R_R2

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R)

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y DE DE REPR REPROD ODUCI UCIBIL BILIDA IDAD D R&R R&R

H. HERNÁNDEZ / P. REYES SEPT. 2007

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R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN 1. Conceptos básicos 2. Carta de tendencias de gage – minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores

Apéndices: Apéndices: Fórmulas

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R&R CAPACIDAD DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN 1. Conceptos básicos 2. Carta de tendencias de gage – minitab 3. Estudios de R&R – metodo corto del rango 4. Estudios de R&R – método largo (cruzado) 5. Estudios de R&R – método largo (anidado) 6. Estudios de linealidad y sesgo 7. Estudios de R&R por atributos – método analítico 8. Estudios de R&R por atributos – acuerdo entre evaluadores

Apéndices: Apéndices: Fórmulas

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1. CONCEPTOS BÁSICOS R&R CAPACIDAD DE LOS

SISTEMAS DE

MEDICIÓN

En muchas ocasiones las organizaciones no consideran el impacto de no tener sistemas de medición de calidad, el hecho de que las mediciones no sean exactas puede llevar a cometer errores en el cálculo, y en los análisis y conclusiones de los estudios de capacidad de los procesos. Cuando los operadores operadores no miden una una pieza de manera manera consistente, consistente, se puede puede caer en el riesgo riesgo de rechazar rechazar artículos que están en buen estado estado o aceptar artículos artículos que están en mal estado. Por otro lado si los instrumentos de medición no están calibrados correctamente correctamente también se pueden cometer errores. Cuando sucede lo mencionado anteriormente tenemos un sistema de medición deficiente que puede puede hacer hacer que un estudio estudio de capacidad capacidad parezca parezca insatisfac insatisfactori torio o cuando en realidad realidad es satisfa satisfacto ctorio. rio. Lo anterio anteriorr puede puede tener tener como como consecu consecuenc encia ia gastos gastos inneces innecesario arioss de reproces reproceso o al reparar un proceso de manufactura manufactura o de servicios, cuando la principal pr incipal fuente de variación se deriva del sistema de medición.

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

Variación riacióndel proceso

Variación Variaci proceso, real Variación Variaci ónón deldel proceso, real

Variación dentro de la muestra

Repetibilidad Repetibilidad

Variación Variación de la medición

Variación Variaci ón originada Equipo de mediciòn por el calibrad calibrador

Reproducibilidad

Estabilidad

Linealidad

Sesgo

Calibración DefinicionesDefiniciones Reproducibilidad: Es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes • oper operad adore oress que que utiliz utilizan an un mism mismo o instr instrum umen ento to de medic medición ión cuan cuando do miden miden las mismas mismas características en una misma parte. Operador-B

Operador-C

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Operador-A


•

Repetibilidad: es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición,

cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.

REPETIBILIDAD •

Valor verdadero:

Valor correcto teórico / estándares NIST 1 Precisión : Es la habilidad de repetir la misma medida cerca o dentro de una misma zona • . Exactitud :

Es la diferencia entre el promedio del número de medidas y el valor verdadero. • • • • • • • • •

•

Resolución: La medición que tiene exactitud y precisión.

Preciso pero no exacto

Exacto pero no preciso

Exacto y preciso (resolución)

·En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards ando Technology),En México se tiene el Exacto Exacto y preciso preciso preciso Exacto pero no preciso no exacto exacto pero no CENEAM Preciso o el Centro Nacional de MetrologíaExacto (resolución) (resolución) 1

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- Estabilidad : es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de medición, hechas

sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado. Exactitud : desviación respecto del valor verdadero del promedio de las mediciones Valor verdadero: Valor correcto teórico / estándares NIST Sesgo: d • istancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. • Error sistemático o desviación • Estabilidad : la variación total en las mediciones obtenidas durante un período de tiempo prolongado.

Tiempo2 Tiempo1

•

Linealidad : diferencia en los valores de la escala, a través del rango de operación esperado del

instrumento de medición.

Valor Valor verda dero verdad ero Sesgo Menor

Valor Valor verdadero Sesgo mayor

(rang oin inferior) (rang osu supe rior) (ra ngo ferior) (ra ngo perior) Rande goOpe deOración peracióndel dele equipo quipo Rango

•

Sesgo: distancia entre el valor promedio de todas las mediciones y el valor verdadero. Error

sistemático o desviación.

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Valor Verdadero

µ

Sesgo

•

Calibración : Es la comparación de un estándar de medición con exactitud conocida con otro

instrumento para detectar, reportar o eliminar por medio del ajuste, cualquier variación en la exactitud del instrumento. Precisión: medición de la variación natural en mediciones repetidas

Posibles Fuentes de la Variación del Proceso

Variación del proceso

Variación proceso, real Variación deldel proceso, real

Variación dentro de la muestra

Repetibilidad

Variación de la medición

Variaciónoriginada

Reproducibilidad

por el calibrador

Estabilidad

Linealidad

Sesgo



Importante: para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su Calibración  resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!

En cualquier problema que involucre mediciones, algunas de las variaciones observadas son debidas al proceso y otras son debidas al error o variación en los sistemas de medición. La variación total es expresada de la siguiente manera:

Página 6


σ

2

total = σ 2 proceso + σ 2 error mediciòn

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2. Carta de tendencias de Gage – Minitab Una carta de tendencias es una gráfica de todas las observaciones por operador y partes. La línea horizontal de referencia es la media, calculada de los datos o proporcionada en base al historial. Esta carta muestra las diferencias entre los diferentes operadores y las partes. Un proceso estable mostrará una dispersión aleatoria horizontal; el efecto de un operador o parte mostrará un patrón definido no aleatorio. En este ejemplo, se obtienen dos cartas de tendencias con base en dos conjuntos de datos: una donde la variación del sistema de medición contribuye poco a la variación total observada (GAGEAIAG.MTW) y otra donde la variación del sistema de medición contribuye mucho a la variación total observada (GAGE2.MTW). Para el conjunto AIAG se toman 10 partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las10 partes en tres intentos de manera aleatoria.

Part 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8

Oper Valor 1 0.65 1 0.60 1 1.00 1 1.00 1 0.85 1 0.80 1 0.85 1 0.95 1 0.55 1 0.45 1 1.00 1 1.00 1 0.95 1 0.95 1 0.85

Part 8 9 9 10 10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

Oper Valor 1 0.80 1 1.00 1 1.00 1 0.60 1 0.70 2 0.55 2 0.55 2 1.05 2 0.95 2 0.80 2 0.75 2 0.80 2 0.75 2 0.40 2 0.40

Part 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 1 1 2 2 3

Oper Response Valor Oper 2 1.00 3 3 2 1.05 4 3 2 0.95 4 3 2 0.90 5 3 2 0.75 5 3 2 0.70 6 3 2 1.00 6 3 2 0.95 7 3 2 0.55 7 3 2 0.50 8 3 3 0.50 8 3 3 0.55 9 3 3 1.05 9 3 3 1.00 10 3 3 0.80 10 3

Instrucciones de Minitab Paso 1: Gage Run Chart con datos GAGEAIAG 1 File > Open worksheet > GAGEAIAG.MTW. 2

Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart .

3 En Part numbers, seleccionar Part. 4 En Operators, seleccionar Operator. 5 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.

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Valor 0.80 0.80 0.80 0.45 0.50 1.00 1.05 0.95 0.95 0.80 0.80 1.05 1.05 0.85 0.80


Reported by: Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study :

1

2

3

4

5 1.0

Mean

0.8

O perator 1 2 3

0.6

0.4 6

7

8

9

10

1.0

Mean

0.8

0.6

0.4

Panel variable: Part

Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a diferencias entre las partes, algunos patrones menores aparecen también. Por ejemplo el operador 2 en su segunda medición es consistentemente (7/10) más pequeña que la primera medición, y sus mediciones son consistentemente (8/10) más pequeñas que las del operador 1. Para el conjunto GAGE2, se miden tres partes que representan el rango esperado de variación del proceso. Tres operadores miden las tres partes, en tres intentos de manera aleatoria.

Part Operator Response Trial 3 3 413.75 3 3 3 268.75 2 3 3 420 1 3 2 426.25 3 3 2 471.25 2 3 2 432.5 1 3 1 368.75 3 3 1 270 2 3 1 398.75 1 2 3 386.25 3 2 3 478.75 2 2 3 436.25 1 2 2 406.25 3

Part 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Operator Response 2 531.25 2 435 1 408.75 1 608.75 1 443.75 3 383.75 3 373.75 3 446.25 2 388.75 2 157.5 2 456.25 1 405 1 273.75 1 476.25

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Trial 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1


Paso 2: Gage Run Chart con datos GAGE2 1 File > Open worksheet > GAGE2.MTW. 2 Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart . 3 En Part numbers, seleccionar Part . 3 En Operators , seleccionar Operator . 4 En Measurement data, seleccionar Response. Click OK.

