ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y DE REPRODUCIBILIDAD R&R
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN 1. Conceptos básicos 2. Carta de tendencias de gage – minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores
Apéndices: Fórmulas
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R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN 1. Conceptos básicos 2. Carta de tendencias de gage – minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores
Apéndices: Fórmulas
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1. CONCEPTOS BÁSICOS R&R CAPACIDAD CAPACIDAD DE LOS
SISTEMAS DE
MEDICIÓN
En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a comete com eterr errores errores en el cálculo cálculo,, y en los análisis análisis y conclu conclusio siones nes de los estud estudios ios de capacidad de los procesos. Cuando los operadores operadores no miden miden una pieza de manera consistente, se puede caer en el riesgo de rechazar artículos que están están en buen estado o aceptar artículos artículos que están en mal mal estado. Por otro lado lad o si los ins instru trumen mentos tos de med medici ición ón no est están án cal calibr ibrado adoss cor correc rectam tament ente e tam también bién se pue pueden den cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición defici def icient ente e que puede hacer que un est estudi udio o de cap capaci acidad dad par parezc ezca a ins insati atisfa sfacto ctorio rio cuando cuando en realidad realid ad es satis satisfact factorio. orio. Lo anter anterior ior puede tener como consec consecuencia uencia gastos innecesarios innecesarios de reproceso al reparar un proceso de manufactura o de servicios, cuando la principal fuente de variación se deriva del sistema de medición.
Posibles Fuentes de la Variación del Proceso
Variación del proceso
Variación proceso, real Variación deldel proceso, real
Variación dentro de la muestra
Repetibilidad Repetibilidad
Variación de la medición
Variación originada Equipo de mediciòn por el calibrador
Reproducibilidad
Estabilidad
Linealidad
Sesgo
Calibración DefinicionesDefiniciones Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operad ope radore oress que utilizan utilizan un mis mismo mo instrume instrumento nto de med medici ición ón cua cuando ndo miden miden las mismas mismas Operador-B características en una misma parte.
•
Operador-C
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Operador-A
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•
Repetibilidad : es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición,
cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.
REPETIBILIDAD
•
Valor verdadero :
Valor correcto teórico / estándares NIST 1 Precisión: Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona . •
•
Exactitud :
Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero. • • • • • • • • • •
Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión.
Preciso pero no exacto
Exacto pero no preciso
Exacto y preciso (resolución)
·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología 1
Preciso pero no exacto
Exacto preciso Exacto pero no preciso
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Exacto Exacto y preciso preciso (resolución) (resolución)
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- Estabilidad : es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas
sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. Exactitud : desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST Sesgo: d istancia entre el valor promedio de todas l as mediciones y el valor verdadero. Error sistemático o desviación Estabilidad : la variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo prolongado. •
• • •
Tiempo 2
Tiempo 1
•
Linealidad : diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del
instrumento de medición. alor Valor verdadero Sesgo Menor
Valor Valor verdadero Sesgo mayor
(rango inferior) inferior) (rango superior) superior) (rango Rango de Operación del equipo
Rango de Operación del equipo
•
Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error
sistemático o desviación. Página 5
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Valor Verdadero
µ
Sesgo
•
Calibración: Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro
instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento. Precisión: medición de la variación natural en mediciones repetidas
Posibles Fuentes de la Variación del Proceso
Variación del proceso
Variación proceso, real Variación deldel proceso, real
Variación dentro de la muestra
Repetibilidad
Variación de la medición
Variación originada
Reproducibilidad
por el calibrador
Estabilidad
Linealidad
Sesgo
Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su Calibración resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!
En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La variación total es expresada de la siguiente manera: Página 6
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2 σ
total = σ 2 proceso + σ 2 error mediciòn
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2. Carta de tendencias de Gage – Minitab Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial. Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón definido no aleatorio. En este ejemplo, se obtienen dos cartas de tendencias con base en dos conjuntos de datos: una donde la variación del sistema de medición contribuye poco a la variación total observada (GAGEAIAG.MTW) y otra donde la variación del sistema de medición contribuye mucho a la variación total observada (GAGE2.MTW). Para el conjunto AIAG se toman 10 partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las10 partes en tres intentos de manera aleatoria.
Part 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
Oper Valor 1 0.65 1 0.60 1 1.00 1 1.00 1 0.85 1 0.80 1 0.85 1 0.95 1 0.55 1 0.45 1 1.00 1 1.00 1 0.95 1 0.95 1 0.85
Part 8 9 9 10 10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
Oper Valor 1 0.80 1 1.00 1 1.00 1 0.60 1 0.70 2 0.55 2 0.55 2 1.05 2 0.95 2 0.80 2 0.75 2 0.80 2 0.75 2 0.40 2 0.40
Part 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1 1 2 2 3
Oper Response Valor Oper 2 1.00 3 3 2 1.05 4 3 2 0.95 4 3 2 0.90 5 3 2 0.75 5 3 2 0.70 6 3 2 1.00 6 3 2 0.95 7 3 2 0.55 7 3 2 0.50 8 3 3 0.50 8 3 3 0.55 9 3 3 1.05 9 3 3 1.00 10 3 3 0.80 10 3
Instrucciones de Minitab Paso 1: Gage Run Chart con datos GAGEAIAG 1 File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart. 3 En Part numbers, seleccionar Part. 4 En Operators, seleccionar Operator. 5 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.
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Valor 0.80 0.80 0.80 0.45 0.50 1.00 1.05 0.95 0.95 0.80 0.80 1.05 1.05 0.85 0.80
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Gage Run Chart of Response by Part, Operator Reported by: Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study:
1
2
3
4
5 1.0
Mean
e s n o p s e R
0.8
O perator 1 2 3
0.6
0.4 6
7
8
9
10
1.0 Mean
0.8
0.6
0.4
Operator
Panel variable: Part
Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores aparecen también. Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10) más pequeña que la primera medición, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las del operador 1. Para el conjunto GAGE2, se miden tres partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las tres partes, en tres intentos de manera aleatoria.
Part Operator Response Trial 3 3 413.75 3 3 3 268.75 2 3 3 420 1 3 2 426.25 3 3 2 471.25 2 3 2 432.5 1 3 1 368.75 3 3 1 270 2 3 1 398.75 1 2 3 386.25 3 2 3 478.75 2 2 3 436.25 1 2 2 406.25 3
Part 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Operator Response 2 531.25 2 435 1 408.75 1 608.75 1 443.75 3 383.75 3 373.75 3 446.25 2 388.75 2 157.5 2 456.25 1 405 1 273.75 1 476.25
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Trial 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
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Paso 2: Gage Run Chart con datos GAGE2 1 File > Open worksheet > GAGE2.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart . 3 En Part numbers, seleccionar Part . 3 En Operators, seleccionar Operator . 4 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK. Gage Run Chart of Response by Part, Operator Reported by: Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study:
1
2
3
Operator 1 2 3
600
500
e s n o 400 p s e R
Mean
300
200
Operator
Panel variable: Part
Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variaci ón entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a la repetibilidad – grandes diferencias entre mediicones cuando el mismo operador mide la misma parte. Las oscilaciones pueden sugerir que los operadores “ajustan” el método de cómo medir entre mediciones.
