Generadores Alternadores trifásicos Principio de f uncionamient uncionamiento o Un alternador es una maquina rotante, a la cual ingresa energía mecánica por su eje bajo la forma de un movimiento giratorio de velocidad constante, y que se encarga de transformarla en energía eléctrica bajo la forma de una corriente alternada, en la mayor parte de los casos, un conjuntó trifásico. Las maquinas sincrónicas presentan la particularidad de estar sincronizada la frecuencia de la maquina, con la tensión que genera; o sea, se caracterizan por funcionar a una velocidad rigurosamente constante, para lograr que la frecuencia de la red a la que se vinculan, sea también constante. Esencialmente un generador está compuesto por una o un conjunto de bobinas en las cuales se ha de generar la fuerza electromotriz, y un campo magnético de valor constante que se encuentra en movimiento relativo respecto a las bobinas. Para lograr ese movimiento relativo, pueden dejarse fijas las bobinas y mover el campo, o inversamente. Generadores a inductor fijo Se emplean en casos especiales o en potencias muy pequeñas. En la figura vemos una bobina sujeta a un rotor, que rota según un eje en un campo magnético fijo provocado por los dos polos. Al hacerlo, en los lados de la bobina se inducen fuerzas en las electromotrices. La tensión así originada se extrae para ser utilizada mediante adecuados órganos llamados anillos rozantes. Si las tensiones son muy altas surgirán dificultade dificultades s en su extracción. Generadores a inductor móvil Son los generadores comúnmente empleados. Se trata de una bobina fija en el espacio, y de un par de polos que giran sujetos a un eje. Los generadores trifásicos poseen tres sistemas generadores exactamente iguales, desplazados geométricamente 120º, para que las corrientes producidas, tengan un desfasaje de 120º en el tiempo x
x
En la siguiente figura vemos un croquis de un generador trifásico con un sistema de inducción con lectroi mán” “E lectroi mán” . En este, sujetos al eje, vemos los anillos rozantes, sobre los cuales se apoyan las escobillas que son las encargadas de hacer ingresar desde el exterior una cierta corriente continua auxiliar denominada corriente de excitación. La rueda polar que consta de dos piezas polares, o simplemente polos, están rodeados por un bobinado llamado bobinado de excitación. La corriente continua exterior proviene generalmente de una maquina generadora llamada excitatriz, que en la mayor parte de los casos esta acoplada mecánicamente al mismo eje principal y es arrastrada por la maquina primaria. Para ciertos usos y en potencias modestas, se emplean Permanentes ntes” ; sistemas inductores constituidos por “ Imanes Permane estos presentan la ventaja de suprimir los anillos rozantes, las escobillas, y la excitatriz, pero tiene la desventaja de una regulación dificultosa. Se emplean generalmente en generadores de frecuencias altas.
Tipos de rotor Rotor de polo saliente Es empleado para maquinas de velocidades que no superan las 1000 RPM, es el descripto en la figura anterior; este produce un campo m agnético giratorio dentro del estator o inducido. Rotor Liso o de Tambor Es empleado en generadores que funcionan a velocidad velocidades es entre las 1500 a 3000 RPM. x
x
El inducido o estator es un conjunto de chapas de hierros al silicio, adosadas una junto a otra como las del núcleo de un transformador. En su superficie interior existen seis canaletas de forma adecuada, en las cuales se alojan otros tantos lados de bobina. Las bobinas, que en su conjunto conforman el arrollamiento inducido, han de ser la sede de la fem inducida. En el estator existirán por lo menos tres bobinas, una para cada fase. En la figura se ve la existencia de un desfasaje de 120º entre las bobina s. Nótese que se ha escrito ͳʹ ͳʹͲ Ͳ ൌ ͳʹ ͳʹͲ Ͳ , lo que significa que 120º geométricos son, en este caso, equivalentes a ͳʹͲ grados eléctricos. Se puede observar también que el inductor provoca, un campo magnético que atravesando el entrehierro penetra en el inducido, dividiéndose en dos partes iguales, para reencontrarse en la parte opuesta. La relación que vincula entre ambos arcos, eléctricos y geométricos es: ൌ
ൌ
ʹǤ
ǣ Grados sexagesimales de un cierto arco ǣ Grados eléctricos del mismo arco. ǣ Numero de pares de polos ǣ Numero de polos
Gnowa
Entonces para un generador de 4 polos tenemos ൌ
Ǥ ʹ
ൌ
ͶǤ͵Ͳ ʹ
ൌ ʹͲ
Esto significa que por cada vuelta completa del sistema inductor (360º), se generaran dos ciclos de la corriente alternada, ʹͲ en cada fase. La disposición del generador de cuatro polos requiere practicar 12 canaletas en el estator, lo que desde un punto de vista tecnológico no es conveniente ya que no se aprovecha de forma adecuada la superficie interior del estator. Por ello, cada lado de la bobina, en la práctica se subdivide en varios lados; por ejemplo subdividirlos en tres cada uno. La cantidad de canaletas que encontramos en una maquina, es siempre elevada y múltiplo de tres. Si el rotor gira a razón de N revoluciones por minuto, la frecuencia de la corriente inducida en ciclos por segundos será: ൌ
Ǥ Ͳ
ൌ
Ǥ ͳʹͲ
ǣ Frecuencia de la corriente inducida e n ciclos por segundos ǣ velocidad de giro en revoluciones por minuto
De la expresión se puede apreciar que, para frecuencia constante ሺ ൌ ͷͲሻ, el número de polos será tanto mayor cuanto menor sea la velocidad. Por esta causa, los generadores accionados por turbinas a vapor o turbinas a gas, que son maquinas de elevada velocidad, tienen un número reducido de polos, y para su rotor se impone el rotor tipo liso o de tambor (turbina de vapor 3000RPM; ൌ ͷͲǢ ൌ ͳ). En cambio los arrastrados por maquinas lentas, como motores diesel o turbinas hidráulicas, tienen gran cantidad de polos (turbina hidráulica; ʹͲͲ Ǣ ൌ ͷͲǢ ൌ ͳͷ) Aspectos constructivos Los alternadores pueden ser de eje eje horizontal horizontal o de eje vertical, según la maquina primaria que los impulse. x
x
x
x
Las carcasas son órganos estructurales exteriores, que cumplen la misión de servir de sostén al inducido (estator). Consiste en una chapa de hierro laminado que forma un cilindro de poco espesor, a este se le sueldan adecuados sistemas de apoyo, para vincular toda la m aquina al piso. El inducido o estator consiste en un paquete de chapas de hierro al silicio, de 0,5 milímetros de espesor, y de 2,0 a 3,0 Watt por kilogramo de perdida; no se emplean chapas de bajas perdidas como en los transformadores debido a su dureza en la conformación del mismo. Estos permiten la circulación del flujo magnético a través de los mismos, y sirven como sostén de las bobinas. Los rotores de polo saliente constan de un cubo, rayo, corona, polo, y expansión polar. El polo fijado a la corona, está rodeado por el bobinado excitador. La expansión polar tiene mucha influencia sobre la forma de la onda que tendrá la fem inducida, y es por eso que se encuentran diversas formas. Con respecto a sus dimensiones, estos generadores de polo saliente tienen gran diámetro y poco largo axial. Los rotores lisos o de tambor tienen canaletas paralelas al eje o de otra disposición, disposici ón, en las cuales se ubica un arrollamiento excitador de forma adecuada. Estos se fabrican por medio de chapas al silicio o chapas de acero normal. Estos generadores de alta velocidad de rotor liso tienen poco diámetro y largo axial apreciable.
Arrollamientos del inducido Al girar el rotor, el flujo magnético del mismo corta a los conductores del arrollamiento del estator o inducido, produciéndose en los mismos la femm inducida. En la figura se observa una maquina proyectada sobre un plano normal al eje, con las seis canaletas y dentro de ellas los seis lados de bobina. En la figura siguiente se ha desarrollado el bobinado, en el supuesto de que las bobinas tuviesen una sola espira. En esta se observa que la distancia entre ejes de polos, se denomina paso polar ̶ ̶ , y la distancia entre uno y otro lado de una misma bobina, paso de bobina ̶ ̶ . En este caso, el paso de la bobina resulta igual al paso, lo que no siempre ocurre. En la práctica estas dos distancias se miden por unidad de canaleta, ya que resulta más práctico. Por ejemplo, ejemplo, el paso polar polar de la figura es ൌ ͵ ya que de un polo al otro hay tres canaletas; y el paso de bobina ൌ ͵ . Cada bobina tiene dos terminales, que permiten en total reunir los seis de la maquina, en la llamada placa de bornes. En función de lo dicho, los principales elementos que se presentan en la técnica de los bobinados es la siguiente: …………… numero de pares de polos …………… numero de polos ………….. numero de fases (RST) …………… numero de canaletas del estator …………… paso polar …………… paso o ancho de bobina
ሺΤሻ Τ Τ Τ
ൌ …. factor de paso ൌ ………. arrollamiento de paso integral ൌ …... numero de ranuras por polo ൌ Ǥ .. numero de ranuras por polo y por fase Ʈൌ ….. numero de ranuras por fase ……………. numero de capas o lado s de bobina por canaleta
Gnowa
En la siguiente figura se representa un alternador bipolar, en que los conductores destinados a cada canaleta se han repartido en seis canaletas. Hay ahora seis bobinas, todas conectadas en serie, que tienen igual forma y tamaño. A este tipo de bobinado se denomina bobinado distribuido; y podemos clasificarlos en:
También pueden encontrarse otro tipo de bobinado el cual todas las bobinas del grupo tiene distinta forma y tamaño, denominado bobinado concentrado.
