Savijanje Teorijske osnove
Primjeri proizvoda
Polazni materijal za savijanje je najčešće traka ili tabla lima, me đutim savijanjem se oblikuju i dijelovo od profila, žice, cijevi itd. Debljine limova koji se savijaju kreću se od stotih dijelova milimetra do nekoliko desetina milimetra.
Deformacija savijanja
ε =
Δl (r + t )d α − (r + t / 2)d α t / 2 t = = = l 0 (r + t / 2) d α r + t / 2 2r + t
ϕ = ln
l l 0
= ln
( r + t )d α ( r + t / 2) d α
= ln
2( r + t ) 2r + t
= ln(1 + ε )
r- unutrašn unutrašnjiji radijus savijan savijanja ja t-debljina lima dα - ugao savijanja savijanja
Naponi savijanja
z
s
s
z0
s
x
-s0 Elastična
Elastično-plastična
-s0 Potpuno plastična
t
Elastično-plastično savijanje Deformacija je nula na neutralnoj osi pa je relativna deformacija u funkciji kordinate z (koja je 0 na neutralnoj osi) i uz pretpostavkup o ravnom presjecima za zonu istezanja:
ε =
Δl l 0
=
ρ d α − ρ n d α ρ n d α
=
z
R
z
ρ
ρ n
ρ n
t r
z x
Moment savijanja:
∫
z 2
∫ ρ
M = z σ dA = E
n
dA =
EI ρ n
(1)
ρ - radijus zakrivljenosti - promjenljiva ρn - radijus zakrivljenosti neutralne ose r-unutrašnji radijus zakrivljenosti
Elastično-plastično savijanje plastično tečenje prvo se javlja u krajnjim vlaknima (z=t/2)gdje napon dostiže vrijednost σ0 pa je: z σ = E ρ n
= E
t
= σ 0
2 ρ n
Odakle se može izračunati zakrivljenost neutralne linije na početku plastičnog tečenja vanjskih zona lima: 1 ρ n
=
1 ρ 0
=
2σ 0
s0
tE
(3) Zamjenom u (1) dobja se izraz za moment koji odgovara datoj zakrivljenosti: z x
M 0
=
EI ρ 0
=
2 I σ 0 t Elastična
Elastično-plastično savijanje Do visine 2Z0 djeluju unutrašnji naponi čije vrijednosti su manje od napona početka plastičnog tečenja. U spoljnim zonama debljine 2(t/2-z0) sjeluju naponi veći od granice početka plastičnog tečenja.
s0
∫
= ∫ z σ dA
z 0
t / 2
M = zdF x
∫
s
∫
M = 2 z σ dA + 2 z σ dA 0
z0
z 0
U područ ju elastičnosti (prvi integral) mijenja se linearno do vrijednosti napona početka tečenja (σ0) pa se može izraziti kao: σ = σ 0
z z 0
Pretpostavka – materijal idealno plastičan
⎡2 2 ⎤ M = σ 0 ⎢ z dA + 2 zdA⎥ z 0 ⎣ z 0 0 ⎦ z 0
∫
t / 2
∫
M =
bt 2 4
⎡
σ 0 ⎢1 −
⎣⎢
2 ⎞ ⎤ ⎜ ⎟⎥ 3 ⎝ t / 2 ⎠ ⎦⎥
1 ⎛ z 0
dz
Čisto plastično savijanje -Kompletna zona deformacije u plastičnom područ ju -Karakteristika savijanja preko malih radijusa -Pri čisto-plastičnom savijanju u zavisnosti od širine lima u zoni deformacije javlja se ravansko (b>3t) ili prostorno (b<3t) deformaciono stanje.