Reported by : Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study:

1

2

3

Operator 1 2 3

600

500

Mean

400

300

200

Panel variable: Part

Interpretando los resultados Para cada parte, se puede comparar la variación entre mediciones hechas por cada operador y las diferencias entre los operadores. Se puede comparar la media de referencia con las mediciones específicas. La mayor parte de la variación se debe a la repetibilidad – grandes diferencias entre mediicones cuando el mismo operador mide la misma parte. Las oscilaciones pueden sugerir que los operadores “ajustan” el método de cómo medir entre mediciones.

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3. Estudios R&R - Método Corto del Rango Es un método que proporciona un valor aproximado del error R&R sin que muestre las diferencias entre errores por el equipo y por los operadores. Se usan dos evaluadores y cinco partes. Cada evaluador mide cada parte una sola vez. Se calcula el rango de la medición de cada parte y al final el rango promedio. La desviación estándar de R&R se aproxima con la formula de rango medio entre d2* El % de R&R se calcula comparando la desv. Estándar de R&R con la del proceso

Partes 1 2 3 4 5

Evaluador A Evaluador B Rango A,B 0.85 0.80 0.05 0.75 0.70 0.05 1.00 0.95 0.05 0.45 0.55 0.10 0.50 0.60 0.10

Rango medio = 0.35/5 = 0.07 GRR = Rmedio / d2* = 0.07 / 1.19 = 0.0588 Desv. Estándar del proceso = 0.0722 %GRR = 100 (GRR / Desv. Est. Proceso ) = 81.4% Por tanto el sistema de medición requiere mejora

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4. Estudio de R&R Método largo - Cruzado Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada como variación de proceso es debida a variación del sistema de medición. El Minitab permite realizar estudios de R&R ya sean Cruzados (cada parte es evaluada varias veces por el mismo operador) o Anidados (cada parte es medida por un único operador, tal como en pruebas destructivas). Se proporcionan dos métodos para evaluar la repetibilidad y la reproducibilidad: Método de cartas XR y Método de ANOVA. El Método X-R divide la variación total dentro de tres categorías: parte a parte, repetibilidad y reproducibilidad. El método ANOVA presenta un componente adicional, la interacción operador – parte.

Realización del estudio • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

•

•

La resolución del equipo de medición debe ser de al menos el 10% del rango de tolerancia o del rango de variación del proceso. Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso . Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación) Página 12


10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión medición a menos que se cumpla el punto anterior.

sólida sobre el equipo de

Procedimiento para realizar un estudio de R&R 1. Asegúrese de que el equipo de medición haya sido calibrado. 2. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 3. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 4. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 5. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). 6. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 7. Determine las estadísticas del estudio R&R Repetibilidad − Reproducibilidad − % R&R − − Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados Análisis del porcentaje de tolerancia − 8. Analice los resultados y determine las acciones a seguir si las hay.

Métodos de estudio del error R&R: I. Método de Promedios- Rango Permite separar en el sistema de medición lo referente • Repetibilidad. Los cálculos son más fáciles de realizar. •

a la Reproducibilidad y a la

II. Método ANOVA Permite separar en el sistema de medición lo referente a la Reproducibilidad y a la Repetibilidad. • • También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. Calcula las varianzas en forma más precisa. • Los cálculos numéricos requieren de una computadora. • 

El Método ANOVA es más preciso

Ejemplo 12: Cálculo de la Repetibilidad únicamente Un equipo de mejora de la calidad involucrado en el diseño de CEP (Control Estadístico del Proceso) , desea realizar un cálculo de la capacidad del sistema de medición. Se tienen veinte unidades de producto, el operador que toma las mediciones para el diagrama de control usa un instrumento para medir cada unidad dos veces. Los datos son mostrados en la tabla siguiente:

2

Ejemplo adaptado de: Statistical Quality Control. Douglas C. Montgomery. Willey. Second Edition Página 13

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Parte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Medición 1 21 24 20 27 19 23 22 19 24 25 21 18 23 24 29 26 20 19 25 19

x

=

R

=

Medición 2 20 23 21 27 18 21 21 17 23 23 20 19 25 24 30 26 20 21 26 19 Promedio

Media 20,5 23,5 20,5 27,0 18,5 22,0 21,5 18,0 23,5 24,0 20,5 18,5 24,0 24,0 29,5 26,0 20,0 20,0 25,5 19,0 22,3

Rango 1 1 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 2 0 1 0 0 2 1 0 1

22.3 1.0

La desviación estándar del error de medición, σ mediciòn , es calculada mediante la siguiente fórmula: σ mediciòn =

R d 2

=

1 1.128

=

0.887

donde: R = Rango promedio d2 = Valor de tablas. Para obtener una buena estimación de la capacidad del error de medición utilizamos : 6σ mediciòn

=

6(0.887)

=

5.32

La proporción 6σ mediciòn de la banda de tolerancia (rango total de especificación) es llamada precisión de tolerancia: P =

T

6σ mediciòn

USL

−

LSL

En este ejemplo USL = 60, LSL = 5

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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) P T

=

5.32 55

=

0.097 .

Como se mencionó anteriormente los valores P/T de 0.1 o menores generalmente implican una capacidad de error de medición adecuada. Calculamos la varianza total mediante: σ

2

Total =

S 2

=

(3.07) 2

=

9.4249

La desviación estándar es calculada a partir de los datos de la tabla. Ya que tenemos un estimado de σ 2 medición = (.887 2 ) = .79 , podemos obtener un estimado para σ

2

proceso σ

2

proceso = σ 2 total − σ 2 medición =9.4249 - .79 = 8.63

Por lo tanto la desviación estándar del proceso = 2.93 El error de medición es expresado como un porcentaje de la variabilidad del proceso: σ medicion σ total

=

.79 3.07

×

100 = 25.73%

Al ser el error de medición mayor al 10%, concluimos que no tenemos un sistema de medición confiable, por lo cual tenemos que realizar las acciones correctivas correspondientes.

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Página 16


Cálculos de R&R con Excel o manual: Introducir los datos en la hoja de colección de datos siguiente por cada operador y hacer los cálculos indicados en la zona gris:

No. de Parte y Nombre: 4600066 PARTE A Tolerancia Especificada: 0.0060 No. y Nombre de Calibrador GAGE GAGE:: 8881 8881-H -H Digital

RECOLECCIÓN DE DATOS OPERADOR

A.columna 1

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tota Totale less

R A : RB : RC : SUM: R:

1er Intento

0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0040 0.04 0.0470 70 Sum Suma X A :

columna 2 2do Intento

columna 3 3er Intento

0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0040 0.04 0.047 75 0.14 0.140 00 0.004666667

0.00035 0.0004 0.0005 0.00125 0.000416667

0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0050 0.0040 0.04 0.0455 55 R A :

# Intentos 3 LSCR = LSCR =

Página 17

columna 4

Rango 0.0010 0.0005 0.0010 0.0005 0.0005 0.00 0.0035 35 0.00035

D4 2.58 R x D4 0.001075

Promedio

X 0.0045 0.0048 0.0045 0.0048 0.0045 0.0050 0.0047 0.0050 0.0048 0.0040 0.04 0.0467 67


C.columna 9 1er Intento

0.0050 0.0055 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0060 0.0055 0.0045 0.0500 Sum Suma XC :

columna 10 2do Intento

0.0045 0.0045 0.0045 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0045 0.0470 0.14 0.1430 30 0.004766667

X Máx: X min:

0.004766667 0.004666667

X Diff:

0.0001000000

columna 11

columna 12

Rango

3er Intento

0.0045 0.0045 0.0040 0.0050 0.0040 0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0045 0.0460 RC :

0.0005 0.0010 0.0005 0.0005 0.0005 0.0010 0.0010 0.0050 0.0005

LSCX = X + A2 R LSCX = 0.005142917 LICX = X - A2 R LICX = 0.0043

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Promedio

X 0.0047 0.0048 0.0043 0.0050 0.0043 0.0050 0.0048 0.0053 0.0048 0.0045 0.0477

Prom. Parte Xp= 0.004556 0.004889 0.004444 0.004944 0.004333 0.005111 0.004833 0.005111 0.004778 0.004167 Xp= 0.004717 Rp= 0.000944