En los esquemas recién vistos, existen solamente un lado de bobina por canaleta, pero lo corriente es que en cada canaleta se coloquen dos, como se ve en la siguiente figura en la cual la cabeza de bobina debe tener un adecuada forma para que un lado quede en el fondo de la canaleta, y el otro en el exterior de la canaleta Fem del generador elemental
Ȉ
Ȉ
ൌ
ൌ
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Ȉ ൌെ ൌ
Ǥ Ǥ
Ǥ
ൌ ʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ Ǥ
ሺǤሻ
Ȉ Ȉ
ൌ ൌ
ൌ ʹǤ Ǥ Ǥ
ൌ ʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ
ξ
ൌ ʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ ൌ ͶǡͶͶǤ Ǥ Ǥ Fuerza electromotriz inducida En la figura vemos una bobina de cuatro espiras, colocadas en dos ranuras. Es evidente que tiene conductores
activos en número Z=8, ósea, cuatro por canaleta, por lo que el número de espiras resulta:
ൌ
ʹ
. Entonces la
fem inducida en la bobina será: ൌ ͶǡͶͶǤǤ Ǥ ൌ ʹǡʹʹǤ Ǥ Ǥ
ǣ fem por fase [Volt] ǣ número de conductores activos, por fase ǣ Frecuencia ǣ flujo de un polo [Weber]
Esta expresión es válida, siempre que la repartición del flujo del polo dentro del paso polar, sea sinusoidal; es decir que el bobinado tenga concentrados en pocas canaletas todos sus conductores activos. Como ya se ha visto esto no sucede ya los conductores activos se reparten en varias canaletas, y un lado de bobina puede reunirse con otro que no está exactamente a la distancia de un paso polar, circunstancias que ocasionan variantes en el valor de la fem. La distribución de los conductores en varias canaletas, se hace para evitar puntos de elevada temperatura ocasionados por la concentración de conductores en una sola canaleta, y también por la necesidad de acortar pasos de bobina por razones tecnológicas, o para eliminar armónicas. Entonces las bobinas pueden construirse de paso fraccionario o acortado, es decir, el ancho de bobina es menor que el paso polar ൏ ൌ ʹǤ . Por esta razón, la fem que se produce en uno de los lados de bobina, no está en fase con la fem que se genera en el otro. Vectorialmente tenemos:
ሺ ɎሻΤ
Como ambas fem están en serie por intermedio de cabeza de bobina, la fem de la bobina toda se expresa mediante: ൌ ʹǤ Ǥ
ሺ Τ ʹሻ
ǣ ancho de bobina ǣ fem inducida en un lado de bobina ǣ fem inducida en la bobina
Debido a la diferencia entre el ancho de bobina y el paso polar, se define el siguiente factor como factor de reducción o factor de paso . ൌ
ൌ ൌ ൌ ʹǤ ʹ ʹ El factor de reducción expresa entonces la disminución de fem, a causa del hecho de que los dos lados activos de la bobina no están situados a una distancia de un paso polar, es decir, no están exactamente bajo los polos; el factor de reducción será igual a la unidad, en aquellos bobinados de paso integral ( ൌ ).
Gnowa
Como ya se ha visto anteriormente, los bobinados presentan también la particularidad de estar distribuidos o repartidos. En estos casos, la fem de una bobina no está en fase con las de su mismo grupo, con las sin embargo esta en serie. En la figura siguiente vemos que el bobinado está formado por un grupo de tres bobinas parciales, y cuyas fem inducidas están desfasadas entre sí. ൌ ͻ ൌ ൌ ͻ Entonces definiremos el factor de distribución o factor de reparación , a la relación entre la fem que se produce en el grupo, dividida, por la suma aritmética de las fem parciales de cada bobina
ሺΤሻ
ൌ ͳ
ʹ
͵
Como todas las bobinas del grupo son iguales, producen igual fem, y por lo tanto podemos escribir: ൌ
Ǥ
El numero de bobinas n, es también el numero de ranuras por polo y por fase, ya señalado anteriormente. Los ángulos de la figura valen: ͳͺͲ ͳͺͲ ൌ ൌ ൌ Ǥ Entonces podremos expresar al factor
como: ൌ
ሺͻͲ Τ ሻ ሺͻͲ Τ Ǥ ሻ
Ǥ
Al producto de los factores intervinientes en la fem inducida se lo llama factor de bobinado: Entonces la fem inducida en una fase del alternador resulta ൌ ʹǡʹʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ
ൌ
Ǥ
Armónicas en la fuerza electromotriz inducida Como la onda de repartición del flujo en el entrehierro no es perfectamente sinusoidal, lo analizaremos suponiendo la posición más desfavorable, en que la distribución del flujo es rectangular. Entonces la expresión del flujo será: Ͷ ͳ ͳ ൌ Ǥ ͵ ͷ ͵ ͷ
൬ ሺ ሻ
ሺ ሻ
ሺ ሻ ǥ൰
Cada armónica de flujo producirá una fem inducida de su misma frecuencia. Llamando con el subíndice r el orden de armónica, una componente cualquiera de la fem inducida se podrá expresa por medio de: ൌ ʹǡʹʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ Ǥ Si f es la frecuencia de la fundamental, la frecuencia de una armónica, de orden ൌ Ǥ r será: El valor eficaz de la fem resultante será: ൌ
ට
ʹ ͳ
ʹ ͵
ʹ ͷ
ǥ
Los factores de reducción y distribución cuando son aplicados a armónicas en general deben calcularse por medio de las siguientes expresiones; ya que estos dependen de distancias en grados o ranuras: Ǥ ൌ ൌ ʹ ʹ ൌ
Ǥ
ሺ Ǥ ͻͲ Τ ሻ ሺ Ǥ ͻͲ Τ Ǥ ሻ
Siendo las armónicas de la fem inducida elementos indeseables, se recurre a anularlas eligiendo adecuados factores de bobinados. Igualando a cero tenemos: ൌ
ൌͲ ʹ Para que esta expresión sea válida el ángulo debe ser nulo o valer 180º. Lo primero conduce a un valor indeterminado, y lo segundo nos proporciona: ͳͺͲ ʹ ʹ ൌ ͳͺͲ ൌ ൌ ʹ Si deseamos anular la 3º armónica, entonces r =3; ൌ ʹ ͵, debemos construir un bobinado en el que se cumpla: según sea el valor de n ൌʹ ͵ ൌͶ ൌ ͻ ൌ Como ൌ ͳͺͲ , entonces ൌ Ǥ ൌ ʹ ͵ Ǥ ͳͺͲ ൌ ͳʹͲ
Τ
Τ
Τ
Τ
Τ
Campo magnético del inductor Analizaremos ahora el campo producido por un “ Rotor Liso” . La figura representa un trozo de rotor, en una de cuyas canaletas están alojados varios conductores de corriente. Si tomamos un largo dx que comprenda una canaleta de z conductores que transportan una corriente I , llamaremos densidad superficial de corriente del rotor, o napa de corriente del rotor al valor: x
ൌ
Ǥ
[ amper-conductor/radian]
Gnowa
Consideremos ahora un rotor liso sumamente simple de dos canaletas diametralmente. Si a cada punto del rotor le asignamos una ordenada que represente en una cierta escala la fuerza magnetomotriz resultara la siguiente figura (b). Ǥ ൌ ʹ El valor 2 introducido surge de considerar que cada dos conductores con corriente forman una espira. Ahora pasaremos a un rotor algo más complejo, compuesto por seis canaletas, que pueden considerarse como tres bobinas. Cada bobina produce sus efectos con independencia de las restantes, y sumando las representaciones rectangulares parciales, se obtiene la representación de la fuerza magnetomotriz resultante de las tres bobinas; se trata de un diagrama escalonado, que componiendo la parte superior con la inferior se obtiene la figura “c”. Como se observa la onda escalonada tiene cierta semejanza con una sinusoide. Analizaremos ahora un rotor lizo de turboalimentador, en el que existen conductores con corriente en dos zonas diametrales sustentadas por ángulos La corriente en un diferencial de arco será: ൌ Ǥ Estas corrientes constituyen dos a dos espiras elementales, que producen en el entrehierro una fmm de repartición rectangular de valor: Ǥ ൌ ʹ Desarrollando esta onda rectangular en serie de Fourier tenemos: Ͷ Ǥ ͳ ͳ ൌ ͵ ͷ ʹ ͵ ͷ La fundamental tendrá por amplitud: Ͷ Ǥ ൌ ൌ ʹ ͳ ͳ ʹ Cada bobina componente del sistema contribuye con su fmm, las que por su diferente posición suman sus efectos en forma vectorial. Se debe por lo tanto introducir un coeficiente que los relacione: ʹ ൌ ൌ ʹ La amplitud de la fundamental queda: Ͷ Ͷ ൌ ൌ ͳ ʹ ʹ Consideremos ahora la tercera armónica, y para un ángulo muy común de tener: ൌ ͳʹͲ
