ) = A ( ABC ) 2 1 A ( ACD ) = ⋅ 84 = 42 cm2 dir. 2 -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

C) 9

ÇÖZÜM n = 60° m(ABC)

A(ACD) kaç cm2 dir?

A ( ABC ) = 21. ( 21 − 14 ) ( 21 − 15 )( 21 − 13 ) = 84 cm

B) 4 5

BH = 2 cm BK = 4 cm dir. AHK üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa, 12

E) 10

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 2

AH + ( 2 3 ) = ( 2 7 ) 2

2

,

ÇÖZÜM [BA ∩ [CD = {K} olsun. DBC üçgeninde n = 30° m(DBC) n = 60° dir. m(DCB)

AH = 4 cm dir.

AB = BC = 6 cm , KC = 2 cm olur. FKC üçgeninde FC = 1 cm , KF = 3 cm dir. AED üçgeninde EF = FD = 5 3 cm FCD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,

ABE üçgeninde n = 30° m(BAE) n = 60° dir. m(ABC)

CD = 1 + ( 5 3 ) = 76 , CD = 2 19 cm dir. YANIT: A 2

2

2

KBC eşkenar üçgendir. BC = BK = 12 cm , AK = 8 cm

3.

[ AH] ⊥ [KC] çizelim.

ABC eşkenar üçgen n + m(DCA) n = 60° m(BDE)

KAH üçgeninde KH = 4 cm , AH = 4 3 cm dir.

HD = 12 − ( 4 + 6 ) = 2 cm HAD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,

[DE] ⊥ [DC] AD = ( 3 + 1) cm ise,

2

x 2 = ( 4 3 ) + 22 , x = 2 13 cm dir. YANIT: E

BE kaç cm dir? A) 2 − 3

B)

3 −1

C)

3 +1

D) 1

E)

3

5.

ABC eşkenar üçgen [CD] ⊥ [FD] AF = FB n = 15° m(ACD)

ÇÖZÜM n = α , m(DCA) n = 60° − α dır. m(BDE) n = 60° − ( 60° − α ) = α m(DCB)

DC = 6 2 cm ise, A(ABC) kaç cm2 dir?

n = 60° + α ( dış açı) m(DEC) DEC üçgeninde 60° + α + α = 90° α = 15° dir. n = m(DCB) n = 15° çizelim. m(FDC)

A) 24 3

2x + x 3 = x + 3 + 1 , x = 1 cm

BC . 3 2 BC = 8 3 cm

12 =

BE = 2x − x 3 = 2 − 3 cm dir. YANIT: A

A ( ABC ) =

6.

[ AE] ⊥ [BC] AB = 4 cm BE = 2 cm

4

= 48 3 cm2 dir.

ABC ve DBC birer üçgen [DB] ⊥ [BC] n = m(ACB) n m(ABD) ED = 8 cm ise,

CD = 6 cm ise,

A(DEC) kaç cm2 dir?

AD = x kaç cm dir?


3

EC = 2. AE = 12 cm

EC = 10 cm

B) 3 5

( 8 3 )2 .

YANIT: D

ABCD dörtgeninde [BD] ⊥ [CD]

39

E) 52 3

DFC ikizkenar üçgendir. CF = 2.6 2 = 12 cm

DB = x , BF = 2x , DF = FC = EF = x 3 tür.

A)

D) 48 3

ÇÖZÜM C ile F yi birleştirelim. [CF] ⊥ [ AB] dir. n = m(FCA) n = 30° m(BCF)

n = 90° m(BDF) DBF üçgeninde

4.

B) 32 3 C) 40 3

C) 4 3

D) 7

E) 2 13

A) 6 3

13

B) 8 3

C) 12 3

D) 18 3

E) 24 3

GEOMETRİ – ÖSS Ortak ÇÖZÜM EBC üçgeninde hipotenüse ait kenarortayı çizelim. BF = FC = FE = 6 cm n = m(FBC) n =α m(FCB)

8.

BC = 4 cm

n = m(FBE) n = β olsun. m(BEC) α + β = 90° dir. n = m(ACB) n =α m(ABD)

AC = 11 cm ise,

A(ADB) kaç cm2 dir?

[ AB] ⊥ [BF] olur.

A) 36 2

AE = EF = BE = 6 cm EBF eşkenar üçgendir. n = 60° , m(CED) n = 120° dir. m(BEC) A (ECD ) =

ABC üçgeninde [ AD dış açıortay AB = 9 cm

B) 48 2

C) 51 2 D) 54 2

ÇÖZÜM Dış açıortay teoremi yazılırsa, DB 9 = , DB = 18 cm DB + 4 11 Ç ( ABC ) = 11 + 9 + 4 , u = 12 cm

1 2 ⋅ 12.8.sin120° = 24 3 cm dir. 2

YANIT: E

A ( ABC ) = 12.3.8.1 = 12 2 cm 4 cm ye

S 2

9.

dir.

ABCD dörtgeninde [BC] ⊥ [CD]

n = 75° m(ABC) n = 105° m(AEC)

2

A(EFC) kaç cm dir? B) 4

olur.

[ AD] ⊥ [CD] [CF] ⊥ [ AB]

EC = 3 2 cm ise,

A) 3

dir.

12 2 cm ise,

S = 54 2 cm YANIT: D

E, ABC üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi F, çevrel çemberinin merkezidir. EB = 4 cm

2

2

18 cm ye

7.

E) 58 2

C) 6

D) 8

AD = 1 cm

E) 12

FC = 4 cm ise,

A(ABCE) kaç cm2 dir?

A) 30

ÇÖZÜM [ AB] ⊥ [ AC] dir.

C) 36

D) 38

ÇÖZÜM [BA ∩ [CD = {K} olsun. KBC üçgeninde n = 15° dir. m(BKC)

(F, [BC] üzerinde olduğundan) n = 90° + 90° = 135° m(BEC) 2 n m(CEH) = 45° olur.

KB = 4. FC = 16 cm n 105° = 15° + m(KAE)

[CH] ⊥ [BE çizelim. HEC ikizkenar üçgendir. CH = HE = 3 cm 4.3 A (EBC ) = = 6 cm2 2 BF = FC

n = 90° dir. m(KAE) KAE üçgeninde KE = 4. AD = 4 cm A ( ABCE ) = A (KBC ) − A (KAE ) 16.4 4.1 A ( ABCE ) = − = 32 − 2 = 30 cm2 dir. 2 2 YANIT: A

A (BFE ) = A (FEC ) = 3 cm2 dir. YANIT: A -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

B) 32

14

E) 40

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 5.

KONU TESTİ 1.

ABC eşkenar üçgen [BD] ⊥ [DC] BD = DC ise,

ABC eşkenar üçgen BHD diküçgen [DH] ⊥ [BC]

BD oranı kaçtır? AD

DE = 6 3 cm EH = 2 3 cm ise,

6+ 2 2

A)

BH = x kaç cm dir?

B) 6+ 3 2

D) A) 8

B) 6 2

C) 9

D) 10

E)

C)

3+ 2 2

2 3 +1 2

E) 6 3

6. 2.

6− 2 2

Düzlemsel şekilde DEC eşkenar üçgen [ AB] // [DC]

ABC eşkenar üçgen n = 45° m(BAD) AB = 8 cm

[ AD] ⊥ [DC] ise,

[ AB] ⊥ [ AC] [ AE] ⊥ [BC]

A(ADC) kaç cm2 dir?

BE = 2 cm ise,

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

3 2

D) 2

E) 8

BD kaç cm dir? A) 6

B) 7

C) 2 13

D) 8

E) 4 6

7. 3.

[FE] ⊥ [BC]

ABC eşkenar üçgen [DK ] ⊥ [BA ]

BD = 8 cm

AD = 3. DC ise,

DC = 4 cm ise,

BD oranı kaçtır? AK

ED

A)

2 13 3

B) D)

4.

ABC eşkenar üçgen A, F, D doğrusal AF = FD

2 13 5

2 7 3

C) E)

A)

2 13 8

8.

C)

E)

5 2

ABC ve ADF eşkenar üçgen [DF] ⊥ [ AC]

EF = x kaç cm dir?

DF + DE toplamı kaç cm dir?


B) 1

BD = DC = 6 cm ise,

BF = 8 cm ise,

B) 4 3

1 2

2 7 5

ABC eşkenar üçgen BE = 7 cm

A) 3 3

kaç cm dir?

C) 5 3

D) 6 3

A) 1

E) 7 3

15

B)

3

C) 2

D) 2 3

E) 3 3

GEOMETRİ – ÖSS Ortak 9.

13. Düzlemsel şekilde

ABC bir üçgen [EF] // [BC]

[ AH] ⊥ [EF]

[EF] ⊥ [ AC] [EK ] ⊥ [ AB]

EA = EF

n = m(CAB) n m(DAC)

AH = 3 cm

AB = AC = 15 cm

EB = 8 cm ise,

EF = 7 cm EK = 5 cm

A(EDF) kaç cm2 dir?

A) 8

B) 12

DC = 13 cm ise,

C) 16

D) 18

E) 24

A(CDA) kaç cm2 dir?

A) 18

B) 20

C) 24

D) 28

E) 30

D) 60

E) 72

D) 3 6

E) 5 3

D) 6

E) 7

14. F, ABC üçgeninin

10. ABC üçgeninde

[DH] ⊥ [ AB] [ AD] iç açıortay

çevrel çemberinin merkezi [FD] ⊥ [ AB]

5. AK = 2. KC

[FH] ⊥ [ AC]

3. BD = 2. DC

BE = 8 cm

DH = 8 cm

EG = 6 cm

AB = 21 cm ise,

GC = 10 cm ise,

2

A(ADK) kaç cm dir?

A) 28

B) 32

A(ADEGH) kaç cm2 dir?

C) 36

D) 38

E) 42

A) 38

B) 42

C) 56

15. ABC bir üçgen [ AB] ⊥ [ AC]

n = m(EDC) n m(BDE)

11. ABC üçgeninde

[ AD] kenarortay

B, F, E doğrusal AF = FD

EC 1 = EB 2 A ( ABD ) = A (DBE )

A ( ABC ) = 72 cm2 ise,

AB = 4 6 cm ise,

A(EFDC) kaç cm2 dir?

AC kaç cm dir?

A) 32

B) 30

C) 28

D) 25

E) 24

A) 2 6

B) 3 5

C) 5 2

16. Düzlemsel şekilde [DE] ⊥ [BE] [ AB] // [DC]

12. ABC üçgeninde G, ağırlık merkezi K, G, F doğrusal [KF] // [ AB] taralı bölgelerin alanları toplamı 9 cm2 ise,

BC = 3 cm CE = 2 cm A ( ACED ) = 15 cm2 ise,


A) 36

1.A

2.C

B) 45

3.A

4.C


DE kaç cm dir? C) 48

5.A

D) 54

6.E

7.B

E) 63

8.E

A) 3

9.B

16

10.C

B) 4

11.B

12.D

C) 5

13.C

14.D

15.E

16.D

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 17/10

TÜRKÇE – ÖSS Ortak

PARAGRAF - I Sevgili Öğrenciler

Bir yazı parçasında birden çok düşünce yer alıyorsa orada, “paragraf yapma yanlışı” var demektir. Paragrafın bir düşünce birimi olması, şöyle sorular sorma fırsatı yaratıyor:

ÖSS’de Türkçe sorularının birinci bölümü (30 soru) “Türkçeyi kullanma gücü”nü ölçmektedir. Bu soruların yarısı (2006’da 15 soru) “paragraf” sorusudur. ÖSYM, üniversite öğrenimi görecek gençlerin, okuduklarını anlayıp yorumlayabilen, Türkçeyi doğru kullanabilen, bu dilde doğru düşünebilen kimseler olmasını istiyor. Bu nedenle, dilin tüm anlam inceliklerini yansıtabilen, çoğunlukla içinde bir düşünce barındıran yazı parçalarına (paragraflara) dayanan sorular, sayıca öteki konulardan çıkan soruların toplamı civarındadır.

ÖRNEK 1 (I) Resim ve heykel sanatçıları insan elleri üzerinde çok durmuşlardır. (II) Ortaçağdan bu yana, ressamların yaptığı portrelere baktığınızda gözlerden çok, ellerin öne çıktığını görürsünüz. (III) Gergef üzerinde dolaşan, çenesini avuçları içine alan, vücut boyunca sarkan eller… (IV) Mutluluğun parıltısını, kaygıların kaynaşmasını, yaşamaktan usanışı hep bu ellerde görürsünüz. (V) Bundan on binlerce yıl önce insan daha kafasıyla düşünemezken elleriyle düşünmüş. (VI) İnsan geometri bilmeden su bentleri yapmış, matematik bilmeden parmaklarıyla saymış, sanat ve güzellik üzerine hiçbir bilgisi yokken mağara duvarlarını, bugün usta ressamların bile yapamayacağı resimlerle donatmış. (VII) Bilimsel ve sanatsal yaratılar konusunda övündüğümüz ne varsa hepsini, insan elinin çağlar boyunca yaptığı hareketlere borçluyuz.

Paragraf sorularını kolayca çözebilmek için kazanmanız gereken hedef davranışlar şöyle sıralanabilir: • Paragrafın dilsel iletişimdeki önemini anlayabilme • Paragrafın nasıl kurulduğunu (planını) görebilme • Paragraftaki dilsel bağlantı öğelerini görebilme • Giriş ve sonuç cümlesini bulabilme • Paragrafa uygun başlığı belirleyebilme • Paragrafın konusunu söyleyebilme • Paragrafın ana düşüncesini çıkarabilme

Bu parça iki paragrafa ayrılmak istense ikinci paragraf hangi cümleyle başlar?

• Paragrafın yardımcı düşüncelerini görüp paragraftan çıkarılamayacak yargıyı belirleyebilme

A) II.

• Paragrafın hangi soruya yanıt oluşturduğunu bulma

C) IV.

D) V.

E) VI. (2005)

• Paragrafın anlatım özelliklerini görüp adlandırabilme… Paragraf sorularını, okuma alışkanlığı gelişmiş, sanatsal ürünlere (şiir, roman, öykü…), düşünce yazılarına (deneme, makale…) ilgi duyan adaylar daha kolay çözebilmektedir.

ÇÖZÜM Paragraf, aynı düşünce (konu) çevresinde kurulmuş, o düşünceyi başlatan, geliştiren, sonuçlandıran cümlelerden oluşur. Bir yazı parçasında “paragraf yapmak” unutulmuşsa bunu, parçada ele alınan konulara ya da konu değişmemişse, konunun ele alınan farklı yönlerine bakarak anlayabiliriz.

Okuma alışkanlığı gelişmemiş, bugüne dek yeterince okuyup bir birikim sağlayamamış adayların da çok paragraf sorusu çözerek, bu sorulardaki düşünme ve düşündürme inceliklerini sezmeye çalışarak bu açıklarını olabildiğince kapatma yoluna gitmelerini öneririz.

Yukarıdaki parçanın konusu “el”dir. Ancak, parçanın ilk dört cümlesinde sanat yapıtlarına konu olan “el”den söz edilmiş; beşinci, altıncı, yedinci cümlelerinde de insanoğlunun, ellerini kullanarak nasıl beceriler sergilediği anlatılmış.

PARAGRAF NEDİR? Paragraf, herhangi bir yazının bir satırbaşından öteki satırbaşına dek uzanan bölümüdür. Paragrafta, yazının bütününde işlenen konunun belli bir yönü, belli bir düşünceye bağlı olarak işlenip geliştirilir. Buna göre, paragraf “bir düşünce birimi”dir.

Öyleyse, V’ten başlanarak yeni paragrafa geçilmelidir. Yanıt: D • Paragraf, bir düşünce çevresinde gelişen ve birbiriyle dil ve anlam bağlantısı olan cümlelerden oluşur. Paragrafta bu bağlantıyı, düşünce akışını bozan bir cümle yer alırsa bunu kolayca fark ederiz.

Bu da her paragrafta yalnız bir düşüncenin işlendiğini, bir yazıda da paragraf sayısı kadar düşünceye ya da ana konunun ayrıntılarına ilişkin değişik bakış açısına yer verildiğini gösterir. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

B) III.

17

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 18/10

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÖRNEK 2 (I) Karadeniz Bölgesi’ndeki sıradağlar, Anadolu’nun kıraç düzlükleriyle, alabildiğine nemli Karadeniz iklimi arasında, aşılmaz bir duvar gibi yükselir. (II) Bu bölge, müziğiyle, el sanatlarıyla, mutfağıyla ilginç bir kültüre sahiptir. (III) Dağların kuzeye bakan yamaçları çok gür bir bitki örtüsüyle kaplıdır. (IV) Bunların doruklarını saran sis bulutlarının oluşturduğu yoğun nem, bölgenin doğal bitki örtüsünü ve tarım ürünlerini sürekli besler. (V) Bu dağlar, aynı zamanda, kıyı halkını iç kesimlerde yaşayanlardan ayıran bir sınır çizer sanki.

Açıklamalar: •

Konu, paragrafın ilk cümlesinde verilebileceği gibi daha sonra da verilebilir. Ancak konu çoğunlukla paragrafın ilk cümlesinde verilir.

•

Yazar, paragrafın ana maddesini belirledikten sonra bakış açısını (konuyu sınırlandıran, ona hangi açıdan bakılacağını gösteren ayrıntıyı) belirler. Böylece paragrafın konusu ortaya çıkar.

•

Doğru seçenekteki cümlenin konu kapsamı ile paragrafın konu kapsamı örtüşmek zorundadır.

Bu parçada numaralanmış cümlelerden hangisi düşüncenin akışını bozmaktadır? A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V. (1993 ÖSS)

ÇÖZÜM Beş cümleden oluşan bu parçanın dört cümlesinde (I, III, IV, V) Karadeniz Bölgesi’nin doğal özellikleri anlatılmıştır. Ancak II. cümle Karadeniz Bölgesi’nin kültürüne, folkloruna ilişkin bilgiler vermekte ve parçanın (paragrafın) konusundan ayrılmaktadır.

ÖRNEK 3 Bizim zamanımızda “ozan” denince “hecenin beş şairi” diye adlandırılan kişiler aklımıza gelirdi. Bunları, sade bir dille ve hece ölçüsüyle yazdıkları için baş tacı ediyorduk. Öte yanda Yahya Kemal’le Ahmet Haşim vardı; ama aruzla yazdıkları için, beğensek bile onların peşlerine düşmüyorduk. Roman alanında en tanınmış ve sevilen yazar da Reşat Nuri’ydi. Dudaktan Kalbe ve Akşam Güneşi on yedi on sekiz yaşındaki biz gençleri yürekten sarsıyordu. Akşam Güneş’ine Gün Batarken adlı bir nazire bile yazdığımı hatırlıyorum. O yılların gençleri olan bizler cep harçlıklarımızı elma şekerine, keten helvasına verecek yerde biriktirip kitaplara veriyorduk.

Yanıt: B • Paragrafın yapısı ve anlatım özellikleriyle ilgili ayrıntılara dergimizin beşinci sayısında yer vereceğiz.

PARAGRAFIN İÇERİK ÖZELLİKLERİ

Bu parçanın bütününde yazar neden söz etmektedir?

A. KONU: Konuşmada, yazıda ele alınan (üzerinde durulan, hakkında söz söylenen…) olay, duygu, düşünce, dilek, tasarım, olgu, sorun ve benzerleridir.

A) Hecenin beş şairinin şiir özelliklerinden B) Reşat Nuri’nin bir dönemin gençleri üzerindeki etkisinden

Bir yazının konusunun bulunabilmesi için o yazıda “neyin üzerinde durulduğu” (ana madde) ve ona “ne açıdan yaklaşıldığı” (bakış açısı) belirlenir.

C) Gençlik dönemindeki, edebiyatla ilgili gözlem ve izlenimlerinden D) Gençlerin, aruzla yazılan şiirlerden çok heceyle yazılan şiirleri sevmesinden

Ne roman, bir toplumbilim kitabı ne de şiir, bir doğrular topluluğudur. Bir sanat eserini, yalnızca bilgiler ve doğrular topluluğu olarak kabul etmek, sanatın varlığını ve özünü görmemek demektir. Balzac’ı, yaşadığı dönemin toplum olaylarını öğrenmek için okuduğunu kim söyleyebilir? Böyle olsaydı, bu olayları anlatan sayfalar birer tarih belgesi sayılmaz mıydı? (1989 ÖSS)

E) Gençlerin kitap almaya ve okumaya olan aşırı düşkünlüklerinden (1995 ÖYS)

ÇÖZÜM Parçanın konusunu belirlerken, cümlelerden birini ya da birkaçını görüp “bütün”ü gözden kaçırmak bizi yanlışa düşürebilir. Bu parça, söylediklerimizi kanıtlamak bakımından iyi bir örnek. Öncelikle sorunun soruluş biçimine dikkat edelim: “Bu parçanın bütününde yazar neden söz etmektedir?”

Yukarıdaki paragrafın konusu “Sanat yapıtları (şiir, roman...)” değildir. Çünkü “Sanat yapıtları” sadece konunun ana maddesi (üzerinde durulan kavram, varlık, düşünce), özüdür. Bu ana madde, çok genel bir anlam taşıdığından tek paragrafta işlenemez. Ana maddenin hangi açıdan işleneceğinin de belirlenmesi gerekir. Yani konu, konunun ana maddesi ile bakış açısının toplamıdır. Buna göre örnek paragrafın konusu: “Sanat yapıtları (şiir, roman...) nın amacı” diye belirtilebilir. üzerinde durulan bakış açısı -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

Altı çizili sözcüğü görmezsek A, B, D ve E’ye de gidebiliriz. Çünkü parçada bunlar da var. Ama parçanın bütününde bunların hepsini kapsayacak bir konu işleniyor; A, B, D ve E bu konunun ayağını yere bastıran ayrıntılar. Yanıt: C 18

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 19/10

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÖRNEK 4

ÇÖZÜM

İkinci Dünya Savaşı yıllarında Norveç ve İtalya’da çocuklardaki diş çürümesinde belirgin bir azalma gözlenmiştir. Buna karşılık, savaş yıllarındaki yetersiz beslenme sonucu iskorbüt ve beriberi gibi hastalıklarda bir artış kaydedilmiştir. Savaşın bitimiyle, Norveç ve İtalya’ya yapılan dış yardımlar sayesinde lüks sayılabilecek şeker, çikolata ve nişastalı besinlerin tüketimi savaş öncesindeki düzeye ulaşınca, diş çürüğü oldukça yaygınlaşmış ve bugün birçok Avrupa ülkesinde belli başlı hastalıklardan biri haline gelmiştir.

Parçada, “tembel” bir halk anlatılıyor. Halkın bu tembelliğinin nereden anlaşıldığı da örneklerle veriliyor. Şu halde bu “tembellik” ve “onun gerekçesi”, “konu”yu vermektedir. Yanıt: E ANA DÜŞÜNCE (ANA FİKİR) Ana düşünce bir yazıda, bir paragrafta yardımcı düşüncelerle desteklenerek öne çıkarılan, asıl anlatılmak istenen ya da vurgulanan düşüncedir.

Bu paragrafta aşağıdakilerden özellikle hangisi üzerinde durulmuştur?

Paragrafın ana düşüncesi ile konusu ve konuya bakış açısı arasında sıkı bir ilişki vardır. Bu nedenle paragrafın ana düşüncesini belirlemeye çalışırken, parçaya bağlı olarak şu sorulara yanıt aramamız yararlı olacaktır:

A) Savaş yıllarında yeterli besin alınmadığı için beriberi ve iskorbüt gibi hastalıklar artmıştır. B) Diş çürümesinin, alınan besin türleriyle çok yakından ilgisi vardır. C) Birçok Avrupa ülkesinde diş çürüğü, üzerinde önemle durulan bir hastalıktır. D) Savaş yıllarında, lüks sayılabilecek nişastalı ve şekerli tüketim maddeleri ortadan kalkmıştır. E) Norveç ve İtalya, İkinci Dünya Savaşından en çok etkilenen ülkelerdir. (1981 ÖSS)

• Bu paragrafın (parçanın) konusu nedir? • Konu hangi açıdan ele alınmış? • (Buna göre, yazar) ne demek istiyor? Ana düşünce, paragrafın hangi cümlesinde yer alır? Bu soruya kesin bir yanıt verilemez. Ana düşünce, kimi kez ilk cümlede, kimi kez son cümlede ya da parça içindeki herhangi bir cümlede verilmiş olabilir. Ana düşüncenin, parçadaki bir cümlede açıkça belirtilmeyip tüm parçaya yayıldığı, parçanın bütününden çıkarılacak bir sonuç olarak okuyucuya bırakıldığı da olur. Ne olursa olsun, parçayı doğru anlamak, parçayı yukarıdaki soruların ışığında irdelemek sonuca gitmemizi kolaylaştıracaktır.

ÇÖZÜM Bu parçada İkinci Dünya Savaşı yıllarında insanların çektikleri sıkıntılardan, ne yiyip içtiklerinden söz edilmesi bizi yanıltmamalıdır. Anlatılanların, daha ilk cümleden başlanarak diş sağlığına bağlandığına, bu parçada anlatılan olayların diş sağlığıyla ilgili bir görüşü kanıtlamak için örnek oluşturduğuna dikkat etmeliyiz.

Ana düşünce sorularında, yardımcı düşünceler de seçeneklerde yer alır. Parçanın konusunu, konuya hangi açıdan bakıldığını gözden kaçıran adaylar bu yardımcı düşüncelerden birini ana düşünce sanabilmektedir. Her parçanın bir tek ana düşüncesinin olduğu unutulmamalıdır. Ana düşünceyi buldurmak isteyen soruların yöneltme cümleleri: • Bu parçada asıl anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir? • Bu parçada vurgulanmak istenen aşağıdakilerden hangisidir? • Bu parçadan çıkarılacak en kapsamlı yargı aşağıdakilerden hangisidir? • Bu sözleri söyleyen kişinin anlatmak istediği aşağıdakilerden hangisidir? • Bu parçada … ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi vurgulanmaktadır?..

Parçada, A, B, C, E ile ilgili ipuçları yer almakla birlikte, üzerinde durulan, D’dir. Yanıt: D

ÖRNEK 5 Bu adada hiç kimse parmağını bile oynatmıyor. Öyle ki kekik, adaçayı gibi dağlarda yetişen otları ya da ağaçlardaki incirleri bile zahmet edip toplamıyorlar. Balıkçılıktan söz açıldığında ise kendi kıyılarında tutacak balık kalmadığından, tüm balıkların karşı kıyılarda olduğundan yakınıyorlar. Evlerinin bahçesinde yetiştirebilecekleri sebzelerden tutun da su gibi en gerekli maddelere değin hemen her şey, sekiz saat ötedeki bir başka adadan geliyor.

ÖRNEK 6 (I) Sanatın, insanoğluyla yaşıt olduğu söylenebilir. (II) İnsanoğlu, geçirdiği evrimlere uygun olarak sanatı da değiştirmiş, geliştirmiştir. (III) İlk sanat örneklerini incelediğimizde sanatın ilkel bir nitelik taşıdığını görürüz. (IV) İnsanın yerleşik yaşama geçmesiyle birlikte kültür düzeyi de yükselmiştir. (V) Bu da ister istemez sanata yeni nitelikler, yeni boyutlar kazandırmıştır.

Bu parçada ada halkının hangi yönü üzerinde durulmaktadır? A) B) C) D) E)

Geçim sıkıntısından bunalmaları Fakir bir doğal çevrede yaşamaları Bulundukları yeri iyi tanımamaları İşsizlikten sıkılmaları Ellerindeki olanakları kullanmamaları

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangisi parçanın ana düşüncesidir? A) I.

(1988 ÖSS)


19

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 20/10

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

ÇÖZÜM Parçada ele alınan konu “sanat”tır. Bu konuya “nasıl geliştiği” açısından yaklaşılmıştır. İlk cümle, sanatın insan kadar eski olduğunu ortaya koyuyor. II. cümle ise insanoğlunun her alanda geçirdiği evrimlerle (ilerleme aşamalarıyla) birlikte “sanat”ı da geliştirdiğini anlatıyor. İşte, bir yargının ortaya konduğu ve başka cümlelerle (öneklerle, tanıklarla, gerekçelerle) açıklanması gereken cümle (ana düşünce) budur. III., IV., V. cümleler II.nin haklılığını kanıtlamaya çalışıyor. Yanıt: B

Parçada, tatil yörelerinin yaz mevsimindeki ve sonbaharkış mevsimlerindeki durumları karşılaştırılıyor. Bu yörelerin kışın daha dinlendirici olduğunun altı çiziliyor. Yanıt: E

ÖRNEK 9 Çocukları okumaktan soğutan bir neden de öğretici olmayı her şeyin başında tutmamızdır. Ders vermeyen, hem de bunu açık seçik yapmayan hiçbir yazınsal yaratı, anadili öğretiminde yer almaz; çünkü yazıların seçiminde, işlenişinde temel ölçüt ders vericiliktir. Bir yazı, bir şiir ne denli güzel, renkli bir yaşantı birikimiyle yüklü olursa olsun ders vermiyorsa hiç değeri yoktur. Oysa bu konuda Goethe şöyle der: “Yalnızca ders vermekle kalan, duygu dünyasının sınırlarını genişletmede hiçbir katkısı olmayan kitaplardan nefret ederim.”

ÖRNEK 7 Büyük kentlerde yaşayan insanlar bir sözcükten değişik anlamlar çıkarmayı severler. Oysa yayla insanının böyle bir özelliği yoktur. O, sözcükleri yalnızca gerçek anlamıyla kullanır. Daha doğrusu, dolaylı düşünmeyi, dolaylı anlatmayı bilmez. İyiye iyi, kötüye kötü der. Onun dilinde iyilik, kötülük, güzellik gibi soyut kavramlar, nesnel bir nitelik taşır. Bana öyle geliyor ki doğa, yaylada başka, büyük kentlerde başka davranış biçimleri oluşturuyor.

Bu parçada anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?

Bu parçada asıl anlatılmak istenen aşağıdakilerden hangisidir? A) Yayla insanının konuşmasında duygular, kent insanınınkinde düşünceler ağır basar. B) Yayla insanı kentte iletişim güçlüğü çeker. C) Kentlerde yaşayanlar, söz dağarcığını geliştirmeye önem verirler. D) Çevrenin, insanın düşünüşü ve söyleyişi üzerinde belirli etkisi vardır. E) İnsanın söz dağarcığında doğayla ilgili sözcükler önemli bir yer tutar. (1992 ÖSS)

A) Anadili öğretimi, çocukta okuma alışkanlığı geliştirme amacından yoksun olmamalıdır. B) Okuma–yazma becerisini sürekli kullanmayan kişi, dış dünyaya kapalı kalacaktır. C) Öğrencilere okutulacak yazılar, onların yetişme ortamları göz önünde bulundurularak hazırlanmalıdır. D) Çocuklara okumayı sevdirmek için, öğretici nitelikli kitaplarda da onların iç dünyalarını zenginleştirici özellikler bulunmalıdır. E) Değişik yazı türleriyle sık sık karşılaşmayan çocuklar, tembel, edilgen bir kafa yapısına sahip olurlar. (2004 ÖSS)

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Parçada kent insanı ile yayla insanının dili kullanmadaki, sözcüklere anlam yüklemedeki farklılıkları ele alınmış; bu farklılaşmaya da içinde bulunulan çevrenin yol açtığı (bakış açısı) belirtilmiş. Ana düşünce, bu ikisini bir arada veren bir cümle olmalı.

Parçada, ders kitaplarındaki yazıların yalnızca öğretici, ders verici olmasına önem verildiği, bunun da çocukları okumaktan soğuttuğu bir sorun olarak belirtildikten sonra Goethe’den bir alıntı yapılıyor. Bu alıntı, ne yapılması gerektiğiyle ilgili ipucunu içeriyor: Kitaplar yalnızca ders vermemeli, duyguları da geliştirecek yazılar içermeli. Yanıt: D

Yanıt: D ÖRNEK 8

Özünde parçanın ana düşüncesini görmeyi gerektiren ancak, yöneltme cümleleri değişik olan şöyle sorular da vardır:

Kasım gelince tatil yapılan yöreler boşalır. Giden gider, kalanların başı dinçtir. Yaz günlerinin o şen şakrak havası, yerini dingin güzelliklere bırakır. Güneş hâlâ bedenleri ısıtır. Büyük kentlerin gürültüsünden kaçıp bu kıyılara yerleşen insanların en sevdiği zamandır kış ayları. Böyle bir günde bisikletinizi tahta iskelenin başına bırakıp oltanızı denize sallandırabilirsiniz. Balık çıkmasa bile baş başa kaldığınız doğanın sessiz müziği ruhunuzu dinlendirmeye yeter.

“Bir yazar, yaptığıyla hiçbir zaman yetinmemeli. Yaptığı, ne kadar iyi olursa olsun yine de yapabileceğinden iyi değildir. Yapabileceğinizi sandığınızdan daha yükseklerde olsun gözünüz.”

Bu parçada vurgulanmak istenen aşağıdakilerden hangisidir?

Bu parçada verilen öğüdü en iyi yansıtan cümle, aşağıdakilerden hangisidir?

A) B) C) D) E)

A) Çağdaşlarınızı aşmak için çalışın. B) Kendi kendinizle yarışmayı ilke edinin. C) Övgüye değer eserler vermeye uğraşın. D) Yaptıklarınızın değerini unutmayın. E) Kendinize belli bir amaç çizin.

ÖRNEK 10

Tatil yörelerinin yazın daha kalabalıklaştığı Kışın balık avlamanın insana ayrı bir tat verdiği İnsanların dinlenmek için kıyı kentlerini seçtiği Her mevsimin kendine göre güzelliklerinin olduğu Tatil yörelerinin kışın daha dinlendirici olduğu (1998 ÖSS)


(1985 ÖSS) 20

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 21/10

TÜRKÇE – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Yaptığıyla yetinmeyen yaptığının değil, yapacağının, yapabileceğinin daha iyi olacağını düşünen insan kendi kendisiyle yarışıyor demektir. Yanıt: B

ÖRNEK 13 Hiçbir oyuncu, tıpatıp birbirine benzemez. Her oyuncunun sinemaya, ekrana kattığı başka bir şey vardır. Konuşması, bakışı, hareketleri ayrı özellikler taşır. Bu yönden, ben sadece şanslı olduğumu düşünüyorum. Bu sözler, aşağıdaki sorulardan hangisinin yanıtı olabilir?

ÖRNEK 11

A) Sizi başarılı kılan etkenler nelerdir? B) Kendinizi geliştirme ve yenileme yönünden hangi yollara başvuruyorsunuz? C) Bugünkü konumunuza gelinceye değin ne gibi zorluklarla karşılaştınız? D) Bu role seçilmenizin nedeni başkalarından farklı oluşunuz mu? E) Sizce kişiyi yaratıcı kılan koşullar nelerdir? (2004 ÖSS)

Kitap vardır, okuyanın iç dünyasını allak bullak eder. Soruların ağına düşürür onu, bir arayışın içine sokar. Düşünce evreninin sınırlarını açmaya, genişletmeye zorlar. Buna karşılık aynı kitap, bir başka okurun içini daraltır, karartır. Parçadan çıkarılacak en kapsamlı yargı, aşağıdakilerden hangisidir? A) Okurların bilgi ve yaşantı birikimi birbirinden farklıdır. B) Okurlar, düşündürücü, etkileyici kitapları severler.

ÇÖZÜM Böyle sorularda da parçada anlatılanları iyi kavramak birinci koşul. Bundan sonra, bu sözlerin tümü nasıl bir soruya karşılık olabilir diye düşünmek kalıyor geriye. “Soru” ile “yanıtın ilk cümlesi” arasında bir “dil ve mantık” bağı vardır. Örneğin, bu parçanın ilk cümlesi A, B, C’de yer alan sorularla dil ve mantık köprüsü oluşturmuyor. Parçada kişiyi yaratıcı kılan koşullardan söz edilmediğinden E de eleniyor. Yanıt: D

C) Okuma, insanın iç dünyasını geliştirip zenginleştirir. D) Herkes, okuduğu kitapta biraz da kendini bulur. E) Kitaplar, her okuru farklı biçimde etkiler. (1986 ÖSS) ÇÖZÜM Parçanın konusu, “kitapların, farklı kişiler üzerinde farklı etkiler yarattığı”dır. Bu düşünceyi işleyen bir parçadan şu genel yargıya varılabilir: Kitaplar her okuru farklı biçimde etkiler. Yanıt: E

ÖRNEK 14 Bu romancı, çıkış noktası olarak bireyleri almıyor. Birtakım toplumsal sorunların altını çizmek istiyor ama ele aldığı sorunları, yaşayan bireylerin sorunları haline dönüştürmüyor. Böyle bir dönüştürme gerçekleştirilmeyince de romanın şematik olması önlenemiyor. Çünkü bir romanda, bir dönemin tanıklığını belgelemek, ancak bireyler anlatılarak gerçekleştirilebilir. Aksi halde, kişiler birer kukla olmaktan öteye gidemez.

ÖRNEK 12 İstanbul’da doğdum. Yirmi bir yaşıma kadar, Kuzguncuk’un tepesindeki evimizde, babaannem ve büyükbabamla birlikte yaşadım. Bu yüzden çocukluğumla büyüklüğüm arasında pek bir fark yok gibidir. Aile çevremizde çocuktan çok, yaşlı akrabalar ve yaşlı komşular bulunduğu için, onların arasında yaşlı bir insan gibi yetiştim.

Bu parçada karşı çıkılan tutum aşağıdakilerden hangisidir?

Bu sözleri söyleyen kişi aşağıdakilerden hangisiyle nitelendirilebilir?

A) Toplumsal sorunların kişilerden soyutlanarak işlenmesi B) Toplumsal sorunlara ağırlık verilmesi C) Okuyucuya ulaştırılacak mesajın, roman kahramanlarının yaşayışı aracılığıyla sunulması D) Kahramanların kişilik sahibi ve inandırıcı tiplerden seçilmesi E) Bir dönemin, belgelerle aydınlatılmak istenmesi (1989 ÖSS)

A) Tanıdığı çevrenin dışına çıkmaktan korkan B) Çocukluğunu gereği gibi yaşayamamış olan C) Yoksul bir aile ortamı içinde yetişen D) Yaşıtlarıyla birlikte olmaktan kaçınan E) Sürekli olarak kendini eleştiren (1991 ÖSS)

ÇÖZÜM Bir parçada hangi görüşe, tutuma karşı çıkıldığını anlamak için orada neyin eleştirilip neyin savunulduğuna bakmak gerekir. Çünkü savunulan görüşün karşıtına itiraz ediliyor demektir. Parçanın yazarı, romancının “birey”den yola çıkması gerektiğini savunuyor. Savunulan tutum C’de (dikkat!) karşı çıkılan tutum ise A’da. Yanıt: A

ÇÖZÜM Bir kişinin, bir yerin, bir yapıtın özelliklerini anlatarak, kişilerin kendileriyle, yaptıklarıyla ilgili söylediklerinden yararlanılarak “ana düşünce” soruları sorulabilir. Bu parçadaki kişi, çocukluğunu yaşlı akrabaları, büyükleri arasında geçirdiğini ve pek “çocukluk yaşayamadığını” anlatıyor. Yanıt: B -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

21

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 22/10


Bu parçada, sözü edilen otobüs yolcularıyla ilgili olarak aşağıdakilerin hangisine değinilmemiştir?

Bütün erkekler delikanlı Bütün kadınlar genç kız, Fakirinde refah, Hastasında sağlık; Sorulsa çocuk bahçesidir derim, Karşı bayırdaki mezarlık. Bu sabah hava berrak, Bu sabah her şey billurdan gibi.

A) Giyim kuşama önem vermeyenlerin de bulunduğuna (ütüsüz yıpranmış giysililer; boyasız, çamurlu ayakkabılılar…) B) Kimilerinin görgü kurallarına uymadıklarına (Yanlarındaki yabancıya, öteki yolcuları rahatsız edecek biçimde aile içi sorunlarını anlatanlar…)

Bu parçada şairin işleyip geliştirdiği temel duygu, aşağıdakilerden hangisidir?

C) Sıkıntılarını yansıtan bir tutum içinde olduklarına (Kimileri yorgunluktan bitkin, bir an önce gideceği yere varma… telaşındadır.)

A) B) C) D) E)

D) Çevrelerindeki insanları küçümsediklerine (Küçümseme; başkalarını küçük görme, hafife alma anlamına gelir. Bu parçada buna ilişkin ipucu yok. Ancak parçada, yer yer eleştiri sözlerinin, görülen manzaranın beğenilmediğini ima eden bir havanın bulunması, bu seçeneği elememize yol açmamalıdır.)

Yaşama karşısında duyulan büyük sevinç İnsanların tümüne duyulan sevgi Yoksulu zengin, hastayı sağlıklı görme isteği Sabah güzelliğinin uyandırdığı sevinç Mezarlığı çocuk bahçesi olarak görme isteği (1974)

E) Gençlerin öteki yolcular üzerindeki etkisine (Parçanın son cümlesinde söylenenlerden yola çıkarak bu seçeneği eleyebiliriz.) (1995 ÖSS)

ÇÖZÜM Şiirlerde işlenip geliştirilen “ana duygu”ya “tema” denir. Bu dizelerin şairi “yaşama sevinci”ni tema olarak işliyor. Doğadaki güzelliklerin farkına varmak, olumsuz şeylerde bile bir güzellik görmek “yaşama sevinci”nin varlığıyla ilgilidir.

Yanıt: D ÖRNEK 16

Yanıt: A

Ressamlarımızın çoğu, resimden başka bir şey düşünmez. Gerçi bunların büyük bir çoğunluğu edebiyatçılarla dosttur ama edebiyatın hiçbir dalıyla doğrudan ilgilenmezler. Bazıları edebiyat yapıtlarını okumazlar bile; onlara göre resmin dışında bir sanat yoktur. Bu yüzden bu ressamımızın roman yazması şaşırttı beni. Doğrusu kitabın sayfalarını karıştırırken isteksizdim ve: “Bir ressam ne yazabilir ki?” diye düşündüm. Ama kitabı okumaya başlayınca bu düşünce yerini bir sevince, heyecana, hayranlığa bıraktı. Yetenekli bir yazarın usta işi romanıyla karşı karşıyaydım.

PARAGRAFIN YARDIMCI DÜŞÜNCELERİ Her paragrafın bir tek ana düşüncesi olduğunu biliyoruz. İşte bu ana düşüncenin, belirginleşmesi, öne çıkması için birtakım yardımcı düşüncelerle beslenmesi gerekir. Ana düşünceyi buldurmak isteyen sorularda yardımcı düşüncelerin de seçeneklerde yer aldığını, bunlardan en az birini, ana düşünceye oldukça benzeyen bir ifadeyle verip (çeldirici) bizi yanıltmak isteyebileceklerini unutmayalım. Neyse ki, biz, ana düşünceyi bulmak için hangi düşünme adımlarını atacağımızı biliyoruz artık.

Bu parçadan ressamlarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi çıkarılamaz?

Bizim, “yardımcı düşünceleri” de algılayıp değerlendirmemizi gerektiren sorular “olumsuz” sorulardır: • Bu parçada aşağıdakilerin hangisine değinilmemiştir? • Bu parçadan, aşağıdaki yargıların hangisi çıkarılamaz? • Bu parçadan aşağıdakilerin hangisine ulaşılamaz?

A) B) C) D) E)

Bu sorularda seçeneklerden dördünü parçadaki ipuçları yardımıyla eleyerek, parçadaki herhangi bir ipucuna dayandıramadığımız “ilgisiz” seçeneği yalnız bırakabiliriz. Önce şu parçadaki verilere ve bunların seçeneklere nasıl yansıdığına bakalım:

ÇÖZÜM Böyle sorularda, seçeneklerin parçadaki hangi sözcüğe, söze, cümleye dayandırıldığını anlamamız gerekiyor. Bu parçada ressamların genellikle, kendi alanlarının dışına çıkmadıkları (1. cümle), edebiyatçılarla dostluk edenlerin de bulunduğu (2. cümle), resim sanatını öteki sanatlardan üstün tuttukları (3. cümle), içlerinde sanat değeri taşıyan romanlar… yazanların da bulunduğu (5., 6. cümleler) söyleniyor. Buna göre A, B, C, D eleniyor. Parçada E ile ilgili bir ipucu yok.

Şehir içi otobüs yolcularına dikkatlice bakınca neler görürüz? Yolculardan kimileri konuşma gereksinimi duyarlar. Yanlarında oturan yabancıya, öteki yolcuları rahatsız edecek biçimde aile içi sorunlarını anlatmaktan çekinmezler. Kimileri yorgunluktan bitkin, bir an önce gideceği yere varma ya da kalkacak birinin yerine oturabilme telaşındadır. Oturduğu yerde uyuyan yolcular da vardır. Ütüsüz yıpranmış giysililer; boyasız, çamurlu ayakkabılılar da az değildir. Eğer öğrencisi bol bir otobüse bindiyseniz, o zaman gülen yüzler görebilir, içinizin aydınlandığını fark edebilirsiniz. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

Resim sanatını öteki sanat dallarından üstün görürler. Sanat değeri taşıyan yapıtlar da yazabilirler. Genellikle, ilgi alanları kendi sanatlarıyla sınırlıdır. Edebiyatçılarla arkadaşlık edenler vardır. Duyguların anlatımında, resimden başka yollara da başvururlar. (1994 ÖSS)

Yanıt: E

22

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 23/10


ÖRNEK 19

“Kimi yargılar genel bir nitelik taşır. Şu örnekte olduğu gibi: ‘Dağlık bölgelerin insanları sert yaradılışlı olur.’ Bu tür yargılar zihnin genel düşünceler üretmesinin ya da özelden genele gidişinin sonucudur.”

(1) Tarihçilere göre, günümüzden binlerce yıl önce Anadolu’da, Çatalhöyük’te insanlık tarihinin en eski uygarlıklarından biri yaratılmıştır. (2) Bu uygarlığı yaratanlar, tarihin ilk çiftçileri sayılmaktadır. (3) Bu insanlar, tarımla uğraşmayı, evcilleştirdikleri hayvanlarla, yetiştirdikleri bitkilerle beslenmeyi öğrendiler. (4) Bugünkü aile ve kent düzenini dünyada ilk kez onlar kurdular. (5) Daha sonra Kibele ve Artemis adlarını alacak olan ana tanrıça ve bereket tanrıçasına tapınma ilk kez burada ortaya çıktı. (6) Tarihte ilk kez, evlerini sanat eseri sayılacak güzellikte duvar resimleriyle, kabartmalarla onlar süslediler.

Aşağıdakilerden hangisi bu parçada belirtilen yargı türüne örnek olamaz? A) Dünyanın bütün ülkelerinde polisiye romanlar çok satar. B) Yazarlar yaşlılık dönemlerinde üne kavuşurlar. C) Üslup, kelimeleri seçme ve kullanma sanatıdır. D) Davranışları etkilemede iletişim araçlarının büyük payı vardır. E) Sıcak ülkelerin insanları heyecanlı olur. (1984 ÖSS)

Bu parçaya göre, Çatalhöyük’teki uygarlığı yaratanlar için aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) Kimi dinsel inançlara öncülük etmişlerdir. B) Toprağı işlemede, kendilerinden sonraki topluluklara örnek olmuşlardır. C) Toplumsal yaşamın gerektirdiği kurumları oluşturmuşlardır. D) Anadolu tarihi onlarla başlamıştır. E) Ev içi düzenlemelere estetik boyutlar katmışlardır. (2002 ÖSS)

ÇÖZÜM Parçada “genel nitelik” taşıyan yargılardan söz edilerek buna bir örnek veriliyor. A, B, D ve E’deki yargılar bu “genel anlam”ı taşıyan yargılardır. C’de ise özel bir durum, bir kavramın ne olduğu (tanımı) verilmiştir. Yanıt: C ÖRNEK 18 Nasrettin Hoca, fıkralarından da anlaşılacağı üzere sevecen, hoşgörülü, akıllı, hazırcevap bir insandır. Her zaman, haksızlığa uğrayanların yanında yer almış, yaşamın ağır yükleri altında ezilenleri bir gülücükle rahatlatmıştır. Nasrettin Hoca fıkraları didaktiktir. Çoğu kısadır. Bazen girişte yer ve zaman belirtilir, kişiler tanıtılır; ikinci bölümde Hoca’ya bir şey söylenir ve sonunda onun bizi güldüren ama aynı zamanda düşündüren cevabı beklenir. O son cümle, birçok defa atasözüne ya da deyime dönüşüvermiştir. Hoca’nın çok geniş bir coğrafyada başka başka uluslarca benimsenmiş olmasını da fıkralarındaki bu özelliklere bağlayabiliriz.

ÇÖZÜM Şunu bir kez daha vurgulayalım: Bu tür sorularda seçeneklerden dördü parçadaki verilere dayandırılır. Ancak bu verilerin seçeneklere yansıması değişik sözcüklerle, söyleyişlerle olur. Bu soruda bunun tipik örneğini görüyoruz. (Cümleler, tarafımızdan numaralanmıştır.) 5. cümlede anlatılanlardan A’yı, 2. cümleden B’yi, 4. cümleden C’yi, 6. cümleden E’yi eliyoruz. O cümlelerde söylenenlerin seçeneklere dönüşürken nasıl değişikliğe uğradığına dikkat edin. 1. cümlede “Anadolu tarihinin en eski uygarlıklarından biri” deniyor, bu sözlere bakarak D’yi eleyemeyiz; “-den biri” olmak başka, “başlatıcı” olmak başka.

Bu parçada Nasrettin Hoca ve fıkralarıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisine değinilmemiştir? A) B) C) D) E)

Ününün yalnız Anadolu’yla sınırlı kalmadığına İnsanı düşünmeye yönelten komik öğeler içerdiğine Öğretici nitelikler taşıdığına Öğretici sözlerinin kalıplaşarak halka mal olduğuna Birçok tarihi kişiye yer verildiğine (2004 ÖSS)

Yanıt: D

ÇÖZÜM Parçada hem Nasrettin Hoca’dan hem de onun fıkralarından söz ediliyor. Seçenekleri bu iki bilgi açısından değerlendirmemiz gerek. Son cümleye bakarak A’yı, Hoca’nın fıkralarının güldüren (komik) ve düşündüren fıkralar olduğu söylendiğinden B’yi, fıkraların “didaktik” olduğu belirtildiğinden C’yi, fıkraların son sözlerinin atasözüne, deyime dönüşmesinden D’yi eleyebiliyoruz. Fıkralarda tarihsel kişilere değinildiğinden söz edilmemiş.

Uyarı: Paragraf sorularında bugüne dek 80 kadar farklı yöneltme cümlesi kullanıldı. Bunlar, parçanın özelliğine göre, adaylara verilen farklı adreslere benzetilebilir. Parçayı doğru anlayanlar, ne denli değişik ve karmaşık bir adres verilirse verilsin, o adrese kolayca gideceklerdir.

Yanıt: E -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

23

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 24/10

TÜRKÇE – ÖSS Ortak 3.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Bir uygarlığın doğuşunda etkili olan ilk öğe doğadır. Doğa, insan çalışmalarının yönünü belirler. Ağaç olmayan yerde ağaçla, taş olmayan yerde taşla ilgili şeyler yapılmaz. Orada, doğa, insanlara ne vermişse, neden yararlanma olanağı sağlamışsa uygarlık ona yönelir.

Bu parçada sözü edilen yazarın asıl söylemek istediği, aşağıdakilerden hangisidir?

Bu parçada, aşağıdakilerden hangisi üzerinde durulmaktadır? A) B) C) D) E)

Yazar şöyle diyor: “Değişik kıtalardaki halkların uzun dönemli tarihleri arasındaki farklar, halklar arasındaki doğuştan gelen farklardan kaynaklanmaz. Yaşadıkları çevrelerin koşulları arasındaki farklardan kaynaklanır; yani bugünkü gelişmişlik düzeylerinde belirleyici olan, insan ırkları arasındaki farklar değildir. Bugün beyaz Avrupalı, Kızılderililerin koşullarında yaşasaydı, onlarla aynı sonu paylaşırdı.”

A) Toplumsal kurallar insanın yaşamını yönlendirmektedir. B) Bir toplum nasıl yaşıyorsa öyle düşünür. C) Yaratıcılık, insanın olanaklarıyla sınırlıdır. D) Gelişmişliğin ölçüsü toplumlara göre değişir. E) İnsanların farklılıkları çevre koşullarından kaynaklanır.

Doğanın insan üzerindeki etkisi Uygarlığın aşamaları İnsanın doğayı örnek alması Doğal olanakların uygarlığı yönlendirmesi Yaratıcılığın doğayla ilişkisi

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

Parçanın konusu daha ilk cümlede belirtilmiş; uygarlığın oluşmasında en önemli etken olan doğa. Sonraki cümleler bu konuyu geliştiren, örneklerle inandırıcı kılmaya çalışan cümlelerdir.

Parçanın yazarı, insanlar arasında uzun vadede ortaya çıkan farkları onların kalıtsal özelliklerine değil de içinde yaşadıkları çevreye bağlıyor. Asıl söylenmek istenen bu.

Yanıt: D

Yanıt: E

2.

Bir yazar için yalnızca etki altında kalmak yeterli değildir, önemli olan iyi etki altında kalmaktır; sonra da bu etkileri özümseyip onu aşmak. Bu etkileri kendi yeteneğimiz, yaratıcılığımızla yepyeni bir biçime dönüştürmek… Büyük öykücülerimiz bunu başarmış ve kendilerini bu şekilde ölümsüz kılmışlardır.

4.

Bu parçanın ana düşüncesi, aşağıdakilerden hangisidir? A) İyi bir yazar, dışardan aldığı etkileri özümleyerek özgünlüğe ve ölümsüzlüğe ulaşır. B) Başkalarına öykünmekten kurtulamayan yazarlar unutulmaya mahkûmdur. C) Bizim edebiyatımızın yetiştirdiği birçok özgün ve başarılı öykücü vardır. D) Başka yazarlardan etkilenmek, büyük yazar olmak için kaçınılmazdır. E) Tekniği sağlam yazarlardan etkilenmek, sanatçıyı başarılı kılar.