A2 =

1.023


RANGOS LSCR =

0.001075

R=

0.00042

LICR =

0

LSCR

R

LICR

Una vez colectados los datos proceder a realizar la carta de rango R y observar que esté en control, de otra forma repetir las mediciones para ese operador y parte específica erronea:

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LSCX =

0.005143

X=

0.004717

LICX =

0.004290417

LSCX X LICX

Ahora revisar la carta X media, debe tener al menos el 50% de puntos fuera de control indicando que identifica las variaciones en las diferentes partes presentadas: Se procede posteriormente a determinar los errores o variabilidad del sistema de medición con la hoja de trabajo siguiente, calculando los campos con sombra gris:

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ESTUDIO DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD ( R & R ) MÉTODO LARGO Aseguramiento de Calidad 4600066 PARTE A No. de Parte y Nombre: Tolerancia Especificada: 0.0060 No. y Nombre de Calibrador GAGE: 8881-H Digital

Fecha:

01/07/2003

Elaborado por:

0

Característica: Diametro

RESULTADOS DE LA HOJA DE DATOS AC-008 R= 0.00041667

X Diff = 0.0001000000

Rp = 0.000944444

Análisis Unitario de Medición

% Total de Variación ( TV )

Repetibilidad - Variación del Equipo (EV) EV=

% EV = 100 [ EV/TV ]

R x K1 =

EV=

0.00127083

INTENTOS

K1

2 3

4.56 3.05

Reproducibilidad - Variación del Operador (AV)

% EV = 63.74% % EV vs Tol. = 21.18% % AV = 100 [AV/TV]

AV = [(XDiff x K2)2 - (EV2/nr)]1/2

% AV = 6.93%

AV = 0.00027

% AV vs Tol = 2.30%

AV = 7.29E-08

n=partes = 10

AV = 5.3834E-08

r = intentos = 3

AV = 1.9066E-08

OPERADOR

AV = 0.00013808

K2

Repetibilidad y Reproducibilidad ( R & R ) R&R = [EV2 + AV2]1/2 R & R2 = 1.6341E-06 R&R = 0.00127831 Variación de la Parte ( PV ) PV = RP x K3 PV =

0.00153

2

3

3.65

2.7

PARTES

K3

5

2.08

6

1.93

7

1.82

8

1.74

% PV = 100 [ PV/TV ]

9 10

1.67 1.62

% PV = 76.7403%

VARIACIÓN TOTAL ( TV )

TV = 3.97E-06

TV = ( R & R2 + PV2 )1/2

TV = 0.001994

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% de R & R = 100 [ R & R /TV ] % de R & R = 64.1164% % de R & R vs Tol = 21.31%

PV / R&R x d2= d2 = 1.693 Categoria de 2.0 Datos


Interpretación de los resultados 1. El porcentaje de error R&R no debe exceder del 10%, si el equipo se usa para liberar producto terminado la referencia es la tolerancia del cliente; si el equipo se usa para control del proceso, la referencia es la variación total del proceso. 2. El número de categor ías debe ser de al menos 4 indicando que el equipo distingue las partes que son diferentes.

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Corrida con MinitabEjemplo 2 (MINITAB)

Método ANOVAX Barra - R

Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA. Los datos se estructuran de manera que en cada fila se tenga el número o nombre de la parte, el operador y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números. PartNum 1 1 2 2 3 3 1 1 ...

Operator Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth ...

Measure 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.38 1.78 1.33 ...

Los estudios de R&R equieren diseños balancedos (igual número de observaciones por celda) y réplicas.

Ejemplo 2 (MINITAB) Método X Barra - R Se seleccionan 10 muestras de un proceso de manufactura, cada parte es medida dos veces por tres operadores. Realice un estudio R&R mediante el método ANOVA.

Parte Operador11 Operador22 Parte Operador Operador OPERADOR A.B.0,65 0,60 0,55 11 0,65 0,60 0,55 1,00 1,00 3 columna 1,05 columna 11,00 columna 2 columna 5 columna 6 22 1,00 1,05 3 0,85 0,80 0,95 3 0,95 2do Intento Muestra 1er Intento0,85 2do Intento 3er0,80 Intento 1er Intento 4 0,85 0,95 0,75 41 0,850.0045 0.0045 0,95 0,75 0.0045 0.0045 0,55 0,45 0,75 0.0045 55 0,55 0,45 0,75 2 0.0045 1,000.0055 0.0045 0.0055 1,00 0,40 0.0050 66 1,00 1,00 0,40 0,950.0045 0.0045 0,95 1,05 0.0045 0.00450,95 0.0045 737 0,95 1,05 0,85 0,80 0,90 848 0,90 0.00500,850.0050 0,80 0.0045 0.0050 0.0050 9 1,00 1,00 0,70 95 1,00 0,70 0.0045 0.00451,00 0.0045 0.0045 0.0040 10 0,60 0,70 0,95 10 0,60 0,70 0,95 6 0.0050 0.0055 0.0045 0.0060 0.0050 7 0.0050 0.0045 0.0045 0.0055 0.0045 8 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 9 0.0050 0.0045 0.0050 0.0045 0.0045 10 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 0.0040 Totales 0.0470 0.0475 0.0455 0.0485 0.0465

Página 23

0,55 0,55 0,80 columna 7 0,80 0,80 0,80 3er Intento 0,40 0,40 0.0045 1,00 1,00 0.0045 0,95 0,95 0,75 0.0045 0,75 1,00 1,00 0.0050 0,55 0,55 0.0040 0,50 0,50 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0040 0.0465

Operador33 C.-Operador 0,50 0,55 0,50 columna0,55 columna 1,059 1,00 11 columna 10 1,00 1,05 0,80 0,80 0,80 0,80 1er Intento 2do Intento 3er Intento 0,80 0,80 0,80 0,80 0.0050 0.00450,50 0.0045 0,45 0,45 0,50 0.0055 0.00451,05 0.0045 1,00 1,00 1,05 0,95 0,95 0.0040 0.0045 0.0045 0,95 0,95 0,80 0,80 0,80 0,80 0.0050 0.0050 0.0050 1,05 1,05 1,05 1,05 0.0040 0.0045 0.0045 0,85 0,80 0,85 0,80 0.0050 0.0050 0.0050 0.0045 0.0050 0.0050 0.0060 0.0050 0.0050 0.0055 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0500 0.0470 0.0460


−

Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3 Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

−

−

− −

Operadores

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Medición 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.005 0.005 0.005 0.004 0.0045 0.0055 0.0045 0.005 0.0045 0.0055 0.0045 0.005 0.0045 0.004 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.005 0.004

Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Operadores

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Medición 0.0045 0.0055 0.0045 0.005 0.004 0.006 0.0055 0.005 0.0045 0.004 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.0045 0.005 0.0045 0.004 0.0045 0.0045 0.0045 0.005 0.004 0.005 0.005 0.005 0.005 0.004

Partes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Operadores Medición 3 0.005 3 0.0055 3 0.0045 3 0.005 3 0.0045 3 0.005 3 0.0045 3 0.006 3 0.0055 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.005 3 0.0045 3 0.005 3 0.005 3 0.005 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.0045 3 0.004 3 0.005 3 0.004 3 0.005 3 0.005 3 0.005 3 0.0045 3 0.0045

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis X Bar and R En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006

Página 24

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Los resultados se muestran a continuación:

Gage R&R Study - XBar/R Method %Contribution (of VarComp) 41.00 40.52 0.48 59.00 100.00

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation

VarComp 0.0000001 0.0000001 0.0000000 0.0000001 0.0000001


StdDev (SD) 0.0002476 0.0002461 0.0000269 0.0002970 0.0003867

Study Var (5.15 * SD) 0.0012750 0.0012675 0.0001384 0.0015295 0.0019913

%Study Var (%SV) 64.03 63.65 6.95 76.81 100.00

%Tolerance (SV/Toler) 21.25 21.12 2.31 25.49 33.19

Number of Distinct Categories = 1

Gage R&R for Datos Análisis de los resultados: El error de R&R vs tolerancia es 64.03% y vs variación total del proceso es 21.25% lo que hace que el equipo de medición no sea adecuado para la medición. Por otro lado el número de categorías es sólo de 1 cuando debe ser al menos 4 indicando que el instrumento discrimina las diversas partes diferentes.