൨
ξ
ሺ Τሻ Τ
͵
ൌ
Ͷ ʹ
͵ ൌͲ
Donde:
͵
ൌ
ʹ
ሺ͵ Τʹሻ ൌ ʹ ሺ͵ Τʹሻ ൌ ʹᇩᇭ ሺͳͺͲ͑ᇫሻ ൌ Ͳ ͑ Ǥ͵Ǥ Τʹ ͵Ǥ Τʹ ͵ǤͳʹͲ Τ ʹ
Por lo tanto, la armónica de orden tres no aparece en la onda de la fmm del rotor si ൌ ͳʹͲ . De la misma manera las de orden múltiplo de tres. Por lo tanto la curva del campo producido por los amper-espira del rotor es muy próxima a la sinusoide fundamental. x
Pasaremos ahora a estudiar el campo producido por un “ Rotor de polos salientes” . La siguiente figura representa una parte del rotor; en el cual podemos observar que las líneas del campo se cierran por el estator y por la rueda polar; además se encuentra representado los diagramas de la fmm. Por razonamientos semejantes a los hechos para el rotor liso, se deduce lo siguiente: Ͷ ൌ ʹ ͳ
ሺ Τሻ
Entonces para
͑ ൌ ͳʹͲ se tiene:
Ͷ
ͳ
ൌ Ǥ Ǥ
ξ ͵ ൌ ͳǡͳǤ ʹ
Las armónicas múltiplos de tres se anulan, las de orden cinco resultan un 20% de la fundamental. Se puede reducir la amplitud de las armónicas hasta hacerlas prácticamente despreciables, construyendo las expansiones polares de una extensión próxima a 2/3 partes del paso polar, y una curvatura apropiada de la cara de la expansión que enfrenta el estator; con estos recaudos se obtiene una distribución del campo muy próxima a la sinusoidal. Estos rotores poseen generalmente un arrollamiento amortiguador, que se trata de barras de cobre, bronce o latón, colocadas en las expansiones polares en sentido axial, en adecuadas cavidades practicadas para ello, y reunidas en sus extremos anterior y posterior por medio de anillos que las unen a todas. Estos anillos se llaman de corto circuito. El conjunto forma una verdadera jaula amortiguadora, como también se la llama. Esta jaula produce una cupla adicional en marcha, que amortigua las oscilaciones pendulares, y en caso de motores sincrónicos, se utiliza para el arranque. En cuanto al flujo generado por el rotor, debemos acotar que cada polo produce un flujo total , una parte del cual se cierra por las inmediaciones constituyendo el flujo disperso , el resto constituye el flujo útil . Entre el flujo total de un polo y el útil existe la siguiente relación: ൌ Ǥ ǣ Coeficiente de dispersión
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Campo magnético del inducido Como se ha visto en el estator existen los bobinados en donde se genera la fem inducida. Cuando el generador trabaja entregando corriente al exterior, esas corrientes pasan por los conductores de dicho estator, y originan fenómenos electromagnéticos. Pero a diferencia del rotor, aquí la corriente será alternada por la que la fem será función del tiempo, además de la posición geométrica. En la siguiente figura se muestra un rotor liso, y un estator compuesto por solo dos conductores alojados diametralmente, se observa también los rectángulos que representan las fmm del estator , cuyo valor instantáneo será Ǥ , y el valor máximo Ǥ . Siendo Z el número total de conductores en el estator, y Q el número de ൌ canaletas, el número de conductores por canaleta resulta: ൌ Ǥ El número de conductores por polo y por fase será: Reordenando y remplazando se llega a:
ሺ ሻ
ሺ ሻ
Τ
ൌ
Ǥ Como cada dos conductores componen una espira, el número de espiras por polo y por fase será: ൌ
ʹǤ Ǥ Siendo que en cada espira circula una corriente alternada instantánea , los Amper-vuelta por polo y por fase
serán:
ሺ Ǥ ሻൌ
Ǥ ʹǤ
Ǥ
Esta es la expresión del valor instantáneo de la fmm, y que oportunamente se la llama campo alternativo. Como la composición de tres campos alternativos desplazados igualmente en el espacio, y con valores desplazados en el tiempo, forman un campo rotante, cuya amplitud es ͵Ȁʹ veces la amplitud de uno cualquiera de los componentes, siendo los tres exactamente iguales, la amplitud constante del campo rotante será: ͵ Ǥ ʹǤ Ǥ ൌ Ǥ ʹ ʹǤ Ǥ Esta expresión es válida para una distribución sinusoidal a lo largo del entrehierro, en cada componente, de un bobinado de una sola bobina por polo y por fase, y de paso integral. Para tener en cuenta que la onda producida es un rectángulo, afectaremos la expresión por el factor Ͷ ; además teniendo en cuenta que el bobinado puede ser distribuido o de paso acortado la afectamos por el factor de bobinado ͵ Ǥ ʹǤ Ͷ Ǥ Ǥ ൌ Ǥ Ǥ Ǥ ൌ ͳǡ͵ͷ Ǥ ൌ ʹ ʹǤ Ǥ Ǥ Multiplicando y dividiendo por resulta: Siendo el valor eficaz de la corriente de una cualquiera de las fases Ǥ ൌ ͳǡ͵ͷǤ Ǥ Ǥ Ǥ
ξ
ሺ ሻ
Τ
ξ
ሺ ሻ
ሺ ሻ
Reacción del inducido “A” : se denomina al campo rotante que se origina por efecto de las corrientes inducidas en el estator, y que ejerce influencia sobre el rotor, influencia que dependerá del tipo que se trate (liso o polos salientes). Haciendo coincidir el eje de las abscisas con la superficie interior del estator, y tomando como ordenadas la fmm; se obtiene la onda de la fmm sinusoidal admitiendo que se emplea la primer armónica en vez de su representación rectangular. La ecuación de las fmm en función de las diversas posiciones a lo largo del entrehierro es: ൌ Ǥ Ǥ
൫ ൯
Como las bobinas están alimentadas por corriente alternada de valor: Entonces: ൌ Ǥ Ǥ Ǥ Mediante relaciones trigonométricas se llega a:
൫
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ൌ
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ሺ െ ሻ
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ൌ
Se trata de un campo alternativo, compuesto por dos campos rotantes de sentido inverso. Las expresiones correspondientes para las tres fases son: ͳ ͳ ൌ Ǥ ʹ ʹ ͳ ͳ ൌ Ǥ ͳʹͲ ͳʹͲ ͳʹͲ ͳʹͲ ʹ ʹ ͳ ͳ ൌ Ǥ ʹͶͲ ʹͶͲ ʹͶͲ ʹͶͲ ʹ ʹ Sumando las tres se tiene:
൫ ൫ ൫
ൌ
ൌ
൯ ൯ ൯
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ሺെ ሺെ ሺെ ൯Ǥ ሺ െ
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ሺ ሺെ
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െ ሻ൨ െ ሻ൨
Ecuación representativa de un campo rotante La amplitud del campo rotante es:
ൌ
͵ ʹ
൫
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Todo el razonamiento anterior se hizo suponiendo que la onda de fmm es sinusoidal, pero en realidad es un representación rectangular, por lo que la verdadera expresión de cada campo alternativo será: Ͷ ͳ ͳ ൌ Ǥ ͵ ͷ ͵ ͷ Por procedimientos trigonométricos, y sumando las tres fases se tiene: Ͷ ͵ ͳ ͳ ͳ ൌ ൌ Ǥ ͷǤ Ǥ ͳͳǤ ʹ ͷ ͳͳ En el campo rotante falta la componente de la tercera armónica, y la quinta origina un campo rotante de sentido inverso al de la fundamental y de velocidad cinco veces mayor. En consecuencia, la reacción del inducido, es un campo rotante complejo, compuesto por la primera armónica que produce un comportamiento directo, un campo rotante inverso de velocidad cinco veces mayor, y otros de menor importancia.
