Raz. Matemático Matemático 2012
Ciclo Verano TEMA: Introductorio
Conteo de Figuras
P BLOQUE - I 01. ¿Cuántos triángulos se se encuentran como como máximo?
A) 250 D) 435
B) E)
300 450
C)
285
04. Hallar el número de cuadriláteros en la siguiente gráfica.
1
2
3
A) 190 D) 200
B) E)
.......... ..
195 175
10
11
C)
180
02. ¿Cuántos triángulo existirán en cuyo interior se encuentre por lo menos un asterisco? A) 196 D) 150
*
*
B) E)
189 176
C)
198
05. ¿Cuántos cuadrados hay en en total en la siguiente siguiente figura?
*
* A) 30 D) 34
B) E)
32 35
C)
33
03. ¿Cuántos cuadriláteros (cóncavos y convexos) se pueden contar en la siguiente figura? A) 29 D) 32
B) E)
30 33
C)
31
SC. 2, GR. 9, MZ. K, LT. 15, VILLA VILLA EL SALV SALVADOR ADOR 259 - 8509
11
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06. ¿Cuántas rectas como máximo se deben añadir a las 2 rectas mostradas, para obtener 21 puntos de corte?
10. Halla el número total de triángulos que contenga como mínimo 2 asteriscos.
*
* ** *
A) 4 D) 7
B) E)
6 5
C)
3
07. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura adjunta?
A) 8 D) 9
B) E)
10 11
C)
12
11. ¿Cuántos triángulos existirán en cuyo interior se encuentre por lo menos un asterisco?
*
* *
A) 38 D) 42
B) E)
39 44
C)
40
08. Halle el número mínimo de trazos (rectos o curvos) que se debe agregar a cada figura para que puedan trazarse sin levantar el lápiz del papel ni repetir el trazo.
A) 1 y 4 D) 2 y 4
B) E)
2y3 1y2
C)
1y5
*
A) 40 D) 45
B) E)
42 39
C)
43
12. Halla el número total de cuadriláteros en la figura:
A) 60 D) 62
B) E)
56 58
C)
57
13. En la siguiente figura, calcular: A + B + C
BLOQUE - II 09. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
A = Numero de cuadriláteros. B = Número de cuadrados. C = Número de cuadriláteros que no son cuadrados. A) 12 D) 16
12
B) E)
11 9
C)
13
A) 300 D) 320
SC. 2, GR. 9, MZ. K, LT. 15, VILLA EL SALVADOR 259 - 8509
B) E)
360 N.A.
C)
310
Raz. Matemático 2012
14. Hallar el número total de pentágonos y hexágonos y dar como respuesta su suma:
A) 62 cm D) 52 cm
. .. ..
B) E)
56 cm 60 cm
C)
65 cm
02. Cuántos puntos de corte se contarán en total: 1 2 3
A) 5050 D) 1000
B) E)
100
5151 9999
.... C)
5220
2
1
3
A) 400 D) 396
15. ¿Cuántos segmentos de recta se pueden contar como máximo en la siguiente figura?
B) E)
....
100
99
390 294
C)
397
03. ¿Cuántos cuadriláteros convexos y cóncavos hay en la siguiente figura? 1 2 3
. . . . . . . . . .
. . . . .
1 2 3
A) 2350 D) 2451
B) E)
.....
2450 2150
15
C)
n-1
2551
2 1
... 3
1
2
... 3
n-1
16. ¿Cuántos sectores circulares hay en la figura? Dé como respuesta la suma de ambos resultados. A) 2n2 + 2 D) 2n(n + 1)
B) n(n + 1) E) 2n 2
C)
2(2n – 1)
C)
1864
04. ¿Cuántos segmentos hay en total? 1
A) 96 D) 98
B) E)
97 93
C)
2
95
3 . . . . .
. . . .
19
P
20
BLOQUE - I 01. Se ha construido una rejilla con 13 varillas de alambre tal como se muestra en la figura. Si cada varilla mide 4cm. ¿Cuál es la menor longitud que podrá recorrer una arañita al pasar por toda la rejilla?
A) 1874 D) 1674
B) E)
1672 1544
05. ¿Cuál es el mínimo recorrido que debe realizar la punta de un lápiz para poder dibujar la siguiente figura, esto sin levantar el lápiz del papel? Se debe empezar en un punto impar y terminar en un punto par.
SC. 2, GR. 9, MZ. K, LT. 15, VILLA EL SALVADOR 259 - 8509
13
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4cm
4cm
A) 73 D) 76
4cm
3cm
B) E)
74 49
C)
72
3cm
3cm
09. Halla el número de ángulos agudos en la siguiente figura.
3cm 4cm
4cm
4cm
1
2
......
n
......
A) 138 cm D) 134 cm
B) E)
135 cm 139 cm
C)
137 cm
BLOQUE - II 06. En la siguiente figura. ¿Cuántos cuadrados como máximo se pueden contar?
A)
n(n + 1) 2
B)
D)
n(n + 2) 2
E)
n(n + 3) 2
n(n + 4) 2
C)
n(n − 4) 2
10. ¿Cuántos triángulos existen en la siguiente figura?
A) 206 D) 202
B) E)
204 909
C)
205
07. ¿Cuál es el máximo número de cuadrados y de triángulos que se puede contar en la siguiente figura?
A) 161 D) 184
B) E)
172 321
C)
149
T A) B) C) D) E)
5 cuadrados, 16 triángulos 8 cuadrados, 56 triángulos 10 cuadrados, 32 triángulos 9 cuadrados, 20 triángulos 10 cuadrados, 28 triángulos
01. Halle el número de cuadriláteros en:
08. ¿Cuántos cuadriláteros hay como máximo en la siguiente figura? A) 60 D) 90
B) E)
64 24
C)
80
02. Calcule la menor longitud recorrida por la punta del lápiz para realizar la figura, sin separar la punta del papel.
14
SC. 2, GR. 9, MZ. K, LT. 15, VILLA EL SALVADOR 259 - 8509
Raz. Matemático 2012
A) 2400 D) 400
2cm 2cm 2cm
2cm 2cm
2cm
2cm 2cm
n
2cm 2cm
2cm
n
2cm 2cm
A) 84 cm D) 80 cm
B) E)
82 cm 86 cm
C)
1600 1000
C)
1200
02. Calcular el máximo número de cuadrados.
2cm 2cm
2cm
B) E)
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
4
76 cm
n
4
3
3 2
04. Halla el número máximo de triángulos en la siguiente figura:
2 1
A) 2n + 3 D) 8n − 2
n
1
B) 4n + 6 E) 8n + 2
C)
6n + 4
03. Halla el número total de diagonales que se pueden trazar en: A) 12 D) 15
B) E)
13 16
C)
14
05. En la siguiente figura ¿Cuántos rectángulos no son cuadrados? A) 357 D) 352
B) E)
355 358
C)
356
04. En el siguiente sólido ¿Cuántos paralelepípedos hay en total? ........
A) 30 D) 70
B) E)
50 100
C)
60
. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
........ ........
S
.. .. .. ..
6
9 . . . . . . . .
01. ¿Cuántos arcos menores o iguales a 90º se pueden distinguir en la figura siguiente?
a
2
2
........
1
........ 8
A) 34020 D) 32020
B) E)
1
35020 36020
C)
33020
100 cuadrados
a
SC. 2, GR. 9, MZ. K, LT. 15, VILLA EL SALVADOR 259 - 8509
15