Página 25




80

% Contribution

0.006

% Study Var % Tolerance

0.005

40

0.004

0 Gage R&R

1

Repeat

2

Reprod

UCL=0.001073

_ R=0.000417

0.0005

0.0000

LCL=0

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

0.0010

0.0050

1

Part-to-Part

0.006

0.005

0.004 1

2

3

3 Operadores

UCL=0.005143 _ X=0.004717

0.0045 LCL=0.004290 0.0040

1

0.0050

2 3

0.0045 0.0040 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

La gráfica R se mantiene en control indicando que las mediciones se realizaron en forma adecuada. La gráfica X barra sólo presenta 5 de 30 puntos fuera de control, lo cual debería ser al menos el 50%, indicando que el equipo no discrimina las diferentes partes.

Ejemplo 3: por el Método de ANOVA se tiene:

−

−

− −

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE STUDY > Gage R&R (Crossed) Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis ANOVA En Options Seleccionar: Staudy variation 5.15 Process tolerante 0.006 Alfa to remove interaction 0.25

Los resultados se muestran a continuación:

Página 26


Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source Partes Operadores Partes * Operadores Repeatability Total

DF 9 2 18 60 89

SS 0.0000086 0.0000002 0.0000014 0.0000063 0.0000165

MS 0.0000010 0.0000001 0.0000001 0.0000001

F 12.2885 0.9605 0.7398

P 0.000 0.401 0.757

Los operadores y la interacción no fueron significativos, sólo las partes

Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source Partes Operadores Repeatability Total

DF 9 2 78 89

SS 0.0000086 0.0000002 0.0000077 0.0000165

MS 0.0000010 0.0000001 0.0000001

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operadores Part-To-Part Total Variation

VarComp 0.0000001 0.0000001 0.0000000 0.0000000 0.0000001 0.0000002

Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Operadores Part-To-Part Total Variation

StdDev (SD) 0.0003150 0.0003150 0.0000000 0.0000000 0.0003092 0.0004414

F 9.67145 0.75592

P 0.000 0.473

Gage R&R %Contribution (of VarComp) 50.93 50.93 0.00 0.00 49.07 100.00

Study Var (5.15 * SD) 0.0016222 0.0016222 0.0000000 0.0000000 0.0015923 0.0022731

%Study Var (%SV) 71.36 71.36 0.00 0.00 70.05 100.00

%Tolerance (SV/Toler) 27.04 27.04 0.00 0.00 26.54 37.88

Number of Distinct Categories = 1

Definición de Repetibilidad Repetibilidad es la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento de medición, cuando es utilizado varias veces por un operador, al mismo tiempo que mide las mismas características en una misma parte.

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−

− −

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE R&R STUDY Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Método de Análisis ANOVA

Definición de la Reproducibilidad Reproducibilidad es la variación, entre promedios de las mediciones hechas por diferentes operadores que utilizan un mismo instrumento de medición cuando miden las mismas características en una misma parte

Estándares Internacionales • • •

•

• •

En México se tiene el CENEAM o el Centro Nacional de Metrología En EUA se tiene el NIST (National Institute of Standards and Technology) Un Estándar primario es certificado por NIST o por una organización alterna que use procedimientos de calibración actualizados Los Estándares secundarios son calibrados por el departamento de Metrología de las empresas en base a los estándares primarios, para efectos de calibración Los Estándares secundarios se transfieren a Estándares de trabajo en producción. Para determinar la exactitud de los sistemas de medición se debe conocer su rastreabilidad a Estándares nacionales e internacionales.

Página 28


Resolución Para que el equipo de medición tenga una discriminación adecuada en la evaluación de las partes, su resolución debe ser al menos 1/10 de la variabilidad del proceso. (LTNS-LTNI= 6s ) Donde: LTNS = Limite de tolerancia natural superior, LTNI = Limite de tolerancia natural inferior. Definición del Sesgo Sesgo es la diferencia entre el promedio observado de las mediciones y el valor verdadero

Definición de la Estabilidad Estabilidad (o desviación) es la variación total de las mediciones obtenidas con un sistema de

medición, hechas sobre el mismo patrón o sobre las mismas partes, cuando se mide una sola de sus características, durante un período de tiempo prolongado.

Definición de la Linealidad Linealidad es la diferencia en los valores verdadero y observado, a través del rango de

operación esperado del equipo.

Estabilidad del calibrador Cómo Calcularla…

Página 29


•

 

Para calibradores que normalmente se utilizan sin ajuste, durante periodos de tiempo relativamente largos. Realizar un segundo estudio R&R del Calibrador justo antes de que venza el tiempo de recalibración. La estabilidad del calibrador es la diferencia entre los promedios sobresalientes de las mediciones resultantes de los dos estudios.

Causas posibles de poca estabilidad…

El calibrador no se ajusta tan frecuentemente como se requiere Si es un calibrador de aire, puede necesitar un filtro o un regulador • • Si es un calibrador electrónico, puede necesitar calentamiento previo. Error R&R (Repetitibilidad y reproducibilidad) •

Error R&R = RPT2 + REPR2 • •

Precisión en relación a la variación total % R & R

•

=

R & R 6 s

×

100

Identificar qué porcentaje de la variación total debe absorberse como error de medición. <10% Aceptable 10-30%. Puede ser aceptable, dependiendo qué tan crítico es el grado de la medición. >30%. ¡Inaceptable!

•

Para la fase de control del proyecto, sólo substituya la Tolerancia por Variación Total TV= R&R + PV PV= variación de parte = Rp x K3



El valor R&R es un porcentaje de la variación total del proceso.

VARIACIÓN DE PARTE A PARTE

La dimensión verdadera de las partes se encuentra en algún lugar de la la región sombreada… Lo que fue medido

LIE

OBJETIVO LSE Mientras más mayor sea el % del R&R, mayor será el área de incertidumbre para conocer la dimensión verdadera de las partes.

Página 30


• •

ERROR TIPO 1: Pueden estarse aceptando partes que están fuera de especificaciones ERROR TIPO 2: Pueden estarse rechazando partes que están dentro de especificaciones

Estudio de R&R • Generalmente intervienen de dos a tres operadores • Generalmente se toman 10 unidades • Cada unidad es medida por cada operador, 2 ó 3 veces.

•

Las partes deben seleccionarse al azar, cubriendo el rango total del proceso. Es importante que dichas partes sean representativas del proceso total (80% de la variación)

•

10 partes NO son un tamaño de muestra significativo para una opinión equipo de medición a menos que se cumpla el punto anterior.

sólida sobre el

Procedimiento para realizar un estudio de R&R 9. Ajuste el calibrador, o asegúrese de que éste haya sido calibrado. 10. Marque cada pieza con un número de identificación que no pueda ver la persona que realiza la medición. 11. Haga que el primer operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 12. Haga que el segundo operador mida todas las muestras una sola vez, siguiendo un orden al azar. 13. Continúe hasta que todos los operadores hayan medido las muestras una sola vez (Este es el ensayo 1). 14. Repita los pasos 3-4 hasta completar el número requerido de ensayos 15. Utilice el formato proporcionado para determinar las estadísticas del estudio R&R –Repetibilidad –Reproducibilidad –%R&R –Desviaciones estándar de cada uno de los conceptos mencionados –Análisis del % de tolerancia 16. Analice los resultados y determine los pasos a seguir, si los hay.

Métodos de estudio del error R&R:

Página 31


I. Método de Promedios- Rango • Permite separar en el sistema de medición lo referente Repetibilidad. • Los cálculos son más fáciles de realizar.

a la Reproducibilidad y a la

II. Método ANOVA • Permite separar en el sistema de medición lo referente a la reproducibilidad y a la Repetibilidad. • También proporciona información acerca de las interacciones de un operador y otro en cuanto a la parte. • Calcula las varianzas en forma más precisa. • Los cálculos numéricos requieren de una computadora. 