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Gnowa
Excitación de generadores Los generadores se excitan por intermedio de una corriente continua llamada corriente de excitación, o simplemente excitación, que ingresa al rotor por medio de los anillos rozantes y escobillas. La corriente de excitación proviene de una maquina expresamente destinada a esta función, llamada excitatriz, y que por lo general se adapta directamente al eje del generador. Cumple la función de mantener la tensión y la frecuencia producida por el generador constante dentro de ciertos límites prácticos. Existen generadores en donde los polos del inductor son imanes permanentes, pero su campo de aplicación es limitado, reservándose para aplicaciones especiales. Características a vacio y corto Como toda máquina, la marcha en vacio implica estar funcionando pero sin entregar potencia útil. Absorbe solamente la potencia necesaria para cubrir sus pérdidas en esa forma de funcionamiento. El alternador en vacio tiene solamente el flujo magnético provocado en su entrehierro por los polos del rotor excitados por la corriente continua de excitación. ൌ . En vacio, la tensión en bornes de una fase es igual a la fem inducida Esta tensión es proporcional a la velocidad y al flujo. Como la velocidad debe ser constante para que lo sea la frecuencia, la tensión en bornes esta únicamente determinada por el flujo inductor, osea por la corriente de excitación ൌ
ൌ
Ǥ Ǥ
La figura muestra la relación entre la excitación del campo “i” y la fem desarrollada. La característica a vacio se obtiene haciendo funcionar la máquina a velocidad de régimen con sus bornes en circuito abierto. Mientras que el circuito magnético no está saturado es una recta. Cuando se llega a la saturación, el flujo crece menos rápido que la corriente de excitación, y la curva se inclina. La parte recta de la curva se la llama recta del entrehierro, a raíz que representa el comportamiento de ese tramo del circuito magnético, ya que representa la relación entre la tensión para la condición de reluctancia nula. El ángulo será mayor cuando se tenga más entrehierro. La característica de corto circuito se obtiene haciendo funcionar la m áquina a velocidad de régimen con sus bornes en cortocircuito. Observando la corriente mediante un amperímetro cuando la excitación F varía desde cero hasta una cantidad suficiente para que circule del 125 al 150% aproximadamente, de la corriente de plena carga. La característica es normalmente una línea recta que pasa por el origen, ya que la excitación es tan pequeña que no existe saturación que afecte a la resistencia y la reactancia del inducido en corto circuito. La fem generada por la excitación resultante es justamente la suficiente para vencer la caída interior por ሺ ሻ. En la práctica, impedancia es tan superior a (diez veces o mas) que la corriente I se retrasa respecto a E un ángulo no muy superior a 90º; por lo que la excitación es practica mente igual a la diferencia numérica entre F y A
Esquema de conexión para el ensayo de corto circuito
Esquema de conexión para ensayo a vacio
Diagrama vectorial del generador con rotor liso En los alternadores, el rotor es el primario no solo proporciona la excitación para el campo magnético, sino también porque la energía mecánica impartida a el por el motor primario es la fuente de la energía eléctrica desarrollada en el estator. La distribución de la fmm producida por el arrollamiento de excitación del rotor y por la corriente del estator (inducido), serán ambas de tipo escalonado; ambas fmm pueden descomponerse en fundamentales de distribución sinusoidal. La fundamental del rotor moviéndose con este, es alterna con respecto al devanado fijo del inducido, por lo que puede representarse por un vector F. La fmm del inducido girando asimismo a velocidad de sincronismo con respecto al devanado del estator y, por tanto, fija con respecto a los polos, puede representarse de la misma forma por el vector A (reacción del inducido) que está en fase con la corriente I del estator y desplazado de F en un ángulo de ͻͲ . El angulo es el desplazamiento de fase entre la corriente del inducido y la fem E` que se generaría si la excitación del campo actuase sola. Refiriéndonos a la figura, la resultante de las fmm y es , que produce el flujo , este induce la fem por fase que se atrasa 90º con respecto a y adelanta a la corriente I en un ángulo . Deduciendo de la caída óhmica Ǥ y la caída por reactancia Ǥ , donde y son la resistencia efectiva y la reactancia de dispersión respectivamente del inducido por fase, resultando que es la tensión en bornes por fase de la maquina cuando se encuentra conectado una carga. Si se desconecta la carga permaneciéndose sin alteración la velocidad y la excitación de campo , la tensión en bornes por fase aumentara desde hasta Ʈ, donde Ʈ es la tensión en vacio, retrasándose esta 90º respecto a F. La regulación será: Ʈ Ψ ൌ ǤͳͲͲ
െ
Gnowa
Triangulo de Potier Supongamos que un alternador se conecta a una carga puramente inductiva, por lo que la corriente del inducido I se retrasara 90º con respecto a la tensión en bornes V. Su diagrama vectorial es el siguiente, en este vemos que como la excitación neta es la diferencia numérica entre las fmm del campo y del inducido, y que la tensión en bornes V puede considerarse como la diferencia numérica ente la fem inducida E y la caída por reactancia en el inducido Si se varia ahora la carga exterior reactiva, mientras que al mismo tiempo se ajusta la excitación del campo F de forma tal que la corriente I permanezca constante en su valor nominal, el grafico de la relación entre la tensión en bornes V y la excitación de campo F ƮƮ , que recibe el nombre tomara la forma que se muestra en la figura como la curva de característica de factor de potencia cero. Cuando la excitación del campo es igual a OF (correspondiente a la tensión de circuito abierto FR), la excitación neta es OM, que es inferior a ൌ OF en la fmm del inducido A, la excitación neta induce la tensión , ൌ pero de esta cantidad hay que deducir , quedando como tensión en bornes ൌ ൌ , por lo que el punto P es un punto sobre la característica de factor de potencia cero. Se ve que si mantiene constante la corriente I, otros puntos sobre la característica de factor de potencia cero, tales como P` y P``, pueden localizarse trazando el triangulo NQP, llamado Triangulo de Potier , paralelo a sí mismo de forma que el punto N permanezca sobre la característica de circuito abierto. El punto P` tiene un interés especial, ya que corresponde a la excitación que es justamente lo suficiente para que circule la corriente de plena carga cuando la maquina esta en corto circuito. La característica de factor de potencia cero puede obtenerse experimentalmente por observación directa siempre que se disponga de uno o más motores síncronos de suficiente capacidad conductora de corriente para absorber la salida de corriente del generador. La construcción de la característica de factor de potencia cero que se muestra en la siguiente figura, puede aplicarse en sentido inverso para la determinación experimental de (reactancia de dispersión del inducido) y la reacción del inducido , que corresponde a la corriente de régimen I. En la figura, la curva es la característica de circuito abierto determinada experimentalmente y la curva Ʈ es la característica de factor de potencia cero. No es necesario determinar toda la curva Ʈ, siendo suficiente dos puntos, uno de los cuales es obtenido por la característica de corto circuito, mientras que el otro, es el punto , que se obtiene mediante una carga de motores síncronos subexcitados, tal que la excitación de campo del alternador sea aproximadamente igual a su valor de plena carga. Trazando la parte del dibujo en la proximidad del origen O, y trasladando este trazado paralelo a su posición primitiva hasta que el punto coincida don el punto . La línea de trazos Ʈ que representa la parte inferior de la característica de vacio (recta del entrehierro) transferida al trazado, cortara a la curva en el punto , por lo que el triangulo de ൌ Ǥ ൌ , correspondiendo la reacción del inducido a la corriente I; el Potier es . De esta forma y valor de determinado asi recibe el nombre de reactancia de Potier. Método de la fem. Impedancia de sincronismo Suponiendo un rotor cilíndrico y que el circuito magnético no está saturado, resulta posible analizar las características de funcionamiento en una forma más sencilla. La hipótesis de un rotor cilíndrico hace posible combinar las fmms del estator y del rotor por el método de la adición vectorial; y la hipótesis de un circuito magnético no saturado hace posible considerar que las fmms individuales crean flujos proporcionales, cada uno de los cuales desarrolla entonces una fem proporcional que puede combinarse adecuadamente con otras fems para obtener su resultante, o sea las fmms pueden remplazarse por las fems que producen, y es por esta razón que el procedimiento ha recibido el nombre de método de la fem. Del diagrama tenemos que: ൌ ൌ La reacción del inducido A esta en fase con la corriente y es proporcional a esta: ൌ Como el circuito magnético no está saturado, la característica a circuito abierto es una línea recta, lo que significa que las fems son proporcionales a las fmms que las producen; y como cualquier fem que varié armónicamente se retrasa 90º con respecto al flujo y a la fmm que la produce, tenemos que: ൌ Donde c es una constante de proporcionalidad igual a la pendiente de la característica a circuito abierto. Sustituyendo y remplazando en la expresión ൌ , se llega a:
ሺ
ሻ
െ
െ ൌ ൌെ െ െ ൌ െ ൌ ሾ ሺ
ሻሿ
Gnowa
Ȃ
El término es la fem debida a representada por Ʈ; entonces:
actuando sola, lo que significa que es la tensión a circuito abierto
ሾ ሺ
ሺ ሻ
ሻሿ
ሺ
ሻሿ
Ʈൌ La impedancia equivalente de la maquina es , en otras palabras, la reactancia de dispersión ha resultado incrementada en la cantidad . El término procede de la reacción del inducido , que de acuerdo con esta teoría en particular, debe ser considerada como el origen de un flujo y de una fem; esta fem será: ൌ Entonces: Ʈൌ Donde es una reactancia ficticia equivalente en cuanto a su efecto a la reacción del inducido. ൌ La reactancia equivalente total puede expresarse como: ൌ Reactancia de sincronismo Impedancia de sincronismo ൌ La impedancia de sincronismo la puedo determinar mediante los ensayos de circuito abierto y de corto circuito ya que en este ൌ Ͳ , entonces: Ʈ Ʈൌ Ǥ ൌ E` es la fem desarrollada por la excitación de campo en condiciones de circuito abierto, corresponde a la tensión aplicada al primario de un transformador y se supone que permanece constante con cualquier carga, siempre que F no varié. En realidad E` carece de existencia real en condiciones de carga, porque el efecto de la reacción del inducido es variar la verdadera excitación desde F hasta y esta ultima sola crea un flujo y una fem equivalente. El diagrama vectorial correspondiente a las condiciones de corto circuito se ve en la siguiente figura. Este lleva a la conclusión de que toda la fem inducida es consumida por la impedancia de sincronismo. Como es pequeña en comparación con y aun menor comparada con , resulta suficientemente exacto decir que toda la fem es consumida por la reactancia de sincronismo. La característica a circuito abierto en contra de la hipótesis de no saturación, muestra la curvatura que suele hallarse.
െ
ሾ
െ
ൗ
Si ahora la ordenada de la tensión correspondiente a cualquier valor de la excitación de campo se divide por la corriente de cortocircuito para la misma excitación, el cociente debe ser la impedancia de sincronismo ൌ
ට
ʹ
ʹ
ൗ
ൌ Ʈ
Repitiendo este proceso para diversos valores de F, se obtendrá la curva de impedancia de sincronismo. Si tanto la característica a circuito abierto como la de en corto circuito fuesen rectas, el cociente seria constante. En realidad es variable, decreciendo con el incremento de la excitación Este es un método pesimista, por que el resultado de la regulación calculada es más pobre (mayor valor) que la realidad, debido a resulta muy grande por no considerar la saturación del circuito. La impedancia de sincronismo varia con la variación de la excitación cuando se halla presente la saturación. Cuando se trata de una carga puramente inductiva ( ൌ Ͳ), el diagrama toma la siguiente forma: Como Ǥ es pequeña comparada con Ǥ , tenemos: Ʈ Ǥ Así pues el método de la fem lleva a la conclusión de que la característica de factor de potencia cero puede obtenerse de la característica a circuito abierto; esto es desplazando la característica de vacio verticalmente hacia abajo en una cantidad igual a Ǥ sobre la escala de tensiones. Una contradicción evidente surge al considerar la situación del punto ; de acuerdo a esta teoría, la ordenada en seria la tensión a circuito abierto inducida por la misma excitación que en corto circuito produce la corriente de plena carga. En la figura la corriente de plena carga en corto circuito corresponde a la excitación Ʈ, introduciendo así un pequeño error.