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3. Estudios R&R - Método Corto del Rango Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores. Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio. La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2* El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso
Partes 1 2 3 4 5
Evaluador A Evaluador B Rango A,B 0.85 0.80 0.05 0.75 0.70 0.05 1.00 0.95 0.05 0.45 0.55 0.10 0.50 0.60 0.10
Rango medio = 0.35/5 = 0.07 GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588 Desv. Estándar del proceso = 0.0722 %GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4% Por tanto el sistema de medición requiere mejora
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4. Estudio de R&R Método largo - Cruzado Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. El Minitab permite realizar estudios de R&R ya sean Cruzados (cada parte es evaluada varias veces por el mismo operador) o Anidados (cada parte es medida por un único operador, tal como en pruebas destructivas). Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas X-R y Método de ANOVA. El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador – parte.
Realización del estudio • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.
•
La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso.
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•
•
Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación) 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión equipo de medición a menos que se cumpla el punto anterior.
sólida sobre el
Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado. 2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el n úmero requerido de ensayos 7. Determine las estadísticas del estudio R&R Repetibilidad Reproducibilidad % R&R Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados Análisis del porcentaje de tolerancia 8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay. − − − − −
Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango Permite separar en el sistema de medición lo referente Repetibilidad. Los cálculos son más fáciles de realizar. •
a la Reproducibilidad y a la
•
II. Método ANOVA Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad. También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. Calcula las varianzas en forma más precisa. Los cálculos numéricos requieren de una computadora. •
•
• •
El Método ANOVA es más preciso
Ejemplo 12: Cálculo de la Repetibilidad únicamente 2
Ejemplo adaptado de: Statistical Quality Control. Douglas C. Montgomery. Willey. Second Edition Página 13
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Un equipo de mejora de la calidad involucrado en el diseño de CEP (Control Estadístico del Proceso) , desea realizar un cálculo de la capacidad del sistema de medición. Se tienen veinte unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa un instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente: Parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Medición 1 21 24 20 27 19 23 22 19 24 25 21 18 23 24 29 26 20 19 25 19
x R
=
Medición 2 20 23 21 27 18 21 21 17 23 23 20 19 25 24 30 26 20 21 26 19 Promedio
Media 20,5 23,5 20,5 27,0 18,5 22,0 21,5 18,0 23,5 24,0 20,5 18,5 24,0 24,0 29,5 26,0 20,0 20,0 25,5 19,0 22,3
Rango 1 1 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 0 2 1 0 1
22.3 1.0
=
La desviación estándar del error de medición, σ fórmula:
mediciòn
σ mediciòn
=
R d 2
=
1 1.128
=
, es calculada mediante la siguiente
0.887
donde: R = Rango promedio d2 = Valor de tablas. Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos : 6σ mediciòn
=
6(0.887)
=
5.32
La proporción 6σ mediciòn de la banda de tolerancia (rango total de especificación) es llamada precisión de tolerancia:
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) P T
=
6σ mediciòn
USL − LSL
En este ejemplo USL = 60, LSL = 5 P T
=
5.32 55
=
0.097 .
Como se mencionó anteriormente los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una capacidad de error de medición adecuada. Calculamos la varianza total mediante: σ
2
Total
=
S
2
=
(3.07)
2
=
9.4249
La desviación estándar es calculada a partir de los datos de la tabla. Ya que tenemos un estimado de σ 2 medición = (.887 2 ) = .79 , podemos obtener un estimado para σ 2 proceso 2 2 2 σ proceso = σ total − σ medición =9.4249 - .79 = 8.63 Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93 El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso: σ medicion σ total
.79 =
3.07
× 100 =
25.73%
Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes.
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Cálculos de R&R con Excel o manual: Introducir los datos en la hoja de colección de datos siguiente por cada operador y hacer los cálculos indicados en la zona gris: No. de Parte y Nombre: 4600066 PARTE A Tolerancia Especificada: 0.0060 No. y Nombre de Calibrador GAG AGE: E: 88 8881 81--H Digital
RECOLECCIÓN DE DATOS OPERADOR
A.columna 1
Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tot otal ales es
R A : RB : RC : SUM: R:
1er Intento
0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0040 0.0 .047 470 0 Sum Su ma X A :
columna 2 2do Intento
columna 3 3er Intento
0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0040 0.04 0. 0475 75 0.14 0. 1400 00 0.004666667
0.00035 0.0004 0.0005 0.00125 0.000416667
0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0050 0.0040 0.04 0. 0455 55 R A :
# Intentos 3 LSCR = LSCR =
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columna 4
R ango 0.0010 0.0005 0.0010 0.0005 0.0005 0.00 0. 0035 35 0.00035
D4 2.58 R x D4 0.001075
Promedio
X 0.0045 0.0048 0.0045 0.0048 0.0045 0.0050 0.0047 0.0050 0.0048 0.0040 0.04 0. 0467 67
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C.columna 9 1er Intento
0.0050 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0060 0.0055 0.0045 0.0500 Sum Su ma XC :
columna 10 2do Intento
0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0045 0.0470 0.1 .143 430 0 0.004766667
X Máx: X min:
0.004766667 0.004666667
X Diff:
0.0001000000
columna 11
columna 12
R ango
3er Intento
0.0045 0.0045 0.0040 0.0050 0.0040 0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0045 0.0460 RC :
0.0005 0.0010 0.0005 0.0005 0.0005 0.0010 0.0010 0.0050 0.0005
LSCX = X + A2 R LSCX = 0.005142917 LICX = X - A2 R LICX = 0.0043
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Promedio
X 0.0047 0.0048 0.0043 0.0050 0.0043 0.0050 0.0048 0.0053 0.0048 0.0045 0.0477
Prom. Parte Xp= 0.004556 0.004889 0.004444 0.004944 0.004333 0.005111 0.004833 0.005111 0.004778 0.004167 Xp= 0.004717 Rp= 0.000944
A2 =
1.023
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RANGOS LSCR =
0.001075
R=
0.00042
LICR =
0
LSCR
R
LICR
Una vez colectados los datos proceder a realizar la carta de rango R y observar que esté en control, de otra forma repetir las mediciones para ese operador y parte específica erronea:
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LSCX = 0.005143
X = 0.004717
LICX =
0.004290417
LSCX X LICX