Kendini duvarlar arasına hapsetmiş bir yazar o. İnsanlarla yoğun bir iletişimi yok. Roman kahramanlarını, tanıdığı, karşılaştığı, yaşayan, soluk alıp veren insanlardan yola çıkarak yaratmamış. Onun tek besin kaynağı kitaplar. Okuduğu romanlardaki kahramanları taşımış kendi romanına. Yapay halleriyle konuşan kahramanlar nedeniyle roman, kuru bir biçimciliğin içine düşmekten kurtulamamış. Böyle düşünen bir eleştirmenin romanda aradığı nitelik, aşağıdakilerin hangisidir? A) B) C) D) E)

Anlatılanların gerçeklere dayanması Duygu ve düşüncelerin ustaca birleştirilmesi Yazarının, başka yazarlardan etkilenmemesi Çevre ve kahramanların birbirini bütünlemesi Yaşananlardan yola çıkılarak doğallığın sağlanması

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Parçanın konusu, “yazarların başkalarından etkilenmesi”dir. Ancak, bu konuda birtakım koşullar, sınırlamalar getiriliyor: Etkilen, ama iyi yazardan etkilen ve bu etkiyi kendi yeteneğinle yoğur, özgünleştir, kalıcı kıl.

Parçada, eleştirilen yazarın roman kişilerini gerçek yaşamdan, gerçek kişilerden seçip gözlemleyerek anlatmadığı, onları başka romanlardan esinlenerek yarattığı anlatılıyor. Öyleyse eleştirmen, E’yi arıyor.

Yanıt: A

Yanıt: E


24

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 25/10


KONU TESTİ 1.

Sorunsuz yaşamak, yalnız kalmamak, huzursuz olmamak için neleri kabulleniyoruz neleri... İnsan tabii ki toplumsal bir varlık, toplumla var; ama kendisi için önceden belirlenmiş bir konuma boyun eğmesi gerekiyor mu? İnsanın kendisi olabilmesi ne zor. İnsanın “kendi” kalabilmesi, “birey” olabilmesi için ne çok bedel ödemesi gerekiyor. Bakıyorum da kimsenin buna hevesi de gücü de yok.

Bu parçada asıl söylenmek istenen, aşağıdakilerden hangisidir? A) Evrensel sorunlar varken, bireysel sorunsuzluk kişiyi mutlu edememeli. B) İnsanların, yalnız kendisini düşünerek hareket etmesi diğer insanlara zarar verir. C) Birey, yaşadığı sorunlar sırasında kendini hiç yalnız hissetmemeli. D) İnsanların yaşadığı sorunlarda, herkesin az çok suçu vardır. E) Yaşanan sıkıntılara her zaman ortak çözüm yolları aranmalı.

Bu parçada, aşağıdakilerin hangisinden söz edilmektedir? A) İnsanın nasıl çalışması gerektiğinden B) Topluma karşı çıkmanın olanaksızlığından C) İnsanın kendisini oluşturma süresinin uzunluğundan D) İnsanın, “birey” olabilmesinin zorluğundan E) Toplumdan soyutlanma korkusundan

2.

5.

(I) İyi bir karikatür; çizginin, tekniğin ve mizah unsurunun ustalıkla bir araya getirilmesi sonucu oluşur. (II) Nitekim, ustaların karikatürlerine baktığımızda konuyu çok iyi bildiklerini, tekniklerinin de bu bilgelikle örtüştüğünü görürsünüz. (III) Belki de ustalık, çizginize göre espri üretmektir. (IV) Belki de esprinize uygun düşen çizgiyi oluşturmaktır. (V) Aksi halde ortaya çıkan çizime karikatür denmez.

3.

B) II.

C) III.

D) IV.

A) Ana babalar, baskılı yöntemlerle çocuklarının özgüvenini yok ediyor. B) Her eksiğimizden ve bütün yanlışlarımızdan, ana babalar sorumlu tutulmamalıdır. C) Ana babalar, çocuk eğitiminde yetersiz kalmaktadırlar. D) Ana babaların yaptıkları hataların cezasını çocukları çekmektedir. E) Ana babaların çok kuralcı veya çok hoşgörülü olmaları yanlıştır.

E) V.

Yazınsal bir ürünü okurken, kişiyi en çok etkileyen öğenin ne olduğunu hep düşünmüşümdür. Anlatım biçimi mi, içerik mi, kurgunun sağlamlığı mı, yoksa başka öğeler mi? Kuşkusuz, bir yapıtın kalıcılığını sağlayan, tüm bunların bileşimidir. Ancak yine de yazınsal yapıtta başta gelen öğe, yazarın belirlediği anlatım biçimidir. Anlatımın canlılığı, duyarlılığı, şiirsel kıvraklığıdır, bir yazın ürününü ilk bakışta değerli kılan. Bir yapıtı elden düşmemecesine, bir solukta okutuveren, sonra yine ele aldıran, işte bu niteliğidir.

6.

Bir yanlışı onaylayan parmak sayısının çokluğu, o yanlışı doğru yapmaya yetmez. Parmak sayısı (oy çokluğu), eleştirel aklın ve onun ürünü olan bilimin yeşerdiği yerde anlamlıdır. Eleştirel aklı susturmak için kalkan parmaklar (oy veren insanlar), kim ne derse desin, kitleyi susturmak, uyutmak ve cep doldurmak içindir. Böyle yerde demokrasi yoktur. Aşağıdakilerin hangisi, bu parçada işlenen düşünceyi destekler nitelikte değildir?

Bu parçaya göre, yazınsal ürünü kalıcı kılan asıl öğe, aşağıdakilerden hangisidir?

A) Demokrasilerde doğrunun tek belirleyicisi oylamadır. B) Oy çokluğu, her zaman görüşlerin doğruluğunu göstermez. C) Yanlış, oyçokluğu ile “doğru”ya çevrilemez. D) Doğruyu savunan kişilerin azlığı, doğru olanı yanlış yapmaz. E) Demokrasi, eleştirel ve özgür düşüncenin yürürlükte olduğu yönetim biçimidir.

A) Sanatçının, duygularını okurla paylaşması B) Konusunun özenle seçilmiş olması C) Okuyucuyu etkilemesi, kısa sürede okunması D) Biçim ve içeriğinin uyumlu ve ilgi çekici olması E) Anlatımının her bakımdan güçlü olması


Yıllar boyu bütün problemlerimizin ve hatalarımızın sorumluluğunu önceki kuşaklara atmak, hem moda hem de son derece rahatlatıcı oldu. Onlar, ya bizi engelleyecek derecede kuralcı ya da özdisiplini öğrenmemize olanak vermeyecek derecede hoşgörülüydüler. Beklentileri o kadar yüksekti ki ya umutsuzluk içinde başaramadığımızı kabul ettik ya da umurlarında dahi olmadık. Bu tavırlar, özgüven yoksunluğumuzun temel nedenini oluşturdu. Sonuçta, zavallı ana babalar hiç kazanmadı. Hiçbir durumda şansları yoktu; hep hatalıydılar. Bu parçada anlatılmak istenen, aşağıdakilerden hangisidir?

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde, ana düşünce belirtilmiştir? A) I.

Bu dünyada fakirlik olduğu sürece, çok param da olsa, hiçbir zaman kendimi zengin hissetmem. Milyonlarca insan hastalıktan ölürken ben, tam sağlam raporu da almış olsam, kendimi tümüyle sağlıklı hissedemem. Sen, olman gerekeni olmadan, ben, olmam gerekeni gerçekleştiremem. Bizim dünyamız böyle yaratılmıştır. Hiç kimse ya da ulus, kendisinin tamamıyla bağımsız olduğunu ileri sürüp bununla övünemez.

25

24.03.2008 10:12:05 / İlker Şenyürek / 26/10


10. Ülkemizde ve

Bir zamanlar, eski şairlerin eserlerinden, doğrudan doğruya “şiir” olan ve sadece gerçek sanat zevkini doyurabilecek dizeleri toplamak istemiştim. Gördüm ki, her dize, ancak yazıldığı zamana ve mekâna bağlı olarak düşünülünce yaşayabiliyor, bunlardan koparılınca ölüyor.

dünyada art arda yaşanan olaylar sonucu bencil, kendine yabancılaşmış insanlar artıyor. Bu insanların dünyaya bakış açılarını kırmak gerek. Bunu da şiir yerine getirebilir. Şiir, bir duyarlığı artırarak değişime yardımcı olur. Yaşamı zenginleştirip güzelleştirir, daha kolay kılar. Bu anlamda şiirin günümüzdeki işlevi fazladır.

Bu parçaya göre, dizelerin “zamana ve mekâna bağlı yaşaması” sözüyle anlatılmak istenen, aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) C) D) E)

8.

Bu parçaya göre şiirin işlevi, aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) E)

Şiirin bütününden kopunca güzelliğini yitirmesi Her zaman canlılığını koruyabilmesi Yorum gerektiren bir içerikle yazılmış olması Yazıldığı dönemin, ortamın içinde anlamlı olması Dilinin, yeni kuşakların anlayamayacağı kadar eskimesi

Çocukluğum ve gençliğim Antakya’da geçti. Çok farklı dillerin konuşulduğu, çok farklı kültürlerin yan yana yaşandığı bir şehir Antakya. Taş avlulu evlerde Mişel, Alex, Arap asıllı Emine’yle oynar, okula birlikte giderdik. Ben çok küçükken, inançları ve töreleri birbirinden farklı insanları sevmeyi öğrendim. Kişiliğim böyle oluştu. Yaşadığım böyle bir dünya, doğal olarak bana, insanlar arasında ayrım gözetmemeyi öğretti.

11. O, şiirlerinde, köy çevresine, doğaya, köy kökenli insanların duygularına, bu insanların yaşantılarına, kentteki köylünün durumuna geniş yer vermiştir. Gerçekçi bir yaklaşımla ele aldığı konuları, dilimizin tüm güzelliğiyle yoğurarak işlemiştir. Şiirleri içtenlik ve sevgi doludur. Geniş ölçüde halk şiirinden yararlanmıştır. Yalın bir anlatımla sağlam yapılı şiirler yazmış ve çok sevilen bir şair olmuştur.

Bu parçada anlatılanlardan çıkarılacak en genel yargı, aşağıdakilerin hangisidir? A) Farklı kültürlerin birlikteliği bir zenginliktir. B) İnsanın kişiliğini oluşturan etken, yetiştiği çevredir. C) İnsan, çevresinin bir parçasıdır; ondan ayrı düşünülemez. D) Farklı kültürlerden insanların yaşadığı çevre, insanda özgüven yaratır. E) Çocukluk ve gençlik anıları, kişiliği etkiler.

9.

Bu parçada, sözü edilen şairle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisine değinilmemiştir? A) B) C) D) E)

Ağacı iyice silkmek! İşte, sanatın her türünün kaçınılmaz ilkesi. Yani yapıtı her tür gereksiz öğeden arındırmak. Bunu yapmayan, yazdıklarını birçok kez gözden geçirip silgisini bu uğurda tüketmeyen bir sanatçı “kendini çok beğenmiş” demektir. “Kendini beğenmişlik”le “sanatçılık” yan yana yürümez. Sanat, bir esin işi olduğu kadar, bir sabır işidir de.

bu romanında da olayları belli aşamaların birbirini izlediği sahneler biçiminde sıralıyor. Tiyatroculuk, hem kişilerine bakış açısını hem de anlatım tekniğini etkiliyor. Kişilerini tipleştirmesi de oyun yazarlığının bir sonucu.

A) Sanat yapıtı, sabırlı bir çabanın sonunda ortaya çıkar. B) Sanat yapıtı, gereksiz ayrıntılardan arınmış olmalıdır. C) Usta sanatçıların yazdıklarında düzeltilecek, değiştirilecek bir şey yoktur. D) Gereksiz öğelerin sanat yapıtına herhangi bir katkısı olmaz. E) Yapıtını yeterince gözden geçirmeden yayımlamak, kendini beğenmişliktir. 2.A

3.E


4.A

5.B

Gerçekçi bir şair olmasına Halk şiirinden yararlanmasına Dili güzel kullanmasına Doğallığı, içtenliği önemsemesine Konularını yaşadıklarından seçmesine

12. İyi bir oyuncu ve başarılı bir oyun yazarı olan sanatçı,

Bu parçadan, aşağıdaki yargıların hangisine ulaşılamaz?

1.D

İnsanlara yaşama sevinci verme Hayatı daha çekilir kılma Kişilerin bireyciliğini besleme İnsanları iyi yönde etkileme İnsanı, kendine yabancılaşmaktan kurtarma

Bu parçada, sözü edilen sanatçıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisine değinilmemiştir? A) B) C) D) E)

6.A

7.D 26

Çok yönlü bir sanatçı olmasına Kişilerini tipleştirerek yaratmasına Romanlarındaki olayları, oyunlarından seçmesine Başarılı bir oyuncu olmasına Tiyatroculuğunun roman yazarlığını etkilemesine 8.B

9.C

10.C

11.E

12.C

FİZİK – ÖSS Ortak

İŞ GÜÇ ENERJİ VE BASİT MAKİNELER ÇÖZÜM Her üç şekilde cisimlere uygulanan sabit kuvvetler (F), hareket düzlemine paralel ve eşit büyüklüktedir. Cisimlerin yer değiştirmeleri de eşittir. Yapılan işler W = F. Δx olduğundan W1 = W2 = W3 olur.

1. İŞ →

Bir cisim Şekil 1 deki gibi bir F

Æ F

→

kuvvetinin etkisinde Δ x kadar yer değiştirmişse kuvvet iş yapmıştır. İş skaler bir büyüklük olup W sembolüyle gösterilir.

A

Æ Dx

B

Yanıt : A

Þekil 1

→

Uyarı: Bir cisme uygulanan kuvvetin yaptığı iş, cismin kütlesine bağlı değildir.

Bu sırada F kuvvetinin yaptığı iş, W = F.Δx bağıntısıyla bulunur. →

Şekil 2 deki gibi F kuvveti yo-

Æ Fy

→

la paralel değilse; F kuvvetinin yaptığı iş, W = Fx . Δx ba-

Æ F

ÖRNEK 2

Æ Fx

a A

ğıntısıyla bulunur. Fx = F.Cosα

Ağırlığı G olan cisme yatay F kuvveti uygulandığında cisim ile yüzey arasındaki sürtünme kuvveti Fs oluyor.

B

Æ Dx Þekil 2

olduğundan W = F.Δx.Cosα olur. Bu bağıntıdaki α açısı, kuvvetin cismin hareket doğrultusuyla yaptığı açıdır. Buna göre, a) α = 0° ise, F kuvveti ile cismin hareket yönü aynıdır. Kuvvetin yaptığı iş, W = F . Δx . Cos 0°, W = F. Δx tir. b) α = 90° ise, F kuvveti cismin hareket doğrultusuna diktir. Kuvvetin yaptığı iş, W = F . Δx . Cos 90°, W = 0 dır. Kuvvet bu doğrultuda iş yapmamıştır.

F

Fs

x G

Cisim x yönünde hızlandığına göre, hangi kuvvetler iş yapar?

A) Yalnız F

B) Yalnız G D) F ve G

C) Yalnız Fs E) F ve Fs

ÇÖZÜM

→

c) α = 180° ise, F kuvvetinin yönü ile cismin hareket yönü terstir. Kuvvetin yaptığı iş, W = F . Δx . Cos 180°, W = –F. Δx tir.

F ve Fs kuvvetleri yol doğrultusunda olduğundan her iki kuvvet de iş yapar. F kuvvetinin yaptığı iş WF = F.x tir. Fs sürtünme kuvvetinin yaptığı iş

Birim tablosu Nicelik Sembol Birim

Kuvvet F N

Yer değiştirme Δx m

Ws = – Fs.x olur.

Net kuvvetin yaptığı iş (toplam iş) Wnet = (F – Fs) . x tir.

İş W J

F > Fs olduğunda cismin ilk hızı varsa cisim hızlanır. F < Fs olduğunda cisim yavaşlar.

ÖRNEK 1

Yanıt : E F

m

2m F

x

F

II

2. GÜÇ

3m

x

x I

Birim zamanda yapılan işe güç denir. Güç skaler bir büyüklük olup P sembolüyle gösterilir. Güç, kısaca işin yaW bağıntısıyla bulunur. pılma hızı olup, P = t Birim tablosu

III

Kütleleri m, 2m ve 3m olan üç cisim yola paralel, sabit F büyüklüğündeki kuvvetler ile sürtünmesiz I, II, III yollarında x kadar çekiliyor.

Nicelik Sembol Birim

Buna göre, kuvvetlerin yaptığı W1, W2, W3 işleri arasındaki ilişki nedir?

A) W1 = W2 = W3

D) W1 > W2 > W3 E) W1 = W3 > W2


Zaman t s

Güç birimi olarak, 1 kW = 1000 Watt 1 hP = 1 beygir gücü = 736 Watt kullanılır.

B) W1 = W2 > W3

C) W3 > W1 = W2

İş W J

27

Güç P Watt

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 3 Sürtünmesiz yatay düzlemde duran m ve 2m

® F

m

→

2m

Kısaca bir cismin hareket halindeyken sahip olduğu enerjiye o cismin kinetik enerjisi denir.

® F

x

a. Yapılan İş ve Kinetik Enerji Değişimi

x

kütleli cisimler, yatay F I II kuvvetinin etkisinde, eşit x yollarını alıyor. Kuvvetlerin yol boyunca yaptıkları işler W1,

Sürtünmesiz yatay düzlemde Şekil 4 teki gibi m kütleli

W2; harcadıkları güçler P1, P2 oluyor.

→

bir cisim v

1

B) W1 = W2

P1 = P2

P1 > P2 D) W2 > W1

kadar yer

değiştirdiğinde, F kuvvetinin yaptığı iş cismin kinetik enerjisi değişimine eşit olur. W = ΔEk

E) W2 > W1 P2 > P1

F.Δx = E

k

– E 2

k

1

1 1 F.Δx = mv 2 − mv 2 dir. 2 2 2 1

Her iki cisim için kuvvetin yaptığı iş W = F . x olduğundan W1 = W2 dir. F = a ise m F a olduğundan eşit x 2m kütleli cismin ivmesi a2 = = 2m 2 yollarını alma süreleri t2 > t1 olur.

b. Kinetik Enerji Değişiminin Isıya Dönüşmesi

m kütleli cismin ivmesi a1 =

P=

Þekil 4

→

ÇÖZÜM

Güç,

Δx

kuvvetiyle

P1 = P2

P1 = P2

→

Æ F

m Æ Dx

ederken, sabit ve yatay F

C) W1 > W2

Æ v2

Æ F

m

→

Buna göre, W1, W2 ve P1, P2 arasındaki ilişki nedir?

A) W1 = W2

hızıyla hareket

Æ v1

Sürtünmeli yatay düzlemde Şekil 5 teki gibi m

Fs

Æ v1

m

→

kütleli bir cisim v hızıy-

Æ Dx

la hareket ederken düz-

Þekil 5

1

W olduğundan P1 > P2 dir. t

Fs

→

m

Æ v2

→

Yanıt : B

gün yavaşlayarak Δ x kadar yer değiştirdiğinde hızı v

3. ENERJİ

oluyorsa, cismin kinetik enerjisindeki değişim ısıya dönüşmüştür. Wısı = ΔEk

Barajdaki suyun, sıkıştırılmış bir yayın, raftaki bardağın enerjisi vardır. Enerjisi olan sistemler iş yaparlar. Sıkıştırılmış yay serbest bırakılınca yay, ucundaki cismi hareket ettirerek iş yapar. Enerji, bir sistemin iş yapabilme yeteneğidir. Mekanik enerji, kimyasal enerji, nükleer enerji, ısı, ışık, elektrik enerjisi gibi enerji türleri vardır. Genel olarak bir cisim ya da sistem iş yapmışsa enerji harcamıştır. Bu ilişki nedeniyle iş ve enerji birimleri aynıdır. Enerji skaler bir büyüklük olup genel olarak E sembolüyle gösterilir. Bu bölümde mekanik enerji incelenecektir. Mekanik sistemlerden alınan enerjiye mekanik enerji denir. Mekanik enerji kinetik enerji ve potansiyel enerji olarak iki çeşittir.

Fs.Δx = E

k

sim yatay

→

F

kuvvetiyle

→

k

k

2

1

k

2

ısı

1 1 mv 2 = mv 2 + F . Δx 2 s 2 1 2

tir.

ÖRNEK 4 v0 = 0 m A

F Şekildeki yatay yolun KL bölümü sürtünmesiz, LM böL M K lümü sürtünmelidir. K noktasında durmakta olan cisim, sabit büyüklükteki yatay F kuvveti ile yola paralel olarak K den M ye kadar çekiliyor. |KL| = |LM| olduğuna göre, I. F kuvvetinin KL yolunda yaptığı işin tamamı bu yolda kinetik enerjiye dönüşmüştür. II. LM yolunda ısı açığa çıkmıştır. III. F kuvveti KL ve LM yollarında eşit iş yapmıştır.

v

Æ F

m Æ Dx

B

Æ F yatay

Þekil 3

Δ x kadar yer değiştirmiş olsun. Cismin B noktasındaki hızının büyüklüğü de v ise, →

F kuvvetinin yaptığı iş, W = F.Δx tir. F = m . a oldu1 ğundan, W = mv2 bağıntısı elde edilir. 2 Kütlesi m, hızının büyüklüğü v olan bu cismin kinetik enerjisi, 1 mv2 bağıntısıyla bulunur. EK = 2 -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

– E 1

1 1 2 2 F .Δx = mv - mv dir. s 1 2 2 2 Ya da cismin kinetik enerjisinin bir bölümü ısıya dönüştüğünden, E =E +W

4. KİNETİK ENERJİ

Şekil 3 te sürtünmesiz yatay düzlemin A noktasında durmakta olan m kütleli ci-

2

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

28

C) I ve II E) I, II ve III

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM I. KL yolu sürtünmesiz olduğundan enerji kaybı yoktur. Yapılan işin tamamı kinetik enerjiye dönüşmüştür. II. LM yolu sürtünmelidir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş ısıya dönüşür ve ısı açığa çıkar. III. KL ve LM yollarının uzunlukları eşit ve yol boyunca kuvvet değişmediğinden F kuvvetinin yaptığı işler eşittir. Yanıt : E

F tir. x F kuvvetinin büyüklüğü F = kx olduğundan kuvvetin yaptığı iş ya da x kadar sıkışan yayın potansiyel enerjisi, 1 W = EP = k.x2 olur. 2 tanα = k =

6. ENERJİNİN KORUNUMU YASASI

5. POTANSİYEL ENERJİ

Sürtünmelerin önemsenmediği ortamlarda bir cismin ya da sistemin toplam mekanik enerjisi daima korunur. Bir cisim ya da sistem için Emekanik = Ekinetik + Epotansiyel oldu-

Sıkıştırılmış bir yayın, depolanmış su buharının, alınan bir seviyeye göre yüksekte bulunan bir cismin sahip olduğu enerjiler potansiyel enerjidir. Birbirlerini çeken ya da iten sistemlerin iş yapabilme potansiyelleri vardır. Bu durumdaki sistemlerin sahip oldukları enerjiye de potansiyel enerji denir. Elektrik yüklerinin enerjisi, kütle çekim enerjisi, mıknatıs kutuplarının enerjisi v.b.

ğundan Ekinetik azaldığında Epotansiyel artar. Sürtünmelerin önemsendiği mekanik sistemlerde ise toplam mekanik enerjide kayıp olur. Çünkü bu sırada mekanik enerjideki kayıp ısıya dönüşür. “Enerji yok edilemez, yoktan var edilemez, ancak birbirine dönüşebilir.” şeklinde ifade edilen yasaya enerjinin korunumu yasası denir.

a. Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi

Yerden h kadar yüksekte bulunan Şekil 6 daki cismin yere göre potansiyel enerjisi cisim yere düşünceye kadar G yerçekimi kuvvetinin yaptığı işe eşittir. Bu iş veya enerji, W = G.h EP = mg.h

m

ÖRNEK 5

G = mg

h

Düşey kesiti şekildeki gibi olan KLMNP yolunun L noktasından EL enerjisiyle

yer(yatay) Þekil 6

bağıntısıyla bulunur.

M ye doğru geçen bir cisim, K P noktasına kadar çıkıp geri dönerek K noktasında duruyor.

b. Yerçekiminin Yaptığı İş ve Yerçekimine Karşı Yapılan İş

tır? (KL = LM = MN = NP) 2 4 A) B) 7 7

(a)

O

Þekil 8

O

(b)


0

D)

4 3

7 4 (ÖSS–2004) E)

x

N

x

P

Cismin L deki kinetik enerjisinin Fs 3x kadarı LK arasında

E

E

L

Þekil 9

3 4

kaç-

L

ısıya dönüşür. Bu nedenle cismin P noktasındaki potansiyel enerjisi cismin L deki kinetik enerjisinden LP arasında ısıya dönüşen enerji kadar azdır. EP = Fs .7x–Fs . 3x = Fs.4x tir. P

x

P

E

lam 7x yolu boyunca sürtünme kuvveti nedeniyle ısıya dönüşmüştür. EL = Fs . 7x tir.

F EP

E

yatay netik enerjisiyle P noktasıK x L x M na kadar çıkıp geri dönerek K de durduğuna göre, L noktasındaki EL enerjisi, top-

yatay

yaya uygulanan kuvvet

a

C)

Ardışık iki nokta arasındaki uzaklığa x diyelim. Cisim L noktasından EL ki-

Şekil 8 (a) sıkışmamış olan serbest haldeki yayın önüne m kütleli bir cisim konulmuştur. Yay, cisme uygulanan yatay F kuvvetiyle Şekil 8 (b) deki gibi x kadar sıkıştırılıyor. Bu sırada F kuvvetinin yaptığı iş, x kadar sıkışan yayın potansiyel enerjisine eşit olur. Şekil 9 daki taralı alan F kuvvetinin yaptığı iş ya da x kadar sıkıştırılan yayın potansiyel enerjisine eşittir. F.x W =E = dir. P 2 Şekil 9 daki grafiğin eğimi k yay sabitine eşittir.

yatay

ÇÖZÜM

x F

N

M

enerjisinin, L noktasındaki EL enerjisine oranı

c. Esnek Yayların Potansiyel Enerjisi

yatay

L

Yol boyunca cisme etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü değişmediğine göre, cismin P noktasındaki EP

m Şekil 7 (a) daki m kütleli cisim yere düşünceye kadar yerçekiminin yaptığı iş G = mg F = mg h h cismin kaybettiği potansiyel enerjiye eşittir. m yer yer W = –mgh dir. (b) (a) Şekil 7 (b) de m kütleli Þekil 7 cismi yerden h kadar yükseltmek için yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. W = +mgh dir. Bu bağıntılardaki (+) ve (–) işaretleri sadece, enerjinin kazanıldığını ya da kaybedildiğini gösterir.

m

EL

P

=

4 7

Yanıt : B

yayýn sýkýþma miktarý

29

olur.

FİZİK – ÖSS Ortak ÖRNEK 6 Kare prizma biçimli 2a özdeş ve türdeş do- a kuz tuğla, üçer üçer yerleştirilerek, düşey kesitleri şekildeki gibi olan I, II, III yatay düzlem I II III blokları elde ediliyor. Blokların şekildeki yatay düzleme göre potansiyel enerjileri sırasıyla EI,

BASİT MAKİNELER 1. BASİT MAKİNELER Günlük yaşantımızda kuvvetten veya yoldan kazanç sağlayan, kuvvetin yönünü değiştirerek, yapılan işi kolaylaştıran, hareketi iletebilen, hareket yönünü değiştirebilen araçlardır. Kaldıraç, makara, çıkrık, vida, dişli çark başlıca basit makinelerdir. Basit Makineler a. İnsan gücü ile çalışırlar. b. İş ve enerjiden kazanç sağlamazlar. c. Aynı anda kuvvetten ve yoldan kazanç sağlamazlar. Birinden kazanç varsa diğerinden kayıp vardır. d. Enerji kayıpları (sürtünme ve ısı) önemsenmediği durumlarda Kuvvetin yaptığı iş = Yükün yaptığı iştir.

EII, EIII tür. Buna göre, EI, EII, EIII arasındaki ilişki nedir?

A) EII < EI < EIII

B) EII < EIII < EI

D) EII = EIII < EI

C) EI < EIII < EII

E) EI = EII = EIII (2004–ÖSS)

ÇÖZÜM Özdeş ve türdeş tuğlaların üçerli bloklarının kütle merkezleri bulunur. Kütle merkezlerinin yatay düzlemden yükseklikleri arasındaki ilişki h3 > h1 > h2 dir. Blok-

2. KALDIRAÇLAR Sabit bir nokta etrafında dönebilen sistemlere kaldıraç denir. yük kolu

2a O1

h1

I

O2

A

O3

h2

h3

II

III

O destek ortada

O

A ® P

yük kolu

® F

® F

kuvvet kolu

B

→

Sabit F kuvveti, kütlesi 2 kg olan durgun bir cismi, düşey doğrultuda 15 m yükseltiyor ve bu cisme 10 m/s hız kazandırıyor.

O

→

D) 400

ÇÖZÜM Şekildeki gibi K noktasında durmakta olan 2 kg kütleli cisim F kuvvetiyle L noktasına yükseltildiğinde bu cisme kazandırılan hız 10 m/s olduğundan, enerjinin korunumu yasasına göre F kuvvetinin yaptığı iş, W =E +E P

L

h = 15m

K

A ® P

® F maþa

® P

Uyarı : Yükün, kuvvet ve destek arasında olduğu kaldıraçlarda, kuvvetten kazanç sağlanır. Kuvvetin, yük ve destek arasında olduğu kaldıraçlarda, yoldan kazanç sağlanır.

v = 10 m/s

Æ F

B yük kolu

Şekil 1 deki gibi dengede olan kaldıraçların ağırlıkları önemsenmediği zaman, desteğin bulunduğu yere göre moment alındığında, Yük x Yük kolu = Kuvvet x Kuvvet kolu bağıntısı elde edilir. Kaldıraçlarda destek ortada ise çift taraflı kaldıraç, uçlarının birinde ise tek taraflı kaldıraç adını alır.

E) 500 (2005–ÖSS)

L

® F

Þekil 1 : Basit makineler

Æ F

→

el arabasý

kuvvet ortada

Bu olayda, F kuvvetinin yaptığı iş kaç J dür? (g = 10 m/s2 olarak alınacak, havadaki sürtünme önemsenmeyecektir.)

C) 300

kuvvet kolu

® P

yük ortada

B) 200

® P

makas

yatay düzlem

ÖRNEK 7

L

® F

B

P

Yanıt : A

K

® F

a

ların toplam kütleleri eşit olduğundan E = mg.h bağıntısına göre EIII > EI > EII olur.

A) 100

kuvvet kolu

v0 = 0

ÖRNEK 1

m = 2 kg

F

yer

K

1 mv 2 + mgh 2 1 W= . 2.102 + 2.10.15 2 W = 400 J bulunur. Yanıt : D

L

M N

R

S

P K

F L

M

N

R

S

P

W =

Þekil 1

Þekil 2

Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli kaldıraçlarda, P yükü, F kuvveti ile Şekil 1 deki gibi dengede kalıyor. P yükünün aynı büyüklükte F kuvveti ile Şekil 2 deki gibi dengede kalması için, destek nereye konulmalıdır? A) L noktasına B) M noktasına C) MN arasına D) N noktasına E) NR arasına


30

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Kaldıraçlarda denge koşulu: Yük x Yük kolu = Kuvvet x Kuvvet kolu olduğundan, Şekil 1 de P.3 = F.6 dan P = 2F dir. Şekil 2 de desteğin konulacağı yere göre moment alınırsa P. x=F.(6–x) olduğundan x=2 dir. Destek, yükten iki birim 6 bölme uzaklıktaki M noktasına P= 2F F konulmalıdır. K L M N R S Yanıt : B

ÇÖZÜM Şekillerdeki sürtünmesiz düzeneklerde sabit makaralar bulunmaktadır. Sabit makaralarda kuvvet kazancı yoktur. Bu nedenle kuvvetlerin büyüklüğü F1 = F2 = F3 = P dir.

3. MAKARALAR A. Sabit Makara Şekil 2 deki gibi sabit O merkezi etrafın da dönebilen makaraya sabit makara r denir. O Sabit makara: a. Desteği ortada olduğu için çift taraflı F h bir kaldıraçtır. h P b. Sabit makaradaki kuvvet kazancı , Þekil 2 P kazanç = = 1 dir. Kuvvetten ve yoldan F kazanç sağlamaz. c. Kuvvetin yönünü değiştirir. d. Sabit makarada kuvvetin uygulandığı ipin çekildiği yol, yükün aldığı yola eşittir. e. İp F kuvvetiyle h kadar çekildiğinde yük h kadar yükselir. f. Sürtünmelerin önemsenmediği durumlarda cismi sabit hızla h kadar yükseltmek için F kuvvetinin en az yaptığı iş ya da yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. W = ΔEP

B. Hareketli Makara

x

Sabit makaralarda yoldan kayıp yoktur. İpler h kadar çekildiğinde X, Y, Z cisimleri de h kadar yükselir. Bu nedenle yerçekimine karşı yapılan işler eşit olur. W1 = W2 = W3 = P.h dir.

Yanıt : A

6x

Şekil 3 teki gibi ip F kuvvetiyle çekildiğinde P yükü ve makara birlikte hareket ederek yükselir. Bu nedenle makaraya hareketli makara denir. Hareketli makara: a. Desteğin uçta olduğu tek taraflı bir kaldıraçtır. b. Kuvvetten kazanç sağlar. c. Makaranın ağırlığı önemsenmediği denge durumunda ya da sabit hızla hareket durumunda F.2r = P.r den, P F= dir. 2

ÖRNEK 2 60°

Æ F2

X P

30° Þekil 1

Þekil 2

Æ F3

70°

f. Hareketli makarada Şekil 5 teki gibi ip x kadar çekildiğinde makara x x kadar döner, yük kadar yükse2 2 lir. x = xdönme + xöteleme olup

yatay

Þekil 3

Şekillerdeki sürtünmesiz sistemlerde P ağırlığındaki X, Y, Z cisimleri F1, F2, F3 kuvvetleri ile dengededir.

Buna göre, →

→

→

xdönme = xöteleme =

I. F , F , F kuvvetleri eşit büyüklüktedir. 1

2 →

3 →

→

1

2

3

h

h 2

P Þekil 3

F

T=F O

a

a yatay

P Þekil 4

W =P.h dir.

Z P

P 2

e. Makara ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmediğinde, cismi sabit hızla h kadar yükseltmek için en az yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. W = ΔEP

P Y

30°

F=

r r B O

A

yatay

Æ F1

yatay

d. Bir hareketli makara, şekildeki gibi açı yaparak çekiliyorsa dengeleyici kuvvet açıya bağlı olarak değişir. Sistem dengelendiğinde ipin iki tarafında yatayla yapılan açılar eşittir. Makaranın ağırlığı önemP senmiyorsa F > dir. 2

W = P.h

x

F

r

xdönme =

O

x dir. 2

x 2

xöteleme =

P

x 2

Þekil 5

II. İpler F , F , F kuvvetleriyle h kadar çekildiğinde en çok Z cismi, en az Y cismi yükselir. III. X, Y, Z cisimlerini h kadar yükseltmek için yerçekimine →

→

1

3

g. Hareketli makarada Şekil 6 daki gibi ip x kadar çekildiğinde makaranın devir sayısı xdönme = n.2πr

karşı en çok F kuvveti, en az F kuvveti iş yapar.

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I D) I ve II

x = n.2πr 2 bağıntısından bulunur.

xdönme =

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III


31

xdönme =

x = n.2pr 2

r

O

F

x

n

P Þekil 6

xöteleme =

x 2

FİZİK – ÖSS Ortak h. Hareketli makara Şekil 7 deki gibi n devir yaparak yükseldiğinde, makaranın ve yükün yükselme miktarı h = n.2πr ipin çekilme miktarı ise, x = 2h dir.

ÇÖZÜM

x = 2h

Şekilde görüldüğü gibi K ipindeki gerilme kuvvetinin büyüklüğü TK = 2mg dir.

F

r

O

h = n.2pr

P

i. Hareketli makarada kuvvet kazancı, P = 2 dir. kazanç = F

L ipindeki gerilme kuvvetinin büyüklüğü ise, 3mg T = dir. L 2 T K = 2mg = 4 tür. T 3mg/2 3

n

Þekil 7

K

I. X cisminin ağırlığı ile F kuvveti eşit büyüklüktedir. II. L makarasının ağırlığı Y cisminin ağırlığına eşittir. III. K makarasının ağırlığı L ninkine eşittir.

F

A) Yalnız I D) I ve II

TK = 2mg

m

TK = 2mg

X 3m

L

K

PK ; K makarasının ağırlığı

P X P

F=P

P Y

X

L

P =P X

ÖRNEK 5

K, L iplerindeki gerilme kuvvetlerinin büyüklükleri sırasıyla TK, TL olduğuna oranı kaçtır?

m

L ipi

m

L

X 3m

1 B) 2

2 C) 3


3 D) 4

Şekildeki palangada makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsizdir. P yükü F kuvveti uygulanarak sabit hızla h kadar yükseltiliyor. Buna göre, P I. F = tir. 5 II. Kuvvetin uygulandığı ip, 5h kadar çekilmiştir. III. Cismin yükselme miktarı cismin ağırlığına bağlıdır.

ÖRNEK 4

K ipi

(b)

d. Palangalarda kuvvet kazancı, P = n dir. kazanç = F

K ve L makaralarının ağırlıkları ise karşılaştırılamaz. Yanıt: D

h

W =P.h dir.

Y

ler özdeş olduğuna göre, PL = PX = PY = F dir.

Şekildeki düzenekte X cisminin kütlesi 3m, makaraların her birinin kütlesi de m dir.

Þekil 8

P

a. Palangalar kuvvetten kazanç sağlarlar. b. Makaraların ağırlığı önemsenmediği denge durumunda P dir. Buradaki n ve sabit hızlı hareket durumunda F = n hareketli makarayı taşıyan ip sayısıdır. c. Bir palangada sürtünme ve makara ağırlıklarının önemsenmediği durumlarda P ağırlığındaki cismi, sabit hızla h kadar yükseltmek için F kuvvetinin en az yaptığı iş ya da yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. W = ΔEP

L

kalabilmesi için, 2PX = 2F = PY + PL olmalıdır. Cisim-

x = 3h

x = 2h

h (a)

K

X

P 3

P

C) Yalnız III

PY ; Y cisminin ağırlığı

P 2

X cisminin dengede kalabilmesi için PX = F olmalıdır. Y cisminin dengede

F= F=

Y

B)Yalnız II E) II ve III

PL ; L makarasının ağırlığı ise

X

ÇÖZÜM PX ; X cisminin ağırlığı

1 A) 4

3mg 2

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

K

TL =

m

4. PALANGA Sabit ve hareketli makaralardan oluşan sistemlere palanga denir.

Buna göre,

T

Yanıt : E

K ve L makaraları ile özdeş X ve Y cisimlerinden oluşan sürtünmesiz sistem F kuvveti ile dengelenmiştir.

T

L

ÖRNEK 3

göre,

TL


4 E) 3


32

K

L

F

M N

h P


FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Şekildeki M ve N hareketli makaralarını taşıyan gergin ip sayısı 5 tir ve her ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü F dir. Bu nedenle P I. F = tir. 5 II. Kuvvet kazancı 5 olduğuna göre, yükün h kadar yükselmesi için kuvvetin uygulandığı ip 5h kadar çekilmelidir. III. Cismin yükselme miktarı ipin çekilme miktarına ya da makaraların dönme miktarına bağlıdır.

ÖRNEK 6 Şekildeki çıkrık sisteminde R uzunluğundaki kol, F kuvveti ile n kez döndürülüyor. r yarıçaplı silindire sarılmış ipe bağlı P yükü h kadar yükseliyor. Buna göre h yüksekliği, r, silindirin yarıçapı R, çevirme kolunun uzunluğu P, yükün ağırlığı n, devir sayısı F, kuvvetin büyüklüğü

K

F

L

F F

F

F

M N

h

A) Yalnız r D) n, r ve P

5. ÇIKRIK Aynı eksen etrafında dönebilen yarıçapları farklı iki silindirden veya bir silindir ve onu döndüren koldan oluşan düzeneğe çıkrık denir (Şekil 9). R

Æ ÄF

r

F Şekil 12 deki sürtünmesiz eğik düzlemin A noktasında durmakta B olan P ağırlığındaki cismi eğik düzleme paralel F kuvvetiyle B noktasına çıkaralım. G F h a. Eğik düzlemde kuvvet kazancı P G P a dir. vardır. Kazanç = = F h A yatay Þekil 12 b. Sürtünmelerin önemsenmediği durumlarda yükü dengede tutan ya da sabit hızla hareket ettiren kuvvet Kuvvet x Eğik düzlemin boyu = Yük x Eğik düzlemin yüksekliği, F. = P.h bağıntısıyla bulunur. c. Sürtünmesiz eğik düzlemde cisim A dan B ye çıkarılırken, F kuvvetinin en az yaptığı iş ya da yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. W = ΔEP

Þekil 9 : Çýkrýk

a. Desteğin ortada olduğu çift taraflı bir kaldıraçtır. b. Şekil 9 daki çıkrıklarda denge durumunda ya da yükün sabit hızla hareket ettirilmesi durumunda, F.R = P.r dir. c. Kuvvetten ya da yoldan kazanç sağlarlar.

x = 3h

r

F1 = P 3

r

r

P

x=h

h

(a)

r

2r

h =3h P

F2 = 3P (b)

B) r ve R C) n ve r E) n, r, P ve F

6. EĞİK DÜZLEM

P

2r

h

Çıkrıkta yükün hareket miktarı h = 2πr.n bağıntısı ile bulunur. P yükünün yükselme miktarı h, ipin sarıldığı silindirin yarıçapı r ile n devir sayısına bağlıdır. P, R ve F ye bağlı değildir. Yanıt: C F

P

P

ÇÖZÜM

R

r

niceliklerinden hangilerine bağlı olarak değişir?

P

Yanıt : D

F R

Þekil 10

F.

Şekil 10 da görüldüğü gibi (a) da kuvvetten kazanç, (b) de yoldan kazanç vardır.

= P.h dir.

ÖRNEK 7 d. Şekil 11 deki çıkrıkta kuvvet kolu F kuvvetiyle n devir yaptığında yük h = n.2πr kadar yükselir. e. Sürtünmelerin önemsenmediği durumlarda P yükünü sabit hızla h kadar yükseltmek için F kuvvetinin en az yaptığı iş ya da yerçekimine karşı yapılan iş, cismin kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. W = ΔEP

r

R

K F

6P

3h

Þekil 1 h =n.2pr

P

L

h

4P

yatay

n devir

h F2

4h

Þekil 2

yatay

Şekil 1 ve Şekil 2 deki sistemlerde sırasıyla, 6P ve 4P ağırlığındaki K, L cisimleri F1 ve F2 kuvvetleri ile dengelenmiştir.

Þekil 11

W =P.h dir. Sürtünmesiz çıkrıkta Kuvvetin yaptığı iş = Yükün yaptığı iş F.2πR = P.2πr den F.R = P.r bağıntısı bulunur.

Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmediğine F göre, kuvvetlerin büyüklüklerinin 1 oranı kaçtır? F 2

A) -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

F1

33

1 3

B)

1 2

C)

3 2

D) 2

E) 3

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM

K 6P

F1

2F1

3h

h

4P

yatay

Þekil 1

F2

2F2

L

ÇÖZÜM Şekildeki sistemde kasnakların dönüş sayıları ve yarıçapları ters orantılıdır. 1 K ve M kasnakları için .3r = nM.r ⇒ nM = 1 devirdir. 3 M ve L kasnakları aynı merkezli olduğundan dönüş sayıları eşittir. L ve N kasnakları için , 1 1 1.2r = nN .4r den nN = dir. N kasnağı devir yapar. 2 2 Yanıt : C

F2

F1

h F2

4h

yatay

Þekil 2

Sürtünmelerin önemsenmediği eğik düzlemlerde Yük x Eğik düzlemin yüksekliği = Kuvvet x Eğik düzlemin boyu bağıntısı vardır. Şekil 1 de, 6P . h = 2F1 . 3h

8. VİDA

Şekil 2 de, 4P . h = 2F2 . 4h

Vida bir silindir üzerine sarılmış eğik düzlemdir. Günlük hayatta kullandığımız kriko, matkap ucu, cıvata, mengene gibi araçlar vida dediğimiz bir basit makinedir. Şekil 15 teki vidada ardışık iki oyuk ya da iki diş arasındaki uzaklığa vida adımı (a) denir.

bağıntılarından dengeleyici kuvvetlerin büyüklüklerinin F oranı, 1 = 2 dir. F 2

Yanıt : D 7. DİŞLİ ÇARKLAR Şekil 13 teki gibi üzerinde eşit ara- n1 lıklı özdeş dişler bulunan, bir ekr1 r n sen etrafında dönebilen araçlardır. 2 2 O1 O2 a. Dişli çarklardan birine uygulanan kuvvet dişler yardımıyla döndürdüğü dişli çarka uygulanır. Þekil 13 b. Şekil 13 teki dişli çarklar zıt yönde döner. Bu dişli çarkların n1, n2 devir sayıları ile r1, yarıçaplarının yerine dişli çarkların diş sayıları da alınabilir. n1 n1 c. r1

r2

O2

n2

r1

r2

O1

Şekildeki vidanın adımı a, vidayı döndüren kolun uzunluğu , vidanın üzerindeki cismin ağırlığı P dir. Vidanın kolu F kuvvetiyle n devir döndürüldüğünde P yükü sabit hızla h kadar yükseldiğine göre, I. h yükselme miktarı n.a kadardır. II. F kuvvetinin en az yaptığı iş P.h dir. III. Kuvvetin yaptığı iş yükün kazandığı potansiyel enerjiye eşittir.

O2

(a)

(b) Þekil 14

Dişli çarklar ya da kasnaklar Şekil 14 (a) ve (b) deki gibi zincirle ya da kayışla döndürülebilir. Şekil 14 (a) da çarklar aynı yönde, Şekil 14 (b) de çarklar zıt yönde dönerler. Yarıçapları ile devir sayıları arasındaki bağıntı yine, n1.r1 = n2.r2 dir.

a = vida adýmý

R

tahta

Þekil 15

P

h a

Æ ÄF G

yargılarından hangileri doğrudur? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

ÖRNEK 8 r, 2r, 3r ve 4r yarıçaplı M, L, K ve N kasnakları şekildeki konumdadır.

B)

C)


A) Yalnız I

L M r r

3r

D) I ve II

N

4r

W =P.h dir. Yanıt : E D)


ÇÖZÜM Vida adımı a olan şekildeki vida 1 devir yaptığında a kadar, n devir yaptığında ise h = n.a kadar yükselir. F kuvvetinin en az yaptığı iş P ağırlığının kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. W = ΔEP

K

1 K kasnağı ok yönünde 3 devir döndürülürse, N kasnağının görünümü aşağıdakilerden hangisi gibi olur? (L ve M kasnakları aynı merkezlidir.) A)

F

ÖRNEK 9

n2

a. Vida 1 tam devir yaptığında vidanın ucu a vida adımı kadar ilerler. b. Vida n tam devir yaptığında vidanın ucu h = n.a kadar ilerler. c. Vida 1 tam devir yaptığında F kuvvetinin yaptığı iş R direngen kuvvetinin yaptığı işe eşittir. F.2 = R.a dır.

r2 yarıçapları arasında, n1.r1 = n2.r2 bağıntısı vardır. r1, r2

O1

G

E)

34

FİZİK – ÖSS Ortak ÇÖZÜM Özdeş X ve Y yaylarına etkiyen kuvvetler şekildeki gibi FX = 3mg ve FY = 2 mg

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

dir. X yayının uzaması F 3 mg x1 = X = = 3x ise k k Y yayının uzaması F 2 mg = 2x tir. x2 = Y = k k X yayında depolanan potansiyel enerji 1 1 EX = k (3x)2= 9kx2 2 2 Y yayında depolanan potansiyel enerji 1 1 EY = k (2x)2 = 4kx2 dir. 2 2 E 9 tür. Buna göre, X = E 4

Sürtünmesiz yatay bir düzlemde duran K cismini, ok → → yönünde hareket ettiren şekildeki F1, F2 kuvvetleri t sürede W işini yapıyor. Buna göre, hareket yönü aynı kalmak koşuluyla, → I. F1 in büyüklüğünü artırma → II. F2 nin büyüklüğünü azaltma III. K nin kütlesini azaltma işlemlerinden hangileri yapılırsa, aynı t sürede yapılan W işi artar?

Y

Yanıt: A

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da II E) I ya da III (ÖSS–2006)

3.

kinetik enerji Yatay düzlemde hareket 2E eden bir cismin kinetik enerji-konum grafiği şeE kildeki gibidir. Buna göre, konum 0 x 3x 2x I. Cisme 0–x konumları arasında etkiyen net kuvvet, 2x–3x konumları arasındakinin iki katı büyüklüğündedir. II. Cisme x–2x konumları arasında etkiyen net kuvvet sıfırdır. III. Cismin x konumundaki hızı 3x konumundaki hızının iki katıdır.

ÇÖZÜM K cisminin t sürede aldığı yol x ise, F1 ve F2 kuvvetlerinin t sürede yaptığı iş W = (F2–F1).x tir. Buna göre, I. F1 kuvvetinin büyüklüğü artırılırsa W azalır. II. F2 kuvvetin büyüklüğü azalırsa W azalır. III. Cismin kütlesi azaltılırsa cismin ivmesi F −F 1 a = 2 1 artar. Cismin t sürede aldığı yol x = at2 olm 2 duğundan öncekine göre artar. F1, F2 kuvvetlerinin t süre-


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

de yaptığı iş artar. Yanıt: C

2.

ÇÖZÜM I. Kinetik enerji-konum grafiklerinin eğimi cisme etkiyen kuvveti verir. 0 – x konumları arasında cisme etkiyen kuvvet 2E = 2F ise, F1 = x 2x – 3x konumları arasında cisme etkiyen kuvvet E F3 = = F dir. x II. x-2x konumları arasında cisme etkiyen net kuvvet sıfırdır. III. Cismin x konumunda hızı v1 ise,

Özdeş X, Y yayları ile kütleleri sırasıyla m, 2m olan K, L cisimleri şekildeki gibi birbirine bağlanarak tavana asılıyor. Denge konumunda X yayında depolanan (esneklik) potansiyel enerji EX, Y yayında depolanan da EY oluyor. Buna göre,

E E

X

1 4E 2 mv olduğundan v = dir. 1 2 1 m Cismin 3x konumunda hızı v2 ise, 2E =

oranı kaçtır?

Y

(Yayların kütleleri önemsenmeyecektir.) A)

9 4

B)

3 4

C)

2 3

E=

D)

1 2

E)

v

1 4

1

v

1 2 mv olduğundan v = 2 2 2 = 2, v = 2v

2

Yanıt: C -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

35

1

2

dir.

2E dir. m

FİZİK – ÖSS Ortak 4.

P h

6.

m B

h

C E

D

G

F

yatay

Şekildeki yolun PC bölümü sürtünmesiz, CG bölümü sabit sürtünmelidir. P noktasından serbest bırakılan m kütleli cisim F de duruyor.

A)

III IV

B) E noktasında D) DE arasında

B)

II I

Şekildeki vida kollarının yarıçapları r ve 2r, vida adımları ise a ve 2a dır. Vida kolları F1 ve F2 büyüklüğündeki kuvvetler ile döndürüldüğünde tahtaların vidaya gösterdiği direngen kuvvetlerin büyüklüğü R ve 2R oluyor. Buna göre,

F

1

F

® e F1

a

7.

® e F2

1 8

B)

C)

D)

1 2

E)

2 3

F2 . 2π2r = 2R.2a olduğundan 1

F

2

=

7 5

III

II

I

III

IV

yatay

F

4pr K

r

rN

r

M III

2r

O

2pr

2rI

r

2r

L

F=? P

3 2

C)

4 3

D)

r

2r

2P

P P

Yanıt: D

Yanıt: A

36

5 4

E)

6 5

r

O

2r

2r

F

P

1 bulunur. 2


B)

ÇÖZÜM Şekildeki sistemde O noktasına göre moment alalım. Sistem dengede olduğuna göre, 2P.3r+P.r = F.5r 7Pr = 5Fr 7P bulunur. F= 5

ÇÖZÜM F.2πr = R.a vardır. F1 . 2πr = R.a

F

IV

III

P

A)

1 4

I II

Merkezlerinden perçinlenmiş olan şekildeki r ve 3r yarıçaplı tekerler O noktası etrafında dönebilmektedir. Sürtünmeler önemsiz olup makaranın ağırlığı P dir.

Þekil 2

oranı kaçtır?

1 6

II

Sistem dengede olduğuna göre, F kuvveti kaç P dir?

2

A)

IV

2r

II

E)

ÇÖZÜM K makarasının iki kez dönmesi için ip 2.2πr kadar çekilmelidir. İp 4πr çekildiğinde hareketli M makarası 2πr yükselir ve 1 kez döner. M makarası bir kez döndüğünde 2r yarıçaplı L makarasına bağlı ip 2πr ka2πr 1 dar çekilir. L makarası = 4πr 2 kez ok yönünde dönerek şekildeki konuma gelir. Yanıt: A

M L

C)

tahta 2R

Þekil 1

r

I

I

2a

tahta R

r

K

I

III IV

mg.2h = k.mg.3x 2h = 3kx 2h dir. x= 3k 2m kütleli cisim B den bırakıldığında cismin duruncaya kadar enerji dönüşümü 2mg.h = k.2mg.x´ h x´ = olur. k 2h 3x olduğundan x´ = dir. x= 3k 2 2m kütleli cisim B den bırakılırsa DE arasında durur. Yanıt: D

5.