El Método ANOVA es más preciso

Ejemplo: Planteamiento del problema: Las partes producidas en el área de producción, fallaron por errores dimensiónales 3% del tiempo. Característica Crítica de Calidad(CTQ): Mantener una tolerancia ± 0.125 pulgadas. Sistema de Medición: Se miden las partes con calibradores de 2”. Estudio R&R del calibrador: La dimensión A es medida por dos operadores, dos veces en 10

piezas. Método X-media y Rango: Repetibilidad y Reproducibilidad de calibrador

Operador A

Operador B

S e rie # 1 e r . E n s ay o 2 o . E n s ay o R a ng o 1 e r. E n s ay o 2 o . E n s ay o

1 9.376 9.358 2 9.372 9.320 3 9.378 9.375 4 9.405 9.388 5 9.345 9.342 6 9.390 9.360 7 9.350 9.340 8 9.405 9.380 9 9.371 9.375 10 9.380 9.368 1. Cálculo de las X-medias Totale X-bar A

9.354 9.372 9.278 9.362 9.338 9.386 9.349 9.394 9.384 9.371

Ra n g o

9.361 9.372 9.277 9.370 9.339 9.370 9.349 9.381 9.385 9.376

X-bar B

R-bar A

R-bar B Porción R

Página 32

P o rc ió n X b ar


Operador A

Operador B

Serie # 1er. Ensayo 2o. Ensayo Rango 1er. Ensayo 2o. Ensayo

Rango

Porción Xbar

1 9.376 9.358 9.354 9.361 2 9.372 9.320 9.372 9.372 3 9.378 9.375 9.278 9.277 4 9.405 9.388 9.362 9.370 5 9.345 9.342 9.338 9.339 6 9.390 9.360 9.386 9.370 2. Cálculo de los Rangos 7 9.350 9.340 9.349 9.349 8 9.405 9.380 9.394 9.381 9 9.371 9.375 9.384 9.385 Operador A Operador B 10 9.380 9.368 9.371 9.376 Serie # 1er. Ensayo2o. Ensayo Rango 1er. Ensayo2o. Ensayo Rango Totale 93.772 93.606 93.588 93.580 1 9.376 9.358 0.018 9.354 9.361 0.007 X-bar A X-bar B 9.3689 9.3584 2 9.372 9.320 0.052 9.372 9.372 0.000 R-bar A R-bar B 3 9.378 9.375 0.003 9.278 9.277 0.001 Porción R 4 9.405 9.388 0.017 9.362 9.370 0.008 5 9.345 9.342 0.003 9.338 9.339 0.001 6 9.390 9.360 0.030 9.386 9.370 0.016 7 9.350 9.340 0.010 9.349 9.349 0.000 8 9.405 9.380 0.025 9.394 9.381 0.013 9 9.371 9.375 0.004 9.384 9.385 0.001 10 9.380 9.368 0.012 9.371 9.376 0.005 To tal e 93. 772 93. 606 0. 174 93. 588 93. 580 0. 052 X-bar X-bar 9.3689 9.3584 A B 3. Identificación de Parámetros del Estudio y Cálculos R-bar R-bar 0.0174 0.0052 A B

9.362 9.359 9.327 9.381 9.341 9.377 9.347 9.390 9.379 9.374 Porción Xba

Porción R

Totales

93.772

93.606

X-barA

9.3689 R-barA

0.174

93.588

93.580

X-barB

9.3584

0.0174

R-barB

0.0630

0.052 0.0052 Porción R

Página 33

9.362 9.359 9.327 9.381 9.341 9.377 9.347 9.390 9.379 9.374

0.0630


Ancho de tolerancia = 0.25 Número de intentos (m) = 2 Número de partes (n) =10 Número de operadores = 2 X-media máx. = 9.3689 X-media mín. = 9.3584 Diferencia X-media = 0.0105 R-media doble = .0113 K3 = 1.62 K1= 4.56 K2= 3.65 Cálculo de R&R Repetibilidad: La variación del dispositivo de medición (VD) se calcula sobre cada grupo de mediciones tomadas por un operador, en una sola parte. DV = R x K1 = 0.0515 Reproducibilidad: La variación en el promedio de las mediciones (AV) se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada operador, menos el error del calibrador.

AV =

( Xdif × k 2)

2

−

DV 2 m×n

=

.0259

El componente de varianza para repetibilidad y reproducibilidad (R&R) se calcula combinando la varianza de cada componente. R & R

=

DV 2

+

AV 2

=

.0577

El componente de varianza para las partes (PV), se calcula sobre el rango de los promedios de todas las mediciones, para cada parte. PV = Rpart × K 3

=

0.1021

La variación total (TV) se calcula combinando la varianza de repetibilidad y reproducibilidad y la variación de la parte. Página 34


TV = R % R

2

+

PV

2

=

0.1172

Basado en la tolerancia (Especificaciones): %DV = 100*DV/Ancho de tolerancia = 20.61 %AV = 100*AV/Ancho de tolerancia = 10.36 %R&R = 100*R&R/Ancho de tolerancia = 23.07 Basado en la variación Total de las Partes (Proceso): %DV = 100*DV/Variación total = 43.95 %AV = 100*AV/ Variación total = 22.10 %R&R = 100*R&R/ Variación total = 49.20 %PV

= 100*PV Variación total = 87.06

El sistema despliega el análisis de varianza.

Gage R&R Study - ANOVA Method Gage R&R for Medición

Página 35


Two-Way ANOVA Table With Interaction Source

DF SS

MS

F

P

Parte 9 2,05871 0,228745 39,7178 0,00000 Operador 2 0,04800 0,024000 4,1672 0,03256 Operador*Parte 18 0,10367 0,005759 4,4588 0,00016 Repeatability 30 0,03875 0,001292 Total 59 2,24912

Gage R&R Source

VarComp StdDev 5,15*Sigma

Total Gage R&R 0,004437 0,066615 0,34306 Repeatability 0,001292 0,035940 0,18509 Reproducibility 0,003146 0,056088 0,28885 Operador 0,000912 0,030200 0,15553 Operador*Parte 0,002234 0,047263 0,24340 Part-To-Part 0,037164 0,192781 0,99282 Total Variation 0,041602 0,203965 1,05042 Source

%Contribution %Study Var

Total Gage R&R 10,67 32,66 Repeatability 3,10 17,62 Reproducibility 7,56 27,50 Operador 2,19 14,81 Operador*Parte 5,37 23,17 Part-To-Part 89,33 94,52 Total Variation 100,00 100,00

Anàlisis de la tabla de Anova En la tabla de Anova observamos que tanto Parte, Operador y la interacción Operador*parte son significativas debido a que el P-Value es menor a 0.05 en todos los casos En la ultima tabla bajo el porcentaje de contribución, observamos que el porcentaje Parte a Parte = 89.33% siendo más grande que el total del sistema de medición Gage R &R = 10.67%. Esto significa que la mayor parte de la variación es debida a la diferencia entre las partes, un porcentaje muy pequeño es debido al error en el sistema de medición. Por lo cual concluimos que el sistema de medición es adecuado.

Página 36


Análisis de los gráficos: La mayoría de los puntos en el diagrama Xbar-operador se encuentran fuera de los limites de control, indicando que la variación es principalmente debida a las diferencias entre partes. La interacción Operador*Parte es una visualización de el p-value = 0.00016 en este caso indica una interacción significativa. En los componentes del diagrama de variación, observamos que el porcentaje de contribución parte a parte es más grande que el sistema de medición R&R, lo cual nos indica que la mayor parte de la variación es debida a las diferencias en las partes, como ya se trato en el análisis anterior. Un porcentaje muy pequeño es debido al sistema de medición. En el diagrama de operador, existen diferencias pequeñas entre los operadores. En el diagrama de partes, existen diferencias grandes entre las partes.

Gage name: Date of study: Reported by : Tolerance: Misc:

Gage R&R (ANOVA) for Medición Xbar Chart by Operador 1,1 n 1,0 a 0,9 e M 0,8 e 0,7 l p 0,6 m 0,5 a S 0,4 0,3

1

2

Operador*Parte Interaction 3,0SL=0,8796 X=0,8075 -3,0SL=0,7354

e g a r e v A

1

0,9

2 3

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4

0

Parte

1

2

3

R Chart by Operador 0,15

1

2

4

5

6

7

8

9

10

By Operador 1,1 1,0

3

e g n 0,10 a R e l p 0,05 m a S 0,00

3,0SL=0,1252

0,9 0,8 0,7 R=0,03833

0,6

-3,0SL=0,00E+00

0,5 0,4

0

Operador

1

2

Components of Variation 100

t n e c r e P

Operador

1,1 1,0

3

3

By Parte %Total Var %Study Var

1,1 1,0 0,9 0,8

50

0,7 0,6 0,5 0,4

0 Gage R&R

Repeat

Ejemplo 3 Método: Medias-Rangos

Reprod

Parte

Part-to-Part

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

En un proceso se escogen tres operadores para realizar un estudio de Capacidad R&R, cada operador mide tres partes tres veces cada una. Obtenga la capacidad del sistema de medición mediante el Método MediasRangos.