Ahora revisar la carta X media, debe tener al menos el 50% de puntos fuera de control indicando que identifica las variaciones en las diferentes partes presentadas: Se procede posteriormente a determinar los errores o variabilidad del sistema de medición con la hoja de trabajo siguiente, calculando los campos con sombra gris:
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ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R ) MÉTODO LARGO Aseguramiento de Calidad No. de Parte y 4600066 PARTE A Nombre: Tolerancia Especificada: 0.0060 No. y Nombre de Calibrador GAGE: 8881-H Digital
Fecha:
01/07/2003
Elaborado por:
0
Característica: Diametro
RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008 R= 0.00041667
X Diff = 0.0001000000
Rp = 0.000944444
Análisis Unitario de Medición
% Total de Variación ( TV )
Repetibilidad - Variación del Equipo (EV) EV=
R x K1 =
EV=
0.00127083
% EV = 100 [ EV/TV ] INTENTOS
K1
2 3
4.56 3.05
Reproducibilidad - Variación del Operador (AV)
% EV = 63.74% % EV vs Tol. = 21.18% % AV = 100 [AV/TV]
AV = [(XDiff x K2)2 - (EV2/nr)]1/2
% AV = 6.93%
AV = 0.00027
% AV vs Tol = 2.30%
AV = 7.29E-08
n=partes = 10
AV = 5.3834E-08
r = intentos = 3
AV = 1.9066E-08
OPERADOR
2
3
AV = 0.00013808
K2
3.65
2.7
PARTES
K3
5
2.08
6
1.93
7
1.82
8
1.74
% PV = 100 [ PV/TV ]
9 10
1.67 1.62
% PV = 76.7403%
Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R ) R&R = [EV2 + AV2]1/2 R & R2 = 1.6341E-06 R&R = 0.00127831 Variación de la Parte ( PV ) PV = RP x K3 PV =
0.00153
VARIACIÓN TOTAL ( TV )
TV = 3.97E-06
TV = ( R & R2 + PV2 )1/2
TV = 0.001994
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% de R & R = 100 [ R & R /TV ] % de R & R = 64.1164% % de R & R vs Tol = 21.31%
PV / R&R x d2= d2 = 1.693 Categoria de 2.0 Datos
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Interpretación de los resultados 1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del clie nte; si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso. 2. El número de categorías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes que son diferentes.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Corrida con Minitab Ejemplo 2 (MINITAB)
Método ANOVAX Barra - R
Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA. Los datos se estructuran de manera que en cada fila se tenga el número o nombre de la parte, el operador y la medición observada. Las partes y o peradores pueden ser textos o números. PartNum 1 1 2 2 3 3 1 1 ...
Operator Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth ...
Measure 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.38 1.78 1.33 ...
Los estudios de R&R equieren diseños balancedos (igual número de observaciones por celda) y réplicas.
Ejemplo 2 (MINITAB) Método X Barra - R Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA.
Parte Operador11 Operador22 Operador33 Parte Operador Operador Operador OPERADOR A.B.C.0,65 0,60 0,55 0,55 0,50 0,55 11 0,65 0,60 0,55 0,55 0,50 columna0,55 columna 1,00 1,00 3 columna 1,05 0,80 1,059 1,00 11 columna 11,00 columna 2 columna 5 columna 6 0,80 columna 7 columna 10 1,00 22 1,00 1,05 1,05 0,85 0,80 0,952do 0,80 0,80 2do 0,80 2do 33 0,85 0,80 0,95 0,80 0,80 0,80 Muestra 1er Intento Intento 3er Intento 1er Intento Intento 3er Intento 1er Intento Intento 3er Intento 0,85 0,95 0,75 0,40 0,80 0,80 44 0,85 0,95 0,75 0,40 0,80 0,80 0.00450,55 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0,550.0045 0,45 0,45 0,75 0.0045 1,00 1,00 0,45 0,50 0.0045 515 0,75 0,45 0,50 1,000.0055 1,00 1,00 0,40 0.0050 0,95 0,95 1,00 1,05 0.0045 0.00451,00 0.0045 0.0055 0.0045 0.0055 0.0045 626 0,40 1,00 1,05 0,95 0,95 1,05 0,75 0,95 0,95 737 1,05 0,95 0,95 0.00450,950.0045 0,95 0.0045 0.0045 0.0045 0,75 0.0045 0.0045 0.0045 0.0040 8 0,85 0,80 0,90 1,00 0,80 0,80 84 0,90 0.0050 1,00 0,80 0,80 0.0050 0.00500,85 0.0050 0,80 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 9 1,00 1,00 0,70 0,55 1,05 1,05 9 1,00 1,00 0,70 0,55 1,05 1,05 5 0.0045 0,600.0045 0.0045 0.0040 0.0040 0.0045 0.00450,80 0.0040 10 0,70 0,95 0.0045 0,50 0,50 0,85 10 0,60 0,70 0,95 0,85 0,80 6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0060 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 8 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0060 0.0050 0.0050 9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045 0.0050 0.0055 0.0045 0.0045 10 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0045 0.0045 0.0045 Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0485 0.0465 0.0465 0.0500 0.0470 0.0460
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
−
Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3 Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−
− − −
Operadores
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Medición 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.005 0.005 0.005 0.004 0.0045 0.0055 0.0045 0.005 0.0045 0.0055 0.0045 0.005 0.0045 0.004 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.005 0.004
Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Operadores
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Medición 0.0045 0.0055 0.0045 0.005 0.004 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.0045 0.004 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.004 0.005 0.005 0.005 0.005 0.004
Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Operadores Medición 3 0.005 3 0.0055 3 0.0045 3 0.005 3 0.0045 3 0.005 3 0.0045 3 0.006 3 0.0055 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.005 3 0.0045 3 0.005 3 0.005 3 0.005 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.004 3 0.005 3 0.004 3 0.005 3 0.005 3 0.005 3 0.0045 3 0.0045
Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis X Bar and R En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Los resultados se muestran a continuación:
Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution (of VarComp) 41.00 40.52 0.48 59.00 100.00
Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation
VarComp 0.0000001 0.0000001 0.0000000 0.0000001 0.0000001
Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation
StdDev (SD) 0.0002476 0.0002461 0.0000269 0.0002970 0.0003867
Study Var (5.15 * SD) 0.0012750 0.0012675 0.0001384 0.0015295 0.0019913
%Study Var (%SV) 64.03 63.65 6.95 76.81 100.00
%Tolerance (SV/Toler) 21.25 21.12 2.31 25.49 33.19
Number of Distinct Categories = 1
Gage R&R for Datos Análisis de los resultados: El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición. Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R (Xbar/ R) for Datos Reported by: Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study:
Components of Variation 80
Datos by Partes % Contribution
0.006
% StudyVar
t n e c r 40 e P
% Tolerance
0.005
0.004
0 Gage R&R
Repeat
Reprod
1
Part-to-Part
2
3
R Chart by Operadores 1
2
UCL=0.001073
_ R=0.000417
0.0000
LCL=0
n a 0.0050 e M e l p 0.0045 m a S
2
7
8
9
10
0.006
0.005
0.004 1
2 Operadores
Xbar Chart by Operadores 1
5 6 Partes
Datos by Operadores
3
e 0.0010 g n a R e 0.0005 l p m a S
4
3
Operadores * Partes Interaction
3 UCL=0.005143 _ X=0.004717
Operadores 1
e 0.0050 g a r e 0.0045 v A
LCL=0.004290
0.0040
2 3
0.0040 1
2
3
4
5 6 Partes
7
8
9
10
La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada. La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, lo cual debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.