F

IV

D)

ÇÖZÜM Yatay yolun eşit bölmelerinin her birine x diyelim. m kütleli cismin P noktasındaki potansiyel enerjisi CF arasında sürtünme nedeniyle ısıya dönüşmüştür. EP = FS.⎪CF⎪

2r

N

II III

E) CD arasında

r

yatay

Bu sırada L nin görünümü aşağıdakilerden hangisi gibi olur?

Buna göre, 2m kütleli başka bir cisim B noktasından serbest bırakılırsa nerede durur? (CG arası eşit bölmelidir ve her iki cisim ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısı eşittir.)

A) D noktasında C) EF arasında

Şekildeki K ve L makaraları düşey düzlemde dönebilecek şekilde merkezlerinden duvara perçinlenmiştir. M makarası ise hareketlidir. F kuvveti ile ip çekilerek K makarasının 2 devir yapması sağlanıyor.

P

FİZİK – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

Yatay ve sürtünmesiz bir yolda, cisme uygulanan net kuvvetin yola bağlı değişim grafiği şekildeki gibidir.

4. F(kuvvet)

F 3x 0

x

2x

yol

2.

1 3

B)

1 2

C) 1

E) 3

5.

F a

D) 2

F

F 2m

m I

yer (yatay)

a II

2m yer (yatay)

q III

yer (yatay)

C) W3 > W1 = W2

D) W1 > W2 > W3

6.

E) W2 = W3 > W1

h

m

2m

h

K m = 2 kg Düşey kesiti şekildeki gibi olan, yolun K noktasından serbest bırakılan m = 2 kg h1 = 4m kütleli cisim L noktasına geldiğinde yere göre potansiyel enerjisi ile kinetik enerjisi birbirine eşit oluyor.

L h2 = 1m yatay(yer)

Buna göre, cisim K den L ye gelirken ısıya dönüşen enerji kaç joule dür? (g = 10 N/kg) B) 40

7.

Düşey kesiti N şekildeki gih bi olan yoE lun yalnız P yatay KM bölümü K sürtünmelih dir. K noktasından E yer(yatay) M L kadar kinetik enerji ile geçen cisim N noktasına kadar çıkıp geri dönüşte K noktasında duruyor. Buna göre, I. Cismin K noktasındaki kinetik enerji 2 mgh dır. II. Cismin geri dönerken P de kinetik enerjisi E/2 dir. III. Cismin N noktasındaki yere göre potansiyel enerjisi K deki E kinetik enerjisine eşittir.

C) 20

D) 10

m A

E) 5

D

3h 30°

30° B

C

2h yatay

Şekildeki yolun A noktasından serbest bırakılan m kütleli cisim D ye kadar çıkabiliyor. Yolun yalnız CD arası sabit sürtünmeli olduğuna göre, I. CD yolunda cisme etkiyen sürtünme kuvvetinin mg büyüklüğü kadardır. 2 II. D noktasından geriye dönen cisim DC yolunda sabit hızla gider. III. Cisim D noktasından 2 mgh kadar kinetik enerji ile atılırsa A ya kadar çıkabilir.

yargılarından hangileri doğrudur? (g: Yerçekimi ivmesidir.)

yargılarından hangileri doğrudur? (g: Yerçekimi ivmesidir, Sin30° = 1/2)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

A) Yalnız I


h

L

Şekilde sürtünmesi önemsenmeyen sistemde tutulmakta olan 2m ve m kütleli cisimler serbest bırakılıyor. 2m kütleli cisim yere ulaştığında sistemin potansiyel enerji değişimi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (g: Yerçekimi ivmesidir.)

A) 60

3.

K

yer

Kuvvetlerin yatayla yaptığı açılar θ > α olduğuna göre, W1, W2, W3arasındaki ilişki nedir? B) W1 = W2 > W3

II

A) Değişmez. B) mgh kadar azalır. C) mgh kadar artar. D) 2mgh kadar azalır. E) 2mgh kadar artar.

Sürtünmesiz yatay düzlemlerde duran m, 2m ve 2m kütleli cisimlere, aynı büyüklükteki F kuvvetleri I, II, III teki gibi uygulanıyor. Cisimler yatay düzlemde eşit yollar aldıklarında kuvvetlerin yaptıkları işler sırasıyla W1, W2, W3 oluyor.

A) W1 = W2 = W3

I F

Kaptaki suyun toplam kütlesi m olduğuna göre, F kuvvetinin yaptığı iş kaç mgh dır? (Bağlantı borusunun hacmi önemsenmiyor, g: Yerçekimi ivmesidir.) 1 3 3 1 2 A) B) C) D) E) 8 16 8 4 5

0–x konumu arasında net F kuvvetin yaptığı iş W olduğuna göre 0–3x konumu arasında net kuvvetin yaptığı net iş kaç W dir?

A)

Kollarının kesit alanları eşit olan şekildeki bileşik kabın I. kolunda ağırlığı ve sürtünmesi önemsenmeyen piston F kuvveti ile K konumundan L konumuna itiliyor.

37

B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

FİZİK – ÖSS Ortak 8.

P ağırlığındaki sürtünmesiz makaralar X ve Y cisimleriyle şekildeki gibi dengededir.

X

P

T

Buna göre, ipteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü ile Y cisminin ağırlığı nedir?

11.

yatay

P

1 cm yatay

Yarıçapları 1 cm ve 3 cm olan tekerler aynı merkezli olacak şekilde perçinlenmiştir.

P

X tekeri 1 devir dönerek ok yönünde ilerlediğinde P yükü kaç cm aşağı iner? (π = 3 alınacak.)

X P

İpteki T gerilme kuvvetinin büyüklüğü A) B) C) D) E)

9.

Y’nin Ağırlığı

P 3P 2P P P

A) 9

4P 2P P P 2P

Sürtünmesiz eğik düzlemde P ağırlıklı Y cismi, X cismi ile şekildeki gibi dengede tutuluyor.

Y

1 8

B)

1 4

C)

10.

3 4

A) 2πr

3 5

E)

13.

F2

r

3. E

4. D


2r

4r

Y

X r

r

r

r

r

r

r ve 2r yarıçaplı dişliler merkezlerinden birbirine perçinlenip şekildeki gibi yerleştirilmiştir.

diğine göre, kuvvetlerin büyüklükleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Makaraların ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.) B) F2 > F1 > F3

E) 8πr

M

Şekildeki çıkrık ve makara sistemlerinde P ağırlıklı cisimler F1, F2 ve F3 kuvvetleri ile dengelen-

2. B

D) 6πr

C) 4πr

2r

P

1. C

P1 yatay

X

14.

D) F2 > F3 > F1

P2

Buna göre, P nin ağırlığının X inkine oranı kaçtır? 1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 A) 2

ÄF3 r

Z

Şekildeki K, L ve M dişli çarkları P ve X yükleri ile dengededir.

P

3r

zincir

L

4 5

2r

P

2r

P

A) F1 > F2 > F3

r r X

K

ÄF1 r

B) 3πr

E) 24

Y 2r

ağırlıkları arasındaki yükseklik farkı ne olur?

X

D)

D) 20

X dişlisi ok yönünde 1 devir yaptığında P1 ve P2

Buna göre, X cismiyatay nin ağırlığı kaç P dir? (Makaraların ağırlıkları önemsenmiyor, Sin30°= 1/2) A)

C) 18

rıçapı 3r olan Y dişlisine merkezleri çakışacak şekilde perçinlenmiştir.

30°

B) 12

12. Yarıçapı r olan X dişlisi ya-

P

P

2 cm Y

Buna göre, X dişlisi 2 devir yaptığında, Y dişlisi kaç devir yapar?

C) F3 > F2 > F1

A) 1

B) 2

C) 4

D) 8

E) 16

E) F3 > F1 > F2 5. B

6. B

7. C

8. D 38

9. A

10. E

11. E

12. C

13. B

14. D

KİMYA – ÖSS Ortak

ATOM BİLGİSİ – II Atomun yapısı ile ilgili, bilim adamları birçok model önermiştir. Önerilen bu modellerin en önemlileri Dalton, Thomson, Rutherford ve Bohr atom modelleridir. Verilen sıra ile bu modeller, birbirini geliştiren, zenginleştiren ve kapsamını genişleten atom modelleridir.

Aşağıdaki tabloda temel enerji düzeylerindeki orbital türleri, orbital sayıları ve en fazla alabildiği elektron sayıları verilmiştir.

Derginin bu sayısında modern atom kuramının atom modeli üzerinde duracağız. MODERN ATOM KURAMI Modern atom kuramı, atomun yapısı ile ilgili olan temel bilgiler yanında, elektronların enerji bölgelerine nasıl yerleştikleri hakkında bilgiler verir. Atomun yapısı ve davranışını en iyi açıklayan kuantum kuramıdır. Bu kuram, elektronların çekirdek etrafında bulunma olasılığını kuantum sayıları ve orbitaller ile açıklar. Kuantum sayıları temel enerji düzeylerini belirten tamsayılardır.

Elektron kapasitesi

Orbital türleri (n)

n=1

1 (1s)

1

n=2

2 (2s, 2p)

4

8

n=3

3 (3s, 3p, 3d)

9

18

n=4

4 (4s, 4p, 4d, 4f)

16

32

2

(n )

2

(2n ) 2

Orbital, şematik olarak O ya da şeklinde gösterilir. Orbital şeması, bir elektron varsa , , , şeklinde, iki elektron varsa şeklindedir. , , , Bir elektronlu orbitale yarı dolu orbital, iki elektronlu orbitale dolu orbital adı verilir.

Elektronlar, çekirdeğin etrafındaki temel enerji düzeyi (kabuk) adı verilen enerji bölgelerinde bulunur. Bu temel enerji düzeyleri (baş kuantum sayısı) n ile (n1, n2, n3…) ya

Bir orbitalin içerdiği elektron sayısı, orbitalin simgesinde üstel bir sayı ile (s1, p3, d7, f 5…), hangi enerji düzeyinde bulunduğu ise orbital simgesinin önünde bir sayı (2s, 4p…) ile belirtilir.

da K, L, M, N… gibi harflerle gösterilir. Çekirdeğe en yakın (enerjisi en düşük) olan temel enerji düzeyi için n = 1 olarak alınır, diğerleri için içten dışa doğru n = 2, n = 3 … şeklindedir.

Örneğin,

Elektronlar bu temel enerji düzeylerinde orbital adı verilen hacimsel bölgelerde hareket ederler. Elektronlar, atom çekirdeğinin çevresinde belirli ve düzgün dairesel yörüngelerde hareket etmez, orbital denilen hacimsel bölgede herhangi bir yöne doğru çizgisel olarak hareket ederler.

3p5

orbitalin içerdiði elektron sayýsý orbitalin türü

Temel enerji düzeyi sayýsý

Bu orbitallerin şematik gösterimi, ÂÂÆ şeklindedir. Özdeş olan 3 tane p orbitaline elektronlar önce birer birer yerleşir, kalan 2 elektron ise, orbitallerden herhangi ikisine, ikinci elektron olarak yerleşir.

Orbital, elektronun bulunma olasılığının en yüksek olduğu hacimsel bölgelere denir. Her temel enerji düzeyindeki orbitallerin sayıları, enerjileri ve biçimleri birbirinden farklıdır.

ELEKTRON DİZİLİŞİ Bir atomda elektronlar çekirdek çevresinde enerjileri içten dışa doğru artacak şekilde yerleşirler. Önce enerjisi en düşük olan orbitaller dolar. Elektronların orbitallere yerleşme sırası düşük enerjiliden yüksek enerjiliye doğru 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s… şeklindedir.

Örneğin bir atomun baş kuantum sayısı n olan bir kabuğunda, n tane orbital türü ve n2 sayıda orbitali vardır, bir orbital 2 elektron alabildiği için, en fazla 2n2 kadar elektron bulunabilir.

Bu orbitallerden, s orbitali en fazla 2 elektron alabilir, s2 ya da Â şeklinde yazılır.

Orbital türleri s, p, d, f, g, h… gibi harflerle simgelenir. Bilinen atomların elektron dağılımlarını yapmak için s, p, d, f orbitalleri yeterlidir. Bu orbitallerden s orbitali küresel olup 1 tanedir. Aynı temel enerji düzeyindeki farklı tür orbitallerin enerjileri farklı, aynı tür orbitallerin enerjileri eşittir. Örneğin, 2. temel enerji düzeyindeki 2s ve 2p orbitallerinin enerjileri farklı, 2p orbitalindeki üç orbitalin (pX, pY, pZ)

p orbitalleri en fazla 6 elektron alabilir, p6 ya da ÂÂÂ şeklinde yazılır. d orbitalleri en fazla 10 elektron alabilir, d10 ya da ÂÂÂÂÂ şeklinde yazılır. f orbitalleri en fazla 14 elektron alabilir, f14 ya da ÂÂÂÂÂÂÂ şeklinde yazılır.

enerjileri birbirine eşittir.


Orbital sayısı

Temel enerji düzeyi (n)

39

KİMYA – ÖSS Ortak ÖRNEK 1

ÖRNEK 3 Atom numarası 7 olan nötr X atomu ile ilgili,

Si atomunun temel haldeki elektron dağılımını yapa-

14

rak, dolu ve yarı dolu orbital sayısını bulunuz.

I. Değerlik elektron sayısı 3 tür. II. Değerlik orbitalleri 2s ve 2p orbitalleridir. III. Elektron içeren orbital sayısı 5 tir.

ÇÖZÜM Si atomunun temel haldeki elektron dağılımı ve orbital

14


şeması, 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Â Â ÂÂÂ Â ÆÆO şeklindedir.

ÇÖZÜM Nötr X atomunun elektron dağılımı ile elektron orbital şemasını yazalım.

Buna göre, elektron içeren orbitallerinden 6 tanesi dolu, 2 tanesi yarı doludur.

X : 1s2 2s2 2p3 ⇒ Değerlik elektron sayısı 5 tir.

7

ÖRNEK 2

Â

Ti atomunun temel haldeki elektron dağılımını yapa22

Değerlik elektronlarının bulunduğu 2s ve 2p orbitalleri, değerlik orbitalleridir. Elektron içeren toplam orbital sayısı 5 tir.

rak elektron orbital şemasını çiziniz. ÇÖZÜM

Yanıt : II ve III

Ti atomunun temel haldeki elektron dağılımı;

22

2

2

6

2

6

2

Bir elementin nötr atomunun temel haldeki elektron dağılımına bakarak, element hakkında çeşitli sonuçlar çıkarılabilir. Örneğin, periyodik cetveldeki grubu ve periyodu, değerlik elektron sayısı, bileşik oluştururken alabileceği değerlikler, metal ya da ametal oluşu…

2

Ti : 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d şeklindedir.

22

(3p orbitallerinden sonraki 2 elektronun 4s orbitaline yerleştiğine dikkat edelim.)

Temel haldeki elektron dizilişi;

Elektron orbital şeması 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d Ti : Â Â ÂÂÂ Â ÂÂÂ Â ÆÆOOO şeklindedir. 22

• p6 orbitali ile sonlanan elementler soygaz (asal gaz) dır (2He : 1s2 hariç). • s1, s2, p1, d orbitalleri ile sonlanan elementler metaldir (1H : 1s1, 2He : 1s2, 5B : 1s2 2s2 2p1 hariç).

DEĞERLİK ELEKTRONLARI

• d orbitali ile sonlanan elementlere geçiş elementleri denir ve tümü metaldir.

Kimyasal tepkimeler sırasında atomun hangi değerlikleri alacağını belirleyen elektronlara değerlik elektronları denir. Bu elektronların bulunduğu orbitallere de değerlik orbitalleri denir.

• p3, p4, p5 orbitalleri ile sonlanan elementler ametaldir (ilk 4 temel enerji düzeyindeki elementler için geçerlidir).

Aşağıda ilk 10 elementin elektron düzenleri, elektron orbital şemaları ve değerlik elektron sayıları verilmiştir.

1s1

Æ

Değerlik elektron sayısı 1

2

Â

2

Â Æ

1

Â Â

2

Elektron düzeni

Atom H

1

He

1s

Li

1s2 2s1

2 3

Be 4

2

2

2

2

1

2

2

1s 2s

Elektron orbital şeması

Â Â ÆOO

3

C 6

2

1s 2s 2p

Â Â ÆÆO

4

N 7

1s2 2s2 2p3

Â Â ÆÆÆ

5

O

1s2 2s2 2p4

B 5

8

F

9

Ne

10

1s 2s 2p

Â Â ÂÆÆ

6

2

2

5

Â Â ÂÂÆ

7

2

2

6

Â Â ÂÂÂ

8

1s 2s 2p 1s 2s 2p

Â ÆÆÆ

•

p2 orbitali ile sonlanan elementlerden bazıları metal, bazıları da ametaldir.

•

Metaller, bileşiklerinde daima pozitif (+) değerlik alır ve birbiri ile bileşik oluşturamaz. Metaller, birbiri içinde homojen karışarak alaşım oluştururlar.

•

Ametaller, bileşiklerinde hem pozitif (+) hem de negatif (–) değerlik alır, hem birbiri ile hem de metallerle bileşik oluşturur.

ÖRNEK 4 Atom numarası 13 olan nötr X atomu ile ilgili, I. Katı ve sıvı halde elektrik akımını iyi iletir. II. Değerlik elektronları 3s ve 3p orbitallerinde bulunur. III. Bileşiklerinde, hem pozitif (+) hem de negatif (–) değerlik alır. açıklamalarından hangileri doğrudur?


40

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜM X : Â Â ÂÂÂ Â ÆÆÆ

ÇÖZÜM Nötr (yüksüz) halde, Atom numarası = proton sayısı = elektron sayısı olduğundan elektron dağılımı,

ya da 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3

X, ametaldir, değerlik elektron sayısı 5 tir. Soygaz elektron düzenine ulaşmak için ya 3 elektron alarak –3 değerliğini ya da 5 elektron vererek +5 değerliğini alır. Çekirdek yükü, proton sayısına eşittir ve +15 tir.

X : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 şeklindedir.

13

Elektron dağılımı s1, s2, p1 ve d ile sonlanan elementler, metaldir. Metaller, katı ve sıvı halde elektrik akımını iyi iletirler. Değerlik elektronları, en yüksek enerji düzeyindeki elektronlar olup 3s ve 3p orbitallerindedir. X elementi metal olduğu için bileşiklerinde yalnız pozitif (+) değerlik alır.

Yanıt : I, II ve III BİLEŞİKLERİN SINIFLANDIRILMASI İyonik Bileşikler • Metal atomu ile ametal atomu arasında bileşik oluşurken, metal elektron verir ve pozitif (+) yüklü iyon oluşur, ametal elektron alır ve negatif (–) yüklü iyon oluşur. Oluşan pozitif (+) ve negatif (–) yüklü iyonlar birbirini çekerek iyonik bileşiği oluştururlar. Bileşik oluşurken alınan ve verilen toplam elektron sayısı eşittir. Metal ile ametal atomları arasında elektron alışverişi sonucu oluşan bu tür bileşiklere iyonik bileşik denir. • İyonik bileşikler iyonlardan oluşur, oda koşullarında katı halde olup erime ve kaynama noktaları yüksektir. Katı halde elektrik akımını iletmez, sıvı halde ve sulu çözelti halinde iyonların hareketi ile elektrik akımını iletir.

Yanıt : I ve II ELEMENTLERİN ALABİLECEĞİ DEĞERLİKLER Elementler, kimyasal tepkimeler sonucunda bileşik oluştururken elektron düzenlerini genellikle soygaz elektron düzenine (p6 ya da He:1s2) benzetmeye çalışır. Bunun için elektron alışverişi ya da elektron ortaklaşması yaparlar. Elementler, soygaz elektron düzenine benzemek için, değerlik elektronlarını vererek pozitif (+) değerlikli ya da elektron düzenini soygaza benzetecek şekilde elektron alarak negatif (–) değerlikli olurlar. Metaller, bileşik oluştururken daima elektron vererek soygaz elektron düzenine ulaşmaya çalışır ve pozitif (+) değerlik alır. Ametaller, metallerle bileşik oluştururken elektron alarak soygaz elektron düzenine ulaşır ve negatif (–) değerlik alır. Ametaller, birbiri ile bileşik oluştururken elektron ortaklaşması yaparlar ve biri pozitif (+), diğeri negatif (–) değerlik alır. Aşağıdaki tabloda bazı elementlerin değerlik elektron sayısı ile bileşiklerinde alabilecekleri en büyük ve en küçük değerlikleri verilmiştir.

Kovalent Bileşikler • Ametal atomları arasında bileşik oluşurken, elektronlar ortak kullanılır. Atomlar arasında elektron ortaklaşması sonucu oluşan bağlara kovalent bağ, oluşan bileşiğe de kovalent bileşik denir. • Aynı tür ametal atomları arasında oluşan bağa apolar kovalent bağ, farklı tür ametal atomları arasında oluşan bağa polar kovalent bağ denir. H2, CI2, N2, O2… moleküllerinde, atomlar arasında apolar kovalent bağ bulunur. NH3, H2O, CO, HF… moleküllerinde atomlar

Li

Değerlik elektron sayısı 1

Mg 12

2

+2

arasında polar kovalent bağ bulunur. • Kovalent bileşikler moleküllerden oluşur. Sulu çözeltisi asit ya da baz özelliği gösteren bazı kovalent bileşikler dışında, iyonlaşmadıkları için katı ve sıvı hali ile sudaki çözeltileri elektrik akımını iletmez. Oda koşullarında katı, sıvı ve gaz halinde olabilirler.

AI 13

3

+3

N 7

ÖRNEK 6

5

-3 ve +5

S

6

-2 ve +6

CI

7

-1 ve +7

2

He

2

Bileşik yapmaz

Ne 10

8

Bileşik yapmaz

Element 3

16 17

Değerliği +1

X,

8

Z ve

12

T elementleri arasında oluşan aşağı-

15

daki bileşiklerden hangisinde atomlar arasında elektron ortaklaşması vardır? A) Y2X

B) Y3T

C) T2X3

D) ZX

E) Z3T2

ÇÖZÜM X,

ÖRNEK 5

8

Y,

11

Z ve

12

T atomlarının elektron dağılımlarını ya-

15

zarak elementlerin metal ya da ametal oluşlarını belirleyelim: X : 1s2 2s2 2p4 : Ametal 8

1s 2s 2p 3s 3p X : Â Â ÂÂÂ Â ÆÆÆ Nötr X atomunun elektron orbital şeması yukarıdaki gibidir.

Y : 1s2 2s2 2p6 3s1

: Metal

11

2

2

6

2

2

2

6

2

Z : 1s 2s 2p 3s

Buna göre, X atomu ile ilgili,

: Metal

12

3

T : 1s 2s 2p 3s 3p : Ametal

I. 3 elektron alarak ya da 5 elektron vererek soygaz elektron düzenine ulaşır. II. Çekirdek yükü +15 tir. III. Bileşiklerinde en küçük –3, en büyük +5 değerliğini alır.

15

Metal ile ametal atomları arasında oluşan bileşiklerde elektron alışverişi sonucunda iyonik bileşikler, ametal atomları arasında oluşan bileşiklerde elektron ortaklaşması sonucunda molekül yapılı kovalent bileşikler oluşur. Yanıt : C

açıklamalarından hangileri doğrudur? -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

Y,

11

41

KİMYA – ÖSS Ortak ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3.

Nötr X atomunun temel durumdaki elektron dizilişinde ilk 7 orbitali dolu, son 2 orbitali ise yarı doludur.

Buna göre, X ve Y ile ilgili,

Buna göre, nötr X atomu ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

I. Y metal, X ametaldir. II. Değerlik elektron sayıları X = Y dir. III. Atom numaraları, X > Y dir.

A) B) C) D)

Ametal sınıfında yer alır. Değerlik elektron sayısı 6 dır. Proton sayısı 16 dır. –2 değerlikli iyonunun elektron dizilişi 3p2 ile sonlanır. E) +6 değerlikli iyonunun elektron sayısı 10 dur.

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I

X–1 ve Y+1 iyonlarının elektron dağılımları 1s2 ile sonlandığına göre, elektron sayıları 2 dir. Buna göre, X in atom numarası 1, Y nin atom numarası 3 tür. X : 1s1, ametaldir (hidrojen). 1 Y : 1s2 2s1, metaldir.

3

X ve Y nin değerlik elektron sayısı 1 dir. Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır.

Elektron dağılımı : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 tür. Öyleyse, X in atom numarası (proton sayısı) 16 dır ve X değerlik elektron sayısı 6 olan bir ametaldir. X

iyonunun elektron sayısı 10,

–2

16

X

Yanıt : B

iyonunun elekt-

ron sayısı 18 dir.

4.

X–2 iyonunun elektron dizilişi 3p6 ile sonlanır. Yanıt : D

2.

X+3 ve Y–2 iyonlarının elektron dağılımı 2p6 ile sonlandığına göre, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) X elementi katı halde elektrik akımını iletir. B) Y–2 iyonunun çapı, X+3 iyonunun çapından büyüktür. C) Y nin elektron içeren 3 tane orbitali vardır. D) X in atom numarası, Y nin atom numarasından 5 fazladır. E) X in elektron içeren temel enerji düzeyi sayısı, Y ninkinden 1 fazladır.

X+3 iyonu soygaz elektron düzenindedir. Buna göre, temel durumdaki nötr X atomu için, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) B) C) D) E)

C) I ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM

Nötr X atomunun elektron sayısını bulalım : Dolu orbitallerindeki elektron sayısı = 7.2 = 14 Yarı dolu orbitallerindeki elektron sayısı = 2.1 = 2 Toplam elektron sayısı = 14 + 2 = 16 dır.

+6

B) I ve II D) II ve III

ÇÖZÜM

16

X–1 ve Y+1 iyonlarının elektron dağılımları 1s2 ile sonlanmaktadır.

Elektron dağılımı 3d1 ile sonlanır. Değerlik elektron sayısı 3 tür. Elektron dağılımı 3p1 ile sonlanır. Yarı dolu orbital sayısı 1 dir. Elektron dağılımı 4p1 ile sonlanır.

ÇÖZÜM X+3 ve Y–2 iyonlarının elektron dağılımını yazarak elektron sayılarını bulalım. 1s2 2s2 2p6 : 10 elektron

ÇÖZÜM

X+3 iyonunun 10 elektronu varsa, atom numarası 13 tür.

X+3 iyonu soygaz elektron düzeninde olduğuna göre, X atomunun elektron sayısı bir soygazınkinden 3 fazladır.

X : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1, değerlik elektron sayısı 3 tür.

13

Temel durumdaki nötr X atomunun elektron dizilişi; X0 : (soygaz) ns2 np1 ya da X0 : (soygaz) ns2 (n–1)d1 şeklindedir.

X, 3. periyotta yer alan bir metaldir. Metaller, katı ve sıvı halde iken elektrik akımını iletir.

Öyleyse değerlik elektron sayısı 3 tür. Son orbitali p1 ya da d1 olduğuna göre, bir tane yarı dolu orbitali vardır. X in elektron dağılımı 4p1 ile sonlanamaz. Çünkü, elektron dağılımı X : (soygaz) 4s2 3d10 4p1 şeklinde olan atomun elektron sayısı, soygazın elektron sayısından 13 fazladır.

8

Y–2 iyonunun 10 elektronu varsa, atom numarası 8 dir. Y : 1s2 2s2 2p4, değerlik elektron sayısı 6 dır.

Y, 2. periyotta yer alan bir ametaldir. Nötr Y atomunun toplam 5 orbitali (1 tane 1s, 1 tane 2s, 3 tane 3p) vardır. Y–2 ve

8

yükü daha küçük olan 8Y–2 iyonunun çapı, 13X+3 iyonunun çapından büyüktür.

Yanıt : E -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

X+3 iyonlarının 10 ar elektronu vardır. Çekirdek

13

Yanıt : C 42

KİMYA – ÖSS Ortak KONU TESTi 1.

5.

Buna göre,

Nötr X atomunun temel durumdaki elektron dağılımı 3d1 ile sonlanmaktadır.

A) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 B) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p1 C) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d8

Nükleon sayısı 45 tir. +3 değerlikli iyonu soygaz elektron düzenindedir. Değerlik elektron sayısı 3 tür. 3. temel enerji düzeyinde 8 elektron bulunur. Katı ve sıvı halde elektrik akımını iyi iletir.

D) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d7 4p1 E) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10

6. 2.

Nötr X atomunun temel durumdaki elektron dağılımı 3d3 ile sonlanmaktadır.

A) 1s2 2s2 2p6

Atom numarası 23 tür. s orbitallerindeki toplam elektron sayısı 8 dir. Elektron içeren temel enerji düzeyi sayısı 3 tür. Üçüncü temel enerji düzeyindeki toplam elektron sayısı 11 dir. E) Metal sınıfında yer alır.

B) 1s2 2s2 2p5 C) 1s2 2s2 2p3 D) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 E) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Elektron dizilişi 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 şeklinde olan Xm iyonunun, • Nötron sayısı, proton sayısından 3 fazladır. • Proton sayısı, elektron sayısından 1 eksiktir.

7.

Buna göre, X atomu ve Xm iyonu ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? X atomunun yarı dolu orbital sayısı 1 dir. X in nükleon sayısı 37 dir. Xm iyonunun değerliği m = –1 dir. X atomunun çekirdek yükü +17 dir. X atomunun değerlik elektron sayısı 5 tir.

35 −1 X 17

taneciği ile ilgili, aşağıdaki yargılardan

• •

Temel haldeki elektron dağılımı d3 ile sonlanır. Metaldir. Temel haldeki elektron dağılımı p3 ile sonlanır. Ametaldir. Değerlik elektron sayısı 3 tür.

37

X atomunun nötron sayısı 20 dir. Y atomunun nükleon sayısı 40 tır. 20

Buna göre,

hangisi yanlıştır? A) B) C) D) E)

Temel haldeki elektron dağılımında en sondaki eş enerjili üç orbitali yarı dolu olan X elementi ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi kesinlikle yanlıştır? A) B) C) D) E)

8. 4.

Y–2 iyonunun elektron sayısı birbi-

16

Buna göre, X–1 iyonunun elektron dağılımı aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

A) B) C) D)

A) B) C) D) E)

X2 molekülü ile rine eşittir.

Buna göre, X atomu ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

3.

X+3 iyonunun elektron dağılımı aşa-

31

ğıdakilerden hangisidir?

Çekirdeğinde 24 nötron bulunan X atomu için, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) B) C) D) E)

Bir atomdan elektron koparken önce en dış orbitaller boşalır.

I. X in çekirdek yükü +17 dir. II. X ile Y birbirinin izotonudur. III. X ile Y nin değerlik elektron sayıları eşittir.

Nötron sayısı, elektron sayısına eşittir. Elektron dizilişi küresel simetriktir. p orbitallerindeki toplam elektron sayısı 12 dir. Yarı dolu orbital sayısı 1 dir. Çekirdek yükü +17 dir.




43

C) I ve II E) II ve III

KİMYA – ÖSS Ortak 9.

13. Temel

41 +m

X ve Y–m iyonları aynı soygazın elektron düzenindedir. Y+6 iyonunun elektron dağılımı 2p6 ile sonlanmaktadır.

haldeki elektron dağılımında p orbitallerinde toplam 15 elektron bulunan nötr X atomu ile ilgili,

I. s orbitallerinde toplam 8 elektron bulunur. II. 15 tane dolu orbital içerir. III. Son enerji düzeyinde 3 elektron bulunur.

Buna göre, I. m = 2 dir. II. X in nötron sayısı 21 dir. III. X in çekirdek yükü +2 dir.



açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II D) II ve III

B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

14.


XH+ iyonundaki toplam elektron sayısı 10, toplam 4

nötron sayısı 7 dir.

10. Temel haldeki elektron dağılımında, 4. temel ener-

Buna göre, X atomunun kütle numarası aşağıda-

ji düzeyinde 3 elektron bulunan nötr X atomu için,

kilerden hangisidir?

I. d orbitallerinde 10 elektron bulunur. II. Bileşiklerinde +3 ve –5 değerliklerini alır. III. Değerlik orbitalleri 4s ve 3d dir.

A) 12

B) 13

( H) 1 1

C) 14

D) 15

E) 16


B) Yalnız II D) I ve II

15.

C) Yalnız III E) I ve III

A) B) C) D)

Değerlik elektron sayısı 1 dir. +3 değerlikli iyonu soygaz elektron düzenindedir. Ametaldir. Bileşiklerinde hem pozitif (+) hem de negatif değerlik alabilir. E) İyonik yapılı bileşik oluşturabilir.

Buna göre, X ve Y atomları,

II. III. IV.

atomu ile ilgili, aşağıdaki ifadelerden hangisi

doğrudur?

11. X ile Y atomları arasında bileşik oluşmamaktadır.

I.

70 X 31

X ile 10Y

9

X ile 11Y

15

16. Temel durumdaki nötr X atomunun 6 tane dolu, 3 ta-

X ile 13Y

11

ne yarı dolu orbitali vardır.

X ile 3Y 1

Buna göre, X için, yukarıda atom numaraları verilen atom çiftlerinden hangileri olamaz? A) I ve II

I. Metaldir. II. +3 yüklü iyonu soygaz elektron düzenindedir. III. Değerlik elektron sayısı 5 tir.

B) II ve IV C) III ve IV D) I, II ve III E) I, II ve IV

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II

12. Temel durumdaki nötr X atomu için aşağıdaki bilgiler veriliyor. • 3. temel enerji düzeyinde 9 tane elektron vardır. • Nötron sayısı, proton sayısından 3 fazladır.

17. 1. 12Mg0 ⎯→ Mg+2 + 2e– 2. 9F0 + 1e– ⎯→ F–1

Buna göre, X atomu için,

Denklemleri yukarıda verilen olaylar ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

I. Nükleon sayısı 45 tir. II. Değerlik elektron sayısı 1 dir. III. +3 değerlikli iyonu soygaz elektron düzenindedir.

A) B) C) D)

1. olay, kimyasal değişmedir. 1. olay, endotermiktir. Mg+2 ve F–1 iyonları izoelektroniktir. F–1 iyonunun çapı, Mg+2 iyonunun çapından daha büyüktür. E) 2. olay, fiziksel değişmedir.

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II D) I ve III

1.D

2.C

3.E

4.D


B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III

5.A

6.A

7.E

8.C

9.B

B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

10.A 44

11.B

12.D

13.B

14.C

15.E

16.B

17.E

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak

CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - III (Enzimler) Protein yapıda olan büyük kısım apoenzim adını alır. Enzimlerin çeşitliliğini ve hangi maddeye etki edeceğini bu kısım belirler. Tek başına aktif değildir.

ENZİMLER Bir maddenin moleküler yapısının değişmesi kimyasal tepkime olarak tanımlanabilir. Birçok kimyasal tepkime ⎯⎯ → işareti ile gösterilir. tersinir, yani iki yönlüdür, ←⎯ ⎯

Apoenzimi aktifleştiren yardımcı kısım ise organik veya inorganik moleküllerden meydana gelir.

Canlı hücrelerde kimyasal tepkimeler sürekli gerçekleşir. Yapım (anabolizma) ve yıkım (katabolizma) şeklinde gerçekleşen tepkimelerin tümüne metabolizma denir. Her kimyasal tepkimenin başlaması için bir enerji engeli vardır. Tepkime, sonuçta enerji veren (ekzotermik) tepkime bile olsa, başlangıçta belli bir enerjinin verilmesi gerekir. Buna aktivasyon enerjisi denir. Aktivasyon enerjisi, bir kimyasal tepkimenin başlayabilmesi için gerekli olan en düşük enerji (engeli aşmak için gerekli enerji) miktarıdır. Canlı hücrelerde bu enerji engeli biyolojik katalizör (enzim) kullanılarak aşılır. Enzimler aktivasyon enerji seviyesini büyük ölçüde düşürür ve tepkimenin hücreye zarar vermeyecek şekilde gerçekleşmesini sağlar (Şekil 1). Aktivasyon enerjisi, hücredeki ATP molekülünden sağlanır.

Koenzim adını alan yardımcı organik moleküller genellikle B grubu vitaminler ile NAD, FAD ve NADP gibi hidrojen taşıyan moleküllerdir. İnorganik özellikteki yardımcı kısım ise kofaktör adını alır. Ca++, Mg++, Zn++, K+, Na+, Fe++ gibi metal iyonları birçok enzimde kofaktör olarak iş görür. Bir bileşik enzimin (holoenzim) çalışabilmesi için iki kısmın da bir arada bulunması gerekir. Enzimin hangi maddeye etki edeceğini protein kısım (apoenzim) belirlerken, esas iş yapan bölümü, protein kısma göre çok küçük olan koenzim ya da kofaktör kısmıdır (Şekil 2). Bir çeşit apoenzim, daima kendine özgü bir çeşit koenzim veya kofaktörle aktifleşebilirken, aynı koenzim ya da kofaktör birkaç çeşit apoenzimi aktifleştirebilir. Bu nedenle hücrede apoenzim çeşidi, kofaktör ve koenzim çeşidinden fazladır. Enzimin etki edeceği maddeye substrat denir. Substrat, hücredeki ATP moleküllerinden sağlanan enerjiyle aktifleşir.

Aktif bölge

Apoenzim Protein yapýsýndadýr. Aktif deðildir.

Şekil 1: Aktivasyon enerjisinin enzim kullanılarak düşürülmesi

Holoenzim:

Yardýmcý kýsým: Koenzim ya da Aktif enzimdir. kofaktördür.

(E : Enzimsiz aktivasyon enerjisi, E : Enzimli aktivasyon enerjisi a

b

Şekil 2: Bir holoenzimin kısımları

E : Toplam enerji değişimi) c

B. Enzimlerin Özellikleri

A. Enzimlerin Yapısı

1. Enzimler genellikle spesifik olup, her enzim belli bir reaksiyonu katalizler (özgül olma). Örneğin, üreaz enzimi yalnız üreye etki ederek onu NH3 ve CO2

Enzimler canlı hücrelerde üretilen özel proteinlerdir. Proteinler hücrede, DNA daki kalıtsal bilgiye (gen) göre ribozomlarda sentezlenir (bir gen bir enzim hipotezi). Bu nedenle her çeşit enzimin amino asit dizilimi kendine özgüdür.

ye parçalar. Enzimin, substratı (etkilenen madde) ile bağlantı kurduğu yüzeye aktif bölge denir. Her enzim, substratını aktif yüzeyi ile tanır. Enzim ile substratı arasındaki yüzey uyumu anahtar – kilit ilişkisine benzer (Şekil 3).

Enzimler basit ve bileşik yapılı olmak üzere iki gruba ayrılır. a. Basit yapılı enzimler, sadece proteinden oluşur (üreaz ve pepsin gibi). b. Bileşik yapılı enzimler (holoenzim), protein ve yardımcı kısımlardan oluşur.

Şekil 3: Enzim – substrat yüzey ilişkisi -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

45

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 12. Canlı türleri arasında ortak olan enzimler de bulunur.

Enzim substratına geçici olarak aktif bölgeden bağlanır ve enzim-substrat kompleksi meydana gelir. Substrat bir ya da iki ürüne dönüşür. Bir hücrede kaç çeşit biyokimyasal tepkime varsa o kadar çeşit de enzim vardır.

13. Enzimler etki ettikleri maddenin sonuna “az” eki getirilerek, ya da katalizlediği tepkimenin çeşidine göre adlandırılır. Örnek: lipaz, peptidaz, maltaz... vb.

2. Enzimler, tepkimeye kimyasal olarak katılmaz bu nedenle tepkimeden bozulmadan çıkar, belli bir süre tekrar tekrar kullanılır, özel enzimlerle parçalanır, gereksinim olduğunda yeniden üretilir.

1. Sıcaklık: Belirli bir dereceye kadar sıcaklığın artması, tepkimeye katılan moleküllerin kinetik enerjisini artıracağından enzimsel tepkimenin hızını da artırır. Birçok biyolojik olayın hızı, sıcaklığın 10°C artması ile iki katına çıkar. Fakat yüksek sıcaklık, enzimlerin yapısını bozduğu için tepkime hızını düşürür.

Lipaz

⎯⎯⎯⎯ → Gliserin + 3 yağ asidi Yağ ←⎯⎯⎯ ⎯

Tepkimenin yönünü substratın yoğunluğu belirler. 4. Enzimler çok hızlı çalışır. Örneğin, sığır karaciğerinden elde edilen ve bir molekül demir içeren katalaz enzimi, bir saniyede, 0°C de 5.000.000 hidrojen peroksit (H2O2) molekülünü parçalayabilir. Aynı miktar H2O2 yi demir atomu yalnız başına ancak 300 senede

10

20 30 40 50 60 Sýcaklýk (°C)

Enzimlerin en iyi çalıştıkları sıcaklığa, optimum sıcaklık denir. Optimum noktanın biraz üzerindeki sıcaklıkta enzimler etkisiz olmasına karşın, sıcaklık düşünce tekrar etkili hale geçebilirler. Fakat bu sıcaklığın devamı ya da sıcaklığın biraz daha yükselmesi enzimlerin fonksiyonel yapılarını bozar (denatüre olurlar). Denatüre olan enzimlerin etkinliği geri dönüşümsüz olarak bozulur.

parçalayabilir. 5. Enzimler etkilerini maddenin dış yüzeyinden başlatırlar. Reaksiyona girecek maddenin yüzeyi ne kadar geniş olursa enzimin etkisi o kadar fazla olur. Örneğin aynı miktar enzim etkisi ile kıyılmış etin sindirimi aynı miktar parça etin sindiriminden daha hızlı gerçekleşir.

Örneğin, sütün kaynatılması ile bozulmaya neden olan bakteri enzimlerinin etkisiz hale gelmesi sağlanır ve sütün ekşimesi önlenir. Düşük sıcaklıklar enzimlerin etkinliğini azaltır. Buna bağlı olarak enzimatik reaksiyonlar yavaşlar. 0°C de çoğu enzim çalışmaz. Ancak; düşük sıcaklık enzimlerin yapısını bozmaz bu nedenle sıcaklık artışı ile yeniden etkinlik kazanırlar. Örneğin, besinlerin dondurulmak suretiyle uzun süreli saklanması bakteri enzimlerinin çalışmamasına dayanır.

6. Enzimler, her zaman hücre içinde ribozomlarda sentezlenir, hücre içinde veya uygun koşullarda hücre dışında da etkin olurlar (sindirim enzimleri gibi). 7. Yapıları protein olduğu için proteinin yapısını bozan her etken (yüksek sıcaklık, aşırı asidik veya bazik ortam gibi) enzimlerin de yapısını bozar.

Vücudumuzdaki enzimler için optimum sıcaklık 37°C dir. 60°C nin üstündeki bir sıcaklıkta çoğu enzimin yapısı bozulur.

8. Enzimler hücrede genellikle takımlar halinde çalışır. Bir enzimin katalizlediği tepkimenin ürünü diğer enzimin substratı olur.

Sıcaklık değişimi enzim aktivitesini etkiler. Siyam kedilerinde, kuyruk, patiler, burun ve kulaklar vücut sıcaklığının düşük olduğu bölgelerdir ve enzim etkinleşerek melanin pigmenti üretimini sağlar, böylece bu bölgelerde kıllar koyu renkli olur (Şekil 4).

9. Enzim molekülü, etkilediği substratından büyüktür. 10. Gelişmiş canlılarda, tüm vücut hücrelerinde, ortak olan enzimler bulunduğu gibi yalnızca belirli hücrelerde bulunan enzimler de vardır. Bu farklılık, dokudan dokuya aktif genlerin farklı olmasından kaynaklanır.

Şekil 4: Siyam kedisi

Canlı türleri için optimum sıcaklıklar aşağıdaki grafikte verildiği gibi değişiklik gösterebilir.

11. Evrim basamağı yüksek olan gelişmiş canlılarda enzim çeşidi fazladır.


Tepkime hýzý

ENZİMSEL TEPKİMELERİN HIZINI ETKİLEYEN ETMENLER

3. Enzimler genellikle çift yönlü çalışır (tersinir). Kuramsal olarak enzimli tepkimeler dönüşümlüdür; Enzim, tepkimenin yönünü değil dengenin oranını saptar. Örneğin lipaz, yağı hidroliz ettiği gibi, yağ sentezini de gerçekleştirir.

46

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak

Tepkime hýzý

Kutup denizlerinde yaþayan birPek çok bitki hücreliler ve hayvan

7. Son ürün miktarı: Enzimsel tepkimede oluşan ürün miktarının çok fazla artması tepkimeyi yavaşlatır veya durdurur. Kaplýca sularýnda yaþayan birhücreliler

A

E1

B

E2

C

E3

D Son ürün

E1, E2, E3 enzimlerinin takım halinde art arda çalışmasıyla 10

20

30

40

50

60

70

oluşan son ürün, çok arttığında ilk enzime bağlanır. Son ürünler, bağlandıkları enzimlerin çalışmasını engelleyerek tepkimeleri durdurur. Böylece hücrede gereksiz madde üretimi engellenir. Ürün azalırsa tepkimeler yeniden başlar. Bu duruma, son ürünün geri bildirim etkisi (feed back) denir.

Sýcaklýk ( C)

2. pH derecesi: Çoğu enzim nötr ortamda çalışmakla birlikte her enzimin çalışabildiği belirli bir optimum pH derecesi vardır. Aşırı bazik veya asidik ortamlar enzimlerin yapısını bozar. Midede Pepsin enzimi

8. İnhibitör maddeler: İnhibitörler enzim aktivitesini engelleyerek enzimi inaktif hale getirir. Örneğin Pb++ ve Hg++ gibi ağır metal iyonları, siyanür gibi maddeler enzimlerin aktif bölgelerini bozarak substratla birleşmesini engeller.

Tepkime hýzý

Hücre içi enzimleri Baðýrsakta Tripsin enzimi pH

2

4 Asit

6

7 Nötr

3. Enzimin derişimi: Çok miktarda substrat bulunan bir ortamda, enzim derişimi artırıldıkça tepkime hızı da artar.

8

Bağırsak solucanları, pepsin ve tripsin enzimlerinin etkisini yok eden inhibitör madde üretir. Bu nedenle sindirilmezler. 9. Aktivatör Maddeler: Enzimleri aktifleştiren maddelerdir. Mide hücreleri tarafından üretilen pepsinojen, HCl (hidroklorik asit) ile aktifleşir.

Substrat sýnýrsýz ise

Pepsinojen + HCI

Substrat miktarý x olarak sabit tutulabilirse

Tepkime hýzý

X

4. Substrat derişimi: Enzim derişimi ve diğer koşullar sabit tutulursa, substrat derişimi arttıkça tepkime hızı da artar, fakat bir süre sonra hız sabitleşir. Çünkü tüm enzimler çalışır durumdadır.

Bakterilerin üremesini engelleyen antibiyotikler, inhibitör maddelerdir.

9 10 Baz

Tepkime hýzý

0

Pasif enzim

Pepsin Aktif enzim

Enzim deriþimi

ÖRNEK 1

X kadar enzim varken

Bir holoenzimin, yalnız kendine özel bir substratla tepkimeye girmesi, yapısında bulunabilen,

X Substrat deriþimi

I. Apoenzim II. Kofaktör III. Koenzim

Tepkime hýzý

5. Substrat yüzeyi: Enzimlerle substratların etkileşme yüzeyi arttıkça tepkime hızlanır. Çünkü enzimler substratı dış yüzeyinden etkiler. İyi çiğnenSubstrat yüzeyi miş besinlerin kolay sindirilmesi buna bir örnektir. Grafik sınırsız enzim varlığında tepkime hızını göstermektedir.

kısımlarından hangileriyle belirlenir? A) Yalnız I

C) Yalnız III E) II ve III

ÇÖZÜM Holoenzim, bileşik yapılı enzimdir. Bir protein kısım (apoenzim) ile, bu protein kısmı aktifleştiren koenzim veya kofaktörden oluşur. Apoenzim, özel şekli nedeniyle substratını tanır.

6. Su % si: Enzimler ve substratlar suda çözünerek birbirleriyle karşılaşır. Su oranı % 15 in altında olan ortamlarda enzimler görev yapamaz. Tohumların kuru ortamda çimlenememesi, balın ve pekmezin bozulmamasının nedeni su % lerinin düşük olması, enzimlerin çalışamamasıdır. Su oranının aşırı yükselmesi de tepkimeyi yavaşlatır.



Yanıt: A

47

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak 4.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Bu durumun nedeni;

Enzim ile substratı, arasındaki yüzeylerin birbirine uyacak biçimde oluşu enzimlerle ilgili aşağıdakilerden hangisini destekler? A) B) C) D) E)

Enzimatik tepkimeler dizisi sonucu oluşan son ürünler, belli bir derişime ulaşınca enzim etkinliğini durdurur.

I. geribildirim (feed-back) mekanizmasının devreye girmesi II. son ürünün ilk substratın enzimi ile gevşek bağ ile bağlanması III. metabolik tepkimelerde kullanılan enzimlerin hidrolize edilmesi

Enzimler yüksek sıcaklıktan etkilenir. Enzimler aktivasyon enerjisini düşürür. Bir çeşit enzim, bir çeşit substrata özeldir. Enzim, substratından büyüktür. Enzimler ortamın pH değişiminden etkilenir.

olaylarından hangileriyle açıklanır? A) Yalnız I

ÇÖZÜM


Enzim ile substratı arasında anahtar kilit uyumu vardır. Hücre içinde enzimler substratlarını yüzey uygunluğu ile tanır. Bu özellik enzimin substratına özel olmasını yani bir çeşit enzimin bir çeşit substratı etkilemesini sağlar.

C) Yalnız III

E) I, II ve III

ÇÖZÜM Enzimlerin takım halinde çalışması ile gerçekleşen bir dizi tepkimede son ürünün ortamda aşırı miktarda birikmesi tepkimeyi durdurucu etki yapar. Bunun nedeni son ürünün, ilk substratın enzimi ile gevşek bağ kurmasıdır. Bu da geribildirim mekanizması olarak açıklanır.

Yanıt: C

Yanıt:D

2.

Koenzim ile kofaktörün ortak özelliği aşağıdakilerden hangisidir?

5.

A) Organik bileşik olmaları B) Metal iyonları içermeleri C) Proteinlerin yapısına katılmaları D) Enzimleri aktifleştirmeleri E) Hücrelerde sentezlenmeleri

++

Fe 18,000 kal / Mol

2

Kollodial platin 11,700 kal / Mol

2

H O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ H O + 1/ 2 O 2 2

→ H O + 1/ 2 O H O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 2 2

Katalaz 5,500 kal / Mol

H O ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → H O + 1/ 2 O 2 2

ÇÖZÜM

2

2

2

2

Yukarıda aynı kimyasal reaksiyonun inorganik (demir, platin) ve organik (katalaz) katalizörlerle gerçekleşmesi sırasında gereken aktivasyon enerjileri belirtilmiştir.

Bileşik yapılı enzimlerin protein kısmı (apoenzim) tek başına aktif değildir. Protein kısım kendine özel bir koenzim (organik) ya da kofaktör (inorganik) ile aktifleşir. Yanıt: D

Yukarıdaki verilere dayanarak enzimlerle (organik katalizörler) ilgili hangi yargıya ulaşabiliriz? A) Tepkimeyi hızlandırırlar.

3.

B) Substratlarına özeldirler. C) Sıcaklık değişiminden etkilenirler. D) Aktivasyon enerjisini düşürürler. E) Reaksiyonları, tersinir (çift yönlü) etkilerler.

I. Glikoz II. Vitaminler III. Ağır metal iyonları Yukarıdakilerden hangileri enzim aktivatörüdür? A) Yalnız I


ÇÖZÜM

C) Yalnız III

Hidrojen peroksitin (H2O2), su ve oksijene ayrıştığı tepki-

E) II ve III

Glikoz, yapım ya da yıkım tepkimelerinde substrat olabilir. Vitaminler enzim aktivatörüdür (koenzim). Ağır metal iyonları ise inhibitördür.

melerin verileri, katalaz enzimi kullanıldığında 5500 kal/mol lük aktivasyon enerjisinin yeterli olduğunu göstermektedir. Oysa platin kullanıldığında 11700 kal/mol, demir kullanıldığında 1800 kal/mol lük enerji gerekmektedir. Buradan enzimlerin aktivasyon enerjisini düşürdüğü yargısına ulaşabiliriz.

Yanıt: B

Yanıt: D

ÇÖZÜM


48


KONU TESTİ 1.

Enzimlerle ilgili aşağıdaki yargılardan hangisi doğru değildir?

Bu verilere göre,

A) Bütün hücrelerin enzimleri tamamen birbirinden farklıdır. B) Proteinleri etkileyen bütün faktörler, enzimleri de etkiler. C) Yeterli aktivasyon enerjisi olmayan ortamlarda etkili olamazlar. D) Ökaryot hücrelerde bazıları sitoplazmada, bazıları da organellerde bulunur. E) Hücrede, genlerin denetiminde üretilirler.

2.

3.

I. Hücrede, apoenzim çeşidi kadar koenzim çeşidi bulunur. II. Hücrenin apoenzim çeşidi, kofaktör çeşidinden fazladır. III. Apoenzimler, koenzim ya da kofaktörden küçüktür. yorumlarından hangileri yapılabilir? A) Yalnız I

Aşağıdakilerden hangisi, yalnızca bazı enzimler için geçerlidir? A) B) C) D) E)

6.

A) Yalnız I

7.

B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

Aşağıdakilerden hangisinin yapı birimi amino asitlerdir? A) Genler C) Vitaminler

gibi etkenlerin, hangilerindeki artış, tepkime hızını azaltıcı etki yapabilir?

B) Enzimler D) Polisakkaritler E) Nükleotitler

A) I ve II B) I, II ve III C) I, III ve IV D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV

8.

Hücrelerimizde, sürekli ve çok çeşitli kimyasal değişmeler olur. Sağlıklı bir yaşam için bunların yaşamla bağdaşır hızda olması gerekir. Bu kimyasal değişmelerin, normal ve belirli bir hızda sürüp gitmesi için her hücrede,

Yukarıdaki grafik, bir enzimin sıcaklığa bağlı reaksiyon hızını göstermektedir.