െ
Gnowa
Método de la fmm Sometida igualmente a la condición de que el circuito magnético no esté saturado, cada fem puede remplazarse por la fmm que la produciría, esta idea constituye la base del método de la fuerza magnetomotriz o de la fmm para determinar la regulación y las características de carga. El diagrama vectorial de la figura muestra las relaciones fundamentales: ൌ ൌ ሺ ሻ E se retrasa 90º con respecto a hecho que se expresa por: ൌ Si se sitúa una bobina exploradora de hilo fino en las mismas ranuras ocupadas por los conductores de uno de los devanados de fase, un voltímetro conectado a sus bornes marcara la verdadera tensión inducida en el devanado. Esta tensión será la debida a todos los flujos que enlazan con el devanado principal, incluyendo el flujo de dispersión, así como el flujo principal. Por lo que sería igual a la fem indicada por ͳ en el diagrama. Pero vemos que ͳ es la resultante de e Ǥ por lo que: Ǥ ͳ ൌ ൌ ͳ Ǥ La evidencia obtenida por la lectura del voltímetro conectado a la bobina exploradora constituye la prueba de que la fem ͳ tiene existencia real, por lo que e Ǥ deben considerarse como componentes ficticias. Por lo tanto, la fem inducida realmente ͳ en función de la teoría de la fmm, debe considerarse producida por una fmm resultante ͳ , que adelanta a ͳ en 90º, entonces podemos escribir: ͳ ൌ ͳ La tensión de reactancia Ǥ asimismo ficticia, puede considerarse del mismo modo producida por una fmm ficticia , tal que Ǥ ൌ Ǥ Sustituyendo en la ecuación, se tiene: ൌ ͳ Ǥ ൌ ͳ ൌ ͳ Como: ൌ Entonces: ൌ ͳ ሺ ሻ La expresión indica que la reacción efectiva del inducido se ha incrementado en la cantidad , incremento que tiene en cuenta el efecto de la resistencia de dispersión del devanado del inducido. En otras palabras, mientras que el método de la fem sustituye la reacción del inducido por una reactancia equivalente, el método de la fmm remplaza la reactancia del inducido por una reacción equivalente. Cuando se trata de una carga puramente reactiva ሺ ൌ Ͳሻ, el diagrama vectorial toma la forma de la figura A. La tensión en bornes es prácticamente igual a ͳ , siendo debida esta ultima a la excitación neta ͳ , que a su vez, es prácticamente igual a la diferencia numérica entre y . Estos hechos indican que la característica de factor de potencia cero puede hallarse mediante la construcción que se muestra en la figura B, donde representa cualquier valor de la excitación y es la fmm constante de ൌ desmagnetizacion del inducido. La diferencia entre y , es , esto es la excitación neta que induce la fem ; por lo ൌ ൌ ͳ ͳ tanto, proyectando el punto sobre la ordenada en se localiza un punto sobre la característica de factor de potencia cero. Una construcción análoga para otros valores de demuestra que el proceso es equivalente a desplazar la característica de vacio horizontalmente hacia la derecha en la cantidad constante . En la ൌ ൌ construcción de dicho grafico se presupone conocida . Si es Figura -A desconocida, una forma de hallarla para una maquina dada, es obtener mediante ensayo las características de circuito abierto y de factor de potencia cero, trazándolas como se indica en la figura B y midiendo el desplazamiento horizontal entre dos puntos, tales como y , donde es la tensión normal de la maquina. Otro método de hallar , utiliza las características a circuito abierto y en corto circuito, porque, según la figura A, vemos que si es igual a cero, como en cortocircuito, ͳ y ͳ se convierten en cero, por lo que se hace igual a ; prácticamente, esto significa que es la excitación necesaria para que circule la corriente de plena carga cuando la maquina esta en cortocircuito. El método de la fmm tal como aquí se ha desarrollado ha llegado a llamarse método optimista, ya que da valores pequeños de regulación.
െ
െ
െ
െ
െ
െ
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െ
Figura -B Gnowa
Comparación de los métodos general, de la fem y de l a fmm Los métodos para la construcción de la característica de factor de potencia cero, muestran claramente, que el método de la fem lleva a un resultado pesimista, mientras que el método de la fmm conduce a uno optimista. Ambos métodos se basan inicialmente en la hipótesis de un circuito magnético no saturado; por tanto, de ninguno de ellos puede esperarse que proporcionen resultados en los que se pueda confiar cuando esté presente la saturación. Si la característica a circuito abierto fuese una línea recta, como se indica en la figura, es evidente, que los tres métodos darían los mismos resultados.
Método de la fmm modificado por el ASA Una característica a mencionar, es que en las maquinas de polos salientes no resulta correcto combinar los verdaderos amperios vueltas del devanado de excitación que se concentran en el núcleo polar con los amperios vuelta del devanado distribuido del inducido. A pesar de sus inherentes deficiencias, la sencillez de las construcciones a que conducen despiertan gran interés y esta es, precisamente, la razón para la adopción por el ASA de una form a modificada del m étodo de la fmm para el cálculo del regulación de la tensión. Refiriéndonos al diagrama de la fmm (figura A), se observara que la excitación de campo es la suma vectorial de ሺ ሻ; estas ͳ y relaciones se reproducen en la siguiente figura (figura B) donde Figura -A ሺ ሻ y una también se muestran que el ángulo entre perpendicular a ͳ puede tomarse igual a , donde es el factor de potencia de la carga; esta aproximación se justifica a causa de que la caída óhmica es muy pequeña. Pero la excitación de campo asi determinada por la figura, se basa en la hipótesis de un circuito magnético no saturado, por lo que debe incrementarse en la cantidad Ʈ si la excitación adicional requerida por el circuito magnético, parcialmente saturado ha de tenerse en cuenta. Ʈ Antes de proceder a la determinación de esta excitación adicional consideremos la figura C, que muestra la característica en vacio (saturación) y la característica de factor de potencia cero. Solo es necesario conocer dos puntos sobre la característica de factor de potencia cero: uno de ellos, , se halla midiendo la exitacion de campo Figura -B necesaria para que circule la corriente de plena carga cuando el inducido esta en cortocircuito, con lo que se determina el valor de ሺ ሻ; el otro punto, , se halla cargando el alternador con un motor sincronico subexitado, de la suficiente capacidad para tomar la corriente de plena carga con un factor de potencia bajo y a tensión no rmal. Entonces será posible construir el triangulo de Potier, determinando así la magnitud de la caída por reactancia en el inducido Ǥ . Al mismo tiempo, el valor de ͳ correspondiente a tensión normal, es igual a la abscisa del punto en la figura C, en la que una línea horizontal trazada a tensión normal corta la característica del entrehierro. La característica a circuito abierto se reproduce en la figura D y en el mismo diagrama la tensión nominal en bornes se traza formando el angulo por encima de la horizontal (que representa la corriente del inducido como eje de referencia); se han sumado geométricamente a , Ǥ , e Ǥ , esta ultima obtenida por el triangulo de Figura -C Figura -D Potier, lo que nos da la magnitud de la fem inducida , que, entonces se transfiere al eje vertical llegando hasta el arco ͳ ; por el punto ͳ se traza la línea horizontal que corta la carcteristica del entrehierro y la característica a circuito abierto. La distancia entre los dos puntos de intersección, en función de la escala de la excitación del campo es, entonces la excitación adicional Ʈ, necesaria para compensar la saturación parcial de la maquina, por lo que nos da la excitación total Ʈ, necesaria para obtener la tensión nominal en bornes. Cuando Ʈ se sitúa en la figura como una abscisa de la característica a circuito abierto, determina la tensión de circuito abierto de la maquina cuando la carga se ha reducido a cero, lo que a su vez determina la regulación para la carga.