Ejemplo 3: por el Método de ANOVA se tiene: −
− − −
Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis ANOVA En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006 Alfa to remove interaction 0.25
Los resultados se muestran a continuación:
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source Partes Operadores Partes * Operadores Repeatability Total
DF 9 2 18 60 89
SS 0.0000086 0.0000002 0.0000014 0.0000063 0.0000165
MS 0.0000010 0.0000001 0.0000001 0.0000001
F 12.2885 0.9605 0.7398
P 0.000 0.401 0.757
Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes
Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source Partes Operadores Repeatability Total
DF 9 2 78 89
SS 0.0000086 0.0000002 0.0000077 0.0000165
MS 0.0000010 0.0000001 0.0000001
Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operadores Part-To-Part Total Variation
VarComp 0.0000001 0.0000001 0.0000000 0.0000000 0.0000001 0.0000002
Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operadores Part-To-Part Total Variation
StdDev (SD) 0.0003150 0.0003150 0.0000000 0.0000000 0.0003092 0.0004414
F 9.67145 0.75592
P 0.000 0.473
Gage R&R %Contribution (of VarComp) 50.93 50.93 0.00 0.00 49.07 100.00
Study Var (5.15 * SD) 0.0016222 0.0016222 0.0000000 0.0000000 0.0015923 0.0022731
%Study Var (%SV) 71.36 71.36 0.00 0.00 70.05 100.00
%Tolerance (SV/Toler) 27.04 27.04 0.00 0.00 26.54 37.88
Number of Distinct Categories = 1
Definición de Repetibilidad Repetibilidad es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
−
− −
Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE R&R STUDY Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis ANOVA
Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte
Estándares Internacionales • • •
•
• •
En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technology) Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados Los Estándares secundarios son calibrados por el departamento de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción. Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Resolución Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. (LTNS-LTNI= 6s ) Donde: LTNS = Limite de tolerancia natural superior, LTNI = Limite de tolerancia natural inferior. Definición del Sesgo Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero
Definición de la Estabilidad Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema
de medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.
Definición de la Linealidad Linealidad es la diferencia en los valores verdadero y observado, a través del rango de
operación esperado del equipo.
Estabilidad del calibrador Cómo Calcularla…
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
•
Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos. Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de recalibración. La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.
Causas posibles de poca estabilidad…
El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo. Error R&R (Repetitibilidad y reproducibilidad) • • •
Error R&R = RPT 2 + REPR2 • •
Precisión en relación a la variación total % R & R
•
=
R & R 6 s
× 100
Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!
•
Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3
El valor R&R es un porcentaje de la variación total del proceso.
VARIACIÓN DE PARTE A PARTE
La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada… Lo que fue medido
LIE
OBJETIVO LSE Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
• •
ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones
Estudio de R&R • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.
•
•
Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación) 10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión el equipo de medición a menos que se cumpla el punto anterior.
sólida sobre
Procedimiento para realizar un estudio de R&R 9. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado. 10. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 11. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 12. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 13. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). 14. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 15. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R –Repetibilidad –Reproducibilidad –%R&R –Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados –Análisis del % de tolerancia 16. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango Permite separar en el sistema de medición lo referente Repetibilidad. Los cálculos son más fáciles de realizar. •
a la Reproducibilidad y a la
•
II. Método ANOVA Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. Calcula las varianzas en forma más precisa. Los cálculos numéricos requieren de una computadora. •
•
• •
El Método ANOVA es más preciso
Ejemplo: Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensiónales 3% del tiempo. Característica Crítica de Calidad(CTQ): Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas. Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2”. Estudio R&R del calibrador: La dimensión A es medida por dos operadores, dos veces en
10 piezas. Método X-media y Rango: Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador
Operador A Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo
1 9.376 9.358 2 9.372 9.320 3 9.378 9.375 4 9.405 9.388 5 9.345 9.342 6 9.390 9.360 7 9.350 9.340 8 9.405 9.380 9 9.371 9.375 10 9.380 9.368 1. Cálculo de las X-medias Totales X-bar A
Operador B Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo
9.354 9.372 9.278 9.362 9.338 9.386 9.349 9.394 9.384 9.371
Rango
9.361 9.372 9.277 9.370 9.339 9.370 9.349 9.381 9.385 9.376
X-bar B
R-bar A
R-bar B
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Porción R
Porción Xbar
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Operador A Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo
Operador B Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo
Rango
Porción Xbar
1 9.376 9.358 9.354 9.361 2 9.372 9.320 9.372 9.372 3 9.378 9.375 9.278 9.277 4 9.405 9.388 9.362 9.370 5 9.345 9.342 9.338 9.339 6 9.390 9.360 9.386 9.370 2. Cálculo de los Rangos 7 9.350 9.340 9.349 9.349 8 9.405 9.380 9.394 9.381 9 9.371 9.375 9.384 9.385 Operador A Operador B 10 9.380 9.368 9.371 9.376 Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango Totales 93.772 93.606 93.588 93.580 1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 X-bar A X-bar B 9.3689 9.3584 2 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 R-bar A R-bar B 3 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 Porción R 4 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 5 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 6 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 7 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 8 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 10 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 Total es 93. 772 93. 606 0. 174 93. 588 93. 580 0. 052 X-bar A X-bar B 9.3689 9.3584 3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos R-bar A 0.0174 R-bar B 0.0052
9.362 9.359 9.327 9.381 9.341 9.377 9.347 9.390 9.379 9.374
Porción Xbar
Porción R
Totales
93.772
93.606
X-barA
9.3689 R-barA
0.174
93.588
93.580
X-barB
9.3584
0.0174
R-barB
9.362 9.359 9.327 9.381 9.341 9.377 9.347 9.390 9.379 9.374
0.0630
0.052 0.0052 Porción R
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0.0630
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Ancho de tolerancia = 0.25 Número de intentos (m) = 2 Número de partes (n) =10 Número de operadores = 2 X-media máx. = 9.3689 X-media mín. = 9.3584 Diferencia X-media = 0.0105 R-media doble = .0113 K3 = 1.62 K1= 4.56 K2= 3.65 Cálculo de R&R Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (VD) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. DV = R x K1 = 0.0515 Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador.
