RUMUS LENGKAP FISIKA SMA
BESARAN DAN SATUAN
Nama besaran Satuan Panjang Massa Waktu Suhu Intensitas Kuat arus Banyak zat
Simbol Dimensi satuan
meter kilogram sekon kelvin candela ampere mole
m kg s K cd A mol
[L] [M] [T] [Ө] [J] [I] [N]
VEKTOR Komponen vektor arah sumbu-x vx = v cos α Komponen vektor arah sumbu-y vy = v sin α Besar resultan
v = v x + v y + 2v x v y cos α 2
2
y vx
v
α vx
x
Keterangan: vx = vektor pada sumbu x vy = vektor pada sumbu y v = resultan dari dua vektor α = sudut antara vx dan vy
KELAJUAN DAN KECEPATAN Kelajuan rata-rata (vr)
vr =
s Δt
Kelajuan sesaat (vt)
vt = lim
Δt →0
s Δt
Kecepatan rata-rata ( vr )
vr =
Δs Δt
Kecepatan sesaat ( vt )
Δs Δt →0 Δt
vt = lim
Keterangan: s = jarak tempuh (m) Δ s = perubahan jarak benda (m) t = waktu (s) Δ t = selang waktu (s)
PERLAJUAN DAN PERCEPATAN Perlajuan rata-rata (ar)
ar =
Δv Δt
Perlajuan sesaat (at)
Δv a = lim t Δt →0 Δt
Percepatan rata-rata ( ar )
Δv v2 − v1 = Δt t2 − t1 Percepatan sesaat ( at ) Δv at = lim Δt →0 Δt ar =
Keterangan: ar = perlajuan rata-rata (m/s2) at = perlajuan sesaat (m/s2) Δ v = perubahan kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu atau selang waktu (s) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan kedua benda (m/s)
GERAK LURUS BERATURAN (GLB) Kedudukan benda saat t st = s0 + v . t Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan benda awal (m) v = kecepatan benda (m/s) t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) Kedudukan benda saat t s t = s 0 + v 0 . t + ½ a . t2 Kecepatan benda saat t vt = v0 + a . t
vt 2 =
v0 2 + 2a . st
Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = kecepatan benda saat t (m/s) vo = kecepatan benda awal (m/s) a = percepatan benda (m/s2) t = waktu yang diperlukan (s)
GERAK JATUH BEBAS Kedudukan saat t s t = s 0 + ½ g . t2 Kecepatan saat t vt = g . t v2 = 2 . g . h Ketinggian benda (h) h = ½ g . t2 Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 10 m/s
GERAK VERTIKAL KE ATAS Ketinggian atau kedudukan benda (h) st = h = v0 . t - ½ g . t2 Kecepatan benda (vt) vt = v0 - g . t v = v02 – 2gh Waktu untuk sampai ke puncak (tp) tp =
v0 g
Waktu untuk sampai kembali ke bawah (t) t = 2tp
Tinggi maksimum (hmaks) hmaks =
v02 2g
Keterangan: st = kedudukan benda selang waktu t (m) s0 = kedudukan awal benda (m) vt = v = kecepatan benda saat t (m/s) v0 = kecepatan benda awal (m/s) t = waktu yang diperlukan (s) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
DINAMIKA GERAK LURUS Hukum I Newton ∑F=0 Hukum II Newton
a =
F m
F = m.a Hukum III Newton Faksi = – Freaksi Gaya berat (w) W = m .g Keterangan: F = gaya yang berlaku pada benda (N atau kg m/s2) W = gaya berat pada benda (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2
GAYA NORMAL DAN GAYA GESEK Gaya normal pada lantai datar (N) N=W=m.g Gaya normal pada lantai datar dengan gaya bersudut α Fx = F cos α Fy = F sin α N = W – F cos α Gaya normal pada bidang miring N = W cos α Gaya gesek statis (fs) fs = μ s . N Gaya gesek kinetik (fk) fk = μ k . N
Keterangan: F = gaya yang bekerja pada benda (N atau kg m/s2) Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N atau kg m/s2) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N atau kg m/s2) fs = gaya gesek statis (N) fk = gaya gesek kinetik (N) μ s = koefisien gesek statis
μ k = koefisien gesek kinetik
KATROL TETAP Percepatan (a)
WB − WA m A + mB
a=
Tegangan (T)
2m A .WB dengan WB = mB g m A + mB 2 mB T= .WA dengan WA = mA g m A + mB
T=
Keterangan: WA = gaya berat pada benda A (N) WB = gaya berat pada benda B (N) a = percepatan benda (m/s2) mA = massa benda A (kg) mB = massa benda B (kg)
GERAK PARABOLA •
Benda dilempar horizontal dari puncak menara Gerak pada sumbu x x = vox . t Gerak pada sumbu y vy = g . t h=
1
2
g. t2 → t =
2h g
vy2 = 2 g h → vy = 2 gh Kecepatan benda saat dilempar v=
2
v0 + 2 gh
Keterangan: x = jarak jangkauan benda yang dilempar dari menara (m) vox = kecepatan awal pada sumbu x (m/s) vy = kecepatan benda pada sumbu y (m/s)
v = kecepatan benda saat dilempar (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) g = percepatan gravitasi = 9,8 m/s2 atau 10 m/s2 •
Benda dilempar miring ke atas dengan sudut elevasi Waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (tmaks) tmaks =
v0 y g
=
v0 sin α = g
2h g
Tinggi maksimum (hmaks) hmaks =
v02 sin 2 α 2g
Waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh tterjauh = 2 tmaks =
2v0 y g
=
2v0 sin α 2h =2 g g
Jarak terjauh (xmaks) x maks =
v02 sin 2 α g
Koordinat titik tertinggi E(x,y) = (
v2 v02 sin 2α , 0 sin 2 α ) g 2g
Perbandingan hmaks dan xmaks
hmaks 1 = tan α xmaks 4
Keterangan: tmaks = waktu yang ditempuh saat mencapai titik tertinggi (s) tterjauh = waktu yang ditempuh saat mencapai titik terjauh (s) v0y = kecepatan awal pada sumbu y (m/s) v0 = kecepatan awal (m/s) h = tinggi (m) hmaks = tinggi maksimum (m) xmaks = jarak terjauh (m) α = sudut elevasi
GERAK MELINGKAR BERATURAN Lintasan busur (s) s=θ.R Frekuensi (f) f=
1 T
Periode (T) T=
1 f
Laju/kecepatan anguler ( ω )
ω =
2π = 2π f T
Laju/kecepatan linear (v) v = 2π f R v= ω R Percepatan sentripetal (asp) asp =
v2 = ω2R R
Gaya sentripetal (Fsp) Fsp = m a = m
v2 = mω 2 R R
Keterangan: s = lintasan busur (rad.m) θ = jarak benda pada lintasan (rad) R = jari-jari lintasan (m) f = frekuensi (Hezt) T = periode (s) v = laju/kecepatan linear (m/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) asp = percepatan sentripetal (m/s2) Fsp = gaya sentripetal (N) m = massa benda (m) a = percepatan linear (m/s2)
PADUAN DUA ATAU LEBIH GERAK MELINGKAR BERATURAN Perpaduan oleh tali (rantai)
ω1 R2 = ⇔ v1 = v2 ω2 R1
Perpaduan oleh poros (as)
ω1 = ω2 ⇔
v2 R1 = v1 R2