PARTE OPERADOR 1 OPERADOR 2 OPERADOR 3 1 476,25 273,75 405 456,25 157,5 388,75 446,25 373,75 383,75 2 443,75 608,75 408,75 435 531,25 406,25 436,25 478,75 386,25 3 398,75 270 368,75 432,5 471,25 426,25 420 268,75 413,75 Página 37


Capture los datos en la hoja de trabajo de Minitab en tres columnas C1, C2, C3,C4

Seleccione en el menú de la barra de herramientas STAT>QUALITY TOOLS>GAGE R&R STUDY Seleccione C1 (parte), C2 (operador), C3 (Medición) Seleccione el método X-bar and R

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Gage R&R Study - XBar/R Method

Gage R&R for Medición

Source

Variance StdDev 5,15*Sigma

Total Gage R&R 7229,94 85,0291 437,900 Repeatability 7229,94 85,0291 437,900 Reproducibility 0,00 0,0000 0,000 Part-to-Part 2026,05 45,0116 231,810 Total Variation 9255,99 96,2081 495,471

Source

%Contribution %Study Var

Total Gage R&R 78,111 88,380 Repeatability 78,111 88,380 Reproducibility 0,000 0,000 Part-to-Part 21,889 46,786 Total Variation 100,000 100,000 Análisis En la Segunda tabla podemos observar que el porcentaje de contribución (78.11%) de la variación en los datos es debido al sistema de medición (Total Gage R&R). El porcentaje entre partes (21.889%) es muy pequeño. Concluimos que el sistema de medición no es adecuado, por lo cual tenemos que tomar acciones correctivas. Analizando los gráficos nos damos cuenta de que la mayorìa de los puntos en el diagrama de operador X-bar, se encuentran dentro de los limites de control, la mayor parte de la variación observada es principalmente debida al sistema de medición. También vemos que la repetitibilidad tiene un alto porcentaje de variación 78% que representa la variación total del sistema de medición (debido al equipo de medición).

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La interacción no es significativa, y los errores de R&R indican que equipo de medición no es adecuado, ni el número de categorías. Gage name: Date of study: Reported by : Tolerance: Misc:

Gage R&R (Xbar/R) for Response Xbar Chart by Operator 1

550

2

Operator*Part Interaction 3

n a e M 450 e l p 350 m a S

3,0SL=555,8

X=406,2

1

e 440 g a r e v 390 A

-3,0SL=256,5

250

2 3

340

Part

1

R Chart by Operator 400

1

2

2

3

Response by Operator 3

e g 300 n a R 200 e l p m 100 a S 0

600

3,0SL=376,5

500 400 R=146,3

300 200

-3,0SL=0,00E+00

Operator

1

Components of Variation 100

t n e c r e P

Operator

490

2

3

Response by Part %Total Var %Study Var

600 500 400

50

300 200 0 Gage R&R

Repeat

Reprod

Part

Part-to-Part

Página 40

1

2

3




80

% Contribution

0.006


0.005

40

0.004

0 Gage R&R

1

Repeat

2

Reprod

UCL=0.001073

_ R=0.000417

0.0005

0.0000

LCL=0

1

2

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3

0.0010

0.0050

1

Part-to-Part

0.006

0.005

0.004 1

2

3

3 Operadores

UCL=0.005143 _ X=0.004717

0.0045 LCL=0.004290 0.0040

1

0.0050

2 3

0.0045 0.0040 1

2

Las conclusiones son similares que con el método de X barra – R.

Página 41

3

4

5

6

7

8

9

10


5. Estudios de R&R – Método largo (anidado) Los estudios de repetibilidad y reproducibilidad determinan cuanto de la variación observada del proceso es debida a la variación del sistema de medición. Usar la opción Gage R&R (Nested) cuando cada parte sea medida por un solo operador, tal como en pruebas destructivas. El estudio de R&R (anidado) utiliza el método ANOVA para evaluar la repetibilidad y reproducibilidad, para analizar la reproduciblidad dentro de sus componentes operador y operador –parte.

De ser necesario hacer pruebas destructivas, se debe procurar que todas las partes dentro de un mismo lote sean lo suficientemente idénticas para considerarlas similares. Si no se puede hacer ésta consideración entonces la variación entre parte y parte dentro de un lote enmascarará la variación del sistema. Para el caso de pruebas destructivas si cada lote es medido por cada operador enonces realizar el estudio R&R (Nested); si todos los operadores miden partes de cada uno de los lotes, entonces utilizar el estudio R&R (Crossed). En resumen siempre que cada operador mida partes diferentes se tiene un estudio R&R anidado.

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DATOS Structure your data so that each row contains the part name or number, operator, and the observed measurement. Parts and operators can be text or numbers. Part is nested within operator, because each operator measures unique parts.

Los datos se estructuran de manera que cada fila contenga el número o nombre de la parte, el operador, y la medición observada. Las partes y operadores pueden ser textos o números. La parte es anidada dentro del operador, debido a que cada uno de los operadores mide partes únicas.

NOTA: Si se usan pruebas destructivas se debe poder asumir que todas las partes dentro de un lote singular, son suficientemente iguales como si fueran la misma parte. En el ejemplo mostrado a continuación, la PartNum1 para Daryl es diferente de ParNum1 para Beth.

PartNum 1 1 2 2 3 3 4 4 5 ...

Operator Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth Beth ...

Measure 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.52 1.38 1.78 1.33 ...

PartNum 1 1 2 2 3 3 1 1 2 ...

Operator Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Daryl Beth Beth Beth ...

Measure 1.48 1.43 1.83 1.83 1.53 1.52 1.38 1.78 1.33 ...

Ejemplo: En este ejemplo, 3 operadores mide cada uno 5 partes diferentes dos veces, para un total de 20 mediciones. Cada una de las partes es única al operador; no se presenta el caso de que dos operadores midan la misma parte. Las instrucciones de Minitab son las siguientes: 1 File > Open worksheet > GAGENEST.MTW. 2

Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested) .

3 En Part or batch numbers, poner Part . 4 En Operators, seleccionar Operator . 5 En Measurement data, seleccionar Response. 6 Dar OK.

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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Resultados:

Results for: Gagenest.MTW Gage R&R Study - Nested ANOVA Gage R&R (Nested) for Response Source Operator Part (Operator) Repeatability Total

DF 2 12 15 29

SS 0.0142 22.0552 19.3400 41.4094

MS 0.00708 1.83794 1.28933

F 0.00385 1.42549

P 0.996 0.255

Gage R&R %Contribution (of VarComp) 82.46 82.46 0.00 17.54 100.00


VarComp 1.28933 1.28933 0.00000 0.27430 1.56364


StdDev (SD) 1.13549 1.13549 0.00000 0.52374 1.25045

Study Var (5.15 * SD) 5.84777 5.84777 0.00000 2.69725 6.43984

%Study Var (%SV) 90.81 90.81 0.00 41.88 100.00

%Tolerance (SV/Toler) 116.96 116.96 0.00 53.95 128.80

Number of Distinct Categories = 1 El método no es adecuado ni para control del proceso o liberación debe logra

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18

% Contribution

100


16

50 14 0 Gage R&R

Billie

Repeat

Nathan

Reprod

Part Operator

Part-to-Part

6

7

8 9 10 Billie

11 12 13 14 15 Nathan

1

2

3 4 Steve

5

Steve UCL=4.290

4

18 16

2

_ R=1.313

0

18

16

14

LCL=0

Billie

Nathan

Billie

Nathan

Steve

Steve UCL=17.617 _ X=15.147

14 LCL=12.678

Interpretación de los resultados Buscar en la columna de % de contribución el error total de R&R del gage y la variación parte a parte. La contribución para la diferencia entre partes (Part-To-Part ) del 17.54% es mucho más pequeña que la contribución para la variación del sistema de medición (total Gage R&R ) de 82.46%. Esto indica que la mayor parte de la variación es debida a error del sistema de medición; muy poca es debida a variación entre partes. Un número de categorías de 1 indica que el sistema de medición no es capaz de distinguir entre partes. Minitab calcula el número de categorías dividiendo la desviación estándar para laspartes por la desviación estándar para el Gage, y multiplicando por 1.41 y truncando este valor. Este número representa el número de de intervalos de confianza no traslapados que forman el rango de variación del producto. Se puede pensar como el número de grupos dentro de los datos de proceso que el sistema de medición puede discernir. Si se miden 10 partes diferentes, y Minitab reporta que el sistema de medición puede discernir 4 categorías distintas, significa que algunas de las 10 partes no son lo suficientemente diferentes para que sean discernidas por el sistema de medición. Si se desea distinguir un mayor número de categorías es necesario un equipo de medición máspreciso. La AIAG (Automobile Industry Action Group) sugiere que cuando el número de categorías es menor a 2, el sistema de medición no tiene valor para control del proceso, ya que una parte no puede ser distinguida de otra. Cuando se tienen dos categorías, los datos pueden dividirse en dos grupos, alto y bajo. Cuando son 3, se dividen en alto, medio y bajo. Un valor de 5 o más indica un sistema de medición aceptable.