I. uygun ve yeterli substrat II. her tepkime için özel bir enzim III. yeterli aktivasyon enerjisi

Bu grafikle ilgili olarak; I. Sıcaklık, enzimlerin çalışmasını etkiler. II. Düşük sıcaklık, enzimlerin yapısını bozar. III. Enzimin en iyi çalıştığı sıcaklık 30°C dir.

gibi etkenlerden hangilerinin bulunması zorunludur?

varsayımlardan hangileri ileri sürülebilir?

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III


Enzimlerin;

gibi özelliklerinden hangileri, enzimlere zayıf ve geçici olarak bağlanan koenzimler için de geçerlidir?

Enzimatik tepkimenin gerçekleştiği bir deney ortamında;

A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

I. hidroliz edildiklerinde amino asitlerin açığa çıkması II. katıldıkları tepkimelerde tüketilmemeleri III. tekrar tekrar kullanılmaları

Aktivasyon enerjisini düşürür. Yüksek sıcaklıkta, yapıları bozulur. Bazik ortamdan etkilenmezler. Kendine özgü bir substratı katalizler. Tepkimelerde, tekrar tekrar kullanılır.

I. sıcaklık II. substrat miktarı III. pH derecesi IV. oluşan ürün miktarı

4.

“Bir kofaktör veya koenzim, birden fazla çeşitteki apoenzimi aktifleştirdiği halde bir çeşit apoenzim, daima aynı çeşit koenzim veya kofaktör ile aktifleşir.”

A) Yalnız I

49

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III


12. İnsanda, temel amino asitler diğer organik maddelere

Enzimlerle gerçekleştirilen bir reaksiyonun hızı;

dönüştürüldüğü halde bu organik maddeler temel amino asitlere dönüştürülemez.

I. birim zamanda tüketilen substrat miktarı II. birim zamanda oluşan ürün miktarı III. ortamdaki toplam enzim miktarı

Bu durum, enzimlerin aşağıdaki özelliklerinden hangisinin tüm enzimler için geçerli olmamasıyla açıklanabilir?

gibi verilerden hangileri ile belirlenebilir? A) Yalnız I

10.

A) B) C) D) E)

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

Takım halinde çalışma Protein yapıda olma Reaksiyonları çift yönlü (tersinir) etkileme Reaksiyonun aktivasyon enerjisini düşürme Reaksiyonların hızını artırma

E1 E2 E3 K ⎯⎯→ L ⎯⎯→ M ⎯⎯→ N

Bir hücrede gerçekleşen yukarıdaki enzimatik tepkimeler dizisinde, E1, E2, E3, enzimleri; K, L, M, N ise

13. Hücre

dışından bir ön maddenin, hücrenin gereksinimi olan M maddesine dönüşümü ile ilgili tepkimelerde etkili olan gen ve enzimler, aşağıda şematik olarak gösterilmiştir.

substratları ve ürünleri göstermektedir. Son ürün olan N maddesi, belirli bir derişime ulaştığında, E1 enziminin etkinliğini durdurur. N maddesinin derişimi azalınca E1 enzimi tekrar etkinleşir. Yukarıda verilenlere göre, I. Son ürünün geribildirim etkisi, hücrede gereksiz madde üretimini önler. II. E1 ile son ürün, kuvvetli bağ kurarak bileşik oluş-

Buna göre,

turur. III. Bir enzimin ürünü, başka bir enzimin substratı olabilir. IV. Bir çeşit enzim, birkaç çeşit substratı etkileyebilir.

I. Gen-1, ön maddenin K maddesine dönüşümünü sağlayan enzimin sentezi için genetik şifreyi taşır. II. Enzim-1 in yokluğunda, canlı ancak K maddesi verildiğinde yaşamını sürdürebilir. III. Enzim-3 ün yokluğunda, ortamda L maddesi birikir.

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) I, III ve IV D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I


11. Enzimlerin

etkili olduğu aşağıdaki olaylardan hangisi, uygun miktarda su bulunmayan ortamlarda, enzimatik tepkimelerin azaldığını gösteren bir örnektir? A) Tuzlanarak saklanan besinlerin, uzun süre bozulmadan kalması B) Haşlanmış tohumların çimlenememesi C) Soğukta saklanan sebzelerin pörsümesi D) Hastalık yapan bakterilerin, vücut sıcaklığının yükseltilmesi yoluyla azaltılması E) Ağızda iyi çiğnenen besinlerin kolay sindirilmesi

1.A

2.C

3.C


4.E

5.B

6.D

7.B

14. Enzimatik tepkimelerin hızı, ortalama sıcaklık her 10°C arttığında, 2 katına çıkar. Buna göre, vücut sıcaklığı 10 °C’den 40 °C ye çıkan bir soğukkanlı hayvanda, enzimatik tepkimelerin hızı, ilkinin kaç katına çıkar? A) 3

8.E 50

9.D

B) 6

10.B

C) 8

11.A

D) 12

12.C

13.E

E) 16

14.C

TARİH – ÖSS Ortak

OSMANLI DEVLETİ’NİN DURAKLAMA VE GERİLEME DÖNEMLERİ (XVII. ve XIII. yüzyıllar) ÖRNEK

Anahtar sözcük

Osmanlı İmparatorluğu’nda, Celali Ayaklanmaları’nın bastırılması için asi şeflerinin bazıları öldürülmüş, bazılarına yüksek rütbeler verilerek onların devlete bağlılıkları sağlanmaya çalışılmıştır.

Duraklama Dönemi: Osmanlı İmparatorluğu’nda “Duraklama Dönemi” derken asıl anlatılmak istenen, toprak kazançlarının eskiye göre azalması ve İmparatorluğun genişlemesinin yavaşlaması ve duraklamasıdır.

Böyle bir tutumun,

Osmanlı Devleti’nin Duraklama Dönemine Girmesinin Nedenleri:

I. benzer ayaklanmaların çıkması, II. köklü ıslahata gereksinimin artması, III. ülkeyi yönetmenin kolaylaşması

• İmparatorluğun doğal sınırlarına ulaşması: Doğu ve güneyde coğrafi koşullar, batıda güçlü Avrupa devletleri Osmanlının daha fazla ilerlemesine engel olmuştur. • Maliyenin bozulması: Temel dinamiği genişlemeye (fetihlere) dayalı olan bir devlette, genişlemenin durması en başta devlet gelirlerinin azalması sonucunu getirir. Tarım ve ticaretten sağlanan gelirler yeterli olmadığından, yeni açılan seferler ise hem çok masraflı hem de sonuçsuz olduğundan, bütün XVII. yüzyıl boyunca Osmanlı maliyesi bunalımdan kurtulamadı. • Ordunun bozulması: Osmanlı ordusunun büyük çoğunluğunu oluşturan tımarlı sipahiler, her zaman savaşmayan asıl işleri çiftçilik olan kişilerden oluşan bir orduydu. Oysa XVI. yüzyılın ikinci yarısında ulaşılan sınırları koruyabilmek için sürekli bir ordu gücü gerekli idi. Bu temel nedenle tımarlı sipahilere verilen önem ve değer azalırken, kapıkulu ocaklarına gereksinme artmaya başladı. Yeniçeri ocağı genişletilirken ocak yasalarına uyma titizliği gösterilmedi. Bu durum ordunun disiplinini ve savaş gücünü çok olumsuz etkiledi. Avrupa’daki silah ve savaş sistemlerindeki gelişmeler de izlenemeyince, Osmanlı ordusu Batı karşısında askeri üstünlüğünü yitirdi. • Merkez yönetiminin bozulması: I. Ahmet döneminde veraset sisteminde yapılan değişiklikle tahta, hanedanın en yaşlı erkek üyesinin geçmesi kanunlaştırıldı. Veraset sisteminin değiştirilmesinin amacı, taht kavgalarına ve şehzadelerin öldürülmelerine son vermekti. Ancak bu yasayla birlikte şehzadelerin sancaklara gönderilmesinden vazgeçildi. Şehzadeler “kafes usulü” denilen uygulamayla sarayda gözetim altında tutulmaya başlandılar. Bu uygulama, şehzadelerin deneyim kazanmadan padişah olmalarına yol açmıştır.

durumlarından hangilerine ortam hazırladığı savunulabilir? A) Yalnız I

C) Yalnız III E) I, II ve III (ÖSS – 2005)

ÇÖZÜM Soru kökünde verilen bilgiye göre, Osmanlı Devleti Celali ayaklanmalarını yüzeysel önlemler alarak, şiddet ve baskı uygulayarak bastırmıştır. Ayaklanmaların nedenleri ortadan kaldırılamadığı için bu durum, benzer ayaklanmaların çıkmasına ortam hazırlamıştır. Ayaklanmaların sürmesi, köklü ıslahatlara gereksinimin artmasına da ortam hazırlamıştır. Ancak Osmanlı Devleti’nin köklü ıslahatlara yönelmesi, XIX. yüzyıldan önce olamamıştır. Verilen durumun ülkeyi yönetmeyi kolaylaştırdığı değil, aksine zorlaştırdığı savunulabilir. Yanıt: D • Osmanlı İmparatorluğu’nda merkezi otoritenin zayıflamasından yararlanan Eflak, Boğdan, Erdel gibi bağlı beyliklerin ayaklanmaları XVII. Yüzyıl Islahatlarının (düzenleme çabaları) Genel Özellikleri: • Devlet otoritesinin yeniden sağlanması amaçlanmıştır: Islahatlar, daha çok isyanları bastırmaya yönelik olarak yapılmış ve böylelikle bozulan devlet otoritesi yeniden sağlanmaya çalışılmıştır. Bunun için de şiddet ve baskı uygulanmıştır. Örneğin, Sadrazam Kuyucu Murat Paşa, askeri şiddet kullanarak Celali isyanlarını kendi döneminde bastırdı. Padişah IV. Murat, isyanları önlemek için İstanbul’da şiddetli yasaklamalarda bulundu.

Duraklama Dönemindeki İç İsyanların Nedenleri: • Yönetimde bozulmaların başlaması ve otorite boşluğunun doğması • Yeniçerilerin kendi çıkarlarına aykırı uygulama yapan kişileri yönetimden uzaklaştırmak istemeleri • Tımarlı sipahi sisteminin önemini yitirmesinin, tarımsal üretimi ve eyaletlerin iç güvenliğini olumsuz yönde etkilemesi, vergi almada haksızlık ve zorlamalar, yönetimin iyi ellerde olmaması, halkın devlete olan güveninin sarsılması -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-


• Yüzeysel önlemler alınmış, köklü çözümlere gidilmemiştir: Celali isyanlarının XVII. yüzyıl boyunca sürmesi, sorunların kökenine inilmediğini göstermektedir. Padişah Genç Osman’ın bir girişimi bu özelliğin dışında tutulabilir. Genç Osman, Kapıkulu Ocakları’nı kapatmak için çalışmalara girişti. Ancak bu düşüncesini öğrenen yeniçeriler tarafından tahttan indirilerek öldürüldü. 51

TARİH – ÖSS Ortak Macaristan’a egemen olmak istemesidir. 1606 Zitvatorok Antlaşması’nın önemi: Osmanlı padişahı ve Avusturya imparatoru protokol yönünden eşit sayıldı. Avusturya’nın Osmanlılara her yıl ödediği vergi kaldırıldı. Bu antlaşma, Osmanlının Avrupa’daki üstünlüğünün sona ermeye başladığının göstergesidir. Osmanlıların 1683 II. Viyana Kuşatması’nda başarısız olmaları, Osmanlıların Avrupa’dan atılabileceği düşüncesine ve Avrupa’da Kutsal İttifak’ın (Avusturya, Lehistan, Venedik, Malta ve Rusya) kurulmasına yol açtı. Osmanlı Devleti, Kutsal İttifak’la yapılan savaşları kaybederek Karlofça ve İstanbul Anlaşmalarını imzalamıştır. Osmanlı bu antlaşmalarla batıda ilk kez toprak kaybetmiştir.

• Islahatlar, kişilerle sınırlı kalmış, devlet politikasına dönüşmemiştir: Güçlü yöneticiler iş başından ayrılır ayrılmaz her şey yeniden bozulmuştur. Örneğin, IV. Murat’ın baskı yoluyla sağladığı devlet otoritesinin ölümünden sonra devam etmemesi, devlet adamlarından istediği raporların en önemlisi olan Koçi Bey Risalesi’nin uygulanamaması gibi. • Maliyeyi düzenleme çabaları sonuç vermemiştir: Sadrazam Tarhuncu Ahmet Paşa’nın, bütçe açığını kapatmak için saray masraflarını kısması, saray ağalarının ve yeniçerilerin çıkarlarına ters düşmüş ve bu durum öldürülmesine sebep olmuştur. Köprülüler döneminde (1656 - 1691) maliye belli bir düzene girmiş olsa da bu durum uzun sürmemiştir.

Osmanlı İmparatorluğu’nun Gerileme Dönemindeki Siyasi Olayları: • Osmanlı İmparatorluğu, XVIII. yüzyıl başlarında Karlofça ve İstanbul Antlaşmalarıyla kaybettiği toprakları geri almak amacıyla; Rusya, Venedik ve Avusturya ile savaştı. Osmanlının bu yüzyılda en fazla savaştığı devlet Rusya oldu. Çünkü Rusya, “sıcak denizlere inme politikası” izlemeye başlamıştı.

Osmanlı İmparatorluğu’nun Duraklama Dönemindeki Siyasi Olayları: Osmanlı İmparatorluğu, XVII. yüzyılda batıya yönelik fetih politikasına devam etmiştir. Bu dönemde; doğuda İran (Safeviler), batıda Lehistan, Venedik ve Avusturya ile savaşılmıştır.

Anahtar sözcük Osmanlı - İran İlişkileri

Rusya’nın İzlediği Sıcak Denizlere İnme Politikası: Rusya’nın bu politikası, Çar Petro’yla başlamış ve iki yüzyıl boyunca devam etmiştir. Rusya, büyük bir Avrupa devleti olmak amacıyla sanayileşme yolunda ilk adımları bu yüzyılda atmıştır. Hammadde kaynaklarına ve pazarlara ulaşabilmek için de Akdeniz’e inme politikasını başlatmıştır. Rusya’nın Akdeniz’e inebilmesi için geçmesi gereken yollar, Osmanlı Devleti’nin elindedir (Kırım, Karadeniz, Balkanlar, Boğazlar, Doğu Akdeniz). Bu durum, Osmanlı - Rus Savaşlarını kaçınılmaz kılmıştır.

XVII. yüzyılda Osmanlı Devleti’nin bir yandan Avusturya ile savaşması, bir yandan da Celali isyanlarıyla uğraşması, Safevilerin Osmanlı topraklarına saldırmasına yol açmıştır. Osmanlı –İran Savaşları aralıklarla ve arada yapılan antlaşmalarla 1578’den 1639’a kadar sürmüştür. Bu savaşlar sırasında Osmanlı Devleti doğuda en geniş sınırlarına ulaşmıştır (1590 Ferhat Paşa Antlaşması). 1639 Kasr-ı Şirin Antlaşması’yla İran’la uzun süren bir barış dönemi başlamıştır. Bu antlaşmayla, bugünkü Türkiye – İran sınırı yaklaşık olarak çizilmiştir.

• Osmanlı Devleti, kaybettiği toprakları geri alma politikasında ilk başarısını, Rusya’ya karşı kazandı. 1711 Prut Savaşı’nın sonunda imzalanan Prut Antlaşması’yla, 1700 İstanbul Antlaşması’nda Rusya’ya bıraktığı Azak Kalesi’ni geri aldı. • Osmanlı 1715’te de Venedik’ten Mora Yarımadası’nı geri aldı. Ancak Avusturya karşısında yenilgiye uğrayan Osmanlı Devleti, 1718 Pasarofça Antlaşması ile Belgrat’ı kaybetti. Osmanlı Devleti, yeniden toprak kaybetmeye başlayınca Batı’nın askeri üstünlüğünü kabul etmiş ve Batı’yla savaşlara bir süre ara vererek savunmaya çekilmiştir. Lale Devri denilen bu dönemde Batı’daki yenilikler ilk kez izlenmeye başlanmıştır. • 1736 -1739 Osmanlı - Rusya ve Avusturya Savaşlarının sonunda Fransa’nın da araya girmesiyle Belgrat Antlaşmaları imzalandı. Osmanlının Rusya ve Avusturya ile ayrı ayrı imzaladığı bu antlaşmalar, XVIII. yüzyılda imzaladığı son kazançlı antlaşmalardır. Osmanlı, Belgrat’ı geri almıştır. Karadeniz’in Osmanlılara ait olduğu son kez kabul ettirilmiştir. Yardımlarından dolayı Fransa’ya tanınan kapitülasyonlar sürekli hale getirilmiştir (1740). • Osmanlı - Rus barışı 1768’de Ruslar tarafından bozuldu. Rusya, bir yandan Eflak - Boğdan’a bir yandan da Kırım’a girdi. Bir Rus filosu da Cebelitarık yoluyla Akde-

Osmanlı - Lehistan İlişkileri Bu yüzyılda Lehistan’la savaşılmasının nedeni, Lehistan’ın Osmanlı Devleti ile Rusya arasında tampon bölge durumuna gelmesi ve Rusya’nın burada denetim kurmaya çalışmasıdır. Lehistan’la yapılan savaşlar 1676’da imzalanan Bucaş Antlaşması’yla sona ermiştir. Bu antlaşmayla Podolya’yı alan Osmanlı, batıda en geniş sınırlarına ulaşmıştır. Osmanlı - Venedik İlişkileri Bu yüzyılda Venedik’le savaşılmasının nedeni, Osmanlının Doğu Akdeniz’deki egemenliğini tamamlayabilmek için Girit Adası’nı almak istemesidir. Girit, 24 yıl süren kuşatma sonucunda 1669 Kandiye Antlaşması’yla Osmanlıların eline geçmiştir. Girit’in alınmasının uzun sürmesi ve bunun denizlerdeki son başarı olması, Osmanlı denizciliğinin Batı karşısında geri kaldığının göstergesidir. Osmanlı - Avusturya İlişkileri Osmanlı - Avusturya savaşlarının XVII. yüzyıl boyunca aralıklarla devam etmesinin nedeni, her iki devletin de -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

52

TARİH – ÖSS Ortak yenileşme olmadıysa da, matbaanın Osmanlı - İslam toplumuna girişi bu dönemde olmuştur. Bu dönemde; kâğıt, çini, kumaş imalâthaneleri açılmış, yeniçerilerden ilk itfaiye bölüğü kurulmuş, ilk kez çiçek aşısı uygulanmış, Doğu klasikleri Türkçeye çevrilmiştir. Lale Devri, Patrona Halil Ayaklanması’yla sona ermiştir.

niz’e girerek Çeşme önlerinde bulunan Osmanlı donanmasını yaktı. Osmanlının barış istemesi üzerine 1774 Küçük Kaynarca Antlaşması imzalandı. Rusya, bu antlaşmayla; - Kırım’a bağımsızlık verilmesiyle, Kırım’ı ele geçirme şansını yakaladı. - Karadeniz’de donanma bulundurma ve ticaret gemilerini Boğazlardan geçirme hakkını elde etti. Böylelikle Karadeniz, bir Osmanlı denizi olma özelliğini yitirdi. - İstanbul’da ve Balkanlarda elçilik ve konsolosluklar açma hakkı elde ederek, Osmanlı siyasetini izleme fırsatı buldu. - Balkanlardaki Ortodoksları koruma hakkını elde ederek, Osmanlının içişlerine karışma olanağı buldu.

Anahtar sözcük Patrona Halil Ayaklanması: Ulema sınıfı ve yeniçerilerin işbirliği sonucunda padişahın ve devlet adamlarının izledikleri politikaya ve sarayın lüks yaşantısına tepki olarak doğmuştur. Padişah III. Ahmet, tahttan indirilmiş, Sadrazam Nevşehirli Damat İbrahim Paşa öldürülmüştür. Yapılan yeniliklere ise dokunulmamıştır.

• Rusya, 1783’te Kırım Hanlığı’nı kendi topraklarına kattı. 1787’de Avusturya ve Rusya’ya karşı yeniden savaş başlatıldı, ancak önemli bir başarı sağlanamadı. 1789 Fransız Devrimi başlayınca Avusturya savaşı sürdürmek istemedi ve 1791 Ziştovi Antlaşması’yla aldığı toprakları geri vermeyi kabul etti. 1792’de Rusya ile de Yaş Antlaşması imzalandı. Sonuçta Osmanlı Devleti Kırım’dan vazgeçmek zorunda kaldı. • XVIII. yüzyılın sonlarında Osmanlı İmparatorluğu hiç ummadığı bir yerden saldırıya uğradı. İhtilal’den sonra Avrupa’da üstünlük savaşımına giren Fransa, yeterli deniz gücü olmadığından İngiltere’yi yenemeyince, “Doğu ticaret yollarını ele geçirmek ve böylelikle Hindistan ve Uzak Asya’daki sömürgeleriyle İngiltere’nin ilişkisini kesmek” amacıyla bir Osmanlı eyaleti olan Mısır’a saldırdı. İngiltere ve Rusya Akdeniz’deki çıkarları nedeniyle bu savaşta Osmanlının yanında yer aldılar. Bu durum Avrupalı büyük devletlerin Osmanlı toprakları üzerinde rekabet halinde olduklarını gösterir. Bu rekabet Şark Meselesi (Doğu Sorunu) olarak adlandırılmıştır. Osmanlı Devleti bu durum karşısında “denge politikası” izlemiştir.

I. Mahmut, III. Mustafa, I. Abdülhamit dönemlerinde yapılan ıslahatlar: Askeri alanda Batılılaşma çalışmaları topçu ve humbaracı ocaklarında başlamıştır. Avrupa’dan getirtilen subaylar, topçu ve humbaracı ocaklarını yeniden düzenlediler. Kara ve Deniz Mühendishaneleri açıldı. III. Selim Dönemi Islahatları (1789-1807): XVIII. yüzyıldaki yenileşme çabaları içinde, Avrupa’yı bir bütün olarak tanıyıp, yenileşme programının buna göre sistemli bir şekilde düzenlenmesi, ilk kez III. Selim’in giriştiği Nizam-ı Cedid hareketiyle olmuştur.

Anahtar sözcük Nizam-ı Cedid: Geniş anlamıyla, III. Selim dönemindeki bütün yenileşme hareketlerine verilen “yeni düzen” anlamına gelen isimdir. Dar anlamıyla, III. Selim’in kurduğu asker ocağının adı olarak da kullanılır. Bu ocak, Avrupa tarzında kurulan ilk kara ordusudur.

Anahtar sözcük Nizam-ı Cedid Ordusu’nun giderlerini karşılamak amacıyla İrad-ı Cedid adıyla bir hazine kuruldu ve bu hazineye gelir sağlamak amacıyla, halka yeni vergiler yüklendi. Kara ve Deniz Mühendishaneleri orduya subay yetiştirmek amacıyla yeniden düzenlendi. İlk devlet matbaası kuruldu. Osmanlı bu dönemde, Avrupa siyasetini yakından izleme gereği duyarak, Avrupa’da ilk sürekli elçilikleri açtı. Bu durum, Avrupa devletleriyle diplomatik ilişkilere eskisinden daha fazla önem verildiğini gösterir. III. Selim’in ıslahatları, Kabakçı Mustafa İsyanı’yla sona ermiştir.

Denge Politikası: Osmanlı Devleti’nin güçlü devletlerin desteğiyle toprak bütünlüğünü korumasıdır. Osmanlı Devleti, Fransa Mısır’a girdiğinde uygulamaya başladığı bu politikayı XIX. yüzyıl boyunca da sürdürecektir. Bu durum aynı zamanda, dinin, devletlerarası ilişkilerde belirleyici olmadığını kanıtlamaktadır. • Rusya Fransa’nın Mısır’a girmesi olayı sırasında ittifak gereği olarak ilk kez Boğazlardan savaş gemilerini geçirme hakkını elde etti. 1798’de başlayan savaş, 1801 El-Ariş Antlaşması’yla sona erdi. Fransa bu antlaşma ile Mısır’dan çekildi. XVIII. Yüzyıl Islahatlarının (düzenleme çabaları) Genel Özellikleri:

Anahtar sözcük Kabakçı Mustafa Ayaklanması: III. Selim’in planlı olarak yürüttüğü yenileşme çabaları bir süre sonra bir karşı tepki doğurdu. Yeniçeriler, ulema ve İstanbul esnafı, yeniliklere karşı etkili bir direniş başlattılar. III. Selim tahttan indirildi ve Nizam-ı Cedid Ocağı kapatıldı.

• Osmanlı Devleti, 1718 Pasarofça Antlaşması’ndan itibaren Batı’nın askeri ve teknik üstünlüğünü kabul etti ve Batı’yı örnek alan ıslahatlar yapmaya başladı. Lale Devri (1718 - 1730) Islahatları: Bu dönemde Avrupa yeniliklerini yakından izlemek amacıyla Avrupa’ya ilk kez elçi gönderildi. Devlet düzeniyle ilgili önemli bir -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

53

TARİH – ÖSS Ortak 4.

KONU TESTİ 1.

XVII. yüzyıldan itibaren Osmanlı Devleti’nde beylerbeyi ve sancakbeyi rütbesindeki kişiler görev yerlerine gitmeyip görevlerini o bölgenin tanınan bir kişisine vekâleten bırakmaya başladılar. Mütesellim denilen bu vekiller çoğu kez beylerbeyi ve sancakbeyinin tanımadıkları kişiler olurdu.

Bu gelişmelere dayanılarak, Osmanlı Devleti ile ilgili,

Bu durumun,

I. yayılmacı politikaları terk ettiği, II. ıslahat hareketlerine öncelik verdiği, III. farklı cephelerde mücadele ettiği

I. merkezi yönetimin taşradaki denetiminin azalması, II. yerel güçlerin ortaya çıkması, III. devlet görevlilerine olan güvenin artması

yargılarından hangilerine ulaşılabilir?

gelişmelerinden hangilerine ortam hazırladığı söylenebilir? A) Yalnız I


A) Yalnız II

Osmanlı Devleti'nin Duraklama döneminde, devlet işleri yalnızca padişah ile veziriazamı arasında görüşülür hale gelmiş, Yükselme döneminin saygın ve sürekli bir danışma kurulu olan Divan-ı Hümayun’un önemi azalmış, her veziriazam kendisine göre bir politika belirleyerek uygulamaya koymuştur.

3.

XVIII. yüzyılda, İngiltere ve Hollanda gibi devletler, Akdeniz’deki Fransa’nın etkisini kırmak için Osmanlılarla işbirliği yapmak istemişlerdir. Osmanlı Devleti de doğrudan kendisiyle ciddi hiçbir sorun yaşamayan İngiltere, Hollanda ve İsveç ile siyasi alanda ilişkilerine önem vermeye başlamıştır. Bu bilgilere göre, I. Osmanlı coğrafyası stratejik açıdan önem kazanmıştır. II. Fransa’ya verilen kapitülasyonlar kaldırılmıştır. III. Osmanlı Devleti, dış politikasında Avrupa’daki siyasi gelişmeleri dikkate almaya başlamıştır.

Bu durum, XVII. yüzyıl ıslahatlarının, aşağıdaki özelliklerinden hangisinin gerekçesidir? A) B) C) D) E)

B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III


5. 2.

XVII. yüzyılda Osmanlı Devleti, yaptığı savaşlar sonucunda, – Lehistan’la, Hotin ve Bucaş Antlaşmalarını, – Avusturya ile Zitvatorok, Vasvar ve Karlofça Antlaşmalarını, – İran ile, Ferhat Paşa, Nasuh Paşa, Serav ve Kasr-ı Şirin Antlaşmalarını imzalamıştır.

Devlet politikası haline dönüşememesinin Köklü çözümler getirememesinin Baskıya ve şiddete dayalı olmasının Ulema sınıfı ile ordunun çıkarlarını zedelemesinin Yükselme döneminin kurum ve işleyişlerini örnek almasının

yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I

6.

XVII. yüzyılda Osmanlı Devleti'nde, – İstanbul’da yeniçeri isyanları, – Anadolu'da Celali isyanları, – eyaletlerde, eyalet isyanları etkili olmuştur. Bu durumun, Osmanlı Devleti'nde,


Rusya’nın 1774 Küçük Kaynarca Antlaşması’yla “Ortodoksların koruyuculuğunu üstlenme, İstanbul ve Kudüs’te birer Ortodoks kilisesi inşa etme” ayrıcalığını elde etmesi

I. merkezi otoritenin zayıflaması, II. ekonominin bozulması, III. kalıcı ıslahatların yapılması

I. egemenlik alanını genişleterek sıcak denizlere inme, II. Osmanlı Devleti'nin içişlerine karışma, III. Tüm Hıristiyanları, Ortodoks mezhebi altında birleştirme

sonuçlarından hangilerine yol açtığı söylenebilir?

amaçlarından hangilerine yöneliktir?

A) Yalnız I

A) Yalnız I

B) Yalnız III D) I ve III

1.D

2.A



D) I ve III

3.C

4.B 54

B) Yalnız II C) I ve II E) II ve III 5.E

6.C

COĞRAFYA– ÖSS Ortak

ATMOSFER VE SICAKLIK ÇÖZÜM

İnsan ve insani faaliyetlerini en çok etkileyen olaylar, iklim olaylarıdır. İnsanın karakterinden, ekonomik faaliyet türlerine kadar pek çok konu ve olay iklim özelliklerine bağlıdır. Ayrıca coğrafi özelliklerin şekillenmesinde de iklimin etkisi fazladır. Havanın sıcak veya soğuk olması, yağışlı ya da kurak olması iklime bağlıdır. Bundan başka bitki örtüsü, toprak tipleri, mesken tipleri, yeraltı ve yerüstü su durumu da iklime bağlıdır. İklim, geniş alanda uzun yıllar boyunca görülmüş olan atmosfer olaylarının ortalamasıdır. Hava Durumu, Atmosfer koşullarının kısa süreli değişmesidir.

Atmosferin yeryüzünde oluşturduğu koşullara atmosferin etkileri denir. Bu etkilerden biri de güneş ışınlarını süzmesi, tutması ve dağıtmasıdır. Güneş ışınlarının yansıyarak atmosfer içinde dağılması yeryüzünde Güneş’i doğrudan görmeyen yerlerin aydınlık olmasını sağlar. Yanıt: D

Atmosfer çeşitli gazlardan oluşan bir karışımdır. Bu gazlardan en çok bulunanı azot (% 78) ve oksijendir (% 21). Geriye kalan gazları ise (% 1) karbondioksit, argon, neon gibi gazlar ile tozlar oluşturur. Atmosfer, fiziksel ve kimyasal özellikleri farklı olan katlardan oluşur. Toplam kalınlığı 10.000 km. dolayındadır. En alt katına troposfer adı verilir.

Atmosfer ve Özellikleri Nefes alınan küre anlamına gelen atmosfer, Yerküre’yi çepeçevre kuşatan gaz tabakasıdır. Atmosfer hava küre olarak ta bilinir. Yeryüzündeki hayat ancak atmosfer sayesinde mümkündür. Bunlara atmosferin etkileri de denir. Bu etkiler şöyle sıralanabilir: – Güneş’ten gelen zararlı ışınları süzer. – Güneş’ten gelen enerjinin bir bölümünün yeryüzüne ulaşmasını önleyerek yeryüzünün aşırı ısınmasını önlediği gibi yeryüzünden yansıyan enerjiyi tutarak aşırı soğumayı önler. – Hava akımlarıyla, güneş ışını alan yerlerin çok sıcak, almayan yerlerin çok soğuk olmasını engeller. – Güneş ışınlarının yansıyıp dağılmasını sağlayarak gölgede kalan yerlerin tam karanlık olmasını önler. Güneş’in doğması ve batması sırasında alacakaranlık yaşanmasını sağlar. – Dünya’yı meteor yağmurlarından korur.

Uyarı: Atmosfer olmasaydı güneş ışığı alan yerler aydınlık ve çok sıcak, almayan yerler çok soğuk ve karanlık olurdu.

YÜKSEKLÝK

SICAKLIK

ADI

EKSOSFER 250-300 km.

80-90 km.

+250°C

Zararlý güneþ ýþýnlarýný tutar, iyonlara parçalanma ve ýsýnma, radyo dalgalarýný yansýtýr, haberleþmeyi saðlar.

Radyo dalgalarý yansýmasý

Yeryüzünde güneşi doğrudan görmeyen yerlerin aydınlık olmasını sağlayan başlıca etken aşağıdakilerden hangisidir?

30-35 km.

A) Atmosferin katmanlardan oluşması B) Atmosferde değişen oranlarda su buharı bulunması C) Atmosferde basınç farkından doğan hava akımlarının olması D) Güneş ışınlarının yansıyarak atmosfer içinde dağılması E) Atmosferin, bazı ışınların yeryüzüne ulaşmasını engellemesi (2006–ÖSS)

20 km.

ÝYONOSFER

30°C

ÖRNEK 1


ÖZELLÝKLERÝ

+80°C

50°C

Ozon zararlý güneþ ýþýnlarýný tutar, soðumayý önler.

KEMOSFER

OZONOSFER

Sýcak dikey yönde aynýdýr. STRATOSFER

12 km. (6-16 km.)

0 km.

55

55°C

+15°C

Azot (%78), oksijen (%21), su buharý yatay ve düþey sýcaklýk deðiþmeleri

DENÝZ

TROPOSFER

YERYÜZÜ

COĞRAFYA– ÖSS Ortak Troposferin Özellikleri:

– ışın demetlerinin yeryüzünde etkilediği alan dardır. Bu nedenle ışınların düşme açısının büyük olduğu yerlerdeki sıcaklık değerleri yüksektir.

– Kalınlığı ekvatorda fazla, kutuplarda azdır. Bunun nedenlerinden biri ekvatorda ısınan havanın hafifleyerek yükselmesi, kutuplarda ise soğuyan havanın ağırlaşarak alçalmasıdır. – Su buharının tamamının bulunduğu katmandır. – Daha çok yerden yansıyan ışınlarla ısındığı için yerden yükseldikçe sıcaklık azalır (100 m. de 0,5°C). – Yatay ve dikey hava hareketleri görülür.

Güneş ışınlarının düşme açısı; – Dünya’nın şekli nedeniyle ekvatordan kutuplara doğru değişir. – Dünya’nın kendi ekseni çevresindeki hareketi nedeniyle gün içinde değişir. – Eksen eğikliği nedeniyle yıl içinde değişir. – Yerşekillerinin eğimine ve bakı durumuna göre değişir. Güneş’e dönük olan yamaçlardaki sıcaklıklar Güneş’e dönük olmayan yamaçlara göre daha yüksektir. Bu nedenle Kuzey Yarımküre’de güneye bakan yamaçlar, Güney Yarımküre’de ise kuzeye bakan yamaçlar daha sıcaktır.

ÖRNEK 2 Meteorolojik olayların troposferin üst bölümü yerine, alt bölümlerinde görülmesi, aşağıdakilerden hangisiyle ilgilidir? A) B) C) D) E)

Basınç farkıyla Oksijen miktarıyla Su buharı miktarıyla Sıcaklık farkıyla Dünya’nın küresel şekliyle

ÖRNEK 3 Güneş ışınlarının atmosferde izlediği yolun uzaması tutulma ve enerji kaybını artırırken, yolun kısalması tutulma ve enerji kaybını azaltır. Böylece tutulmanın az olduğu yerlerde sıcaklık yüksek, tutulmanın çok olduğu yerlerde ise sıcaklık düşüktür.

ÇÖZÜM Buna göre, aşağıda verilen örneklerden hangisi, yukarıdaki genellemeye uymaz?

Meteorolojik olayların görülmesinin başlıca nedeni su buharıdır. Çünkü, yağışların oluşması su buharına bağlıdır. Atmosfer içindeki su buharı deniz kıyısında ve alçak yerlerde fazla; kara içlerinde ve yüksek yerlerde azdır.

A) B) C) D)

Kutuplarda sıcaklıkların düşük olması Haziran’da Yengeç dönencesinin sıcak olması Ekvatorda sıcaklıkların yüksek olması Haziran’da 40° Güney paralelindeki yerlerin soğuk olması E) Yüksek yerlerde sıcaklık ortalamalarının düşük olması

Yanıt: C

İKLİM ELEMANLARI ÇÖZÜM

Bir yerin iklimini oluşturan çeşitli özellikler vardır. Bu özellikler birlikte iklimi oluşturdukları için onlara iklim elemanları denir. Bunlar; – sıcaklık – basınç ve rüzgârlar – nemlilik ve yağışlar dır.

Güneş ışınlarının atmosferde izlediği yolun kısa olması tutulma ve enerji kaybını azaltır. Bu durumun görüldüğü yer ve zamanlarda sıcaklık yüksek olur. A, B, C ve D’ deki örneklerde bu durum görülür. Ancak, güneş ışınlarının izlediği yolun daha kısa ve tutulmanın az olduğu yüksek yerlerde sıcaklığın düşük olmasının nedeni atmosferin daha çok, yerden geri dönen enerji ile ısınmasıdır. Yanıt: E

SICAKLIK

Sıcaklık, en önemli iklim elemanıdır. Çünkü sıcaklık, diğer elemanları ile canlı yaşamı üzerinde doğrudan etkilidir. 2. Yükselti

Sıcaklığın yeryüzündeki dağılışının farklı olmasına neden olan etmenler:

Troposferde ısınma daha çok yerden yansıyan ışınlarla olmaktadır. Bu yüzden yerden yükseldikçe sıcaklık azalır (Her 100 m. de 0,5°C). Bir yerde ölçülen sıcaklıklara gerçek sıcaklık denir. Yükseltinin etkisi ortadan kaldırılarak deniz seviyesine göre hesaplanan sıcaklıklara ise indirgenmiş sıcaklık denir. Ayrıca yerden yükseldikçe atmosferin yoğunluğu azalır. Bu nedenle yüksek yerlerde hava çabuk ısınır, çabuk soğur ve sıcaklık farkı fazla olur.

1. Güneş ışınlarının yeryüzüne düşme açısı Güneş ışınlarının yere düşme açısının büyük olduğu yerlerde; – ışınların atmosferdeki yolu kısadır ve tutulma oranı azdır, -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

56

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 3. Nemlilik

kide bulunurken, güneyden gelenler sıcaklığı artırıcı etkide bulunur. Güney Yarımküre’deki durum bunun tersidir.

Atmosferdeki su buharı, havanın fazla ısınmasını ve fazla soğumasını önler. Bu yüzden nemliliğin fazla olduğu yerlerde hava yavaş ısınır, yavaş soğur ve sıcaklık farkı az olur. Nemliliğin az olduğu yarı kurak ve kurak iklim bölgelerinde ise bunun tersine bir durum görülür. Kışın, bulutsuz günlerde havanın çok soğuk (ayaz) olmasının başlıca nedeni, ışıma yoluyla yerden atmosfere verilen ısının tutulamamasıdır.

İZOTERM HARİTALARI Sıcaklık yatay ve dikey yönde değişir. Yani yeryüzünde sıcaklık her yerde aynı değildir. Sıcaklık dağılışı izoterm haritalarıyla gösterilir. İzoterm, sıcaklıkları aynı olan noktaların birleştirilmesiyle elde edilen eğrilere denir. Bu eğrileri kullanarak hazırlanan haritalara da izoterm haritaları denir. İzoterm haritaları gerçek izoterm haritaları ve indirgenmiş izoterm haritaları olarak iki şekilde çizilir.

ÖRNEK 4 Aşağıdakilerden hangisi, nemliliğin sıcaklık dağılışı üzerindeki etkisine örnek gösterilir? A) B) C) D) E)

Ekvatorun kutuplardan sıcak olması Kıyılardan uzaklaştıkça yağışın azalması Ekvatorda günlük sıcaklık farkının az olması Haziranda Kuzey Yarımküre’nin sıcak olması Öğle vaktinin sabah ve akşamdan sıcak olması

Gerçek İzoterm Haritaları: Bu haritalar yeryüzünde ölçülen gerçek sıcaklıklara göre çizilir. Bu yüzden sıcaklığın hem yatay hem de dikey değişimi görülür.

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

Atmosferdeki nem, bir yerin fazla ısınmasını ve soğumasını engeller. Nemliliğin fazla olduğu yerlerde Güneş’ten gelen enerji tutularak fazla ısınmayı; geceleyin de ışıma yoluyla yerden havaya geri verilen enerjiyi tutarak fazla soğumayı engeller. Ekvatorda günlük sıcaklık farkının az olması bu durumun sonuçlarından biridir. Bu arada, A, D ve E’deki durumlar güneş ışınlarının düşme açısının, B’deki durum denizden uzaklaşmasının sonucudur.

Yanda bir bölgenin izoterm haritası verilmiştir. Bu haritadaki bilgilere dayanarak, aşağıdaki yargılardan hangisine ulaşılamaz?

Yanıt: C A) Düşük sıcaklık adacığı, kapalı izoterm eğrisiyle gösterilmiştir. B) İzoterm eğrileri birer derece aralıkla geçmektedir. C) X noktasından Y noktasına gidildikçe sıcaklık artar. D) Bir eğri üzerindeki her noktada sıcaklık değeri aynıdır. E) Sıcaklık değerleri deniz düzeyine indirgenmiştir. (ÖSS–1993)

4. Kara ve Denizlerin Etkisi Karalar denizlere oranla çabuk ısınır çabuk soğur, bu yüzden karalardaki sıcaklık farkı denizlere ve deniz etkisine açık yerlere göre daha fazladır. Karalar Kuzey Yarımküre’de Güney Yarımküre’ye göre daha geniş alan kaplar. Bu nedenle Kuzey Yarımküre’de; – karalarda yıllık sıcaklık farkı daha fazladır, – yıllık ortalama sıcaklık daha fazladır, – sıcak ve orta kuşak daha geniştir, – izoterm eğrileri daha çok bükülür.

ÇÖZÜM Haritadaki bilgilerden A, B, C ve D’de verilen yargılara ulaşılır. Haritada kısa aralıklarla sıcaklık değerlerinin belirtilmiş olması, ya da sıcaklığın dikey değişiminin görülmesi haritanın gerçek sıcaklıklara göre hazırlandığını gösterir.

5. Rüzgârlar ve Okyanus Akıntıları

Yanıt: E

Rüzgârlar ve okyanus akıntıları, oluştukları yerin sıcaklığını gittikleri yerlere taşırlar. Bu nedenle Kuzey Yarımküre’de kuzeyden esen rüzgârlarla kuzeyden gelen akıntılar sıcaklığı düşürücü et-MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

İndirgenmiş İzoterm Haritaları: Bu haritalarda yeryüzündeki yükseklikler yok sayılarak elde edilen değerlerle çizilir. Yani her yerin 0 metre yüksekliğinde olduğu varsayılır. İndirgenmiş izoterm haritaları yapılırken ölçülen sıcaklık değeri her 100 m. de 0,5°C artırılarak hesaplanır. İndirgenmiş haritalar aylık, yıllık ve yıllık fark değerlerine göre çizilir. 57

COĞRAFYA– ÖSS Ortak Dünya Yıllık İzoterm Haritası

KONU TESTİ

10

1.

0 10 20

Aşağıdakilerden hangisinde atmosferin etkisinden söz edilemez? A) Yerden yansıyan enerjinin tutulmasında B) Gölge yerlerin tam karanlık olmamasında C) Yeryüzünün, meteor yağmurlarından korunmasında D) Kutuplara doğru aydınlanma süresinin uzamasında E) Güneş’ten gelen enerjinin bir kısmının tutulmasında

28

0° 20 10 0

Bu haritadan; – sıcaklığın ekvatordan kutuplara doğru azaldığına – en yüksek ve en düşük sıcaklık derecesine – kara ve denizlerin sıcaklık üzerindeki etkisine ulaşılır.

2.

Karaların ve denizlerin ısınma özelliklerinin farklı olması yeryüzünde sıcaklık dağılışını etkiler. Aşağıdakilerden hangisi bu duruma örnek gösterilemez? A) Denizden esen rüzgârların yazın serinletici etkide bulunması B) Ekvatordan kutuplara gidildikçe bitki örtüsünün değişmesi C) Kıyılarda kara ve deniz meltemlerinin oluşması D) Güney Yarımküre’de izotermlerin paralellere uygunluk göstermesi E) Kuzey Yarımküre’nin Güney Yarımküre’den sıcak olması

ÖRNEK 6 Aşağıdaki Dünya yıllık izoterm haritasında, ekvatordan kuzeye ve güneye gidildikçe sıcaklıkların genellikle düştüğü görülmektedir.

10 0 10 20

28

3.

0° 20 10

Aşağıdakilerden hangisi troposferin özelliklerinden biri değildir?

0

A) B) C) D)

Zararlı ışınları süzmede önemli rol oynar. Atmosferdeki gazların % 75’ine sahiptir. Kalınlığı ekvatorda, kutuplara göre daha fazladır. Alt kısmında güçlü yatay ve dikey hava hareketleri görülür. E) Alt bölümünde kalın, üst bölümünde ise ince bulutlar bulunur.

Haritada görülen bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir? A) Dünya’nın ekseninin ekvatora dik olması B) Dünya’nın ekseni çevresinde batıdan doğuya doğru dönmesi C) Güneş ışınlarının düşüş açılarının farklı olması D) Dönencelerden ekvatora doğru yıl boyunca rüzgâr esmesi E) Dünyanın yörüngesinin elips şeklinde olması

4.

Güneş ışınlarının düşme açısı, Dünya’nın şekline, günlük hareketine, eksen eğikliğine ve yerşekillerinin eğimine göre değişir. Aşağıdakilerden hangisi, Türkiye’de güneş ışınlarının düşme açısına bağlı olarak değişen bir özelliğin sonucu değildir?

ÇÖZÜM Dünya’nın küresel şekli nedeniyle güneş ışınlarının geliş açısı ekvatordan kutuplara gidildikçe azalır. Haritadaki sıcaklık değerlerinin farklı olması bu nedenle açıklanabilir.

A) Yıllık sıcaklık farkının fazla olması B) Mevsimlerin oluşması C) Dağların güney yamaçlarının kuzey yamaçlarından sıcak olması D) Antalya’nın Sinop’tan sıcak olması E) Karadeniz’de günlük sıcaklık farkının az olması

Yanıt: C


“Troposfer, atmosferin yere değen nemli alt yüzüdür.”

58

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 5.

9.

Türkiye, güneş ışınlarını en büyük açıyla haziran ayında aldığı halde, en yüksek sıcaklıklar temmuz ayında ölçülmüştür.

Merkez l ll lll lV V

Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

Yer ekseninin yörünge düzlemine eğik olması Üç tarafının denizlerle çevrili olması Yaz boyunca atmosferin ısı biriktirmesi Dünya’nın Güneş etrafında dönmesi Yerşekillerinin engebeli ve yüksek olması

6.

İndirgenmiş sıcaklık (°C)

2 –5 6 –3 13

12 –1 15 9 20

Yukarıdaki tabloda, gerçek sıcaklıkları ile indirgenmiş sıcaklıkları verilen yerlerden, yükseltisi en az ve en çok olan merkezler, aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?

Sýcaklýk (°C)

A) I ve II D) III ve V

30

B) II ve IV C) II ve V E) IV ve V

X

20

Y

10

10.

Sýcaklýk

0 10

Gerçek sıcaklık (°C)

(°C)

O

Þ M

N M

H T Aylar

A

E

E

K

20 10 0 10 20 30 40

A

Yukarıda yıllık sıcaklık grafiği verilen X ve Y merkezleri için, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Y merkezi Kuzey Yarımküre’dedir. B) Y merkezinde kış yağışları genelde yağmur şeklindedir. C) X merkezi Güney Yarımküre’dedir. D) X merkezinde karasallık daha fazladır. E) X merkezinde yıllık ortalama sıcaklık daha fazladır.

Yukarıdaki grafikte bir bölgenin ocak ayı sıcaklık değişimi verilmiştir.

l

7.

Ekvator

lV

Buna göre, X ve Y dağlarıyla ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

V Kara ve denizlerin yıl içinde ısınma ve soğuma özelliklerine göre düşünülerek, grafikte sıcaklık değişimi verilen yerin, Dünya haritasında gösterilen hangi doğrultuya ait olduğu söylenebilir?

A) X’in kuzey yamacında daimi kar sınırı, güney yamacından daha düşüktür. B) Y, Oğlak dönencesinin güneyinde yer alır. C) X’in güney yamacı Y’nin kuzey yamacından daha sıcaktır. D) Dağların yarımküreleri farklıdır. E) X, Yengeç dönencesinin kuzeyindedir.

8.

A) I

Deniz seviyesinden yükseldikçe, havadaki nem miktarı azalır.

C) III

D) IV

E) V

katlarından biri olan troposferin, ekvatordaki kalınlığının kutuplardan daha fazla olmasının nedenini aşağıdakilerden hangisi açıklamaktadır?

Günlük sıcaklık farkı fazladır. Ayaz ihtimali fazladır. Atmosfer basıncı düşüktür. Hava yoğunluğu fazladır. Enerji kaybı fazladır.


B) II

11. Atmosferin

Buna göre, yükseltisi fazla olan yerlerde aşağıdakilerden hangisi görülmez? A) B) C) D) E)

lll

ll

Yıl boyunca, X dağının güney yamacı, Y dağının kuzey yamacının Güneş’e daha dönük olduğu görülmüştür.

A) B) C) D) E) 59

Bölgenin bol yağışlı olması Yükselti arttıkça sıcaklığın azalması Isınan havanın genleşip yükselmesi Karaların daha az yer kaplaması Atmosferin yerden yansıyan ışınlarla ısınması

COĞRAFYA– ÖSS Ortak 14. Meridyenlerin

12.

en sıcak noktalarını birleştirdiği düşünülen teorik çizgiye termik ekvator denir. Termik ekvator daha çok coğrafi ekvatorun kuzeyinde uzarın ve bir iki yer hariç Güney Yarımküre’ye inmez.

10° 30°

20°

Bu durumun nedenleri arasında, aşağıdakilerden hangisi yer almaz?

35° 30°

0°

A) Kuzey Yarımküre’de karaların daha fazla olması B) Güney Yarımküre’de soğuksu akıntılarının etkisinin daha fazla olması C) Güney Yarımküre’de deniz oranının daha fazla olması D) Kuzey Yarımküre’de yaz mevsiminin daha uzun sürmesi E) Kuzey Yarımküre’nin güneş ışınlarını daha dik alması

20° 10°

0°

10°

Yukarıdaki izoterm haritasındaki bilgilerden aşağıdakilerden hangisine ulaşılamaz?

15. Atmosfer

yoğunluğunun azaldığı yerlerde, ısınma ve soğuma hızı artar.

A) Harita temmuz ayına aittir. B) Her iki yarımkürede karalar daha sıcaktır. C) En düşük sıcaklık ile en yüksek sıcaklık arasındaki fark, 40°C den fazladır. D) Türkiye’de deniz turizmi yoğun olarak yaşanmaktadır. E) İzoterm eğrilerinin paralellere uygunluğu Güney Yarımküre’de daha fazladır.

6°C 7°C

I

II

Buna göre, gerçek sı 5°C V III caklıklarla deniz sevi8°C yesine indirgenmiş sıIV 4°C caklıklar arasındaki farkın gösterildiği yukarıdaki haritada, işaretli noktalardan hangisinde, atmosfer yoğunluğu daha fazladır? A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

16. Güneş

ışınlarının düşme açısı küçüldükçe aynı miktardaki güneş ışınının düştüğü yüzey genişler.

13. Aşağıdaki

grafikte, bir yerin yıl içindeki güneşlenme değerleri ile sıcaklık dereceleri gösterilmiştir.

700

20

600

15

500

10

400

5

300

0

200

5

100

10 21 Mart

A) Oğlak dönencesi B) Yengeç dönencesi C) 40° Kuzey paraleli D) Ekvator E) Kuzey Kutup dairesi

Sýcaklýk (°C) 25

(Cal/gr) Güneþlenme 800

01 Ocak

Yukarıdaki duruma göre, 21 Haziran tarihinde aşağıdaki yerlerden hangisinde, aynı miktardaki ışınların düştüğü yüzey en geniştir?

21 Haziran

23 Eylül

Güneþlenme

17.

Sýcaklýk

15 21 Aralýk

0°

Grafik incelendiğinde, ısınmanın güneşlenme değerine göre, daha sonra gerçekleştiği görülmektedir. Bu durumun temel nedeni, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

1.D

Aynı enlem üzerinde özel konumdan dolayı izoterm eğrileri büklümler yapar. Sıcak alanlarda ekvator-dan uzaklaşır, soğuk alanlarda ekvatora yaklaşır.

Yer eksenin eğik olması Okyanus akıntılarının etkili olması Dünya’nın şeklinin geoid olması Atmosferin yerden yansıyan ışınlarla ısınması Nem miktarının her zaman aynı olmaması

2.B

3.A

4.E


5.C

6.E

7.C

8.D

Buna göre, yukarıdaki indirgenmiş izoterm haritası hangi aya ait olabilir?

9.B

10.A 60

A) Haziran D) Eylül

B) Mayıs C) Ocak E) Temmuz

11.C

14.E

12.B

13.D

15.D

16.A

17.C

FELSEFE – ÖSS Ortak

BİLGİ FELSEFESİ - 2 2. Metafizik dönem: Bu dönemde doğa olayları, doğrudan Tanrı’ya dayandırılmamakla birlikte mistik (gizemli) birtakım güçlerle açıklanmıştır. Bu dönemin ürünü felsefedir.

Bilgi Felsefesinin Temel Sorunları Bilginin olanaklı olduğunu, insanın doğru bilgiye ulaşabileceğini savunan düşünürler de bilginin sınırları, doğruluk ölçütü ve kaynağı konusunda farklı yaklaşımlar geliştirmişlerdir.

3. Pozitif dönem: Bu dönemde doğa olayları, gene doğa olaylarına dayandırılarak açıklanmıştır. Her doğa olayının nedeninin başka bir doğa olayı olduğu görüşü benimsenmiştir. İçinde bulunduğumuz bu dönemin ürünü bilimdir. Pozitivist görüşe göre, biz yalnızca bilimin deney ve gözleme dayalı olarak açıkladığı olguları bilebiliriz. Bu durumda felsefe de metafiziği reddetmeli, yalnızca bir bilimler felsefesi olmalıdır.