Keterangan: ω 1 = kecepatan sudut poros pertama (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut poros kedua (rad/s) v1 = kecepatan linear poros pertama (m/s) v2 = kecepatan linear poros kedua (m/s) R1 = jari-jari poros pertama (m) R2 = jari-jari poros kedua (m)
GAYA GRAVITASI Gaya gravitasi (F) F= G
mM R2
Percepatan gravitasi (g) g= G
M R2
Keterangan: F = gaya gravitasi (N) m = massa benda (kg) M = massa bumi (kg) R = jarak massa bumi dan massa benda (m) G = tetapan gravitasi umum = 6,673 × 10-11 Nm2 . kg-2
USAHA DAN ENERGI Usaha (W) W = F s cos θ W=Fs Energi potensial gravitasi (Ep) Ep = m g h Usaha dan energi potensial gravitasi W = Δ Ep = m g (h2 – h1) dengan h = h2 – h1 Keterangan: W = usaha (J atau kg m/s) F = besar gaya yang digunakan untuk menarik benda (N) s = jarak pergeseran atau perpindahan benda (m) θ = sudut antara arah gaya dan arah perpindahan Ep = energi potensial gravitasi (J) Δ Ep = perubahan energi gravitasi (J) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (10 m/s2) h = ketinggian benda (m) h1 = ketinggian benda awal (m) h2 = ketinggian benda akhir (m) Energi kinetik (Ek) Ek =
1 m v2 2
Usaha dan energi kinetik W = Δ Ek =
1 m (v2 2 – v12) 2
Energi mekanik (Em) Em = Ep + Ek = = m . g . h +
1 m.v2 2
Energi mekanik dalam medan gravitasi Em = Ep + Ek = konstan Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Keterangan: Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) m = massa benda (kg) v = kecepatan benda (m/s) w = usaha (J) v1 = kecepatan awal benda (m/s) v2 = kecepatan akhir benda (m/s) Em = energi mekanik (J) g = percepatan gravitasi h = ketinggian benda (m) Ep1 = energi potensial awal (J) Ep1 = energi potensial akhir (J) Ek2 = energi kinetik awal (J) Ek1 = energi kinetik awal (J) Δ Ek = perubahan energi kinetik (J) Daya (P) P=
ΔE W F .s = = = F. v Δt Δt Δt
Keterangan: P = daya (J/s atau watt (W)) Δ E = perubahan energi (J) W = usaha (J) F = gaya (N) s = jarak (m) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)
MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN Momentum (p) p = mv Impuls (I) I = F Δt Hubungan momentum dan impuls: F Δt = m v Keterangan: p = momentum (kg m/s) I = impuls (N/s) F = gaya (N) m = massa benda (kg) v = kecepatan (m/s) Δ t = perubahan waktu (s)
Hukum kekekalan momentum: p = tetap/konstan
∑
m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1, + m2 .v2, Koefisien restitusi (e) tumbukan: e = −
v1, − v2, v1 − v2
Hukum kekekalan energi kinetik: Ek = Ek'
∑
∑
1 1 1 1 m1.v12 + m2 .v22 = m1.v1'2 + m2 .v2'2 2 2 2 2 Keterangan: Ek = energi kinetik sebelum tumbukan (J) Ek’ = energi kinetik sesudah tumbukan (J) p = momentum sebelum tumbukan (kg m/s) p’ = momentum sesudah tumbukan (kg m/s) m1 = massa benda 1 sebelum tumbukan (kg) m2 = massa benda 2 sebelum tumbukan (kg) m1’ = massa benda 1 sesudah tumbukan (kg) m2’ = massa benda 2 sesudah tumbukan (kg) v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan (m/s) v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan (m/s) v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan (m/s) v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan (m/s) e = koefisien restitusi Tumbukan lenting sempurana e=1 v = v’ ∑ p = ∑ p’ ∑ Ek = ∑ Ek ’ Tumbukan lenting sebagian 0 ∑ Ek’ Tumbukan tidak lenting sama sekali e=0 m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ’ Keterangan: v ’ = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s) Prinsip kerja roket sebelum mesin dihidupkan ∑ p = ∑ m v = (m1 + m2) v = 0 karena v = 0 Prinsip kerja roket sesudah mesin dihidupkan ∑ p’ = m1v1’ + m2v2’ Keterangan: v = kecepatan benda sebelum mesin dihidupkan (m/s) v ‘ = kecepatan benda sesudah mesin dihidupkan (m/s)
ELASTISITAS Tegangan (τ)
τ =
F A
Keterangan: τ = tegangan (N.m-2) F = gaya (N) A = luas penampang benda (m2) Regangan (ε) ε =
ΔL L0
Keterangan: ε = regangan (m) Δ L = perubahan panjang benda (m) L0 = panjang awal benda (m) Modulus Young (Y) Y=τ/ε=
F ΔL A L0
Hukum Hooke F = – k. Δx Energi potensial pegas (Ep) Ep =
1 k (x)² 2
Keterangan: F = gaya pada pegas (N) Ep = energi potensial pegas (J) k = konstanta pegas Δx = perubahan panjang pegas (m)
FLUIDA TAK BERGERAK Massa jenis ( ρ )
ρ =
m V
Berat jenis (S) S= ρ g Keterangan: ρ = massa jenis benda (kg/m3)
m = massa benda (kg) V = volume benda (kg) S = berat jenis benda (kg/m2s2) g = percepatan gravitasi (m/s2) Tekanan (P) P =
F A
Tekanan pada fluida tak bergerak: Ph = ρ.g.h Keterangan: Ph = tekanan hidrostatis (pascal atau N/m2) F = gaya permukaan (N) A = luas permukaan benda (m2) ρ = massa jenis (kg/m3) h = jarak antara titik dengan permukaan zat cair (m) Hukum utama hidrostatis:
PA = PB = PC = P0 + ρ .g .h
Keterangan: PA = tekanan hidrostatis di titik A (pascal (pa) atau N/m2) PB = tekanan hidrostatis di titik B (pascal (pa)) Pc = tekanan hidrostatis di titik C (pascal (pa)) P0 = tekanan udara luar (pascal (pa)) 1 atm = 1,01 x 105 pa Hukum Pascal
P1 = P2
F1 F2 = A1 A2 Keterangan: P1 = tekanan hidrostatis di daerah 1 (pa) P2 = tekanan hidrostatis di daerah 2 (pa) F1 = gaya permukaan daerah 1 (N) F2 = gaya permukaan daerah 2 (N) A1 = luas permukaan penampang 1 (m2) A2 = luas permukaan penampang 2 (m2) Hukum Archimedes FA = ρ f .g.V f Keterangan: FA = gaya archimedes (N) ρ f = massa jenis cair (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) Vf = volume benda yang tercelup (m3)
Tegangan permukaan (γ) γ=
F l
Keterangan: γ = tegangan permukaan (N/m) F = gaya permukaan (N) l = panjang (m) Sudut kontak pada meniskus cekung: Fadhesi > Fkohesi dan sudut kontak θ < 90° (runcing) Sudut kontak pada meniskus cembung: Fadhesi < Fkohesi dan sudut kontak θ > 90° (tumpul) Kapilaritas
y=
2γ cosθ ρ .g.r
Keterangan: y = tinggi cairan dalam pipa kapiler (m) γ = tegangan permukaan (N/m) ρ = massa jenis cairan (kg/m3) θ = sudut kontak g = percepatan gravitasi (m/s2) r = jari-jari pipa kapiler (m) Viskositas (f)