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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Observar en la gráfica de variación de componentes – localizada en la esquina superior izquierda. La mayor parte de la variación se debe al error en el sistema de medición (Gage R&R),y muy poca a la diferencia entre partes. Observando la carta X-R en la esquina inferior izquierda. La mayor parte de los puntos en la carta X están dentro de los límites de control cuando la mayor parte de la variación se debe al error de medición.

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6. Estudios de Linealidad La lienalidad del Gage indica que tan exacto son las mediciones a través del rango esperado de las mediciones. Contesta a la pregunta ¿Mi gage tiene la misma exactitud para todos los tamaños de objetos a medir?. El bias o exactitud del gage examina la diferencia entre la media de los datos observados y un valor de referencia o patrón. Constesta a la pregunta, ¿Qué tan exacto es mi gage comparado con un patrón?.

Datos: Los datos se estructuran de manera que cada fila contiene una parte, el valor de referencia, y la medición observada en esa parte (la respuesta). Las partes pueden ser textos o números.

PartNum 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...

Reference 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 ...

Response 2.7 2.5 2.4 2.5 2.7 2.3 2.5 2.5 2.4 2.4 2.6 2.4 5.1 3.9 ...

Variación del proceso (opcional): Se ingresa la desviación estándar del proceso. Se puede

obtener la desviación estándar del proceso del renglón de la variación total de la columna 6*SD del estudio Gage R&R – Método ANOVA. Este es el número asociado con la variación del proceso. Si no se conoce la variación del proceso, se puede introducir en su lugar la tolerancia.

Ejemplo: Un supervisor selecciona 5 partes que representan el rango esperado de las mediciones. Cada parte fue medida por inspección de Layout para determinar su valor de referencia (patrón). Un operador mide aleatoriamente cada parte 12 veces. Se obtiene la variación del proceso (14.1941) del estudio Gage R&R usando el método ANOVA (renglón Total variation de la columna Study Var (6*SD)). Los datos utilizados son los siguientes:

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Part 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

Master 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6

Response 2.7 2.5 2.4 2.5 2.7 2.3 2.5 2.5 2.4 2.4 2.6 2.4 5.1 3.9 4.2 5 3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4 4.1 3.8 5.8 5.7 5.9 5.9 6 6.1

Part 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Master 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Response 6 6.1 6.4 6.3 6 6.1 7.6 7.7 7.8 7.7 7.8 7.8 7.8 7.7 7.8 7.5 7.6 7.7 9.1 9.3 9.5 9.3 9.4 9.5 9.5 9.5 9.6 9.2 9.3 9.4

1 File > Open worksheet > GAGELIN.MTW. 2

Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Linearity and Bias Study .

3 En Part numbers, seleccionar Part . 4 En Reference values, seleccionar Master . 5 En Measurement data, seleccionar Response. 6 En Process Variation, teclear 14.1941. Click OK.

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Regression 95% CI

1.0

Data Avg Bias

Predictor C onstant Slope

-0.13167

S Linearity

0.23954 1.86889

0.5

Reference A v erage 0.0

2 4 6 8 10

0

Gage Linearity C oef SE C oef 0.73667 0.07252 0.01093 R-Sq % Linearity

P 0.000 0.000 71.4% 13.2

Gage Bias Bias %Bias -0.053333 0.4

P 0.040

0.491667 0.125000 0.025000 -0.291667 -0.616667

0.000 0.293 0.688 0.000 0.000

3.5 0.9 0.2 2.1 4.3

-0.5

10 -1.0

5 2

4

6

8

10 0

Linearity

Bias

Interpretando los resultados El porcentaje de linealidad (valor absolute de la pendiente * 100) es 13.2, que significa que la lienalidad del gage es del 13% de la variación total. El porcentaje de sesgo para el promedio de referencia es 0.4, lo que significa que el sesgo del gage esmenor que 0.4% de la variación total onservada.

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7. EEstudios de R&R por atributos (Método analítico) Los estudios de gages por atributos calculan la cantidad de sesgo (desviación de la media de mediciones reptidas versus un patrón) y repetibilidad (dispersión de mediciones realizadas por un mismo operador, parte y equipo) de un sistema de medición cuando la respuesta es una variable binaria por atributos. Para obtener estimaciones adecuadas de sesgo y repetibildiad, se deben seguir las reglas del MSA para seleccionar partes con valores de referencia conocidos. El método analítico de estudios de gages por atributos es un método para examinar la precisión de un sistema de medición por atributos. Se deben tomar al menos 8 partes para realizar un estudio del gage por atributos. La parte más pequeña debe tener cero aceptaciones, y la parte más grande debe tener el número máximo de posibles aceptaciones. Para la AIAG, exactamente 6 partes deben tener un número mayor que cero aceptaciones y menos que 20 (máximo número de aceptaciones permitidas). Por el método de regresión, se pueden tener más de seis partes entre los extremos de valores de referencia. Si se especifica el límite de tolerancia inferior, la parte con el menor valor de referencia debe tener cero aceptaciones y la parte con la referencia más alta debe tener el número máximo de aceptaciones posibles. Con un límite inferior conforme los valores de referencia se incrementan, el número de aceptaciones se incrementa. Si se especifica el límite de tolerancia superior, la parte con el menor valor de referencia debe tener el máximo número de aceptaciones posible y la parte con el valor más alto de referencia debe tener cero aceptaciones. Con un límite superior, conforme el valor de referencia se incrementa, el número de aceptaciones decrece. Se puede introducir un número constante de intentos o una columna de datos. Cuando el número de intentos no es igual para todas las partes, se introduce una columna indicando los intentos para cada parte. Los intentos deben ser mayores a 15, en el caso de la AIAG se introducen exactamente 20 intentos por parte. Minitab acepta ya sea datos resumidos o datos individuales de estudios de gages por atributos .

Summarized Data Part Reference Acceptances Number 1 1.35 0 2 1.4 3 3 1.45 8 4 1.5 13 5 1.55 15 6 1.6 18 7 1.65 19 8 1.7 20 Estructura de datos resumidos de tal forma que cada fila contiene el número o nombre de la parte, el valor de referencia y la cuenta resumida.

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Raw Data Part Reference Response Number 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo 1 1.35 Rechazo ... ... ... 8 1.7 Aceptación 8 1.7 Aceptación 8 1.7 Aceptación 8 1.7 Aceptación Estructura de datos individaules de manera que cada fila contiene el número o nombre de la parte, valor de referencia y respuesta binaria (aceptación o rechazo).

Ejemplo: Un fabricante de automóviles quiere medir el sesgo y repetibilidad de un sistema automatizado de medición. El sistema tiene una tolerancia inferior de -0.020 y una tolerancia superior de 0.020. El fabricante corre 10 partes, a través del gage 20 veces, las partes tienen valores de referencia en intervalos de 0.005 desde - 0.05 hasta 0.005. Los resultados de prueba fueron los siguientes:

Part number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Reference Acceptances -0.05 0 -0.045 1 -0.04 2 -0.035 5 -0.03 8 -0.025 12 -0.02 17 -0.015 20 -0.01 20 -0.005 20

Las instrucciones de Minitab son las siguientes: 1. File > Open worksheet > AUTOGAGE.MTW. 2.

Seleccionar Stat > Quality Tools > Gage Study > Attribute Gage Study (Analytic Method) .

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ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) 3. En Part numbers, seleccionar Part number . 4. En Reference values, seleccionar Reference. 5.

Seleccionar Summarized counts y teclear Acceptances. En Number of trials, teclear 20 .

6.

Seleccionar Lower limit y teclear -0.020 . OK.

Resultados:



Bias: Pre-adjusted Repeatability : Repeatability :

99

0.0097955 0.0494705 0.0458060

95

F itted Line: 3.10279 + 104.136 * Reference R - sq for F itted Line: 0.969376 80

50

A IA G T est of Bias = 0 v s not = 0 T DF P-V alue 6.70123 19 0.0000021

20

1.0

5

0.5

L Limit

0.0

1 -0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

-0.050

-0.025

0.000

Interpretación El Sesgo en el sistema de gage por atributos es de 0.0097955 y la repetibilidad ajustada es de 0.0458060. La prueba de sesgo indica que es significativamente diferente de cero (t = 6.70123, df = 19, p = 0.00), sugiriendo que el sesgo está presente en el sistema de medición por atributos.