Rasyonalizm (Akılcılık) Bilginin kaynağını akılda bulan görüştür. Sokrates, Platon gibi İlkçağ rasyonalistlerine göre, tüm bilgiler doğuşta insan zihninde bulunurlar. Bilgi, zihinde saklı olan gerçeklerin anımsanmasıdır. Onlara göre akıl, bilgi üreticisi değil, taşıyıcısıdır. Sokrates, bu görüşünü kanıtlamak için diyalektik yöntemden yararlanmıştır. Descartes, Spinoza, Leibniz ve Hegel gibi Yeniçağ rasyonalistleri ise bilginin kaynağının akıl olduğunu ama bilgilerin doğuştan gelmediğini savunurlar. Rasyonalizmin bilgi modeli matematiktir. Çünkü matematiğin bilgisi de akla dayalı olarak elde edilmektedir.

Neopozitivizm (Analitik felsefe) M.Schlick, R.Carnap, L.Wittegenstein ve H. Reichenbach gibi düşünürlerin savunduğu bu görüşe göre, doğru bilgi, bilimsel bilgidir. Metafizik önermeler anlamsızdır, dolayısıyla felsefenin konusuna girmezler. Felsefenin görevi, bilimsel önermelerin dil açısından mantıksal analizini yapmak, anlamlarını açıklığa kavuşturmaktır. Bu görüş, mantık, fenomenoloji, dilbilim ve pozitif bilimler alanında geniş yankılar uyandırmış, etkili olmuştur. Bununla birlikte felsefeyi yalnızca bilim felsefesine indirgediği, felsefenin alanını daralttığı yönünde eleştirilerle de karşılaşmıştır.

Empirizm (Görgücülük, Deneycilik) Rasyonalizme tepki olarak ortaya konan bu görüşe göre bilginin kaynağı duyum ve algıdır. Doğuşta boş olan insan zihni, tüm bilgilerini yaşantılara dayalı olarak kazanmaktadır. Bu görüşün öncüsü, J. Locke’dur. Daha sonra gelen empiristler, bilgiyi yalnızca duyuma indirgeyerek sensüalist (duyumcu) görüşü savunmuşlardır. D. Hume, G. Berkeley, E. Condillac, ansiklopedistler böyle düşünenler arasında yer alır. H. Spencer ise Darwin’in evrim kuramından etkilenerek deneyi, kişisel yaşantıya değil, türe bağlı olarak açıklamıştır. Empirist görüşün bilgi modeli fizik olmuştur. Çünkü fiziğin bilgisi de deney ve gözleme dayalı olarak elde edilmektedir.

Entüisyonizm (Sezgicilik) H.Bergson’un öncüsü olduğu bu görüş, rasyonalist görüşe tepkiyi dile getirir. Bu görüşe göre akıl, yalnızca kendisi gibi durağan yapıda olan maddeyi bilebilir. Bunun sonucunda doğa bilimlerinin bilgisine ulaşılır. Ancak akıl, dinamik yapıdaki yaşamın bilgisine ulaşamaz. Çünkü yaşam yalnızca anların bir toplamı değildir, sürekli devinim ve oluş halindedir. Bu nedenle gerçeği bilebilmek için başka bir yetiye gereksinim vardır, o da sezgidir. Bergson’un söylemiyle “içgüdü” (sezgi), içsel bir deneyimdir. İslam düşünürü Gazali’de gerçeğin bilgisine duyum ya da akılla ulaşılamayacağını ancak inançla ulaşılabileceği öne sürmüştür. Bu görüşüyle Gazali’nin sezgiciliği öncelediği söylenebilir.

Kritisizm (Eleştiricilik) Kant’ın savunduğu bu görüşe göre, insan aklı yalnızca görünüşleri (fenomen) bilebilir. Varlığın özünü (numen) bilemez. Ancak bilemediği bu alana ilişkin sorular tarafından da sürekli rahatsız edilir. Kant, bilginin kaynağı sorununda karşıt görüşler olan rasyonalizm ile empirizmi uzlaştırıcı bir yol izler. Ona göre, duyu verileri bilgi için gereklidir, onlar bilgi için gerekli olan hammaddeyi sağlarlar, ancak bu hammaddenin işlenip bilgiye dönüştürülmesi için deneyden önce akılda var olan zihin kategorilerine uygulanması gerekir. Dolayısıyla Kant’a göre bilginin kaynağı duyum ve akıl işbirliğidir.

Pragmatizm (Uygulayıcılık, Yararcılık) W. James’in öncülüğünü yaptığı, Amerikan toplumunun yaşam felsefesi olarak benimsediği bu görüşe göre, insan gerçeği bilemez. Yaşamın sürekli değişmesine bağlı olarak gereksinimler de değişir. Önemli olan bilginin, bu değişen yaşam içinde karşılaşılan sorunları çözmesi, insanı başarıya götürmesi, başka bir deyişle gereksinimleri karşılamasıdır. Bu görüşe göre, bilginin doğruluk değerini, sağladığı yarar belirler. J. Dewey, C.S.Peirce de bu görüşün savunucuları arasında yer alırlar.

Pozitivizm (Olguculuk) A. Comte’un öncüsü olduğu bu görüşe göre, insanlık tarihi üç aşamadan geçmiştir. (3 hal yasası) 1. Teolojik dönem: Bu dönemde doğa olayları Tanrı ya da Tanrılara dayandırılarak açıklanmıştır. Bu dönemin ürünü dindir.


61

FELSEFE – ÖSS Ortak Fenomenoloji (Görüngübilim) E. Husserl’in öncüsü olduğu bu görüşe göre varlık, görünenin ardındaki özdür. Bu öz, nesnesine yönelmiş bir bilinç tarafından bilinebilir. Fenomenolojik görüş, aynı zamanda bir yöntemdir. Bu yönteme göre, fenomenin öz bilgisine ulaşabilmek için o güne dek sahip olunmuş tüm bilgilerin paranteze yani askıya alınması gerekmektedir. Bu yapıldığında ancak nesnenin özü kavranabilir. Metafiziğin olanaklı olduğunu öne süren bu görüşün savunucuları arasında M. Scheler de yer almaktadır.

ÇÖZÜM Parmenides, duyu bilgisinin yanıltıcı olduğunu, doğru bilgiye ancak akılla ulaşılabileceğini savunmaktadır. Doğru bilgiye akılla ulaşılabileceğini öne süren bilgi kuramı, rasyonalizmdir.O halde Parmenides, bilginin kaynağını akılda bulan rasyonalist görüş içinde yer alan bir düşünürdür. Septisizm, bilginin olanaksızlığını öne sürerek yargıda bulunmaktan kaçınmayı öneren görüştür. Kritisizm, bilginin duyu verilerinin akıl tarafından işlenmesiyle elde edilebileceğini savunan görüştür. Empirizm, bilginin kaynağının duyum olduğunu, tüm bilgilerin sonradan kazanıldığını savunan görüştür. Pragmatizm ise doğru bilginin yaşam içinde uygulama değeri olan, bir işe yarayan bilgi olduğunu savunan görüştür.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Husserl’e göre, bir nesnenin özünün kavranması kolayca anlaşılabilecek bir şey değildir. Nesnenin özüne ulaşabilmek için, onun özüne ait olmayan tüm rastlantısal özelliklerin ve ilgisiz görüşlerin paranteze alınması gerekir. Paranteze almak, yargıyı askıya almaktır. Paranteze alma işleminden sonra geriye bilincin saf yönelimi çerçevesinde ortaya çıkan nesnenin kendisi, özü kalır.

Yanıt : E

Buna göre, Husserl’in bilgi konusunda temel aldığı görüş aşağıdakilerden hangisidir?

3.

A) Doğru bilgiye ulaşmak için şimdiye kadar bilinenler, bilinmiyormuş gibi yapılmalıdır. B) Doğru bilgiye deneyin verdiklerinin akıl tarafından işlenmesiyle ulaşılır. C) Doğru bilgiye o güne kadar oluşturulmuş bilgi birikiminden yararlanılarak ulaşılır. D) Nesnenin gerçek bilgisine ulaşmak, insan aklının sınırlarını aşar. E) Bilginin doğruluğu, onun gerçeği yansıtma gücüne bağlıdır.

Buna göre, sezgiciliğin çıkış noktası aşağıdakilerden hangisidir? A) Bilginin insandan insana değişen göreceli bir yapıda olduğunu kanıtlamak B) Bilginin kaynağını akılda bulan rasyonalist görüşe tepkiyi dile getirmek C) Bilimsel bilginin en güvenilir bilgi olduğunu kanıtlamak D) Bilginin doğruluk ölçütünün yaşamda kullanılabilirlik olduğunu temellendirmek E) Her türlü metafizik öğretiye karşı çıkmak

ÇÖZÜM Parçada, Husserl’in kurucusu olduğu fenomenoloji görüşüne yer verilmektedir. Bu görüşe göre, görünenlerin ardındaki öz bilinebilir. Ancak bu özün bilinebilmesi için, o güne kadar sahip olunan tüm bilgilerin bilinmediğini varsaymak, tüm yargıları askıya almak gerekir. Buna paranteze alma işlemi denir.

ÇÖZÜM Parçada görüşlerine yer verilen sezgicilik, gerçeğin bilgisine ancak sezgiyle yani içsel bir yaşayışla ulaşılabileceğini savunan bir görüştür. Bu görüşe göre akıl, kendisi gibi durağan yapıda olan maddeyi bilebilir, bunun sonucunda elde edilen bilgi, bilimsel bilgidir. Oysa yaşam sürekli değişmektedir. Durağan (statik) yapıda olan akıl, sürekli değişen, oluş halindeki yaşamı kavrayamaz. Bu verilerden hareket ettiğimizde, sezgiciliğin çıkış noktasının, rasyonalizme tepki göstermek olduğu sonucuna ulaşabiliriz. Çünkü rasyonalizm güvenilir, doğru bilgiye ancak akılla ulaşılabileceği, akıl ilkelerinin doğuştan zihinde bulunduğunu savunan görüştür. Sezgicilik de empirizm gibi bilginin kaynağının akıl olduğunu savunan rasyonalist görüşe karşıdır.

Yanıt : A

2.

Parmenides, varlığın tek, bölünmez ve değişmez olduğunu söyler. Duyu organlarımızın bize bildirdiği bilgi, doğru değildir, bir yanılmadır. Doğru bilgiye düşünmeyle ulaşılabilir. Parmenides, bu görüşüyle, aşağıdaki bilgi kuramlarından hangisinin içinde yer alır?

Yanıt : B

A) Septisizmin B) Kritisizmin C) Empirizmin D) Pragmatizmin E) Rasyonalizmin -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

Sezgicilik zekânın, düşünce gücünün ancak kendisi gibi durağan yapıda olan maddeyi bilebileceği, gerçeğin bilgisine asla ulaşamayacağı, yalnızca bilimsel bilgiyi verebileceği savını öne sürer. Sezgici görüş, gerçeğin bilgisine içsel bir yaşayışla, ani bir kavrayışla ulaşılabileceğini savunur.

62

FELSEFE – ÖSS Ortak KONU TESTİ 1.

4.

Kant’ın eleştirel felsefesi (kritisizm), insanın bilgi ve deney sınırlarını, ona temel oluşturan yapısını ortaya koymaya çalışır. Ona göre, insan aklının bizzat kendi doğası tarafından emredildiği için göz ardı edemediği; ama tüm güçlerini aştığı için yanıtlamayı başaramadığı sorular tarafından sıkıntıya sokulma gibi garip bir yazgısı vardır.

Bu tezleriyle Sokrates’in bilgi felsefesi alanında hangi görüşün savunucusu olduğu söylenebilir?

Buna göre, Kant’ın eleştirel felsefesinin hem olumlu hem olumsuz niyetler içeren bir düşünce olmasının nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

A) Rasyonalizmin B) Entüisyonizmin C) Septisizmin D) Empirizmin E) Pragmatizmin

A) İnsan aklına bilgiye ulaşma konusunda aşırı güven duyması B) İnsan aklının metafizik sorularla ilişkisinde yüz yüze geldiği ikilemi yansıtması C) Bilginin kaynağını akılda bulan görüşle, deneyde bulan görüşün sentezi olması D) İnsan bilgisini sağlam ve kuşku edilemez temeller üzerinde oturtmaya çalışması E) Metafiziksel bilginin dogmatik savlarına karşı koymaya çalışması

2.

İlkçağın önemli düşünürlerinden bir olan Sokrates, öğrencilerine kendi düşünceleri üzerinde yoğunlaşmalarını önermiş, onlara bu konuda iki önemli sav sunmuştur: 1. Gerçek, değişmeyen ussal varlıkların yani düşüncelerin, kavramların bilgisinde aranmalıdır. 2. Gerçek, bütün insanlarda aynıdır ve doğuştandır.

5.

Bilgiye, duyumsama ve düşünme etkinliklerinin birlikteliğiyle ulaşılır. Yaşamla ilgili deneyimlerimizin bazıları duyusal, bazıları da akılsal özellikler taşır. Duyularımızla tek tek olguları görür, hisseder ve onlar hakkında çeşitli izlenimler ediniriz. Duyuların bize aktardığı, nesneler ve olgular hakkındaki tanı bilgisidir. Ancak insan yalnızca bunlarla yetinmez, akıl yoluyla genel kavramlara ve yasalara da ulaşmak ister. Evren hakkındaki bilgilerimiz her iki unsurun işbirliğiyle ortaya çıkar. Doğal ve toplumsal gerçeklik, tek tek renkler, sesler, şekiller ve olaylar çokluğu olduğu halde, bilen bir varlık olarak bizler, bu çokluğu kavramlar altında düzenleriz.

Pozitivist düşünceye göre felsefe, bilim paralelinde görüş üretmelidir. Olgulardan yola çıkmalı, metafizik sorunlarla ilgilenmemelidir. Ancak felsefeye böyle bir bakış açısı ile bakmak, onun belirli ilkelere ve konulara dayanarak kendini sınırlayan bir sistem haline gelmesine yol açar. Oysa felsefe, somut ya da soyut olan her şeye yönelmeli, konusunu bir bütün halinde ele almalı, onu anlamaya ve açıklamaya çalışmalıdır. Bu parçada, pozitivist felsefe hangi açıdan eleştirilmektedir? A) Felsefeyi soyut ve kanıtlanması olanaksız doğaötesi konularla uğraşmaya yönlendirmesi B) Felsefi etkinliğin dar bir entelektüel kesimle sınırlı kalmasına yol açması C) Katı bir sistem anlayışıyla felsefe konularına sınır koyarak hareket etmesi D) Felsefenin konularını ele almada bütüncül açıdan yaklaşması E) Kullandığı felsefe dilinin kitlelerce anlaşılır bulunmaması

Bu açıklama, bilgi felsefesinin hangi sorununa ilişkindir? A) Bilginin olanağı B) Bilginin sınırı C) Bilginin değeri D) Bilginin kaynağı E) Bilginin doğruluk ölçütü

6. 3.

A. Comte’un öncülüğünü yaptığı pozitivist (olgucu) görüşe göre, biz yalnızca olguları bilebiliriz. Bu durumda felsefe de metafiziği terk etmeli, bir bilimler felsefesi olmalıdır. Bu parçada, pozitivizmin bilgiye ulaşmada önerdiği yöntem, aşağıdakilerden hangisidir?

Bu açıklamaya göre, Newton’un mutlak uzay tanımının içerdiği bilgi aşağıdaki özelliklerin hangisine sahiptir?

A) Usavurma B) İçgörüyü kullanma C) Öznel yaşantılar D) Deney ve gözlem E) Tümdengelimi kullanma


Newton’un kurmuş olduğu mekaniğin temel ilkeleri, mutlak uzay anlayışında geçerlidir. Mutlak uzay, doğası gereği dıştaki hiçbir şeyle bağlantılı olmadan, daima kendine benzer biçimde ve hareketsiz durur. Newton, uzaya ilişkin bu görüşüne gözlemsel verilere dayanarak ulaşmış olamaz.

A) Olgusal olma B) Salt akla dayanma C) Duyularla edinilme D) Deneylenebilme E) Nedensel ilişkiler gösterme 63

FELSEFE – ÖSS Ortak 7.

10.Sezgisel bilgi, beş duyuyla değil doğrudan aracısız kav-

Duyular ve deney, var olanlar hakkında bazı bilgiler vermektedir. Duyu ve deneyin bilgisi, dünyayı bize bireysel varlık ve olaylardan oluşan, sürekli değişen bir varlık alanı olarak göstermekte; belli bir mekân ve zamanla sınırlı olaylar hakkında bilgiler vermektedir. Oysa doğru bilgi, genelgeçerli ve her durumda aynı olmalıdır. Böyle bir bilgi ise yalnızca akılla olanaklıdır.

rayışla elde edilir. Örneğin sezgilerinin güçlü olduğunu öne süren biri, hiçbir bilimsel temele dayandırmadığı halde kışın çok soğuk geçeceğini söyleyebilir. Bunu nereden bildiği sorulduğunda, olası yanıtı “Öyle sezinliyorum.” olacaktır. Aynı durum karşısında sezgilerine güvendiğini söyleyen bir başkası, kışın ılık geçeceğini iddia edebilir. Bu durumda, bu iki görüşten hangisinin doğru olduğu, bekleyip görmekle anlaşılacaktır. Kış sonunda bazı ayların çok soğuk, bazılarının da ılık hatta sıcak geçtiğinin söylenme durumu da olasıdır.

Bu açıklamadan aşağıdakilerin hangisine ulaşılamaz? A) B) C) D) E)

8.

Doğru bilgiye ulaşmanın olanaklı olduğuna Aklın, doğru bilginin kaynağı olduğuna Duyuların, bilginin tek kaynağı olduğuna Aklın verdiği bilginin, deneyin dışında kaldığına Aklın, kesin nitelikte bilgiler verdiğine

Bu parçadan sezgisel bilgiye ilişkin aşağıdaki genellemelerin hangisi çıkarılabilir? A) B) C) D) E)

İnsan yaşamında doğuştan gelen hiçbir bilgi yoktur. Her şey yaşantılar sonucu oluşur. Eğer doğuştan bilgiler olsaydı, bebeklerde ve ilkel insanlarda matematik kavramların ve Tanrı inancının olması gerekirdi.

11.

Bu görüşün dayandığı temel düşünce, aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

9.

Bilginin kaynağının deney olduğu Doğru bilginin olanaksız olduğu Akıl yoluyla elde edilen bilgilerin güvenilir olmadığı Bilginin insana ve topluma göre olduğu Doğuştan gelen bilgileri kanıtlamanın olanaksız olduğu

A) Nesneler dünyasının varlığını duyum ve algı yoluyla kanıtlamakla B) Görünüşlerin ardındaki özü kavramakla C) Varlığın maddesel niteliklerini kavramakla D) Doğuştan zihnimizde bulunan bilgileri anımsamakla E) Olaylar arasındaki neden sonuç bağını ortaya çıkarmakla

12.

Buna göre, pragmatizmin bilgi anlayışı için aşağıdakilerden hangisi söylenemez? A) Doğru düşüncelerin, yararlı olmadıkça gerçek olamayacağını öne sürer. B) İnsan için tek gerçeğin, uygulama alanında işe yarayan olduğunu savunur. C) Günlük olaylar ve pratik işler üzerinde çözüm sağlayan bilginin doğru olduğunu kabullenir. D) Sağlam bilginin, insana sağladığı yarara göre değiştiğini, mutlak olmadığını ileri sürer. E) Doğru bilgiye ancak akıl ve duyum işbirliğiyle ulaşılabileceğini kabul eder. 2.D

3.D


4.A

5.C

6.B

E. Husserl’e göre fenomen (görüngü), insan bilincinden bağımsız olmayan bir varlıktır. Bu nedenle bilinç yoluyla nesnelere yönelerek onların özü kavranmalıdır. Bunu yaparken de o güne kadar bilinen tüm bilgileri, inançları, önyargıları paranteze almalıdır. E. Husserl’e göre, varlığın bilgisine nasıl ulaşılabilir?

Sonuç getirmeyen her kuram anlamsızdır. Metafizik terimler bile örneğin, Tanrı, madde vb. uygulama değeri taşımalıdır. İnsan için tek gerçeklik pragmatik gerçekliktir. Her düşünce, yaşayışımız için elverişli olduğu sürece doğrudur. Pragmatizmin gerçeklik konusundaki tek ölçütü, bize yol göstermede neyin en iyi işlediği, yaşamın tüm parçalarına neyin iyi uyduğudur.

1.B

Güvenilir bir bilgidir. Kesin, değişmez nitelikte sonuçlar verir. Evrensel düzeyde kabul görür. Gerekçelendirilmemiş öznel bir bilgidir. Metafizik varlıkları bilmeye yöneliktir.

Analitik bilgi kuramına göre, bir önermeyi gerekçelendiren veya haklı kılan ölçüt, doğrulanabilirliği ile ilgilidir. Doğrulanabilir olan önermelerse, anlamlı olma özelliğine sahiptir. Anlamlı önerme, olgusal dünyada karşılık bulur. Ancak böyle bir dünyada o cümlenin doğruluğu test edilebilir. Anlamsız önermeler ise, doğrulanabilme olanağından yoksundur. Bu açıklamaya göre, analitik bilgi kuramcıları için bir yargının doğrulanmasındaki temel ölçüt aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

7.C 64

Akla yatkın olması Öznel bir bakışla geliştirilmiş olması Genel inançlara uygun olması Dış dünyada bir karşılığının bulunması Ahlaksal olana özgü olması 8.A

9.E

10.D

11.B

12.D

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA

İŞLEM Tanım: A ≠ ∅ ve β ⊂ AxA olsun. β dan A ya tanımlanan

ÖRNEK 2

her fonksiyona A da ikili işlem veya kısaca işlem denir. İşlemleri belirlemek ve birbirinden ayırt etmek için,

N+ da, xy = 5x + 3y + 2 biçiminde işlemi tanımlanıyor.

+, –, x, :, Δ, Ë, ∪, ∩ ... gibi semboller kullanılır.

m2 = 38 olduğuna göre, Örneğin; A = {a, b} kümesinde,

m kaçtır?

f: {(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)} → {a, b} ye, f(x,y) = xΔy = y fonksiyonu, A kümesinde tanımlanmış bir işlemdir.

ÇÖZÜM

İşlemin şeması:

N+ da, xy = 5x + 3y + 2 ise,

AxA

f

(a,a)

m2 = 5m + 6 + 2 = 38 den, m = 6 dır.

A

a

ÖRNEK 3

(a,b) (b,a)

b

R − {0} da,

(b,b)

2 1 2 1 = − + biçiminde Δ işlemi tanımaΔb a2 ab b2

lanıyor. İşlemin tablosu :

Buna göre, 8 Δ 4 kaçtır?

Δ a b a a b b a b

ÇÖZÜM

Tablo ve şema incelenirse,

R − {0} da,

(aΔb)Δb = bΔb = b dir.

2 (a − b)2 2 (8 − 4)2 2 42 1 = = = = , , ten, 2 2 2 Δ Δ aΔb 8 4 8 4 64 (ab) (32) 32

ÖRNEK 1 3

2 1 2 1 = − + ise, aΔb a2 ab b2

8Δ 4 = 128 dir. 3

xΔy = x + y + 1 biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor.

ÖRNEK 4

Buna göre, 2Δ3 kaçtır?

R de, xΔy = x3 − 3x 2 y + 3xy 2 − y 3 + 11 işlemi tanımlanıyor. Buna göre, 2009 Δ 2007 kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM 3

3

xΔy = x + y + 1 ise,

xΔy = x − 3x y + 3xy − y + 11 ise,

2Δ3 = 23 + 33 + 1 = 6 dır.

xΔy = (x − y) + 11

3

2

2

3

3

3

2009Δ2007 = (2009 − 2007) + 11 = 19 dur. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

67

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

xy = min(x,y) ise, 46 = 4 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde işlemi yandaki tablo ile verilmiştir. Buna göre, (42)(25) işleminin sonucu kaçtır?

1 2 3 4 5

1 4 5 1 2 3

2 5 1 2 3 4

3 1 2 3 4 5

4 2 3 4 5 1

5 3 4 5 1 2

xΔy = max(x,y) ise, 8Δ4 = 8 den, 8Δ(46) = 8Δ4 = 8 dir.

ÖRNEK 9

R2 de, (a,b)Δ(c,d) = (a2 + d, b2 – 2c) biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor.

ÇÖZÜM

Buna göre, (4,6)Δ(2,9) işleminin sonucu kaçtır?

Tabloya göre, 42 = 3 , 25 = 4 (42)(25) = 34 = 4 tür.

ÇÖZÜM

R2 de, (a,b)Δ(c,d) = (a2 + d, b2 – 2c) ise,

ÖRNEK 6 x

y

(4,6)Δ(2,9) = (42 + 9, 62 – 4) = (25, 32) dir. 2

2

2 Δ3 = 3 x + y + 3xy − 15 işlemi tanımlanıyor.

ÖRNEK 10


4 y = x 2 − 2xy + y 2 + 1 biçiminde işlemi tanımlanıyor. x 4

ÇÖZÜM Buna göre, x

y

2

2

2 Δ3 = 3 x + y + 3xy − 15 ise, 32Δ27 = 25 Δ33 = 3 25 + 9 + 45 − 15 = 4 tür.

1 9 kaçtır? 12

ÇÖZÜM

R de,

ÖRNEK 7

4 y 2 = ( x − y ) + 1 ise, x 4

1 4 36 2 9 = Δ = (48 − 36) + 1 = 145 tir. 12 48 4

R de, aΔb = 3a + 2b biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor. xΔy = 22 ve yΔx = 23 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

ÖRNEK 11

ÇÖZÜM

R de, xΔy = x2 + y2 + 2(yΔx) işlemi tanımlanıyor.

R de, aΔb = 3a + 2b ise,


xΔy = 22 , 3x + 2y = 22 ÇÖZÜM

yΔx = 23 , 3y + 2x = 23 ten, x = 4 ve y = 5 olup, x.y = 20 dir.

R de, xΔy = x2 + y2 + 2(yΔx) ise, 2Δ3 = 13 + 2(3Δ2)

ÖRNEK 8

3Δ2 = 13 + 2 (2Δ3)

R de, xΔy = max(x,y) ve xy = min(x,y) biçiminde Δ ve

2Δ3 = a ve 3Δ2 = b dersek,

işlemleri tanımlanıyor.

a = 13 + 2b ve b = 13 + 2a dır. a = 13 + 2 (13 + 2a) dan,

Buna göre, 8Δ(46) işleminin sonucu kaçtır?

a = 2Δ3 = –13 tür.


68

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 12

ÖRNEK 15

A = {a, b, c, d} kümesinde, Δ işlemi yandaki tablo ile verilmiştir. f(x) = aΔx ve g(x) = xΔb olduğuna göre,

Δ a b c d

a b c d a

b c d a b

c d a b c

d a b c d

R2 de, (a,b)Δ(c,d) = (2a+d, 3b–c) biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor. (2,x)Δ(4,y) = (12,8) olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

(gof)(b) nin eşiti nedir? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

f(x) = aΔx ve g(x) = xΔb ise,

(a,b)Δ(c,d) = (2a+d, 3b–c) ise,

(gof)(b) = g(f(b)) dir.

(2,x)Δ(4,y) = (4+y, 3x–4) = (12,8) den,

f(b) = aΔb = c

x = 4 ve y = 8 olup, x.y = 32 dir.

g(c) = cΔb = a dan, (gof)(b) = g(c) = a dır.

ÖRNEK 13 İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ a R de, ab = 2

2

2

+b + 2ab

+ 1 biçiminde işlemi tanımlanı-

A kümesinde Δ işlemi tanımlansın.

yor. 2x = 257 olduğuna göre,

1 . KAPALILIK ÖZELLİĞİ

x in pozitif değeri kaçtır?

Tanım: ∀x, y ∈ A için, xΔy ∈ A ise, A kümesi Δ işlemine

ÇÖZÜM

göre kapalıdır. 2

R de, ab = 2(a +b) + 1 ise, 2

Örneğin,

∀x, y ∈ Z için, x + y ∈ Z olduğundan, tamsayılar kümesi

2

2x = 2(2+ x) + 1 = 257 , 2(2+ x) = 28

toplama işlemine göre kapalıdır.

2 (2 + x) = 8 den, x in pozitif değeri, x = 2 ( 2 − 1) dir.

∀x, y ∈ N için, ∃(x–y) ∉ N olduğundan, doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir.

ÖRNEK 14

⎧ x 2 + y , x > y ise, ⎪ , x = y ise, R de, xΔy = ⎨12 ⎪ , x < y ise, ⎩3xy

2. DEĞİŞME ÖZELLİĞİ Tanım: ∀x, y ∈ A için, x Δ y = yΔx ise, Δ işleminin de-

biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor.

ğişme özelliği vardır.

Buna göre, (5Δ2) Δ (1Δ9) işleminin sonucu kaçtır?

Örneğin,

ÇÖZÜM

sinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

∀x, y ∈ R için, x.y = y.x olduğundan, reel sayılar küme-

5Δ2 = 25 + 2 = 27 1Δ9 = 3.1.9 = 27 27Δ 27 = 12 den, (5Δ2)Δ(1Δ9) = 12 dir.


∀x, y ∈ R için, x Δ y = x 2 + y 2 + xy + 1 biçiminde tanımlanan Δ işleminde, xΔy = yΔx olduğundan değişme özelliği vardır.

69

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA Eğer, sağdan da Ë işleminin Δ işlemi üzerine dağılma

3. BİRLEŞME ÖZELLİĞİ

özelliği varsa, Ë işleminin Δ işlemi üzerine dağılma özelTanım: ∀x, y, z ∈ A için, xΔ(yΔz) = (xΔy)Δz ise, Δ işlemi-

liği vardır denir.

nin birleşme özelliği vardır. Örneğin;

R de çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine soldan ve sağdan dağılma özelliği olduğundan, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.

Örneğin;

∀x, y, z ∈ Z için, x.(y.z) = (x.y).z olduğundan, tamsayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

a,b, c∈R için, a.(b+c) = (a.b) + (a.c) (b+c).a = (a.b) + (a.c) dir.

4. ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN Tanım: ∀x ∈ A ve e ∈ A için, xΔe = eΔx = x ise, e ∈ A ya Δ işleminin etkisiz (birim) elemanı denir. Örneğin; Reel sayılar kümesinde, çarpma işleminin etkisiz elemanı 1, toplama işleminin de etkisiz elemanı sıfırdır. Reel sayılar kümesinde, bölme ve çıkarma işlemlerinin etkisiz elemanı yoktur.

MATEMATİK SİSTEM GRUP

A kümesinde Δ işlemi tanımlansın. Δ işleminin A da; kapalılık, birleşme, etkisiz eleman ve 5. TERS ELEMAN

ters eleman özelliği varsa, (A, Δ) sistemine grup denir.

Tanım: A kümesinde tanımlı Δ işleminin etkisiz elemanı e olmak üzere, ∀x∈A için, xΔt = tΔx = e koşulunu sağlayan bir t∈A varsa, t ye x in Δ işlemine göre ters elemanı denir.

Eğer; Δ işleminin değişme özelliği de varsa, (A, Δ) sistemine değişmeli grup denir.

t = x–1 biçiminde gösterilir.

Örneğin;

(Z, +), (R–{0}, ) sistemleri birer değişmeli gruptur.

Örneğin; Reel sayılar kümesinde, toplama işlemine göre, her elemanının ters elemanı vardır. Çarpma işlemine göre, sıfır hariç her elemanın ters elemanı vardır.

ÖRNEK 16 6. YUTAN ELEMAN

R de, xΔy = (2a + 1)x + 7y + 3xy biçiminde tanımlanan Δ işleminin değişme özelliği olduğuna göre,

Tanım: ∀x∈A ve k∈A için, xΔk = kΔx = k ise, k ya Δ işleminin yutan elemanı elemanı denir.

a kaçtır?

Örneğin; Reel sayılar kümesinde çarpma işlemine göre, sıfır yutan elemandır.

ÇÖZÜM

R de tanımlı, xΔy = (2a + 1)x + 7y + 3xy işleminin değişme özelliği olduğuna göre, ∀x,y∈R için, 7. DAĞILMA ÖZELLİĞİ

xΔy = yΔx olmalıdır. (2a+1)x + 7y + 3xy = (2a + 1)y + 7x + 3xy den, 2a + 1 = 7 den, a = 3 tür.

Tanım: A kümesinde, Ë ve Δ işlemleri tanımlansın. ∀x,y,z∈A için, xË(yΔz) = (xËy) Δ (xËz) ise, Ë işleminin Δ işlemi üzerine soldan dağılma özelliği vardır. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

70

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 17 işlemi, xy = 2x + 2y + 2xy + 1 biçiminde tanımlanıyor.

ÇÖZÜM

xΔy = 6x + (a + 1)y + 3bxy + 3 işleminin etkisiz elemanı olduğuna göre,

Buna göre, bu işlemin etkisiz elemanı kaçtır?

xΔe = eΔx = x olmalıdır. 6x + (a + 1)e + 3bxe + 3 = 6e + (a + 1)x + 3bxe + 3 = x ten, a + 1 = 6 , a = 5 tir. 6x + 6e + 3bxe + 3 = x 6e + 3bxe = −3 − 5x 1 6e = −3 , e = − 2 3 10 − b = −5 , b = olur. 2 3 10 25 = a+b = 5+ tür. 3 3

ÇÖZÜM

İşlemin değişme özelliği olduğundan, xe = ex tir. xe = 2x + 2e + 2xe + 1 = x 2e(1+x) = –1–x , 2e(1+x) = –(1+x) ten, e=−

1 dir. 2

ÖRNEK 20 ÖRNEK 18

Δ işlemi, xΔy = 4x + 4y − 12xy − 1 işlemi tanımlanıyor.

xΔy = 2x + 2y − 2xy − 1 biçiminde tanımlanıyor.

Bu işleme göre, 2 nin ters elemanı kaçtır?

Bu işleme göre, tersi kendine eşit olan elemanların çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

İşlemin etkisiz elemanı e olsun.

İşlemin etkisiz elemanı e olsun. xΔe = eΔx = x 2x + 2e − 2xe − 1 = x

xΔe = eΔx = x olmalıdır. 4x + 4e − 12xe − 1 = x 4e(1 − 3x) = 1 − 3x ten, e =

2e(1 − x) = 1 − x ten, e =

1 tür. 4

1 dir. 2

Tersi kendine eşit olan eleman, x −1 = x ise, xΔx = e olacaktır. 1 2x + 2x − 2x 2 − 1 = 2 3 2 2x − 4x + = 0 dan, 2 c 3 x .x = = tür. 1 2 a 4

Bu işleme göre, 2 nin ters elemanı, 2−1 = t olsun. 1 2Δt = tΔ 2 = olmalıdır. 4 1 8 + 4t − 24t − 1 = ten, 4 1 27 t = 2− = dir. 80

ÖRNEK 21 ÖRNEK 19

işlemi, xy = 16x + 16y − 5mxy − 2n biçiminde tanımlanıyor.

xΔy = 6x + (a + 1)y + 3bxy + 3 biçiminde tanımlı Δ işleminin

Bu işlemin etkisiz elemanı 2 olduğuna göre,

etkisiz elemanı olduğuna göre, m.n çarpımı kaçtır? a+b toplamı kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

71


ÇÖZÜM

x2 = 2x = x,

Δ işleminin etkisiz elemanı b dir.

16x + 32 − 10mx − 2n = x, 15x + 32 = 10mx + 2n den,

1.

(d Δ e–1) Δ (c Δ a–1) = (d Δ d) Δ (c Δ c) = a Δ d = c dir.

2.

f(x) = x Δ d ise, f(a) = a Δ d = c

3 m = ve n = 16 olup, m.n = 24 tür. 2

g(x) = c Δ x ise, g(c) = c Δ c = d , (gof)(a) = g(f(a)) = g(c) = d dir. 3.

(c–1 Δ d) Δ x = e , (a Δ d) Δ x = e c Δ x = e den, x = d dir.

4.

f(x) = x Δ a Δ e–1 ise, f(x) = x Δ a Δ d = x Δ c

ÖRNEK 22

y = x Δ c ise, x = y Δ c R de Δ işlemi,

x Δ c–1 = y Δ c Δ c–1

(a, b)Δ(c, d) = (a.c , b.d) biçiminde tanımlanıyor.

x Δ a = y den,

2

y = f–1(x) = x Δ a dır. Buna göre, Δ işleminin etkisiz elemanı nedir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK 24

Bu işlemin etkisiz elemanı, e = (e1, e2) olsun.

Δ işlemi, xΔy = (x+y) (x2 – xy + y2)

(a, b)Δ(e1, e2) = (e1, e2) Δ (a, b) = (a, b)

biçiminde tanımlanıyor.

(a.e1, b.e2) = (a, b) den,

Buna göre,

e1 = 1 ve e2 = 1 olup,

3

7 Δ 3 5 işleminin sonucu kaçtır?

e = (1, 1) dir. ÇÖZÜM

xΔy = x3 + y3 ise, 3

7 Δ 3 5 = 7 + 5 = 12 dir.

ÖRNEK 23 ÖRNEK 25

A = {a, b ,c, d, e} kümesinde Δ işlemi tablodaki biçimde tanımlanmıştır. (A, Δ) sistemi değişmeli gruptur.

Δ a b c d e

a e a b c d

b a b c d e

c b c d e a

d c d e a b

e d e a b c

A = {1, 3, 5, 7, 9} kümesinde Δ işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor. (A, Δ) sistemi değişmeli gruptur. A da, xy = xΔyΔ7 biçiminde işlemi tanımlanıyor.

Buna göre, 1.

(d Δ e–1) Δ (c Δ a–1) işleminin sonucu nedir?

2.

f(x) = x Δ d ve g(x) = c Δ x olduğuna göre, (c–1 Δ d) Δ x = e ise, x nedir?

4.

f(x) = x Δ a Δ e–1 ise,

ÇÖZÜM

işleminin etkisiz elemanı e olsun. xe = ex = x xe = xΔeΔ7 = x ten, eΔ7 = 3 , e = 9 dur.

f–1(x) fonksiyonunun eşiti nedir?


1 9 1 3 5 7

3 1 3 5 7 9

5 3 5 7 9 1

Buna göre, işleminin etkisiz elemanı kaçtır?

(gof)(a) nedir? 3.

Δ 1 3 5 7 9

72

7 5 7 9 1 3

9 7 9 1 3 5


ÇÖZÜMLÜ TEST

1.

Bu işlemin yutan elemanı k olsun. xΔk = kΔx = k olmalıdır. 9x + 9k − 2xk − 36 = k 9x − 36 = 2kx − 8k den,

işlemi, xΔy = x3 − 6x 2 y + 12xy 2 − 8y 3 + 1 biçiminde tanımlanıyor.

k=

Buna göre, 2007 Δ 1002 işleminin sonucu kaçtır?

A) 16

B) 22

C) 28

D) 32

9 dir. 2

Yanıt: B

E) 38

4.

: işlemi, 2 2 x : y = x + y − 4xy + 12 biçiminde tanımlanıyor.

ÇÖZÜM

xΔy = (x − 2y)3 + 1 ise,

4 : m = 64 olduğuna göre,

2007Δ(1002) = (2007 − 2004)3 + 1 = 28 dir.

m nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

Yanıt: C

A) –36

B) –32

C) –28

D) –24

E) –20

ÇÖZÜM

x : y = x 2 + y 2 − 4xy + 12 ise,

2.

4 : m = 16 + m2 − 16m + 12 = 64

Δ işlemi, xΔy = x(3x − 2y) biçiminde tanımlanıyor. 4Δ(6Δm) = 336 olduğuna göre,

m2 − 16m − 36 = 0 dan, c m .m = = −36 dır. 1 2 a

m kaçtır?

Yanıt: A

A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

5. ÇÖZÜM

Bu işlemin etkisiz elemanı e olduğuna göre,

xΔy = x(3x − 2y) ise, 6Δm = 6(18 − 2m) 4Δ(6Δm) = 4Δ(108 − 12m) = 336, 4(12 − 216 + 24m) = 336 dan, m = 12 dir.

a.b.e çarpımı kaçtır?

A) –49

C) –98

D) –196

İşlemin etkisiz elemanı olduğuna göre, xe = ex = x olmalıdır. 8x + ae + 4xe + b = 8e + ax + 4ex + b = x ten, a = 8 dir. xe = 8x + 8e + 4xe + b = x 4e(2 + x) = −b − 7x b + 7x 4e = − ten, b = 14 ve 2+x 7 ⎛ 7⎞ e = − ten, a.b.e = 8 ⋅14 ⋅ ⎜ − ⎟ = −196 dır. 4 ⎝ 4⎠

Δ işlemi, xΔy = 9x + 9y − 2xy − 36 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, Δ işleminin yutan elemanı kaçtır?

A)

B) –68

ÇÖZÜM

Yanıt: E

3.

R de işlemi, xy = 8x + ay + 4xy + b biçiminde tanımlanıyor.

5 2

B)

9 2


C)

11 2

D)

13 2

E)

15 2

Yanıt: D

73

E) –208

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 6.

8.

işlemi, xy = 5x + 5y − 20xy − 1 biçiminde tanımlanıyor.

(a, b) : (c, d) = (a2 + c, b2 + d) biçiminde tanımlanıyor. (2, 4) : (2x+1, 3y–1) = (11, 30) olduğuna göre,

Bu işleme göre 1 in ters elemanı kaçtır?

A)

19 35

B)

19 45

19 55

C)

D)

19 60

R2 de : işlemi,

E)

x.y çarpımı kaçtır?

19 75

A) 15

B) 18

C) 24

D) 30

E) 32

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

(a, b) : (c, d) = (a2 + c, b2 + d) ise, (2, 4) : (2x+1, 3y–1) = (4+2x+1, 16+3y–1) = (11, 30) 2x+5 = 11 den, x = 3 ve 3y+15 = 30 dan, y = 5 olup, x.y = 15 tir.

İşlemin etkisiz elemanı e olsun. xe = ex = x tir. 5x + 5e − 20xe − 1 = x

Yanıt: A

1 tir. 5 Bu işleme göre, 1 in ters elemanı 1–1 = t olsun. 1t = t1 = e olmalıdır. 1 5 + 5t − 20t − 1 = ten, 5 19 t= tir. 75

9.

5e(1 − 4x) = 1 − 4x ten, e =

A = {1, 3, 5, 7, 9} kümesinde Δ işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor. (A, Δ) sistemi değişmeli gruptur. (x–1 : x in Δ işlemine göre ters elemanıdır. ) f(x) = 9Δx ve g(x) = xΔ3 olduğuna göre,

Yanıt: E

−1

Δ 1 3 5 7 9

1 7 9 1 3 5

3 9 1 3 5 7

5 1 3 5 7 9

7 3 5 7 9 1

9 5 7 9 1 3

(gof–1)(3) kaçtır?

A) 9

B) 7

C) 5

D) 3

E) 1

ÇÖZÜM

f(x) = 9Δx = y olsun.

7.

A = {2, 4, 6, 8, 10} kümesinde : işlemi tablodaki gibi tanımlanıyor. (A, : ) sistemi değişmeli gruptur. (x–1 : x in : işlemine göre ters elemanıdır.) −1

9Δy = x , 9 −1Δ9Δy = 9 −1Δx

: 2 4 6 8 10 2 10 2 4 6 8 4 2 4 6 8 10 6 4 6 8 10 2 8 6 8 10 2 4 10 8 10 2 4 6

y = 1Δx = f −1(x) , f −1(3) = 1Δ3 = 9 g(9) = 9Δ3−1 = 9Δ7 = 1 dir. Yanıt: E

10.

(10 : x) : (8 : 6 ) = 2 olduğuna göre,

xΔy =

x kaçtır?

A) 2

Δ işlemi,

−1

x −2 − x −1y −1 + y −2 x −3 + y −3

biçiminde tanımlanıyor.


B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

A) 120

B) 144

C) 180

D) 200

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

2

2

x = 6 dır.

1 1 x − xy + y + 2 2 xy 2 2 x y x y = xΔy = , 3 3 1 1 x +y + 3 3 3 3 x y x y x.y 300.600 = 200 dür. xΔy = den, 300Δ 600 = x+y 300 + 600

Yanıt: C

Yanıt: D

1

: işleminin etkisiz elemanı 4 tür.

10–1 = 8 ve 6–1 = 2 dir. (8 : x) : (8 : 2) = 2 (8 : x) : 6 = 2 , 8 : x = 10 dan,


74

−

E) 240

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ 1.

6.

x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, (x–3) Δ (y+1) = 2x+5y biçiminde bir Δ işlemi tanımlanıyor. (x+1) Δ (y–3) = 4 olduğuna göre,

R+ da, Δ işlemi, x y xΔy = − − 1 biçiminde tanımlanıyor. y x

( a + 1) Δa = 1 olduğuna göre, 2

a kaçtır? x.y çarpımı kaçtır?

A) 4

B) 6

C) 9

D) 12

A)

E) 15

7. 2.

Δ işlemi, x Δ y = 2x + 2y – xy – 2(y Δ x) biçiminde tanımlanıyor.

3.

4 3

B)

2 3

C)

D) −

1 3

E) −

1 2

C) 1

D) 2

E)

7 3

a ≠ b ve a, b ∈ N için, a Ë b = {a veya b den büyük olanı} biçiminde bir Ë işlemi tanımlanıyor. 4Ë (x Ë y) = 6 olduğuna göre,

A) 8 1 3

B)

x+y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?


A)

1 3

2 3

8.

4 15 = 3a + b biçiminde tanımlı işlemi veriliyor. a b 2x = 11 olduğuna göre,

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

x Ë y = 2x2 – 4xy + (a–2)y2 – 2x + by + 5 biçiminde tanımlanan Ë işleminin değişme özelliği olduğuna göre, a Ë (b+1) işleminin sonucu kaçtır?

A) 36

B) 37

C) 48

D) 49

E) 57

x kaçtır?

A) 1

4.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

9.

Δ işlemi, xΔy = 3(y Δ x) – ax – ay + 2bxy + 4 biçiminde tanımlanıyor. Δ işleminin değişme özelliği olup, birim elemanı 1 olduğuna göre, a+b toplamı kaçtır?

Pozitif tamsayılarda Ë işlemi, a

a Ë b = 3 .(b+1)! biçiminde tanımlanıyor. 5 Ë x = 3 Ë 8 olduğuna göre,

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

x kaçtır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

10. xΔy = 3x + 3y – xy – 6

biçiminde Δ işlemi tanımlanıyor. Δ işleminin etkisiz elemanı e ve yutan elemanı k olduğuna göre,

E) 10

e+k toplamı kaçtır?

A) 4

5.

⎪⎧ x + y , x < y ise, xΔy = ⎨ ⎪⎩ x + y , x ≥ y ise, biçiminde Δ işlemi veriliyor. 0 < a < b olduğuna göre,

B) –a


C) a–b

C) 6

D) 7

E) 8

11. Ë işlemi, xËy = 4x + 4y + 4xy +3 biçiminde tanımlanıyor.

a Δ [(–a) Δ (–b)] işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) –b

B) 5

D) a

3 nin Ë işlemine göre tersi kaçtır? 2 9 8 7 4 A) − B) − C) − D) − 8 7 6 3

−

E) 2a+b 75

E) −

3 2

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 12. Δ işlemi,

17. A = {S, I, N, A, V} kümesinde,

a Δ b = 2ab – 5a – 5b + 15 biçiminde tanımlanıyor.

Δ işlemi tabloda verilmiştir. (A, Δ) sistemi değişmeli gruptur. ∀x, y ∈ A için, xy = x Δ y ΔS biçiminde işlemi tanımlanıyor.

Bu işleme göre, tersi olmayan eleman kaçtır?

A)

5 2

B) 3

C)

7 2

D) 4

9 2

E)

D

S

I

N

A

V

S

N

A

V

S

I

I

A

V

S

I

N

N

V

S

I

N

A

A

S

I

N

A

V

V

I

N

A

V

S

13. Ã işlemi, x Ã y = 6x + 6y + 5xy + 6 biçiminde tanımlanıyor. 2–1 Ã x = 1 olduğuna göre,

işlemine göre, N nin tersi aşağıdakilerden hangisidir?

x kaçtır?

A) S

B) I

C) N

D) A

E) V

(2–1, 2 nin Ã işlemine göre tersidir.) A) 30

B) 32

C) 34

D) 38

E) 40

18. A = {a, b, c, d, e} kümesinde Ã işlemi yandaki tablo ile verilmiştir.

14. A

= {T, U, Ğ, B, A} kümesi üzerinde tanımlı Ë işlemine ait tablo yanda veriliyor. (A, Ë) sistemi değişmeli gruptur. –1 –1

é

T

U

Ð

B

A

T

T

U

Ð

B

A

U

U

Ð

B

A

T

Ð

Ð

B

A

T

U

B

B

A

T

U

Ð

A

A

T

U

Ð

B

–1

(TËx ) Ë(UËB ) =A ise,

–1

[a Ã (d Ã b) ] Ã e işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

B) U

C) Ğ

D) B

A) e

D

a

b

c

d

e

işlemi tablo ile verilmiştir. x y = x Δ b Δ y biçiminde ikinci bir işlemi tanımlanıyor.

a

c

d

e

a

b

b

d

e

a

b

c

c

e

a

b

c

d

d

a

b

c

d

e

Buna göre, işleminin birim elemanı aşağıdakilerden hangisidir?

e

b

c

d

e

a

A) a

B) b

19. A =

E) A

15. A = {a, b, c, d, e} kümesinde Δ

C) c

D) d

= {1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde tanımlanan Δ işleminin tablosu yanda verilmiştir. ∀ x∈A ve n∈Z+ için, n x = xΔx Δ xΔ...Δ

x olduğuna n tane

B) d

3.C 13.C


c

b

e

a

b

c

d

c

a

b

c

d

e

d

b

c

d

e

a

e

c

d

e

a

b

D) b

{1, 2, 3, 4, 5} kümesinde

[2 Δ (1 Δ 3)] Δ x = 5 olduğuna göre,

E) a

D

1

2

3

4

5

1

3

4

5

1

2

2

4

5

1

2

3

3

5

1

2

3

4

4

1

2

3

4

5

5

2

3

4

5

1

x kaçtır?

A) 1

E) e

D

1

2

3

4

5

1

3

4

5

1

2

2

4

5

1

2

3

3

5

1

2

3

4

4

1

2

3

4

5

5

2

3

4

5

1

B) 2

C) 3

20. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde tanımlı Δ işleminin tablosu yanda verilmiştir. (x Δ 2)–1 Δ (4–1 Δ 3) = 2 Δ 5 olduğuna göre,

D) 4

E) 5

D

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

x kaçtır?

(a–1, a nın Δ işlemine göre tersidir.)

(x–1, x in Δ işlemine göre tersidir.)

2.A 12.A

e

b

–1

3

1.B 11.A

d

a

tanımlı Δ işlemi tabloda verilmiştir. (A, Δ) sistemi değişmeli gruptur.

(1Δ2–1) işleminin sonucu kaçtır?

C) 3

c

e

C) c

göre,

B) 2

b

d

(x–1, x in Δ işlemine göre tersidir.)

16. A

A) 1

a

a

(x–1, x in Ã işlemine göre tersidir.)

x aşağıdakilerden hangisidir? (a–1: a nın Ë işlemine göre tersidir.)

A) T

–1

á

D) 4 4.B 14.B

A) 1

E) 5 5.E 15.A

6.C 16.A 76

B) 2 7.D 17.A

C) 3 8.D 18.D

D) 4 9.E 19.B

E) 5 10.B 20.E

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA MODÜLER ARİTMETİK ÇÖZÜM

Tanım: m∈N+, a ve b∈Z olmak üzere, m, a–b farkını tam

bölüyorsa, m modülüne göre a denktir b denir ve

x ≡ 5 (mod 9) ise, x = 9k + 5 tir. k = 1 için, x = 14 (İki basamaklı en küçük doğal sayı)

a ≡ b(mod m) biçiminde gösterilir.

k = 10 için, x = 95 (İki basamaklı en büyük doğal sayı) olup,

Örneğin;

toplamları 109 dur.

57 ≡ 7 (mod 25) tir. ÖZELLİKLER

ÖRNEK 3

1) x≡y (mod m) tamsayılar kümesinde denklik bağıntısı-

x ≡ 7 (mod 11) denkliğini sağlayan iki basamaklı x doğal sayılarının toplamı kaçtır?

dır. a) Yansıyandır. x ≡ x (mod m) dir.

ÇÖZÜM

b) Simetriktir. x ≡ y (mod m) ise, y ≡ x (mod m) dir. c) Geçişkendir. x ≡ y (mod m) ve y ≡ z (mod m) ise,

x ≡ 7 (mod 11) ise, x = 11k + 7 dir.

x ≡ z (mod m) dir.

k = 1 için, x1 = 18 k = 2 için, x2 = 29

2) x ≡ a (mod m) ve y ≡ b (mod m) olsun. a) x + y ≡ (a + b) (mod m)

k = 3 için, x3 = 40

b) x – y ≡ (a – b) (mod m)

k = 4 için, x4 = 51

c) x.y ≡ (a.b) (mod m) dir.

k = 5 için, x5 = 62 k = 6 için, x6 = 73

+

n

n

3) n∈N için, x ≡ y (mod m) ise, x ≡ y (mod m) dir.

k = 7 için, x7 = 84

x−y x ≡ y (mod m) denkliğinin çözümü = k, k∈Z dir. m

k = 8 için, x8 = 95 olup, toplamları 452 dir.

x = m.k + y denkliğin genel çözümüdür.

ÖRNEK 4 ÖRNEK 1

x ≡ 7 (mod 19) denkliğini sağlayan 400 den küçük üç basamaklı kaç farklı x doğal sayısı vardır?

x ≡ 11 (mod 17) denkliğini sağlayan x in iki basamaklı en büyük doğal sayı değeri kaçtır?