f =π μrv
Keterangan: f = gaya geser oleh fluida terhadap bola (N) μ = koefisien viskositas r = jari-jari bola (m) v = kecepatan bola dalam fluida (m/s)
FLUIDA BERGERAK Debit fluida (Q) Q =
V = Av t
Keterangan: Q = debit fluida (m3/s) V = volume fluida (m3) t = waktu fluida mengalir (s) A = luas penampang (m2) v = kecepatan fluida (m/s) Persamaan kontinuitas A.v = konstan A1.v1 = A2.v2
Keterangan: A1 = luas penampang di daerah 1 (m2) A2 = luas penampang di daerah 2 (m2) v1 = kecepatan fluida di daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida di daerah 2 (m/s) Hukum Bernoulli P + ρ.g.h + ½ ρ.v2 = konstan P1 + ρ.g.h1 + ½ ρ.v12 = P2 + ρ.g.h2 + ½ ρ.v22 Keterangan: P1 = tekanan fluida di daerah 1 (pa) P2 = tekanan fluida di daerah 2 (pa) h1 = tinggi pada daerah 1 (m) h2 = tinggi pada daerah 2 (m) v1 = kecepatan fluida pada daerah 1 (m/s) v2 = kecepatan fluida pada daerah 2 (m/s) Kecepatan fluida pada tabung venturi
v1 =
2 gh 2
⎛ A1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ − 1 ⎝ A2 ⎠
Keterangan: v1 = kecepatan fluida yang masuk ke tabung venturi (m/s) A1 = luas penampang pada bagian 1 (m2) A2 = luas penampang pada bagian 2 (m2) h = selisih tinggi fluida pada tabung venturi (m) Kecepatan fluida pada tabung pitot:
v=
2 g .h.ρ '
ρ
Keterangan: v = kecepatan fluida pada tabung pitot (m/s) h = selisih tinggi fluida (m) ρ = massa jenis fluida (kg/m3) ρ ’ = massa jenis fluida di dalam cairan manometer (kg/m3)
Gaya angkat pesat
F1 − F2 =
1 ρ A (v22 − v12 ) 2
Keterangan: F1 = gaya angkat di bawah sayap (N) F2 = gaya angkat di atas sayap (N) ρ = massa jenis fluida (udara) (kg/m3) v1 = kecepatan fluida di bawah sayap (m/s) v2 = kecepatan fluida di atas sayap (m/s)
GERAK TRANSLASI Persamaan posisi r atau vektor posisi r: r = xi+yj Vektor perpindahan (∆r): ∆ r = ∆x i +∆y j dengan ∆ x = x2 – x1 dan ∆ y = y2 – y1 Vektor kecepatan ( v ):
v = lim
Δt →0
dr dy Δr dx = = i+ j = vx i + v y j Δt dt dt dt
dengan | v |= vx2 + v y2 dan arahnya tan θ =
vy vx
Vektor percepatan ( a ):
dv y Δv dv dv x = = i+ j = ax i + a y j Δt →0 Δt dt dt dt
a = lim
dengan | a | = ax2 + a y2 dan arahnya tan θ =
ay ax
Persamaan gerak translasi:
a=
dv ⇔ v = ∫ adt = a.t + v0 dt
v=
1 dr ⇔ r = ∫ v dt = ∫ (a.t + v0 )dt = a.t 2 + v0 .t + r0 dt 2
Keterangan: r0 = jarak awal kedudukan benda (m) r = perpindahan benda (m) v0 = kecepatan awal (m/s) v = kecepatan setelah t (m/s) a = percepatan gerak benda (m/s2) t = waktu (s)
GERAK ROTASI Kecepatan sudut rata-rata ( ω r ) Δθ ω r = tan φ = Δt Kecepatan sudut sesaat ( ω ):
ω = lim
Δt →0
Δθ d θ = Δt dt
Percepatan sudut rata-rata:
αr =
Δω Δt
Percepatan sudut sesaat:
d ω d 2θ = 2 Δt →0 dt dt
α = lim
Keterangan: ω r = kecepatan sudut atau anguler rata-rata (rad/s) ω = kecepatan sudut (rad/s) α r = percepatan sudut rata-rata (rad/s2) α = percepatan sudut (rad/s) φ = sudut elevasi Δ θ = perubahan jarak benda pada lintasan (rad) Δ ω = perubahan kecepatan sudut benda (rad/s) Δ t = perubahan waktu (s) Kecepatan sudut ( ω ): ω = α .t + ω0 Jarak (θ): θ = ½ α 2 t + ω0 t + θ0 Kecepatan linear (v): v = ωR Percepatan linear (a): a=αR Keterangan: θ0 = kedudukan awal benda (rad) ω0 = kecepatan sudut awal (rad/s) R = jari-jari lintasan (m) Momen gaya ( τ ): τ = R × F = R .F sin φ Momen inersia (I): I = m R2 Momentum sudut ( L ): L = m ω R2 = I . ω Hubungan momen gaya dan percepatan sudut: τ = I. α S Energi kinetik gerak rotasi (Ek) Ek = ½ m . v 2 = ½ m.R2 ω 2 = ½ I. ω 2 Keterangan: τ = momen gaya (Nm) R = jari-jari lintasan (m) F = gaya yang bekerja pada benda (N) φ = sudut elevasi I = momen inersia (kg m2) L = momentum sudut (kg m/s2) S = panjang lintasan (rad) Ek = energi kinetik gerak rotasi (joule) m = massa benda (kg) v = kecepatan linear (m/s) Hukum kekekalan momentum anguler/sudut: I .ω = konstan
∑
⇔ I1.ω1 + I 2 .ω2 = I1.ω1' + I 2 .ω ' 2
Keterangan: I1 = momen inersia awal benda 1 (kg m2) I2 = momen inersia awal benda 2 (kg m2) ω 1 = kecepatan sudut awal benda 1 (rad/s) ω 2 = kecepatan sudut awal benda 2 (rad/s) ω 1’ = kecepatan sudut akhir benda 1 (rad/s) ω 2’ = kecepatan sudut akhir benda 2 (rad/s)
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Keseimbangan partikel, syaratnya: Fx = 0 dan Fy = 0
∑
∑
Titik tangkap gaya resulton (xo, yo):
x0 = y0 =
∑F
yi
.xi
Ry
∑ F .y xi
i
Rx
, dengan Ry = ΣFyi
, dengan Rx = ΣFxi
Syarat keseimbangan benda tegar memiliki: keseimbangan translasi: Σ Fx = 0 dan Σ Fy = 0 juga keseimbangan rotasi: Σ τ = 0 dengan τ = F × ℓ Titik berat benda tegar Z(xo, yo):
x0 =
∑ w .x ∑w
i
1
dan y0 =
∑ w .y ∑w
i
1
, dengan w = berat benda
i
i
Keterangan: Fx = gaya yang bekerja pada sumbu x (N) Fy = gaya yang bekerja pada sumbu y (N)
GETARAN PADA BANDUL SEDERHANA Periode getaran (T) T = 2π
l g
Frekuensi getaran (f)
1 1 = T 2π
g l Fase getaran (ϕ): ϕ = Tt Sudut fase (θ): θ = 2 π Tt f =
Keterangan: T = periode getaran (s) f = frekuensi getaran (s) g = percepatan gravitasi (m/s2) l = panjang tali bandul (m) ϕ = fase getaran t = waktu getaran (s)
GETARAN PEGAS Gaya pada pegas (F) F=ky Konstanta pegas (k) k = m ω2 Periode pegas (T) T = 2π
m k
Frekuensi pegas (f) f=
1 2π
k m
Keterangan: F = gaya yang bekerja pada pegas (N) k = konstanta pegas (N/m) m = massa benda (kg) ω = kecepatan sudut (rad/s)
GERAK HARMONIS Persamaan simpangan gerak harmonis:
y = A sin( Fase ( ϕ )
2πt + θ 0 ) = A sin(ωt + θ 0 ) T
t T
ϕ=
Persamaan kecepatan gerak harmonis:
v=
dy = A ω cos (ω t + θ 0 ) atau dt
v = ω A2 − y 2 Persamaan percepatan gerak harmonis:
dv = - A ω2 sin (ω t + θ 0 ) atau dt a = ω 2. . y a =
Paduan dua simpangan dua gerak harmonis: y = 2 A sin π (f1 + f2) t cos π (f1 + f2) t