AV =
( Xdif × k 2 )
2
−
DV 2 m×n
=
.0259
El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. R & R
=
DV 2
+
AV 2
= .0577
El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. PV = Rpart × K 3
=
0.1021
La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
TV = R% R 2
+
PV 2
=
0.1172
Basado en la tolerancia (Especificaciones): %DV = 100*DV/Ancho de tolerancia = 20.61 %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia = 10.36 %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia = 23.07 Basado en la variación Total de las Partes (Proceso): %DV = 100*DV/Variación total = 43.95 %AV = 100*AV/ Variación total = 22.10 %R&R = 100*R&R/ Variación total = 49.20 %PV
= 100*PV Variación total = 87.06
El sistema despliega el análisis de varianza.
Gage R&R Study - ANOVA Method Gage R&R for Medición
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Two-Way ANOVA Table With Interaction Source
DF SS
MS
F
P
Parte 9 2,05871 0,228745 39,7178 0,00000 Operador 2 0,04800 0,024000 4,1672 0,03256 Operador*Parte 18 0,10367 0,005759 4,4588 0,00016 Repeatability 30 0,03875 0,001292 Total 59 2,24912
Gage R&R Source
VarComp StdDev 5,15*Sigma
Total Gage R&R 0,004437 0,066615 0,34306 Repeatability 0,001292 0,035940 0,18509 Reproducibility 0,003146 0,056088 0,28885 Operador 0,000912 0,030200 0,15553 Operador*Parte 0,002234 0,047263 0,24340 Part-To-Part 0,037164 0,192781 0,99282 Total Variation 0,041602 0,203965 1,05042 Source
%Contribution %Study Var
Total Gage R&R 10,67 32,66 Repeatability 3,10 17,62 Reproducibility 7,56 27,50 Operador 2,19 14,81 Operador*Parte 5,37 23,17 Part-To-Part 89,33 94,52 Total Variation 100,00 100,00
Anàlisis de la tabla de Anova En la tabla de Anova observamos que tanto Parte, Operador y la interacción Operador*parte son significativas debido a que el P-Value es menor a 0.05 en todos los casos En la ultima tabla bajo el porcentaje de contribución, observamos que el porcentaje Parte a Parte = 89.33% siendo más grande que el total del sistema de medición Gage R&R = 10.67%. Esto significa que la mayor parte de la variación es debida a la diferencia entre las partes, un porcentaje muy pequeño es debido al error en el sistema de medición. Por lo cual concluimos que el sistema de medición es adecuado.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Análisis de los gráficos: La mayoría de los puntos en el diagrama Xbar-operador se encuentran fuera de los l imites de control, indicando que la variación es principalmente debida a las diferencias entre partes. La interacción Operador*Parte es una visualización de el p-value = 0.00016 en este caso indica una interacción significativa. En los componentes del diagrama de variación, observamos que el porcentaje de contribución parte a parte es más grande que el sistema de medición R&R, lo cual nos indica que la mayor parte de la variación es debida a las diferencias en las partes, como ya se trato en el análisis anterior. Un porcentaje muy pequeño es debido al sistema de medición. En el diagrama de operador, existen diferencias pequeñas entre los operadores. En el diagrama de partes, existen diferencias grandes entre las partes.
Gage name: Date of study: Reported by : Tolerance: Misc:
Gage R&R (ANOVA) for Medición Xbar Chart by Operador 1,1 n 1,0 a 0,9 e M 0,8 e 0,7 l p 0,6 m 0,5 a S 0,4 0,3
1
2
Operador*Parte Interaction 3,0SL=0,8796 X=0,8075 -3,0SL=0,7354
e g a r e v A
1
0,9
2 3
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4
0
Parte
1
2
3
R Chart by Operador 0,15
1
2
4
5
6
7
8
9
10
By Operador 1,1 1,0
3
e g n 0,10 a R e l p 0,05 m a S 0,00
3,0SL=0,1252
0,9 0,8 0,7 R=0,03833
0,6
-3,0SL=0,00E+00
0,5 0,4
0
Operador
1
2
Components of Variation 100
t n e c r e P
Operador
1,1 1,0
3
3
By Parte %Total Var %Study Var
1,1 1,0 0,9 0,8
50
0,7 0,6 0,5 0,4
0 Gage R&R
Repeat
Ejemplo 3 Método: Medias-Rangos
Reprod
Parte
Part-to-Part
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
En un proceso se escogen tres operadores para realizar un estudio de Capacidad R&R, cada operador mide tres partes tres veces cada una. Obtenga la capacidad del sistema de medición mediante el Método MediasRangos.
PARTE OPERADOR 1 OPERADOR 2 OPERADOR 3 1 476,25 273,75 405 456,25 157,5 388,75 446,25 373,75 383,75 2 443,75 608,75 408,75 435 531,25 406,25 436,25 478,75 386,25 3 398,75 270 368,75 432,5 471,25 426,25 420 268,75 413,75 Página 37
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3,C4
Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE R&R STUDY Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Seleccione el método X-bar and R
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R Study - XBar/R Method
Gage R&R for Medición
Source
Variance StdDev 5,15*Sigma
Total Gage R&R 7229,94 85,0291 437,900 Repeatability 7229,94 85,0291 437,900 Reproducibility 0,00 0,0000 0,000 Part-to-Part 2026,05 45,0116 231,810 Total Variation 9255,99 96,2081 495,471
Source
%Contribution %Study Var
Total Gage R&R 78,111 88,380 Repeatability 78,111 88,380 Reproducibility 0,000 0,000 Part-to-Part 21,889 46,786 Total Variation 100,000 100,000 Análisis En la Segunda tabla podemos observar que el porcentaje de contribución (78.11%) de la variación en los datos es debido al sistema de medición (Total Gage R&R). El porcentaje entre partes (21.889%) es muy pequeño. Concluimos que el sistema de medición no es adecuado, por lo cual tenemos que tomar acciones correctivas. Analizando los gráficos nos damos cuenta de que la mayor ìa de los puntos en el diagrama de operador X-bar, se encuentran dentro de los limites de control, la mayor parte de la variación observada es principalmente debida al sistema de medición. También vemos que la repetitibilidad tiene un alto porcentaje de variación 78% que representa la variación total del sistema de medición (debido al equipo de medición).