s
t
Čisto plastično savijanje Jednačine ravnoteže unutrašnjih sila elementarnog dijela u zoni zatezanja:
σ r + d σ r
σ t
σ t
z
R ρ
ρ n
t
σ r
r d ϕ z x σ r ρ d ϕ − (σ r + d σ r )( ρ + d ρ ) d ϕ + 2σ t d ρ sin
d 2
d σ r
=0
σ r ρ d ϕ − σ r ρ d ϕ − σ r d ρ d ϕ − d σ r ρ d ϕ − d σ r d ρ d ϕ − 2σ t d ρ sin
d ρ
d 2
− σ r d ρ − d σ r ρ − d σ r d ρ d − σ t d ρ = 0
+
σ r − σ t
= 0 / d ϕ ; sin
ρ
d 2
≈
=0
d 2
Čisto plastično savijanje Uslov plastičnog tečenja – za ravansko deformaciono stanje u zoni zatezanja
2
(σ − σ ) = t
ρ
d σ r d ρ
3
+
k ⇒ β =
σ r − σ t ρ
2 3
= 1.115
=0
Uslov plastičnog tečenja + jednačina ravnoteže – linearna diferencijalna jenačina prvog reda ρ
d σ r d ρ
= β k
d σ r = β k
d ρ ρ
σ r
∫
ρ
∫
, d σ r = β k 0
R
d ρ ρ
Rješavanjem se za zonu istezanja dobija: σ r = − β k ln
R
;
ρ
R σ t = β k (1 − ln ) ρ
Na sličan način se za zonu pritiska dobija:
σ r = β k ln
ρ r
;
σ t = β k (1 + ln
ρ ) r
dz
Elastično ispravljanje Promjena deformacije u toku elasti čnog ispravljanja
Naponi pritiska
Elastično deformisana zona Sile elastičnog ispravljanja Plastično deformisana zona Naponi zatezanja
] a p M [ n o p a n i n r a v t S
Slika : Naponi pri savijanju i sile elastičnog ispravljanja Stvarna deformacija
Slika 1.4: Kriva napon-deformacija pri opterećenju i rasterećenju, [exp]
ε ei
= ε elastična + ε mikro-plastična =
u + ε σ mp
E
Elastično ispravljanje Proces rasterećenja propraćen je oslobađanjem elastične deformacije i redistribuiranjem zaostalih napona po debljini lima. Stoga, nakon elastičnog ispravljanja u područ ju deformacije ostaju rezultujući naponi.
Elastično ispravljanje
konačni
R i
α i
R f
početni
α f
Elastično ispravljanje – matematski model Ako se uzme da je na početku plastičnog tečenja u krajnjim vlaknima (t/2) zakrivljenost neutralne linije: 1 ρ 0
=
ε 0 t / 2
a da je s druge strane, pri elastično-plastičnom savijanju zakrivljenost:
1 ρ n
=
ε 0
M
z 0
Kombinacijom zadnja dva uslova dobija se:
Opterećenje
M0 EI
z 0 t / 2
=
EI
Rasterećenje
1 / ρ 0 1/r0
1 / ρ n
Pa se moment elastično-plastičnog savijanja može zapisati kao:
⎡ 1 ⎛ (1 ρ ) 0 ⎞ 3 ⎟ M = M 0 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎢ 3 ⎝ 1 ρ n ⎠⎟ ⎣
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
1/R0
1/rn
na bazi dijagrama momentzakrivljenost (M-1/rn) gdje vrijedi: M =
3 ⎡ 1 1 ⎤ σ 0 2 ⎛ σ 0 ⎞ 3 4 R − = − ⎜ ⎟ 0 ⎢ R R ⎥ tE ⎝ tE ⎠ 1⎦ ⎣ 0
1/R1
M 0 (1 ρ ) 0
⎡1 1⎤ ⎢ ρ − R ⎥ 1⎦ ⎣ n
Razvijena dužina lima
Teoretski
Stvarno-stanjenje L K = ρ n ⋅
π ⋅ ϕ 180
= (r + k ⋅ t ) ⋅
π ⋅ ϕ 180
Faktor- k uzima vrijednosti od 0.25 ( R < 2T) do 0.5 (R > 2T)
Razvijena dužina lima -primjeri
Prirubno savijanje
Savijanje u kalupima
Savijanje V-Profila
Rotaciono savijanje
Savijanje preko velikih radijusa
Ne postoji egzaktan naučni metod koji predviđa iznos kompenzacije koja je funkcija: materijala, metoda savijanja, alata,...
Slijedi •
Postupci savijanja – Slobodno savijanje – V-savijanje u kalupu – Profilirano valjanje – Ostali postupci
Postupci savijanja
-Veća sila savijanja
-Manja sila savijanja
-Uglovi veći od 90 stepeni
-Uglovi manji od 90 stepeni
Slobodno savijanje Zahtjevi za tačnošću – stalno povećanje
± 10
Određivanje hoda tiskača za željeni ugao proizvoda predstavlja osnovni problem procesa slobodnog savijanja.
H=f(materijala,geometrijskih parametara alata, parametara procesa, mašine itd. ) Problem dodatno usložnjava efekat elasti čnog ispravljanja, pa se hod tiskača mora uvećati u cilju dobijanja željenog ugla proizvoda.