Energi mekanik gerak harmonis: Em = Ep + Ek = ½ m ω2 A = ½ k A2 = 2 π 2 m2 f2 A2 dengan Ep = ½ k.y2 = ½ k A2sin2ω t Ek = ½ m.v2 = ½ k A2cos2ω t Keterangan: y = simpangan (m) v = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2) A = amplitudo (m) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) ϕ = fase θ = sudut fase Ep = energi potensial (J) Ek = energi kinetik (J) Em = energi mekanik (J)
GELOMBANG Cepat rambat gelombang (v)
v=
λ
T
= f .λ
Keterangan: v = cepat rambat gelombang (m/s) λ = panjang gelombang (m) f = frekuensi gelombang (Hezt) T = periode (s) Pembiasan gelombang
sin i v1 n2 = = sin r v2 n1 Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s) v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s) n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 Indeks bias suatu medium
n=
c λ0 sin i = = v λ sin r
Keterangan: c = cepat rambat gelombang dalam ruang hampa udara (m/s) v = cepat rambat gelombang dalam medium (m/s) λ0 = panjang gelombang dalam ruang hampa (m) λ = panjang gelombang dalam medium (m) Jarak simpul ke perut (s – p) s–p =
λ
4
Keterangan: s – p = jarak simpul ke perut gelombang (m) λ = panjang gelombang (m)
BUNYI SEBAGAI GELOMBANG Hubungan intensitas bunyi dan jaraknya terhadap sumber bunyi:
P P I1 R22 = dan = 2 dengan I1 = I 2 R1 AL1 4πR12 I2 =
P P = AL2 4πR22
Keterangan: I1 = intensitas bunyi pertama (W/m2) I2 = intensitas bunyi kedua (W/m2) R1 = jarak sumber bunyi pertama dengan pendengar (m) R2 = jarak sumber bunyi kedua dengan pendengar (m) Taraf intensitas bunyi (TI) TI = 10 log
I I0
Keterangan: TI = taraf intensitas bunyi (desibel atau dB) I0 = intensitas bunyi sebuah benda (W/m2) I = intensitas bunyi sejumlah benda (W/m2) Frekuensi layangan (f) f = f1 – f2 Keterangan: f1 = frekuensi gelombang pertama (Hezt atau Hz) f2 = frekuensi gelombang kedua (Hz) Efek Doppler fp =
v ± vp v ∓ vs
fs
Keterangan: fp = frekuensi yang terdengar oleh pendengar (Hz) fs = frekuensi sumber bunyi (Hz) v = kecepatan bunyi di udara (m/s) vp = kecepatan pendengar (m/s) → positif jika pendengar mendekati sumber bunyi vs = kecepatan sumber bunyi (m/s) → positif jika sumber bunyi menjauhi pendengar
GELOMBANG MEKANIS Simpangan pada gelombang berjalan
x v
y = A sin 2 πf (t ± ) Simpangan gelombang stasioner dari getaran dawai y = 2A sin
2πx
λ
cos 2 π f t
Keterangan: x = jarak tiap titik (m) v = kecepatan gelombang (m/s) A = amplitudo (m) λ = panjang gelombang (m) Cepat rambat gelombang transversal dalam dawai (hukum Marsene)
v=
F
μ
Keterangan: F = gaya tegangan dawai (N) μ = massa tali per satuan panjang (kg/m) v = kecepatan gelombang (m/s) Daya yang dirambatkan oleh gelombang
P=
E 2mπ 2 f 2 A2 = = 2μvπ 2 f 2 A2 t t
Intensitas gelombang:
I=
P 2 μvπ 2 A2 = = 2 ρvπ 2 f 2 A2 AL AL
Keterangan: P = daya yang dirambatkan gelombang (watt) E = energi yang dirambatkan gelombang (J) ρ = massa jenis tali (kg/m3) A = amplitudo (m) AL = luas penampang (m2) I = intensitas gelombang (W/m2)
SUHU Perbandingan skala antara termometer X dengan termometer Y:
X − X 0 Y − Y0 = X t − X 0 Yt − Y0
Keterangan: X = suhu yang ditunjukkan termometer x X0 = titik tetap bawah termometer x Xt = titik tetap atas termometer x Y = suhu yang ditunjukkan termometer y Y0 = titik tetap bawah termometer y Yt = titik tetap atas termometer y Muai panjang
α=
ΔL ⇔ Lt = L0(1 + α . ∆t) L0 .Δt
Keterangan: α = koefisien muai panjang (K-1) ∆L = Lt – L0 = perubahan panjang (m) ∆ t = perubahan suhu (K) Muai luas
β=
ΔA = 2 α ⇔ At=A ( 1 + β . ∆t) A0 .Δt
Keterangan: β = koefisien muai luas (K-1) = 2α ∆A =At – A0 = perubahan luas (m2) ∆t = perubahan suhu (K) Muai volume
γ =
ΔV ⇔ Vt = V ( 1 + γ . ∆t) V0 .Δt
Keterangan: γ = koefisien muai volume (K-1) = 3α ∆V = Vt – V0 = perubahan volume (m3) ∆t = perubahan suhu (K) Kalor jenis (c) c=
Q m.ΔT
Keterangan: c = kalor jenis (J . kg-1 . K-1) ∆T = perubahan suhu (K) Q = kalor (J)
Kapasitas kalor (C) C=
Q = m.c ΔT
Keterangan: C = kapasitas kalor (J/T) Azaz Black
Qlepas = Qterima Kalor lebur/beku
Lf =
Q m
Keterangan: Lf = kalor lebur/beku (J.kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg) Kalor uap/didih
Lu =
Q m
Keterangan: Lu = kalor uap/didih (J.Kg-1) Q = kalor (J) m = massa benda (kg)
PERPINDAHAN KALOR Besarnya kalor pada peristiwa konduksi: H = k.A.∆T/ℓ Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) k = koefisien konduksi termal (J s-1m-1K-1) ℓ = panjang medium (m) A = luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K) Besarnya kalor pada peristiwa konveksi: H = h.A.∆T Keterangan: H = kalor yang merambat pada medium (J) h = koefisien konduksi termal (J s-1m-2K-1) A= luas penampang medium (m2) ∆T = perbedaan suhu ujung-ujung medium (K)
Energi pada peristiwa radiasi (berlaku hukum Stefan): E = σ T4 jika permukaannya tidak hitam sempurna: E = e.σ T4 sementara energi yang dipancarkan ke lingkungan: E = e.σ (T4 - T04) Keterangan: σ = konstanta Stefan (5,675 . 10-8 W.m-2.K-1) T = suhu (K) e = emisivitas permukaan (0 < e <1) T0 = suhu sekitar atau suhu lingkungan
TEORI KINETIK GAS Tekanan gas dalam ruang tertutup:
p=
3 pV 2N .Ek ⇔ Ek = 2N 3V
Keterangan: p = tekanan gas (pa) Ek = energi kinetik gas (joule) N = jumlah gas V = volume (m3) Hukum Boyle: p.V = konstan Hukum Gay Lussac: V = K .T Hukum Boyle-Gay Lussac p .V = K .T atau p .V = N . k . T Persamaan gas ideal: p .V = n . R . T dengan
N =n N0
Keterangan: K = konstanta p = tekanan (pa atau N/m2) T = suhu (K) V = volume (m3) N0 = bilangan Avogadro = 6,025.1026 k mol-1 R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 k = tetapan Boltzman = 1,38.10-23 JK-1 n = jumlah zat (mol)
Hubungan suhu mutlak dan energi kinetik partikel:
Ek =
3 2 kT ⇔ T = Ek 2 3k
Energi dalam untuk gas monoatomik: U = Ek =
3 NkT 2
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu rendah: U = Ek =
3 NkT 2
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu sedang: U = Ek =