Ȃ
Ȃ
Gnowa
Método de Blondel; teoría de polo saliente Mientras que el entrehierro en las maquinas de sincrónicas de rotor cilíndrico es prácticamente de espesor constante, el de las maquinas de polos salientes es mucho mayor en el eje de cuadratura (región media entre polos, línea interpolar). Debido a la diferencia de reluctancia entre ambos circuitos magnéticos, la consideración de una sola reacción del inducido en el estator conduce a resultados pocos precisos. Blondel propuso que la reacción del inducido en los alternadores de polo saliente puede descomponerse en dos componentes, fmm de reacción en eje directo y fmm de reacción en eje de cuadratura
La fmm del rotor produce el flujo que se orienta a lo largo del eje directo del rotor, por lo tanto la fem de vacio E (circuito abierto) generada por este se adelanta al flujo en 90º quedando a lo largo del eje de cuadratura. Al ubicar la fem E, se determina la ubicación de tanto del eje de cuadratura como del eje directo; como resultado de ello, todos los voltajes y corrientes de la maquina se pueden resolver en sus componentes de eje directo y de cuadratura. Si la corriente del inducido está atrasada 90º respecto a la fem E, entonces el flujo de reacción del inducido se encuentra en dirección opuesta al flujo del rotor . En la siguiente figura vemos que el flujo se compone de una onda de flujo fundamental y una familia de componentes armónicos impares. En una maquina bien diseñada los efectos de las armónicas son en Flujos de entrehierro en eje directo general pequeños; por lo tanto solo se toman en cuenta las componentes fundamentales Las condiciones son bastantes distintas cuando la corriente del inducido está en fase con la fem de vacio E. El eje de la onda de la reacción del inducido se opone entonces a un espacio interpolar como se ve en la otra figura; en esta, la onda de flujo de reacción del inducido está muy distorsionada y comprende principalmente de una fundamental y una tercera armónica. Debido a la alta reluctancia del entre hierro entre los polos, la fundamental del flujo de reacción del inducido es menor que la que crearía la misma corriente si el flujo fuese opuesto a los polos. Por lo tanto la reactancia magnetizante es menor cuando la corriente está en fase con la fem que cuando está en cuadratura. Flujos de entrehierro en eje de cuadratura
Los efectos de los polos salientes se pueden tomar en cuenta si se resuelve la corriente I en dos componentes: una en el eje directo , y otra en el eje de cuadratura . El siguiente diagrama es trazado para un generador de polos salientes no saturado con un factor de potencia en retraso (inductivo). La componente directa esta en cuadratura con la fem de vacio E, y produce el flujo de reacción del inducido en el eje directo ; la componente en cuadratura produce el flujo de reacción del inducido en el eje de cuadratura . Entonces para una maquina no saturada, el flujo de reacción del inducido es la suma de las componentes y . El flujo resultante es la suma de y el flujo del rotor
Con cada una de las corrientes componentes hay asociada una caída de voltaje debida a la componente de reactancia sincrónica y . Por lo tanto, los efectos inductivos de la reacción del inducido en los ejes directos y de cuadratura se pueden relacionar mediante reactancias magnetizantes en los ejes directo y de cuadratura y . Entonces las reactancias sincrónicas serán: ൌ ൌ La reactancia de dispersión se supone la misma para las corrientes de eje directo y de cuadratura. Las ecuaciones son similares a la del rotor cilíndrico. En el siguiente diagrama fasorial se observa que la fem de vacio es igual a la suma de la tensión en bornes más la caída por resistencia Ǥ , y las caídas debidas a las componentes de reactancias sincrónicas . La reactancia es menor que debido a la mayor reluctancia del entrehierro en el eje de cuadratura; en general queda entre 0,6 y 0,7 . Para poder descomponer las corrientes en los ejes directo y de cuadratura, es necesario conocer el ángulo de la corriente con respecto a la fem de vacio E.
ሺ ሻ
Gnowa
En el siguiente diagrama se observa que el fasor punteado Este resultado es consecuencia geométrica del hecho de que los triángulos Ʈ Ʈ Ʈ y son semejantes, porque sus lados correspondientes son perpendiculares. Por ello: Ʈ Ʈ Ʈ Ʈ ൌ
Ʈ Ʈൌ
Ʈ Ʈ
Ǥ
ൌ
Ǥ ൌ
Ʈ Ʈ, perpendicular a
es igual a
.
Ʈ Ʈൌ
La suma fasorial ubica Ǥ entonces a la posición angular de E (el cual a su vez queda en el eje de cuadratura) y por lo tanto a los ejes directo y de cuadratura. Si a la máquina de polos salientes se la considera como una de rotor liso, con una reactancia única sincrónica igual a su valor en el eje directo; la caída por reactancia sincrónica sería el fasor Ʈ ƮƮ, y la fem ƮƮ es perpendicular a E, seria Ʈ. Como hay poca diferencia de magnitudes entre el valor correcto y el aproximado Ʈ
Gnowa
Paralelo de generadores Comenzaremos el estudio analizando el paralelo de dos alternadores monofásicos. En la figura se puede observar también su semejanza con dos pilas de corriente continua, además de la representación vectorial. Los tres vectores están superpuestos, en virtud que son exactamente iguales. En la siguiente figura tenemos los dos alternadores monofásicos antes de ponerse en paralelo y sin la carga. La fem que genera cada uno es:
ξ ξ ሺ Ɏ ሻ ξ ξ Ɏ ξ Ɏ െ ξ ሺ
• ൌ ʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ Ǥ ൌ ʹǤ
ʹ
Ǥ
ൌ
Y el otro:
• ൌ
ʹǤ Ǥ Ǥ
Ǥ
ൌ ʹ ǤǤ ʹ Ǥ Ǥ
ʹ ǤǤʹ Ǥ Ǥ
Ʈ ൌ ʹ ǤǤʹ ǤƮǤ La tensión que encontramos en los terminales del interruptor que hará el acoplamiento, será la diferencia de las fem, ósea: ൌ Ʈ ൌ ʹǤ ʹ Ǥ Ǥ ʹ Ǥ ƮǤ En la figura vemos que la fem marcha grados adelantada a Ʈ. Restando una de otra se obtiene el vector representativo de la tensión en bornes del interruptor. Si en esas condiciones cerramos el interruptor, la tensión originara una corriente de circulación . Esto no es favorable ya que la corriente se establecerá entre las maquinas, con independencia de la carga, y solo provocara perdidas. Por lo tanto, la operación de ൌ Ͳ. puesta en paralelo deberá realizarse cuando los dos vectores y ` están superpuestos, es decir, cuando Para los alternadores trifásicos, el paralelo debe realizarse en el momento en que los vectores de las fems de las dos maquinas están en fase y son iguales en modulo, o sea, la tensión para cada fase debe ser nula. Por medio de relaciones trigonométricas la tensión resulta: Ʈ Ʈ ൌ Ʈ ൌ ʹ ʹǤ ʹ Ǥ Ǥ ʹ Ǥ ʹ ʹ Al valor de la semisuma de frecuencias lo llamamos frecuencia fundamental, y por tratarse en la práctica de magnitudes muy próximas, podemos aceptar que es igual a la frecuencia cual quiera de las dos maquinas: Ʈ ൌ ʹ A la semidiferencia de frecuencias lo llamamos frecuencia de batido: Ʈ ൌ ʹ Entonces: ൌ Ʈ ൌ ʹ ʹǤ ʹ Ǥ Ǥ ʹ Ǥ
െ െ ξ
െ
ሻ
െ
െ
െ െ ξ
En la figura se observan las dos fems y abajo su resultante . La tensión en los terminales del interruptor es una magnitud que vibra con una frecuencia baja, la de batido.
En la siguiente figura vemos un alternador trifásico que se conecta a una red de potencia infinita por medio de un interruptor. Una red de potencia infinita se refiere a que la intervención del alternador que agregamos no produce ninguna alteración a la m isma. La excitación se controla con un amperímetro, la velocidad de rotación del rotor con un taquímetro, la frecuencia con frecuencímetro, y con los voltímetros la tensión del alternador que entra en paralelo y la tensión de red. A la derecha se tiene un juego de tres lámparas, conectadas a los terminales de cada fase del interruptor; las lámparas están sujetas a las tensiones ; estas alcanzan su brillo en forma cíclica, dando la impresión que la luminosidad rota. Las vibraciones de frecuencia fundamental no pueden ser apreciadas por ser muy rápidas, como ocurre en cualquier lámpara incandescente conectada a frecuencia industrial, pero las vibraciones de la frecuencia de batido, que afectan al modulo de la tensión, serán perfectamente registradas por las lámparas por medio de su brillo luminoso. En la figura también se observan los vectores de los dos sistemas, y las tensiones aplicadas a cada lámpara.
Dzdz
Gnowa
Cuando se cumpla la condición de paralelo las tres tensiones de las lámparas serán nulas por que se habrán superpuestos las dos ternas de vectores, lo que se pondrá en evidencia por que las lámparas quedaran apagadas. Si el ángulo tiene un valor distinto a cero, y las pulsaciones y Ʈ son rigurosamente iguales, nunca se podrá efectuar la maniobra. Por lo tanto la operación de paralelo requiere que una terna marche a una velocidad ligeramente distinta de la otra, es decir, a una frecuencia de batido pequeña. De este modo se conseguirá que una terna sea alcanzada por la otra, y habrá un momento en que se superpondrán totalmente, pudiendo hacerse en ese momento el cierre de interruptor. La oportunidad de cierre está supeditada a un breve tiempo. Entonces la condición de paralelo implica: Igual modulo de tensión en las tres tensiones de fase. Igual fase para las tres tensiones de fase (RST debe coincidir con R`S`T`). Igual frecuencia (solo una ligera diferencia). Igual secuencia de las dos ternas. (RST=R`S`T`). Lo primero se verifica con los voltímetros, se regula con la corriente de excitación del alternador. Lo segundo tercero y cuarto se verifica con las lámparas. Este modo descripto se denomina “lámparas apagadas”. Si se trata de sistemas de alta tensión, las lámparas deberán ser remplazadas por adecuados voltímetros con sus correspondientes transformadores de tensión. Los sincronoscopios son los aparatos que registran este proceso, además, estos pueden hacer las maniobras del cierre del interruptor en form a automática. Puede ocurrir que la secuencia del alternador (RTS) que entra sea diferente a la de la red (RST) como se observa en la figura; en este caso, nunca las tres lámparas se apagaran todas juntas, sino que lo harán en forma alternativa. x x x x
En la siguiente figura se tiene una forma muy particular de conectar las lámparas, consiste en invertir las conexiones de dos de ellas. De este modo el paralelo se realizara cuando la lámpara está apagada y las otras dos lámparas tienen igual brillo. Este método es muchas veces preferido, por que las lámparas incandescentes, dejan de brillar antes de que la tensión aplicada sea nula, en cambio es m ás fácil apreciar la igual luminosidad.