Página 39
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado, ni el número de categorías. Gage name: Date of st udy : Reported by : Tolerance: Misc:
Gage R&R (Xbar/R) for Response Xbar Chart by Operator 1
550
2
Operator*Part Interaction 3
n a e M 450 e l p 350 m a S
3,0SL=555,8
X=406,2
1
e 440 g a r e v 390 A
-3,0SL=256,5
250
2 3
340
Part
1
R Chart by Operator 400
1
2
2
3
Response by Operator 3
e g 300 n a R 200 e l p m 100 a S 0
600
3,0SL=376,5
500 400 R=146,3
300 200
-3,0SL=0,00E+00
Operator
1
Components of Variation 100
t n e c r e P
Operator
490
2
3
Response by Part %Total Var %Study Var
600 500 400
50
300 200 0 Gage R&R
Repeat
Reprod
Part
Part-to-Part
Página 40
1
2
3
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R (ANOVA) for Datos Reported by: Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study:
Components of Variation 80
Datos by Partes % Contribution
0.006
% StudyVar
t n e c r 40 e P
% Tolerance
0.005
0.004
0 Gage R&R
Repeat
Reprod
1
Part-to-Part
2
3
R Chart by Operadores 1
2
UCL=0.001073
_ R=0.000417
0.0000
LCL=0
n a 0.0050 e M e l p 0.0045 m a S
2
7
8
9
10
0.006
0.005
0.004 1
2 Operadores
Xbar Chart by Operadores 1
5 6 Partes
Datos by Operadores
3
e 0.0010 g n a R e 0.0005 l p m a S
4
3
Operadores * Partes Interaction
3 UCL=0.005143 _ X=0.004717
Operadores 1
e 0.0050 g a r e 0.0045 v A
LCL=0.004290
0.0040
2 3
0.0040 1
2
Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R.
Página 41
3
4
5 6 Partes
7
8
9
10
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
5. Estudios de R&R – Método largo (anidado) Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada del proceso es debida a la variación del sistema de medición. Usar la opción Gage R&R (Nested) cuando cada parte sea medida por un solo operador, tal como en pruebas destructivas. El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA para evaluar la repetibilidad y reproducibilidad, para analizar la reproduciblidad dentro de sus componentes operador y operador –parte.
De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar que todas l as partes dentro de un mismo lote sean lo suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se puede hacer ésta consideración entonces la variación entre parte y parte dentro de un lote enmascarará la variación del sistema. Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por cada operador enonces realizar el estudio R&R (Nested); si todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes, entonces utilizar el estudio R&R (Crossed). En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes se tiene un estudio R&R anidado.
Página 42
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
DATOS Structure your data so that each row contains the part name or number, operator, and the observed measurement. Parts and operators can be text or numbers. Part is nested within operator, because each operator measures unique parts.
Los datos se estructuran de manera que cada fila contenga el número o nombre de la parte, el operador, y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números. La parte es anidada dentro del operador, debido a que cada uno de los operadores mide partes únicas.
NOTA: Si se usan pruebas destructivas se debe poder asumir que todas las partes dentro de un lote singular, son suficientemente iguales como si fueran la misma parte. En el ejemplo mostrado a continuación, la PartNum1 para Daryl es diferente de ParNum1 para Beth.
PartNum 1 1 2 2 3 3 4 4 5 ...
Operator Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth Beth ...
Measure 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.52 1.38 1.78 1.33 ...
PartNum 1 1 2 2 3 3 1 1 2 ...
Operator Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth Beth ...
Measure 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.52 1.38 1.78 1.33 ...
Ejemplo: En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes diferentes dos veces, para un total de 20 mediciones. Cada una de las partes es única al operador; no se presenta el caso de que dos operadores midan la misma parte. Las instrucciones de Minitab son las siguientes: 1 File > Open worksheet > GAGENEST.MTW. 2
Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested) .
3 En Part or batch numbers, poner Part . 4 En Operators, seleccionar Operator . 5 En Measurement data, seleccionar Response. 6
Dar OK.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Resultados:
Results for: Gagenest.MTW Gage R&R Study - Nested ANOVA Gage R&R (Nested) for Response Source Operator Part (Operator) Repeatability Total
DF 2 12 15 29
SS 0.0142 22.0552 19.3400 41.4094
MS 0.00708 1.83794 1.28933
F 0.00385 1.42549
P 0.996 0.255
Gage R&R %Contribution (of VarComp) 82.46 82.46 0.00 17.54 100.00
Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation
VarComp 1.28933 1.28933 0.00000 0.27430 1.56364
Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation
StdDev (SD) 1.13549 1.13549 0.00000 0.52374 1.25045
Study Var (5.15 * SD) 5.84777 5.84777 0.00000 2.69725 6.43984
%Study Var (%SV) 90.81 90.81 0.00 41.88 100.00
%Tolerance (SV/Toler) 116.96 116.96 0.00 53.95 128.80
Number of Distinct Categories = 1 El método no es adecuado ni para control del proceso o liberación debe logra
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage R&R (Nested) for Response Reported by: Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study:
Components of Variation
Response By Part ( Operator ) 18
% Contribution
100
% StudyVar
t n e c r 50 e P
% Tolerance
16 14
0 Gage R&R
Repeat
Reprod
Part Operator
Part-to-Part
6
7
R Chart by Operator Billie
Nathan
UCL=4.290
1
2
3 4 Steve
5
18 16
_ R=1.313
0
14
LCL=0
Xbar Chart by Operator 18
11 12 13 14 15 Nathan
Response by Operator
Steve
e 4 g n a R e 2 l p m a S
8 9 10 Billie
Billie
Nathan
Billie
Nathan Operator
Steve
Steve
n a e M16 e l p m14 a S
UCL=17.617 _ X=15.147
LCL=12.678
Interpretación de los resultados Buscar en la columna de % de contribución el error total de R&R del gage y la variación parte a parte. La contribución para la diferencia entre partes (Part-To-Part) del 17.54% es mucho más pequeña que la contribución para la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de 82.46%. Esto indica que la mayor parte de la variación es debida a error del sistema de medición; muy poca es debida a variación entre partes. Un número de categorías de 1 indica que el sistema de medición no es capaz de distinguir entre partes. Minitab calcula el número de categor ías dividiendo la desviación estándar para laspartes por la desviación estándar para el Gage, y multiplicando por 1.41 y truncando este valor. Este número representa el número de de intervalos de confianza no traslapados que forman el rango de variación del producto. Se puede pensar como el número de grupos dentro de los datos de proceso que el sistema de medición puede discernir. Si se miden 10 partes diferentes, y Minitab reporta que el sistema de medici ón puede discernir 4 categorías distintas, significa que algunas de las 10 partes no son lo suficientemente diferentes para que sean discernidas por el sistema de medición. Si se desea distinguir un mayor número de categorías es necesario un equipo de medición máspreciso. La AIAG (Automobile Industry Action Group) sugiere que cuando el número de categorías es menor a 2, el sistema de medición no tiene valor para control del proceso, ya que una parte no puede ser distinguida de otra. Cuando se tienen dos categorías, los datos pueden dividirse en dos grupos, alto y bajo. Cuando son 3, se dividen en alto, medio y bajo. Un valor de 5 o más indica un sistema de medición aceptable.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Observar en la gráfica de variación de componentes – localizada en la esquina superior izquierda. La mayor parte de la variación se debe al error en el sistema de medición (Gage R&R),y muy poca a la diferencia entre partes. Observando la carta X-R en la esquina inferior izquierda. La mayor parte de lo s puntos en la carta X están dentro de los límites de control cuando la mayor parte de la variación se debe al error de medición.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
6. Estudios de Linealidad La lienalidad del Gage indica que tan exacto son las mediciones a través del rango esperado de las mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la misma exactitud para todos los tamaños de objetos a medir?. El bias o exactitud del gage examina la diferencia entre la media de los datos observados y un valor de referencia o patrón. Constesta a la pregunta, ¿Qué tan exacto es mi gage comparado con un patrón?.