ÇÖZÜM ÇÖZÜM

x ≡ 7 (mod 19) ise, x = 19k + 7 dir.

x ≡ 11 (mod 17) ise, x = 17k + 11 dir.

k = 5 ise, x5 = 102 (En küçük üç basamaklı doğal sayı) k = 20 için, x20 = 387 (400 den küçük üç basamaklı en

k = 5 için, x = 96 dır.

büyük doğal sayı) Bu koşula uygun 16 tane x doğal sayısı vardır. ÖRNEK 2

ÖRNEK 5

x ≡ 5 (mod 9) denkliğini sağlayan iki basamaklı en

4x + 3 ≡ (x+4) (mod 7) denkliğini sağlayan en küçük iki

küçük x doğal sayısı ile, iki basamaklı en büyük x doğal sayısının toplamı kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

basamaklı iki farklı x doğal sayısının çarpımı kaçtır?

77


ÇÖZÜM

43 ≡ 3 (mod 10) olduğundan, 3 ≡ 3 (mod 10) 32 ≡ 9 (mod 10) 33 ≡ 7 (mod 10) 34 ≡ 1 (mod 10)

4x + 3 ≡ (x+4) (mod 7) 3x ≡ 1 (mod 7) 5.3x ≡ 5.1 (mod 7) x ≡ 5 (mod 7) ise, x = 7k + 5 tir.

432007 = 432004.433 = ( 43 4 ) .33 ≡ 7 (mod 10) olduğundan, 432007 sayısının birler basamağındaki rakam 7 dir. 501

k = 1 için, x1 = 12 k = 2 için, x2 = 19 olup, x1.x2 = 12.19 = 228 dir.

ÖRNEK 9 51789 sayısı 11 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

ÖRNEK 6

ÇÖZÜM

4 – 5x ≡ (8 – 2x)(mod13) denkliğini sağlayan iki basamaklı en büyük x doğal sayısı ile, üç basamaklı en küçük x doğal sayısının toplamı kaçtır?

5 ≡ 5 (mod 11) 52 ≡ 3 (mod 11) 53 ≡ 4 (mod 11) 54 ≡ 9 (mod 11) 55 ≡ 1 (mod 11) dir.

ÇÖZÜM

4 – 5x ≡ (8 – 2x) (mod13)

51789 ≡ 51785.54 ≡ ( 55 )

–3x ≡ 4(mod13)

≡ 1357.9 ≡ 9 (mod11) den,

–9.(–3x) ≡ (–9.4) (mod 13)

51789 sayısı 11 ile bölündüğünde kalan 9 olur.

357

.54

x ≡ 3 (mod 13) ten, x = 13k + 3 tür. k = 7 için, x1 = 94

ÖRNEK 10

k = 8 için, x2 = 107 olup,

2007 yılının ilk günü pazartesi olduğuna göre,

x1 + x2 = 201 dir.

243 üncü günü hangi gündür?

ÖRNEK 7

ÇÖZÜM

2007 yılının 243 üncü günü ilk günden 242 gün sonra gelir. 242 ≡ 4 (mod 7) olduğundan, 243 üncü gün cuma günüdür.

x > 1 olmak üzere, 724 ≡ 4 (mod x) ise, x kaç farklı değer alabilir?

ÖRNEK 11 ÇÖZÜM

4143 sayısının onlar basamağındaki rakam kaçtır?

724 ≡ 4 (mod x) ise, 724 – 4 = kx (k Œ Z) den, k =

ÇÖZÜM

720 olur. x

Binom açılımından yararlanırsak;

x, 720 nin böleni olmalıdır.

(41)43 = (40+1)43

720 = 24.32.5 ten, x = 5.3.2 = 30 dur. x > 1 olduğundan, 30–1 = 29 farklı değer alabilir.

⎛ 43 ⎞ ⎛ 43 ⎞ ⎛ 43 ⎞ ⎛ 43 ⎞ = ⎜ ⎟ ⋅ 40 43 + ⎜ ⎟ ⋅ 4042 ⋅ 1 + ... + ⎜ ⎟ ⋅ 401 ⋅ 1 + ⎜ ⎟ ⋅ 1 0 1 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 43 ⎠ ⎛ 43 ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ 40 + 1 = 1720 + 1 = 1721 olup, ⎝1 ⎠

ÖRNEK 8

4143 sayısının onlar basamağındaki rakam 2 dir.

432007 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır? -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

78


ÇÖZÜM

(xy) iki basamaklı bir sayıdır.

(abcde) sayısının rakamlarının toplamı 23 olduğundan, bu sayı 9 ile bölündüğünde kalan 5 olur.

(xy)

5 ≡ 3 (mod 7) denkliğini sağlayan en büyük (xy) sayısı kaçtır?

A = (abcde)135 ≡ x (mod 9) 5135 ≡ x (mod 9) 5 ≡ 5 (mod 9) 52 ≡ 7 (mod 9) 53 ≡ 8 (mod 9) 54 ≡ 4 (mod 9) 55 ≡ 2 (mod 9) 56 ≡ 1 (mod 9)

ÇÖZÜM

5 ≡ 5 (mod 7) 52 ≡ 4 (mod 7) 53 ≡ 6 (mod 7) 54 ≡ 2 (mod 7) 55 ≡ 3 (mod 7) 56 ≡ 1 (mod 7) olup, (xy) = 6k + 5 tir. k = 15 için, (xy) = 95 tir.

( 56 )22 .53 ≡ x (mod 9) 1.8 ≡ x (mod 9) dan, x = 8 dir. ÖRNEK 16 5247.9200 ≡ x (mod 11) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır?

ÖRNEK 13

x + y ≡ 11 (mod 19) ve x.y ≡ 7 (mod 19) olduğuna göre, 2

ÇÖZÜM

5200.547.9200 = 45200.547 ≡ x (mod 11) 45 ≡ 1 (mod 11) dir. 5 ≡ 5 (mod 11)

2

x + y ≡ m (mod 19) denkliğini sağlayan en küçük m doğal sayısı kaçtır?

52 ≡ 3 (mod 11) ÇÖZÜM

53 ≡ 4 (mod 11)

x2 + y2 ≡ m (mod 19) (x+y)2 – 2xy ≡ m (mod 19) 112 – 2.7 ≡ m (mod 19) 107 ≡ m (mod 19) , 12 ≡ m (mod 19) dan, m = 12 dir.

54 ≡ 9 (mod 11) 55 ≡ 1 (mod 11) 45200.547 ≡ 1200. ( 55 ) .52 ≡ 3 (mod 11) olup, en küçük x doğal sayısı 3 tür. 9

ÖRNEK 14 ÖRNEK 17

12 + 22 + 32 + … + 252 toplamının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?

k ∈ N+ olmak üzere, 318k+29 ≡ x (mod 13) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

n(n + 1)(2n + 1) 1 +2 +3 +…+n = dan, 6 25.26.51 12 + 22 + 32 + … + 252 = 6 25.13.17 ≡ x (mod 13) , 0 ≡ x (mod 13) O halde, 12 + 22 + 32 + … + 252 toplamı 13 ile bölündüğünde kalan sıfır olur. 2

2

2

2

3 ≡ 3 (mod 13) 32 ≡ 9 (mod 13) 33 ≡ 1 (mod 13) tür. 318k + 29 ≡ ( 33 ) x = 9 dur.

6k

. ( 33 ) .32 ≡ 1.1.9 ≡ x (mod 13) ten, 9

ÖRNEK 18 ÖRNEK 15

Saat 11 den 497 saat sonra kaç olur?

Beş basamaklı (abcde) sayısının rakamlarının toplamı 23 tür.

ÇÖZÜM

497 ≡ x (mod 24) 17 ≡ x (mod 24) 11 + 17 = 28 ≡ 4 (mod 24) ten, saat 4 olur.

Buna göre, (abcde)135 sayısı 9 ile bölündüğünde kalan kaç olur? -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

79

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KALAN SINIFLARI

ÖRNEK 22

Tanım: β = {(x,y) ∈ Z2 ⏐ x – y = m.k , m ∈ N+ ve k ∈ Z} bağıntısı tamsayılar kümesinde bir denklik bağıntısı olduğundan, x ≡ y dir. β bağıntısı, x ≡ y denkliğine göre tamsayılar kümesini m tane denklik sınıfına ayırır ve bu sınıfların her birine Z nin kalan sınıfları denir.

Z/7 de, x2 + 2x + 4 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM

Z / m = {0, 1, 2,....,m − 1} veya

x2 + 2x + 4 = 0 ise, (x + 3)(x + 6) = 0 x + 3 = 0 , x + 3 + 4 = 4 , x1 = 4

Z / m = {0,1,2,....,m − 1} biçiminde gösterilir.

x+6=0

Örneğin; β = {(x,y) ∈ Z2 ⏐ x – y = 5k , k ∈ Z} bağıntısına göre, tamsayılar kümesi aşağıdaki gibi 5 denklik sınıfına ayrılır.

,

x+6+1=1 ,

x2 = 1

Çözüm kümesi, {1, 4} tür. ÖRNEK 23

0 = {... ≡ −10 ≡ −5 ≡ 0 ≡ 5 ≡ 10 ≡ ...}

Z/5 → Z/5,

1 = {... ≡ −9 ≡ −4 ≡ 1 ≡ 6 ≡ 11 ≡ ...} 2 = {... ≡ −8 ≡ −3 ≡ 2 ≡ 7 ≡ 12 ≡ ...}

f(x) = 3x + 1 fonksiyonu veriliyor.

3 = {... ≡ −7 ≡ −2 ≡ 3 ≡ 8 ≡ 13 ≡ ...}

Buna göre, f–1(x) fonksiyonu nedir?

4 = {... ≡ −6 ≡ −1 ≡ 4 ≡ 9 ≡ 14 ≡ ...} olup, tamsayılar kümesinin 5 ile kalan sınıfları kümesi, Z / 5 = {0, 1, 2, 3, 4} tür.

ÇÖZÜM

Z/5 → Z/5 , f(x) = 3x + 1 ise, y = f(x) için, y = 3x + 1 bağıntısının tersi, x = 3y + 1 , x + 4 = 3y + 1 + 4 x + 4 = 3y , 2(x + 4) = 2.3y y = 2x + 3 ten, f–1(x) = 2x + 3 tür.

ÖRNEK 19 Z/5 te, (3x4 + 4) (2x2 + x + 1) çarpımının eşiti nedir? ÇÖZÜM

ÖRNEK 24

(3x4 + 4) (2x2 + x + 1) = 6x6 + 3x5 + 3x4 + 8x2 + 4x + 4 = x6 + 3x5 + 3x4 + 3x2 + 4x + 4 tür.

Z/8 de, 6x + 4 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımının Z/8 deki değeri kaçtır?

ÖRNEK 20

Z/7 de, 4x + 3 = 6 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Z/8 de, 6x + 4 = 0 ise, 6x + 4 ≡ 0 (mod 8) , 6x ≡ 4 (mod 8) 3x ≡ 2 (mod 4) , x ≡ 2 (mod 4) ten, x1 = 2 ve x2 = 6 dır.

Z/7 de, 4x + 3 = 6 ise, 4x = 3 , 2.4x = 2.3 ten, x = 6 dır. ÖRNEK 21

x1.x2 = 2.6 = 12 olup, Z/8 de 4 tür.

Z/7 de, 5x + 3y = 4 3x + 5y = 5 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi nedir?

ÖRNEK 25

Z/7 → Z/7, f(x) = 4x + 5 ve g(x) = 3x + 2 fonksiyonları veriliyor.

ÇÖZÜM

Z/7 de, 2 / 5x + 3y = 4 3 / 3x + 5y = 5

Buna göre, (gof)(x) fonksiyonu nedir?

3x + 6y = 1 2x + y = 1

ÇÖZÜM

Z/7 → Z/7, f(x) = 4x + 5 ve g(x) = 3x + 2 ise,

5x = 2 den, x = 6 dır. 5x = 2 ise, 5x + 3y = 4 te, 2 + 3y = 4 , 3y = 2 den, y = 3 tür. (x, y) = (6,3) tür. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

(gof)(x) = g(f(x)) = 3(4x + 5) + 2 = 5x + 3 tür. 80


ÇÖZÜMLÜ TEST

Z/7 → Z/7, f(x) = 5x + 4 ve (fog)(x) = 4x + 5 olduğuna göre,

1.

g(x) fonksiyonunun eşiti nedir?

x + 2 ≡ 7 (mod 19) denkliğini sağlayan en büyük negatif x tamsayısı kaçtır?

A) –12 ÇÖZÜM

B) –13

C) –14

D) –15

E) –16

ÇÖZÜM

Z/7 → Z/7 ye, f(x) = 5x + 4 ise, (fog)(x) = f(g(x)) = 5g(x) + 4 = 4x + 5 5g(x) = 4x + 1 , 3.5g(x) = 3(4x + 1) g(x) = 5x + 3 tür.

x + 2 ≡ 7 (mod 19) ise, x ≡ 5 (mod 19) dur. x = 19k + 5 te, k = –1 için, x = –14 tür. Yanıt: C

2.

ÖRNEK 27

Z/11 → Z/11, f(x) = 7x + 3 ve g(x) = 5x + 8 fonksiyonları veriliyor.

7x + 3 ≡ (2x + 9) (mod 11) denkliğini sağlayan iki basamaklı kaç farklı x doğal sayısı vardır?

A) 5

(gof)(x) = 7 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

ÇÖZÜM

7x + 3 ≡ (2x + 9) (mod 11) ise, 5x ≡ 6 (mod 11) 9.5x = 9.6 (mod 11) x ≡ 10 (mod 11) ise, x = 11k + 10 dur. k = 0 için, x = 10 k = 8 için, x = 98 olup, 9 tane farklı x doğal sayısı vardır.

ÇÖZÜM

Z/11 → Z/11, f(x) = 7x + 3 ve g(x) = 5x + 8 ise, (gof)(x) = g(f(x)) = 5(7x+3) + 8 = 7 2x + 1 = 7 , 2x = 6 , x = 3 tür.

Yanıt: E

ÖRNEK 28

3.

Z/7 de Δ işlemi, x Δ y = x + y + 2 biçiminde tanımlanıyor.

x ≡ 5 (mod 7) ve x ≡ 9 (mod 11) olduğuna göre, x in üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?

Bu işleme göre, 1 in ters elemanı kaçtır?

A) 148

B) 152

C) 154

ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Z/7 de, Δ işleminin etkisiz elemanı e olsun.

x ≡ 5 (mod 7) ise, x + 2 ≡ 0 (mod 7) x ≡ 9 (mod 11) ise, x + 2 ≡ 0 (mod 11) x+ 2 ≡ 77k den, k = 2 için, x = 152 dir.

x Δ e = e Δ x = x olmalıdır. x+e+2=x , e+2=0 e + 2 + 5 = 5 ten e = 5 tir.

D) 156

E) 158

Yanıt: B

4.

1 in ters elemanı 1–1 = t olsun. 1Δt=tΔ1 =e 1 + t + 2 = 5 ten, 1–1 = t = 2 dir.

72007 ≡ x (mod 11) denkliğini sağlayan en küçük x doğal sayısı kaçtır?

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

ÇÖZÜM ÖRNEK 29

72007 ≡ x (mod 11) ise, 7 ≡ 7 (mod 11) 72 ≡ 5 (mod 11) 73 ≡ 2 (mod 11) 74 ≡ 3 (mod 11) 75 ≡ 10 ≡ (–1) (mod 11) dir.

Z/5 → Z/5, f(x) = 4x + 1 ve g(x) = 3x + 4 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (gof)(4) ifadesinin Z/5 teki değeri kaçtır?

( 75 )401 .72 = ( −1)401.5 = −5 ≡ 6 (mod 11) den, x = 6 dır.

ÇÖZÜM

Yanıt: A

Z/5 → Z/5 e, f(x) = 4x + 1 ve g(x) = 3x + 4 ise, (gof)(4) = g(f(4)) = g(2) = 0 dır. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

81

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 5.

8.

Yedi basamaklı (abcdef7)1975 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A) 9

B) 7

C) 5

D) 3

E) 1

70001002 sayısının, sağdan sıfırdan farklı ilk rakamı kaçtır?

A) 1

ÇÖZÜM

B) 3

sağdan 3006 basamağı sıfır olacağına göre, 71002 sayısının birler basamağındaki rakam, sağdan sıfırdan farklı ilk rakamdır.

≡ 1493.3 ≡ 3 (mod 10) dan, (abcdef7)1975 sayısının birler basamağındaki rakam 3 tür. Yanıt: D

4 71002 = 71000.72 = ( 7 )

6.

(ab), 40 tan küçük iki basamaklı bir sayıdır.

Yanıt: E

3(ab) ≡ 5 (mod 7) denkliğini sağlayan (ab) sayılarının toplamı kaçtır?

9.

1975

A) 105

1975

≡7

=

( 74 )493 .73

B) 106

C) 109

D) 112

E) 115

B) 26

C) 24

D) 21

x3 = 9 olup, toplamları 26 dır. Yanıt: B

10. Z/11 de, 4x + 5y = 7 3x + 4y = 5 denklem sistemini sağlayan (x, y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

a, x, y pozitif tamsayılar olmak üzere, x + y ≡ 9 (mod 13) x.y ≡ 4 (mod 13) x3 + y3 ≡ a (mod 13) ise,

A) (3,10)

B) (3,8) D) (4,8)

C) (3,6) E) (4,10)

ÇÖZÜM

a nın en küçük değeri kaçtır?

D) 10

Z/11 de, 2 / 4x + 5y = 7 3 / 3x + 4y = 5

E) 11

ÇÖZÜM

8x + 10y = 3 9x + y = 4

x3 + y3 ≡ a (mod 13) ise, (x+y)3 – 3xy (x+y) ≡ a (mod 13) 93 –3.4.9 ≡ a (mod 13) 27.23 ≡ a (mod 13) 1.10 ≡ a (mod 13) ten, a = 10 dur.

6x = 7 , 2.6x = 2.7 , x = 3 4x + 5y = 7 de, x = 3 yazılırsa, 1 + 5y = 7 , 5y = 6 , 9.5y = 9.6 , y = 10 olup, (x, y) = (3, 10) dur.

Yanıt: D

Yanıt: A


E) 19

x2 – x ≡ –5 (mod 11) ise, x2 + 10x + 5 ≡ 0 (mod 11) dir. (x + 8)(x + 2) = 0 , x + 8 = 0 , x1 = 3 , x2 = 3+11 = 14

Yanıt: E

C) 9

.72 olup, 71002 ≡ 9 (mod10) dur.

ÇÖZÜM

3 ≡ 3 (mod 7) 32 ≡ 2 (mod 7) 33 ≡ 6 (mod 7) 34 ≡ 4 (mod 7) 35 ≡ 5 (mod 7) 36 ≡ 1 (mod 7) olup, (ab) = 6k + 5 tir. k = 1 için, (ab) = 11 k = 2 için, (ab) = 17 k = 3 için, (ab) = 23 k = 4 için, (ab) = 29 k = 5 için, (ab) = 35 ten, 40 tan küçük (ab) iki basamaklı sayılarının toplamı 115 tir.

B) 8

250

x2 – x ≡ –5 (mod 11) denkliğini sağlayan en küçük üç doğal sayının toplamı kaçtır?

A) 30

ÇÖZÜM

A) 7

E) 9

( 7.103 )1002 = 71002.103006

7 ≡ 7 (mod 10) 72 ≡ 9 (mod 10) 73 ≡ 3 (mod 10) 74 ≡ 1 (mod 10)

7.

D) 7

ÇÖZÜM

7 ≡ 7 (mod 10) 72 ≡ 9 (mod 10) 73 ≡ 3 (mod 10) 74 ≡ 1 (mod 10) (abcdef7)

C) 5

82

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA KONU TESTİ 1.

6.

basamaklı n doğal sayısıyla en küçük üç basamaklı n doğal sayısının toplamı kaçtır?

2x+1 ≡ (3 – x) (mod 7) denkliğini sağlayan en küçük iki doğal sayının toplamı kaçtır?

A) 7

2.

B) 9

C) 13

D) 15

A) 194

B) 195

C) 196

D) 197

E) 198

E) 17

xx ≡ 4 (mod 7) denkliğini sağlayan en küçük iki

7.

pozitif tamsayının toplamı kaçtır?

A) 3

3.

18n ≡ 3 (mod 11) denkliğini sağlayan en büyük iki

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

5192 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

x ≡ 2 (mod 7) y ≡ a (mod 7)

8.

x2 + y2 + 3xy ≡ (3a + 1) (mod 7) denkliklerini sağlayan en küçük a doğal sayısı kaçtır?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

n∈N+ olmak üzere, 28n+15 + 812n+27 rakam kaçtır?

E) 5 A) 0

4.

sayısının birler basamağındaki

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

248 ≡ 8 (mod m) denkliğini sağlayan kaç farklı m sayısı vardır?

A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

9.

E) 20

5323 sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

A) 1

5.

B) 3

C) 5

D) 7

E) 9

5x + 1 ≡ 3 (mod 7) 3x + 2 ≡ 1 (mod 5) denkliklerini sağlayan en küçük üç basamaklı x doğal sayısının rakamlarının toplamı kaçtır?

A) 9

B) 10


C) 12

D) 13

10. 51 + 53 + 55 + ... + 539

sayısının 7 ile bölümünden

kalan kaçtır?

E) 14

A) 1 83

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA 11. 9x+7 ≡ (x–5) (mod 28) denkliğini sağlayan iki ba-

16. Z/7 de, x2 + x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

samaklı kaç farklı doğal sayı vardır?

A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12 A) {1, 2}

12. 9 saat arayla ilaç alan bir hasta, ilk ilacını saat 13:00

D) 13:00

D) {2}

E) {3}

ax + by = 2 2ax + 3by = 1 denklem sistemini sağlayan (x,y) ikilisi (1,3) olduğuna göre,

yirmi ikinci ilacını saat kaçta almalıdır?

B) 11:00

C) {1, 3}

17. Z/5 te,

da aldığına göre,

A) 10:00

B){2, 3}

C) 12:00

a+b toplamının Z/5 teki değeri kaçtır?

E) 14:00 A) 0

13. Tam 14:20 yi gösterirken çalıştırılan bir saat, 154

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

18. Z/7 de,

saat sonra kaçı gösterir?

f(x) = 5x + 4 fonksiyonu veriliyor. A) 05:40

B) 03:20

C) 02:40

D) 00:40

Buna göre, f–1(x) + f(x) ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

E) 00:20

A) 3x + 2

B) x + 6 D) x + 2

C) 6x + 3

E) 4x + 5

14. 30 Ağustos 2006 çarşamba olduğuna göre, 1 Haziran 2006 hangi gün idi?

A) Pazartesi

B) Salı

D) Perşembe

19. Z/6 da,

C) Çarşamba

(2x + 1).(3x+2) = ax2 + bx + c olduğuna göre,

E) Cuma

a+b+c toplamının Z/6 daki değeri kaçtır?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

15. x üç basamaklı bir doğal sayıdır. x ≡ 1(mod 6) x ≡ 5 (mod 8) x ≡ 3 (mod 10) denklikleri veriliyor.

20. f ve g, Z/5 → Z/5 e iki fonksiyondur. f(x) = 2x + 3 ve (gof)(x) = 2x+4 olduğuna göre,

Buna göre, x in alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?

g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1106

B) 1136 D) 1236

1.C 11.E

2.D 12.A

C) 1176 A) x

E) 1346 3.A 13.E


4.E 14.D

5.B 15.A

6.E 16.E 84

B) x+1 7.E 17.E

C) x+2 8.A 18.B

D) x+3 9.D 19.D

E) x+4 10.D 20.B

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA

TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR ÖRNEK 3 ⎛ 3⎞ arccos ⎜ ⎟ ifadesinin değerini bulalım. ⎝ 2 ⎠

ARKSİNÜS FONKSİYONU ⎡ π π⎤ sin : ⎢ − , ⎥ → [ −1,1] fonksiyonu bire bir ve örtendir. ⎣ 2 2⎦ f ( x ) = sin x fonksiyonunun ters fonksiyonu

f ( x ) = sin x ile tanımlanır ve y = arcsin x biçiminde yazılır. ⎡ π π⎤ f : ⎢ − , ⎥ → [ −1,1] , f ( x ) = sin x ise, ⎣ 2 2⎦ ⎡ π π⎤ −1 −1 f : [ −1,1] → ⎢ − , ⎥ , f ( x ) = arcsin x olur. ⎣ 2 2⎦ y = sin x ⇔ x = arcsin y dir.

ÇÖZÜM arccos : [ −1,1] → [0, π] olduğundan,

ÖRNEK 1 ⎛ 1⎞ arcsin ⎜ ⎟ ifadesinin değerini bulalım. ⎝2⎠

ARKTANJANT FONKSİYONU ⎛ π π⎞ f : ⎜ − , ⎟ → R, f ( x ) = tan x fonksiyonu bire bir ve örten⎝ 2 2⎠ ⎛ π π⎞ −1 −1 −1 dir. f ( x ) = tan x ile tanımlı f : R → ⎜ − , ⎟ fonksi⎝ 2 2⎠ yonuna tanx in ters fonksiyonu denir ve

−1

−1

x ∈ [0, π] dir. ⎛ 3⎞ arccos ⎜ ⎟ = x olsun. ⎝ 2 ⎠ cos x =

ÇÖZÜM ⎡ π π⎤ arcsin : [ −1,1] → ⎢ − , ⎥ olduğundan, ⎣ 2 2⎦

3 π , x = dır. 2 6

−1 f ( x ) = arc tan x biçiminde yazılır. y = tan x ⇔ x = arctan y dir.

⎡ π π⎤ x ∈ ⎢ − , ⎥ dir. ⎣ 2 2⎦ ⎛ 1⎞ arcsin ⎜ ⎟ = x olsun. ⎝2⎠ 1 π sin x = , x = dır. 2 6

ÖRNEK 4

ÖRNEK 2 ⎛ 3⎞ arcsin ⎜ − ⎟ ifadesinin değerini bulalım. ⎝ 2 ⎠

⎛ π π⎞ arctan : R → ⎜ − , ⎟ olduğundan, ⎝ 2 2⎠ π π ⎛ ⎞ x ∈ ⎜ − , ⎟ dir. ⎝ 2 2⎠

arctan ( 3 ) ifadesinin değerini bulalım.

ÇÖZÜM

arctan ( 3 ) = x olsun. π tan x = 3 , x = tür. 3

ÇÖZÜM ⎡ π π⎤ x ∈ ⎢ − , ⎥ dir. ⎣ 2 2⎦ ⎛ 3⎞ arcsin ⎜ − ⎟ = x olsun. ⎝ 2 ⎠ sin x = −

ARKKOTANJANT FONKSİYONU f : ( 0, π ) → R f ( x ) = cot x fonksiyonu bire bir ve örtendir.

3 5π , x= tür. 2 3

f

−1 (

x ) = cos

−1

−1

x ile tanımlı f −1 : R → ( 0, π ) fonksiyonuna −1 (

x ) = arc cot x biçiminde

ÖRNEK 5 arc cot ( −1) ifadesinin değerini bulalım.

x ile tanımlanır.

ÇÖZÜM arccot : R → ( 0, π ) olduğundan,

−1

−1 f : [ −1,1] → [0, π] , f ( x ) = arccos x biçiminde yazılır. y = cos x ⇔ x = arccos y dir.


x ) = cot

cotx in ters fonksiyonu denir. f yazılır. y = cot x ⇔ x = arc cot y dir.

ARKKOSİNÜS FONKSİYONU f : [0, π] → [ −1,1] , f ( x ) = cos x fonksiyonu bire bir ve örtendir. f ( x ) = cos x fonksiyonunun ters fonksiyonu f

−1 (

85

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA x ∈ ( 0, π ) dir. arccot ( −1) = x olsun. 3π cot x = −1 , x = tür. 4

KOSİNÜS TEOREMİ Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c olmak üzere 2

2

2

2

AD = 8 cm BC = CD = 6 cm ise,

4 olur. 5 3⎞ 4 ⎛ cos ⎜ arctan ⎟ = tir. ⎝ 4⎠ 5

cosθ kaçtır?

cos x =

ÇÖZÜM A ile C noktaları birleştirilirse

ÜÇGENDE TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR

2

AC = 82 + 62 AC = 10 cm ABC üçgeninde kosinüs teoremi yazılırsa,

SİNÜS TEOREMİ Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a, b, c ve çevrel çemberinin yarıçapı R birim olmak üzere: a b c = = = 2R dir. sin A sinB sinC

2

2

2

10 = 12 + 6 − 2.12.6.cos θ cos θ =

ÖRNEK 7 O merkezli çember, ABC üçgeninin çevrel çemberidir. n = 45° , BC = 6 cm ise, m(BAC)

5 dur. 9

ÖRNEK 10 ABC üçgeninde [ AB] ⊥ [ AD] , BD = DC

OC = r kaç cm dir?

AB = 4 cm , AD = 3 cm ise, AC = x kaç cm dir?

, r = 3 2 cm dir.

ÇÖZÜM ABD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa,

ÖRNEK 8 ABC üçgeninde n = 90° + m(BAC) n m(BCA)

2

2

BD = 4 + 3

AB = 8 cm ise,

2

BD = 5 cm BD = DC = 5 cm dir. n = α olsun. m(ADB)

n kaçtır? tan(BAC) ÇÖZÜM n = α olsun. m(BAC) n = 90° + α dır. m(BCA)

ABD diküçgeninde 3 cos α = tir. 5 n = π − α , cos ( π − α ) = − cos α = − 3 m(ADC) 5 ADC üçgeninde kosinüs teoremi yazılırsa 2 2 2 x = 3 + 5 − 2.3.5.cos ( π − α )

Sinüs teoremi yazılırsa, 4 8 = sin α sin ( 90° + α ) 4 8 sin α 1 = = , sin α cos α cos α 2 1 tan α = dir. 2 -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

2

AB = 12 cm

2

BC = 4 cm ,

2

ÖRNEK 9 ABCD dörtgeninde [ AD] ⊥ [DC] n =θ m(ABC)

AB = 3 + 4 = 25 , AB = 5 tir.

ÇÖZÜM Sinüs teoremi yazılırsa, 6 = 2r , 6 2 = 2r sin 45°

2

c = a + b − 2abcosC dir.

ÇÖZÜM 3 arctan = x olsun. 4 3 tan x = 4 AC = 3 , BC = 4 tür. 2

2

b = a + c − 2ac cosB

ÖRNEK 6 3⎞ ⎛ cos ⎜ arctan ⎟ ifadesinin değerini bulalım. 4⎠ ⎝

2

2

a = b + c − 2bc cos A

⎛ 3⎞ x 2 = 34 − 30 ⋅ ⎜ − ⎟ = 52 ⎝ 5⎠ x = 2 13 cm dir.

86

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA ÖRNEK 11 ABCD kare DE = EC = CF = FB n = x ise, m(AEF)

KONU TESTİ 1.

2⎞ ⎛ 3π + arcsin ⎟ ifadesinin değeri aşağıdakitan ⎜ 3⎠ ⎝ 2 lerden hangisidir?

sinx kaçtır? A) −

ÇÖZÜM DE = EC = CF = FB = 1 olsun.

2.

AB = AD = 2 olur. CEF üçgeninde 2

2

B) −

2 5

5 3

C)

3 5

D)

E)

3 2

cos ( arccot 2 ) = x ise, x kaçtır?

2

EF = 1 + 1 , EF = 2 ADE üçgeninde 2

5 2

2

2

AE = 1 + 2

A)

, AE = 5

AE = AF = 5 EAF üçgeninde kosinüs teoremi yazılırsa, 1 5 = 2 + 5 − 2. 5. 2.cos x , cos x = dur. 10 n = x olsun. m(ABC)

3.

2

2

2

2 5

B)

C)

1 2

D)

1 3

E)

1 5

ABC üçgeninde n = 45° m(BAC) n = 105° m(ACB) AC = 3 2 cm ise,

BC = 1 , AB = 10 AC = ( 10 ) − 1 3 sin x = dur 10

2 3

BC kaç cm dir?

, AC = 3

A) 4 2

4.

ÜÇGENİN ALANI ABC üçgeninde kenar uzunlukları a, b, c ise,

B) 6

C) 4 3

D) 7

E) 5 2

4 2 3

D) 5

E) 5 2

ABCD kare F, A, B doğrusal AB = 2. FA n = x ise, m(FCA)

cotx kaçtır? A)

1 l = 1 ⋅ a.c.sin(B) = 1 ⋅ a.b.sin(C) l dir. A ( ABC ) = ⋅ b.c.sin(A) 2 2 2 ÖRNEK 12 ABC üçgeninde n = 30° m(BAD)

5.

2 5

B) 3

C)

ABC üçgeninde AB = 12 cm AC = BD = 6 cm

n =x m(DAC)

DC = 3 cm ise,

BD = DC AC = 2. AB ise,

AD = x kaç cm dir?

sinx kaçtır?

A) 3 2

ÇÖZÜM

6.

B) 4 3

C) 3 6

D) 8

E) 10

ABCD dikdörtgen EB = 1 cm

CE = 3 cm DC = 6 cm n = x ise, m(DEA)

tanx kaçtır?

AB = k , AC = 2k , A ( ABD ) = A ( ADC ) dir. 1 1 1 ⋅ k. AD .sin30° = ⋅ 2.k. AD .sin x , sin x = tür. 4 2 2


A)

87

4 9

B)

8 11

C)

9 10

D)

6 5

E)

11 4

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA 7.

12. Bir ABC üçgeninin iki kenar uzunluğu 8 cm ve 12 cm

ABC üçgeninde n = m(DBC) n m(ABD)

olduğuna göre,

AB = BD = 6 cm

bu üçgenin alanı en çok kaç cm2 olabilir?

BC = 12 cm ise,

A) 24

n kaçtır? cos(ABD) A)

8.

1 2

B)

2 3

C)

3 4

4 5

D)

E)

E) 96

BE = BC = 3. TB ise,

n kaçtır? tan(KTE)

A)

sinx kaçtır? B)

D) 48

prizması TA = TB

5 6

BC = 2 cm n = x ise, m(BAC)

1 6

C) 40

13. ABCLFEDK dikdörtgenler

ABC üçgen AD = BD = CD = 3 cm

A)

B) 32

1 3

1 3

C)

D)

1 6

E)

3 14 8

5 2

B)

5

C)

15 2

D)

13

E)

14. ABC üçgeninin çevrel

2 3

çemberinin merkezi O noktasıdır. BC = a AC = b

9.

AB, B de teğet [CA ] ⊥ AB

AB = c CO = R

AB 3 = AC 4 CD = 5 cm

2

2

2

c +b −a =

R, aşağıdakilerden hangisine eşittir?

BD = 6 cm ise,

A) 2(a+b) BC kaç cm dir?

A) 5

C) 6

D) 6,2

2

A, B, C açıları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? B) A + C = 60°

D) B + C = 90°

A)

C) A + C = 150°

C)

3 2

D)

2

3

E)

AC = 5 cm BD = DC ise,

sin y oranı kaçtır? sin x

AL kaç cm dir?

3.B

3 2

AB = 3 cm

BK = 9 cm ise,

2.B

B)

n =x m(BAD) n =y m(DAC)

eşkenar dörtgendir. E, F, K, L değme noktaları AE = 3 cm

B) 2 13

1 3

16. ABC üçgeninde

E) A + C = 90°

11. ABCD teğetler dörtgeni

1.A

E) 2a

AB oranı kaçtır? AC

2

sin A + sin C = sin B ise,

13

D) 2b

BD 2 = ise, BC 3

A, B, C iç açılarının ölçüleri olmak üzere

A)

C) c

n = 45° , m(DAC) n = 30° m(BAD)

E) 7

10. Bir ABC üçgeninde

A) A + B = 60°

B) 2(a+c)

15. ABC üçgeninde

B) 5,4

2

1 ⋅ b.c.cot A ise, 2

C) 3 13

4.D


5.C

D) 4 13 6.B

7.C

A)

E) 5 13 8.C

9.A

88

10.E

9 5

B) 11.C

6 5 12.D

C) 1 13.A

D) 14.E

4 5 15.D

E)

3 5

16.E

FİZİK – ÖSS SAY

GENEL ÇEKİM – BASİT HARMONİK HAREKET 1. KEPLER YASALARI

ÖRNEK 1

Gökyüzünde cisimlerin hareketini inceleyen Johannes Kepler, gezegenlerin Güneş etrafındaki hareketini üç kanunla açıklamıştır.

X gökcisminin etrafında Y gezegeni R yarıçaplı yörüngede, Z gezegeni ise 4R yarıçaplı yörüngede dolanıyor.

Yörüngeler Yasası: Her gezegen Şekil 1 deki gibi, odaklarından birinde Güneş bulunan elips yörüngede dolanır.

4R Y R X

Y gezegeninin periyodu T olduğuna göre, Z gezegeninin periyodu kaç T dir?

gezegen

Güneþ

Z

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 10

Þekil 1

ÇÖZÜM Alanlar Yasası: Güneş’i gezegene birleştiren konum vektörü eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Şekil 2 deki gibi bir gezegen AB ve CD arasını eşit t sürede aldığında konum vektörünün taradığı A1 ve

A t1 = t

A1

D A2 Güneþ

R3

Y 2 T Y

t2 = t C

Periyotlar Yasası: Gezegenlerin Güneş etrafındaki yörüngelerinin ortalama yarıçapının küpünün (R3), gezegenin Güneş etrafındaki dolanım periyodunun karesine (T2) oranı sabittir. Şekil 3 te gezegenin Güneş etrafındaki ortalama R yarıçapı, max

2

R T

3

2

=

64R

3

2 T Z

⇒ T = 8T bulunur. Z

a. Kütle Çekim Yasası Newton yaptığı önemli çalışmaların sonucunda gökcisimlerinin nasıl hareket ettiğini ispatlayarak bilimsel düşüncede çok önemli gelişmelerin olmasını sağlamıştır. Newton’un vardığı bilimsel sonuç kısaca şöyle özetlenebilir: Gezegenler Kepler Kanunlarına uygun olarak hareket ettiklerine göre, Güneş gezegenlere bir kuvvet uygulamaktadır. Bu kuvvete, kütle çekim kuvveti denir.

Bu nedenle gezegenin CD arasındaki ortalama hızı AB arasındaki ortalama hızından küçüktür.

+R

⇒

2. NEWTON’UN GENEL ÇEKİM YASASI

Þekil 2

A1 = A2 dir.

min

Z 2 T Z

Yanıt: D

t1 = t2 = t ise

R

R3

B

A2 alanları eşittir.

R=

=

M

® F

® _F

gezegen

Güneþ

dir.

m

R Þekil 4

K=

R T

3

2

= 3,4 . 1018 m3 /s2 dir.

gezegen

Rmin

Şekil 4 te M kütleli Güneş ile m kütleli gezegen arasındaki uzaklık R ise bunların birbirine uyguladığı kütle çekim m .M bağıntısıyla bulunur. kuvveti F =G 2 çekim R

Rmax

G :Evrensel çekim sabiti, olup G= 6,67.10-11 N.m2/kg2 dir.

Güneþ

Þekil 3

b. Çekim İvmesi (Çekim Alanı)

Güneş sistemindeki gezegenler için bu bağıntı,

R3 1 2 T 1

=

R3

2 2 T 2

Bir gezegenin birim kütleye uyguladığı çekim kuvvetine o gezegenin çekim ivmesi (çekim alanı) denir.

= " biçiminde yazılabilir.

® g M

R

Þekil 5


89

m

FİZİK – ÖSS SAY ÖRNEK 2

Çekim ivmesi g harfi ile gösterilir. Dinamiğin temel kanununa göre, →

a=

→

→

F m

olduğundan, g =

L(m)

→

K(m)

F çekim m

Bir cisme uygulanan kütle çekim kuvvetine, o cismin ağırlığı denir. F =m.g çekim

F

c. Dolanım Periyodu:

eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü ise F2 dir.

A) 4

m

Fmerkezcil = Fçekim

r

Fç

T2 T2 =

= G.

M dir. r

C) 1

D)

1 2

E)

1 4

m.M 2

R m . 2M 4R

2

olduğundan

F

1

F

= 2 dir.

2

Yanıt: B ÖRNEK 3

Bir uydu Dünya etrafında şekildeki gibi R yarıçaplı yörüngede dönmektedir.

Uydunun T periyodu,

uydu R

Dünya Uydunun dolanım periyodunun bulunabilmesi için, G genel çekim sabitinden başka, I. Dünya’nın kütlesi II. Uydunun kütlesi III. Uydunun yörünge yarıçapı niceliklerinden hangilerinin bilinmesi yeterlidir?

r G.M bağıntısı ile bulunur. T = 2πr .

d. Yeryüzünden h Yükseklikteki Bir Cismin Ağırlığı Şekil 7 de yer yüzündeki m kütleli cismin ağırlığı , m.M F = m . g = G. 2 (1) baçekim R Fçek ğıntısıyla bulunur. M

A) Yalnız I



ÇÖZÜM m kütleli uydu Dünya’nın etrafında R yarıçaplı yörüngede dolanırken cisme uygulanan merkezcil kuvvet, aynı zamanda kütle çekim kuvvetidir. F =F

m

merkezcil

h

m.a=G

çekim

m.M 2

2

den

m.

4π R 2

=G

m.M

2 R T R Bu bağıntıdan uydunun T dolanım periyodu,

R

4π 2 . R 3 G.M bağıntısından bulunur. Bu bağıntıdan da görüleceği gibi uydunun T periyodunun bulunabilmesi için, G genel çekim sabitinden başka, Dünya’nın M kütlesi ve R uydunun yörünge yarıçapı bilinmelidir. Yanıt: C

Þekil 7

2

T =

(1) ve (2) den yararlanarak yeryüzündeki g yerçekimi ivmesi ile yeryüzünden h yükseklikteki gı çekim ivmesi ara-

( R + h )2 g = . bağıntısıyla bulunur. ı g R2


B) 2

Şekil 2 de, F2 = G

4π2r 3 G.M

sındaki ilişki

oranı kaçtır?

Şekil 1 de, F1 = G

Þekil 6

Yeryüzünde h yükseklikteki m kütleli bir cismin ağırlığı ise, m.M ( ) F = m . gı = G. 2 çekim ( R + h )2 bağıntısıyla bulunur.

1

ÇÖZÜM

mv 2 m.M =G. olacağından uydunun çizgisel hızı, 2 r r M bağıntısıyla bulunur. v= G r 2πr v= olduğundan, T 4π2r 2

F F

2

v

M

Þekil 2

M ve 2M kütleli, R ve 2R yarıçaplı gezegenlerin üzerinde m kütleli K ve L cisimleri bulunmaktadır. K cismine etki eden kütle çekim kuvvetinin büyüklüğü F1, L cismine etki

Buna göre,

M kütleli gezegenin etrafında Şekil 6 daki gibi r yarıçaplı yörüngede m kütleli bir uydu T periyodu ile dolanıyorsa,

2M

Þekil 1

M

g=G. 2 2 R R Buradan Şekil 5 teki gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi, M g = G . 2 bağıntısıyla bulunur. R çekim

=G.

m.M

2R

R M

90

FİZİK – ÖSS SAY ÖRNEK 4 ÖRNEK 6 Kütlesi Dünya’nınkinin 8 katı, yarıçapı ise Dünya’nınkinin 3 katı olan bir gezegende 27 kg kütleli bir cismin ağırlığı kaç newton’dur? (g Dünya = 10 m/s2)

Dünya – Ay arasındaki uzaklığın değişmemesi koşulu ile Dünya’nın kütlesi şimdikinin 4 katı olsaydı, Ay’ın Dünya etrafındaki periyodu nasıl değişirdi?

A) 200

A) 2 katına çıkardı C) 4 katına çıkardı

B) 240

C) 260

D) 270

E) 300

B) Yarıya inerdi D) Dörtte birine inerdi 2 katına çıkardı

E) ÇÖZÜM

M kütleli Dünya’nın m kütleli cisme R uyguladığı kütle çekim kuvveti, cismin yeryüzündeki ağırlığıdır. m.M M m.g=G. olup 2 R g yerçekimi ivmesi ise M g = G . 2 = 10 N/kg dir. Gezegenin gı ivmesi ise, R M 8M 8M g ı gı = G . 2 ⇒ gı = G . ⇒ g =G. 2 ( 3R )2 R 9R g 8 M 8 80 ı ı .G 2 ⇒ g = .10 ⇒ g = N/kg 9 9 9 R Cismin bu gezegendeki ağırlığı ise, ı

g =

G ı = m. g ı = 27 .

ÇÖZÜM

m

4π 2 . R 3 bağıntısına göre, R uzaklığı değişmeden G.M Dünya’nın kütlesi 4M olursa T1 periyodu, 2

T =

2

3

2

4π . R T = G . 4M 4 T T = olurdu. 1 2 Yanıt: B 2 1

T =

ÖRNEK 7 Dünya etrafında R yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun hızının büyüklüğü v1, 2R yarıçaplı yörüngede do-

dir.

lanan 2m kütleli uydunun hızının büyüklüğü v2 dir.

80 = 240 N bulunur. 9

Buna göre,

Yanıt: B

A) 8

v

1

v

oranı kaçtır?

2

B) 4

C) 2

D) 1

E)

2

ÇÖZÜM

ÖRNEK 5

Yarıçaplarının oranı

R R

m.v R

1 olan iki gezegenin yüzeylerin= 4

1

2

deki çekim alanlarının büyüklüklerinin oranı

g

1

g

v=

= 2 dir.

2

M

1

Bu gezegenlerin kütlelerinin

M

v = 1

oranı kaçtır?

1 B) 8

1 C) 2

D) 2

=G G.M R G.M R

m.M R

2

olduğundan

dir. ve v = 2

G.M ⇒ 2R

v

1

v

=

2 bulunur.

2

Yanıt: E

2

1 A) 9

2

E) 4

3. ÇEKİM POTANSİYEL ENERJİSİ, KURTULMA ENERJİSİ VE BAĞLANMA ENERJİSİ a. Çekim Potansiyel Enerjisi

ÇÖZÜM

M

Gezegenlerin ivmeleri g = G .

g

1

g

G. =

2

g

1

g

2

=

R

2

m

bağıntısıyla bulunur. r

M

1 R2 1

M

2 2 R 2 M R2 1, 2 M R2 2 1

G.

M

olduğundan

⇒2=

M

1

M

2

.

4

2

2

1

Þekil 8

⇒

M

1

M

2

=

1 8

Birbirinden r kadar uzakta bulunan iki kütle, arasındaki çekim kuvveti nedeniyle bir potansiyel enerjiye sahip olurlar. Sonsuzda çekim kuvveti sıfır olduğu için, sonsuzdaki potansiyel enerjileri de sıfırdır. Bir cisim Dünya’dan uzaklaştıkça potansiyel enerjisi artar.

bulunur.

Yanıt: B


91

FİZİK – ÖSS SAY Newton’un Genel Çekim Kanununa göre, Şekil 8 deki kütlesi m olan cisimle kütlesi M olan Dünya arasındaki çekim kuvveti, m.M F=G dir. 2 r

m.M dir. r Sonsuzda enerjisi sıfır olduğuna göre cisme verilmesi gem.M =+G olur. rekli minimum enerji, E kurtulma r U = −G

çekim kuvveti

c. Uydunun Hızı Yer çevresinde Ry yarıçaplı yörüngede dönmekte olan

uyduya etkiyen çekim kuvveti, merkezcil kuvvete eşittir. mv R

2

=G.

y

W 0

r

uzaklýk

2

mv =

Þekil 9

p

ΔE

2

p

E

p

∞

y

y

M kütleli Yer’in çevresinde Ry yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun toplam enerjisi Etoplam = Ek + EP olduğundan E

p

r

E

p

r

toplam

toplam

1 m.M m.M ⎞ ⎛ .G + ⎜− G 2 R R ⎟⎟ ⎜ y y ⎠ ⎝ m.M olur. =−G 2R

=

y

Bu bağıntıdaki – işaretinin anlamı, uyduyu yörüngesinden çıkarmak için ona karşı iş yapılması gerektiğini gösterir.

=0 alınırsa, ∞

m.M = 0−E p r r m kütleli cismin r uzaklığındaki potansiyel enerjisi ise, m.M m.M ⇒ U = −G E = −G bağıntısıyla bulunur. p r r r r G

f. Uydunun Bağlanma Enerjisi

Yer çevresinde dönmekte olan uyduyu, Yer’in çekim alanından kurtarmak için verilmesi gereken enerjiye bağlanma enerjisi denir. Bu enerji uydunun toplam enerjisini sıfır yapan enerjiye yani toplam enerjisinin zıt işaretlisine eşittir. Ebağlanma = _ Etoplam

çekim potansiyel Bu bağıntıdaki (_) işareti cienerjisi simler arasındaki uzaklık arttığında sistemin potansiyel enerjisinin de artarak Şekil 10 daki gibi sıfıra yakr uzaklýk 0 laştığını gösterir. Bir başka deyişle cismi bulunduğu yerden sonsuza taşımak için dış kuvvetler tarafından _Ur iş yapılması gerektiğini gösÞekil 10 terir. Bu sistemlerde toplam mekanik enerji korunur. Sistemin potansiyel ve kinetik enerjisi toplamı, sistemin toplam enerjisini verir. ΣE = ΣEk + ΣEp dir.

E

bağlanma

=G

m.M 2R

olarak bulunur.

y

ÖRNEK 8

Bir uydu Dünya çevresinde dairesel yörüngede sabit hızla dolanmaktadır. Bu uydunun, Dünya etrafındaki yörünge yarıçapı arttığında; Eb, bağlanma enerjisi U, potansiyel enerjisi Ek, kinetik enerjisi

b. Kurtulma Enerjisi Yeryüzünde duran bir roketi, Yer’in çekim alanının dışına (sonsuza) götürebilmek için gereken enerjiye kurtulma enerjisi denir. Kütlesi m olan cismin, kütlesi M, yarıçapı r olan yeryüzündeki potansiyel enerjisi; -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

GM dir. R

e. Uydunun Toplam Enerjisi

olup, potansiyel enerji değişimi çekim kuvvetinin yaptığı işe eşittir. W=E − E p

G.m.M olup uydunun çizgisel hızı, v = R

nan m kütleli uydunun kinetik enerjisi, 1 1 m.M 2 E = mv = .G dir. k 2 2 R

− E ∞

dir.

m kütleli Yer’in çevresinde Ry yarıçaplı yörüngede dola-

1

p

(r, ∞ )

2 y

d. Uydunun Kinetik Enerjisi

p

= E

R

y

Çekim kuvvetinin r uzaklığına bağlı değişimi Şekil 9 daki gibidir. Yerin merkezinden r kadar uzaklıktaki bir cismi ∞ götürmek için yapılan iş grafikteki taralı alana eşittir. Bu alan integral ile bulunur. Bu alan çekim kuvvetinin yaptığı işe eşittir. m.M W=G r Bu bağıntı birbirinden r uzaklıkta bulunan iki cisim arasındaki uzaklığı sonsuz yapmak için yapılacak işi gösterir. Potansiyel enerji değişimi; ΔE = E − E olduğundan, p

m.M

niceliklerinden hangileri azalır?

A) Yalnız Eb

B) Yalnız U D) Eb ve Ek

92

C) Yalnız Ek

E) Eb ve U

FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

M kütleli Dünya’nın çevresinde r yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun bağlanma enerjisi, m.M E =G dir. b 2r Uydunun r yörünge yarıçapı arttığında bağlanma enerjisi azalır. m.M Uydunun çekim potansiyel enerjisi, U = − G dir. r Burada çekim potansiyel enerjisi (-) bir değerde olduğu için, r yörünge yarıçapı artınca uydunun potansiyel enerjisi artar. Çünkü enerji skaler bir büyüklüktür. Bu nedenle uydunun çekim potansiyel enerjisi artar. 1 m.M G dir. Uydunun kinetik enerjisi, E = k 2 r Uydunun r yörünge yarıçapı arttığında kinetik enerjisi azalır. Yanıt: D

R yarıçaplı M kütleli Dünya’nın yüzeyinden fırlatılan m kütleli uydunun kurtulma enerjisi ve kurtulma hızı, m.M E =+G = E kurtulma R 2GM v = =v kurtulma R

ÖRNEK 9 m kütleli uydu Dünya çevresinde r yarıçaplı I. yörüngede dönerken 2r yarıçaplı II. yörüngeye çıkarılıyor. Dünya’nın kütlesi M olduğuna göre uydunun toplam enerjisindeki değişme nedir? (G: Genel çekim sabiti) A) G

m.M 2r

B) G D) G

m.M 4r

ÖRNEK 11 d ve 2d yarıçaplı yörüngede dolanan X ve Y uyduları Dünya’nın eşit kütleli iki uydusudur.

2r M

m

r

I

m.M 3r

C) 2G E) G

Bu bağıntılardan da görüleceği gibi kurtulma enerjisi uydunun kütlesine bağlı olduğu halde, kurtulma hızı kütlesine bağlı değildir. 2m kütleli uydunun, kurtulma enerjisi ve kurtulma hızı, 2m . M E =+G = 2E kurtulma R 2GM v = = v dir. kurtulma R Yanıt: A

ΔE ΔE

toplam toplam

2

X in Dünya’ya bağlanma enerjisi E olduğuna göre Y uydusunun bağlanma enerjisi nedir?

m.M 3r

A)

m.M 5r

E 4

B)

C) E

1

v 2v v 4v 4v


3E 2

E) 2E

a. Çember Üzerindeki Hareketli Noktanın Çap Üzerindeki İzdüşümünün Hareketi y

ÖRNEK 10 m kütleli bir roketin Dünya’dan kurtulma enerjisi E, kurtulma hızının büyüklüğü v dir. 2m kütleli bir roketin Dünya’dan kurtulma enerjisi ve hızı aşağıdakilerden hangisidir?