Uticaj materijala
Uticaj debljine i deformacionog oja čanja na ugao u opterećenom stanju Veće (Rm-Rv) – veći radijus zakrivljenosti – manji ugao za isti hod tiskača.. Veća debljina lima t – veća krutost lima, veći otporni moment savijanju – utiče na zakrivljenost u zoni ispod tiskača
Uticaj materijala
Uticaj debljine i ja čine materijala na ugao elastičnog ispravljanja Veće Rm – veći udio elastične u ukupnoj deformaciji – veće elastično ispravljanje Veća debljina lima t – manji odnos širina elastične i plastične zone – manje elastično ispravljanje Rm 10% veće - elastično ispravljanje +0.2 stepena t 10% veće - elastično ispravljanje -0.3 stepena
Uticaj materijala
] a P 600 M [ 500 n 400 o p a 300 n i 200 n v i 100 t k e 0 f E
DD13 S355MC AW-1050A
S355MC 0
0,05
0,1
0,15
0,2
Efektivna deformacija ϕ [-] a)
AW-1050A
]
m
m [
12
i t s o10 n e j l v i r 8 k a z s u j i 6 d a R
S355MC Al99 .5
4 6
7
8
9
10
Hod tiskača H [mm] b)
11
12
c) Savijeni dijelovi, S355MC naspram AW-1050A, S=3mm, Rp=4mm
Uticaj geometrije 30
W d =20 mm 25
R p
R p
γ 0
γ 0
_
γ +
γ
W d
a)
W d
b)
] N20 K [ a j n 15 a j i v a s a 10 l i S
W d =25 mm
Materijal: S355MC Ugao savijanja θ =90 0 R d=2 mm, R p=5 mm, S=4 mm,
5
0 0
2
4
6
8
10
12
Hod tiskača, H [mm]
Slika --: Dizajn postavke za: «normalno savijanje» a) i savijanje sa «ekstremnom» geometrijom b)
“normalno savijanje” - ugao savijanja, θ=900, dobija se pri vrijednostima γ≤0,
Slika --: Sila savijanja u zavisnosti od hoda tiskača za slučajeve : “normalnog”, Wd=25mm i savijanja sa “ekstremnom” geometrijom, Wd=20mm
Određivanje hoda tiskača ODRE ĐIVANJE HODA TISKAČA -
probaj i griješi – fiksni graničnici analitički modeli on-line mjerenje FE simulacija procesa
Slika: metod on-line mjerenja pomo ću laserskog zraka projektovanog radni komad i alat
Tiskač
Lim
Matrica
Faza 1, Kreiranje 3D CAD modela procesa
Faza 2, Kreiranje FE modela procesa lasti čn o ispravljanje
v
Faza 3, Eksplicitna analiza savijanja
Faza 4, Implicitna analiza elastič nog ispravljanja
Slika --: Osnovni koraci u proceduri FE analize procesa slobodnog savijanja
Cilj iznalaženje hoda tiska ča za željeni ugao savijanja Ux=0,Uy=0,Uz =0 Ux=0, Uz=0, Rotx=0,Roty=0, Rotz=0
y Ux=0, Roty=0, Rotz=0
X
y X
Z
Ux=0,Uy=0,Uz =0
Z
(Ux,Ry,Rz) = 0
Karakteristike modela
Simetričnost
Početni uslovi
Graničnik ugla
Granični uslovi
V-SAVIJANJE U KALUPU
Osnovne prednosti procesa: •jednostavan alat •ekonomi čno vrijeme instalacije •širok rang veličina i oblika izrađenih dijelova Osnovni nedostataci •teško ostvarivanje željenog ugla savijanja (elasti čno ispravljanje pozitivno i negativno) •mala produktivnost (na press brake mašini)
Zazor između tiskača i matrice pri V-savijanju u kalupu zavisi od debljine lima, a debljine limova za ovaj proces se kreću od oko 0,5 mm do 25mm.
Elastično ispravljanje
Uticaj radijusa tiskača
Kako se radijus tiskača povećava smanjuje se zahtijevani hod jer tiskač potiskuje krake savijenog dijela prema zidu matrice. Ovaj proces rezultuje smanjenjem suprotno-savijene zone. Dodatno zona savijanja (krivina) se povećala kako se povećao radijus tiskača što (zbog superponiranja ei) dovodi do povećanja pozitivnog elastičnog ispravljanja.