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8. Estudios de R&R por atributos (Método de acuerdo por atributos) Usar el análisis de acuerdo por atributos para evaluar las calificaciones nominales u ordinales proporcionadas por varios evaluadores. Las mediciones son calificaciones subjetivas de la gente en vez de mediciones físicas. Algunos ejemplos incluye •

Calificaciones de desempeño de los automóviles

•

Clasificación de la calidad de las fibras como “buena” o “mala”.

•

Calificaciones de color, aroma y gusto del vino en una escala de 1 a 10.

En estos casos la característica de calidad es difícil de definir y evaluar. Para obtener clasificaciones significativas, más de un evaluador debe calificar la medición de respuesta. Si los evaluadores están de acuerdo, existe la posibilidad de que las apreciaciones sean exactas. Si hay discrepancias, la utilidad de la evaluación es limitada.

DATOS Los datos pueden ser texto o numéricos. Las calificciones asignadas pueden ser Nominales u ordinales. •

Los datos nominales son variables categóricas que tienen dos o más niveles sin orden natural. Por ejemplo, los niveles en un estudio de gustación de comida que puede incluir dulce, salado o picoso.

•

Los datos ordinales son variables categóricas que tienen tres o más niveles con ordenamiento natural, tales como: en desacuerdo total, en desacuerdo, neutral, de acuerdo, y completamente de acuerdo.

Los datos pueden estar apilados en una sola columna o no apilados en varias columnas, como se muestra a continuación.

Attribute column data Sample Appraiser Response 1 A Good 1 A Good 1 B Bad 1 B Good 2 A Good 2 A Good 2 B Good 2 B Good 3 A Bad 3 A Good 3 B Bad Página 53

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) 3 4 4 4 4 5 5 5 5

Sample 1 2 3 4 5

B A A B B A A B B

Bad Good Good Good Good Bad Bad Good Bad

Multiple columns data Appraiser A Appraiser A Appraiser B Appraiser B − Trial 1 − Trial 2 − Trial 1 −Trial 2 Good Good Bad Good Good Good Good Good Bad Good Bad Bad Good Good Good Good Bad Bad Good Bad

Nota: Cuando los datos se encuentra en varias columnas, de deben introducir los intentos para cada operador juntos, como se indica en la tabla anterior. El orden de los intentos debe ser el mismo para cada uno de los operadores.

Ejemplo: Una empresa está entrenando a cinco evaluadores para la porción escrita de un examen estándar de doceavo grado. Se requiere determinar la habilidad de los evaluadores para calificar el examen de forma que sea consistente con los estándares. Cada uno de los evaluadores califica 15 exámenes en una escala de cinco puntos (-2, -1, 0, 1, 2): 1 Abrir el archive ESSAY.MTW. 2

Seleccionar Stat > Quality Tools > Attribute Agreement Analysis .

3 En Attribute column, poner Rating . 4 En Samples, poner Sample. 5 En Appraisers, poner Appraiser . 6 En Known standard/attribute, poner Attribute. 7 Checar Categories of the attribute data are ordered y poner OK El contenido del archivo es como sigue: Appraiser Sample Simpson 1 Montgomery 1

Rating 2 2

Attribute 2 2 Página 54

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery

1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11

2 1 2 -1 -1 -1 -2 -1 1 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -2 -1 1 1 1 0 2 -2 -2

2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -2 -2

Página 55

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes Simpson Montgomery Holmes Duncan Hayes

11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15

-2 -2 -1 0 0 0 -1 0 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1

-2 -2 -2 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1

Gage R&R for Datos Results for: Essay.MTW Attribute Agreement Analysis for Rating Each Appraiser vs Standard Assessment Agreement Appraiser Duncan Hayes Holmes Montgomery Simpson

# Inspected 15 15 15 15 15

# Matched 8 13 15 15 14

Percent 53.33 86.67 100.00 100.00 93.33

95 % CI (26.59, 78.73) (59.54, 98.34) (81.90, 100.00) (81.90, 100.00) (68.05, 99.83)

# Matched: Appraiser's assessment across trials agrees with the known standard.

Fleiss' Kappa Statistics Appraiser Duncan

Hayes

Response -2 -1 0 1 2 Overall -2 -1 0

Kappa 0.58333 0.16667 0.44099 0.44099 0.42308 0.41176 0.62963 0.81366 1.00000

SE Kappa 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.130924 0.258199 0.258199 0.258199

Z 2.25924 0.64550 1.70796 1.70796 1.63857 3.14508 2.43855 3.15131 3.87298

Página 56

P(vs > 0) 0.0119 0.2593 0.0438 0.0438 0.0507 0.0008 0.0074 0.0008 0.0001


Holmes

Montgomery

Simpson

1 2 Overall -2 -1 0 1 2 Overall -2 -1 0 1 2 Overall -2 -1 0 1 2 Overall

0.76000 0.81366 0.82955 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 0.81366 0.81366 1.00000 0.91597

0.258199 0.258199 0.134164 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.131305 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.131305 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.258199 0.130924

2.94347 3.15131 6.18307 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 7.61584 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 3.87298 7.61584 3.87298 3.87298 3.15131 3.15131 3.87298 6.99619

0.0016 0.0008 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0008 0.0008 0.0001 0.0000

Kendall's Correlation Coefficient Appraiser Duncan Hayes Holmes Montgomery Simpson

Coef 0.89779 0.96014 1.00000 1.00000 0.93258

SE Coef 0.192450 0.192450 0.192450 0.192450 0.192450

Z 4.61554 4.93955 5.14667 5.14667 4.79636

P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Between Appraisers Assessment Agreement # Inspected 15

# Matched 6

Percent 40.00

95 % CI (16.34, 67.71)

# Matched: All appraisers' assessments agree with each other.

Fleiss' Kappa Statistics Response -2 -1 0 1 2 Overall

Kappa 0.680398 0.602754 0.707602 0.642479 0.736534 0.672965

SE Kappa 0.0816497 0.0816497 0.0816497 0.0816497 0.0816497 0.0412331

Z 8.3331 7.3822 8.6663 7.8687 9.0207 16.3210

P(vs > 0) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Kendall's Coefficient of Concordance Coef 0.966317

Chi - Sq 67.6422

DF 14

P 0.0000

All Appraisers vs Standard

Página 57

ESTUDIOS DE REPETIBILIDAD Y REPRODUCIBILIDAD (R&R) Assessment Agreement # Inspected 15

# Matched 6

Percent 40.00

95 % CI (16.34, 67.71)

# Matched: All appraisers' assessments agree with the known standard.

Fleiss' Kappa Statistics Response -2 -1 0 1 2 Overall

Kappa 0.842593 0.796066 0.850932 0.802932 0.847348 0.831455

SE Kappa 0.115470 0.115470 0.115470 0.115470 0.115470 0.058911

Z 7.2971 6.8941 7.3693 6.9536 7.3383 14.1136

P(vs > 0) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Kendall's Correlation Coefficient Coef 0.958102

SE Coef 0.0860663

Z 11.1100

P 0.0000

* NOTE * Single trial within each appraiser. No percentage of assessment agreement within appraiser is plotted.

Página 58


Date of study: Reported by: Name of product: Misc:

100

95.0% C I Percent

80

60

40

20

0 Duncan

Hayes

Holmes

Montgomery

Simpson

Interpretación de resultados Minitab muestra tres tableas de acuerdo: Cada evaluador vs el estándar, Entre evaluadores y Todos los evaluadores vs estándar. Los estadísticos de Kappa y Kendall también se incluyen en cada una de las tablas. En general estos estadísticos sugieren buen acuerdo. El coeficiente de Kendall entre evaluadores es 0.966317 (p = 0.0); para todos los evaluadores vs estándar es 0.958192 (p = 0.0). Sin emabargo la observación del desempeño de Duncan y Haues indica que no se apegan al estándar. La gráfica de Evaluadores vs. Estándar proporciona una vista gráfica de cada uno de los evaluadores vs el estándar, pudiendo comparar fácilmente la determinación de acuerdos para los cinco evaluadores. Se puede concluir que Duncan, Hayes y Simpson requieren entrenamiento adicional.

Método sencillo Tomar 50 piezas, 40 de las cuales dentro de especificaciones y 10 fuera de especificaciones Probarlas con dispositivos “pasa” y “no pasa” por medio de 3 operadores Si no coinciden todos los operadores en al menos el 90%, los dispositivos o gages “ pasa, no pasa” no son confiables

Página 59

R_R2

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