2E 2E E 2E 4E

D)

BASİT HARMONİK HAREKET

O1

Kurtulma hızı

Dünya

M kütleli Dünya’nın etrafında d yarıçaplı yörüngede dolanan m kütleli uydunun bağlanma enerjisi, 1 m.M E = G = E dir. X 2 d Y uydusunun bağlanma enerjisi ise, 1 m.M E E = G = dir. Y 2 2d 2 Yanıt: B

Yanıt: D

A) B) C) D) E)

E 2

X(m)

ÇÖZÜM

1 m.M 1 m.M − (− G = − G ) 2 2r 2 r 1 m.M = + G dir. 4 r

Kurtulma Enerjisi

2d d

II

ÇÖZÜM Uydunun r yarıçaplı yörüngedeki toplam enerjisi, 1 m.M E = − G dir. 1 2 r Uydunun 2r yarıçaplı yörüngedeki toplam enerjisi ise, 1 m.M E = − G dir. 2 2 2r Uydunun toplam enerjisindeki değişme miktarı, ΔE =E − E toplam

Y(m)

® v C

® y a L

O

® r

® x

m B

K

x

O2 Þekil 11

m kütleli cisim Şekil 11 deki r yarıçaplı çember üzerinde açısal hızı ile dönerek t sürede K noktasından C noktasına gelmiş olsun, bu durumda; 93

FİZİK – ÖSS SAY ω=

α , t

α=ω.t ,

α = 2πf . t olur.

→

ax = −

y , r y = r . Sinα, y = r . Sinωt , y = r . Sin 2πf . t ve 2π y = r . Sin . t bulunur. T x OBC diküçgeninde; Cosα = r x = r . Cos ω . t , x = r . Cos 2πf . t 2π x = r . Cos . t bulunur. T Bu x ve y bağıntılarına hareketlinin uzanım denklemleri denir. Cismin çember üzerindeki hareketine ise basit harmonik hareket denir. OBC diküçgeninde; Sinα =

→

ay = −

→

4π 2 . x T2

→

4π 2 . y T

x

Fmax

Şekil 13 teki taralı alanlar cismin denge konumundan +r ya da –r kadar uzaklaştığında geri çağırıcı kuvvetlerin yaptığı işi verir.

→

, düşey F bileşeni y

Dairesel harekette yarıçap vektörünün büyüklüğü hep ay-

_r

T(zaman) T

Þekil 12

y = r Sin t deki r değerine hareketlinin genliği denir. Cismi döndüren kuvvet merkezcil kuvvet olduğundan, →

→

→

F =m . a=m .

4π2 . x T

2

dir.

→

→

ÖRNEK 12

Buradan, geri çağırıcı Fx ve Fy kuvvetleri, →

4π 2 . x

x

x

T2

F = − m . a = −m . →

→

4π . y

y

y

T2

F = − m . a = −m .

v=?

K ve L noktaları arasında basit harmonik hareket yapan cismin O noktasındaki hızını hesaplayabilmek için,

→

2

bulunur.

I. Hareketin periyodu II. Cismin kütlesi III. Hareketin genliği

→

Bu bağıntılardaki (_) işareti F kuvvetiyle konum vektörünün zıt yönlü olduğunu gösterir. F = -m.a = – m →

→

x →

x →

y

y

→

2

→

r olduğundan, Fx ve Fy kuvvetleri 2

niceliklerinden hangilerinin bilinmesi gerekli ve yeterlidir? (KO = OL)

→

F = − m . a = −m . ω . x 2

→

F = − m . a = −m . ω . y

A) Yalnız I

dir.


Bu bağıntılardan cismin x ve y konumlarındaki ivmesi, -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

L

O

K

→

→

→

→

nıdır. Buna karşılık uzanım vektörünün y ve x in büyüklüğü zamanla değişir. Dairesel harekette hız vektörü her zaman yörüngeye teğet olup büyüklüğü sabit ve v = . r dir. Bunun izdüşümü olan basit harmonik hareketteki hızın büyüklüğü her an değişir. İvme ve kuvvetin izdüşümlerinin büyüklükleri de zamanla değişir. Basit harmonik harekette hız vektörünün maksimum değeri r genliğinin sıfır olduğu konumdur. 2π v = ωr = .r = 2πf . r dir. max T Basit harmonik harekette x konumundaki hız vektörünün değeri, 2π 2 v = ω r 2 − x2 , v = r − x 2 ve v = 2πf r 2 − x 2 T bağıntılarıyla bulunur.

r

3T/4

max

Þekil 13

y (uzaným)

T/2

konum

0 _F

y uzanım denkleminin grafiği Şekil 12 deki gibidir.

T/4

+r

_r

basit harmonik harekette, geri çağırıcı kuvvet adını alır.

0

→

= − ω2. y dir.

kuvvet

Şekil 11 de çember üzerinde sabit büyüklükteki hızla hareket eden noktasal cismin çap üzerindeki izdüşüm hare→

2

Geri çağırıcı kuvvetin konuma bağlı olarak değişimi Şekil 13 teki gibidir.

Basit harmonik hareket yapan cismin bir noktadan aynı yönde art arda iki geçişi arasında geçen süreye periyot denir. Bir başka deyişle bir tam dolanım ya da bir tam salınım için geçen süreye periyot denir.

ketinde, merkezcil kuvvetin yatay F

→

= − ω2. x

94


FİZİK – ÖSS SAY ÇÖZÜM

Cismin ivmesinin büyüklüğü A ve B noktalarında maksimum, O noktasında sıfırdır.

Cismin O noktasındaki hızı maksimumdur. 2πr bağıntısıyla bulunur. Bu hız, v = ω r = T Öyleyse hareketin T periyodu ve r=|OL| genliğinin bilinmesi gerekli ve yeterlidir. Yanıt: D

ÖRNEK 13 k

m

k

2m

Þekil 1

b. Sarımlı Bir Yayın Basit Harmonik Hareketi

Þekil 2

k

k

m

T3

Þekil 3

Esnek bir yayın ucuna Şekil 14 deki gibi bir cisim, bağlanarak x kadar sıkıştırılıp serbest bırakıldığında sürtünmesiz sistemde A ve B noktaları arasında salınım hareketi yapar. Buradaki x uzama veya sıkışma miktarına genlik denir.

Şekilde, sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan esnek yayların esneklik sabitleri ile yaylara bağlanan cisimlerin kütleleri belirtilmiştir.

Cismin bu devirli hareketine basit harmonik hareket denir. x

T2

k

T1

Bu sistemlerde yaylar x kadar sıkıştırılıp serbest bırakıldığında T1, T2 ve T3 periyotları arasındaki ilişki ne

x

olur?

m A

A) T3 > T1 = T2

B

O

B) T1 = T2 > T3

D) T1 > T3 > T2

Þekil 14

Şekil 14 te yayın esneklik sabiti k, yayın ucundaki cismin m bağıntısıyla kütlesi m ise cismin T periyodu, T = 2π . k bulunur.

C) T3 > T1 > T2

E) T3 > T2 > T1

ÇÖZÜM m = T ise k Şekil 2 de, keş = k1 + k2 = k + k = 2k olduğundan,

Şekil 1 de, T = 2π . 1

Yayın ucundaki cismin hareketinin periyodu:

2m ⇒ T = 2π . 2 k

T = 2π .

1. Yayın ucundaki m kütlesinin kareköküyle doğru orantılıdır. 2. Yayın k esneklik sabitinin kareköküyle ters orantılıdır. 3. Yayın bulunduğu yerdeki g yerçekimi ivmesine bağlı değildir. 4. Yayın esneklik sınırının aşılmaması koşuluyla x uzama miktarına (genliğine) bağlı değildir.

2

eş

2m =T 2k

Şekil 3 te 1 1 1 1 1 1 k = + ⇒ = + ⇒k = eş k k k k k k 2 eş

1

2

eş

m m T = 2π . ⇒ T = 2π . 3 3 k k eş 2

Şimdi sürtünmesiz bir düzlemde bir yayın ucuna bağlı olan m kütlesini Şekil 15 teki gibi denge konumundan x kadar sıkıştırıp bırakalım (Şekil 15).

T = 2π . 3

2m = 2 T bulunur. k

Yanıt: A

m A

_® x ® +F ® + ax

x

v=0

Ek = 0 Ep

max

O ® F= 0 ® a= 0

vmax Ek

max

EP = 0

B

® +x

x

ÖRNEK 14

® _F x _® a Ek = 0

Basit harmonik hareket yapan, şekildeki I ve II yay sistemlerinin, T titreşim periyotlarının 1 oranı T

Ep

kaçtır?

x

v=0

k

m I

k

2

max

2m II

Þekil 15

Kütle A ve B noktaları arasında basit harmonik hareket yapacaktır. Kütlenin hızının büyüklüğü O noktasında maksimum, A ve B noktasında sıfır olur. Yayın kütleye uyguladığı kuvvet her zaman denge konumuna doğrudur. Kuvvetin büyüklüğü A ve B noktalarında maksimum O noktasında sıfırdır. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

k

A) 2

B) 1

2 C) 2

1 D) 2

E)

ÇÖZÜM m dir. k II deki yaylar seri bağlı olduğundan eşdeğer yay sabiti

I deki yayın titreşim periyodu, T = 2π . 1

95

1 4

FİZİK – ÖSS SAY 1 k

=

eş

1 1 + , k k 1

1 k

2

=

eş

1 1 + , k k

k = eş

Basit sarkacın periyodu:

k dir. 2

1. Sarkacın ucundaki cismin m kütlesine bağlı değildir. 2. Sarkacın uzunluğunun kareköküyle doğru orantılıdır. 3. Sarkacın bulunduğu yerdeki g yerçekimi ivmesinin kareköküyle ters orantılıdır. 4. Küçük genlikli salınımlar için genlik açısına ( ya) bağlı değildir. 5. Periyodu T = 2 s olan sarkaca saniyeleri vuran sarkaç denir.

II Yayının titreşim periyodu ise, T = 2π . 2

T = 2π . 2

T

1

T

2

2π . = 4π .

m

2

k

, T = 2π .

eş

4m , k

2

2m , k/2

T = 4π . 2

m dir. k

m k = 1 bulunur. 2 m k

Yanıt: D ÖRNEK 16

ÖRNEK 15

a a

MN noktaları arasında basit harmonik hareket yapan m kütleli cisim O dan N ye gelirken;

M

I. Yayın esneklik potansiyel enerjisi

O

II. m kütleli cismin kinetik enerjisi

m

Þekil 1

N

Þekil 2

düþey

niceliklerinden hangileri artar? (Sürtünmeler önemsenmiyor.)

Basit harmonik hareket yapan Şekil 1 deki sarkaç ile Şekil 2 deki yayın ucundaki cisimlerin Dünya’daki periyotları T1


T2

düþey

r

III. Sistemin toplam enerjisi

A) Yalnız I

T1

r

ve T2 dir.


Dünya’ya göre çekim ivmesi daha küçük olan bir gezegende bu sistemler yine şekillerdeki gibi basit harmonik hareket yaptıklarında T1 ve T2 periyotları

ÇÖZÜM I. m kütleli cisim O noktasından N noktasına gelirken yayın r kadar uzaması nedeniyle yayın esneklik potansi1 yel enerjisi, E = . k r 2 kadar artar. p 2 II. Cisim MN arasında basit harmonik hareket yaptığından cismin O daki hızı ve kinetik enerjisi en büyük, N deki ise sıfırdır. Bu nedenle cisim O dan N ye gelirken hızı ve kinetik enerjisi azalır. III. Sürtünmelerin önemsenmediği sistemlerde toplam mekanik enerji korunur. Bu nedenle cisim O dan N ye gelirken sistemin toplam enerjisi değişmez. Yanıt: A

için aşağıdakilerden hangisi doğru olur? T1 T2

A) B) C) D) E)

Artar Artar Artar Değişmez Değişmez

Değişmez Artar Azalır Artar Değişmez

ÇÖZÜM

A dir. g Bu sarkacın periyodu çekim ivmesi Dünya’ya göre daha küçük olan bir gezegende artar. m Şekil 2 deki yayın titreşim periyodu, T = 2π . oldu2 k ğundan g çekim ivmesine bağlı olarak değişmez. Şekil 1 deki sarkacın titreşim periyodu, T = 2π . 1

c. Basit Sarkaç

uzunluğundaki bir ipin ucuna bir cisim asıldıktan sonra düşeyle açısı yapacak şekilde serbest bırakıldığında Şekil 16 daki gibi bir basit harmonik hareket yapar. Buradaki açısına genlik açısı, r ye genlik denir. Basit sarkacın T periyodu, A T = 2π . bağıntısıyla bulunur. g


a a

G

Yanıt: A m r

r düþey Þekil 16

96

FİZİKİ – ÖSS SAY III. Uydunun M noktasındaki hızı K dekinden büyüktür. Yanıt: A

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

Dünya etrafında dönmekte olan bir uydunun dolanma periyodu, I. Dünya’nın kütlesi II. Uydunun kütlesi III. Dünya ile uydu arasındaki ortalama uzaklık

3.

v2 v1 d

niceliklerinden hangilerine bağlıdır?

A) Yalnız I

ÇÖZÜM Dünya çevresinde dolanmakta olan uyduya uygulanan çekim kuvveti uyduya etkiyen merkezcil kuvvete eşittir. FÇ = FM

G

M

2

Dünya

T =

⋅m

uydu

R2 2

4π .R G.M

=m

uydu

4 π2

⋅

T2

FÇ

Dünya

2M kütleli gezegenin çevresinde d yarıçaplı yörüngede Şekil 1 deki gibi dönen m kütleli uydunun çizgisel hızının büyüklüğü v1 dir. M kütleli gezegenin çevre-

uydu

sinde 2d yarıçaplı yörüngede Şekil 2 deki gibi dönen 2m kütleli uydunun çizgisel hızının büyüklüğü v2 dir.

R

Buna göre, bu hızların büyüklüklerinin

A) 4

1

v

oranı

2

B) 2

C) 1

D)

1 2

E)

1 4

ÇÖZÜM Her iki gezegen çevresinde dolanan uyduların gezegenin uyguladığı çekim kuvveti uyduya etkiyen merkezcil kuvvete eşittir.

dır.

Dünya

Buna göre, uydunun dolanım periyodu, MDünya (Dünya

G

kütlesi), R dünya ile uydu arasındaki uzaklığa bağlıdır. muydu ya (uydunun kütlesine) bağlı değildir.

G

Yanıt: D

2.

v

kaçtır?

⋅R

3

R G.M

Þekil 2

Þekil 1

Dünya

T = 2πR

M

2M

B) Yalnız III C) I ve II E) I, II ve III

D) I ve III

2m

2d m

2M.m 2

d

M.2m

v2

M

Bir gezegenin etrafında A L 2 A1 eliptik bir yörüngede douydu R1 lanan uydunun yörünge R2 K gezegen yarıçapının (konum vektörünün) K noktasından L noktasına gelinceye kadar taradığı alan A1, L den M ye

1 2 v 2

v

1

v

2

4d

= m.

v2 1

= 2m.

v

2 v =G

,

d

2 2

2d

1

,

2M d

2 v =G 2

M olduğundan 2d

=4 = 2 dir.

2

Yanıt: B

gelinceye kadar taradığı alan ise A2 dir. A1 = A2 olduğuna göre uydunun,

4.

I. KL ve LM yollarını alma süreleri eşittir. II. KL yolundaki ortalama hızı, LM yolundakinden büyüktür. III. K ve M noktalarındaki hızları eşit büyüklüktedir. yargılarından hangileri doğrudur? (R2 > R1)

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) II ve III

ÇÖZÜM I. Bir gezegen çevresinde dolanan uydunun konum vektörü (yarıçap vektörü) eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Buna göre, A1 = A2 ise,

C) I ve II E) I, II ve III M

R1

A2

gezegen

A)

A1

K

gezegenin K den L ye geliş süresi L den M ye geliş süresine eşittir. II. Eliptik bir yörüngede dolanan uydu gezegene yaklaştıkça hızlanır, uzaklaştıkça yavaşlar. R2 > R1 olduğuna göre, KL arasında ortalama hızı LM aralığındakinden küçüktür. -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

GM B) R

2GM C) R

Gm D) R

GMm E) R

Gm 2R

ÇÖZÜM Dünya yüzeyinden fırlatılan bir roketin kurtulma enerjisi M.m dir. Roketin kinetik enerjisi en az kurtulma E = G R enerjisine eşit olmalıdır. M.m 1 2GM 2 G = mv olduğundan v = dir. kurtulma R 2 R Yanıt: B

L

R2

m kütleli bir roketin Dünya’dan kurtulma hızının büyüklüğü v dir. M Dünya’nın kütlesi, R Dünya’nın yarıçapı olduğuna göre, v hızını veren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? (G: Evrensel çekim sabiti.)

97

FİZİKİ – ÖSS SAY 5.

ÇÖZÜM

Yarıçapı R olan yer yüzeyindeki cismin ağırlığı P dir. Bu cisim yer yüzeyinden yer yarıçapının kaç katı kadar yükseğe çıkarılırsa ağırlığı P/2 olur? 2 +1

A)

B)

2

C)

2 −1

D) 2

m Şekildeki yaylı sarkacın periyodu T = 2π dir. k Buna göre, I. Cismin kütlesi 2m yapılırsa T periyodu artar. II. Yay ortadan kesilirse her bir parçanın yay sabiti 2k olur. k artarsa T periyodu azalır. III. T periyodu r genliğine bağlı değildir. Yanıt: B

3 2

E)

ÇÖZÜM

Bir cismin yer yüzeyindeki ağırlığı P = G

M.m 2

R Cismin yer yüzeyinden h yükseklikteki ağırlığı, P GM.m = dir. 2 (R + h)2

8.

Her iki ifade taraf tarafa bölünürse 2=

2

(R + h)

Şekildeki sarkaç K ve L noktaları arasında sabit periyotla salınım yapıyor. Sarkaç K den O ya gelirken, I. Cismin çizgisel hızının büyüklüğü II. Cismin ivmesinin büyüklüğü III. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü

O

M

N

ÇÖZÜM KN noktaları arasında basit harmonik K L O M N 2s 1s 1s 2s hareket yapan bir cismin K ve N noktaları arasındaki eşit yolları alma süreleri şekildeki gibidir. Buna göre, hareketli O noktasından ok yönünde geçtikten10 s sonra KL arasındadır. Yanıt: A

a a

K

L

O

9.

düþey

m

k

m

k

2m

Þekil 2

Þekil 3

Şekil 1, 2, 3 te sürtünmesiz düzlemde özdeş yaylara sırasıyla m, 2m, m kütleli cisimler bağlanmıştır. Bu sistemlerde cisimler denge konumunda x kadar ayrılarak yaylara basit harmonik hareket yaptırıldığında frekansları f1, f2, f3 oluyor. Buna göre, f1, f2, f3 arasındaki ilişki nedir?

A) f2 > f3 > f1

B) f3 > f1 = f2

D) f1 > f3 > f2

mv + mg olup en büyük değerini alır. r Yanıt: E

ÇÖZÜM

7.

Şekil 2 de

2

T=

işlemlerinden hangileri yapılmalıdır?

k

k

ÇÖZÜM I. KL arasında basit harmonik hareket yapan cisim O denge konumuna yaklaştıkça hızlanır. Bu nedenle K den O ya gelirken çizgisel hızının büyüklüğü artar. II. Basit harmonik harekette cismin ivmesinin büyüklüğü geri çağırıcı kuvvetin büyüklüğü ile doğru orantılıdır. Cisim K den O ya gelirken cisme etkiyen geri çağırıcı kuvvet azalacağından uzanımı azalır, ivmesi azalır. III. Cisim K den O ya yaklaşırken hızı artar. İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü cisim O konumunda iken

Şekildeki yay ucuna asılı m kütleli cisim düşey düzlemde T periyodu ile basit harmonik hareket yapmaktadır. T, periyodunu küçültmek için, I. Cismin kütlesini 2m yapma II. Yayı ortadan kesip birinin ucuna m kütleli cisim bağlama III. Yayın r titreşim genliğini artırma

k

Þekil 1


Şekil 1 keş = k1 + k2 = 2k, T = 2π 1

1 k

eş

=

C) f1 = f2 > f3

E) f1 = f2 = f3

m dir. 2k

1 1 k 4m + , k = , T = 2π dir. eş 2 k k 2 k 1

2

m dir. Şekil 3 te T3 = 2π k 1 T2 > T3 > T1 ve f = olduğundan frekanslar arasındaki T ilişki f1 > f3 > f2 dir.

r m r

Yanıt: D

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) II ya da III E) I ya da II ya da III -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

L

0 +r/2 +r

r r/2

A) KL arasında B) L noktasında C) LO arasında D) O noktasında E) OM arasında

niceliklerinden hangileri artar? m = OL m) (Sürtünme önemsenmiyor, KO

A) Yalnız I

K

Hareketli O noktasından ok yönünde geçtikten 10 s sonra nerede bulunur?

2

R R+h 2= R h = 2 − 1 bulunur. Yanıt: C

6.

m

Bir hareketli T = 12 saniye periyotla K ve N noktaları arasında basit harmonik hareket yapmaktadır.

98

FİZİK – ÖSS SAY KONU TESTİ 1.

5.

Bir uydunun Dünya’dan kurtulma enerjisi E dir. Bu uydunun Dünya çevresinde 2r yarıçaplı yörüngede bağlanma enerjisi kaç E dir? (r: Dünya yarıçapıdır.) A)

2.

1 4

B)

1 2

Bir uydu Dünya çevresinde ve Yer’in merkezinden R kadar uzakta T periyodu ile dolanmaktadır. Aynı uydu Yer’in merkezinden 4R kadar uzakta dolanırsa, I. Bağlanma enerjisi büyür. II. Periyodu büyür. III. Açısal hızı değişmez. yargılarından hangileri doğru olur?

C) 1

D) 2

E) 4 A) Yalnız I


X gezegeninin yarıçapı, Y gezegeninin yarıçapının 2 katı, yoğunluğu ise Y nin yoğunluğunun yarısı kadardır. Buna göre, bu iki gezegeninin yüzeyindeki çekim g ivmelerinin X oranı kaçtır? g

6.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

3.

K L

R2

R1

4M

M

Y

R

E) 5

K

2R

L

M ve 4M kütleli gezegenlerin çevresinde K ve L uyduları şekildeki gibi R ve 2R yarıçaplı yörüngelerde dolanmaktadır.

Yer

Güneþ

Buna göre, K ve L uydularının dolanım periyotlaT rının K oranı kaçtır? T L

Yer, Güneş etrafında dolanırken şekildeki K noktasından L noktasına giderse, I. Yer’in toplam enerjisi değişmez. II. Yer’in kinetik enerjisi artar. III. Yer’in çekim potansiyel enerjisi artar.

A)

B)

2

1 2

C) 2

D) 1

E) 2 2

yargılarından hangileri doğru olur? (R1 < R2) A) Yalnız I

7.

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

C

B R2

R1

S1

4.

Yer çevresinde r ve 4r yarıçaplı yörüngelerde dolanan iki uydunun kütleleri m ve 2m dir. Buna göre, bu uyduların, T 1 I. Periyotlarının oranı 1 = T 8

r

D

m1 = m

4r

m

2 = 2m

1

F

=

2

III. Kinetik enerjilerinin oranı

E

1

=

R1

1 dir. 8

1 8


yargılarından hangileri doğrudur? (R1 > R2)

A) Yalnız I

A) Yalnız I

E

2

B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III


A Dünya

büyüklükte olduğuna göre, I. Dünya’nın A dan B ye ve C den D ye geliş süreleri birbirine eşittir. II. Dünya’nın A daki hızı C deki hızından büyüktür. III. Dünya’nın yörünge üzerinde her noktadaki toplam enerjisi aynıdır.

2

F

Güneþ

Dünya, Güneş etrafında şekildeki gibi bir elips yörüngede dönüyor. Yarıçap vektörünün taradığı S1 ve S2 alanları eşit

dir. II. Merkezcil kuvvetlerinin oranı

R2

S2

99


FİZİK – ÖSS SAY 8.

11.

m L

K

M

N

P

R

S

a

l

Sıkıştırılmış yayın ucundaki m kütleli cisim L ve R noktaları arasında basit harmonik hareket yapıyor. Cisim M noktasından geçerken hızı v, ivmesi a büyüklüğündedir.

2l m

Bu yayın ucundaki cisim K ve S noktaları arasında basit harmonik hareket yaparsa, M noktasından geçerken hızı ve ivmesinin büyüklüğü öncekine göre nasıl değişir?

A) B) C) D) E)

Hız (v)

İvme (a)

Artar Artar Artar Değişmez Değişmez

Artar Azalır Değişmez Azalır Değişmez

düþey

K

L

m O

M

N

düþey Þekil 2

Şekil 1 deki sarkaca, kütlesi 2M, yarıçapı R olan gezegende salınım yaptırılınca periyodu T1 oluyor. Şekil 2 deki sarkaca ise kütlesi M yarıçapı 2R olan gezegende salınım yaptırılınca periyodu T2 oluyor. T

1 oranı kaçtır?

Buna göre,

T

2

T

1 4

B)

1 3

C)

1 2

D) 1

E) 2

yatay

Esnek yay O denge konumundan L ye kadar sıkıştırılıp serbest bırakılınca, m kütleli cisme LM arasında basit harmonik hareket yaptırılıyor.

12. Basit

harmonik hareket yapan bir cisim denge konumundan uzaklaşırken hızının v büyüklüğü, ivmesinin a büyüklüğü ile geri çağırıcı kuvvetinin F büyüklüğü niceliklerinden hangileri artar?

Yay K ye kadar sıkıştırılıp önüne 2m kütleli cisim konulduktan sonra serbest bırakılırsa cisim hangi noktaların arasında basit harmonik hareket yapar? (Noktalar eşit aralıklıdır.) A) KO arasında C) KN arasında

3m

Þekil 1

A)

9.

a

A) a ve F

B) F ve v C) a ve v E) Yalnız v

D) Yalnız a

B) KM arasında D) KT arasında E) LM arasında

10. Şekildeki basit sarkaç, K ve L

13. Basit

noktaları arasında T periyodu ile salınım hareketi yapmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

harmonik hareket yapan aşağıdaki sistemlerden hangisinin periyodu yerçekimi ivmesinin değişmesinden etkilenir? (Sürtünme önemsenmiyor.)

ip

L

A)

K

B)

O

m

düþey

A) Cisim K den O ya gelirken hızlanır, O dan L ye giderken yavaşlar. B) Cismin kinetik enerjisi O da en büyüktür. C) Cismin K ve L noktalarındaki ivmelerinin büyüklüğü birbirine eşittir. D) Cisim L noktasında iken ipteki gerilme kuvveti en büyüktür. E) Cisim O noktasında iken ipteki gerilme kuvveti cismin ağırlığından büyüktür. 1. A

2. A

3. D


4. A

5. B

6. B

C)

yatay

m m

D)

7. D

8. C 100

9. C

yatay

E)

10. D

11. A

12. A

13. D

KİMYA – ÖSS SAY

KİMYASAL TEPKİMELERDE DENGE – I Şekildeki manometre kabına sabit sıcaklıkta bir miktar su konulduğunda, başlangıçta manometre kolunda cıva düzeyi yükselir. Zamanla cıva düzeyindeki bu yükselmenin giderek yavaşladığı ve bir süre sonra da durduğu görülür.

Denge konusundan önceki konularda kimyasal tepkimelerde tepkimeye giren maddelerin tümünün ürüne dönüştüğü varsayılmış ve kimyasal hesaplamaları da bu kurala dayanarak yapmıştık.

Bunun nedeni, başlangıçta sıvı yüzeyindeki, kinetik enerjisi yüksek olan su moleküllerinin hızla gaz fazına geçmesidir. Bunun sonucu, manometre kolunda cıva düzeyi yükselir. Gaz fazındaki su buharı moleküllerinden kinetik enerjisi düşük ve sıvı yüzeyine yakın olanlar, yoğunlaşarak tekrar sıvı faza döner, cıva seviyesinde yükselme yavaşlar.

Oysa deney sonuçları ve gözlemler bunun her zaman doğru olmadığını, bazı tepkimelerin tam verimle gerçekleşmediğini göstermiştir. Örnek olarak, NH3 (amonyak) gazının elementlerinden oluşmasını inceleyelim. N2(gaz) +

3H2(gaz) ⎯→ 2NH3(gaz)

1 mol 1 hacim

3 mol 3 hacim

Başlangıçta buharlaşma hızı, yoğunlaşma hızından büyüktür. Zamanla buharlaşma hızı azalır, yoğunlaşma hızı artar. Öyle bir an gelir ki buharlaşma hızı ile yoğunlaşma hızı birbirine eşit olur. İşte bu anda fiziksel denge oluşmuştur. Artık, manometre kolundaki cıva düzeyi değişmeyecektir.

2 mol 2 hacim

Tepkime tam verimle gerçekleşirse, 1 mol N2 gazı ile 3 mol H2 gazından, 2 mol NH3 gazı oluşur. Aynı koşullar-

Bunu denklemde aşağıdaki gibi gösterebiliriz:

da gazların mol sayıları, hacimleri ile doğru orantılı olduğundan, toplam 4 hacim (1 hacim N2 + 3 hacim H2) gaz-

H O

Buharlaşma ZZZZZZZZZ X Z 2 (sıvı) YZZZZZZZZ Yoğunlaşma

dan, 2 hacim NH3 gazı oluşur.

H O

2 (gaz)

Bu tepkimede maksimum düzensizlik eğilimi buharlaşma, minimum enerji eğilimi yoğunlaşma yönüne doğrudur. gaz sıvı ZZZ X YZZ Z minimum enerji maksimum düzensizlik yönü yönü ←⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →

Oysa deneysel verilere göre, tepkime sabit hacimli bir kapta sabit sıcaklıkta gerçekleştiğinde basınç azalır ve bir süre sonra sabit kalır, fakat yarıya düşmez. Yine tepkime pistonlu bir kapta sabit sıcaklıkta gerçekleştiğinde hacim azalır ve bir süre sonra sabit kalır, fakat yarıya düşmez. Öyleyse, bu deney sonuçlarından N2 gazı ile H2 gazının

KİMYASAL DENGE Kimyasal denge, kimyasal değişmenin gerçekleştiği olaylar sırasında kurulan denge tepkimeleridir.

tümünün tepkimeye girmediği sonucunu çıkarabiliriz. DENGE Denge, sabit sıcaklıkta gözlenebilir özelliklerdeki değişmelerin (basınç, renk, iletkenlik, derişim…) sabit kaldığı, gözlenemeyen olayların devam ettiği dinamik bir olaydır.

Örnek olarak, kapalı bir kapta, renksiz CO (karbon monoksit) gazı ile kırmızı kahverengi Br2 çözeltisi arasında gerçekleşen tepkimeyi inceleyim:

Fiziksel ya da kimyasal bir değişme gerçekleşirken sıcaklık değişikliği, ortama madde eklenmesi ya da uzaklaştırılması, madde derişimlerinin değiştirilmesi gibi dış etkiler uygulanırsa, sistem dengeye ulaşamaz.

2CO

FİZİKSEL DENGE Fiziksel denge, maddelerin iç yapısında ve bileşiminde değişikliğin olmaması, fiziksel yapılarında değişikliğin olması sonucunda kurulan denge tepkimeleridir.

tepkimesinde, çözelti renginin giderek açıldığı ve bir süre sonra sabit kaldığı görülür. Bu durum iki yöne doğru tepkime hızının aynı olduğunu açıklar. Rengin sabit kalması denge durumunun oluştuğunu ve Br2 nin tümünün tepki-

ZZZ X YZZ Z 2COBr renksiz kırmızı renksiz kahverengi Br2

meye girmediğini gösterir.

Boþluk

ZZZ X H2O(sıvı) YZZ Z H2O(gaz)

Bir denge tepkimesi gerçekleşirken mol sayısı ve tepkime hızlarının değişimi grafikleri aşağıdaki gibi olabilir.

H2O(g)

tepkimesi bir fiziksel denge tepkimesidir. Bu dengenin oluşumu şekildeki gibidir.

+

Mol sayýsý H2O(s)

Tepkime hýzý Ji ler i

Ürünler

h

Girenler 0

Cýva


101

Zaman

0

J

ri

ge

Denge (Ji = Jg) Zaman

KİMYA – ÖSS SAY Bir sistemin dengeye ulaşabilmesi tepkimenin yönüne bağlı değildir. Tepkimeler, ileri ya da geri yönde dengeye ulaşabilir.

O halde bir tepkime dengede ise, • Basınç ve sıcaklık gibi koşullar değişmediği sürece dengedeki maddelerin mol sayısı ve molar derişimi değişmez. • İleri yöndeki tepkime hızı, geri yöndeki tepkime hızına eşittir. • Maksimum düzensizlikle minimum enerji arasında uzlaşma sağlanmıştır. • Gözlenebilir olayların son bulduğu, gözlenemeyen olayların devam ettiği durum oluşmuştur.

1 ZZZ X Örneğin, 2CO(gaz) + O2(gaz) YZZ Z 2CO2(gaz) 2

tepkimesi kaba; • CO ve O2 konulursa, 1 yönünde ilerleyerek

• CO2 konulursa, 2 yönünde ilerleyerek dengeye ulaşabilir.

Kimyasal denge, homojen ve heterojen olmak üzere ikiye ayrılır.

DENGE BAĞINTISI VE DENGE SABİTİ ϑ

Homojen denge, tepkimeye giren ve oluşan maddelerin aynı fazda bulunduğu denge tepkimelerine denir. 2CO(gaz) + O2(gaz) +2 (suda)

2Fe

1 ZZZZ X Denklemi , aA(gaz) + bB(gaz) YZZZ Z cC(gaz) + dD(gaz)

ϑ

2

şeklinde olan genel bir tepkime kapalı bir kapta sabit bir sıcaklıkta dengeye ulaştığında ileri tepkime hızı (ϑ1), geri

ZZZ X YZZ Z 2CO2(gaz)

+4 +3 ZZZ X Z 2Fe(suda) (suda) YZZ

+ Sn

+2 (suda)

+ Sn

tepkime hızına (ϑ2) eşit olur. Tepkimenin ileri ve geri hız bağıntılarını yazalım.

tepkimeleri, homojen denge tepkimelerine örnektir.

ϑ1 = k1.[A]a.[B]b ,

Heterojen denge, tepkimeye giren ve oluşan maddelerin farklı fazlarda olduğu denge tepkimelerine denir.

Dengede iken, ϑ1 = ϑ2 ⇒ k1.[A]a.[B]b = k2. [C]c.[D]d dir.

ZZZ X C(katı) + O2(gaz) YZZ Z CO2(gaz)

c d 1 = [C] .[D] k [ A]a .[B]b 2

k

ZZZ X CaCO3(katı) YZZ Z CaO(katı) + CO2(gaz) Fe

(katı)

+ +2 ZZZ X Z Fe(suda) (suda) YZZ

+ 2H

ϑ2 = k2. [C]c.[D]d

+H

2(gaz)

bulunur.

k1/k2 oranı denge sabiti (K) olarak ifade edilir. K denge

tepkimeleri, heterojen denge tepkimelerine örnektir.

sabiti, derişimler türünde Kd ile, kısmi basınçlar türünde

Denge tepkimelerinde, sistemin dengeye ulaştığı an, gözlenebilir değişmelerin sabit kalması ile saptanır. Bu değişmeler, iyon tepkimelerinde elektriksel iletkenlik, renkli madde içeren tepkimelerde renk, gaz tepkimelerinde gaz hacmi ya da gaz basıncı gibi değişmelerdir.

ise Kp ile gösterilir. Not : Denge bağıntısı yazılırken şunlara dikkat edilir. • Saf katılar ve saf sıvılar denge bağıntısında yer almaz. • Gazların, çözeltideki moleküllerin ve iyonların derişimleri denge bağıntısında yer alır. • Denge tepkimesindeki maddelerin katsayıları derişimlere üs olarak yazılır.

ÖRNEK 1 ZZZ X I. S(katı) + O2(gaz) YZZ Z SO2(gaz) ZZZ X II. H2(gaz) + I2(katı) YZZ Z 2HI(gaz) ZZZ X III. N2(gaz) + O2(gaz) YZZ Z 2NO(gaz)

ÖRNEK 2

ZZZ X N2(gaz) + 3H2(gaz) YZZ Z 2NH3(gaz)

Yukarıdaki tepkimeler sabit hacimli kaplarda, sabit sıcaklıkta gerçekleşmektedir.

tepkimesinin derişimler türünden ve kısmi basınçlar türünden denge bağıntılarını yazınız.

Buna göre, hangi tepkimelerin dengeye ulaştığı an basınç değişikliği gözlenerek saptanabilir? ÇÖZÜM

ÇÖZÜM

Gaz tepkimelerinde hacim ve sıcaklık sabit iken, gaz basıncının değişebilmesi için, tepkime denkleminde giren gazların katsayıları toplamının, ürün gazların katsayıları toplamından farklı olması gerekir. I. ve III. tepkimelerde girenler ve ürünlerde gaz katsayıları toplamı birbirine eşittir. Gaz moleküllerinin sayısı ve gaz basıncı değişmez. II. tepkimede, ürünlerdeki gazların katsayıları daha fazla olduğu için, denge kuruluncaya kadar molekül sayısı ve gaz basıncı artar. Basınç artışının durduğu an, dengeye ulaşılma anıdır.

Derişimler türünden denge bağıntısı, ürünlerin derişimleri çarpımının, girenlerin derişimleri çarpımına oranıdır.

Buna göre, K = d

2

⎡⎣N2 ⎤⎦ . ⎡⎣H2 ⎤⎦ 2 NH

3

dir.

P

Aynı şekilde, K = p

3

102

3 H

P .P N

Yanıt : Yalnız II -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

⎡⎣NH3 ⎤⎦

2

2

dir.

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 3

Gazlarda derişimlere bağlı denge sabiti (Kd) yerine, kısmi

+ Zn(katı) + 2H

basınçlara bağlı denge sabiti (Kp) kullanılabilir.

ZZZ X Zn+2

Z (suda) YZZ

(suda)

+H

2(gaz)

Kd ile Kp arasında Kp = Kd.(RT)∆n bağıntısı vardır.

denge tepkimesi ile ilgili,

R, ideal gaz sabitidir, değeri 0,082 ya da

I. Fiziksel bir dengedir. II. Heterojen denge tepkimesidir. ⎡ 2H+ ⎤ ⎣ ⎦ dir. III. Denge bağıntısı, K = d ⎡ Zn+2 ⎤ . ⎡H ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ 2⎦

T, mutlak sıcaklıktır. ∆n = nürün–ngiren (Gaz katsayıları toplamı arasındaki fark) dir. ÖRNEK 5

yargılarından hangileri yanlıştır?

Aşağıda bazı denge tepkimeleri verilmiştir.

ZZZ X I. C(katı) + O2(gaz) YZZ Z CO2(gaz)

ÇÖZÜM

ZZZ X II. H2(gaz) + Br2(sıvı) YZZ Z 2HBr(gaz)

Zn elektron vererek Zn+2 ye yükseltgenmiş, H+ iyonu elektron alarak H2 ye indirgenmiştir. Yeni maddeler

•

ZZZ X III. N2(gaz) + O2(gaz) YZZ Z 2NO(gaz)

oluştuğuna göre, kimyasal denge tepkimesidir. Dengedeki maddeler farklı fazlarda olduğu için, sistem heterojendir. Denge bağıntısında katılar yer almaz.

• •

Denge bağıntısı K =

+2 ⎣⎡ Zn ⎦⎤ . ⎡⎣H2 ⎤⎦

d

⎡⎣H+ ⎤⎦

2

Buna göre, bu denge tepkimelerinin hangilerinde Kp = Kd dir? ÇÖZÜM

dir.

Kp = Kd olması için Kp = Kd.(RT)∆n eşitliğindeki ∆n değerinin sıfır olması gerekir. I. ve III. tepkimelerde, tepkimeye giren ve oluşan gazların denklemdeki katsayıları toplamı birbirine eşit olduğundan ∆n = 0 dır ve bu tepkimelerde Kp = Kd dir.

Buna göre, I. ve III. yargılar yanlış, II. yargı doğrudur. Yanıt : I ve III

Yanıt : I ve III

ÖRNEK 4

Tepkime I.

II. III.

Zn + 2Ag (k)

CaCO

22, 4 tür. 273

+

(suda)

+2 ZZX YZ Z Zn(suda) + 2Ag(k)

ZZZ X CaO

Z 3(katı) YZZ

Mg(OH)

Denge Bağıntısı

ZZZ X Z 2(k) YZZ

+CO

(katı)

Mg

+2

(suda)

2(gaz)

+ 2OH

−

(suda)

K = 1

K

2

K

3

=

Denge tepkimelerinde : • Tepkime denklemi ters çevrilirse, denge sabiti K nin değeri, 1/K ye eşit olur. • Tepkime denkleminin katsayılarındaki değişiklik, denge sabiti K yi üstel olarak etkiler. • Tepkime denklemi, iki ya da daha fazla denklemin toplamından oluşuyorsa, denge sabiti, denklemi oluşturan tepkimelerin denge sabitlerinin çarpımına eşittir.

⎡⎣Zn+2 ⎤⎦ ⎡⎣ Ag+ ⎤⎦

2

⎡⎣ CaO ⎤⎦ . ⎡⎣CO2 ⎤⎦ ⎡⎣CaCO3 ⎤⎦

= ⎡Mg

⎣

+2 ⎤

. ⎡OH

⎦ ⎣

−⎤

2

⎦

ÖRNEK 6

Yukarıdaki tepkimelerden hangilerinin denge bağıntıları doğru verilmiştir?

CO(gaz) +

1 ZZZ X O YZZ Z CO2(gaz) 2 2(gaz)

için

Kd = a dır.

Buna göre, aynı sıcaklıkta, ÇÖZÜM

Saf sıvılar ve katılar denge bağıntısında yer almaz. [Ürün] olup katsayılar, Denge bağıntısı, K = d [Giren] rişimlere üs olarak yazılır.

ZZZ X 2CO2(gaz) YZZ Z 2CO(gaz) + O2(gaz) tepkimesinin denge sabitinin (Kd nin) a türünden de-

de-

ğeri nedir? ÇÖZÜM

Buna göre, I. ve III. tepkimelerin denge bağıntısı doğru verilmiştir.

İkinci tepkimenin denklemi, birinci tepkime denkleminin tersinin 2 katıdır. Bu nedenle ikinci tepkimenin denge sabiti, birincinin tersinin karesine eşittir. Öyleyse, Kd = 1/a2 dir.

II. tepkimenin denge bağıntısı Kd = [CO2] şeklinde olmalıdır. Yanıt : I ve III


Yanıt : 1/a2 103

KİMYA – ÖSS SAY ÖRNEK 7 t°C sıcaklıkta,

ÇÖZÜM

ZZZ X N2(gaz) + O2(gaz) YZZ Z 2NO(gaz)

için

ZZZ X 2NO(gaz) + O2(gaz) YZZ Z 2NO2(gaz) için

• Tepkime denklemine göre 3 mol (2 mol NO + 1 mol O2)

K1 = 2,5,

gazdan 2 mol gaz (NO2) oluşur, molekül sayısı azalır.

K2 = 0,4 tür.

• Dengeye ulaşıncaya kadar kaptaki NO2 gazının mol sayısı artacağından kahverengi tonu artar. • İleri tepkime hızı azalır, fakat sıfır olmaz.

Buna göre, t°C sıcaklıkta

ZZZ X N2(gaz)+2O2(gaz) YZZ Z 2NO2(gaz)

O halde, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır.

tepkimesi için denge sabiti (K) kaçtır?

Yanıt : I ve II

ÇÖZÜM

DENGENİN NİCEL GÖRÜNÜMÜ Bir deney sonucunda tepkimeye girenlerin ve ürünlerin belirli bir sıcaklıkta dengedeki derişimleri ya da atmosfer cinsinden kısmi basınçları bilinirse Kd ve Kp değeri hesap-

Denge sabiti sorulan tepkime denklemi, denge sabitleri verilen tepkime denklemlerinin toplamına eşittir. Bu nedenle, tepkimenin denge sabiti (K) toplanan denklemlerin denge sabitlerinin çarpımına eşittir. K = K1.K2 dir ve K = 2,5.0,4 = 1 dir.

lanabilir. Denge sabitinin (Kd) belirli bir birimi yoktur. Tepkimeye gö-

Yanıt : 1

re birimi değişir.

DENGENİN NİTEL GÖRÜNÜMÜ Renksiz NO gazı ile O2 gazının tepkimesi sonucu kahve-

ÖRNEK 9

rengi NO2 gazının oluştuğu denge tepkimesini inceleye-

ZZZ X I. H2(gaz) + CI2(gaz) YZZ Z 2HCI(gaz)

lim. 2NO(gaz) renksiz

+ O2(gaz)

ϑ

ZZZ X II. 2C(katı) + O2(gaz) YZZ Z 2CO(gaz)

1 ZZZZ X YZZZ Z 2NO2(gaz)

ϑ

2

renksiz

ZZZ X III. CaCO3(katı) YZZ Z CaO(katı) + CO2(gaz)

kahverengi

NO ve O2 molekülleri konulan kapta, süreç içinde kahverengi NO2 gazı oluşur. Başlangıçta NO ve O2 gazlarının

Yukarıdaki denge tepkimelerinden hangilerinde denge sabitinin (Kd) nin birimi mol/L dir?

derişimi büyük olduğu için ileri tepkime hızı (ϑ1) büyüktür.

ÇÖZÜM

Zamanla NO2 derişimi ve geri tepkime hızı (ϑ2) artmaya

Tepkimelerin denge bağıntılarını yazalım (saf katı ve sıvılar denge bağıntısında yer almaz).

başlar. Bir süre sonra, gaz karışımının kahverengi tonunda değişme olmaz. Tepkime için, ϑ1 = ϑ2 durumu gerçekleşmiş ve denge oluşmuştur. Tepkime sürekli olarak eşit hızla her iki yöne doğru devam ettiği için, denge durağan bir durum değil, hareketin, değişimin ve dönüşümün olduğu dinamik bir olaydır. Bu olayda, tepkime süresince maddelerin derişimlerinin, ileri (ϑ1) ve geri (ϑ2) tepkime hızlarının zamanla değişimi grafikleri aşağıdaki gibidir.

Deriþim

I. tepkime için,

K =

[HCI]2

d

⇒K =

⎡⎣H2 ⎤⎦ . ⎡⎣CI2 ⎤⎦ Kd nin birimi yoktur.

d

( mol / L )2 (mol / L )2 = ( mol / L ) . ( mol / L ) ( mol / L )2

II. tepkime için,

Tepkime hýzý

2

O2

NO

ÖRNEK 8

0

t

Zaman

⎡ CO ⎤⎦ ( mol / L )2 K =⎣ ⇒ K = ⇒ K = mol / L dir. d d d ( mol / L ) ⎡⎣O2 ⎤⎦

J1

NO2

J2

0

t

Zaman

III. tepkime için, Kd = [CO2] ⇒ mol / L dir.

ZZZ X 2NO(gaz) + O2(gaz) YZZ Z 2NO2(gaz) + ısı renksiz renksiz kahverengi

Yanıt : II ve III

Kapalı bir kaba konulan renksiz NO ve O2 gazı arasında

ÖRNEK 10

sabit sıcaklıkta gerçekleşen bir tepkime sonucu yukarıdaki denge tepkimesi oluşuyor.

ZZZ X 2XY2(gaz) YZZ Z X2(gaz) + 2Y2(gaz)

Buna göre, bu denge kuruluncaya kadar geçen sürede tepkime ile ilgili,

tepkimesine göre, 1 litrelik bir kaba konulan 4 mol XY2

I. Kaptaki toplam molekül sayısı azalır. II. Kahverengi tonu artar. III. İleri tepkime hızı sıfır olur.

gazının % 20 si ayrıştığında denge kuruluyor. Buna göre, dengenin kurulduğu sıcaklıkta denge sabitinin (Kd) sayısal değeri kaçtır?

açıklamalarından hangileri doğrudur? -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

104

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜM

Herhangi bir anda, kapalı bir sistemde tepkimenin dengede olup olmadığı, denge kesri (Q) ile denge sabiti (Kd)

20 4 mol XY2 gazının % 20 si yani, 4. = 0,8 mol XY2 ay100 rıştığında denge kurulur. Bir denge olayı başlangıç, değişim ve denge anı denilen üç süreci kapsar.

ZZZ X 2XY2(gaz) YZZ Z X2(gaz) Başlangıç :

4 mol

Değişim

: –0,8 mol

Denge

:

+

Belirli bir sıcaklıkta, •

0

0 +0,8 mol

0,4 mol

0,8 mol

Q = Kd ise, sistem dengededir. İleri ve geri tepkimenin hızı eşittir.

2Y2(gaz)

+0,4 mol

3,2 mol

karşılaştırılarak anlaşılabilir.

•

Q > Kd ise sistem dengede değildir. Dengeye ulaşmak için Q değeri küçülmelidir. Bunun için ürünlerin miktarı azalmalı, girenlerin miktarı artmalıdır. Q = Kd oluncaya kadar tepkime, girenlerin derişimini artıracak yönde daha hızlı yürür. Dengeye ulaşıncaya kadar geçen sürede geri tepkime daha hızlıdır.

n M= dir. V = 1 L olduğundan, derişimler yerine dengeV deki mol sayılarını alabiliriz.

•

Q < Kd ise, sistem dengede değildir. Dengeye ulaşmak için Q değeri büyümelidir. Bunun için girenlerin miktarı azalmalı, ürünlerin miktarı artmalıdır. Q = Kd

2

⎡X ⎤ . ⎡Y ⎤ ( 0, 4 ) . ( 0,8 )2 K = ⎣ 2 ⎦ ⎣ 22 ⎦ ⇒ K = = 0,025 bulunur. d d ( 3,2 )2 ⎡⎣ XY2 ⎤⎦

oluşuncaya kadar tepkime, ürünlerin derişimini artıracak yönde daha hızlı yürür. Dengeye ulaşıncaya kadar geçen sürede ileri tepkime daha hızlıdır.

Yanıt : 0,025 ÖRNEK 11

Sabit hacimli bir kapta bulunan N2O4 gazının belirli bir sıcaklıktaki basıncı 6 atm dir. Bu sıcaklıkta bir miktar N2O4 gazının ayrışması sonucu

ÖRNEK 12

ZZZ X N2O4(gaz) YZZ Z 2NO2(gaz) tepkimesine göre denge oluştuğunda kaptaki toplam basınç 8 atm olmaktadır.

ZZZ X 2XY(gaz) + Y2(gaz) YZZ Z 2XY2(gaz) tepkimesi için belirli bir sıcaklıkta denge sabiti Kd = 16 dır.

Buna göre, bu sıcaklıkta tepkimenin kısmi basınçlar cinsinden denge sabitinin (Kp) sayısal değeri ve birimi nedir?

Buna göre, bu sıcaklıkta 1 litrelik bir kapta 0,2 mol XY, 0,1 mol Y2 ve 0,4 XY2 gazlarının bulunduğu anda sis-

ÇÖZÜM

tem dengede midir? Değilse hangi yöne doğru daha hızlıdır?

ZZZ X N2O4(gaz) YZZ Z 2NO2(gaz) Başlangıç :

6 atm

–

Değişim

:

–X

+2X

Denge

:

6–X

2X

ÇÖZÜM

Denge kesrini bulup denge sabiti ile karşılaştıralım. Kap hacmi 1 litre olduğundan, dengedeki mol sayıları, molar derişim olarak alınır.

Dengede toplam basınç 8 atm dir. O halde, 6–X + 2X = 8 ⇒ 6 + X = 8, X = 2 atm bulunur.

Q=

NO2 gazının dengedeki basıncı 2X = 4 atm,

⎡⎣ XY2 ⎤⎦ 2

2

⎡⎣ XY ⎤⎦ . ⎡⎣ Y2 ⎤⎦

⇒Q =

( 0, 4 )2 ⇒ Q = 40 bulunur. ( 0,2 )2 . ( 0,1)

N2O4 gazının dengedeki basıncı 6 – X = 6 – 2 = 4 atm dir.

Kd = 16, Q = 40, olduğuna göre, Q > Kd dir.

Tepkimenin kısmi basınçlar türünden denge bağıntısı,

Sistem dengede değildir. Dengede olması için Q değerinin küçülüp 16 olması gerekir.

K = p

P2 NO

2

p

P

N O 2

dir. O halde K =

( 4 atm )2 4 atm

= 4 atm dir.

Bu nedenle dengeye ulaşıncaya kadar geçen süreçte XY2 miktarı azalır, XY ve Y2 miktarları artar. Geri tepkime, ileri

4

tepkimeye göre daha hızlıdır.

Yanıt : Kp = 4 atm


105

KİMYA – ÖSS SAY ÇÖZÜM

ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

ZZZ X 2XY(gaz) + Y2(gaz) YZZ Z 2XY2(gaz)

Hava

Şekildeki kapta, sabit sıcaklıkta

tepkimesinden, verilen tepkimelerin denge sabitlerini hesaplayalım.

Hava Çözelti Cu(katý)

Cu

(k )

−2 4( suda)

+ SO

+

+ 4H

( suda)

+2

U Cu

( suda)

(kırmızı) (renksiz) (renksiz)

I. Bir tepkime ters çevrildiğinde, denge sabitinin tersi alınır. 1 ZZZ X 2XY2(gaz) YZZ Z 2XY(gaz) + Y2(gaz) Kd = = 0,2 dir. 5 II. Bir tepkime herhangi bir sayı ile çarpılırsa, bu sayı denge sabitine üs olarak yazılır. 1 1/2 ZZZ X XY(gaz) + Y YZZ Z XY2(gaz) Kd = 5 = 5 tir. 2 2(gaz) III. Bir tepkime herhangi bir sayı ile çarpılırsa, bu sayı denge sabitine üs olarak yazılır.

Cýva

+ SO

2( g)

+ 2H O 2 (s)

(mavi) (renksiz)

(renksiz)

tepkimesi gerçekleşmektedir.

2 ZZZ X 4XY(gaz) + 2Y2(gaz) YZZ Z 4XY2(gaz) Kd = 5 = 25 dir.

Buna göre, tepkimenin dengeye ulaşma anı aşağıdakilerden hangisi gözlenerek anlaşılamaz?