Dzdz
Gnowa
Paralelo de generadores a rotor liso Conectando el generador en paralelo a una red de potencia infinita, tendremos que la tensión en bornes es constante, no solo en amplitud, sino también en fase. Además la velocidad será rigurosamente constante. La resistencia de los bobinados del estator será considerada nula, debido a que las reactancias son suficientemente grandes. El estudio se hará a excitación constante; se puede hacer también a flujo constante. En la siguiente figura el diagrama vectorial representa a la siguiente ecuación: ൌ ൌ La potencia activa suministrada por una fase es: ൌ Ǥ Ǥ Esta potencia puede ser representada por la ordenada del punto B o del punto C, en virtud de: x
ൌ
ൌ
Ǥ ൌ
ൌ
ൌ
Ǥ
Ǥ
ൌ
Ǥ
A su vez, las proyecciones de esos mismos puntos sobre el eje de la tensión pueden representar la potencia reactiva por fase ൌ Ǥ En razón de: ൌ
Ǥ
ൌ
Ǥ
ൌ
Ǥ
ൌ
Ǥ
En consecuencia, la potencia aparente se determina con los segmentos AB o AC. Por la geometría del dibujo, se puede afirmar: Ʈ Ʈ ൌ ൌ O también: Ʈ
ൌ
ൌ
Por todo lo dicho, elegiremos el punto B como el representativo del estado de funcionamiento. Su posición en el plano nos dirá el estado de carga de la maquina. En la siguiente figura vemos el punto B en cuatro posiciones diferentes, una en cada cuadrante. Las principales características correspondientes a cada uno de esos cuadrantes son:
Primer cuadrante ʹ Angulo: Ͳ ൏ ൏ Potencia activa positiva ሺሻ Potencia reactiva inductiva ሺሻ
െΤ
Segundo cuadrante Angulo: Ͳ ൏ ൏ ʹ Potencia activa positiva ሺሻ Potencia reactiva capacitiva
Τ
ሺെሻ
Alternador con carga inductiva
Alternador con carga capacitiva
Tercer cuadrante Angulo: + ʹ ൏ ൏ Motor comportándose Potencia activa negativa ሺ ሻ como carga capacitiva Potencia reactiva capacitiva ሺ ሻ
Τ
െ െ
Cuarto cuadrante ʹ൏ ൏ Angulo: Potencia activa negativa ሺ ሻ Potencia reactiva inductiva ሺሻ
െΤ
െ െ
Motor comportándose como carga inductiva
En los dos primeros cuadrantes trabaja como alternador debido a que la potencia activa es positiva, es decir, su forma normal de funcionamiento es entregando energía a la red. En los últimos dos cuadrantes trabaja como motor, ya que la potencia activa es negativa, es decir, de la red ingresa a la maquina. Nótese que para la forma de trabajo como motor, el ángulo de desfasaje entre tensión y corriente es mayor que 90º, lo que aparentemente puede resultar incongruente. Teóricamente el ángulo de la figura puede tomar todos los valores posibles entre 0º y 360º. Pero esto no es cierto en la realidad, porque estas maquinas tienen límites de estabilidad. Cuando el alternador funciona a excitación contante ( ൌ tiene longitud constante, y el Ǥ), el segmento lugar geométrico del punto es una circunsferencia con centro en . Igual ocurre con el punto respecto al Ʈ. Si en estas condiciones de excitación constante, el alternador trabaja a vacio conectado a la red, el punto de funcionamiento será forzosamente , en fase con , Y la corriente entregada a 90º respecto a la tensión como indica la figura, y de valor: ൌ
െ
Gnowa
La maquina suministra energía reactiva solamente. Si en estas condiciones la máquina de accionamiento es maniobrada en forma de que tienda a aumentar su velocidad, esta no podrá incrementarse debido a la condición impuesta por la red. Al no poderse traducir como un aumento de la velocidad, se manifiesta como un aumento de la potencia suministrada, o lo que es lo mismo, de la cupla motora que recibe el alternador. Esa potencia se transforma en energía eléctrica, o sea, el alternador comienza a suministra potencia activa a la red, y el punto se eleva marchando sobre su lugar geométrico, dentro del primer cuadrante hasta una posición tal como la marcada con . La proyección es representativa de la potencia activa. Entonces: ൌ
Ǥ
ൌ
ൌ
ൌ
Ǥ
O también Ǥ
͵ ͵ Siendo la potencia activa total, Ȁ͵ la potencia de una fase, la cupla en el eje, y la velocidad sincronica. Supongamos que continuamos incrementando la acción motriz, el punto sigue elevándose hasta llegar a , ൌ Ȁʹ. Este punto corresponde, en consecuencia, a la máxima potencia posición a la que le corresponde activa que puede suministrar el alternador en régimen estable. Si seguimos aumentando la cupla aplicada sobre el eje, el rotor se decala un ángulo Ȁʹ, la potencia activa disminuye, también la cupla antagónica, la acción frenante del alternador disminuye, y la maquina forzosamente se acelera a merced de una cupla aceleratriz: ൌ Siendo la cupla del motor primario de impulso, la cupla antagonica del alternador, y la aceleratriz. El sistema tiende a embalarse con velocidad superior a la sincrónica, forma anormal de funcionamiento que hace actuar las protecciones de sobre velocidad y la maquina sale de servicio. El ángulo no debe pasar de 90º, esta condición representa el límite de estabilidad estática con corriente inductora constante. Según la figura anterior: ൌ
െ
ൌ
Ǥ
ൌ
Entonces ൌ ͵Ǥ Ǥ
ൌ
͵
Si la corriente de excitación es constante, la cupla resulta: ͵ ൌ ൌ Ǥ La cupla máxima es: ͵ ൌ
Ǥ La siguiente figura es la representación grafica de la potencia y cupla en función del ángulo . Cuando la cupla aplicada en el eje crece, el ángulo aumenta, y la potencia suministrada por el alternador también aumenta. Pero más allá de ൌ Ȁʹ, la cupla electromagnética disminuye y la cupla motora queda constante, la maquina se acelera, crece, y sale de sincronismo. Se dice que se a desenganchado, las protecciones actúan y la maquina se detiene. Agreguemos que la cupla negativa indica que el alternador ha pasado a trabajar como motor sincrónico. ͵ De la expresión: ; se observa que aumentando la ൌ ͵Ǥ Ǥ ൌ
՜ ՜
excitación aumentamos la fem ( ), y en consecuencia podemos aumentar la potencia suministrada. Esto no puede hacerse indiscriminadamente, ya que la saturación hará que llegados a un cierto punto, por más que aumentemos la excitación no logramos aumentar la fem , y estaremos también en un límite de potencia fijado por el límite superior de fem. Podemos asimismo trazar el diagrama de excitación constante como se observa en la figura. El lugar geométrico de son circunferencia con centro en Ʈ y de radios proporcionales a la excitación. Para los casos de excitación menor que la nominal, la maquina absorbe potencia reactiva. Podemos trazar también los diagramas a potencia activa constante, como se ve en la figura son rectas horizontales.