Datos: Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte, el valor de referencia, y la medición observada en esa parte (la respuesta). Las partes pueden ser textos o números.
PartNum 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
Reference 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 ...
Response 2.7 2.5 2.4 2.5 2.7 2.3 2.5 2.5 2.4 2.4 2.6 2.4 5.1 3.9 ...
Variación del proceso (opcional): Se ingresa la desviación estándar del proceso. Se
puede obtener la desviación estándar del p roceso del renglón de la variación total de la columna 6*SD del estudio Gage R&R – Método ANOVA. Este es el número asociado con la variación del proceso. Si no se conoce la variación del proceso, se puede introducir en su lugar la tolerancia.
Ejemplo: Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango esperado de las mediciones. Cada parte fue medida por inspección de Layout para determinar su valor de referencia (patrón). Un operador mide aleatoriamente cada parte 12 veces. Se obtiene la variación del proceso (14.1941) del estudio Gage R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la columna Study Var (6*SD)). Los datos utilizados son los siguientes:
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Part 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
Master 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6
Response 2.7 2.5 2.4 2.5 2.7 2.3 2.5 2.5 2.4 2.4 2.6 2.4 5.1 3.9 4.2 5 3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4 4.1 3.8 5.8 5.7 5.9 5.9 6 6.1
Part 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Master 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Response 6 6.1 6.4 6.3 6 6.1 7.6 7.7 7.8 7.7 7.8 7.8 7.8 7.7 7.8 7.5 7.6 7.7 9.1 9.3 9.5 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.6 9.2 9.3 9.4
1 File > Open worksheet > GAGELIN.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study. 3 En Part numbers, seleccionar Part . 4 En Reference values, seleccionar Master . 5 En Measurement data, seleccionar Response. 6 En Process Variation, teclear 14.1941. Click OK.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Gage Linearity and Bias Study for Response Reported by: Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study:
Regression 95% CI
1.0
Data Avg Bias
Gage Linearity Coef SE Coef 0.73667 0.07252
Predictor Constant Slope
-0.13167
S Linearity
0.23954 1.86889
0.5
Reference A verage s a i B 0.0
2 4 6 8 10
0
0.01093
P 0.000 0.000
R-Sq 71.4% %Linearity 13.2
Gage Bias Bias % Bias -0.053333 0.4
P 0.040
0.491667 0.125000 0.025000 -0.291667 -0.616667
0.000 0.293 0. 688 0.000 0.000
3.5 0.9 0.2 2.1 4.3
-0.5
Percent of Process Variation t 10 n e c r e P 5
-1.0 2
4
6 Reference Value
8
10
0
Linearity
Bias
Interpretando los resultados El porcentaje de linealidad (valor absolute de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la lienalidad del gage es del 13% de la variación total. El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del gage esmenor que 0.4% de la variación total onservada.
Página 49
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
7. EEstudios de R&R por atributos (Método analítico) Los estudios de gages por atributos calculan la cantidad de sesgo (desviación de la media de mediciones reptidas versus un patrón) y repetibilidad (dispersión de mediciones realizadas por un mismo operador, parte y equipo) de un sistema de medición cuando la respuesta es una variable binaria por atributos. Para obtener estimaciones adecuadas de sesgo y repetibildiad, se deben seguir las reglas del MSA para seleccionar partes con valores de referencia conocidos. El método analítico de estudios de gages por atributos es un método para examinar la precisión de un sistema de medición por atributos. Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un estudio del gage por atributos. La parte más pequeña debe tener cero aceptaciones, y la parte más grande debe tener el número máximo de posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes deben tener un número mayor que cero aceptaciones y menos que 20 (máximo número de aceptaciones permitidas). Por el método de regresión, se pueden tener más de seis partes entre los extremos de valores de referencia. Si se especifica el límite de tolerancia inferior, la parte con el menor valor de referencia debe tener cero aceptaciones y la parte con la referencia más alta debe tener el número máximo de aceptaciones posibles. Con un límite inferior conforme los valores de referencia se incrementan, el número de aceptaciones se incrementa. Si se especifica el límite de tolerancia superior, la parte con el menor valor de referencia debe tener el máximo número de aceptaciones posible y la parte con el valor más alto de referencia debe tener cero aceptaciones. Con un límite superior, conforme el valor de referencia se incrementa, el n úmero de aceptaciones decrece. Se puede introducir un número constante de intentos o una columna de datos. Cuando el número de intentos no es igual para todas las partes, se introduce una columna indicando los intentos para cada parte. Los intentos deben ser mayores a 15, en el caso de la AIAG se introducen exactamente 20 intentos por parte. Minitab acepta ya sea datos resumidos o datos individuales de estudios de gages por atributos.
Summarized Data Part Reference Acceptances Number 1 1.35 0 2 1.4 3 3 1.45 8 4 1.5 13 5 1.55 15 6 1.6 18 7 1.65 19 8 1.7 20 Estructura de datos resumidos de tal forma que cada fila contiene el número o nombre de la parte, el valor de referencia y la cuenta resumida.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Raw Data Part Reference Response Number 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo ... ... ... 8 1.7 Aceptación 8 1.7 Aceptación 8 1.7 Aceptación 8 1.7 Aceptación Estructura de datos individaules de manera que cada fila contiene el número o nombre de la parte, valor de referencia y respuesta binaria (aceptación o rechazo).
Ejemplo: Un fabricante de automóviles quiere medir el sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado de medición. El sistema tiene una tolerancia inferior d e -0.020 y una tolerancia superior de 0.020. El fabricante corre 10 partes, a través del gage 20 veces, las partes tienen valores de referencia en intervalos de 0.005 desde - 0.05 hasta 0.005. Los resultados de prueba fueron los siguientes:
Part number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Reference Acceptances -0.05 0 -0.045 1 -0.04 2 -0.035 5 -0.03 8 -0.025 12 -0.02 17 -0.015 20 -0.01 20 -0.005 20
Las instrucciones de Minitab son las siguientes: 1. File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW. 2. Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method) .