A) B) C) D) E)

Buna göre, II. ve III. tepkimelerin denge sabiti (Kd) yanlış

Gaz basıncındaki artma Çözelti fazında renk değişimi Çözelti fazında elektrik iletkenliği değişimi Gaz fazında renk değişimi Manometrede cıva yüksekliklerinin değişimi

verilmiştir. Yanıt : E

3.

ÇÖZÜM Cu

(k )

Sabit hacimli kapalı bir kapta ZZZ X X(katı) + Y2(gaz) YZZ Z XY2(gaz)

−2 4( suda)

+ SO

+

+2

+ 4H

U Cu

( suda)

+ SO

2( g)

+ 2H O 2 (s)

(mavi) (renksiz)

(renksiz)

( suda)

(kırmızı) (renksiz) (renksiz)

tepkimesi, kaba X katısı ve XY2 gazı konularak başlatılıyor. Tepkime gerçekleşirken sıcaklık değişmediğine göre, bu olayla ilgili çizilen aşağıdaki grafiklerden hangisi doğrudur?

tepkimesinde, SO2 gazı oluştuğu için, gaz basıncında artma olur ve manometredeki cıva yüksekliği değişir. Başlangıçta tepkimeye giren maddelerin oluşturduğu çözelti renksizdir. Tepkime gerçekleştiğinde çözelti fazının mavi renge dönüştüğü gözlenir. Çözeltideki iyonların sayısı değiştiği için, elektrik iletkenliği değişir. Tepkimede oluşan SO2 gazı renksiz olduğundan, gaz fa-

A)

B)

Deriþim (mol/L)

0

Y2 0

Zaman

D)

Zaman

Tepkime hýzý

Jgeri

ÇÖZÜM

tepkimesi için T sıcaklığında denge sabit Kd = 5 tir.

Sabit hacimli kapalı bir kapta,

Buna göre, T sıcaklığında

ZZZ X X(katı) + Y2(gaz) YZZ Z XY2(gaz)

III

E)

0

Zaman

Gaz kütlesi

Jileri

ZZZ X 2XY(gaz) + Y2(gaz) YZZ Z 2XY2(gaz)

II

Gaz basýncý

XY2

XY2 Y2

Yanıt : D

I

C)

Mol sayýsý

X

zında renk değişimi gözlenmez.

2.

Kd = 5

Tepkime

Denge sabiti (Kd)

2XY2(g) U 2XY(g) + Y2(g)

0,2

1 U XY2(g) Y 2 2(g) 4XY(g) + 2Y2(g) U 4XY2(g)

XY(g) +

D) I ve II

0

Zaman

ğında; tepkime, sistemde yer almayan Y2 gazını oluştur-

2,5

mak üzere, girenler yönünde ilerler. Geri tepkimenin hızı azalır, ileri tepkimenin hızı artar. Y2 gazının mol sayısı ve

10

molar derişimi artar. XY2 gazının mol sayısı ve molar derişimi azalır. X katı olduğundan molar derişimi değişmez. Tepkimenin girenler ve ürünler yönünde gaz fazındaki maddelerin katsayıları eşit olduğu için gaz basıncı değişmez. Geri yönde katı X maddesi oluştuğu için, gaz kütlesi azalır.

B) Yalnız II C) Yalnız III E) II ve III


Zaman

tepkimesi, kaba X katısı ve XY2 gazı konularak başlatıldı-

yukarıdaki tepkimelerden hangilerinin denge sabitinin (Kd) sayısal değeri yanlış verilmiştir?

A) Yalnız I

0

Yanıt : A

106

KİMYA – ÖSS SAY KONU TESTİ 1.

5.

ZZZ X A(gaz) YZZ Z 2B(gaz) tepkimesi için 500°C de denge sabiti K1 dir.

tepkimesi 300°C de dengededir. Buna göre, aynı sıcaklıktaki,

ZZZ X C(gaz) YZZ Z 2D(gaz) tepkimesi için 500°C de denge sabiti K2 dir. Buna göre,

1. Tepkime kabının hacmi 2. A, B ve C gazlarının denge mol sayıları 3. Dengedeki toplam gaz basıncı

ZZZ X 2B(gaz) + C(gaz) YZZ Z A(gaz) + 2D(gaz)

nicelikleri ile ilgili,

I. 2. ve 3. nicelikler bilinirse, Kd değeri hesaplanabi-

tepkimesinin 500°C deki denge sabiti (Kd) aşağı-

lir. II. 1. ve 2. nicelikler bilinirse, Kp değeri hesaplanabi-

dakilerden hangisine eşittir?

A)

2.

ZZZ X 2A(gaz) YZZ Z 3B(gaz) + 2C(gaz)

K K

1

K

B)

2

K

2

C) K1.K2

1

D)

K .K 1

2

E)

K

lir. III. 1. ve 3. nicelikler bilinirse, Kd değeri hesaplanabi-

2

K

1

lir.

ZZZ X X(katı) + 1/2Y2(gaz) YZZ Z XY(gaz)


tepkimesinin t°C sıcaklıkta denge sabiti Kd = 0,2 dir.

A) Yalnız I D) II ve III

Buna göre, t°C sıcaklıkta,

B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III

ZZZ X 2XY(gaz) YZZ Z 2X(katı) + Y2(gaz) tepkimesinin denge sabitinin (Kd) sayısal değeri

6.

aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0,04

3.

B) 0,4

C) 5

D) 10

E) 25

ZZZ X PCI5(gaz) YZZ Z PCI3(gaz) + CI2(gaz)

ϑ

i ZZZZ X X(gaz) + Y(gaz) YZZZ Z 2Z

ϑ

g

Sabit hacimli bir kapta t°C sıcaklığında 2 atmosfer basınç yapan PCI5 gazı,

( gaz )

tepkimesine göre, PCI3 ve CI2 gazlarına ayrışıyor.

denge tepkimesinde ileri tepkimenin hızı ϑi, geri tep-

Oluşan dengede t°C sıcaklığında toplam gaz basıncı 3 atmosfer olduğuna göre, tepkimenin kısmi basınca bağlı denge sabitinin (Kp) sayısal değeri

kimenin hızı ϑg dir. Tepkime kabında herhangi bir anda yapılan ölçümde ϑi > ϑg olduğu saptanmıştır.

aşağıdakilerden hangisidir? Buna göre, ölçüm yapıldığı andan itibaren,

A) 1

I. ϑi hızında azalma, ϑg hızında artma II. Y derişiminde azalma, Z derişiminde artma III. X in mol sayısında azalma, toplam mol sayısında artma

7.

değişmelerinden hangileri gözlenir? (Kap hacmi ve sıcaklık değişmiyor.)


4.

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

ZZZ X X(gaz) + Y(gaz) YZZ Z Z(gaz)

tepkimesinin 100°C de derişimlere bağlı denge sabitinin (Kd) sayısal değeri 1 dir.


Buna göre,

ZZZ X 2XY2(gaz) YZZ Z X2(gaz) + 2Y2(gaz)

I. İleri tepkimenin hız sabitinin, geri tepkimenin hız sabitinin oranı 1 dir. II. Dengede iken X ve Z gazlarının mol sayıları eşittir. III. 100°C de kısmi basınçlara bağlı denge sabitinin (Kp) sayısal değeri 1 den küçüktür.

tepkimesi belirli bir sıcaklıkta 2 litrelik bir kapta dengede iken, kapta 0,8 mol XY2, 0,8 mol X2 ve 0,4 mol Y2 bulunmaktadır. Buna göre, tepkimenin derişimlere bağlı denge sabitinin (Kd) sayısal değeri aşağıdakilerden

açıklamalarından hangileri kesinlikle doğrudur?

hangisidir?

A) Yalnız I A) 0,1

B) 0,2


C) 1

D) 2

D) I ve II

E) 10 107

B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III

KİMYA – ÖSS SAY 8.

11. Sabit hacimli bir kapta 2 mol X gazı ve 1 mol Y gazı

ZZZ X CO(gaz) + CI2(gaz) YZZ Z COCI2(gaz)

bulunmaktadır. ZZZ X 2X(gaz) + Y(gaz) YZZ Z 2Z(gaz) + ısı

tepkimesini gerçekleştirmek için sabit hacimli üç kaba aşağıdaki gazlar konuluyor.

tepkimesine göre, 1 mol X gazının harcandığı sıcaklıkta denge kurulmaktadır.

I. CO ve COCI2

Bu olayda Y ve Z mol sayılarının zamanla değişimini gösteren grafik aşağıdakilerden hangisidir?

II. CO ve CI2 III. CI2 ve COCI2

A)

Buna göre, bu kaplardan hangilerinde CO gazının miktarı başlangıca göre artabilir?

A) Yalnız I D) I ve III

Z

1 0,5 0


B)

Mol sayýsý

ZZZ X X(katı) + Y(gaz) YZZ Z 2Z(gaz) + 24 kkal ZZZ X X(katı) + 2Z(gaz) + 15 kkal YZZ Z T(gaz)

E)

Mol sayýsý

2

Z

Y

0

(hızlı)

Zaman

12. C(katı) + H2O(gaz)

Y Z

1 0,5 0

Zaman

Mol sayýsý Z

Y

0,5 0

Zaman

ZZZ X YZZ Z CO(gaz) + H2(gaz)

tepkimesinin belirli bir sıcaklıktaki denge sabitini hesaplamak için,

Buna göre, bu tepkime ile ilgili,

I. Tepkimenin entalpisi ΔH = –9 kkal dır. II. İleri tepkimenin hız bağıntısı ϑ = k.[Y] dir. d

Zaman

Mol sayýsý

1

(yavaş)

İki adımda gerçekleşen bir tepkimenin adımları yukarıda verilmiştir.

III. Denge bağıntısı, K =

Y

0

Zaman

2

9.

Z

1

Y

D)

C)

Mol sayýsý

ZZZ X I. C(katı) + 1/2O2(gaz) YZZ Z CO(gaz) ZZZ X II. H2O(sıvı) YZZ Z H2O(gaz)

2

[Z] dir. [Y]

ZZZ X III. H2(gaz) + 1/2O2(gaz) YZZ Z H2O(gaz)

açıklamalarından hangileri doğrudur?

tepkimelerinden hangilerinin aynı sıcaklıktaki denge sabitlerinin bilinmesi gerekir?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

A) Yalnız I


13. X2(gaz) + 3Y2(gaz) 10. Sabit hacimli bir kaba NO ve NO2 gazları konularak,

ZZZ X YZZ Z 2XY3(gaz)

1 litrelik kapta 3 mol Y2 ve 2 mol XY3 gazı ile başlatılan yukarıdaki tepkime bir süre sonra dengeye ulaşıyor.

ZZZ X 2NO(gaz) + O2(gaz) YZZ Z 2NO2(gaz)

tepkimesi başlatıldığında belirli bir süre sonra, sistem dengeye ulaşıyor.

Sıcaklık sabit tutulduğuna göre, dengedeki sistem ile ilgili,

Buna göre, denge kuruluncaya kadar,

I. X2 gazının mol sayısı, Y2 gazının mol sayısından küçüktür. II. Y2 gazının mol sayısı, XY3 gazının mol sayısın-

I. NO derişiminin artması II. NO2 derişiminin azalması

dan büyüktür. III. XY3 gazının mol sayısı, X2 gazının mol sayısın-

III. Kaptaki toplam molekül sayısının azalması olaylarından hangileri gerçekleşir?

A) I ve III

dan büyüktür.

B) I ve II C) Yalnız III D) Yalnız II E) Yalnız I

açıklamalarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I

B) Yalnız III D) I ve III

1.B

2.E

3.D


4.A


5.C

6.A

7.E 108

8.D

9.C

10.B

11.A

C) I ve II E) II ve III 12.D

13.C

BİYOLOJİ – ÖSS SAY

ÜREME VE GELİŞME – III (Hayvanlarda Üreme ve Gelişme) ÖRNEK 1

Hayvanlar aleminde en yaygın üreme şekli eşeyli üremedir. Eşeyli olarak üreyen hayvanlar çoğunlukla ayrı eşeylidir. Üreme olayından önce hayvanlarda türe özgü eşleşme davranışları görülür, bunu kur yapma hareketleri izler. Hayvanların erkek bireylerinde, erbezinde (testis) mayoz bölünme ile sperm hücrelerinin oluşmasına spermatogenez, dişi bireylerinde yumurtalıkta (ovaryum) mayoz bölünme ile yumurta hücrelerinin oluşumuna ise oogenez denir. Aynı türe ait sperm ile yumurtanın birleşmesi ve bu iki hücrenin çekirdeğinin yumurta hücresi içinde kaynaşmasına döllenme, döllenmiş yumurta hücresine zigot denir. İnsan zigotunda bulunan sentrozom ile çekirdek DNA larının yarısı babaya, diğer tüm yapılar ile çekirdek DNA larının yarısı anneye aittir. Hayvanlarda değişik eşleşme davranışları gözlenmekle birlikte, yumurta ve spermin birleşme yerlerine göre iki çeşit döllenme görülür.

Farklı hayvan gruplarında gerçekleşen iç döllenmede, I. döllenmeye yardımcı çiftleşme organlarının gelişmiş olması II. yumurta sayısının, dış döllenmeye oranla çok olması III. yumurtanın döllenme olasılığının yüksek olması durumlarından hangileri ortaktır? A) Yalnız I D) I ve III


ÇÖZÜM İç döllenme ile çoğalan canlılarda, yumurtanın spermle karşılaşma ve döllenme olasılığı dış döllenmeye oranla yüksektir. Bu nedenle dişi bireyde üretilen yumurta sayısı dış döllenmeye oranla azalmıştır. İç döllenme ile çoğalan tüm canlılarda döllenmeye yardımcı özel çiftleşme organları gelişmiştir. Yanıt: D

1. Dış döllenme: Döllenmenin ana canlının vücudu dışında gerçekleşmesidir. Suda yaşayan hayvanların çoğunda (yumuşakçalar, kabuklular, balıklar, kurbağaların bir kısmı) dış döllenme görülür. Üreme hücreleri suya bırakılır. Döllenme ve embriyo gelişimi suda olur. Besin yumurtadaki vitellüsten sağlanır. Oksijen, sudan difüzyonla alınır. Meydana gelen CO2 ve diğer atık maddeler suya verilir. Yumurtada kabuk yoktur. Gelişimini yumurta içinde tamamlayan yavru, yumurtadan çıkar. Dış döllenme yapan canlılarda, türün devamlılığı çok sayıda gamet oluşumu ile sağlanır. Örneğin, dişi alabalık bir üreme mevsiminde yaklaşık 17000 yumurta bırakır. Bunların çok azı bile döllense, neslin devamı sağlanır. Erkek ve dişi bireylerin üreme hücrelerini aynı zamanda aynı yere bırakma davranışları hormonlarla denetlenen bir adaptasyondur.

Yumurtalar, içerdikleri vitellüs (besin) miktarına ve vitellüsün yumurta içindeki dağılış tarzına göre, türe özel farklılıklar gösterir. Ayrıca iç döllenmenin görüldüğü sürüngen, kuş ve memelilerde vitellüs kesesine ek olarak, embriyonunun dışa doğru büyümesiyle oluşan, üç embriyonik zar (kese) bulunur (Şekil 1). Allantoyis kesesi

Dış döllenme ile çoğalan organizmalarda özel çiftleşme organları yoktur.

Koryon kesesi Amniyon kesesi Embriyo

Hava boþluðu

2. İç döllenme: Döllenme dişi canlının vücudu içinde gerçekleşir. Karada yaşayan havyanların çoğunda (böcekler, sürüngenler, kuşlar ve memeliler), suda yaşayan hayvanların bazılarında (köpekbalıkları, bazı akvaryum balıkları, bazı kurbağalar, foklar, yunuslar, balinalar) iç döllenme görülür. Döllenmeyi kolaylaştırıcı özel çiftleşme organları gelişmiştir. Spermler, erkek organizma tarafından bir sıvı ile birlikte dişinin üreme kanalına bırakılır. Yumurtalıktan çıkıp üreme kanalına geçen yumurtalar, spermle karşılaştığında döllenir. Döllenme olmazsa yumurta vücuttan dışarı atılır. Spermin vücut içinde, sınırlı bir alanda bulunan yumurta ile karşılaşma olasılığının yüksek olması nedeniyle, iç döllenme ile çoğalan canlıların dişilerinde üretilen yumurta hücresinin sayısı azalmıştır. Erkek bireylerde üretilen sperm sayısı, türden türe değişmekle birlikte, her türde yumurta sayısından fazladır.


Yumurta kabuðu

Albumin (Yumurta aký) Vitellüs kesesi Vitellüs (yumurta sarýsý)

Şekil 1. Sürüngen veya kuş yumurtasında embriyonik keseler

Amniyon kesesi: Embriyonun dışa doğru kıvrılıp, üstten birleşmesiyle meydana gelir. Embriyo ile amniyon zarı arasında amniyon sıvısı bulunur. Embriyo ve amniyon zarı tarafından salgılanan bu sıvı; embriyoyu, mekanik etkilere, sıcaklık değişimlerine karşı korur. Embriyonun hareketini sağlar.

109

BİYOLOJİ – ÖSS SAY Allantoyis kesesi: Sindirim borusunun dışa doğru büyümesiyle oluşur. Amniyon ve koryon zarı arasında yer alır. Embriyonun azotlu atıklarının toplandığı kesedir. Allantoyisin kabuğa yakın bölgelerinde bulunan kan damarları gaz alışverişinde rol oynar. Plasentalı memelilerde atık madde ana vücudu ile atıldığından bu kese küçüktür.

spermatitleri oluşturur (spermatogenez) (Şekil 2a). Henüz hareket ve dölleme özelliği kazanmamış spermler, testislerin en uzun kanalları olan epididimise taşınır, burada olgunlaşıp, hareket yeteneği kazanarak (Şekil 2b) 10 gün kadar kalabilirler. Ancak; asıl depolandıkları yer vasdeferens kanallarının ampulla kısmıdır. Burada depolanan spermler, döllenme yeteneklerini 40-45 gün kadar koruyabilirler.

Koryon kesesi: Embriyoyu ve diğer keseleri çevreleyen bir zardır. Allantoyis ile birlikte solunum organı olarak görev yapar. Kuş ve sürüngenlerde kabuğa yapışık olan koryon zarı, memelilerde plasentanın yapısına katılır.

Yardımcı bezler, spermlerin içinde hareket ettiği seminal sıvıyı oluşturan, prostat ve cowper bezleridir. Prostat bezi ayrıca sperm ve idrarın aynı anda vücut dışına çıkışını engeller. Spermler belli bir süre içinde vücut dışına atılmazlarsa ölür.

Sürüngen ve kuş yumurtaları, kireçli bir kabukla örtülüdür. Gaz alışverişine engel olmayan, porlu yapıdaki kabuk embriyonun su kaybını önler ve embriyoyu mikroplardan korur.

Erkek eşey organı, spermlerin, seminal sıvının ve idrarın dışarı atılmasını sağlayan çiftleşme organıdır.

Plasentalı memelilerde, embriyo ile anne arasındaki madde alışverişi plasenta aracılığı ile sağlanır. Plasenta; koryon, allantoyis ve annenin dölyatağı (uterus) dokularından oluşmuş karmaşık bir sistemdir. Plasentada annenin ve embriyonun kan damarları birbirine çok yakındır, fakat birbirleriyle birleşmezler. Madde alışverişi difüzyon veya aktif taşımayla sağlanır. Plasenta ile embriyonun bağlantısı göbek bağıyla olur.

Erkek üreme sistemini kontrol eden hipofiz hormonları FSH ve LH dir. FSH; testislerdeki seminifer tüpçüklerinin gelişimini uyarır ve tüpçüklerde sperm oluşumunu (spermatogenez) başlatır. LH ise testislerden testosteron hormonunun üretilmesini sağlar. Androjenik hormonlardan testosteron spermatitlerin spermaya dönüşümünü (olgunlaşmasını) sağlar, ayrıca erkeklere özgü ikincil eşey karakterleri (sakal çıkması, sesin kalınlaşması vb.) oluşturur.

Omurgalýlarda döllenme ve geliþme þekilleri Dýþ döllenme Dýþ geliþme

Ýç döllenme Dýþ geliþme

Ýç döllenme Ýç geliþme

Örnek: Balýklar, kurbaðalar

Örnek: Sürüngenler, kuþlar

Örnek: Keseli ve plasentalý memeliler

• Gagalı memelilerde (platipus) iç döllenmeden sonra bol vitellüslü yumurta, gelişiminin bir kısmını ana vücudu içinde geçirir, sonra dışarı atılır. Embriyo gelişimini ana vücudu dışında, yumurta içinde tamamlar. • Keseli memelilerde (kanguru), yumurta az vitellüs içerdiğinden yavrular gelişimini tamamlayamadan doğar. Yavrular ana karnındaki özel bir kesede korunur, sütle beslenerek gelişimini tamamlar. • Tüm memelilerde yavru birey ana sütüyle beslenir.

İNSANDA ÜREME Plasentalı memelilerden olan insanlarda iç döllenme, iç gelişme görülür. Yavrunun bakımı, korunması ve beslenmesi en ileri düzeye ulaşmıştır. Buna bağlı olarak insanlar, üremeyle ilgili gelişmiş organlara sahiptir. Erkek Üreme Sistemi; testisler, testislere bağlı bir dizi kanal, prostat ve cowper bezleri ile erkek eşey organından oluşur. Testisler, erkek üreme hücresi olan spermleri oluşturan bir çift bezdir. Vücut dışına uzanan bir kese (skrotal) içinde bulunurlar. Testislerin vücut dışında yerleşmiş olması, vücut içindeki sıcaklığın sperm oluşumuna uygun olmaması ile açıklanır. Testislerin içinde çok sayıda bir ucu kapalı olan seminifer tüpçükleri denilen kanallar bulunur. Seminifer tüpçükleri içindeki üreme ana hücreleri (I. spermatosit, spermatogonium) mayoz bölünme ile


Şekil 2a: Spermatogenez

110

BİYOLOJİ – ÖSS SAY MENSTRÜAL DÖNGÜ Erginleşmiş ve hamile olmayan bir dişi bireyin, ovaryumunda ve buna bağlı olarak uterusunda ortalama 28 gün boyunca gerçekleşen değişikliklerin tamamına menstrüal döngü denir. Bu döngü, folikül, ovulasyon, korpus luteum ve menstrüasyon olmak üzere dört evrede gerçekleşir. Memelilerde üreme sistemi hormonlarla denetlenir. 1. Folikül evresi; Yumurtalıklarda çok sayıda folikül ve bunların içinde olgunlaşmamış yumurta hücresi vardır. Bu evrede yalnız bir folikül gelişir, içi sıvı ile dolar ve içindeki yumurta hücresi olgunlaşarak döllenme özelliğine sahip yumurta haline gelir. 10-14 gün süren bu evrenin sonunda folikül yumurtalığın yüzeyine kadar gelir. Bu evrede, hipofizden salgılanan FSH, folikül olgunlaşmasını ve yumurta oluşumunu etkilerken, yumurtalıktan östrojen hormonunun salgılanmasını da uyarır. Östrojen hormonu uterusta mitozu hızlandırarak doku kalınlaşmasını ve kan damarlarının genişlemesini sağlar. Kanda artan östrojen hipofizi uyararak FSH salgılanmasını azaltır.

Şekil 2b: Spermin yapısı

Dişi Üreme Sistemi; yumurtalık (ovaryum), yumurta kanalı (oviduct, fallopi tüpü), dölyatağı (uterus) ve vajinadan oluşur (Şekil 3). Yumurtalıklar karın boşluğunun alt iki yanına yerleşmiş olarak bulunur. Yumurta, yumurtalıklarda folikül denilen yapılarda bulunan oogonium (2n) denilen üreme ana hücresinin mayoz bölünmesi sonucu oluşur (oogenez). Sağlıklı ergin dişi bireylerde her ay bir yumurta hücresi üretilir (Şekil 3).

2. Ovulasyon evresi; Folikülün yırtılıp, olgunlaşmış yumurtanın yumurtalıktan atıldığı (yumurtlama) evredir. Atılan yumurta kirpikli huni tarafından yakalanarak yumurta kanalına (fallopi tüpü) geçer. Ovulasyon, iki menstrüasyon akışı arasındaki sürenin aşağı yukarı ortasına rastlar. Bu evrenin gerçekleşmesi hipofizin LH hormonu ile sağlanır.

Yumurta kanalı (fallopi tüpü), yumurtalıkları uterusun (rahim) üst kısmına bağlar. Yumurta kanalının folikül keselerine yakın olan ön ucu genişleyerek kirpikli huni şeklini almıştır. Folikülerde serbest kalan yumurta, kirpikli huni ile yumurta kanalına çekilir.

3. Korpus luteum evresi; Yırtılan folikülün hücreleri daha sonra sarı renkli yağ damlacıkları taşıyan lutein hücreleri halini alır. Oluşan bu yapıya korpus luteum (sarı cisim) denir. Korpus luteum hücreleri progesteron ve östrojen hormonları salgılar. Bu evrede progesteronun da etkisi ile uterus büyür, kılcal damarlar genişler, kan ve mukus salgısı artar ve embriyonun tutunup gelişmesi için hazırlanır. Bu evre, ovulasyondan menstrüasyon başlangıcına kadar sürer ve yaklaşık 10-14 gün devam eder. Bu sırada fallopi tüpüne geçmiş olan yumurtanın uterusa ulaşması 4-5 gün sürer. Bu süre içinde spermle karşılaşıp döllenirse zigot oluşur ve mitoz bölünmeler başlar. Döllenmiş yumurta uterusa tutunursa gebelik olayı başlar ve menstrüasyon devri geçici olarak kesilir. Gebelikte korpus luteum bozulmaz. Progesteron salgısı devam eder. Hipofizden salgılanan LTH süt bezlerinin gelişiminde ve süt salgılanmasında etkilidir. Analık içgüdüsünü oluşturur.

Dölyatağı (uterus), karın boşluğunun alt bölgesinde, idrar kesesinin arkasında yer alır. Her dişide bir tane olan uterus, kalın çeperli düz kaslarla çevrilidir. İç yüzeyi ise yoğun kan damarlı, mukus salgılayan bir örtü ile kaplıdır. Uterus, döllenmemiş yumurtanın ve menstrüal döngü sırasında yeni oluşan dokuların dışarı atıldığı kanaldır. Hem doğum kanalı hem de spermlerin dişi vücuduna bırakıldığı bir organ olarak görev yapar.

4. Menstrüasyon evresi; Yumurta döllenmezse, 14 gün içerisinde korpus luteum bozulur ve progesteron salgısı azalır. Uterus iç dokusu parçalanır. Döllenmemiş yumurta, uterus iç doku parçaları bir miktar kanla birlikte dışarı atılır. Bu evre 3-5 gün sürer. Bayanlarda menstrüal döngü 28 gün sürer. Dişi bireyde menstrüal döngü sırasında kanda hormon seviyesindeki değişim, yumurtalıkta ve uterustaki değişimler şekil 4 te gösterilmiştir.

Şekil 3: Yumurtalıkta yumurta oluşumu ve ovulasyon


111

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÖRNEK 2 “Yumurtalık hormonlarının miktarı hipofiz bezinin hormon salgılama faaliyetini etkiler.” görüşünü;

HAYVANLARDA GELİŞME Zigotun oluşmasıyla başlayıp ergin birey oluşumuyla sonuçlanan değişmelere gelişme denir. Gelişme; hücre bölünmesi, büyüme ve farklılaşma olaylarını kapsar. Hücre bölünmesi: Döllenmeden kısa bir süre sonra mitoz bölünme hızlanır. Bölünme, büyümeyi sağlar.

I. FSH nin artması sonucu kandaki östrojenin de artması II. LH nin artmasından sonra folikülün şişerek parçalanması III. Kandaki östrojenin maksimum düzeye gelmesinden sonra FSH salgısının azalması

Büyüme: Canlı madde miktarının artmasıdır. Bu, hücrelerin beslenip büyümesi ve hücre sayısının artmasıyla gerçekleşir. Bireyin farklı kısımları belirli dönemlerde hızlı büyür. Büyüme, belirli bir süre devam ettikten sonra yavaşlar.

bulgularından hangileri destekler? A) Yalnız I


Farklılaşma: Artan hücrelerin farklı görevler yapmak üzere şekil ve yapılarının değişip özelleşmesidir. DNA nın aktif genlerinin farklılaşmasıyla sağlanır. Eşeyli üreyen hayvanlarda gelişmenin erken evreleri birbirine çok benzer. Gelişme sırasında embriyo önce şubesinin sonra sınıfının özelliklerini, en son türünün özelliklerini kazanır. Farklılaşma ilerledikçe türün özelliğine uygun doku ve organlar gelişir ve benzerlikler giderek azalır. İnsanda, hamileliğin 5. haftasından itibaren embriyoya, fetüs denir.


ÇÖZÜM FSH ve LH hipofiz hormonlarıdır. I. ve II. öncüldeki ifadeler, hipofiz hormonlarının yumurtalık üzerindeki etkilerini belirtir. Yalnızca III. öncüldeki ifade, yumurtalık hormonlarının hipofiz üzerindeki etkileri ile ilgilidir. Yanıt: C

Embriyonal Gelişmenin Ana İlkeleri 1. Bölünme (segmentasyon): Zigotun art arda geçirdiği hızlı mitoz bölünmelerdir. Segmentasyon sonucu oluşan hücrelere blastomer denir. İlk bölünmelerde embriyo büyüklüğü artmaz, her bölünmede hücreler gittikçe küçülür. Bu bölünmeler sırasında, zigottaki vitellüs (besin maddesi) harcandığından oluşan embriyonun kütlesi (kuru ağırlığı), zigottan azdır. Belirli bir sürede blastomerlerden dut şeklinde bir hücre yığını oluşur. Embriyonun bu evresine morula denir. Daha sonra hücreler merkezden çevreye doğru çekilerek embriyo, içi boş bir top gibi olur. Bu evreye blastula denir. İçteki boşluğa blastosöl (I. karın boşluğu) denir. Bu boşluk daha sonra kaybolur. Morula ve blastula evresindeki hücre artışı segmentasyondur. Oluşan hücreler (blastomerler) farklılaşmamıştır, tek tiptir, kalıtsal özellikleri aynıdır. 2. Gastrulasyon Blastula evresinde top gibi olan embriyonun çevresindeki hücreler belli bir bölgeden içeri doğru hareket eder. Dıştaki hücrelerin bir kısmının içeriye doğru çökmesiyle iki tabakalı bir yapı oluşur. Bu olaya gastrulasyon, bu evreye gastrula denir. Bu evredeki embriyonun dış tabakasına ektoderm, iç tabakasına endoderm denir. Gastrula, farklılaşmanın ilk oluştuğu evredir. Endodermin çevrelediği boşluğa gastrosöl (= ilk sindirim boşluğu = arkenteron) denir. Bu boşluğun dışa açılan kısmına blastopor (ilk ağız) denir. Gastrosöl, daha sonra sindirim kanalı halini alır. Sünger ve sölenterler, gastrula evresinde kalmıştır. Bunların dışındaki hayvanlarda ektoderm ve endodermden ayrılan hücrelerden bir ana tabaka daha oluşur. Buna mezoderm, mezodermin çevrelediği boşluğa da sölom denir. Daha sonra, hücrelerin hareketi, kümeleşmesi, aralarındaki etkileşim, hücrelerdeki genlerin aktifliği değişmeye devam eder. Embriyonik tabakalardan organlar oluşur. Buna organogenez denir. Organogenezin başında, embriyonik tabakalardan kümeleşmiş hücre grupları oluşur. Bu kümeler, belirli doku ve organları oluşturmak üzere programlanmıştır. Embriyonik tabakalardan gelişen doku ve organlar şekil 5 te verilmiştir.

Şekil 4: Ergin bir bayanda menstrüal döngü sırasında, ovaryum, uterus ve hormon seviyesindeki değişimler


112

BİYOLOJİ – ÖSS SAY

Plasenta

Endoderm Sindirim sisteminin iç örtüsü Karaciðer, pankreas, safra kesesinin iç örtüsü. Tiroit, paratiroit ve timüs bezleri Akciðer ve bronþlarýn iç örtüsü Ýdrar kesesi ve üretranýn iç örtüsü

Ektoderm Deri ektodermi

Sinir ektodermi

Üst deri, saç, kýl, týrnak Diþ minesi Ter bezleri Yað bezleri

Beyin, omurilik sinirler Duyu organlarýnýn reseptör hücreleri Göz mercekleri

Mezoderm Tüm kaslar Kemik ve kýkýrdak doku. Kan, kan damarlarý Testis Alt deri Bað dokusu Ýç organlarýn dýþýný örten zarlar Diþin dentin tabakasý

Şekil 5 : Embriyonik tabakalardan gelişen doku ve organlar

Döllenmeden yaklaşık 9 gün sonra uterusa tutunan embriyo gelişimine devam eder.

MEMELİ EMBRİYOSUNDA GELİŞİM Aşağıdaki şekillerde, yumurtanın döllenmesinden embriyonun uterusa tutunmasına kadar olan gelişme evreleri görülmektedir.

Embriyo tabakaları, embriyo örtüleri ve en son plasenta oluşur (Şekil 6).

a. Spermler yumurtaya ulaşır. Sadece bir sperm, yumurtaya nukleusunu, sentrozomunu bırakır (döllenme).

b. Sperm çekirdeği ile yumurtanın çekirdeği kaynaşır ve zigot (2n) oluşur.

c. Zigotun mitozu ile önce 2, sonra 4 blastomerli yapı oluşur. d. Birbirinin aynı blastomerlerden oluşmuş hücre kümesi (morula) oluşumu

Şekil 6: Embriyo ve embriyonik örtüler

Embriyonun uterustaki gelişiminin ilk birkaç haftasında embriyo ile ana arasındaki madde alışverişi embriyonun tüm yüzeyi ile olur. Daha sonra embriyonun koryon zarından uterus dokusu içine doğru koryonik villüs denen içinde çok sayıda kılcal damar bulunan uzantılar oluşur. Bu uzantılar ile uzantıların uterusa değdiği bölge plasentayı meydana getirir (Şekil 7).

e. Hücrelerin kenara hareketi ile içi sıvı dolu yapı oluşur (blastula). Blastula uterus duvarına tutunur (implante olur).


113

BİYOLOJİ – ÖSS SAY nüşmeye başlar. 55. günden sonra plasenta iyice gelişir ve göbek kordonu buraya bağlanır. 90 günlük fetüste beyin yarımküreleri, beyincik, tat alma duyusu gelişmiş, göz ve kirpik gelişimini tamamlamıştır. Bu döneme kadar anne tarafından alınan herhangi bir zararlı madde (nikotin alkol, esrar vb) fetüsün gelişimini doğrudan olumsuz yönde etkiler. 120. günde fetüs artık 20 santim boyundadır (Şekil 9).

Şekil 7: Plasenta ve göbek bağının yapısı

Bu yapı yaklaşık 11 m2 lik bir alışveriş yüzeyi oluşturur. Plasentada madde alışverişi difüzyon ve aktif taşıma ile gerçekleşir. Daha sonra, amniyon zarının kenarları birleşerek göbek bağını oluşturur. 55 günlük embriyo artık fetüs adını alır (Şekil 8). Göbek bağı embriyonun sindirim kanalından plasentaya uzanır. İçinde embriyoya ait iki atardamar ile bir toplardamar bulunur. Toplardamar, anne kanından plasenta yolu ile alınan besin ve oksijeni embriyoya getirir (temizkan taşır), embriyoda oluşan atık maddeler de göbek bağındaki atardamarlarla embriyodan plasentaya taşınır ve annenin boşaltım sistemi ile atılır. Plasentada anne kanı ile fetüsün kanı birbirine karışmaz. Plasenta aynı zamanda östrojen ve progesteron hormonları da üreterek endokrin bez gibi görev yapar ve fetüsün dölyatağında kalmasını sağlar.

Şekil 9: 4 aylık fetüs

Karaciğer kan üretimine başlar, akciğerler oluşmuştur. Fetüs gelişimini sürdürür ve ana rahmindeki gelişimi tamamlandığında doğum olayı gerçekleşir. Doğum olayının başlamasında hormonların etkisi vardır. Doğum yaklaşırken, ana kanında östrojen hormonu konsantrasyonu, progesterona göre iyice artar. Bu iki hormon ve hipofizin salgıladığı oksitosin hormonu uterus düz kaslarını uyarır ve kasların düzenli kasılması ile fetüs uterustan vajinaya, oradan da vücut dışına doğru hareket eder. Doğumdan sonra göbek bağının kesilmesi ile bebeğin ana ile bağlantısı kesilir. Doğum sırasında, önce amnion sıvısı, sonra bebek, en sonda da plasenta (son veya eş) vücut dışına atılır. Yeni doğan bebeğin ağlaması, solunum yolundan giren havanın akciğerlere dolarak, bir şişkinliğe neden olmasından kaynaklanır. Soluk alma refleksi doğumdan sonra çalışmaya başlar. Doğumdan sonra annede hormonların etkisi ile (LTH, oksitosin, östrojen, progesteron) süt bezleri gelişir ve süt salgılaması başlar. Bebek emdiği sürece süt salgılanır. ÖRNEK 3 Memelilerde üremede, I. hücre göçü ve farklılaşmasıyla organogenezin gerçekleşmesi II. genetik materyelin miktar olarak yarıya düşmesi III. zigotun ardışık mitoz bölünmelerle morulayı oluşturması IV. üreme hücrelerinin çekirdeklerinin döllenmeyle kaynaşması

Şekil 8: Embriyonik örtüler, plasenta ve göbek bağı

Embriyonik gelişim sırasında hücre bölünmesi, büyümesi, hücre göçü, DNA nın aktif genlerinin farklılaşması ile dokuların oluşumu ve organogenez gerçekleşir. 19. günde embriyonun ön kısmında sinir plağı ve kalp plağı belirir. 30. günde, yarım santim uzunluğundaki embriyoda baş ve gövde belirir. Sinir sistemi göz ve kulaklar, kalbin yapısı ve ciğerlerin ilk hücresel şekilleri oluşur. 37 günlükken beliren ilk kıkırdak iskelet modeli 47. günden itibaren kemiğe dö-MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

olayları hangi sırada gerçekleşir? A) I–II–III–IV B) II–III–IV–I C) II–IV–III–I D) III–IV–II–I E) IV–I–II–III 114

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÖRNEK 4

ÇÖZÜM

Üst ektoderm Üst mezoderm

Memelilerde üreme olayları sırasında ilk olarak üreme hücreleri oluşur. Üreme hücreleri mayoz ile oluşurken genetik materyal olan DNA nın miktarı yarıya düşer. Oluşan dişi ve erkek üreme hücreleri birleşir, zigotu oluşturur. Zigot, mitoz bölünmeler geçirerek morulayı oluşturur. Embriyoya ait hücreler farklılaşarak ve farklı alanlara göç ederek farklı organları oluşturur.

Alt mezoderm

Alt mezoderm

Üst mezoderm

Yanıt: C

Alt ektoderm

Üst mezodermi alýnmýþ embriyo

Üst mezoderm aþýlanmýþ embriyo

Tek bir hücre olan zigottan çokhücreli gelişmiş bir canlının nasıl oluştuğu, biyolojinin en karmaşık konularından biridir. Bu konuda yapılan araştırmalardan biri, Spemann’ın sinir sisteminin farklılaşmasıyla ilgili deneyidir. Spemann, semender (kuyruklu kurbağa) embriyosunda, sırt mezoderminin etkisiyle ektodermden sinir sisteminin oluştuğunu, seri biçimde yaptığı üç deneyle göstermiştir.

Sinir sistemi geliþmemiþ embriyo Deney I

Ýki sinir sistemi geliþmiþ embriyo Deney II

Embriyonik indüksiyon ile ilgili deneyler ilk kez Hans Spemann tarafından semender embriyoları kullanılarak yukarıda şemalaştırıldığı gibi yapılmıştır. Bu deneyler şöyledir: Deney I: Spemann iki ayrı embriyo aldı. Birinci embriyonun üst ektodermini bir ucundan açtı. Birinci embriyonun, ektoderminin altında bulunan mezodermden aynı büyüklükte bir parça kesip embriyodan ayırdı. Sonra ektoderm parçasını yerine yerleştirdi. Birinci embriyo ektodermi iyileştiği halde, sinir sisteminin gelişmediğini gördü.

Deney 1. Kurbağa embriyosunun üst (sırt) kısmındaki ektoderm çıkarılır. Ektoderm ve embriyo uygun ortama bırakılır. Ektodermi çıkarılan embriyo gelişir fakat sinir dokusu oluşmaz. Kesilen ektoderm de canlılığını sürdürür fakat ektodermden sinir dokusu farklılaşmaz. Bu deney; ektodermin, farklılaşıp sinir dokuyu oluşturması için embriyoya bağlı kalması gerektiğini ve embriyonun başka bir parçasının bu farklılaşmaya neden olduğunu düşündürmüştür.

Deney II: Birinci embriyonun üst tarafından aldığı bir mezoderm parçasını, ikinci embriyonun alt ektoderminin altından çıkardığı mezoderm parçasının yerine yerleştirdi. Mezoderm aşılanan embriyoda biri normal yerinde diğeri mezoderme aşılanan bölgede olmak üzere iki sinir sisteminin meydana geldiğini gözledi.

Deney 2. Sırt ektodermi bir taraftan bağlı kalacak biçimde kesilir. Bu ektodermin altındaki mezoderm kesilip çıkarılır. Ektoderm eski yerine yerleştirilir. Bu embriyo gelişir; fakat sinir dokusu farklılaşmaz.

Bu gözlemlerden, I. Ektoderm tek başına sinir sistemini oluşturmaktadır. II. Sinir sisteminin oluşmasında üst mezoderm rol oynamaktadır. III. Sinir sisteminin meydana gelebilmesi için mezodermin ektodermi etkilemesi gereklidir.

Bu deney; mezodermin etkisiyle ektodermin farklılaştığını ve sinir dokusunu oluşturduğunu düşündürmüştür.

Deney 3. Bir embriyonun sırt mezodermi çıkarılır. İkinci bir embriyonun karın mezoderminin yerine yerleştirilir. İkinci embriyonun hem sırt hem de karın tarafında sinir sisteminin (beyin ve omurilik) geliştiği görülür.

sonuçlarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız III


Bu deneylerle Spemann, ektodermden sinir sisteminin oluşması için sırt mezoderminin ektodermi etkilemesi gerektiğini ortaya koymuştur.


ÇÖZÜM

Embriyo tabakalarından birinin etkisiyle diğerinin farklılaşmasına embriyonik indüksiyon denir.

Deney I de görüldüğü gibi üst mezodermi alınan embriyoda sinir sistemi gelişmiyor. Bu bize ektoderm ile üst mezodermin beraberce sinir sistemi oluşturduğunu gösterir. Deney II de ise alt mezodermi alınan embriyoda normal sinir sistemi ve ikinci bir üst mezodermden dolayı ikinci bir sinir sistemi gelişiyor. Bu bize sinir sisteminin oluşumunda üst mezodermin önemli olduğunu gösterir.

Gözün gelişmesi, beynin yanlara doğru çıkıntılar oluşturması ile başlar. Bu çıkıntılar başın ön tarafındaki ektoderme doğru büyür. Beyin uzantılarının ucunda çukurluk oluşur. Buna optik çukur (göz kadehi) denir. Sinirsel ektodermden oluşan optik çukurun baş ektodermine değdiği yerde göz merceği oluşur. Eğer optik çukurun ektoderme değmesi önlenirse göz merceği oluşmaz.


Ýkinci embriyo

Asýl embriyo

EMBRİYONİK İNDÜKSİYON (Embriyonik Etkileşme)

Yanıt: D

115

BİYOLOJİ – ÖSS SAY ÇÖZÜMLÜ TEST 1.

3.

I. Beyin yarımküreleri, beyincik gelişmiştir. II. Sindirim sistemi gelişmiş ve çalışmaya başlamıştır. III. Akciğerler gelişmiş ve çalışmaya başlamıştır.

İnsanda üreme sistemiyle ilgili olarak, I. Erkeklerde testislerde spermatogenez ile bir tek sperm oluşur. II. Hipofiz bezi, üreme hormonlarıyla üreme organlarını denetler. III. Dişilerde yumurtalıkta oogenez ile bir yumurta oluşur.

ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

ÇÖZÜM 4 aylık bir fetüste, beyin yarımküreleri ve beyincik gelişmiş, göz ve kirpikler gelişimini tamamlamıştır. Sindirim sistemi, solunum sistemi ve boşaltım sistemi gelişmiştir. Ancak bu sistemler doğumdan sonra çalışmaya başlayacaktır. Fetüs, doğuma kadar besin ve oksijenini anne kanından alırken, atıklarını anne kanına bırakır. Yanıt: A


4 aylık bir fetüste,

B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

ÇÖZÜM Erkeklerde sperm hücreleri oluşurken 1 sperm ana hücresinden 4 spermatosit oluşur. Oluşan her spermatosit olgunlaşarak sperm hücresini oluşturur. Hipofiz bezi salgıladığı FSH ve LH gibi hormonlarda üreme olaylarının sağlıklı sürmesini sağlar. Dişilerde yumurtalıkta oogenez sırasında bir tane olgun yumurta hücresi oluşur. Yanıt: E

4.

Sağlıklı ergin bir dişi memelide menstrüasyon evresinin bitimi ile, I. II. III. IV.

LH Progesteron FSH Östrojen

hormonları hangi sırada salgılanır?

2.

A) I – II – III – IV C) III – IV – I – II

FETÜS

E) IV – I – III – II

1 2 3

ÇÖZÜM Dişilerde bir menstrüasyon döngüsünü diğeri izler. Bir döngü FSH nin folikül gelişimini sağlamasıyla başlar. Olgunlaşan folikül, östrojen salgılar. Hipofizden salgılanan LH, folikül kesesinin parçalanarak yumurtanın bırakılmasını (ovulasyon) sağlar. Folikül kesesinden atılan yumurta kirpikli huni tarafından yakalanarak yumurta kanalına geçer. Geride kalan folikül hücrelerinin içi yağ dolar ve korpus luteum oluşur. Korpus luteumdan progesteron salgılanır. Yanıt: C

4 PLASENTA

Yukarıda fetüsün göbek bağı (4) ve içindeki damarlarla (1, 2, 3) kanın akış yönü şemalaştırılmıştır. Şema verilerine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B) C) D)

1 nolu damarda oksijen bulunur. 2 nolu damarda karbondioksit bulunur. 1 ve 3 nolu damarlar toplardamardır. 4 nolu kısım amniyon kenarlarının birleşmesiyle oluşmuştur. E) 2 nolu damarda fetüsün azotlu atıkları bulunur.

5.

İnsanda embriyonik gelişme sırasında, I. II. III. IV.

endoderm mezoderm ektoderm sölom boşluğu

gibi yapılar meydana gelir. Bu yapılardan hangilerine hayvanlar alemindeki tüm canlıların embriyonik gelişim sürecinde rastlanır?

ÇÖZÜM Plasentalı memelilerde fetüs ile anne arasında besin ve gaz alışverişini plasenta sağlar. Plasenta fetüse gerekli besini ve O2 yi verirken, oluşan CO2, NH3 gibi atıkları da

A) I ve II

B) I ve III D) III ve IV

fetüsten uzaklaştırır. Yani fetüse giren damarlarda O2 ve

C) II ve III E) II ve IV

ÇÖZÜM Hayvanlar aleminin basit yapılı üyeleri olan süngerler ve sölenterlerde sadece ektoderm ve endoderm bulunur. Bu canlılarda mezoderm bulunmaz. Yanıt: B

besin bulunurken, fetüsten çıkan damarlarda CO2 ve NH3 gibi atıklar bulunur. Göbek bağı (4 nolu yapı) amniyon zarının kenarlarının birleşmesiyle oluşur. Yanıt: D -MEF İLE HAZIRLIK 4. SAYI-

B) II – III – I – IV D) IV – III – I – II

116

BİYOLOJİ – ÖSS SAY KONU TESTİ Hayvanlarda embriyonik gelişim sırasında, organogenezin meydana gelişinde aşağıdakilerden hangisi etkili değildir? A) B) C) D) E)

200

Yetiþkin aðýrlýðýnýn % si

1.

5.

Embriyonik indüksiyon Gametlerin olgunlaşması Hücre göçü Değişen gen faaliyeti Hücreler arası etkileşim

Lenf sistemi

150 Sinir sistemi

100

Vü

50

Hamile bir dişi bireyde, uterusa tutunan embriyoda,

6

8

10 12 14 16

18

20

Grafik verilerine göre, I. Büyüme vücudun farklı organ ve sistemlerinde aynı hızla gerçekleşmez. II. Embriyonik dönemde en hızlı gelişen sistem, sinir sistemidir. III. Üreme sistemi doğumdan itibaren hızla gelişir.

yapıları hangi sırada oluşur? A) I – II – III B) II – I – III C) II – III – I D) III – II – I E) I – III – II

ifadelerinden hangileri doğru değildir? A) Yalnız I

Plasentalı memelilerde plasentayla ilgili olarak,

D) I ve II

I. Anne ile fetüs arasında madde alışverişini sağlar. II. Fetüsü hastalık yapan mikroplardan korur. III. Embriyo uterusa tutunduktan sonra oluşur.

6.


4

Yukarıdaki grafik insanda doğumdan sonraki dönemde, farklı organ sistemlerinin göreceli büyümesini göstermektedir.

I. amnion kesesi II. mezoderm III. plasenta

3.

Üreme sistemi Yaþ

2

2.

lüðü

yük

bü cut


FSH,LH

⎯⎯⎯⎯⎯ → Testis Hipofiz ←⎯⎯⎯⎯ ⎯ Androjen

Memelilerin erkeklerinde hipofiz bezinin üreme sistemi üzerine etkisi yukarıda gösterilmiştir.


Şemadaki hormonlarla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir?

4.

FETÜS

A) FSH, spermatogenezi başlatır. B) LH, androjen salgılanmasını uyarır. C) Androjen, spermatitlerin spermaya dönüşümünü sağlar. D) Androjen, negatif geri besleme yoluyla hipofizi uyarır. E) Androjen, hipofizin ön lobundan salgılanan bir gonadotropindir.

1 2 3 4 PLASENTA

Yukarıda, fetüsün göbek bağı (4) şemalaştırılmıştır. 1, 2 ve 3, fetüsün damarlarını, oklar damar içindeki kanın akış yönünü göstermektedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) 1 ve 3 nolu damarlardaki kanın akış hızı, 2 ye oranla yüksektir. B) 2 nolu damardaki kanın glikoz derişimi, 1 ve 3 e oranla yüksektir. C) 1 ve 3 nolu damarlardaki kanın azotlu atık miktarı 2 ye oranla düşüktür. D) 1 ve 3 nolu damarlardaki kanın oksijen derişimi 2 ye oranla düşüktür. E) 1, 2 ve 3 nolu damarların, plasentadaki anaya ait damarlarla doğrudan bağlantısı yoktur.


117

7.

İnsanlarda, gebeliğin oluşmadığı durumlarda menstruasyon periyodunu oluşturan; I. Folikül evresi II. Ovulasyon evresi III. Korpus luteum evresi IV. Menstruasyon evresi dönemlerinden hangi iki evrenin toplam süresi en fazladır? A) I ve II

B) I ve III D) II ve IV

C) II ve III E) III ve IV

BİYOLOJİ – ÖSS SAY 8.

11. Omurgalı embriyolarında gözlenen;

İnsanın üreme ve gelişme sürecinde;

I. Allantoyis kesesi II. Amniyon kesesi III. Vitellus kesesi IV. Koryon zarı

I. Gamet II. Plasenta III. Zigot IV. Embriyo

yapılarından hangileri balık embriyolarının gelişimi sırasında gözlenmez?

yapıları hangi sırayla oluşur? A) I – II – III – IV C) I – III – IV – II

A) I ve III

B) I – III – II – IV D) III – IV – I – II

B) II ve III C) I, II ve III D) I, II ve IV E) II, III ve IV

E) II – III – IV – I

12. Omurgalı

bir hayvan embriyosunun morula safhasındaki embriyonun ağırlığının başlangıçtaki zigottan daha hafif olması;

9.

I. blastomerlerde zigota göre su miktarının çok olması II. vitellüsün segmentasyon sırasında enerji maddesi olarak kullanılması III. embriyoyu oluşturan hücrelerde henüz farklılaşma görülmemesi

Ergin bir memelinin dişisinde FSH nın artmasından sonra; I. yumurtanın fallopi tüpünde ilerlemesi II. folikülün büyümesi III. ovulasyon

durumlarından hangilerinin sonucudur?

olaylarının gerçekleşme sırası hangisinde doğru verilmiştir?

A) Yalnız II D) I ve III

A) I, II, III B) I, III, II D) II, III, I

aşağıdakilerin

B) Yalnız III C) I ve II E) II ve III

C) II, I, III E) III, II, I

13. Aşağıdakilerden hangisi, tüm memeli hayvan türlerinin gelişiminde gözlenmez? A) Plasentanın oluşumu B) Süt bezlerinin gelişimi C) Zigotta segmentasyon D) Koryon zarının oluşumu E) Amniyon zarının oluşumu

10. Üreme dönemindeki bir bayanda, menstrüasyon döngüsü boyunca östrojen ve progesteron hormonlarındaki değişim grafikteki gibidir. Hormon miktarý

14. Ergin

jen

o str

Ö

2

6

r

ste

ge

o Pr

dişi bireyde, menstrüasyon periyodunda, ovulasyon evresi ile menstrüasyon evresi arasında;

on

14

22

28

I. Lüteinleştirici hormon (LH) II. Östrojen hormonu III. Progesteron hormonu

Zaman (gün)

Grafiğe göre, hangi günler arasında “sarı cisim” etkinliği görülür?

gibi hormonlardan hangilerinin derişimi kanda en üst sınırına çıkar?

A) 2 ve 6 B) 2 ve 14 C) 6 ve 22 D) 6 ve 28 E) 14 ve 28

A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II

1.B

2.B

3.D

4.C


5.C

6.E

7.B

8.C 118

9.D

10.E


11.D

12.A

13.A

14.C

sayisal7

Recommend Documents