5 NkT 2
Energi dalam untuk gas diatomik pada suhu tinggi: U = Ek =
7 NkT 2
Keterangan: U = energi dalam (J) Ek = energi kinetik (J) N = jumlah gas T = suhu (K) V = volume (m3)
TERMODINAMIKA Usaha oleh lingkungan terhadap sistem (W): W = –p.∆V Keterangan: W = usaha luar (J) p = tekanan (pa) ∆V = perubahan volume (m3) Proses isothermal: T = konstan ⇔ p.V = konstan W = 2,3 . n RT log
V2 V1
Proses isokhorik: V = konstan ⇔
p = konstan T
W = 0 Proses isobarik: p = konstan ⇔
V T
= konstan
W = p (V2 – V1) Proses adiabatik: pV = konstan W = n Cv(T2 – T1) = n .Cv.∆T
Keterangan: W = usaha luar/kerja (J) n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 T = suhu (K) ∆T = perubahan suhu (K) V1 = volume awal (m3) V2 = volume akhir (m3) Cv = kapasitas kalor pada volume konstan (J/K) Kalor yang diberikan pada suatu sistem: Q = W + ∆U Keterangan: Q = kalor yang diserap/dilepas sistem (J) ∆U = perubahan energi dalam sistem (J) W = usaha luar/kerja (J) Kapasitas kalor gas (C):
ΔQ = konstan ΔT ΔU + ΔW ΔU ΔW = + C= ΔT ΔT ΔT C=
Keterangan: C = kapasitas kalor gas (J/K) ∆Q = perubahan kalor (J) ∆T = perubahan suhu (K) ∆U = perubahan energi dalam (J) Kapasitas kalor gas pada volume tetap (CV):
⎛ ΔU ⎞ ⎟ ⎝ ΔT ⎠ v
Cv = ⎜
Kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (Cp): Cp = Cv + n R γ=
Cp Cv
Keterangan: Cv = kapasitas kalor gas pada volume tetap (J/K) Cp = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap (J/K) γ = tetapan/konstanta Laplace n = jumlah zat (mol) R = konstanta gas umum = 8,31.103 J.mol-1.K-1 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal monoatomik: γ = 1,67 Tetapan Laplace (γ) untuk gas ideal diatomik: γ = 1,40
Usaha yang dilakukan pada gas dalam siklus Carnot:
W = Q1 - Q2 Q1 T1 = Q2 T2
Persamaan umum efisiensi mesin (η ):
η=
W × 100% Q1
Efisiensi mesin Carnot:
⎛
η = ⎜⎜1 −
Q2 ⎞ ⎟ × 100% Q1 ⎟⎠
⎝ ⎛ T ⎞ η = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ ×100% ⎝ T1 ⎠
dengan 0 < η < 1
Koefisien daya guna (K) pada mesin pendingin Carnot: K=
Q2 Q2 T2 = = W Q1 − Q2 T1 − T2
Keterangan: W = usaha atau kerja mesin (J) Q1 = kalor yang diserap pada suhu tinggi (J) Q2 = kalor yang diserap paa suhu rendah (J) T1 = suhu tinggi (K) T2 = suhu rendah (K) η = efisiensi mesin (%) K = koefisien daya guna
LISTRIK STATIS Gaya Coulomb antara dua benda yang bermuatan listrik
Fc = k
q1.q2 r2
Keterangan: Fc = gaya Coulomb (N) q1, q2 = muatan listrik (C) r = jarak kedua muatan (m) k=
1 4πε 0
= 9.109 Nm2/C2
Resultan gaya Coulomb pada suatu titik bermuatan
FR = F1 + F2 + F3 + ... n
F = kq ∑ ± i =1
qi ri 2
Keterangan: F = gaya Coulomb (N) q = muatan yang ditinjau (C) qi = muatan-muatan yang berinteraksi dengan q (C) ri = jarak masing-masing muatan yang berinteraksi dengan q terhadap muatan q (m) ± = tanda (+) dan (-) menunjukkan tanda arah, bukan pada jenis muatan yang berinteraksi dengan q Kuat medan listrik (E)
E =
FC q =k 2 q r
Keterangan: E = kuat medan listrik (NC-1) FC = gaya Coulomb (N) q = muatan listrik (C) r = jarak antara titik dengan muatan listrik (m) Total garis gaya listrik yang menembus suatu permukaan Φ = E A cos α =
q
ε0
Keterangan: Φ = jumlah total garis gaya yang menembus suatu permukaan E = kuat medan listrik (N/C) A = luas permukaan (m2) α = sudut antara E dan A q = besar muatan listrik (C) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda energi potensial (∆Ep) antara dua titik dalam medan listrik homogen ∆Ep = – FC. ∆s cos α Keterangan: ∆Ep = beda energi potensial (J) Fc = gaya Coulomb (N) α = sudut antara FC dengan ∆s ∆s = jarak antara kedua titik (m) Untuk membawa muatan q2 ke titik lain didekat muatan q1 yang berjarak r dari muatan itu diperlukan energi sebesar: W = ∆Ep = k. Keterangan: W = energi (J)
q1.q2 r
Kuat medan listrik homogen yang terdapat di antara dua plat sejajar bermuatan E=
σ ε0
Keterangan: E = kuat medan listrik σ = kerapatan muatan (jumlah muatan per satuan luas permukaan) ε0 = 8,85 × 10-12 C2 N-1m-2 Beda potensial (∆V) antara dua titik dalam medan listrik homogen ∆V =
ΔE p
q
= -E ∆s cos α
Keterangan: ∆s = jarak antara dua titik (m) Kapasitas kapasitor (C) C=
q V
Keterangan: C = kapasitas kapasitor (farad) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) Kapasitas kapasitor keping sejajar: C = ε
A d
Keterangan: ε = permitivitas dialektrik A = luas penampang (m2) d = jarak kedua keping (m) Kapasitas kapasitor susunan seri:
1 1 1 1 1 = + + + ... + Cs C1 C2 C3 Cn Kapasitas kapasitor susunan paralel: CP = C1 + C2 + C3 + … + Cn Energi yang tersimpan dalam kapasitor: W=½
q2 = ½ q.V = ½ CV2 C
Keterangan: W = energi kapasitor (J) q = muatan listrik (C) V = tegangan listrik (volt) C = kapasitas kapasitor (farad) Cs = kapasitas kapasitor susunan seri (farad) Cp = kapasitas kapasitor susunan pararel (farad)
RANGKAIAN ARUS LISTRIK SEARAH Kuat arus listrik (I) I=
q ne = t t
Keterangan: I = kuat arus listrik (Cs-1 atau ampere (A)) q = muatan listrik (C) t = waktu yang dibutuhkan untuk menghantarkan arus listrik (s) n = jumlah elektron e = muatan elektron = 1,6 . 10-19 C Hukum Ohm V =IR Keterangan: V = tegangan listrik (volt) I = kuat arus (ampere) R = hambatan (Ω = ohm) Hambatan (R) pada suatu penghantar R = ρ
L A
Keterangan: R = hambatan penghantar (Ω = ohm) L = panjang penghantar (m) A = luas penampang penghantar (m2) ρ = hambat jenis bahan (Ohm . m) Hukum Kirchoff I ΣImasuk = ΣIkeluar Hukum Kirchoff II ΣE + Σ I R = 0 Keterangan: I = arus masuk (A) E = tegangan listrik (volt) R = hambatan listrik (ohm) Hambatan listrik susunan seri (Rs) Rs = R1 + R2 +… + Rn Hambatan listrik susunan pararel (Rp)
1 1 1 1 = + + ... + R p R1 R2 Rn Tegangan listrik susunan seri (Es) Es = E1 +E2 + … + En I=
n.E R + nr
Tegangan listrik susunan pararel (Ep) Ep = E I=
n.E r R+ n