Gnowa
Paralelo de generadores de polos salientes En la figura se observa una maquina sincrónica de polos salientes SM conectada a un a red de potencia infinita de voltaje a través de una impedancia en serie de reactancia por fase; se desprecia la resistencia por que en general es pequeña. En el diagrama fasorial los fasores punteados muestran la caída por reactancia externa resuelta en dos componentes debidos a y . Los valores totales de reactancia interpuestos entre el voltaje de excitación y el barrage de distribución son: ൌ ൌ El voltaje de la red se resuelve en las componentes: ൌ La potencia P de la red por fase es: ൌ Del diagrama fasorial se tiene: x
ൌ
െ
ൌ
ൌ ൌ
െ
Entonces: ൌ
ቆ ʹ
ൌ
ቇ
Ǥ
Ǥ
ൌ
Ǥ
Ǥ
൬ െ
Ǥ
െ
Ǥ
ʹ
ʹǤ
െ
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Se deberá multiplicar por 3 para obtener la potencia trifásica, o sino expresar a como voltaje de línea. El primer término es el mismo que la expresión que se obtiene para una maquina de rotor cilíndrico. El segundo introduce el efecto de los polos salientes. Representa el hecho que el flujo en el entrehierro crea un par, que tiende a alinear los polos en la dirección de reluctancia mínima. Este término es la potencia que corresponde al par de reluctancia. Nótese que el par de reluctancia es independiente de la excitación. También note que si , como en una maquina de entrehierro unforme, el par de reluctancia es cero, y la ൌ ecuación se reduce a la de un rotor cilíndrico. La característica potencia-ángulo se muestra en la siguiente figura. Las regiones de generador y de motor – son iguales si los efectos de la resistencia son despreciables. El funcionamiento en estado estable corresponde al rango en que la pendiente de la curva característica potencia-ángulo es positiva. Debido al par de reluctancia, la máquina de polos salientes es más rígida que una de rotor cilíndrico. La máquina de polos salientes desarrolla un par determinado a un valor menor de , y el par máximo que puede desarrollar es algo mayor. La zona de funcionamiento estable tiene un dominio inferior a ʹ
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Gnowa
Paralelo de generadores con una red de potencia infinita. Diagrama de casa Cuando un generador se conecta en paralelo con otro o con una red de potencia infinita, la frecuencia y el voltaje terminal de las maquinas, deben ser todos los mismos, puestos que sus conductores de energía de salida están ligados entre sí. Por lo tanto, sus características de potencia activa-frecuencia y de potencia reactiva-voltaje se pueden dibujar espalda con espalda, con un eje vertical común. Tal esquema es llamado generalmente como diagrama de casa. (Figura A) Supongamos que el generador acaba de ser colocado en paralelo con la red, entonces, el generador estará flotando en la línea, suministrando una pequeña cantidad de potencia activa y muy poca o ninguna potencia reactiva, como muestra la figura B. Supongamos ahora que el generador se ha puesto en paralelo con la línea, pero en lugar de dejar su frecuencia ligeramente más alta que la del sistema, se conecto con una frecuencia un poco más baja. La situación resultante, inmediatamente después de terminar la colocación del generador en paralelo, se ilustra en la siguiente figura (C). Obsérvese aquí Figura -A que la frecuencia del generador en vacio es menor que la frecuencia con que funcionaria el sistema. En esta frecuencia, la potencia suministrada por el generador es realmente negativa. En otras palabras, cuando la frecuencia del generador en vacio es menor que la del sistema, realmente el generador absorbe potencia eléctrica y funciona como motor. Para estar seguros de que al conectarse a la línea, el generador suministra potencia en lugar de absorberla, la frecuencia de la maquina entrante debe ser ligeramente mayor que la del sistema. Una vez que se ha conectado el generador, si maniobramos la máquina de accionamiento en forma de que tienda a aumentar su velocidad, su efecto hará desplazar la frecuencia del generador en vacio hacia arriba. Como la frecuencia del sistema es inmodificable (red de potencia infinita), la Figura -B potencia suministrada por el generador aumenta. Esto se puede ver en el diagrama de casa de la figura D y su correspondiente diagrama fasorial. Obsérvese en el diagrama fasorial que (que es proporcional a la potencia suministrada mientras sea constante) ha aumentado mientras la magnitud de ሺ ൌ ʹǡʹʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ Ǥ ൌ ሻ permance constante, ya que tanto la corriente de excitación como la velocidad de rotación no se han modificado. Como la maquina impulsora tiende aumentar más su velocidad, tanto la frecuencia de vacío, como la potencia que entrega el generador también aumentan. En medida en que la potencia de salida se eleva, permanece invariable, mientras que sigue aumentando. Si la potencia de salida del generador aumenta hasta exceder la potencia que requiere la carga, la potencia adicional generada regresara hacia la Figura -C red de potencia infinita, ya que por definición esta puede absorber o entregar cualquier cantidad de potencia sin cambiar de frecuencia, por lo cual la potencia extra se consume. Después de que la potencia se ha graduado al valor deseado, su diagrama fasorial será como muestra la figura D. Obsérvese que en este momento, el generador estará funcionando realmente con un factor de potencia ligeramente adelantado, de tal modo que está absorbiendo como condensador, entregando potencia reactiva negativa. De otra manera, se puede decir que el generador esta absorbiendo potencia reactiva. El generador podrá entregar potencia reactiva al sistema, graduando la corriente de excitación de la maquina. Si la potencia suministrada es constante, en tanto que la corriente de excitación se modifica, entonces las distancias proporcionales a la potencia, ( Ǥ y ) en el diagrama fasorial no pueden cambiar. Ǥ Cuando la corriente de excitación aumenta, el flujo aumenta y por lo tanto crece ( ൌ ʹǡʹʹǤ Ǥ Ǥ Ǥ Ǥ ). Si se incrementa, pero Ǥ permanece constante, entonces el fasor debe deslizarse a lo largo de la línea de potencia constante, como se ve en la figura E. Como es constante, el ángulo de Ǥ cambia como se indica y por lo tanto el ángulo y la magnitud de se modifican. Nótese que como resultado, la distancia proporcional a Q ( Ǥ ) aumenta. En otras palabras, aumentar la corriente de excitación de un generador sincrónico que está en paralelo con la red, incrementa la potencia de salida reactiva del generador. Figura -D En resumen, cuando un generador funciona en paralelo con la red: La frecuencia y el voltaje terminal del generador son controlados por el sistema al cual están conectados. Los controladores de la maquina impulsora del generador controlan la potencia activa que este entrega al sistema. La corriente de excitación del generador controla la potencia reactiva que este entrega al sistema. x
Figura -E
Gnowa
Paralelo de generadores con otros de igual tamaño. Diagrama de casa Cuando un generador se conecta en paralelo con otro de su mismo tamaño, la limitación básica consiste en que la suma de las potencias activa y reactiva que entregan los dos generadores debe ser igual a las activa y reactiva que exige la carga. El diagrama de potencia de este sistema, inmediatamente después de que G2 se ha conectado en paralelo puede verse en la figura A. Aquí la potencia total se expresa por medio de ൌ ൌ ͳ ʹ Y la potencia reactiva total por: ൌ ൌ ͳ ʹ Si maniobramos la máquina de accionamiento en forma de que tienda a aumentar la velocidad del generador G2, la curva potencia-frecuencia correspondiente se desplaza hacia arriba (fig. B) recuérdese que la potencia entregada a la carga, no debe cambiar, por lo cual el sistema no puede continuar funcionando en la misma frecuencia que antes. Entonces cuando dos generadores están trabajando en paralelo, un aumento en la maquina impulsora de uno de ellos, ara que: Figura -A Aumente la frecuencia del sistema. Aumente la potencia que entrega tal generador, mientras se reduce la potencia entregada por el otro. En cambio cuando se aumenta la corriente de excitación de uno de ellos (figura C), se tiene que: La tensión terminal del sistema aumenta. La potencia reactiva Q entregada por tal generador aumenta, en tanto que la potencia reactiva entregada por el otro generador disminuye. Para ajustar la distribución de potencia sin cambiar la frecuencia del sistema, se deberá de aumentar los controles de las maquinas impulsoras de uno de los generador y simultáneamente disminuir los controles del otro (figura D). En forma similar, para ajustar la frecuencia del sistema sin cambiar la distribución de potencia, se deberá aumentar simultáneamente Figura -B o disminuir los controles de ambas maquinas (figura E) Los ajustes de potencia reactiva y del voltaje trabajan de manera similar, para cambiar la distribución de potencia reactiva sin cambiar la tensión terminal del sistema, se deberá de aumentar la corriente de excitación en un generador y disminuir simultáneamente en el otro (figura F). Para cambiar la tensión terminal del sistema, sin afectar la distribución de potencia reactiva, se deberá aumentar o disminuir simultáneamente ambas corrientes de excitación (figura G). En el diagrama fasorial (figura H) U es la tensión en el barraje de distribución, la corriente de carga, es la corriente en cada generador. La caída de voltaje por impedancia sincrónica Ǥ . Supongamos que se aumentan la excitación del en cada generador es generador 1. El voltaje en el barraje de distribución aumenta. Se puede Figura -C regresar a su valor normal si se disminuye la excitación del generador 2. El estado final está indicado por los fasores punteados. El voltaje entre terminales, la corriente de carga y el factor de potencia de la carga no se han modificado. Como no se han tocado los controles de las maquinas impulsoras, la potencia de salida y las componentes en fase de las corrientes de cada generador no han cambiado. Las tensiones ͳ ʹ han variado su fase de modo que permanece constante. El generador al cual se le aumento la excitación ha tomado ahora más de la parte de la carga de KVA reactivos, en retraso. Para el caso que muestran los fasores con líneas de puntos, el generador 1 está suministrando todos los KVA reactivos, y el generador 2 está trabajando a un factor de potencia unitario. Con ello el voltaje en terminales y la distribución de potencia reactiva entre Figura -D los generadores se puede controlar mediante la excitación del campo. Para resumir, en el caso de tener dos generadores en paralelo: 1. El sistema queda limitado en cuanto a que la potencia total entregada por los dos generadores debe ser igual a la cantidad absorbida por la carga. Ni la frecuencia del sistema ni la tensión en bornes quedan forzados a permanecer constantes. 2. Para ajustar la distribución de la potencia activa entre los generadores sin cambiar la frecuencia del sistema, se aumentan simultáneamente los controles de las maquinas impulsoras de un generador en tanto que se disminuyen en el otro. El generador Figura -E cuyos controles se han aumentado tomara mayor cantidad de carga. 3. Para ajustar la frecuencia del sistema sin modificar la distribución de la potencia activa, se aumentan o disminuyen simultáneamente los controles de las m aquinas impulsoras de ambos generadores. x
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Figura -F Gnowa
4.
Para ajustar la distribución de la potencia reactiva entre los generadores, sin cambiar la tensión terminal del sistema, se aumenta simultáneamente la corriente de excitación de un generador, mientras se disminuye en el otro. La maquina cuya corriente de excitación se aumento, tomara mayor parte de la corriente reactiva. 5. Para ajustar la tensión terminal del sistema sin cambiar la distribución de la potencia reactiva, aumente o disminuye simultáneamente las corrientes de excitación de ambos generadores. Es muy importante que cualquier generador sincrónico destinado a trabajar en paralelo con otros tenga una característica de frecuenciapotencia descendente. Si dos generadores tienen sus características plana o casi plana, entonces la distribución de la potencia entre ellos puede variar significativamente.(figura K). Para garantizar un buen control de distribución de potencia entre los generadores, estos deben tener caídas de velocidad de entre 2% y 5%.
Figura -H
Figura -G
Figura -K
Gnowa