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) 3. En Part numbers, seleccionar Part number . 4. En Reference values, seleccionar Reference. 5. Seleccionar Summarized counts y teclear Acceptances. En Number of trials, teclear 20 . 6. Seleccionar Lower limit y teclear -0.020 . OK. Resultados: Attribute Gage Study (Analytic Method) for Acceptances Reported by: Tolerance: Misc:
Gage name: Date of study:
Bias: Pre-adjusted Repeatability: Repeatability:
99
0.0097955 0.0494705 0.0458060
95
Fitted Line: 3.10279 + 104.136 * Reference R - sq for Fitted Line: 0.969376 e c n a t p e c c A f o t n e c r e P
80
AI AG Test of Bias = 0 vs not = 0 T DF P-Value 6.70123 19 0.0000021
50
20
5
1 -0.05
-0.04 -0.03 -0.02 Reference Value of Measured Part
-0.01
e c n a t p e c c A f o y t i l i b a b o r P
L Limit 1.0
0.5
0.0 -0.050
-0.025
0.000
Reference Value of Measured Part
Interpretación El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de 0.0097955 y la repetibilidad ajustada es de 0.0458060. La prueba de sesgo indica que es significativamente diferente de cero (t = 6.70123, df = 19, p = 0.00), sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema de medición por atributos.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
8. Estudios de R&R por atributos (Método de acuerdo por atributos) Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por varios evaluadores. Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente en vez de mediciones físicas. Algunos eje mplos incluye •
Calificaciones de desempeño de los automóviles
•
Clasificación de la calidad de las fibras como “buena” o “mala”.
•
Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10.
En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. Si los evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada.
DATOS Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificciones asignadas pueden ser Nominales u ordinales. •
•
Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir dulce, salado o picoso.
Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo.
Los datos pueden estar apilados en una sola columna o no apilados en varias columnas, como se muestra a continuación.
Attribute column data Sample Appraiser Response 1 A Good 1 A Good 1 B Bad 1 B Good 2 A Good 2 A Good 2 B Good 2 B Good 3 A Bad 3 A Good 3 B Bad Página 53
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) 3 4 4 4 4 5 5 5 5
Sample
B A A B B A A B B
Multiple columns data Appraiser A Appraiser A Appraiser B Appraiser B Trial 1 Trial 2 Trial 1 Trial 2 Good Good Bad Good Good Good Good Good Bad Good Bad Bad Good Good Good Good Bad Bad Good Bad −
1 2 3 4 5
Bad Good Good Good Good Bad Bad Good Bad
−
−
−
Nota: Cuando los datos se encuentra en varias columnas, de deben introducir los intentos para cada operador juntos, como se indica en la tabla anterior. El orden de los intentos debe ser el mismo para cada uno de los operadores.
Ejemplo: Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar de doceavo grado. Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen de forma que sea consistente con los estándares. Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2): 1 Abrir el archive ESSAY.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis . 3 En Attribute column, poner Rating . 4 En Samples, poner Sample. 5 En Appraisers, poner Appraiser . 6 En Known standard/attribute, poner Attribute. 7
Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK
El contenido del archivo es como sigue: Appraiser Sample Simpson 1 Montgomery 1
Rating 2 2
Attribute 2 2 Página 54
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery
1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11
2 1 2 -1 -1 -1 -2 -1 1 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -2 -1 1 1 1 0 2 -2 -2
2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -2 -2
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes
11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15
-2 -2 -1 0 0 0 -1 0 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1
-2 -2 -2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1
Gage R&R for Datos Results for: Essay.MTW Attribute Agreement Analysis for Rating Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser Duncan Hayes Holmes Montgomery Simpson
# Inspected 15 15 15 15 15
# Matched 8 13 15 15 14
Percent 53.33 86.67 100.00 100.00 93.33
95 % CI (26.59, 78.73) (59.54, 98.34) (81.90, 100.00) (81.90, 100.00) (68.05, 99.83)
# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard.
Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Duncan
Hayes
Response -2 -1 0 1 2 Overall -2 -1 0
Kappa 0.58333 0.16667 0.44099 0.44099 0.42308 0.41176 0.62963 0.81366 1.00000
SE Kappa 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.130924 0.258199 0.258199 0.258199
Z 2.25924 0.64550 1.70796 1.70796 1.63857 3.14508 2.43855 3.15131 3.87298
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P(vs > 0) 0.0119 0.2593 0.0438 0.0438 0.0507 0.0008 0.0074 0.0008 0.0001
ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Holmes
Montgomery
Simpson
1 2 Overall -2 -1 0 1 2 Overall -2 -1 0 1 2 Overall -2 -1 0 1 2 Overall
0.76000 0.81366 0.82955 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.81366 0.81366 1.00000 0.91597
0.258199 0.258199 0.134164 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.131305 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.131305 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.130924
2.94347 3.15131 6.18307 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 7.61584 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 7.61584 3.87298 3.87298 3.15131 3.15131 3.87298 6.99619
0.0016 0.0008 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0008 0.0008 0.0001 0.0000
Kendall's Correlation Coefficient Appraiser Duncan Hayes Holmes Montgomery Simpson
Coef 0.89779 0.96014 1.00000 1.00000 0.93258
SE Coef 0.192450 0.192450 0.192450 0.192450 0.192450
Z 4.61554 4.93955 5.14667 5.14667 4.79636
P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected 15
# Matched 6
Percent 40.00
95 % CI (16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.
Fleiss' Kappa Statistics Response -2 -1 0 1 2 Overall
Kappa 0.680398 0.602754 0.707602 0.642479 0.736534 0.672965
SE Kappa 0.0816497 0.0816497 0.0816497 0.0816497 0.0816497 0.0412331
Z 8.3331 7.3822 8.6663 7.8687 9.0207 16.3210
P(vs > 0) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Kendall's Coefficient of Concordance Coef 0.966317
Chi - Sq 67.6422
DF 14
P 0.0000
All Appraisers vs Standard
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Assessment Agreement # Inspected 15
# Matched 6
Percent 40.00
95 % CI (16.34, 67.71)
# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.
Fleiss' Kappa Statistics Response -2 -1 0 1 2 Overall
Kappa 0.842593 0.796066 0.850932 0.802932 0.847348 0.831455
SE Kappa 0.115470 0.115470 0.115470 0.115470 0.115470 0.058911
Z 7.2971 6.8941 7.3693 6.9536 7.3383 14.1136
P(vs > 0) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Kendall's Correlation Coefficient Coef 0.958102
SE Coef 0.0860663
Z 11.1100
P 0.0000
* NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment agreement within appraiser is plotted.
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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)
Date of study: Reported by: Name of product: Misc:
Assessment Agreement
Appraiser vs Standard 100
95.0% CI Percent
80
t 60 n e c r e P 40
20
0 Duncan
Hayes
Holmes Appraiser
Montgomery
Simpson
Interpretación de resultados Minitab muestra tres tableas de acuerdo: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo. El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin emabargo la observación del desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan al estándar. La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los cinco evaluadores. Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional.
Método sencillo Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “ pasa, no pasa” no son confiables
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