Keterangan: I = arus listrik (A) E = tegangan listrik (volt) n = banyaknya sumber tegangan seri r = hambatan dalam masing-masing sumber (ohm) R = hambatan listrik (ohm) Energi listrik (W): W = q V = I2 R t Daya listrik (P): P=
V2 W = I2.R = = V.I t R
Keterangan: W = energi listrik (J) P = daya listrik (watt) t = waktu (s) I = arus listrik (A) R = hambatan listrik (ohm) V = tegangan listrik (volt)
INDUKSI MAGNETIK Induksi magnetik (B): B=
Φ A
Keterangan: B = induksi magnetik (weber/m2 atau tesla) Φ = fluks magnetik (weber) A = luas penampang (m2) Induksi magnetik pada kawat lurus panjang (B) B=
μ0 I 2π a
Keterangan: B = medan magnetik (weber/m2 atau tesla) I = kuat arus listrik (ampere) a = jarak dari suatu titik ke penghantar μ0 = permeabilitas ruang hampa = 4 π .10-7 weber/ampere.meter
Induksi magnetik pada kawat melingkar berarus (B) B=
μ0 I N 2r
=
μ0 I N L
Induksi magnetik pada selenoida di pusat: B = μ 0 n I dengan n =
N l
Keterangan: N = jumlah lilitan r = jari-jari lingkaran (m) L = panjang selenoida (m) n = jumlah lilitan per panjang selenoida Induksi magnetik pada selenoida di ujung kumparan: B =
μ0 I n 2
Induksi magnetik pada toroida: B=
R+r μ0 I N μ IN atau B = 0 dengan a = 2π R 2π a 2
Gaya Lorentz pada kawat berarus dalam medan magnet: F = B I L sin θ Gaya Lorenzt dengan muatan bergerak dalam medan magnet: F = B q v sin θ Keterangan: F = gaya Lorenzt (N) B = medan magnetik (tesla atau T) I = arus listrik (A) q = muatan listrik (C) v = kecepatan gerak muatan (m/s) θ = sudut antara B dan I = sudut antara B dan v R = jari-jari toroida (m) Gaya Lorenzt pada dua kawat sejajar F=
μ 0 I1 I 2 L 2π a
Momen kopel (M) M = N A B I sin θ Keterangan: I1 = kuat arus listrik pada kawat pertama (A) I2 = kuat arus listrik pada kawat kedua (A) L = panjang kawat (m) a = jarak antara dua kawat (m) M = momen kopel (Nm) N = jumlah lilitan A = luas penampang kumparan (m2) B = medan magnetik (T) I = kuat arus (A) θ = sudut antara bidang normal dengan medan magnet
Permeabilitas relatif suatu bahan μr
=
μ μ0
Kuat medan magnet dengan inti besi B = μr B0 Keterangan: μr = permeabilitas relatif μ0 = permeabilitas ruang hampa μr = permeabilitas bahan B = kuat medan magnet dengan inti besi (feromagnetik: μr >1) B0 = kuat medan magnet tanpa inti besi (udara)
INDUKSI ELEKTROMAGNETIK GGL induksi ( ε ) menurut hukum Faraday
ε= −
NΔΦ Δt
GGL induksi diri menurut hukum Henry
ε=–L
ΔI Δt
Fluks magnetik ( Φ ) Φ = B A cos θ Keterangan: ε = GGL induksi (volt atau V) N = jumlah kumparan Δ Φ = fluks magnetik (Wb) ΔI = perubahan arus listrik (A) Δt = perubahan waktu (s) B = medan magnet (T) A = luas penampang (m2) θ = sudut antara medan magnet dan permukaan datar penampang Induktansi diri (L)
Φ atau I μ0 N 2 A L= l
L=N
Energi yang tersimpan dalam induktor (W) W = ½ L.I2 Induktansi silang (induktansi bersama): M=
μ0 N1 N 2 A l
GGL induksi pada generator ( ε ): ε maks = N B A ω ε = ε maks sin ωt sementara kuat arus (I): Imaks = Imax sin ωt
Keterangan: L = induktansi diri (henry atau H) Φ = fluks magnet (Wb) N = jumlah kumparan I = kuat arus listrik (A) l = panjang selenoida (m) μ0 = permeabilitas udara = 4 π × 107 Wb m/A W = energi yang tersimpan dalam induktor (J) M = induktansi silang (henry) N1 = jumlah lilitan pada selenoida pertama N2 = jumlah lilitan pada selenoida kedua A = luas penampang selenoida (m2) B = medan magnet (T) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s)
TRANSFORMATOR (TRAFO) Besaran daya pada kumparan primer: Pp = Vp . Ip = Np . Ip Besaran daya pada kumparan sekunder: Ps = Vs . Is = Ns . Is Daya yang hilang: Philang = Pp – Ps Hubungan antara besaran-besaran pada kumparan primer dan kumparan sekunder:
Vs N s I N dan P = s = Vp N p IS N p Efisiensi transformator:
η=
Ps × 100% Pp
Keterangan: Pp = daya pada kumparan primer (watt) Ps = daya pada kumparan sekunder (watt) Vp = tegangan listrik pada kumparan primer (V) Vs = tegangan listrik pada kumparan sekunder (V) Ip = kuat arus pada kumparan primer (A) Is = kuat arus pada kumparan sekunder (A) Np = jumlah lilitan pada kumparan primer Ns = jumlah lilitan pada kumparan sekunder η = efisiensi transformator (%)
ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK Nilai sesaat I = Imaks sin ω t V = Vmaks sin ( ω t ± θ )
Keterangan: I = arus listrik (A) Imaks = arus listrik maksimum (A) V = tegangan listrik (V) Vmaks = tegangan listrik maksimum (A) ω = kecepatan sudut (rad/s) t = waktu (s) Nilai efektif
I maks = 0,707.I maks 2 V Vef = maks = 0,707.Vmaks 2 I ef =
Keterangan: Ief = arus listrik efektif (A) Vef = tegangan listrik efektif (V) Rangkaian resistif I = Imaks sin ωt V = Vmaks sin ωt Prata-rata = Ief2.R Keterangan: Prata-rata = daya rata-rata (watt) R = resistor (ohm) Reaktansi induktif (XL) XL = ω L = 2 π f L Impedansi rangkaian R-L:
Z =
Vmaks = R 2 + X L2 I maks
Tegangan rangkaian R-L: VL = I XL Sudut fase pada rangkaian R-L:
XL R X Cos θ = L Z
Tg θ =
Keterangan: XL = reaktansi induktif (ohm) ω = kecepatan sudut (rad/s) f = frekuensi (Hz) L = induktansi induktor (H) Z = impedansi (ohm) VL = tegangan induktor (V) R = resistor (ohm) θ = sudut fase Cos θ = faktor daya
Rangkaian kapasitif I = Imaks sin ωt V =Vmaks sin (ωt - 90o) Reaktansi kapasitif (Xc) XC =
VC maks I maks
=
1 1 = ω C 2π f C
Keterangan: XC = reaktansi kapasitif (ohm) C = kapasitas kapasitor (farad atau F) Impedansi rangkaian R-C Z =
Vmaks = R 2 + X C2 I maks
Tegangan rangkaian R-C: VC = I XC Sudut fase pada rangkaian R-C:
XC R X Cos θ = C Z
Tg θ =
Kuat arus pada rangkaian R-L-C I=
V VR VL VC = = = R R X L XC
Impedansi rangkaian R-L-C
Z = R 2 + ( X L − X C )2 Tegangan pada rangkaian R-L-C 2
V = VR + (VL − VC ) 2 Beda sudut fase pada rangkaian R-L-C
X L − X C VL − VC = VR R R cos θ = Z
tg θ =
Resonansi pada rangkaian R-L-C Syaratnya XL = XC sehingga:
f =
1 2π
1 LC
Keterangan: f = frekuensi resonansi (Hz) L = induktansi induktor (H) C = kapasitas kapasitor (F) Harga impedansinya berharga minimum: Z = R Daya rata-rata (Pr) Pr = Ief .Vef cos θ = Ief2.R cos θ
Keterangan: θ = sudut fase Daya semu (Ps) Ps = Ief .Vef = Ief2.R Faktor daya (cos θ ) cos θ =
Pr Ps
OPTIKA GEOMETRI Pemantulan cahaya Hukum Snellius: sinar datang (i), sinar pantul (r), dan garis normal (N) terletak pada satu bidang datar; dan sudut datang sama dengan sudut pantul. Pembiasan cahaya n = indeks bias
n=
c v
n2,1 =
n2 n1
n1 sin i = n2 sin r
sin i n2 v1 λ1 = = = sin r n1 v2 λ2
Keterangan: i = sudut datang r = sudut bias n = indeks bias mutlak c = kecepatan cahaya di ruang vakum/hampa = 3 × 108 m/s v = kecepatan cahaya dalam suatu medium (m/s) n2,1 = indeks bias relatif medium 1 terhadap medium 2 n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 v1 = kecepatan cahaya di medium 1 (m/s) v2 = kecepatan cahaya di medium 2 (m/s) λ1 = panjang gelombang di medium 1 (m)
λ2 = panjang gelombang di medium 2 (m)
Pembiasan pada prisma Besarnya sudut deviasi (D) pada prisma: D = (i1 + r2) - β Sudut deviasi minimum (Dmin) berlaku pada prisma: Dmin = 2i1 – β, dan r1 =
β
2
Sementara untuk sudut Dmin dan β yang kecil berlaku: Dmin = (n – 1).β Keterangan: β = sudut puncak (pembias) prisma
Pembiasan pada bidang sferis (lengkung):
n1 n2 n2 − n1 + = s s' R
Pembesaran (m) yang terjadi pada bidang sferis:
n1s ' h' = n2 s h
m=
Keterangan: n1 = indeks bias medium n2 = indeks bias lensa s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) R = jari-jari kelengkungan lensa (m) Pembiasan pada benda yang berada di dalam kedalaman berbentuk bidang datar:
n2 s n1
s’ =
Keterangan: s' = kedalaman benda yang terlihat (m) Sifat-sifat bayangan pada cermin datar: - Jarak bayangan ke cermin (s’) = jarak benda ke cermin (s) - Tinggi bayangan (h’) = tinggi benda (h) - Sifat bayangan: tegak dan maya (tidak dapat ditangkap layar) Perbesaran bayangan oleh cermin datar:
h' =1 h
M=
Jarak fokus (f) pada cermin lengkung:
1 1 1 2 + = = s s' f R atau
f =
R s' . s = 2 s '+ s
Jarak benda (s) pada cermin lengkung:
s=
s'. f s '− f
Jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung:
s' =
s. f s− f
Pembesaran (M) pada cermin lengkung:
s ' h' = atau s h f atau M= s− f s '− f M= f M=
Keterangan: f = jarak fokus (m) R = jari-jari kelengkungan cermin (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) h = tinggi benda (m) h’ = tinggi bayangan (m) M = pembesaran Jarak fokus pada pembiasan cahaya di lensa:
⎞⎛ 1 1 ⎛ n1 1 ⎞ = ⎜⎜ − 1⎟⎟⎜⎜ + ⎟⎟ f ⎝ nm ⎠⎝ R1 R2 ⎠ Kekuatan lensa (P): P=
1 f
Kekuatan lensa dan jarak fokus lensa gabungan: Pgab = P1 + P2 + ...
1 f gab
=
1 1 + + ... f1 f 2
Keterangan: f = jarak fokus lensa (m) n1 = indeks bias lensa nm = indeks bias medium R1 = jari-jari kelengkungan lensa 1 (m) R2 = jari-jari kelengkungan lensa 2 (m) P = kekuatan lensa (dioptri) Pgab = kekuatan lensa gabungan (dioptri) fgab = jarak fokus lensa gabungan (m)
ALAT-ALAT OPTIK Titik dekat mata normal (PP) = 25 cm Titik jauh mata normal (PR) = ~ Rabun jauh (miopi): PP < 25 cm dan PR < ~ P= −
1 PR
Rabun dekat (hipermetropi): PP > 25 cm P=
1 1 − s PR
Keterangan: P = kekuatan lensa (dioptri) s = jarak benda (m)
Lup Sifat bayangan pada lup (kaca pembesar): maya, tegak, diperbesar Pembesaran anguler pada lup saat mata tidak berakomodasi:
γ =
sn x = , sn = jarak titik dekat mata f f
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi maksimal:
γ
=
sn + 1 dengan sn = 25 cm f
Pembesaran anguler pada lup saat mata berakomodasi pada jarak x:
γ = sn f
+
f −d sn S n = (1 + ) f x x
Pembesaran sudut pada lup:
γ =
s n − s ' ⎛ sn ⎞ = ⎜ ⎟ s ⎝ − s '+ d ⎠ s
Keterangan: γ = pembesaran sudut atau pembesaran anguler Sn = jarak titik dekat mata (m) f = jarak titik api atau titik fokus lup (m) d = jarak lup ke mata (m) x = jarak akomodasi (m) s = jarak benda (m) s’ = jarak bayangan (m) Mikroskop Sifat bayangannya: maya, terbalik, diperbesar Panjang mikroskop: d = fob + fok Pembesaran linear total: M = Mob . Mok =
sob ' sok ' × sob sok
Pembesaran sudut total untuk mata yang tidak berakomodasi: M = Mob . Mok =
sob ' sok ' × sob sok
Pembesaran sudut total untuk mata yang berakomodasi maksimum: M = Mob . Mok =
⎞ sob ' ⎛ sn × ⎜⎜ +1⎟⎟ sob ⎝ f ok ⎠
Keterangan: M = pembesaran linear total Mob = pembesaran lensa obyektif Mok = pembesaran lensa okuler sob = jarak benda di depan lensa obyektif (m) s’ob = jarak bayangan yang dibentuk lensa obyektif (m) sok = jarak benda di depan lensa okuler (m) s’ok = jarak bayangan yang dibentuk lensa okuler (m) fob = fokus lensa obyektif (m) fok = fokus lensa okuler (m) d = panjang mikroskop (m)
Teropong Panjang teropong: d = fob + fok Pembesaran bayangan untuk mata yang berakomodasi maksimum:
M =
f ob +1 f ok
Pembesaran bayangan untuk mata yang tidak berakomodasi maksimum
M =
f ob f ok
Dispersi Cahaya Sudut dispersi prisma (φ): φ = Du - D m
Daya dispersi (Φ): Φ = (nu – nm) β Keterangan: Du = sudut deviasi warna ungu Dm = sudut deviasi warna merah
nu = indeks bias warna ungu nm = indeks bias warna merah Interferensi Cahaya Interferensi cahaya pada celah ganda (percobaan Young) Garis terang (interferensi maksimum): sin α = m
λ d
, dengan
pd =m λ L
Garis gelap (interferensi minimum): sin α = (2m + 1)
λ
2d
, dengan
pd ⎛ 1⎞ = ⎜m + ⎟ λ 2⎠ L ⎝
Keterangan: λ = panjang gelombang (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) d = jarak celah (m) L = jarak celah ke layar (m) m = orde = 0, 1, 2, 3, ... Interferensi cahaya pada selaput tipis Garis terang (interferensi maksimum):
⎛ ⎝
2nd cos r = ⎜ m +
1⎞ ⎟λ 2⎠
Garis gelap (interferensi minimum): 2nd cos r = m λ Keterangan: n = indeks bias lapisan d = tebal lapisan (m) r = sudut bias m = order = 0, 1, 2, 3, ...
Difraksi Cahaya Difraksi cahaya pada celah tunggal: Garis terang (interferensi maksimum):
⎛ ⎝
d sin α = ⎜ m +
1⎞ 1⎞ pd ⎛ = ⎜m + ⎟ λ ⎟ λ dengan 2⎠ 2⎠ L ⎝
Garis gelap (interferensi minimum): d sin α = m λ , dengan
pd = mλ L
Difraksi cahaya pada kisi difraksi: Garis terang (interferensi maksimum): d sin α = m λ
pd = mλ L 1 d= N Garis gelap (interferensi minimum):
⎛ ⎝
d sin α = ⎜ m +
pd ⎛ 1⎞ 1⎞ = ⎜m + ⎟ λ ⎟ λ dengan 2⎠ 2⎠ L ⎝
Keterangan: d = jarak celah (m) p = jarak pola ke terang pusat (m) N = jumlah garis per satuan panjang λ = panjang gelombang (m) α = sudut antara sinar yang dilenturkan dengan garis normal Polarisasi Cahaya Sudut polarisasi menurut hukum Brewster karena pembiasan dan pemantulan: tan p =
n' n
p + r = 90o
Keterangan: p = sudut pantul r = sudut bias n = indeks bias medium 1 n’ = indeks bias medium 2
KONSEP ATOM Percobaan Thomson
e = 1,7 × 1011 C/kg m Keterangan: e = muatan elementer = 1,60204 × 10-19 C me = massa elektron = 9,11 × 10-31 kg
Deret Lyman
1
λ
= R(1 −
1 ) ; n = 2, 3, 4, … n2
Deret Paschen
1
λ
= R(
1 1 − ) ; n = 4, 5, 6, … 32 n 2
Deret Bracket
1
λ
= R(
1 1 − ) ; n = 5, 6, 7, … 42 n 2
Deret Pfund
1
λ
= R(
1 1 − ) ; n = 6, 7, 8, … 52 n 2
Keterangan: λ = panjang gelombang (m) R = tetapan Rydberg (1,0074 × 107 m-1) Model atom Bohr
h ) 2π rn = 5,3 . 10-11.n2 m.v.r = n (
13,6 (dalam eV) n2 2,174.10−18 (dalam J) En = – n2
En = –
Keterangan: En = energi elektron pada kulit ke-n (eV) m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) r = jari-jari orbit (m) n = bilangan kuantum utama = 1, 2, 3, ... h = konstanta Planck = 6,63 × 10-23 JS Energi radiasi h . f = E1 – E2 Keterangan: hf = energi radiasi E1 = energi awal atom E2 = energi keadaan akhir atom
INTI ATOM Nuklida jenis inti atom ditulis:
A Z
X
Keterangan: X = jenis inti atom atau nama unsur A = nomor massa (jumlah proton + jumlah neutron) Z = nomor atom (jumlah proton) Jumlah netron: N = A – Z
Massa defek mD = mi – mr, atau: mD = (Z.mp + N.mn) – mr Energi ikat inti: Eb = mD . c2 Keterangan: mD = massa defek (kg) mi = massa inti (kg) mr = massa proton ditambah massa neutron (kg) Waktu paruh (T½) N = No (½)n dengan n =
t T1
2
T½ =
ln 2
λ
=
0,693
λ
Umur rata-rata:
T=
1
λ
=
T1
2
ln 2
= 1,44 T½
Keterangan: N = jumlah sisa bahan yang meluruh N0 = jumlah bahan mula-mula t = waktu peluruhan (s) λ = konstanta peluruhan (disentregasi/s) T = umur rata-rata (tahun) T1 = waktu paruh (s) 2
Energi foton dalam spektrum emisi: Efoton = E2 - E1 = h.f Keterangan: Efoton = energi foton (J) h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js f = frekuensi (Hz)
GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK Cepat rambat gelombang magnetik (c)
c=
1
εμ
Keterangan: c = kecepatan atau cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) ε = permitivitas medium (C2/Nm2) μ = permeabilitas medium (Wb.m/A)
Cepat rambat gelombang magnetik di ruang hampa
c=
1
ε 0 μ0
Keterangan: ε0 = permitivitas listrik ruang hampa = 8,85 × 10-12 C2/N.m2 μ 0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.m Laju energi rata-rata per m2 luas permukaan ( S )
S=
B Emaks − Bmaks atau S = ½ Emaks.Hmaks jika Hmaks = 2μ0 μ0
Induksi magnetik pada gelombang elektromagnetik: E = μ0 H.v = c.B dan Emaks = c.Bmaks Keterangan: S = laju energi rata-rata yang dipindahkan tiap m2 luas permukaan Emaks = medan listrik maksimum (N/C) Bmaks = medan magnet maksimum (T) μ0 = permeabilitas magnet ruang hampa = 4 π × 10-7 Wb/A.m v = kecepatan (m/s) c = cepat rambat gelombang elektromagnetik (m/s) H = intensitas medan magnet Energi radiasi kalor
W=
E P = = e.τ .T 4 t. A A
Keterangan: W = energi persatuan waktu persatuan luas (watt.m-2) P = daya (watt) e = koefisien emisivitas (0 < e < 1) e = 0 → benda putih sempurna e = 1 → benda hitam sempurna τ = konstanta Stefans-Boltzman = 5,67.10-6 watt.m-2K-4 Hukum pergeseran Wien b = λmaks . T Keterangan: λmaks = panjang gelombang yang dipancarkan pada energi maksimum (m) b = tetapan pergeseran Wien = 2,8978.10-3 mK T = suhu mutlak (K) Teori kuantum Planck Efoton = h f =
hc
λ
Etotal = n h f = n
E h P= = c λ
hc
λ
Keterangan: h = tetapan Planck = = 6,63 × 10-34 Js c = kecepatan cahaya (m/s) E = energi foton (J) P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) n = jumlah foton f = frekuensi foton (Hz) Efek fotolistrik Ek = E – W= hf – W W = h . f0 Ek = h (f – f0) Keterangan: Ek = energi kinetik elektron (J) W = fungsi kerja logam (J) f = frekuensi foton (Hz) f0 = frekuensi ambang (Hz) h = konstanta Planck = 6,63 × 10-34 Js Efek Campton P=
E hf h = = c c λ
∆λ = λ’ – λ =
h (1 − cosϕ ) me .c
Keterangan: P = momentum foton (kg m/s) λ = panjang gelombang (m) h = tetapan Planck c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s λ’ = panjang gelombang foton terhambur (m) λ = panjang gelombang foton datang (m)
h = panjang gelombang Compton = 0,0243 Å me .c
ϕ = sudut hamburan foton
me = massa diam elektron = 9,1 × 10-23 kg Teori de Broglie
h h = mv P h h atau λ = λ= 2 m Ek 2mqv
λ=
Keterangan: m = massa partikel (kg) v = kecepatan partikel (m/s) λ = panjang gelombang (m) P = momentum partikel (kg m/s) q = muatan partikel (C)
TEORI RELATIVITAS Kecepatan relatif terhadap acuan diam:
vx = x' =
vx ' + v v v 1 + x2' c x − v.t
v2 c2 vx t− 2 c t'= v2 1− 2 c 1−
Keterangan: vx = kecepatan relatif terhadap acuan diam (m/s) vx’ = kecepatan relatif terhadap acuan bergerak (m/s) v = kecepatan acuan bergerak terhadap acuan diam (m/s) c = kecepatan cahaya = 3 × 108 m/s x = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan pertama x' = tempat kedudukan peristiwa menurut kerangka acuan kedua t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan kedua (s) t = waktu peristiwa menurut kerangka acuan pertama (s) Kontraksi Lorenzt
L' = L 1 −
v2 c2
=
L b
Dilatasi waktu ∆t’ =
Δt
⇔ ∆t’ = b.∆t
v2 1− 2 c
Relativitas massa/massa relativistik m =
m0 v2 1− 2 c
= b m0
Keterangan: L’ = panjang benda oleh pengamat bergerak (m) L = panjang benda oleh pengamat diam (m) b=
1 v2 1− 2 c
= konstanta transformasi
∆t = lama waktu oleh pengamat diam (s) ∆t’ = lama waktu oleh pengamat bergerak (s) m = massa benda bergerak (kg) m0 = massa benda diam (kg)
Relativitas momentum/momentum relativistik:
m0 .v
p = m .v =
v2 1− 2 c
= b m0 v
Relativitas energi/energi relativistik: Untuk benda yang bergerak: E=
m0 .c 2 1−
2
v c2
= b m0 c 2
Untuk benda diam:
m0 c 2 E0 = = m0 c 2 1− 0 Energi kinetik relativistik:
Ek = E - E0 =
m0 c 2 1−
2
v c2
− m0 c 2 = (b − 1)m0.c 2
Keterangan: p = momentum relativistik (kg m/s) E0 = energi diam (J) E = energi total (J) Ek = energi kinetik (J)
